Poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach mezonów B

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach mezonów B"

Transkrypt

1 Poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach mezonów B Andrzej Bożek Instytut Fizyki Jądrowej PAN im. Henryka Niewodniczańskiego Kraków, maj 2013 r. rozprawa habilitacyjna Praca ta była wspierana przez grant NCN N N

2 Wydrukowano nakładem Instytutu Fizyki Jądrowej Polskiej Akademii Nauk Kraków, 2013 Recenzent: Prof. dr hab. Maria Różańska ISBN

3 Streszczenie Niniejsza rozprawa habilitacyjna zawiera przegląd wyników eskperymentalnych w sektorze mezonów pięknych, ze szczególnym uwzględnieniem eksperymentu Belle, w którym autor uczestniczy od 1995 roku. Przedstawia ona zebrany materiał doświadczalny w kontekście poszukiwań efektów fizyki spoza modelu standardowego. Omówione wyniki analiz w większości są oparte na próbkach danych, zebranych w fabrykach B, liczących do 772 (i 471) milionów par mezonów B B zarejestrowanych w eksperymentach Belle (i BABAR). W większości przypadków wyniki eksperymentalne zgadzają się z przewidywaniami modelu standardowego, a zaobserwowane różnice nie przekraczają 5σ. Największe rozbieżności obserwuje się dla łamania symetrii CP w rozpadach B J/ψK oraz dla częstości półtaonowych rozpadów B D ( ) τ + ν. Szczególny nacisk w rozprawie położono na stronę doświadczalną i ocenę możliwości pomiarowych w sektorze mezonów pięknych. Doświadczenia i wyniki uzyskane w trakcie realizacji eksperymentu Belle (w połączeniu z wynikami współpracy BABAR) stanowią podstawę do miarodajnej oceny potencjału poznawczego projektowanych super fabryk B i pozwalają realistycznie sformułować ich program badawczy. Abstract This monograph reviews experimental studies of B meson decays, with the main focus on the results of the Belle experiment. The collected material is described in the context of search for physics effects beyond the standard model. Most of the results are based on data samples collected at the B factories, containing up to 772 (and 471) million B B pairs registered with the Belle (and BABAR) detectors. In most cases, the experimentally measured values agree with the Standard Model expectations; the observed differences are smaller than 5σ. The largest deviations are found for CP symmetry breaking in B J/ψK decays and in semitaonic B D ( ) τ + ν decays. Particular emphasis is placed on the experimental methods and assessment of sensitivities for measurements in the beauty meson sector. The results and experience gaind at B factories allow to assess scientific potential of the proposed super B factory and to formulate a realistic research program.

4 Podziękowania Przede wszystkim chciałbym podziękować współpracy Belle za możliwość uczestnictwa w tym ważnym przedsięwzięciu w dziedzinie fizyki cząstek elementarnych. W szczególności moje podziękowania kieruję do kolegów z grup detektora wierzchołka, rzadkich rozpadów oraz pomiarów CKM, w których przez wiele lat miałem przyjemność pracować. Jestem wdzięczny Laboratorium KEK za umożliwienie mi wieloletniej pracy tamże, w atmosferze wybitnie wspierającej nieskrępowaną pracę naukową. Dzięki wieloletniemu wsparciu, także finansowemu, strony japońskiej mogłem pracować i kontynuować mój rozwój w tym nowoczesnym ośrodku. Dziękuje kolegom i koleżankom z krakowskiej grupy Belle, tym którzy mi pomagali, tym którym miałem przywilej pomagać, oraz prowadzić stymulujące i przyjacielskie dyskusje. Dzięki Wam jestem tym kim teraz jestem. Chciałbym podziękować szczególnie pani profesor Marii Różańskiej za jej zaangażowanie przez cały okres mojej pracy w Instytucie, pomoc w przygotowaniu tej rozprawy oraz dużą dozę cierpliwości. Bardzo dużo się nauczyłem w czasie długich rozmów z Panią Profesor, pomimo częstych i głębokich nieporozumień semantycznych. Jej bezkompromisowe zaangażowanie w poprawę jakości tej pracy będzie dla mnie przykładem. Dziękuje pani profesor Grażynie Nowak za stworzenie miłej atmosfery w zakładzie oddziaływań leptonów i nieokazywanie zniecierpliwienia w trakcie przygotowania tej pracy. Dziękuje wszystkim z całego serca. Ci którzy mnie znają, wiedzą że czuję się niezręcznie pisząc te słowa. Zachowam więc sobie przywilej nie wymieniania Was i tak wiem, że czujecie moją wdzięczność.

5 Wkład własny Materiał doświadczalny wykorzystany w rozprawie pochodzi w głównej mierze z eksperymentów przeprowadzonych przy fabrykach B, w szczególności z eksperymentu Belle, w którym uczestniczę od 1995 roku, a zatem od wczesnej fazy jego przygotowań. Mój wkład do tego przedsięwzięcia obejmuje prace aparaturowe, rozwój oprogramowania ogólnego zastosowania, oraz wybrane analizy fizyczne. W fazie przygotowań eksperymentu byłem zaangażowany w prace grupy paskowego detektora wierzchołka (SVD) (podrozdział 4.2.1). Przygotowałem m.in. oprogramowanie monitorujące działanie SVD w analizie off- i on-line (4.7) oraz sprawdzałem jakość kalibracji SVD (np. rys. 4.6). Zajmowałem się implementacją w symulacjach Monte Carlo (MC) algorytmu sparsyfikacji danych (dokonywanej w modułach odczytu SVD). Prace dla SVD są jednym z ważnych przyczynków do pomiarów zależności czasowych w rozpadch B. Istotną częścią mojej pracy były symulacje tła od rozproszonych wiązek w akceleratorze, oraz badanie tła od wiązki w rzeczywistych warunkach eksperymentalnych podczas uruchamiania KEKB, w ramach wstępnego eksperymentu BEAST (podrozdział 4.5). W fazie przygotowania eksperymentu byłem jedyną osobą wykonującą symulacje leptonów rozproszonych z wiązek. Wyniki tych prac miały znaczący wpływ na końcowy kształt detektora blisko punktu interakcji. Uczestniczyłem również w rozwoju oprogramowania ogólnego dla eksperymentu (podrozdziały 4.6 i 4.8). Byłem koordynatorem kilkuosobowej grupy, dostowującej pakiet GEANT3 do potrzeb spektrometru Belle. W analizach fizycznych koncentrowałem się na dwóch głównych kierunkach badań: hadronowych rozpadach B z kwarkowym przejściem b s (podrozdziały i 6.2.3) oraz półtaonowych rozpadch B D ( ) τ + ν τ (podrozdziały 7.1 i 7.2). Wykonałem w całości analizę, której efektem był pierwszy pomiar rozpadu B ϕk, uważanego za najczystszy hadronowy kanał z przejściem typu FCNC [163]. W ramach pomiaru łamania symetrii CP zależnej od czasu dla przejść b s [168], zajmowałem się selekcją próbki rozpadów B 0 ϕks 0, oraz analizą niepewności systematycznych. Mój wkład do publikacji, w której przedstawiono pierwszy pomiar polaryzacji w rozpadach B ϕk był podobny i polegał między innymi na przygotowaniu próbek danych B ϕk, oraz ocenie niepewności systematycznych [200]. Byłem opiekunem trzech prac magisterskich o tematyce związanej z rozpadami b s( d). Poszukiwałem również wielociałowych rozpadów tego typu; część wstępnych wyników tej analizy zawarto w podrozdziale Po zgromadzeniu w eksperymencie Belle odpowiednio dużej statystyki, włączyłem się do poszukiwań rozpadów mezonów B z kwarkowym przejściem b cτ + ν τ. W ramach analizy [119], której efektem była m.in. pierwsza obserwacja kanału B + D 0 τ + ν τ, przygotowałem narzędzia do ekstrackcji sygnału na podstawie wielowymiarowego dopasowania i przeprowadziłem ocenę niepewności systematycznych. Analiza używała opracowanej przez zespół z IFJ PAN metody poszukiwania tego typu rozpadów z wykorzystaniem tzw. inkluzywnej rekonstrukcji znakujących rozpadów B.

6 Doświadczenia zdobyte w eksperymencie Belle wykorzystuję uczestnicząc w przygotowaniach eksperymentu nowej generacji, Belle II na zderzaczu SuperKEKB (rozdział 9). Poza działalnością w Belle i Belle II, uczestniczę w pracach zespołu Heavy Flavor Averaging Group [131], który zajmuje się uśrednianiem wyników eksperymentalnych dla fizyki ciężkich kwarków. W ramach grupy jestem współodpowiedzialny za uśrednianie wielkości związanych z rozpadami mezonów B (s) na cząstki z kwarkiem powabnym oraz z taonowymi i półtaonowymi rozpadami B. Średnie dostarczane przez HFAG są często wykorzystywane również i w tej rozprawie.

7 Wykaz skrótów, oznaczeń i terminów W niniejszej rozprawie, jeśli explicite nie zaznaczono, że jest inaczej, zastosowano następujące skróty, oznaczenia i konwencje: MS Model Standardowy. NF Modele teoretyczne wykraczające poza MS. CKM macierz mieszania kwarków Cabibba-Kobayashiego-Maskawy lub tez mechanizm zmiany zapachów opisanych tą macierzą. TU Trójkąt unitarności. MC symulacje Monte Carlo wykonane przy użyciu generatorów liczb losowych; PDF funkcja gęstości prawdopodobieństwa (probability density function); SPS Super Proton Synchrotron. LHC Large Hadron Collider. LEP Large Electron Positron Collider. DORIS Doppel-Ring-Speicher. CESR Cornell Electron Storage Ring. Grid system komputerowy oparty o zhierarchizowane rozproszone ośrodki obliczeniowe. przewidywania MC rysowano jako histogramy bądź linie ciągłe, podczas gdy dane doświadczalne przedstawiono w postaci punktów z zaznaczonymi niepewnościami statystycznymi; brak opisu osi rzędnych oznacza, że całkowita normalizacja nie jest w danym przypadku istotna; zapisy reakcji, pojawiające się w pracy, o ile nie zaznaczono inaczej, odnoszą się także do procesów sprzężonych ładunkowo; symbole typu M ( ) oznaczają mezon M lub M ; symbol l oznacza e bądź µ, natomiast l oznacza e, µ lub τ; wszystkie zmienne kinematyczne mierzone są w układzie spoczynkowym mezonu Υ(4S);

8 w przypadku braku opisu mierzonych wielkości pierwszy błąd oznacza niepewność statystyczną, a drugi systematyczną. W rozprawie przyjęto układ jednostek, w którym c = h = 1.

9 Spis treści 1 Wstęp 1 2 Wybrane zagadnienia teoretyczne fizyki B Struktura zapachu w modelu standardowym Macierz Cabbiba-Kobayashiego-Maskawy i łamanie symetrii CP Niskoenergetyczny opis słabych rozpadów B Efektywny Hamiltonian w rozpadach B Nieperturbacyjne efekty hadronowe w rozpadach B Efektywna teoria ciężkich kwarków Ekskluzywne rozpady B z kwarkowym przejściem b cl + ν l Rozwinięcie ciężkiego kwarku dla procesów inkluzywnych Faktoryzacja i SCET Obliczenia QCD na siatkach Efekty nowej fizyki w rozpadach B Wybrane modele nowej fizyki Modele z minimalnym łamaniem zapachu Model standardowy jako efektywna teoria pola Obserwable w fizyce B Szerokości rozpadów Oscylacje B 0 B Asymetrie CP Rozkłady kątowe w rozpadach B Relacje pomiędzy obserwablami Doświadczalna fizyka pięknych hadronów Podstawowe własności pięknych hadronów Źródła pięknych hadronów Identyfikacja i rekonstrukcja rozpadów pięknych hadronów Eksperyment Belle Zderzacz KEKB Detektor Belle Krzemowy detektor wierzchołka Centralna komora dryfowa Aerożelowe liczniki Czerenkowa Liczniki czasu przelotu Kalorymetr elektromagnetyczny Kalorymetr elektromagnetyczny do przodu System komór mionowych i

10 4.3 Identyfikacja cząstek Układ wyzwalania i selekcji przypadków B B Tło od akceleratora i jego symulacje System obliczeń Belle Rekonstrukcja online i sprawdzanie jakości zbieranych danych Symulacja przypadków Porównanie z detektorem BABAR Elementy analizy danych Klasyfikacja przypadków Selekcja przypadków B B Rekonstrukcja rozpadów B - zmienne kinematyczne Znakowanie przypadków w fabrykach B Znakowanie zapachu B Kinematyczna rekonstrukcja B tag Ekskluzywna rekonstrukcja B tag w rozpadach hadronowych Rekonstrukcja B tag w rozpadach półleptonowych Inkluzywna rekonstrukcja B tag Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B Wyniki doświadczalne dla rzadkich rozpadów B Procesy z udziałem oscylacji mezonów B Pomiary oscylacji neutralnych mezonów B Pomiary kąta ϕ 1 w procesach z przejściem b c Pomiary kąta ϕ 2 w rozpadach B z przejściem b ū Rzadkie hadronowe rozpady mezonów B Asymetrie CP zależne od czasu w hadronowych rozpadach B z przejściem b s Bezpośrednie łamanie CP w rozpadach z przejściem b s Rozkłady kątowe w rzadkich hadronowych rozpadach B Hadronowe rozpady B z przejściem b d Radiacyjne rozpady B Ekskluzywne rozpady B Mγ Inkluzywne pomiary B X s γ Rzadkie półleptonowe i leptonowe rozpady B Rozpady B X s(d) l + l Półleptonowe rozpady B hνν Leptonowe rozpady B 0 l + l Rozpady B z niezachowaniem liczby leptonowej Wyniki doświadczalne dla rozpadów B zachodzących przez diagramy drzewowe Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B Rozpady B + τ + ν τ Rozpady B + l + ν l Półleptonowe rozpady B D ( ) τ + ν Pomiary B D ( ) τ + ν τ z inkluzywną rekonstrukcją B tag Pomiary B D ( ) τ + ν τ z ekskluzywną rekonstrukcją B tag Podsumowanie i perspektywy pomiarów B D ( ) τ + ν τ ii

11 7.3 Pomiary V ub i V cb Pomiary V cb Pomiary V ub Pomiary kąta ϕ Perspektywy pomiaru ϕ Analiza połączonych wyników Globalne dopasowanie parametrów CKM Poszukiwanie efektów nowej fizyki poprzez dopasowania trójkąta unitarności Ograniczenia na modele nowej fizyki Łączna analiza rozpadów B ( D ( ) )τ + ν τ Perspektywy eksperymentalnej fizyki B Eksperymenty hadronowe Super Fabryki B Podsumowanie 147 Spis ilustracji 149 Spis tablic 151 Bibliografia 153 iii

12

13 Rozdział 1 Wstęp Fizyka cząstek elementarnych, badając fundamentalne składniki materii oraz oddziaływania między nimi, zmierza do poznania praw fizyki na coraz mniejszych odległościach. Energie dostępne w akceleratorach przed uruchomieniem LHC pozwoliły na badanie procesów przy odległościach rzędu m. Teorią opisującą zjawiska przy tej skali jest model standardowy (MS) [1 5], stanowiący połączenie chromodynamiki kwantowej (QCD) dla silnych oddziaływań i modelu Weinberga-Salama, będącego zunifikowaną teorią oddziaływań elektrosłabych. W modelu standardowym elementarnymi cząstkami materii są fermiony: kwarki i leptony (oraz ich antycząstki), natomiast nośnikami oddziaływań są wektorowe bozony cechowania: bezmasowe gluony i fotony przenoszące odpowiednio oddziaływania silne, i elektromagnetyczne, oraz masywne bozony W ± i Z 0, pośredniczące w oddziaływaniach słabych. Obecnie znanych jest sześć rodzajów kwarków i leptonów zgrupowanych w trzech rodzinach: (u, d), (e, ν e ), (c, s), (µ, ν µ ), (t, b), (τ, ν τ ). Poszczególnym fermionom przypisana jest liczba kwantowa, zwana zapachem, która zachowywana jest w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych, natomiast naruszana jest w procesach słabych. Do fundamentalnych cząstek modelu standardowego należy ponadto, zaobserwowany ostatnio w LHC, skalarny bozon Higgsa (1), związany z mechanizmem generowania mas W ±, Z 0 i fermionów. Masy elementarnych fermionów i bozonów, oraz stałe sprzężenia są swobodnymi parametrami modelu. Model standardowy w ostatnich kilkudziesięciu latach został poddany wszechstronnym testom doświadczalnym, które potwierdziły jego przewidywania z dużą dokładnością (w niektórych przypadkach sięgającą 0,1%) dla bardzo szerokiego zakresu zjawisk. Sformułowanie modelu standardowego oraz jego doświadczalna weryfikacja jest ogromnym osiągnięciem fizyki cząstek elementarnych. Mimo, że MS jest jedną z najważniejszych teorii współczesnej fizyki, nie jest on uważany za ostateczną teorię. Istotnych argumentów za koniecznością rozszerzenia MS dostarcza kosmologia doświadczalna oraz pomiary astrofizyczne. Model standardowy nie jest w stanie wyjaśnić ilościowo dominacji materii nad antymaterią we Wszechświecie ani nie wyjaśnia istoty ciemnej materii i ciemnej energii, stanowiących 95% gęstości Wszechświata. Pierwszym faktem doświadczalnym, obserwowanym w mikroskali, wskazującym na konieczność modyfikacji podstawowej wersji MS, jest stwierdzenie oscylacji neutrin [8]. Wśród zastrzeżeń natury teoretycznej wymienia się m.in. pominięcie grawitacji, brak odpowiedzi na szereg fundamentalnych pytań, np. dotyczących powielania rodzin kwarków i leptonów oraz dużą liczbę wolnych parametrów, których wartości nie wynikają z zasad pierwszych modelu i muszą być wyznaczane doświadczalnie. Niektóre z nich, takie jak masy kwarków i leptonów oraz (1) Pierwsze sygnały z LHC, wskazujące na istnienie bozonu Higgsa przy masie ok. 125 GeV [6, 7] nadal wymagają definitywnego potwierdzenia. 1

14 sprzężenia kwarków w słabych rozpadach wykazują hierarchiczną strukturę, sugerując istnienie dynamiki odpowiedzialnej za takie uporządkowanie [9]. Istnieje także problem stabilności masy bozonu Higgsa względem poprawek radiacyjnych. Poprawki te rosną tak szybko, że wymagają renormalizacji masy Higgsa z nienaturalnie wysoką dokładnością (rząd po rzędzie w rachunku zaburzeń), bądź istnienia nowych procesów już przy energiach rzędu TeV. Wszystko to sprawia, że model standardowy jest powszechnie uważany za efektywne przybliżenie bardziej fundamentalnej teorii, dobrze opisujące oddziaływania cząstek elementarnych do pewnej skali energii Λ, a poszukiwanie zjawisk wykraczających poza MS stanowi najważniejsze wyzwanie współczesnych eksperymentów fizyki cząstek. Zwiększanie czułości eksperymentów na efekty tzw. nowej fizyki (NF) jest realizowane z jednej strony poprzez podnoszenie energii zderzeń, z drugiej poprzez wzrost świetlności akceleratorów. Oczekuje się, że energie rzędu kilku TeV, uzyskane w takich urządzeniach, jak ostatnio uruchomiony wielki zderzacz hadronów - LHC, lub liniowe zderzacze e + e nowej generacji, pozwolą przekroczyć próg produkcji nowych fundamentalnych cząstek, umożliwiając ich bezpośrednią obserwację. Alternatywnie, nowe cząstki mogą pojawiać się wirtualnie w procesach przy znacznie niższych energiach, np. w rzadkich rozpadach standardowych cząstek. Granicę bezpośrednich poszukiwań NF wyznacza dostępna energia zderzeń. W LHC efektywnie dostępna energia 4 TeV pozwala na badanie zjawisk zachodzących na odległościach m. W rzadkich procesach, poprzez fluktuacje kwantowe, pośrednio dostępne są skale energii nawet do 200 TeV, odpowiadające odległościom rzędu m [10]. W tym przypadku podstawowe ograniczenie stanowi precyzja pomiarów, uwarunkowana w pierwszym rzędzie przez statystykę danych oraz dokładność przewidywań MS dla badanych obserwabli. Spektakularnych przykładów skuteczności drugiego podejścia dostarcza historia fizyki cząstek: Istnienie czwartego kwarku c zaproponowano aby wyjaśnić silne tłumienie rozpadu K 0 L µ+ µ [11]. Częstość oscylacji mezonów K 0 pozwoliła przewidzieć z dużą dokładnością masę kwarku c. Istnienie trzeciej rodziny kwarków przewidziano szukając wyjaśnienia łamania symetrii CP w rozpadach kaonów [5]. Pomiar częstości oscylacji mezonów B 0 wykazał, że masa kwarku t przekracza 100 GeV [12]. Badania dotyczące kwarku t są także dobrą ilustracją komplementarności obu podejść. O ile bezpośrednia obserwacja oraz pomiary masy t pochodzą z eksperymentów prowadzonych na Tevatronie (zderzacz wiązek p p o energiach 1 TeV), to jego sprzężenia do kwarków pierwszej i drugiej generacji wyznaczane są z dużą dokładnością na podstawie pomiarów rozpadów B, gdzie pojawia się on jako cząstka wirtualna. Poszukiwanie przy niskich energiach efektów wykraczających poza MS jest domeną tzw. fizyki zapachu. Przy braku jednoznacznej definicji, pod tym pojęciem będziemy tu rozumieć badanie oddziaływań, które nie są niezmiennicze względem zapachu. Do tej kategorii należy wiele procesów silnie tłumionych w MS, przez co są one bardziej czułe na wkład nowych amplitud. Równocześnie fizyka zapachu jest najbardziej fenomenologiczną częścią MS i oczekuje się, że bardziej fundamentalna teoria da głębsze wyjaśnienie jego roli. Pośrednie poszukiwania efektów wykraczających poza MS są prowadzone w kilku obszarach, z zastosowaniem bardzo zróżnicowanych technik doświadczalnych, od metod wywodzących się z fizyki jądrowej, po badania z pogranicza astrofizyki i kosmologii. Najważniejsze kierunki obejmują: 2

15 badania słabych rozpadów kwarków drugiej i trzeciej generacji, głównie b i s, a ostatnio także c; precyzyjne pomiary w sektorze naładowanych leptonów, m.in. poszukiwanie niezachowania liczby leptonowej w rozpadach τ i pomiar g-2 dla mionu; badania własności neutrin, w tym pomiary oscylacji i poszukiwanie podwójnego rozpadu β; badania fundamentalnych własności nukleonów, w tym pomiar elektrycznego momentu dipolowego neutronu, czy poszukiwanie rozpadu protonu. Najważniejsze wyniki uzyskano dotychczas w eksperymentach neutrinowych, które zaobserwowały oscylacje neutrin [13], wykazując konieczność modyfikacji MS w jego podstawowej wersji. Miniona dekada przyniosła ogromny postęp w sektorze kwarków b i c, głównie dzięki uruchomieniu w 1999 r. dwóch dedykowanych urządzeń, nazywanych fabrykami B. Są to zderzacze e + e, KEKB i PEP II, o bardzo wysokiej świetlności, pracujące przy energii odpowiadającej formacji rezonansu Υ(4S), który rozpada się praktycznie w 100% na pary mezonów B B. Pracowały na nich dwa dedykowane eksperymenty Belle (na KEKB) i BABAR (na PEP II). Eksperymenty Belle i BABAR zakończyły zbieranie danych (BABAR w 2008, Belle w 2010), zamykając tym samym okres nazywany w fizyce cząstek erą fabryk B. Obecnie prowadzone są końcowe analizy zebranego materiału doświadczalnego. Uzyskane wyniki posłużą zarówno do interpretacji oczekiwanych odkryć przy zderzaczu LHC, jak i do przygotowania kolejnych przedsięwzięć w tej dziedzinie, jakimi są dwie fabryki B nowej generacji (tzw. super fabryki B), SuperKEKB w laboratorium KEK [14] i SuperB w Rzymie (2) [15]. Niniejsza praca stanowi podsumowanie rezultatów uzyskanych w sektorze mezonów pięknych, ze szczególnym uwzględnieniem eksperymentu Belle, w którym autor uczestniczy od 1994 r. Głównym zamierzeniem rozprawy jest przedstawienie zebranego materiału doświadczalnego w kontekście poszukiwań efektów nowej fizyki. Dyskusja obejmuje zarówno ograniczenia dla najważniejszych rozszerzeń MS, wynikające z dotychczasowych pomiarów, jak i niewielkie odstępstwa od przewidywań MS (tzw. napięcia) wykazywane dla niektórych obserwabli. Szczególny nacisk w rozprawie położono na stronę doświadczalną i ocenę możliwości pomiarowych w sektorze mezonów pięknych. Doświadczenia i wyniki uzyskane w trakcie realizacji eksperymentu Belle (w połączeniu z wynikami współpracy BABAR) stanowią podstawę do miarodajnej oceny potencjału poznawczego projektowanych super fabryk B i pozwalają realistycznie sformułować ich program badawczy. Przedstawiona rozprawa jest zarazem podsumowaniem doświadczeń autora w dziedzinie doświadczalnej fizyki B, zebranych w trakcie kilkunastu lat pracy w eksperymencie Belle. Na wkład autora składają się prace aparaturowe oraz udział w rozbudowie oprogramowania ogólnego zastosowania, związanego przede wszystkim z krzemowym detektorem wierzchołka. Udział autora w analizie danych obejmuje dwa główne kierunki: hadronowe rozpady z kwarkowym przejściem b s oraz rozpady B do stanów końcowych zawierających ciężki lepton τ, w szczególności półtauonowe rozpady B D ( ) τ + ν τ. Układ pracy jest następujący: w rozdziale 2 omówione zostały podstawowe zagadnienia teoretyczne związane z fizyką mezonów pięknych. Przedstawiono w nim zwięzły opis modelu standardowego, najważniejszych jego rozszerzeń oraz wybrane metody opisu teoretycznego rozpadów B. Rozdział ten zawiera również opis podstawowych obserwabli dostępnych w rozpadach B, szczególnie istotnych w testowaniu MS oraz jego rozszerzeń. W rozdziale 3 (2) W listopadzie 2012 roku zostało ogłoszone wstrzymanie projektu SuperB. 3

16 omówiono aspekty doświadczalne badania rozpadów B, ze szczególnym uwzględnieniem środowiska doświadczalnego eksperymentu Belle, oraz porównania ze środowiskiem zderzaczy hadronowych. Następne rozdziały zawierają opis aparatury doświadczalnej Belle (rozdział 4) oraz omówienie narzędzi analizy danych (rozdział 5). W dwóch kolejnych rozdziałach pracy (6 i 7) omówiono szczegółowo wyniki uzyskane w fabrykach B w sektorze mezonów pięknych. Podział na rozdziały odpowiada komplementarnym podejściom poszukiwania efektów nowej fizyki w rozpadach B. W rozdziale 6 przedstawiono wyniki dla rozpadów tłumionych w MS. W tym wypadku nowa fizyka mogłaby generować znaczne odstępstwa od MS, poprzez przyczynki o porównywalnej sile do amplitud modelu standardowego. Omówiono także rozpady, które są w ramach MS wzbronione, lub tłumione w takim zakresie, że ich pomiar jest niemożliwy w obecnie dostępnych warunkach doświadczalnych. Ich obserwacja byłaby więc bezpośrednim dowodem na fizykę spoza modelu standardowego. Rozdział 7 dotyczy przejść zachodzących poprzez diagramy pierwszego rzędu w modelu standardowym. Tego typu procesy są najbardziej użyteczne do testowania spójności całego modelu, poprzez badanie relacji pomiędzy precyzyjnie mierzonymi obserwablami. Następny rozdział 8 omawia wyniki analiz połączonych danych, zarówno w kontekście MS, jak i w ramach modeli NF. Rozdział 9 omawia przyszłość doświadczalnej fizyki B, w perspektywie najbliższej dekady. Rozprawę zamyka krókie podsumowanie. 4

17 Rozdział 2 Wybrane zagadnienia teoretyczne fizyki B Pośrednie poszukiwania efektów wykraczających poza MS w fizyce zapachów, z natury rzeczy muszą odnosić się do przewidywań teoretycznych. Czułość danego procesu zależy nie tylko od potencjalnego udziału dodatkowych amplitud, lecz także od dokładności z jaką modele przewidują mierzalne wielkości fizyczne. Prace teoretyczne przebiegają wielokierunkowo. Z jednej strony konstruowane są teorie bardziej fundamentalne, proponujące przynajmniej częściowe rozwiązania problemów modelu standardowego. Równolegle rozwijane są narzędzia do precyzyjnego obliczania mierzalnych wielkości, uwzględniające w sposób systematyczny efekty oddziaływań hadronowych. Głównym celem jest tutaj uzyskanie możliwie dokładnych przewidywań w ramach MS, stanowiących punkt odniesienia przy poszukiwaniu nowej fizyki. Wyczerpujący opis zagadnień teoretycznych związanych z fizyką kwarku b, w oczywisty sposób wykracza poza ramy tej rozprawy (pozycje bibliografii [10, 16 19] zawierają wybrane artykuły przeglądowe w tej dziedzinie). W niniejszym rozdziale ograniczono się do omówienia najważniejszych elementów teoretycznego opisu słabych rozpadów mezonów pięknych, w zakresie niezbędnym do interpretacji wyników doświadczalnych, oraz dyskusji eksperymentalnych strategii poszukiwania efektów nowej fizyki w tym sektorze. Na wstępie przedstawiono ogólny zarys modelu standardowego ze szczególnym uwzględnieniem fizyki zapachów w sektorze kwarkowym (podrozdział 2.1). W kolejnej części omówiono podstawowe narzędzia teoretyczne, stosowane do uwzględniania efektów hadronowych w słabych rozpadach B (podrozdział 2.2 ). Następny podrozdział obejmuje krótki przegląd najważniejszych propozycji teoretycznych, wychodzących poza model standardowy. Ostatnia część rozdziału zawiera przegląd najważniejszych obserwabli w rozpadach B wraz z zaznaczeniem ich roli w testowaniu modelu standardowego oraz najważniejszych jego rozszerzeń. 2.1 Struktura zapachu w modelu standardowym Model standardowy cząstek elementarnych jest renormalizowalną, kwantową teorią pola, w której fundamentalnymi składnikami materii są kwarki i leptony. Obecnie znamy trzy generacje elementarnych fermionów, z których każda zawiera parę kwarków o ładunkach 2/3 i 1/3 oraz naładowany lepton wraz z odpowiadającym mu neutrinem: ( u d ) ( c s ) ( t b ), (2.1) 5

18 ( νe e ) ( νµ µ ) ( ντ τ ). (2.2) Podstawą sformułowania MS jest założenie nieprzemiennej symetrii oddziaływań silnych, elektromagnetycznych i słabych względem grupy cechowania transformacji pól opisujących kwarki i leptony: G MS = SU(3) c SU(2) L U(1) Y. (2.3) Grupa SU(3) c koloru jest symetrią chromodynamiki kwantowej (Quantum Chromodynamics - QCD) i odpowiada za oddziaływania silne, natomiast iloczyn prosty grup symetrii słabego izospinu i hiperładunku (Y ), SU(2) L U(1) Y, odpowiada za oddziaływania elektrosłabe. Oddziaływania przenoszone są przez wektorowe bozony pośredniczące, skojarzone z generatorami poszczególnych grup: oktet gluonów związanych z grupą SU(3) c oraz bozony W ±, Z 0 i foton, związane z grupą SU(2) L U(1) Y. Symetria cechowania SU(2) L U(1) Y jest spontanicznie złamana do grupy symetrii U(1) EM elektrodynamiki kwantowej poprzez mechanizm Higgsa, odpowiedzialny za generowanie mas bozonów W ±, Z 0 i fermionów. Oddziaływania elementarnych fermionów z bozonami pośredniczącymi określone są przez ich liczby kwantowe względem grupy cechowania. Kwarki są trypletami grupy SU(3) c, podczas gdy leptony są singletami tej grupy i nie oddziałują silnie. Grupa SU(2) L ma różne własności w zależności od chiralności fermionów. Prawoskrętne składniki leptonów i kwarków są singletami słabego izospinu (z wyjątkiem neutrin, które w podstawowej wersji MS są bezmasowe i nie mają składowej prawoskrętnej), natomiast lewoskrętne składowe kwarków i naładowanych leptonów tworzą dublety względem SU(2) L. Dla prawych i lewych pól fermionowych określona jest transformacja cechowania U(1) Y, generowana przez hiperładunek Y, który spełnia relację Gell-Manna-Nishijimy: I 3 + 1/2Y = Q, (2.4) gdzie I 3 jest trzecią składową silnego izospinu danego fermionu, a Q jego ładunkiem elektrycznym. Hiperładunek wiąże się z zapachem kwarku: Y = B + S + C + B + T, (2.5) gdzie B jest liczbę barionową (1/3 dla kwarków), natomiast S, C, B, T oznaczają odpowiednio dziwność, powab, piękno oraz zapach związany z kwarkiem t, nazywany czasem prawdą. W tabeli 2.1 zestawiono podstawowe liczby kwantowe lewoskrętnych dubletów kwarkowych. Tabela 2.1: Liczby kwantowe lewoskrętnych dubletów kwarkowych. W ostatniej kolumnie (zapach) podano tylko tę liczbę, która dla danego rodzaju kwarku ma niezerową wartość. pole Q Y/2 zapach u L +2/3 1/6 I 3 = +1/2 d L 1/3 1/6 I 3 = 1/2 c L +2/3 1/6 C = 1 s L 1/3 1/6 S = 1 t L +2/3 1/6 T = 1 b L 1/3 1/6 B = 1 Każdy z elementarnych fermionów ma swoją antycząstkę, dla której wszystkie addytywne liczby kwantowe mają przeciwny znak. W przypadku antyfermionów, dubletami grupy słabego izospinu są prawoskrętne antykwarki i antyleptony, natomiast ich lewoskrętne składowe są singletami tej grupy. Pozostałe własności fermionów i antyfermionów są takie same. 6

19 W MS większość słabych procesów zachodzi poprzez wymianę naładowanego bozonu W ±, a zatem ze zmianą ładunku fermionów, lub przez wymianę neutralnego bozonu Z 0. Lagranżjan opisujący oddziaływania pomiędzy kwarkami zachodzące poprzez wymianę W ± (prądy naładowane ang. CC - charged current) ma postać: L CC = g 2 2 ( u c t )L γµ V CKM d s b L W µ + h.c., (2.6) gdzie W µ oznacza pole bozonu W, g 2 jest stałą sprzężenia oddziaływań słabych, γ µ są macierzami Diraca, a człon h.c. opisuje człony sprzężone hermitowsko. Występująca w lagranżjanie macierz V CKM, nazywana macierzą Cabibba-Kobayashiego- Maskawy (CKM) [5,20], wchodzi do amplitud prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy kwarkami górnymi i dolnymi poprzez emisję lub absorpcję bozonu W ± i ma postać: V CKM = V ud V us V ub V cd V cs V cb V td V ts V tb. (2.7) Macierz V CKM diagonalizuje macierz mas kwarków, oraz wiąże pierwotnie występujące w lagranżjanie (2.6) pola w bazie oddziaływania słabego (d, s, b ) L ze stanami własnymi masy (d, s, b) L poprzez następującą transformację: d L d L V ud V us V ub d L s L = V CKM s L = V cd V cs V cb s L. (2.8) b L b L V td V ts V tb, b L Teoria nie dostarcza przewidywań na elementy V CKM, natomiast nakłada warunek unitarności: V CKM V CKM = 1 (2.9) Z unitarności macierzy CKM wynika, że oddziaływania z wymianą W ± są w MS jedynym źródłem zmiany zapachu, natomiast w procesach z wymianą prądów neutralnych (Z 0 ) na poziomie drzewowym zapach jest zachowywany (tak zwany mechanizm Glashowa- Iliopoulosa-Maianiego, w skrócie GIM [11]). Procesy, w których następuje zmiana zapachu kwarków bez zmiany ich ładunku (nazywane w skrócie FCNC - ang. Flavor Changing Neutral Current) w MS również zawierają wymianę bozonu W ±, lecz w diagramach wyższego rzędu i są tłumione. Dodatkowym czynnikiem tłumiącym jest mechanizm GIM, który przy równych masach kwarków, poprzez unitarność macierzy CKM, dawałby znikanie amplitud dla tego typu procesów. Przykładowe diagramy procesów zmieniających zapach kwarków w rozpadach B na poziomie drzewowym oraz procesów typu FCNC przedstawiają rysunki 2.1, 2.2 i Macierz Cabbiba-Kobayashiego-Maskawy i łamanie symetrii CP Macierz CKM ma podstawowe znaczenie w fizyce zapachu. W ramach MS stanowi ona jedyne źródło niezachowania zapachu i zawiera pełną strukturę oddziaływań zmieniających zapach. Uważa się ponadto, że ustalona fenomenologicznie struktura macierzy V CKM ma głębsze uzasadnienie w jakiejś bardziej fundamentalnej teorii; w szczególności oczekuje się, że istnieje związek pomiędzy macierzą CKM, która ma swoje źródło w diagonalizacji sprzężeń Yukawy, a masami kwarków. W modelu standardowym parametry V CKM i masy kwarków są od siebie niezależne i stanowią 10 spośród 17 jego swobodnych parametrów. 7

20 W + d b u u l W ν l u b Rysunek 2.1: Diagramy drzewowe: z kwarkowym przejściem b c (lewy rysunek) i anihilacyjny (prawy rysunek). g c c γ, Z 0 e, µ e +, µ + s b u, c, t s b u, c, t W W Rysunek 2.2: Diagramy pętlowe: gluonowy (lewy rysunek) i elektrosłaby (prawy rysunek). Jak już wspomniano, macierz V CKM jest unitarna i dla trzech rodzin jest sparametryzowana przez cztery rzeczywiste parametry: trzy kąty mieszania θ ij pomiędzy poszczególnymi generacjami, oraz jedną fazę δ (1). Jeżeli δ 0 i δ π, macierz V CKM nie jest rzeczywista i w lagranżjanie (2.6) pojawia się nieredukowalna faza, stanowiąca źródło niezachowania kombinowanej parzystości ładunkowo-przestrzennej CP. Transformacja CP jest połączeniem operacji sprzężenia ładunkowego C oraz odbicia w przestrzeni P. Symetria względem transformacji CP oznacza, że dla każdego procesu elementarnego, po zamianie cząstek na antycząstki (o przeciwnych ładunkach i skrętnościach), otrzymujemy proces zachodzący z identycznym prawdopodobieństwem. Naruszenie tej symetrii oznacza bezwzględną różnicę pomiędzy materią i antymaterią. W modelu standardowym faza δ macierzy V CKM jest jedynym źródłem niezachowania symetrii CP w słabych rozpadach. Mechanizm ten, zaproponowany przez M. Kobayashiego i T. Maskawę [5], wymaga istnienia co najmniej trzech rodzin kwarków, gdyż w przeciwnym razie macierz mieszania kwarków jest rzeczywista. Warto przypomnieć, że mechanizm Kobayashiego-Maskawy postulował istnienie sześciu kwarków w celu wyjaśnienia niewielkiego łamania symetrii CP ( 10 3 ) w rozpadach neutralnych kaonów, zaobserwowanego w słynnym eksperymencie Fitcha i Cronina [21], w czasie gdy doświadczalnie były znane tylko trzy spośród nich, u, d i s. Istnieje wiele możliwych parametryzacji macierzy V CKM. Jako standardową przyjmuje się konwencję przyjętą przez Particle Data Group [22]: V CKM = gdzie c ij = cos θ ij i s ij = sin θ ij. c 12 c 13 s 12 c 13 s 13 e iδ s 12 c 23 c 12 s 23 s 13 e iδ c 12 c 23 s 12 s 23 s 13 e iδ s 23 c 13 s 12 s 23 c 12 c 23 s 13 e iδ s 23 c 12 s 12 c 23 s 13 e iδ c 23 c 13, (2.10) (1) W ogólnym przypadku macierz unitarna 3 3 zawiera 6 faz, spośród których 5 można wyeliminować, jako fizycznie nieistotne. 8

21 b t, c, u s, d b W s, d W W t, c, u t, c, u t, c, u W s, d b s, d b Rysunek 2.3: Diagramy pudełkowe biorące udział w oscylacjach B 0 B 0. Obserwowana doświadczalnie hierarchia kątów mieszania s 13 s 23 s 12 1 znajduje odzwierciedlenie w często używanej parametryzacji Wolfensteina [23]: V CKM = 1 λ 2 /2 λ Aλ 3 (ρ iη) λ 1 λ 2 /2 Aλ 2 Aλ 3 (1 ρ iη) Aλ O(λ 4 ), (2.11) gdzie parametr rozwinięcia λ = V us 0,23 jest sinusem kąta Cabbiba (sin Θ c ), natomiast A, ρ i η są rzeczywistymi parametrami rzędu 1. Parametr η, występujący przy elementach V ub i V td odpowiada za łamanie symetrii CP. W dalszej części rozprawy przejścia FCNC, zgodnie z powszechnie przyjętą terminologią, będą określane jako procesy rzadkie. Wśród przejść zachodzących na poziomie drzewowym wyróżnić można dwie kategorie: rozpady z kwarkowym przejściem b c, których amplitudy są proporcjonalne do V cb λ 2, a które w tej rozprawie będą nazywane rozpadami preferowanymi, oraz z przejściem b ū, tłumione w stosunku do poprzednich poprzez czynnik V ub λ 3, dla których w rozprawie przyjęto nazwę rozpadów tłumionych (2). Unitarność macierzy CKM implikuje relacje pomiędzy jej elementami [24]. Szczególnie ważną rolę w badaniach odgrywa warunek dla iloczynu skalarnego pierwszej i trzeciej kolumny: V ud Vub + V cdvcb + V tdvtb = 0. (2.12) Relacja ta jest graficznie przedstawiana na płaszczyźnie zespolonej jako tak zwany trójkąt unitarności (TU). Rysunek 2.4 przedstawia TU w najczęściej używanej wersji, gdzie długości wszystkich boków są podzielone przez iloczyn elementów V cd Vcb. Wówczas podstawa trójkąta jest znormalizowana do jedynki, natomiast górny wierzchołek ma współrzędne ( ρ, η), gdzie: ρ = ρ(1 λ 2 /2), η = η(1 λ 2 /2). (2.13) Trzy kąty TU wyrażają się przez fazy elementów V CKM i są związane z efektami łamania symetrii CP w rozpadach B (3) : ϕ 1 = arg [ V cdvcb ] V td Vtb, ϕ 2 = arg [ V tdvtb ] [ V ud Vub, ϕ 3 = arg V udvub ] V cd Vcb. (2.14) Kąty ϕ 1 i ϕ 3 są fazami elementów V td i V ub : V td = V td e iϕ 1 V ub = V ub e iϕ 3. (2.15) 9

22 Rysunek 2.4: Trójkąt unitarności używany w sektorze rozpadów mezonów B. Trójkąt unitarności, którego wszystkie elementy mogą być wyznaczone doświadczalnie, stanowi punkt odniesienia dla większości obserwabli mierzonych w słabych rozpadach pięknych mezonów. Nadokreślenie TU stanowi najbardziej podstawowy test sektora zapachu w MS. 2.2 Niskoenergetyczny opis słabych rozpadów B Badanie własności kwarku b w rozpadach mezonów B jest możliwe jedynie pośrednio, poprzez obserwacje hadronów i leptonów powstałych w wyniku ich rozpadu. Wszystkie przewidywania teoretyczne muszą zatem uwzględniać efekty związane z oddziaływaniami silnymi, zarówno długo- jak i krótkozasięgowym Efektywny Hamiltonian w rozpadach B Istotną cechą słabych rozpadów pięknych hadronów, wykorzystywaną w ich teoretycznym opisie, jest występowanie trzech, dobrze rozdzielonych skal energii: Λ QCD m b m W. (2.16) Masa bozonu W, m W 80GeV wyznacza skalę oddziaływań słabych, natomiast Λ QCD 200 MeV jest skalą energetyczną oddziaływań silnych, przy której następuje wiązanie kwarków w hadrony. Masa rozpadającego się hadronu, typowo nieco powyżej 5 GeV określa energię dostępną w rozpadzie. Taka struktura umożliwia zastosowanie narzędzi efektywnej teorii pola, które pozwalają uprościć opis fizyczny poprzez uwzględnienie tylko tych stopni swobody, które są istotne dla rozważanych procesów. Procesy słabe generowane przez wymianę bozonów pośredniczących w rozpadach b można w przybliżeniu opisywać jako oddziaływania lokalne; w szczególności procesy opisane lagranżjanem (2.6) w granicy niskich energii są dobrze przybliżone przez oddziaływania czterofermionowe ze stałą Fermiego G F / 2 = g2 2/8m2 W. Również procesy, w których występuje wirtualnie kwark t, traktowane są jako oddziaływania punktowe i niskoenergetyczny opis procesów w sektorze pięknych hadronów efektywnie zawiera pięć pól kwarkowych. Skala silnych oddziaływań Λ QCD wyznacza podział na kwarki lekkie (q) i ciężkie (Q). Do lekkich zalicza się kwarki u, d i s, których masy spełniają warunek m u, m d, m s Λ QCD. Kwark można natomiast traktować jako ciężki, gdy jego masa m Q Λ QCD. Warunek ten jest dobrze spełniony dla kwarku b (m b 4,5 GeV) i znacznie gorzej dla kwarku c (m c 1,3 GeV). (2) Jest to skrócona wersja pełnej nazwy rozpadów tłumionych przez element macierzy V CKM. (3) W literaturze używane są dwie notacje kątów TU: α ϕ 2, β ϕ 1 i γ ϕ 3. W pracy będzie używana oryginalna konwencja (ϕ 1, ϕ 2, ϕ 3 ), przyjęta w pracy [12] (wcześniej zaproponowana przez Bjorkena). 10

23 Efektywny opis słabych rozpadów mezonów B (i innych pięknych hadronów) wykorzystuje rozwinięcie iloczynu operatorów Wilsona OPE (ang. Operator Product Expansion) [25]. Technika ta umożliwia odseparowanie efektów oddziaływań elektrosłabych i silnych, a w oddziaływaniach silnych pozwala oddzielić część krótkozasięgową od nieperturbacyjnych oddziaływań długozasięgowych. W rozwinięciu OPE efektywny hamiltonian dla rozpadów B zapisujemy jako sumę lokalnych operatorów O i, zbudowanych z pól kwarkowych, leptonowych, fotonowych i gluonowych, uczestniczących w danym przejściu: H eff = G F 2 Σ i V i CKMC i (µ)o i + h.c., (2.17) a amplitudę rozpadu B do dowolnego stanu końcowego f otrzymujemy jako: A(B f) = G F 2 Σ i V i CKMC i (µ) f (O i (µ) B. (2.18) W powyższych wzorach G F jest stałą Fermiego, a czynniki VCKM i zawierają elementy macierzy V CKM właściwe dla danego przejścia. Współczynniki Wilsona C i (µ), które można traktować jako efektywne stałe sprzężenia w wierzchołku O i przy skali energii µ, zawierają część perturbacyjną oddziaływań, natomiast f O i (µ) B są elementami macierzowymi przejścia O i pomiędzy stanami B i f, obliczanymi przy skali renormalizacji µ z uwzględnieniem długozasięgowych efektów silnych oddziaływań. Operatory O i są klasyfikowane ze względu na ich strukturę Diraca, konfiguracje koloru oraz rodzaje pól występujące w danym procesie. Operatory prąd-prąd, odpowiadające diagramom wymiany bozonu W na poziomie drzewowym (rys. 2.1) można zapisać jako: O q 1 = dα γ ν (1 γ 5 )q β q β γ ν (1 γ 5 )b α, q = u, c, (2.19) O q 2 = dα γ ν (1 γ 5 )q α q β γ ν (1 γ 5 )b β, q = u, c. (2.20) gdzie α i β są indeksami ładunku kolorowego. Zestaw operatorów opisujących rozpady zachodzące przez pętle gluonowe z przejściem b s (lewy diagram na rys. 2.2), obejmuje: O 3 = O 4 = O 5 = O 6 = q=u,d,s,c q=u,d,s,c q=u,d,s,c q=u,d,s,c s α γ ν (1 γ 5 )b α q β γ ν (1 γ 5 )q β, (2.21) s α γ ν (1 γ 5 )b β q β γ ν (1 γ 5 )q α, (2.22) s α γ ν (1 γ 5 )b α q β γ ν (1 + γ 5 )q β, (2.23) s α γ ν (1 γ 5 )b β q β γ ν (1 + γ 5 )q α. (2.24) Podobną strukturę mają elektrosłabe diagramy pętlowe, bardzo słabe w stosunku do pozostałych. Ich częstość zależy od wyższych potęg stałej sprzężenia elektromagnetycznego α, mogą one jednak odpowiadać za łamanie symetrii izospinowej. Odpowiednie operatory dla procesów z parą q q w stanie końcowym, mają postać: O 7 = 3 2 q=u,d,s,c e q s α γ ν (1 γ 5 )b α q β γ ν (1 γ 5 )q β, (2.25) 11

24 O 8 = 3 2 O 9 = 3 2 O 10 = 3 2 q=u,d,s,c q=u,d,s,c q=u,d,s,c e q s α γ ν (1 γ 5 )b β q β γ ν (1 γ 5 )q α, (2.26) e q s α γ ν (1 γ 5 )b α q β γ ν (1 + γ 5 )q β, (2.27) e q s α γ ν (1 γ 5 )b β q β γ ν (1 + γ 5 )q α, (2.28) gdzie e q jest ładunkiem kwarku q. Gdy w diagramie elektrosłabym w stanie końcowym jest para naładowanych leptonów (prawy diagram na rysunku 2.2) odpowiednie operatory mają następującą postać( w ramach MS tylko współczynniki C 7, C 9, C 10 są niezerowe): O 9V = e 16π 2 s αγ ν (1 γ 5 )b α lγ ν l, (2.29) O 10A = e 16π 2 s αγ ν (1 γ 5 )b α lγ ν γ 5 l, (2.30) Operatory przejść elektromagnetycznych i chromomagnetycznych mają postać: O 7γ = e 8π 2 m bs α σ µν (1 + γ 5 )F µν b α, (2.31) O 8g = g s 8π 2 m bs α σ µν (1 + γ 5 )G a µνt a b α, q = d, s, (2.32) gdzie F µν i G µν są odpowiednio tensorami natężenia pola elektromagnetycznego i silnego. Analogiczny zestaw operatorów możemy zapisać dla przejść b d, zamieniając w powyższych wzorach kwark s na d. Operator O 7γ odpowiada za rozpady radiacyjne b s( d)γ, a wraz z operatorami O 9V i O 10A daje dominujący wkład do rzadkich półleptonowych rozpadów b s( d)l + l Nieperturbacyjne efekty hadronowe w rozpadach B Efekty związane z uwięzieniem kwarków w hadronach są zawarte w elementach macierzowych < f O i (µ) B >, a ich wyznaczenie jest najtrudniejszą częścią obliczeń w ramach OPE. Rozwinięto w tym celu szereg metod przybliżonych, pozwalających opisać wybrane klasy procesów, które wykorzystują: przybliżenia stosowalne w pewnych granicznych obszarach QCD - należą tu m.in. efektywna teoria ciężkiego kwarku HQET (ang. Heavy Quark Effective Theory), będąca sformułowaniem QCD jako efektywnej teorii pola w granicy, gdy masa ciężkiego kwarku w hadronie zmierza do nieskończoności, m Q [26 28], oraz perturbacyjna teoria chiralna CHPT (ang. CHiral Perturbation Theory) sformułowana w granicy, gdy masa lekkiego kwarku m q zmierza do zera, wykorzystująca rozwinięcie względem m q /Λ QCD [29]; aparat rachunkowy chromodynamiki kwantowej, w szczególności obliczenia na sieciach [30] i reguły sum [31 33]; dodatkowe, ścisłe lub przybliżone symetrie silnych oddziaływań, np. symetrie SU(2) izospinu i SU(3) zapachu dla lekkich kwarków, symetrię chiralną zapachu SU(3) L SU(3) R w granicy m q = 0, oraz symetrię ciężkich kwarków. 12

25 Powyższe techniki dają ścisłe przewidywania w tym sensie, że są one wolne od założeń modelowych i pozwalają obliczać poprawki od nieperturbacyjnych efektów QCD z kontrolowaną, choć ograniczoną dokładnością. Ich stosowalność jest jednak ograniczona tylko do pewnych kategorii procesów w wybranych obszarach przestrzeni fazowej. Dlatego w sytuacjach, gdy konieczne są obliczenia w pełniejszym zakresie, np. w symulacjach MC, stosuje się bardziej fenomenologiczne modele kwarkowe Efektywna teoria ciężkich kwarków Jak już wspomniano, HQET jest przybliżeniem chromodynamiki kwantowej w granicy, gdy masa jednego z kwarków w hadronie zmierza do nieskończoności. W tej granicy własności chmury złożonej z lekkich stopni swobody (kwarków i gluonów) nie zależą od zapachu ciężkiego kwarku, ani od orientacji jego spinu (4), prowadząc do przybliżonej symetrii silnych oddziaływań, tzw. symetrii ciężkiego kwarku (HQS ang. Heavy Quark Symetry) [34]. Z symetrii tej wynika szereg relacji pomiędzy procesami z udziałem kwarków b i c. HQET opisuje oddziaływania ciężkiego kwarku z lekkimi stopniami swobody zakładając symetrię zapachowo-spinową w granicy m Q, oraz pozwala obliczać w systematyczny sposób poprawki do takiego przybliżenia. Efektywny lagranżjan HQET można schematycznie zapisać jako rozwinięcie: L HQET = L 0 + L 1 1/m Q +... (2.33) gdzie człon L 0 jest lagranżjanem QCD w granicy nieskończonej masy kwarku Q i, nie zależąc od m Q, zachowuje symetrię HQS. Naruszenie tej symetrii następuje poprzez uwzględnienie kolejnych członów rozwinięcia 2.33; w szczególności L 1 1/m Q = 1 2m Q (O 1 + O 2 ), gdzie O 1 i O 2 oznaczają odpowiednio operatory kinetyczny i chromomagnetyczny. Pierwszy z nich łamie symetrię zapachu, a drugi również symetrię spinową. Operatory O 1 i O 2 dają wkład do masy mezonu B poprzez ich wartości oczekiwane λ 1 = B O 1 B /2m B i λ 2 = B O 2 B /6m B. Element macierzowy λ 2 jest stosunkowo dokładnie wyznaczony z rozszczepienia masowego pomiędzy mezonami B i B i wynosi około 0,12GeV 2. Element λ 1 jest trudniejszy do wyznaczenia i wykorzystuje się tu różne techniki, obejmujące rachunki na siatkach, reguły sum QCD, oraz dopasowania do danych Ekskluzywne rozpady B z kwarkowym przejściem b cl + ν l Podstawowym obszarem zastosowań HQS są półleptonowe rozpady B z kwarkowym przejściem b cl + ν l, gdzie wykorzystuje się symetrię pomiędzy kwarkami b i c w granicy m b, m c. Różniczkową szerokość ekskluzywnych rozpadów B D ( ) l + ν l można sparametryzować jako: dγ dw (B D ( ) l + ν l ) = G2 F V cb 2 48π 3 κ(w, m B, m D ( ))(F (w)) 2, (2.34) gdzie w = v v jest iloczynem czteroprędkości mezonów B i D( ). Człon κ jest opisany przez znane czynniki kinematyczne, natomiast F (w) zawiera elementy macierzowe parametryzowane przy pomocy sześciu funkcji, nazywanych czynnikami postaci. Czynniki postaci w granicy m b, m c opisane są jedną uniwersalną, choć a priori nieznaną, funkcją Isgura- Wise a, ξ(w) [35], która w granicy zerowego odrzutu (w = 1) spełnia warunek ξ(1) = 1, dając asymptotyczne przewidywanie: F (1) = 1. (2.35) (4) Oddziaływania spinowe (chromomagnetyczne) są tłumione ponieważ moment magnetyczny kwarku µ Q jest proporcjonalny do 1/m Q. 13

