KOMPUTEROWE WYZNACZANIE PARAMETRÓW RÓWNAŃ IZOTERM ADSORPCJI

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KOMPUTEROWE WYZNACZANIE PARAMETRÓW RÓWNAŃ IZOTERM ADSORPCJI"

Transkrypt

1 Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle (008) JACEK PIEKARSKI Politechnika Koszalińska, Katedra Techniki Wodno-Mułowej i Utylizacji Odpadów, ul. Śniadeckich Koszalin, KOMPUTEROWE WYZNACZANIE PARAMETRÓW RÓWNAŃ IZOTERM ADSORPCJI Węgiel aktywny jako doskonały adsorbent posiada ogromną hydrofobową powierzchnię wewnętrzną, warunkującą adsorpcję większości związków organicznych z roztworów wodnych. W celu obliczenia wielkości i prędkości migracji frontu adsorpcji oraz czasu trwania procesu adsorpcji w środowisku wodnym na węglu aktywnym wykorzystuje się między innymi równania izoterm adsorpcji oraz uproszczone równania dynamiki adsorpcji. W niniejszym artykule przedstawiono autorski program komputerowy SORP-LAB, umożliwiający obliczanie czasu trwania procesu adsorpcji w ziarnistym złożu węglowym oraz symulację zmiany wielkości frontu adsorpcji, stężenia równowagi, równania Freundlicha, Langmuira i innych oraz czasu adsorpcji w zależności od zmian wybranych parametrów zmiennych niezależnych. SŁOWA KLUCZOWE: węgiel aktywny, adsorpcja, modelowanie, metody numeryczne WPROWADZENIE W ostatnim czasie można zaobserwować dynamiczny rozwój technik komputerowych w każdej dziedzinie życia: w gospodarce, kulturze, edukacji, ochronie środowiska. W ogólnym pojęciu informatyka w inżynierii środowiska umożliwia między innymi identyfikację skażeń środowiska, źródeł zanieczyszczeń, pozwala interpretować zagrożenia, zdobywać oraz operować olbrzymimi zasobami danych, zapewniając zaspokojenie informacyjnych potrzeb. Stworzone w tym celu numeryczne aplikacje stosuje się w wielu jednostkowych procesach oczyszczania wody i ścieków. Przykładowo nowe technologie, mające na celu zniwelowanie zanieczyszczeń środowiska oraz ograniczenie do minimum ubocznych skutków eksploatacji instalacji oczyszczania przemysłowych gazów odlotowych, wykorzystują programy komputerowe zarządzające procesami kontrolnymi i sterującymi na podstawie analizy danych odczytanych z szeregu zainstalowanych czujników zewnętrznych. Innym przykładem zastosowań numerycznych aplikacji komputerowych w badaniu i oczyszczaniu wody oraz ścieków wykorzystywanych dla potrzeb energetyki jest mikrokomputerowy system sterujący pomiarami efektywności procesów demineralizacji i głębokiego doczyszczania wody, opartych na wymianie jonowej i odwróconej osmozie. Do śledzenia kinetyki procesu stosuje się pomiary konduk-

2 76 J. Piekarski tometryczne, ph-metryczne oraz pomiary temperatury na wejściu i wyjściu wody z urządzeń. Konduktywność w wystarczającym stopniu określa jakość wody doczyszczanej w urządzeniach z odwróconą osmozą. Pomiary można wykorzystać także do śledzenia kinetyki procesu wymiany jonowej w cyklu wodorowym i wodorotlenowym. Jest to możliwe dzięki znacznym, wpływającym na zmiany konduktywności, różnicom w ruchliwości jonów wodorowych i wodorotlenowych w porównaniu z ruchliwością innych jonów. Pomiary konduktometryczne uzupełnione są o pomiary ph-metryczne. Sprzężenie tych dwóch pomiarów umożliwia analizę ilościowego przebiegu procesu wymiany jonowej z jednakową precyzją w pełnym zakresie pomiarowym [1]. W inżynierii środowiska funkcjonuje również wiele innych polskich specjalistycznych programów o skonkretyzowanych zastosowaniach, np.: program JONIT - projektowanie układów jonitowych [], POMPA - projektowanie ssąco-tłoczących układów pompowych [], ATMO - analiza rozprzestrzeniania stężeń zanieczyszczeń w atmosferze [], OSAD - projektowanie rowów cyrkulacyjnych [3], FILTRA - analiza procesu filtracji grawitacyjnej [4] czy też SORP-LAB - obliczenie wysokości złoża sorpcyjnego [5]. Problemem adsorpcji zajmuje się wiele ośrodków naukowych w kraju, między innymi Politechniki: Częstochowska [6, 7], Lubelska [8], Świętokrzyska [9-11] oraz Wrocławska [1]. W ramach niniejszej publikacji przedstawiono fragment autorskiego programu komputerowy SORP-LAB w wersji 3.0, umożliwiającego między innymi obliczenie i modelowanie wartości parametrów równań izoterm adsorpcji. Aplikacja została wykonana w części na podstawie schematu blokowego, przedstawionego na rysunku 1, i służy ponadto do obliczania czasu trwania procesu adsorpcji dynamicznej w kolumnie wypełnionej ziarnistym węglem aktywnym. Program powstał na bazie aplikacji SORP w wersji 1.0, która w obliczeniach wykorzystywała izotermę adsorpcji opisaną równaniem Langmuira [5]. Rys. 1. Schemat zależności w programie SORP-LAB

3 Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji 77 W celu obliczenia parametrów równań izoterm adsorpcji, w tzw. pierwszym kroku, należy wprowadzić dane otrzymane w wyniku badań laboratoryjnych procesu adsorpcji statycznej. Należy podać wartość: stężenia początkowego C 0 [g/dm 3 ], stężenia równowagowego C [g/dm 3 ], masy użytego węgla aktywnego m [g] oraz objętości roztworu V [dm 3 ] - tabela 1. TABELA 1. Przykładowe dane adsorpcyjne Lp. Stężenie początkowe C 0 Stężenie równowagowe C Masa węgla m Objętość roztworu V g/dm 3 g/dm 3 g dm 3 1 5,035 0,00 0,050 0,1 5,035 0,01 0,0075 0,1 3 5,035 0,017 0,0043 0,1 4 5,035 0,08 0,0031 0,1 5 5,035 0,040 0,0030 0,1 6 5,035 0,040 0,003 0,1 7 5,035 0,057 0,000 0,1 8 5,035 0,063 0,0017 0,1 9 5,035 0,075 0,0016 0,1 10 5,035 0,079 0,0013 0,1 Rys.. Izoterma adsorpcji Freundlicha i Langmuira - program SORP-LAB

