XII International PhD Workshop OWD 2010, October 2010 UKŁAD STEROWANIA O OTWARTEJ ARCHIKTETURZE CYFROWEGO SERWONAPĘDU SILNIKA PMSM

Transkrypt

1 XII International PhD Workshop OWD 2010, October 2010 UKŁAD STEROWANIA O OTWARTEJ ARCHIKTETURZE CYFROWEGO SERWONAPĘDU SILNIKA PMSM OPEN ARCHITECTURE CONTROL FOR DIGITAL PMSM SERVODRIVE Mgr inż. Łukasz Urbański, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Abstract There are results of the research work on the open architecture control system within the digital PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) servo drive in open CNC control system presented in the paper. Typical errors of the multiaxis numerically controlled tooling machines during the milling process can be corrected in the real-time thanks to the presented here functionalities. Among the others, within the presented here solution user can access the selected parameters of the control algorithm of the position/velocity/current loop of servo drive as well as the additive corrections for signals within these loops evaluated on the basis of information from additional sensors. Typical market off-the shelf solutions doesn t let the potential user to freely increase the quality of tooling. Streszczenie W niniejszej pracy zaprezentowano wyniki badań nad otwartym układem sterowania cyfrowego serwonapędu silnika synchronicznego prądu zmiennego z magnesami trwałymi (PMSM) w otwartym systemie sterowania obrabiarki CNC [1;2]. Charakterystyczne dla pracy systemów sterowania obrabiarek wieloosiowych błędy mogą być korygowane w czasie rzeczywistym dzięki przedstawionym w pracy funkcjom. Do funkcji tych zaliczyć można między innymi: dostęp do wybranych parametrów algorytmu regulacji pozycji/prędkości/prądu w serwonapędzie czy korekcję addytywnej pozycji/prędkości/prądu wyznaczanej dynamicznie na podstawie sygnałów otrzymywanych z czujników zewnętrznych. Typowe rozwiązania dostępne aktualnie na rynku nie oferują możliwości swobodnej poprawy jakości obróbki. 1. Wiadomości wstępne CNC Systemy sterowania wykorzystywane w przemysłowych obrabiarkach CNC mają za zadanie kontrolować pracę maszyny na różnych płaszczyznach. Typowy współczesny system sterowania CNC składa się z głównej jednostki obliczeniowej, interfejsu operatora, serwonapędów i współpracujących z nimi silników (Rys.1). Rys.1. Schemat blokowy systemu CNC Fig.1. CNC system diagram Warstwa interfejsu człowiek-maszyna (HMI), na którą składają się ekrany wizualizacyjne i urządzenia wyświetlające nie stanowi przedmiotu niniejszego opracowania i zostanie tutaj pominięta. Główną jednostkę obliczeniową stanowi wysokowydajny sterownik programowalny (PLC) lub komputer przemysłowy pracujący w rygorze czasu rzeczywistego. Realizowany przez nią program sterowania kontroluje pracę maszyny. Głównym jego zadaniem jest kontrola osi ruchu maszyny. Na podstawie poleceń operatora zapisanych w postaci technologicznego programu obróbki [3;4] interpolator generuje kolejne wartości zadane pozycji silników poszczególnych osi. Zależnie od rozwiązania danego producenta, wartość zadana pozycji/prędkości/momentu przesyłana jest do napędu za pomocą sieci z grupy przemysłowego Ethernetu. Elementami wykonawczymi we współczesnych maszynach do obróbki skrawaniem są silniki synchroniczne z magnesami trwałymi (PMSM). Wyparły one w ostatnich latach rozwiązania z silnikami prądu stałego Serwonapędy Współczesne serwonapędy są z reguły przetwarzającymi energię elektryczną mikroprocesorowymi urządzeniami energoelektronicznymi. Do wymiany danych ze sterownikiem nadrzędnym stosuje się (w miejsce sieci CAN, Modbus) rozwiązania 175