26 Poprawki do warunku 2.35 oblicza się stosując rozwinięcie względem odwrotności mas kwarków b i c, które ma następującą, ogólną strukturę: F (1) = η QED η QCD [1 + a 1 Λ QCD m c + b 1 Λ QCD m b + a 2 Λ 2 QCD m 2 c Λ 2 QCD + b 2 m 2...], (2.36) b Czynniki η QED i η QCD zawierają perturbacyjne poprawki radiacyjne oddziaływań elektromagnetycznych i silnych. Nieperturbacyjne poprawki zawarte są w rozwinięciu względem odwrotności mas kwarków b i c. Współczynniki rozwinięcia a i i b i są obliczane przy pomocy rachunków na siatkach oraz z wykorzystaniem reguł sum QCD; dla kanału B D l ν l współczynniki a 1 i b 1 mają zerowe wartości i pierwsze znaczące człony są rzędu 1/m 2 Q. Wzór 2.36 stanowi podstawę wyznaczania elementu V cb w oparciu o pomiary ekskluzywnych rozpadów B D ( ) l + ν l Rozwinięcie ciężkiego kwarku dla procesów inkluzywnych Rachunki teoretyczne dla rozpadów inkluzywnych są obarczone mniejszymi niepewnościami niż dla kanałów ekskluzywnych, ponieważ znaczna część efektów długozasięgowych jest wyeliminowana poprzez sumowanie po hadronowych stanach końcowych. Inkluzywna szerokość rozpadu Γ(B X) jest związana, poprzez twierdzenie optyczne, z częścią urojoną amplitudy rozpraszania do przodu: Γ(B X) = 1 m B Im B T B, (2.37) gdzie operator T jest uporządkowanym rosnąco względem czasu (ozn. T ), iloczynem efektywnych hamiltonianów: T = i d 4 xt ( Heff B=1 (x)heff B=1 (0) ). (2.38) Stosując technikę OPE, nielokalny operator T można rozwinąć jako sumę operatorów lokalnych z parametrem rozwinięcia 1/m b i zapisać inkluzywną szerokość rozpadu jako: Γ(B X) = Γ 0 (1+ α s π A 1+ α2 s π 2 A f(λ 1, λ 2 ) [1+O(α s )+...]+O(Λ 3 QCD/m 3 B)), (2.39) gdzie Γ 0 = G2 F V CKM 2 m 5 192π 3 b jest szerokością rozpadu na poziomie partonowym, postać funkcji f jest znana, a λ 1 i λ 2 są wspomnianymi wcześniej wartościami oczekiwanymi operatorów kinetycznego i chromomagnetycznego. Współczynniki A i zawierają perturbacyjne poprawki QCD. Rozwinięcie to, znane jako rozwinięcie ciężkiego kwarku HQE (ang. Heavy Quark Expansion), [26 28] odgrywa podstawową rolę w badaniach inkluzywnych rozpadów B; w szczególności pozwala ono wyrazić poprawki nieperturbacyjne poprzez ciąg liczb. W rozpadach półleptonowych i radiacyjnych rozwinięcie HQE można stosować do inkluzywnych szerokości zarówno całkowitych, jak i różniczkowych. Wynika to stąd, że układ hadronów nie oddziałuje silnie z leptonami i fotonami. W przypadku rozpadów hadronowych, HQE stosuje się tylko do inkluzywnej szerokości rozpadu Faktoryzacja i SCET Z punktu widzenia obliczeń teoretycznych szczególnie trudne są ekskluzywne rozpady nieleptonowe, gdzie trudno jest rozdzielić części perturbacyjną i nieperturbacyjną. Dla pewnych klas rozpadów B do stanów końcowych zawierających lekki mezon (np. B Dπ), 14 m 2 b

27 rozwinięto narzędzia oparte o hipotezę faktoryzacji (QCDF). W przybliżeniu tym szybki (w układzie spoczynkowym B), lekki mezon traktowany jest jako dipol kolorowy, którego długozasięgowe oddziaływania z pozostałymi produktami rozpadu są tłumione przez czynnik Λ QCD /m b. W wiodącym rzędzie amplituda dwuciałowego rozpadu B Mm (M(m) oznacza ciężki(lekki) mezon) wyrażona jest przez iloczyn czynnika postaci B M (dla przekazu czteropędu q 2 = m 2 m) i stałej rozpadu f m. W ramach QCDF obliczane są wkłady wszystkich operatorów, dających przyczynek do danego procesu, a także wyznaczane są poprawki na efekty długozasięgowe z wykorzystaniem rozwinięcia względem Λ QCD /m b. Teoriopolowym sformułowaniem QCDF jest wciąż rozwijana, efektywna teoria oddziaływań współliniowych, SCET (ang. Soft Collinear Effective Theory) [36], która dostarcza narzędzi do rozdzielenia oddziaływań twardych, współliniowych i nieperturbacyjnych Obliczenia QCD na siatkach Obliczenia QCD na siatkach (LQCD) (ang. Lattice QCD) pozwalają wyznaczać nieperturbacyjne hadronowe elementy macierzowe przejść z zasad pierwszych QCD [37]. Technicznie polega to na symulacjach numerycznych QCD w dyskretnych punktach czasoprzestrzeni, odległych od siebie o a, w ograniczonym obszarze o liniowym rozmiarze L. Otrzymane wyniki ekstrapoluje się następnie do a 0 i L. Obszar czasoprzestrzeni powinien być znacząco większy od rozmiaru pionu i typowo przyjmuje się L 4/m π 6 fm. Z kolei stała sieci a musi spełniać warunek aλ 1, gdzie Λ oznacza skalę efektywnego lagranżjanu. Przy obecnych możliwościach obliczeniowych skala ta jest ograniczona do energii rzędu m c 1,3 GeV. Obliczenia są prowadzone dla efektywnej teorii SU(3) c U(1) EM z trzema (u, d, s), lub czterema (u, d, s i c) kwarkami, przy czym a m c w najlepszych rachunkach jest 0,35. Wielkość dyskretyzacji sieci, oraz wprowadzane przybliżenia skutkują niepewnościami systematycznymi obliczeń w ramach LQCD. Rachunki QCD na siatkach znajdują zastosowanie przy wyznaczaniu wielu ważnych wielkości w fizyce B, w szczególności wykorzystywane są do obliczania czynników postaci w półleptonowych rozpadach B. Najlepiej policzoną wielkością dla mezonów B jest stała rozpadu f B 0, znana obecnie z dokładnością około 10%. 2.3 Efekty nowej fizyki w rozpadach B W poszukiwaniach bardziej fundamentalnej teorii, podobnie jak w badaniach doświadczalnych, można wyróżnić dwa komplementarne podejścia. Jedno z nich polega na konstruowaniu konkretnych modeli, rozwiązujących (przynajmniej w pewnym zakresie) problemy MS. Teorie takie dają specyficzne przewidywania zarówno w obszarze wysokich, jak i niskich energii; w szczególności przewidują istnienie nowych fundamentalnych cząstek, które mogą być bezpośrednio obserwowane przy dostatecznie dużych energiach. Alternatywne, bardziej ogólne metody wykorzystują narzędzia efektywnej teorii pola, traktując MS jako efektywny opis oddziaływań elementarnych poniżej pewnej skali energii Λ. To drugie podejście dostarcza narzędzi teoretycznych do systematycznego badania pośrednich efektów nowej fizyki w obszarze niższych energii [38] Wybrane modele nowej fizyki Próby rozwiązania trudności występujących w MS, a zwłaszcza zagadnienia hierarchii skal, oraz związanego z tym problemu stabilności masy bozonu Higgsa, doprowadziły do powstania 15

28 licznych modeli teoretycznych, które na ogół wskazują na istnienie nowej skali fizycznej rzędu TeV. W konstruowaniu nowych teorii można wyróżnić kilka głównych kierunków, które w różny sposób rozszerzają model standardowy. Do najciekawszych propozycji należą: teorie supersymetryczne, wprowadzające symetrię pomiędzy bozonami i fermionami, gdzie każdej fundamentalnej cząstce MS odpowiada cząstka supersymetryczna różniąca się spinem o 1/2. Kwarkom i leptonom odpowiadają skwarki i sleptony o spinie 0, a bozonom pośredniczącym gaugina o spinie połówkowym. W modelach supersymetrycznych masa skalarnego bozonu Higgsa jest chroniona przed dużymi poprawkami radiacyjnymi, gdyż przy przeciwnych znakach pętlowych poprawek supersymetrycznych i standardowych następuje kasowanie rozbieżności kwadratowych. modele małego Higgsa, które interpretują cząstkę Higgsa jako pseudobozon Nambu- Goldstona [39] (analogicznie do mezonów π w QCD), odpowiadający spontanicznie łamanej symetrii nowych silnych oddziaływań przy skali Λ Λ P (Λ P oznacza skalę Plancka ). Modele tego typu wprowadzają nowe masywne cząstki o masach rzędu TeV: fermion T, bozony W H i Z H, oraz skalary (neutralne, a także naładowane pojedynczo i podwójnie). Przy odpowiednim doborze ich sprzężeń można uzyskać kasowanie poprawek do masy bozonu Higgsa. teorie z nowymi wymiarami, dodanymi do czterowymiarowej czasoprzestrzeni [9,40,41]. W teoriach tego typu stała grawitacji na małych odległościach może rosnąć znacznie szybciej niż pozostałych oddziaływań i grawitacja mogłaby wnosić niezaniedbywalne efekty już przy skali TeV. modele z rozciągłymi obiektami elementarnymi, np. strunami, membranami i branami p-wymiarowymi, poprzez wprowadzenie nielokalnych obiektów elementarnych pozwalają m.in. uniknąć problemów związanych z nierenormalizowalnością lokalnych oddziaływań. Poniżej omówiono wybrane przykłady modeli wychodzących poza MS, dla których rozpady mezonów B stanowią szczególnie ważny obszar badań. Modele z rozszerzonym sektorem Higgsa Jednym z najprostszych rozszerzeń Modelu Standardowego jest zwiększenie liczby dubletów pól Higgsa, a wśród nich modele z podwójnym dubletem Higgsa (tzw. 2HDM), w których występują dwa zespolone dublety pól skalarnych o tych samych liczbach kwantowych: Φ 1 = ( Φ + 1 Φ 0 1 ) Φ 2 = ( Φ + 2 Φ 0 2 ), (2.40) co odpowiada ośmiu bozonom, po jednym na każdy stopień swobody. Podobnie jak w podstawowej wersji MS, po spontanicznym złamaniu symetrii trzy z nich reprezentują podłużnie spolaryzowane masywne bozony wektorowe W ± i Z 0. Pozostałe pięć stanowią fizyczne pola: pseudoskalarny bozon A 0, oraz bozony skalarne, neutralne h 0, H 0 (m h 0 < m H 0) i naładowane H ±. Istotnym parametrem tego typu modeli jest stosunek wartości oczekiwanych próżni v 2 i v 1 oznaczany jako tg β, tg β = v 2 /v 1. Parametr β jest kątem diagonalizacji macierzy mas bozonów: H 1 = cos βφ 1 + sin βφ 2 i H 2 = sin βφ 1 + cos βφ 2. Tak zdefiniowane modele dopuszczają procesy typu FCNC w diagramach drzewowych, gdyż w ogólnym przypadku nie można zdiagonalizować przy pomocy tej samej transformacji 16

29 macierzy mas fermionów i sprzężeń Yukawy. Aby ograniczyć te procesy do przejść pętlowych nakładane są dodatkowe symetrie. W przypadku gdy kwarki oddziałują tylko z jednym polem Φ 1 mówimy o 2HDM typu I, natomiast w modelach 2HDM typu II kwarki dolne oddziałują z jednym z dubletów zaś górne z drugim. Modele 2HDM typu III dopuszczają aby kwarki i leptony oddziaływały z oboma dubletami. W tych modelach istnieją przejścia FCNC na poziomie drzewowym. W modelach 2HDM typu IV kwarki i leptony sprzęgają się do dwóch różnych dubletów. Spośród wymienionych wyżej wariantów modeli 2HDM, szczególnie istotny jest model typu II (2HDM-II), gdyż podobne rozszerzenie sektora Higgsa występuje w minimalnym supersymetrycznym modelu standardowym (MSSM). Modele z dodatkowymi bozonami Higgsa przewidują znaczące efekty w rozpadach mezonów B, dając przyczynki już na poziomie amplitud drzewowych. Rysunek 2.5 przedstawia półleptonowy rozpad B z wymianą naładowanego bozonu Higgsa. Szczególnie ważnym obszarem badań są w tym przypadku rozpady B do stanów końcowych zawierających ciężki lepton τ, gdzie, dzięki dużej masie τ możemy oczekiwać znacznego wzmocnienia tego typu oddziaływań. W modelu 2HDM-II efektywne sprzężenie dla czterofermionowego oddziaływania, przedstawionego na rys. 2.5, wyraża się wzorem: C H = m b m l (tg β/m H ±) 2. l + H + ν l b c d Rysunek 2.5: Drzewowy diagram rozpadu mezonu B z udziałem naładowanego bozonu Higgsa. Modele supersymetryczne Szczególnie ważną pozycję wśród rozszerzeń MS zajmują wspomniane już wcześniej modele supersymetryczne (np. [42, 43]). Pomimo braku bezpośrednich wskazówek doświadczalnych, za istnieniem supersymetrii przemawiają ważne argumenty teoretyczne. W szczególności supersymetria w naturalny sposób realizuje ideę wielkiej unifikacji (GUT), prowadząc do zrównania oddziaływań silnych i elektrosłabych przy energiach rzędu GeV (tzw. skala wielkiej unifikacji) [44, 45]. W rozpadach B oczekuje się efektów związanych z cząstkami supersymetrycznymi dodającymi przyczynki do rozpadów B w procesach pętlowych, gdzie w pętli są wymieniane ciężkie egzotyczne cząstki. Przykład takiego rozpadu przedstawiono na rysunku 2.6. Częstość występowania nowych efektów zależy od siły nowych procesów łamiących zapach. W przykładzie na rysunku 2.6 występuje silne oddziaływanie pomiędzy kwarkami i supersymetrycznymi gluinami i skwarkami. Potencjalnie, w obecnych eksperymentach można obserwować efekty od nowych cząstek o masie do O(100 TeV) jeżeli sprzężenia nowych oddziaływań są dostatecznie silne [46]. Najprostszą realizacją idei supersymetrii jest MSSM, który wprowadza najmniejszą możliwą liczbę pól, pozwalających otrzymać supersymetryczny lagranżjan. 17

30 g s s b b s s g d Rysunek 2.6: Przykład diagramu pętlowego przejścia kwarkowego, z udziałem cząstek supersymetrycznych, skwarków b i s oraz gluina g. MSSM postuluje ścisłe zachowanie tzw. parzystości R, zdefiniowanej jako R = ( 1) 2S+3B+L, gdzie S jest spinem, B liczbą barionową i L liczbą leptonową cząstki. Dla cząstek standardowych R przyjmuje zawsze wartość +1, a dla ich superpartnerów 1. Zachowywanie parzystości R implikuje produkcję (i anihilację) cząstek supersymetrycznych parami, oraz stabilność najlżejszej z nich. Istnieją inne warianty modeli supersymetrycznych np. dopuszczających łamanie parzystości R, lub wprowadzających unifikację z oddziaływaniem grawitacyjnym w ramach modelu Supergrawitacji (SUGRA)) [44, 45]. Wadą modeli supersymetrycznych jest duża liczba swobodnych parametrów Modele z minimalnym łamaniem zapachu Fakt, że dotychczas nie odkryto znaczących efektów nowej fizyki w sektorze mezonów K, D czy B wskazuje na to, że struktura zapachu NF, przynajmniej w skali < 10 3 TeV, jest podobna do struktury w MS. W tym kontekście, przy klasyfikacji rozszerzeń modelu standardowego wyróżnia się modele z tzw. minimalnym łamaniem zapachu (MFV, ang. Minimal Flavour Violation), gdzie jedynym źródłem naruszania zapachu jest macierz Cabibba-Kobayashiego-Maskawy, nawet gdy w modelach występują nowe cząstki i oddziaływania [18, 19]. W niektórych wersjach modeli typu MFV czynione są dalsze założenia, np. że macierz CKM jest także jedynym źródłem łamania symetrii CP, lub że nowa fizyka nie zmienia struktury Lorentza efektywnego hamiltonianu oddziaływań słabych. Przykładem jest tu model z dwoma dubletami Higgsa, gdy stosunek średnich próżniowych dubletów pól Higgsa jest niezbyt duży, tg β < 20. Modele typu MFV nie wyjaśniają struktury zapachu w modelu standardowym, natomiast pozwalają pogodzić brak znaczących odchyleń od MS w procesach ze zmianą zapachu z oczekiwaniami pojawienia się nowej fizyki przy skali energii rzędu TeV. Tę klasę rozszerzeń modelu standardowego można analizować w dość ogólny sposób, stosując narzędzia efektywnej teorii pola Model standardowy jako efektywna teoria pola Bardzo duża liczba propozycji teoretycznych przy równoczesnym braku jednoznacznych wskazówek doświadczalnych, sprawiają że coraz większy nacisk kładziony jest na poszukiwania efektów nowej fizyki w sposób niezależny od modelu, wymagając jedynie by ogólniejsza teoria spełniała następujące założenia: grupa cechowania zawierała symetrię MS, SU(3) c SU(2) L U(1) Y ; 18

31 teoria zawierała wszystkie stopnie swobody MS jako obiekty elementarne lub złożone; w granicy niskich energii teoria redukowała się do MS (o ile nie istnieją lekkie cząstki, słabo sprzęgające się do standardowych pól, takie jak aksjony czy sterylne neutrina) [47]. Podejście takie jest realizowane w oparciu o narzędzia efektywnej teorii pola. Zakładając, że nowe stopnie swobody są cięższe od skali Λ, lagranżjan modelu standardowego L MS staje się renormalizowalną częścią ogólniejszego efektywnego lagranżjanu, L eff, zawierającego ciąg operatorów o wymiarach d > 4 L eff = L MS + Λ (d 4) O (d) i Metoda efektywnego lagranżjanu pozwala klasyfikować rozszerzenia MS ze względu na rodzaj operatorów dominujących w hamiltonianie efektywnym procesów służących do wyznaczania elementów macierzy CKM. Pozwala także badać w sposób niezależny od modelu modyfikacje wprowadzane przez nową fizykę przy wyznaczaniu elementów macierzy CKM w oparciu o dane doświadczalne. Liczba niezależnych operatorów wynosi 59, przy założeniu zachowania liczby barionowej, lub 64 bez tego założenia [47], jednak zazwyczaj tylko niektóre z nich dają przyczynek do konkretnego procesu. 2.4 Obserwable w fizyce B C (d) i, (2.41) Różnorodność stanów końcowych w rozpadach pięknych mezonów oferuje bardzo dużą liczbę obserwabli. W zależności od rodzaju przejścia generującego dany rozpad, doświadczalnie mierzone charakterystyki pozwalają wyznaczać swobodne parametry MS, testować jego strukturę zapachową oraz poszukiwać w sposób systematyczny efektów nowych oddziaływań. Zazwyczaj przyjmuje się, że rozpady zachodzące na poziomie drzewowym są zdominowane przez amplitudy modelu standardowego i dzięki temu pozwalają wyznaczyć jego parametry, w szczególności parametry macierzy CKM. W przejściach typu FCNC, występujących w MS jako poprawki kwantowe, można natomiast oczekiwać znaczących efektów, generowanych przez nowe oddziaływania. W pracach teoretycznych proponowane są liczne obserwable, testujące specyficzne efekty NF. W celu zwiększenia czułości konstruowane są coraz bardziej złożone wielkości, wykorzystujące wielowymiarowe charakterystyki stanów końcowych. Podstawowym problemem pośrednich poszukiwań fizyki wykraczającej poza MS jest znalezienie wielkości, które z jednej strony można mierzyć z potrzebną dokładnością w obecnie działających (lub planowanych w bliskiej przyszłości) urządzeniach badawczych, a z drugiej strony pozwalających oddzielić efekty nowych oddziaływań od efektów hadronowych. Dotychczasowe wyniki pokazują, że nie należy oczekiwać w słabych rozpadach znacznych odstępstw od MS i w dalszych badaniach coraz większą rolę będzie odgrywać połączenie precyzji pomiarów i obliczeń teoretycznych. Istnieje kilka sposobów zmniejszania niepewności hadronowych w rozpadach B. Efekty silnych oddziaływań w stanie końcowym mogą zostać wyeliminowane lub znacznie zmniejszone w procesach inkluzywnych lub w rozpadach do stanów końcowych zawierających leptony. Całkowite lub częściowe kasowanie efektów hadronowych uzyskuje się w obserwablach, konstruowanych jako stosunki częstości rozpadów. W niektórych przypadkach efekty silnych oddziaływań mogą być wyznaczone z danych, w oparciu o kilka powiązanych ze sobą obserwabli. W dalszej części niniejszego rozdziału przedstawiono ogólną klasyfikację podstawowych obserwabli dostępnych w procesach z udziałem pięknych mezonów, wraz z krótkim omówieniem ich roli w testowaniu teorii. Bardziej szczegółowe przykłady będą omówione w kolejnych 19

32 rozdziałach, na przykładzie konkretnych analiz. Ze względu na zakres niniejszej rozprawy, dyskusję ograniczono do sektora mezonów B, ale może ona być łatwo uogólniona na procesy z udziałem mezonów B s Szerokości rozpadów Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi rozpady cząstek są stosunki rozgałęzień. Jednak obliczenia teoretyczne w tym przypadku są obarczone największymi niepewnościami, dlatego przydatna jest tu tylko wąska grupa procesów: rozpady inkluzywne Pomiary w pełni inkluzywne są zazwyczaj dość trudne, jednak teoretyczne obliczenia są w tym przypadku znacznie prostsze niż dla procesów ekskluzywnych. Szerokości rozpadów inkluzywnych są w pierwszym przybliżeniu dobrze opisane przez amplitudę Borna na poziomie partonowym z uwzględnieniem perturbacyjnych poprawek QCD. Efekty długozasięgowe, tłumione co najmniej przez czynnik 1/m 2 b, mogą być policzone z kontrolowaną dokładnością stosując rozwinięcie HQE. Pomimo trudności eksperymentalnych, pomiary inkluzywne pozwalają wyznaczać pewne parametry MS w sektorze ciężkich kwarków ze znacznie lepszą dokładnością niż procesy ekskluzywne i dostarczają silnych ograniczeń dla modeli NF, w szczególności dla modeli supersymetrycznych. Szczególną rolę odgrywają inkluzywne pomiary następujących procesów: B X q l + ν l z kwarkowym przejściem b ql + ν l (q = c, u), wykorzystywane do wyznaczania elementów V cb i V ub oraz (w przypadku przejść b cl + ν l ) także mas kwarków m b i m c. Dodatkowymi obserwablami w rozpadach tego typu są momenty rozkładu energii leptonu oraz masy układu hadronów X q. B X q γ i B X q l + l (q = s, d), zachodzące przez radiacyjne i elektrosłabe diagramy pętlowe z kwarkowym przejściem b s( d), które dostarczają czułych testów NF, zwłaszcza supersymetrycznych rozszerzeń MS. rozpady leptonowe Leptonowe rozpady naładowanych i neutralnych mezonów B w MS są opisane przez całkowicie różne amplitudy, dlatego omówimy je oddzielnie. B + l + ν l, (l = e, µ, τ) Rozpady te w MS zachodzą poprzez anihilacyjne diagramy pierwszego rzędu i ich częstość rozpadu wyraża się wzorem: B(B + l + ν l ) = G2 F 8π f 2 B + V ub 2 τ B +m B +m 2 l (1 m2 l m 2 B + ) 2. (2.42) W procesach tych elementy macierzowe operatorów w efektywnym hamiltonianie są sparametryzowane przez jedną liczbę, nazywaną stałą rozpadu mezonu B i oznaczaną f B +. Rozpady te są tłumione ze względu na skrętność cząstek w stanie końcowym (czynnik m 2 l we wzorze 2.42), przez co mogą być czułe na amplitudy spoza MS, w szczególności z wymianą naładowanych pól skalarnych (np. naładowanego bozonu Higgsa). B 0 l + l, (l = e, µ, τ) 20

33 W modelu standardowym główne przyczynki do amplitudy rozpadu neutralnego mezonu B na parę naładowanych leptonów pochodzą od silnie tłumionych diagramów pudełkowych i pętlowych z bozonem Z 0. Szerokość rozpadu wyraża się wzorem: α em B(B 0 l + l ) = G2 F π ( 4π sin 2 ) 2 fb 2 V θ 0 td V tb 2 τ B 0M B 0m 2 l 1 4 m2 l W m 2 Y (x t ) 2, B 0 (2.43) gdzie x t = (m t /m W ) 2, a Y (x t ) zawiera współczynniki C 10 (x t ) odpowiadające diagramom pingwinowym i pudełkowym. Przewidywane w MS częstości rozpadów tego typu są rzędu (10 9 dla mezonów B s ). Tak silne tłumienie powoduje, że efekty nowej fizyki mogą być znacznie większe niż niepewności hadronowe w obliczeniach MS. ekskluzywne rozpady półleptonowe Ekskluzywne rozpady półleptonowe z kwarkowym przejściem b ql + ν l (l = e, µ, q = c, u), podobnie jak ich inkluzywne odpowiedniki, pozwalają wyznaczyć elementy V cb i V ub. Narzędzia teoretyczne oraz techniki doświadczalne stosowane w pomiarach inkluzywnych i ekskluzywnych są zasadniczo różne i od siebie niezależne; dlatego ekskluzywne pomiary V cb i V ub, pomimo że obarczone większymi niepewnościami teoretycznymi, stanowią istotne uzupełnienie pomiarów inkluzywnych. Efekty długozasięgowe w rozpadach ekskluzywnych zawarte są w funkcjach, nazywanych czynnikami postaci, wyznaczanych głównie w oparciu o obliczenia na sieciach, z zastosowaniem różnych przybliżeń QCD. Aktualna dokładność obliczeń LQCD ogranicza możliwości wykorzystania ekskluzywnych rozpadów z przejściem b u do kanałów B πlν l i B ρlν l. W celu zmniejszenia niepewności teoretycznych, w pomiarach wykorzystuje się różniczkowe szerokości rozpadów dγ/dq 2 (q 2 jest kwadratem przekazu czteropędu do pary leptonów), lub równorzędnie, w przypadku rozpadów B D ( ) lν l, dγ/dw (w = v v oznacza iloczyn czteroprędkości B i D ( ) ). Odrębną grupę stanowią półleptonowe rozpady z przejściem b qτ + ν τ, gdzie dzięki dużej masie leptonu τ (podobnie jak w leptonowych rozpadach B + τ + ν τ ) można oczekiwać wzmocnienia udziału amplitud z wymianą naładowanych pól skalarnych. Rozpady te stwarzają zatem unikalną możliwość poszukiwania efektów nowej fizyki już na poziomie drzewowym. Ze względu na trudności eksperymentalne, wynikające z wieloneutrinowych stanów końcowych, obecnie badania ograniczone są do kanałów z przejściem b cτ + ν τ ; B Dτ + ν τ i B D τ + ν τ. W badaniach najczęściej używa się stosunków częstości rozpadów: R D ( ) = B(B D ( ) τ + ν τ ) B(B D ( ) l + ν l ), (2.44) (l = e, µ), co pozwala wyeliminować niektóre niepewności teoretyczne związane z czynnikami postaci, poprawkami wyższego rzędu, oraz ograniczoną dokładnością pomiaru V cb, a także (przy równoczesnym pomiarze częstości rozpadów występujących we wzorze 2.44) część niepewności doświadczalnych związanych z ogólną normalizacją [48, 49]. Większą czułość na efekty nowej fizyki można uzyskać mierząc różniczkowe szerokości dγ/dq 2 oraz polaryzacje (opisane w 2.4.4). dwuciałowe rozpady hadronowe 21

34 Częstości dwuciałowych rozpadów hadronowych można obliczać stosując przybliżenia oparte o faktoryzację. Jednak, przy obecnym poziomie dokładności tych rachunków, pomiary częstości rozpadów typu B h 1 h 2 służą bardziej do dalszego doskonalenia narzędzi teoretycznych niż do poszukiwania sygnatur nowych oddziaływań Oscylacje B 0 B 0 Neutralne mezony o niezerowym zapachu, takie jak K 0, D 0, B 0 i B s mieszają się ze swoimi antycząstkami poprzez oddziaływania ze zmianą zapachu F = 2. Ewolucję czasową układu B 0 B 0 (i analogicznie układu B s Bs ) opisuje równanie Schrödingera: i d dt [ B 0 (t) B 0 (t) ] = ( ˆM i ˆΓ [ B 2 ) 0 (t) B 0 (t) ], (2.45) gdzie ˆM i ˆΓ są hermitowskimi macierzami mas i szerokości rozpadów, których elementy spełniają następujące warunki (wynikające z hermitowskości i symetrii CP T ): Stanami własnymi macierzy ˆM i ˆΓ 2 są o masach i szerokościach M 21 = M 12, Γ 21 = Γ 12, M 11 = M 22 M, Γ 11 = Γ 22 Γ. B 1 = p B 0 + q B 0, B 2 = p B 0 q B 0, (2.46) (2.47) M 1,2 = M ± ReQ, Γ 1,2 = Γ 2ImQ, (2.48) gdzie Q = (M 12 iγ 12 /2)(M12 iγ 12 /2)). Współczynniki p i q spełniają warunek normalizacji p 2 + q 2 = 1 i wyrażają się przez pozadiagonalne elementy macierzy ˆM i ˆΓ 2 : q p = M12 iγ 12 /2 M 12 iγ 12 /2. (2.49) Dla mezonów B zachodzi relacja Γ 12 /M 12 O(m 2 b /m2 t ) 1, która pozwala uprościć wyrażenia 2.48 i 2.49; w szczególności q/p 1, a obserwable związane z oscylacjami B 0 B 0 wyrażają się w prosty sposób przez M 12 i Γ 12 (5) : częstość mieszania m d M 2 M 1 = 2 M 12, różnica szerokości Γ d Γ 1 Γ 2 = 2 Γ 12 cosζ, gdzie ζ jest łamiącą symetrię CP różnicą faz pomiędzy M 12 i Γ 12 : Γ 12 = Γ 12 M 12 eiζ. (2.50) M 12 Wyprodukowane w chwili t = 0 stany B 0 i B 0 ewoluują w czasie zgodnie z formułą: B 0 (t) = g + (t) B 0 + q p g (t) B 0, (2.51) B 0 (t) = g + (t) B 0 + p q g (t) B 0, (2.52) (5) Analogiczne wyrażenia można sformułować dla obserwabli m s i Γ s w oscylacjach B s B s. 22

35 gdzie [ g + (t) = e imt Γt/2 cosh Γ dt cos m dt i sinh Γ dt sin m ] dt [ g (t) = e imt Γt/2 sinh Γ dt cos m dt + i cosh Γ dt sin m dt , (2.53) ]. (2.54) Dla neutralnego mezonu B wyprodukowanego w chwili t = 0 jako czysty stan B 0 (lub B 0 ) zależne od czasu prawdopodobieństwa, że jego zapach pozostanie bez zmian lub zmieni się na przeciwny są proporcjonalne odpowiednio do czynników q + (t) 2 i q (t) 2 : g ± 2 = e Γt 2 [cosh( Γ d 2 t) ± cos( m dt)]. (2.55) Scałkowane po czasie prawdopodobieństwo χ, że stan wyprodukowany jako mezon B 0 ( B 0 ) rozpadnie się jako B 0 (B 0 ) wynosi: g (t) 2 dt χ ( g+ (t) 2 + g (t) 2 )dt = x2 + y 2 2(x 2 + 1), (2.56) gdzie x = m d Γ d i y = Γ Γ (6) W przypadku mezonów B 0, Γ d / m d 10 3 i w dobrym przybliżeniu można przyjąć Γ d = 0. W modelu standardowym przejścia B 0 B 0 zachodzą przez słabe oddziaływania, które w najniższym rzędzie są opisane przez diagramy pudełkowe (rys. 2.3), dla których: m d = G2 F 6π 2 m B 0f B 2 ˆB 0 B 0η QCD m 2 t F (m 2 t /m 2 W ) Vtd V tb 2, (2.57) [ ( ) ( )] Γ = G2 F 4π m2 b m B 0f B 2 ˆB m 0 B 0η QCD Vtd V tb 2 + VtqV tb VcqV 2 cb O c m m 2 + VcqV cb 2 4 O c b m 4, b (2.58) gdzie F (m 2 t /m 2 W ) jest znaną funkcją, opisującą amplitudę słabego przejścia B = 2 (funkcja Inami-Lima), a czynniki η QCD i η QCD odpowiadają za perturbacyjne poprawki QCD [50]. Efekty długozasięgowe, zawarte w iloczynie fb 2 ˆB 0 B 0, zazwyczaj obliczane są w oparciu o rachunki na sieciach (obecnie z dokładnością około 20-25%) (7). Pomiar częstości oscylacji m d stanowi podstawę wyznaczenia wielkości Vtd V tb. Znaczną redukcję niepewności teoretycznych można uzyskać mierząc stosunek m s / m d (8), gdyż stosunek f Bs ˆB Bs /f B 0 ˆB0 jest wyznaczony poprzez poprawki łamiące symetrię SU(3) zapachu i może być obliczony w ramach LQCD znacznie dokładniej niż bezwzględne wielkości f Bq ˆBBq. Doświadczalnym przejawem oscylacji są przejścia: B 0 (t) f, B0 (t) f, (2.59) gdzie B 0 (0) = B 0 i B0 (0) = B 0, a stan końcowy f (f) powstaje tylko w rozpadach B 0 (B 0 ): B 0 f B0 f. (2.60) (6) Dla koherentnego układu B 0 B 0 prawdopodobieństwo oscylacji zależy od jego parzystości C. Wzór 2.56 pozostaje słuszny dla C = 1 (przypadek fabryk B), natomiast χ = x2 (3+x 2 ) dla C = +1. 2(1+x 2 ) (7) ˆBB 0 jest tzw. parametrem worka (ang. bag parameter). (8) Wzór na częstość oscylacji mezonów B s, m s jest analogiczny do 2.57 i wyraża się przez parametry charakteryzujące mezony B s, m Bs, f Bs i ˆBBs. 23

36 Przejścia 2.59 do stanów końcowych spełniających warunek 2.60, dostarczają czystej sygnatury procesu mieszania B 0 B 0 f ( B 0 B 0 f). W fabrykach B, gdzie pary mezonów B B produkowane są bez dodatkowych cząstek, miarą oscylacji B 0 B 0 jest stosunek A mix = N OF N SF N OF + N SF. (2.61) N SF (N OF ) oznacza liczbę przypadków, w których dwa mezony B rozpadły się do stanów końcowych odpowiadających temu samemu zapachowi (przeciwnym zapachom)(ang. same flavour i opposite flavour). Asymetrię 2.61 mierzy się zarówno dla prawdopodobieństw scałkowanych po czasie, jak i w funkcji czasu rozpadu B 0 ( B 0 ); zależność od czasu A mix (t) jest opisana przez funkcję cos( m d t). Warunek 2.60 ściśle spełniają tylko półleptonowe rozpady B, zachodzące przez kwarkowe przejścia b ql ν l, b ql + ν l (q = c, u); dlatego do pomiarów oscylacji wykorzystuje się przede wszystkim procesy typu B 0 l ν l X ( B 0 l + ν l X), a wielkości N SF i N OF we wzorze 2.61 wyznaczane są poprzez zliczanie przypadków z parą szybkich leptonów, odpowiednio tego samego i przeciwnego znaku Asymetrie CP Rozpady mezonów B stanowią ważny obszar badania łamania symetrii CP. Naruszenie tej symetrii wynika z obecności w lagranżjanie nieredukowalnej fazy (lub faz), a jej przejawem są różnice pomiędzy procesami powiązanymi poprzez sprzężenie ładunkowe: B f i B f. Fazy będące źródłem łamania symetrii CP mogą występować zarówno w amplitudach rozpadów, jak i w oscylacjach B 0 B 0. Naturalne jest zatem rozróżnienie trzech kategorii łamania CP (CP V ): CP V w oscylacjach Przejawem łamania symetrii CP w oscylacjach jest różnica pomiędzy przejściami B 0 B 0 i B 0 B 0. Najczystszą miarą tego efektu jest asymetria pomiędzy półleptonowymi przejściami: A sl CP = Γ( B 0 (t) l + ν l X) Γ(B 0 (t) l ν l X) Γ( B 0 (t) l + ν l X) + Γ(B 0 (t) l ν l X) = 1 q/p q/p 4, (2.62) gdzie B 0 (0) = B 0 i B 0 (0) = B 0 (9). Jak widać ze wzoru 2.62, asymetria w oscylacjach pojawia się, gdy q/p 1. W przybliżeniu, gdy Γ 12 /M 12 1 asymetria A sl CP wyraża się przez elementy macierzy ˆM i ˆΓ następującym wzorem: A sl CP = Γ 12 sin ζ. (2.63) Czynnik Γ 12 /M 12 zależy od trudnych do obliczenia efektów długozasięgowych, asymetria A sl CP nie jest zatem przydatna do wyznaczenia fazy ζ. Z drugiej strony MS przewiduje bardzo małą wartość A sl CP O(10 3 ), dlatego obserwacja większej asymetrii mogłaby stanowić sygnaturę nowej fizyki. CP V w rozpadach M 12 (9) Asymetria A sl CP, pomimo że wyraża się poprzez zależne od czasu szerokości rozpadów, nie zależy od t. 24

37 Łamanie symetrii CP w słabych rozpadach, nazywane też bezpośrednim łamaniem CP (lub łamaniem CP wprost), zachodzi wówczas gdy amplitudy rozpadów powiązanych ze sobą poprzez sprzężenie CP: różnią się bezwzględnymi wielkościami: Ā f = f H B, A f = f H B (2.64) Ā f /A f = 1. (2.65) Miarą łamania symetrii CP w rozpadach jest różnica szerokości rozpadów B f i B f: A dec CP = Γ( B f) Γ(B f) Γ( B f) + Γ(B f) = 1 Ā f /A f Ā f /A f 2. (2.66) Spełnienie warunku 2.65 wymaga aby amplituda rozpadu była sumą co najmniej dwóch przyczynków A i, różniących się fazami słabymi, φ i, oraz silnymi, δ i : A f = i A i e i(δ i+φ i ), Ā f = i A i e i(δ i φ i ), (2.67) gdzie A i oznaczają bezwzględne wartości interferujących amplitud. Fazy φ i zmieniają znak przy transformacji CP i w MS są związane z fazą macierzy V CKM, natomiast fazy δ i związane są z silnymi oddziaływaniami w stanie końcowym. W przypadku dwóch interferujących amplitud asymetria A dec CP wyraża się wzorem: A dec CP = 2A 1 A 2 sin(δ 1 δ 2 ) sin(φ 1 φ 2 ) A A A 1A 2 cos(δ 1 δ 2 ) cos(φ 1 φ 2 ). (2.68) Bezpośrednie łamanie CP może objawiać się zarówno w całkowitych szerokościach rozpadów, jak i w szerokościach cząstkowych, w wybranych obszarach przestrzeni fazowej. Asymetrie A dec CP odgrywają ważną rolę w wyznaczaniu kąta ϕ 3 trójkąta unitarności, czyli fazy elementu V ub. Wykorzystuje się tu rozpady z interferencją drzewowych przejść b ū i b c. Rozwinięto szereg metod, które wraz z pomiarem ϕ3 pozwalają wyznaczyć także pozostałe wielkości występujące we wzorze 2.68, tj. moduły interferujących amplitud oraz fazy silnych oddziaływań. CP V poprzez interferencję oscylacji i rozpadów. W przypadku stanów końcowych dostępnych zarówno w rozpadach mezonów B 0, jak i B 0, asymetria CP może być generowana poprzez interferencję bezpośrednich rozpadów B 0 f oraz przejść z mieszaniem B 0 B 0 f (analogicznie B 0 f i B0 B 0 f) [51 53]. Ponieważ względny udział interferujących amplitud związany jest z oscylacjami B 0 B 0, asymetria CP w tym przypadku zależy od czasu: A CP (t) = Γ( B 0 (t) f) Γ(B 0 (t) f) Γ( B 0 (t) f) + Γ(B 0 (t) f), (2.69) (B 0 (0) = B 0, B0 (0) = B 0 ). Własności mezonów B 0, w szczególności okres oscylacji porównywalny z czasem życia, sprawiają iż stanowią one unikalny obszar badania asymetrii CP zależnych od czasu. 25

38 Asymetrie tego typu są szczególnie istotne w przypadku, gdy f jest stanem własnym CP: CP f = ξ f f, (2.70) gdzie ξ f = ±1 jest parzystością CP stanu f. Wówczas asymetrię 2.69 możemy zapisać jako: A CP (t) = A f cos( m d t) + S f sin( m d t). (2.71) Współczynniki A f i S f zależą od parametrów mieszania q i p oraz amplitud rozpadów A f (B 0 f) i Ā f ( B 0 f): A f = 1 λ f λ f 2, (2.72) S f = 2 Imλ f 1 + λ f 2, (2.73) gdzie λ f = q Ā f. (2.74) p A f Współczynnik A f mierzy łamanie CP w rozpadach (analogiczne do A dec CP )(10) ; w szczególności A f = 0, gdy do bezpośredniego rozpadu wkład daje tylko pojedyncza amplituda ( λ f = 1). Współczynnik S f mierzy asymetrię CP, która wynika z różnicy faz pomiędzy oscylacjami i rozpadem. Gdy rozpad zdominowany jest przez pojedynczą amplitudę (lub gdy wszystkie przyczynki mają tę samą fazę), otrzymujemy prostą relację: S f = ξ f sin(2φ dec 2ζ), (2.75) gdzie φ dec i ζ są odpowiednio słabymi fazami amplitudy rozpadu i mieszania. W ramach MS, ζ odpowiada fazie elementu V td (ζ = ϕ 1 ). W zależności od fazy występującej w amplitudzie rozpadu, relacja 2.75 stanowi podstawę pomiarów kątów trójkąta unitarności: ϕ 1, gdy rozpad zachodzi poprzez przejście b c lub b s, (φ dec = 0) i ϕ 2 gdy rozpad zachodzi poprzez przejście b ū (φ dec = ϕ 3 ). Innym ważnym obszarem badania asymetrii A CP (t) (wzór 2.69) są analizy zależności od czasu dla diagramów Dalitza w trzyciałowych rozpadach B 0 (B 0 ) h 1 h 2 h 3 takich jak B 0 (B 0 ) π + π π 0 (istotnych przy wyznaczaniu kąta ϕ 2 ), czy B 0 (B 0 ) K + K K 0 S (czułych na efekty nowej fizyki w przejściach b s). Ze względu na małe niepewności hadronowe (w niektórych kanałach znacznie poniżej 1%), asymetrie CP zależne od czasu dostarczają najdokładniejszych narzędzi do testowania MS i poszukiwania jego rozszerzeń Rozkłady kątowe w rozpadach B Rozkłady kątowe, i związane z nimi obserwable, dostarczają ważnych informacji na temat struktury spinowej badanych procesów. Badania tego typu obejmują szerokie spektrum wielociałowych rozpadów B, jednak ze względu na znaczne komplikacje metodyczne, w praktyce rozpatruje się tylko kilka najważniejszych kategorii: (10) Współpraca BABAR używa parametru C f A f. 26

39 kwazi-dwuciałowe hadronowe rozpady B V M Pomiary polaryzacji w hadronowych rozpadach B w większości dotyczą kwazi-dwuciałowych procesów typu B V M, gdzie V oznacza mezon wektorowy, a M jest innym mezonem o niezerowym spinie. Najczęściej M jest innym mezonem wektorowym. Dla uproszczenia, dalszy opis ograniczono do rozpadów typu B V 1 ( p 11 p 12 )V 2 ( p 21 p 22 ), gdzie mezony V i rozpadają się na pary trwałych cząstek p i1 p i2. Rysunek 2.7: Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie poprzeczności. Rysunek 2.8: Definicja kątów w rozpadzie mezonu B na dwa mezony wektorowe w układzie skrętności. Rysunki 2.7 i 2.8 przedstawiają definicje kątów, zazwyczaj używanych przy opisie tej klasy rozpadów, w układach skrętności i poprzeczności. Procesy te są opisane przez trzy zespolone amplitudy. W układzie skrętności są to amplitudy A λ (λ = 0, ±1), odpowiadające skrętnościom mezonów V i (ponieważ spin mezonu B jest zero, λ 1 = λ 2 = λ). W układzie poprzeczności spin jednego z mezonów 27

40 V i jest rzutowany na kierunki prostopadły ( ) i równoległy ( ) do płaszczyzny rozpadu drugiego z nich. Amplitudy poprzeczności wyrażają się przez kombinacje liniowe A λ : A = 1 2 (A +1 + A 1 ), A = 1 2 (A +1 A 1 ), A L = A 0 (2.76) Formalizm amplitud poprzeczności pozwala odseparować składowe o określonych parzystościach CP i używany jest w badaniach asymetrii CP. Amplitudy A λ (lub A L, A, A ) można wyznaczyć mierząc współczynniki α i, opisujące rozkład: d 3 Γ Γd(cos θ tr )d(cos ϕ tr )dθ = α i F i (cos θ tr, cos ϕ tr, θ), (2.77) i gdzie każda z funkcji F i (cos θ tr, cos ϕ tr, θ) ma jednoznacznie określoną zależność kątową, wynikającą z liczb kwantowych cząstek uczestniczących w rozpadzie. W przypadku rozpadów B V 1 V 2 zachodzą następujące związki: α 1 = A 0 2 Aλ 2 = f L α 2 = A 2 + A 2 Aλ 2 = (1 f L ) α 3 = A 2 A 2 Aλ 2 = (1 f L 2f ) α 4 = Im(A A ) Aλ 2 = f (1 f L f ) sin(ϕ ϕ ) (2.78) α 5 = Re(A A 0 ) Aλ 2 = f L (1 f L f ) cos(ϕ ) α 6 = Im(A A 0 ) Aλ 2 = f f L sin(ϕ ), gdzie ϕ = arg[a /A 0 ], ϕ = arg[a /A 0 ], a f = A 2 / A λ 2. Czterocząstkowe stany końcowe pozwalają skonstruować obserwable oparte o trzycząstkowe korelacje typu v 1 ( v 2 v 3 ) ( v i oznaczają wektory pędu lub spinu mezonu p i ), które zmieniają znak przy operacji odwrócenia czasu T. Miarą tego typu korelacji jest asymetria: A T = Γ( v 1 ( v 2 v 3 ) > 0) Γ( v 1 ( v 2 v 3 ) < 0) Γ( v 1 ( v 2 v 3 ) > 0) + Γ( v 1 ( v 2 v 3 ) < 0), (2.79) gdzie Γ oznacza szerokość rozważanego rozpadu. Istnieją dwa rodzaje asymetrii A T, które w różny sposób zależą od różnicy faz słabych (φ) i silnych (δ) pomiędzy amplitudami A i (i = L,, ): A t T sin φ cos δ, A f T cos φ sin δ. (2.80) Asymetria A t T (t - ang. true) jest związana z łamaniem symetrii T i CP, i jest różna od zera, gdy φ 0, natomiast A f T (f - ang. fake) może przyjmować wartości różne od zera także w przypadku gdy symetria CP jest zachowana. Obydwa rodzaje asymetrii pozwalają testować efekty spoza MS w komplementarnych obszarach wartości φ. Ponadto, w przeciwieństwie do A dec CP, asymetria At T nie znika dla δ = 0, umożliwiając badania 28

41 efektów łamania symetrii CP w procesach bez znacznego udziału silnych oddziaływań w stanie końcowym. Równoczesny opis rozpadów B V 1 V 2 i B V 1 V 2 wymaga 12 rzeczywistych parametrów, odpowiadających sześciu zespolonym amplitudom (po 3 dla każdego z rozpadów). W takim przypadku wprowadzone wcześniej definicje (wzór 2.78) odpowiadają wielkościom uśrednionym dla B i B, natomiast dodatkowe 6 parametrów dotyczy niezachowania symetrii CP i wyraża się poprzez różnice pomiędzy rozpadami B i B: A CP = Γ Γ Γ+Γ, A L CP = f L f L f L +f L, A CP = f f f +f, φ = 1 2 ( φ φ ), (2.81) φ = 1 2 ( φ φ π), δ = 1 2 ( δ δ). W przypadku rozpadów neutralnych mezonów B należy uwzględnić oscylacje B 0 B 0 i związaną z tym zależność od czasu asymetrii rozkładów kątowych. W rozprawie bardziej szczegółowo omówiono pomiary polaryzacji w rzadkich i tłumionych rozpadach typu B V 1 V 2, takich jak B K ϕ i B K ρ. kwazi-trzyciałowe rozpady B V p 1 p 2 Kinematyczny opis kwazi-trzyciałowych przejść typu B V p 1 p 2 (p i oznacza zazwyczaj trwałą cząstkę) jest podobny jak w rozpadach B V 1 V 2 i rozkłady mogą być sparametryzowane przy pomocy tych samych kątów, zdefiniowanych na rys. 2.7 i 2.8, zastępując jeden z mezonów V i przez parę cząstek p 1, p 2. Dodatkową zmienną jest q 2, kwadrat masy efektywnej układu (p 1, p 2 ). Do tej grupy procesów należą, szczególnie ważne dla poszukiwania NF, rzadkie półleptonowe rozpady B K l + l. W tym przypadku, poza polaryzacją mezonu K (np. oznaczonego V 1 na rysunku 2.8), interesującą obserwablą jest asymetria przód-tył (ang. forward-backward) pary leptonów zdefiniowana jako: A F B (q 2 ) = dγ/dq2 (cos(θ 2 ) > 0) dγ/dq 2 (cos(θ 2 ) < 0) dγ/dq 2 (cos(θ 2 ) > 0) + dγ/dq 2 (cos(θ 2 ) < 0). (2.82) W powyższej definicji p 21 na rys. 2.8 odpowiada dodatnio naładowanemu leptonowi. Asymetria A F B, a zwłaszcza jej zależność od q 2 jest czuła na wartości współczynników C 7, C 9 i C 10 w rozwinięciu Wilsona i odgrywa istotną rolę w testowaniu supersymetrycznych rozszerzeń MS. Rozkłady kątowe w półleptonowych rozpadach B D ( ) l + ν l Rozkłady kątowe w półleptonowych rozpadach B D ( ) l + ν l pozwalają testować strukturę Lorentza oddziaływań w przejściach b cl + ν l. 29

42 Ogólny efektywny lagranżjan opisujący czterofermionowe oddziaływania dla procesu b cl + ν l można zapisać w postaci [54]: L = G F 2 V cb cγ α (1 γ 5 )blγ α (1 γ 5 )ν + G V cγ α blγ α (1 γ 5 )ν +G A cγ α γ 5 blγ α (1 γ 5 )ν +G S cbl(1 γ 5 )ν (2.83) +G P cγ 5 bl(1 γ 5 )ν +h.c.. Pierwszy człon w lagranżjanie opisuje przejścia zachodzące z wymianą prądów lewoskrętnych W L i odpowiada wkładowi MS. Pozostałe człony odpowiadają oddziaływaniom spoza MS z wymianą prądów wektorowego, aksjalnego, skalarnego i pseudoskalarnego z efektywnymi stałymi sprzężenia G V, G A, G S, G P (w zapisanym lagranżjanie pominięto człony odpowiadające oddziaływaniom tensorowym oraz z prawoskrętnymi neutrinami). Rozpady B Dl + ν l są czułe na oddziaływania skalarne i wektorowe, natomiast w rozpadach B D l + ν l mogą występować oddziaływania pdeudoskalarne, wektorowe i aksjalne. W szczególnym przypadku, gdy G S = G P C H, w lagranżjanie 2.84 pojawia się człon: L H = C H c(1 + γ 5 )b l(1 γ 5 )ν l, (2.84) który odpowiada oddziaływaniom z wymianą naładowanego bozonu Higgsa (rysunek 2.5) [55 58]. Gdy sprzężenia naładowanych pól skalarnych są proporcjonalne do mas fermionów uczestniczących w oddziaływaniu, można oczekiwać znacznego wzmocnienia ich wkładu w rozpadach B D ( ) τ + ν τ. Interesujący jest również przypadek, gdy G V = G A C R. Wówczas w lagranżjanie 2.84 występuje człon: L R = C R cγ µ (1 + γ 5 )b lγ α (1 γ 5 )ν l, (2.85) reprezentujący oddziaływania prawoskrętne. Rysunek 2.9: Definicja kąta θ hel w układzie skrętności dla rozpadu B D ( ) τ + ν τ, τ + π + ν τ. W reprezentuje układ τ + ν τ z rozpadu B. Standardowy zestaw zmiennych kinematycznych, stosowany w opisie rozpadów B D ( ) l ν l obejmuje kwadrat masy efektywnej pary leptonów (oznaczany q 2 lub M 2 W ), oraz trzy kąty zdefiniowane analogicznie, jak na rysunku 2.8 (np. oznaczając D jako V 1, a l + i ν l odpowiednio jako p 21 i p 22 ). 30