4 78 J. Piekarski Po prawidłowym wprowadzeniu danych za pomocą aplikacji oblicza się wartości zmiennych wynikowych, tj.: różnicę stężeń x [g/dm 3 ] oraz masę zaadsorbowaną przez 1 g węgla aktywnego x/m [g/g]. Po wprowadzeniu do tabeli minimum trzech wierszy danych program na ich podstawie wykonuje metodą najmniejszych kwadratów aproksymację [1, 13] parametrów równań izotermy adsorpcji Freundlicha w postaci funkcji wykładniczej: x/m = k C n [1, 13]. Natomiast parametry równań a i b izotermy adsorpcji Langmuira obliczane są w wyniku przekształcenia izotermy w postaci: x/m = (a C)/(1+b C) - rysunek - do równania linii prostej: m/x = = b+a 1 c 1 - rysunek 3. Przecięcie tak otrzymanej linii prostej z osią rzędnych umożliwia obliczenie wartości współczynnika b, natomiast tangens kąta nachylenia izotermy w postaci linii prostej do osi odciętych odpowiada wartości a 1 [1, 14]. W programie tak otrzymane równania izoterm adsorpcji Freundlicha oraz Langmuira pokazane są w dolnej części aktywnego okna, podana jest również ocena otrzymanych równań w postaci wartości odchylenia standardowego S [-] oraz współczynnika korelacji r [-]. Program wyposażono w moduł graficzny, umożliwiający porównanie właściwości adsorpcyjnych adsorbentu w funkcji stężenia równowagowego na podstawie izoterm Freundlicha i Langmuira (rys. ). Rys. 3. Funkcja pomocnicza równania izotermy adsorpcji Langmuira - program SORP-LAB Na etapie modelowania istnieje możliwość zmiany wartości parametrów równań izoterm adsorpcji w trybie rzeczywistym, tzn. po wprowadzeniu i zatwierdzeniu poszczególnych wartości parametrów równań wykres automatycznie ulega aktualizacji. Można również dokonać zmiany wartości przedziału stężenia równowagowego C [g/dm 3 ] (wartość wstępna to przedział od 0 do 30 g/dm 3 ) i zmiany wartości podziałki odnośnie do stężenia równowagowego C [g/dm 3 ] (wartość wstępna to

5 Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji 79 1,00 g/dm 3 ) oraz zdolności adsorpcyjnej x/m [g/g] (wartość wstępna to 1,00 g/g). Aplikacja umożliwia przedstawienie wykresu w skali liniowej lub logarytmicznej. Wartości parametrów równań izoterm adsorpcji Freundlicha oraz Langmuira można przenieść do tzw. modułu projektowego, który, według schematu blokowego przedstawionego na rysunku 1, służy do obliczenia czasu trwania procesu adsorpcji dynamicznej. Dodatkowymi wielkościami, które należy wprowadzić na tym etapie projektowania, są wartości charakteryzujące zastosowany adsorbent (część I), tzn.: wysokość złoża adsorpcyjnego H [m], średnicę ziaren węgla dw [mm], porowatość ziaren węgla Ezw [-], porowatość warstwy węgla Ew [-] oraz gęstość rzeczywistą węgla aktywnego [kg/m 3 ]. Część II opisuje parametry adsorbatu. Program wymaga podania wartości stężenia nadawy C 0 [g C/m 3 ], założonego stężenia eluatu C [g C/m 3 ], gęstości medium rm [kg/m 3 ], lepkości dynamicznej nd [kg/(m h)] oraz założonej prędkości przepływu medium przez złoże adsorpcyjne vp [m/h]. W części III, jak wyżej wspomniano, wprowadza się manualnie lub przez eksport z modułu laboratoryjnego, wielkości związane z równaniem izotermy adsorpcji Langmuira (tj.: parametry a [-] i b [-]) lub Freundlicha (tj.: parametr k [-] i parametr n [-]). W części IV podaje się wartość uśrednionego współczynnika dyfuzji D [m /s]. Przykładowo, na podstawie danych literaturowych wartość uśrednionego współczynnika dyfuzji ścieków miejskich po procesie koagulacji siarczanem glinu wynosi D = 4,7E-10 m /s, a ścieków miejskich po procesie oczyszczania w układzie - osad czynny i koagulacja siarczanem glinu wynosi D = = 6,1E-10 m /s [15, 16]. Rys. 4. Estymacja parametrów równań izoterm adsorpcji

