Technologie Materiałów Konstrukcyjnych i Wielofunkcyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Technologie Materiałów Konstrukcyjnych i Wielofunkcyjnych"

Transkrypt

1 Mteriły pomocicze dl tudetów II roku tudiów Wydziłu Nowych echologii i Chemii WA o kieruku Iżyieri mteriłow, do relizcji ćwiczei udytoryjego z przedmiotu: echologie Mteriłów Kotrukcyjych i Wielofukcyjych pt. Wyzczeie krzywej zużyci, okreu trwłości i griczego tępiei otrz wg różych kryteriów Zgdiei:. Wkźiki zużyci i tępiei otrz.. Algorytm dń trwłości otrz. 3. Oprcowie wykreślo litycze wyików dń. 4. Oprcowie ttytycze. Litertur: ) W. Brodowicz, Skrwie i rzędzi, WSiP, Wrzw 989, Wrzw 989; ) L. Przyylki, Struktur dooru wruków oróki wpółczeymi rzędzimi, toczeie wierceie frezowie, Wyd. Politechiki Krkowkiej, Krków 000; 3) K. Jemielik Orók krwiem, Wyd. Politechiki Wrzwkiej, Wrzw 998; 4) H. Żerowki i i. echiki Wytwrzi, Orók wiórow, ścier, erozyj, Wyd. Politechiki Wrocłwkiej, Wrocłw 004; 5) M. Grylewki i i. Mechicz echologi Metli, WA wew. 59/94, S-5839; 6) M. Grylewki i i. Mechicz echologi Metli orók uytkow, orirki, techologi wytwrzi, cz.ii, WA 989, S-49437; 7) Polk Norm, Nrzędzi do krwi metli, Bdie trwłości oży tokrkich, PN-83/M Wkźiki zużyci i tępiei otrz Pojęci podtwowe: Zużycie otrz zmi kztłtu otrz w czie krwi, w porówiu z kztłtem początkowym, związ z uytkiem i odkztłceimi mteriłu otrz; Wkźiki zużyci otrz określoe wielkości mierzle lu zjwik chrkteryzujące zużycie otrz; Stępieie otrz umow trt włości krwych; Wkźiki tępiei otrz złożoe umowe wrtości wkźików zużyci lu wytąpieie określoych zjwik, powodujące utrtę włości krwych otrz w dych wrukch krwi; rwłość otrz wielkość mierzo czem krwi (okre trwłości) lu liczą oroioych przedmiotów do chwili tępiei otrz Stref zużyci otrz ozr zużyci odieioy do określoego odcik czyej długości krwędzi krwjącej, dzieloego trzy części (zgodie z ry. ): Stref C oejmuje zokrągloą część krwędzi, Stref N jet położo jdlej od roż, o długości ¼ długości czyej krwędzi krwjącej, Stref B odpowid pozotłej protoliiowej części czyej krwędzi krwjącej

2 Ry.. Strefy zużyci otrz Wkźiki zużyci Wkźiki zużyci powierzchi przyłożei wyzcze w płzczyźie P VB C zerokość pm zużyci roż VB B mx jwiękz zerokość pm zużyci VB B średi zerokość pm zużyci VB N wyżłoieie Wkźiki zużyci powierzchi trci K jwiękz głęokość rowk zużyci /mx. odległość między dem rowk, powierzchią trci w trefie B; KM odległość pomiędzy pierwotą krwędzią krwjącą, jwiękzą głęokością rowk zużyci K /mierzo rówolegle do powierzchi trci w trefie B/ KB odległość pomiędzy pierwotą krwędzią krwjącą, jrdziej odległą krwędzią rowk /mierzo rówolegle do powierzchi trci w trefie B/ K/KM wpółczyik rowk Ie wkźiki zużyci otrz KE cofięcie roż otrz (zużycie promieiowe) /odległość od płzczyzy oczej P f przechodzącej przez roże w jego położeiu pierwotym/; Gwłtowe i wyrźe pogorzeie jkości powierzchi /duży przyrot chropowtości powierzchi/; Zużycie kttroficze powoduje: zczy przyrot zużyci roż, wyrźe zmiejzeie głęokości krwi, prowdzące w krótkim czie do zizczei otrz (wykruzei, wyzczeriei, wyłmi, pękięci, itp.)