43 W kanałach z leptonem τ występują dodatkowe zmienne, charakteryzujące jego rozpad. Rysunek 2.9 pokazuje definicję kąta θ hel, opisującego rozkład kątowy w układzie skrętności dla rozpadu τ + π + ν τ W oparciu o rozkłady kinematyczne można skonstruować szereg obserwabli, testujących różne składowe lagranżjanu Kilka przykładów omówiono poniżej. Asymetria rozkładu θ l, kąta pomiędzy kierunkiem leptonu i mezonu D ( ) w układzie spoczynkowym B, zdefiniowana analogicznie do asymetrii A F B we wzorze 2.82, która jest czuła na obecność prądów prawoskrętnych w przejściach B D l + ν l. Ponadto, w kanałach B Dτ + ν τ i B D τ + ν τ testuje odpowiednio część rzeczywistą sprzężenia skalarnego i pseudoskalarnego [59, 60]. Polaryzacja podłużna leptonu, PL l = s p l ( s jest spinem leptonu, a p p l l jego pędem), może być mierzona w kanałach z l = τ, gdzie produkty rozpadu τ dostarczają niezbędnych polarymetrów, bez konieczności rozpraszania leptonu. W szczególności rozkłady kąta θ hel w nieleptonowych rozpadach τ hν τ (h oznacza naładowany mezon) pozwalają wyznaczyć PL τ z rozkładu: 1 dγ = b h (1 + a h PL τ cos θ hel ), (2.86) Γ d cos θ hel gdzie wartości współczynników a h i b h zależą od masy oraz spinu mezonu h. Dla pionów a π = 1, a dla mezonów o spinie 1 a h = m2 τ 2m 2 h + m 2 τ +2m 2 h +. Pomiary P τ L mogą w czuły sposób testować udział oddziaływań (pseudo)skalarnych, oraz oddziaływań (pseudo)wektorowych w kanale z mezonem D [61]. Udział polaryzacji podłużnej D, FL D, który można wyznaczyć na podstawie rozkładu kąta θ D (rys. 2.9): dγ dθ D 2F D L cos 2 θ D + (1 F D L ) sin 2 θ D, (2.87) podobnie do PL τ, testuje modele z dodatkowymi oddziaływaniami (pseudo)skalarnymi oraz (pseudo)wektorowymi [60, 61]. W półleptonowych rozpadach B, gdzie w stanie końcowym są co najmniej cztery długożyciowe cząstki, możliwe są badania trzycząstkowych korelacji, zdefiniowanych analogicznie jak w rozpadach hadronowych (por. wzór 2.79). Obserwable takie można skonstruować w przejściach B D l + ν l oraz, gdy l = τ, także w kanałach z mezonem D. Szczególnie interesująca jest asymetria A τ T A τ T = Γ( s 1 ( p D ( ) p τ ) > 0) Γ( s 1 ( p D ( ) p τ ) < 0) Γ( s 1 ( p D ( ) p τ ) > 0) + Γ( s 1 ( p D ( ) p τ ) < 0), (2.88) gdzie p D ( ) i p τ są odpowiednio pędami mezonu D ( ) i leptonu τ, a s oznacza spin τ. Niezerowa wartość A τ T oznaczałaby naruszenie symetrii T i CP w półleptonowych rozpadach B, dostarczając jednoznacznej sygnatury efektów spoza MS. W kanałach z mezonem D ciekawych informacji mogą dostarczyć pomiary asymetrii A D T = Γ( ϵ 1 ( p D p l ) > 0) Γ( ϵ 1 ( p D p l ) < 0) Γ( ϵ 1 ( p D p l ) > 0) + Γ( ϵ 1 ( p D p l ) < 0), (2.89) gdzie ϵ oznacza wektor polaryzacji D, a p l jest pędem leptonu. W zależności od klasy modeli rozszerzających MS różne są przewidywania na obserwable związane z asymetriami A τ(d ) T, np. [62]: 31

44 w modelach supersymetrycznych z mieszaniem między rodzinami skwarków przewiduje się niezerowe wartości asymetrii A τ T i AD T ; w modelach łamiących parzystość R, czy też w modelach z trzema dubletami Higgsa lub z leptokwarkami oczekuje się niezerowej asymetrii A τ T ; w przypadku modeli z prawoskrętnymi bozonami W R (LRSM) efekt będzie widoczny tylko w niezerowej wartości asymetrii A D T. W rozpadach półleptonowych zawsze występuje co najmniej jedno neutrino, dlatego ich kinematyczna rekonstrukcja i związane z tym możliwości pomiaru poszczególnych obserwabli zależą od konkretnych warunków eksperymentalnych. W fabrykach B rozwinięto szereg metod dla analizy takich procesów, których omówienie można znaleźć w rozdziale Relacje pomiędzy obserwablami Model standardowy, jak i jego rozszerzenia, zazwyczaj nie dostarczają absolutnych przewidywań. Znacznie precyzyjniejszych narzędzi do testowania teorii dostarczają relacje pomiędzy obserwablami. Związki te wynikają z symetrii teorii oraz ze skończonej liczby parametrów, występujących w opisie szerszej klasy zjawisk. Pozwalają one, często w ścisły sposób, sprawdzać wewnętrzną spójność modelu, a także wyznaczać w oparciu o dane doświadczalne trudne do obliczenia efekty hadronowe. Poniżej podano kilka najważniejszych przykładów takich relacji. Zagadnienia te będą omówione bardziej szczegółowo wraz z dyskusją wyników doświadczalnych w rozdziale 8. Symetria SU(2) izospinu dostarcza relacji pomiędzy różnymi konfiguracjami ładunkowymi rozpadów [63], np. rozpady B ππ, gdzie rozpady B 0 i B + są związane relacjami izospinowymi: A(B 0 π + π ) + 2(B 0 π 0 π 0 ) = 2(B + π + π 0 ) Podobne relacje izospinowe można zapisać m.in. dla rozpadów B Kπ, B ρπ czy B ρρ. Symetria SU(3) zapachu pozwala między innymi na wyznaczenie relacji pomiędzy amplitudami rozpadów B ππ, B Kπ i B KK [64, 65], oraz pomiędzy rozpadami B i B s. Asymetrie CP W modelu standardowym wszystkie asymetrie CP są ze sobą powiązane poprzez zależność od fazy macierzy CKM. Szczególnie proste związki występują dla asymetrii CP zależnych od czasu w rozpadach do stanów własnych CP zdominowanych przez pojedynczą amplitudę. W szczególności teoretyczne asymetrie S fi są takie same dla różnych stanów końcowych f i, jeżeli amplitudy rozpadu A fi mają te same słabe fazy. Trójkąt unitarności Obserwable w fizyce B ( lub ogólniej w słabych rozpadach) są ze sobą powiązane poprzez zależności od elementów macierzy CKM. Unitarność V CKM jest źródłem podstawowych relacji pomiędzy wielkościami mierzonymi w słabych rozpadach. W szczególności, szereg wielkości mierzonych w rozpadach B (oraz w rzadkich rozpadach K nie omawianych w tej rozprawie) można przełożyć na parametry trójkąta unitarności 32

45 2 sin γ sin 2β sin γ sin 2β K + π + νν 1 m d η 0-1 ε, /ε K, K 0 π 0 νν ε K K 0 π 0 νν sin 2α V ub /V cb sin 2α K + π + νν Rysunek 2.10: Obserwable mierzone w rozpadach B i K, dające ograniczenia na parametry TU, przedstawione na płaszczyźnie (ρ, η) (http://ckmfitter.in2p3.fr/). ρ ε K opisanego wzorem 2.12, co ilustruje rysunek Co więcej, te same parametry TU można wyznaczyć w różnych klasach procesów, np. łamiących lub zachowujących CP, bądź też zachodzących na poziomie diagramów drzewowych, lub pętlowych. Są to jedne z najbardziej czułych testów MS w części dotyczącej fizyki zapachów. Relacje pomiędzy obserwablami NF Podobnie jak w MS, także i w innych modelach można znaleźć grupy obserwabli zależne od tych samych parametrów teorii. Na przykład, częstości półtaonowych rozpadów B D ( ) τ + ν τ oraz leptonowego przejścia B + τ + ν τ zależą od tej samej wielkości tg β/m H +, występującej w modelach z rozszerzonym sektorem Higgsa. Związki pomiędzy takimi wielkościami dostarczają ważnych testów modeli. Korelacje pomiędzy obserwablami można systematycznie badać poprzez ich zależność od współczynników Wilsona. Np. współczynnik C 7 występuje w przejściach radiacyjnych B X s γ oraz w rzadkich półleptonowych rozpadach typu B X s l + l, natomiast współczynnik C 10 można mierzyć w rozpadach B s µ + µ (B 0 µ + µ ) oraz B X s l + l [66]. Szczegółowe badania współzależności różnych obserwabli w opraciu o rozwinięcie OPE, w ramach najważniejszych scenariuszy NF przedstawiono w wielu pracach, m.in. [10, 67]. 33

46 34

47 Rozdział 3 Doświadczalna fizyka pięknych hadronów Wykorzystanie potencjału poznawczego słabych rozpadów kwarku b zależy od możliwości uzyskania odpowiednich próbek pięknych hadronów. Znaczenie ma tu nie tylko statystyka rejestrowanych przypadków, lecz także dokładność, z jaką mierzone są ich charakterystyki. Zależy to zarówno od własności pięknych hadronów jak i dostępnych technologii. W rozdziale przedstawiono najważniejsze aspekty pomiarów słabych rozpadów b. W kolejnych podrozdziałach omówiono podstawowe własności pięknych hadronów, najważniejsze procesy produkcji kwarków b( b), oraz główne aspekty rozpoznawania przypadków z pięknymi hadronami w różnych warunkach eksperymentalnych. 3.1 Podstawowe własności pięknych hadronów Kwark b został odkryty w 1977, kiedy to współpraca CFS w Fermilabie zaobserwowała wąski rezonans o masie 9,5 GeV w zderzeniach protonów o energii 400 GeV z tarczami jądrowymi p + (Cu, Pt) µ µ + + X [68]. Rezonans ten, nazwany Υ(9460), został zinterpretowany jako związany układ nowych kwarków b b z trzeciej generacji, których istnienie postulowali Kobayashi i Maskawa. Pomiary wykonane przez współprace MAC [69] i MARK II [70], wykazały, że czas życia pięknych hadronów w stanie podstawowym jest stosunkowo długi, bo rzędu s. Wynik ten był dość dużym zaskoczeniem (ze względu na dużą masę kwarku b oczekiwano czasu życia krótszego o rząd wielkości) i stanowił pierwszą wskazówkę, że elementy V qb (q = c, u) macierzy CKM są znacznie mniejsze od kąta Cabbiba. Tak długi czas życia ma bardzo ważne implikacje, gdyż pozwala mierzyć charakterystyki czasowe w słabych rozpadach b stosując dostępne techniki doświadczalne, w szczególności półprzewodnikowe detektory do pomiaru wierzchołków rozpadu. Kwarki b i b tworzą stany związane, nazywane bottomoniami oraz, w połączeniu z lżejszymi kwarkami, tzw. piękne hadrony. Doświadczalnie stwierdzono istnienie rezonansów w układzie b b w fali S, wektorowych Υ (J PC = 1 ) i pseudoskalarnych η b (0 + ), oraz w fali P, χ b0 (0 ++ ), χ b1 (1 ++ ) i χ b2 (2 ++ ). Niedawno odkryto pierwszy stan aksjalny h b (1 ++ )( [71]). Spektroskopia bottomoniów, a także przyprogowe pomiary przekrojów czynnych na produkcję par b b pozwoliły wyznaczyć masę kwarku b, która w zależności od definicji, wynosi 4,18 ± 0,03 lub 4,65 ± 0,03 GeV [22] (1). Kwarki b z lżejszymi (anty)kwarkami tworzą hadrony z otwartym pięknem, w szczególności mezony B q ( B q ) w układzie bq(b q). Stany podstawowe tych cząstek rozpadają się przez słabe (1) Podano tu za PDG tylko dwie takie wartości, w schematach MS i 1S. 35

48 oddziaływania. Po raz pierwszy piękne mezony zaobserwowano w eksperymencie CLEO [72] przy zderzaczu CESR w Cornell, w procesie e + e Υ(4S) B 0 B0 (B + B ), Rezonans Υ(4S), o masie 10579,4 MeV jest najlżejszym bottomonium powyżej progu produkcji hadronów z otwartym pięknem. Podstawowe własności, obserwowanych dotychczas pięknych hadronów zebrano w tabeli 3.1. Tabela 3.1: Podstawowe własności pięknych hadronów [22]. Dla Bs 0 czas życia odpowiada średniej czasów życia obu stanów własnych masy. W tabeli pominięto stany wymagające potwierdzenia. Hadron skład kwarkowy Czas życia [ps] Masa [GeV] J P B + bu 1,638 ± 0,011 5,2791 ± 0, B 0 bd 1,525 ± 0,009 5,2795 ± 0, B bu( bd) silny rozpad 5,3251 ± 0, Bs 0 bs 1,472 +0,024 0,026 5,366 ± 0,006 0 Bs bs silny rozpad 5,4154 ± 0, bc 0,453 ± 0,041 6,277 ± 0,006 0 B + c Λ 0 b udb 1,391 +0, ,037 5,6202 ± 0, Σ 1 b ddb 5,815 ± 0,002 2 Ξ b dsb 1,56 +0,27 1 0,25 5,7905 ± 0, Ω b ssb 1,13 +0,53 1 0,40 6,071 ± 0, Masy obserwowanych hadronów zawierających kwark b dobrze zgadzają się z przewidywaniami HQET. Czasy życia większości pięknych hadronów są podobne i wykazują następujące uporządkowanie: τ(b + ) τ(b 0 ) τ(b 0 s ) > τ(λ 0 b ) τ(b+ c ). (3.1) Zbliżone wartości czasów życia pokazują, że przy masie kwarku b stosuje się z niezłą dokładnością przybliżenie spektatora, w którym lekkie kwarki nie wpływają na czas życia hadronu z ciężkim kwarkiem. Wyjątek stanowi mezon B + c, którego czas życia jest znacząco krótszy, ponieważ szerokość rozpadu jest złożeniem słabych rozpadów obu kwarków składowych. Stosunki czasów życia dla poszczególnych hadronów dobrze zgadzają się z obliczeniami teoretycznymi, uwzględniającymi wkłady amplitud wykraczających poza przybliżenie spektatora. Neutralne mezony B 0 i B 0 (a także B s i B s ), podobnie jak neutralne kaony, mieszają się ze sobą, tworząc stany własne masy. Wyjątkową cechą mezonów B 0 jest ich okres oscylacji, porównywalny z czasem życia (2). Umożliwia to doświadczalną obserwację efektów interferencji amplitud mieszania i rozpadu. Właściwość ta jest wykorzystywana przy pomiarach asymetrii CP zależnej od czasu. Mieszanie B 0 B 0 po raz pierwszy zaobserwowano w eksperymencie ARGUS [73] na akceleratorze DORIS w zderzeniach e + e przy energii Υ(4S). Jeden z zarejestrowanych przypadków przedstawia rysunek 3.1. Widoczne wśród produktów rozpadu dwa szybkie dodatnie miony, wskazują, iż zarejestrowano rozpady półleptonowe dwóch mezonów B 0 (patrz podrozdział 5.6), a nie pary B 0 i B 0. Zaobserwowane prawdopodobieństwo mieszania było dużo większe niż oczekiwano, co wskazywało na dużą masę kwarku t (powyżej 100 GeV), wbrew wynikom eksperymentalnym z SPS sugerującym, że masa ta będzie wynosiła około 30 GeV. (2) W przypadku mezonów B s B s, okres oscylacji jest kilkakrotnie krótszy niż czas rozpadu B 0 s i dopiero przy energiach Tevatronu można rekonstruować rozwój oscylacji w czasie. Dla powabnych mezonów D 0 stosunek okresu oscylacji i czasu życia wynosi kilkaset, i mieszanie zostało zaobserwowane dopiero niedawno na fabrykach B. 36

49 Rysunek 3.1: Pierwszy w pełni zrekonstruowany przypadek mieszania B 0 B 0 w eksperymencie ARGUS. Obecnie podstawowym laboratorium do badania słabych rozpadów kwarku b są mezony B, a ostatnio w coraz większym stopniu także mezony B s. Są to jedne z najcięższych, znanych cząstek rozpadających się przez słabe oddziaływania. Wielkość stosunku V ub / V cb 0,1 sprawia, że ponad 90% rozpadów zachodzi do stanów końcowych zawierających cząstki powabne. Znaczna przestrzeń fazowa daje bardzo dużą liczbę stanów końcowych (np. rozpady B na pary barion-antybarion), niedostępnych w słabych rozpadach lżejszych cząstek. Stwarza to szerokie możliwości badania słabych oddziaływań z wykorzystaniem dużej liczby obserwabli i stanowi zarazem ważne laboratorium dla badania silnych oddziaływań wraz z testowaniem odpowiednich przybliżeń teoretycznych. Ta różnorodność stanów końcowych ma jednak także pewne negatywne konsekwencje doświadczalne, gdyż wymaga stosowania rozbudowanych, wielofunkcyjnych detektorów, a brak dominujących kanałów rozpadu obniża wydajność znakowania (podrozdział 5.4) interesujących procesów. 3.2 Źródła pięknych hadronów Kwarki b b są produkowane przy dostatecznie wysokich energiach, w zderzeniach hadronów oraz elektronów i pozytonów. Większość par b b w oddziaływaniach hadronów produkowana jest poprzez anihilację lekkich kwarków, fuzję gluonów (procesy twarde QCD)(rys. 3.2), rozszczepienie gluonów (procesy miękkie) oraz w wyniku twardego rozpraszania QCD kwarku b( b) z morza z partonem drugiego hadronu. Opis przekrojów czynnych na produkcję kwarków b w zderzeniach hadronów stanowi istotny test obliczeń QCD. W zderzeniach e + e podstawowym procesem tworzenia par b b jest proces anihilacji jednofotonowej. Przy określonych energiach zderzenia e + e znaczącą rolę odgrywają procesy formacji bozonu Z 0 lub rezonansów Υ, przedstawione na rys Przekrój czynny na produkcję par b b w zderzeniach hadronów rośnie z energią (co jakościowo ilustruje rysunek 3.3) i przy docelowej energii na LHC s = 14 TeV, osiąga znaczną wartość około 500 µb. Przy obecnej energii zderzeń w LHC ( s = 7 TeV) zmierzony przekrój czynny na produkcję kwarków b wynosi σ(pp b bx) = 284±20±40 µb [74]. Udział produkcji 37

50 p g b b g p e e + γ, Z0 Rysunek 3.2: Główne diagramy produkcji par bb: fuzja gluonowa w zderzeniach pp (lewy diagram) i anihilacja w zderzeniach e + e (prawy diagram). b b pięknych kwarków w całkowitym nieelastycznym przekroju czynnym (σ tot ) również poprawia się ze wzrostem energii; stosunek σ(pp b bx)/σ tot wynosi około 0,003 dla Tevatronu (1,8 TeV) i 0,004 dla docelowej energii LHC. Wyprodukowane kwarki b b hadronizują do stanów końcowych zawierających wszystkie rodzaje pięknych hadronów. Zmierzony w Tevatronie udział mezonów B + i B 0 wynosi 30%, B s około 11%, a pięknych barionów 21%. Prawdopodobieństwo produkcji B c jest niewielkie i wynosi zaledwie 0,2% [75]. W przeciwieństwie do oddziaływań hadronowych, przekrój czynny na produkcję b b w anihilacji e + e hadrony, z wyjątkiem obszarów rezonansowych, maleje z energią. Stosunek σ(e + e b b)/σ tot ma stałą wartość 0,15. Wyjątek stanowi obszar rezonansów Υ(nS) (n 4), gdzie stosunek ten jest wyższy i dla Υ(4S) wynosi Jak widać z rys. 3.3, przedstawiającego schematycznie energetyczną zależność σ(e + e hadrony), przydatne dla fizyki b są zderzenia w obszarze energii Υ(nS) i rezonansu Z 0. Przekroje czynne dla procesu e + e b b przy energii rezonansów Υ(4S), Υ(5S) i Z 0 wynoszą odpowiednio 1,1 nb, 0,3 nb i 6,6 nb. Skład pięknych hadronów produkowanych w zderzeniach e + e przy energii Z 0 jest podobny jak w zderzeniach hadronów. Rezonans Υ(4S) rozpada się natomiast w ponad 96% na pary mezonów B B i stanowi ich czyste źródło. Stosunek rozpadów Υ(4S) na pary neutralnych i naładowanych B jest bliski jedności i wynosi: f + = Υ(4S) B+ B = ± (3.2) f 0 Υ(4S) B0 B 0 Pary mezonów B powstałe w wyniku rozpadu Υ(4S), do momentu rozpadu jednego z nich, stanowią układ koherentny o liczbach kwantowych J P C = 1. W ten sposób rozpad jednego z mezonów daje jednoznaczną informację o liczbach kwantowych drugiego z nich w momencie tego rozpadu. Przy energii rezonansu Υ(5S), poza mezonami B ( ) B( ) w 19,3% produkowane są także pary B ( ) s Bs ( ) [22]. Zderzacze e + e działające przy energii odpowiadającej formacji Υ(4S) są dedykowanymi urządzeniami do prowadzenia badań w sektorze mezonów B. Ze względu na ich unikalne możliwości, w połowie lat dziewięćdziesiątych ubiegłego wieku powstało kilka projektów budowy zderzaczy tego typu, o świetlnościach cm 2 s 1, określanych mianem fabryk B. Spośród nich dwa doczekały się realizacji: PEP II w laboratorium Stanforda w USA i KEKB w instytucie KEK w Japonii. Nowością fabryk B w stosunku do wcześniejszych urządzeń tego 38

51 Rysunek 3.3: Schematyczna zależność przekroju czynnego na produkcję par b b w oddziaływaniach hadronowych (lewy rysunek) i produkcja hadronów w anihilacji e + e (prawy rysunek) od energii zderzenia w układzie środka masy. typu, poza znacznie wyższą świetlnością, jest asymetria wiązek; w zderzaczu KEKB czynnik βγ = 0,43, a w PEP II βγ = 0,55 (βγ jest czynnikiem transformacji Lorentza pomiędzy ukłądem laboratoryjnym i układem spoczynkowym Υ(4S) ), co daje średnią drogę rozpadu B około 200µm. Doskonałe działanie fabryk B, oraz wyniki uzyskane przez działające przy nich eksperymenty Belle i BABAR stały się motywacją do powstania dwóch projektów fabryk B nowej generacji, SuperKEKB [76] (KEK) i SuperB [15] (Tor Vergata), o docelowych świetlnościach odpowiednio cm 2 s 1 i cm 2 s 1. W tabeli 3.2 zestawiono podstawowe dane dotyczące produkcji par b b w kilku najważniejszych, dotychczas działających oraz projektowanych urządzeniach. Tabela 3.2: Najważniejsze urządzenia badawcze w dziedzinie fizyki b. < n ch > jest średnią liczbą naładowanych torów wyprodukowanych w jednym oddziaływaniu. W przypadku HeraB podano średnią liczbę torów na okno układu wyzwalania, 100 ns. N B B/dzień jest liczbą wyprodukowanych par mezonów B na dzień pracy urządzenia. zderzenia E CM (GeV) σ(b b) σ(b b)/σ tot γβcτ (mm) < n ch > N B B/dzień DORIS e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, CESR e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, KEKB e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, PEP II e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, LEP e + e 93(Z 0 ) 6,6 nb 0, SLC e + e 93(Z 0 ) 6,6 nb 0, HERA(HeraB) pw pb Tevatron p p µb , LHC(LHCb) pp µb 0,004 7, SuperKEKB e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, SuperB e + e 10(Υ(4S)) 1,1 nb 0,25 0, W tabeli zamieszczono także najważniejsze charakterystyki przypadków, wpływające na wydajność i czystość rekonstrukcji pięknych hadronów, w szczególności mezonów B. 39

52 3.3 Identyfikacja i rekonstrukcja rozpadów pięknych hadronów Rozpoznawanie przypadków z rozpadami pięknych hadronów odbywa się kilkustopniowo, najpierw na poziomie układu wyzwalania, a następnie w analizach off-line. Przekroje czynne w oddziaływaniach e + e pozwalają (nawet przy świetlnościach projektowanych super fabryk B) rejestrować wszystkie kanały rozpadów B, a działanie układu wyzwalania ograniczyć jedynie do odrzucania przypadków innych niż zderzenia wiązek i przeskalowania procesów elektromagnetycznych. W zderzeniach hadronów, nawet przy najwyższych dostępnych obecnie energiach, udział produkcji b b jest poniżej 1% i konieczny jest wybór interesujących przypadków już podczas zbierania danych. Powoduje to, że potencjalnie interesujące kanały, o nietypowych topologiach mogą być odrzucane przez układ wyzwalania, jeżeli nie było wcześniejszych przesłanek by je uwzględnić w systemie trygera. Ważnym elementem w eksperymentach z cząstkami pięknymi jest wydajność rekonstrukcji i poprawne przypisanie produktów rozpadu macierzystej cząstce. Jako jakościową ilustrację problemu rekonstrukcji w różnych śreodowiskach doświadczalnych, na rysunku 3.4 przedstawiono przypadki z rozpadem B J/ψ( l + l )KS 0 zarejestrowane w eksperymencie CDF na Tevatronie i w eksperymencie Belle na zderzaczu KEKB. Rysunek 3.4: Rozpady B J/ψKS 0 zarejestrowane w detektorze CDF w zderzeniach p p na Tevatronie (po lewej) i w Belle w zderzeniu e + e (po prawej). Duża liczba łańcuchów rozpadów, w połączeniu z wysokimi krotnościami w większości stanów końcowych może stanowić źródło znacznego tła kombinatorycznego. Tło to jest szczególnie niebezpieczne, gdy zrekonstruowany rozpad pięknego hadronu tylko nieznacznie różni się od prawdziwego stanu końcowego (np. poprzez zamianę lub dodanie/pominięcie pojedynczej cząstki). Przypadki takie bywają trudne do odróżnienia od poprawnie zrekonstruowanych, podczas gdy błąd w rekonstrukcji może prowadzić m.in. do błędnego przypisania liczb kwantowych, istotnych dla wykonywanego pomiaru (np. pominięcie lub dodanie fotonu wpływa na określenie parzystości CP zrekonstruowanego układu). W zderzeniach wysokich energii, zarówno hadronowych jak i e + e, podstawowym narzędziem identyfikacji rozpadów B (i innych pięknych hadronów) jest rekonstrukcja ich wierz- 40

53 chołka rozpadu. Z oczywistych względów metoda ta wymaga, by w rozpadzie były co najmniej dwie cząstki naładowane. W zderzaczach e + e działających przy energii Υ(4S) podstawowym narzędziem rekonstrukcji rozpadów B są ograniczenia kinematyczne na energię mezonu B, która w układzie spoczynkowym Υ(4S) wynosi E B = s/2 (s oznacza energię zderzenia w układzie środka masy) (3). Znajomość E B jest wykorzystywana w wielu analizach, m.in. przy badaniu rozpadów do stanów końcowych z cząstkami nierejestrowanymi w detektorze, np. z neutrinami. Z drugiej strony, ograniczona przestrzeń fazowa w rozpadzie Υ(4S) B B powoduje, że przy jednakowych energiach obu wiązek równych połowie masy rezonansu Υ(4S) mezony B praktycznie spoczywają w układzie laboratoryjnym (energia dostępna w rozpadzie wynosi tylko 22 MeV co odpowiada pędowi mezonu B około 341 MeV). Wyklucza to możliwość rozdzielenia wierzchołków rozpadu obu mezonów B i badania charakterystyk czasowych w rozpadach B. Jak już wspomniano, problem ten został rozwiązany w fabrykach B poprzez zastosowanie wiązek o różnych energiach, dzięki czemu Υ(4S) i wyprodukowane mezony B poruszają się w układzie laboratoryjnym. Podsumowując, najważniejsze zalety zderzaczy hadronowych wysokich energii, to: wysokie przekroje czynne na produkcję b b; znacznie dłuższa niż w fabrykach B droga rozpadu pięknych hadronów; możliwość badania pełnego spektrum pięknych hadronów. Podstawowe trudności to: wysokie tło i związana z tym konieczność selekcji przypadków już na poziomie układu wyzwalania; brak ograniczeń kinematycznych potrzebnych przy rekonstrukcji rozpadów z brakującą energią; znaczne niepewności dla absolutnych prawdopodobieństw rozpadu; ich pomiar wymaga dodatkowych założeń co do mechanizmu produkcji par b b, lub ograniczenia się do wyznaczenia względnego stosunku rozpadu na przykład B(B f) B(B J/ψK). Wśród zalet zderzaczy e + e przy energii Υ(4S) należy wymienić: możliwość rejestracji wszystkich kanałów rozpadów B; produkcję par B B bez dodatkowych cząstek; znajomość energii B z dokładnością, z jaką jest zmierzona energia wiązek; możliwość dokładnej bezwzględnej normalizacji przekrojów czynnych. Główne ograniczenia fabryk B, w porównaniu do zderzeń wysokich energii (zarówno zderzeń hadronowych jak i e + e przy energii formacji Z 0 ) to: mniejsze przekroje czynne gorsza separacja wierzchołków rozpadów; badania ograniczone do mezonów B (oraz B s po podniesieniu energii do Υ(5S)). (3) W przypadku Υ(5S) ograniczenia kinematyczne są nieco bardziej skomplikowane, bo poza energią na produkcję pary pięknych mezonów dostępna jest jeszcze energia wystarczająca na produkcję pionu. 41

54 Zebrane próbki b b w eksperymentach hadronowych (CDF i D0 przy Tevatronie oraz LHCb, ATLAS i CMS przy LHC) przewyższają statystki uzyskane w fabrykach B. Eksperymenty te mają wysoki potencjał w dziedzinie spektroskopii pięknych hadronów, pomiarów ich czasów życia oraz oscylacji B s. W eksperymencie CDF, a przede wszystkim w LHCb (który jako jedyny eksperyment na LHC dysponuje spektrometrem zoptymalizowanym pod kątem prowadzenia pomiarów w sektorze pięknych hadronów [77, 78]) uzyskano lepsze niż w fabrykach B dokładności dla bardzo rzadkich rozpadów B i B s o czystych sygnaturach, np. B µ + µ, B s µ + µ, B s ϕϕ i B s ϕµ + µ. Jednak liczba obserwowanych dotychczas kanałów rozpadów B w tych eksperymentach jest znacznie mniejsza w porównaniu do szerokiego spektrum rozpadów badanych w fabrykach B. 42

55 Rozdział 4 Eksperyment Belle Eksperyment Belle, prowadzony przez współpracę o tej samej nazwie(1), zbierał dane przy akceleratorze KEKB w latach Eksperyment wyposażony był w wielofunkcyjny spektrometr magnetyczny, o charakterystykach zoptymalizowanych pod kątem badania rzadkich rozpadów mezonów B, ze szczególnym uwzględnieniem pomiarów asymetrii CP. Pełny opis zderzacza KEKB i detektora Belle można znaleźć w pracach [79,80]. W niniejszym rozdziale przedstawiono najważniejsze aspekty działania aparatury, istotne w analizach będących przedmiotem rozprawy. 4.1 Zderzacz KEKB Rysunek 4.1: Ośrodek KEK w Tsukubie (Japonia) - widok z lotu ptaka. Zderzacz KEKB zbudowano w laboratorium KEK w latach , wykorzystując istniejący tunel akceleratora Tristan. Zderzacz jest umieszczony 11 metrów pod ziemią, a jego (1) We współpracy Belle obecnie bierze udział ponad 400 fizyków z 56 ośrodków naukowych z 15 krajów. Grupa z Instytut Fizyki Jądrowej PAN uczestniczy w pracach Belle od 1994 r. i była pierwszym europejskim zespołem (obok BINP z Nowosybirska) we współpracy. 43

56 obwód przekracza 3 km. Schemat zderzacza przedstawiono na rysunku 4.2. Rysunek 4.2: Schemat zderzacza KEKB. System wstrzykiwania składał się ze źródeł elektronów i pozytonów o wysokiej intensywności, oraz akceleratora liniowego przyspieszającego elektrony i pozytony do maksymalnej potrzebnej energii. Następnie wiązki były wstrzykiwane do dwóch niezależnych pierścieni akumulacyjnych: HER (High Energy Ring), w którym krążyły pakiety elektronów i LER (Low Energy Ring), utrzymującego pozytrony. Zastosowano mieszany układ magnesów, częściowo oparty o nadprzewodzące wnęki rezonansowe dla wiązki elektronów i klasyczne, ciepłe wnęki w przypadku pozytronów. Do końcowego skupiania wiązek w jedynym punkcie interakcji, w którym umieszczony był detektor Belle, używane były nadprzewodzące magnesy kwadrupolowe. Typowe natężenia wiązek wynosiły 1300 ma (e ) i 1600 ma (e + ). Większość naświetlań przeprowadzono przy energii wiązki elektronowej 8,0 GeV i pozytonowej 3,5 GeV, co odpowiada formacji rezonansu Υ(4S). Przy takiej asymetrii energii wiązek środek masy układu poruszał się względem układu laboratoryjnego z prędkością, której odpowiada czynnik Lorentza βγ = 0,43. Rysunek 4.3: Scałkowana świetlność na akceleratorze KEKB. Cechą wyróżniającą projekt KEKB był duży, bo wynoszący 22 mrad (1,3 ) kąt przecięcia wiązek. Takie rozwiązanie dawało efektywną separację wiązek po zderzeniu bez stosowania magnesów odchylających w bezpośrednim otoczeniu punktu oddziaływania (IR - ang. 44

57 Interaction Region). Pozwoliło to wyeliminować istotne źródło tła w detektorze, pochodzące od promieniowania hamowania zakrzywianych wiązek. Krzyżowanie się wiązek pod kątem powoduje jednak, że kształty zderzających się paczek nie przekrywają się całkowicie, co prowadzi do zmniejszenia liczby zderzeń. W 2007 r. zastosowano specjalne, nadprzewodzące wnęki rezonansowe, tzw. wnęki kraba (ang. crab cavities), których zadaniem był obrót paczek tak, aby pomimo zderzania wiązek pod kątem, ich geometryczne przekrywanie było maksymalne [81]. Najważniejszą, użytkową charakterystyką akceleratora jest jego świetlność chwilowa L, definiowana jako liczba cząstek w wiązce na jednostkę powierzchni i na jednostkę czasu. W przypadku akceleratorów wiązek przeciwbieżnych świetlność chwilowa wyraża się wzorem L = fn N 1N 2 A, gdzie f jest częstością obiegu, n oznacza liczbę pęczków cząstek w każdej wiązce, N 1(2) liczbę cząstek w pęczku, zaś A jest powierzchnią przekroju wiązek. W zderzaczu KEKB wysoką świetlność, rzędu cm 2 s 1, uzyskano dzięki dużym prądom wiązek oraz małym rozmiarom pęczków w miejscu przecięcia ( µm w kierunku poziomym i 2,9 µm w kierunku pionowym). Najwyższa chwilowa świetlność osiągnięta w KEKB wynosi 2, cm 2 s 1 i przekracza ponad dwukrotnie założenia projektowe. Wynik ten, uzyskany w czerwcu 2009 roku, stanowi zarazem światowy rekord świetlności w akceleratorach wiązek przeciwbieżnych. Liczba wyprodukowanych przypadków N wiąże się ze scałkowaną po czasie świetlnością akceleratora następującym wzorem: N = σ Ldt, gdzie σ jest przekrojem czynnym na dany proces. Przekroje czynne na produkcję par q q w zderzeniach e + e są małe, rzędu nanobarnów, dlatego poza wysoką świetlnością chwilową, wymagana jest stabilna praca zarówno zderzacza, jak i detektora w długich okresach czasu. Dzięki wysokiej próżni, poniżej 1 ntorra i stabilnej pracy zderzacza osiągnięto czasy życia wiązek wynoszące ponad 200 minut. Dalsze zwiększenie scałkowanej świetlności i zwiększenie efektywności zbierania danych uzyskano dzięki ciągłemu uzupełnianiu prądów wiązek. Rysunek 4.3 ilustruje działanie KEKB w funkcji czasu i przedstawia wykres scałkowanej świetlności uzyskanej w zderzaczu KEKB w ciągu 12 lat jego działania. Całkowita świetlność zebrana w KEKB wynosi 1040 fb 1, z czego 672 fb 1 uzyskano przy energii Υ(4S), co odpowiada próbce ponad 770 milionów par mezonów B B. Pozostałe dane zostały zebrane przy energiach odpowiadających formacji innych rezonansów z rodziny Υ. W szczególności zarejestrowano znaczną próbkę, ponad 110 fb 1, przy energii formowania rezonansu Υ(5S), który ma wystarczającą masę żeby się rozpaść także na pary mezonów B s ( ). Dzięki temu współpraca Belle dysponuje obecnie największą próbką mezonów B s, zarejestrowanych w warunkach fabryki B. Część naświetlań przeprowadzono także przy energii poniżej rezonansu Υ(4S). Te dane były wykorzystane do oceny tła od procesów w continuum. 4.2 Detektor Belle Detektor Belle [79], schematycznie przedstawiony na rysunku 4.4, był wielowarstwowym, wielofunkcyjnym spektrometrem magnetycznym, zbudowanym wokół punktu przecięcia wiązek. Na rysunku zaznaczono również kierunki osi w kartezjańskim układzie współrzędnych. Z uwagi na walcowy kształt detektora wygodnie jest używać układu cylindrycznego r, ϕ, 45

58 y z x Rysunek 4.4: Schemat detektora Belle z zaznaczonym układem współrzędnych. z, w którym r = x2 + y 2, a ϕ oznacza kąt azymutalny wokół osi z mierzony od osi x. Dodatkowo kąt θ zdefiniowano jako kąt polarny liczony od osi z. Spektrometr składał się z następujących detektorów umieszczonych warstwowo w rosnącej odległości od punktu interakcji: krzemowy detektor wierzchołka - SVD (ang. silicon sertex setector), centralna komora dryfowa - CDC (ang. entral drift chamber), aerożelowe liczniki Czerenkowa - ACC (ang. aerogel Cherenkov counters), liczniki czasu przelotu - TOF (ang. time of flight), kalorymetr elektromagnetyczny - ECL (ang. electromagnetic calorimeter). detektor mionów oraz mezonów KL0 - KLM (ang. KL0 and muon detector). Wymienione powyżej części spektrometru, z wyjątkiem KLM, były umieszczone wewnątrz nadprzewodzącej cewki magnesu generującego pole magnetyczne o indukcji 1,5 T skierowane równolegle do osi z. Dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny - EFC (ang. extreme forward calorimeter) zwiększał możliwość detekcji cząstek dla bardzo małych i bardzo dużych kątów polarnych. Poszczególne komponenty spektrometru uzupełniają się i wspólnie dostarczają pełnych charakterystyk cząstek produkowanych w badanych procesach. W dalszych częściach rozdziału przedstawiono bardziej szczegółowy opis najważniejszych elementów aparatury Krzemowy detektor wierzchołka Krzemowy detektor wierzchołka jest umieszczony najbliżej punktu przecięcia wiązek. Jego głównym zadaniem jest pomiar wierzchołków rozpadu z dokładnością do kilkudziesięciu µm, w oparciu o bardzo precyzyjną rekonstrukcję odcinków torów cząstek naładowanych leżących najbliżej IR. 46

59 Pierwsza wersja tego detektora (SVD1) była osadzona na specjalnej, zbudowanej z berylu rurze akceleratora o zewnętrznym promieniu równym 20 mm. Składał się on z trzech cylindrycznych warstw o promieniach 30,0 mm, 45,5 mm oraz 60,5 mm, które pokrywały 86% kąta bryłowego w zakresie kąta polarnego 23 < θ < 139. Każda taka warstwa zawierała odpowiednio 8, 10 i 14 segmentów zbudowanych z krzemowych detektorów paskowych typu DSSD (ang. double-sided silicon detector). Stanowiły je płytki krzemowe, posiadające po obu stronach półprzewodnikowe paski - po jednej stronie typu n+ służące do odczytu współrzędnej z, a po drugiej stronie, umieszczone prostopadle do tamtych, paski typu p+, umożliwiające pomiar torów w płaszczyźnie r ϕ. Rysunek 4.5: Schemat krzemowego detektora wierzchołka SVD2. Na rysunku zaznaczono warstwy detektora krzemowego, bliską elektronikę odczytu detektorów oraz zakres kątowy obszaru pokrytego przez powierzchnię czułą detektorów. W roku 2003 detektor wierzchołka został rozbudowany do 4 warstw (SVD2) i umieszczony na nowej berylowej rurze wiązki o mniejszym promieniu równym 15 mm, co zbliżyło cały układ do punktu interakcji, pozwalając na dokładniejsze pomiary torów cząstek o niskich pędach oraz wierzchołków rozpadów. W tej nowej wersji, przedstawionej na rysunku 4.5, promienie poszczególnych warstw wynosiły odpowiednio 20 mm, 43,5 mm, 70 mm i 88 mm, przy czym obszar aktywny w kącie bryłowym wzrósł do 92% (17 < θ < 150 ). Rysunek 4.6 przedstawia zdolność rozdzielczą rekonstrukcji pojedynczego toru w SVD1 w płaszczyźnie r ϕ (lub równoważnie w płaszczyźnie x y) i wzdłuż osi z. Przestrzenna zdolność rozdzielcza w SVD zależy od pędu cząstki oraz od kąta, jaki tworzy z normalną do płaszczyzny detektora (θ inc ) (lub od kąta polarnego θ) i można ją przybliżyć następującymi wzorami: w płaszczyźnie r ϕ σ rϕ = σrϕ 0 + σms rϕ /(pβ sin3/2 θ inc ) i wzdłuż osi z σ z = σz 0 + σz ms /(pβ sin 5/2 θ inc ) gdzie p oznacza pęd cząstki w układzie laboratoryjnym, a β = v/c jest czynnikiem Lorentza. Parametry σrϕ 0 i σz 0 są rozdzielczościami własnymi detektora w odpowiednich współrzędnych, a σ ms rϕ(z) jest czynnikiem związanym z wielokrotnym rozpraszaniem. Dla SVD1 otrzymano σrϕ 0 = 19 µm, σrϕ ms = 50 µm GeV, σ0 z = 36 µm, σrϕ ms = 42µm GeV. Różnice pomiędzy σ0(ms) rϕ i σz 0(ms) są spowodowane różną szerokością pasków odczytu. Dla detektora SVD2 rozdzielczości wynosiły odpowiednio σrϕ 0 = 21,9 µm i σ0 z = 27,8 µm. Przy takiej zdolności rozdzielczej dla pojedynczych torów, dokładność rekonstrukcji wierzchołków w kierunku osi z w typowych rozpadach B wynosi około 80 µm Centralna komora dryfowa Głównym zadaniem centralnej komory dryfowej jest wydajna rekonstrukcja torów cząstek naładowanych oraz wyznaczanie ich pędów w oparciu o pomiar zakrzywienia toru w polu magnetycznym. Ma ona kształt cylindryczny i zapewnia pokrycie kąta bryłowego w zakresie identycznym jak detektor SVD2. CDC jest wypełniona mieszaniną helu i etanu w równych proporcjach. Cząstka naładowana, przechodząc przez komorę, powoduje jonizację gazu wzdłuż swojej trajektorii. Powstałe w następstwie tego procesu elektrony oraz dodatnie jony 47

60 Rysunek 4.6:. Zdolności rozdzielcze parametrów zderzenia dla pierwszej wersji SVD [79]. wędrują odpowiednio do drutów anody i katody tworząc sygnał odczytywany przez elektronikę CDC. Niska liczba atomowa użytego gazu zapewnia minimalizację efektów wielokrotnego rozpraszania, zaburzającego rejestrację torów cząstek o niższych pędach. CDC zawiera 3 warstwy pasków katodowych oraz 50 cylindrycznych warstw anodowych, z których 32 są umieszczone równolegle do osi zderzenia, wyznaczając współrzędne w płaszczyźnie rϕ, natomiast 18 jest nachylonych pod niewielkim kątem umożliwiając pomiar w kierunku osi z. Przestrzenna zdolność rozdzielcza CDC wynosi ok. 130 µm w kierunku prostopadłym do drutów katodowych oraz waha się w granicach µm w kierunku równoległym do drutów. Dokładność pomiaru pędów cząstek w tym detektorze wynosiła σ p /p = (0,2p + 0,3/β)%. Rekonstrukcja torów cząstek naładowanych wraz z pomiarem ich pędu jest dokonywana w oparciu o połączoną informację pochodzącą z detektorów rejestrujących ślady (SVD i CDC). Warto zwrócić uwagę, iż dla ponad 98% torów zarejestrowanych w komorze CDC rekonstruuje się odpowiadające im tory w detektorze SVD2. Fakt ten pokazuje wysoką wydajność obu detektorów oraz ich dobre dopasowanie geometryczne. Dodatkowym zadaniem CDC jest wspomaganie identyfikacji cząstek naładowanych poprzez pomiar strat ich energii na jonizację (de/dx). Dla różnych rodzajów cząstek (pionów, kaonów, protonów, elektronów) obserwuje się nieco inną zależność de/dx w funkcji pędu (rysunek 4.7). Typowo, pomiar strat energii na jonizację umożliwia odróżnienie naładowanego kaonu od pionu na poziomie powyżej trzech odchyleń standardowych (σ) dla cząstki o pędzie mniejszym niż 0,8 GeV oraz 2 σ przy pędzie cząstki większym niż 2 GeV Aerożelowe liczniki Czerenkowa Głównym zadaniem aerożelowych liczników Czerenkowa jest odróżnianie naładowanych kaonów od pionów dla pędów powyżej 1 GeV. Detektor ten wykorzystuje promieniowanie Czerenkowa, które jest emitowane gdy cząstka porusza się w danym ośrodku z prędkością większą niż prędkość światła w tym ośrodku. Biorąc pod uwagę masy cząstek można tak dobrać współ- 48

61 Rysunek 4.7: Straty energii na jonizację w funkcji pędu (w układzie laboratoryjnym) zmierzone w komorze CDC. Czerwone linie pokazują przewidywane rozkłady charakterystyczne dla poszczególnych rodzajów cząstek. czynnik załamania ośrodka, aby w danym obszarze kinematycznym powyższy efekt zachodził np. dla lżejszych pionów, a nie występował dla cięższych kaonów. Progowe liczniki Czerenkowa detektora ACC są zbudowane z krzemionkowego aerożelu o współczynniku załamania w zakresie 1,01 1,03 (w zależności od kąta polarnego). Detektor składa się z części cylindrycznej, w której mieści się wsumie 960 liczników oraz z części przedniej i tylnej, zamykających detektor od strony wiązek, zawierających 228 modułów ułożonych w 5 koncentrycznych warstwach. Sygnał z aerożelowych bloków odczytywany jest przez bezpośrednio przymocowane do nich fotopowielacze, przystosowane do pracy w wysokim polu magnetycznym. Pomiar wielkości sygnału w fotopowielaczach pozwala rozszerzyć zakres identyfikacji kaonów powyżej ich progu na emisję promieniowania czerenkowskiego do ok. 4 GeV. Protony można identyfikować w ACC przy pędach powyżej 3 GeV Liczniki czasu przelotu Liczniki czasu przelotu wspomagają identyfikację kaonów i pionów w zakresie pędów do 1,2 GeV, co stanowi około 90% cząstek produkowanych w rozpadach rezonansu Υ(4S). Wykorzystano tutaj liczniki scyntylacyjne, które zostały pogrupowane w 64 modułach i umieszczone w odległości ok. 128 cm od punktu interakcji. Liczniki TOF pokrywają zakres kąta polarnego w granicach 33 < θ < 121. Zdolność rozdzielcza pomiaru czasu przelotu cząstek pomiędzy punktem oddziaływania a licznikami wynosi 100 ps. Wyznaczone stąd prędkości cząstek, w powiązaniu z informacją o ich pędach, pozwalają wyznaczyć ich masy, umożliwiając rozróżnienie pionów, kaonów i protonów w zakresie pędów 0,8 GeV 1,25 GeV przy poziomie ufności większym niż 2σ. Każdy moduł detektora TOF zawiera dodatkowo jeden licznik scyntylacyjny (TOS), używany jako część układu wyzwalania Kalorymetr elektromagnetyczny Kolejną warstwę detektora Belle stanowi kalorymetr elektromagnetyczny (ECL), który służy do pomiaru fotonów i elektronów, oraz hadronów rozpadających się elektromagnetycznie, np. 49

62 mezonów π 0 ( γγ). Elektrony i fotony, oddziałując z substancją czynną detektora, którą stanowią kryształy jodku cezu aktywowanego talem NaCsI(Tl), wywołują kaskady elektromagnetyczne poprzez procesy, takie jak promieniowanie hamowania oraz produkcja par e + e. Miarą zdeponowanej energii są fotony ze scyntylacji wywołanych przez cząstki kaskady. Fotony scyntylacyjne są rejestrowane za pomocą krzemowych fotodiod. Zastosowanie fotodiod zostało wymuszone faktem, że całość pracuje w polu magnetycznym 1,5 T. Charakterystyki kalorymetru były zoptymalizowane dla badania rozpadów B, gdzie większość fotonów pochodzi z rozpadów cząstek pośrednich, mają więc niskie energie, poniżej 500 MeV. Istotnym czynnikiem wpływającym na jakość detekcji fotonów w tym zakresie jest poziom szumu, który zależy od elektroniki odczytu i rośnie wraz z granulacją kalorymetru. Z drugiej strony, w ważnych, dwuciałowych rozpadach, takich jak B K γ i B 0 π 0 π 0 powstają fotony o energiach do 4 GeV. Rozróżnianie mezonów π 0 od fotonów w tym zakresie energii wymaga dobrej rozdzielczości przestrzennej, a co za tym idzie zastosowania wysokiej granulacji kalorymetru. Typowe poprzeczne rozmiary kryształów wynoszą 5,5 5,5 cm 2, co przy promieniu Moliere a 3,5 cm, umożliwia deponowanie średnio 80% energii z pęku w jednym krysztale. Taka segmentacja umożliwia zarazem dobre rozróżnianie par γγ z rozpadów π 0 od pojedynczych fotonów w zakresie energii do ok. 4 GeV. Detektor ECL składa się z cylindrycznej części głównej zawierającej 6624 kryształy. Drugą część kalorymetru stanowią dwa stożkowe moduły, które od strony przedniej i tylnej urządzenia zawierają odpowiednio 1152 oraz 960 kryształów. Długość kryształów wynosi 30 cm, co odpowiada 16,2 drogom radiacyjnym. Kryształy te zwrócone są w kierunku punktu oddziaływania, a dokładna ich geometria zależy od kąta polarnego. W sumie kalorymetr pokrywa kąt polarny w zakresie 17 < θ < 150. π 0 γγ in hadronic events η γγ in hadronic events x σ m = (MeV/c 2 ) 1000 σ m = (MeV/c 2 ) M γγ (GeV/c 2 ) M γγ (GeV/c 2 ) Rysunek 4.8: Rozkład masy niezmienniczej dwóch fotonów dla π 0 γγ (lewy rysunek) i η γγ (prawy rysunek), przy wymaganiu E γ > 30 MeV, gdzie E γ oznacza energię fotonu w układzie laboratoryjnym. Zdolność rozdzielcza pomiaru energii kaskad w ECL w obszarze 1 GeV wynosi 1.6%. Dla niskoenergetycznych fotonów rozdzielczość ta jest zdominowana przez szum układu odczytu i wynosi około 3%. Działanie kalorymetru dla typowych rozpadów B ilustruje rys. 4.8, gdzie pokazano rozkłady masy niezmienniczej układu dwóch fotonów w obszarze mas 0,08 0,18 GeV i 0,40 0,70 GeV dla małej próbki hadronowych rozpadów B. Widoczne są wyraźne maksima przy 50

63 masach odpowiadających mezonom π 0 i η. Otrzymane zdolności rozdzielcze dla ich mas wynoszą 4,75 ± 0,08 MeV 2 dla π 0 i 12,1 ± 0,2 MeV 2 dla η. Obserwowane sygnały występują na stosunkowo dużym tle, które w znacznym stopniu jest związane z tłem od akceleratora. Wydajność detekcji pojedynczego fotonu była stosunkowo niska i wynosiła od 80% dla fotonów o energii 100MeV do 86% dla fotonów o energii 500MeV w części centralnej detektora. Wynikało to ze znacznej ilości materiału przed kalorymetrem (X 0 = 0,7 jednostek radiacyjnych), z czego znaczna część pochodziła od liczników TOF i fotopowielaczy liczników ACC. Informacja o energii zdeponowanej w kalorymetrze, wykorzystywana jest także w badaniach rozpadów B z brakującą energią, np. do stanów końcowych z wieloma neutrinami (podrozdziały 6.4, 7.2 i 7.1). W tym przypadku kluczowe znaczenie ma jego hermetyczność Kalorymetr elektromagnetyczny do przodu Dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny EFC jest umieszczony w części przedniej detektora (6,4 < θ < 11,5 ) oraz tylnej (163,3 < θ < 171,2 ). Jego obecność zwiększa hermetyczność aparatury Belle, a także stanowi dodatkową ochronę dla komory CDC poprzez redukcję tła od wiązki. Ze względu na konieczność pracy w obszarze wysokiego promieniowania, ta część detektora jest zbudowana z kryształów BGO (Bi 4 Ge 30 O 12 ), charakteryzujących się dużą odpornością na promieniowanie γ. Ponadto EFC pełnił funkcję monitora wiązki akceleratora KEKB, jak również pomocniczego monitora świetlności dla eksperymentu Belle. Z punktu widzenia programu fizycznego, główną rolą EFC miało być zwiększeniu hermetyczności spektrometru, szczególnie istotnej w badaniach rozpadów B z brakującą energią. Jednak tło od wiązki, znacznie wyższe od założeń projektowych (2), spowodowało, że informacja z EFC nie była wykorzystywana w analizach fizycznych. Energia od cząstek z rozproszonych wiązek była deponowana w EFC praktycznie w każdym przypadku, stąd użycie kalorymetru jako weta mijało się z celem System komór mionowych Komory służące do detekcji mionów oraz długożyciowych mezonów KL 0 (KLM) stanowią najbardziej zewnętrzną część spektrometru Belle. Ta składowa detektora umieszczona jest na zewnątrz nadprzewodzącej cewki magnetycznej i również dzieli się na główną część cylindryczną oraz części boczne, tzw. zatyczki (ang. endcaps). Łączny zakres kąta polarnego pokrywanego przez detektor KLM wynosi 20 < θ < 155. Część cylindryczna składa się 15 warstw z liczników ze szklanych płyt oporowych RPC (ang. resistive plate chambers) przekładanych warstwami płyt z żelaza. Miony i mezony KL 0 mogą być rejestrowane i identyfikowane w KLM jeśli ich pęd przekracza 600 MeV, przy czym wydajność detekcji rośnie wraz ze wzrostem pędu. Zarejestrowany ślad cząstki, która penetruje ten układ może być z dużym prawdopodobieństwem zinterpretowany jako mion. Wydajność identyfikacji mionów o pędach powyżej 1 GeV jest bardzo wysoka i sięga 98%, przy prawdopodobieństwie błędnego przypisania około 2%. Do badania wydajności detekcji oraz rozdzielczości poszczególnych warstw RPC wykorzystano promieniowanie kosmiczne, które w dobrym przybliżeniu można traktować jako czyste źródło mionów. Pęd mionu z promieniowania kosmicznego mierzony jest w komorze CDC. Porównując zmierzony i przewidywany dla mionu zasięg w KLM, wyznaczano prawdopodobieństwo L µ, że zarejestrowana cząstka jest mionem. Rysunek 4.9 (lewa strona) przedstawia wydajność detekcji (2) Wynikało to z wyższych niż w założeniach projektowych prądów wiązek i większej ilości materiału między punktem oddziaływania a detektorem. 51

