Porównanie komputerowych metod wspomagania projektowania oszynowania giętkiego przęseł rozdzielni WN i NN

Transkrypt

1 Porównanie komputerowych metod wspomagania projektowania oszynowania giętkiego przęseł rozdzielni WN i NN Marek Szadkowski Politechnika Śląska, Instytut Elektroenergetyki i Sterowania Układów Gliwice, ul. Krzywoustego 2, marek.szadkowski@polsl.pl I. WSTĘP Przepływ prądu elektrycznego w dowolnie usytuowanych względem siebie torach prądowych powoduje powstawanie sił (tzw. sił elektrodynamicznych) działających na przepływające ładunki a więc na tory prądowe. W przypadku prądu zwarciowego działania te mogą być znaczne. W oszynowaniu sztywnym rozdzielni moŝe dojść do powyginania szyn, zniszczenia odstępników, uszkodzenia izolatorów wsporczych itp. W oszynowaniu giętkim problem jest bardziej złoŝony. W wyniku np. zwarcia dwufazowego, w przewodach tworzących sąsiednie fazy popłynie prąd w przeciwnych kierunkach. Powstałe siły elektrodynamiczne spowodują odpychanie się przewodów. W wyniku uzyskanej energii kinetycznej i potencjalnej a takŝe spręŝystej, przewody będą poruszać się dalej takŝe po wyłączeniu zwarcia, kreśląc w środku tzw. trajektorię [1,2,7,10] (rys. 1). a min Rys.1. Trajektorie ruchu przewodów w środku przęsła w wyniku przepływu prądu zwarciowego Poruszające się przewody mogą zbliŝyć się na odległość a min. JeŜeli odległość ta będzie mniejsza niŝ dopuszczalna dla wytrzymałości elektrycznej powietrznego odstępu izolacyjnego [16], moŝe dojść do zwarcia wtórnego, poniewaŝ w chwili zbliŝenia przewodów, płynie juŝ przez nie prąd roboczy (w wyniku zadziałania automatyki SPZ). ZbliŜenie przewodów na niebezpieczną odległość jest jednym ze skutków mechanicznych prądu zwarciowego (w skrócie smpz) w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN. Wielkość tego zbliŝenia zaleŝy od wielu czynników: wartości i rodzaju prądu zwarciowego (prądu początkowego I k ), długości przęsła L, temperatury otoczenia i związanej z nią początkowej siły naciągu F st, odległości między fazami a, czasu trwania zwarcia T k, działania automatyki SPZ, typu przewodów tworzących oszynowanie, sztywności konstrukcji wsporczych, kąta zwarcia, rodzaju zwarcia itp. Wpływ tych czynników na efekty mechaniczne prądu zwarciowego jest bardzo zróŝnicowany [7]. Jak wykazują analizy, największe znaczenie mają długość przęsła i wartość prądu zwarciowego. Oprócz niebezpiecznego zbliŝenia przewodów pojawiają się

2 2 jeszcze inne skutki mechaniczne prądu zwarciowego (smpz) w oszynowaniu giętkim rozdzielni. Te inne skutki to m.in. chwilowe siły naciągu przewodów przenoszone przez izolatory i osprzęt na konstrukcje wsporcze oraz drgania konstrukcji wsporczych. Amplitudy wspomnianych sił mogą być wielokrotnie większe od sił statycznych na jakie projektowane są przęsła. W celu oszacowania smpz i uwzględnienia uzyskanych wyników w procesie projektowania lub modernizacji stacji elektroenergetycznych WN i NN naleŝy uŝyć jednej z wielu istniejących metod. Wyniki obliczeń uzyskiwane róznymi metodami są bardziej lub mniej dokładne. PoniŜej porównano te wyniki w celu określenia przydatności poszczególnych metod w procesie, wspomaganego komputerem, projektowania oszynowania giętkiego rozdzielni WN i NN. II. Metody szacowania smpz w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN ZłoŜone zjawiska, wspomniane we wstępie, mogą być opisane wyłącznie przy pomocy skomplikowanych modeli obliczeniowych. Analiza tych modeli