2 przemysłowego Ethernetu (EtherCAT, Ethernet Powerlink, Profi/Net, Ethernet/IP, SERCOS III). Ramka danych przesyłanych pomiędzy sterownikiem a napędem pozwala na zawarcie w niej daleko więcej informacji, aniżeli jest to wykorzystywane w typowych aplikacjach. Typowe informacje to: zadana wartość pozycji/prędkości/momentu, informacje o stanie krańcówek, dane statusowe urządzenia. Większość obecnie spotykanych na rynku rozwiązań firmowych serwonapędów realizuje funkcję komparatora procesor porównuje aktualną wartość pozycji silnika z pozycją zadaną ustalaną przez dekoder programu technologicznego obróbki oraz interpolator (realizowane w ramach funkcji systemu operacyjnego sterownika). Na tej podstawie wyliczana jest wartość zadana prądu dla silnika [5]. Układy regulacji cyfrowych serwonapędów [6] posiadają zwykle strukturę kaskadową, w której regulator pozycji wypracowuje wartość zadaną prędkości, ten zaś wylicza zadaną wartość momentu dla pętli regulacji prądu. Pośród regulatorów, stosowanych w poszczególnych pętlach spotkać można od prostych regulatorów histerezowych, poprzez klasyczne rozwiązania PI, do rozwiązań z grupy model-based [7;8] (rozwiązania stosujące model procesu w ramach struktury układu regulacji). Rys.2. Układ regulacji serwonapędu B&R Fig.2. B&R servodrives regulator W kaskadowym układzie regulacji (Rys.2) napędów serii ACOPOS firmy B&R regulatory pozycji, prędkości i prądu pracują z czasami próbkowania, odpowiednio: 400µs, 200µs i 100µs. Praktyczną zaletą takiego rozwiązania jest możliwość zadawania kolejnych próbek pozycji co 400µs (cyklicznie, poprzez łącze Ethernet Powerlink) przy jednoczesnych, niezależnie realizowanych przez procesor napędu obliczeniach w torach prędkości i prądu. Cechą wspólną większości serwonapędów dostępnych na rynku jest ograniczony wpływ użytkownika na strukturę układu regulacji, w tym na zmiany parametrów wzmocnień poszczególnych regulatorów w trakcie realizacji procedury ruchu. Wartości parametrów napędu (w tym regulatorów) mogą być zmieniane jedynie na etapie konfiguracji serwonapędu. 2. Obróbka skrawaniem Skrawanie jest jednym z rodzajów ubytkowej obróbki materiałów [9],przeprowadzanej w celu nadania im kształtów, zapisanych w technologicznym programie obróbki [10]. Nowoczesne frezarki CNC składają się z korpusu, w którym zamontowane są osie przeniesienia napędu z silników obrotowych/liniowych na synchronizowany wieloosiowo ruch liniowy. Systemy sterowania CNC oferowane przez producentów jako gotowe rozwiązania sprzętowo-programowe posiadają określoną architekturę ustalaną przez producenta maszyny na etapie konfiguracji maszyny. Mimo tego, że wielu producentów systemów sterowania CNC określa swoje rozwiązania otwartymi [4;11], to otwartość ta jest dostępna jedynie na etapie konfiguracji maszyny, nie zaś na etapie jej użytkowania. Otwartość systemu sterowania CNC pozwala poszerzać funkcjonalność systemu i przystosowywać go do specyficznych wymagań, m.in. implementować różnego rodzaju korekty pracy serwonapędów/maszyny zależnie od stawianych aplikacji wymagań Błędy pozycjonowania w maszynach CNC Spośród wielu błędów pozycjonowania spotykanych w maszynach CNC [12-17] wybrano i przedstawiono te, które napotkano podczas prowadzonych w ramach badań testów praktycznych, m.in. testów kołowości określonych w normie ISO Błąd nadążania Na rysunku 3 przedstawiono błąd nadążania [18], będący najczęściej spotykanym problemem w systemach CNC. Synchronizacja wielu osi maszyny stanowiła przez długi czas poważny problem w rozwoju maszyn do obróbki skrawaniem. Przed pojawieniem się systemów sterowania numerycznego (NC) przez wiele lat do synchronizacji osi wykorzystywano mechaniczne przekładnie, które zapobiegały nieproporcjonalnym prędkościom wirowania osi maszyny. Rys.3. Błąd nadążania Fig.3. Servo mismatch Nowoczesne rozwiązania w zakresie budowy serwonapędów i deterministycznych sieci czasu rzeczywistego rozwiązały ten problem, pozwalając na synchronizację wielu (powyżej 100) osi napędowych. Błędna konfiguracja serwonapędów może doprowadzić do sytuacji przedstawionej na rysunku Luz zwrotny Konsekwencje luzu zwrotnego [19] w układzie napędowym obrabiarki przedstawia rysunek 4. Błędy tego rodzaju są typowo związane z mechaniką układu napędowego i niedoskonałościami w wykonaniu elementów konstrukcyjnych obrabiarki. 176