64 efficiency 1 fake rate P(GeV/c) P(GeV/c) Rysunek 4.9: Prawdopodobieństwo detekcji mionu w funkcji pędu w KLM (lewa część rysunku) oraz prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji pionu jako mion w funkcji pędu (prawa część rysunku) [79]. mionów w zależności od ich pędu, przy wymaganiu L µ > 0,66. Możliwości błędnego przypisania innym cząstkom masy mionu badano w oparciu o próbki kontrolne zebrane w zderzeniach e + e. W prawej części rysunku 4.9 pokazano ułamek pionów błędnie zidentyfikowanych jako miony w funkcji pędu, przy tym samym wymaganiu L µ > 0,66. Jako próbkę kontrolną wykorzystano tu rozpady KS 0 π+ π. Detektor KLM pełni również rolę kalorymetru hadronowego, wykorzystywanego do identyfikacji długożyciowych mezonów KL 0. Rekonstruowane jest położenie kaskady, dające informację o kierunku lotu cząstki, natomiast nie jest mierzona zdeponowana energia. Mezony KL 0 są identyfikowane jako kaskady hadronowe, którym nie przypisano torów naładowanych cząstek. Ślady zarejestrowane w CDC są ekstrapolowane do KLM. Klastry, które znajdują się w kącie mniejszym niż 15 od ekstrapolowanych torów cząstek naładowanych, są odrzucane spośród kandydatów na KL 0. Dla zaakceptowanych, izolowanych klastrów obliczany jest środek ciężkości kaskady, który służy do wyznaczenia kierunku lotu KL 0 z punktu oddziaływania. Rysunek 4.10 pokazuje rozkład δϕ, różnicy pomiędzy kierunkiem klastrów, będących kandydatami na KL 0 i pędem brakującym. Wektor brakującego pędu jest wyznaczany z sumy pędów wszystkich pozostałych cząstek zarejestrowanych w przypadku. W rozkładzie można zauważyć wyraźne maksimum, tam gdzie kierunek kandydatów KL 0 pokrywa się z brakującym pędem. Płaska część rozkładu pochodzi od przypadków z dodatkowym pędem brakującym, unoszonym przez neutrina (np. w półleptonowych rozpadach B) lub przez cząstki niezarejestrowane przez aparaturę na skutek niepełnej akceptacji detektora. 4.3 Identyfikacja cząstek Na podstawie informacji z detektorów CDC, TOF oraz ACC, a w przypadku elektronów i mionów także z ECL i KLM, można dla torów cząstek naładowanych określić prawdopodobieństwo L a (gdzie a = K, π, p, e, µ) hipotezy, że dana cząstka była odpowiednio kaonem, pionem, protonem, elektronem lub mionem W praktyce używa się względnego prawdopodobieństwa P a/b = L a /(L a + L b ). Przy takiej definicji, przykładowo P K/π > 0,9 oznacza bardzo prawdopodobną sygnaturę kaonu przy niewielkim prawdopodobieństwie, że cząstka ta była 52

65 clusters dφ (deg) Rysunek 4.10: Różnica pomiędzy położeniem neutralnego klastra i kierunkiem brakującego pędu w KLM [79] Efficiency / fake K efficiency π fake rate Plab (GeV/c) Rysunek 4.11: Wydajność identyfikacji kaonów (kółka) i prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji pionów (trójkąty) w funkcji pędu, przy warunku P K/π > 0,6 [79]. pionem. Jakość identyfikacji K/π badano przy pomocy łańcucha rozpadów, D + D 0 π +, D 0 K π +. Charakterystyczny wolny mezon π + z rozpadu D + daje bardzo czystą sygnaturę tego typu rozpadów, ze stosunkiem sygnału do tła S/N > 30. Ładunek powolnego pionu pozwala zarazem przypisać jednoznacznie masy produktom rozpadu D 0, co w konfrontacji z informacją dostarczaną przez system identyfikacji umożliwia zarówno wyznaczenie wydajności identyfikacji K/π, jak i prawdopodobieństwo błędnego przypisania masy. Na rysunku 4.11 przedstawiono, w funkcji pędu cząstki, wydajność identyfikacji kaonów oraz ułamek błędnie zidentyfikowanych pionów jako kaony. Identyfikacja elektronów, opiera się w głównej mierze na porównaniu pędu naładowanej cząstki, mierzonego w detektorach śladowych, oraz energii zdeponowanej w kalorymetrze stowarzyszonej z tą cząstką. Dla elektronów ten stosunek jest bliski 1. Na rysunku

66 pokazano rozkłady depozytów energii dla wiązki pionów i elektronów o pędzie 1 GeV/c, zmierzone podczas testów na wiązce. Number of events π + e - 10 π Arbitrary unit Rysunek 4.12: Energia zdeponowana w kryształach kalorymetru dla elektronów (kropkowana linia), π + (przerywana linia) i π (ciągła linia) o pędzie 1 GeV/c [79]. Dodatkową informacją wykorzystywaną przy odróżnianiu elektronów od hadronów jest kształt kaskady w kalorymetrze, mierzony jako stosunek depozytu energii w grupie sąsiednich 9 kryształów (3x3) i w 25 kryształach (5x5). Długożyciowe cząstki neutralne K 0 S i Λ0 są rekonstruowane w CDC i SVD poprzez wierzchołek dwóch śladów V 0, pojawiający się daleko od pierwotnego punktu interakcji. 4.4 Układ wyzwalania i selekcji przypadków B B Zadaniem systemu wyzwalania eksperymentu Belle jest wybór wszystkich przypadków z parami mezonów B B z wydajnością bliską 100%, nie przekraczając zarazem maksymalnej częstości zapisu danych, wynoszącej 500 Hz. Przekroje czynne i oczekiwane częstości zdarzeń dla najważniejszych procesów fizycznych w obszarze Υ(4S), przy świetlności zderzacza cm 2 s 1 zestawiono w tablicy 4.1. Rozpraszanie Bhabha oraz e + e γγ, jako procesy elektromagnetyczne służą przede wszystkim do pomiarów świetlności i kalibracji detektora i nie muszą być rejestrowane w 100%. Ze względu na duże przekroje czynne, odpowiedź trygera na te procesy była przeskalowana o czynnik , w zależności od świetlności akceleratora. Głównym problemem układu wyzwalania jest wysoki i znacznie zmieniający się w czasie poziom tła. Źródłem tła są rozproszenia cząstek wiązki na resztkach gazu w rurze akceleratora. Typowo są to procesy rozpraszania Comptona i promieniowania hamowania, jednak w warunkach KEKB z powodu dużej gęstości paczek, główny przyczynek pochodzi od procesu rozproszenia Touscheka [82 84], gdzie cząstki kolejnej paczki w wiązce rozpraszają się w polu elektrycznym poprzedniej paczki. Promieniowanie synchrotronowe stanowi znaczący przyczynek do dawki promieniowania w detektorze, ale ze względu na bardzo niską energię fotonów nie przyczynia się do wzrostu zajętości detektora i fałszywych przypadków wyzwalania trygera. Średnia częstość zliczeń przypadków pochodzących od tła akceleratora wynosi

67 Tabela 4.1: Przekroje czynne i częstotliwość zdarzeń dla najważniejszych procesów fizycznych przy energii Υ(4S) i dla świetlności zderzacza L = cm 2 s 1. Górne indeksy oznaczają: (a) - wartość przeskalowaną o czynnik 100, (b) - wartość dla warunku p t 0,3 GeV/c. Proces fizyczny Przekrój czynny (nb) Częstotliwość wyzwalania (Hz) Υ(4S) B B 1,2 24 e + e lżejsze hadrony 2,8 56 e + e µ + µ + τ + τ 1,6 32 rozpraszanie Bhabha (θ lab 17 o ) 44 8,8 (a) e + e γγ (θ lab 17 o ) 2,4 0,48 (a) Oddziaływania dwufotonowe (b) (θ lab 17 o, p t 0,1 GeV/c) całość Hz, jednak przy szybkich, krótkotrwałych zmianach warunków pracy zderzacza chwilowy poziom tła może być znacznie wyższy. Aby podołać takim warunkom, system wyzwalania w Belle składał się z trygera poziomu pierwszego (L1), realizowanego sprzętowo i softwarowego systemu poziomu trzeciego (L3). Ten ostatni był wdrożony ostatecznie na farmie komputerów sprzężonych w czasie rzeczywistym z systemem zbierania danych (3). Diagram 4.13 pokazuje schemat trygera L1 [85]. Składa się on z centralnego systemu wyboru GDL (ang. Global Decision Logic) oraz elementów trygera zależnych od poszczególnych części detektora. Te można podzielić na dwie, uzupełniające się kategorie, bazujące na śladach lub energii: podsystem CDC dostarcza informacji o torach cząstek naładowanych w płaszczyznach r-ϕ i r-z. Działa on w połączeniu z TOF, którego zadaniem jest dostarczenie informacji czasowej wymaganej przez CDC. Ponadto KLM identyfikuje ślady, które mogą być mionami. ECL umożliwia wyzwalanie bazując na całkowitej energii zdeponowanej w kryształach jodku cezu i liczbie zarejestrowanych klastrów. Kalorymetr EFC dostarcza informacji o całkowitej świetlności. Podsystemy procesują sygnały równolegle i dostarczają informacje o swoich decyzjach do systemu GDL, gdzie na podstawie połączonych informacji przypadek jest akceptowany i klasyfikowany. Szybki sygnał uzyskany przez układ koincydencyjny TOF jest używany do zachowywania ładunku zgromadzonego przez SVD, zatrzymując go do momentu decyzji GDL. 4.5 Tło od akceleratora i jego symulacje Jak już wspomniano w poprzednim podrozdziale, tło od rozproszonych wiązek akceleratora stanowi jeden z podstawowych problemów fabryk B i dokładne symulacje w tym zakresie stanowią kluczowy element w projektowaniu eksperymentu. Obliczenia prowadzono w oparciu o program DECAY-TURTLE [86] (ang. Trace Unlimited Rays Through Lumped Elements). Jest to program w Fortranie przygotowany do modelowania przechodzenia wiązek radioaktywnych przez optykę (elementy magnetyczne) akceleratorów lub linii transportujących wiązki (3) Poziom sprzętowy L2 tryggera, nie został w ostateczności wdrożony. 55

68 CDC Cathode Pads Stereo Wires Z finder z track count Axial Wires Track Segment r-φ track count multiplicity TOF ECL KLM Hit 4x4 Sum Hit topology timing Trigger Cell Energy Sum µ hit Cluster count Timing High Threshold Low Threshold Bhabha Global Decision Logic EFC Trigger Cell Threshold Bhabha Two photon Trigger Signal Gate/Stop 2.2 µsec after event crossing Beam Crossing Rysunek 4.13: Układ wyzwalania poziomu pierwszego dla detektora Belle. i stanowi rozwinięcie programu TURTLE z dodatkową możliwością rozpadu cząstki wiązki w trakcie transportu. Dostosowując kod do fabryk B, w miejsce radioaktywnego rozpadu wiązki wprowadzono rozpraszanie kulombowskie i promieniowanie hamowania na resztkach gazu w rurze akceleratora, oraz efekt Touscheka, który okazał się szczególnie istotny w warunkach KEKB [87]. Symulacje wykazały, że część rozproszonych cząstek wiązki jest nadal transportowana w rurze akceleratora przez wiele kolejnych obiegów, co wymagało uwzględnienia w DECAY- TURTLE pełnej optyki KEKB. W wyniku rozpraszania część cząstek trafia w elementy akceleratora w okolicach detektora. Powstały pęk cząstek wtórnych może spowodować wzrost zajętości detektora lub zwiększyć dawkę promieniowania otrzymywaną przez detektor. Tę część symulacji prowadzono w ramach programu GEANT, w którym uwzględniono szczegółowy opis znacznego fragmentu rury akceleratora, ±30 m wokół punktu przecięcia wiązek, wraz z zainstalowanymi tam magnesami. W symulacjach uwzględniono również zmienny profil ciśnienia resztek gazu w rurze. Ciśnienie to jest różne w różnych częściach akceleratora i zmienia się w czasie, m.in. w funkcji prądu wiązek. Rysunek 4.14 przedstawia wielkość energii zdeponowanej w detektorze w zależności od miejsca, w którym nastąpiło rozproszenie cząstki z wiązki. Jak widać, oddziaływanie nawet w dalej położonej części akceleratora może mieć znaczący wpływ na dawkę promieniowania w detektorze. Tło od wiązki badano również doświadczalnie w rzeczywistych warunkach podczas uruchamiania KEKB, przeprowadzając wstępny eksperyment BEAST [88] (ang. Beam Exorcism for A STable Belle Experiment). Detektor BEAST, przedstawiony na rysunku 4.15, 56

69 Rysunek 4.14: Energia zdeponowana w części czynnej detektora w zależności od pierwotnego miejsca oddziaływania cząstki wiązki w rurze akceleratora. Pozycja 0 odpowiada punktowi zderzeń. był zbudowany z fragmentów rzeczywistego detektora; zawierał drabinki z detektorami krzemowymi, małą komorę dryfową, kryształy kalorymetru i element układu TOF. Dodatkowo był wyposażony w mierniki dawek promieniowania. Rysunek 4.15: Zdjęcie detektora BEAST w tunelu akceleratora w trakcie zbierania danych. W eksperymencie BEAST badano efekty związane ze zmianą optyki wiązek oraz użyciem masek których zadaniem było wyłapywanie rozproszonych cząstek w bezpiecznej odległości od detektora. Uzyskany materiał pozwolił precyzyjnie zweryfikować program do symulacji w rzeczywistych warunkach pracy akceleratora. W efekcie umożliwiło to bezpieczną instalację pełnego detektora w specyficznych warunkach akceleratora KEKB. 57

70 4.6 System obliczeń Belle Analiza danych eksperymentu Belle odbywa się za pomocą systemu oprogramowania zwanego BASF (ang. Belle analysis framework) [89]. W szczególności, posiada on mechanizmy do obsługi struktur danych i równoległego procesowania na dużych systemach SMP (ang. symmetric multiple processor). Dostosowany jest również do procesowania przypadków równolegle z rozłożeniem obciążenia w środowisku wieloserwerowym. Kody użytkownika do rekonstrukcji i analizy są uruchamiane jako moduły, ładowane dynamicznie w trakcie pracy programu. Moduły są napisane jako obiekty w C++. Dane są wymieniane pomiędzy modułami przez system zarządzania danymi PANTHER. Całość tego systemu została napisana przez współpracę Belle. Zostały przygotowane standardowe moduły rekonstrukcji dla każdego poddetektora oraz globalne, m.in. do rekonstrukcji torów i wierzchołków oraz identyfikacji cząstek. System BASF może obsługiwać strumień danych przychodzący zarówno z dysku, jak i bezpośrednio z detektora. Dzięki temu ta sama platforma oprogramowania jest używana do uruchamiania trygera wyższego poziomu L3, rekonstrukcji przypadków off- i on-line, generowanych przypadków MC oraz do analizy fizycznej, wykonywanej przez użytkownika. Również ten sam system archiwizowania i przechowywania danych (PANTHER) jest używany do zapisu surowych danych z detektora (ang. raw data), zrekonstruowanych danych, jak i zredukowanych danych wystarczających do końcowej analizy fizycznej. System pozwala na zapisanie końcowych wyników w formatach HBOOK i ROOT. Schemat obliczeniowy Belle opiera się na scentralizowanym systemie, gdzie całość danych oraz zbiory z wygenerowanymi przypadkami MC są przechowywane na serwerze w laboratorium KEK. Rekonstrukcja, tak on-line jak i off-line, kalibracja detektorów oraz większość generacji i rekonstrukcji przypadków MC odbywała się centralnie. Obliczenia odbywały się na farmach złożonych z około 500 PC. Dane były przechowywane na serwerach obsługujących dyski w systemach RAID. Średni rozmiar surowych danych czytanych z detektora wynosił 35 KB/przypadek. Po rekonstrukcji, rozpakowaniu i kalibracji rozmiar ten wzrastał do około 60KB. Większość analiz wykorzystuje skompresowane dane, gdzie pominięto informacje pochodzące bezpośrednio z detektora, zmniejszając wielkość rekordu na przypadek do 12KB. Z czasem objętość danych wymusiła na współpracy zastosowanie choćby częściowo systemu obliczeń rozproszonych, gdzie zbiory z danymi oraz moc obliczeniowa są rozmieszczone w kilku ośrodkach. Są to klasyczne farmy PC ulokowane w innych laboratoriach współpracujących w Belle, oraz zasoby oparte o system Grid (4), używane głównie do symulacji MC, przy czym pełny zestaw wygenerowanych próbek jest przechowywany w KEK. System obliczeń rozproszonych będzie natomiast stanowić podstawę przetwarzania danych w eksperymencie Belle II [14] na zderzaczu SuperKEKB. 4.7 Rekonstrukcja online i sprawdzanie jakości zbieranych danych Rekonstrukcja online przypadków pozwala również na ciągłe testowanie jakości zbieranych danych. Członkowie współpracy na bieżąco mogą sprawdzać wykresy ukazujące stan detektora oraz jakość zbieranych danych. Poza zmiennymi globalnymi, takimi jak energia zrekonstruowanych elektronów z rozproszenia Bhabha, czy krotność zrekonstruowanych śladów, można (4) Grupa Belle korzysta także ze współpracy z Akademickim Centrum Obliczeniowym CYFRONET w Krakowie. 58

71 również obserwować np. dla SVD szum we wszystkich kanałach odczytu detektora, zajętość detektora i jej zmiany w czasie, czy też rekonstruowaną w czasie rzeczywistym wartość parametru zderzenia w stosunku do punktu zderzenia (rysunek 4.16). Pozwalało to m.in. monitorować stan tła od akceleratora. W przypadku dużego tła zajętość detektora stawała się na tyle znacząca, że mogło to wpływać na efektywność rekonstrukcji przypadków fizycznych. Rysunek 4.16: Zajętość detektora SVD i parametr zderzenia w kierunku osi z obliczone w czsie rzeczywistym, w trakcie zbierania danych. Lewy rysunek przedstawia średnią zajętość kanałów detektora SVD dla dwóch zewnętrznych warstw detektora. Prawy rysunek pokazuje rozkład rekonstruowanego parametru zderzenia w kierunku osi z (w mm). Przypadki sygnałowe pochodzą z obszaru z 0 mm, w przeciwieństwie do przypadków tła rozkładających się w szerszym zakresie. 4.8 Symulacja przypadków Precyzyjne pomiary wymagają generacji przypadków Monte Carlo kilkakrotnie przewyższających próbkę zebranych danych. Do generacji zdarzeń fizycznych użyto generatora EvtGen [90]. Symulacja odpowiedzi detektora była przeprowadzona na podstawie pakietu GEANT3 [91]. Dalszy schemat obróbki odbywał się przy pomocy narzędzi stosowanych do rekonstrukcji i analizy rzeczywistych danych. Liczebność generowanych próbek, w zależności od klasy przypadków, przewyższała od sześciu do dziesięciu razy statystyki danych zebranych w eksperymencie. Pozwoliło to zminimalizować niepeności związane ze statystycznymi fluktuacjami próbek MC. Generowano próbki tzw. MC ogólnego (MC generic), odpowiadające przejścom Υ(4S) B + B, Υ(4S) B 0 B 0 z uwzględnieniem najaktualniejszych pomiarów dotyczących procesów występujących w symulowanych łańcuchach rozpadów, oraz przypadki anihilacji jednofotonowej (tzw. continuum) e + e q q (q = u, d, s, c), e + e τ + τ itp. W przypadku analiz rzadkich rozpadów B, lub kanałów o niskiej wydajności rekonstrukcji, generowano większe, dedykowane próbki MC. 4.9 Porównanie z detektorem BABAR Równolegle do fabryki B w KEK-u, w laboratorium SLAC w Stanford pracował analogiczny eksperyment BABAR [92] na zderzaczu PEP-II [93]. Eksperyment ten rozpoczął pracę w tym samym czasie co Belle i zakończył zbieranie danych w 2008 roku. Detektor BABAR był zbudowany na podobnej zasadzie jak Belle. Jego podstawowymi zaletami w porównaniu do spektrometru Belle były: większy detektor wierzchołka, co pozwalało na wyższą wydajność rekonstrukcji powolnych śladów i rozpadów K 0 S, 59

72 system identyfikacji oparty na pomiarze kąta rozwarcia promieniowania Czerenkowa, wyprowadzanego do tyłu przez całkowite wewnętrzne odbicie w sztabkach kryształu, będących zarazem materiałem czynnym detektora. Pozwoliło to na redukcję materiału przed kalorymetrem elektromagnetycznym. Natomiast rozbudowany system projekcji pierścieni Czerenkowskich nie pozwolił na zabudowanie detektorami tylnej części spektrometru, przez co zmniejszyło się pokrycie kątowe całego detektora. Silnymi stronami spektrometru Belle były: detektor krzemowy umieszczony bliżej punktu interakcji, co dało lepszą rozdzielczość pomiaru pędu i rekonstrukcji wierzchołka; większa komora dryfowa, pozwalająca uzyskać wyższą wydajność i mniejsze niepewności rekonstrukcji cząstek o dużych pędach; lepsza hermetyczność; wyższa wydajność detekcji mionów w detektorze KLM. Maksymalna świetlność osiągnięta przez PEP II, wynosząca 1, cm 2 s 1 [94], jest około dwukrotnie niższa od wyniku uzyskanego w KEKB. Zestawienie próbek danych zebranych w obu eksperymentach przedstawiono w tabeli 4.2 Tabela 4.2: Scałkowana świetlność (fb 1 ) zebrana w fabrykach B przy różnych energiach [95]. s BABAR Belle Łączna świetlność Υ(5S) Υ(4S) Υ(3S) Υ(2S) Υ(1S) poza rezonansami

73 Rozdział 5 Elementy analizy danych Niniejszy rozdział zawiera omówienie wybranych elementów opracowania danych po rekonstrukcji przypadków, które są wspólne dla wielu analiz fizycznych. Większość przedstawionych tu zagadnień dotyczy metodyki rozwiniętej dla specyficznych warunków doświadczalnych fabryk B. Opracowania te będą także stosowane i dalej rozwijane w eksperymencie Belle II. 5.1 Klasyfikacja przypadków W fabrykach B rejestruje się dużą liczbą przypadków, które pochodzą z różnych procesów fizycznych (ich zestawienie znajduje się w tabeli 4.1). Dla wykonania konkretnej analizy, zwykle nie ma potrzeby procesowania pełnego zbioru danych. Efektywny wybór interesujących przypadków zapewnia hierarchiczna struktura analizy danych Belle. W pierwszym etapie zebrane dane były wstępnie klasyfikowane na przypadki typu: hadronowego (zawierające 99% przypadków BB). W tych danych zostały wydzielone dodatkowe podpróbki: z kandydatami dla rozpadów typu B J/ψX s, przypadki, gdzie jeden z mezonów B można było w pełni zrekonstruować (szczegółowo opisane w rozdziale 5.4), tak zwana próbka full-rec (ang. full reconstruction), QED, e + e e + e (γ), używane głównie do pomiaru świetlności, e + e τ τ + oraz oddziaływań dwufotonowych. Aby przypadek został zaklasyfikowany do próbki hadronowej musiał spełniać następujące warunki: zawierać przynajmniej trzy dobrze zrekonstruowane ślady, całkowita energia widzialna przekraczająca 60% energii zderzenia w układzie CM, zrównoważony rozkład pędów zrekonstruowanych w układzie środka masy w stosunku do osi z, co najwyżej jeden klaster w kalorymetrze o energii większej niż 25% całkowitej energii, masa dżetów, zdefiniowanych w każdej półkuli w stosunku do osi thrustu (por. równanie 5.2), przekraczająca 1, 5 GeV. Pozwalało to na minimalizację czasu potrzebnego na analizę danych, bez utraty wydajności dla dowolnych rozpadów B. 61

74 5.2 Selekcja przypadków B B W fabrykach B ważnym etapem selekcji przypadków jest możliwie dokładne odróżnienie zdarzeń pochodzących z rozpadów B od procesów continuum e + e q q (q = u, d, s, c), dla których łączny przekrój czynny, wynoszący 3,4 nb jest trzykrotnie większy od przekroju czynnego na produkcję pary B B (1,1 nb). Procesy continuum stanowią zatem znaczne tło dla wielu rozpadów B, zwłaszcza gdy w stanie końcowym nie ma cząstek powabnych. Rysunek 5.1: Topologia przestrzenna produktów rozpadu przypadków (a) e + e Υ(4S) B B oraz (b) e + e q q [96]. Rysunek 5.2: Rozkład zmiennej R 2 dla wygenerowanych rozpadów B (czerwony histogram) oraz dla przypadków e + e q q (niebieski histogram). Zastosowano normalizację rozkładów do jednostkowej powierzchni. Czynnikiem różnicującym oba typy procesów jest topologia przestrzenna przypadków. Typowe zdarzenia z udziałem pary B B cechuje topologia sferycznie symetryczna, podczas gdy procesy continuum występują w detektorze jako dwa przeciwległe strumienie cząstek, powstałe w wyniku hadronizacji pary kwarków q q (rysunek 5.1). Dobrą charakterystyką to- 62

75 pologii pojedynczych zdarzeń, standardowo używaną w fabrykach B, jest znormalizowany iloraz drugiego i zerowego momentu Foxa-Wolframa (FW) [97]: i,j p i p j (3 cos 2 ϕ ij 1 ) R 2 = H 2 H 0 = i,j p i p j, (5.1) gdzie p i oznacza pęd i-tej cząstki, natomiast ϕ ij jest kątem pomiędzy wektorami p i i p j. Dla zdarzeń dwudżetowych R 2 jest bliskie 1, a dla idealnie sferycznych R 2 0. Ilustruje to rysunek 5.2 który przedstawia rozkłady zmiennej R 2 dla wygenerowanych przypadków e + e B B oraz dla zdarzeń typu continuum. Nieco lepszą separację przypadków można uzyskać wykorzystując informację o tym, czy dany ślad był użyty do rekonstrukcji B. Dzieląc ślady ze zdarzenia na dwie grupy: ślady używane do rekonstrukcji mezonu B (S) i pozostałe (O), wyznacza się dla nich zmodyfikowane momenty Foxa-Wolframa: R SS l = R SO l = α,β p α p β P l (cos θ α,β ) α,β p α p β α,i p α p ı P l (cos θ α,i ) α,i p α p i Rl OO ı,j = p i p j P l (cos θ i,j ) i,j p i p j gdzie odpowiednio α, β są wskaźnikami po śladach użytych do rekonstrukcji B, a i, j wskaźnikami po pozostałych śladach. Funkcje P l oznaczają wielomiany Legendre a. W analizach należy pamiętać, że momenty Rl SS są skorelowane ze zmiennymi M bc i E, wykorzystywanymi przy rekonstrukcji rozpadów B (por. podrozdział 5.3), ponieważ wyliczane są w oparciu o te same pędy cząstek. Dotyczy to także momentów R1 S0, RSO 3 i R1 OO. Zmiennymi używanymi do określenia topologii przypadku są także: thrust T, zdefiniowany następującym wzorem [98] T = max i n p i n =1 i p ; 0.5 T 1.0 (5.2) i gdzie n jest wektorem kierunkowym tzw. osi thrustu dla której T przyjmuje wartość maksymalną. T 1 odpowiada przypadkowi dwudżetowemu, natomiast T=0.5 przypadkowi sferycznemu. kąt Θ T pomiędzy osią thrustu produktów rekonstruowanego rozpadu B ( n 1 ) i osią thrustu pozostałych cząstek w przypadku ( n 2 ). W typowym przypadku tła cząstki składające się na kandydata B znajdują się w dwóch dżetach leżących na jednej prostej i skierowanych w przeciwnych kierunkach. Oś n 1 jest więc w przybliżeniu równoległa do kierunku n 2 i cos Θ T przyjmuje wartości bliskie 1. Dla przypadku odpowiadającego prawdziwemu rozpadowi B oś n 1 jest nieskorelowana z osią n 2, która pochodzi z rozpadu drugiego mezonu B. sferyczność S [99] gdzie λ 2, λ 3 są wartościami własnymi tensora S γδ = S = 3 2 (λ 2 + λ 3 ) ; 0 S 1. (5.3) i pγ i pδ i i p i 2 (γ, δ numerują współrzędne x, y, z). Sferyczność jest miarą sumy kwadratów pędu poprzecznego w stosunku do osi zdarzenia. Przypadkom z wyróżnioną osią odpowiada S bliskie 0, a izotropowym S 1. 63

76 n1 n 2 2 (x 1 x 2 ) T W 1 x (n 1, n 2 oznaczają liczby przypadków Do oddzielenia przypadków B B od tła związanego z continuum wykorzystuje się najczęściej dyskryminantę Fishera [100]. Metoda Fishera polega na wyborze N zmiennych (tworzących wektor x) charakteryzujących rozdzielane przypadki i utworzeniu takich ich kombinacji liniowych, aby otrzymać jak najlepsze rozróżnienie dwóch (lub w ogólnym przypadku większej liczby) klas zdarzeń. Rozdzielanie polega na określeniu w przestrzeni R N osi, względem której obie klasy są maksymalnie odseparowane. Aby zastosować tę metodę trzeba znać wektor wartości średnich dla zmiennych uśrednionych po całej próbce (x), średnie w każdej klasie (x 1, x 2 ), oraz macierz kowariancji T µν, którą można przedstawić jako sumę dwóch składników T µν = W µν + B µν. W µν opowiada za rozrzut przypadków w danej klasie względem środka ciężkości tej klasy, a B µν określa odległość klasy od całkowitego środka ciężkości. Kierunek osi (x 1, x 2 ) maksymalizuje odległość pomiędzy wartościami średnimi i minimalizuje wariancję każdej klasy. Matematycznie, dyskryminacja przypadku oznacza porównanie wartości funkcji dyskryminującej danej wzorem X F I = w każdej z próbek) z pewną wartością progową [101]. W celu rozdzielenia przypadków B B od continuum tworzy się klasyfikator dyskryminanty Fischera, F, jako kombinację liniową zmiennych charakteryzujących topologię przypadku, np. : F = α 1 SF W + α 2 cos Θ T + α 3 S +... (5.4) gdzie współczynniki α i wyznaczane są za pomocą metody Fishera. Człon SF W (super Fox- Wolfram) we wzorze 5.4 jest utworzony jako kombinacja liniowa zmodyfikowanych momentów Foxa-WolframaW, nieskorelowanych z M bc i E: SFW = + i=2,4 β i R SO i i=2,3,4 γ i R OO i. (5.5) Współczynniki β i, γ i są również wyznaczone metodą liniowej dyskryminanty Fischera (1). 5.3 Rekonstrukcja rozpadów B - zmienne kinematyczne Rekonstrukcja kinematyczna rozpadów B w fabrykach B wykorzystuje ekskluzywną produkcję par mezonów pięknych, specyficzną dla zderzaczy e + e działających przy energii Υ(4S). Oznacza to, że energia pojedynczego mezonu B, E B, jest równa połowie energii zderzenia ( s): E B = E beam = s/2, (5.6) gdzie E beam oznacza energię wiązki w układzie środka masy. W przypadku rozpadów do stanów końcowych w pełni rejestrowanych przez detektor, własność tę wykorzystuje się wprowadzając dwie zmienne kinematyczne: E = E rec B E beam, (5.7) (1) Współpraca BABAR w większym stopniu wykorzystywała dopasowanie wielowymiarowe do wyboru sygnału, bez stosowania cięć czyli warunków selekcji. Rozkłady prezentowane w publikacjach eksperymentu BABAR są po cięciach, tak aby uwypuklić sygnał. Rzeczywista próbka danych użyta do dopasowania bywa dużo większa. Należy o tym pamiętać, gdy się porównuje rozkłady tych samych zmiennych dla wyników Belle i BABAR. Wymiarami w takim dopasowaniu, poza zmiennymi kształtu, były także wszystkie inne zmienne charakteryzujące przypadek. Takie podejście pozwala uzyskać lepsze statystyki, kosztem większych niepewności systematycznych. Jest to związane z tym, że musimy modelować każdy z wymiarów, w całym zakresie zmienności. Propagowane w ten sposób błędy wpływają na niepewność oczekiwanego tła pod sygnałem. 64

77 oraz M bc = Ebeam 2 ( p rec B )2, (5.8) gdzie EB rec oraz p rec B oznaczają odpowiednio sumę energii oraz sumę pędów cząstek przypisanych do badanego rozpadu mezonu B. E jest różnicą pomiędzy zrekonstruowaną energią E [GeV] M bc [GeV/c ] Ilosc przypadkow / 14 [MeV] E [GeV] ] 2 Ilosc przypadkow / 4 [MeV/c M bc [GeV/c ] Rysunek 5.3: Rozkład zmiennych E i M bc oraz ich rzutów dla próbki MC rozpadu B + ϕπ + [96]. Przerywaną linią zaznaczono obszar sygnałowy zdefiniowany w oknie ±3 odchyleń standardowych (3σ) dla obu zmiennych. mezonu B i energią wiązki, natomiast M bc (ang. beam constrained mass) (2) odpowiada masie niezmienniczej mezonu B, w której w miejsce zrekonstruowanej energii B podstawiono energię wiązki. Dobrze zrekonstruowane przypadki poszukiwanego rozpadu powinny skupiać się wokół zera w rozkładzie E, oraz wokół nominalnych mas mezonów pięknych w rozkładzie M bc wynoszących (5279,25 ± 0,17) MeV dla B + i (5279,58 ± 0,17) MeV dla B 0 [22]. Korelacja pomiędzy M bc i E dla większości rozpadów B jest niewielka (poniżej 5%) i z dobrym przybliżeniem zmienne te można traktować jako niezależne. Jednak w analizach z dużą statystyką efekt ten jest uwzględniany. Na rysunku 5.3, przedstawione są rozkłady zmiennych E i M bc dla wygenerowanych przypadków B + ϕπ +, gdzie wyraźnie widać zgrupowanie przypadków w oknie sygnałowym. Na rysunku 5.4 zamieszczono rozkłady zmiennych M bc i E w danych dla rozpadu B DK. Rozkład M bc pokazuje wyraźne zgrupowanie sygnału wokół masy B. Wpływ na M bc ma tylko pomiar pędów, stąd przypadki w których identyfikacja cząstek była błędna, takie jak B Dπ, są także zgrupowane wokół prawdziwej masy B. Zmienna E pozwala odseparować tego typu przypadki, stąd na rozkładzie E przypadki B Dπ są przesunięte o 50 MeV (niebieski histogram). W tym przypadku zawyża się energię w rozpadzie (2) W publikacjach współpracy BABAR analogiczna zmienna jest oznaczana jako m ES (ang. energy substituted mass). 65

78 Rysunek 5.4: Rozkład M bc (lewy rysunek) i E (prawy rysunek) dla kandydatów B DK [102]. Rzuty są wykonane dla przypadków które są zawarte w obszarze sygnałowym w drugiej zmiennej. Opis składowych rozkładu znajduje się w tekście. nadając pionom masę kaonu. Dla rozpadów B DKX, dla których dodatkowa cząstka lub cząstkix zostały zgubione, energia zrekonstruowana będzie za mała. Ciemnoniebieskie pole na rysunku 5.4 odpowiada przypadkom z brakującym mezonem π. Takie przypadki w rozkładzie M bc dają wkład o kształcie zbliżonym do sygnału, ale są poza obszarem sygnałowym w E. Tło kombinatoryczne pochodzące od przypadków continuum (pole zielone) ma rozkład płaski w E, a w M bc rozkład zgodny z tzw. funkcją ARGUS, wprowadzoną przez współpracę o tej samej nazwie [103] (3). Dodatkowe źródło tła kombinatorycznego stanowią niepoprawnie zrekonstruowane przypadki B B, w których cząstkom macierzystym błędnie przypisano produkty rozpadu (jasnoczerwone pole na rys. 5.4). Zmienną wykorzystywaną do tłumienia tła, pochodzącego od błędnie zrekonstruowanych przypadków B B jest cos Θ B, gdzie Θ B jest kątem pomiędzy p B rec a osią wiązki. Zmienna ta, dla poprawnie zrekonstruowanych mezonów B ma rozkład 1 cos 2 Θ B, odpowiadający rozpadowi cząstki wektorowej (Υ(4S)) na dwie cząstki pseudoskalarne (B B), podczas gdy tło kombinatoryczne ma rozkład płaski. Na rysunku 5.5 jest przedstawiony rozkład cos Θ B dla symulacji rozpadu B 0 l + l nałożony na zmierzone tło. Eksperymentalna zdolność rozdzielcza M bc wynosi 3 MeV i zależy głównie od dokładności, z jaką znana jest energia wiązek. Zdolność rozdzielcza E zależy od konkretnego kanału rozpadu mezonu B i może się zmieniać w zakresie od 5 MeV do 50 MeV, w zależności od krotności i typów cząstek w stanie końcowym. Rozkłady sygnałowe opisuje się funkcjami, Gaussa z wyjątkiem rozpadów z fotonami, gdzie często używa się tzw. funkcji Crystal Ball [105] (4), uwzględniającej możliwość wycieku energii poza obszar klastra w kalorymetrze. W przypadku kiedy rekonstruowane są rozpady B do stanów końcowych z jedną nierejestrowaną cząstką, np. półleptonowe rozpady B 0 D ( ) l + ν l, to pomimo że nie znana jest pełna kinematyka przypadku, w fabrykach B dostępna jest ograniczona informacja o kierunku (3) Funkcja ARGUS opisuje tło kombinatoryczne, z uwzględnieniem progu kinematycznego. Funkcja ta może x być przedstawiana w różnej formie, np. f(x) = c 1x( (1 ( E beam ) 2 )e c x 2(1 ( ) 2 ) E beam. (4) Funkcja Crystal Ball, zaproponowana przez współpracę o tej samej nazwie, jest zmodyfikowanym rozkładem Gaussa z uwzględnieniem dłuższego ogona dla małych wartości x: f CB = exp( (x µ)2 ) dla x µ > α ( ) 2σ 2 σ n i f CB = A [B ( x µ σ )] n dla x µ n < α, gdzie A σ α exp( 1 2 α2 ) i B n α są tak zdefiniowane, α aby funkcja jak i jej różniczka były ciągłe. 66

79 Rysunek 5.5: Gęstość rozkładów prawdopodobieństwa cosinusa kąta produkcji B dla symulowanych rozpadów B 0 l + l (histogram) oraz dla zmierzonego tła (punkty z błędami) [104]. Rysunek 5.6: Rozkład cos Θ Bvis dla póleptonowych rozpadów B 0 D e + ν e. Dane są przedstawione w postaci czarnych punktów. Histogramy przedstawiają przewidywania MC dla: sygnału (zielony histogram) i tła (niebieski histogram) [106]. lotu mezonu B. W szczególności można wyznaczyć cosinus kąta między kierunkiem pędu B, a wektorem pędu rejestrowanych produktów rozpadu ( p vis ), który wynosi: cos Θ Bvis = 2E beame vis M 2 B M 2 vis 2p B p vis, (5.9) Dla przytoczonego przykładu półleptonowych rozpadów cos Θ Bvis = cos Θ B, D( ) l +. Na rysunku 5.6 przedstawiono wykres cos Θ Bvis dla rozpadów B 0 D l + ν l. Rozkład cos Θ Bvis ma osobliwość dla p vis 0 i w analizach gdzie ten zakres pędów jest istotny, można stosować zmienną X mis [107], rekonstrukcja której opiera się na nierówności trójkąta utworzonego z pędów p vis, brakującego p mis oraz pędu mezonu B: p mis p vis p B p mis + p vis = p mis p vis p B 1 (5.10) Wiedząc, że E mis = E beam E vis i zakładając hipotezę brakującego neutrina p mis = E mis 67

80 możemy napisać: X mis = (E beam E vis ) p vis Ebeam 2 M B 2 (5.11) Dla dobrze zrekonstruowanych przypadków X mis [ 1,1], co odpowiada zerowej masie Rysunek 5.7: Rozkład zmiennej X mis dla rozpadu B D ( ) s D ( ) X, D K l + ν l X po zastosowaniu cięć wydobywających sygnał. Histogramy oznaczają wkład od: tła (niebieski histogram), e + e B + B (żółty histogram). Punkty przedstawiają dane doświadczalne [108]. brakującej. X mis jest tym większe od 1 im większej masy brakuje, czyli hipoteza o jednym neutrinie jest nieprawdziwa, natomiast obszar X mis 1 zawiera głównie przypadki tła kombinatorycznego. Ilustruje to rozkład X mis dla łańcucha rozpadu B D s ( ) D ( ) X, D K l + ν l X przedstawiony na rysunku 5.7. Alternatywnie możemy przybliżyć masę brakującą zaniedbując pęd mezonu B: M 2 mis = (E beam E vis ) 2 p 2 vis, (5.12) Wybór pomiędzy cos Θ Bvis, X mis lub Mmis 2 zależy od zachowania się tła w tych zmiennych w warunkach konkretnej analizy. 5.4 Znakowanie przypadków w fabrykach B Badając rozpady B często mamy do czynienia z sytuacją, gdy analizowany stan końcowy nie daje informacji, potrzebnej do wykonania pomiaru, np. nie znamy zapachu B, gdy rozpad następuje do stanu własnego CP, nie znamy wektora pędu B, gdy w stanie końcowym są neutrina. W fabrykach B brakującą informację o sygnałowym rozpadzie (B sig ) można uzyskać badając rozpad drugiego mezonu B (nazywanego B znakującym i oznaczanego B tag ). Pełna lub częściowa rekonstrukcja B tag dostarcza informacji o pędzie i liczbach kwantowych B sig, tłumiąc równocześnie tło kombinatoryczne B B oraz pochodzące od przypadków continuum. Niestety wiąże się to z istotną redukcją dostępnej próbki danych; np. wymaganie pełnej rekonstrukcji B tag w czysto hadronowych stanach końcowych może zmniejszyć liczbę przypadków nawet o czynnik W niniejszym podrozdziale opisano podstawowe techniki pełnej lub częściowej rekonstrukcji B tag. Ostateczny wybór metody znakowania i jej optymalizacja muszą być poprzedzone szczegółową analizą, z uwzględnieniem charakterystyk badanego procesu sygnałowego, oraz wymaganej czułości planowanego pomiaru. 68

81 5.4.1 Znakowanie zapachu B Wyznaczenie zapachu w rozpadach B 0 ( B 0 ) odgrywa kluczową rolę w pomiarach asymetrii CP zależnej od czasu. W fabrykach B wyznaczenie samego zapachu mezonu B tag, nawet bez pełnej rekonstrukcji, pozwala określić zapach towarzyszącego mezonu B sig w momencie rozpadu B tag. Istnieje cała gama przejść, w których na podstawie zapachu, ładunku i pędu cząstek w stanie końcowym można wyznaczyć zapach mezonu B. Na rysunku 5.8 przedstawiono diagram z najczęstszymi przejściami występującymi w łańcuchach rozpadu kwarku b. Drugi kwark d/u, tworzący mezon B jest tu tzw. obserwatorem i nie bierze udziału w rozpadzie słabym. c, u, ν s, d, l + b W + s c W s, d, l c, u, ν Rysunek 5.8: Diagram z najczęstszymi łańcuchami rozpadów kwarku b. Poniżej zestawiono najważniejsze charakterystyki, wykorzystywane do znakowania zapachu B tag. 1. Ładunek szybkiego leptonu z rozpadu b Xl + ν, najczęściej jest to lepton o najwyższym pędzie w przypadku. 2. Ładunek leptonu z wtórnego rozpadu c sl ν l, przeciwny do ładunku leptonu powstałego bezpośrednio z rozpadu kwarku b. Pędy takich leptonów są średnio niższe od pędów leptonów z rozpadów b. 3. Ładunek mezonu K z wtórnego rozpadu c s. 4. Dziwność i ładunek barionowy hiperonu Λ 0 (uds) z fragmentacji kwarku s. Pomimo że procesy tego typu są dość rzadkie, o ich przydatności decyduje czysta sygnatura doświadczalna. 5. Ładunek szybkiego pionu w rozpadach hadronowych typu B D ( ) π + 6. Ładunek powolnego pionu w rozpadach typu B D X D D 0 π s. Ze względu na to, że przestrzeń fazowa w rozpadzie D jest bardzo mała, powstający pion (oznaczany jako π s ) jest bardzo wolny. Nie istnieje całkowicie pewny schemat znakowania zapachu. W przypadku hadronowych rozpadów B zawsze istnieje skończone prawdopodobieństwo tłumionego przejścia, gdzie korelacje pomiędzy zapachem B i ładunkami cząstek znakujących są przeciwne. Przykładem takiego procesu jest rozpad podwójnie tłumiony przez elementy macierzy CKM (ang. double Cabibbo suppressed - DCS) B 0 D + π, gdzie π powstaje w tzw. dolnym wierzchołku, 69

82 w wyniku przejścia b ū, a wirtualny bozon W + fragmentuje na mezon D +. Ładunek szybkiego pionu π wskazuje na rozpad B 0, pomimo że jest to rozpad B 0. Ponadto trzeba wziąć pod uwagę takie efekty, jak przekrywanie rozkładów pędów leptonów z rozpadów b i c, czy skończone prawdopodobieństwo błędnej identyfikacji. Zadaniem stosowanych algorytmów jest wyznaczenie prawdopodobieństwa dla danego zapachu, optymalnie wykorzystując charakterystyki dostępne w rozpadzie oraz korelacje pomiędzy nimi. Rysunek 5.9: Rozkład iloczynu prawdziwego zapachu i odpowiedzi znakowania q r dla algorytmu wykorzystującego sieci neuronowe (linia ciągła) i MDHL (linia przerywana). Podstawowy algorytm stosowany w Belle, MDLH (ang. Multi-Dimensional Likelihood Flavor Tagger) [109], podaje prawdopodobieństwo z jakim można określić zapach B w przedziałach wielowymiarowej przestrzeni zmiennych używanych w procedurze znakowania. Metoda MDHL pozwala uwzględnić korelacje pomiędzy różnymi obserwablami, jednak rozmiary przedziałów nie mogą być dowolnie małe ze względu na ograniczoną statystykę. Dyskretna struktura przedziałów sprawia, że otrzymany rozkład prawdopodobieństwa ma skomplikowany kształt z licznymi, ostrymi maksimami. Ilustruje to rysunek 5.9, gdzie dla przypadków MC pokazano prawdopodobieństwo r dostarczane przez algorytm, (r > 0 dla B i r < 0 dla B), pomnożone przez czynnik q, odpowiadający prawdziwemu zapachowi B (q = 1 dla B i q = 1 dla B). Dla poprawnie oznaczonych przypadków q r > 0. Na tym samym rysunku przedstawiono wyniki nowego pakietu do znakowania zapachu, wykorzystującego sieci neuronowe. Pakiet NeuroBayes [110] opiera się na bayesowskim opisie statystyki, zaś algorytm zawiera zabezpieczenia przed dopasowaniem się algorytmu do fluktuacji w próbce używanej do optymalizacji. Algorytm ten, którego schematyczną strukturę przedstawia rysunek 5.10, oparty jest na dziesięciu niezależnych sieciach [111]. W pierwszej fazie, używając informacji o śladach klasyfikujemy zdarzenia na przypadki zawierające wolne piony, hiperony Λ 0, kaony z dodatkowymi KS 0 lub bez, elektrony i miony. Następnie powolne piony są klasyfikowane przez sieć dedykowaną dla wolnych pionów, hiperony Λ i mezony K przez sieć dla przypadków z dziwnością, a elektrony i miony są używane przez sieć leptonową. W końcowej fazie odpowiedzi wszystkich sieci są łączone w pojedynczą odpowiedź przez sieć klasyfikującą cały przypadek. Odpowiedź tej sieci bezpośrednio określa prawdopodobieństwo, że pierwotną cząstką jest mezon B, czy też B. Efektywne wydajności obu metod znakowania zapachu są zbliżone i uwzględniając ułamek źle oznaczonych przypadków, wynoszą: ϵ NN eff = (32.51 ± 0.04)% i ϵmdhl eff = (31.64 ± 0.04)% (5.13) 70

83 Rysunek 5.10: Schemat algorytmu znakowania zapachu oparty o sieci neuronowe. Główną zaletą zastosowania sieci neuronowych jest natomiast wygładzenie rozkładu prawdopodobieństwa r. 5.5 Kinematyczna rekonstrukcja B tag. Kinematyczna rekonstrukcja B tag w fabrykach B stanowi ważne narzędzie w badaniach rozpadów B o szczególnie trudnych sygnaturach (5). Można wyróżnić tutaj dwa odmienne, pod pewnymi względami komplementarne podejścia. W bardziej standardowej metodzie, badania B sig prowadzi się na wyselekcjonowanej próbce z rozpadami B tag zrekonstruowanymi w wybranych, ekskluzywnych stanach końcowych. Alternatywnie, mezon B tag może być rekonstruowany inkluzywnie ze wszystkich cząstek, które pozostały po znalezieniu kandydata na poszukiwany rozpad B sig. Wydajność inkluzywnej rekonstrukcji B tag jest kilkakrotnie wyższa niż w metodzie ekskluzywnej, jednak jej zastosowanie ograniczone jest do procesów, gdzie strona sygnałowa ma dobrze zdefiniowany stan końcowy; w szczególności nie można jej stosować do pomiarów inkluzywnych rozpadów B sig. Rekonstrukcja B tag w fabrykach B stanowi podstawę szeregu ważnych pomiarów, niemożliwych do zrealizowania w innych warunkach doświadczalnych. Techniki wydajnej i czystej rekonstrukcji B tag są nadal rozwijane, głównie poprzez wprowadzanie nowych metod analizy wielowymiarowej. Będą one stanowić podstawowe narzędzie badawcze w planowanych eksperymentach przy super fabrykach B Ekskluzywna rekonstrukcja B tag w rozpadach hadronowych Hadronowe rozpady B stanowią około 80% ich całkowitej szerokości. Niestety pojedyncze kanały mają stosunkowo małe prawdopodobieństwo rozpadu, poniżej 1%. Aby uzyskać jak najwyższą wydajność rekonstrukcji B tag należy uwzględnić możliwie dużą liczbę stanów końcowych. W analizach Belle wykorzystywane są następujące kanały: B tag D( )0 h, oraz (5) Rekonstrukcja B tag nie odegrała większej roli we wcześniejszych eksperymentach prowadzonych przy symetrycznych zderzaczach DORIS i CUSB, z powodu zbyt małych statystyk tam uzyskanych. 71

84 B tag 0 D ( )+ h gdzie h = π, ρ, a 1, D( ) s, a mezony powabne są rekonstruowane w kilkunastu najczystszych hadronowych stanach końcowych (np. D 0 K π + ). Do wyboru kandydatów B tag stosuje się standardowe zmienne M bc i E. Uzyskana wydajność znakowania wynosi 0,2% przy czystości 78% dla rozpadów B + i 0,09% o czystości 83% dla B 0 [112]. Wydajność może być wyższa dzięki zastosowaniu luźniejszych kryteriów selekcji, kosztem pogorszenia czystości. Optymalne kryteria powinny być dobierane w zależności od przeprowadzanej analizy. Wydajności mogą wzrosnąć nawet do 0,33% (0,2%) dla naładowanych (neutralnych) mezonów B przy czystości 58% (52%) [76]. Dla porównania, w analogicznych analizach współpraca BABAR wykorzystywała do rekonstrukcji B tag przejścia typu B tag D ( ) Y ±, gdzie system Y ± może zawierać od jednego do sześciu lekkich hadronów (π ±, π 0, K ±, K S ) [113, 114]. Różnorodność stanów Y ±, w połączeniu z dużą liczbą rekonstruowanych rozpadów D ( ) dało łącznie 1114 stanów końcowych. Pozwoliło to uzyskać nieco wyższą wydajność znakowania, 0,5% (0,3%) dla mezonów B ( B 0 ), ale przy czystości jedynie około 25%. Współpraca Belle rozwinęła ostatnio nowe narzędzie do ekskluzywnej rekonstrukcji B tag, z wykorzystaniem sieci neuronowych [110]. Pozwoliło to znacząco poprawić wydajność rekonstrukcji B tag, głównie poprzez zwiększenie liczby rekonstruowanych stanów końcowych. Rysunek 5.11: Rozkład M bc dla kandydatów B tag, wybranych przy pomocy klasycznego algorytmu (lewy rozkład), oraz opartego o sieci neuronowe (prawy rozkład). Rysunek 5.11 przedstawia rozkłady M bc dla B tag dla obu metod stosowanych w Belle. Wydajność rekonstrukcji przy porównywalnej czystości jest ponad dwukrotnie wyższa dla algorytmu opartego na sieciach neuronowych. Oczekuje się zatem, że zastosowanie nowego algorytmu pozwoli uzyskać efektywny wzrost statystyki o czynnik dwa w stosunku do wcześniejszych analiz Rekonstrukcja B tag w rozpadach półleptonowych Mezon B tag może być także rekonstruowany w półleptonowych rozpadach typu B D ( ) Xl ν l, dla których częstość rozpadu wynosi około 15%. W praktycznym zastosowaniu tej metody, hadronowy rozpad mezonu D ( ) jest w pełni rekonstruowany, natomiast nie jest wymagana rekonstrukcja pozostałych cząstek (X). Kandydaci na B tag są wybierani poprzez wymaganie szybkiego leptonu i na podstawie rozkładu cos θ B D ( ) l, cosinusa kąta pomiędzy kierunkiem pędu B tag i kierunkiem pędu układu D ( ) l. Rysunek 5.12 przedstawia rozkład cos θ B D ( ) l dla strony znakującej w analizie leptonowych rozpadów B + τ + ν τ. Metoda ta pozwala na wydajność rekonstrukcji B D lν około 0,3% (0,2%) dla naładowanych (neutralnych) mezonów B [112]. Pomimo niższej czystości, metoda ta jest przydatna w badaniach rzadkich rozpadów B sig z niską krotnością śladów (aby uniknąć wysokiego tła kombinatorycznego po stronie 72

85 sygnałowej). Była ona wykorzystana między innymi do poszukiwania przejść B + τ + ν τ [115, 116](podrozdział 7.1.1) i B K ( ) ν ν ( [117, 118](podrozdział 6.4.2). Events/ cosθ B-D(*)l Rysunek 5.12: Rozkład cosθ B D ( ) l, w analizie B+ τ + ν τ [115]. Histogramy odpowiadają przewidywaniom na podstawie symulacji różnych wkładów tła do rozpadów znakujących B D ( )0 l ν l ( por. podrozdział 7.1.1). Punkty z błędami pochodzą z danych Inkluzywna rekonstrukcja B tag Rozpad B tag można rekonstruować również inkluzywnie, nie wybierając konkretnych stanów końcowych dla znakującego B. W takim podejściu, po znalezieniu kandydata dla rozpadu sygnałowego B sig, wszystkie pozostałe cząstki są użyte do rekonstrukcji rozpadu B tag. Poprawność rekonstrukcji B tag sprawdzamy dla czysto hadronowych stanów końcowych wykorzystując standardowe zmienne M bc i E, które definujemy M tag = Ebeam 2 p2 tag, (5.14) E tag = E tag E beam, (5.15) gdzie E tag i p tag oznaczają odpowiednio sumaryczną energię i pęd cząstek, nieprzypisanych do rozpadu sygnałowego. Jeżeli wśród cząstek znakujących jest szybki lepton, do selekcji B tag można wykorzystać odpowiednik zmiennej cos Θ Bvis (lub X mis ), gdzie mezon D ( ) zastąpiony jest przez inkluzywnie zrekonstruowany układ hadronów. Ponieważ punktem wyjściowym analizy w takim podejściu jest rekonstrukcja B sig, obszar zastosowań technik inkluzywnych jest ograniczony do procesów, gdzie sygnatura B sig umożliwia w miarę jednoznaczny wybór kandydata. Inkluzywna, hadronowa rekonstrukcja B tag była stosowana w Belle do poszukiwania leptonowych przejść B + l + ν l [106] (sygnaturą jest tu szybki lepton o dobrze określonym pędzie) oraz półtauonowych rozpadów B D ( ) τ + ν τ (czystej sygnatury dostarcza para D ( ) i lepton lub hadron odpowiedniego znaku z rozpadu τ) [107, 119]. Dzięki kilkakrotnie wyższej, niż w metodach ekskluzywnych wydajności rekonstrukcji B tag, przyniosła ona pierwszą obserwację wieloneutrinowego rozpadu B w kanale B 0 D τ + ν τ [107]. Inkluzywną rekonstrukcję B tag w kanałach półleptonowych zastosowano do badania rozpadów B + D ( )+ s K l ν l [108]. 73