stała się moŝliwa dopiero po pojawieniu się komputerów i po wprowadzeniu zaawansowanych metod komputerowych. W połowie lat siedemdziesiątych ubiegłego stulecia badania wpływu oddziaływań elektromagnetycznych na oszynowanie giętkie rozdzielni WN i krótkich przęseł linii napowietrznych podjęto w kilku krajach Europy, głównie Francji, Holandii, Belgii, RFN i Polski. Przez wiele lat zagadnieniem tym zajmowała się specjalna grupa robocza CIGRE WG 02. Skupiono się głównie na badaniu sił i przemieszczeń dotyczących przewodów. Wynikiem tych prac było opracowanie wielu metod szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN. Metody te moŝna podzielić na cztery grupy (tab. 1) [1,7]. Tabela 1. Metody szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w rozdzielniach WN Lp. Rodzaj metody Sposób opracowania i wykorzystania 1 Pomiary eksperymentalne Podstawa innych metod 2 Opracowane na podstawie wyników Metody proste (norma PN-EN , doświadczeń i symulacji komputerowych IEiSU) 3 Metody pośrednie (WASP, CONEX, SWINGT, PEND-BL, Ulg-PENDULUM, Bezpośrednio komputerowe SACS-DACS, PENDL1) 4 Metody zaawansowane (SAMCEF, STANAN) Bezpośrednio komputerowe W metodach zaawansowanych, układ składający się z izolatorów, osprzętu i przewodów rozwaŝa się jako strukturę o parametrach rozłoŝonych; współpracującą mechanicznie z konstrukcjami wsporczymi, opisanymi jako systemy dynamiczne takŝe o parametrach rozłoŝonych. Idea tych metod polega na wykorzystaniu róŝniczkowych równań ruchu, opisujących zagadnienia początkowo-brzegowe skończonych odkształceń przewodów [1]. Metody zaawansowane posiadają wiele zalet ale Ŝeby je zastosować naleŝy przygotować bardzo duŝy zbiór danych wejściowych. Jest to dosyć uciąŝliwe, gdy w grę wchodzi analiza kilku, kilkunastu czy nawet kilkudziesięciu wariantów jakiegoś rozwiązania konstrukcyjnego. Systemy komputerowe opracowane na podstawie tych metod (belgijski SAMCEF i polski STANAN) są ponadto trudno dostępne. Między innymi z tych powodów znacznie większą

3 3 popularnością cieszą się tzw. metody pośrednie analizy wpływu prądów zwarciowych na oszynowanie giętkie rozdzielni WN. Idea tych metod opiera się na całkowaniu niewielkiej liczby (przewaŝnie dwu, trzech) równań róŝniczkowych ruchu przewodów w środku przęsła. W celu wyprowadzenia tych równań rzeczywiste przęsło zastępuje się modelem skupionym (najczęściej modelem wahadła), któremu przypisuje się cechy rzeczywistego przęsła. Jednym z wielu istniejących programów komputerowych opracowanych na podstawie takiej metody jest program WASP stworzony na Politechnice Śląskiej w Gliwicach [7], [8], [9], [10]. Metody proste oferują tablice, wykresy oraz mało skomplikowane wzory analityczne ustalone na podstawie doświadczeń oraz wyników symulacji komputerowych. Metody takie zaprezentowane są m.in. w normie [14, 15] oraz w artykułach [3, 11 i 13]. Mimo duŝej prostoty, podstawową wadą tych metod jest uzyskiwanie wyników mniej dokładnych niŝ innymi metodami. W dalszej części artykułu porównano wyniki uzyskiwane dwiema metodami prostymi: zalecaną w normie [15] oraz opracowaną w IEiSU Politechniki Śląskiej z wynikami uzyskiwanymi dwiema metodami ściśle komputerowymi zaawansowaną SAMCEF [1] i pośrednią WASP [7],[8][9][10] oraz tam gdzie to było moŝliwe z wynikami pomiarów. O ile metody zaawansowane i pośrednie były juŝ wielokrotnie opisywane [1], [7], [8], [9] o tyle metody proste rzadziej występują w literaturze. Z tego względu poniŝej