6 80 J. Piekarski Za pomocą programu oblicza się, jak to przedstawiono na rysunku 1, wartości współczynnika zewnętrznego przenoszenia masy ke [1/s] i wewnętrznego przenoszenia masy ki [1/s]. W dalszej części charakteryzuje przepływ, wyprowadzając wartości kryterialnej liczby Reynoldsa Re [-] i Schmidta [-]. W zależności od wartości liczby Reynoldsa, zawartej w przedziale Re (0,01;30000), za pomocą aplikacji oblicza się wartość modułu wnikania masy jd [-]. Dalej na podstawie modułu wnikania masy oraz kryterialnej liczby Schmidta oblicza się i wyprowadza wartość współczynnika dyfuzji hydraulicznej, tzw. wzdłużnej Dh [m /s]. Wartość tę można pominąć przy zachowaniu jednorodności uziarnienia złoża, stałej prędkości przepływu medium oraz stosunkowo wielkiej wartości współczynnika dyfuzji zewnętrznej. Następnie oblicza się wartość ogólnego współczynnika przenoszenia masy kg [1/s], zależnego od wewnętrznego i zewnętrznego współczynnika przenoszenia masy, prędkości przepływu medium przez złoże adsorpcyjne i współczynnika wzdłużnej dyfuzji hydraulicznej. Program w następnym kroku wyprowadza, w zależności od wybranej formy, równanie izotermy adsorpcji oraz linii operacyjnej opisanej równaniem Zeldowicza. Na tej podstawie oblicza się stężenie stanu równowagi i wysokość frontu adsorpcji Hf [m]. Na zakończenie program wyprowadza wartość parametru wynikowego, będącego podsumowaniem działania aplikacji, tj. czas pracy kolumny wypełnionej złożem adsorpcyjnym t [h]. OBLICZANIE PARAMETRÓW RÓWNAŃ IZOTERM ADSORPCJI Program SORP-LAB w wersji 3.0 wyposażono w moduł umożliwiający obliczenie i przedstawienie w postaci graficznej zdolności adsorpcyjnej w funkcji stężenia równowagowego w postaci równań izotermy adsorpcji Langmuira i Freundlicha, ale również w postaci równań izoterm McGavack-Patricka (190), Miniowitscha (1937), Brunauera (1938), Oswina (1946), Dubinina-Raduszkiewicza (1947), White-Eyringa (1947), Huttinga (1948), McLaren-Rowena (195), Enderby ego (1955), Pelega (1993) oraz Isse a (1993) [16]. Obliczenia parametrów równań izoterm adsorpcji (tab. ) w programie wykonywane są poprzez estymację metodą Gausa-Newtona lub Levenburg-Marquardta z wykorzystaniem zewnętrznego pakietu STATISTICA. W programie SORP-LAB należy wprowadzić wartość maksymalnej ilości iteracji oraz wartość początkową, na bazie której wykonana zostanie estymacja (rys. 4). Po wprowadzeniu wartości aplikacja generuje plik macro w Visual Basicu oraz uruchamia program STATIS- TICA, który na tej podstawie wyprowadza wartości estymowanych parametrów oraz równanie izotermy adsorpcji. Aplikacja na podstawie testu t-studenta umożliwia spośród wszystkich przebiegów izoterm dobranie najlepiej dopasowanej krzywej do punktów pomiarowych. Na podstawie przykładowych danych (tab. 1), w programie SORP-LAB oraz pakiecie STATISTICA wykonano test estymacji parametrów równań izoterm adsorpcji, zamieszczając wyniki w zbiorczej tabeli. Wykresy izoterm adsorpcji przedstawiono na rysunkach 5 i 6.

7 Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji 81 TABELA. Wyniki obliczeń parametrów równań izoterm w programie SORP-LAB Brunauer Izoterma wg Postać ogólna równania izotermy adsorpcji Estymowane parametry równań McGavack- a x / m c 1 a acm Patrick 0,8 x / m c 605 McLaren- Rowen Enderby x m a1c (1 C)(1 a x a a 3 1 C m 1 a C 1 a 4 C 1 C x a a 3 1 C m 1 a C 1 a 4 C ) x 5966 C m (1 C)(1 3,6) x C m 1 3,6C 1 3,6C 1 C x m 1 5,1 C 15,1 C C a a3 Peleg 1 x / m C a C a 4 0,688 0,67 x / m C 916 C 916 Miniowitsch x / m EXP(a1 C) a x / m EXP(19,63C) 78, 6 a 1 x C Oswin a m x C 1 C m 1 C 3017 Dubinin- x / m EXP(LOG(C) a1) a x / m EXP( LOG(C) 0,65) 741 -Raduszkiewicz White-Eyring Hutting x a1 m 1 a C x (1 C) a1 C m 1 a C x a1 Isse a m (1 C) gdzie: a 1,,a 4 - parametry równań izoterm adsorpcji, -, C - stężenie równowagowe, g/dm 3, x/m - zdolność adsorpcyjna, g/g. 0,83 x 106 m 19,09C x (1 C) 6146 C m 1 6,8C x 76,74 0,6 m (1 C) Jak wynika z ogólnego zapisu równań izoterm adsorpcji przedstawionych w tabeli, modele Brunauera, Langmuira i McGavack-Patricka w ogólnej funkcyjnej postaci x/m = F 1 (C;a 1 ;a ) posłużyły, poprzez odpowiednie ich rozbudowanie, do otrzymania modeli McLaren-Rowena, Enderby ego oraz Pelega w ogólnej postaci: x/m = F (C;a 1 ;a ) + F (C;a 3 ;a 4 ). Niniejszy eksperyment numeryczny, zrealizowany na podstawie danych przedstawionych w tabeli 1 oraz programu SORP- LAB, pokazał, że najlepsze wyniki dopasowania równań izotermy adsorpcji do punktów doświadczalnych otrzymano, jak to potwierdzają inni badacze w literaturze [17], stosując model Pelega (tab. ). Ponadto można zauważyć, że zbliżone wielkości dopasowania parametrów równań izoterm adsorpcji poprzez estymację nieliniową uzyskano dla modeli McGavack-Patricka, Brunauera, McLaren-Rowena, Enderby ego, Oswina, Dubinina-Raduszkiewicza oraz Huttinga - zbiorczy wykres na rysunku 5. Natomiast gorsze dopasowanie, szczególnie dla niskich przedziałów stężeń równowagowych,

8 8 J. Piekarski stwierdzono dla modeli Miniowitscha, White-Eyringa oraz Isse a - wykres na rysunku 6. Rys. 5. Izotermy adsorpcji wg McGavack-Patricka (190), Brunauera (1938), McLaren- -Rowena (195), Enderby ego (1955), Pelega (1993), Oswina (1946), Dubinina- -Raduszkiewicza (1947), Huttinga (1948) Rys. 6. Izotermy adsorpcji wg Miniowitscha (1937), White-Eyringa (1947), Isse a (1993)

9 Komputerowe wyznaczanie parametrów równań izoterm adsorpcji 83 PODSUMOWANIE Program stanowi pomocne narzędzie podczas projektowania, eksploatacji oraz symulacji pracy złóż adsorpcyjnych. Na podstawie danych doświadczalnych, w wyniku aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów parametrów równań izoterm adsorpcji Freundlicha i Langmuira oraz wykorzystując przybliżone równania dynamiki procesu adsorpcji, oblicza wielkość i prędkość migracji frontu adsorpcji. Na tej podstawie wyznacza wartość wysokości złoża lub czasu trwania procesu adsorpcji. Program zawiera szereg pomocniczych modułów graficznych, służących wizualizacji zdolności adsorpcyjnej w funkcji stężenia równowagowego z jednoczesnym zaznaczeniem pomocniczej linii operacyjnej, tzw. linii Zeldowicza. Program wykonuje wizualizację oraz analizę porównawczą izoterm adsorpcji wg Langmuira, Freundlicha, McGavack-Patricka, Miniowitscha, Brunauera, Oswina, Dubinina-Raduszkiewicza, White-Eyringa, Huttinga, McLaren- -Rowena, Enderby ego, Pelega oraz Isse a. Szczegółowe informacje, przykład obliczeniowy oraz program można pobrać ze strony internetowej autora: LITERATURA [1] Kiczma B., Kłos A., Wacławek M., Mikrokomputerowy system kontroli procesów uzdatniania wód, XIX Międzynarodowa Konferencja Naukowa, Opole 001. [] Piekarski J., Wybrane przykłady obliczeń komputerowych zastosowanych w inżynierii środowiska, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 004. [3] Malej J., Piekarski J., Wykorzystanie techniki komputerowej do projektowania i eksploatacji wysoko sprawnych oczyszczalni ścieków, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 005. [4] Piekarski J., Analiza geometryczna modelu procesu filtracji grawitacyjnej na różnych złożach przy zjawisku kolmatacji osadu, Monografia Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, Vol. 11, 005. [5] Piekarski J., Komputerowe obliczanie czasu pracy złoża sorpcyjnego, Zeszyty Naukowe Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Koszalińskiej 005, Seria Inżynieria Środowiska. [6] Dębowski Z., Lach J., Usuwanie kationów metali ciężkich z wody na węglach aktywnych, Ochrona Środowiska 1996, (61). [7] Dębowski Z., Sorpcyjne oczyszczanie wody na węglu aktywnym, Ochrona Środowiska 1993, 3(50). [8] Pawłowski L., Wasąg H., Siek A., Technologiczne aspekty oczyszczania ścieków zawierających Cr(VI) za pomocą jonitów włóknistych, II Ogólnopolska Konferencja Chemia w ochronie środowiska, Lublin [9] Bezak-Mazur E., Dąbek L., Zastosowanie węgli aktywnych w ochronie środowiska, Środkowoeuropejska Konferencja ECOpole, Duszniki Zdrój-Hradec Kralove 003. [10] Bezak-Mazur E., Dąbek L., Replewicz M., Świątkowski A., Przegląd wybranych metod usuwania metali ze zużytych węglowych sorbentów i katalizatorów, Przemysł Chemiczny 003, 8(7). [11] Bezak-Mazur E., Guzy J., Regeneracja sorbentów węglowych czynnikami kompleksującymi, Zeszyty Naukowe Wydziału Budownictwa i Inżynierii Środowiska 007, Seria Inżynieria Środowiska 3.

10 84 J. Piekarski [1] Budzisz H., Filipow-Piekarska E., Algorytmy: programowanie w języku Pascal, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin [13] Filipow-Ciskowska E., Elektroniczna technika obliczeniowa - programowanie i metody numeryczne, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin 198. [14] Brodski A., Chemia fizyczna, PWN, Warszawa [15] Kowal A., Odnowa wody - podstawy teoretyczne procesów, Podręcznik Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [16] Adamski W., Modelowanie zmian jakości wód, Wydawnictwo Politechniki Koszalińskiej, Koszalin [17] Popovski D., Mitrevski V., Some new four parameter models for moisture sorption isotherms, Electronic Journal of Environmental, Agricultural and Food Chemistry 004, 3(3). THE COMPUTER MODELLING OF PARAMETERS OF ISOTHERM EQUATIONS OF THE ADSORPTION Active carbon, as a perfect adsorbent, has the huge hydrophobic internal surface, conditioning adsorption of most of organic compounds from water solutions. Reduced equations of adsorption dynamics allow to determine the quantity and speeds of the adsorption front migration and on this base determination of process duration. An author s computer program SORP-LAB is described in the present article, allowing to calculate duration of the adsorption process on the grainy coal bed and simulation of changes of the adsorption front size, balance concentration, the Freundlich, Langmuir and auxiliary Zeldowicz equations as well as adsorption time depending on changes of selected independent variable parameters. Computer program SORP- LAB allows on the basis of reduced equations of adsorption dynamics determination size and speed of the adsorption front migration and on this base process duration. It is helpful tool during designing, operating and the simulation of sorptional beds work. It is possible to expand the program through introduction of database of produced active carbons as well as for comparative purpose, sorption process characteristics gained using other models. KEYWORDS: active carbon, adsorption, modelling, numerical methods

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja stanowiskowa POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIA OCZYSZCZANIA WÓD I ŚCIEKÓW. laboratorium Wydział Chemiczny, Studia Niestacjonarne II

TECHNOLOGIA OCZYSZCZANIA WÓD I ŚCIEKÓW. laboratorium Wydział Chemiczny, Studia Niestacjonarne II TECHNOLOGIA OCZYSZCZANIA WÓD I ŚCIEKÓW. laboratorium Wydział Chemiczny, Studia Niestacjonarne II opracowała dr inż. Dorota Jermakowicz-Bartkowiak Wymiana jonowa w podstawowych procesach technologicznych

Bardziej szczegółowo

PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH ADSORPCJA

PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH ADSORPCJA KIiChŚ PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH Ćwiczenie nr ADSORPCJA Cel ćwiczenia Cele ćwiczenia jest wyznaczenie izoter adsorpcji kwasu octowego na węglu aktywny. Wprowadzenie Adsorpcja jest

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu.

