Projektowanie i techniki wytwarzania mikrosystemów laboratorium

Transkrypt

1 Projektowanie i techniki wytwarzania mikrosystemów laboratorium Ćwiczenie 1: Analiza mechaniczna (statyczna) belki Ćwiczenie przygotowane na podstawie materiałów firmy LISA-FET ( 1. Definicja problemu Belka pokazana na rysunku poniżej jest zamocowana sztywno jednostronnie na swoim lewym końcu. Po przeciwnej stronie działa punktowo na samym jej końcu siła o wartości 100 N w kierunku ku dołowi. Belka ma długość 10m, przekrój 4x4m. Stałe materiałowe: moduł Younga E 15000N/m**2, współczynnik Poissona Należy określić rozkład naprężeń w belce. 2. Analiza wstępna Na tym etapie powinna być przeprowadzona analiza wstępna zagadnienia w celu zrozumienia problemu i wstępnego oszacowania wielkości naprężeń w belce. Oczekiwana deformacja Belka ulegnie odchyleniu w dół, a maksymalne ugięcie będzie miało miejsce na jej końcu. Maksymalne naprężenia wystąpią natomiast w miejscu jej zamocowania. Naprężenia na dolnej jej powierzchni będą typu ściskającego, natomiast na górnej typu rozciągającego. Rozmiar modelu Ze względu na definicję zagadnienia rozkład naprężeń będzie taki sam w jakiejkolwiek płaszczyźnie równoległej do osi X-Y, co pozwala na uproszczenie zagadnienia i przeprowadzenie dla belki analizy 2D, a nie trudniejszej i wymagającej więcej zasobów analizy 3D. Wybór elementów Naprężenia będą zmieniać się zarówno w osi X, jak i Y. Element 4-node Bilinear Quadrilateral (ISO4, LISA Index 10) nie będzie więc odpowiedni dla analizy, ponieważ dla niego naprężenia osiowe są funkcją Y, ale nie X. W omawianym przykładzie możemy poprawić wyniki stosując elementy o mniejszym rozmiarze, należy jednak mieć na uwadze wydatne zwiększenie czasu obliczeń. Do analizy zostanie wybrany element o 8 węzłach: 8 node, Quadratic Quadrilateral Element (ISO8, LISA Index 10), ponieważ dla niego pole naprężeń zmienia się liniowo w osi X I Y. Obliczenia wstępne Dobrze jest oszacować zgrubnie oczekiwane wartości naprężeń i odkształceń. Wg klasycznej teorii wynoszą one: 1

2 Maksymalne odkształcenie końca belki y =F*l^3/(3*E*I) = (siła)(długość 3 )/[3(moduł Younga E) (moment inercji I) Moment inercji kwadratowego przekroju belki = (1/12)(dł. boku**4) I = m**2 y = (100)(10**3) / [3(15000)(21.333)] y = m Dodatkowo kontrolnie dla porównania z wartościami wyznaczonymi w dalszej analizie wyznaczymy naprężenia wzdłużne rozciągające w połowie długości belki na jej górnej części, w odległości 5 m od wolnego końca. Moment zginający w tym punkcie M = F*l = (siła)(odległość) M = 100 N * 5 m = 500 Nm Naprężenia wzdłużne SigmaX = M/(x*I) = (Moment)(odległość od osi neutralnej)/(moment inercji) Oś neutralna w naszym przypadku przechodzi przez środek kwadratowego przekroju, więc odległość od osi neutralnej wynosi 2m. SigmaX = (500)(2)/(21.333) = N/m**2 3. Wybór typu analizy Wybrać typ analizy: menu Model> Type of Analysis ponieważ z konkretnym typem elementu jest związany zestaw wartości charakterystycznych dla rodzaju analizy. Wybrać analize 2D oraz "Static> General" i zatwierdzić OK. 2

3 4. Zdefiniowanie własności materiałowych Na tym etapie, należy skojarzyć pewne własności materiałowe z elementami, które za chwilę będą utworzone. Należy wybrać Menu Model > Materials. Klikamy Add i dodajemy pierwszy materiał. Na zakładce Geometric wybieramy Plate/Shell/membrane o definiujemy grubość elementu. Przechodzimy na zakładkę Mechanical, wybieramy isotropic i wpisujemy posiadane wartości dla modułu Younga i współczynnika Poissona. 3