3 rwłość Wkźiki tępiei otrz Uprzywilejowe (dl wzytkich mteriłów otrzy, przy krwiu tli węglowych, ikotopowych i żeliw): VB B =0,3 średi zerokość pm zużyci VB B mx =0,6 jwiękz zerokość pm zużyci Dl otrzy ze tli zykotącej i mteriłów oowie Al O 3 orz otrzy z węglików piekych, jwiękz głęokość rowk uzleżio jet od pouwu (el ). el Mterił otrz VB B VB Bmx VB N K Wkźiki tępiei KE 3) K/KM Stl Zużycie kttroficze ie utl ię zykotąc Węgliki 0,3 0,6 ),0 0,06 0,3p ) 0,4 0,4; 0,8; Gwłtowe pogorzeie 0, pieke I,6; 3,; jkości powierzchi N oowie 6,3, oroioej 4) zużycie ie utl ię Al,5 kttroficze 5) O 3 ) Uprzywilejowy wkźik tępiei, toowy przy ierówomierym zużyciu powierzchi przyłożei w EX, gdy domiuje d iymi wkźikmi; ) Przy pouwch wzorcowych 0.5, 0.4; 0.63 /or moż przyjąć K rówe odpowiedio 0.,4; 0.,8; 0.5 3) Przede wzytkim przy toczeiu rdzo dokłdym 4) Przy wyokiej temperturze otrz, wywołej dużymi pouwmi i zykością krwi, gdy gwłtowe pogorzeie jkości powierzchi (wzrot chropowtości) tępuje wcześiej iż oiągięte zotą wrtości określoe iymi wkźikmi tępiei Ie wkźiki tępiei otrz W uzdioych przypdkch (p. oecość zwijcz wiórów, pecjly kztłt powierzchi trci, ztoowie otrzy z pokrycimi) dopuzcz ię wkźiki tępiei o 50% (+ lu -) w touku do VB B i VB mx podych w teli, z wyjątkiem zużyci kttroficzego. Dopuzcz ię toowie dwóch wkźików tępiei jeżeli uzdiją to wruki dń, p. - w jedym zkreie zykości krwi uwzględi ię jede wkźik tępiei K - w drugim zkreie zykości krwi uwzględi ię drugi wkźik VB B Otrzymujemy wtedy chrkterytyczą krzywą łmą =f(v) (ry. ). mi Wkźik tępiei K R 3) µm Ie Wkźik tępiei VB B Szykość krwi V m/mi Ry. Zleżość =f(v) przy toowiu dwóch wkźików tępiei Wkźikmi tępiei ie mogą yć: wzrot ił i tempertury krwi zmi odległości krwędzi rowk od pierwotego położei krwędzi krwjącej żde ie ty zużyci ie wymieioe powyżej

4 rwłość Procedur dń trwłości otrz. Przygotowie do pró trwłości: Sprwdzić, czy orirk, rzędzie i mterił oriy pełiją wymgi utloe i zlece przez PN-83/M-58350; Wypełić protokół dń, Proce krwi relizowć, tk jk w czie poprwie wykoywych opercji tokrkich w wrukch produkcyjych,. Wtęp pró trwłości otrz: Jej celem jet: utleie włściwego poziomu prmetrów krwi utwieie położei łmcz wiórów, zpewijącego ich korzyty kztłt prwdzeie, czy utloe wruki pró ie zkłócją proceu krwi (p. drgi) ) Próę trwłości rozpoczyć od możliwie młej prędkości krwi i przerwć po krótkim czie ( )mi prwdzjąc, czy wytąpiło tępieie lu uzkodzeie otrz jeżeli ie tąpiło, leży potępowć podoie przy zwiękzych kokowo prędkościch krwi. ) Próę kotyuowć do chwili tępiei lu uzkodzei otrz. Łączy cz krwi w próie jet okreowi trwłości otrz (), odpowidjącego prędkości krwi (v), przy której wytąpiło tępieie. c) Dlze potępowie prowdz ię do wyzczei v mx [m/mi] / k v v mx mi () v - jwiękz zykość krwi otrzym w próie wtępej [m/mi] mi - jmiejzy dopuzczly okre trwłości (przy jwiękzej prędkości krwi powio wyoić mi = 5 mi; lu mi - przy krwiu mteriłów drogich) [m/mi] - okre trwłości wyzczoy w próie wtępej k wpółczyik kierukowy protej (z t. 3) el 3: Wpółczyiki kierukowe protej = f(v) Mterił otrz Wpółczyik kierukowy k Zkre zmieości Wrtość średi Stl zykotąc Węgliki pieke -6 -,5-4 N oowie tleków -,5 -,5 - v mx moż rówież wyzczyć wykreślie: N itkę logrytmiczą (zlecy moduł 00 ) ieść wpółrzęde puktu odpowidjące trwłości i zykości krwi (wyzczoe w próie wtępej); Przez te pkt poprowdzić protą chyloą do oi odciętych, pod kątem rówym wrtości wpółczyik kierukowego k (zgodie z telą 3 zlec ię wrtości średie). Wyzczo w te poó prot pozwl wyzczyć jwiękzą zykość krwi. mi (v, ) k tg i Ry.3 Wykreśle wyzczeie zleżości =f(v) kl logrytmicz. (v, ) α V i V mx Szykość krwi V m/mi