86 5.6 Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B Pomiar charakterystyk czasowych w rozpadach B, takich jak czasy życia, częstość oscylacji czy asymetrie CP zależne od czasu oparte są o wyznaczenie różnicy czasu przelotu ( t) pomiędzy dwoma mezonami B w danym przypadku. Na rysunku 5.13 schematycznie zaznaczono wierzchołki rozpadów B 0 J/ψ( l + l )K 0 S oraz B DX na tle profilu przecięcia wiązek. D daughters l IP profile D ~5µm y z ~3mm Rysunek 5.13: Schematyczne rozmieszczenie wierzchołków wtórnych, w rozpadzie pary mezonów B [120]. Szara powierzchnia zaznacza obszar pierwotnych zderzeń. l + 0 K S Standardowo wierzchołki są wyznaczane z torów zrekonstruowanych trójwymiarowo. W praktyce istotny jest pomiar składowej z tych wierzchołków. Mezony B pozostają w układzie Υ(4S) prawie w spoczynku, a ich wierzchołki rozpadu są odseparowane dzięki pchnięciu (ang. boost) w kierunku wyprodukowanego Υ(4S). Pozwala to wyznaczyć t z różnicy współrzędnych z obu wierzchołków rozpadu mezonów B ( z). Średnia wartość z na zderzaczu KEKB wynosi τ B (βγ) 200 µm. gdzie τ B jest czasem życia mezonu pięknego Aby z obserwowanego rozkładu z otrzymać rzeczywisty rozkład t należy uwzględnić rozdzielczość wyznaczenia wierzchołków i systematyczne odchylenia w pomiarze z. Różnica czasu przelotu dwóch B z wyprodukowanej pary B B jest wyznaczona jako t = (z tag z sig )/(βγ), (5.16) gdzie z tag i z sig są składowymi z odpowiednio strony znakującej i sygnałowej. Czas życia mezonów B otrzymujemy z dopasowania do rozkładu t funkcji P ( t), poprzez maksymalizację funkcji prawdopodobieństwa L = i P ( t i), mnożąc po wszystkich przypadkach (oznaczonych indeksem i). Funkcja P ( t) ma postać P ( t) = (1 f ol ) [f sig P sig ( t) + (1 f sig )P bkg ( t)] + f ol P ol ( t). (5.17) P ( t) zawiera gęstości prawdopodobieństwa dla sygnału (P sig ) i tła (P bkg ). P ol opisuje gorzej zrekonstruowane przypadki, o dużych wartościach t (ang. outliers). Funkcja P sig opisana jest jako splot fizycznego rozkładu prawdopodobieństwa (P sig ) określonego przez czas życia B z funkcją rozdzielczości (R sig ). Podobnie tworzona jest funkcja P bkg : P sig((bkg) ( t) = P sig ( t; τ B ) ma postać: + d( t )P sig(bkg) ( t )R sig(bkg) ( t t ). (5.18) P sig ( t; τ B ) = 1 ( exp t ), (5.19) 2τ B τ B 74

87 gdzie τ B jest czasem życia B 0 lub B + w zależności od przeprowadzonego pomiaru. Składowa P ol parametryzowana jest przy pomocy funkcji Gaussa. Parametrami dopasowania są czas życia B, τ B oraz współczynniki f sig i f ol, opisujące względny udział poszczególnych składowych. Funkcje rozdzielczości są złożeniem czterech wkładów: rozdzielczości aparatury dla z tag i z sig, dodatkowego rozmycia z tag wynikającego z nieuwzględnienia czasu życia cząstek wtórnych, w szczególności cząstek powabnych i KS 0, oraz poprawki wynikającej z założenia, że mezony B spoczywają w układzie środka masy. Rozdzielczości aparaturowe (R tag i R sig ) są wyznaczane z dedykowanych symulacji MC, gdzie cząstki wtórne generowane są z zerowym czasem życia. Rysunki 5.14 (a) i (b) pokazują otrzymaną różnicę z pomiędzy zrekonstruowaną i wygenerowaną pozycją wierzchołka odpowiednio dla strony znakującej i sygnałowej δz = z rec z gen. Rysunek 5.14: Rozkład δz dla symulacji strony sygnałowej (lewy rozkład) i znakującej (prawy rozkład) w rozpadach B 0 J/ψKS 0. Na punkty eksperymentalne nałożona jest funkcja rozdzielczości otrzymana z dopasowania złożenia dwóch funkcji Gaussa [120]. Współrzędne wierzchołka można także wyznaczyć wykorzystując znajomość profilu zderzenia. Jest to pomocne wtedy gdy w rozpadzie zrekonstruowany jest tylko jeden tor naładowany, a nawet gdy B rozpada się wyłącznie na cząstki neutralne np. B 0 KS 0π0 [121, 122], B 0 KS 0K0 S [123], B0 KS 0K0 S K0 S [124], czy B0 KS 0π0 π 0 [125]. Wówczas można wyznaczyć składową z wierzchołka rozpadu mezonu B, na podstawie przecięcia toru lotu KS 0 z profilem zderzenia. Wymaganie aby KS 0 rozpadło się w detektorze krzemowym pozwala na wyznaczenie toru lotu z wystarczającą dokładnością. Przy użyciu tak przygotowanych narzędzi, rozkład t pozwala mierzyć czasy życia i częstość mieszania B 0 B 0. Częstość oscylacji jest równa różnicy mas pomiędzy stanami własnymi masy B H i B L ), oznaczonej jako m d ( m s w przypadku mieszania Bs 0 B 0 s) Wyznacza się ją z ewolucji czasowej dwóch rozkładów t: dla rozpadów, w których stowarzyszone mezony rozpadają się na stany o przeciwnym zapachu (ang. opposite-flavor) (OF; B 0 B 0 ), oraz dla rozpadów, w których stowarzyszone mezony rozpadają się na stany o tym samym zapachu (ang. same-flavor) (SF; B 0 B 0, B 0 B 0 ). Funkcja gęstości prawdopodobieństwa jest złożeniem rozkładów ( P OF ( t) = t P SF ( t) = 1 exp 4τ B 0 1 4τ B 0 τ B 0 ( exp t τ B 0 75 ) [1 + (1 2w) cos( m d t)] i ) [1 (1 2w) cos( m d t)], (5.20)

88 z funkcją rozdzielczości R sig ( t). Czynnik w jest prawdopodobieństwem złej identyfikacji zapachu. Rysunek 5.15: Asymetria zapachu A mix (t) w rozpadach rozpadu mezonów B [126] B B + Entries/ps Entries/ps t(ps) t(ps) Rysunek 5.16: Rozkłady t dla rozpadów B 0 (lewy rysunek) i B + (prawy rysunek) [126]. W eksperymencie Belle na próbce 152 milionów par B B [126] wykonano równoczesne dopasowanie częstości mieszania B 0 B 0 oraz czasów życia B 0 i B +. Wykorzystano rozpady B 0 D l + ν, J/ψK 0 (K + π ), D π +, D π + i D ρ + oraz B + D 0 π + i J/ψK +. Na rysunku 5.15 pokazano zależność od t asymetrii A mix, zdefiniowanej wzorem Rozkład t ilustrujący pomiar czasu życia dla mezonów neutralnych i naładowanych pokazano na rysunku Przez wiele lat najdokładniejsze pomiary czasów życia pochodziły z eksperymentów na LEP-ie. Obecnie bardzo dokładne wyniki pochodzą z fabryk B oraz z Tevatronu. Ostatnia dekada, głównie dzięki wynikom z fabryk B, pozwoliła obniżyć niepewności pomiarowe na czasy życia mezonów B o czynnik cztery (patrz tabela 3.1). Te same funkcje rozdzielczości są wykorzystane przy pomiarze asymetrii CP zależnych od czasu, zdefiniowanych wzorem Łamanie CP objawia się jako modyfikacja rozkładów t (wzór 5.19) i w rozpadach B 0 i B0 na stany własne CP przyjmuje następującą postać: 76

89 Rysunek 5.17: Rozkłady t w przypadku idealnym (lewy rysunek) i z uwzględenieniem efektów aparaturowych (prawy rysunek) dla rozpadów B 0 i B0 do stanów własnych CP, dla których występuje asymetria CP zależna od czasu. Niebieska (czerwona) linia odpowiada przypadkom, w których znakującym mezonem był B 0 (B 0 ). P sig ( t, q, w, η) = 1 ( exp t ) [1 q(1 2w)S f sin( Mt)], (5.21) 4τ B 0 τ B 0 gdzie q przyjmuje wartość +1( 1) dla hipotezy że mezon piękny to B 0 (B 0 ), Dla dużych wartości w czułość w tego typu pomiarach spada i w przypadku losowego wyboru tj. w = 0,5, funkcja prawdopodobieństwa staje się krzywą czasu życia cząstek. Rozkład gęstości prawdopodobieństwa ( 5.21) splata się z funkcją rozdzielczości R sig ( t), analogicznie jak we wzorze Otrzymane rozkłady prawdopodobieństwa przedstawione są schematycznie na rysunku Prawdopodobieństwo mylnego znakowania zapachu, w (typowo 0,3) jest wyznaczana na podstawie próbek kontrolnych i jedynym wolnym parametrem w dopasowaniu pozostaje S f. 77

90 78

91 Rozdział 6 Wyniki doświadczalne dla rzadkich rozpadów B Rzadkie rozpady typu FCNC, które w modelu standardowym występują wyłącznie na poziomie poprawek kwantowych, uważane są za jeden z najważniejszych obszarów poszukiwania efektów nowej fizyki. Nowe oddziaływania mogą wnosić przyczynki porównywalne do silnie tłumionych amplitud MS, generując znaczne odchylenia od przewidywań teorii. Pierwsze poszukiwania rzadkich rozpadów B podjęto wkrótce po odkryciu pięknych hadronów, jednak dopiero eksperymenty prowadzone przy fabrykach B, a następnie przy hadronowych zderzaczach (TEVATRON-ie i LHC) dostarczyły wyników, które w istotny sposób sprawdzają kwantową strukturę MS. Pierwszym, doświadczalnie zaobserwowanym zjawiskiem angażującym procesy wyższego rzędu w rozpadach B były oscylacje B 0 B 0. Przejścia B 0 B 0 odgrywają bardzo ważną rolę w sektorze mezonów pięknych i stanowią podstawę kilku kluczowych pomiarów w obszarze fizyki zapachu. Wyniki eksperymentalne związane z mieszaniem mezonów B przedstawiono w podrozdziale 6.1. Kolejne części rozdziału omawiają wyniki dotyczące rzadkich hadronowych rozpadów B (6.2), rozpadów radiacyjnych (6.3), oraz rzadkich półleptonowych i leptonowych przejść B X q l l + (q = s, d) i B 0 l + l (6.4). W tej części rozdziału przedstawiono także poszukiwania procesów wzbronionych w MS, zachodzących z niezachowaniem zapachu leptonowego. W przeglądzie uwzględniono przede wszystkim te wyniki, które już przy obecnych dokładnościach dostarczają znaczących testów MS, a w szczególności wskazują na możliwe odstępstwa od jego przewidywań. Omówiono także najważniejsze aspekty doświadczalne prezentowanych pomiarów, oraz dalsze perspektywy eksperymentalne. W tym kontekście więcej uwagi poświęcono rozpadom B do stanów końcowych zawierających lepton τ, których rola jest wyróżniona w wielu rozszerzeniach MS, a ze względu na swoją specyfikę wymagają stosowania specjalnych metod analizy danych, wykorzystujących zalety eksperymentalne fabryk B. Bardziej szczegółowo przedstawiono również badania w dziedzinie rzadkich rozpadów zachodzących poprzez gluonowe diagramy pętlowe b sg ( b dg), prowadzone z bezpośrednim udziałem autora rozprawy (podrozdziały i 6.2.3). 6.1 Procesy z udziałem oscylacji mezonów B Neutralne mezony B q (q = d, s) należą do nielicznej grupy cząstek, dla których występuje zjawisko oscylacji mezon-antymezon ze zmianą zapachu F = 2. Proces ten jest opisywany poprzez pozadiagonalne elementy M q 12 i Γq 12 macierzy mas i rozpadów ˆM q i ˆΓ q (por. 79

92 podrozdział 2.4.2). W MS oscylacje zachodzą w najniższym rzędzie poprzez diagramy pudełkowe (rysunek 2.3). Mieszanie w sektorze mezonów pięknych jest zdominowane przez amplitudy z wymianą kwarku t i zależy od iloczynu elementów macierzy CKM, VtqV tb. W wielu rozszerzeniach MS amplitudy przejść F = 2 są silniej modyfikowane przez efekty nowej fizyki niż amplitudy rozpadów ze zmianą zapachu F = 1, przy czym dodatkowe amplitudy z wymianą nowych, masywnych cząstek dają głównie przyczynki do M q 12, dyspersyjnej części amplitudy przejścia B q B q, zdominowanej przez oddziaływania krótkozasięgowe (1). Możliwość identyfikacji efektów nowej fizyki w oparciu o obserwable mierzone bezpośrednio w oscylacjach, w szczególności m q i Γ q, jest jednak ograniczona z powodu niepewności przewidywań teoretycznych. Z drugiej strony, asymetrie CP zależne od czasu, generowane poprzez interferencję oscylacji i rozpadów należą do najdokładniej przewidywanych wielkości w sektorze fizyki zapachu; wyniki pomiarów interpretowane w ramach MS pozwalają precyzyjnie wyznaczyć fazy elementów macierzy CKM. W szczególności asymetrie CP zależne od czasu, generowane poprzez interferencję oscylacji i rozpadów, należą do najdokładniej przewidywanych wielkości w sektorze fizyki zapachu i pozwalają precyzyjnie wyznaczyć fazy elementów macierzy CKM. Potencjał poznawczy procesów zachodzących z udziałem oscylacji jest najpełniej wykorzystany poprzez analizę korelacji pomiędzy większą liczbą obserwabli. Zagadnienia te będą dokładniej omówione w końcowej części rozprawy Pomiary oscylacji neutralnych mezonów B Oscylacje pięknych mezonów zaobserwowano po raz pierwszy w eksperymencie UA1 [127] dla nierozdzielonych próbek mezonów B 0 i B s, produkowanych w zderzeniach p p. Pierwszy pomiar wykazujący dużą częstość mieszania mezonów B 0 pochodzi z eksperymentu ARGUS [73] na zderzaczu DORIS; wynik ten został potwierdzony w krótkim czasie przez eksperyment CLEO na zderzaczu CESR [128]. Warunki doświadczalne obu eksperymentów, w szczególności bardzo małe pędy mezonów B 0 w układzie laboratoryjnym, umożliwiły jedynie pomiary asymetrii A mix (wzór 2.61) scałkowanej po czasie. Znacznie lepszą czułość pomiaru częstości oscylacji uzyskuje się badając ewolucję czasową w rozpadach neutralnych mezonów B. Pomiary takie, wymagające rekonstrukcji drogi rozpadu mezonu B, stały się możliwe wraz z rozwojem półprzewodnikowych detektorów wierzchołka. Pierwszy pomiar tego typu dla mieszania B 0 B 0 został przeprowadzony w eksperymencie ALEPH [129]. Nową jakość w dziedzinie badania oscylacji mezonów B 0 wprowadziły eksperymenty działające przy fabrykach B, które wielokrotnie dokonały pomiarów ewolucji czasowej w układzie B 0 B 0, wykorzystując zarówno półleptonowe jak i hadronowe rozpady neutralnych mezonów B i przy zastosowaniu różnych technik pełnej lub częściowej rekonstrukcji stanów końcowych. Rysunek 5.15 przedstawia pomiar ewolucji czasowej asymetrii A mix w układzie B 0 B 0 przeprowadzony w eksperymencie Belle przy zebranej świetlności 140 fb 1 [126]. W analizie wykorzystano przypadki, w których rozpad jednego z mezonów B rekonstruowano ekskluzywnie w półleptonowych lub hadronowych stanach końcowych o określonym zapachu, natomiast zapach drugiego B wyznaczano stosując standardową metodę znakowania, opisaną w podrozdziale 5.4. Analiza ta dostarczyła najdokładniejszego indywidualnego pomiaru częstości oscylacji m d = 0,511 ± 0,005 ± 0,006 ps 1 (2). (1) Absorpcyjna część amplitudy jest na ogół znacznie mniej czuła na efekty nowej fizyki, choć ostatnio rozważane są modele dające znaczący przyczynek do Γ q 12. (2) Ostatnio współpraca LHCb opublikowała nowy pomiar o porównywalnej dokładności, m d = 0,5156 ± 0,0051 ± 0,0033 ps 1 [130]. 80

93 ALEPH (3 analyses) DELPHI * (5 analyses) L3 (3 analyses) OPAL (5 analyses) CDF1 * (4 analyses) D0 (1 analysis) BABAR * (4 analyses) BELLE * (3 analyses) LHCb (1 analysis) Average of above after adjustments CLEO+ARGUS (χ d measurements) World average April ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ± ps ± ps ± ps ± ps -1 * HFAG average without adjustments m d (ps -1 ) Rysunek 6.1: Zebrane wyniki pomiarów częstości oscylacji mezonów B 0 [131]. Zbiorczy wykres pomiarów m d, opracowany przez grupę HFAG [131], przedstawia rysunek 6.1. Wyniki dotyczące oscylacji w sektorze mezonów B 0 są obecnie zdominowane przez pomiary Belle i BABAR; średnia częstość oscylacji zmierzona w tych eksperymentach wynosi m d = 0,508 ± 0,003 ± 0,003 ps 1. Czystość selekcji oraz bardzo dobra znajomość pędu B pozwoliły uzyskać dokładność rzędu 1% już dla próbek stanowiących niewielką część wszystkich danych zebranych w fabrykach B, przy czym niepewności statystyczne i systematyczne są porównywalnej wielkości. Należy jednak zaznaczyć, że uzyskane wyniki nie stanowią granicy możliwości doświadczalnych fabryk B w tej dziedzinie, gdyż wykorzystanie większej próbki danych pozwoli m.in. poprawić czystość wyboru przypadków, redukując znaczną część niepewności systematycznych związanych z tłem. Pomiary mieszania mezonów B s są znacznie trudniejsze ze względu na bardzo dużą częstość oscylacji i stanowią domenę eksperymentów hadronowych wysokich energii. W 2006 r. współpraca CDF [132] otrzymała pierwszy bezpośredni pomiar m s = 17,77 ± 0,10 ± 0,07 ps 1. Obecnie najdokładniejsze wyniki doświadczalne dla oscylacji mezonów B s pochodzą z eksperymentu LHCb [133]. Tabela 6.1 zawiera podsumowanie aktualnego stanu pomiarów obserwabli związanych z mieszaniem pięknych mezonów: m q, Γ q oraz (A sl CP ) q wraz z przewidywaniami MS. Jak widać z przedstawionego zestawienia, wszystkie wyniki doświadczalne są zgodne w granicach niepewności z przewidywaniami MS, przy czym precyzja pomiarów częstości oscylacji, m d i m s, znacznie przewyższa dokładność obliczeń teoretycznych. W tabeli pominięto wynik współpracy D0, dotyczący asymetrii A sl CP w przypadkach dwumionowych, która jest interpretowana jako kombinacja liniowa asymetrii CP występujących w mieszaniu mezonów B d i B s. Zmierzona asymetria [136]: A sl CP = (7,87 ± 1,72 ± 0,93) 10 3 różni się od przewidywań MS, (A sl CP ) MS = (0,28 +0,05 0,06 ) 10 3 o 3,9σ [135]. To odstępstwo od modelu standardowego, będące przedmiotem wielu rozważań teoretycznych, świadczyłoby o znacznym wkładzie procesów NF do oscylacji B s, porównywalnym do amplitud MS, co jest dość trudne do pogodzenia z pomiarami innych obserwabli. Ponadto wynik D0 nie został do- 81

94 Tabela 6.1: Podsumowanie aktualnego stanu pomiarów obserwabli wiązanych z mieszaniem pięknych mezonów. Obserwable średnia [131] przewidywania MS [134, 135] oscylacje B s m s (ps 1 ) ± ± 2.6 Γ s (ps 1 ) ± ± ϕ s (rad) ± (A sl CP ) s (10 4 ) 17 ± oscylacje B 0 m d (ps 1 ) ± ± Γ d /Γ d ± ± (A sl CP ) d (10 4 ) 5 ± tychczas potwierdzony w innych eksperymentach, w szczególności nie zgadza się z pomiarami CDF [137]. Przewidywania MS podane w tabeli 6.1 nie są absolutne, gdyż wymagają znajomości odpowiednich elementów macierzy CKM i wykorzystują dopasowania trójkąta unitarności, oparte na pomiarach innych obserwabli. Alternatywnie, zmierzona częstość m d interpretowana w ramach MS stanowi podstawę wyznaczenia parametru V td (równanie 2.57) i obecnie daje wartość V td = (8,4±0,6) 10 3 (przy założeniu V tb = 1), gdzie głównym źródłem niepewności jest obliczana na siatkach stała rozpadu f B 0. Jak wspomniano w podrozdziale 2.4.2, znaczną redukcję niepewności teoretycznych można uzyskać mierząc stosunek m d / m s, który pozwala wyznaczyć z dobrą dokładnością V td / V ts = 0,211 ± 0,005. Element V ts z dokładnością O(λ 4 ) jest równy V cb, więc stosunek częstości oscylacji B 0 i B s pozwala wyznaczyć dokładnie V td Pomiary kąta ϕ 1 w procesach z przejściem b c Badania asymetrii CP zależnych od czasu stanowiły podstawowy element programu badawczego fabryk B. Pierwszoplanowym celem były pomiary parametrów łamania CP, S f i A f, w rozpadach B 0 na stany własne CP z kwarkowym przejściem b cc s, dla których MS przewiduje z dużą dokładnością S( b cc s) = ξ f sin(2ϕ 1 ), oraz A( b cc s) = 0 [12, 53, 138] (3). Przejście b c zachodzi przez diagram drzewowy; przyjmuje się zatem, że jest ono zdominowane przez amplitudę MS i wyniki dla asymetrii S( b cc s) stanowią punkt odniesienia dla analogicznych pomiarów z udziałem rzadkich rozpadów B, w szczególności typu FCNC z przejściem b s. Przy założeniu braku efektów NF w oscylacjach, asymetrie S( b cc s) dostarczają najdokładniejszych pomiarów fazy elementu V td. Stosunkowo duże częstości rozpadów i czyste sygnatury doświadczalne badanych kanałów sprawiają, że ϕ 1 jest jednym z najlepiej zmierzonych parametrów MS. Obecnie najdokładniejszy pomiar asymetrii S( b cc s) i A( b cc s) pochodzi z eksperymentu Belle [139]. Wykorzystując pełną próbkę 772 milionów par B B i uwzględniając w analizie pięć różnych stanów końcowych f (ich rozkłady przedstawiono na rysunku 6.2, a (3) Parametr A f jest miarą łamania symetrii CP wprost i w ogólnym przypadku zależy od silnej fazy, jednak gdy rozpad jest opisany przez jedną amplitudę, lub wszystkie amplitudy mają tę samą słabą fazę, A f = 0. 82

95 charakterystyki zestawiono w tabeli 6.2), zmierzono: S( b cc s) = sin 2ϕ 1 = 0,667 ± 0,023 ± 0,012, A( b cc s) = 0,006 ± 0,016 ± 0,012. Events / 1 MeV/c 2 3k 2k 1k All combined B 0 J/ψK S B 0 ψ(2s)k S B 0 χ c1 K S Fit result (a) Events / 50 MeV/c 5k 4k 3k 2k Data B 0 J/ψK L real J/ψ, real K L real J/ψ, fake K L fake J/ψ (b) 1k M bc (GeV/c 2 ) p * B (GeV/c) Rysunek 6.2: a) Rozkład M bc w oknie sygnałowym E dla B 0 J/ψKS 0, ψ(2s)k0 S i χ c1ks 0 oraz ich dopasowana suma. b) Rozkład pb dla B0 J/ψKL 0 z zaznaczonymi źródłami tła pod sygnałem [139]. Tabela 6.2: Parzystość CP (ξ f ), liczba przypadków sygnału (N sig ) i czystość (procentowy udział sygnału w obszarze używanym do wyznaczenia CP ) dla zrekonstruowanych kanałów rozpadu B 0 f [139]. f B ξ f N sig czystość (%) J/ψKS ± ψ(2s)(l + l )KS ±31 92 ψ(2s)(j/ψπ + π )KS ±33 90 χ c1 KS ±33 86 J/ψKL ± Na rysunku 6.3 przedstawiono rozkłady t oraz asymetrię A CP ( t) (wzór 2.69), oddzielnie dla kanałów o dodatniej i ujemnej parzystości CP. Amplituda tej asymetrii odpowiada wielkości sin 2ϕ 1 zmniejszonej o czynnik (1 2w) (wzór 5.21). Znaczna część niepewności systematycznych przy pomiarze S f i A f związana jest z jakością rekonstrukcji wierzchołków rozpadu oraz z parametryzacją zdolności rozdzielczej t (podrozdział 5.6). Niepewności tego rodzaju będą również rzutować na precyzję pomiarów przy super fabrykach B, mogą być one jednak istotnie zmniejszone dzięki zmodyfikowanej architekturze detektora wierzchołka. W przypadku pomiaru A f największa część błędu systematycznego jest spowodowana efektami asymetrii CP po stronie znakującej [140]. Przy większych statystykach, dostępnych w super fabrykach B, niepewności te będzie można zredukować wykorzystując do znakowania zapachu tylko takie kanały, które są wolne od tego efektu (np. półleptonowe rozpady B). Graficznie wyniki dla ξ f S( b cc s) są przedstawione na rysunku 6.4 [131], natomiast średnie pomiarów ξ f S( b cc s) i A( b cc s) są zebrane w tabeli 6.3. Niedawno współpraca Belle przedstawiła ciekawą propozycję pomiaru sin 2ϕ 1 w oparciu o dane zebrane przy energii rezonansu Υ(5S) [148], z zastosowaniem tak zwanego znakowania 83

96 Asymmetry Entries / 0.5 ps Entries / 0.5 ps Asymmetry ξ t (ps) f t (ps) Rysunek 6.3: Rozkłady t dla rozpadów B 0 (niebieskie punkty) i B0 (czerwone punkty) (górna część ryzunku) oraz asymetria A CP ( t) dla przypadków z wysoką czystością znakowania (r > 0,5) (dolna część rysunku). Z lewej strony przedstawiono połączone wyniki dla ξ f = 1 (J/ψK 0 S, ψ(2s)k0 S χ c1k 0 S ), a z prawej dla ξ f = +1 (J/ψK 0 L ) [139]. Tabela 6.3: Pomiary S( b cc s) i A(b cc s). Eksperyment N(B B) ξ f S( b cc s) A( b cc s) BABAR [141] 465M 0,687 ± 0,028 ± 0,012 0,024 ± 0,020 ± 0,016 BABAR χ c0 KS 0 [142] 383M 0,690 ± 0,520 ± 0,040 ± 0,0700,290 +0,530 0,440 ± 0,030 ± 0,050 BABAR J/ψ( hadrony)ks 0 [143] 88M 1,560 ± 0,420 ± 0,210 Belle J/ψK 0 [139] 772M 0,671 ± 0,029 ± 0,013 0,015 ± 0,021 +0,045 0,023 Belle ψ(2s)ks 0 [139] 772M 0,738 ± 0,079 ± 0,036 +0,104 ± 0,055 +0,047 0,027 Średnia z fabryk B 0,678 ± 0,020 0,013 ± 0,017 ALEPH [144] 0,84 +0,82 1,04 ± 0,16 OPAL [145] 3,2 +1,8 2,0 ± 0,5 CDF [146] 0,79 +0,41 0,44 LHCb [147] 0,53 +0,28 0,29 ± 0,05 Belle (121 fb 1 w Υ(5S)) [148] 0,57 ± 0,58 ± 0,06 Średnia 0,679 ± 0,020 0,013 ± 0,017 B-π (B-π tagging) [149, 150]. W rozpadach Υ(5S) B ( )0 B ( )+ π, zapach neutralnego mezonu B jest jednoznacznie wyznaczony przez ładunek pionu. Mezon B 0 jest rekonstruowany w rozpadach o określonej parzystości CP, natomiast naładowany mezon B nie musi być rekonstruowany ponieważ można go zidentyfikować jednoznacznie na podstawie masy odrzutu dla układu B 0 π. W przypadku gdy mezony B powstają w trzyciałowych rozpadach Υ(5S), 84

97 sin(2β) sin(2φ 1 ) BaBar PRD 79 (2009) BaBar χ c0 K S PRD 80 (2009) BaBar J/ψ (hadronic) K S PRD 69 (2004) Belle Moriond EW 2011 preliminary ALEPH PLB 492, 259 (2000) OPAL EPJ C5, 379 (1998) CDF PRD 61, (2000) LHCb LHCb-CONF Average HFAG H F A G Beauty 2011 PRELIMINARY 0.69 ± 0.03 ± ± 0.52 ± 0.04 ± ± 0.42 ± ± 0.02 ± ± ± ± ± η β φ 1 β φ 1 = (68.6 ± 0.8) β φ 1 = (21.4 ± 0.8) H F A G Beauty 2011 PRELIMINARY Rysunek 6.4: Średnia pomiarów S( b cc s) (lewy rysunek). Ograniczenia na płaszczyźnie (ρ, η), otrzymane z pomiarów S( b cc s) (prawy rysunek) [131]. ρ parametr S f można wyznaczyć na podstawie wycałkowanej po czasie asymetrii (4) : A BBπ N BBπ N BBπ + N BBπ + N BBπ + = S f x d + A f 1 + x 2 d (6.1) gdzie N BBπ + i N BBπ są obserwowanymi liczbami przypadków B ( )0 B ( ) π + i B ( )0 B ( )+ π, a B 0 ( B 0 ) rozpada się na stan własny CP. Parametr mieszania x d jest zdefiniowany jako x d = m d /Γ. Przyjmując A f = 0 dla przejść B (cc)k 0 S otrzymujemy: ( 1 + x 2 ) sin 2ϕ 1 = ξ d f A BBπ. (6.2) x d Dla 75,9 ± 9,5 przypadków rozpadów B 0 J/ψKS 0, zrekonstruowanych w próbce 121 fb 1 zebranej przy energii Υ(5S) i przy wartości x d = 0,771 ± 0,007 [131]. otrzymano wynik sin2ϕ 1 = 0,57 ± 0,58 ± 0,06, (6.3) który jest obecnie całkowicie zdominowany przez niepewności statystyczne. Pod względem dostępnej statystyki, zderzenia przy energii Υ(5S) nie będą nigdy konkurencyjne wobec znacznie wydajniejszego źródła par B B, jakim są rozpady Υ(4S). Z drugiej strony możliwość pomiaru asymetrii CP w rozpadach i mieszaniu, bez konieczności rekonstrukcji wierzchołków rozpadu daje znaczną redukcję niepewności systematycznych. Co więcej, w przyszłości przedstawiona metoda może stanowić jedyny sposób pomiaru S f w kanałach, które nie zawierają w stanie końcowym śladów naładowanych (potrzebnych do znalezienia wierzchołka rozpadu B), np. B 0 π 0 π 0. (4) W przeciwieństwie do koherentnie produkowanych par B 0 B0 Sf sin( m d t)d( t) = 0. w rozpadach Υ(4S), gdzie 85

98 6.1.3 Pomiary kąta ϕ 2 w rozpadach B z przejściem b ū Kąt ϕ 2 trójkąta unitarności jest w prosty sposób związany z sumą faz elementów V ub i V td : ϕ 2 = π ϕ 3 ϕ 1. Kąt ten może być wyznaczony na podstawie pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu w rozpadach B 0 zachodzących poprzez diagramy drzewowe z przejściem b ū, w szczególności b ūu d. Amplituda przejścia b ū jest proporcjonalna do elementu V ub i zależy od fazy ϕ 3, natomiast w oscylacjach (zdominowanych przez diagramy pudełkowe w kwarkami t) występuje faza ϕ 1. W procesach, gdzie rozpad B 0 do stanu własnego CP zachodzi wyłącznie poprzez przejście b ū, parametr asymetrii S( b ū) mierzy wprost sin 2ϕ 2. W rzeczywistości trudno znaleźć rozpad b ū bez porównywalnej domieszki przejść pętlowych b d związanych z innymi fazami elementów V CKM. W efekcie zależność mierzonego parametru asymetrii S( b ū) od ϕ 2 jest zmodyfikowana: S( b ū) = 1 A 2 f ( b ū) sin(2ϕ 2 + κ), gdzie κ odpowiada za wkład od diagramów pętlowych. Wkład ten można wyznaczyć wykorzystując relacje izospinowe pomiędzy amplitudami rozpadów w różnych konfiguracjach ładunkowych. Jako ilustrację przedstawiono poniżej związki dla kanałów B ππ [65]. Biorąc pod uwagę, że para ππ ma zerowy kręt orbitalny i spełnia statystykę Bosego-Einsteina, w rozpadzie dopuszczalne są są tylko stany o parzystym izospinie. Oznaczając przez A I (I = 0,2) amplitudę przejścia na stan ππ o izospinie I, otrzymujemy następujące wyrażenia na amplitudy rozpadów w poszczególnych kanałach: A(B 0 π + π ) = 2(A 2 A 0 ) A(B 0 π 0 π 0 ) = 2A 2 + A 0 A(B + π + π 0 ) = 3A 2 (6.4) (oraz analogiczne związki dla Ā( B ππ)). Amplituda A 2 daje wkład tylko do diagramu drzewowego, podczas gdy amplituda A 0 może występować także w przejściach pętlowych. Jak łatwo sprawdzić, amplitudy spełniają warunek A(B 0 π + π ) + 2A(B 0 π 0 π 0 ) = 2A(B + π + π 0 ), przedstawiany graficznie jako trójkąt na płaszczyźnie zespolonej. Mierząc częstości wszystkich rozpadów B ππ i B ππ, można wyznaczyć wartości κ i ϕ2. Nieco bardziej skomplikowana jest analiza kanału B ρρ, która wymaga analizy rozkładów kątowych w celu określenia udziału składowych o parzystościach CP = +1 (dla fali S i D) i CP = 1 (dla fali P ). Ponadto duża szerokość rezonansu ρ sprawia, że symetria Bosego-Einsteina nie musi być dokładnie spełniona, dopuszczając stan I = 1, którego wkład do szerokości rozpadu może być rzędu (Γ ρ /m ρ ) 2 (m ρ i Γ ρ oznaczają odpowiednio masę i szerokość mezonu ρ) [151]. Redukcję potencjalnego udziału amplitudy A 1 można uzyskać kosztem zmniejszenia statystyki, zwężając akceptowany zakres masy par ππ wokół m ρ, znacznie poniżej Γ ρ. Doświadczalnie stwierdzona w rozpadach B ρρ dominacja ( 100%) polaryzacji podłużnej, odpowiadającej parzystości CP = +1, oraz bardzo mały wkład diagramów pętlowych (ograniczony na podstawie pomiarów częstości rozpadu B 0 ρ 0 ρ 0 ) znacznie upraszczają analizę i obecnie kanały te dostarczają najdokładniejszych pomiarów ϕ 2 na podstawie danych Belle [ ] i BABAR [ ]. Kąt ϕ 2 może być również wyznaczany w przejściach B ρπ. Jednak w tym przypadku stany końcowe w rozpadach B 0 (ρπ) 0 nie są stanami własnymi CP i wymagana jest 86

99 znacznie bardziej skomplikowana analiza asymetrii CP zależnej od czasu dla diagramów Dalitza, gdzie badane są równocześnie kanały B 0 ρ π + B 0 ρ + π, i B 0 ρ 0 π 0 [158]. Wyniki takich analiz, przedstawione przez eksperymenty Belle [159] i BABAR [160], są wciąż ograniczone przez niepewności statystycznie. Łącząc wszystkie dostępne wyniki, zmierzona wartość kąta ϕ 2 wynosi [134]: ϕ 2 = (89,0 +4,4 1,2 ) (6.5) Średnia ta jest zdominowana obecnie przez pomiary B ρρ. Należy w tym miejscu jednak zwrócić uwagę, iż w dotychczasowych analizach przyjęto, że polaryzacja w rozpadach B i B jest taka sama. Założenie to nie musi być ściśle spełnione i przy odpowiednio wysokich statystykach należy dopuścić możliwość asymetrii CP dla polaryzacji. W żadnym z dotychczasowych pomiarów ϕ 2 w eksperymencie Belle nie wykorzystano dotychczas pełnej dostępnej próbki, dlatego można oczekiwać dalszego zmniejszenia niepewności pomiarowych jeszcze w oparciu o istniejące dane. Jednak bardzo małe częstości hadronowych rozpadów z przejściem b ū, rzędu , oraz konieczność badania relacji izospinowych (co jest trudne np. w warunkach LHCb) sprawiają, że istotną poprawę pomiaru ϕ 2 przyniosą dopiero super fabryki B. 6.2 Rzadkie hadronowe rozpady mezonów B. Rzadkie hadronowe rozpady B pozwalają na badanie szerokiej klasy zjawisk i dostarczają bogatego spektrum obserwabli, umożliwiając testowanie MS i jego rozszerzeń do skali energii rzędu kilku TeV. Według terminologii przyjętej w rozprawie, pod tym pojęciem rozumiemy procesy ze zmianą zapachu B = 1, zachodzące w najniższym rzędzie przez gluonowe diagramy pętlowe z kwarkowymi przejściami b s lub b d (rys. 2.2). Przykładem kanału z czystym przejściem pingwinowym b ss s jest rozpad B 0 ϕks 0, gdzie w stanie końcowym występują wyłącznie dolne kwarki, co praktycznie wyklucza udział diagramów drzewowych w tym procesie. Pomiary asymetrii A CP (t) w rozpadach tego typu stanowią jeden z ważniejszych obszarów poszukiwania efektów nowej fizyki. Zazwyczaj jednak w rzadkich rozpadach mamy do czynienia z niezaniedbywalnym przyczynkiem amplitud drzewowych b ū. Kanały z porównywalnym udziałem przejść b s( d) i b ū, np. B Kπ są interesującym miejscem do badania efektów bezpośredniego łamania CP. Ciekawą kategorię reprezentują rozpady B na hadrony o wyższych spinach (J > 0), gdzie analiza rozkładów kątowych dostarcza istotnych informacji o dynamice procesu. Duże zainteresowanie rzadkimi rozpadami B wywołały pierwsze obserwacje przejść B η K S (w eksperymencie CLEO) i B + ϕk + (w eksperymencie Belle, już przy scałkowanej świetlności 10,5fb 1 ) z zaskakująco dużymi stosunkami rozgałęzień: B(B + η K + ) = (8,0 +1,0 0,9 ±0,7) 10 5 [161] i B(B + ϕk + ) = (1,39 +0,32 0,30 ±0,2) 10 5 [162,163]. Przy tej samej statystyce w eksperymencie Belle zaobserwowano inne rzadkie i tłumione rozpady, B ϕk i B ρπ [163]. Rysunek 6.5 przedstawia rozkłady E i M bc dla czterech kanałów typu B ϕk ( ), otrzymane w pierwszej analizie Belle, które stanowiły podstawę dla pierwszych obserwacji tych rzadkich rozpadów. Dotychczas, głównie w eksperymentach Belle i BABAR, zaobserwowano i zmierzono stosunki rozgałęzień dla kilkudziesięciu hadronowych kanałów rozpadów B, zachodzących z udziałem gluonowego diagramu pętlowego b s. Jednak obecnie tylko niektóre z nich dostarczają istotnych informacji na temat MS i jego rozszerzeń. Dotyczy to przede wszystkim tych procesów, dla których dostępne są pomiary asymetrii CP (6.2.1 i 6.2.2) oraz polaryzacji (6.2.3). Istnieją również pierwsze pomiary hadronowych rozpadów z przejściem b d, omówione w ostatniej części tego podrozdziału. 87

100 Events / 12.5 MeV Events / 12.5 MeV Events / 12.5 MeV Events / 12.5 MeV (a) B + φk + (b) B 0 φk S (c) B 0 φk (d) B + φk + 12 K + K S π + K + K + π E (GeV) Events / 2.5 MeV/c 2 Events / 2.5 MeV/c 2 Events / 2.5 MeV/c 2 Events / 2.5 MeV/c M bc (GeV/c 2 ) Rysunek 6.5: Rozkłady E (M bc ) w rozpadach B ϕk dla przypadków w oknie sygnałowym M bc ( E) [163]. Rzadkie hadronowe rozpady B są jednym z głównych tematów analiz, podejmowanych przez autora rozprawy i i duża część wyników współpracy Belle w tym sektorze została uzyskana przy jego aktywnym udziale. W szczególności dotyczy to badania rozpadów B ϕk ( ) oraz poszukiwania rzadkich wielociałowych rozpadów B Asymetrie CP zależne od czasu w hadronowych rozpadach B z przejściem b s Amplituda słabego przejścia b s w MS jest proporcjonalna do iloczynu elementów macierzy CKM, V tb Vts i z dokładnością do członów rzędu O(λ 4 ) jest rzeczywista. Asymetrie CP zależne od czasu w rzadkich rozpadach B z czystym przejściem b s generowane są zatem przez słabą fazę występującą w oscylacjach i, w ramach MS, parametr S f ( b s) mierzy fazę elementu V td (sin 2ϕ 1 ) w ten sam sposób jak S( b cc s), natomiast parametr A( b s) odpowiadający bezpośredniemu łamaniu CP powinien przyjmować wartości zgodne z zerem. Obserwacja znaczącego odstępstwa od tego przewidywania wskazywałaby na występowanie w procesie b s dodatkowej amplitudy (lub amplitud) spoza MS, z fazą łamiącą symetrię CP [ ]. Tak prosta interpretacja jest jednak możliwa tylko dla bardzo wąskiej grupy rozpadów. Dla większości kanałów, wiążąc parametr S( b s) z fazą ϕ 1 należy uwzględnić wkład innych słabych amplitud, a także poprawnie opisać udział pośrednich rezonansów w wielocząstkowych stanach końcowych. Aby podkreślić obecność tego typu poprawek, a także potencjalnie znaczący wkład amplitud spoza MS, parametr S( b s) często jest oznaczany jako sin 2ϕ eff 1. Pierwsze wskazania łamania symetrii CP w procesach z przejściem b s współpraca Belle znalazła już przy statystyce 78 fb 1 [168] w kanałach B 0 ϕks 0, K+ K KS 0 i η KS 0. Te 88

101 wczesne wyniki, sugerujące mniejszą od przewidywanej wartość S( b s), zapoczątkowały szeroki program badań w tym zakresie połączony z rozwojem narzędzi analizy danych, zwłaszcza w obszarze trzyciałowych stanów końcowych. Rysunek 6.6 przedstawia aktualne pomiary parametrów S( b s) oraz A( b s), uzyskane w eksperymentach Belle i BABAR dla rzadkich rozpadów mezonów B 0, zachodzących z dominującym udziałem amplitudy b s [131]. b ccs φ K 0 η K 0 sin(2β eff ) sin(2φ e 1ff ) K S K S K S Average 0.72 ± 0.19 π 0 K 0 ρ 0 K S H F A G Moriond 2012 PRELIMINARY World Average 0.68 ± 0.02 Average Average 0.59 ± 0.07 Average 0.57 ± 0.17 Average φ K 0 η K 0 C f = -A f K S K S K S Average ± 0.14 π 0 K 0 ρ 0 K S H F A G Moriond 2012 PRELIMINARY Average 0.01 ± 0.14 Average ± 0.05 Average 0.01 ± 0.10 Average ± 0.20 ω K S Average 0.45 ± 0.24 ω K S Average ± 0.17 f 0 K S K + K - K 0 K + K - K 0 Average Average Average 0.68 ± 0.07 f 0 K S K + K - K 0 K + K - K 0 Average 0.14 ± 0.12 Average 0.06 ± 0.08 Average 0.06 ± Rysunek 6.6: Wyniki pomiarów parametrów łamania symetrii CP dla przejść b sq q Spośród kanałów ujętych w zestawieniu, tylko rozpady na ϕks 0 i K0 S K0 S K0 S można interpretować jako czyste przejścia b s. W pozostałych przypadkach, ze względu na obecność kwarków uū w stanie końcowym, możliwy jest także udział amplitudy drzewowej b ūu s. Wyniki dla ϕks 0 i K+ K KS 0 (5) uzyskano na podstawie pomiaru asymetrii CP zależnych od czasu dla diagramów Dalitza w pełnym zakresie przestrzeni fazowej układu K + K KS 0 (6) Analizy były przeprowadzone w eksperymentach Belle i BABAR odpowiednio na próbkach par BB [169] i par BB [170]. Na rysunku 6.7 przedstawiono rozkłady E i M bc dla przypadków rozpadu B 0 K + K KS 0, wyselekcjonowanych w analizie Belle. Rozkłady t i asymetrii A CP ( t) w obszarze rezonansu ϕ(1020) uzyskane w tej analizie przedstawia rysunek 6.8. Powiązanie asymetrii CP obserwowanych w analizie diagramów Dalitza z parametrami MS wymaga opisania pośrednich rezonansów oraz składowych nierezonansowych, co wprowadza do pomiarów pewną zależność od modelu oraz przyjętych parametryzacji, a przy dużej liczbie dopasowywanych parametrów w rozwiązaniach występują dyskretne niejednoznaczności. Przykładowo, analizy Belle i BABAR uwzględniają w układzie K + K rezonanse ϕ(1020), f 0 (980) i χ c0, natomiast różnie opisują obszar mas MeV. Mimo powyższych problemów, technika ta stanowi istotny postęp w porównaniu do wcześniejszych analiz, gdzie z powodu ograniczonej statystki, w uproszczony sposób traktowano dynamikę układu K + K KS 0. W szczególności, opisując rozpad B ϕk0 S jako kwazi-dwuciałowe przejście na stan o ujemnej parzystości CP, zaniedbywano udział innych rezonansów pośrednich w obszarze masy ϕ, zwłaszcza mezonu f 0 (980) tworzącego wraz z mezonem KS 0 układ o ξ f = +1. Pewną zaletą podejścia kwazi-dwuciałowego jest możliwość stosunkowo prostej oceny niepewności systematycznych, związanych z uproszczonym opisem rozpadu. Istotną wadą jest (5) Z wyłączeniem obszaru rezonansów ϕ i f 0(980) w układzie K + K. (6) Z wyłączeniem obszarów zdominowanych przez rozpady z przejściem b c, B 0 D[ K 0 SK]K i B0 J/ψ[ K + K ]K 0 S, oraz z amplitudą wymiany, B 0 D s [ K K 0 S]K +. 89

102 Events / GeV (a) Events / GeV/c (b) E (GeV) M bc (GeV/c 2 ) Rysunek 6.7: Rozkłady E przy 5,272 GeV < M bc < 5,288 GeV (a) i M bc przy E < 0,045 GeV (b) dla rozpadu B 0 K + K K 0 S, obserwowane w próbce par BB w eksperymencie Belle [169]. Entries / 2.5ps (a) q=+1 q= -1 Raw Asymmetry (b) t (ps) t (ps) Rysunek 6.8: Rozkład t (a) i asymetrii A CP ( t) (b) dla rozpadu B 0 K + K K 0 S w obszarze M K + K M ϕ < 0,01 GeV, dla przypadków z dobrą jakością znakowania (r > 0,5). Na rysunku (a) niebieska (czerwona) krzywa odpowiada przypadkom B 0 tag = B 0, (B 0 tag = B 0 ); czarna krzywa reprezentuje tło. Na rysunku (b) linia ciągła przedstawia wynik dopasowania, natomiast przerywana wynik oczekiwany na podstawie pomiarów w przejściach b cc s [169]. natomiast zależność mierzonych asymetrii CP od zakresu masy efektywnej układu K + K wybieranych przypadków i związana z tym niestabilność wyników. Współprace Belle i BABAR przeprowadziły również pomiary asymetrii CP zależnych od czasu dla diagramów Dalitza w rozpadzie B 0 π + π KS 0. Przedstawione na rysunku 6.6 wyniki dla kanałów ρ 0 KS 0 i f 0(980)KS 0 (7) pochodzą z ostatnich analiz Belle i BABAR, opartych na próbkach liczących odpowiednio 657 milionów ( [171]) i 383 milionów ( [142]) par B B. Analiza rozpadów B 0 π + π KS 0 jest bardziej skomplikowana niż w przypadku K+ K KS 0, z powodu dużo bogatszej struktury rezonansowej oraz istotnego udziału amplitud z przejściem b ū, zwłaszcza w obszarach przestrzeni fazowej, gdzie dominuje produkcja rezonansów K w układzie K 0 S π±. Badania tego kanału były podejmowane w Belle i BABAR wielokrotnie przy zastosowaniu różnych metod doświadczalnych( [ ]). Rysunek 6.9 przedstawia rozkład masy układu π + π otrzymany w analizie Belle [174]. Na uwagę zasługuje silne maksimum w obszarze rezonansu f 0 (980), którego skład kwarkowy nie jest do końca wyjaśniony, ale istnieją podstawy by uważać, że stan ten w dużej części składa się z pary kwarków s s [175]. Stosunki rozgałęzienia zmierzone w eksperymentach Belle i BABAR (7) Wyniki w kanale f 0(980)K 0 S są średnią z pomiarów B 0 π + π K 0 S i B 0 K + K K 0 S. 90

103 Entries/(0.045GeV/c 2 ) M(π + π ) (Gev/c 2 ) Rysunek 6.9: Rozkład masy π + π dla przypadków B 0 π + π KS 0 dla obszaru sygnałowego, po odjęciu tła. Histogramy odpowiadają wynikom dopasowania różnych składowych: f 0 (980) - linia ciągła, ρ 0 - linia przerywana, f X (f X reprezentuje wyższe rezonanse rozpadające się na dwa piony) - linia kropkowana [174]. są stosunkowo wysokie i wynoszą odpowiednio B(B 0 f 0 (980)K 0 S ) = 7,6±1,7±0,7+0,5 0,7 [176] B(B 0 f 0 (980)K 0 S ) = 6,9 ± 0,8 ± 0,6 [142]. Rozpad B0 na skalarny mezonon f 0 (980) i K 0 S testuje procesy z przejściem b s w komplementarny sposób do kanału B ϕk 0 S, stanowiąc zarazem istotne tło dla tego procesu, generowane przez rozpady f 0 (980) K + K. Na potencjalnie duże znaczenie rezonansu f 0 (980) w badaniach rzadkich rozpadów B zwrócono uwagę już znacznie wcześniej i wstępne poszukiwania tego typu procesów w eksperymencie Belle przeprowadzono w pracach [177] i [178], odpowiednio dla próbek liczących i 447, par B B, uzyskując pierwsze obserwacje kanałów B f 0 (980)K oraz B f 0 (980)K (890). Rozkłady masy efektywnej układów ππ i Kπ obserwowane w analizie [178] przedstawiają rysunki 6.10, Rysunek 6.10: Rozkład masy układu π + π dla zrekonstruowanych przypadków B π + π K wraz z dopasowaniem [178]. Rysunek 6.11: Rozkład masy układu Kπ dla zrekonstruowanych przypadków B f 0 (980)K wraz z dopasowaniem [178]. Jak widać z rysunku 6.6, dokładność pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu w rzadkich rozpadach B z przejściem b s jest wciąż ograniczona przez niepewności statystyczne, co pozwala oczekiwać zasadniczej poprawy wyników dla większych próbek danych. Jednak dotychczasowa zgodność z przewidywaniami modelu standardowego (w granicach dwóch od- 91

104 chyleń standardowych) już obecnie nakłada istotne ograniczenia na strukturę zapachu w nowych modelach teoretycznych, zwłaszcza w części dotyczącej łamania symetrii CP i jednocześnie nie pozwala oczekiwać silnych efektów nowej fizyki w tym sektorze. Przekonywujących argumentów za występowaniem zjawisk spoza MS mogą dostarczyć jedynie rozpady o najprostszej interpretacji teoretycznej. W tym kontekście najbardziej interesujące są pomiary asymetrii CP w rozpadzie B 0 KS 0K0 S K0 S, gdzie model standardowy przewiduje zgodność S(KS 0K0 S K0 S ) z S( b cc s) z dokładnością 1% [179]. Statystyka Bosego-Einsteina sprawia, że układ KS 0K0 S K0 S powstający w rozpadzie B0 ma parzystość ξ 3K 0 = +1, niezależnie S od tworzonych pośrednich stanów rezonansowych [180]. Dzięki temu pomiary asymetrii CP w tym kanale nie wymagają analizy diagramów Dalitza. Dotychczasowe wyniki Belle i BABAR oparte odpowiednio na próbkach 535 milionów par B B [181] i 468 milionów par B B [182] wciąż są obarczone dużymi niepewnościami statystycznymi (por. rysunek 6.6), pozwalają jednak oczekiwać znacznej poprawy dokładności pomiarów w fabrykach B nowej generacji. W porównaniu do innych kanałów, podstawowym problemem doświadczalnym jest w tym przypadku rekonstrukcja wierzchołka dla układu złożonego wyłącznie z mezonów KS 0, gdzie żaden naładowany tor nie pochodzi bezpośrednio z rozpadu B 0. W fabrykach B zadowalającą zdolność rozdzielczą uzyskuje się dzięki dobrej znajomości poprzecznego profilu przecięcia wiązek. Technika ta nie ma jednak zastosowania w zderzaczach hadronowych i możliwości pomiaru S(KS 0K0 S K0 S ) w eksperymencie LHCb nie są oczywiste. Można natomiast oczekiwać, że LHCb zmierzy z dużą dokładnością parametry łamania CP w układzie π + π KS 0, w szczególności w kanale B 0 f 0 KS 0, oraz w układzie K+ K KS 0, przy czym zdolność rozdzielcza rekonstrukcji wierzchołka może być nieco gorsza w obszarze, gdzie pary K + K pochodzą z rozpadu ϕ. tworząc mały kąt rozlotu. W obu kanałach podstawową trudnością (podobnie jak w fabrykach B) będzie uwzględnienie wkładów od różnych stanów pośrednich Bezpośrednie łamanie CP w rozpadach z przejściem b s Bezpośrednie łamanie symetrii CP w rozpadach B jest ważnym przewidywaniem mechanizmu Kobayashiego-Maskawy. Zjawisko to zachodzi wówczas, gdy moduły amplitud rozpadów B f ( A f ) i B f ( Ā f ) są różne. Spełnienie tego warunku wymaga, aby w procesie uczestniczyły co najmniej dwie amplitudy rozpadu, o różnych fazach słabej i silnej (por. podrozdział 2.4.3). Dla danych wartości faz, asymetrie CP są największe gdy interferujące amplitudy wnoszą porównywalny wkład. Ponieważ wielkość asymetrii CP w rozpadach zależy od fazy wprowadzanej przez silne oddziaływania w stanie końcowym, MS na ogół nie daje ilościowych przewidywań dla A dec CP (wzór 2.66) w pojedynczych kanałach, dostarcza natomiast dość precyzyjnych przewidywań dla związków pomiędzy łamaniem CP w kanałach powiązanych przez symetrię SU(2) izospinu lub SU(3) zapachu. Dogodnym miejscem do badania efektów bezpośredniego łamania CP są rozpady B Kπ, które na poziomie kwarkowym opisane są przez następujące amplitudy: B 0 K + π : T + P + P C EW B K π 0 : T + P + C + P C EW + P EW B 0 K 0 π 0 : P + C + P EW + P C EW B K 0 π : P + P C EW, gdzie T oznacza amplitudę drzewową, C drzewową tłumioną przez kolor, a P, P EW i PEW C odpowiadają diagramom pętlowym: gluonowemu, elektrosłabemu i elektrosłabemu tłumionemu przez kolor (8). Zakładając hierarchię P > T > P EW > C > PEW C, model standardowy (8) We wzorach pominięto przyczynki od amplitud anihilacyjnych i wymiany. 92

