Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek za pomoc¹ wstrzykniêtej dawki markera**

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek za pomoc¹ wstrzykniêtej dawki markera**"

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 009 Tom 13 Zeszyt 3 Przemys³aw Korohoda* Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek za pomoc¹ wstrzykniêtej dawki markera** 1. Wprowadzenie Wspó³czynnik przes¹czania k³êbuszkowego nerek, okreœlany powszechnie jako GFR (Glomerular Filtration Rate), jest od wielu lat podstawowym parametrem liczbowym stosowanym w praktyce medycznej do oceny stanu nerek [7, 10]. Problem przewlek³ej choroby nerek, do której wykrycia i monitorowania wykorzystuje siê wskaÿnik GFR, dotyczy 6 15% populacji w ró nych krajach. Na œwiecie jest to 600 mln osób, a w Polsce ponad 4 mln [10]. Powszechnie stosowanym sposobem pomiaru GFR jest pobranie próbki krwi i analityczne wyznaczenie stê enia kreatyniny w surowicy. Metoda ta, z kolejnymi udoskonaleniami, jest stosowana od 1938 r. Po odkryciu w organizmie ludzkim cystatyny C i zbadaniu cech tego bia³ka co trwa³o stopniowo od roku 1961 do 1984 od roku 1985 trwaj¹ prace nad wdro eniem tej substancji w roli nowego markera umo liwiaj¹cego wyznaczanie GFR [7, 10, 13]. W praktyce jednak tê technikê stosuje siê jedynie w szpitalach, bêd¹cych jednoczeœnie oœrodkami naukowymi. Obie substancje, kreatynina i cystatyna C s¹ wytwarzane w sposób naturalny w organizmie ludzkim, a dziêki pracy nerek organizm trwa w stanie równowagi, zale nym od skutecznoœci pracy tego organu. Metody referencyjne polegaj¹ na wprowadzeniu do organizmu ró nych substancji, nieobecnych w naturalnym stanie, i pomiarze tempa ich eliminacji [4, 8, 10]. S¹ to substancje radioizotopowe lub inne [10, 11, 1], jak np. iohexol, który skupia na sobie ostatnio coraz wiêksz¹ uwagê badaczy [3, 9, 13], ze wzglêdu na nisk¹ inwazyjnoœæ pomiaru. Badanie GFR za pomoc¹ wstrzykniêtej dawki iohexolu mo e byæ wykonywane albo w celach uzyskania wartoœci referencyjnych wtedy konieczne jest przeprowadzenie odpowiednio licznej serii pomiarów, albo w celu wyznaczenia wartoœci GFR w realnych warunkach klinicznych wówczas proponuje siê * Katedra Elektroniki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie ** Praca wykonana w ramach prac statutowych nr

2 1118 Przemys³aw Korohoda pojedynczy pomiar i odpowiednie przeliczenie bazuj¹ce na licznych za³o eniach upraszczaj¹cych [6], które w niektórych przypadkach mog¹ siê okazaæ nieadekwatne. Przeprowadzone studia literaturowe wykaza³y, i modelowe zale noœci matematyczne, stosowane i przytaczane do dziœ, zosta³y wyprowadzone stosunkowo dawno [1, 4, 11], gdy mo liwoœci wspomagaj¹cych narzêdzi obliczeniowych uniemo liwia³y przeprowadzenie wieloaspektowych badañ symulacyjnych. Prowadzone prace wstêpne wykonane dla rzeczywistych danych klinicznych [13] wykaza³y, i w niektórych specyficznych przypadkach konieczne jest dysponowanie bardziej rozbudowanym modelem ni ten, z którego wywodz¹ siê proponowane wzory [4]. Niniejsza praca stanowi wstêpne studium formu³uj¹ce na nowo, w sposób dostosowany do mo liwoœci nowoczesnych narzêdzi obliczeniowych (pakiet MATLAB [14]), problem modelowania wielokompartmentowego procesu, zachodz¹cego podczas pomiaru z wykorzystaniem dawki substancji wstrzykniêtej np. iohexolu [9, 10, 13].. Model wielokompartmentowy.1. Za³o enia i opis modelu Zdecydowanie najczêœciej stosowanym modelem procesu usuwania substancji markerowej jest w tym przypadku model kompartmentowy bazuj¹cy na pojêciu klirensu. Kompartment jest zbiornikiem wody o okreœlonej objêtoœci V zawieraj¹cym substancjê markera w zale nym od czasie stê eniu c = c(t), jednakowym w ca³ej objêtoœci. Klirens, wyra any w tej dziedzinie zwyczajowo w mililitrach/minutê, oznacza objêtoœæ ca³kowicie oczyszczan¹ z markera w jednostce czasu w wyniku stê enia wystêpuj¹cego w danym zbiorniku lub stê enia miêdzy zbiornikami, miêdzy którymi zachodzi wymiana markera. Schemat modelu N-kompartmentowego przedstawiono na rysunku 1. W wyniku jednorazowego wstrzykniêcia okreœlonej dawki D markera w zbiorniku V 1 powstaje stê enie pocz¹tkowe c 1 (0). W pozosta³ych kompartmentach stê enie to jest w tym momencie zerowe [4, 9] D c1 (0) = ci (0) = 0 dla i =,3, K, N (1) V1 Rys. 1. Wielokompartmentowy model opisuj¹cy dynamikê procesu eliminacji wstrzykniêtej dawki markera

3 Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek Dalszy proces jest modelowany przez uk³ad równañ ró niczkowych opisuj¹cych przep³yw masy miêdzy kompartmentami: d c 1 t V 1 K 0 c 1 t K 1 c 1 t c t ( () ) = () ( () ()) d c t V K 1 c 1 t c t K c t c 3 t M ( () ) = ( () ()) ( () ()) () d c N 1 t V N 1 K N 1 c N t c N 1 t K N c N 1 t c N t ( () ) = ( () ()) ( () ()) d c N t V N K N c N 1 t c N t ( () ) = ( () ()) Model kompartmentowy stanowi opis z³o onego procesu rozprowadzania substancji markerowej w organizmie, z wykorzystaniem elementów skupionych. W przypadku wyznaczania GFR przyjmuje siê za³o enie, odmiennie ni na przyk³ad w modelowaniu typowego zabiegu hemodializy, i objêtoœci kompartmentów nie ulegaj¹ zmianie [4, 9] V i = const (3) Poniewa w przypadku iohexolu k³êbuszki nerkowe filtruj¹ tê substancjê z intensywnoœci¹ niezale n¹ od stê enia w objêtoœci zewnêtrznej, wskaÿnik GFR jest zwykle uto samiany z klirensem K 0, dla którego zak³ada siê, i kompartment zewnêtrzny posiada nieskoñczon¹ objêtoœæ, czyli zerowe stê enie [4, 10]... Rozwi¹zanie równañ modelu Proponowane w szeroko dostêpnej literaturze rozwi¹zania modelu () sprowadzaj¹ siê do podania wybranych zale noœci miêdzy parametrami [4, 8, 11] lub podaniu wzorów koñcowych zwykle co najwy ej dla modelu dwukompartmentowego [4, 10]. Bazuj¹c na tym, kolejni autorzy prowadzili badania na danych klinicznych, koncentruj¹c siê na ustaleniu zale noœci wynikaj¹cych z zastosowania analizy statystycznej [3, 9, 1]. Poni ej zostanie przedstawiony opis rozwi¹zania umo liwiaj¹cy prowadzenie obliczeñ dla modelu wielokompartmentowego z wykorzystaniem specyficznych mo liwoœci pakietu MATLAB [14]. W celu uproszczenia zapisu wprowadÿmy oznaczenia (4), zapisuj¹c zale ne od czasu stê enia kolejnych kompartmentów w postaci wektora (wektory i macierze wyró niono prost¹, pogrubiona czcionk¹).