Ćwiczenie 3: Wyznaczanie gęstości pozornej i porowatości złoża, przepływ gazu przez złoże suche, opory przepływu. 1. Część teoretyczna Przepływ jednofazowy przez złoże nieruchome i ruchome Przepływ płynu przez warstwę luźno usypanego złoża występuje w wielu aparatach, np. w kolumnie absorpcyjnej, rektyfikacyjnej,

Bardziej szczegółowo

PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH WYMIANA JONOWA

PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH WYMIANA JONOWA KIiChŚ PROCESY JEDNOSTKOWE W TECHNOLOGIACH ŚRODOWISKOWYCH Ćwiczenie nr 2 WYMIANA JONOWA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest określenie roboczej zdolności wymiennej jonitu na podstawie eksperymentalnie wyznaczonej

Bardziej szczegółowo

Oczyszczanie wody - A. L. Kowal, M. Świderska-BróŜ

Oczyszczanie wody - A. L. Kowal, M. Świderska-BróŜ Oczyszczanie wody - A. L. Kowal, M. Świderska-BróŜ Spis treści Przedmowa 1. Woda w przyrodzie 1.1. Wprowadzenie 1.2. Fizyczne właściwości wody 1.3. Ogólna charakterystyka roztworów wodnych 1.3.1. Roztwory

Bardziej szczegółowo

KART A PRZ EDM IOTU. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej. prof. nzw. dr hab. inż. Roman Gawroński

KART A PRZ EDM IOTU. Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej. prof. nzw. dr hab. inż. Roman Gawroński Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Chemicznej i Procesowej KART A PRZ EDM IOTU Kod przedmiotu IC.MOS202 Nazwa przedmiotu w j. polskim Procesy oczyszczania cieczy 2 w j. angielskim Liquid Purification

Bardziej szczegółowo

RECENZJA. rozprawy doktorskiej mgr inż. Justyny Ulatowskiej pt.: Adsorpcja arsenu na sorbentach mineralnych

RECENZJA. rozprawy doktorskiej mgr inż. Justyny Ulatowskiej pt.: Adsorpcja arsenu na sorbentach mineralnych Rzeszów, 25 sierpnia, 2015 r. RECENZJA rozprawy doktorskiej mgr inż. Justyny Ulatowskiej pt.: Adsorpcja arsenu na sorbentach mineralnych Praca Pani mgr inż. Jolanty Ulatowskiej pt.: Adsorpcja arsenu na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

19 Zastosowanie metod numerycznych do modelowania procesu filtracji grawitacyjnej

19 Zastosowanie metod numerycznych do modelowania procesu filtracji grawitacyjnej ŚRODKOWO-POMORSKIE TOWARZYSTWO NAUKOWE OCHRONY ŚRODOWISKA Rocznik Ochrona Środowiska Tom 13. Rok 2011 ISSN 1506-218X 315-332 19 Zastosowanie metod numerycznych do modelowania procesu filtracji grawitacyjnej

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-2-107-SE-s Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-2-107-SE-s Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Inżynieria oczyszczania wody Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-2-107-SE-s Punkty ECTS: 4 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Inżynieria

Bardziej szczegółowo

wykład ćwiczenia laboratorium projekt inne

wykład ćwiczenia laboratorium projekt inne KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Techniki Ochrony Atmosfery Nazwa modułu w języku angielskim Air Protection Technology Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE MODUŁU

Bardziej szczegółowo

Uzdatnianie wód powierzchniowych Surface water treatment

Uzdatnianie wód powierzchniowych Surface water treatment Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Biotechnologia Rodzaj przedmiotu: Obieralny, moduł 5.1 Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Profil kształcenia: ogólnoakademicki Technologie wody i ścieków Water and wastewater

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI

WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

HETEROGENICZNOŚĆ STRUKTURALNA ORAZ WŁAŚCIWOŚCI ADSORPCYJNE ADSORBENTÓW NATURALNYCH

HETEROGENICZNOŚĆ STRUKTURALNA ORAZ WŁAŚCIWOŚCI ADSORPCYJNE ADSORBENTÓW NATURALNYCH Uniwersytet Mikołaja Kopernika Monografie Wydziału Chemii MYROSLAV SPRYNSKYY HETEROGENICZNOŚĆ STRUKTURALNA ORAZ WŁAŚCIWOŚCI ADSORPCYJNE ADSORBENTÓW NATURALNYCH (KLINOPTYLOLIT, MORDENIT, DIATOMIT, TALK,

Bardziej szczegółowo

Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi

Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi Pracownia: Utylizacja odpadów i ścieków dla MSOŚ Instrukcja ćwiczenia nr 17 Adsorpcyjne oczyszczanie gazów z zanieczyszczeń związkami organicznymi Uniwersytet Warszawski Wydział Chemii Zakład Dydaktyczny

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

II. ODŻELAZIANIE LITERATURA. Zakres wiadomości obowiązujących do zaliczenia przed przystąpieniem do wykonania. ćwiczenia:

II. ODŻELAZIANIE LITERATURA. Zakres wiadomości obowiązujących do zaliczenia przed przystąpieniem do wykonania. ćwiczenia: II. ODŻELAZIANIE LITERATURA 1. Akty prawne: Aktualne rozporządzenie dotyczące jakości wody do picia i na potrzeby gospodarcze. 2. Chojnacki A.: Technologia wody i ścieków. PWN, Warszawa 1972. 3. Hermanowicz

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA

POLITECHNIKA GDAŃSKA POLITECHNIKA GDAŃSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA TECHNOLOGII CHEMICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne CHEMIA I TECHNOLOGIA MATERIAŁÓW BARWNYCH USUWANIE BARWNIKÓW ZE ŚCIEKÓW PRZEMYSŁU TEKSTYLNEGO Z WYKORZYSTANIEM