5 Wkźik zużyci K 3. Włściwe próy trwłości otrz: rwłość otrz rzędzi () wyzczmy podtwie pomirów wkźików zużyci, przeprowdzych tk częto, y wykreie krzywej wkźik zużyci cz krwi wytępowło co jmiej 5 pkt-ów pomirowych. V V V 3 Wkźik zużyci VBB 0.3 rwłość [] wyzcz pkt przecięci krzywej wkźik zużyci - cz krwi (p.vb B, K) z liią poziomą odpowidjącą wkźikowi tępiei V Cz krwi mi Ry. 4 Zleżość zużyci powierzchi przyłożei od zykości i czu krwi (kl liiow). V V V V 3 Nie leży wyzczć trwłości rzędzi przez ektrpolcję krzywej wkźik zużyci cz krwi 3 4 Cz krwi mi Ry. 5 Zleżość zużyci powierzchi trci od zykości i czu krwi (kl liiow). Wzytkie wyiki pomirów zużyci otrz (kztłty zoerwowych wiórów, twrdość określą w fukcji średicy toczei orz ie zoerwowe zjwik wywołujące zużycie), leży odotowć w protokole dń. Wyiki erii pró trwłości leży zetwić w protokole (wykre zleżości = f(v)). Jeżeli wkźikiem tępiei jet zużycie kttroficze, wyzczoą trwłość moż ieść ezpośredio wykre =f(v).

6 rwłość rwłość rwłość Oprcowie wyików dń.oprcowie wykreślo litycze zleżości = f(v). itkę logrytmiczą (zlecy moduł 00 ) ieść wpółrzęde puktów (log i,v i ) odpowidjące trwłości i zykości krwi (wyzczoych w dich). Pukty odpowidjące ewidetie łędy wyikom odrzucić. mi (v, ) (v i, i ) Szykość krwi V m/mi pomiędzy ieioymi puktmi poprowdzić protą w tki poó, y pukty rozmiezczoe po ou troch zjmowły położeie możliwie rówo odległe od tej protej mi (v, ) i (v i, i ) Szykość krwi V m/mi wyzczyć tłą k ędącą wpółczyikiem kątowym protej (k = tgα): V i mi i (v, ) k tg (v, ) α V i Szykość krwi V m/mi Bezpośredio z wykreu: k tg Ze wpółrzędych dwóch puktów leżących tej protej, wg wzoru: log log k () log V log V

7 rwłość wyzczyć tłą C v Bezpośredio z wykreu, jko zykość krwi V c odpowidjącą okreowi trwłości rówemu mi. Ze wzoru: mi =mi C v v k (3). Wyzczeie litycze zleżości = f(v), po wyzczeiu wpółczyików k, C v. Ze wzoru: gdzie k C C v moż otrzymć zleżość: i C k v (4) v C k v (5) 3. Oprcowie ttytycze wyików dń. ) Aprokymcj liiow fukcji = f(v) w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych. Przy złożeiu, że: trwłość trktujemy jko jedą zmieą loową, wówcz moż przyjąć hipotezę, że itieje tk lii prot (lii regreji), któr m tę włość, że um kwdrtów odchyleń zmieej loowej (log ) jet jmiejz. Przy tym złożeiu, fukcję trwłości otrz i zykości krwi w ukłdzie logrytmiczym opiuje ię z rówi liii regreji y y kx x (6) gdzie: y kx log C v (7) y, x logrytmy trwłości i zykości krwi y log ; x log v k wpółczyik kątowy (wpółczyik regreji) k xy x y / x x / (8) C v tł wyzczo ze wzoru (7) log C v x, y - średie (rytmetycze) wielkości x i y: y y (0), gdzie: licz pró trwłości C v (v, ) V i (v, ) α C v Szykość krwi V x y k z x wykreu x () dl m/mi mi (9)