4 110 Przemys³aw Korohoda c1 () t c () t Ki 1 K i pi = ; qi = ; () t = Vi Vi cn 1() t cn () t c M (4) Model () mo e byæ takim przypadku przepisany do postaci macierzowej p1 q1 q1 0 L p p q q L 0 p3 p3 q3 L d c() t = M M M O M M M c() t L pn qn qn L pn 1 pn 1 qn 1 qn pn p L N (5) Na podstawie teorii macierzowych jednorodnych liniowych równañ ró niczkowych [] mo na stwierdziæ, i ogólne rozwi¹zanie równania (5) mo e byæ zapisane w nastêpuj¹cej postaci t N τ ik (6) k= 1 c () t = a e k i gdzie do wyznaczenia pozostaj¹ sta³e czasowe, τ k, oraz wspó³czynniki a ik. Sta³e czasowe mo na prosto wyznaczyæ, korzystaj¹c z mo liwoœci wyliczenia wartoœci w³asnych macierzy wystêpuj¹cej w równaniu (5) 1 τ i = λi (7) Inna postaæ zapisu równania (5) oraz rozwi¹zania (6) to A c = A c c() t = e t c (0) (8) gdzie warunki pocz¹tkowe, c(0), wynikaj¹ z za³o enia (1). Korzystaj¹c z (8) oraz wprowadzaj¹c oznaczenie B = B(t) dla macierzy wynikaj¹cej z podniesienia e do potêgi macierzowej i przedstawiaj¹c tê macierz w postaci uk³adu wektorów kolumnowych b, rozwi¹zanie (6) modelu ()(5) mo na równie przedstawiæ nastêpuj¹co A t B = e B = [ b1 b b3l bn 1 bn] c() t = c1(0) b1 (9)

5 Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek Postaæ (9) jest bardzo wygodna w implementacji programistycznej, co znacznie u³atwia opracowywanie z³o onych wieloaspektowych badañ symulacyjnych z wykorzystaniem macierzowego aparatu pakietu MATLAB. 3. Przyk³ad pierwszy: bezpoœredni wzór na klirens 3.1. Przyk³ad dla modelu dwukompartmentowego Praktycznie jedynym, w kontekœcie wyznaczania GFR np. z iohexolu, stosowanym w literaturze modelem jest model dwukompartmentowy. Przy czym stosowanie to polega zazwyczaj na eksperymentalnym wyznaczeniu dwóch sta³ych czasowych i na tej podstawie szacowaniu wartoœci GFR [4, 9]. Wartoœæ GFR uto samia siê z klirensem K 0. Rozpocznijmy zatem od oworzenia znanych z literatury wyników, dostosowuj¹c siê do wprowadzonych oznaczeñ i nowego dla tej dziedziny sposobu opisu. Dla przypadku dwuwymiarowego (N = ) macierz A (5)(8) przyjmuje nastêpuj¹c¹ postaæ A p q q = A = p p (10) Macierz ta posiada nastêpuj¹cy wielomian charakterystyczny [] λ+ p + q q E λ A = λ = λ +λ ( + + ) + λ W( ) p1 p q1 p1 p p p (11) W przypadku wspó³czynnika GFR jest to jednoczeœnie wielomian minimalny, poniewa obie wartoœci w³asne musz¹ siê wyraÿnie ró niæ [4]. Po wyznaczeniu jego miejsc zerowych i wyznaczeniu sta³ych czasowych (7) mo na wyznaczyæ wspó³czynniki a ik (6), rozwi¹zuj¹c odpowiedni uk³ad równañ liniowych [], i w wyniku otrzymuje siê: t t τ1 τ 1 τ 1 1 τ c 1() t = c1(0) p e p e τ1 τ τ1 τ t t p c τ1 τ τ1 τ () t = c1(0) e e τ 1 τ (1) Sprawdzono, i rozwi¹zanie (1), po uwzglêdnieniu ró nic w za³o eniach i dostosowaniu oznaczeñ, jest zgodne z rozwi¹zaniami zamieszczonymi w [5] oraz [11]. Rozwi¹za-

6 11 Przemys³aw Korohoda nie [11] dotyczy zale nego od czasu u³amka masy markera w ka dym kompartmencie (jednak przy za³o eniu, i na zewn¹trz stê enie nie jest zerowe), natomiast w [5] podano rozwi¹zanie dla procesu hemodializy ze sta³¹ w czasie generacj¹ naturalnego markera. Podczas wyznaczania GFR kluczowym parametrem jest pole powierzchni pod krzyw¹ stê enia S [4, 8, 9]. Korzystaj¹c z wyprowadzonych wzorów, poprzez analityczne wyliczenie wartoœci ca³ki oznaczonej, mo na zaproponowaæ nowe równanie ukazuj¹ce bezpoœredni zwi¹zek miêdzy parametrami modelu i wartoœci¹ S S = c t = c p τ τ 1() 1(0) 1 (13) 0 Z badañ komputerowych wyniknê³o, co nastêpnie potwierdzono analitycznie, i pole powierzchni jest takie samo dla stê eñ w obu rozwa anych kompartmentach c () t = c (0) p τ τ = c ( t) (14) Równoœæ (14) wskaza³a na mo liwoœæ prostego bezpoœredniego wyra enia poszukiwanego klirensu K 0 (czyli GFR) za pomoc¹ wybranych parametrów modelu i wartoœci sta- ³ych czasowych, wynikaj¹cych z jego rozwi¹zania (1)(4)(14) K0 D = = S V1 V K1 τ1 τ (15) Zale noœæ (15) stanowi podstawê do studiowania mo liwych zale noœci miêdzy obserwowanymi w praktyce przebiegami stê eñ c 1 (t) oraz parametrami modelu. Parametry modelu, chocia stanowi¹ jedynie krañcowo uproszczon¹ reprezentacjê fizjologiczno-morfologiczn¹ pacjenta i badanego procesu, mog¹ staæ siê nowymi parametrami wi¹zanymi ze stanem zdrowia pacjenta podobnie jak to ma miejsce w przypadku hemodializy [5]. 3.. Uogólnienie dla przypadku wielokompartmentowego Powtórzenie procedury opisanej w punkcie 3.1 dla modelu o trzech kompartmentach doprowadzi³o do kolejnego równania wi¹ ¹cego parametry modelu, sta³e czasowe oraz klirens reprezentuj¹cy GFR D V1 V V3 K0 = = S K1 K τ1 τ τ3 (16) Równie i w tym przypadku ca³ki stê eñ okaza³y siê identyczne dla wszystkich kompartmentów.