3 Korekcja luzu zwrotnego możliwa jest w dostępnych na rynku systemach sterowania CNC. Rys.4. Luz zwrotny Fig.4. Backlash Błędy dynamiczne Niebagatelną kwestią jest prawidłowy dobór nastaw poszczególnych stopni regulatorów serwonapędu. Na rysunku 5 wartość wzmocnienia proporcjonalnego regulatora prędkości została ustawiona powyżej wartości wzmocnienia granicznego, przy którym pojawiają się przeregulowania i oscylacje sygnału. Rys.5. Błędy dynamiczne Fig.5. Dynamic errors Oscylacje te wzmacniane są przez kolejne stopnie układu regulacji powodując nierównomierną pracę silników, przez co uzyskuje się znacznie zmniejszoną jakość powierzchni obrabianej a także zwiększone zużycie mechanicznych elementów maszyny Błąd nawrotu Błąd nawrotu obserwowany jest w przypadku interpolacji kołowej w momencie przecinania przez jedną z osi układu współrzędnych (Rys.6). Jedna z osi porusza się wtedy maksymalną prędkością wynikającą z wartości prędkości posuwu natomiast druga, przecinająca układ współrzędnych oś łagodnie (zależnie od narzuconego profilu ruchu) zatrzymuje się i rusza w przeciwnym kierunku. Jeżeli układ regulacji serwonapędu dokona rozpędzenia osi maszyny z opóźnieniem lub jeśli nastawy regulatora są źle dobrane, zatrzymana oś ze względu na bezwładność i/lub tarcie statyczne nie rozpocznie ruchu w odpowiednim momencie. Powoduje to chwilowe rozsynchronizowanie ruchu osi obrabiarki. Błąd nawrotu rośnie w przybliżeniu liniowo wraz z prędkością posuwu. Rys.6. Błąd nawrotu Fig.6. Reversal spikes Na podstawie przeprowadzonych testów kołowości ustalono, że wartość wzmocnienia przy której dokonano pomiarów z rysunku 6 jest wartością graniczną, powyżej której układ staje się niestabilny i wpada w drgania (Rys.5). W systemie CNC, który był odpowiedzialny za sterowanie badaną maszyną producent nie umieścił algorytmu korekty błędu nawrotu zamykając drogę do poprawy parametrów obróbki. 3. Otwartość układu regulacji cyfrowego serwonapędu Przytoczone w poprzednim rozdziale testy kołowości charakteryzujące układ mechaniczny maszyny oraz jej system sterowania stanowią o jakości obróbki na danej maszynie. Wpływ nastaw serwonapędów poszczególnych osi obrabiarki na wyniki testu jest znaczący [20]. Niemożliwy do skorygowania w badanym systemie CNC błąd nawrotu (Rys.6), mający decydujący wpływ na wielkość odchyłki okrągłości, stanowiącej główny wskaźnik oceny poprawności testu kołowości, stał się inspiracją do poszukiwania mechanizmów poprawy jakości regulacji, stanowiących podstawę prac nad doktoratem. Przedstawione rozwiązania zaproponowane przez autora są efektem prac nad otwartością układu sterowania serwonapędu Korekty on-line Korektami on-line nazwano wszelkie modyfikacje wartości sygnałów/parametrów, do których zakłada się, że użytkownik systemu sterowania powinien mieć dostęp w trakcie pracy serwonapędu Addytywna wartość pozycji Rysunek 7 przedstawia sposób wprowadzania korekt pozycji. Interpolator wraz z generatorem trajektorii wypracowuje zadaną wartość pozycji dla osi wirtualnych (programowych). Wartość ta jest sumowana z pozycją addytywną i stanowi pozycję zadaną dla osi rzeczywistych (osi maszyny). Osie rzeczywiste są więc synchronizowane na bieżąco z osiami wirtualnymi. Synchronizacja ta odbywa się z offsetem wprowadzanym przez dodatkowy parametr pozycję addytywną. 177