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia

Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELI MATEMATYCZNYCH DO OPISU PROCESU SORPCJI INSEKTYCYDÓW

ZASTOSOWANIE MODELI MATEMATYCZNYCH DO OPISU PROCESU SORPCJI INSEKTYCYDÓW Węgiel aktywny w ochronie środowiska i przemyśle (2008) KATARZYNA IGNATOWICZ Politechnika Białostocka, Katedra Technologii w Inżynierii i Ochronie Środowiska ul. Wiejska 45a, 15-351 Białystok, e-mail:

Bardziej szczegółowo

Barbara Juraszka, Dominika Macek

Barbara Juraszka, Dominika Macek Barbara Juraszka, Dominika Macek PODCZYSZCZANIE ŚCIEKÓW Z PRZEMYSŁU DRZEWNEGO W PROCESIE ADSORPCJI STATYCZNEJ Streszczenie. Niniejsza praca zawiera wyniki oraz interpretację badań własnych podczyszczania

Bardziej szczegółowo

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa MECHANIK 7/2014 Mgr inż. Marta DROSIŃSKA Politechnika Gdańska, Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK EKSPLOATACYJNYCH SIŁOWNI TURBINOWEJ Z REAKTOREM WYSOKOTEMPERATUROWYM W ZMIENNYCH

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE

BADANIE WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU RURA W RURZE BDNIE WYMIENNIK CIEPŁ TYPU RUR W RURZE. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z konstrukcją, metodyką obliczeń cieplnych oraz poznanie procesu przenikania ciepła w rurowych wymiennikach ciepła..

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru

Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA. Tabela wyników pomiaru Wyznaczanie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej dysocjacji pk a słabego kwasu metodą konduktometryczną. Zakres wymaganych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ

ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ SKRYPTY DLA SZKÓŁ WYŻSZYCH POLITECHNIKA ŁÓDZKA Praca zbiorowa ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z CHEMII FIZYCZNEJ DLA STUDENTÓW WYDZIAŁU INŻYNIERII CHEMICZNEJ I OCHRONY ŚRODOWISKA Wydanie II poprawione ŁÓDŹ 2006

Bardziej szczegółowo

Odwadnianie osadu na filtrze próżniowym

Odwadnianie osadu na filtrze próżniowym Odwadnianie osadu na filtrze próżniowym Wprowadzenie W filtrach próżniowych odwadnianie osadów polega na filtracji cieczy przez warstwę osadu utworzoną na przegrodzie filtracyjnej (tkanina filtracyjna).

Bardziej szczegółowo

OCZYSZCZANIE ŚCIEKÓW PRZEMYSŁOWYCH O DUŻEJ ZAWARTOŚCI OLEJÓW NA ZŁOŻU BIOLOGICZNYM

OCZYSZCZANIE ŚCIEKÓW PRZEMYSŁOWYCH O DUŻEJ ZAWARTOŚCI OLEJÓW NA ZŁOŻU BIOLOGICZNYM ścieki przemysłowe, złoże biologiczne Katarzyna RUCKA, Małgorzata BALBIERZ* OCZYSZCZANIE ŚCIEKÓW PRZEMYSŁOWYCH O DUŻEJ ZAWARTOŚCI OLEJÓW NA ZŁOŻU BIOLOGICZNYM Przedstawiono wyniki laboratoryjnych badań

Bardziej szczegółowo

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak

Opracował dr inż. Tadeusz Janiak Opracował dr inż. Tadeusz Janiak 1 Uwagi dla wykonujących ilościowe oznaczanie metodami spektrofotometrycznymi 3. 3.1. Ilościowe oznaczanie w metodach spektrofotometrycznych Ilościowe określenie zawartości

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

SEDYMENTACJA ODŚRODKOWA

SEDYMENTACJA ODŚRODKOWA KATEDRA TECHNIKI WODNO-MUŁOWEJ I UTYLIZACJI ODPADÓW INSTRUKCJA DO LABORATORIUM INŻYNIERIA PORCESOWA SEDYMENTACJA ODŚRODKOWA BADANIE WPŁYWU CZASU ORAZ PRĘDKOŚCI WIROWANIA NA STOPIEŃ ODWODNIENIA OSADU KOSZALIN

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska

Politechnika Gdańska Politechnika Gdańska Wybrane zagadnienia wymiany ciepła i masy Temat: Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła dla rekuperatorów metodą WILSONA wykonał : Kamil Kłek wydział : Mechaniczny Spis treści.wiadomości

Bardziej szczegółowo

Uzdatnianie wód podziemnych Underground water treatment

Uzdatnianie wód podziemnych Underground water treatment Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13

Bardziej szczegółowo

OPISYWANIE IZOTERM SORPCJI WYBRANYMI RÓWNANIAMI Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU EXCEL

OPISYWANIE IZOTERM SORPCJI WYBRANYMI RÓWNANIAMI Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU EXCEL Inżynieria Rolnicza 5(13)/28 OPISYWANIE IZOTERM SORPCJI WYBRANYMI RÓWNANIAMI Z WYKORZYSTANIEM PROGRAMU EXCEL Zbigniew Zdrojewski, Stanisław Peroń Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: DIS-1-702-n Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: DIS-1-702-n Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Systemy zaopatrzenia w wodę i usuwania ścieków Rok akademicki: 2012/2013 Kod: DIS-1-702-n Punkty ECTS: 5 Wydział: Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Kierunek: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ

OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ OFERTA TEMATÓW PROJEKTÓW DYPLOMOWYCH (MAGISTERSKICH) do zrealizowania w Katedrze INŻYNIERII CHEMICZNEJ I PROCESOWEJ Badania kinetyki utleniania wybranych grup związków organicznych podczas procesów oczyszczania

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział: INŻYNIERIA ŚRODOWISKA Kierunek: INŻYNIERIA ŚRODOWISKA (IS) Stopień studiów: I Efekty na I stopniu dla kierunku IS K1IS_W01 K1IS_W02 K1IS_W03 OPIS KIERUNKOWYCH EFEKTÓW

Bardziej szczegółowo

2.1. Charakterystyka badanego sorbentu oraz ekstrahentów

2.1. Charakterystyka badanego sorbentu oraz ekstrahentów BADANIA PROCESU SORPCJI JONÓW ZŁOTA(III), PLATYNY(IV) I PALLADU(II) Z ROZTWORÓW CHLORKOWYCH ORAZ MIESZANINY JONÓW NA SORBENCIE DOWEX OPTIPORE L493 IMPREGNOWANYM CYANEXEM 31 Grzegorz Wójcik, Zbigniew Hubicki,

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia

Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia Ćwiczenie C2 Badanie zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia C2.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar zależności temperatury wrzenia wody od ciśnienia (poniżej ciśnienia atmosferycznego),

Bardziej szczegółowo

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium

Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Chemia fizyczna w ochronie środowiska SYLABUS A. Informacje ogólne

Chemia fizyczna w ochronie środowiska SYLABUS A. Informacje ogólne Chemia fizyczna w ochronie środowiska SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Jedno z doświadczeń obowiązkowych ujętych w podstawie programowej fizyki - Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego.