zaprezentowano algorytmy obliczeniowe stosowane w tych metodach. Metody proste zaliczono w tym artykule do komputerowych poniewaŝ opracowano je na podstawie bardzo duŝej ilości symulacji komputerowych oraz dlatego, Ŝe stosowanie chociaŝby metody zalecanej w normie [14][15] jest bardzo uciąŝliwe bez wspomagania komputerowego. II. Metody proste szacowania smpz w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN Metodami zaliczanymi do grupy prostych są: metoda proponowana w normie [14][15] oraz opracowana w IEiSU Politechniki Śląskiej [13]. PoniŜej zostaną omówione i porównane wspomniane wyŝej metody. Metoda proponowana w normie IEC 865 oraz jej polskim odpowiedniku PN-EN Polską normę PN-EN Obliczanie skutków prądów zwarciowych [15] opublikowano w sierpniu 2002 r. Norma ta jest odpowiednikiem obowiązującej w Unii Europejskiej normy IEC z 1993 r. Short-circuit currents; calculation of effects; [14]. Norma PN-EN zastąpiła normę PN-90/E Autorzy normy informują, Ŝe metoda szacowania smpz opisana w normie, znajduje zastosowanie w sieciach o napięciu do 420 kv. Metoda ta umoŝliwia wyznaczenie następujących skutków mechanicznych prądu zwarciowego (smpz) w oszynowaniu giętkim rozdzielni: siły naciągu spowodowanej sklejeniem przewodów w wiązce w przypadku przewodów wiązkowych siły naciągu spowodowanej wychyleniem przewodów siły naciągu spowodowanej opadnięciem przewodów minimalnej odległości między przewodami (dla zwarcia dwufazowego) z uwzględnieniem elastyczności i rozciągania termicznego przewodów. PoniewaŜ siła naciągu spowodowana sklejeniem przewodów w wiązce nie jest przedmiotem analizy porównawczej zawartej w niniejszym artykule sposób jej obliczania nie zostanie tutaj opisany.

4 4 Łatwo zauwaŝyć, Ŝe proponowany w normie algorytm szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni mimo swojej prostoty jest dość uciąŝliwy. W celu wykorzystania go do obliczania duŝej ilości wariantów obliczeniowych najlepiej napisać jest program komputerowy. Taki program napisano w IEiSU Politechniki Śląskiej. Opisany algorytm jest nie tylko uciąŝliwy ale ponadto zawarty w polskiej normie; która jest niedostępna w języku polskim. Z tego między innymi powodu w IEiSU Politechniki Śląskiej opracowano alternatywną, jeszcze prostszą, bo zawierającą zaledwie trzy wzory metodę szacowania smpz. Prosta metoda szacowania smpz, opracowana w IEiSU Politechniki Śląskiej Zawarte w opisanej poniŝej metodzie zaleŝności powstały na podstawie wielorakich analiz wyników bardzo duŝej ilości symulacji komputerowych. Głównym celem wspomnianych analiz było zbadanie wpływu róŝnych czynników na smpz. Proponowane poniŝej zaleŝności umoŝliwiają obliczanie minimalnej odległości między poruszającymi się przewodami, maksymalnej siły naciągu oraz maksymalnej amplitudy drgań konstrukcji wsporczych. Stopień skomplikowania równania uzaleŝniony jest od rodzaju skutku mechanicznego. Najprostsze jest równanie do szacowania minimalnej odległości między przewodami, najbardziej skomplikowane równanie do szacowania maksymalnej siły naciągu, jaka moŝe pojawić się w czasie ruchu przewodów. Obliczenia prowadzone są na podstawie znajomości tylko i wyłącznie wartości prądu zwarciowego (dla zwarcia dwufazowego), długości przęsła, statycznej siły naciągu oraz początkowej (statycznej) odległości między przewodami. Na podstawie wyników analiz [7][11] moŝna stwierdzić, Ŝe czas trwania zwarcia, rodzaj przewodów i ilość przewodów w wiązce oraz cały