4 Zamykamy okno close. 5. Tworzenie węzłów modelu Model geometryczny belki może być zaimportowany z innego programu typu CAD (nie każdego, są wyjątki, ew. trzeba stosować konwersję formatów) lub może być zbudowany bezpośrednio w programie LISA. W naszym przypadku utworzymy indywidualne węzły, które następnie zostaną połączone i utworzą elementy podstawowe. LISA posiada różne narzędzia, które pomogą nam później utworzyć siatkę potrzebną w dalszej analizie. W celu utworzenia węzła należy wybrać w menu Nodes>Add Single lub kliknąć ikonę kropki (podświetlana jako Single node ) na pasku narzędzi. lub Pojawi się okno, w którym należy wpisać odpowiednie współrzędne dla X=0, Y=0, Z=0, zatwierdzić Add. 4

5 Następnie należy dodać pozostałe węzły o współrzędnych: 10,0,0 10,4,0 0,4,0 UWAGA: Zostały utworzone 4 węzły odpowiednio numerowane w kolejności utworzenia. Chcąc wyjść z okna wybieramy Cancel. Jeśli wielokrotnie klikniemy Add nie zmieniając współrzędnych, utworzymy wielokrotne węzły w tym samym punkcie. Wyświetlenie płaszczyzny X-Y: lub Sposób wyświetlania tworzonego modelu geometrycznego możemy zmienić w menu View: View> Fit to window (wypełnienie całego obszaru monitora) lub kliknąć ikonę Fit All o r 5

6 Wyświetlenie numerów węzłów: View> Options, zaznaczyć pole Show Node Numbers. or lub Ekran powinien wyglądać w tej chwili następująco: Dla przejrzystości w powyższym rysunku nie wyświetlono układy współrzędnych (opcja origin w Options nieaktywna). 6

7 6. Tworzenie elementów modelu W celu utworzenia 8-węzłowych elementów tworzących model geometryczny, musimy utworzyć więcej węzłów pomiędzy czterema węzłami już istniejącymi, a następnie połączyć je odpowiednio. Można też utworzyć elementy 4-węzłowe (quadrilateral elements) i użyć pre-procesora programu LISA, który automatycznie zrobi konwersję elementów 4-węzłowych na 8-węzłowe odpowiedniego typu. W naszym przypadku zastosujemy drugie, szybsze rozwiązanie. W menu Elements wybieramy Add Single. or W okienku wybieramy quad 4plane i weryfikujemy, czy materiał skojarzony z właśnie tworzonym elementem jest materiałem nr 1, tak jak to wcześniej zdefiniowaliśmy. Wprowadzamy numery węzłów 1,2,3,4. Zatwierdzamy Add tworząc element i wychodzimy z okienka Close. 7

8 Na ekranie pojawi się następujący element: Wyłączenie wyświetlania osi: menu View >Options> usunać zaznaczenie przy Show Origin. Włączenie wyświetlania numeru elementów: Show Element Numbers w tym samym oknie lub. 7. Podział elementu i utworzenie siatki Utworzony pojedynczy element musi zostać podzielony na mniejsze części w taki sposób, że utworzy siatkę. Dzięki temu będzie można z większa dokładnością określić wielkość szukanych naprężeń (program liczy odpowiednie wartości tylko w punktach siatki!). Wybieramy opcję Refine custom z menu Elements. W oknie dialogowym wprowadzić ilość podziałów w osi X (10), w osi Y (4) i określić numer elementu do podziału ( u nas nr 1). Wszystkie operacje tworzenia siatek tworzą nadmiarowe i zduplikowane węzły, które MUSZĄ być wyeliminowane - na tym etapie albo później. Aby wyeliminować zduplikowane węzły, może być użyta jakakolwiek mała wartość, np Wartośc tolerancji oznacza, że każdy węzeł znajdujący się w odległości mniejszej niż określona wartość zostanie usunięty. W naszym przypadku 8

9 wartość 0,1 jest wystarczająca, dla modeli o wymiarach mikrometrowych oczywiście nie jest właściwa. UWAGA: jeśli wpisalibyśmy błędną wartość w skrajnym przypadku zostanie nam jeden węzeł. Na szczęście działa CTRL-Z. Wybierz Apply żeby utworzyć siatkę. Wygląda ona tak - numery węzłów i elementów wyłączono dla przejrzystości. 8. Zmiana elementów na elementy wyższego rzędu Jak to było wcześniej wspomniane, element 8-węzłowy będzie lepiej reprezentował zginanie niż element 4-węzłowy. Zmienimy więc siatkę na elementy 8-węzłowe. Z menu Elements wybierz Change Shape... 9

10 Wybieramy zmianę z elementów typu quad 4 na quad 8 i wprowadzamy małą wartość tolerancji, np aby połączyć zdublowane węzły, które jak poprzednio powstają podczas konwersji siatki. Zatwierdź klikając OK, na ekranie powinna pojawić się siatka jak poniżej: W celu sprawdzenia, czy materiał 1 jest skojarzony z elementami typu quad8, użyjemy opcji List info w menu Elements. 10