SCENARIUSZ LEKCJI. Jedno z doświadczeń obowiązkowych ujętych w podstawie programowej fizyki - Badanie ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego. Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH

Bardziej szczegółowo

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości

Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Nieustalony wypływ cieczy ze zbiornika przewodami o różnej średnicy i długości dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA, WYDZ. BMiP, PŁOCK

Bardziej szczegółowo

ROBOCZA I CAŁKOWITA ZDOLNOŚD WYMIENNA JONITU

ROBOCZA I CAŁKOWITA ZDOLNOŚD WYMIENNA JONITU Fizykochemiczne metody w ochronie środowiska - laboratorium Katedra Technologii Chemicznej, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu ROBOCZA I CAŁKOWITA ZDOLNOŚD WYMIENNA JONITU Definicje Całkowita zdolnośd

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa

SCENARIUSZ LEKCJI. Streszczenie. Czas realizacji. Podstawa programowa SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Procesy w inżynierii środowiska II Unit processes in environmental engineering II Kierunek: inżynieria środowiska Kod przedmiotu: Rodzaj przedmiotu: obieralny, moduł 5. Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Instytut Inżynierii Lotniczej, Procesowej i Maszyn Energetycznych Zakład Aparatury Procesowej

Instytut Inżynierii Lotniczej, Procesowej i Maszyn Energetycznych Zakład Aparatury Procesowej Instytut Inżynierii Lotniczej, Procesowej i Maszyn Energetycznych Zakład Aparatury Procesowej Seminarium z cyklu "Rozwiązania dla przemysłu" 23 września 2010 r. Filtracja ciśnieniowa i odwadnianie zawiesin

Bardziej szczegółowo

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich

Symulacyjne metody wyceny opcji amerykańskich Metody wyceny Piotr Małecki promotor: dr hab. Rafał Weron Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Wrocław, 0 lipca 009 Metody wyceny Drzewko S 0 S t S t S 3 t S t St St 3 S t St St

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE MEDIA DYDAKTYCZNE JAKO NARZĘDZIE PRACY NAUCZYCIELA FIZYKI SPRAWOZDANIE Z BADAŃ WŁASNYCH

KOMPUTEROWE MEDIA DYDAKTYCZNE JAKO NARZĘDZIE PRACY NAUCZYCIELA FIZYKI SPRAWOZDANIE Z BADAŃ WŁASNYCH Artur Bartoszewski Katedra Informatyki Politechnika Radomska Magdalena Gawor IX Liceum Ogólnokształcące przy Zespole Szkół Zawodowych im. Stanisława Staszica w Radomiu KOMPUTEROWE MEDIA DYDAKTYCZNE JAKO

Bardziej szczegółowo

TECHNOLOGIE MAGAZYNOWANIA I OCZYSZCZANIA WODORU DLA ENERGETYKI PRZYSZŁOŚCI

TECHNOLOGIE MAGAZYNOWANIA I OCZYSZCZANIA WODORU DLA ENERGETYKI PRZYSZŁOŚCI 21.03.2006 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Szkoła Nauk Technicznych i Społecznych w Płocku C e n t r u m D o s k o n a ł o ś c i CERED REDUKCJA WPŁYWU PRZEMYSŁU U PRZETWÓRCZEGO RCZEGO NA ŚRODOWISKO NATURALNE TECHNOLOGIE

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej

Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu Metody i Narzędzia Symulacji Komputerowej w Systemach Technicznych Symulacja prosta dyszy pomiarowej Bendemanna Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O Test maturalny Chemia ogólna i nieorganiczna Zadanie 1. (1 pkt) Uzupełnij zdania. Pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 16 znajduje się w.... grupie i. okresie układu okresowego pierwiastków chemicznych,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do wykonania symulacji numerycznych CFD w programie PolyFlow 14.0 przepływu płynów nienewtonowskich o właściwościach lepkosprężystych

Instrukcja do wykonania symulacji numerycznych CFD w programie PolyFlow 14.0 przepływu płynów nienewtonowskich o właściwościach lepkosprężystych Instrukcja do wykonania symulacji numerycznych CFD w programie PolyFlow 14.0 przepływu płynów nienewtonowskich o właściwościach lepkosprężystych 1. Uruchamianie programu PolyFlow W ramach projektu symulacje

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE

JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Granica wykrywalności i granica oznaczalności Dr inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12

Bardziej szczegółowo

Granulowany węgiel aktywny z łupin orzechów kokosowych: BT bitumiczny AT - antracytowy 999-DL06

Granulowany węgiel aktywny z łupin orzechów kokosowych: BT bitumiczny AT - antracytowy 999-DL06 Granulowany węgiel aktywny z łupin orzechów kokosowych: BT bitumiczny AT - antracytowy 999-DL06 Granulowany Węgiel Aktywny GAC (GAC - ang. Granular Activated Carbon) jest wysoce wydajnym medium filtracyjnym.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN

ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 141-146, Gliwice 2009 ZASTOSOWANIE TECHNOLOGII WIRTUALNEJ RZECZYWISTOŚCI W PROJEKTOWANIU MASZYN KRZYSZTOF HERBUŚ, JERZY ŚWIDER Instytut Automatyzacji Procesów

Bardziej szczegółowo

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych

System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych System wspomagania harmonogramowania przedsięwzięć budowlanych Wojciech Bożejko 1 Zdzisław Hejducki 2 Mariusz Uchroński 1 Mieczysław Wodecki 3 1 Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika

Bardziej szczegółowo

Wpływ gospodarki wodno-ściekowej w przemyśle na stan wód powierzchniowych w Polsce Andrzej KRÓLIKOWSKI

Wpływ gospodarki wodno-ściekowej w przemyśle na stan wód powierzchniowych w Polsce Andrzej KRÓLIKOWSKI Wpływ gospodarki wodno-ściekowej w przemyśle na stan wód powierzchniowych w Polsce Andrzej KRÓLIKOWSKI Podhalańska Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Targu Podstawową zasadą stosowaną w krajach Unii

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Zwężki znormalizowane: a) kryza, b) dysza, c) dysza Venturiego [2].