szereg innych parametrów, mają znacznie mniejszy wpływ na smpz. W obliczeniach uwzględnia się zwarcie dwufazowe, poniewaŝ tylko przy takim zwarciu moŝe nastąpić niebezpieczne zbliŝenie przewodów sąsiednich faz. NaleŜy podkreślić, Ŝe zaprezentowane równania nie mają Ŝadnego uzasadnienia fizykalnego a są jedynie matematycznym zapisem zaleŝności między róŝnymi czynnikami mającymi największy wpływ na skutki mechaniczne prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni a tymi skutkami. W równaniach tych wartość prądu podstawiana jest w ka, długość przęsła i odległość między fazami w m natomiast siła naciągu w kn. Wyniki uzyskuje się: w przypadku minimalnej odległości pomiędzy poruszającymi się przewodami w m, maksymalne wychylenie konstrukcji wsporczych w cm, maksymalną siłę naciągu przewodów w kn. a) Minimalna odległości między poruszającymi się przewodami W metodzie opracowanej w IEiSU Politechniki Śląskiej proponuje się, aby minimalną odległość między poruszającymi się przewodami szacować przy pomocy następującej zaleŝności: a = a + l( 0,0013I k 0,03) 0, 02F st (25) min 2 + gdzie: amin minimalna odległość między poruszającymi się przewodami sąsiednich faz w m, a początkowa (przed zwarciem) odległość między sąsiednimi fazami w m, l długość przęsła bez długości izolatorów w m, I k 2 zwarciowy prąd początkowy dla zwarcia dwufazowego w ka,

5 5 b) Maksymalna siła naciągu występująca w czasie ruchu przewodów Maksymalną siłę naciągu, jaka moŝe pojawić się w czasie ruchu przewodów proponuje się szacować przy pomocy zaleŝności Fs max = β (1,5 Fst + 3 l(0,0057i k2 + 0,11) 0,078I k2 4a + 0,47) (26) gdzie: 25 m β = 1 dla przęseł o długości m oraz β = 2 dla przęseł nie dłuŝszych niŝ c) Maksymalna amplituda drgań konstrukcji wsporczych Maksymalną amplitudę drgań konstrukcji wsporczych moŝna, wg autora metody, szacować za pomocą następującej zaleŝności: '' '' ( 0,0028I + 0,0041l 0,15 ) I 0,0145l + 0,83F 0,7 0, 59 f kw = k 2 k 2 st a + (27) Łatwo zauwaŝyć o wiele prostszą postać algorytmu obliczeniowego proponowanego przez IEiSU niŝ zawartego w normie [15]. śeby sprawdzić przydatność do stosowania w praktyce tej metody porównano wyniki uzyskiwane przy jej pomocy z wynikami uzyskiwanymi innymi metodami oraz wynikami pomiarów. Wyniki obliczeń smpz uzyskane na podstawie pomiarów eksperymentalnych oraz oszacowane komputerową metodą dokładną (SAMCEF), jedną z komputerowych metod pośrednich (WASP), metodą prostą zalecaną w normie [15] oraz metodą prostą opracowaną w IEiSU zestawiono w tabeli 2, 3 i tabeli 4. Tabela 2. Wyniki pomiaru i obliczeń maksymalnej siły naciągu przewodów Rodzaj i usytuowanie przęsła LABOLEREC (Belgia KEMA (Holandia) SAMCEF (metoda dokładna) Przykładowe polskie przęsła 110 kv Podstawowe parametry przęsła i zwarcia F a l k 2 I st T k Wyniki pomiarów lub obliczeń siły w kn Metoda [m] [ka] [kn] [m] [s] Pomiar PN IEiSU WASP 7,6 2 11,90 27,7 20,33 33,76 29,4 2,50 0,8 7,9 16,5 12,17 28,1 18,74 38,5 70,5 34,0 5,00 0,5 72,0 51,40 85,0 72,49 63,7 16,0 16,0 2 40,4 8,6 6,5 1,1 1,1 3,2 6,25 0,24 20,7 13,7 2,20 0, ,66 7,14 3,28 8,54 16,50 7,13 19,70 6,29 32,5 29,3 5,68 10,70 14,90 16,90 22,90 22,80 23,16 15,28 4,4 10,7 20,1 12,7 24, Oznaczenia: l - długość przęsła, I k 2 - zwarciowy prąd początkowy dla zwarcia dwufazowego, Fst - początkowa (statyczna) siła naciągu przewodów, a - statyczna odległość między fazami, Tk - czas trwania zwarcia, PN wyniki obliczeń wg algorytmu zawartego w normie [ ], IEiSU - wyniki obliczeń wg zaleŝności opracowanej w IEiSU, WASP wyniki obliczeń uzyskane przy pomocy programu komputerowego WASP