4 Podejście to wymaga dodatkowych zabiegów programistycznych, dzięki którym stan osi rzeczywistych jest przyjmowany jako stan osi wirtualnych. System CNC pracujący formalnie z osiami wirtualnymi jest informowany o wszystkich zdarzeniach osi rzeczywistych takich jak np. załączenie wyłącznika krańcowego. Dzięki możliwości zadawania addytywnej wartości pozycji możliwe jest korygowanie błędów geometrycznych [16] obrabiarki stwierdzonych na podstawie testów interferometrycznych [20]. Na podstawie pomiarów można stworzyć korekcyjną macierz współrzędnych, która zawiera wektory translacji danych punktów pozycji zadanej na punkty właściwie z geometrycznego punktu widzenia. Rys.7. Addytywna wartość pozycji z wykorzystaniem osi wirtualnej Addytywna wartość prądu (momentu) Addytywna wartość prądu przesyłana bezpośrednio na wejście regulatora prądu (Rys.8) może być wykorzystana do chwilowego zwiększenia wartości prądu zasilającego silnik. Dzięki temu można przezwyciężyć tarcie statyczne lub bezwładność w przypadku stwierdzenia błędów zwrotnych. Fig.7. Additive position with virtual axis dokonywane co 400µs. W każdym cyklu sieci można przesłać do napędu wartości pięciu parametrów i pobrać z niego również pięć wartości tych samych bądź innych parametrów. Lista dostępnych parametrów jest bardzo długa i obejmuje dane inicjalizacyjne, dopuszczalne prędkości, parametry silnika i nastawy regulatorów. Z punktu widzenia korekty pracy serwonapędów najistotniejsza jest możliwość zmiany nastaw regulatora w czasie pracy urządzenia. Użytkownik zyskuje możliwość zmiany wartości wszystkich dostępnych nastaw regulatorów. Rys.8. Addytywna wartość prądu Fig.8.Additive current value Zmiana nastaw regulatorów Opracowany mechanizm korekt on-line został stworzony tak, aby możliwa była cykliczna zmiana dowolnego z parametrów serwonapędu posiadającego atrybut zapisu. Jeśli pozwala na to główna jednostka obliczeniowa systemu CNC zmiany mogą być 3.2. Regulator w PLC i zadawanie prądu Bardziej zaawansowana topologia układu (Rys.9) zakłada wyłączenie regulatora pozycji i prędkości w napędzie i realizowanie tej części obliczeń w sterowniku programowalnym. Wartość zadana pozycji wypracowana przez system CNC, wartość korygująca pozycji i aktualna wartość pozycji z enkodera silnika stanowią wejścia regulatora programowego stanowiącego wątek w głównej jednostce obliczeniowej. Algorytm wypracowuje wartość prądu (Rys.9), która przekazywana jest do serwonapędu cyklicznie co 400µs. Rodzaj i strukturę regulatora określa programista, który dysponuje pełną swobodą ograniczoną jedynie szybkością procesora sterownika programowalnego. Jest to jedna z najbardziej obiecujących i zarazem elastycznych topologii. Rola serwonapędu została ograniczona do roli sterownika mocy i kontroli strumienia silnika. Dzięki temu znacznie zwiększa się funkcjonalność serwonapędu, oferując użytkownikowi możliwość implementacji własnych struktur regulacji o dowolnym stopniu złożoności 178

5 Rys.9. Zadawanie wartości momentu przez regulator umieszczony w PLC Fig.9. Reference value of torque evaluated by the PLC W ramach prac nad doktoratem przeprowadzono pierwsze testy takiej konfiguracji układu z zaimplementowanym w PLC prostym regulatorem PID. Regulator poprawnie sterował obiektem (Rys.10), co potwierdza przydatność proponowanej topologii sterowania silnikiem PMSM przy pomocy regulatorów wbudowanych w sterownik programowalny. Rys.10. Regulator PID w PLC Fig.10. PID control in PLC 3.3. Wykorzystanie zewnętrznych sygnałów sterowania Dzięki rozwojowi technik pomiarowych, cyfrowego przetwarzania sygnałów oraz algorytmów diagnostycznych możliwe jest przeprowadzanie zaawansowanej oceny stanu urządzeń i ich parametrów pracy [21]. Nowoczesne obrabiarki CNC wyposażane są w dodatkowe moduły kontrolne: pomiaru