Rys.1. Zwężki znormalizowane: a) kryza, b) dysza, c) dysza Venturiego [2]. WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU W ZWĘŻKACH POMIAROWYCH DLA GAZÓW 1. Wprowadzenie Najbardziej rozpowszechnioną metodą pomiaru natężenia przepływu jest użycie elementów dławiących płyn. Stanowią one

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: moduł specjalności obowiązkowy: Inżynieria oprogramowania, Sieci komputerowe Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium MODELOWANIE I SYMULACJA Modelling

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA Piotr KOWALIK Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Studenckie Koło Naukowe Informatyków KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU PROJEKTOWANIA ODSTOJNIKA 1. Ciekłe układy niejednorodne Ciekły układ niejednorodny

Bardziej szczegółowo

The development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose.

The development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose. mgr inż. Marta Kordowska, dr inż. Wojciech Musiał; Politechnika Koszalińska, Wydział: Mechanika i Budowa Maszyn; marteczka.kordowska@vp.pl wmusiał@vp.pl Opracowanie przebiegu procesu technologicznego w

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska II stopnia (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) dr hab. Lidia Dąbek, prof. PŚk.

Inżynieria Środowiska II stopnia (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) dr hab. Lidia Dąbek, prof. PŚk. Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZEPŁYWÓW W INSTALACJACH WODOCIĄGOWYCH W OBIEKTACH HOTELOWYCH

ANALIZA PRZEPŁYWÓW W INSTALACJACH WODOCIĄGOWYCH W OBIEKTACH HOTELOWYCH ANALIZA PRZEPŁYWÓW W INSTALACJACH WODOCIĄGOWYCH W OBIEKTACH HOTELOWYCH Piotr Krzysztof TUZ, Joanna GWOŹDZIEJ-MAZUR Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45A,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab CZĄSTECZKA I RÓWNANIE REKCJI CHEMICZNEJ potrafi powiedzieć co to jest: wiązanie chemiczne, wiązanie jonowe, wiązanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ

ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ZASTOSOWANIE MODELU GOMPERTZ A W INŻYNIERII ROLNICZEJ Zofia Hanusz Katedra Zastosowań Matematyki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Zbigniew Siarkowski, Krzysztof Ostrowski

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

Opracowanie wyników porównania międzylaboratoryjnego w zakresie emisji zanieczyszczeń gazowo-pyłowych SUWAŁKI 2008

Opracowanie wyników porównania międzylaboratoryjnego w zakresie emisji zanieczyszczeń gazowo-pyłowych SUWAŁKI 2008 Opracowanie wyników porównania międzyoratoryjnego w zakresie emisji zanieczyszczeń gazowo-pyłowych SUWAŁKI 2008 Wstęp W dniach 16.06.2008 17.06.2008 roku przeprowadzone zostało porównanie międzyoratoryjne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II

Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena. w nauczaniu matematyki w zakresie. podstawowym dla uczniów technikum. część II Wymagania edukacyjne, kontrola i ocena w nauczaniu matematyki w zakresie podstawowym dla uczniów technikum część II Figury na płaszczyźnie kartezjańskiej L.p. Temat lekcji Uczeń demonstruje opanowanie

Bardziej szczegółowo

FILTRACJA CIŚNIENIOWA

FILTRACJA CIŚNIENIOWA KATEDRA TECHNIKI WODNO-MUŁOWEJ I UTYLIZACJI ODPADÓW INSTRUKCJA DO LABORATORIUM INŻYNIERIA PORCESOWA FILTRACJA CIŚNIENIOWA BADANIE WPŁYWU CIŚNIENIA NA STOPIEŃ ODWODNIENIA PLACKA FILTRACYJNEGO KOSZALIN 2014

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych

Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych Symulacja rozchodzenia się spalin w garażach podziemnych - definiowanie parametrów gazów spalinowych 1. WSTĘP: PyroSim to nie tylko samo narzędzie do symulacji rozwoju pożaru i weryfikacji wentylacji pożarowej.

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA Załącznik do uchwały Nr 000-8/4/2012 Senatu PRad. z dnia 28.06.2012r. EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA Nazwa wydziału: Mechaniczny Obszar kształcenia w zakresie: Nauk technicznych Dziedzina

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH.. - należy podać schemat obliczeń (skąd się biorą konkretne podstawienia do wzorów?)

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH.. - należy podać schemat obliczeń (skąd się biorą konkretne podstawienia do wzorów?) Korozja chemiczna PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH.. - należy podać schemat obliczeń (skąd się biorą konkretne podstawienia do wzorów?) 1. Co to jest stężenie molowe? (co reprezentuje jednostka/ metoda obliczania/

Bardziej szczegółowo

Woda i ścieki w przemyśle spożywczym

Woda i ścieki w przemyśle spożywczym VI Konferencja Naukowo-Techniczna Woda i ścieki w przemyśle spożywczym DOŚWIADCZENIA Z REALIZACJI BUDOWY OCZYSZCZALNI ŚCIEKÓW DLA PRZEMYSŁU SPOŻYWCZEGO Z UWZGLĘDNIENIEM ŚCIEKÓW MLECZARSKICH Firma AF Projects

Bardziej szczegółowo