Świat klasyczny i kwantowy por. WYKŁAD nr 2. Splątane stany - EPR. por. WYKŁAD nr 2. Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe
|
|
- Andrzej Michalak
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Świat klasyczny i kwantowy por. WYKŁAD nr a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie! i. Co wlasciwie teleportujemy ii. Ile kosztuje ubezpieczenie c. Kryptografia kwantowa i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duŝe i małe iii. Alice i Bob w świecie kwantów iv. Ewa chce posłuchać Dialog z przyroda musi byc prowadzony w jezyku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW Stan cząstki musi być określony w CAŁEJ przestrzeni FUNKCJA FALOWA Ψ n ( r, t ) n liczby kwantowe Uwaga : funkcję falową określają m.in LICZBY KWANTOWE: Uwaga : funkcja falowa jest określona w całej przestrzeni, w tym sensie jej ewolucja opisuje wszystkie moŝliwe historie cząstki: Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Uwaga 5: cząstki kwantowe są NIEROZRÓśNIALNE przestrzeń wektorowa f. falowych (Hilberta), operatory, funkcje i wartości własne, reprezentacje itp. D Y G R E S J A Splątane stany - EPR. por. WYKŁAD nr Stan pojedynczej cząstki: Stan s Np.: funkcja falowa atomu wodoru Liczby kwantowe! D Y G R E S J A (czyli tak naprawdę) Splątane stany - EPR. Ψn, l, m( r, t) = r n, l, m = n, l, m Reprezentacja połoŝeniowa Zapis skrócony
2 Świat klasyczny i kwantowy Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych teŝ jest funkcja falową (zasada superpozycji) Ψ = AΨ Ψ = A + BΨ B ( AΨ + BΨ ) A B A Ψ = A ΨA + B ΨB + ABΨAΨ Człon interferencyjny B Ψ Nie dodajemy prawdopodobieństw! A + B Ψ Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Ψ = AΨ A + BΨ B pomiar A lub B prawdopodobieństwo A lub B B Ψ = Ψ A Ψ = Ψ B por. WYKŁAD nr Ψ = ΨA Ψ = Ψ B Świat klasyczny i kwantowy Uwaga 4: (tzw. redukcja f. falowej) tzw. stany własne (ortogonalne, ang. eigen states) dwa poziomy atomu spin elektronu {, { g, e } foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji } np. g = s, e = s Jeśli cząstka jest w superopozycji stanów A i B, to z definicji (tzw. ortogonalność stanów) nie moŝe być zaobserwowana w obu z nich na raz! Ψ = AΨ {, A } + BΨ B Splątane stany - EPR. Układ cząstek? Ψ n n, n,...( r, r, r3,... t) = n n 3, n 3 Np. spiny elektronów... Jeden elektron: baza:, Ψ = α + α α + α = Dla dwóch elektronów: baza:,,, Dla trzech elektronów: baza:,, itd.. Ψ = α + α + α + α Ψ = α + α α + α + α + α α + α + α + α =,, + α + α,, + α,, + α + α + α + α + α + α + α = +
3 Ψ = α + α + α + α α + α + α + α = Stany Bella np: = Φ = + ( Φ + Φ ) Ψ + = ( + ) ( ) = ( ) Ψ po prostu inna baza... Stany Bella Φ = Ale stanów Bella nie da się przedstawić w postaci iloczynu dwóch funkcji jednocząstkowych typu: Φ = ϕ ϕ Ψ + = gdzie ϕ i ( + ) ( ) = ( ) Ψ = ai + ai Motto na dziś: Stany splątane są splątane = cos + sin = sin + cos + = + (w kaŝdej bazie) = cos = sin sin + cos Stany Bella są SPLĄTANE spiny, polaryzacja fotonów, atom + foton, dwa atomy, atom w róŝnych stanach... 3
4 Stany Bella = ( ) = ( + ) = ( ) Φ Ψ + Ψ Splątane stany - EPR ZałóŜmy, Ŝe przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest, a prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest. Łatwo więc moŝemy odgadąć jaki wynik pomiaru uzyskamy na drugiej cząstce A co będzie jeśli stanem wyjściowym jest stan Bella? spiny, polaryzacja fotonów, atom + foton, dwa atomy, atom w róŝnych stanach... Splątane stany - EPR ZałóŜmy, Ŝe przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /, i prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /. Ale równie łatwo moŝemy odgadąć jaki wynik pomiaru uzyskamy na drugiej cząstce Jeśli dla pierwszej zmierzyliśmy wtedy dla drugiej P( ) =, P( ) = Splątane stany - EPR ZałóŜmy, Ŝe przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: dla pierwszej dla drugiej P( ) =, P( ) = P( ) =, P( ) = niezaleŝnie od odległości, czasu pomiędzy pomiarami, rodzaju splątanych cząstek Kwantowo: w momencie pomiaru następuje redukcja funkcji falowej Jeśli dla pierwszej zmierzyliśmy wtedy dla drugiej P( ) =, P( ) = Zdarzenia są ZALEśNE 4
5 Splątane stany - EPR. Problem: Czy cząstki splątane mają określone cechy (takie jak spin, polaryzacja itp.) juŝ w momencie narodzin, czy nabywają je dopiero w chwili pomiaru? P=/ Splątane stany - EPR dla pierwszej dla drugiej P( ) =, P( ) = P ( ) =, P ( ) = Obrazek klasyczny (niekwantowy): funkcja falowa jest opisana przy pomocy ukrytych parametrów Źródło: NASA Splątane stany - EPR Poplątane stany - EPR. obrazek klasyczny (niekwantowy) Źródło: NASA Einstein:. informacja w przyrodzie nie porusza się szybciej niŝ światło w próŝni. nie ma absolutnej równoczesności zdarzeń MQ: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Ψ = AΨ A + BΨ B pomiar A lub B Ψ = Ψ A Ψ = Ψ B Ψ = ΨA Ψ = Ψ B 5