6 6 Z porównania wyników umieszczonych w tabeli 2 wynika, Ŝe w przypadku obliczania maksymalnej siły naciągu poruszających się przewodów, najbardziej zbliŝone do wyników pomiarów oraz wyników uzyskanych przy pomocy bardzo dokładnej metody komputerowej SAMCEF są wyniki obliczeń uzyskanych przy pomocy metody pośredniej WASP. W przypadku metod prostych wyniki obliczeń są porównywalne z wynikami pomiarów i symulacji komputerowych, chociaŝ znacznie bezpieczniejsze, bo wyŝsze niŝ w rzeczywistości są wyniki obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŝności opracowanej w IEiSU Politechniki Śląskiej. Podobnie jest z wynikami obliczeń minimalnej odległości między poruszającymi się przewodami (tabela 3). Wyniki obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŝności 25 są znacznie bezpieczniejsze niŝ uzyskiwane przy pomocy algorytmu zawartego w normie, poniewaŝ uzyskiwane w ten sposób wartości są mniejsze od rzeczywistych, co ewentualnym uŝytkownikom tej metody daje komfort bezpiecznego, wstępnego projektowania przęseł rozdzielni. Pojawiające się w tabeli 3 wartości ujemne odległości między przewodami oznaczają, Ŝe przy podanych parametrach przęsła istnieje moŝliwość zajścia przewodów sąsiednich faz na siebie. Tabela 3. Wyniki pomiaru i obliczeń minimalnej odległości między poruszającymi się przewodami Rodzaj i usytuowanie przęsła LABOLEREC (Belgia KEMA (Holandia) SAMCEF (metoda dokładna) Przykładowe polskie przęsła 110 kv Podstawowe parametry przęsła i zwarcia Wyniki pomiarów lub obliczeń minimalnej odległości w m l I F a k 2 st T k Metoda [m] [ka] [kn] [m] [s] Pomiar PN IEiSU WASP 33,76 29,4 7,6 1,69 4,40 0,35 1,75 2,50 0,8 7,9 1,69 4,40 0,35 1,75 38,5 70,5 34,0 5,00 0, ,60 1,00 2,90 63,7 16,0 16,0 2 40,4 Oznaczenia jak w tabeli 2 15,0 8,6 6,5 1,1 1,1 3,2 7,5 6,25 0,24 3,92 3,92 2,20 0, ,50 4,30 1,10 0,64 0,44 0,38-0,64-0,51 1,10 3,50 2,52 2,48 1,29 1,00 0,54 0,40-0,14-0,09 0,68 0,49 2,42 2,41 1,26 0,84 0,67 0,75-0,33-0,06 0,93 0,86

7 7 Tabela 4. Wyniki pomiaru i obliczeń maksymalnej amplitudy drgań konstrukcji wsporczych Rodzaj i usytuowanie przęsła LABOLEREC (Belgia Przykładowe polskie przęsła 110 kv Oznaczenia jak w tabeli 2 Podstawowe parametry przęsła i zwarcia Wyniki pomiarów lub obliczeń maksymalnej amplitudy w cm l I F a k 2 st T k Metoda [m] [ka] [kn] [m] [s] Pomiar PN IEiSU WASP 33,76 29,4 7,6 6,78 6,73 6,45 2,50 0, ,9 5,25 6,94 6,00 16,0 1,10 0,79 0,73 16,0 1,10 1,74 1,66 27,0 3,15 3,27 3,36 36,0 0 2,28 2,02 2,20 0, ,0 0 4,29 3,94 45,0 0 2,95 1,63 36,0 15,0 0 1,61 1,19 36,0 6,00 6,78 4,89 W tabeli 4 porównano z wynikami pomiarów i symulacji komputerowych tylko wyniki obliczeń uzyskiwane przy pomocy zaleŝności opracowanej w IEiSU poniewaŝ w normie [14][15] nie zaproponowano takiej moŝliwości. Analizując wartości umieszczone w tabeli 4 łatwo jest zauwaŝyć duŝą zgodność wyników uzyskiwanych róŝnymi metodami. III. Podsumowanie Komputery mogą być stosowane w elektrotechnice w bardzo róŝnorodny sposób. MoŜna przy ich pomocy tworzyć róŝnorodne oprogramowanie wspomagające procesy badawcze, diagnostyczne, projektowania itp. Komputery moŝna wykorzystywać do pomiarów lub do sterowania sygnałów. Mogą być wykorzystywane do zarządzania pracy sieci, rozdzielni, elektrowni itd. Jednym z zastosowań moŝe być takŝe tworzenie nowych, prostych narzędzi