7 Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek Porównanie równañ (15) oraz (16), po³¹czone z analiz¹ heurystyczn¹, doprowadzi³o do sformu³owania nastêpuj¹cego uogólnienia wymienionych zale noœci dla przypadku N-kompartmentowego N Vi D i= 1 3 K0 = = S N 1 N Ki τi i= 1 i= 1 (17) oraz postawienie hipotezy, e pola pod wykresami stê eñ równie dla wiêkszej liczby kompartmentów powinny byæ takie same i () : 1,, K, (18) 0 S = c t i = N Przeprowadzone badania symulacyjne dla uk³adów cztero-, piêcio- oraz dziesiêciokompartmentowych potwierdzi³y poprawnoœæ wzorów (17) i (18), przy czym wzór (17) mo na by³o wyznaczyæ precyzyjnie, natomiast wartoœæ ca³ki (18) przybli ano numerycznie wyd³u aj¹c przedzia³ ca³kowania i obserwuj¹c zbie noœæ otrzymywanych wyników liczbowych. Szczegó³owy opis opisanego eksperymentu powinien stanowiæ przedmiot odrêbnej publikacji. 4. Przyk³ad drugi: równanie Bröchnera Mortensena W pracach z zakresu wyznaczania GFR za pomoc¹ wstrzykniêtej dawki substancji typu iohexol, stosuje siê zale noœæ wyznaczon¹ doœwiadczalnie przez Bröchnera Mortensena [4]. Zale noœæ ta stanowi równanie wi¹ ¹ce klirens wyznaczony przy za³o eniu modelu o pojedynczej sta³ej czasowej K 00 z klirensem wynikaj¹cym z modelu dwukompartmentowego K 0. Postaæ tego równania przy za³o eniu, e oba klirensy wyra one s¹ w mililitrach na minutê, jest nastêpuj¹ca [4] K0 = 0, K00 0,00118 K00 (19) Na rysunku pokazano wykres równania (19), który stanowi pewien matematyczny model obserwowanych zale noœci, z zaznaczeniem przedzia³u realistycznych wartoœci klirensów, dla których wzór ten mo e mieæ zastosowanie.

8 114 Przemys³aw Korohoda Rys.. Model Bröchnera Mortensena [4] z pogrubionym zakresem typowego stosowania, klirensy wyra ono w mililitrach na minutê Zapisanie zale noœci podanych w [4, 8] za pomoc¹ wprowadzonej notacji daje nastêpuj¹ce równania. Przebieg stê enia wynikaj¹cy z uwzglêdnienia jedynie wiêkszej sta³ej czasowej, τ c () t = c (0) e 0 0 t τ gdzie pocz¹tkowa wartoœæ stê enia dana jest wzorem (0) τ1 c0(0) = c1(0) 1 p τ τ1 τ ( ) (1) Pole powierzchni pod krzyw¹ stê enia (0) okreœla nastêpuj¹ca zale noœæ, z której wynika wartoœæ klirensu K 00 D S0 = c0(0) τ K00 = () S0 Dysponuj¹c powy szym opisem, mo na postawiæ tezê, i równanie (19) umo liwia okreœlenie zale noœci pomiêdzy parametrami modelu, które mog¹ byæ okreœlone jako fizjologiczne, czyli takie, które mog¹ oczywiœcie w sposób znacznie uproszczony reprezentowaæ rzeczywisty proces zachodz¹cy w badanym pacjencie. Przeprowadzenie serii symulacji, w której modyfikowano wybrane parametry, potwierdzi³o postawion¹ tezê. Po wstêpnych testach stwierdzono, i w przypadku modelu dwukompartmentowego celowe jest badanie zale noœci miêdzy nastêpuj¹cymi parametrami: a) K 0 ; b) K 1 ; c) a = V 1 /V. Przyjêto, e ca³kowita objêtoœæ dystrybucji V = V 1 + V = 10 litrów. Wyniki nie zale a³y od wartoœci dawki D. Przeprowadzono zatem dwa analogiczne eksperymenty, w których dla dwóch parametrów zmieniano wartoœci w za³o onym przedziale, natomiast trzeci wyznaczany by³ na drodze optymalizacji, tak by spe³nione by³o równanie (19). Na rysunku 3 pokazano otrzymane wyniki. Za³o one zakresy zmiennoœci parametrów ograniczono na podstawie wystê-

9 Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek puj¹cych poza nimi problemów w zbie noœci procedury optymalizacyjnej, co oznacza, e dana konfiguracja parametrów powinna zostaæ odrzucona jako niefizjologiczna. Porównanie wyników obu eksperymentów wykaza³o ich wzajemn¹ zgodnoœæ. Rys. 3. Wyznaczone wzajemne zale noœci miêdzy wybranymi parametrami modelu dwukompartmentowego, przy za³o eniu spe³nienia równania Bröchnera Mortensena, na osi pionowej wyznaczany optymalizacyjnie parametr, klirensy w mililitrach na minutê, wspó³czynnik a bezwymiarowy Opisane w literaturze wyniki, bazuj¹ce na za³o onym modelu dwukompartmentowym, wskazuj¹ na okreœlone proporcje miêdzy sta³ymi czasowymi, które mo na uznaæ za fizjologiczne. Wykorzystanie tej informacji mo e w przysz³oœci u³atwiæ ocenê, czy zastosowanie procedury oddzielnego wyznaczania sta³ych czasowych [4, 9, 13] w danej sytuacji nie prowadzi do b³êdów, które po przeliczeniu na GFR daj¹ ostateczny b³¹d niemo liwy do zaakceptowania. Na rysunku 4 pokazano wyznaczone przez autora przyk³adowe nomogramy proporcji sta³ych czasowych dla modelu dwukompartmentowego w zale noœci od wartoœci parametrów tego modelu. Rys. 4. Proporcja sta³ych czasowych otrzymanych dla modelu dwukompartmentowego, przy zastosowaniu zmiennoœci wybranych parametrów i wymuszeniu spe³nienia równania Bröchnera Mortensena, klirensy wyra one w mililitrach na minutê, wspó³czynnik a bezwymiarowy