8 Sprwdzeie złożoej hipotezy o liiowej zleżości fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym, prowdz ię do oliczei: R k xy x y () - wricj zieio przez protą regreji, odpowidjąc liczie topi woody f =, R y y y R r (3) - wricj reztow, odpowidjąc liczie topi woody f =- r r R r r porówie wrtości ilorzu wricji zieioej ( R ) do wricji reztowej. Jeżeli wrtość ilorzu wricji r, dl topi woody f = (liczik) i f = - (miowik), przy wymgym poziomie itotości (α = 0.05), jet miejz od wrtości krytyczej F, f, f (tel 6), to wprowdzo fukcj = f(v) ie odpowid liiowej potci w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych lu rozrzut wyików pró trwłości otrz rzędzi jet zyt duży. el 6. Wrtości krytycze F, f, f dl topi woody f = (wricj zieio korelcję); f =- (wricj reztow r ), przy poziomie itotości α=0.05. I licz topi woody miowik f = - II wrtość krytycz F 0.05; ; - I II I II I II I II I II ,5 0, 7,7 6,6 5, ,59 5,3 5, 4,96 4, ,75 4,67 4,60 4, ,35 4,7 4,08 4,03 4, ~ 3,94 3,86 3,85 3,84 (4) R przez Jeżeli wrtość ilorzu wricji r, dl topi woody f = (liczik) i f = - (miowik), przy wymgym poziomie itotości (α=0.05), jet więkz od wrtości krytyczej F, f, f (tel 6), to wprowdzo fukcj = f(v) jet ttytyczie itot. Wówcz leży wyzczyć: przedził ufości liii regreji (co jmiej w trzech puktch, odpowidjących wrtości średiej x orz krjym wrtościom zykości krwi toowym w dich) x x y y k( x x) tr x x / grice przedziłu ufości wpółczyik regreji tr k k, tr k k (6,7) mx x x / mi x x / x, y - wrtości średie x, y wyzcze ze wzorów (0) i () k wpółczyik regreji wyzczy ze wzoru (8) t wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 (tel 7) (5)

9 S r odchyleie reztowe (oliczoe ze wzoru 3) Sr r licz pró trwłości otrz el 7. Wrtości ttytyki t-studet, przy poziomie itotości α = I licz topi woody miowik f II wrtość ttytyki t 0.05 I II I II I II I II I II,706 8,306 5,3, ,303 9,6 6,0 3, , ,0 4,064 40,776,0 8,0 5,060 60,57,79 9,093 6,056 00,447 3,60 0,086 7,05 0,365 4,45,080 8, ,045,04,0,000,984,980,960 grice przedziłu ufości tłej C v log C v mx y x (8) k mi y log C v mi x (9) kmx x, y - wrtości średie x, y wyzcze ze wzorów (0) i (), t wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 ( tel 7), k - gricze wrtości wpółczyik regreji wyzczoe ze wzorów (6) i (7). k mx, mi ) Aprokymcj liiow fukcji =f(v) w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych, gdzie jet prędkością orotową przedmiotu oriego. Zlec jet w dich prowdzoych w wrukch produkcyjych, ze względu wygodę orz kztłt oriej części (p. włek topiowy). Kżdą próę trwłości leży prowdzić przy tłej prędkości orotowej (iezleżie od tego, jk podcz krwi kżdej części, zmiei ię zykość krwi). rwłość otrz wyzcz: licz oroioych jedkowych części do chwili tępiei lu rówowży tej liczie cz krwi. Oprcowie wyików lityczo-wykreśle lu ttytycze przeprowdz ię tk mo, jk dl fukcji = f(v). c) Oce ttytycz ilie odiegjących wyików od wrtości średiej W wrukch wielokrotie powtrzych pró trwłości, jeżeli przy określoej liczie pró trwłości i wyrym poziomie itotości α zchodzi jed z iżej podych zleżości: mi wyik tki leży odrzucić!!! kr (0) (procedurę powtrzć wielokrotie, ż do uzyki ierówości mx kr () przeciwych do tych) mx ; mi jwiękz i jmiejz trwłość w erii pró, przy tłej zykości krwi lu prędkości orotowej

