Technologie Materiałów Konstrukcyjnych i Wielofunkcyjnych
|
|
- Aneta Żurawska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mteriły pomocicze dl tudetów II roku tudiów Wydziłu Nowych echologii i Chemii WA o kieruku Iżyieri mteriłow, do relizcji ćwiczei udytoryjego z przedmiotu: echologie Mteriłów Kotrukcyjych i Wielofukcyjych pt. Wyzczeie krzywej zużyci, okreu trwłości i griczego tępiei otrz wg różych kryteriów Zgdiei:. Wkźiki zużyci i tępiei otrz.. Algorytm dń trwłości otrz. 3. Oprcowie wykreślo litycze wyików dń. 4. Oprcowie ttytycze. Litertur: ) W. Brodowicz, Skrwie i rzędzi, WSiP, Wrzw 989, Wrzw 989; ) L. Przyylki, Struktur dooru wruków oróki wpółczeymi rzędzimi, toczeie wierceie frezowie, Wyd. Politechiki Krkowkiej, Krków 000; 3) K. Jemielik Orók krwiem, Wyd. Politechiki Wrzwkiej, Wrzw 998; 4) H. Żerowki i i. echiki Wytwrzi, Orók wiórow, ścier, erozyj, Wyd. Politechiki Wrocłwkiej, Wrocłw 004; 5) M. Grylewki i i. Mechicz echologi Metli, WA wew. 59/94, S-5839; 6) M. Grylewki i i. Mechicz echologi Metli orók uytkow, orirki, techologi wytwrzi, cz.ii, WA 989, S-49437; 7) Polk Norm, Nrzędzi do krwi metli, Bdie trwłości oży tokrkich, PN-83/M Wkźiki zużyci i tępiei otrz Pojęci podtwowe: Zużycie otrz zmi kztłtu otrz w czie krwi, w porówiu z kztłtem początkowym, związ z uytkiem i odkztłceimi mteriłu otrz; Wkźiki zużyci otrz określoe wielkości mierzle lu zjwik chrkteryzujące zużycie otrz; Stępieie otrz umow trt włości krwych; Wkźiki tępiei otrz złożoe umowe wrtości wkźików zużyci lu wytąpieie określoych zjwik, powodujące utrtę włości krwych otrz w dych wrukch krwi; rwłość otrz wielkość mierzo czem krwi (okre trwłości) lu liczą oroioych przedmiotów do chwili tępiei otrz Stref zużyci otrz ozr zużyci odieioy do określoego odcik czyej długości krwędzi krwjącej, dzieloego trzy części (zgodie z ry. ): Stref C oejmuje zokrągloą część krwędzi, Stref N jet położo jdlej od roż, o długości ¼ długości czyej krwędzi krwjącej, Stref B odpowid pozotłej protoliiowej części czyej krwędzi krwjącej
2 Ry.. Strefy zużyci otrz Wkźiki zużyci Wkźiki zużyci powierzchi przyłożei wyzcze w płzczyźie P VB C zerokość pm zużyci roż VB B mx jwiękz zerokość pm zużyci VB B średi zerokość pm zużyci VB N wyżłoieie Wkźiki zużyci powierzchi trci K jwiękz głęokość rowk zużyci /mx. odległość między dem rowk, powierzchią trci w trefie B; KM odległość pomiędzy pierwotą krwędzią krwjącą, jwiękzą głęokością rowk zużyci K /mierzo rówolegle do powierzchi trci w trefie B/ KB odległość pomiędzy pierwotą krwędzią krwjącą, jrdziej odległą krwędzią rowk /mierzo rówolegle do powierzchi trci w trefie B/ K/KM wpółczyik rowk Ie wkźiki zużyci otrz KE cofięcie roż otrz (zużycie promieiowe) /odległość od płzczyzy oczej P f przechodzącej przez roże w jego położeiu pierwotym/; Gwłtowe i wyrźe pogorzeie jkości powierzchi /duży przyrot chropowtości powierzchi/; Zużycie kttroficze powoduje: zczy przyrot zużyci roż, wyrźe zmiejzeie głęokości krwi, prowdzące w krótkim czie do zizczei otrz (wykruzei, wyzczeriei, wyłmi, pękięci, itp.)
3 rwłość Wkźiki tępiei otrz Uprzywilejowe (dl wzytkich mteriłów otrzy, przy krwiu tli węglowych, ikotopowych i żeliw): VB B =0,3 średi zerokość pm zużyci VB B mx =0,6 jwiękz zerokość pm zużyci Dl otrzy ze tli zykotącej i mteriłów oowie Al O 3 orz otrzy z węglików piekych, jwiękz głęokość rowk uzleżio jet od pouwu (el ). el Mterił otrz VB B VB Bmx VB N K Wkźiki tępiei KE 3) K/KM Stl Zużycie kttroficze ie utl ię zykotąc Węgliki 0,3 0,6 ),0 0,06 0,3p ) 0,4 0,4; 0,8; Gwłtowe pogorzeie 0, pieke I,6; 3,; jkości powierzchi N oowie 6,3, oroioej 4) zużycie ie utl ię Al,5 kttroficze 5) O 3 ) Uprzywilejowy wkźik tępiei, toowy przy ierówomierym zużyciu powierzchi przyłożei w EX, gdy domiuje d iymi wkźikmi; ) Przy pouwch wzorcowych 0.5, 0.4; 0.63 /or moż przyjąć K rówe odpowiedio 0.,4; 0.,8; 0.5 3) Przede wzytkim przy toczeiu rdzo dokłdym 4) Przy wyokiej temperturze otrz, wywołej dużymi pouwmi i zykością krwi, gdy gwłtowe pogorzeie jkości powierzchi (wzrot chropowtości) tępuje wcześiej iż oiągięte zotą wrtości określoe iymi wkźikmi tępiei Ie wkźiki tępiei otrz W uzdioych przypdkch (p. oecość zwijcz wiórów, pecjly kztłt powierzchi trci, ztoowie otrzy z pokrycimi) dopuzcz ię wkźiki tępiei o 50% (+ lu -) w touku do VB B i VB mx podych w teli, z wyjątkiem zużyci kttroficzego. Dopuzcz ię toowie dwóch wkźików tępiei jeżeli uzdiją to wruki dń, p. - w jedym zkreie zykości krwi uwzględi ię jede wkźik tępiei K - w drugim zkreie zykości krwi uwzględi ię drugi wkźik VB B Otrzymujemy wtedy chrkterytyczą krzywą łmą =f(v) (ry. ). mi Wkźik tępiei K R 3) µm Ie Wkźik tępiei VB B Szykość krwi V m/mi Ry. Zleżość =f(v) przy toowiu dwóch wkźików tępiei Wkźikmi tępiei ie mogą yć: wzrot ił i tempertury krwi zmi odległości krwędzi rowk od pierwotego położei krwędzi krwjącej żde ie ty zużyci ie wymieioe powyżej
4 rwłość Procedur dń trwłości otrz. Przygotowie do pró trwłości: Sprwdzić, czy orirk, rzędzie i mterił oriy pełiją wymgi utloe i zlece przez PN-83/M-58350; Wypełić protokół dń, Proce krwi relizowć, tk jk w czie poprwie wykoywych opercji tokrkich w wrukch produkcyjych,. Wtęp pró trwłości otrz: Jej celem jet: utleie włściwego poziomu prmetrów krwi utwieie położei łmcz wiórów, zpewijącego ich korzyty kztłt prwdzeie, czy utloe wruki pró ie zkłócją proceu krwi (p. drgi) ) Próę trwłości rozpoczyć od możliwie młej prędkości krwi i przerwć po krótkim czie ( )mi prwdzjąc, czy wytąpiło tępieie lu uzkodzeie otrz jeżeli ie tąpiło, leży potępowć podoie przy zwiękzych kokowo prędkościch krwi. ) Próę kotyuowć do chwili tępiei lu uzkodzei otrz. Łączy cz krwi w próie jet okreowi trwłości otrz (), odpowidjącego prędkości krwi (v), przy której wytąpiło tępieie. c) Dlze potępowie prowdz ię do wyzczei v mx [m/mi] / k v v mx mi () v - jwiękz zykość krwi otrzym w próie wtępej [m/mi] mi - jmiejzy dopuzczly okre trwłości (przy jwiękzej prędkości krwi powio wyoić mi = 5 mi; lu mi - przy krwiu mteriłów drogich) [m/mi] - okre trwłości wyzczoy w próie wtępej k wpółczyik kierukowy protej (z t. 3) el 3: Wpółczyiki kierukowe protej = f(v) Mterił otrz Wpółczyik kierukowy k Zkre zmieości Wrtość średi Stl zykotąc Węgliki pieke -6 -,5-4 N oowie tleków -,5 -,5 - v mx moż rówież wyzczyć wykreślie: N itkę logrytmiczą (zlecy moduł 00 ) ieść wpółrzęde puktu odpowidjące trwłości i zykości krwi (wyzczoe w próie wtępej); Przez te pkt poprowdzić protą chyloą do oi odciętych, pod kątem rówym wrtości wpółczyik kierukowego k (zgodie z telą 3 zlec ię wrtości średie). Wyzczo w te poó prot pozwl wyzczyć jwiękzą zykość krwi. mi (v, ) k tg i Ry.3 Wykreśle wyzczeie zleżości =f(v) kl logrytmicz. (v, ) α V i V mx Szykość krwi V m/mi
5 Wkźik zużyci K 3. Włściwe próy trwłości otrz: rwłość otrz rzędzi () wyzczmy podtwie pomirów wkźików zużyci, przeprowdzych tk częto, y wykreie krzywej wkźik zużyci cz krwi wytępowło co jmiej 5 pkt-ów pomirowych. V V V 3 Wkźik zużyci VBB 0.3 rwłość [] wyzcz pkt przecięci krzywej wkźik zużyci - cz krwi (p.vb B, K) z liią poziomą odpowidjącą wkźikowi tępiei V Cz krwi mi Ry. 4 Zleżość zużyci powierzchi przyłożei od zykości i czu krwi (kl liiow). V V V V 3 Nie leży wyzczć trwłości rzędzi przez ektrpolcję krzywej wkźik zużyci cz krwi 3 4 Cz krwi mi Ry. 5 Zleżość zużyci powierzchi trci od zykości i czu krwi (kl liiow). Wzytkie wyiki pomirów zużyci otrz (kztłty zoerwowych wiórów, twrdość określą w fukcji średicy toczei orz ie zoerwowe zjwik wywołujące zużycie), leży odotowć w protokole dń. Wyiki erii pró trwłości leży zetwić w protokole (wykre zleżości = f(v)). Jeżeli wkźikiem tępiei jet zużycie kttroficze, wyzczoą trwłość moż ieść ezpośredio wykre =f(v).
6 rwłość rwłość rwłość Oprcowie wyików dń.oprcowie wykreślo litycze zleżości = f(v). itkę logrytmiczą (zlecy moduł 00 ) ieść wpółrzęde puktów (log i,v i ) odpowidjące trwłości i zykości krwi (wyzczoych w dich). Pukty odpowidjące ewidetie łędy wyikom odrzucić. mi (v, ) (v i, i ) Szykość krwi V m/mi pomiędzy ieioymi puktmi poprowdzić protą w tki poó, y pukty rozmiezczoe po ou troch zjmowły położeie możliwie rówo odległe od tej protej mi (v, ) i (v i, i ) Szykość krwi V m/mi wyzczyć tłą k ędącą wpółczyikiem kątowym protej (k = tgα): V i mi i (v, ) k tg (v, ) α V i Szykość krwi V m/mi Bezpośredio z wykreu: k tg Ze wpółrzędych dwóch puktów leżących tej protej, wg wzoru: log log k () log V log V
7 rwłość wyzczyć tłą C v Bezpośredio z wykreu, jko zykość krwi V c odpowidjącą okreowi trwłości rówemu mi. Ze wzoru: mi =mi C v v k (3). Wyzczeie litycze zleżości = f(v), po wyzczeiu wpółczyików k, C v. Ze wzoru: gdzie k C C v moż otrzymć zleżość: i C k v (4) v C k v (5) 3. Oprcowie ttytycze wyików dń. ) Aprokymcj liiow fukcji = f(v) w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych. Przy złożeiu, że: trwłość trktujemy jko jedą zmieą loową, wówcz moż przyjąć hipotezę, że itieje tk lii prot (lii regreji), któr m tę włość, że um kwdrtów odchyleń zmieej loowej (log ) jet jmiejz. Przy tym złożeiu, fukcję trwłości otrz i zykości krwi w ukłdzie logrytmiczym opiuje ię z rówi liii regreji y y kx x (6) gdzie: y kx log C v (7) y, x logrytmy trwłości i zykości krwi y log ; x log v k wpółczyik kątowy (wpółczyik regreji) k xy x y / x x / (8) C v tł wyzczo ze wzoru (7) log C v x, y - średie (rytmetycze) wielkości x i y: y y (0), gdzie: licz pró trwłości C v (v, ) V i (v, ) α C v Szykość krwi V x y k z x wykreu x () dl m/mi mi (9)
8 Sprwdzeie złożoej hipotezy o liiowej zleżości fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym, prowdz ię do oliczei: R k xy x y () - wricj zieio przez protą regreji, odpowidjąc liczie topi woody f =, R y y y R r (3) - wricj reztow, odpowidjąc liczie topi woody f =- r r R r r porówie wrtości ilorzu wricji zieioej ( R ) do wricji reztowej. Jeżeli wrtość ilorzu wricji r, dl topi woody f = (liczik) i f = - (miowik), przy wymgym poziomie itotości (α = 0.05), jet miejz od wrtości krytyczej F, f, f (tel 6), to wprowdzo fukcj = f(v) ie odpowid liiowej potci w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych lu rozrzut wyików pró trwłości otrz rzędzi jet zyt duży. el 6. Wrtości krytycze F, f, f dl topi woody f = (wricj zieio korelcję); f =- (wricj reztow r ), przy poziomie itotości α=0.05. I licz topi woody miowik f = - II wrtość krytycz F 0.05; ; - I II I II I II I II I II ,5 0, 7,7 6,6 5, ,59 5,3 5, 4,96 4, ,75 4,67 4,60 4, ,35 4,7 4,08 4,03 4, ~ 3,94 3,86 3,85 3,84 (4) R przez Jeżeli wrtość ilorzu wricji r, dl topi woody f = (liczik) i f = - (miowik), przy wymgym poziomie itotości (α=0.05), jet więkz od wrtości krytyczej F, f, f (tel 6), to wprowdzo fukcj = f(v) jet ttytyczie itot. Wówcz leży wyzczyć: przedził ufości liii regreji (co jmiej w trzech puktch, odpowidjących wrtości średiej x orz krjym wrtościom zykości krwi toowym w dich) x x y y k( x x) tr x x / grice przedziłu ufości wpółczyik regreji tr k k, tr k k (6,7) mx x x / mi x x / x, y - wrtości średie x, y wyzcze ze wzorów (0) i () k wpółczyik regreji wyzczy ze wzoru (8) t wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 (tel 7) (5)
9 S r odchyleie reztowe (oliczoe ze wzoru 3) Sr r licz pró trwłości otrz el 7. Wrtości ttytyki t-studet, przy poziomie itotości α = I licz topi woody miowik f II wrtość ttytyki t 0.05 I II I II I II I II I II,706 8,306 5,3, ,303 9,6 6,0 3, , ,0 4,064 40,776,0 8,0 5,060 60,57,79 9,093 6,056 00,447 3,60 0,086 7,05 0,365 4,45,080 8, ,045,04,0,000,984,980,960 grice przedziłu ufości tłej C v log C v mx y x (8) k mi y log C v mi x (9) kmx x, y - wrtości średie x, y wyzcze ze wzorów (0) i (), t wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 ( tel 7), k - gricze wrtości wpółczyik regreji wyzczoe ze wzorów (6) i (7). k mx, mi ) Aprokymcj liiow fukcji =f(v) w ukłdzie wpółrzędych logrytmiczych, gdzie jet prędkością orotową przedmiotu oriego. Zlec jet w dich prowdzoych w wrukch produkcyjych, ze względu wygodę orz kztłt oriej części (p. włek topiowy). Kżdą próę trwłości leży prowdzić przy tłej prędkości orotowej (iezleżie od tego, jk podcz krwi kżdej części, zmiei ię zykość krwi). rwłość otrz wyzcz: licz oroioych jedkowych części do chwili tępiei lu rówowży tej liczie cz krwi. Oprcowie wyików lityczo-wykreśle lu ttytycze przeprowdz ię tk mo, jk dl fukcji = f(v). c) Oce ttytycz ilie odiegjących wyików od wrtości średiej W wrukch wielokrotie powtrzych pró trwłości, jeżeli przy określoej liczie pró trwłości i wyrym poziomie itotości α zchodzi jed z iżej podych zleżości: mi wyik tki leży odrzucić!!! kr (0) (procedurę powtrzć wielokrotie, ż do uzyki ierówości mx kr () przeciwych do tych) mx ; mi jwiękz i jmiejz trwłość w erii pró, przy tłej zykości krwi lu prędkości orotowej
10 - trwłość - średi rytmetycz - odchyleie tdrdowe (średie) - licz pró trwłości - wrtość krytycz ttytyki Gru (tel 8) kr () (3) el 8. Wrtości krytycze kr ttytyki Gru. I licz pró trwłości II poziom itotości α. II II II I I = = = II = I II = II = d) Oliczeie wrtości krjych (mi/mx), rozrzutu trwłości średiej rytmetyczej z pró Próy te relizowe ą w utloych wrukch przy tłych (zykości krwi i prędkości orotowej) t t mx mi (4) - wrtości gricze rozrzutu trwłości średiej (przy złożoym poziomie mi, mx itotości ) towiące wrtości krje przedziłu ufości wrtości średiej, - trwłość średi rytmetycz (wzór ), t - wrtość ttytyki t-studet przy liczie topi woody f = - i poziomie itotości t = 0.05 (tel 7), - odchyleie tdrdowe średie wzór (3). Oliczoe dl różych erii dń, wrtości gricze wrtości średie i ierówości:, mi mx, w których otrzymo róże, pozwlją ozcowć itotość różicy tych średich. Jeżeli zchodzą mx lu mi mx mi to różic między średimi jet itot. Jeżeli powyżze ierówości ie zchodzą, to leży ztoowć tet t-studet (pozwljący prwdzić itotość różicy dwóch średich trwłości otrz). et t-studet zlec ię przy ozcowiu wpływu dwóch różych czyików trwłość otrz (dych iezleżie), czy też porówywiu krwlości lu krwości dwóch różych mteriłów.
11 e) et t-studet dl prwdzei itotości różicy dwóch średich trwłości otrz () Oliczmy wrtość zmieą t t ( ), - wrtości średie dl -zej i -jej erii pró trwłości - wricje w tych erich pró ; - liczy pró trwłości w tych erich pró Jeżeli t jet miejz od ttytyki t-studet (t.7) przy liczie topi woody f i złożoym poziomie itotości. 4. Sttytycz oce jkości otrz i prwidłowości przeiegu pró trwłości. (7) - wpółczyik zmieości trwłości otrz, towiący względą mirę rozrzutu trwłości (), - odchyleie tdrdowe średie wzór (3), - trwłość średi otrz (rytmetycz) wzór (). Zlec ię wyzczie odchylei tdrdowego i średiej trwłości otrz z co jmiej kilkutu pró trwłości (3 6), przy tłej zykości krwi V c lu prędkości orotowej. Jeżeli jet względie duży, ( 0. 5 ) - moż przyjąć, że:. rzędzi mją dorą jkość,. di przeiegły w prwidłowo utloych wrukch. Jeżeli ( ) - moż przyjąć, że:. jkość rzędzi ą zdwljące.. wruki przeprowdzych pró Jeżeli ( 0. 35) -wioek, że:. rzędzi mją iką jkość,. wruki dń odiegją od utloych w ormie. (6)
12 Wytycze do oprcowi wykreślo lityczego zdi zliczjącego ćwiczeie.. N itkę logrytmiczą ieść wyiki pró trwłości: kółeczkmi dl wkźik K = 0.4 krzyżykmi dl wkźik VB B = 0.3. Wyzczyć prote liiowe fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym 3. Odczytć i zpić ezpośredio z wykreu wrtości: tłych C v wpółczyików kątowych k 4. Oliczyć tłe C przy dych K i VB B 5. Wyzczyć fukcje: = f(v) V = f() Oprcowie ttytycze fukcji = f(v). Zmieścić w teli przekztłcoe do potci logrytmiczej wyiki dń orz wielkości pomocicze (iezęde do oprcowi ttytyczego fukcji = f(v)), przy wkźiku K = 0.4. Nr próy V [m/mi] [mi] x = log v y = log xy x y y x x y x / x / Wykorzytując wzory (8-) orz oliczoe de zwrte w teli, wyzczyć wrtości x, y, k; c v, c. 3. Po wyzczeiu tłych c i k zpić fukcje = f(v) i v = f() - wzory (4), (5). 4. Sprwdzić hipotezę o liiowej zleżości fukcji = f(v) w ukłdzie logrytmiczym, oliczjąc:, R, r wzory (-4), r Z teli 6 wyzczyć wrtość krytyczą F dl topi woody f = (wricj zieio, f, f R przez korelcję); f = - (wricj reztow r ), przy poziomie itotości = W EX, gdy fukcj = f(v) jet ttytyczie itot, leży wyzczyć: przedził ufości liii regreji (dl pięciu zykości krwi średiej, dwóch krjych i dwóch pośredich) ptrz wzór (5), grice przedziłu ufości wpółczyik regreji k mx ; k mi wzory (6, 7) grice przedziłu ufości tłej C v wzór (8) Wyiki dń zetwić w teli. We wiokch zwrzeć krótką lizę uzykych wrtości chrkteryzujących topień zużyci otrz. v el 7 Wrtości ttytyki t-studet, przy poziomie itotości α = 0.05 x=logv x x k ( x x) y k( x x) ) - trwłość oliczo z wyprowdzoego rówi liii regreji mx ; mi x x t r x x / )
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY
ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod rozwiązi ( PITAGORAS ): Sporządzeie rysuku w ukłdzie współrzędych: p C A y 0
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY
Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod
Bardziej szczegółowo1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY
. Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań
MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (
Bardziej szczegółowoWykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.
Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,
Bardziej szczegółowoMATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory
MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,
Bardziej szczegółowoELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1
DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej
Bardziej szczegółowoCIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).
MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom
Bardziej szczegółowoSYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO
6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do laboratorium 1
Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera
/9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń
Bardziej szczegółowoI. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,
I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego
Bardziej szczegółowoW praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą
W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń
Bardziej szczegółowoMacierze w MS Excel 2007
Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy
Bardziej szczegółowo1 Zmienne losowe. Własności dystrybuanty F (x) = P (X < x): F1. 0 F (x) 1 dla każdego x R, F2. lim F (x) = 0 oraz lim F (x) = 1,
1 Zmiee loowe Właości dytrybuaty F x = X < x: F1. 0 F x 1 dla każdego x R, F2. lim F x = 0 oraz lim F x = 1, x x + F3. F jet fukcją iemalejącą, F4. lim x x 0 F x = F x 0 dla każdego x R, F5. a X < b =
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie
Bardziej szczegółowoinstrukcja do ćwiczenia 5.1 Badanie wyboczenia pręta ściskanego
5.Bde wocze pręt śckego UT-H Rdom Ittut Mechk Stoowej Eergetk Lortorum Wtrzmłośc Mterłów trukcj do ćwcze 5. Bde wocze pręt śckego I ) C E L Ć W I C Z E N I A Celem ćwcze jet dośwdczle wzczee metodą Southwell
Bardziej szczegółowo3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.
WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,
Bardziej szczegółowoPorównanie dwu populacji
Porówaie dwu populacji Porówaie dwóch rozkładów ormalych Założeia:. X ~ N( m, σ ), X ~ N( m, σ ), σ σ. parametry rozkładów ie ą zae. X, X ą iezależe. Ocea różicy między średimi m m m m x x (,...) H 0 :
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji matematyki w klasie II LO
Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi
Bardziej szczegółowoMateriały dydaktyczne. Teoria sterowania. Semestr V. Wykłady
Projet wpółfiowy ze środów Uii Europejiej w rmch Europejiego Fuduzu Społeczego Mteriły dydtycze eori terowi Semetr V Wyłdy Projet Rozwój i promocj ieruów techiczych w Ademii Moriej w Szczeciie Ademi Mor
Bardziej szczegółowo1.1 Pochodna funkcji w punkcie
Pochod fukcji w pukcie BLOK I RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY Zkłdmy, że fukcj f jest określo w przedzile, ) orz, że, ), jest liczą, dl której + ), ) Liczę zywmy przyrostem rgumetu w pukcie, tomist różicę
Bardziej szczegółowoSumowanie i mnożenie sygnałów oraz generacja złożonych sygnałów
Suowie i ożeie ygłów orz geercj złożoych ygłów Dodwie i ożeie ygłów Dodwie ygłów jet opercją liiową Możeie jet opercją ieliiową Dodwie i ożeie ygłów Progrowe ożeie i dodwie ygłów wejściowych jet rdzo prote,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie III A i III B Liceum Plastycznego 2019/2020
Wymgi edukcyje z mtemtyki w klsie III A i III B Liceum Plstyczego 019/00 Zkres rozszerzoy Kryteri Zjomość pojęć, defiicji, włsości orz wzorów objętych progrmem uczi. Umiejętość zstosowi wiedzy teoretyczej
Bardziej szczegółowoZadania z analizy matematycznej - sem. II Całki oznaczone i zastosowania
Zdi z lizy mtemtyczej - sem. II Cłki ozczoe i zstosowi Defiicj. Niech P = x x.. x będzie podziłem odcik [ b] części ( N przy czym x k = x k x k gdzie k δ(p = mx{ x k : k } = x < x
Bardziej szczegółowoi interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji
KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,
Bardziej szczegółowo5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny
5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoWOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo
Bardziej szczegółowoGłówka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.
Główk prcuje - zdi wymgjące myślei czyli TOP TRENDY owej mtury W tej pordzie 0 trudiejszych zdń Wiele z ich to zdi, których temt zczy się od wykż, udowodij, czyli iezbyt lubiych przez mturzystów Zdie Widomo,
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.
KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,
Bardziej szczegółowoMATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic
MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowanie w gazownictwie. Wymagania stawiane układom regulacji
Automtyk i terowie w gzowictwie Wymgi twie ukłdom regulcji Wykłdowc : dr iż. Iwo Oprzędkiewicz Nzw wydziłu: WIMiR Nzw ktedry: Ktedr Automtyzcji Proceów AGH Wymgi twie ukłdom regulcji Sterowlość ytemu Oberwowlość
Bardziej szczegółowo7. Szeregi funkcyjne
7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY
Nr zdi Nr czyoci Przykdowy zestw zd r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etpy rozwizi zdi I metod rozwizi ( PITAGORAS
Bardziej szczegółowoREPREZENTACJA SYGNAŁÓW
REPREZENTACJA SYGNAŁÓW Spi reści:. Bzy ygłów.. Procedur oroormlizcyj. 3. Wielomiy, fukcje Hr i Wlh, fukcje gięe, rygoomerycze. 4. Sygły dwurgumeowe... -. -...5..5.3 Reprezecj ygłmi elemerymi.5 N = 8 =.9
Bardziej szczegółowo5. CIĄGI. 5.1 Definicja ciągu. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej n liczbę rzeczywistej.
5 CIĄGI 5 Defiicj ciągu Ciągiem liczbowym zywmy fukcję przyporządkowującą kżdej liczbie turlej liczbę rzeczywistej Ciąg zpisujemy często wyliczjąc wyrzy,, lub używmy zpisu { } lbo ( ) Ciągi liczbowe moż
Bardziej szczegółowoCiągi liczbowe podstawowe definicje i własności
Ciągi liczbowe podstwowe defiicje i włsości DEF *. Ciągiem liczbowym (ieskończoym) zywmy odwzorowie zbioru liczb turlych w zbiór liczb rzeczywistych, tj. :. Przyjęto zpis:,,...,,... Przy czym zywmy -tym
Bardziej szczegółowoProgramowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP
Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +
Bardziej szczegółowoZasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.
Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH RÓWNAŃ KONSTYTUTYWNYCH STOPÓW Z PAMIĘCIĄ KSZTAŁTU
ODELOWNIE INŻYNIERKIE INN 1896-771X 3,. 37-44, Gliwice 6 PORÓWNNIE WYBRNYCH RÓWNŃ KONTYTUTYWNYCH TOPÓW Z PIĘCIĄ KZTŁTU KRZYZTOF BIEREG Ktedr Wyokich Npięć i prtów Elekt., Politechnik Gdńk trezczenie. W
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. Wykład 5. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH. Met.Numer. wykład 5 1
METODY NUMERYCZNE Wykłd 5. Cłkowie umeryze dr. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Met.Numer. wykłd 5 Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rirdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss
Bardziej szczegółowoKOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH
KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli
Bardziej szczegółowoRachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A
kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE. Wykład 4. Całkowanie numeryczne. dr hab. inż. Katarzyna Zakrzewska, prof. AGH
METODY NUMERYCZNE Wykłd. Cłkowie umeryze dr h. iż. Ktrzy Zkrzewsk, pro. AGH Pl Wzór trpezów Złożoy wzór trpezów Metod ekstrpolji Rihrdso Metod Romerg Metod Simpso wzór prol Metod Guss Cłkowie umeryze -
Bardziej szczegółowoa a = 2 S n = 2 = r - constans > 0 - ciąg jest malejący q = b1, dla q 1 S n 1 CIĄGI jest rosnący (niemalejący), jeżeli dla każdego n a n
CIĄGI ciąg jest rosący (iemlejący), jeżeli dl kżdego < ( ) ciąg jest mlejący (ierosący), jeżeli dl kżdego > ( ) ciąg zywmy rytmetyczym, jeżeli dl kżdego r - costs - r > 0 - ciąg rosący - r 0 - ciąg stły
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoWykład 4 Soczewki. Przyrządy optyczne
Wykład 4 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie zlifierzy oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi ferycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech
Bardziej szczegółowoWyznaczanie parametrów wytrzymałościowych gruntu w aparacie bezpośredniego ścinania (ABS).
Wyzczie prmetrów wytrzymłościowych grutu w prcie bezpośrediego ścii (ABS). Wytrzymłością grutu ściie τf zywmy mksymly opór, jki stwi grut prężeiom ścijącym, po pokoiu którego stępuje ziszczeie struktury
Bardziej szczegółowotakimi, że W każdym przedziale k 1 x k wybieramy punkt k ) i tworzymy sumę gdzie jest długością przedziału, x ). 1 k
RACHUNEK CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ Cł ozczo Niech ędzie ucją oreśloą i ogriczoą w przedzile . Przedził e dzielimy pumi,,,..., imi, że....,,.,..., W żdym przedzile wyiermy pu, i worzymy sumę gdzie
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja parametrów modelu maszyny synchronicznej jawnobiegunowej
Akemi Górniczo-Hutnicz im. Stniłw Stzic w Krkowie Wyził Elektrotechniki, Automtyki, Inormtyki i Elektroniki KATEA MASZYN ELEKTYCZNYCH Stuenckie Koło Nukowe Mzyn Elektrycznych Ientyikcj prmetrów moelu mzyny
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).
ZADANIA NA POCZA TEK Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 4 3 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4
Bardziej szczegółowo4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.
4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna
Aliz Mtemtycz Przykłdy: Cłki ozczoe. Oprcowie: dr hb. iż. Agieszk Jurlewicz, prof. PWr Przykłd 9. : Korzystjąc z defiicji cłki ozczoej orz fktu, że fukcj ciągł jest cłkowl, oblicz e x dx przyjmując podził
Bardziej szczegółowoAnaliza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski
Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz
Bardziej szczegółowoGranica cigu punktów. ), jest zbieny do punktu P 0 = ( x0. n n. ) n. Zadania. Przykłady funkcji dwu zmiennych
Gric cigu puktów Ztem Cig puktów P P ; jest zie do puktu P ; gd P P [ ] Oliczm gric cigu l Poiew l l wic cig l jest zie i jego gric jest pukt π π [ ] Oliczm gric cigu si π π π π Poiew si si wic cig si
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoWykład 8: Całka oznanczona
Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM klasa 2F 1. FUNKCJA LINIOWA
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM kls 2F 1. FUNKCJA LINIOWA Uczeń otrzymuje oceę dopuszczjącą, jeśli: rozpozje fukcję liiową podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoAlgebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1
lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do
Bardziej szczegółowo5.3.1. Zmiana układów odniesienia
531 Zmi ukłdów odieiei Z kżdą brłą twą możem wiąć ukłd wółrędch oiując ruch tej brł w retrei Dltego w dlm ciągu w kiemtce brł będiem ię jmowć główie wjemm ruchem ukłdów wółrędch Zjąc ruch ukłdu wółrędch
Bardziej szczegółowoa) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy
04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn
Bardziej szczegółowoSposoby wyznaczenia błędu bezwzględnego. Pomiar bezpośredni. Pomiar pośredni. f x. f x. f x. f x. x n = =
Pomr jego dokłdość. Kżdy pomr dje m wyk z pewą ylko dokłdoścą, węc obcążoy je epewoścą pomrową (błędem pomrowym). Pomry fzycze dzelmy : bezpośrede pośrede. Pomrm bezpośredm zywmy ke, kórych wrość lczbową
Bardziej szczegółowoZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ dla I roku kierunku informatyka WSZiB
pro. dr hb. Stisłw Biłs ZADANIA Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I roku kieruku iormtyk WSZiB I. ELEMENTARNE WŁASNOŚCI FUNKCJI. Wyzczyć dziedzię ukcji: 5 7 log[ log 5 6. b c ] d. Wyzczyć przeciwdziedzię ukcji:
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ
ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych Macierze rzadkie
5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -
Bardziej szczegółowo3, leŝącym poniŝej punktu P. Wartości funkcji f są
Odpowiedzi i schemty oceii Arkusz Zdi zmkięte Numer zdi Poprw odpowiedź Wskzówki do rozwiązi D ( 0 x )( x + b) x 0 + b 0 x xb x + ( 0 b) x + b 0 x + ( 0 b) x + b 0 0x + 0 0 WyrŜei po obu stroch rówości
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoWykład 25 Soczewki. Przyrządy optyczne
Wykład 5 Soczewki. Przyrządy optycze Soczewka cieka - rówaie oczewek Rozważyy teraz dwie powierzchi erycze oddzielające ośrodki o wpółczyikach załaaia kolejo i odległych od iebie o d. Niech proień krzywizy
Bardziej szczegółowoPowtórka dotychczasowego materiału.
Powtórk dotychczsowego mteriłu. Zdi do smodzielego rozwiązi. N ćwiczeich w środę 7.6.7 grupy 4 leży wskzć zdi, które sprwiły jwięcej problemów. 43. W kżdym z zdń 43.-43.5 podj wzór fukcję różiczkowlą f
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 8. CIĄGI LICZBOWE
Ekoeergetk Mtemtk 1. Wkłd 8. CIĄGI LICZBOWE Defiicj (ciąg liczbow) Ciągiem liczbowm zwm fukcję odwzorowującą zbiór liczb turlch w zbiór liczb rzeczwistch. Wrtość tej fukcji dl liczb turlej zwm -tm wrzem
Bardziej szczegółowoTABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zakres GIMNAZJUM
TABLICE WZORÓW I TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH zkres GIMNAZJUM LICZBY Lizy turle: 0,1,,,4, Koleje lizy turle zwsze różią się o 1, zpis, +1, +, gdzie to dowol liz turl ozz trzy koleje lizy turle, Lizy pierwsze:
Bardziej szczegółowoSzeregi o wyrazach dowolnych znaków, dwumian Newtona
Poprwi lem 9 czerwc 206 r, godz 20:0 Twierdzeie 5 kryterium Abel Dirichlet Niech be dzie ieros cym ci giem liczb dodtich D Jeśli 0 i ci g sum cze ściowych szeregu b jest ogriczoy, to szereg b jest zbieży
Bardziej szczegółowo4) Podaj wartość stałych czasowych, wzmocnienia i punkt równowagi przy wymuszeniu impulsowym
LISA0: Podtwowe człony (obiety) dynmii Przygotownie ) Wymień i opiz włności podtwowych członów (obiety) dynmii potć trnmitncji nzwy i ogrniczeni prmetrów ) Wymień podtwowe człony dynmii dl tórych trnmitncj
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Seminarium Chemia Analityczna. Dr hab. inż. Piotr Konieczka.
00--5 STATYSTYKA Semiarium Chemia Aalitycza Dr hab. iż. Piotr Koieczka e-mail: piotr.koieczka@pg.gda.pl Dokładość (accuracy) topień zgodości uzykaego wyiku pojedyczego pomiaru z wartością oczekiwaą (rzeczywitą).
Bardziej szczegółowoI. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.
I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE 1. Zbieżość puktow i jedostj ciągów fukcyjych Niech X będzie iepustym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R (lub zbioru liczb zespoloych C). Defiicj 1.1. Ciąg (f ) N odwzorowń
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1
Zdie Zmie losow X m rozkłd N(; Obliczyć: P(, < X
Bardziej szczegółowoMetoda szeregów potęgowych dla równań różniczkowych zwyczajnych liniowych. Równanie różniczkowe zwyczajne liniowe drugiego rzędu ma postać
met_szer_potegowyh-.doowyh Metod szeregów potęgowyh dl rówń różizkowyh zwyzjyh liiowyh Rówie różizkowe zwyzje liiowe drugiego rzędu m postć d u d f du d gu h ( Złóżmy, że rozwiązie rówi ( może yć przedstwioe
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa MAP1151 Wydział Elektroniki, rok akad. 2011/12, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz
Rchuek prwdopodobieństw MA5 Wydził Elektroiki, rok kd. 20/2, sem. leti Wykłdowc: dr hb. A. Jurlewicz Wykłd 7: Zmiee losowe dwuwymirowe. Rozkłdy łącze, brzegowe. Niezleżość zmieych losowych. Momety. Współczyik
Bardziej szczegółowoS T A L N I E R D Z E W N A I J E J P O D Z I A Ł
S T A L N I E R Z E W N A I J E J P O Z I A Ł Stl nierdzewn to top żelz z chromem zwierjący 12-30 % chromu, do 30 % niklu lu do 24 % mngnu orz pewne ilości molidenu, krzemu, miedzi, tytnu, niou, zotu itd.
Bardziej szczegółowoKATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I ELEKTROENERGETYKI LABORATORIUM ELEKTROENERGETYKI. Rys. 7.7.1. Pomiar impedancji pętli zwarcia dla obwodu L2
6.7. ntrukcj zczegółow Grup:... 4.. 6.7. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jet zpoznnie ię z metodmi pomirowymi i przepimi dotyczącymi ochrony przeciwporżeniowej w zczególności ochrony przed dotykiem pośrednim.
Bardziej szczegółowoCałka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. średnica podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P
Cł ozczo. De.. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De. sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile
Bardziej szczegółowoRozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.
Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoSKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
Publikcj współfisow ze środków Uii Europejskiej w rmch Europejskiego Fuduszu Społeczego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE dr iż Ryszrd Krupiński
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański
INFORMATYKA W CHEMII Dr Potr Szczepńk Ktedr Chem Fzczej Fzkochem Polmeró ANALIZA REGRESJI REGRESJA LINIOWA. REGRESJA LINIOWA - metod jmejzch kdrtó. REGRESJA WAŻONA 3. ANALIZA RESZT 4. WSPÓŁCZYNNIK KORELACJI,
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoPOWTÓRKA ( ) ( ) ROZRÓŻNIENIE MIĘDZY PARAMETREM A STATYSTYKĄ
Zwsowe Metod Ali Prestrech Powtórk I Mrci Ligs Ktedr Geomtki WGGiIŚ AGH w Krkowie POWÓRKA ROZRÓŻNINI MIĘDZY PARAMRM A SAYSYKĄ Populcj sttstc populcj geerl iorowość) peł iór elemetów podlegjącch diu sttstcemu.
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoCałka oznaczona. długość k-tego odcinka podziału P. punkt pośredni k-tego odcinka podziału P. Niech funkcja f będzie ograniczona na przedziale
Cł ozczo. De.1. Podziłem odci części, N, zywmy ziór przy czym. Wprowdzmy ozczei: długość -tego odci podziłu P średic podziłu P put pośredi -tego odci podziłu P De.2 sum cłow Niech ucj ędzie ogriczo przedzile
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność
Poliechik Wrzwk Iyu Auomyki i Roboyki Prof. dr hb. iż. J Mciej Kościely PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Sbilość Sbilość Sbilość je cechą ukłdu, polegjącą powrciu do u rówowgi łej po uiu dziłi zkłócei, kóre wyrąciło
Bardziej szczegółowoMetoda łączona. Wykład 7 Dwie niezależne próby. Standardowy błąd dla różnicy dwóch średnich. Metoda zwykła (niełączona)
Wykład 7 Dwie iezależe próby Częto porówujemy wartości pewej zmieej w dwóch populacjach. Przykłady: Grupa zabiegowa i kotrola Lekartwo a placebo Pacjeci biorący dwa podobe lekartwa Mężczyźi a kobiety Dwie
Bardziej szczegółowoDlaczego ekonomiści głównego nurtu mogą ignorować czas?
Dlaczego ekoomiści główego urtu mogą igorować cza? Autor: Wojciech Czariecki Poczyając od Joh B. Clarka w główym urcie ekoomii przyjął ię pogląd, że kapitał taowi permaety, homogeiczy fuduz, w którym dobra
Bardziej szczegółowo