10 116 Przemys³aw Korohoda 5. Podsumowanie Przedstawione przyk³ady zastosowania proponowanego podejœcia dla modelu dwukompartmentowego ukazuj¹ mo liwoœci wynikaj¹ce z tej propozycji dla dziedziny modelowania w zastosowaniu do wyznaczania GFR. Dalsze prace powinny zmierzaæ w kierunku konfrontacji zaproponowanego modelowania z danymi klinicznymi, wspartej ekspertyz¹ lekarsk¹. Byæ mo e zastosowanie modelu o wiêkszej ni dwa liczbie kompartmentów umo liwi wyjaœnienie wczeœniej uzyskanych niezgodnoœci dla wartoœci GFR mierzonych za pomoc¹ ró nych technik pomiarowych [10, 13]. Wydaje siê równie wskazane przeprowadzenie odpowiednich badañ weryfikacyjnych dla zale noœci proponowanej dotychczas w celu wyznaczenia wartoœci GFR na podstawie pojedynczej próbki [6]. Jednym z podstawowych za³o eñ w trakcie wyznaczania GFR w metodzie zaproponowanej w [4] i stosowanej np. w [9] jest mo liwoœæ odseparowania dynamiki procesu charakterystycznej dla ka dej z dwóch sta³ych czasowych, wynikaj¹ca z odpowiednio du ej proporcji sta³ych czasowych. Zaproponowany opis modelu umo liwi zbadanie zakresu stosowalnoœci takiego za³o enia upraszczaj¹cego w przypadku rzeczywistych danych klinicznych, dziêki czemu nale y siê spodziewaæ sformu³owania wielowariantowej receptury poprawiaj¹cej w znacz¹cy sposób dok³adnoœæ oszacowania wspó³czynnika GFR dla przypadków specyficznych, dla których jak wykazuje praktyka wynik tego oszacowania mo e decydowaæ o kwalifikacji do przeszczepu lub podjêciu regularnego leczenia dializ¹. Literatura [1] Andersen S.B., Metabolism of Human Gamma Globulin (γ ss -globulin). Blackwell Scient. Publ., Oxford, [] Bierski F., Struktury algebraiczne. Wyd. 4. popr., UWND, Kraków, [3] Bird N.J., Peters C., Michell A.R., Peters A.M., Extracellular distribution volumes of hydrophilic solutes used to measure the glomerular filtration rate: comparison between chromium-51-edta and iohexol. Physiological Measurement, 8, 007, [4] Bröchner-Mortensen J., A simple Method for the Determination of Glomerular Filtration Rate. Scandinavian Journal of Clinical and Laboratory Investigation, 30, 197, [5] Depner T.A., Prescribing Hemodialysis: A Guide to Urea Modeling. Wyd. 6, Kluwer, Boston, [6] Jacobsson L., A method fot he calculation of renal clearance based on a single plasma sample. Clinical Physiology, 3, 1983, [7] Korohoda P., Porównawcze studium wzorów referencyjnych do wyznaczania przes¹czania k³êbuszkowego nerek na podstawie stê enia cystatyny C. Automatyka (pó³rocznik AGH), 1(3), 008, [8] Nosslin B., Determination of clearance and distribution volume with the single injection technique. Acta Med. Scand., Suppl. 44, 1965, [9] Schwartz, Furth S., Cole S.R., Warady B., Munoz A., Glomerular filtration rate via plasma iohexol disappearance: Pilot study for chronic kidney disease in children. Kidney International, 69, 006, [10] Sêkowska R., Przydatnoœæ oznaczania cystatyny C jako markera funkcji nerek u dzieci z chorobami nerek. Warszawski Uniwersytet Medyczny, Warszawa, 009 (praca doktorska).

11 Model kompartmentowy w wyznaczaniu przes¹czania k³ebuszkowego nerek [11] Tauxe W.N., Maher F.T, Taylor W.F., Effective renal plasma flow: estimation from theoretical volume of dsitribution of intravenoulsy injected 131 I-orthoiodohippurate. Mayo Clin. Proc., 46, 1971, [1] Wisser F.W., Muntinga J.H.J., Dierckx R.A., Navis G., Feasibility and Impact of the Measurement of Extracellular Fluid Volume Simultaneous with GFR by 15 I-Iothalamate. Clin. J. Am. Soc. Nephrol., 3, 008, [13] Zachwieja K., Korohoda P., Kwinta-Rybicka J., Miklaszewska M., Berska J., Bugajska J., Pietrzyk J.A., Porównanie ró nych metod wyznaczania przes¹czania k³ebuszkowego (GFR) u dzieci doœwiadczenie jednego oœrodka. V Zjazd Polskiego Towarzystwa Nefrologii Dzieciêcej, 7 9 maja 009, Szczecin, 14. [14] Mathworks www page:

Porównawcze studium wzorów referencyjnych do wyznaczania przes¹czania k³êbuszkowego nerek na podstawie stê enia cystatyny C**

Porównawcze studium wzorów referencyjnych do wyznaczania przes¹czania k³êbuszkowego nerek na podstawie stê enia cystatyny C** AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 Przemys³aw Korohoda* Porównawcze studium wzorów referencyjnych do wyznaczania przes¹czania k³êbuszkowego nerek na podstawie stê enia cystatyny C** 1. Wprowadzenie Wspó³czynnik

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji

Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 3 Maciej Nowak*, Grzegorz Nowak* Wyznaczanie charakterystyki widmowej kolorów z wykorzystaniem zapisu liczb o dowolnej precyzji 1. Wprowadzenie 1.1. Kolory Zmys³ wzroku stanowi

Bardziej szczegółowo

SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**

SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** GEODEZJA l TOM 12 l ZESZYT 2/1 l 2006 Piotr Cichociñski*, Piotr Parzych* SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** 1. Wstêp Nieunikniona zapewne w przysz³oœci

Bardziej szczegółowo

Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych

Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Zygmunt Mazur Projektowanie logistycznych gniazd przedmiotowych Uwagi wstępne Logistyka obejmuje projektowanie struktury przep³ywu w procesie wytwarzania. Projektowanie dotyczy ustalania liczby, kszta³tu

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI

Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 Jerzy Stopa*, Stanis³aw Rychlicki*, Pawe³ Wojnarowski* ZASTOSOWANIE ODWIERTÓW MULTILATERALNYCH NA Z O ACH ROPY NAFTOWEJ W PÓ NEJ FAZIE EKSPLOATACJI 1. WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ

Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 3 S³awomir Je ewski*, Micha³ Jaros* Skanowanie trójwymiarowej przestrzeni pomieszczeñ 1. Wprowadzenie Obecnie w erze komputerów, które pozwalaj¹ na wizualizacje scen nie tylko

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 530 BADANIE WYRYWKOWE (PRÓBKOWANIE) (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej)

Bardziej szczegółowo

pdfmachine by BroadGun Software

pdfmachine by BroadGun Software 10 ÃWICZENIE 6 ÃWICZENIA W ADRESOWANIU MIESZANYM ÃWICZENIE POKAZOWE nr 6. Oblicz objêtoœã walcó w o promieniu r = 1; 1,5; 2; 7 cm i wysokoœci h = 10; 10,5;..; 18 cm. Wynik podaj w dcm 3 z dokùadnoœci¹

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej. MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 800 BADANIE SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH SPORZ DZONYCH ZGODNIE Z RAMOWYMI ZA O ENIAMI SPECJALNEGO PRZEZNACZENIA UWAGI SZCZEGÓLNE (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu

Bardziej szczegółowo

Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski*

Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski* Górnictwo i Geoin ynieria Rok 33 Zeszyt 3 29 Marian Branny*, Bernard Nowak*, Bogus³aw Ptaszyñski*, Zbigniew Kuczera*, Rafa³ uczak*, Piotr yczkowski* WP YW PARAMETRÓW USTALONEGO PRZEP YWU DWUFAZOWEGO W