105 przewiduje zbliżone asymetrie A dec CP dla kanałów B+(0) K + π 0( ) [183]. Rozpady do stanów końcowych z mezonem K 0 są natomiast zdominowane przez diagramy pętlowe i w ramach MS nie oczekuje się znaczących asymetrii CP w tych rozpadach. Dwuciałowe rozpady B Kπ były obserwowane w eksperymentach CLEO, Belle, BABAR, CDF i LHCb. Zmierzone stosunki rozgałęzień, uśrednione dla rozpadów B i B, zebrano w tabeli 6.4 (9). Tabela 6.4: Zmierzone częstości rozpadu B Kπ w Belle, BABAR i CLEO [10 6 ]. B 0 K + π B + K + π 0 B + K 0 π + B 0 K 0 π 0 Belle 20,9 ± 0,34 ± 0,60 12,62 ± 0,31 ± 0,56 23,97 ± 0,53 ± 0,71 9,68 ± 0,46 ± 0,71 BABAR 19,1 ± 0,6 ± 0,6 13,6 ± 0,6 ± 0,7 23,9 ± 1,1 ± 1,0 10,1 ± 0,6 ± 0,4 CLEO 18,0 +2,3+1,2 2,1 0,9 12,9 +2,4+1,2 2,2 1,1 18,8 +3,7+2,1 3,3 1,8 12,8 +4,0+1,7 3,3 1,4 średnia 19,4 ± 0,6 12,9 ± 0,6 23,1 ± 1,0 9,5 ± 0,5 Wyniki wszystkich eksperymentów w granicach niepewności pomiarowych (które w fabrykach B są już zdominowane przez niepewności systematyczne), są zgodne z przewidywaniami MS [184]. Precyzyjniejszych testów dostarczają stosunki częstości rozpadów, które pozwalają wyeliminować znaczną część niepewności teoretycznych i systematycznych efektów doświadczalnych. W szczególności wielkości R c = 2B(B + K 0 π + )/B(B + K + π 0 ) i R n = B(B 0 K + π )/2B(B 0 K 0 π 0 ) oraz ich różnica R c R n są czułe na efekty NF. Aktualne wyniki pomiarów R c = 1,12 ± 0,07, R n = 1,02 ± 0,06 i R c R n = 0,10 ± 0,09 [131], zgadzają się w granicach 1σ z przewidywaniami R th c = 1,15 ± 0,03, R th n R c Rn th = 0,03 ± 0,04 [184]. Powyższe pomiary posłużyły również do wyznaczenia asymetrii A dec = 1,12 ± 0,03 i CP w rozpadach B Kπ. Dla kanału B 0 K + π dostępne są również wyniki z eksperymentów hadronowych, CDF [185] i LHCb [186]. Aktualny stan pomiarów bezpośredniego łamania CP w rozpadach B Kπ zebrano w tabeli tabeli 6.5. Zgodnie z przewidywaniami, asymetrie CP w rozpadach Tabela 6.5: Pomiary A dec CP [121, 185, ]. w Belle, BABAR, CLEO, CDF i LHCb w rozpadach B Kπ B 0 K π + B K π 0 B K 0 π B 0 K 0 π 0 Belle [121, 189] 0,069 ± 0,014 ± 0,007 +0,043 ± 0,024 ± 0,002 0,011 ± 0,021 ± 0,006 +0,14 ± 0,13 ± 0,06 BABAR [190, 192, 193] 0,107 ± 0,016 +0,006 0,004 +0,030 ± 0,039 ± 0,010 0,029 ± 0,039 ± 0,010 0,13 ± 0,13 ± 0,03 CDF [185] 0,086 ± 0,023 ± 0,009 CLEO [191] 0,04 ± 0,16 ± 0,02 0,29 ± 0,23 ± 0,02 +0,18 ± 0,24 ± 0,02 LHCb [186] 0,088 ± 0,011 ± 0,008 średnia 0,086 ± 0,007 +0,040 ± 0,021 0,015 ± 0,012 0,01 ± 0,10 B + K 0 π + i B 0 K 0 π 0 nie są statystycznie znaczące. Najsilniejsze łamanie CP (ze znaczącością powyżej 8σ dla połączonych pomiarów) obserwuje się w kanale B 0 K + π, natomiast asymetria A dec CP (B+ K + π 0 ) jest znacznie mniejsza i ma przeciwny znak. Różnica A dec CP Adec CP (B+ K + π 0 ) A dec CP (B0 K + π ) = +0,124 ± 0,022 i jest różna od zera ze znaczącością 5,6σ [131]. Różnica ta, zaobserwowana po raz pierwszy w danych Belle [187], określana jest w literaturze jako tzw. zagadka Kπ (Kπ puzzle). Teoretyczne próby wyjaśnienia tego efektu polegają na uwzględnieniu dodatkowych czynników, m.in.: (9) Eksperymenty CDF i LHCb mierzą tylko asymetrie CP, nie podają natomiast częstości rozgałęzień, co jest związane z dużą niepewnością całkowitej normalizacji. 93

106 wzmocnienia diagramu drzewowego tłumionego przez kolor, występującego w kanale B + K + π 0 [194]; wzmocnienia pętlowego diagram elektrosłabego [195]; wystąpienia obu efektów równocześnie [196]. Przypisanie obserwowanej różnicy jedynie wzmocnieniu amplitudy tłumionej przez kolor prowadziłoby do nienaturalnej relacji C > T i oznaczałoby bardzo silne odstępstwa od faktoryzacji. Jeżeli natomiast efekt wynika ze wzmocnienia elektrosłabego przejścia pętlowego, należałoby go uznać za przejaw NF [ ]. Dokładniejszych narzędzi do badania asymetrii A dec CP w rozpadach B Kπ dostarczają relacje oparte na symetrii izospinowej, z których wynika następujący związek [198]: A dec CP (B 0 K + π ) + A dec CP (B + K 0 π + ) B(B+ K 0 π + ) B(B 0 K + π ) τ B 0 =A dec τ B + CP (B + K + π 0 ) 2B(B+ K + π 0 ) B(B 0 K + π ) (6.6) Złamanie powyższej reguły sum byłoby jednoznaczną sygnaturą efektów spoza MS. Najdokładniejszy obecnie wynik doświadczalny dla relacji 6.6 pochodzi z eksperymentu Belle, a zmierzona wartość 0,270 ± 0,132 ± 0,060 jest zgodna z zerem w granicy 1,9σ. Dokładność tego pomiaru jest obecnie ograniczona przede wszystkim przez wyniki w kanale K 0 S π0. Istotnej poprawy można oczekiwać tutaj dopiero po uruchomieniu super fabryki B. Eksperymenty hadronowe, CDF i LHCb opublikowały dotychczas wyniki tylko dla rozpadu B 0 K + π, co świadczy trudnościach pomiarowych dla pozostałych kanałów. Dalsze przesłanki dla wyjaśnienia zagadki Kπ można będzie uzyskać badając efekty łamania CP w podobnych rozpadach z udziałem cząstek o wyższych spinach w stanach końcowych (np. B πk ), a także w innych kanałach, powiązanych poprzez symetrię SU(3) zapachu, w tym także w procesach z udziałem mezonów B s. Bezpośrednie łamanie CP, poza wymienionymi już rozpadami B 0 K + π i B + K + π 0, zaobserwowano w kilku podobnych kanałach, np. B + K + π + π, f 0 (980)K +, f 2 (1270)K +, ρk + ; (pełną listę można znaleźć w [131] lub [199]). Niepewności teoretyczne i doświadczalne powodują jednak, że te pojedyncze pomiary nie odgrywają istotnej roli w testowaniu modelu standardowego. τ B 0 τ B Rozkłady kątowe w rzadkich hadronowych rozpadach B. Obserwable związane z rozkładami kątowymi w rozpadach B do stanów końcowych złożonych z mazonó o niezerowych spinach zawierają informacje o dynamice słabych i silnych oddziaływań w danym procesie i testują MS oraz jego rozszerzenia w sposób komplementarny do znacznie prostszych metodycznie kanałów z parami mezonów pseudoskalarnych w stanie końcowym. W przypadku (kwazi)dwuciałowych rozpadów typu B M J1 M J2 (M Ji oznacza mezon o spinie J i ), różniczkowe szerokości rozpadów wygodnie jest opisywać przy pomocy zespolonych amplitud A λ, gdzie indeks λ odpowiada skrętności mezonów M Ji. Zerowy spin mezonu B nakłada ograniczenie na skrętności M Ji, λ 1 = λ 2 λ i mezony M J produkowane w kanałach typu B M 0 M J są spolaryzowane podłużnie, natomiast w rozpadach B M 1 M J występują trzy amplitudy A 0 i A ±1. Struktura V A słabych oddziaływań w MS, w połączeniu z przybliżeniem naiwnej faktoryzacji, daje silną dominację amplitudy A 0, odpowiadającej polaryzacji podłużnej, oraz tłumienie pozostałych: A +1 /A 0 m V /m B i A 1 /A 0 m 2 V /m2 B (m V oznacza masę jednego z mezonów wektorowych), co prowadzi do następującej hierarchii: A 0 A +1 A 1 (6.7) 94

107 lub, w bazie poprzeczności: A 0 A A, (6.8) (A, = (A +1 ± A 1 )/ 2, por. podrozdział 2.4.4). Powyższe przewidywanie jest dobrze spełnione w rozpadach B z drzewowym przejściem b ū (np. B 0 ρ + ρ, B + ρ 0 ρ + ), B + ωρ + ), gdzie udział polaryzacji podłużnej f L (f L = A 0 2 Aλ ) przekracza 90%. 2 Pierwsze pomiary rozkładów kątowych w rzadkich rozpadach B z przejściem b s przeprowadzono w eksperymentach Belle [200] i BABAR [201] dla kanałów B ϕk (890) już przy statystykach około 80 90; fb 1. Są to rozpady kwazi-dwuciałowe na dwa mezony wektorowe ϕ i K (890), które z kolei rozpadają się na pary mezonów pseudoskalarnych, ϕ K K i K (890) Kπ. Ich rozkład kątowy w układzie poprzeczności (por. rys. 2.7 w podrozdziale 2.4.4) ma następującą postać (10) [202]: d 3 Γ(ϕ tr, cos θ tr, cos θ K ) dϕ tr d cos θ tr d cos θ K = 9 32π [ A 2 2 cos 2 θ tr sin 2 θ K + A 2 2 sin 2 θ tr sin 2 ϕ tr sin 2 θ K + A sin 2 θ tr cos 2 ϕ tr cos 2 θ K + 2Re(A A 0) sin 2 θ tr sin 2ϕ tr sin 2θ K η 2Im(A 0A ) sin 2θ tr cos ϕ tr sin 2θ K 2ηIm(A A ) sin 2θ tr sin ϕ tr sin 2 θ K ]. (6.9) Po raz pierwszy pełną analizę rozkładu kątowego 6.9 dla rozpadu B ϕk przeprowadzono w pracy [200], wyznaczając następujące parametry amplitud: A 0 2 = 0,43±0,32±0,06, A 2 = 0,41 ± 0,10 ± 0,04, arg(a ) = 0,48 ± 0,32 ± 0,06 i arg(a ) = 2,57 ± 0,39 ± 0,09 (amplitudy są znormalizowane, A A 2 + A 2 = 1). Wyniki tej analizy przedstawia rysunek cosθ K* cosθ tr φ tr Rysunek 6.12: Pierwsza pełna analiza kątowa w rozpadzie B 0 ϕk 0. Rysunek przedstawia jednowymiarowe projekcje rozkładu kątowego w układzie poprzeczności wraz z wynikami dopasowania [200]. Nieoczekiwanie duży udział polaryzacji poprzecznej f T /f L 1 (f T = ( A 2 + A 2 Aλ )), potwierdzony w kolejnych analizach [201, ], wywołał duże zainteresowanie zagadnieniem 2 polaryzacji w rzadkich rozpadach B i badania rozkładów kątowych rozszerzono na inne kanały, zachodzące ze znaczącym udziałem amplitudy b sq q. Aktualne wyniki pomiarów dla takich rozpadów zebrano w tabeli 6.6. Zestawienie to pokazuje, że w większości badanych kanałów wkłady polaryzacji podłużnej i poprzecznej są porównywalne; wyjątek stanowią rozpady B ϕk2 (1430) oraz B+ ρ 0 K +, gdzie udział polaryzacji poprzecznej spada do 10% 20%. (10) Kąt θ K na rysunku 2.7 jest oznaczony jako θ. 95

108 Tabela 6.6: Pomiary częstości rozpadów B oraz udziału polaryzacji podłużnej f L i poprzecznej f w rozpadach B z przejściem b sq q [22, 131]. kanał B(10 6 ) f L f ϕk 0 [203, 207] 9,5 ± 0,9 0,48 ± 0,03 0,24 +0,05 0,03 ϕk + [203, 208] 10,0 ± 1,1 0,50 ± 0,05 0,20 ± 0,05 (1430) [207] 7,5 ± 1,0 0,90 ± 0,07 0,002 ± 0,05 2 (1430) [207] 6,1 ± 1,9 0,46 ± 0,14 ϕk 1 + (1270) [207] 8,4 ± 2,1 0,80 ± 0,10 ρ + K 0 [209, 210] 9,2 ± 1,5 0,48 ± 0,08 ρ 0 K 0 [211] 5,6 ± 1,6 0,57 ± 0,12 ρ K + [211] < 12,0 ρ 0 K + [211] 3,6 +1,9 1,8 (0,9 ± 0,2) ϕk2 0 ϕk + ωk 0 [211, 212] 2,4 ± 1,3 (0,71 +0,27 0,24 ) ωk + [211] < 3,4 Interpretacja istniejących pomiarów nie jest jednoznaczna. Z jednej strony proponowane są wyjaśnienia wykraczające poza model standardowy, co jest uzasadnione faktem występowania anomalnie dużego udziału polaryzacji poprzecznej w rozpadach typu FCNC, przy równoczesnej dominacji polaryzacji podłużnej w rozpadach zachodzących przez drzewowe przejście b ū. W pracy [213] wykazano, że operatory NF, bγ R s dγ R d lub bγ L s dγ L d, mogą wyjaśnić równocześnie obserwowane polaryzacje w rozpadach B ρk i asymetrie CP w rozpadach B Kπ. Analogiczne operatory bγ R s sγ R s i bγ L s sγ L s pozwalają opisać polaryzacje w kanałach B ϕk. Alternatywnie, jako możliwe mechanizmy wzmocnienia polaryzacji poprzecznej w ramach MS, przytacza się niefaktoryzowalne poprawki do faktoryzacji QCD (QCDF) [214] oraz oddziaływania w stanie końcowym [36, 215]. Rachunki w ramach QCDF pokazują, że niefaktoryzowalne poprawki wyższego rzędu (NLO) [214], a także potencjalnie duży wkład pingwinowych amplitud anihilacyjnych (niemożliwy do policzenia w QCDF) [216]) mogą w niektórych rozpadach B zwiększyć udział polaryzacji poprzecznej do poziomu obserwowanego w danych i przewidują następujące relacje dla polaryzacji podłużnych w rozpadach B K ρ: f L (K + ρ 0 ) > f L (K + ρ ) > f L (K 0 ρ + ) > f L (K 0 ρ 0 ). (6.10) Dane doświadczalne, w granicach niepewności pomiarowych nie są sprzeczne z taką hierarchią, jakkolwiek centralne wartości polaryzacji podłużnych wykazują nieco inne uporządkowanie [131]: f L (K + ρ 0 ) > f L (K 0 ρ + ) > f L (K 0 ρ 0 ) f L (K + ρ ). (6.11) W drugim podejściu, źródłem większego udziału polaryzacji poprzecznej jest produkcja stanów pośrednich złożonych z powabnych mezonów wektorowych, np. B Ds D ϕk, gdzie pierwsze przejście generowane jest przez drzewowy proces b cc s, a drugie przez długozasięgowe oddziaływania w stanie końcowym. Duża masa mezonów D(s) osłabia tłumienie amplitud A ±1, co może w efekcie dawać dużą wartość f T /f L w kanale ϕk, o ile proces rozpraszania Ds D ϕk nie wpływa na polaryzację. Pewne wątpliwości może budzić brak analogicznych efektów w rozpadach zachodzących z dominującym wkładem przejść drzewowych b ū, gdzie nie obserwuje się wzmocnienia polaryzacji poprzecznej. Oba mechanizmy 96

109 mają charakter fenomenologiczny, gdyż przewidywania ilościowe zależą od założeń modelowych oraz nieznanych parametrów, które są dopasowywane do danych. Istotnej weryfikacji mogą dostarczyć dodatkowe pomiary polaryzacji w rozpadach generowanych przez przejścia b d, gdyż w granicy symetrii SU(3) oba podejścia przewidują dla odpowiednich kanałów [217]: (f T /f L ) b d (f T /f L ) b s. (6.12) Zagadnienie polaryzacji w rozpadach B na dziwne mezony bez powabu, określane w literaturze mianem polarization puzzle, nadal czeka na wyjaśnienie. Jednoznaczna, ilościowa ocena roli niefaktoryzowalnych efektów QCD oraz długozasięgowych oddziaływań w stanie końcowym ma istotne znaczenie dla pośrednich poszukiwań NF w hadronowych rozpadach ciężkich kwarków. Rozstrzygnięcie pomiędzy proponowanymi mechanizmami wymaga jednak dalszej poprawy dokładności pomiarów oraz znacznego poszerzenia zakresu badań. Oprócz wspomnianych wyżej pomiarów polaryzacji w przejściach b d, istotnych informacji mogą dostarczyć rozkłady kątowe w rozpadach B na stany końcowe zawierające mezony aksjalne i tensorowe, np. B V A, B A 1 A 2, B V T, B AT (V, A (i), T oznaczają odpowiednio mezony wektorowe, aksjalne i tensorowe). Badania takie wymagają uwzględnienia wysokokrotnych stanów końcowych (11). Duża liczba pośrednich rezonansów z jednej strony stanowi zasadniczą trudność takich analiz, z drugiej zaś wpływa na poszerzenie spektrum obserwabli, zwłaszcza w zakresie bezpośredniego łamania symetrii CP, podnosząc ich atrakcyjność. Współpraca BABAR przeprowadziła analizę rozpadów typu B ϕk ( ) J dla pięciociałowych stanów końcowych ϕ( K + K )KJ ( K+ π + π ), uzyskując pierwsze obserwacje i pomiary polaryzacji dla przejść B + ϕk 1 (1270) + i B + ϕk2 (1430)+. Na uwagę zasługuje dominujący udział polaryzacji podłużnej w rozpadzie na stan tensorowy K2 (1430)+ (potwierdzony także w kanale B 0 ϕk2 (1430)0 ), co jest wyjątkiem wśród rozpadów z przejściem b s (tabela 6.6). Analogiczne pomiary dla innych grup rozpadów, w szczególności B ρk ( ) J, choć potencjalnie ważne i interesujące, są wciąż we wstępnej fazie. Wymagają one badania pięciocząstkowych stanów końcowych Kππππ w różnych konfiguracjach ładunkowych i uwzględnienia dużej liczby pośrednich stanów rezonansowych, z których nie wszystkie są dobrze znane. Poniżej przedstawiono niepublikowane wyniki wstępnej analizy kanału B + K + π + π π + π, przeprowadzonej przez autora na próbce 240 milionów przypadków B B zebranych w detektorze Belle. Specyficzna dla tego kanału wysoka krotność mezonów π jest źródłem znacznego tła kombinatorycznego. Aby je zredukować wybierano przypadki, w których chociaż jedna para pionów mogła pochodzić z rozpadu mezonu ρ 0 lub f 0 (980) i jej masa spełniała warunek m(π + π ) m ρ 0 < 300 MeV lub m(π + π ) m f0 (980) < 70 MeV. Dla przypadków, w których więcej niż jedna kombinacja pięciu torów spełniała kryteria wstępnej selekcji, wybierano tę, o najwyższym poziomie ufności dopasowania wierzchołka. Pozwalało to wybrać pojedynczą hipotezę na przypadek nie zaburzając takich zmiennych, jak E, M bc, czy masa podukładów π + π, które można było wykorzystać w dalszej analizie. Rozpady na stany końcowe z otwartym powabem, stanowiące zdecydowaną większość wstępnie wyselekcjonowanych przypadków, zostały usunięte przez rekonstrukcję wszystkich możliwych konfiguracji cząstek mogących składać się na mezony powabne i odrzuceniu przypadków, gdzie przynajmniej jedna z możliwych kombinacji mieściła się w zakresie ±30 MeV wokół masy mezonów D (s). Odrzucono przypadki z rozpadów B DX gdzie D zrekonstruowano w jednym z rozpadów: D0 K + π, D 0 π π +, D0 K + π π + π, D0 (11) Mezony o parzystości nienaturalnej P = ( 1) J+1 rozpadają się na co najmniej trzy pseudoskalary. 97

110 π π + π π +, D K + π π, D π + π π, Ds K + π π i Ds π + π π. Rozpady te mają bardzo różne częstości występowania, od kilku procent do promili ale można je było zaobserwować w próbkach MC ogólnego przeznaczenia. Rozpady na stany końcowe z mezonami zawierającymi parę c c, B (c c)k, odrzucono poprzez ograniczenie przestrzeni fazowej do kombinacji, gdzie cztery piony mają masę poniżej progu na tworzenie czarmoniów, m(4π) < 2,8 GeV. Jakość powyższych cięć sprawdzono na podstawie symulacji MC. Ich zastosowanie do próbek MC ogólnego zastosowania, pozwoliło poprawnie wyselekcjonować przypadki rozpadu B + K 0 (892)( K + π )a 1 (1260)( ρ 0 ( π + π )π + ), jedynego, uwzględnionego w symulacjach rozpadu B K4π bez mezonu powabnego w stanie końcowym. Na rysunku 6.13 przedstawiono rozkłady M bc i E dla przypadków wyselekcjonowanych z danych. W wyniku dopasowania dwyuwmiarowego rozkładu (M bc, E) otrzymano przypadków sygnału, przy znaczącości statystycznej 16,5σ. Rysunek 6.13: Rozkłady E i M bc dla przypadków B Kπ + π π + π w danych, wraz z wynikami dwuwymiarowego dopasowania. Rysunek 6.14: Projekcje w zmiennej E dwuwymiarowego dopasowania do danych dla przypadków zgodnych z hipotezą B + ρ( π + π )ρ( π + π )K + (lewy rysunek) i pozostałych B + ρ( π + π )π + π K (prawy rysunek). 98

111 Wstępna analiza rozkładów masy podukładów Kπ i Kππ dla wyselekcjonowanych przypadków pokazuje struktury odpowidające rezonansom K (890) i K 1 (1270), które obserwowano również we wspomnianej wcześniej analizie rozpadów B ϕkππ. Specyfiką omawianego kanału jest obecność czterech mezonów π, dlatego bardziej szczegółowo badano pośrednie stany rezonansowe w podukładach bez mezonu K. Analizę przeprowadzono dzieląc przypadki na dwie rozłączne podpróbki: jedną w której obie pary pionów mogą pochodzić z ρ (lub f 0 (980)), oraz drugą w której masa jednej pary jest poza oknem masy ρ(f 0 (980)). Na wykresach 6.14 zmieszczono rozkłady E wraz z wynikami dopasowania dla podpróbek zawierających wśród produktów rozpadu przynajmniej jeden rezonans ρ. Rysunek 6.15: Rozkład liczby przypadków sygnału otrzymany z dopasowania rozkładów ( E, M bc ) w przedziałach masy czterech pionów, oddzielnie dla przypadków B + ρ( π + π )ρ( π + π )K + (górny rysunek), B + ρ( π + π )π + π K + (dolny rysunek). Dla obu podpróbek badano rozkład masy układu czterech pionów, wyznaczając liczbę rozpadów B (z dopasowania do E i M bc ) w przedziałach masy układu 4π. Otrzymane rozkłady przedstawia rysunek Wśród przypadków B Kρρ zaobserwowano maksimum przy masie 1,7 1,8 GeV zawierające 50,2 ± 10,5 przypadków, które nie ma odpowiednika w próbce z tylko jednym ρ. Potwierdzenie i wyjaśnienie obserwowanej struktury wymaga większej statystyki. Kandydatami mogłyby być ewentualnie rozpady: B Kη(1760) (istnienie tego rezonansu nie jest potwierdzone), B Kρ(1700) (rezonans zbyt szeroki na zaobserwowaną strukturę), B Kf 0 (1710) (hipoteza mało prawdopodobna, przy założeniu że f 0 (1710) rozpada się podobnie do rezonansu f 0 (1500)). Dopasowane liczby przypadków rozpadu B + K + 4π dla różnych stanów pośrednich zebrano w tabeli 6.7. Wyznaczona częstość rozpadu dla masy efektywnej układu 4π w zakresie 1,4 2,8 GeV wynosi B(B K(4π) 1,4GeV<m(4π)<2,8GeV (20 ± 5 ± 10) Wynik ten otrzymano jako sumę częstości rozpadów w przedziałach masy czterech pionów, bez założeń o pośrednich stanach rezonansowych. Niepewności systematyczne związane z akceptancją detektora 99

112 Tabela 6.7: Znalezione liczby przypadków rozpadu B + K + π + π π + π dla różnych stanów pośrednich w podukładach π + π. kanał rozpadu B + K + ρ( π π + )ρ( π π + ) liczba przypadków B + K + ρ( π π + )π π B + K + f 0 ( π π + )ρ( π π + ) 47,8 +10,8 10,0 B + K + f 0 ( π π + )π π + 67,2 +14,8 14,0 oszacowano w każdym przedziale jako rozrzut hipotez zakładających rozpady B Kρππ lub B Kρρ. Uzyskane wyniki pokazują, że kanały B Kππππ charakteryzują się stosunkowo dużym stosunkiem rozgałęzień, przez co stanowią atrakcyjny obszar badania rozpadów z przejściem b s. Jednak pełne wykorzystanie ich potencjału poznawczego wymaga dalszych analiz, w celu dokładnego wyjaśnienia struktur rezonansowych stanów pośrednich. Badania rozkładów kątowych w rozpadach b s są prowadzone także w eksperymentach hadronowych, gdzie uzyskano pierwsze pomiary polaryzacji w rzadkich rozpadach B s, potwierdzający duży udział polaryzacji poprzecznej w kanałach B s ϕϕ [218, 219] i B s K K [220]. Na podstawie tych wyników można oczekiwać, że eksperyment LHCb dostarczy wysokiej jakości danych w zakresie polaryzacji i rozkładów kątowych dla rzadkich rozpadów mezonów B q (q = u, d, s), jeszcze przed uruchomieniem zderzacza SuperKEKB Hadronowe rozpady B z przejściem b d Kwarkowe przejścia b d należą do najsilniej tłumionych w MS. Oczekiwane częstości hadronowych rozpadów tego typu są poniżej 10 6, natomiast przyczynki od nowej fizyki mogą je wzmocnić nawet o dwa rzędy wielkości [221]. Pierwsze takie rozpady zaobserwowano w kanale B K ( ) K( ), gdzie para dziwnych mezonów dostarcza czystej sygnatury pętlowego przejścia b ds s. W tabeli 6.8 zebrano aktualne pomiary dotyczące hadronowych przejść b d. Tabela 6.8: Wyniki pomiarów hadronowych rozpadów B z dominującycm udziałem przejścia b d (na podstawie [131]). Rozpad B( 10 6 ) A CP f L B 0 K 0 K0 1,21 ± 0,16 B + K + K0 1,19 ± 0,18 0,041 ± 0,141 B 0 K 0 K 0 0,81 ± 0,23 0,80 +0,12 0,13 B + K + K 0 1,2 ± 0,5 0,75 +0,16 0,26 B 0 ρ 0 ρ 0 0,75 +0,12 0,15 Poprawa jakości wyników doświadczalnych w tym sektorze jest jednym ważniejszych zadań eksperymentalnej fizyki B. Jako szczególnie istotne należy wymienić: Pomiary asymetrii CP w rozpadach B 0 na stany własne CP, np. B 0 ϕπ 0. Model standardowy przewiduje, że asymetrie te powinny znikać, gdyż fazy oscylacji B 0 B 0 i rozpadu w tym kanale kasują się. Weryfikacja tego przewidywania jest ważna w kontekście występujących różnic pomiędzy bezpośrednimi pomiarami fazy ϕ 1, a jej wartością wyznaczoną pośrednio na podstawie trójkąta unitarności [134]. 100

113 Pomiary rozkładów kątowych w rozpadach typu B V 1 V 2 (A, T ), które będą mieć kluczowe znaczenie dla jednoznacznego wyjaśnienia tzw. zagadki polaryzacji. Obecne wyniki w kanałach B 0 K 0 K 0 i B + K 0 K +, wskazują na stosunkowo duży udział polaryzacji podłużnej (f L 0,8), co wydaje się być niezgodne z warunkiem Najbardziej rozstrzygających informacji może dostarczyć pełna analiza asymetrii kątowych zależnych od czasu w kanale B 0 K 0 K 0. Z punktu widzenia metodyki doświadczalnej, głównym problemem hadronowych rozpadów z przejściem b d są silne przesłuchy od innych, mniej tłumionych kanałów, spowodowane m.in. skończonym prawdopodobieństwem błędnej identyfikacji kaonów jako pionów. Przykładowo, poważnym źródłem tła dla kanału B + ϕπ + jest kilkaset razy częstszy rozpad B + ϕk + z mylnie zidentyfikowanym kaonem jako pion (rysunek 6.16). W warunkach Rysunek 6.16: Rozkład E dla rozpadów B + ϕπ + wraz z tłem od rozpadów B + ϕk + na podstawie symulacji MC [96]. fabryk B separacja tego rodzaju zanieczyszczeń jest możliwa dzięki zmiennej E, która jest czuła na błędną identyfikację cząstek w stanie końcowym. Dlatego wiele spośród hadronowych rozpadów B z przejściem b d zostanie prawdopodobnie zaobserwowanych dopiero na super fabrykach B. 6.3 Radiacyjne rozpady B Radiacyjne rozpady b s( d)γ są czystymi przejściami typu FCNC i należą do najważniejszych procesów w fizyce zapachu. Na ich wyróżnioną rolę składa się kilka, wymienionych niżej czynników. Przewidywane częstości rozpadów w ramach MS są małe, ale większość kanałów ma prostą sygnaturę eksperymentalną. Oddziaływania w stanie końcowym są małe i stosunkowo dobrze kontrolowane, co daje dużą dokładność obliczeń teoretycznych. Obserwable czułe na amplitudy NF, potencjalnie równie silne jak te w MS, dostarczają rygorystycznych testów dla wielu rozszerzeń modelu standardowego. Przedmiotem badań doświadczalnych są zarówno prostsze doświadczalnie rozpady ekskluzywne, jak i przejścia inkluzywne, dla których teoria dysponuje dokładnymi przewidywaniami. 101

114 6.3.1 Ekskluzywne rozpady B M γ Rekonstrukcja ekskluzywnych rozpadów typu B M γ (M oznacza mezon lub układ hadronów bez powabu) jest w fabrykach B stosunkowo prosta. Obecność wysokoenergetycznego fotonu daje czystą sygnaturę tych procesów, zwłaszcza w obszarze niezbyt dużych mas M. Przy zwiększaniu masy układu hadronów szybko wzrasta tło pochodzące od miękkich fotonów. Pierwsza obserwacja ekskluzywnego rozpadu radiacyjnego została dokonana przez współpracę CLEO [222] w kanale B K γ. Współprace Belle i BABAR zmierzyły szereg ekskluzywnych kanałów z przejściem b sγ [ ], a także zaobserwowały pierwsze rozpady z przejściem b dγ [235, 236]. Oczekiwane częstości dla rozpadów ekskluzywnych są rzędu O(10 5 ) (O(10 7 )) dla kanałów z przejściem b sγ ( b dγ). Przewidywania teoretyczne są tutaj jednak mało precyzyjne (dokładność wynosi około 20% 30%), dlatego badane są inne obserwable, dostarczające bardziej czułych testów MS. Szczególnie ważną rolę odgrywają asymetrie CP i asymetrie izospinowe, które przykładowo dla kanału B K γ są zdefiniowane następująco: A dec CP = Γ( B K γ) Γ(B K γ) Γ( B K γ) + Γ(B K γ), (6.13) A I = Γ(B0 K 0 γ) Γ(B K γ) Γ(B 0 K 0 γ) + Γ(B K γ) (6.14) Wyniki pomiarów powyższych obserwbli dla ekskluzywnych, radiacyjnych rozpadów B zebrano w tabeli 6.9. Tabela 6.9: Wyniki pomiarów bezpośredniego łamania symetrii CP i asymetrii izospinowej w rozpadach radiacyjnych B. Asymetrie A dec CP są uśrednione dla rozpadów B0 i B +. kanał A dec CP A I Belle B K γ 0,015 ± 0,044 ± 0,012 [223] 0,012 ± 0,044 ± 0,026 [223] B ργ 0,11 ± 0,32 ± 0,09 [235] 0,48 +0,21 +0,08 0,19 0,09 [235] BABAR B K γ 0,003 ± 0,017 ± 0,007 [237] 0,066 ± 0,021 ± 0,022 [237] B ργ 0,43 +0,25 0,22 ± 0,10 [236] Wyniki dla kanałów B K γ są zgodne z przewidywaniami MS, A dec CP (K γ) < 1% A I (K γ) 5% 10%. Pomiary rozpadów B ργ są wciąż obarczone dużymi niepewnościami statystycznymi, dlatego nie odgrywają jeszcze istotnej roli w testowaniu przewidywań teoretycznych. Należy jednak zwrócić uwagę na asymetrię izospinową A I (ργ), gdzie średnia z pomiarów Belle i BABAR A I (ργ) exp = 0,46 +0,17 0,16 dość znacznie odbiega od wielkości przewidywaych w MS, które w zależności od wartości kąta ϕ 3 leżą w zakresie A I (ργ) SM = 0,004±0,053 (ϕ 3 = 50 ), A I (ργ) SM = 0,105 ± 0,027 (ϕ 3 = 70 ) [238]. Ciekawym obszarem badania radiacyjnych rozpadów B są asymetrie CP zależne od czasu. W modelu standardowym foton z rozpadu b sγ (b sγ) jest prawie całkowicie spolaryzowany prawoskrętnie (lewoskrętnie). Oznacza to, że stany końcowe w rozpadach B 0 i B0 są różne (nawet wówczas gdy zawierają same cząstki neutralne, np. KS 0π0 γ) i w modelu standardowym nie ma, z dokładnością do 2%, łamania symetrii CP poprzez interferencję oscylacji i rozpadów w radiacyjnych rozpadach B. Obserwacja takiej asymetrii na poziomie większym niż kilka procent, oznaczałaby obecność oddziaływań spoza MS, zmieniających polaryzację emitowanego fotonu. 102

115 Aktualne wyniki pomiarów asymetrii CP zależnych od czasu w radiacyjnych rozpadach B zebrano w tabeli Tabela 6.10: Wyniki pomiarów asymetrii CP zależnej od czasu w radiacyjnych rozpadach B (na podstawie [131]). Belle BABAR rozpad S ref. S ref. B 0 K 0 γ 0,32 +0,36 0,33 ± 0,05 [239] 0,03 ± 0,29 ± 0,03 [240] B 0 KS 0π0 γ 0,10 ± 0,31 ± 0,07 [239] B 0 KS 0π0 γ 0,78 ± 0,59 ± 0,09 [240] B 0 KS 0 +0,49 ηγ 0,18 0,46 ± 0,12 [229] B 0 KS 0ρ0 γ 0,11 ± 0,33 +0,05 0,09 [241] M Kπ < 1,8 GeV 1,1 GeV < M Kπ < 1,8 GeV Zgodnie z przewidywaniami MS, w żadnym z badanych kanałów nie zaobserwowano znaczącej asymetrii CP, jakkolwiek niepewności doświadczalne są wciąż bardzo duże. Pomiary tego typu wydają się trudne do zrealizowania w eksperymentach hadronowych (zasadniczym problemem jest rekonstrukcja położenia rozpadu B 0 przy braku cząstek naładowanych tworzących bezpośrednio wierzchołek), dlatego istotną poprawę w tym obszarze przyniosą dopiero super fabryki B. Radiacyjne rozpady mezonów B s są znacznie słabiej znane. Pierwszy taki rozpad zaobserwowano w kanale B s ϕγ w eksperymencie Belle, w próbce zebranej w obszarze rezonansu Υ(5S) już przy scałkowanej świetlności 23,6 fb 1 [242], co pokazuje duży potencjał fabryk B w tym zakresie. Wynik Belle został niedawno potwierdzony w eksperymencie LHCb [243], a średnia z obu pomiarów B(B s ϕγ) = (4,0 ± 0,4) 10 5 jest zbliżona do częstości rozpadu B(B 0 K 0 γ) = (4,33 ± 0,15) 10 5 [131], co dobrze zgadza się z oczekiwaniami MS Inkluzywne pomiary B X s γ Najważniejszym elementem programu badania radiacyjnych rozpadów B jest precyzyjny pomiar inkluzywnej szerokości rozpadu B X s γ. Obliczenia teoretyczne częstości rozpadu B X s γ należą do najdokładniejszych w modelu standardowym. Teoretyczna wartość stosunku rozgałęzienia, obliczona w rzędzie NNLO wynosi [244]: B(B X s γ) MS = (3,15 ± 0,23) 10 4 (6.15) dla E γ > 1,6GeV, gdzie E γ oznacza energię fotonu w układzie spoczynkowym B. Wielkość ta w czuły sposób testuje różne rozszerzenia MS, nawet w przypadku modeli z minimalnym łamaniem zapachu, gdzie jedynym źródłem zmiany zapachu jest macierz CKM. Pomiary procesu B X s γ dostarczają ograniczeń na parametry rozwinięcia ciężkiego kwarku, przez co odgrywają istotną rolę przy wyznaczaniu elementów V cb i V ub. Inkluzywne pomiary B X s γ są trudne i opierają się na różnych podejściach doświadczalnych. W najprostszej metodzie, tzw. półinkluzywnej, rekonstrukcja B X s γ jest realizowana poprzez sumowanie po ekskluzywnych stanach końcowych. Podstawową zaletą takiego podejścia jest duża czystość selekcjonowanych rozpadów, oraz znajomość wektora pędu B, co pozwala mierzyć energię fotonu w układzie spoczynkowym B. W praktyce rekonstrukcja wszystkich stanów X s jest niemożliwa, co wprowadza niepewność związaną z ułamkiem pominiętych stanów końcowych. 103

116 Większość półinkluzywnie zrekonstruowanych stanów X s ma jednoznacznie zdefiniowany zapach, można więc mierzyć bezpośrednie łamanie symetrii CP (A dec CP ) w tych procesach. W ramach MS oczekiwana asymetria A dec CP jest rzędu 1% [245, 246], podczas gdy w niektórych modelach NF można oczekiwać znacznie większych asymetrii [ ]. Asymetrie te zmierzone w eksperymentach Belle i BABAR wynoszą odpowiednio A dec CP = 0,002±0,050±0,030 dla M Xs < 2,1GeV [249] i A dec CP = 0,010±0,030±0,014 dla M X s < 2,8GeV [250] i są zgodne z modelem standardowym. Alternatywnie, w podejściu w pełni inkluzywnym mierzy się widmo fotonów produkowanych w zderzeniach e + e przy energii Υ(4S). Rozkład fotonów z radiacyjnych przejść B X s γ otrzymuje się odejmując widmo fotonów pochodzących continuum (zmierzone poniżej rezonansu Υ(4S)) oraz spektrum wtórnych fotonów (głównie z rozpadów π 0 i η), powstających w rozpadach B. Tło od wtórnych fotonów z rozpadów B odejmuje się na podstawie próbek MC, dopasowanych do mierzonych w danych widm mezonów π 0 i η. Niepewności doświadczalne szybko rosną dla fotonów o energiach poniżej 2 GeV, ze względu na duże tło odejmowane w tym przedziale energii. Efekt ten wymaga wprowadzenia cięcia na energię minimalną fotonu, Eγ min i ekstrapolacji wyników do pełnego zakresu energii. (W praktyce, zarówno wyniki doświadczalne jaki i obliczenia teoretyczne podaje się dla energii fotonu E γ > 1,6 GeV). Istotną redukcję tła, a tym samym obniżenie progowej wartości Eγ min, można uzyskać wykorzystując pełną lub częściową rekonstrukcję B tag. Dobre wyniki daje znakowanie przy pomocy szybkich leptonów, które skutecznie odrzuca przypadki continuum, zachowując wysoką wydajność dla rozpadów B. Pewną wadą metod inkluzywnych jest rozmycie widma fotonów, które jest splecione z rozkładem pędu B w układzie spoczynkowym Υ(4S). Współpraca Belle, stosując metodę w pełni inkluzywną oraz znakowanie półleptonowe, zmierzyła inkluzywny rozpad B X s γ dla energii fotonów E γ > 1,7 GeV, co obejmuje ponad 97% przestrzeni fazowej tego procesu [251]. Na rysunku 6.17 pokazano rozkład energii fotonów uzyskany w tej analizie Photons / 50 MeV c.m.s Eγ [GeV] Rysunek 6.17: Zmierzony rozkład energii fotonów dla B X s γ [252]. Metody inkluzywne nie rozróżniają pomiędzy rozpadami B X s γ i B X d γ, traktując przyczynek od przejść b dγ jako poprawkę, którą oblicza się na podstawie relacji 1/(

117 V td /V ts 2 ) = 0,958 ± 0,003 [253]. Bezpośredni pomiar B(B X d γ) = (9,2 ± 2,0 ± 2,3) 10 6 wykonany w eksperymencie BABAR [254], potwierdza poprawność takiego podejścia. CLEO inclusive 2001 Belle semi-inclusive 2001 Belle inclusive 2009 BaBar inclusive lepton tag BaBar semi-inclusive HFAG Average NNLO (Misiak et al, 2007) B X s γ Branching Fraction -4 x 10 Rysunek 6.18: Podsumowanie aktualnych wyników dla przejść B X s γ [253] Na rysunku 6.18 przedstawiono podsumowanie aktualnych pomiarów stosunku rozgałęzienia B(B X s γ). Średnia pomiarów B(B X s γ) = (3,43 ± 0,21 ± 0,07) 10 4 zgadza się w granicach niepewności z przewidywaniem teoretycznym Pomiary te dostarczają silnych ograniczeń dla wielu rozszerzeń MS, w szczególności ograniczają od dołu masę naładowanego bozonu Higgsa i najlżejszej cząstki supersymetrycznej [255]. Obecnie pomiary i obliczenia teoretyczne dla inkluzywnej szerokości B X s γ osiągnęły porównywalną dokładność i dalsza redukcja niepewności doświadczalnych będzie celowa wówczas, gdy będzie jej towarzyszyć odpowiedni wzrost precyzji przewidywań teoretycznych. Można natomiast zwiększyć czułość testów MS poprzez precyzyjniejsze pomiary asymetri CP, zwłaszcza dla połączonych przejść b sγ i b d + γ: A dec CP (B X s+d γ) = Γ( B X s+d γ) Γ(B X s+d γ) Γ( B X s+d γ) + Γ(B X s+d γ). (6.16) Model standardowy przewiduje A dec CP (B X s+dγ) = 0 z bardzo wysoką dokładnością O(10 6 ) [246]. Obecnie jest dostępny pomiar z eksperymentu BABAR otrzymany dla próbki par B B, A dec CP (B X s+dγ) = ± [256]. 6.4 Rzadkie półleptonowe i leptonowe rozpady B Rzadkie leptonowe i półleptonowe rozpady B obejmują szeroką klasę procesów, które w modelu standardowym są silnie tłumione (czy wręcz wzbronione, jak w przypadku przejść z niezachowaniem liczby leptonowej). Obecność leptonów w stanie końcowym sprawia, że efekty oddziaływań długozasięgowych są niewielkie i przewidywania teoretyczne dla tych rozpadów są stosunkowo dokładne Rozpady B X s(d) l + l. Półleptonowe rozpady B X s(d) l + l, podobnie jak rozpady radiacyjne, są czystymi procesami typu FCNC, przy czym para l + l może powstać z wirtulanego fotonu w przejściu radiacyjnym b s( d)γ, oraz z wirtualnego bozonu Z 0 w przejściu elektrosłabym b s( d)z 0. Niewielki przyczynek do tych rozpadów wnoszą także diagramy pudełkowe z wymianą bozonów W i neutrin. Kanały te są znacznie rzadsze od rozpadów radiacyjnych i dla przejść b s z parą lekkich leptonów mają częstości rozpadu rzędu O(10 6 ), dostarczają jednak 105

118 dodatkowych obserwabli związanych z układem l + l. Szczególnie interesujące jest badanie różniczkowych charakterystyk w funkcji q 2, kwadratu masy efektynej pary leptonów. Obszar małych q 2 zdominowany jest przez przejścia radiacyjne, natomiast ze wzrostem q 2 zwiększa się udział diagramów elektrosłabych. Interferancja tych amplitud generuje asymetrię przódtył w rozkładzie kątowym leptonów, A F B (wzór 2.82), której zależność od q 2 jest bardzo czułym testem MS. Innymi ważnymi obserwablami są asymetrie A dec CP i A I, zdefiniowane analogicznie jak w rozpadach radiacyjnych (wzory 6.13 i 6.14), oraz polaryzacja mezonu K w kanałach B K l + l. Ciekawą wielkością jest stosunek liczby przypadków z parami µ + µ i e + e (czuły na istnienie neutralnej supersymetrycznej cząstki Higgsa [257]), który w modelu standardowym powinien wynosić jeden z dokładnością do małych poprawek wynikających z różnicy przestrzeni fazowej. Pierwsze rzadkie półleptonowe rozapdy B zaobserwowano w kanale B Kl + l w eksperymencie Belle [258] w próbce 31 milionów par B B. Pierwsze przejścia B K l + l zaobserwowano w eksperymencie BABAR przy statystyce par B B [259] i w eksperymencie Belle [260]. Obecnie obserwuje się dziesięć różnych ekskluzywnych kanałów rozpadu do następujących stanów końcowych: X s = K +, KS 0, K+ π, K + π 0, KS 0π+, stowarzyszonych z parami e + e i µ + µ, przy statystyce 657(384) milionów par B B zarejestrowanych w detektorze Belle [261] (BABAR [262, 263]). Zmierzone częstości rozpadów pokrywają się z przewidywaniami MS [264, 265]. Również pomiary pozostałych, wymienionych wcześniej obserwabli, są zgodne z oczekiwaniami MS. Przykładowe wyniki uzyskane w eksperymentach Belle, BABAR, CDF i LHCb dla kanału B K l + l ilustruje rysunek Wykresy przedstawiają pomiary polaryzacji podłużnej K (F L ) i asymetrii przód-tył (A F B ) w funkcji q 2, porównane z przewidywaniami MS. Wyniki te otrzymano przy statystykach 605 fb 1 (Belle), 433 fb 1 (BABAR), 6,6 fb 1 (CDF) i 1 fb 1 (LHCb). Rysunek 6.19: Pomiary F L (lewy rysunek) i A FB (prawy rysunek) w funkcji q 2 dla rozpadu B K l + l w danych Belle [261], BABAR [266], CDF [267] i LHCb [268]. Na podstawie dotychczasowych wyników można oczekiwać, że eksperyment LHCb, przy scałkowanej świetlności 2 fb 1, uzyska próbkę w pełni zrekonstruowanych przypadków B 0 K 0 µ + µ [269], co umożliwi precyzyjne pomiary wszystkich interesujących obserwabli w tym kanale. Ostatnio w eksperymencie LHCb zaobserwowano także pierwszy ekskluzywny rozpad z przejściem b dµ + µ w kanale B + π + µ + µ, a zmierzona częstość rozpadu B(B + π + µ + µ ) = (2,3 ± 0,6 ± 0,1) 10 8, dobrze zgadza się z przewidywaniem MS [270]. 106

119 Podobnie jak w przypadku rozpadów radiacyjnych, szcególnie interesujące z punktu widzenia teorii są pomiary inkluzywnych przejść B X s l + l. Jednak w pełni inkluzywna analiza tych rozpadów jest znacznie trudniejsza, ze względu na dużą liczbę leptonów, pochodzących z półleptonowych rozpadów B i D. (Częstość rozpadu B(B X c lν) = (10,64 ± 0,11)% [131] jest o cztery rzędy wielkości wyższa niż dla poszukiwanego procesu). W opracowanych technikach analizy można wyróżnić dwa podstawowe sposoby redukcji tego tła. Pierwszy z nich, możliwy do zastosowania w warunkach fabryk B, wykorzystuje pełną rekonstrukcję znakującego mezonu B tag, co pozwala zredukować tło pochodzące od przypadków, gdzie para leptonów po stronie sygnałowej powstaje w łańcuchu dwóch kolejnych rozpadów półleptonowych B i D. Przypadki takie charakteryzują się dużą energią brakującą, spowodowaną obecnością conajmniej dwóch neutrin, co pozwala je odróżnić od poszukiwanego sygnału. Wydajność rekonstrukcji B tag jest jednak zbyt niska, by metoda ta mogła być wykorzystana przy obecnie dostępnych próbkach par B B i jej właściwym obszarem zastosowań będą dopiero pomiary w super fabryce B. Drugie, półinkluzywne podejście polega na sumowaniu możliwie dużej liczby ekskluzywnie zrekonstruowanych kanałów rozpadu. Technika ta była stosowana w dotychczasowych pomiarach Belle i BABAR. Wykorzystując próbkę 152 milionów par B B (w przypadku BABAR 89 milionów) rekonstruowano stany końcowe K + (K 0 s )nπ, n 4 (w przypadku BABAR n 2), przy czym liczba mezonów π 0 nie przekraczała 1 [271, 272]. Średnia częstość rozgałęzienia otrzymana z obu pomiarów wynosi [22]: B(B X s l + l ) = (4,3 ± 1,2) 10 6, Zmierzono również zależność częstości rozpadu od q 2, a w ekeprymencie BABAR wyznaczono asymetrię A dec CP (B X sl + l ) = 0,22±0,26±0,02. Wszystkie te pomiary dają wyniki zgodne z przewidywaniami MS. Obecne wyniki eksperymentu LHCb potwierdzają jego ogromny potencjał w zakresie badań ekskluzywnych rozpadów B (s) z przejściem b s( d)µ + µ i pozwalają oczekiwać znacznego wzrostu precyzji pomiarów już w nieodległej pzyszłości. Realne jest także zastoswoanie w LHCb techniki półinkluzywnej do badania inkluzywnych procesów B X s(d) µ + µ. Dotychczasowe pomiary w LHCb ograniczone są jednak tylko do kanałów z parą µ + µ i wydaje się, że poszukiwania bardzo interesujących teoretycznie kanałów z ciężkimi leptonami τ + τ (dla których obecnie są dostępne tylko górne ograniczenia z eksperymentu BABAR [273]), będą prowadzone przede wszystkim w czystym środowisku super fabryki B Półleptonowe rozpady B hνν Interesującą klasę procesów typu FCNC stanowią rozpady B hνν (h oznacza mezon lub układ hadronów o zerowym powabie) generowane przez przejścia b s( d)νν, które w najniższym rzędzie w MS zachodzą poprzez elektrosłabe diagramy pętlowe i pudełkowe. Przewidywane w ramach modelu standardowego częstości rozpadu dla najczęstszych kanałów tej kategorii, B K ( ) νν są rzędu O(10 6 ) [274,275]. Brak elektromagnetycznych oddziaływań długozasięgowych w stanie końcowym sprawia, że obliczenia teoretyczne dla kanałów z neutrinami są dokładniejsze niż dla ich odpowiedników z parą naładowanych leptonów. Rozpady B hνν, podobnie jak inne procesy zachodzące na poziomie poprawek kwantowych, są czułe na dodatkowe amplitudy spoza MS. Ponadto postuluje się, że rozpadach B typu b s z dużą brakującą energią można poszukiwać cząstek ciemnej materii w zakresie mas do kilku GeV, a zatem poniżej progu czułości dedykowanych eksperymentów nieakceleratorowych [276]. Niskie stosunki rozgałęzień oraz brak czystych sygnatur sygnału sprawiają, że kanały te należą do najtrudniejszych pod względem eksperymentalnym. 107

120 W eksperymentach Belle i BABAR poszukiwano tego typu rozpadów w kanałach B hνν dla h = K +, K 0 S, K +, K 0, π +, π 0, ρ +, ρ 0, ϕ [117,118,277,278], stosując metodę ekskluzywnej rekonstrukcji B tag. Doświadczalnie wyznaczone górne granice dla poszukiwanych kanałów są obecnie na poziomie O(10 5 ), a zatem przynajmniej o rząd wielkości powyżej przewidywań MS. Eksperyment Belle II, przy scałkowanej świetlności 50 ab 1 osiągnie czułość umożliwiającą obserwacę kanałów B K ( ) νν w zakresie rozgałęzień przewidywanych przez MS Leptonowe rozpady B 0 l + l Czysto leptonowe rozpady neutralnych mezonów B q l + l (q = d, s; l = e, µ, τ), należą do najrzadszych procesów w sektorze mezonów pięknych i często w literaturze określane są mianem bardzo rzadkich. W MS dominujący wkład do tych przejść wnoszą elektrosłabe diagramy pętlowe z bozonem Z 0 oraz diagramy pudełkowe (rys. 2.3), a amplituda rozpadu jest dodatkowo tłumiona poprzez czynnik m l /m Bq, związany ze skrętnością leptonów (wzór 2.42). Wśród ich zalet wymienia się znaczną czułość na dodatkowe amplitudy, które w różnych rozszerzeniach MS mogą zwiększać częstości rozpadów nawet o 3 rzędy wielkości [279], oraz zależność od niewielkiej liczby operatorów, co pozwala na badanie efektów nowej fizyki w sposób niezależny od modelu. Stosunki rozgałęzień przewidywane w MS wynoszą [279] (12) : B(B s τ + τ ) = (8,20 ± 0,31) 10 7 B(B s µ + µ ) = (3,86 ± 0,15) 10 9 B(B s e + e ) = (9,05 ± 0,34) B(B d τ + τ ) = (2,23 ± 0,08) 10 8 B(B d µ + µ ) = (1,06 ± 0,04) B(B d e + e ) = (2,49 ± 0,09) [ τ Bs Vts 1,527ps 0,0408 [ τ Bs Vts 1,527ps 0,0408 [ τ Bs Vts 1,527ps 0,0408 [ τ B d Vtd 1,527ps 0,0082 [ τ B d Vtd 1,527ps 0,0082 [ τ B d Vtd 1,527ps 0,0082 ] 2 [ fb s ] 2 240MeV ] 2 ] 2 [ fbs 240MeV ] 2 ] 2 [ fb s 240MeV ] 2 ] 2 [ fbd 200MeV ] 2 [ fbd 200MeV ] 2 ] 2 [ fbd 200MeV] 2. Model standardowy przewiduje z dużą dokładnością związki pomiędzy poszczególnymi kanałami, wynikające z mas leptonów i wartości odpowiednich elementów macierzy CKM, przy czym efekty nowej fizyki mogą w znacznym stopniu zmodyfikować te relacje. Leptonowe rozpady B 0 są rzadsze o rząd wielkości w stosunku do analogicznych rozpadów B s na skutek tłumienia przez czynnik V td /V ts 2. Oczekiwane częstości rozpadów w kanale e + e są rzędu (B s ) (B d ), a zatem znacznie poniżej czułości obecnych i planowanych eksperymentów, co pozwala je traktować jako tzw. zera modelu standardowego. Główny nacisk eksperymentalny jest obecnie położony na poszukiwanie rozpadów B q µ + µ, gdzie czysta sygnatura stanu końcowego pozwala wykorzystać duże próbki pięknych mezonów produkowanych w zderzaczach hadronowych. Ostatnio w eksperymencie LHCb zaobserwowano nadwyżkę przypadków nad tłem w kanale B s µ + µ ze znaczącością 3,5σ, która odpowiada stosunkowi rozgałęzienia B(B s µ + µ ) = (3,2 +1,5 1,2 ) 10 9 i dobrze się zgadza z przewidywaniem MS [280, 281]. Najczęstsze w tej kategorii rozpady na pary τ + τ są znacznie trudniejsze doświadczalnie. Obecność przynajmniej dwóch neutrin w stanie końcowym (pochodzących z rozpadów τ ± ) powoduje, że poszukiwanie tych kanałów wymaga czystego środowiska fabryk B, gdzie można wykorzystać zarówno znakowanie rozpadów poprzez rekonstrukcję B tag, jak i ograniczenia kinematyczne wynikające ze znajomości energii B. (12) W przewidywaniach wyodrębniono czynniki zależne od poprawek hadronowych (f Bq ) oraz od wyznaczanych doświadczalnie elementów macierzy CKM, co pozwala lepiej wydzielić główne źródła niepewności. 108

121 Aktualne wyniki pomiarów rozpadów B q l + l zebrano w tabeli Tabela 6.11: Wyniki pomiarów rozpadów B 0 (s) l+ l kanał B [131, 280] B 0 e + e < 0, B 0 µ + µ < 9, B 0 τ + τ < 4, Bs 0 µ + µ (3,2 +1,5 1,2 ) 10 9 Bs 0 e + e < 0, W perspektywie kilku najbliższych lat można oczekiwać, że eksperyment LHCb zwiększy dokładność pomiaru w kanale B s µ + µ, oraz znacząco poprawi czułość dla pozostałych rozpadów na pary lekkich leptonów. Poszukiwania tych rozpadów są również możliwe w eksperymentach ATLAS i CMS, jednak porównanie dotychczasowych wyników [282, 283] pokazuje znaczną przewagę detektora LHCb. Głównym, o ile nie jedynym, miejscem poszukiwania rozpadów B 0 τ + τ w najbliższej dekadzie będzie eksperyment Belle II na zderzaczu Super- KEKB. Obserwacja tych procesów z czułością O(10 8 ), odpowiadającą przewidywaniom MS będzie możliwa przy scałkowanej świetlności 50 ab 1, o ile łączna wydajność rekonstrukcji B tag oraz rozpadu sygnałowego osiągnie poziom 10 2, co jest dość wysokim wymaganiem. Należy jednak podkreślić, że nawet przy znacznie gorszej czułości, pomiary w tym kanale dostarczają przydatnych narzędzi do testowania niektórych scenariuszy nowej fizyki, m.in. modeli z rozszerzonym sektorem Higgsa (np. MSSM) w obszarze dużych wartości tg β. 6.5 Rozpady B z niezachowaniem liczby leptonowej. W podstawowej wersji modelu standardowego, liczba leptonowa jest zachowywana w ramach każdej generacji (13). Jedynym dotychczas zaobserwowanym doświadczalnie zjawiskiem łamiącym tę symetrię są oscylacje neutrin [13]. Mieszanie neutrin może prowadzić do niezachowania zapachu leptonowego (LFV - ang. Lepton Flavour Violation), analogicznie do zmiany zapachu przez mieszanie kwarków, lub niezachowania całkowitej liczby leptonów (gdy neutrino jest cząstką Majorany) zarówno w rozpadach naładowanych leptonów, jak i w słabych rozpadach hadronów. Przykładowy diagram przejścia z udziałem mechanizmu Majorany w rozpadzie mezonu B przedstawia rysunek Amplitudy takich rozpadów są jednak bardzo silnie tłumione przez czynniki proporcjonalne do potęg (m ν /m W ) (m ν oznacza masę najcięższego neutrina) [50] i są zaniedbywalnie małe, gdy w procesie uczestniczą tylko cząstki modelu standardowego, co pozwala traktować te procesy jako wzbronione w MS. W różnych rozszerzeniach MS przejścia te mogą być znacznie wzmocnione (np. przez dodatkowe amplitudy z masywnym prawoskrętnym neutrinem, wynikającym z mechanizmu Majorany, lub ciężkim neutrinem z czwartej generacji leptonów [284]) osiągając mierzalne częstości [ ]. Poszukiwania tego typu rozpadów z udziałem lekkich leptonów: B 0 e ± µ, B he ± µ, B + h l + l + (h oznacza hadron lub układ hadronów) są zazwyczaj prowadzone równolegle z badaniami analogicznych procesów zachowujących liczby leptonowe i z zastosowaniem tych samych metod analizy (podrozdziały 6.4.1,6.4.3). W pełni rekonstruowane stany końcowe (13) Termin liczba leptonowa odnosi się zazwyczaj do całkowitej liczby leptonów w układzie, natomiast w przypadku poszczególnych generacji mówi się o zapachu leptonowym. 109

122 + B u b W W ν m =ν m + - u d/s π - /K - l + Rysunek 6.20: Przykładowy diagram procesu B + h l + l + zachodzącego poprzez mieszanie neutrin Majorany, ν m. l + o czystych sygnaturach sprawiają, że kanały te stanowią ciekawy obszar poszukiwań dla eksperymentów hadronowych, działających przy LHC. Fabryki B stwarzają natomiast dogodniejsze warunki do poszukiwania tego typu procesów w rozpadach mezonu B na stany końcowe z leptonem τ (14). Kanały te są szczególnie interesujące, ponieważ wiele zaproponowanych mechanizmów LFV przewiduje silniejsze sprzężenia dla cięższych fermionów, faworyzując procesy z udziałem cząstek z trzeciej generacji. Podobnie jak w innych rozpadach z brakującą energią, podstawową techniką w badaniach tych procesów jest rekonstrukcja B tag oraz ograniczenia kinematyczne. Występowanie w rozpadzie tylko jednego leptonu τ (bez towarzyszącego mu neutrina lub τ) sprawia, że charakterystyki kinematyczne stanów końcowych są tu lepiej określone niż w innych taonowych rozpadach B (np. w rozpadach B 0 τ ± l pęd lekkiego leptonu jest ściśle określony w układzie spoczynkowym B), co z kolei pozwala zastosować luźniejsze wymagania przy rekonstrukcji strony znakującej. Wśród szczególnie interesujących kanałów wymienia się B 0 τ ± l, B X s τ ± l (X s oznacza dziwny mezon), oraz B + D ( ) τ + l. Symulacje (wykonane przez autora) pokazują, że efektywna wydajność rekonstrukcji takich procesów w detektorze Belle jest rzędu Obliczenia przeprowadzono dla tych rozpadów τ (oraz D ( ) ), które dając stosunkowo czystą sygnaturę rozpadu sygnałowego (np. leptonowe rozpady τ + l + ν τ ν l ), pozwalają zastosować inkluzywną rekonstrukcję B tag. Przy obecnych statystykach pozwala to osiągnąć czułość pomiaru (górne granice) rzędu O(10 5 ) (15), które są wciąż znacznie powyżej przewidywań najważniejszych rozszerzeń MS. Aktualne granice doświadczalne dla rozpadów B zachodzących z niezachowaniem zapachu leptonowego, lub liczby leptonowej, uzyskane w eksperymentach Belle, BABAR i LHCb, zestawiono w Tabeli Piękne mezony, dzięki dużej masie, należą do nielicznych cząstek rozpadających się poprzez słabe oddziaływania na stany końcowe zawierające bariony, umożliwiając także poszukiwania procesów zachodzących z niezachowaniem ładunku barionowego. Niezachowanie liczby barionowej, wymagane jako jeden z warunków bariogenezy [288, 289], występuje w wielu modelach wielkiej unifikacji (GUT) [44,45], zazwyczaj w połączeniu z zachowaniem różnicy B L (B i L oznaczają odpowiednio całkowitą liczbę barionową i leptonową układu), co implikuje równoczesne niezachowanie B i L. Obecne górne granice dla rozpadów tego typu, wyznaczone w eksperymencie BABAR w kanałach B 0 Λ + c l i B + Λl + są odpowiednio na poziomie 10 6 i Znacznie silniejsze ograniczenia na tego typu procesy wynikają z wyznaczonej (14) Fabryki B są zarazem najlepszym miejscem do poszukiwania niezachowania zapachu leptonów wprost w rozpadach τ - badania te wykraczają jednak poza zakres niniejszej rozprawy. (15) Podobną czułość uzyskano w eksperymencie BABAR. 110

123 Tabela 6.12: Granice doświadczalne dla niektórych rozpadów B zachodzących z niezachowaniem zapachu leptonowego, lub liczby leptonowej kanał górna granica eksperyment B 0 e ± µ < 0, BABAR B 0 e ± τ < 0, BABAR B 0 µ ± τ < 0, BABAR B + K e + e + < 3, BABAR B + π e + e + < 2, BABAR B + π µ + µ + < 1, LHCb B + D e + µ + < 1, Belle B + D e + e + < 2, Belle B + D µ + µ + < 6, LHCb B + Ds µ + µ + < 5, LHCb B s µ ± e < 0, LHCb eksperymentalnie granicy czasu życia protonu; przykładowo oszacowana górna granica rozgałęzienia B 0 Λ + c l wynosi [195]. Rozpady zachodzące z niezachowaniem liczby barionowej do stanów końcowych z lekkimi leptonami, potencjalnie mogą być poszukiwane w eksperymentach działających przy LHC. Jednak osiągnięcie czułości pomiarów, wystarczającej do uzyskania interesujących ograniczeń wydaje się obecnie mało prawdopodobne w jakimkolwiek eksperymencie akceleratorowym. 111

124 112

125 Rozdział 7 Wyniki doświadczalne dla rozpadów B zachodzących przez diagramy drzewowe Powszechnie uważa się, że procesy zachodzące na poziomie diagramów drzewowych nie są czułe na efekty spoza modelu standardowego i ich rola w poszukiwaniu nowych oddziaływań sprowadza się do dostarczenia pomiarów referencyjnych, niezaburzonych przez efekty nowej fizyki. W szczególności półleptonowe rozpady z B przejściem b cl + ν l i b ūl + ν l (l = e, µ) służą do wyznaczenia wielkości elementów V cb i V ub macierzy CKM, natomiast rozpady typu B DK pozwalają mierzyć kąt ϕ 3 trójkąta unitarności. Wyjątek stanowią czysto leptonowe rozpady B + l + ν l (l = e, µ, τ), zachodzące przez diagramy anihilacyjne, oraz półleptonowe przejścia b cτ + ν τ, które są czułe na efekty nowej fizyki na poziomie drzewowym, w szczególności na amplitudy z wymianą naładowanych pól skalarnych. Te dwie grupy rozpadów omówiono w pierwszej kolejności, w podrozdziałach 7.1 i 7.2. W dalszej części przedstawiono aktualny stan pomiarów elementów V cb i V ub. W ostatnim podrozdziale omówiono wyniki dotyczące pomiaru kąta ϕ 3, jedynego kąta w trójkącie unitarności, który można wyznaczyć na podstawie procesów czysto drzewowych. 7.1 Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B Leptonowe rozpady naładowanych mezonów B w MS, w najniższym rzędzie zachodzą przez diagramy anihilacyjne, przedstawione na rysunku 2.1, a ich stosunki rozgałęzień wyrażają się wzorem Niepewności hadronowe zawarte są w stałej rozpadu f B +, która w rachunkach na siatkach jest obliczana z dokładnością około 7%. Aktualne wartości f B + są zebrane w tabeli 7.1. Tabela 7.1: Wartości stałej rozpadu f B + z obliczeń QCD na siatkach. Metoda f B + (MeV) LQCD [290] 209,4 ± 9,7 ± 1,0 FNAL-MILC-HPQCD [291] 196,9 ± 8,9 HPQCD [292] 186 ± 4 Struktura oddziaływań V A w MS sprawia, że rozpady te są tłumione przez skrętność leptonów (czynnik m 2 l we wzorze 2.42). Tłumienie takie nie występuje w przypadku 113

126 oddziaływań skalarnych, które mogą wnosić wkład już na poziomie amplitud drzewowych, silnie modyfikując stosunek rozgałęzienia B(B + l + ν l ). Sprawia to, że rozpady tego typu stanowią ważny obszar testowania modeli z rozszerzonym sektorem Higgsa. W modelu z podwójnym dubletem Higgsa typu II (2HDM-II) stosunek rozgałęzienia 2.42 jest modyfikowany przez czynnik r H +, B(B + l + ν l ) 2HDM = B(B + l + ν l ) SM r H +, gdzie r H + jest funkcją efektywnej stałej sprzężenia tg β/m H + [195]: r H + = (1 m 2 tg 2 β B m 2 ) 2. (7.1) H + W minimalnym modelu supersymetrycznym (MSSM) czynnik r MSSM H + ( rh MSSM = 1 m 2 + B ma podobną postać: tg 2 ) 2 β 1 m 2, (7.2) 1 + ϵ H + 0 tg β gdzie poprawka ϵ 0 tg β jest mniejsza od 1 nawet dla bardzo dużych wartości tg β [293], tak więc leptonowe rozpady B dostarczają istotnych testów sektora Higgsa modeli supersymetrycznych. Rysunek 7.1 przedstawia zależność r H + od tg β/m H +. Jak widać, dla wartości tg β/m H + 0,25 interferencja amplitud z wymianą W + i H + jest destruktywna i oczekuje się zmniejszenia częstości rozpadów w stosunku do przewidywań MS, natomiast dla tg β/m H + > 0,25 następuje ich silne wzmocnienie. Należy przy tym podkreślić, że stosunek r H + nie zależy od masy leptonów i efekty wymiany naładowanego bozonu Higgsa są takie same we wszystkich leptonowych rozpadach B +. Rysunek 7.1: Zależność r H + od efektywnej stałej sprzężenia tg β/m H + w 2HDM-II (czarna m linia) oraz w MSSM dla ϵ H GeV = +0, 01 i 0, 01 (linie niebieska i czerwona) Rozpady B + τ + ν τ Kanał B + τ + ν τ, dzięki dużej masie leptonu τ, charakteryzuje się dość dużym stosunkiem rozgałęzienia 10 4, co sprawia iż jest on mierzalny już przy obecnie dostępnych 114

127 statystykach. Wieloneutrinowe stany końcowe powodują, że rozpady te mogą być badane tylko w warunkach doświadczalnych fabryk B, z wykorzystaniem pełnej rekonstrukcji B tag. Rozpad B + τ + ν τ został po raz pierwszy zaobserwowany ze znaczącością 3 σ w eksperymencie Belle, w próbce 449 milionów par B B, gdzie B tag rekonstruowano w hadronowych stanach końcowych typu D ( )0 h (h = π, ρ, a 1, D( ) s ) [294]. Przy pełnej rekonstrukcji B tag i poprawnej identyfikacji cząstek pochodzących z rozpadu τ, sygnał jest obserwowany w rozkładzie energii resztkowej w kalorymetrze (EECL extra)(1), jako maksimum przy EECL extra 0. Rozkład EECL extra uzyskany w pierwszej analizie Belle z hadronową rekonstrukcją B tag [294] przedstawia rysunek 7.2. Events / 0.1 GeV E ECL (GeV) Rysunek 7.2: Rozkład E extra ECL w analizie B+ τ + ν τ z hadronową rekonstrukcją B tag [294]. Do rekonstrukcji B tag można wykorzystać również półleptonowe rozpady B typu B D ( )0 l ν l, uzyskując statystycznie niezależną próbkę o nieco gorszej czystości. Aktualne pomiary stosunku rozgałęzienia B(B + τ + ν τ ) zebrano w tabeli 7.2. Tabela 7.2: Wyniki pomiaru B(B + τ + ν τ ). Eksperyment znakowanie B(B τν) 10 4 znaczącość Belle [295] hadronowe B 0,82 +0,27 0,25 ± ,0 Belle [115] półleptonowe 1,65 +0,38+0,35 BABAR [114] hadronowe 1,83 +0,53 0,37 0,37 3,6 +0,29 0,49 0,31 3,8 BABAR [116] półleptonowe 1,8 ± 0,8 ± 0,1 2,8 Średnia 1,15 ± 0,23 Porównanie wyników doświadczalnych z przewidywaniami modelu standardowego nie jest jednoznaczne. Przyjmując aktualną średnią dla V ub = (4,15 ± 0,49) 10 3 [22], oraz f B + = 186±4MeV [292], otrzymujemy stosunek rozgałęzienia B(B + τ + ν τ ) SM = 1,04±0,35, który dobrze zgadza się ze średnią pomiarów B(B + τ + ν τ ) exp = (1,15 ± 0,23) Wynik ten jednak różni się od stosunku rozgałęzienia, wyznaczonego pośrednio na podstawie (1) E extra ECL jest łączną energią klastrów w kalorymetrze, których nie włączono do rekonstrukcji B tag, ani do rozpadu sygnałowego. 115

128 innych obserwabli z wykorzystaniem relacji unitarności macierzy CKM. Globalne dopasowanie trójkąta unitarności (z wyłączeniem bezpośrednich pomiarów B + τ + ν τ ), daje stosunek rozgałęzienia B(B + τ + ν τ ) CKM = (0,763 +0,114 0,061 ) 10 4 [134], który jest niższy od średniej eksperymentalnej o około 1,6σ. Te rozbieżności są odzwierciedleniem problemów związanych z globalnym dopasowaniem TU, które będą omówione w dalszych częściach rozprawy. Należy w tym miejscu zaznaczyć, że żaden z eksperymentów nie zaobserwował dotychczas taonowych rozpadów B ze znaczącością powyżej 5σ i dlatego obecne pomiary stosunku rozgałęzienia B(B + τ + ν τ ) mają wciąż wstępny charakter. Wyniki uzyskane fabrykach B pozwalają jednak oczekiwać, że rozpady te będą mierzone w eksperymencie Belle II z dokładnością 3%. Nie należy natomiast oczekiwać istotnego wkładu eksperymentu LHCb w tym obszarze, gdyż jednoznaczna identyfikacja rozpadu w oparciu o rejestrację pojedynczej cząstki, jest zbyt trudna w warunkach eksperymentu hadronowego Rozpady B + l + ν l Rozpady B + l + ν l na lekkie leptony (l + = e + µ + ) są znacznie silniej tłumione niż ich taonowy odpowiednik i oczekiwane częstości rozpadów wynoszą (4,7 ± 0,7) 10 7 dla B + µ + ν µ oraz (1,1 ± 0,2) dla B + e + ν e (przyjmując typowe wartości V ub, f B + [131]). Ich zaletą jest stosunkowo czysta sygnatura doświadczalna, jakiej dostarcza naładowany lepton, którego pęd w układzie spoczynkowym B (p B l ) jest w bardzo dobrym przybliżeniu równy połowie masy B. Pęd p B l wiąże się z pędem leptonu (p l ) i mezonu B (p B ) w układzie środka masy Υ(4S) poprzez następującą relację ( p B l p l 1 p ) B cos θ l B (7.3) m B gdzie θ l B jest kątem pomiędzy kierunkiem leptonu i mezonu B w układzie Υ(4S). Wielkość cos θ l B jest wyznaczana na podstawie rekonstrukcji drugiego mezonu B w przypadku (B tag ). Szybki lepton można zazwyczaj wybrać w sposób jednoznaczny, co pozwala w analizach tego typu stosować inkluzywną rekonstrukcję B tag ; dzięki temu możliwe jest wykorzystanie do identyfikacji sygnału zmiennej M tag, niezależnie od pędu leptonu [296]. Wyniki dotychczasowych poszukiwań rozpadów B + l + ν l zebrano w tabeli 7.3. Tabela 7.3: Doświadczalne ograniczenia na częstości rozpadów [10 6 ] dla kanałów B + l + ν l [131]; ograniczenia podane są z poziomem ufności 95%. µ + ν e + ν < 1,7 (Belle [296]) < 1,0 (Belle [296]) < 1,0 (BABAR [297]) < 1,9 (BABAR [297]) < 21 (CLEO [298]) < 15 (CLEO [298]) Obecne górne granice dla rozpadu B + µ + ν µ są tylko dwukrotnie wyższe od przewidywań MS i kanał ten może w niedługim czasie dostarczyć nowych, interesujących ograniczeń na modele nowej fizyki. Wpływ drzewowych amplitud z wymianą naładowanego bozonu Higgsa na stosunek rozgałęzienia w modelach typu 2HDM-II i MSSM nie zależy od masy naładowanego leptonu i pomiar r H + w kanale mionowym może dostarczyć niezależnych ograniczeń dla tych ważnych rozszerzeń MS. Względne stosunki rozgałęzień R l 1/l 2 B = B(B+ l + 1 ν) B(B + l + 2 ν), l+ i = e +, µ +, τ + (7.4) 116

129 są natomiast czułe na poprawki pętlowe w modelach supersymetrycznych z niezachowaniem zapachu leptonowego (LFV). Przejścia B + l + ν l (l l ), generowane poprzez efektywne sprzężenia H + l + ν l mogą zmieniać stosunek R µ/τ B o O(10%) [299]. Pomiary takie są potencjalnie bardzo czułe na odstępstwa od MS, gdyż niepewności związane z V ub i f B + kasują się i przewidywania teoretyczne dla R l 1/l 2 B są bardzo dokładne. Przyjmując, że rozpad B + µ + ν µ zachodzi z częstością przewidywaną przez MS, kanał ten będzie można zaobserwować w eksperymencie Belle II ze znaczącością ponad 5σ przy scałkowanej świetlności 4,3 ab 1 [76]. 7.2 Półleptonowe rozpady B D ( ) τ + ν Półleptonowe rozpady B z kwarkowym przejściem b cτ + ν τ oferują alternatywne możliwości poszukiwania efektów wymiany naładowanych pól skalaranych, które w tych procesach są wzmacniane dzięki dużym masom uczestniczących fermionów; w modelu 2HDM-II efektywne sprzężenie naładowanego bozonu Higgsa w półleptonowych rozpadach B wyraża się wzorem C H + = m b m l (tg β/m H +) 2, gdzie m b i m l oznaczają odpowiednio masy kwarku b i naładowanego leptonu. Rysunek 7.3 przedstawia wpływ wymiany naładowanego bozonu Higgsa (obliczony w ramach 2HDM-II) na stosunki rozgałęzień ekskluzywnych rozpadów B Dτ + ν τ i B D τ + ν τ [60] oraz B + τ + ν τ. Rysunek 7.3: Wpływ wymiany naładowanego bozonu Higgsa na stosunki rozgałęzień ekskluzywnych rozpadów B ( D ( ) )τ + ν τ w 2HDM-II. Dla B + τ + ν τ r H + = B 2HDM /B SM (czarna linia); dla B Dτ + ν τ (linie czerwone) i B D τ + ν τ (linie niebieskie) r H + = R 2HDM /R SM D ( ) D ( ) (R D ( ) = B(B D ( ) τ + ν τ ) B(B D ). Cienkie linie pokazują zakres niepewności teoretycznych (na podstawie [300] i ( ) l + ν l ) [60]). Relatywnie słabsze efekty w tych kanałach, w porównaniu z czysto leptonowymi rozpadami B +, są rekompensowane przez istotne zalety doświadczalne i fenomenologiczne, z których kilka najważniejszych wymieniono poniżej. Rozpady B D ( ) τ + ν τ są około 50 razy częstsze od leptonowych przejść B τ + ν τ. Rekonstrukcja mezonu powabnego redukuje efektywną wydajność, ale też zmniejsza tło kombinatoryczne i z continuum. Przejścia B D ( ) τ + ν τ zależą od dobrze zmierzonego elementu V cb macierzy CKM. (Przejście B τ + ν τ zależy od znacznie gorzej znanego elementu V ub ). 117

130 Teoretyczny opis rozpadów B D ( ) τ + ν τ zawiera czynniki postaci, z których jeden można zmierzyć w rozpadach B D ( ) l + ν l [131], a drugi jest szacowany w ramach przybliżenia ciężkiego kwarku (HQET) [34, 35, ]. Część niepewności związanych z czynnikami postaci można wyeliminować badając względne stosunki rozgałęzień R D ( ) = B(B D ( ) τ + ν τ ) B(B D ( ) l + ν l ), Stosunki R D ( ), inaczej niż Rl 1/l l B, zachowują czułość na wkłady amplitud spoza MS, także na poziomie drzewowym. Trzyciałowe rozpady B D ( ) τ + ν τ, dostarczają obserwabli, takich jak rozkłady przekazu czteropędu, rozkłady kątowe, polaryzacje τ + i D, które pozwalają testować strukturę chiralną oddziaływań w sposób niezależny od modelu (por. podrozdział 2.4.4). Przejścia b cτ + ν τ można badać niezależnie w czterech ekskluzywnych kanałach: B 0 D τ + ν τ, B 0 D τ + ν τ, B + D 0 τ + ν τ i B + D 0 τ + ν (2) τ. Czułość na efekty wymiany naładowanego bozonu Higgsa w kanałach B D τ + ν τ jest stosunkowo niska (por. rysunek 7.3), co wynika z faktu, że amplitudy z wymianą pól skalarnych wnoszą wkład tylko do przejść z podłużnie spolaryzowanymi mezonami D. Z drugiej strony rozpady te mają najczystszą sygnaturę doświadczalną, a polaryzacja D dostarcza dodatkowych informacji o dynamice procesu. Przewidywane w MS częstości półtaonowych rozpadów B są nieco niższe od odpowiednich częstości rozpadów na lekkie leptony, co wynika z mniejszej przestrzeni fazowej i wynoszą B D τ + ν τ 1,4% oraz B Dτ + ν τ 0,7% z dokładnością do 10% [304]. Jak już wcześniej wspomniano, dokładniej przewidywane są stosunki R D ( ); jedne z ostanich obliczeń dają R(D) = 0,305 ± 0,012 i R(D ) = 0,252 ± 0,004 [305]. Duży potencjał poznawczy półtaonowych rozpadów B jest wciąż mało wykorzystany. Wieloneutrinowe stany końcowe oraz duże tło od innych rozpadów B z przejściem b c są źródłem znacznych trudności doświadczalnych, które sprawiły że pierwsze obserwacje ekskluzywnych półtaonowych rozpadów B, pomimo stosunkowo dużych częstości, były możliwe dopiero w fabrykach B. Wcześniej dostępne były tylko inkluzywne pomiary b cτ + ν τ w eksperymentach na LEP-ie, ze średnim stosunkiem rozgałęzienia B( b cτ + ν τ ) = (2,48±0,26)% [22]. W fabrykach B zaobserwowano ekskluzywne kanały B D ( ) τ + ν τ ze znaczącością powyżej 5σ, jednak pożądana jest dalsza redukcja niepewności eksperymentalnych oraz poszerzenie spektrum badanych obserwabli Pomiary B D ( ) τ + ν τ z inkluzywną rekonstrukcją B tag. Pierwszy ekskluzywny rozpad z kwarkowym przejściem b cτ + ν τ zaobserwowano w próbce par B B zebranych w eksperymencie Belle, w kanale B 0 D τ + ν τ [107]. Obecność mezonu D sprawia, że kanał ten ma najczystszą sygnaturę wśród wszystkich półtaonowcyh rozpadów B, umożliwiając zastosowanie inkluzywnej rekonstrukcji B tag. Rozpady τ + rekonstruowano w kanałach τ + e + ν e ν τ i τ + π + ν τ. Do rekonstrukcji D wykorzystano najczystsze łańcuchy rozpadów, D D 0 π, D0 K + π (π 0 ). Pozostałe cząstki w przypadku były włączone do rekonstrukcji B tag, z zastosowaniem zmiennych M tag i E tag (wzory 5.14 i 5.15). Rozkład zmiennej M tag dla większości składowych tła ma charakter kombinatoryczny, w przeciwieństwie do sygnału który gromadzi się wokół masy B. Dla dużych kwadratów masy brakującej tło nie rośnie pod sygnałem, za wyjątkiem niewielkiej składowej, pochodzącej z rozpadów typu B D l + ν l (oraz D ( ) πl + ν l ). Rysunek 7.4. przedstawia rozkład M tag otrzymany w tej analizie wraz z dopasowanymi składowymi sygnału i tła. Liczba znalezionych przypadków rozpadu B 0 D τ + ν τ wynosi ze znaczącością 5,2σ. (2) Kanały typu B D τ + ν τ nie mają w tych badaniach (przynajmniej obecnie) praktycznego znaczenia. 118

131 N / 5 MeV/c M tag [GeV/c ] Rysunek 7.4: Rozkład M tag dla rozpadu B 0 D τ + ν τ w analizie Belle [107]. Histogram odpowiada oczekiwanemu rozkładowi tła na podstawie MC, przeskalowanemu do statystyki zebranych danych. Ciągła linia pokazuje wynik dopasowania. Linie kropkowana i przerywana pokazują odpowiednio całkowite tło oraz jego składową kombinatoryczną. Podobną analizę przeprowadzono w eksperymencie Belle dla rozpadów B + D ( )0 τ + ν τ, wykorzystując próbkę par B B [119]. Istotną trudność w tym przypadku stanowią przesłuchy pomiędzy kanałami sygnałowymi z mezonami D 0 i D0, które są spowodowane niską wydajnością detekcji miękkich fotonów z rozpadów D 0. Aby poprawić rozdzielenie obu składowych, liczbę przypadków sygnału otrzymano na podstawie dopasowania dwuwymiarowych rozkładów w zmiennych M tag i P D 0 (P D 0 oznacza pędu mezonu D 0 z rozpadu sygnałowego). Korelacja pomiędzy obiema zmiennymi jest mała; M tag jest zmienną związaną ze znakującym B tag, natomiast P D 0 jest zmienną kinematyczną, charakteryzującą stronę sygnałową. Rysunek 7.5 przedstawia jednowymiarowe projekcje doświadczalnych rozkładów M tag i P D 0 wraz z wynikami dopasowania. 2 N / 4 MeV/c a) N / 80 MeV/c b) 2 N / 4 MeV/c c) N / 80 MeV/c d) [GeV/c ] M tag [GeV/c] P D [GeV/c ] M tag [GeV/c] Rysunek 7.5: Wyniki dopasowania w zmiennych M tag, i P D 0 (dla M tag > 5,26 GeV) w kanale D 0 τ + ν τ (a,b) i D0 τ + ν τ (c,d). Czarna krzywa pokazuje wynik dopasowania. Niebieskie linie reprezentują całkowite tło (linia kreskowana) i jego część kombinatoryczną (linia kropkowana). Czerwone linie opisują składowe sygnału, B + D 0 τ + ν τ (linia z długimi kreskami) i B + D 0 τ + ν τ (linia z krótkimi kreskami). Histogram przedstawia przewidywanie MC dla tła. W efekcie przeprowadzonej analizy znaleziono przypadków rozpadu B+ D 0 τ + ν τ i przypadków rozpadu B+ D 0 τ + ν (3) τ. Wynik uzyskany w kanale B + D 0 τ + ν τ stanowił pierwsze wskazanie występowania tego rozpadu ze znaczącością powyżej 3σ. Zmierzone częstości rozpadów oraz stosunki R D ( ) umieszczono w tabeli 7.4. (3) Powyższe liczby uwzględniają przesłuchy pomiędzy kanałami sygnałowymi. P D0 119

132 7.2.2 Pomiary B D ( ) τ + ν τ z ekskluzywną rekonstrukcją B tag Półtaonowe rozpady B były badane również z zastosowaniem ekskluzywnej rekonstrukcji B tag. Współpraca Belle poszukiwała rozpadów B D ( ) τ + ν τ w próbce par B B, rekonstruując B tag w hadronowych rozpadach typu B D ( ) h (h = π, ρ, a 1, D( ) s ). Rozpady τ + rekonstruowano w czysto leptonowych przejściach τ + l + ν l ν τ (l = µ, e) [306]. Liczby przypadków sygnału otrzymano na podstawie dwuwymiarowych rozkładów kwadratu masy brakującej, m 2 miss, oraz energii resztkowej w kalorymetrze, Eextra ECL. Zmienna Eextra ECL pozwala odróżnić rozpady B D ( ) l + ν l i B D ( ) τ + ( l + ν l ν τ )ν τ od pozostałego tła, natomiast rozkład masy brakującej stanowi podstawę rozdzielenia półleptonowych rozpadów B na taony i lekkie leptony. Dla każdego ładunku znakującego mezonu B ( B tag 0 lub Btag ) wykonano równoczesne dopasowanie rozkładów m2 miss i Eextra ECL, zmierzonych w próbkach zawierających pary Dl + i D l +, uwzględniając dwie składowe sygnału, B Dτ + ν τ i B D τ + ν τ oraz składowe tła, pochodzące z rozpadów B D ( ) l + ν l (l = µ, e), oraz pozostałych procesów. W dopasowaniu uwzględniono przesłuchy pomiędzy kanałami z mezonami D i D, natomiast pominięto jako zaniedbywalnie małe, przesłuchy pomiędzy rozpadami B + i B 0. Ponieważ w analizie mierzono równocześnie kanały referencyjne B D ( ) l + ν l, wyznaczono względne stosunki rozgałęzień R D ( ), eliminując część eksperymentalnych niepewności związanych z ogólną normalizacją. Wyniki dopasowania przedstawione są na rysunkach 7.6 oraz 7.7, natomiast zmierzone stosunki rozgałęzień umieszczono w tabeli 7.4. Rysunek 7.6: Wyniki dopasowania B + D 0 τ + ν τ (a,b) i B + D 0 τ + ν τ (c,d). Rozkłady danej zmiennej prezentowane są w oknie sygnałowym drugiej z nich (EECL extra < 0,2GeV, m 2 miss > 2,0(1,4)GeV2 /c 4 ) [306]. Rysunek 7.7: Wyniki dopasowania dla B 0 D τ + ν τ (a,b) i B 0 D τ + ν τ (c,d). m 2 miss (a,c) i Eextra ECL (b,d).rozkłady danej zmiennej prezentowane są w oknie sygnałowym drugiej z nich (EECL extra < 0,2GeV, m 2 miss > 2,0(1,4)GeV 2 /c 4 ) [306]. Podobne pomiary półtaonowych rozpadów B przeprowadziła współpraca BABAR [307]. Najnowsze wyniki uzyskano dla pełnej próbki danych, zawierającej par B B. Istotnym elementem tej analizy jest bardzo duża liczba rekonstruowanych kanałów rozpadu B tag, obejmująca łącznie 1680 różnych stanów końcowych (4). Poszukiwano rozpadów typu B tag SX ±, gdzie S = D ( )0, D ( )+, D ( )+ s, J/ψ, a X ± jest układem mezonów π ±, K ±, π 0, K 0 S, (4) Z tego względu analiza ta bywa też określana przez współpracę BABAR mianem inkluzywnej. 120

133 o krotności 5. Podobnie jak w analizie Belle, uwzględniano tylko leptonowe rozpady τ + i wybierano przypadki, które poza zrekonstruowanym rozpadem B tag, zawierały pary D ( ) l +(5). Dopasowanie przeprowadzono dla dwuwymiarowych rozkładów pędu leptonu oraz m 2 miss, równocześnie dla czterech kanałów sygnałowych. W analizie tej zaobserwowano nadwyżki przypadków, ze znaczącością powyżej, lub bliską 5σ, we wszystkich kanałach sygnałowych. Również i w tym przypadku wyznaczono względne stosunki rozgałęzień R D ( ) (tabela 7.4) Podsumowanie i perspektywy pomiarów B D ( ) τ + ν τ W tabeli 7.4 zebrano wyniki pomiarów ekskluzywnych rozpadów B D ( ) τ + ν τ. Dla spójności prezentacji, oryginalne wyniki przeliczono biorąc aktualne pomiary stosunków rozgałęzień kanałów referencyjnych, B D ( ) l + ν l. Obecnie nie ma oficjalnych średnich dla półtaonowych rozpadów B, uwzględniających wszystkie dostępne wyniki doświadczalne. Średnie z pomiarów Belle i BABARumieszczone w tabeli, zostały obliczone na potrzeby tej pracy [308]. Przy uśrednianiu wyników Belle uzyskanych z zastosowaniem inkluzywnej i ekskluzywnej rekonstrukcji B tag, uwzględniono korelacje pomiędzy niepewnościami systematycznymi obu analiz. Pominięto natomiast korelacje statystyczne, które nie przekraczają 1%. Porównanie aktualnych pomiarów R D ( ) z przewidywaniami MS przedstawiono na rysunku 7.8. Zmiezrone stosunki rozgałęzień są systematycnie wyższe od oczekiwaych teoretycznie. Obliczenia przeprowadzone z zastosowaniem rozwinięcia ciężkiego kwarku [60] dają następujące wartości dla względnych częstości rozpadu, RD SM = 0, 297 ± 0, 017 i RSM D = 0, 252 ± 0, 003, które różnią się od średnich eksperymentalnych R exp D = 0, 436 ± 0, 056 i R exp D = 0, 351 ± 0, 026 odpowiednio o 2, 38σ i3, 78σ [308] (6). Rozbieżność pomiędzy połączonymi pomiarami B D ( ) τν τ i wynikami pracy [60] wynosi 4,75σ. Wyniki pomiarów stoją w jeszcze silniejszej sprzeczności z przewidywaniami modelu 2HDM-II (por. podrozdział 8.3.1), podstawowego rozszerzenia modelu standardowego w odniesieniu do rozpadów z przejściem b cτ + ν τ. Rozbieżności te sprawiają, że nie dysponujemy wiarygodnym generatorem rozpadów B D ( ) τ + ν τ i badania półtaonowych rozpadów B należy prowadzić w sposób możliwie niezależny od modelu. Więcej informacji na temat dynamiki tych procesów mogą dostarczyć pomiary dodatkowych obserwabli, takich jak rozkłady q 2 oraz polaryzacje τ i D [49, 55 57, 304, ]. Od strony metodyki doświadczalnej, istotne jest ograniczenie cięć wykorzystujących charakterystyki rozpadów sygnałowych, a także unikanie w analizach parametryzowania rozkładów czułych na efekty NF (np. q 2, m 2 miss ), tak aby zminimalizować zależność wyników od modelowania badanych procesów. W tym kontekście istotną zaletą metody inkluzywnej jest możliwość wydobycia sygnału w oparciu o rozkłady zmiennej M tag, która jest czuła na prawidłowe rozdzielenie cząstek z rozpadów B tag i B sig, natomiast zasadniczo nie zależy od dynamiki rozpadu B sig. Jedną z najczulszych obserwabli w półtaonowych rozpadach B jest polaryzacja leptonu τ, którą można wyznaczyć na podstawie rozkładu kątowego hadronu, produkowanego w półleptonowych rozpadach τ + h + ν τ, h + = π +, ρ +, a + 1, Wstępna analiza [316] pokazuje, że w ograniczenia kinematyczne dla par B B produkowanych w fabrykach B są wystarczające by rekonstruować cos θ hel we wzorze 2.86 z zadowalającą dokładnością, natomiast istotnym problemem są przesłuchy pomiędzy różnymi rozpadami τ. Rozpady B D τ + ν τ dostarczają dodatkowych obserwabli, związanych z rozkładem kątowym w rozpadzie D. Pomiary (5) Jako próbkę kontrolną wybierano także przypadki z dodatkowym mezonem π 0, D( ) π 0 l +. (6) Wartości R exp są średnimi z rozpadów B 0 i B + przy założeniu symetrii izospinowej. D ( ) 121

134 Tabela 7.4: Zmierzone częstości rozpadów dla przejść B D ( ) τ + ν τ (B), stosunki R D ( ), oraz całkowite znaczącości pomiarów (Σ). Dla B, trzeci błąd jest związany z niepewnością pomiaru kanału normalizacyjnego. Wartości oznaczone gwiazdką zostały zmodyfikowane w stosunku do oryginalnie opublikowanych wyników, przez uwzględnienie nowych pomiarów stosunków rozgałęzień kanałów normalizacyjnych. Eksperyment rekonstrukcja B tag B [%] R D ( ) Σ B + D 0 τ + ν τ Belle [119] inkluzywna 2,12 +0,28 0,27 ± 0,29 0,372+0,049 0,047 ± 0,057(*) 8,1 Belle [306] ekskluzywna 2,68 +0,63 +0,34 +0,11 +0,06 0,57 0,40 ± 0,09(*) 0,47 0,10 0,07 3,9 średnia Belle 2,24 ± 0,29 ± 0,15 0,393 ± 0,051 ± 0,027 BABAR [307] ekskluzywna 1,71 ± 0,17 ± 0,13 0,322 ± 0,032 ± 0,022 9,4 średnia 0,344 ± 0,036 Belle [107] inkluzywna 2,02 +0,40 0,37 Belle [306] ekskluzywna 2,38 +0,69 0,59 B 0 D τ + ν τ ± 0,37 0,408+0,081 0,075 ± 0,077(*) 5,2 +0,30 +0,14 +0,06 0,20 ± 0,05(*) 0,48 0,12 0,04 4,7 średnia Belle 2,24 ± 0,29 ± 0,15 0,393 ± 0,051 ± 0,027 BABAR [307] ekskluzywna 1,74 ± 0,19 ± 0,12 0,355 ± 0,039 ± 0,021 10,4 średnia 0,372 ± 0,039 B + D 0 τ + ν τ Belle [119] inkluzywna 0,77 ± 0,22 ± 0,12 0,341 +0,097 0,097 ± 0,063(*) 3,5 Belle [306] ekskluzywna 1,58 +0,43 +0,25 +0,19 +0,11 0,41 0,20 ± 0,08(*) 0,70 0,18 0,09 3,8 średnia Belle 0,95 ± 0,21 ± 0,08 0,420 ± 0,091 ± 0,034 BABAR [307] ekskluzywna 0,99 ± 0,19 ± 0,13 0,429 ± 0,082 ± 0,052 4,7 średnia 0,425 ± 0,069 B 0 D τ + ν τ Belle [107] ekskluzywna 1,04 +0,48 0,41 +0,13 0,11 ± 0,06 0,48 +0,22 0,19 +0,06 0,05 (*) 2,6 BABAR [307] ekskluzywna 1,01 ± 0,18 ± 0.12(*) 0,469 ± 0,084 ± 0,053 5,2 średnia 0,471 ± 0,090 polaryzacji D, szczególnie interesujące w świetle zaobserwowanej dużej wartości R D, są technicznie dość proste w warunkach fabryk B i głównym czynnikiem ograniczającym dokładność pomiaru jest dostępna statystyka. Podsumowując stan badań półtaonowych rozpadów B należy zaznaczyć, że opublikowane dotychczas wyniki Belle nie są ostateczne, gdyż nie wykorzystują pełnej próbki danych. Końcowe wyniki spodziewane są w najbliższym roku. Z oszacowań wynika, że statytyka zebrana w Belle pozwoli uzyskać pierwsze pomiary polaryzacji D, natomiast statystycznie znaczące pomiary polaryzacji τ + będą dopiero możliwe w eksperymencie Belle II. Na podstawie dotychczasowych wyników można ocenić, że pomiary stosunków rozgałęzień dla rozpadów B D ( ) τ + ν τ osiągną w Belle II dokładność 3%. Analogiczne badania w zderzeniach hadronowych są niezwykle trudne. Rozważana jest możliwość poszukiwania półtaonowych rozpadów B w eksperymencie LHCb z wykorzystaniem rozpadów τ + na trzy naładowane hadrony, w szczególności τ + π + π + π ν τ, gdzie rekonstrukcja wierzchołka rozpadu τ + mogłaby pomóc przy identyfikacji poszukiwanych przejść, jednak ocena dokładności takich pomiarów nie jest obecnie dostępna. Należy także zauważyć, że dla rozważanego kanału rozpadu τ +, współczynnik a h we wzorze 2.86 ma niską wartość 0.12, co bardzo zmniejsza jego czułość na efekty polaryzacji τ. 122

135 Rysunek 7.8: Porównanie pomiarów R D ( ) = B(B D ( ) τ + ν τ )/B(B D ( ) l + ν l ) z przewidywaniami MS [60]. Niebieskie punkty są średnią z wyników Belle, zielone przedstawiają najnowsze wynikai BABAR, a czerwone średnie z pomiarów Belle i BABAR. 7.3 Pomiary V ub i V cb Półleptonowe rozpady B z kwarkowymi przejściami b cl + ν l i b ūl + ν l elementów V cb i V ub macierzy CKM, fundamentalnych parametrów MS. W większości rozszerzeń MS wkład dodatkowych amplitud do tych procesów jest zaniedbywalny, a obecność pary leptonów wstanie końcowym zmniejsza efekty silnych oddziaływań i znacznie upraszcza opis teoretyczny. Pomiary elementów V ub i V cb wykorzystują zarówno procesy inkluzywne B X c(u) l + ν l, jak i kanały ekskluzywne typu B hl ν l (h = D, D, π, ρ,...). Oba podejścia wykorzystują różne, w dużej mierze niezależne narzędzia teoretyczne, oraz odmienne techniki doświadczalne, stwarzając dodatkowe możliwości kontrolowania uzyskanych wyników. W pomiarach wykorzystuje się tylko rozpady na lekkie leptony e i µ. Kanały B D ( ) τ + ν τ nie są w tych badaniach rozpatrywane, zarówno z powodu trudności doświadczalnych, jak i możliwości wystąpienia efektów spoza MS Pomiary V cb Najdokładniejsze pomiary elementu V cb pochodzą z procesów inkluzywnych B X c l + ν l, dla których można stosować rozwinięcie HQE (zapisane schematycznie we wzorze 2.39). W tym podejściu efekty nieperturbacyjne są zawarte we współczynnikach rozwinięcia, które można wyznaczyć doświadczalnie na podstawie rozkładów energii leptonu E l, lub rozkładu masy układu hadronów M Xc [317, 318]. Od strony doświadczalnej, nacisk kładziony jest na uzyskanie wyników w możliwie pełnym obszarze przestrzeni fazowej, w szczególności w obszarze małych wartości E l, gdzie występuje znaczne tło. Pewien problem stanowi także uwzględnienie efektów akceptacyjnych w rozkładach M Xc. Silna zależność od masy kwarku b (m b ), występująca we wzorze 2.39, jest jednym z głównych źródeł niepewności teoretycznych. Niepewności te mogą być zmniejszone w oparciu o pomiary momentów rozkładu energii fotonów w inkluzywnych rozpadach B X s γ, które dostarczają niezależnej informacji o m b. 123

136 Pomiary inkluzywnych szerokości rozpadów Γ(B X c lν l ) oraz momentów spektralnych E l i M Xc były przeprowadzane wielokrotnie w eksperymentach DELPHI [319], CLEO [320, 321], Belle [251, 322, 323], BABAR [ ] i CDF [328]. Aktualna wartość V cb, wyznaczona na podstawie globalnego dopasowania do istniejących pomiarów inkluzywnych wynosi [22] (7) : V cb inkl. = (41,88 ± 0,71) (7.5) Głównym składnikiem błędu są niepewności teoretyczne, które są oceniane na < 2%. Jednak zmiany wartości centralnej V cb, otrzymane w najnowszych obliczeniach przekraczają szacowane niepewności [329]. Również wartość masy kwarku b otrzymana z dopasowania do B X c l + ν l różni się od tej z innych pomiarów [330]. W rozpadach ekskluzywnych wartość V cb otrzymuje się badając różniczkowe szerokości rozpadów dγ dw (B D ( ) l + ν l ), gdzie w jest iloczynem czteroprędkości mezonów D ( ) i B (por. wzór 2.34). Wykorzystując teoretyczne parametryzacje funkcji opisującej czynniki postaci F (w) (np. [331]), pomiary ekstrapoluje się do punktu zerowego odrzutu mezonu D ( ), w = 1, gdzie F (1) = 1 w granicy HQS (8). Poprawki do tego przewidywania oblicza się stosując obliczenia na siatkach lub reguły sum QCD. Ekskluzywne rozpady B D ( ) l + ν l były badane na zderzaczach e + e przy energii Υ(4S) w eksperymentach CLEO [332], Belle [106, 333] i BABAR [ ], oraz przez współprace ALEPH [337], DELPHI [338, 339] i OPAL [340] na zderzaczu LEP. Zaletą eksperymentów przy energii Υ(4S) jest dobry pomiar w, oraz ograniczenia kinematyczne, pozwalające znacznie zredukować zanieczyszczenia od wyższych stanów wzbudzonych przy pomiarze kanałów z mezonami D i D. Problemem jest niska wydajność rekonstrukcji rozpadu B D l + ν w obszarze w 1, ze względu na mały pęd mezonu π z rozpadu D i związane z tym przesłuchy pomiędzy kanałami B D l + ν l i B Dl + ν l. Używając najnowszych obliczeń na siatkach dla kanału B D l + ν l, F (1) = 0,902±0,017 [341], oraz średniej eksperymentalnej F(1) V cb = 36,04±0,52 [131], dostajemy V cb = (39,6± 1,0) 10 3 [22]. Podobny wynik V cb = (39,4 ± 1,9) 10 3 otrzymuje się dla kanału B Dl + ν l [22]. W obu przypadkach niepewności teoretyczne i doświadczalne są porównywalnej wielkości. Średnia z pomiarów V cb w kanałach ekskluzywnych wynosi [22]: V cb = (39,6 ± 0,9) (7.6) Wartości te są mniejsze od wyników uzyskanych w pomiarach inkluzywnych, a różnica wynosi około 2σ [22]. Różnica ta zmniejsza się, gdy zamiast rachunków LQCD stosuje się reguły sum dla czynników postaci, które dają niższe wartości F (1) (np. dla kanału B D l + ν l F (1) = 0,86 ± 0,02 [17]). W tym przypadku wartości V cb wynoszą V cb = (41,6 ± 2,0) 10 3 (D ) i V cb = (40,7 ± 1,7) 10 3 (D) [22]. Wyniki te znacznie lepiej zgadzają się z pomiarami inkluzywnymi, wskazując zarazem na konieczność lepszego zrozumienia niepewności teoretycznych przy obliczaniu F (1). Niepewności teoretyczne są głównym składnikiem błędów zarówno w inkluzywnych, jak i ekskluzywnych pomiarach V cb, dlatego dalsze zwiększanie statystyki przy pomiarach szerokości rozpadów B D ( ) l + ν l i B X c l + ν l nie poprawi w istotny sposób dokładności wyznaczenia V cb. Konieczne są natomiast dalsze badania rozpadów typu B D l + ν l, (7) Wyznaczenie V cb przeprowadzane jest w ramach przyjętego schematu renormalizacji dla masy kwarku b. Przytoczony powyżej wynik otrzymano stosując schemat kinematyczny. Wynik uzyskany w ramach schematu 1S jest zbliżony i wynosi V cb inkl. = (41,96 ± 0,48) 10 3 [22]. (8) Przewidywanie to jest słuszne tylko dla kanałów B D l + ν l i B Dl + ν l. W rozpadach typu B D l + ν l (gdzie D może być jednym z rezonansów D 0, D 1, D 2 i D 1 ), w granicy HQS przewiduje się F (1) = 0 i dlatego nie są one bezpośrednio wykorzystywane do pomiaru V cb. 124