sił, pomiaru dźwięku emitowanego przez frez w czasie obróbki itp. W oparciu o sygnały otrzymywane z czujników można dokonywać korekt pracy obrabiarki w celu zwiększenia jakości obróbki oraz eliminacji przyspieszonego zużycia maszyny i/lub narzędzia skrawającego. System sterowania CNC i pracujące w nim serwonapędy muszą w tym celu mieć możliwość dostępu do zewnętrznych sygnałów, odczytywanych bezpośrednio z czujników lub wstępnie przetwarzanych przez dodatkowe procesory sygnałowe Korekta przez moduły wejść/wyjść PLC Podstawowa wersja architektury, umożliwiającej wprowadzanie korekt nastaw regulatorów na podstawie sygnałów otrzymywanych z czujników zewnętrznych (Rys.11) wykorzystuje moduły wejść/wyjść połączone z główną jednostką obliczeniową za pomocą deterministycznej sieci czasu rzeczywistego. Rys.11.Idea wykorzystania zew. sygnałów korekcyjnych Fig.11. Idea of using external correction signals Sygnały otrzymywane z modułów informujące np. o pojawieniu się drgań w układzie przetwarzane są przez jednostkę logiczną i na ich podstawie wypracowywane są nowe nastawy mające przeciwdziałać niekorzystnym zjawiskom. Czas reakcji układu wynosi minimalnie 400µs, pod warunkiem, że jednostka obliczeniowa jest w stanie wypracować sygnał sterowania na podstawie informacji z czujników w jednej pętli zegarowej Korekta przez moduł wejść/wyjść serwonapędu i bloki funkcyjne Serwonapęd posiada wewnętrzny procesor, który może być zaprogramowany do przetwarzania bloków funkcyjnych użytkownika realizujących operacje na danych. Bloki funkcyjne mogą pobierać dane z karty rozszerzeń serwonapędu posiadającej szybkie wejścia/wyjścia cyfrowe lub analogowe (Rys.12). Rys.12.Idea wykorzystania zew. procesorów DSP Fig.12. Idea of using external DSP processor. Zewnętrzny procesor sygnałowy dysponujący odpowiednio dużą mocą obliczeniową może pobierać sygnały z czujników i na podstawie zaawansowanych algorytmów regulacji przetwarzać sygnał na wartość korekcyjną dla serwonapędu lub na wartość zadaną prądu przekazywaną przez szybkie wejścia do bloków funkcyjnych. Zadaniem bloków funkcyjnych 179

6 w serwonapędzie jest rozpoznanie stanów wejść na karcie rozszerzeń i zamiana sygnałów na odpowiednie wartości sterujące dla napędów. 4. Podsumowanie Prezentowane wyniki stanowią jeden z etapów prac badawczych nad zagadnieniem sterowania cyfrowym serwonapędem silnika PMSM na potrzeby zastosowania w obrabiarkach CNC. W ramach badań tych opracowano kilka topologii architektur sprzętowych, umożliwiających użytkownikowi/projektantowi wprowadzanie do algorytmu sterowania licznych modyfikacji, jak np. przetworzonej informacji diagnostycznej z podsystemów pomiaru dźwięku obróbki skrawaniem, drgań czy temperatury korpusu maszyny. Przedstawiono wybrane możliwości korekcji pracy serwonapędów, stanowiących integralny element systemu sterowania obrabiarki CNC. Zaprezentowano dwa rodzaje modyfikacji pracy układu. Pierwszy polega na wykorzystaniu struktur regulatorów umieszczonych w serwonapędach i ich dynamicznej korekcie, wartości nastaw regulatorów na podstawie parametrów obróbki lub sygnałów otrzymywanych z zewnętrznych czujników. Drugim sposobem wpływu na pracę serwonapędu jest opracowana konfiguracja sprzętowa, w której serwonapęd staje się inteligentną końcówką mocy (regulatorem prądu) a układ regulacji pozycji i prędkości realizowany jest programowo przez sterownik PLC lub sprzętowo przez zewnętrzny układ wykonany w technologii FPGA pełniącej rolę procesora sygnałowego oraz generatora trajektorii. Tematyka doktoratu silnie związana jest wybranemu zagadnieniu korekty pracy serwonapędów osi obrabiarki na podstawie parametrów obróbki lub sygnałów otrzymywanych z czujników umieszczonych na obrabiarce. Zastosowanie korekty będzie miało na celu wymierne