RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych na poziomie podstawowym uczniów liceów i techników w połowie drogi przed maturą

Transkrypt

1 RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych na poziomie podstawowym uczniów liceów i techników w połowie drogi przed maturą marzec 09

2 Plan testu wymagania ogólne Wymagania ogólne zapisane w podstawie programowej II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. IV. Użycie i tworzenie strategii. Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania. V. Rozumowanie i argumentacja Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków Liczba punktów za poszczególne obszary Waga (%) 8 p. 8,5% 5 p. 8% 8 p. 8.5% 7 p. 5% Łatwość wymagań ogólnych podstawy programowej V. Rozumowanie i argumentowanie 0,8 IV. Stosowanie strategii 0,9 III. Dobieranie modelu 0,3 II. Wykorzystanie prostych obiektów matematycznych 0,5 0 0, 0,4 0,6 0,8

3 Numer zadania Uczeń: Plan testu Wymagania szczegółowe podstawy programowej oblicza błąd bezwzględny przybliżenia; SP: oblicza wartość bezwzględną; posługuje się pojęciem przedziału liczbowego; 3 oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych; 4 posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach; 5 stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym; 6 przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach 7 własności czworokątów; 8 znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego 9 interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej 0 na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x + a), y = f(x) + a, wykorzystuje cechy podobieństwa trójkątów; korzysta z własności stycznej do okręgu; używa wzorów skróconego mnożenia na (a ±b) do dowodzenia nierówności; 3 3 oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu; posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość; 4 rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów; Gim: rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi; za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym; wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie; interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje); Liczba punktów

4 trygonometria wł. figur płaskich Łatwość podtestów 0,35 0,6 Łatwość umiejętności badanych zadaniami otwartymi argumentowanie, uzasadnianie 0,6 funkcje 0,3 dostrzeganie zależności, 0,7 układy równań równania i nierówności działania na liczbach 0,35 0,7 0,4 stosowanie algebry korzystanie z rysunku 0,3 0,8 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 Wnioski: Test obejmował duży zakres materiału, składał się zarówno z zadań zamkniętych jak i otwartych. Zadania odwoływały się do czterech wymagań ogólnych dla poziomu podstawowego zapisanych w podstawie programowej matematyki. Zadania badały podstawową wiedzę uczniów z kluczowych działów matematyki oraz umiejętność stosowania tej wiedzy w sytuacjach typowych, wymagających dobrania modelu oraz zastosowania strategii postępowania, która wynika z treści zadania. [ ] 4

5 Wskaźnik Liczba uczniów Liczba klas Liczba punktów Łatwość testu Średnia arytmetyczna Mediana Dominanta Najniższy wynik Najwyższy wynik Rozstęp wyników Odchylenie standardowe Wyjaśnienie Liczba uczniów, którzy przystąpili do testu diagnostycznego Matematyka_PP. Liczba klas z liceów lub techników, które przystąpiły do testu Liczba punktów możliwa do uzyskania za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań testu. Wartość wskaźnika łatwości wskazuje na łatwość/trudność testu Suma wszystkich wyników podzielona przez liczbę uczniów Wynik środkowy spośród wyników uczniowskich uporządkowanych malejąco lub rosnąco Wynik występujący najczęściej w danym zbiorze wyników Najniższy wynik spośród wyników osiągniętych przez uczniów Najwyższy wynik spośród wyników osiągniętych przez uczniów Różnica między wynikami najwyższym i najniższym osiągniętymi przez uczniów Miara rozproszenia wyników w odniesieniu do wyniku średniego Wartość wskaźnika 657 Analiza statystyczna Komentarz Raport opracowano na podstawie wyników przesłanych przez mazowieckich nauczycieli na kurs MPD_09. Uczniowie, którzy uzyskali 0 punktów nie zostali uwzględnieni w raporcie. 30 W teście wzięło udział 7 klas drugich liceum i 3 klas trzecich technikum. 8 Każdy uczeń mógł uzyskać max 8 punktów - 0 punktów za zadania zamknięte i 8 punktów za zadania otwarte. 0,3 8, Łatwość testu liczymy dzieląc sumę punktów zdobytych przez uczniów piszących test przez sumę punktów możliwych do zdobycia przez wszystkich uczniów, którzy pisali test. MIARY TENDENCJI CENTRALNEJ Typowy uczeń tej klasy uzyskał Oznacza to, że "statystyczny" uczeń opanował Środkowy uczeń w uporządkowanym malejąco lub rosnąco rozkładzie wyników uzyskał 8,8 punktów na 8 punktów możliwych do uzyskania. 3% czynności mierzonych testem. 7 z 8 punktów możliwych do uzyskania. Stanowi to odpowiednio 5% możliwej do uzyskania liczby punktów. MIARY ROZRZUTU Liczba uczniów, którzy uzyskali najniższy wynik: Liczba uczniów, którzy uzyskali najwyższy wynik: Dominujący wynik 6 punkty uzyskało 63 uczniów uczniów. 6 uczniów. Stanowi to 0% uczniów piszących test 7 Uczniowie uzyskali wyniki w zakresie od do 0 punktów (na 8 punktów możliwych do uzyskania). 5,9 Około 70% uczniów z klasy osiąga wyniki z przedziału od,9 do 4,6 5

6 Analiza wykonania Rozkład wyników testu diagnostycznego na poziomie rozszerzonym w połowie drogi przed maturą DOMINANTA p. p. 3p. 4p. 5p. 6p. 7p. 8p. 9p. 0p. p. p. 3p. 4p. 5p. 6p. 7p. 8p. 9p. 0p. p. p. 3p. 4p. 5p. 6p. 7p. 8p. MEDIANA ŚREDNIA Łatwość testu: 0,3 Łatwość zadania (testu) to stosunek liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie zadania (testu) przez wszystkich uczniów do maksymalnej liczby punktów możliwych do uzyskania. Uwaga: jeśli współczynnik łatwości zadania jest poniżej 0,0, badanej umiejętności trzeba nauczyć jeszcze raz, łatwość powyżej 0,75 uznajemy za zadowalającą. Charakterystyka zróżnicowania współczynnika łatwości zadań lub testu 0,00-0,9 zadania/test bardzo trudne (za trudne dla klasy); 0,0-0,49 zadania/test trudne 0,50-0,69 zadania/test średniej trudności /łatwości; 0,70-0,89 zadania/test łatwe; 0,90 -,00 zadania/test bardzo łatwe (za łatwe dla klasy). 6

7 Łatwości zadań testu Łatwości zadań zamknietych Frakcja opuszczeń zadań zamkniętych,0 50% 0,8 0,6 0,4 0,46 0,37 0,53 0,3 0,44 0,67 0,59 0,6 0,37 0,43 40% 30% 0% 0, 0,0 Z. Z. Z.3 Z.4 Z.5 Z.6 Z.7 Z.8 Z.9 Z.0 0% 0%,8%,3%,8%,8%,9% 0,8%,6%,7%,4%,% Z. Z. Z.3 Z.4 Z.5 Z.6 Z.7 Z.8 Z.9 Z.0 Łatwości zadań otwartych Frakcja opuszczeń zadań otwartych,0 0,8 0,8 0,6 0,4 0, 0,5 0,4 0,5 0,5 0,35 0,4 0,6 0,4 0, 6% 6% 37% 4% % 43% 0 z. z. z.3 z.4 z.5 z.6 0,0 z. z. z.3 z.4 z.5 z.6 Wnioski: Łatwość zadań zamkniętych ukształtowała się na różnym poziomie. Najłatwiejszym okazało się z. 6 z geometrii płaskiej, wymagające podstawowej wiedzy o trójkątach z gimnazjum, niestety prawie % uczniów nie podjęła próby rozwiązania tego zadania. Najtrudniejsze, z. 4, też opuściło prawie % uczniów, a poprawnie rozwiązało tylko 3% uczniów to zadanie sprawdzało wymaganie V (rozumowanie, argumentowanie), dotyczyło własności pierwiastkowania. Zadania otwarte okazały się trudne lub bardzo trudne dla uczniów ich łatwości nie przekroczyły 40%. Wysoka frakcja opuszczeń zadań otwartych może wskazywać na nieumiejętne gospodarowanie czasem na sprawdzianie, lub brak wiedzy i umiejętności na które wskazują wnioski powyżej. 7

8 Nr z. Szczegółowa analiza wyborów uczniów w zadaniach zamkniętych - przykłady ZADANIA grupa A Grupa A Grupa B ZADANIA grupa B Liczba,3 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy. Liczba x jest równa 50 A.,34. B.,304. C.,96. D.,60 Liczba 7, jest przybliżeniem z nadmiarem liczby x. Błąd bezwzględny tego przybliżenia jest równy Liczba x jest równa A. 7,04. B. 7,6. C. 7,84. D. 7,6 Wnioski: Duży procent wyborów gr. A C, gr. B B wskazuje na nieznajomość pojęcia błąd bezwzględny wśród wybierających, chyba określenia w poleceniach: z niedomiarem, z nadmiarem miały wpływ na te błędne wybory uczniów. Koniecznie należy przeprowadzić z uczniami wyliczenia, przedyskutować definicję, warto też obliczyć błędy względne tych przybliżeń 7 Dłuższa przekątna rombu o boku długości 0 cm tworzy z bokiem tego rombu kąt o mierze 30. Pole tego rombu jest równe A. C. 50 cm. B. 00 cm. D cm 00 3 cm. 4% % 47% 3% 7% 0,6% A B C D fr.op. 53% Zadanie A Zadanie 7A 0% % 3,0% A B C D fr.op. % 9% 45% % 3,% A B C D fr.op. 7% 0% Zadanie B Zadanie 7B 64% 6%,% A B C D fr.op. Kąt rozwarty rombu o boku długości 0 cm ma miarę 0. Pole tego rombu jest równe A. C. 50 cm. B. 00 cm 50 3 cm. D cm. 5 Wnioski: obydwa sposoby wymagały wiedzy na poziomie gimnazjalnym. 8

9 Szczegółowa analiza wyborów uczniów w zadaniach otwartych - przykład A. Wykaż, że dla każdego nierówność 3x y xy. x, y R prawdziwa jest B. Wykaż, że dla każdego x, y R prawdziwa jest nierówność x 4y 6xy. Zadanie 3% 4% 6% % 5% 3p. p. p. 0p. fr.op. Wnioski Istotny postęp punkt Przekształcenie nierówności do postaci gr. A: 9x 6xy y xy 0 lub 9x 6xy y 0. gr. B: x + 8xy + 6y 6xy 0 lub x 8xy + 6y 0. Pokonanie zasadniczych trudności punkty Zapisanie lewej strony nierówności w postaci gr. A: 3x y. gr. B: (x 4y). Pełne rozwiązanie 3 punkty Uzasadnienie prawdziwości nierówności podanej w poleceniu. 4% uczniów poprawnie rozwinęła wzór skróconego mnożenia, czyli dokonała istotnego postępu, 5% uczniów uzyskało punkty, czyli wykonało kolejny krok rozwiązania, ale niestety ci uczniowie nie dokończyli dowodu nie napisali wniosku. Tylko % uczniów wykonało pełny dowód. Trzeba koniecznie zwrócić uwagę uczniów na sposób zapisywania dowodów w zadaniach z nierównościami. Autorzy opracowania: Grażyna Śleszyńska - kierownik kursu oraz uczestnicy kursu on-line 9