10 - trwłość - średi rytmetycz - odchyleie tdrdowe (średie) - licz pró trwłości - wrtość krytycz ttytyki Gru (tel 8) kr () (3) el 8. Wrtości krytycze kr ttytyki Gru. I licz pró trwłości II poziom itotości α. II II II I I = = = II = I II = II = d) Oliczeie wrtości krjych (mi/mx), rozrzutu trwłości średiej rytmetyczej z pró Próy te relizowe ą w utloych wrukch przy tłych (zykości krwi i prędkości orotowej) t t mx mi (4) - wrtości gricze rozrzutu trwłości średiej (przy złożoym poziomie mi, mx itotości ) towiące wrtości krje przedziłu ufości wrtości średiej, - trwłość średi rytmetycz (wzór ), t - wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 (tel 7), - odchyleie tdrdowe średie wzór (3). Oliczoe dl różych erii dń, wrtości gricze wrtości średie i ierówości:, mi mx, w których otrzymo róże, pozwlją ozcowć itotość różicy tych średich. Jeżeli zchodzą mx lu mi mx mi to różic między średimi jet itot. Jeżeli powyżze ierówości ie zchodzą, to leży ztoowć tet t-studet (pozwljący prwdzić itotość różicy dwóch średich trwłości otrz). et t-studet zlec ię przy ozcowiu wpływu dwóch różych czyików trwłość otrz (dych iezleżie), czy też porówywiu krwlości lu krwości dwóch różych mteriłów.

11 e) et t-studet dl prwdzei itotości różicy dwóch średich trwłości otrz () Oliczmy wrtość zmieą t t ( ), - wrtości średie dl -zej i -jej erii pró trwłości - wricje w tych erich pró ; - liczy pró trwłości w tych erich pró Jeżeli t jet miejz od ttytyki t-studet (t.7) przy liczie topi woody f i złożoym poziomie itotości. 4. Sttytycz oce jkości otrz i prwidłowości przeiegu pró trwłości. (7) - wpółczyik zmieości trwłości otrz, towiący względą mirę rozrzutu trwłości (), - odchyleie tdrdowe średie wzór (3), - trwłość średi otrz (rytmetycz) wzór (). Zlec ię wyzczie odchylei tdrdowego i średiej trwłości otrz z co jmiej kilkutu pró trwłości (3 6), przy tłej zykości krwi V c lu prędkości orotowej. Jeżeli jet względie duży, ( 0. 5 ) - moż przyjąć, że:. rzędzi mją dorą jkość,. di przeiegły w prwidłowo utloych wrukch. Jeżeli ( ) - moż przyjąć, że:. jkość rzędzi ą zdwljące.. wruki przeprowdzych pró Jeżeli ( 0. 35) -wioek, że:. rzędzi mją iką jkość,. wruki dń odiegją od utloych w ormie. (6)