zwiększenie jakości obróbki skrawaniem. Opracowana korekta zostanie zastosowana w przemysłowym systemie CNC sterującym pracą stolika X-Y frezarki sterowanej numerycznie. Etap prac badawczych realizowany jest w ramach projektu MNiSW nr N N Opracowanie konstrukcji i badania doświadczalne mechatronicznego obrabiarkowego zespołu posuwowego z napędem sterowanym inteligentnym modułowym układem wykonawczym. Literatura [1] Domek S., Pajor M., Pietrusewicz K., Urbański Ł., Otwarty modułowy system sterowania obrabiarki CNC, Modelowanie inżynierskie, vol. T.6, no. 37, pp , 2009 [2] Domek S., Pietrusewicz K., Mechatronika w doskonaleniu konwencjonalnych urządzeń technicznych na przykładzie obrabiarki wielofunkcyjnej, Przegląd Elektrotechniczny, no. 9, pp , 2009 [3] Habrat W., Obsługa i programowanie obrabiarek CNC. Podręcznik operatora Wydawnictwo i Handel Książkami "KaBe" s.c., 2007 [4] Suh S.-H., Kang S.-K., Chung D.-H., Stroud I., Theory and design of CNC systems. Springer-Verlag, 2008 [5] Krishnan R., Electric motor drives: modeling, analysis, and control Prentice-Hall, Inc., 2001 [6] Younkin G.W., Industrial servo control systems: fundamentals and applications. Marcel Dekker, Inc., 2003 [7] Coleman B., Babu J., Techniques of model-based control. Prentice Hall PTR, 2002 [8] Elfizy A.T., Bone G.M., Elbestawi M.A., Model-based controller design for machine tool direct feed drives, International Journal of Machine Tools & Manufacture, vol. 44, pp , 2004 [9] Machining: fundamentals and recent advances. Springer-Verlag, 2008 [10] Smith G.T., Cutting tool technology: industrial handbook. Springer-Verlag, 2008 [11] Pietrusewicz K., CNC open architectures, Control Egineering, vol. 55, no. 1, pp , 2008 [12] Ziegert J.C., Kalle P., Error compensation in machine tools: a neural network approach, Journal of Intelligent Manufacturing, vol. 5, no. 3, pp , 1994 [13] Li X., Venuvinod P.K., Djorjevich A., Liu Z., Predicting machining errors in turning using hybrid learning, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 18, no. 12, pp , 2001 [14] Pahk H.-J., Lee S.W., Thermal error measurement and real time compensation system for the CNC machine tools incorporating the spindle thermal error and the feed axis thermal error, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 20, no. 7, pp , 2002 [15] Yang S.-H., Kim K.-H., Park Y.K., Lee S.-G., Error analysis and compensation for the volumetric errors of a vertical machining centre using a hemispherical helix ball bar test, The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 23, no. 7-8, pp , 2004 [16] Schwenke H., Knapp W., Haitjema H., Weckenmann A., Schmitt R., Delbressine F., Geometric error measurement and compensation of machines - An update, CIRP Annals - Manufacturing Technology, vol. 57, no [17] Junyong X., Bo W., Youmin H., Tielin S., Experimental research on factors influencing thermal dynamics characteristics of feed system, Precision Engineering, vol. 34, no. 2, pp , 2010 [18] Ramesh R., Mannan M.A., Poo A.N., Tracking and contour error control in CNC servo systems, International Journal of Machine Tools & Manufacture, no. 45, pp , 2005 [19] Vörös J., Modeling and identification of systems with backlash, Automatica, vol. 46, pp , 2010 [20] Urbański Ł., Pietrusewicz K., Majda P., Badania doświadczalne właściwości dynamicznych napędu posuwu obrabiarki CNC, Mechanik, no. 3, pp , 2010 [21] Domek S., Dworak P., Pietrusewicz K., Zintegrowany system monitorowania warunków pracy układu napędowego obrabiarki sterowanej numerycznie, Przegląd Elektrotechniczny, vol. 86, no. 6, pp , 2010 Adres służbowy autora: Mgr inż. Łukasz Urbański Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Elektryczny ul. Sikorskiego Szczecin Tel (091) lukasz.urbanski@zut.edu.pl 180