Bardziej szczegółowo

ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU

ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 25 ZESZYT 2 2008 ukasz Habera*, Antoni Frodyma* ZABIEG PERFORACJI OTWORU WIERTNICZEGO JAKO CZYNNIK ODDZIA UJ CY NA WIELKOή SKIN-EFEKTU 1. WPROWADZENIE Ka dy zarurowany odwiert

Bardziej szczegółowo

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków

Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków AUTOMATYKA 2008 Tom 12 Zeszyt 2 Marcin Ochab* Analiza obrazów RTG w celu zwiêkszenia skutecznoœci predykcji dysplazji oskrzelowo-p³ucnej u noworodków 1. Wprowadzenie Dotychczas w pracach dotycz¹cych przewidywañ

Bardziej szczegółowo

Wielkość błędu systematycznego w ocenie GFR w zależności od stadium przewlekłej choroby nerek u dzieci

Wielkość błędu systematycznego w ocenie GFR w zależności od stadium przewlekłej choroby nerek u dzieci Wielkość błędu systematycznego w ocenie GFR w zależności od stadium przewlekłej choroby nerek u dzieci Słowa kluczowe: ocena GFR, bias, standaryzacja, kreatynina, dzieci Key words: GFR estimation, bias,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)

Bardziej szczegółowo

WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11

WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11 WYROK z dnia 7 wrzeœnia 2011 r. III AUa 345/11 Sk³ad orzekaj¹cy:ssa Maria Sa³añska-Szumakowicz (przewodnicz¹cy) SSA Daria Stanek (sprawozdawca) SSA Gra yna Czy ak Teza Podanie przez p³atnika sk³adek, o

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw

Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw Bogdan Nogalski*, Anna Wójcik-Karpacz** Sposoby motywowania pracowników ma³ych i œrednich przedsiêbiorstw Artyku³ zawiera rozwa ania zwi¹zane ze sposobami motywowania pracowników w sektorze MŒP. Autorzy

Bardziej szczegółowo

Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM

Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 23/1 2006 Romuald Radwan*, Janusz Wandzel* TESTY PRODUKCYJNE PO CZONE ZE WSTÊPNYM ODSIARCZANIEM SUROWEJ ROPY NAFTOWEJ NA Z O U LGM Testy produkcyjne na z³o u LGM (Lubiatów-Miêdzychód-Grotów)

Bardziej szczegółowo

BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM

BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM dr in. Marek GOŒCIAÑSKI, dr in. Bart³omiej DUDZIAK Przemys³owy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznañ e-mail: office@pimr.poznan.pl BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa

ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI. Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE. Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa POLSKIE TOWARZYSTWO INFORMACJI PRZESTRZENNEJ ROCZNIKI 2010 GEOMATYKI Metodyka i technologia budowy geoserwera tematycznego jako komponentu INSPIRE Tom VIII Zeszyt 3(39) Warszawa PROPOZYCJA ZASAD POLSKIE

Bardziej szczegółowo

Przeszczepienie nerek Najczêœciej zadawane pytania

Przeszczepienie nerek Najczêœciej zadawane pytania Przeszczepienie nerek Najczêœciej zadawane pytania Witamy w naszej Stacji Dializ Dlaczego potrzebujê przeszczepienia nerki? Kiedy nerki przestaj¹ funkcjonowaæ istniej¹ trzy dostêpne metody leczenia: Hemodializa

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej.

SPIS TREŒCI. (Niniejszy MSRF stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej. MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 805 BADANIE POJEDYNCZYCH SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH ORAZ OKREŒLONYCH ELEMENTÓW, KONT LUB POZYCJI SPRAWOZDANIA FINANSOWEGO UWAGI SZCZEGÓLNE (Niniejszy MSRF stosuje

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej

Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej Ćwiczenie 6. Symulacja komputerowa wybranych procesów farmakokinetycznych z uwzględnieniem farmakokinetyki bezmodelowej Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów farmakokinetycznych paracetamolu

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle

Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Jerzy Zalewicz* Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle 1. Wstêp Przy analizie zjawisk dynamicznych zwi¹zanych

Bardziej szczegółowo

7 Oparzenia termiczne

7 Oparzenia termiczne 7 Oparzenia termiczne Nastêpstwa i zagro enia... 162 Jak oparzenie penetruje w g³¹b skóry?.... 163 Zagro enia przy rozleg³ych oparzeniach.... 164 Kiedy nale y iœæ do lekarza?... 164 Preparaty naturalne

Bardziej szczegółowo

Wyposa enie dodatkowe dla regulatorów ró nicy ciœnieñ i przep³ywu

Wyposa enie dodatkowe dla regulatorów ró nicy ciœnieñ i przep³ywu Regulatory bezpoœredniego dzia³ania Wyposa enie dodatkowe dla regulatorów ró nicy ciœnieñ i przep³ywu Z³¹czki samozaciskowe zawory iglicowe naczynia kondensacyjne kryzy pomiarowe przep³ywu ko³nierze spawane

Bardziej szczegółowo

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.

Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo. Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu

Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 2 Lech Kruœ*, Jan Skorupiñski**, Eugeniusz Toczy³owski** Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu 1. Wprowadzenie Prezentowana praca wykonywana

Bardziej szczegółowo

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych

Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych Metody symulacji komputerowych Modelowanie systemów technicznych dr inż. Ryszard Myhan Katedra Inżynierii Procesów Rolniczych Program przedmiotu Lp. Temat Zakres 1. Wprowadzenie do teorii systemów Definicje

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA DLA PACJENTA oraz ŒWIADOMA ZGODA NA BADANIE Gastroskopia

INFORMACJA DLA PACJENTA oraz ŒWIADOMA ZGODA NA BADANIE Gastroskopia ISO 9001-2008 ul. Storczykowa 8/10, 87-100 Toruñ REJESTRACJA TELEFONICZNA: 56 659 48 00, 56 659 48 01 TELEFON DO PRACOWNI ENDOSKOPOWEJ: 56 659 48 32 REJESTRACJA e-mail: rejestracja.matopat@tzmo.com.pl

Bardziej szczegółowo

Przetwornica DC-DC podwy szaj¹ca napiêcie

Przetwornica DC-DC podwy szaj¹ca napiêcie 30 Przetwornica DCDC podwy szaj¹ca napiêcie 44mm 55mm DANE TECHNICZNE DCU1/12V Napiêcie wyjœciowe: Pr¹d spoczynkowy: Max. pr¹d wyjœciowy Czêstotliwoœæ pracy: Wymiary: W AŒCIWOŒCI Sprawnoœæ do. Minimalne

Bardziej szczegółowo

Co to jest spó³dzielnia socjalna?