12 Wytycze do oprcowi wykreślo lityczego zdi zliczjącego ćwiczeie.. N itkę logrytmiczą ieść wyiki pró trwłości: kółeczkmi dl wkźik K = 0.4 krzyżykmi dl wkźik VB B = 0.3. Wyzczyć prote liiowe fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym 3. Odczytć i zpić ezpośredio z wykreu wrtości: tłych C v wpółczyików kątowych k 4. Oliczyć tłe C przy dych K i VB B 5. Wyzczyć fukcje: = f(v) V = f() Oprcowie ttytycze fukcji = f(v). Zmieścić w teli przekztłcoe do potci logrytmiczej wyiki dń orz wielkości pomocicze (iezęde do oprcowi ttytyczego fukcji = f(v)), przy wkźiku K = 0.4. Nr próy V [m/mi] [mi] x = log v y = log xy x y y x x y x / x / Wykorzytując wzory (8-) orz oliczoe de zwrte w teli, wyzczyć wrtości x, y, k; c v, c. 3. Po wyzczeiu tłych c i k zpić fukcje = f(v) i v = f() - wzory (4), (5). 4. Sprwdzić hipotezę o liiowej zleżości fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym, oliczjąc:, R, r wzory (-4), r Z teli 6 wyzczyć wrtość krytyczą F dl topi woody f = (wricj zieio, f, f R przez korelcję); f = - (wricj reztow r ), przy poziomie itotości = W EX, gdy fukcj = f(v) jet ttytyczie itot, leży wyzczyć: przedził ufości liii regreji (dl pięciu zykości krwi średiej, dwóch krjych i dwóch pośredich) ptrz wzór (5), grice przedziłu ufości wpółczyik regreji k mx ; k mi wzory (6, 7) grice przedziłu ufości tłej C v wzór (8) Wyiki dń zetwić w teli. We wiokch zwrzeć krótką lizę uzykych wrtości chrkteryzujących topień zużyci otrz. v el 7 Wrtości ttytyki t-studet, przy poziomie itotości α = 0.05 x=logv x x k ( x x) y k( x x) ) - trwłość oliczo z wyprowdzoego rówi liii regreji mx ; mi x x t r x x / )

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego

instrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego 5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Materiały dydaktyczne. Teoria sterowania. Semestr V. Wykłady

Materiały dydaktyczne. Teoria sterowania. Semestr V. Wykłady Projet wpółfiowy ze środów Uii Europejiej w rmch Europejiego Fuduzu Społeczego Mteriły dydtycze eori terowi Semetr V Wyłdy Projet Rozwój i promocj ieruów techiczych w Ademii Moriej w Szczeciie Ademi Mor

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr......... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU

PORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN 1896-771X 3,. 37-44, Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =

Sposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = = Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikcj współfisow ze środków Uii Europejskiej w rmch Europejskiego Fuduszu Społeczego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE dr iż Ryszrd Krupiński

Bardziej szczegółowo

5.3.1. Zmiana układów odniesienia

5.3.1. Zmiana układów odniesienia 531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne

Wykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne Wykład 5 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi erycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech proień krzywizy

Bardziej szczegółowo

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM

TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zkres GIMNAZJUM LICZBY Lizy turle: 0,1,,,4, Koleje lizy turle zwsze różią się o 1, zpis, +1, +, gdzie to dowol liz turl ozz trzy koleje lizy turle, Lizy pierwsze:

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

S T A L N I E R D Z E W N A I J E J P O D Z I A Ł

S T A L N I E R D Z E W N A I J E J P O D Z I A Ł S T A L N I E R Z E W N A I J E J P O Z I A Ł Stl nierdzewn to top żelz z chromem zwierjący 12-30 % chromu, do 30 % niklu lu do 24 % mngnu orz pewne ilości molidenu, krzemu, miedzi, tytnu, niou, zotu itd.

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

INFORMACJE TECHNICZNE

INFORMACJE TECHNICZNE ELIMINOWANIE PROBLEMÓW (TOCZENIE)... N2 KONTROLA FORMOWANIA WIÓRA PODCZAS TOCZENIA... N4 WPŁYW PARAMETRÓW SKRAWANIA - TOCZENIE... N5 WPŁYW KSZTAŁTU NARZĘDZIA - TOCZENIE... N7 WZORY NA OBLICZENIA ZAPOTRZEBOWANIA

Bardziej szczegółowo

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów. Zestw wzoów mtemtyzy zostł pzygotowy dl potze egzmiu mtulego z mtemtyki oowiązująej od oku 00. Zwie wzoy pzydte do ozwiązi zdń z wszystki dziłów mtemtyki, dltego może służyć zdjąym ie tylko podzs egzmiu,

Bardziej szczegółowo

Dlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas?

Dlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas? Dlaczego ekoomiści główego urtu mogą igorować cza? Autor: Wojciech Czariecki Poczyając od Joh B. Clarka w główym urcie ekoomii przyjął ię pogląd, że kapitał taowi permaety, homogeiczy fuduz, w którym dobra

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc

Bardziej szczegółowo

Klasa obróbki skrawani em (10=bdb ; 1=ndst) Przydatnoś ć do utwardzani. 360-510 bardzo dobra nie 9

Klasa obróbki skrawani em (10=bdb ; 1=ndst) Przydatnoś ć do utwardzani. 360-510 bardzo dobra nie 9 Grup mteriłow Nr mteriłu 1.0038 Skrót DIN / EN St 37 / RSt 37-2 / S235JRG2 Wytrzymłoś ć n rozciągnie (N/mm2) Przydtność do stndrdowe go spwni Przydtnoś ć do utwrdzni Kls skrwni em (10=bdb ; 1=ndst) 360-510

Bardziej szczegółowo

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2 6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

10.3. Przekładnie pasowe

10.3. Przekładnie pasowe 0.0. Przekłdnie 0.3. Przekłdnie psowe Przekłdni psow przekłdni kołow ciern z elementmi pośrednimi w postci elstycznych cięgieł, njczęściej o konstrukcji wielodrożnej. Przekłdnie psowe Ps klinowy Ps płski

Bardziej szczegółowo

Literatura do ćwiczeń: Program zajęć: dr Krzysztof Żyjewski Informatyka; rok I, I o.inż. 17 listopada 2015

Literatura do ćwiczeń: Program zajęć: dr Krzysztof Żyjewski Informatyka; rok I, I o.inż. 17 listopada 2015 dr Krzysztof Żyjewski Iformtyk; rok I, I o.iż. 17 listopd 015 Kotkt: e-mil: krzysztof.zyjewski@uwm.edu.pl kosultcje: po 18 listopd 7.55-8.55, pok. A0/19 (ie termiy możliwe po uprzedim kotkcie milowym)

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy KRYTERIA OCEIAIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPEROEM izyk i tronoi Pozio podtwowy Litopd 0 W niniejzy heie oenini zdń otwrtyh ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W tego typu h nleży również uznć odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

This copy is for personal use only - distribution prohibited.

This copy is for personal use only - distribution prohibited. ZESZYTY NAUKOWE WSOWL - - - - - Nr 1 (159) 11 Włodzimierz KUPICZ Staiław NIZIŃSKI ETODA DIAGNOZOWANIA SILNIKÓW SPALINOWYCH W WARUNKACH TRAKCYJNYCH W pracy przedtawioo ową metodę diagozowaia ilika paliowego

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

PROGRAM PRODUKCYJNY NARZĘDZI DO WIERCENIA - OBJAŚNIENIA

PROGRAM PRODUKCYJNY NARZĘDZI DO WIERCENIA - OBJAŚNIENIA PROGRM PRODUKCYJNY NRZĘDZI DO WIERCENI - OJŚNIENI Spoób ognizcji tony w tym ozdzile zognizcj według ztoowni wietł. FOTOGRFI WYROU NZW WYROU TYP WYROU TYTUŁ ROZDZIŁU PRODUCT TYPE PRODUCT SECTION GEOMETRI

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie

Temat I. Warunku współpracy betonu i zbrojenia w konstrukcjach żelbetowych. Wymagania. Beton. Zbrojenie Dr inż. Zigniew PLEWAKO Ćwiczeni z konstrukcji żeletowych. Temt I Temt I. Wrunku współprcy etonu i zrojeni w konstrukcjch żeletowych. Wymgni. Beton Zdnie: Przeniesienie sił ściskjących, sclenie i zpewnienie

Bardziej szczegółowo

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIE ODLEWÓW STALIWNYCH WYMAGANIA NORMY EN 12680-1

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIE ODLEWÓW STALIWNYCH WYMAGANIA NORMY EN 12680-1 Dr inż. MAREK ŚLIWOWSKI NDTEST Sp. z o.o. Wrszw WSTĘP W rmch prc Komitetu Technicznego CEN/TC 190 Wyroy odlewne we współprcy z CEN/TC 190/WG4.10 Wdy wewnętrzne oprcowywne są nstępujące normy wyrou: EN

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E

CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI U S Z C Z E L K I P R O F I L E CHEMIA MIĘDZY NAMI Firm AIB to prekursor nowoczesnych rozwiązń w dziedzinie udownictw. Dziłlność rozpoczęliśmy w 1992 roku, skupijąc się n produkcji innowcyjnych