6 Poplątane stany - EPR. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen Gedankenexperiment (eksperyment myślowy) Poplątane stany - EPR. "God does not play at dice with the universe." A. Einstein "Quit telling God what to do! " N. Bohr "spooky action-at-a-distance" Nierówność Bella. John Bell Nierówność Bella. A: męŝczyźni B: wzrost powyŝej 7 C: oczy niebieskie ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Nierówność Bella (Bell's inequality) 6
7 John Bell Nierówność Bella. A: męŝczyźni B: wzrost powyŝej 7 C: oczy niebieskie ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Dodajemy stronami ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) c.b.d.o. John Bell Nierówność Bella. A: męŝczyźni B: wzrost powyŝej 7 C: oczy niebieskie ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Bell pokazał, Ŝe w pewnych przypadkach mechanika kwantowa daje ilość(a, not B) + ilość(b, not C) < ilość(a, not C)! Poplątane stany - EPR. 7
8 Źródło splątanych fotonów If one overlaps two particles at a beamsplitter, interference effects determine the probabilities to find the two particles incident one each from a and b either both in one of the two outputs c and d or to find one in each output. Only if two photons are in the state Źródło splątanych fotonów they will leave the beamsplitter into different output arms. If one puts detectors there, a click in each of them, i.e. a coincidence, means the projection of the two photons onto the state Źródło splątanych fotonów Polaryzatory dwójłomne I(a) II(b) a, b orientacja (kąt) Źródło splątanych fotonów Polaryzatory dwójłomne I(a) II(b) a, b orientacja (kąt) Detektory (+, -) polaryzacja 8
9 Dla pojedynczych cząstek: Dla obu cząstek: Dla polaryzatorów ustawionych równolegle Dla pojedynczych cząstek: Dla obu cząstek: Pełna korelacja! (+,+) i (-,-) Dla polaryzatorów ustawionych równolegle Funkcja korelacji np: dla ZałóŜmy teraz, Ŝe funkcja falowa obu fotonów jest określona przez pewne ukryte parametry (oznaczmy je λ) w momencie emisji. Dla danej pary fotonów i dla danego parametru λ wynik pomiaru jest dany przez funcje Rozkład parametrów λ, funkcje A(λ,a) i B(λ,b) określają konkretną Teorię Parametrów Ukrytych itd... 9
10 Nierówności Bella: niech polaryzatory będą ustawione w czterech pozycjach a, a, b i b wtedy, z racji tego, Ŝe A = i B =, dla Teorii Parametrów Ukrytych Nierówności Bella: niech polaryzatory będą ustawione w czterech pozycjach a, a, b i b Korelacje (uśrednione dla Teorii Parametrów Ukrytych): Okazuje się, Ŝe dla QM! Korelacje (uśrednione):
11 Kluczowe załoŝenie odnośnie parametrów λ: LOKALNOŚĆ, czyli wynik pomiaru A(λ,a) nie zaleŝał od wyniku B(λ,b) oraz rozkład prawdopodobieństwa parametru λ nie zaleŝał od orientacji polaryzatorów a i b. Wnioski:. Stan kwantowy splątanych cząstek nie jest ustalony oddzielnie dla kaŝdej z nich.. Redukcja funkcji falowej następuje w momencie pomiaru. Eksperyment: Bez paniki, bywają cięŝsze prace... ZałóŜmy, Ŝe dysponujemy stanem np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub
12 ZałóŜmy, Ŝe dysponujemy stanem ZałóŜmy, Ŝe moŝemy na tym stanie wykonać trzy róŝne pomiary: A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem. np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub np. polaryzatory w pozycji, 6, A, B i C Uwaga (ale bez znaczenia) W tym przykładzie wybraliśmy stan Bella w taki sposób, Ŝe wyniki TYCH SAMYCH pomiarów na OBU składnikach pary są w pełni skorelowane (np. pomiar A na obu daje w wyniku tylko pary lub ). Ale mogliśmy teŝ wybrać pełną antykorelację ( lub ) nie ma to znaczenia. ZałóŜmy, Ŝe dysponujemy stanem ZałóŜmy, Ŝe moŝemy na tym stanie wykonać trzy róŝne pomiary: A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem. np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub np. polaryzatory w pozycji, 6, A, B i C MoŜemy teraz odseparować oba składniki stanu splątanego i niezaleŝnie wykonać na nich pomiary A, B i C, pierwszy drugi pierwszy A B 6 C A B 6 C drugi A B 6 C Niespolaryzowany foton. Spolaryzowany foton. Uwaga: MoŜemy wykonać na raz tylko JEDEN z pomiarów (róŝne polaryzacje nie są współmierzalne). P = P = cos () Prawo Malusa
13 3 Skoro moŝemy na tym stanie wykonać trzy róŝne pomiary A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem, to jak wyglądają korelacje między nimi? pierwszy drugi Np. pytamy: jeśli na pierwszym składniku wynik był dla A to znaczy, Ŝe dla drugiego był: dla A, i dowolny ( lub ) dla B i C z prawd. P = cos () cos ()= cos (6 )= cos ( )= KWANTOWO: Średni rozkład = (3 + 6 ) / 9 = Gdy oba eksperymenty wybrane zostaną przypadkowo ( ) + = Φ + ZałóŜmy Ŝe stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla kaŝdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? pierwszy drugi A, B i C A, B i C Średni rozkład = (3 + 6 ) / 9 = /3 pierwszy drugi A, B i C A, B i C h g f e d c b a (QM) = a+b+g+h = pierwszy drugi A, B i C A, B i C (QM) = a+b+g+h = h g f e d c b a (QM) = a+c+f+h =
14 pierwszy (QM) = a+b+g+h = (QM) = a+c+f+h = (QM) = a+d+e+h = a b c d e f g h A, B i C drugi A, B i C (QM) = a+b+g+h = (QM) = a+c+f+h = (QM) = a+d+e+h = + + = a+b+g+h + a+c+f+h + a+d+e+h = = (a+h) + (a+b+c+d+e+f+g+h) = ¾ (a+h) + (a+b+c+d+e+f+g+h) = ¾ (a+h) + = ¾ a+h = /8 < Nie ma klasycznych prawdopodobieństw dla NIEZALEśNYCH zdarzeń śadna LOKALNA teoria parametrów ukrytych nie moŝe odtworzyć wyników QM. John Bell Nierówność Bella. A: męŝczyźni B: wzrost powyŝej 7 C: oczy niebieskie ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Nierówność Bella (Bell's inequality) Cechy A, B i C nie istnieją równocześnie (niezaleŝnie od siebie) w QM. A: polaryzacja B: polaryzacja C: polaryzacja Za to stają się określone w momencie pomiaru (w przypadku stanów splątanych niezaleŝnie od dzielącej cząstki odległości)! Mechanika kwantowa jest NIELOKALNA. Concurrence W.K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 8, 45 (998) {λ i } wartości własne macierzy Negativity A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 43 (996) P. Horodecki, Phys. Lett. A 3, 333 (997) {ν i } ujemne wartosci własne częściowo transponowanej macierzy gestosci ρ T Prof.. Ryszard Tanas 4
15 Prof.. Ryszard Tanas Prof.. Ryszard Tanas Badanie na HoŜej: splątane fotony Ψ =, ( +, + + ) Metoda: kaskada Biekscyton - ekscyton w kropce kwantowej or Ψ Biexciton Exciton = Ground state ( V, V + H, H ) Correlation measurement From laser To sample prof. J. A. Gaj prof. M. Nawrocki dr hab. A. Golnik dr P. Kossacki mgr W. Maślana mgr J. Suffczyński mgr K. Kowalik mgr W. Pacuski mgr A. Trajnerowicz mgr B. Piechal M. Goryca T. Kazimierczuk 5
16 ~ ~ Skorelowane pary fotonów z QD na Ŝądanie Energia V V H H XX X Counts Counts Korelacja XX-X w polaryzacjach liniowych: 5.7 V/V 5.5 XX/X H/H τ = t X -t XX [ns] 5 5 Współczynnik korelacji polaryzacyjnej:.36 V/H.44 XX/X H/V τ = t X -t XX [ns] =.86 ~ ~ Energia V V H H W poszukiwaniu splątania XX X Counts Counts Korelacja XX-X w polaryzacjach kołowych:.8 σ.8 XX/X σ / σ σ+/ σ τ = t X -t XX [ns] XX/X σ / σ+ σ+/ σ τ = t X -t XX [ns] brak splątania Splątane stany - EPR. POJEDYNCZE POMIARY NIE DAJĄ INFORMACJI O CAŁEJ FUNKCJI FALOWEJ odpowiedź probabilistyczna Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie! i. Co wlasciwie teleportujemy ii. Ile kosztuje ubezpieczenie c. Kryptografia kwantowa i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duŝe i małe iii. Alice i Bob w świecie kwantów iv. Ewa chce posłuchać Dialog z przyroda musi byc prowadzony w jezyku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller 6
Świat klasyczny i kwantowy
Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Prawo Moore a Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szczytko/nt.4. Prace zaliczeniowe! Zadania Studenckie Do zaliczenia wykładu wymagana
Bardziej szczegółowointerpretacje mechaniki kwantowej fotony i splątanie
mechaniki kwantowej fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Twierdzenie o nieklonowaniu Jak sklonować stan kwantowy? klonowanie
Bardziej szczegółowofotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW
fotony i splątanie Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW wektory pojedyncze fotony paradoks EPR Wielkości wektorowe w fizyce punkt zaczepienia
Bardziej szczegółowoMiary splątania kwantowego
kwantowego Michał Kotowski michal.kotowski1@gmail.com K MISMaP, Uniwersystet Warszawski Studenckie Koło Fizyki UW (SKFiz UW) 24 kwietnia 2010 kwantowego Spis treści 1 2 Stany czyste i mieszane Matematyczny
Bardziej szczegółowoKwantowa kooperacja. Robert Nowotniak. Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 17 maja 2007 Materiały źródłowe Prezentacja oparta jest na publikacjach: Johann Summhammer,
Bardziej szczegółowoVIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski
VIII. TELEPORTACJA KWANTOWA Janusz Adamowski 1 1 Wprowadzenie Teleportacja kwantowa polega na przesyłaniu stanów cząstek kwantowych na odległość od nadawcy do odbiorcy. Przesyłane stany nie są znane nadawcy
Bardziej szczegółowoSeminarium: Efekty kwantowe w informatyce
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie
Bardziej szczegółowoPOSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny
POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,
Bardziej szczegółowobity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit jest jednostką informacji tzn. jest "najmniejszą możliwą
Bardziej szczegółowoO spl ataniu kwantowym s lów kilka
O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,
Bardziej szczegółowobity kwantowe zastosowania stanów splątanych
bity kwantowe zastosowania stanów splątanych Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Bit kwantowy zawiera więcej informacji niż bit klasyczny
Bardziej szczegółowoKwantowe stany splątane. Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017
B l i ż e j N a u k i Kwantowe stany splątane Karol Życzkowski Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński 25 kwietnia 2017 Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Co to jest fizyka? Kopnij piłkę! Kup lody i poczekaj
Bardziej szczegółowoVI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski
VI. KORELACJE KWANTOWE Janusz Adamowski 1 1 Korelacje klasyczne i kwantowe Zgodnie z teorią statystyki matematycznej współczynnik korelacji definiujemy jako cov(x, y) corr(x, y) =, (1) σ x σ y gdzie x
Bardziej szczegółowoInformatyka kwantowa. Zaproszenie do fizyki. Zakład Optyki Nieliniowej. wykład z cyklu. Ryszard Tanaś. mailto:tanas@kielich.amu.edu.
Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl 1/35 Informatyka kwantowa wykład z cyklu Zaproszenie do fizyki Ryszard Tanaś Umultowska 85, 61-614 Poznań mailto:tanas@kielich.amu.edu.pl Spis treści
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 24, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
odstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 4, 5.05.0 wykład: pokazy: ćwiczenia: Michał Karpiński Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 3 - przypomnienie argumenty
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan (Uzupełnienie matematyczne II) Abstrakcyjna przestrzeń stanów Podstawowe własności Iloczyn skalarny amplitudy prawdopodobieństwa Operatory i ich hermitowskość Wektory
Bardziej szczegółowoProtokół teleportacji kwantowej
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka Sekcja Informatyki Kwantowej, 9 stycznia 008 Teleportacja kwantowa 1993 Propozycja teoretyczna protokołu teleportacji
Bardziej szczegółowoIX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA
IX. MECHANIKA (FIZYKA) KWANTOWA IX.1. OPERACJE OBSERWACJI. a) klasycznie nie ważna kolejność, w jakiej wykonujemy pomiary. AB = BA A pomiar wielkości A B pomiar wielkości B b) kwantowo wartość obserwacji
Bardziej szczegółowoPostulaty mechaniki kwantowej
3.10.2004 11. Postulaty mechaniki kwantowej 120 Rozdział 11 Postulaty mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa, jak zresztą każda teoria fizyczna, bazuje na kilku postulatach, które przyjmujemy "na wiarę".
Bardziej szczegółowo1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga
. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej
Bardziej szczegółowoInformatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz
Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational
Bardziej szczegółowoKwantowe splątanie dwóch atomów
Walne Zebranie Oddziału Poznańskiego Polskiego Towarzystwa Fizycznego Poznań, 7 grudnia 2006 Kwantowe splątanie dwóch atomów Ryszard Tanaś Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Zakład Optyki Nieliniowej http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
Bardziej szczegółowoKwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych. Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017
Kwantowe stany splątane w układach wielocząstkowych Karol Życzkowski (UJ / CFT PAN) 44 Zjazd PTF Wrocław, 12 września 2017 Otton Nikodym oraz Stefan Banach rozmawiają na ławce na krakowskich plantach
Bardziej szczegółowoTak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman ( ) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd.
Tak określił mechanikę kwantową laureat nagrody Nobla Ryszard Feynman (1918-1988) mechanika kwantowa opisuje naturę w sposób prawdziwy, jako absurd. Równocześnie Feynman podkreślił, że obliczenia mechaniki
Bardziej szczegółowoFizyka dla wszystkich
Fizyka dla wszystkich Wykład popularny dla młodzieży szkół średnich Splątane kubity czyli rzecz o informatyce kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas 21 kwietnia 2004 Spis treści 1
Bardziej szczegółowoW5. Komputer kwantowy
W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu
Bardziej szczegółowoEfekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Bardziej szczegółowoo pomiarze i o dekoherencji
o pomiarze i o dekoherencji Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW pomiar dekoherencja pomiar kolaps nieoznaczoność paradoksy dekoherencja Przykładowy
Bardziej szczegółowoZad Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji.
Zad. 1.1. Sprawdzić, czy dana funkcja jest funkcją własną danego operatora. Jeśli tak, znaleźć wartość własną funkcji. Zad. 1.1.a. Funkcja: ϕ = sin2x Zad. 1.1.b. Funkcja: ϕ = e x 2 2 Operator: f = d2 dx
Bardziej szczegółowoFIZYKA + CHEMIA. Kampus Ochota, Warszawa. Fizyka kwantowa dla początkujących. Kwantowy świat nanotechnologii
Uniwersytet Warszawski Interdyscyplinarny makrokierunek Wydziału Fizyki i Wydziału Chemii Uniwersytetu Warszawskiego Kampus Ochota, Warszawa FIZYK + CHEMI od października 009 http://nano.fuw.edu.pl Fizyka
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz
Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 9, 08.2.207 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz Wykład 8 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoWykład 13 Mechanika Kwantowa
Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 19, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 19, 27.04.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Wykład 18 - przypomnienie
Bardziej szczegółowoPodstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści
Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, 2011 Spis treści Przedmowa 15 Przedmowa do wydania drugiego 19 I. PODSTAWY I POSTULATY 1. Doświadczalne podłoŝe mechaniki kwantowej
Bardziej szczegółowoKwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu
Kwantowe przelewy bankowe foton na usługach biznesu Rafał Demkowicz-Dobrzański Centrum Fizyki Teoretycznej PAN Zakupy w Internecie Secure Socket Layer Bazuje na w wymianie klucza metodą RSA Jak mogę przesłać
Bardziej szczegółowoWysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów
Wysokowydajne falowodowe źródło skorelowanych par fotonów Michał Karpioski * Konrad Banaszek, Czesław Radzewicz * * Instytut Fizyki Doświadczalnej, Instytut Fizyki Teoretycznej Wydział Fizyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoAtom Mn: wielobit kwantowy. Jan Gaj Instytut Fizyki Doświadczalnej
Atom Mn: wielobit kwantowy Jan Gaj Instytut Fizyki Doświadczalnej Tomasz Kazimierczuk Mateusz Goryca Piotr Wojnar (IF PAN) Artur Trajnerowicz Andrzej Golnik Piotr Kossacki Jan Gaj Michał Nawrocki Ostrzeżenia
Bardziej szczegółowoKryptografia kwantowa. Marta Michalska
Kryptografia kwantowa Marta Michalska Główne postacie Ewa podsłuchiwacz Alicja nadawca informacji Bob odbiorca informacji Alicja przesyła do Boba informacje kanałem, który jest narażony na podsłuch. Ewa
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej
Wprowadzenie do optycznej kryptografii kwantowej o tym jak kryptografia kwantowa jest być może najważniejszym zastosowaniem współczesnej optyki kwantowej prehistoria kryptografii kwantowej 983 (97!) Stephen
Bardziej szczegółowoFizyka klasyczna. - Mechanika klasyczna prawa Newtona - Elektrodynamika prawa Maxwella - Fizyka statystyczna -Hydrtodynamika -Astronomia
Fizyka klasyczna - Mechanika klasyczna prawa Newtona - Elektrodynamika prawa Maxwella - Fizyka statystyczna -Hydrtodynamika -Astronomia Zaczniemy historię od optyki W połowie XiX wieku Maxwell wprowadził
Bardziej szczegółowoStrategie kwantowe w teorii gier
Uniwersytet Jagielloński adam.wyrzykowski@uj.edu.pl 18 stycznia 2015 Plan prezentacji 1 Gra w odwracanie monety (PQ penny flip) 2 Wojna płci Definicje i pojęcia Równowagi Nasha w Wojnie płci 3 Kwantowanie
Bardziej szczegółowoQuantum Computer I (QC) Zapis skrócony. Zapis skrócony
Quantum Computer I (QC) Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW. Komputery kwantowe a. Logika bramek b. Kwantowe algorytmy c. Jak zbudować taki komputer? "Where a calculator on the Eniac is equipped with vacuum
Bardziej szczegółowoSplątanie a przesyłanie informacji
Splątanie a przesyłanie informacji Jarosław A. Miszczak 21 marca 2003 roku Plan referatu Stany splątane Co to jest splątanie? Gęste kodowanie Teleportacja Przeprowadzone eksperymenty Możliwości wykorzystania
Bardziej szczegółowoWykłady z Mechaniki Kwantowej
Wykłady z Mechaniki Kwantowej Mechanika Kwantowa, Relatywistyczna Mechanika Kwantowa Wykład dla doktorantów (2017) Wykład 7 Jesteśmy uczniami w szkole natury i kształtujemy nasze pojęcia z lekcji na lekcję.
Bardziej szczegółowoOptyka kwantowa wprowadzenie. Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej
Optyka kwantowa wprowadzenie Początki modelu fotonowego Detekcja pojedynczych fotonów Podstawowe zagadnienia optyki kwantowej Krótka (pre-)historia fotonu (1900-1923) Własności światła i jego oddziaływania
Bardziej szczegółowoh 2 h p Mechanika falowa podstawy pˆ 2
Mechanika falowa podstawy Hipoteza de Broglie a Zarówno promieniowanie jak i cząstki materialne posiadają naturę dwoistą korpuskularno-falową. Z każdą mikrocząstką można związać pewien proces falowy pierwotnie
Bardziej szczegółowoFizyka 3.3 WYKŁAD II
Fizyka 3.3 WYKŁAD II Promieniowanie elektromagnetyczne Dualizm korpuskularno-falowy światła Fala elektromagnetyczna Strumień fotonów o energii E F : E F = hc λ c = 3 10 8 m/s h = 6. 63 10 34 J s Światło
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoCząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Bardziej szczegółowoParadoksy mechaniki kwantowej
Wykład XX Paradoksy mechaniki kwantowej Chociaż przewidywania mechaniki kwantowej są w doskonałej zgodności z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi poważne spory. Przebieg zjawisk w świecie
Bardziej szczegółowokondensat Bosego-Einsteina
kondensat Bosego-Einsteina Jacek Matulewski Karolina Słowik Jarosław Zaremba Jacek Jurkowski MECHANIKA KWANTOWA DLA NIEFIZYKÓW Podziękowania dla Dr. M. Zawady (Krajowe Laboratorium Fizyki Atomowej, Molekularnej
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
Bardziej szczegółowoII. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU. Janusz Adamowski
II. POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ W JĘZYKU WEKTORÓW STANU Janusz Adamowski 1 1 Przestrzeń Hilberta Do opisu stanów kwantowych używamy przestrzeni Hilberta. Przestrzenią Hilberta H nazywamy przestrzeń wektorową
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Fizyka 2 Wykład 3 1 Równanie Schrödingera Chcemy znaleźć dopuszczalne wartości energii układu fizycznego, dla którego znamy energię potencjalną. Z zasady odpowiedniości znamy postać hamiltonianu. Wybieramy
Bardziej szczegółowoSymetrie w matematyce i fizyce
w matematyce i fizyce Katedra Metod Matematycznych Fizyki Wydział Fizyki, Uniwersytet Warszawski Konwersatorium Wydziału Matematyki Warszawa, 27.02.2009 w matematyce to automorfizmy struktury Zbiór
Bardziej szczegółowoWielcy rewolucjoniści nauki
Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy
Bardziej szczegółowoTELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 04 Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 905 Marcin SOBOTA Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania TELEPORTACJA NIEZNANEGO STANU KWANTOWEGO
Bardziej szczegółowoXIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM
XIII Poznański Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM XIII Poznański Festival Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Od informatyki klasycznej do kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
Bardziej szczegółowoMechanika Kwantowa. Maciej J. Mrowiński. 24 grudnia Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki ma następującą postać: 2 x 2 )
Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński 4 grudnia 11 Zadanie MK1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = ma następującą postać: A(a Ψ(x,) = x ) gdy x [ a,a] gdy x / [ a,a] gdzie a +. Wyznacz
Bardziej szczegółowoKrótki wstęp do mechaniki kwantowej
Piotr Kowalczewski III rok fizyki, e-mail: piotrkowalczewski@gmailcom Krótki wstęp do mechaniki kwantowej Spotkanie Sekcji Informatyki Kwantowej Mechanika kwantowa w cytatach If quantum mechanics hasn
Bardziej szczegółowon n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A / B 2 1 hν exp( ) 1 kt (24)
n n 1 2 = exp( ε ε ) 1 / kt = exp( hν / kt) (23) 2 to wzór (22) przejdzie w następującą równość: ρ (ν) = B B A 1 2 / B hν exp( ) 1 kt (24) Powyższe równanie określające gęstość widmową energii promieniowania
Bardziej szczegółowoSkad się bierze masa Festiwal Nauki, Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 A.F.Żarnecki p.1/39
Skad się bierze masa Festiwal Nauki Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 dr hab. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Skad się bierze masa Festiwal Nauki,
Bardziej szczegółowoRównanie Schrödingera
Równanie Schrödingera Maciej J. Mrowiński 29 lutego 2012 Zadanie RS1 Funkcja falowa opisująca stan pewnej cząstki w chwili t = 0 ma następującą postać: A(a Ψ(x,0) = 2 x 2 ) gdy x [ a,a] 0 gdy x / [ a,a]
Bardziej szczegółowoFALE MATERII. De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 1924 wysunął hipotezę, że
FAL MATRII De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie a Cząstce materialnej
Bardziej szczegółowoStatystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego
Statystyka nieoddziaływujących gazów Bosego i Fermiego Bozony: fotony (kwanty pola elektromagnetycznego, których liczba nie jest zachowana mogą być pojedynczo pochłaniane lub tworzone. W konsekwencji,
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 CZĄSTECZKI WIELOATOMOWE ZWIĄZKI WĘGLA
WYKŁAD 3 ZĄSTEZKI WIELOATOMOWE ZWIĄZKI WĘGLA O : (s) O: (s) (s) (p z ) (p x ) (p y ) px py s 90 o? s 4 : (s) (s) (p x ) (p y ) (s) (s) (p x ) (p y ) (p z ) s pz px py s so : (s) s s.orbital MOLEKULARNY
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Równania (3.7), pomimo swojej prostoty, nie posiadają poza nielicznymi przypadkami ścisłych rozwiązań,
Bardziej szczegółowoSzum w urzadzeniu półprzewodnikowym przeszkoda czy szansa?
Szum w urzadzeniu półprzewodnikowym przeszkoda czy szansa? szczegółowe zastosowania kwantowego szumu śrutowego J. Tworzydło Instytut Fizyki Teoretycznej Uniwersytet Warszawski Sympozjum Instytutu Fizyki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ
PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ Za dzień narodzenia mechaniki kwantowej jest uważany 14 grudnia roku 1900. Tego dnia, na posiedzeniu Niemieckiego Towarzystwa Fizycznego w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Berlińskiego
Bardziej szczegółowoVIII Festiwal Nauki i Sztuki. Wydziale Fizyki UAM
VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM VIII Festiwal Nauki i Sztuki na Wydziale Fizyki UAM Kryptografia kwantowa raz jeszcze Ryszard Tanaś http://zon8physdamuedupl/~tanas 13 października 2005
Bardziej szczegółowoVII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale.
VII. CZĄSTKI I FALE VII.1. POSTULAT DE BROGLIE'A (1924) De Broglie wysunął postulat fal materii tzn. małym cząstkom przypisał fale. Światło wykazuje zjawisko dyfrakcyjne. Rys.VII.1.Światło padające na
Bardziej szczegółowoOPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki
OPTYKA KWANTOWA Wykład dla 5. roku Fizyki c Adam Bechler 2006 Instytut Fizyki Uniwersytetu Szczecińskiego Rezonansowe oddziaływanie układu atomowego z promieniowaniem "! "!! # $%&'()*+,-./-(01+'2'34'*5%.25%&+)*-(6
Bardziej szczegółowoTEORIE KWANTOWE JAKO PODSTAWA NOWOCZESNEJ KRYPTOGRAFII QUANTUM TEORIIES AS MODERN CRYPTOGRAPHY BASIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. XX XXXX Nr kol. XXXX Marcin SOBOTA Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Ekonometrii i Informatyki TEORIE
Bardziej szczegółowoRadosław Chrapkiewicz, Piotr Migdał (SKFiz UW) Optyczny wzmacniacz parametryczny jako źródło splątanych par fotonów
Optyczny wzmacniacz parametryczny jako źródło splątanych par fotonów Radosław Chrapkiewicz, Piotr Migdał (SKFiz UW) VII OSKNF 8 XI 2008 Plan Po co nam optyka kwantowa? Czerwony + Czerwony = Niebieski?
Bardziej szczegółowoAlgorytm Grovera. Kwantowe przeszukiwanie zbiorów. Robert Nowotniak
Wydział Fizyki Technicznej, Informatyki i Matematyki Stosowanej Politechnika Łódzka 13 listopada 2007 Plan wystapienia 1 Informatyka Kwantowa podstawy 2 Opis problemu (przeszukiwanie zbioru) 3 Intuicyjna
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoAutor: Paul K. Hoszowski 02-Cze-2017,
Page 1 / 17 Nowe rozwiązanie paradoksu EPR (Einsteina-Podolsky'ego-Rosena) i twierdzenia Bella za pomocą HPT oraz zmiennej ukrytej T. HPT Hoszowski Paul Theory. Autor: Paul K. Hoszowski 02-Cze-2017, e-mail:
Bardziej szczegółowoZasada nieoznaczoności
3.10.2004 5. Zasada nieoznaczoności 63 Rozdział 5 Zasada nieoznaczoności 5.1 Formalna zasada nieoznaczoności 5.1.1 Średnie i dyspersje. Pojęcia wstępne Niech Â, ˆB oraz Ĉ będą operatorami hermitowskimi
Bardziej szczegółowoFizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Bardziej szczegółowoZasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:
Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn
Bardziej szczegółowoVIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) L= L =mvr (VIII.1.1a) r v. r=v (VIII.1.3)
VIII. VIII.1. ORBITALNY MOMENT MAGNETYCZNY ELEKTRONU, L= r p (VIII.1.1) p=m v (VIII.1.2) Z (VIII.1.1) i (VIII.1.2) wynika (VIII.1.1a): L= L =mvr (VIII.1.1a) r v r=v (VIII.1.3) Z zależności (VIII.1.1a)
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg
Mechanika kwantowa Erwin Schrödinger (1887-1961) Werner Heisenberg 1901-1976 Falowe równanie ruchu (uproszczenie: przypadek jednowymiarowy) Dla fotonów Dla cząstek Równanie Schrödingera y x = 1 c y t y(
Bardziej szczegółowoIloczyn skalarny, wektorowy, mieszany. Ortogonalność wektorów. Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta. Małgorzata Kowaluk semestr X
Iloczyn skalarny, wektorowy, mieszany. Ortogonalność wektorów. Metoda ortogonalizacji Grama-Schmidta. Małgorzata Kowaluk semestr X ILOCZYN SKALARNY Iloczyn skalarny operator na przestrzeni liniowej przypisujący
Bardziej szczegółowoO fałszywości założeń Mechaniki Kwantowej
O fałszywości założeń Mechaniki Kwantowej Ireneusz Ćwirko 12 lipiec 2010 W roku 1935 fizycy Einstein, Podolski i Rosen opublikowali artykuł pod tytułem: Can quantum-mechanical description of physical reality
Bardziej szczegółowoWstęp do komputerów kwantowych
Obwody kwantowe Uniwersytet Łódzki, Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej 2008/2009 Obwody kwantowe Bramki kwantowe 1 Algorytmy kwantowe 2 3 4 Algorytmy kwantowe W chwili obecnej znamy dwie obszerne
Bardziej szczegółowoWyznaczanie bezwzględnej aktywności źródła 60 Co. Tomasz Winiarski
Wyznaczanie bezwzględnej aktywności źródła 60 Co metoda koincydencyjna. Tomasz Winiarski 24 kwietnia 2001 WSTEP TEORETYCZNY Rozpad promieniotwórczy i czas połowicznego zaniku. Rozpad promieniotwórczy polega
Bardziej szczegółowoWstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej
Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Część I: Optyka, wykład 6 wykład: Piotr Fita pokazy: Jacek Szczytko ćwiczenia: Aneta Drabińska, Paweł Kowalczyk, Barbara Piętka, Michał Karpiński Wydział
Bardziej szczegółowoREZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA
REZONANSY : IDENTYFIKACJA WŁAŚCIWOŚCI PRZEZ ANALIZĘ FAL PARCJALNYCH, WYKRESY ARGANDA Opis układu cząsteczek w mechanice kwantowej: 1. Funkcja falowa, 2. Wektora stanu ψ. TRANSFORMACJE UKŁADU CZĄSTEK: 1.
Bardziej szczegółowoNowe technologie. Kwanty, stany, pasma mechanika kwantowa dla początkujących Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW. Trochę historii.
Kwanty, stany, pasma mechanika kwantowa dla początkujących Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW 1.. 3. Czy dwa półprzewodniki dają cały Rys. źródło: IM Nowe technologie 1. Koniec technologii krzemowej? Prawo
Bardziej szczegółowoWykład 9. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ listopada 2011
Wykład 9. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/2012 4 listopada 2011 W trakcie poprzedniego wykładu zdefiniowaliśmy pojęcie k-kowektora na przestrzeni wektorowej. Wprowadziliśmy także iloczyn zewnętrzny wielokowektorów
Bardziej szczegółowoKomputery Kwantowe. Sprawy organizacyjne Literatura Plan. Komputery Kwantowe. Ravindra W. Chhajlany. 27 listopada 2006
Sprawy organizacyjne Literatura Plan Ravindra W. Chhajlany 27 listopada 2006 Ogólne Sprawy organizacyjne Literatura Plan Współrzędne: Pokój 207, Zakład Elektroniki Kwantowej. Telefon: (0-61)-8295005 Email:
Bardziej szczegółowoKryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 13
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 13 Spis treści 19 Algorytmy kwantowe 3 19.1 Bit kwantowy kubit (qubit)........... 3 19. Twierdzenie
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona
Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona Współczesne interpretacje zjawisk mikroświata niewiele mają wspólnego z prawdziwie materialistyczną filozofią. Można właściwie powiedzieć, że fizyka atomowa
Bardziej szczegółowoHistoria. Zasada Działania
Komputer kwantowy układ fizyczny do opisu którego wymagana jest mechanika kwantowa, zaprojektowany tak, aby wynik ewolucji tego układu reprezentował rozwiązanie określonego problemu obliczeniowego. Historia
Bardziej szczegółowoJak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową?
Jak wygrywać w brydża znając mechanikę kwantową? Tomasz Kisielewski 15 grudnia 2014 Podstawowe zasady brydża Brydż jest grą karcianą dla czterech osób grających w drużynach po dwie osoby. Gra składa się
Bardziej szczegółowofalowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi
Zjawisko interferencji fal Interferencja to efekt nakładania się fal (wzmacnianie i osłabianie się ruchu falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi stabilne w czasie ich
Bardziej szczegółowoOddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D.
Oddziaływanie atomu z kwantowym polem E-M: C.D. 1 atom jakoźródło 1 fotonu. Emisja spontaniczna wg. złotej reguły Fermiego. Absorpcja i emisja kolektywna ˆ E( x,t)=i λ Powtórzenie d 3 ω k k 2ǫ(2π) 3 e
Bardziej szczegółowoZwiększanie losowości
Zwiększanie losowości Maciej Stankiewicz Wydział Matematyki, Fizyki i Informatyki UG Krajowe Centrum Informatyki Kwantowej XIII Matematyczne Warsztaty KaeNeMów Hel, 20-22 maja 2016 Maciej Stankiewicz Zwiększanie
Bardziej szczegółowoWszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)
Bardziej szczegółowo5. Teleportacja stanu kwantowego
Wyobraźnia 17-5 5. Teleportacja stanu kwantowego 5.1. Własności fotonów W poprzednim rozdziale staraliśmy się wykazać, że światło składa się z porcji, czyli kwantów zwanych fotonami. Poznaliśmy dziwną
Bardziej szczegółowo