11 9. Określenie warunków brzegowych, wymuszeń (constraints) Wymuszenia są jednym z najistotniejszych elementów w analizie metoda elementów skończonych i muszą prawidłowo modelować ograniczenia. Aby model złożony z elementów skończonych poddać naciskowi, musi on być zamocowany (w naszym przypadku jednostronnie) w innym przypadku wystąpiłoby przemieszczenie ciała sztywnego (a nie ugięcie, którego oczekujemy). W tym celu należy dostarczyć minimalna liczbę wymuszeń, żeby wyeliminować ruch ciała sztywnego. Materiał po lewej stronie, przy lewej krawędzi będzie przymocowany do ściany (tak to sobie wyobrażamy), czyli przemieszczenie węzłów z lewej krawędzi belki wzdłuż osi X musi być założone jako zerowe. Zgodnie z prawem Poissona, przemieszczenie w osi Y jest dopuszczone, ponieważ materiał podlega naprężeniom ściskającym i/lub rozciągającym (więc nie zdefiniujemy wymuszenia w osi Y). W celu wyeliminowania przemieszczenia ciała sztywnego wzdłuż osi Y ustalimy natomiast wymuszenie dla dolnego lewego węzła. Możemy więc oczekiwać przemieszczenia materiału w płaszczyźnie prostopadłej do osi X przy x=0 (ale nie poza x=0) to właśnie jest powodem zdefiniowania wyłącznie pierwszego stopnia swobody dla osi X, a pominięcie dla osi Y. Wykorzystując mysz wybierz węzeł umieszczony w lewym dolnym końcu belki (węzeł nr 1). W menu Constraints wybierz Add/Edit. W okienku, które się pojawi wybierz displx. 11

12 Klikamy Add. W okienku potomnym, które się pojawi upewniamy się, że są wpisane poprawne wartości (numer węzła, własność i wartość) i potwierdzamy. W okienku rodzica informacja została zaktualizowana. Wybieramy z listy display i powtarzamy powyższe kroki. Wybieramy Close wychodząc z okienka i model powinien być teraz oznaczony wymuszeniami jak poniżej, zastosowanymi na razie tylko do jednego węzła: 12

13 Wykorzystując myszkę zaznaczamy obszar prostokątny obejmujący węzły 4, 75, 38, 143, 27, 103, 16, 63, a by je zaznaczyć. Alternatywnie można zaznaczyć węzły podając ich numery: menu Nodes> Select Nodes i podać numery węzłów do wybrania. Powtórz wcześniej opisane kroki i zastosuj stała wartość 0 dla displx. Model powinien teraz wyglądać tak: 10. Zaaplikowanie obciążeń (loads) Na belkę wg wcześniejszych ustaleń działa wymuszenie o amplitudzie 100N skierowane pionowo 13

14 w dół przyłożone na prawym końcu belki. Wybierz węzeł w prawym górnym rogu belki (węzeł nr 3): Z menu Loads wybierz Add/Edit. W okienku dialogowym wybierz forcey. Dodaj (Add) obciążenie o wartości -100 (- oznacza działąnie w dół). Zatwierdź OK. Okienko rodzica zostanie zaktualizowane. Zatwierdź OK. Na ekranie pojawi się zielona strzałka pokazująca miejsce zastosowania siły. 14

15 Dobrze jest zapisywać co jakiś czas swój model w formacie "*.dat" (File>Save As). 11. Uruchomienie modułu solvera Z menu File wybierz Solve. lub Po zakończeniu obliczeń wybierz klawisz Post processor. Przed wybraniem następnego kroku powróć do pre-procesora i zapisz plik. Domyślnie wyniki są zapisywane w tym samym pliku do dane modelu. 15

16 12. Wyświetlenie rezultatów analizy _ Każda analiza bazująca na metodzie elementów skończonych nawet ta nieprawidłowa zostanie przedstawiona za pomocą ładnych i kolorowych rysunków. Konieczne jest więc sprawdzenie wyników obliczeń solvera z wcześniejszymi zgrubnymi obliczeniami. W naszym przypadku przeprowadzone były wstępne obliczenia np. dla naprężeń w odległości 5 m od końca belki ich wartość wynosiła N/m**2. Naprężenia w dolnej części belki mają mieć charakter ściskający i porównywalną do obliczonej amplitudę Z menu Tools należy wybrać Post-Processor Uruchamia się post-procesor programu LISA, w którym możliwa jest obserwacja kolorowych rysunków konturowych pokazujących charakterystyczne obszary belki i naprężenia w poszczególnych jej częściach, które są wynikiem analizy programu. W menu View wybierz następnie View Direction -> X/Y Plane -> (+z) or Powyższy wybór sprawi, że na ekranie pojawi się model płaszczyzny 2D równelogłej do monitora Aby wypełnić cały ekran: 16

17 or Pierwszą rzeczą do zrobienia jest sprawdzenie czy nasza belka jest zdeformowana tak, jak tego oczekiwaliśmy. or Zatwierdź proponowane wartości OK. Lewa strona belki jest zamocowana do osi Y, jak było założone, natomiast pozostała część belki ugina się w dół, jak tego oczekiwaliśmy. Małe wgniecenie w miejscu, gdzie działała siła nie ma wpływu na rozkład sił poza tym obszarem. Powrót do widoku niezdeformowanego : W celu weryfikacji wyników analizy, a konkretnie naprężeń w kierunku wzdłużnym, wybieramy z listy Stress XX. 17

18 Chcąc sprawdzić wynikowe naprężenia w środku belki, wskaż myszą węzeł w tym miejscu. W pasku statusu, po lewej stronie okna programu pojawią się wartości. Jak można zaobserwować, obliczone wartości są niemal identyczne z wartościami obliczonymi na wstępie. Podobnie naprężenia na spodzie belki, również pośrodku są o tej samej wielkości, ale z ujemnym znakiem, co oznacza naprężenia ściskające Mając zweryfikowane wyniki analizy, możemy przystąpić do bardziej szczegółowych obserwacji, np. przeprowadzić rewizję modelu, np. wprowadzić odpowiednie zmiany w geometrii modelu i przeprowadzić kolejne analizy, np. w celu dokładniejszego odwzorowania szukanych wielkości naprężeń w innych rejonach. Jeśli rysunek konturowy zaciemnia widok węzłów, można go odłączyć z poziomu menu View> Options> Element surfaces lub wykorzystując ikonkę: W okienku View> Options można zwiększyć rozdzielczość przesuwając suwak Resolution ma maksimum. 18

19 Ćwiczenie 2: Analiza mechaniczna (statyczna) mikrobelki model 3D 1. Otwórz nowy plik. 2. Wybierz typ analizy: 3D, Static>General. 3. Zdefiniuj materiał i jego własności jak w przykładzie poprzednim. 4. Utwórz 4 węzły bazowe na płaszczyźnie XY (pamiętaj o zalecanej kolejności tworzenia węzłów). Współrzędne: (1) 0,0,0 (2) 10,0, 0 (3)10,4,0 (4) 0,4, Zdefiniuj domyślny typ elementu jako czterowęzłowy, czworoboczny: ISO 4 (4 nodes), LISA index 10 (quad4) i z poprzednio utworzonych węzłów zdefiniuj pierwszy, podstawowy element. 6. Podziel go na mniejsze elementy (funkcja Refine Custom) - 4 podziałów w osi Y, 10 w osi X. 7. Wykorzystaj funkcję zamiany wszystkich elementów z quad 4 na quad8 (funkcja Change Shape). 8. Przekształć model 2D w 3D (funkcja Extrude). Wysokość wyciągnięcia taka jak głębokość belki, czyli 4 m, ilość podziałów 4 (określ które elementy, operacja w osi Z, ilość podziałów 4). 9. Na lewej ściance belki zdefiniuj jej umocowanie w taki sposób jak w poprzednim ćwiczeniu (linia najniższych węzłów: przemieszczenie w osi X=0 i Y = 0, dla pozostałych węzłów w ściance przemieszczenie w osi X = 0). 10. Zdefiniuj obciążenie belki po jej prawej stronie - linia najwyższych węzłów. Siła o wartości 100N działa w dół w osi Y. 11. Zapisz model i sprawdź poprawność składni pliku (Tools>Error checker). 12. Uruchom moduł solvera i wyprowadź rozwiązanie. 13. Uruchom moduł post-procesora i obejrzyj wyniki. Porównaj je z wynikami analizy 2D. Proponowane modyfikacje modelu UWAGA: każdorazowo sprawdzić efekt zmiany i wyciągnąć wnioski! zmienić sposób mocowania belki zmienić obciążenie belki na końcu, np. zmienić wartość siły, dodać siłę działającą w przeciwnym kierunku itp. podeprzeć belkę w obu końcach i działać siłą na środek belki zmienić materiał belki na taki o innych parametrach zmienić geometrię belki, np. jej grubość (funkcja skalowania w osi Y) 19

20 20