obliczeniowych (wzorów) na podstawie wyników symulacji komputerowych. Przykład takiego zastosowania komputerów podano w powyŝszym artykule opisując proste metody szacowania skutków mechaniczch prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN i NN. Porównanie wyników szacowania smpz uzyskiwanych przy pomocy róŝnych metod, zestawione w tabelach 2 4, pozwala na stwierdzenie, Ŝe zaprezentowane w artykule wzory z tzw. prostych metod szacowania smpz, mogą być z powodzeniem stosowane jako metoda wstępnego szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni. Wzory te mogą być szczególnie przydatne w tych biurach projektów, które nie dysponują odpowiednim oprogramowaniem komputerowym. Literatura [1] Lilien J.L.: Contraintes et conséquences électromécaniques liées au pasage d'une intensité de courant dans les structures en câbles. Thèse de doctorat:, collection des publications nr 87, (1983), Université de Lièqe, [2] Nartowski Z.: Stacje elektroenergetyczne kv., (1984) WNT, Warszawa. s

8 8 [3] Lilien J.L., Brokamp L.: Mechanical effects of short-circuit currents in substations with a strain bus system parameter analiysis and simple method of calculation, CIGRE Symposium 06-85, (1985), Bruksela [4] Fraikin R.: Test results of short-circuit tests on substation arrangements with flexible conductors. Materiały CIGRE (WG-02) 12-IWD. Maj [5] Fraikin R.: Mechanical effects of short-circuit currents in substations with strain bus systems-comparison between calcucations results. CIGRE Symposium Rep Bruksela, czerwiec [6] Gołąbek J., Kopia A., Szadkowski M.: Metoda obliczania efektów mechanicznych działania prądu zwarciowego oraz współczynników spręŝystości konstrukcji wsporczych w rozdzielniach WN. Prace Naukowe Instytutu Energoelektryki Politechniki Wrocławskiej, 68. Konf. 23. (1986), WPW Wrocław [7] Szadkowski M.: Metoda obliczania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN. Praca doktorska, (1989), Politechnika Śl., Gliwice [8] Szadkowski M.: WASP program do szacowania skutków mechanicznych prądu zwarciowego w oszynowaniu giętkim rozdzielni WN. Konferencja naukowo-techniczna ZkwE'98, Poznań/Kiekrz 1998 [9] Szadkowski M., Przygrodzki M.: Nowe moŝliwości analiz w nowym programie WASP, VI Konf. Nauk.-Techn.: Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice ZkwE 2001, (2001), Poznań/Kiekrz, s [10] Markiewicz H., Urządzenia elektroenergetyczne. (2001), WNT, Warszawa, 146 [11] Szadkowski M., Bartodziej G.: Influence of Span Length on Mechanical Effects Due to Short-Circuit Current In Flexible Busbar Systems of High Voltage Switching Station. Proc. Of 10 th International Symposium Short-Circuit Currents in Power Systems, (2002), Łódź [12] Szadkowski M.: Komputerowe wspomaganie projektowania szyn sztywnych w rozdzielniach. X Konf. Nauk.-Techn.: Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice ZkwE 2005, (2005), Poznań [13] Szadkowski M.: Komputerowe wspomaganie projektowania oszynowania giętkiego przęseł rozdzielni WN i NN. Mat. XI Konf. Nauk. - -Techn. Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice ZKwE 2006, (2006), Poznań/Kiekrz, s [14] International Standard IEC 865-1, Short-circuit currents-calculation of effects, Part 1: Definitions and calculation methods [15] PN-EN Obliczane skutków prądów zwarciowych Część 1: Definicje i metody obliczania [16] PN-EN : Elektroenergetyczne linie prądu przemiennego powyŝej 45 kv. Część 1: Wymagania ogólne Wspólne specyfikacje