Co to jest spó³dzielnia socjalna? Co to jest spó³dzielnia socjalna? Spó³dzielnia socjalna jest specyficzn¹ form¹ przedsiêbiorstwa spo³ecznego. Wymaga ona du ej samodzielnoœci i odpowiedzialnoœci jej cz³onków. Obowi¹zuje tu kolektywny sposób

Bardziej szczegółowo

%*$*+ Modelowa koncepcja kultury informatycznej spo³eczeñstwa. Krystyna Polañska. Za³o enia teoretyczne

%*$*+ Modelowa koncepcja kultury informatycznej spo³eczeñstwa. Krystyna Polañska. Za³o enia teoretyczne Modelowa koncepcja kultury informatycznej spo³eczeñstwa Krystyna Polañska Za³o enia teoretyczne Prowadz¹c badania nad kultur¹ informatyczn¹ studentów Szko³y G³ównej Handlowej opracowano modelow¹ charakterystykê

Bardziej szczegółowo

Umiejscowienie trzeciego oka

Umiejscowienie trzeciego oka Umiejscowienie trzeciego oka Tilak czerwony, cynobrowy znak, wprowadzono jako wskaÿnik i symbol nieznanego œwiata. Nie mo na go na³o yæ gdziekolwiek i tylko ktoœ, kto potrafi przy³o yæ rêkê do czo³a i

Bardziej szczegółowo

Urszula ¹czyñska PROGRAM NAUCZANIA MATEMATYKI W ZASADNICZEJ SZKOLE ZAWODOWEJ MATEMATYKA DLA KA DEGO Dopuszczony przez Ministra Edukacji Narodowej do u ytku szkolnego Numer dopuszczenia: DKOS-4015-123/02

Bardziej szczegółowo

KWALIFIKACJA I WERYFIKACJA LECZENIA DOUSTNEGO STANÓW NADMIARU ŻELAZA W ORGANIZMIE

KWALIFIKACJA I WERYFIKACJA LECZENIA DOUSTNEGO STANÓW NADMIARU ŻELAZA W ORGANIZMIE Opis świadczenia KWALIFIKACJA I WERYFIKACJA LECZENIA DOUSTNEGO STANÓW NADMIARU ŻELAZA W ORGANIZMIE 1. Charakterystyka świadczenia 1.1 nazwa świadczenia Kwalifikacja i weryfikacja leczenia doustnego stanów

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka ma³ych przedsiêbiorstw w województwach lubelskim i podkarpackim w 2004 roku

Charakterystyka ma³ych przedsiêbiorstw w województwach lubelskim i podkarpackim w 2004 roku 42 NR 6-2006 Charakterystyka ma³ych przedsiêbiorstw w województwach lubelskim i podkarpackim w 2004 roku Mieczys³aw Kowerski 1, Andrzej Salej 2, Beata Æwierz 2 1. Metodologia badania Celem badania jest

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI PODCZAS BADANIA SPRAWOZDAÑ FINANSOWYCH MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 250 UWZGLÊDNIENIE PRAWA I REGULACJI Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r.

Bardziej szczegółowo

SPORZĄDZANIE ROZTWORÓW

SPORZĄDZANIE ROZTWORÓW 1. SPORZĄDZANIE ROZTWORÓW 1. Sporządzanie roztworu CuSO 4 o stęŝeniu procentowym StęŜeniem roztworu określa się ilość substancji (wyraŝoną w jednostkach masy lub objętości) zawartą w określonej jednostce

Bardziej szczegółowo

Stanowisko pomiarowe do wyznaczania ró nicowego pr¹du wy³¹czania wy³¹czników ró nicowo-pr¹dowych typu AC

Stanowisko pomiarowe do wyznaczania ró nicowego pr¹du wy³¹czania wy³¹czników ró nicowo-pr¹dowych typu AC ZESZYTY NAUKOWE WYŻSZEJ SZKOŁY ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH Nr 1(4)/2008, s. 91-95 ISSN-1895-3794 Andrzej Kidawa Wy sza Szko³a Zarz¹dzania Ochron¹ Pracy w Katowicach Jagoda G³az Wy sza Szko³a

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013

ELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013 SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych

Bardziej szczegółowo

System automatycznej regulacji TROVIS 5400 Regulator cyfrowy dla ogrzewnictwa i ciep³ownictwa TROVIS 5475

System automatycznej regulacji TROVIS 5400 Regulator cyfrowy dla ogrzewnictwa i ciep³ownictwa TROVIS 5475 System automatycznej regulacji TROVIS 5400 Regulator cyfrowy dla ogrzewnictwa i ciep³ownictwa TROVIS 5475 Regulator dwu- i trójpunktowy do zabudowy naœciennej i tablicowej (wymiary zewnêtrzne 144 x 96)

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŒCI. (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Paragraf

SPIS TREŒCI. (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Paragraf MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 720 ODPOWIEDZIALNOŒÆ BIEG EGO REWIDENTA DOTYCZ CA INNYCH INFORMACJI ZAMIESZCZONYCH W DOKUMENTACH ZAWIERAJ CYCH ZBADANE Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu

Bardziej szczegółowo

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa*

W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 5 ZESZYT 008 W³adys³aw Duliñski*, Czes³awa Ewa Ropa* ANALIZA I USTALENIE PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH DLA ODWIERTÓW WÓD MINERALNYCH W ZALE NOŒCI OD WIELKOŒCI WYK ADNIKA GAZOWEGO

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Pomiary ha³asu w pomieszczeniach biurowych

Pomiary ha³asu w pomieszczeniach biurowych Opis badañ Badania przeprowadzono w 5 budynkach biurowych w Warszawie, w których mieœci³y siê: biblioteka uniwersytecka, bank, centrala operatora telefonii komórkowej, centrum zbierania i przetwarzania

Bardziej szczegółowo

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Dotyczy: przetargu nieograniczonego na Zakup wraz z dostawą i instalacją aparatu USG dla potrzeb Gminnego Zakładu Opieki Zdrowotnej

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

Aneks nr 2 do Prospektu Emisyjnego ACTION S.A. zatwierdzonego decyzj¹ KPWiG w dniu 21 czerwca 2006 r.

Aneks nr 2 do Prospektu Emisyjnego ACTION S.A. zatwierdzonego decyzj¹ KPWiG w dniu 21 czerwca 2006 r. zatwierdzonego decyzj¹ KPWiG w dniu 21 czerwca 2006 r. str. 10, pkt 3.2. 3.2. Przyczyny oferty i wykorzystanie wp³ywów pieniê nych Wp³ywy z emisji Akcji Serii B Spó³ka przeznaczy na nastêpuj¹ce cele: 26

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 402 OKOLICZNOŒCI WYMAGAJ CE UWZGLÊDNIENIA PRZY BADANIU JEDNOSTKI KORZYSTAJ CEJ Z ORGANIZACJI US UGOWEJ

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 402 OKOLICZNOŒCI WYMAGAJ CE UWZGLÊDNIENIA PRZY BADANIU JEDNOSTKI KORZYSTAJ CEJ Z ORGANIZACJI US UGOWEJ MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 402 OKOLICZNOŒCI WYMAGAJ CE UWZGLÊDNIENIA PRZY BADANIU JEDNOSTKI KORZYSTAJ CEJ Z ORGANIZACJI US UGOWEJ Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka*

S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka* WIERTNICTWO NAFTA GAZ TOM 24 ZESZYT 1 2007 S³awomir Wysocki*, Danuta Bielewicz*, Marta Wysocka* BADANIA WP YWU NOWO OPRACOWANYCH P UCZEK KATIONOWO-SKROBIOWYCH NA ZMIANÊ PRZEPUSZCZALNOŒCI OŒRODKA PRZY U

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 );

Laboratorium nr 1. dsolve( rownanie1, rownanie2,, warunek 1, warunek 2 ); Laboratorium nr. Cele ćwiczenia zapoznanie si z metodami symbolicznego i numerycznego rozwi zywania równa ró niczkowych w Matlabie, wykorzystanie Simulinka do tworzenia modelu równania ró niczkowego, archiwizacja

Bardziej szczegółowo

Koordynowana opieka nad kobietą w ciąży (KOC) Instrukcja dotycząca złożenia oferty w postępowaniu konkursowym

Koordynowana opieka nad kobietą w ciąży (KOC) Instrukcja dotycząca złożenia oferty w postępowaniu konkursowym 9.05.2016 r. Koordynowana opieka nad kobietą w ciąży (KOC) Instrukcja dotycząca złożenia oferty w postępowaniu konkursowym Poniżej zawarte są informacje dotyczące złożenia oferty w postępowaniu konkursowym

Bardziej szczegółowo

10. Figury p³askie. Uczeñ: 13) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne

10. Figury p³askie. Uczeñ: 13) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne 20. PROJEKTOWANIE PUZZLI. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Realizowana treœæ podstawy programowej 0. Figury p³askie. Uczeñ: 3) rozpoznaje wielok¹ty przystaj¹ce i podobne Informatyka

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Wirtualny VU2012

Uniwersytet Wirtualny VU2012 XII Konferencja Uniwersytet Wirtualny VU2012 M o d e l N a r z ę d z i a P r a k t y k a Andrzej ŻYŁAWSKI Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki Marcin GODZIEMBA-MALISZEWSKI Instytut Technologii Eksploatacji

Bardziej szczegółowo

POSTÊPY W CHIRURGII G OWY I SZYI 1/2008 19

POSTÊPY W CHIRURGII G OWY I SZYI 1/2008 19 Zalecenia diagnostyczno-terapeutyczne w zakresie rynologii Klasyfikacja zapaleñ zatok przynosowych i zalecenia Europejskiego Towarzystwa Rynologicznego Na stronie internetowej Polskiego Towarzystwa Otorynolaryngologów

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe

Rozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Lp. Pomoce i narzêdzia Iloœæ sztuk. 1 foliowe worki na zakupy 6. 2 patyczki do szasz³yków 16. 3 taœma klej¹ca 1. 4 plastelina opakowanie 10 wa³eczków

Lp. Pomoce i narzêdzia Iloœæ sztuk. 1 foliowe worki na zakupy 6. 2 patyczki do szasz³yków 16. 3 taœma klej¹ca 1. 4 plastelina opakowanie 10 wa³eczków 8. ŒLIZGIEM BLI EJ 1. Wariant 1 wykonania prototypu Wzoruj¹c siê na adaptacjach organizmów, skonstruuj prototyp urz¹dzenia poruszaj¹cego siê lotem biernym, spe³niaj¹cy za³o enia: pokonuje odleg³oœæ w linii

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie jakością

Zarządzanie jakością Zarządzanie jakością VERLAG DASHÖFER Wydawnictwo VERLAG DASHOFER Sp. z o.o. Świat profesjonalnej wiedzy VERLAG DASHÖFER Wydawnictwo VERLAG DASHOFER Sp. z o.o. Œwiat profesjonalnej wiedzy al. Krakowska

Bardziej szczegółowo

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002

Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002 Jadwiga Zarębska 1) Warszawa Powszechność nauczania języków obcych w roku szkolnym 2001/2002 Ö Powszechność nauczania języków obcych według typów szkół Dane przedstawione w tym opracowaniu dotycz¹ uczniów

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej

Efekty kształcenia na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza Wydziału Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej Efekty na kierunku AiR drugiego stopnia - Wiedza K_W01 K_W02 K_W03 K_W04 K_W05 K_W06 K_W07 K_W08 K_W09 K_W10 K_W11 K_W12 K_W13 K_W14 Ma rozszerzoną wiedzę dotyczącą dynamicznych modeli dyskretnych stosowanych

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F

Bardziej szczegółowo

Efektywna strategia sprzedaży

Efektywna strategia sprzedaży Efektywna strategia sprzedaży F irmy wciąż poszukują metod budowania przewagi rynkowej. Jednym z kluczowych obszarów takiej przewagi jest efektywne zarządzanie siłami sprzedaży. Jak pokazują wyniki badania

Bardziej szczegółowo

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP

Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Kurs wyrównawczy dla kandydatów i studentów UTP Część III Funkcja wymierna, potęgowa, logarytmiczna i wykładnicza Magdalena Alama-Bućko Ewa Fabińska Alfred Witkowski Grażyna Zachwieja Uniwersytet Technologiczno

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KSZTAŁCENIA NA STUDIACH III STOPNIA Informatyka (nazwa kierunku)

PROGRAM KSZTAŁCENIA NA STUDIACH III STOPNIA Informatyka (nazwa kierunku) PROGRAM KSZTAŁCENIA NA STUDIACH III STOPNIA Informatyka (nazwa kierunku) 1. OPIS ZAKŁADANYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA: 1) Tabela odniesień kierunkowych efektów kształcenia (EKK) do obszarowych efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Test do oceny spostrzegania u m³odych pi³karzy

Test do oceny spostrzegania u m³odych pi³karzy 17 Celowe jest wprowadzanie do treningu æwiczeñ kszta³tuj¹cych spostrzeganie, równolegle z takimi, które maj¹ s³u yæ rozwojowi sprawnoœci fizycznej, kszta³towaniu techniki oraz umiejêtnoœci taktycznych.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

jakoœæ bazy danych. AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 1. Wprowadzenie 2. Pojêcie jakoœci bazy danych Wojciech Janicki *

jakoœæ bazy danych. AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 1. Wprowadzenie 2. Pojêcie jakoœci bazy danych Wojciech Janicki * AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Wojciech Janicki * Jakoœæ bazy danych 1. Wprowadzenie Powszechny rozwój informatyki sprawia, e wkracza ona w coraz to nowe dziedziny ycia, systemy informatyczne staj¹ siê

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza. im.stanisława Staszica w Krakowie. Katedra Mechaniki i Wibroakustyki

Akademia Górniczo-Hutnicza. im.stanisława Staszica w Krakowie. Katedra Mechaniki i Wibroakustyki Akademia Górniczo-Hutnicza im.stanisława Staszica w Krakowie Wydział InŜynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Mechaniki i Wibroakustyki 30-059 KRAKÓW, Al.Mickiewicza 30, tel. (012) 617 30 64, fax (012)

Bardziej szczegółowo

Szkice rozwiązań z R:

Szkice rozwiązań z R: Szkice rozwiązań z R: Zadanie 1. Założono doświadczenie farmakologiczne. Obserwowano przyrost wagi ciała (przyrost [gram]) przy zadanych dawkach trzech preparatów (dawka.a, dawka.b, dawka.c). Obiektami

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu

Wyznaczanie stosunku e/m elektronu Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się

Bardziej szczegółowo

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) 5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy

Bardziej szczegółowo

Zakład Biochemii IP CMUJ 2017

Zakład Biochemii IP CMUJ 2017 Zakład Biochemii IP CMUJ 2017 Wczesne wykrycie przewlekłej choroby nerek u dzieci jest bardzo ważne. Polskie wieloośrodkowe badania pediatryczne wskazują, że u 20% dzieci rozpoczynających dializoterapię

Bardziej szczegółowo

1 Logowanie: 2 Strona startowa: WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE. Instrukcja korzystania z systemu

1 Logowanie: 2 Strona startowa: WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE. Instrukcja korzystania z systemu WY SZA SZKO A FINANSÓW I ZARZ DZANIA W WARSZAWIE SYSTEM SK ADANIA WNIOSKÓW O WYDANIE ZAŒWIADCZEŃ STUDENCKICH W roku akademickim 2006/2007 uruchomiony zosta³ internetowy system zg³aszania wniosków o wydanie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego

Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego Akademia Górniczo-Hutnicza im.s.staszica w Krakowie KATEDRA MASZYN ELEKTRYCZNYCH Ćwiczenie EA1 Silniki wykonawcze prądu stałego Program ćwiczenia: A Silnik wykonawczy elektromagnetyczny 1. Zapoznanie się

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku Energetyka

Efekty kształcenia dla kierunku Energetyka Załącznik nr 5 do Uchwały Nr 673 Senatu UWM w Olsztynie z dnia 6 marca 2015 roku w sprawie zmiany Uchwały Nr 187 Senatu UWM w Olsztynie z dnia 26 marca 2013 roku zmieniającej Uchwałę Nr 916 Senatu UWM

Bardziej szczegółowo

warsztató OMNM ar n medk oafał ptaszewskii mgr goanna tieczorekjmowiertowskai mgr Agnieszka jarkiewicz

warsztató OMNM ar n medk oafał ptaszewskii mgr goanna tieczorekjmowiertowskai mgr Agnieszka jarkiewicz warsztató OMNM ar n medk oafał ptaszewskii mgr goanna tieczorekjmowiertowskai mgr Agnieszka jarkiewicz } Pacjent w badaniu klinicznym a NFZ } Kalkulacja kosztów } Współpraca z zespołem badawczym jak tworzyć

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Interpolacja PWSZ Gªogów, 2009 Interpolacja Okre±lenie zale»no±ci pomi dzy interesuj cymi nas wielko±ciami, Umo»liwia uproszczenie skomplikowanych funkcji (np. wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa

ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe. 2. Podstawowe informacje BHP. 3. Opis stanowiska pomiarowego. 4. Procedura pomiarowa ANALIZA WIDMOWA (dla szkoły średniej) 1. Dane osobowe Data wykonania ćwiczenia: Nazwa szkoły, klasa: Dane uczniów: 1 4 2 5 3 6 2. Podstawowe informacje BHP Możliwość porażenia prądem lampa jest zasilana

Bardziej szczegółowo

wstrzykiwanie "dodatkowych" nośników w przyłożonym polu elektrycznym => wzrost gęstości nośników (n)

wstrzykiwanie dodatkowych nośników w przyłożonym polu elektrycznym => wzrost gęstości nośników (n) UKŁADY STUDNI KWANTOWYCH I BARIER W POLU LEKTRYCZNYM transport podłużny efekt podpasm energia kinetyczna ruchu do złącz ~ h 2 k 2 /2m, na dnie podpasma k =0 => v =0 wstrzykiwanie "dodatkowych" nośników

Bardziej szczegółowo

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii

Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Dawid Kaliszewski Modelowanie glikemii w procesie insulinoterapii Promotor dr hab. inż. Zenon Gniazdowski Cel pracy Zbudowanie modelu predykcyjnego przyszłych wartości glikemii diabetyka leczonego za pomocą

Bardziej szczegółowo

Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym...

Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym... Andrzej Szopa * Andrzej Szopa Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym w przedsiêbiorstwie Wspó³zale noœci wystêpuj¹ce w zarz¹dzaniu ryzykiem finansowym... Wstêp Ryzyko finansowe jest

Bardziej szczegółowo

1. M. Mizerska-Wasiak, M. Roszkowska-Blaim, A. Turczyn 2. J. Małdyk 3. M. Miklaszewska, J. Pietrzyk 4. A. Rybi-Szumińska, A. Wasilewska, 5. A.

1. M. Mizerska-Wasiak, M. Roszkowska-Blaim, A. Turczyn 2. J. Małdyk 3. M. Miklaszewska, J. Pietrzyk 4. A. Rybi-Szumińska, A. Wasilewska, 5. A. raport 2015 1. M. Mizerska-Wasiak, M. Roszkowska-Blaim, A. Turczyn 2. J. Małdyk 3. M. Miklaszewska, J. Pietrzyk 4. A. Rybi-Szumińska, A. Wasilewska, 5. A. Firszt-Adamczyk, R. Stankiewicz, 6. M. Szczepańska,

Bardziej szczegółowo

LECZENIE NIEDOKRWISTOŚCI W PRZEBIEGU PRZEWLEKŁEJ NIEWYDOLNOŚCI

LECZENIE NIEDOKRWISTOŚCI W PRZEBIEGU PRZEWLEKŁEJ NIEWYDOLNOŚCI Załącznik nr 14 do Zarządzenia Nr 41/2009 Prezesa NFZ z dnia 15 września 2009 roku Nazwa programu: LECZENIE NIEDOKRWISTOŚCI W PRZEBIEGU PRZEWLEKŁEJ NIEWYDOLNOŚCI NEREK ICD-10 N 18 przewlekła niewydolność

Bardziej szczegółowo

Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic.

Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic. Przykład 1- Sprawdzenie nośności ścian budynku biurowego Przykład 1.a Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.b Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru. Przykład 1.c Ścian zewnętrzna piwnic.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W)

Odniesienie do obszarowych efektów kształcenia 1 2 3. Kierunkowe efekty kształcenia WIEDZA (W) EFEKTY KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU "MECHATRONIKA" nazwa kierunku studiów: Mechatronika poziom kształcenia: studia pierwszego stopnia profil kształcenia: ogólnoakademicki symbol kierunkowych efektów kształcenia

Bardziej szczegółowo

Do uzyskania kwalifikacji pierwszego stopnia (studia inżynierskie) na kierunku BIOTECHNOLOGIA wymagane są wszystkie poniższe efekty kształcenia

Do uzyskania kwalifikacji pierwszego stopnia (studia inżynierskie) na kierunku BIOTECHNOLOGIA wymagane są wszystkie poniższe efekty kształcenia Kierunek studiów: BIOTECHNOLOGIA Forma studiów: stacjonarne Rodzaj studiów: studia pierwszego stopnia - inżynierskie Czas trwania studiów: 3,5 roku (7 semestrów, 1 semestr - 15 tygodni) Liczba uzyskanych

Bardziej szczegółowo