Bardziej szczegółowo

Broszura produktowa. Wiercenie i gwintowanie. _ Walter Titex & Walter Prototyp. Perfekcyjny gwint

Broszura produktowa. Wiercenie i gwintowanie. _ Walter Titex & Walter Prototyp. Perfekcyjny gwint Broszur produktow Wiercenie i gwintownie _ Wlter Titex & Wlter Prototyp Perfekcyjny gwint SPIS TREŚCI 2 Przykłdy zstosowni 2 Obróbk dźwigrów wzdłużnych 4 Obróbk kół zębtych 6 Informcje o produktch 6 Wiertł

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce

Rynek funduszu inwestycyjnych RYNEK. Liczba FI działających w Polsce. Lokaty funduszy inwestycyjnych 2015-05-17. Liczba TFI i FI działających w Polsce 199 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 1 3 4 5 6 7 8 9 1 15-5-17 11 1 13 Liczba TFI i FI działających w Polce yek uduzu iwetycyjych YNEK 7 6 5 4 3 1 416 364 71 79 313 194 81 94 11 11 144 6 1 1 1 3 7 1

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

Specjalna oferta dla przemysłu spożywczego

Specjalna oferta dla przemysłu spożywczego Specjln ofert dl przemysłu spożywczego Editorile l d t r e f o n g l e z j c w y Spec ż o p s u ł s y m e z r p Zrówno w procesie przetwórstw płodów rolnych, jk i produkcji wysoko przetworzonej żywności,

Bardziej szczegółowo

Regulamin naboru do oddziałów sportowych

Regulamin naboru do oddziałów sportowych Regulami aoru do oddziałów sportowych W SZKOLE PODSTAWOWEJ NR 32 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" I PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 12 IM. MJR. HENRYKA DOBRZAŃSKIEGO PS."HUBAL" W ZESPOLE SZKÓŁ NR 6 W

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej

Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 37-46 (1) Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch ochroy peryferyjej G. KONOPACKI, K. WORWA e-mil: gkoopcki@wt.edu.pl Istytut Systemów Iformtyczych

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013 Uiwesytet Techologiczo- Huistyczy w Rdoiu Rdo 3 Podstwy tetyki fisowej D Zbigiew Śleszyński ted Bizesu i Fisów Międzyodowych Wydził kooiczy tudi podyploowe OWOCZ UŁUGI BIZOW Teść wykłdu: Powtók z tetyki

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych

Statystyczna analiza danych Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM CHEMICZNE sprzęt, BHP, zasady obliczeń

LABORATORIUM CHEMICZNE sprzęt, BHP, zasady obliczeń Ali Czerihowski, Krzysztof Skudlrski PODSTAWOWY SPRZĘT l. Sprzęt szkly LABORATORIU CHEICZNE sprzęt, BHP, zsdy olizeń Większość pr wykoywyh w lortorih hemizyh przeprowdz się w zyih szklyh. Szkło jest odpore

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna.

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna. 1 Adres stry iteretwej, której Zmwijący udstępi Specyfikcję Isttych Wruków Zmówiei: http://edukcj.bip.kzieice.pl/idex.php?id=580 http://ppgrdjrdwski.pl/przetrgi Kzieice: Dstw i mtż urządzeń zbwwych zewętrzych

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego

Mieczysław Ronkowski Michał Michna Grzegorz Kostro Filip Kutt. Pod redakcją Mieczysława Ronkowskiego 1 MASZYNY ELEKTRYCZNE WOKÓŁ NAS Ztoownie, budow, modelownie, chrkterytyki, projektownie Mieczyłw Ronkowki Michł Michn Grzegorz Kotro Filip Kutt Pod redkcją Mieczyłw Ronkowkiego Politechnik Gdńk Wydził

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Wykaz detali. Elementy Osi i wału. Średnica wewnętrzn a. Średnica zewnętrzn a

ZAPYTANIE OFERTOWE. Wykaz detali. Elementy Osi i wału. Średnica wewnętrzn a. Średnica zewnętrzn a Bielsk Podlski, 08.07.2013 r. ZAPYTANIE OFERTOWE wykonie i dostrczenie detli orz mteriłów do prototypowej turbiny witrowej o pionowej osi obrotu o mocy 10 kw orz mteriłów w rmch relizcji projektu pn.:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo