Optoelektroniczna rekonstrukcja hologramów cyfrowych Optoelectronic reconstruction of digital holograms

Transkrypt

1 Optoelektroniczna rekonstrukcja hologramów cyfrowych Optoelectronic reconstruction of digital holograms Aneta Michałkiewicz Małgorzata Kujawińska Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechniki Warszawskiej ul. Św. Andrzeja Boboli 8, Warszawa Słowa kluczowe: holografia cyfrowa, optoelektroniczna rekonstrukcja, przestrzenne, modulatory światła, monitorowanie obiektów 3D Streszczenie W artykule przedstawiono przegląd najnowszych prac dotyczących optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych (HC) oraz jej podstawy teoretyczne i eksperymentalne. Przeanalizowano możliwości zastosowania przestrzennych modulatorów światła, a w szczególności modulatorów ciekłokrystalicznych na krzemie do rekonstrukcji HC oraz przeanalizowano źródła błędów i obniżenia jakości rekonstruowanych obrazów. Zaproponowano metody ich zmniejszenia, a także omówiono możliwość zastosowania optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów obiektów trójwymiarowych do ich monitorowania dla celów multimedialnych i metrologicznych. Abstract In the paper the review of research works on the optoelectronic reconstruction of digital holograms (DH) as well as its theoretical and experimental fundamentals are presented. The possibility to apply spatial light modulators, specifically the liquid crystal on silicon LCOS SLM for DH reconstruction and the analysis of sources of errors and lowering the quality of reconstruction are discussed. The methods for improving the quality of reconstructed images are presented. The possible applications of optoelectronic reconstruction of 3D objects from digital holograms for multimedia and optical metrology are discussed. 1. Wprowadzenie Holografia jest techniką umożliwiającą rejestrację i rekonstrukcję zespolonego pola elektromagnetycznego. Została ona zaproponowana przez polskiego fizyka M. Wolfkego w latach 20-tych XX wieku [1], jednak pełen opis metody zapisu holograficznego oraz pierwsze doświadczenia są autorstwa fizyka węgierskiego pochodzenia D. Gabora [2]. Holografia optyczna polega na rejestracji w postaci hologramu wyniku interferencji pomiędzy zespolona wiązką przedmiotowa i wiązka odniesienia. Rekonstrukcja obrazu obiektu dokonywana jest poprzez oświetlenie hologramu wiązką rekonstruującą, która ulega dyfrakcji na jego strukturze umożliwia odtworzenie fali przedmiotowej. Przez wiele lat hologramy rejestrowano na nośnikach analogowych, a przede wszystkim na materiałach srebrowych, które wymagały obróbki fotochemicznej. Jednak w ostatnich 15-ciu latach nastąpił rozwój techniki zwanej holografią cyfrowa (HC), w której zastąpiono materiały analogowe detektorem cyfrowym w postaci kamery [3] (Rys.1). W HC dwuwymiarowa matryca CCD lub CMOS. próbkuje i kwantyzuje sygnał intensywnościowy, który zapisywany jest w pamięci komputera w postaci macierzy o wymiarach NxM punktów. Zazwyczaj rekonstrukcja dokonywana jest za pomocą algorytmów numerycznych bazujących na przybliżeniach całki Fresnela-Kirchoffa [4,5] symulujących optyczny proces dyfrakcji fali płaskiej na hologramie. W ostatnich latach obok rekonstrukcji numerycznej rozwinęły się techniki rekonstrukcji optoelektronicznej [6-8], w których do wytworzenia hardware owej wersji cyfrowego 39

2 hologramu wykorzystuje się elektronicznie adresowane przestrzenne modulatory światła. Proces rekonstrukcji hologramu cyfrowego realizowany jest optycznie poprzez oświetlenie elektronicznie zaadresowanego modulatora falą rekonstruującą. Rys.1 Porównanie holografii optycznej i cyfrowej Fig. 1 Comparison of optical and digital holography Optoelektroniczna rekonstrukcja hologramów cyfrowych umożliwiła zdalne monitorowanie na bieżąco rejestrowanych obiektów trójwymiarowych (HC) i ich zmian (cyfrowa interferometria holograficzna, CIH). Zdalne monitorowanie realizowane jest za pomocą odpowiednio przygotowanej ścieżki przetwarzania danych oraz optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych na przestrzennych modulatorach światła. W chwili obecnej obserwujemy rozwój systemów do optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych oraz syntetycznych spowodowany rozwojem technologii wytwarzania ciekłokrystalicznych. W pracy zaproponowano zastosowanie wysoko wydajnego przestrzennego modulatora światła na krzemie nazywanego ze względu na zastosowaną technologię modulatorem LCoS [9] (ang.: Liquid Crystal on Silicon). W pracy przeanalizowano różne rodzaje przestrzennych modulatorów światła pod kątem ich wykorzystania do optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych a także różne typy HC [5] (Fresnela, Fouriera, hologramy z przesunięciem fazy) pod kątem jakości ich rekonstrukcji i wydajności dyfrakcyjnej. Przebadano także wybrane aspekty parametrów optoelektronicznej rekonstrukcji oraz przedstawiono możliwość zastosowania optoelektronicznej rekonstrukcji do zdalnego monitorowania obiektów. 2. Przegląd ciekłokrystalicznych przestrzennych modulatorów światła pod kątem ich przydatności do HC Najefektywniejszym zarówno pod kątem parametrów jak i kosztów modulatorem wykorzystywanym w optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych jest ciekłokrystaliczny modulator światła. Popularność swoją zawdzięcza wykorzystaniu w szeroko produkowanych masowo projektorach obrazu i miniaturowych wyświetlaczach. Każdy zbudowany jest z matrycy komórek ciekłokrystalicznych. Komórka ciekłokrystaliczna to warstwa ciekłego kryształu umieszczona pomiędzy przezroczystymi płytkami z wytworzoną strukturą oraz elektrodami [10]. W matrycy komórek umieszczone są również doprowadzenia napięcia do każdej z elektrod. Ciekły kryształ to ciecz anizotropowa optycznie, o uporządkowanych molekułach, których ustawienie jest sterowane zewnętrznie przez pole elektryczne a także zależne jest od parametrów powierzchni (rzeźba i rodzaj 40

3 materiału) płytek ograniczających. Kontrolując ustawienie molekuł można zmieniać parametry (w szczególności fazę) wiązki świetlnej przechodzącej przez warstwę ciekłego kryształu. Jest to zasadą działania niemal wszystkich ciekłokrystalicznych modulatorów światła. Po względem sposobu adresowania mogą być podzielone na dwie kategorie: - elektronicznie adresowane - adresowanie hologramu na realizowane jest na drodze elektronicznej, a rekonstrukcja informacji zapisanej na hologramie: optycznie. W najprostszej postaci układy sterujące elementem są takie same jak w projektorze obrazu, a sygnał sterujący (zwykły sygnał wideo) doprowadzany jest bezpośrednio z wyjścia karty graficznej w komputerze. Zaletami tego rozwiązania są: sterowanie bezpośrednio z komputera, duża dostępność i popularność, łatwość adaptacji w układach optycznych, duża szybkość działania (typowo do ok. 60Hz), możliwość programowej linearyzacji charakterystyki pracy. Wadami tego typu adresowania są: ograniczona rozdzielczość (obecnie technologicznie nie jest możliwe osiągnięcie piksela o rozmiarze mniejszym niż kilka mikrometrów), wysoka cena tego typu urządzeń (szczególnie przy wzroście liczby pikseli) wynikająca z kosztownej technologii wykonania, która jest skomplikowana. - optycznie adresowane w których adresowanie wejściowego hologramu na realizowane jest optycznie, a następnie również optycznie odtwarzana jest informacja zapisana na hologramie. Adresowanie optyczne może być przykładowo realizowane za pomocą projekcji mikrointerferogramu z wykorzystaniem cyfrowego projektora z matrycą mikrozwierciadeł [11] lub [7]. Zaletami takiego rozwiązania są: wysoka rozdzielczość (do ok. 1200l/mm), możliwość uzyskiwania praktycznie dowolnej powierzchni czynnej przetwornika, duża szybkość działania (do ok. 1kHz), łatwość dopasowania wymiaru projektowanego obrazu i rozmiaru piksela, brak regularnej struktury doprowadzeń elektrycznych powodujących w ujęciu dyfrakcyjnym zwielokrotnienie obrazów, niski koszt pojedynczego egzemplarza w produkcji. Wadami tego typu adresowania są: rozproszenie na strukturze komórki wynikające z obecności mechanicznie tworzonej warstwy orientującej, konieczność stosowania dodatkowych urządzeń i układów optycznych realizujących na drodze optycznej zapis hologramu cyfrowego w strukturze przetwornika, lawinowy spadek wydajności komórek typu skręconego nematyka (TN) wraz ze skracaniem czasu zapisu. Mając na uwadze budowę łatwego w obsłudze systemu do zdalnego monitorowania obiektów lepszym rozwiązaniem jest wybranie adresowanego elektronicznie. W tym przypadku adresowanie może być realizowane sygnałem pobieranym bezpośrednio z cyfrowego detektora, co jest niewątpliwą zaletą w porównaniu do optycznie adresowanych. Wśród dostępnych mamy do wyboru dwa rodzaje: transmisyjne oraz odbiciowe. transmisyjne znane są od wielu lat. Warstwa ciekłego kryształu umieszczona jest w nich między dwiema szklanymi płytkami. Konieczność doprowadzenia elektrod do każdego z pikseli powodują, że pojedyncze piksele są dużych wymiarów >20 m a współczynnik wypełnienia sięga 80%. Z tego powodu wydajność dyfrakcyjna tych elementów nie jest duża, a jednocześnie mają one małą rozdzielczość. Technologia odbiciowych liczy sobie już 41

4 prawie 40 lat, jednak jej rozwój prawdziwy nastąpił dopiero w początkach lat 90-tych, kiedy wynaleziono technologię CMOS [9]. Dzięki niej ciekły kryształ mógł być umieszczony na waflu krzemowym ze sterowaniem doprowadzonym pod każdym pikselem. W ten sposób uzyskano duży współczynnik wypełnienia (powyżej 90%), mały wymiar piksela (<10 m) oraz dużą liczbę pikseli (obecnie do 1920x1080). Z tych powodów w pracy zdecydowano się zastosować przestrzenny modulator światła typu LCoS, w którym warstwa ciekłego kryształu umieszczona jest na krzemie. Wadą tego typu elementów jest to, że struktura pikseli działa jednak jak siatka dyfrakcyjna wywołując niekorzystne efekty optyczne (jednak efekty te są znacznie mniejsze niż w konwencjonalnych ). W LCoS wykorzystywany jest ciekły kryształ typu nematyk o molekułach ustawionych równolegle [10]. Kierunek polerowania płytek między którymi umieszczony jest ciekły kryształ jest równoległy, jest on jednocześnie kierunkiem osi optycznej kryształu. Oś szybka jest prostopadła do osi optycznej, zatem jest to kryształ dodatni. W miarę zwiększania napięcia na elektrodach molekuły obracają się w kierunku osi Z, przez co zmienia się dwójłomność kryształu. Aby uzyskać zmianę fazy fali świetlnej za pomocą LCoS SLM bez zmiany jej polaryzacji, fala padająca musi być spolaryzowana w kierunku osi Y (równolegle do osi optycznej, prostopadle do osi szybkiej). Wówczas fala taka biegnie w krysztale jako nadzwyczajna i jej opóźnienie zmienia się wraz z dwójłomnością kryształu. Zmianę amplitudy otrzymuje się poprzez wstawienie polaryzatora przed elementem ciekłokrystalicznym i zmiany napięcia powodują modulację amplitudy światła. 4.2 Podstawy teoretyczne rekonstrukcji optoelektronicznej Najprostsza konfiguracja układu do optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych wykorzystuje pojedynczy, matrycowy, monochromatyczny, na którym za pomocą karty graficznej komputera projektowany jest wzór prążkowy hologramu (mikrointerferogramu). Otrzymana w ten sposób struktura oświetlana jest spolaryzowaną liniowo w kierunku osi optycznej, płaską falą światła koherentnego. Zachodzące w tym wypadku zjawiska są adekwatne do zjawisk obserwowanych w przypadku rekonstrukcji tradycyjnego hologramu transmisyjnego zapisanego na materiale srebrowym. W przypadku odtwarzania obrazu z hologramu cyfrowego zapisanego przez matrycę CCD czoło fali ugiętej na strukturze prążkowej (hologramie) w bezpośredniej bliskości modulatora opisane jest wzorem: I rek ( x, y) F A T F CCD ( x, y) A ( oo * I rek rr * I ( x, y) I rek CCD ( x, y) I or * I rek rek ( x, y) ro* I gdzie: - parametr charakterystyczny modulatora, F funkcja próbkująca reprezentująca wpływ struktury pikselowej modulatora zależna od parametrów a, b, e, f (a, b okres matrycy w kierunkach x i y, e, f - wymiary piksela matrycy ), A opisuje aperturę modulatora, I CCD = I HC T CCD - hologram adresowany na, I HC intensywność hologramu cyfrowego, T CCD funkcja transmitancji hologramu cyfrowego, I Rek - fala odtwarzająca, o amplituda zespolona fali obiektowej, r fala referencyjna; dla uproszczenia pominięto w rozwinięciu wzoru współrzędne. Jeżeli chwilowo pominiemy wpływ funkcji próbkującej F, to we wzorze (1) można rozróżnić dwa interesujące ze względu wizualizacyjnego człony: człon ro * I rek reprezentuje w powyższym wyrażeniu obraz pozorny przedmiotu, natomiast or * I rek obraz rzeczywisty. Oba wyrażenia zawierają w sobie informacje zarówno o amplitudzie jak i o fazie fali przedmiotowej. Jednakże w przypadku wykorzystania do rekonstrukcji elementu dyskretnego, jakim rek ) F A T CCD I HC I rek (1) 42

5 jest wyświetlacz, istnieją pewne ograniczenia techniczne przeszkadzające w odbiorze trójwymiarowej informacji. Pierwsze z nich wynika z małej apertury tak uzyskanego hologramu A, która zazwyczaj jest rzędu pojedynczych centymetrów (obecnie wymiar 20x10mm). Uniemożliwia to obserwację obuoczną obrazu holograficznego, jednocześnie niwelując możliwość pełnej percepcji przestrzennej. Kolejną niedogodnością jest powielenie odtworzonych obrazów. Wynika to z periodycznej struktury wyświetlacza (struktura regularnej siatki krzyżowej), którą można przybliżyć (podobnie jak przy zapisie hologramu cyfrowego) splecioną parą dwuwymiarowych funkcji comb i rect [12, 13]. Tak więc w zapisie fali rekonstruowanej kluczowym czynnikiem stanie się funkcja próbkująca: 1 x y x y F ( x, y) comb, rect, (2) ab a b e f gdzie: oznaczenia zgodne z opisem wzoru (1). W przypadku modulatora przestrzennego periodyczna funkcja próbkująca jest niezależna od projektowanego obrazu i fizycznie uczestniczy w procesie dyfrakcji. Uwzględniając wpływ tej struktury na odtworzenie z modulatora frontu falowego, wyraźnie widać, że zrekonstruowany obraz obiektu będzie powielony w kierunkach x i y. Jedną z metod eliminacji tego zjawiska jest zastosowanie optycznego filtra przestrzennego eliminującego wyższe rzędy dyfrakcyjne. Podejmowane są również próby wykorzystywania sterowania głębokością modulacji przy fazowej konfiguracji pracy modulatora dla minimalizacji obecności wyższych rzędów dyfrakcyjnych i zwiększenia wydajności struktury. Z reguły użyty detektor posiada większą liczbę pikseli niż wykorzystywany modulator. W takim przypadku część pikseli hologramu musi zostać usunięta w procesie optoelektronicznej rekonstrukcji, co skutkuje pogorszeniem zrekonstruowanego rozkładu. Dodatkowo wymiar piksela jest zazwyczaj większy niż wymiar piksela detektora. Efekt braku zgodności wymiaru piksela detektora i modulatora jest równoznaczny z efektem przeskalowania rozkładu w hologramie [14]. Współczynnik skalowania s jest wyrażony jako: x1 s (3) x 2 gdzie x 1 wymiar piksela detektora, x 2 wymiar piksela. Wprowadzenie zmiany wymiaru piksela w hologramie prowadzi do zmiany wymiaru odtworzonego obrazu zgodnego z zależnością: A' sa (4) gdzie A - wymiar przedmiotu w rekonstrukcja na, A - wymiar przedmiotu w rekonstrukcji oryginalnego hologramu. Zmiana wymiaru piksela wpływa również na zmianę odległości odtworzonego obrazu od hologramu zgodną z zależnością: 2 d' s d (5) Gdzie d odległość rekonstrukcji od hologramu dla odtworzenia na, d odległość rekonstrukcji oryginalnego hologramu. Optoelektroniczna rekonstrukcja hologramów cyfrowych za pomocą przestrzennych modulatorów światła nakłada na te urządzenia pewne wymagania. Najważniejszymi parametrami są: - wysoka zdolność rozdzielcza (mały rozmiar piksela, najlepiej dopasowany do wymiaru piskela detektora). Ten parametr określa dopuszczalne pasmo częstości przestrzennych obiektu, - wystarczająca apertura hologramu (modulatora), która jest odpowiedzialna razem ze zdolnością rozdzielczą, za realistyczne obrazowanie 3D (efekt paralaksy) podczas rekonstrukcji obiektu, 43

6 - wysoka wydajność dyfrakcyjna +1 rzędu dyfrakcyjnego, która pozwala na optymalne wykorzystanie energii fali oświetlającej do rekonstrukcji obrazu obiektu, - minimalizacja powielenia rekonstrukcji, która polepsza stosunek sygnału do szumu. Większość tych wymagań spełnia w dużym stopniu elektronicznie adresowany SLM typu LCoS, opisany w poprzednim podrozdziale. Na rys.2 przedstawiono ogólny schemat możliwych dróg rejestracji i rekonstrukcji hologramu cyfrowego. Do optoelektronicznej rekonstrukcji mikrointerferogramów cyfrowych używane są dwa typy hologramów: syntetyczne (generowane komputerowo) oraz cyfrowe (dane analogowe rejestrowane w postaci cyfrowej). Rys.2 Schemat możliwych dróg rejestracji i rekonstrukcji hologramu cyfrowego. Fig. 2 The scheme of possibile patos for registration and reconstruction of digital hologram Pod pojęciem hologramów syntetycznych rozumiem hologramy generowane komputerowo poprzez symulację numeryczną procesu rejestracji wirtualnego obiektu na hologramie. Hologramy cyfrowe to takie, które rejestrowane są za pomocą optoelektronicznych detektorów (np. kamer CCD, CMOS). 3 Przegląd prac i systemów do optoelektronicznej rekonstrukcji Możliwość odtworzenia trójwymiarowego obrazu przedmiotu w przestrzeni jest w ostatnich latach badana przez wiele ośrodków np. [15-17]. Z jednej strony prace te obejmują systemy przydatne do monitorowania obiektów technicznych i przemysłowych oraz ich zmian lub kontroli jakości w porównaniu z produktem modelowym [18]. Z drugiej strony powstaje wiele prac koncepcyjnych i laboratoryjnych, w zakresie zastosowania holografii cyfrowej do wizualizacji obiektów trójwymiarowych dla potrzeb technik multimedialnych [16,19]. Prace te nowe kierunki rozwoju przestrzennych modulatorów światła oraz opracowują nowe techniki odtwarzania i wykorzystania obecnie dostępnych przestrzennych modulatorów światła. Pierwsze prace dotyczące rekonstrukcji optoelektronicznej hologramów (syntetycznych i cyfrowych) obejmowały metody wykorzystujące adresowany elektronicznie matrycowy modulator ciekłokrystaliczny (transmisyjny ) [20-22], a także metody pośredniej projekcji hologramów na przetwornik ciekłokrystaliczny adresowany optycznie wykorzystujący modulator jako źródło obrazu prążkowego [7] lub matrycę mikrozwierciadeł [11]. Jako alternatywne metody projekcji holograficznej można wymienić prace z układem skanującym wykorzystującym komórki akustooptyczne (AOM) jako modulatory przestrzenne [23]. W pierwszych latach prace koncentrowały się głównie na optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów syntetycznych, które są mniej wymagające jeżeli chodzi o stosowane modulatory przestrzenne. Dopiero od około 2001 roku pojawiły się prace dotyczące optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych. W ciągu ostatnich kilku lat wzrosła przewaga prac z wykorzystaniem elektronicznie adresowanych przestrzennych modulatorów światła z powodu prostoty ich sterowania, a jednocześnie ze względu na ciągły rozwój technologii LCoS. Prace mają na celu polepszenie 44

7 jakości rekonstruowanych hologramów syntetycznych m.in. podejmują zagadnienia wyświetlania zoptymalizowanych hologramów syntetycznych [6, 24] czy hologramów tworzonych z trójwymiarowych siatek obiektów [25]. Od strony sprzętowej wzrosło zainteresowanie wykorzystaniem kilku przestrzennych modulatorów światła w celu wyświetlania barwnych hologramów syntetycznych [8, 26, 27] (rys.3b,c). a) b) c) Rys. 3 Przykładowe systemy rekonstrukcji optoelektronicznej a) projekcja stereoskopowego jednobarwnego hologramu w czasie rzeczywistym z użyciem LCoS [28],b) projekcja barwnych hologramów syntetycznych z użyciem transmisyjnych oraz oświetlenia diodami LED [8], c) projekcja stereoskopowych barwnych hologramów syntetycznych w czasie rzeczywistym z użyciem LCoS [26]. Fig. 3 Exemplary systems for optoelectronic reconstruction a) stereoscopic real time projection of monochrome hologram by means of LCoS [28], b) projection of colour synthetic holograms by means of transmissive s and LED illumination[8], c)real time projection of stereoscopic colour synthetic holograms by means of LCoS [26]. Wykorzystanie kilku wykorzystywane jest również do projekcji stereoskopowej [26-28,] (rys.3 a,c). Wzrosło również zainteresowanie wyświetlaniem obiektów dynamicznych bądź w czasie rzeczywistym [26, 28]. Większość prac obecnie skupia się na optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów syntetycznych, gdyż zapewniają one lepszą jakość rekonstruowanego obrazu. Za ich pomocą można też lepiej zbadać możliwości jakie stwarzają przestrzenne modulatory światła oraz błędy i problemy jakie się pojawiają podczas rekonstrukcji. Rekonstrukcja optoelektroniczna stwarza możliwość monitorowania zmian przedmiotu, co znane jest w tradycyjnej holografii i jest stosowane w CIH. Ta możliwość została wykorzystana w technice zwanej holografią porównawczą [18]. W technice tej rejestrowany jest hologram wzorcowego przedmiotu. Następnie hologram rekonstruowany jest optoelektronicznie na przedmiocie będącym repliką przedmiotu wzorcowego. W ten sposób można uzyskać informację o odstępstwach kształtu przedmiotów z linii produkcyjnej w stosunku do wzorca. Mimo tego, że prace nad optoelektroniczną rekonstrukcją hologramów cyfrowych trwają od kliku lat nie udało się do tej pory osiągnąć efektu pełnej trójwymiarowej rekonstrukcji. Głównym problemem jest w przypadku odtwarzania hologramów cyfrowych mała liczba pikseli oraz duży wymiar piksela, natomiast z drugiej strony wyświetlacze również mają jeszcze stosunkowo mało pikseli (obecnie do około 2 mln) oraz duży wymiar piksela (najmniejsze 8 m), co oznacza że rekonstruowany obiekt jest stosunkowo mały i ma mało szczegółów. Ponadto dyskretna struktura wyświetlaczy powoduje powstawanie dość silnego rzędu zerowego a także powielenie obrazu w rekonstrukcji. Aby pokonać wyżej wymienione problemy niezbędna jest kontynuacja badań naukowych a także intensywne prace technologiczne, które doprowadziłyby do powstania nowej generacji wyświetlaczy. 4 Monitorowanie zmian obiektu 45

8 Monitorowanie zmian za pomocą rejestracji cyfrowej hologramów i ich rekonstrukcji optoelektronicznej jest odpowiednikiem interferometrii holograficznej w czasie rzeczywistym stosowanej w holografii optycznej. Metoda ta w wersji cyfrowej CIH z optoelektroniczną rekonstrukcją polega na wykorzystaniu przestrzennego modulatora światła do równoczesnej rekonstrukcji dwóch hologramów przy czym jeden z hologramów nie jest cyfrowo uaktualniany, a drugi jest zmieniany z częstotliwością akwizycji nowego hologramu przez kamerę. Podobnie jak w holografii optycznej w czasie rzeczywistym rejestruje się pierwszy (lub wybrany) stan obiektu, a następnie zamiast pozycjonować po wywołaniu hologram w to samo miejsce i porównywać odtworzony hologram z obiektem do cyfrowej reprezentacji pierwszego hologramu, dodawany jest elektronicznie kolejny rejestrowany hologram i przesyłany na przestrzenny modulator światła, tak więc na SLM wyświetlane są dwa hologramy. Tak zaadresowany przestrzenny modulator światła oświetlany jest falą taką samą jak wiązka referencyjna i w efekcie otrzymujemy rekonstrukcję dwóch frontów falowych zarejestrowanych na obu hologramach. Odtworzone fronty falowe interferują ze sobą i w wyniku uzyskuje się na tle odtworzonego obrazu obiektu prążki interferencyjne analogiczne do tych jakie uzyskuje się w optycznej interferometrii holograficznej i reprezentowanych równaniem: I( x, y) 2I p ( x, y)[1 cos ( x, y)] (6) gdzie I(x,y) intensywność wynikowa interferogramu, I p (x,y) intensywność w obrazie obiektu, (x,y) różnica faz między kolejnymi stanami obiektu. Funkcjonalnie przy zapewnieniu dużej częstości odświeżania hologramów układ zachowuje się jak interferometria holograficzna w czasie rzeczywistym. Miejscom zerowej zmiany fazy odpowiadają miejsca o minimalnej intensywności. Dzięki temu śledząc zmiany prążków można określać zmiany jakie zachodzą na powierzchni przedmiotu. Dodając możliwości jakie stwarzają cyfrowe detektory oraz wybór porównywanych stanów obiektów i komputerowe przetwarzanie obrazów możemy modyfikować dowolnie zakres zmian jakie chcemy badać (rys. 4). Rys.4 Ścieżka przetwarzania hologramów cyfrowych na potrzeby monitorowania obiektów. Fig.4 Digital holograms processing path for monitoring of objects Chcąc badać całkowite (od stanu początkowego (spoczynkowego) obiektu) zmiany przedmiotu kolejno rejestrowane hologramy dodajemy do stanu początkowego oznaczonego na rys.4. jako h1. Gdy interesują nas bieżące zmiany przedmiotu, szczególnie w przypadku obiektów szybko zmiennych kolejno rejestrowany hologram (ozn. h n ) dodajemy do stanu poprzedniego (h n-1 ). Możliwe jest także wybranie dowolnego hologramu jako referencji i śledzenie zmian jakie nastąpiły od wybranej chwili czasowej. Wykorzystanie przestrzennych modulatorów światła do monitorowania zmian obiektu jest bardziej elastyczne i prostsze niż 46

9 to było w przypadku holografii w czasie rzeczywistym. Jakość odtworzenia obrazów nie jest tak dobra jak w klasycznej holografii, o czym wspomniano w poprzednim rozdziale, jest ona jednakże wystarczająca do zaobserwowania zmian przedmiotu. Jakość zależy oczywiście też od rodzaju użytego oraz jego parametrów. Monitorowanie jakościowe zmian przez obserwację w czasie rzeczywistym prążków daje możliwość świadomego wyboru momentu pomiarów, a zatem odpowiednie zaplanowanie pełnych ilościowych pomiarów [29]. 5 Układy i badania eksperymentalne Zastosowanie modulatorów LCoS jako medium holograficznego wymaga przeprowadzenia szeregu badań podstawowych [30]. Aby w pełni móc korzystać z systemu do wizualizacji i monitorowania obiektu konieczne jest poznanie możliwości optoelektronicznej rekonstrukcji z wykorzystaniem LCoS, stworzenie optymalnego systemu rekonstrukcji oraz przeanalizowanie typów hologramów oraz czynników wpływających na jakość rekonstrukcji. Proces tworzenia systemu do optoelektronicznej rekonstrukcji powinien uwzględniać źródła błędów jakie mogą się pojawić w trakcie jego użytkowania. Do głównych źródeł błędów należą: niedopasowanie wymiaru piksela detektora oraz przestrzennego modulatora światła, różna liczba pikseli w detektorze i SLM, oświetlenie długością fali światła inną niż ta stosowana przy rejestracji hologramu. Poniżej przeanalizowano wpływ niektórych czynników na optoelektroniczną rekonstrukcję hologramów cyfrowych, aby uzyskać jak najlepszą jakość obrazu. Wnioski wyciągnięte z przeprowadzonych eksperymentów mogą być uogólnione na inne systemy rekonstrukcji optoelektronicznej stosujące LCoS jako urządzenie do rekonstrukcji hologramów. Do badań eksperymentalnych użyto dwa typy hologramów: cyfrowe oraz syntetyczne. Hologramy syntetyczne generowano w programie Matlab jako kinoformy obiektów rozpraszających. Wymiar generowanych hologramów to 1024x768 pikseli, parametry generacji uwzględniały wymiar piksela LCoS równy 19 m oraz długość fali równą 532 nm. Obiektami dla hologramow generowanych komputerowo były binarne litery. Hologramy cyfrowe rejestrowane w podstawowych konfiguracjach: - hologram Fresnela z procedurą przesunięcia fazy (PSDH, [31]) lub bez tej procedury (rys.5a), - hologram Fouriera (rys.5b). Rejestrowane na hologramach cyfrowych obiekty to: figurka o wysokości 30mm i kostka do gry o wymiarze 10x10x10mm. W układzie stosowany był laser na ciele stałym pompowany diodą HPM-50 (30 mw, =532 nm) oraz kamera JAI CV-A1 o rozdzielczości 1376x1035 pikseli i wymiarze piksela 4.65 m. Układy rekonstrukcji optoelektronicznej przedstawione są na rys.5c,d. Do rekonstrukcji używany był ten sam laser co w procesie rejestracji. Przestrzenny modulator światła typu LCoS ma parametry przedstawione w Tab.1. Zrekonstruowane optoelektronicznie obrazy obiektów rejestrowane były na kamerze JAI CV-A1. Układy rekonstrukcji służą do odtworzenia hologramów Fresnela, Fouriera oaz PSDH, zarówno cyfrowych jak i syntetycznych. W obydwu przypadkach potrzebna jest soczewka skupiająca (f=200mm) ze względu na różnicę wymiaru piksela matrycy CCD i LCoS skutkująca przeogniskowaniem obrazu rekonstruowanego oraz jego przeskalowaniem. Soczewka umieszczona w układzie ma także zmniejszyć wymiar rekonstruowanego obrazu, aby można 47

10 go było zarejestrować na kamerze. W układzie rekonstruującym hologramy Fouriera, soczewka ustawiona jest w odległości ogniskowej od LCoS. W wyniku rekonstrukcji Fresnela dostajemy dwa obrazy (rzeczywisty lub pozorny), ale w różnych płaszczyznach. Obydwa obrazy można w tej konfiguracji oglądać przesuwając ekran prostopadle do LCoS. W przypadku hologramów Fouriera, obydwa obrazy rekonstruowane są w jednej płaszczyźnie (ogniskowej soczewki). a) b) c) d) Rys.5 Schematy układów optycznych do rejestracji hologramów: a) Fresnela, b) Fouriera oraz do rekonstrukcji optoelektronicznej hologramów cyfrowych: c) Fresnela, d) Fouriera; K optyka formująca wiązkę, EŚ element światłodzielący, S soczewka skupiająca, f ogniskowa, LCoS przestrzenny modulator światła, Z - zwierciadło. Fig. 5 Schemes of the optical systems for registration of a) Fresnel and b) Fourier hologram and for optoelectronic reconstruction of c)fresnel and d) Fourier digital holograms; K beam forming optics, ES beamsplitter, S lens, f focal length, LCoS spatial light modulator, Z- mirror. Zarejestrowane lub wygenerowane hologramy przesyłane są na LCoS (Tab.1, rys.6) za pomocą programu i drugiego wyjścia karty graficznej. Przed rozpoczęciem eksperymentów LCoS należy wykalibrować tzn. wyznaczyć jego charakterystykę elektro-optyczną, mówiącą o zmianach fazy fali odbitej w zależności od poziomu szarości jaki jest adresowany. Znajomość jej pozwala na ustalenie zakresu w którym modulator pracuje liniowo. W tym zakresie pojawiają się najmniejsze błędy adresowania. Do wyznaczenia charakterystyki elektro-optycznej używa się metody śledzenia lokalnych zmian intensywności, śledzenia przesuwu prążków interferencyjnych a także metodę polaryzacyjną bazującą na zmianie polaryzacji światła przez ciekły kryształ. Uzyskana charakterystyka elektro-optyczna przedstawiona jest na rys.7 [30]. Zakres liniowej pracy tego modulatora mieści się w zakresie poziomów szarości. Typ LC LCOS Obszar aktywny 20 mm*15 mm Wielkość piksela 19 m Współczynnik wypełnienia 96% Rozdzielczość 1024 x 768 Adresowanie 8 bit 256 grayscale Częstotliwość odświeżania 50Hz Efektywna długość fali 700 nm (mierzona dla nm) Tab.1 Podstawowe parametry LCoS firmy Hana Microdisplay Tab.1 Basic parameters of LCoS SLM (Hana Microdisplay X (oś szybka) Z Y (oś optyczna) Rys.6. Fotografia przestrzennego modulatora światła firmy Hana Microdisplay [32] Fig. 6 Photograph of SLM 48

11 Przesuw fazy [ p ] Poziom szarości SMK Rys.7 Charakterystyka LCoS wyznaczona algorytmem śledzenia przesuwu prążków. Fig.7 Characteriscic LCoS curie determined with fringe tracking algorithm W pierwszym etapie przeprowadzono rekonstrukcję optoelektroniczną i numeryczną hologramów cyfrowych Fresnela i Fouriera figurki (rys.8, rys.9). Odległość rejestracji i rekonstrukcji numerycznej obiektu wynosiła 480 mm. Porównanie jakościowe obrazów zrekonstruowanych metodami numerycznymi i optoelektronicznymi pozwala na zasygnalizowanie szeregu problemów związanych z optoelektroniczną rekonstrukcją. a) b) Rys. 8 Hologram Fouriera figurki: a) numeryczna rekonstrukcja, b) optoelektroniczna rekonstrukcja. Fig. 8 Fourier hologram: a) numerical and b) optoelectronic reconstruction a) b) Rys. 9. Hologram Fresnela figurki: a) numeryczna rekonstrukcja, b) optoelektroniczna rekonstrukcja. Fig. 9 Fresnel hologram: a) numerical and b) optoelectronic reconstruction W trakcie porównania obu metod powinien być rozważony szereg istotnych czynników, takich jak: wydajność dyfrakcyjna, kontrast, powielenie obrazu w płaszczyźnie rekonstrukcji, zdolność rozdzielcza i szumy (również wynikające z szumów koherentnych występujących zarówno na etapie rejestracji jak i rekonstrukcji). W rekonstrukcji numerycznej usuwany jest rząd zerowy (z wykorzystaniem odpowiednich procedur [5]), który zdecydowanie pogarsza jakość rekonstrukcji optoelektronicznej. Może on zostać usunięty przez wstawienie filtru fizycznego (absorpcyjnego) w układzie optoelektronicznej rekonstrukcji, jednakże jest to czasami utrudnione ze względu na małe odstępy między obrazami. W przypadku optoelektronicznej rekonstrukcji widoczne jest również powielenie obrazu (wynikające z okresowości struktury fizycznej). Powielenie to nie wpływa znacząco na jakość rekonstrukcji obrazu w pierwszym rzędzie dyfrakcyjnym, o ile obrazy powielone 49

12 nie nachodzą na siebie czyli jeżeli mamy odpowiednio dobrany wymiar obiektu w stosunku wymiaru piksela. Powielenie nie występuje w numerycznej rekonstrukcji. Rekonstrukcje hologramów Fresnela i Fouriera nie różnią się znacząco od siebie. Warto jedynie w przyszłości zadbać o lepszą separację obrazów od rzędu zerowego, który szczególnie mocno wpłynął na optoelektroniczna rekonstrukcję hologramu Fresnela. W obydwu przypadkach optoelektronicznej rekonstrukcji widoczny jest mocny efekt plamkowania (mocniejszy niż w numerycznej rekonstrukcji). Związane jest to z aperturą hologramu, która jest mniejsza niż hologramu cyfrowego (mniejsza liczba pikseli) oraz z wymiarem piksela LCoS, który jest większy niż detektora CCD. Z tego powodu wymiar szumu plamkowego w optoelektronicznej rekonstrukcji jest większy niż w hologramach cyfrowych. Ze względu na duzy wpływ zerowego rzedu na jakość rekonstrukcji optoelektronicznejwarto rozważyć możliwości jakie niesie ze sobą holografia cyfrowa z przesunieciem fazy (PSDH) [31]. Metoda ta pozwala na usunięcie rzędu zerowego oraz obrazu sprzężonego z rekonstrukcji numerycznej. W kolejnym etapie eksperymentu sprawdzono czy metoda ta znajdzie zastosowanie w optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów cyfrowych. Zarejestrowano obiekt z użyciem pięcioobrazowej metody z przesunięciem fazy, a następnie obliczoną fazę hologramu zaadresowano na LCoS. Wyniki rekonstrukcji hologramu PSDH przedstawione są na rys.10c,d. Dla porównania przestawiono także optoelektroniczną rekonstrukcję z pojedynczego hologramu (rys.10a,b) oraz numeryczne rekonstrukcje: pojedynczego hologramu bez numerycznego usunięcia rzędu zerowego (rys.10e), hologramu PSDH (rys.10f) oraz pojedynczego hologramu z numerycznie usuniętym rzędem zerowym (rys.10g). a) b) c) d) e) f) g) Rys.10 Rekonstrukcja hologramu Fresnela: optoelektroniczna bez przesuwu fazy a)obrazu prostego, b) obrazu sprzężonego; optoelektroniczna z przesuwem fazy c) obrazu prostego, d) obrazu sprzężonego; numeryczna e) bez przesuwu fazy, f) z przesuwem fazy, g) z numerycznie usuniętym rzędem zerowym. Fig.10 Reconstruction of Fresnel hologram: optoelectronic without phase shirting a) direct and b) conjugate images; optoelectronic with phase shifting c) direct and d) conjugate images;numerical e) without phase shifting, f) with phase shifting, g) with numerically removed zero order. Przy zastosowaniu metody przesuwu fazy w holografii cyfrowej optoelektroniczna rekonstrukcja poprawiła się. Obraz rzeczywisty jest jaśniejszy a szum od obrazu sprzężonego znacznie mniejszy. Obserwując obrazy sprzężone widać znacznie mniejszą intensywność dla hologramu rejestrowanego metodą PSDH. W rekonstrukcji optoelektronicznej nadal obecny 50

13 jest rząd zerowy pochodzący od struktury dyfrakcyjnej jaką tworzą piksele LCoS. W rekonstrukcji numerycznej wyraźnie widać usunięcie rzędu zerowego i poprawę odtworzenia obiektu (rys.10f), nawet w porównaniu do numerycznego usunięcia rzędu zerowego. Analizując odtworzenia optoelektroniczne wyraźnie widać zalety stosowania tej metody. Przyczyną występowania niechcianych rzędów są być może ewentualne błędy w przesunięciu fazy, co jest widoczne na numerycznej rekonstrukcji w postaci szumu obrazu sprzężonego. Innym ważnym czynnikiem podczas rekonstrukcji optoelektronicznej jest dopasowanie długości fali światła hologramu rejestrowanego oraz rekonstruowanego. Niedopasowanie długości fali powoduje wystąpienie w obrazie aberracji chromatycznych. Aby zobaczyć jaki jest wpływ zmiany długości fali zasymulowano syntetyczny hologram Fresnela (zestaw liter ANETA ) dla długości fali λ =532 nm a następnie zrekonstruowano go tą samą długością fali (rys.11a) oraz długością fali =632.8 nm (rys.11b). Porównując jakościowo obydwa obrazy widoczne są znaczne aberracje chromatyczne powodujące zniekształcenia obrazu. Można oczywiście korygować hologram podawany na LCoS poprzez przeliczenie go w sposób podobny jak czyni się to w rekonstrukcji numerycznej dla kontrolowania parametrów gdy zmienia się długość fali. W ten sposób można dopasować do siebie obrazy obiektów rekonstruowanych różnymi długościami fali światła, co ma zastosowanie przy rekonstrukcji barwnych hologramów. Efekt korekcji hologramu do odtworzenia inna długością fali przedstawiony jest na rys.11c. Odtworzenie obiektu wolne jest w tym przypadku od aberracji chromatycznych widocznych na rys.11b. a) b) c) Rys. 11 Optoelektroniczna rekonstrukcja syntetycznego hologramu Fresnela dla długości fali a) λ=532 nm, b) λ=632.8 nm, c)skorygowanego hologramu dla λ=632.8 nm. Fig.11 Optoelectronic reconstruction of synthetic fresnel hologram for the wavelength: a) λ=532 nm, b) λ=632.8 nm, c)corrected hologram for ) λ=632.8 nm 6 Podsumowanie W artykule przedstawiono pierwsze jakościowe próby optoelektronicznej rekonstrukcji hologramów uzyskanych w różnych konfiguracjach rejestracji i rekonstrukcji. Wydaje się, że istnieją duże rezerwy w zakresie polepszenia jakości rekonstrukcji optoelektronicznej poprzez dodatkowe przetwarzanie hologramu (hologramów) zarejestrowanych i rekonstrukcję zmodyfikowanego hologramu pierwotnego. Przykładami takich działań są np. rekonstrukcja hologramu wtórnego uzyskanego metoda PSDH oraz korekcja aberracji chromatycznej w hologramie rekonstruowanym inną długością niż długość fali referencyjnej. Rekonstruując optoelektronicznie hologram cyfrowy należy mieć na uwadze jak najlepsze jego przygotowanie przed tym procesem. Dlatego ważny jest 51

14 odpowiedni dobór układu rejestracji, źródła światła oraz typu przestrzennego modulatora światła do rekonstrukcji. Źródła błędów jakie zostały opisane w pracy nie są jedynymi możliwymi, ale ciągła ewolucja technologii powinna wspomóc eliminację większości błędów oraz zapewnić coraz lepszą jakość obrazowania obiektu. Powyżej pokazano możliwości jakie stwarza optoelektroniczna rekonstrukcja hologramów cyfrowych i wskazano podstawowe źródła błędów jakie mogą się pojawić przy wykorzystaniu tej techniki. Nie skupiono się jednak na pracach, które byłyby niezbędne do zrealizowania dla uzyskania rekonstrukcji obiektu o jakości wystarczającej do wygodnej obserwacji wysokiej jakości obrazu holograficznego. Prace te realizowane są obecnie przez konsorcjum projektu 7 PR UE Digital holography for 3D and 4D Real world objects capture - Real3D [19]. Zakład Inżynierii Fotonicznej IMiF PW jest jednym z partnerów tego konsorcjum. Podstawowym celem projektu za który odpowiedzialny jest zespół ZIF jest opracowanie procedur i systemu służącego do wyświetlania obrazów obiektów w pełni trójwymiarowych (360deg) w przestrzeni i umożliwienie ich swobodnej obserwacji. Drugim kierunkiem rozwoju optoelektronicznej rekonstrukcji bezpośrednio związanym z tematem tej pracy jest cyfrowa rejestracja i rekonstrukcja hologramów obiektów poddanych zmianom i monitorowanie ich zmian poprzez interferencyjne porównanie zrekonstruowanych frontów falowych. Odpowiednia ścieżka przetwarzania danych zapewnia dużą elastyczność w doborze zakresu zmian obiektu, którym jesteśmy zainteresowani, co jest dużą zaletą w stosunku do klasycznej interferometrii holograficznej. Prace te zostały przedstawione w [29]. Uzyskiwana obecnie jakość rekonstruowanych frontów falowych reprezentujących przedmiot jest w pełni wystarczająca dla uzyskania dobrej jakości interferogramu holograficznego, a więc rekonstrukcja z wykorzystaniem LCoS spełnia w tym przypadku postawione zadania funkcjonalne. 7 Podziękowania Prace zaprezentowane w artykule zrealizowane zostały w ramach projektu europejskiego Real 3D (umowa nr ) finansowanego przez 7PR Literatura: 1. M. Wolfke O możliwości optycznego odwzorowania siatki molekularnej - Physikalische Zeitschrift, 21, , D. Gabor Microscopy by Reconstructed Wavefronts - Proc. of the Royal Society A, Vol. 197, pp , Schnars U., Juptner W. Direct recording of holograms by CCD target and numerical reconstruction Appl. Opt. 33, , L. P. Yaroslavskii, N. S. Merzlyakov. Methods of Digital Holography. Consultants Bureau, New York, T. Kreis, Handbook of Holographic Interferometry WILEY-VCH Verlag, Berlin T. Haist, M. Schönleber, H. J. Tiziani, Computer generated holograms from 3D-objects written on twisted nematic liquid crystal displays, Opt. Commun. 140, , Y. Kobayashi, Y. Igasaki, N. Yoshida, N. Fukuchi, H. Toyoda, T. Hara, M. H. Wu, Compact high-efficiency electrically-addresable phase-only, spatial light modulator Proc. SPIE 3951, , K. Takano, K. Sato Full-color electroholographic three-dimensional display system employing light emitting diodes in virtual image reconstruction Optical Engineering 46(9), ,

15 9. D. Armitage, I. Underwood, S.-T. Wu, Introduction to microdisplays John Wiley & Sons Ltd, I.-C. Khoo, Liquid crystals John Wiley & Sons Ltd, M. Sutkowski, Optoelektroniczne i cyfrowe podstawy multimedialnych systemów holograficznych rozprawa doktorska, PW, J. Żmija, J. Zieliński, J. Parka, E. Nowinowski-Kruszelnicki, Displeje ciekłokrystaliczne, Fizyka, technologia, zastosowanie, PWN, Warszawa 1993; 13. J. Kamps, Praca dyplomowa Charakterisierung und Optimiesierung von Flüssigkristalldisplays für den Einsatz in der Eingabe- und Filtrebene eines Korrelators, Humboldt-Universität zu Berlin, Berlin T. Kozacki, Wpływ stopnia koherencji promieniowania na proces rejestracji i rekonstrukcji obrazów w holografii cyfrowej rozprawa doktorska PW, B. Gombkötő, J. Kornis, Z. Füzessy, M. Kiss, P. Kovács, "Difference Displacement Measurement by Digital Holography by Use of Simulated Wave Fronts," Appl. Opt. 43, , A. Michałkiewicz, M. Kujawińska, T. Kozacki, X. Wang, P. J. Bos Holographic threedimensional displays with liquid crystal on silicon spatial light modulator Proc. SPIE, v. 5531, 85-94, J. Kornis, B. Gombkoto, Z. Fuzessy Comparative displacement measurement by digital holographic interferometry Proc. SPIE, Vol. 5457, 492, AnnexI: Description of work projektu EU 7FP Digital holography for 3D and 4D realworld objects capture, processing and display, N. Hashimoto, K. Hoshino, S. Morokawa Improved real-time holography system with s - Proc. SPIE Vol. 1667, 2-8, K. Sato, K. Higuchi, H. Katsuma - Holographic television by liquid crystal device - Proc. SPIE 1667, p , G.K. Wernicke i inni Liquid crystal display as spatial light modulator for diffractive optical elements and the reconstruction of digital holograms Proc. SPIE, Vol. 4596, 182, P. St. Hillaire Holographic video: The ultimate visual interface? Optics & Photonics News, M. Makowski, M. Sypek, A. Kolodziejczyk Colorful reconstructions from a thin multiplane phase hologram Opt. Express Vol. 16, No. 15 / 11618, D. Kim, Reduction of coherent artifacts in dynamic holographic three-dimensional displays by diffraction-specific pseudorandom diffusion Opt. Lett. 29, , T.Yamaguchi, G. Okabe, H. Yoshikawa Real-time image plane full-color and fullparallax holographic video display system Optical Engineering 46(12), , K. Choi, H. Kim, B. Lee, "Full-color autostereoscopic 3D display system using colordispersion-compensated synthetic phase holograms," Opt. Express 12, , H. Kang, T.Fujii, T. Yamaguchi, H. Yoshikawa Compensated phase-added stereogram for real-time holographic display Optical Engineering 46(9), ,

16 29. A. Michałkiewicz, M. Kujawińska, K. Stasiewicz, Digital holographic camera and data processing for remote monitoring and measurements of mechanical parts Optoelectronics Review, v. 16(1), 68-75, A. Michałkiewicz, Systemy holografii cyfrowej dla potrzeb badań wybranych elementów mechanicznych, rozprawa doktorska PW I. Yamaguchi and T. Zhang. Phase-shifting digital holography. Opt. Lett., 22(16): ,