137 których słaba znajomość jest głównym źródłem niepewności doświadczalnych przy ocenie tła w rozpadach B D ( ) l + ν l, oraz niepewności teoretycznych przy obliczeniach stosujących reguły sum. Ponadto reguły sum, wynikające z rozwinięcia HQE (równanie 2.39), przewidują przewagę produkcji wąskich rezonansów D w półleptonowych rozpadach B na wzbudzone mezony powabne [342], co nie zgadza się z obserwacjami doświadczalnymi. Dokładne wyjaśnienie struktury ekskluzywnych rozpadów typu B D ( ) l + ν l (9), które stanowią około 30% inkluzywnej szerokości Γ(B X c l + ν l ), jest obecnie głównym zadaniem doświadczalnym w dziedzinie półleptonowych rozpadów B z kwarkowym przejściem b cl + ν l Pomiary V ub Wyznaczenie elementu V ub jest znacznie trudniejsze, zarówno pod względem doświadczalnym, jak i teoretycznym i wciąż stanowi przedmiot aktywnych badań. Rozwinięcie ciężkiego kwarku (2.39), zastosowane do inkluzywnych półleptonowych rozpadów z przejściem b ūl + ν l, teoretycznie pozwala wyznaczyć V ub z dokładnością lepszą niż 5%. W praktyce, w pełni inkluzywne pomiary procesu B X u l + ν l nie są możliwe z powodu silnego tła pochodzącego od przejść b cl + ν l, pięćdziesięciokrotnie przewyższającego sygnał. W efekcie pomiary przeprowadza się w ograniczonych obszarach przestrzeni fazowej (np. w zakresie małych mas efektywnych układu X u, lub dużych energii leptonu, gdzie udział rozpadów B X c l + ν l jest słabszy), co wprowadza do obliczeń teoretycznych zależność od tzw. funkcji kształtu (SF - ang. shape function), opisującej nieperturbacyjne własności mezonu B. Funkcję kształtu, której postać nie jest znana, w wiodącym rzędzie można wyznaczyć doświadczalnie na podstawie rozkładu energii fotonu w inkluzywnych przejściach B X s γ, natomiast kolejne poprawki do SF w rozwinięciu 1/m b muszą być modelowane w oparciu o dodatkowe założenia teoretyczne (np. [ ]), stanowiąc istotne źródło niepewności. Po raz pierwszy półleptonowe rozpady B z przejściem b ūl + ν l zaobserwowano w eksperymentach ARGUS [351] i CLEO [352], mierząc widma leptonów w obszarze energii powyżej granicy kinematycznej procesu B X c l + ν l. Obecne wyniki są zdominowane przez pomiary z fabryk B, gdzie inkluzywne przejścia B X u l + ν l badano wykorzystując szereg zmiennych kinematycznych i stosując różne techniki analizy [ ]. Aktualna średnia, uzyskana na podstawie globalnego dopasowania do istniejących pomiarów wynosi: V ub inkl. = (4,40 ± 0,15 +0,19 0,21 ) 10 3, (7.7) gdzie pierwszy błąd zawiera niepewności doświadczalne, a drugi teoretyczne. Otrzymana wartość V ub zależy od szczegółów rachunków teoretycznych, wykorzystywanych do obliczania cząstkowych szerokości rozpadów w badanych doświadczalnie obszarach przestrzeni fazowej. Wynik przytoczony w równaniu 7.7 został uzyskany w ramach tzw. schematu BLNP [343], przy czym inne podejścia dają wyniki zbliżone [131]. Podobnie jak w przypadku V cb, ekskluzywne rozpady B z przejściem b ūl + ν l dostarczają komplementarnych narzędzi do wyznaczenia V ub. Dobrze określone stany końcowe pozwalają na znacznie czystszy wybór przypadków sygnału niż w analizie inkluzywnej, a głównym problemem doświadczalnym są niewielkie statystyki, spowodowane niskimi stosunkami rozgałęzień, Analiza teoretyczna jest jednak znacznie bardziej skomplikowana niż w przypadku rozpadów B D ( ) l + ν l, gdyż w przejściach b ū nie można stosować przybliżeń HQS. Dla półleptonowych rozpadów na lekkie hadrony dostępne są obecnie dwie, komplementarne metody obliczania czynników postaci: rachunki na sieciach w obszarze q 2 powyżej 16 GeV 2, oraz reguły sum QCD na stożku świetlnym (LCSR) dla q 2 < 12 GeV 2 [360] (q 2 oznacza kwadrat masy układu l + ν l ). (9) D może tutaj oznaczać także nierezonansowe stany wielocząstkowe o całkowitym powabie C =

138 Aktualne pomiary V ub w rozpadach ekskluzywnych ograniczone są do kanału B πl + ν l, gdzie niepewności teoretyczne związane z czynnikem postaci są najmniejsze. W przypadku innych kanałów, np. B ρl + ν l, ze względu na szerokość rezonansu ρ szacowanie czynnika postaci ma znacznie większe niepewności [361]. Najdokładniejsze wyniki uzyskano na podstawie pomiarów Belle [362] i BABAR [363, 364], gdzie zmierzono różniczkowe częstości rozpadu B/ q 2 (B πl + ν l ). Rozkład B/ q 2 (B 0 π l + ν l ) otrzymany w eksperymencie Belle jest pokazany na rysunku 7.9. Pomiar stosunku rozgałęzienia w funkcji q 2 pozwala w znaczmy stopniu wyeliminować niepewności teoretyczne związane z modelowaniem kształtu rozkładu. 2 /c 2 ) / 2 GeV 2 B(q ISGW2 HPQCD FNAL LCSR Data Unfolded q (GeV /c ) Rysunek 7.9: B/ q 2 (B 0 π l + ν l ) dla danych Belle (punkty z błędami) [362]. Histogramy pokazują różne przewidywania teoretyczne. Aktualna średnia wartość V ub, otrzymana w pomiarach ekskluzywnych wynosi [22]: V ub ekskl. = (3,23 ± 0,31) (7.8) Dominujący wkład do błędu wnoszą niepewności teoretyczne związane z obliczeniami QCD na siatkach [365]. Podobnie jak w przypadku V cb, analiza inkluzywna daje większą wartość V ub niż pomiary ekskluzywne, a różnica wynosi prawie 3σ. Wyjaśnienie tej rozbieżności jest bardzo istotne, szczególnie w kontekście różnic pomiędzy wartością sin 2ϕ 1 mierzoną bezpośrednio i wyznaczoną na podstawie dopasowania TU. (Problem ten będzie omówiony dokładniej w następnym rozdziale). Dalsza poprawa dokładności pomiaru V ub zależy w znacznej mierze od rozwoju obliczeń na siatkach i lepszej kontroli poprawek wyższego rzędu w rachunkach teoretycznych [366]. Istotną redukcję niepewności w metodzie inkluzywnej można będzie uzyskać w przyszłych eksperymentach dzięki dokładniejszym pomiarom rozpadów z przejściem b cl + ν l, poprawiając ocenę tła i umożliwiając zwiększenie zakresu badanej przestrzeni fazowej w rozpadach B X u l + ν l. 7.4 Pomiary kąta ϕ 3 Pomiar kąta ϕ 3 = arg ( V ud Vub /V cdvcb ) należy do najważniejszych elementów programu fizyki B. Jest to jedyny parametr w trójkącie unitarności związany z łamaniem symetrii CP, który może być wyznaczony w czysto drzewowych rozpadach B. To, w połączeniu z pomiarami V ub i V cb, pozwala wyznaczyć położenie wierzchołka TU w oparciu o procesy mało czułe na efekty spoza MS, dostarczając zasadniczego punktu odniesienia dla obserwabli mierzonych w rzadkich procesach. 126

139 Teoretycznie czystych narzędzi do wyznaczenia kąta ϕ 3 dostarczają rozpady pięknych mezonów, w których występuje interferencja amplitud z przejściami b c i b ū (b c i b u). Przykładem takich procesów są rozpady typu B D f K ( ), gdzie D f oznacza mezon D ( )0 lub D ( )0, rozpadający się na stan końcowy f, dostępny dla obu zapachów [ ]. W tym przypadku przejścia b c i b ū prowadzą odpowiednio do powstania stanów D ( )0 K ( ) i D ( )0 K ( ) (odpowiednie diagramy dla kanału B D f K, D f = D 0 / D 0 przedstawia rysunek 7.10). Gdy mezony D ( )0 i D ( )0 rozpadają się na ten sam stan końcowy f, obie amplitudy interferują generując bezpośrednie łamanie symetrii CP. Ù Ã Ï ¼ Ù Ù Ã Rysunek 7.10: Główne diagramy odpowiedzialne za rozpad B DK (pominięto diagram z przejściem b c z wewnętrzną emisją W ). Wielkość asymetrii zależy od różnicy słabych faz interferujących amplitud, a także od ich względnej fazy silnej oraz stosunku ich modułów (por. wzór 2.68). Aby uniknąć niepewności związanych z silnymi oddziaływaniami, wszystkie te wielkości wyznacza się eksperymentalnie w oparciu o dodatkowe obserwable, które są różnie konstruowane, w zależności od metody i właściwych dla niej kanałów rozpadu D f. Poniżej omówiono trzy główne podejścia, stosowane obecnie do pomiaru ϕ 3 w procesach drzewowych. Dla uproszczenia opisu, dyskusję ograniczono do kanału B D f K, przedstawionego na rysunku 7.10, definiując następujące amplitudy: Ù Ï Ù ¼ A(B D 0 K ) = A c e iδc, A(D 0 f) = A f e iδ f, A(B D 0 K ) = A u e iδu ϕ 3, A(D 0 f) = A f e iδ f. (7.9) Pomijając efekty oscylacji D 0 D 0 oraz zakładając zachowanie symetrii CP w rozpadach D 0, amplituda rozpadu B D f K ma postać: A(B D f K ) = A c A f e i(δ c+δ f ) + A u A f e i(δ u+δ f ϕ 3 ). (7.10) Hadronowe parametry r B, δ B, r D i δ D zdefiniowane są następująco: r B = A u /A c, δ B = δ u δ c, r D = A f /A f, δ D = δ f δ f. (7.11) Metoda GLW (Gronau, London, Wyler) [368,369] - wykorzystuje rozpady D f na stany własne CP, np. D 0 ( D 0 ) K + K, π + π (CP = +1) lub D 0 ( D 0 ) K 0 s π 0, K 0 S ϕ (CP = 1) W metodzie GLW mierzy się następujące wielkości: A CP ± Γ(B D CP ± K ) Γ(B + D CP ± K + ) Γ(B D CP ± K ) + Γ(B + D CP ± K + ) R CP ± 2[Γ(B D CP ± K ) + Γ(B + D CP ± K + )] Γ(B D 0 K ) + Γ(B + D 0 K +, ) (7.12) 127

140 gdzie D CP ± oznacza mezon D rozpadający się na stan o parzystości CP = ±1. Obserwable zdefiniowane wzorami 7.12 wyrażają się przez parametry ϕ 3, δ B i r B [370]: R CP ± =1 + r 2 B ± 2r B cos δ B cos ϕ 3, A CP ± = ±2r B sin δ B sin ϕ 3 R CP ±. (7.13) W analogicznych równaniach dla rozpadów B D CP K i B D CP K występują inne wartości parametrów hadronowych δ B i r B. Głównym czynnikiem ograniczającym czułość metody GLW jest mała wartość stosunku r B, który wyraża się przez elementy macierzy CKM i czynnik f QCD, związany z efektami hadronowymi: r B = Vub V cs / V cb V us f QCD, (7.14) W przypadku rozpadów naładowanych mezonów B, przejście b u zachodzi z wewnętrzną emisją bozonu W (por. rysunek 7.10) i amplituda A u jest tłumiona przez zachowanie koloru z czynnikiem f QCD 1/3, dając r B 0,1 0,2 (przy wartości Vub V cs / V cb V us 0,38) (10). Obserwable 7.12 są symetryczne względem zamiany (ϕ 3, δ B ) (π ϕ 3, π δ B ) i (ϕ 3, δ B ) (δ B, ϕ 3 ), co prowadzi do poczwórnej wieloznaczności dla ϕ 3. Wyniki pomiarów obserwabli 7.12 w kanałach B D ( ) CP K( ) były publikowane przez współprace Belle [371, 372], BABAR [ ], CDF [376] oraz LHCb [377, 378]. Pomiary z eksperymentów CDF i LHCb ograniczają się tylko do rozpadów D f CP =+, ponieważ najprostsze stany końcowe o ujemnej parzystości CP (KS 0π0, KS 0 ϕ) są trudne do badania w zderzeniach hadronowych. Mała bezwzględna wielkość łamania CP w rozpadach B ± D CP K ± i dyskretne wieloznaczności sprawiają, że metoda GLW tylko w niewielkim stopniu przyczynia się do wyznaczenia fazy ϕ 3. Metoda ADS (Atwood-Dunietz-Soni) [379, 380] - jest odmianą metody GLW z wykorzystaniem rozpadów D 0 i D0 do wspólnych stanów końcowych, które w zależności od zapachu D, są dozwolone lub podwójnie tłumione przez kąt Cabibba np. D 0 K + π (rozpad podwójnie tłumiony) i D0 K + π (rozpad preferowany), dla których stosunek amplitud r D wynosi (11) [131]: r D = A(D 0 K + π ) A(D 0 K π + ) = 0,058 ± 0,001. (7.15) Wybierając stany końcowe tak, aby preferowany (tłumiony) rozpad D występował w procesie z przejściem b u (b c), można uzyskać bliższy jedności stosunek interferujących amplitud, zwiększając czułość metody na efekty bezpośredniego łamania CP. W omawianym przykładzie rozpadów B D f K warunek ten jest spełniony dla stanów końcowych typu f = K + π w rozpadach B D[ K + π ]K (i analogicznie f = K π + w rozpadach B + D[ K π + ]K + ). Podobnie jak w metodzie GLW, kąt ϕ 3 wyznacza się na podstawie pomiarów stosunków częstości rozpadów: R ADS = Γ(B D[ K + π ]K )Γ(B + D[ K π + ]K + ) Γ(B D[ K π + ]K )Γ(B + D[ K + π ]K + ) = r 2 B + r 2 D + 2r B r D cos ϕ 3 cos(δ B + δ D ), (7.16) (10) Większą wartość r B (kosztem niższej statystyki) można uzyskać w rozpadach neutralnych mezonów B do stanów D CP K 0 [ K ± π ], gdzie tłumienie przez kolor występuje również w przejściu b c. (11) Przyjmując A(D 0 K π + ) = A( D 0 K + π ). 128

141 oraz asymetrii CP : A ADS = Γ(B D[ K + π ]K ) Γ(B + D[ K π + ]K + ) Γ(B D[ K + π ]K ) + Γ(B + D[ K π + ]K + ) 2r B r D sin ϕ 3 sin(δ B + δ D ) = rb 2 + r2 D + 2r Br D cos ϕ 3 cos(δ B + δ D ). (7.17) Pomiary obserwabli 7.16 i 7.17 w rozpadach B D ( ) K ( ) przeprowadzono w eksperymentach Belle [381] i BABAR [382]. W kanale B DK dostępne są także wyniki z eksperymentów CDF [383] i LHCb [378, 384]. Głównym problemem metody ADS są niskie efektywne częstości rozpadów i pomiary są wciąż ograniczone przez niepewności statystyczne; w szczególności w żadnym z eksperymentów nie zaobserwowano asymetrii CP ze znaczącością przekraczającą 5σ. Na podstawie dotychczasowych wyników można jednak oczekiwać, że znaczenie tej metody będzie się zwiększać wraz ze wzrostem statystyki w eksperymencie LHCb, a także po uruchomieniu eksperymentu Belle II. Podsumowanie pomiarów obserwabli dla metod GLW i ADS przedstawia rysunek 7.11 [131]. D_Kπ K D*_Dγ_Kπ K D_K3π K D*_Dπ 0 _Kπ K D_Kπ K* A ADS Averages BaBar PRD 82 (2010) Belle PRL 106 (2011) CDF PRD 84 (2011) LHCb PLB 712 (2012) 203 Average HFAG BaBar PRD 82 (2010) Belle LP 2011 preliminary Average HFAG BaBar PRD 82 (2010) Belle LP 2011 preliminary Average HFAG BaBar PRD 80 (2009) Average HFAG LHCb LHCb-CONF Average HFAG HFAG CKM 2012 HFAG HFAG HFAG CKM 2012 CKM 2012 CKM 2012 HFAG H F A G CKM 2012 PRELIMINARY ± ± 0.44 ± ± 0.15 ± ± ± 0.35 ± 0.12 CKM ± ± ± ± ± 0.43 ± ± ± ± 0.22 D_Kπ K D*_Dγ_Kπ K D_Kππ 0 K D*_Dπ 0 _Kπ K D_Kπ K* D_K3π K R ADS Averages BaBar PRD 82 (2010) Belle PRL 106 (2011) CDF PRD 84 (2011) LHCb PLB 712 (2012) 203 Average HFAG BaBar PRD 82 (2010) Belle LP 2011 preliminary Average HFAG BaBar PRD 82 (2010) Belle LP 2011 preliminary Average HFAG BaBar PRD 80 (2009) Average HFAG BaBar PRD 84 (2011) Average HFAG LHCb LHCb-CONF Average HFAG CKM HFAG 2012 HFAG CKM 2012 HFAG HFAG CKM 2012 CKM HFAG CKM 2012 HFAG H F A G CKM 2012 PRELIMINARY ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± CKM ± ± ± ± ± ± ± D CP K A CP+ D CP K* A CP+ D* CP K A CP+ D CP K* A CP- D* CP K A CP- D CP K A CP- A CP Averages BaBar 0.25 ± 0.06 ± 0.02 Belle 0.29 ± 0.06 ± 0.02 HFAG CKM2012 HFAG HFAG CKM2012 CKM2012 HFAG CKM2012 HFAG CDF 0.39 ± 0.17 ± 0.04 LHCb 0.14 ± 0.03 ± 0.01 Average 0.19 ± 0.03 BaBar ± 0.07 ± 0.02 Belle ± 0.06 ± 0.01 Average ± 0.05 BaBar ± 0.09 ± 0.01 Belle ± 0.10 ± 0.01 Average ± 0.07 BaBar 0.06 ± 0.10 ± 0.02 HFAG CKM2012 Belle 0.22 ± 0.11 ± 0.01 Average 0.13 ± CKM2012 H F A G CKM2012 PRELIMINARY BaBar 0.09 ± 0.13 ± 0.06 Average 0.09 ± 0.14 BaBar ± 0.21 ± 0.07 Average ± 0.22 D CP K R CP+ D CP K* R CP+ D* CP K R CP+ D CP K* R CP- D* CP K R CP- D CP K R CP- R CP Averages BaBar 1.18 ± 0.09 ± 0.05 Belle 1.03 ± 0.07 ± 0.03 HFAG CKM2012 HFAG CDF 1.30 ± 0.24 ± 0.12 LHCb 1.01 ± 0.04 ± 0.01 Average 1.03 ± 0.03 BaBar 1.07 ± 0.08 ± 0.04 CKM2012 HFAG Belle 1.13 ± 0.09 ± 0.05 Average 1.10 ± 0.07 BaBar 1.31 ± 0.13 ± 0.03 HFAG CKM2012 HFAG CKM2012 Belle 1.19 ± 0.13 ± 0.03 Average 1.25 ± 0.09 BaBar 1.09 ± 0.12 ± 0.04 Belle 1.03 ± 0.13 ± 0.03 Average 1.06 ± 0.09 BaBar 2.17 ± 0.35 ± CKM2012 HFAG Average 2.17 ± 0.36 BaBar 1.03 ± 0.27 ± 0.13 Average 1.03 ± 0.30 CKM2012 H F A G CKM2012 PRELIMINARY Rysunek 7.11: Podsumowanie pomiarów obserwabli dla wyznaczenia kąta ϕ 3 w metodach GLW (górne rysunki) i ADS(dolne rysunki). metoda GGSZ (Giri-Grossman-Soffer-Zupan) - nazywana także metodą diagramów Dalitza [ ], wykorzystuje trzyciałowe (lub ogólniej wielociałowe) rozpady D, takie jak KS 0π+ π lub KS 0K+ K, które są samosprzężone względem transformacji C, lecz nie są stanami własnymi CP (przynajmniej w pewnym zakresie przestrzeni fazowej). Amplitudy rozpadów D 0 i D0 zależą od kwadratów mas efektywnych dwuciałowych podukładów m 2 + i m 2 (np. KS 0π+ i KS 0π w kanale KS 0π+ π ), A f e iδ f = f D (m 2, m 2 +) i 129

142 iδ A f e f = f D (m 2 +, m 2 ) (12), a amplituda rozpadu B ± przybiera postać: f B ±(m 2 ±, m 2 ) f D (m 2 ±, m 2 ) + r B e i(δ B±ϕ 3 ) f D (m 2, m 2 ±). (7.18) Podstawą wyznaczenia kąta ϕ 3 są różnice rozkładów gęstości na diagramach Dalitza w rozpadach D K 0 S π+ π produkowanych w rozpadach B + i B : Γ(B ± D[ K 0 Sπ + π ]K ± ) f D (m 2 ±, m 2 ) 2 + r 2 B f D (m 2, m 2 ±) 2 + 2r B f D (m 2 ±, m 2 ) f D (m 2, m 2 ±) cos(δ B + δ D (m 2 ±, m 2 ) ± ϕ 3 ), (7.19) gdzie δ D (m 2 ±, m 2 ) oznacza różnicę sinych faz pomiędzy amplitudami f D (m 2, m 2 ±) i f D (m 2 ±, m 2 ). Efekty łamania symetrii CP zależą od dynamiki rozpadu D; w szczególności w obszarach gdzie występują rezonanse, fazy δ D (m 2 ±, m 2 mp) są duże i asymetrie CP mogą być znaczne. Znając f D (m 2, m 2 +), parametry r B, γ i δ B wyznacza się na podstawie równoczesnego dopasowania rozkładów gęstości na diagramach Dalitza w rozpadach B i B, otrzymując dwa równorzędne rozwiązania (ϕ 3, δ B ) i (ϕ , δ B ). Amplituda f D może być sparametryzowana jako funkcja zmiennych na diagramie Dalitza i dopasowana do rozkładów doświadczalnych o wysokiej statystyce, uzyskanych w rozpadach mezonów D produkowanych np. w procesie anihilacji jednofotonowej e + e c c w fabrykach B. Parametryzacja amplitudy f D wprowadza do metody GGSZ zależność od modelu, a dokładność analizy zależy od dobrej znajomości struktury rezonansowej w badanych rozpadach D. Przy dostatecznie dużej statystyce metodę tę można stosować w sposób niezależny od modelu, przeprowadzając dopasowanie w przedziałach diagramu Dalitza i wykorzystując pomiary faz δ D (m 2, m 2 +), które można uzyskać badając rozpady mezonów D, produkowanych koherentnie np. w rozpadach Ψ(3770) D 0 D0 [388] (dane takie obecnie dostarczane są przez eksperyment CLEO-c [389]). Pierwsze pomiary kąta ϕ 3 z zastosowaniem metody GGSZ przeprowadziła współpraca Belle [387]. Obecnie są dostępne wyniki Belle [390] i BABAR [391] dla kanałów B ± DK ±, B ± D ( Dπ 0 )K ±, uzyskane w analizach zależnych od modelu, z wykorzystaniem próbek liczących odpowiednio 657M i 468M par BB. Analiza niezależna od modelu była przeprowadzona w kanale B ± DK ± w eksperymencie Belle z wykorzystaniem pełnej próbki 772M par B B [388], oraz w eksperymencie LHCb przy scałkowanej świetlności 1fb 1 [392]. Metoda GGSZ daje obecnie najdokładniejsze ograniczenia na kąt ϕ 3. Pomiary uzyskane w Belle i BABAR techniką zależną od modelu dają odpowiednio wartości ϕ 3 = ( ±4±9) i ϕ 3 = ( ±4±3) (ostatni błąd oznacza niepewność związaną modelowaniem rozpadów D) [131]. W analizach niezależnych od modelu zmierzono ϕ 3 = ( ± 4.1 ± 4.3) (Belle) i ϕ 3 = ( ) (LHCb). Obecne ograniczenia na kąt ϕ 3 uzyskane na podstawie połączonych analiz GLW, ADS i GGSZ wynoszą ϕ 3 = ( ) dla danych Belle, ϕ 3 = ( ) dla danych BABAR, oraz ϕ 3 = ( ) dla danych LHCb [131]. Wyniki te dobrze zgadzają się z wielkością kąta ϕ 3 = (67,2 +4,4 4,6 ), wyznaczoną na podstawie pomiarów innych obserwabli, wykorzystanych w dopasowaniu TU [134]. (12) Zaniedbując efekty oscylacji D 0 D 0 i zakładając zachowanie symetrii CP w rozpadach D 0 amplitudy opisujące rozpady D 0 i D0 są powiązane relacją: f D(m 2, m 2 +) = f D(m 2 +, m 2 ). 130

143 Poza opisanymi metodami, istnieje szereg wariantów pomiaru kąta ϕ 3 bazujących na podobnej idei, wykorzystania interferencji przejść b c i b u w rozpadach B na mezony powabne [393], jednak nie były one dotychczas stosowane w analizach doświadczalnych. Kąt ϕ 3 można także obserwować w rozpadach B 0 typu B 0 D ( )± π, gdzie przy udziale oscylacji B 0 B 0, występuje interferencja pomiędzy przejściami b c i b u [394]. Wielkością mierzoną jest kombinacja kątów sin(2ϕ 1 + ϕ 3 ). W tym pomiarze możemy wykorzystywać częste rozpady B Dπ i B D π, jednak wielkość efektów łamania CP jest ograniczona przez bardzo małe wartości r B, które wynoszą 0,02 i obecnie tego typu pomiary nie dostarczają istotnych ograniczeń na kąt ϕ 3. Korzystniejszy stosunek r B można uzyskać w analogicznych rozpadach B s D ± s K, gdzie obie amplitudy są tłumione przez elementy macierzy CKM i są rzędu λ 3 w parametryzacji Wolfensteina Perspektywy pomiaru ϕ 3 Obecne ograniczenia doświadczalne na kąt ϕ 3 są zdominowane przez wyniki analiz diagramów Dalitza, przeprowadzonych metodą zależną od modelu. Analizy te niedługo będą ograniczone przez niepewności modelowe związane z parametryzacją amplitud w rozpadach D, które są szacowane na około Rozwiązaniem jest zastosowanie metody niezależnej od modelu, wykorzystującej odrębne pomiary silnych faz w rozpadach D 0. Ocenia się, że pomiary fazy δ D (m 2 ±, m 2 w eksperymencie CLEO-c pozwolą zredukować niepewności teoretyczne pomiaru ϕ 3 do 1,7 [389]. W przyszłości, na podstawie danych z BES-III [395], niepewność ta może być zredukowana nawet do jednego procenta. Ostatnia analiza Belle [388], pomimo znacznych niepewności statystycznych, pokazała skuteczność takiego podejścia. Precyzyjny pomiar ϕ 3 jest jednym z głównych zadań eksperymentu LHCb. Najnowsze, wstępne wyniki uzyskane przy użyciu metody GGSZ mają porównywalną dokładność do pomiarów z fabryk B, a przydatność metody GLW jest ograniczona z powodu trudności pomiaru rozpadów D 0 do stanów o parzystości CP = 1. Można zatem oczekiwać, że dla tych dwóch metod eksperymentu Belle II będzie dostarczać konkurencyjnych pomiarów. Obiecujące są natomiast wyniki LHCb dla metody ADS, gdzie już obecnie uzyskano znacznie lepszą dokładność niż w fabrykach B. Domeną LHCb będą zapewne pomiary kombinacji kątów (2β (s) + ϕ 3 ) w analizach zależnych od czasu rozpadów typu B 0 D π ± i B s D s K ±. Ogromne statystyki mezonów B d i B s oraz długie drogi rozpadów pozwolą w pełni wykorzystać potencjał tych metod. Spodziewana precyzja pomiarów ϕ 3 na LHCb przy scałkowanej świetlności 50fb 1 dla połączonych metod ma osiągnąć 0,9 [370]. 131

144 132

145 Rozdział 8 Analiza połączonych wyników Modele teoretyczne w sektorze fizyki zapachu, w tym także model standardowy, zależą od znacznej liczby swobodnych parametrów, które trzeba wyznaczać doświadczalnie, co zazwyczaj uniemożliwia uzyskanie bezwzględnych przewidywań dla mierzonych wielkości. Z tego powodu relacje pomiędzy obserwablami dostarczają bardziej rygorystycznych testów teorii niż pojedyncze pomiary. Rozwinięto szereg narzędzi, które pozwalają analizować połączone wyniki doświadczalne zarówno w kontekście MS, jak i w ramach modeli NF (1). Globalną analizą pomiarów dotyczących elementów macierzy CKM, głównie w oparciu o MS, zajmują się m.in. grupy CKMfiter [134] i UTfit [397] (2). Dostępne są również programy interpretujące dane doświadczalne w ramach najważniejszych rozszerzeń MS, w szczególności modeli supersymetrcznych, takie jak SuperISO [402] oparty w głównej mierze na obserwablach w dziedzinie fizyki zapachu, czy pakiety SuperBayes [403] i Fittino [404], włączające do analiz także wyniki bezpośrednich pomiarów przy wyższych skalach energii, oraz dane astrofizyczne i kosmologiczne. Globalne analizy wymagają jednolitej metodologii uśredniania wyników eksperymentalnych. W sektorze ciężkich zapachów zajmuje się tym grupa HFAG (ang. Heavy Flavor Averaging Group) [131], która dostarcza średnich dla wielkości mierzonych w rozpadach cząstek pięknych i powabnych, oraz w rozpadach leptonów τ. W skład zespołu wchodzą fizycy doświadczalni, znający specyfikę poszczególnych eksperymentów, oraz współpracujący z nimi teoretycy. Procedura uśredniania pomiarów wykonanych w różnych warunkach eksperymentalnych jest trudna, w szczególności wymaga poprawnego uwzględniania niepewności systematycznych oraz ich wzajemnych korelacji; szczegóły można znaleźć w publikacjach grupy HFAG [131]. Średnie dostarczane przez HFAG były często wykorzystywane również i w tej pracy. 8.1 Globalne dopasowanie parametrów CKM Jak już wielokrotnie podkreślano w tej rozprawie, znaczna część obserwabli w fizyce B interpretowana w ramach modelu standardowego, wyraża się - mniej lub bardziej bezpośrednio - przez elementy macierzy CKM. Wynikające stąd związki pomiędzy różnymi wielkościami, a w szczególności relacje określone przez trójkąt unitarności (równanie 2.12), dostarczają istotnych testów MS w sektorze fizyki zapachu, sprawdzając zarazem narzędzia teoretyczne (1) Ich niepełny wykaz można znaleźć na stronie zespołu Working Group on the Interplay between Collider and Flavour Physics [396]. (2) Prace grupy najdłużej działającej grupy Gfitter [ ] koncentrują się raczej na sprawdzaniu spójności MS przy skali łamania symetrii elektrosłabej i tylko w niewielkim stopniu wykorzystują pomiary w dziedzinie fizyki zapachu. 133

146 stosowane przy uwzględnianiu efektów hadronowych. Powiązanie doświadczalnych wyników z elementami macierzy CKM pozwala wielostronnie weryfikować mechanizm łamania zapachu w MS. Podstawowe testy to sprawdzanie zgodności parametrów CKM wyznaczonych w różnych procesach, oraz dopasowanie położenia wierzchołka TU dla pełnych zestawów, lub wybranych grup obserwabli. Analizy tego typu są przedmiotem wielu prac, m.in. są regularnie wykonywane przez wspomniane wcześniej grupy CKMfitter i UTfit, które rozwinęły narzędzia do ilościowej oceny ogólnej zgodności dostępnych obserwabli z wymaganiem unitarności macierzy CKM (3). Rysunek 8.1 przedstawia wyniki globalnych dopasowań TU, uzyskane przez oba zespoły na podstawie aktualnych pomiarów w sektorze mezonów pięknych i dziwnych. Najważniejsze dane doświadczalne oraz parametry teoretyczne użyte w dopasowaniu zebrane są w tabeli excluded at CL > excluded area has CL > 0.95 sin 2φ 1 φ 3 & m s m d m d η β γ m d m s md ε K φ 2 η φ 2 V ub φ 3 φ 1 φ 2 0 ε K V ub V cb sin(2β+γ) -0.5 α -1.0 CKM f i t t e r Summer 11 φ 3 ρ ε K sol. w/ cos 2φ < 0 1 (excl. at CL > 0.95) ρ Rysunek 8.1: Wyniki globalnego dopasowania położenia wierzchołka trójkąta unitarności na płaszczyźnie ( ρ, η), wykonane przez grupę CKMfitter [134] (lewy rysunek) i UTfit [397] (prawy rysunek) (4). Ograniczenia na położenie wierzchołka TU otrzymane w tych analizach są następujące: ρ = 0,140 +0,027 0,026, η = 0,343+0,015 0,014 (CKMfitter), (8.1) ρ = 0,132 ± 0,021, η = 0,348 ± 0,014 (UTfit). (8.2) Pomimo różnic w podejściach statystycznych, obie metody dają bardzo zbliżone wyniki, a ogólna zgodność wszystkich pomiarów z dopasowanym położeniem wierzchołka TU stanowi najwszechstronniejszą weryfikację mechanizmu łamania zapachu, który w MS opisany jest przez macierz CKM. W szczególności, dobra zgodność mierzonych asymetrii CP (którym odpowiadają kąty TU) oraz obserwabli niezmienniczych względem sprzężenia CP (związanych bokami TU), precyzyjnie potwierdziła mechanizm Kobayashiego-Maskawy, przyczyniając się do przyznania obu uczonym nagrody Nobla w 2008 roku. Ilościową ocenę zgodności poszczególnych wyników doświadczalnych z globalnym warunkiem unitarności daje porównanie danych obserwabli, mierzonych bezpośrednio i wyznaczonych na podstawie globalnego dopasowania TU (z pominięciem pomiarów porównywanej (3) Grupy te różnie traktują niepewności teoretyczne: UTfit stosuje podejście bayesowskie, natomiast CKMfitter - częstościowe. 134

147 Tabela 8.1: Najważniejsze wielkości doświadczalne oraz parametry teoretyczne wykorzystane w globalnym dopasowaniu TU grupy CKMfitter [134]. Wielkości mierzone bezpośrednio, lub obliczane w ramach LQCD porównane są z wynikami otrzymanymi pośrednioa na podstawie dopasowania TU. Średnia V ub, używana w analizach CKMfitter różni się od wielkości podawanej przez HFAG. CKMfitter powiększa niepewności pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych tak aby były ze sobą konsystentne. obserwabla Bezpośredni pomiar Dopasowanie TU względna różnica ϕ 1 (21,5 +0,8 0,7 ) (25,4 +0,9 2.1 ) 1,8σ ϕ 2 (87,1 +17,5 7,8 ) (94,6 +3,7 6,1 ) 0,4σ ϕ 3 (66 ± 12) (68,0 +4,1 4,6 ) 0,2σ V ub (3,75 ± 0,14 ± 0,25) 10 3 (3,4 +0,2 0,1 ) ,0σ V cb (41,2 ± 0,3 ± 0,6) 10 3 (40,8 +0,3 0,8 ) ,4σ ϵ K 10 3 (2,229 ± 0,010) 10 3 (2,01 +0,62 0,39 ) ,4σ m d (0,507 ± 0,005) ps 1 (0,558 +0,045 0,064 ) ps 1 0,2σ m s (17,72 ± 0,04 ps 1 (17,3 +2,4 1,7 ) ps 1 0,8σ B(B + τ + ν) (1,15 ± 0,23) 10 4 (0,719 +0,115 0,076 ) ,7σ Obliczenia na siatkach f Bs /f B 0 1,221 ± 0,010 ± 0,033 1,222 +0,051 0,041 0,02σ f Bs (229 ± 2 ± 6)MeV ( )MeV 0,4σ wielkości). Analogiczne porównanie można przeprowadzić także dla parametrów teoretycznych, obliczanych na siatkach. Zestawienie wielkości otrzymanych wprost z pomiarów (lub obliczeń LQCD) oraz w wyniku dopasowania TU dla najnowszej analizy CKMfitter [405], zamieszczono w tabeli 8.1. Pokazuje ono, że obserwowane odchylenia dla poszczególnych obserwabli nie przekraczają 2σ. Tak dobra zgodność szerokiego spektrum obserwabli stanowi bardzo silne potwierdzenie dominującej roli mechanizmu CKM w procesach zmiany zapachu kwarków, jednak przy obecnych niepewnościach doświadczalnych i teoretycznych nie można wykluczyć przyczynków NF na poziomie 10%. 8.2 Poszukiwanie efektów nowej fizyki poprzez dopasowania trójkąta unitarności Badanie relacji pomiędzy różnymi obserwablami związanymi z trójkątem unitarności pozwala w ogólny sposób identyfikować odstępstwa od modelu standardowego i stanowi przedmiot licznych analiz. Istotną przesłanką dla takich poszukiwań są rozbieżności pomiędzy pomiarami V ub uzyskanymi metodą inkluzywną i ekskluzywną, utrudniające zarazem jednoznaczną interpretację wyników globalnego dopasowania TU. Analizy przedstawione w poprzednim podrozdziale używają dla V ub średniej z pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych, co przy różnicy pomiędzy V ub inkl. i V ub ekskl. bliskiej 3σ nie jest w pełni uprawnione, a wpływa w istotny sposób na analizy połączonych wyników. Na rys. 8.2, na wyniki globalnego dopasowania TU [134] nałożono rozdzielone ograniczenia na V ub otrzymane z pomiarów inkluzywnych i ekskluzywnych. Jak widać na rysunku, pomiar V ub ekskl. dobrze zgadza się z ogólnym dopasowaniem, natomiast wartość V ub inkl. jest większa niż wynikałoby to z pozostałych parametrów TU. Różnica pomiędzy aktualną średnią V ub z pomiarów inkluzywnych, a pośrednim wynikiem z dopasowania TU, zdominowanym przez 135

148 Rysunek 8.2: Wyniki globalnego dopasowania TU z nałożonymi oddzielnie ograniczeniami na V ub inkl. (zaznaczone kolorem szarym) i V ub ekskl. (zaznaczone kolorem niebieskim) (opr. na podstawie [134]). precyzyjny pomiar sin(2ϕ 1 ), wynosi obecnie 2,9 σ. Z drugiej strony, aktualna średnia dla rozgałęzienia B(B + τ + ν τ ) wskazuje na wyższą wartość V ub, zgodną z pomiarami inkluzywnymi. Zestawienie przewidywań dla B(B + τ + ν τ ) na podstawie bezpośrednich pomiarów V ub oraz pośrednich dopasowań TU przedstawia rys Jak widać z rysunku, wszystkie dopasowania uwzględnieniające pomiary sin 2ϕ 1 dają wartości B(B + τ + ν τ ) systematycznie niższe od średniej eksperymentalnej B(B + τ + ν τ ) exp., natomiast wyniki dopasowań przeprowadzonych z pominięciem sin 2ϕ s są zgodne z B(B + τ + ν τ ) exp. (5). Wyjaśnienie źródeł powyższych tzw. napięć w TU jest jednym z ważniejszych zadań w dziedzinie fizyki zapachu, zrówno doświadczalnej jak i teoretycznej. Obecnie najwięcej przesłanek do zdiagnozowania problemu dostarczają pośrednie dopasowania dla wybranych obserwabli, otrzymane na podstawie różnych podzbiorów mierzonych wielkości, w szczególności z wyłączeniem bezpośrednich pomiarów V ub (np. [406]). W tabeli 8.2 zestawiono pośrednie ograniczenia na parametr sin 2ϕ 1, pochodzące z prac [134] i [406]. Tabela 8.2: Pośrednie ograniczenia na parametr sin 2ϕ 1. sin 2ϕ 1 bezpośrednie pomiary 0,679 ± 0,020 Pośrednie ograniczenia na podstawie pomiarów B(B + τ + ν),ϕ 3, ϵ K i M s / M d 0,905 ± 0,047 B(B + τ + ν),ϕ 3, V cb i M s / M d 0,889 ± 0,055 B(B + τ + ν),ϕ 3, V cb, V ub inkl, ϵ K i M s / M d 0,834 ± 0,031 B(B + τ + ν),ϕ 3, V cb, V ub ekskl, ϵ K i M s / M d 0,712 ± 0,037 Jak widać, wszystkie wartości sin 2ϕ 1 wyznaczone z dopasowań TU są wyższe od średniej z bezpośrednich pomiarów, co może stanowić pewną wskazówkę występowania efektów spoza MS w procesie oscylacji B 0 B 0. Równocześnie, pośrednio wyznaczone wartości sin 2ϕ 1 wskazują na większą wartość V ub, zgodną z wynikami pomiarów inkluzywnych, sugerując zaniżenie wielkości V ub w pomiarach ekskluzywnych. Wśród prób wyjaśnienia tego problemu można znaleźć scenariusze uwzględniające efekty spoza MS, np. udział prądów prawoskręt- (5) Oczywisty wyjątek stanowi dopasowanie z włączeniem pomiaru V ub ekskl.. 136

149 Rysunek 8.3: Zestawienie wyników dla B(B + τ + ν τ ) na podstawie bezpośrednich pomiarów (czerwony punkt na dole rysunku) oraz pośrednich dopasowań TU (opr. na podstawie [134]). Liczby z prawej strony rysunku podają dopasowane wartości B(B + τ + ν τ ) 10 4 oraz odchylenie od średniej z pomiarów. nych [407], jednak rozstrzygające wyniki będą mogły przynieść dopiero eksperymenty nowej generacji, w szczególności Belle II na SuperKEKB. 8.3 Ograniczenia na modele nowej fizyki Przy braku znaczących odstępstw od modelu standardowego, pomiary w obszarze fizyki zapachu w istotny sposób ograniczają różne scenariusze nowej fizyki. Wykorzystując pomiary obserwabli z wielu procesów można badać modele NF w znacznie szerszym zakresie niż na podstawie pojedynczych pomiarów. Najwięcej analiz tego typu przeprowadzono dla modeli supersymetrycznych, zwłaszcza w wersji MSSM, gdzie pośrednie pomiary przy niskich energiach pozwalają wykluczyć znaczne obszary w przestrzeni swobodnych parametrów teorii. Ilustruje to rysunek 8.4, pochodzący z pracy [408], gdzie pokazano ograniczenia dla parametrów (tg β, M H +) w modelu MSSM oraz jego rozszerzeniu BMSSM (6) [409]. Wyniki uzyskano na podstawie pomiarów częstości rozpadów B X s γ, B + τ + ν τ, B Dτ + ν τ D s + τ + ν τ i stosunku R l23 = B(K lν/b(k πlν), z zastosowaniem symulacji pakietu SuperISO, obliczającego obserwable w fizyce zapachu dla kilku najważniejszych supersymetrycznych rozszerzeń MS [402]. W analizie przyjęto takie wartości mas cząstek supersymetrycznych, które są zgodne z hipotezą elektrosłabej bariogenezy [410, 411]. (6) Ang. Beyond the MSSM - w modelu tym lagranżjan zawiera dodatkowy człon łamiący symetrię SUSY. 137

150 Rysunek 8.4: Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) przez pomiary w sektorze zapachu dla modeli MSSM (górny rysunek) i BMSSM (dolny rysunek) w zależności od znaku poprawek radiacyjnych [408]. (Rysunki zawierają starsze ograniczenia na masę bozonu Higgsa, pochodzące z eksperymentów na zderzaczu LEP, które nie mają istotnego wpływu na konkluzje.) Jak widać z przedstawionych diagramów, niskoenergetyczne obserwable wykluczają praktycznie wszystkie wartości parametrów tg β i m H + w modelu MSSM (7), natomiast dla niezerowych, dodatnich(ujemnych) wartości parametru ϵ 2, który w BMSSM opisuje łamanie symetrii SUSY, dozwolony jest obszar (zaznaczony na rysunku na zielono) stosunkowo niewielkich wartości tg β 15(10) dla m + H 150(200) GeV. Przytoczony przykład ilustruje możliwości pośredniego ograniczania modeli NF na podstawie pomiarów przy niskich skalach energii i reprezentuje jedną z bardzo licznych analiz tego typu. Systematyczne badania innych rozszerzeń MS w oparciu o obserwable związane z fizyką zapachu można znaleźć m.in. w cyklu prac grupy A. Burasa [67,413,414]. Szczegółowa dyskusja wyników tych prac wykracza poza ramy niniejszej rozprawy i nie wydaje się celowa przy dużej liczbie nowych wyników napływających obecnie z eksperymentu LHCb, a także przed zakończeniem analiz w Belle na pełnych próbkach danych Łączna analiza rozpadów B ( D ( ) )τ + ν τ W przytoczonym wyżej przykładzie, podobnie jak i w innych analizach tego typu, najsilniejsze ograniczenia dla rozpatrywanych wersji modeli supersymetrycznych pochodzą z inkluzywnych pomiarów radiacyjnych przejść B X s γ. Wynika to z potencjalnie znaczącego wkładu amplitud z wymianą cząstek superysmetrycznych do przejść typu FCNC. Duża liczba dodatkowych amplitud spoza MS z jednej strony zwiększa czułość procesów pętlowych na efekty NF, z drugiej jednak ogranicza możliwości interpretacji uzyskiwanych wyników, które zależą od wielu, a priori nieznanych parametrów. Z tego punktu widzenia, komplementarne (7) Najnowsze wyniki eksperymentów ATLAS i CMS dotyczące bezpośredniej obserwacji bozonu Higgsa, również wykluczają ten model z poziomem ufności 98% [412]. 138

151 możliwości badania efektów spoza MS oferują rozpady B + τ + ν τ i B D ( ) τ + ν τ, które są czułe na przyczynki NF na poziomie diagramów pierwszego rzędu, w szczególności z wymianą naładowanych pól skalarnych, występujących w modelach z rozszerzonym sektorem Higgsa. Dzięki temu, że poprawki pętlowe do tych procesów są małe (przy obecnych dokładnościach zaniedbywalne), efekty spoza MS zależą od niewielkiej liczby parametrów opisujących wkład amplitud drzewowych. W przypadku modelu MSSM (a także 2HDM-II) wszystkie obserwable w rozpadach B ( D ( ) )τ + ν τ są czułe na tę samą kombinację parametrów tg β/m H +, co znacznie ułatwia konfrontację pomiarów z teoretycznymi przewidywaniami. Aktualne pomiary stosunków rozgałęzień dla rozpadów B D ( ) τ + ν τ, uzyskane w eksperymentach Belle i BABAR, są systematycznie wyższe od przewidywań modelu standardowego (por. podrozdział 7.2.3). Dla rozpadów B + τ + ν τ ocena zgodności z MS nie jest jednoznaczna, ze względu na różnice pomiędzy wartościami V ub wyznaczonymi w procesach inkluzywnych i ekskluzywnych. Przyjmując jako przewidywanie MS dla B(B + τ + ν τ ), wynik otrzymany z dopasowania TU [134] i biorąc średnie pomiarów stosunków R D ( ) [308], łączne odchylenie od MS dla taonowych i półtaonowych rozpadów B wynosi 5σ (8). Dane nie potwierdzają również modelu 2HDM-II. Na wykresach 8.5 przedstawiono stosunki R D i R D w funkcji tg β/m H +, obliczone w ramach modelu [60] wraz z nałożonymi wynikami pomiarów. Porównanie przedstawiono oddzielnie dla pomiarów Belle i BABAR ze Rysunek 8.5: Stosuneki częstości rozpadów R D i R D w funkcji tg β/m H + w modelu 2HDM-II (na podstawie [60]), porównane ze średnimi z pomiarów Belle (lewy rysunek) [308] i najnowszymi pomiarami BABAR (prawy rysunek) [307]. Czerwone wstęgi pokazują zakres przewidywań teoretycznych, natomiast jasnoniebieskie pasy reprezentują średnie pomiarów w zakresie niepewności odpowiadających jednemu odchyleniu standardowemu. względu na różnice metodyczne, które powodują inną zależność otrzymanych wyników od modelu. W analizie BABAR, przy dopasowaniu sygnału wykorzystano rozkłady masy brakującej oraz pędu leptonu, które są silnie skorelowane z polaryzacją τ, a przez to czułe na dynamikę rozpadu. Dlatego przy porównywaniu wyników doświadczalnych z przewidywaniami 2HDM-II, uwzględniono wpływ modelowania rozpadu sygnałowego na pomiar R D ( ). Pomiary współpracy Belle dokonane metodą inkluzywną nie wymagają takiej korekty, ponieważ wykorzystują charakterystyki strony znakującej, które nie zależą od dynamiki rozpadu B D ( ) τ + ν τ, a poprawność wyznaczenia wydajności dla tych kanałów sprawdzono porównując generowane rozkłady kinematyczne z danymi (9). Na rysunku 8.6 pokazano analogiczne (8) Jako przewidywania teoretyczne dla R D ( ) przyjęto wyniki pracy [60]. (9) Wyniki Belle otrzymane przy pomocy ekskluzywnej rekonstrukcji B tag mają podobną zależność od modelu jak w analizie BABAR, jednak przy bardzo dużych niepewnościach pomiarowych efekty te są obecnie mało istotne. 139

152 porównanie dla stosunku r H + w rozpadach B + τ + ν τ. Doświadczalną wielkość r H + podano dla trzech wartości V ub : V ub inkl., V ub ekskl., oraz średniej z pomiarów inkluzywnych i eskluzywnych. Rysunek 8.6: Porównanie przewidań 2HDM-II dla stosunku r H + z wynikami pomiarów w kanale B + τ + ν τ. Doświadczalną wielkość r H + podano dla trzech wartości V ub : V ub inkl. (kolor niebieski), V ub ekskl. (kolor zielony), oraz średniej z pomiarów inkluzywnych i eskluzywnych (kolor czerwony) w zakresie niepewności odpowiadających jednemu odchyleniu stabdardowemu. Porównanie rysunków 8.5, a także 8.6 pokazuje, że każdy z kanałów interpretowany w ramach 2HDM-II, preferuje inny zakres tg β/m H +. Złożenie pomiarów wyklucza z dużym prawdopodobieństwem (> 3σ) jakąkolwiek wartość pary (tg β, M H +) w tym modelu. Na rysunku 8.7 przedstawiono obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, m H +) dla modelu 2HDM-II na podstawie obecnych pomiarów w kanałach B D ( ) τ + ν τ, oddzielnie dla wyników Belle i BABAR. Zważywszy, że sprzężenia w 2HDM-II są ściśle związane z sektorem Higgsa w modelu MSSM, otrzymane wyniki stanowią zarazem poważny problem dla tej wersji modelu supersymetrycznego. Najtrudniejsze do pogodzenia z innymi pomiarami jest silne wzmocnienie rozpadów B D τ + ν τ, które wymagałoby nierealistycznie dużej wartości tg β/m H + 0,7 0,8 GeV 1, prowadzącej do zwiększenia B(B + τ + ν τ ) i B(B Dτ + ν τ ) o kilka rzędów wielkości. W tym miejscu należy zwrócić uwagę, że znaczącość różnicy pomiędzy wynikami doświadczalnymi i przewidywaniami modeli wzrosła nie tylko dzięki poprawie dokładności pomiarów rozpadów B D ( ) τ + ν τ, lecz także na skutek znacznej redukcji niepewności teoretycznych dla wartości R D ( ), obliczonych z zastosowaniem rozwinięcia ciężkiego kwarku [60]. Szczgólnie zaskakująca jest bardzo mała niepewność dla R D, gdyż do niedawna kanał B D τ + ν τ uważano za najtrudniejszy teoretycznie, ze względu na dużą liczbę czynników postaci. Przewidywania MS dla R D nie zostały jeszcze potwierdzone w ramach obliczeń na siatkach, natomiast rachunki LQCD dla R D są zgodne w granicach niepewności z wynikami pracy [60], jednak nieco większa wartość centralna R LQCD D = 0, 316 ± 0, 014 zmniejsza znaczącość obserwowanej nadwyżki w kanale B Dτ + ν τ z 2, 38σ do 2, 08σ. Problemem jest także dość duża niestabilność pomiarów B(B + τ + ν τ ), które należy wciąż traktować jako wstępne, gdyż (zarwóno w Belle, jaki i BABAR) mają one niską znaczącość, poniżej 5σ. Powyższe zastrzeżenia każą zachować dużą ostrożność przy wyciąganiu wniosków; uzasadnione jest jednak 140

153 Rysunek 8.7: Obszary wykluczone na płaszczyźnie (tg β, M H +) w ramach modelu 2HDM-II na podstawie pomiarów częstości rozpadów B D ( ) τ + ν τ w eksperymentach BABAR [307] (lewy rysunek) i Belle [415] (prawy rysunek). (Średnie dla Belle pochodzą z [308]). stwierdzenie, że aktualne dane w większym stopniu nie zgadzają się z rozszerzeniami sektora Higgsa typu 2HDM-II niż z modelem standardowym. Bardziej jednoznaczna interpretacja dynamiki rozpadów B D ( ) τ + ν τ będzie łatwiejsza, gdy będą dostępne pomiary różniczkowych charakterystyk tych procesów, które będą przeprowadzone w eksperymencie Belle II. 141

Motywacja do dokładnego wyznaczania elementów macierzy Cabbibo-Kobayashi-Maskawy ( )

Motywacja do dokładnego wyznaczania elementów macierzy Cabbibo-Kobayashi-Maskawy ( ) Lucja Sławianowska 7 grudnia 2001 Motywacja do dokładnego wyznaczania elementów macierzy Cabbibo-Kobayashi-Maskawy ( ) macierz opisuje łamanie CP i niezachowanie zapachu w Modelu Standardowym jest to jedyne

Bardziej szczegółowo

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC

Bardziej szczegółowo

LEPTON TAU : jako taki, oraz zastosowania. w niskich i wysokich energiach. Zbigniew Wąs

LEPTON TAU : jako taki, oraz zastosowania. w niskich i wysokich energiach. Zbigniew Wąs LEPTON TAU : jako taki, oraz zastosowania w niskich i wysokich energiach Zbigniew Wąs Podziękowania: A. Kaczmarska, E. Richter-Wąs (Atlas); A. Bożek (Belle); T. Przedziński, P. Golonka (IT); R. Decker,

Bardziej szczegółowo

Badanie półleptonowych rozpadów B z produkcją dziwności w eksperymencie Belle

Badanie półleptonowych rozpadów B z produkcją dziwności w eksperymencie Belle Jacek Stypuła Badanie półleptonowych rozpadów B z produkcją dziwności w eksperymencie Belle Rozprawa doktorska przygotowana w Instytucie Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii

Bardziej szczegółowo

Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5

Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5 Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 5 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 17.III.2010 Oddziaływania: elektromagnetyczne i grawitacyjne elektromagnetyczne i silne (kolorowe) Biegnące stałe sprzężenia:

Bardziej szczegółowo

Compact Muon Solenoid

Compact Muon Solenoid Compact Muon Solenoid (po co i jak) Piotr Traczyk CERN Compact ATLAS CMS 2 Muon Detektor CMS był projektowany pod kątem optymalnej detekcji mionów Miony stanowią stosunkowo czysty sygnał Pojawiają się

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 25.11.2011

WYKŁAD 8. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 25.11.2011 Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 8 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW 25.11.2011 Współczesne eksperymenty Wprowadzenie Akceleratory Zderzacze Detektory LHC Mapa drogowa Współczesne

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie pomiędzy kwarkami i leptonami -- krótki opis Modelu Standardowego

Oddziaływanie pomiędzy kwarkami i leptonami -- krótki opis Modelu Standardowego Oddziaływanie pomiędzy kwarkami i leptonami -- krótki opis Modelu Standardowego Początkowe poglądy na temat oddziaływań Ugruntowanie poglądów poprzednich- filozofia mechanistyczna Kartezjusza ciała zawsze

Bardziej szczegółowo

Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe

Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe Fizyka cząstek elementarnych warsztaty popularnonaukowe Spotkanie 3 Porównanie modeli rozpraszania do pomiarów na Wielkim Zderzaczu Hadronów LHC i przyszłość fizyki cząstek Rafał Staszewski Maciej Trzebiński

Bardziej szczegółowo

Czy neutrina mogą nam coś powiedzieć na temat asymetrii między materią i antymaterią we Wszechświecie?

Czy neutrina mogą nam coś powiedzieć na temat asymetrii między materią i antymaterią we Wszechświecie? Czy neutrina mogą nam coś powiedzieć na temat asymetrii między materią i antymaterią we Wszechświecie? Tomasz Wąchała Zakład Neutrin i Ciemnej Materii (NZ16) Seminarium IFJ PAN, Kraków, 05.12.2013 Plan

Bardziej szczegółowo

Wielka Unifikacja. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IX. Co to jest ładunek?...

Wielka Unifikacja. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład IX. Co to jest ładunek?... Wielka Unifikacja Wykład IX Co to jest ładunek?... Elementy fizyki czastek elementarnych Biegnaca stała sprzężenia i renormalizacja w QED Asymptotyczna swoboda QCD Unifikacja SU(5) QED Ładunek elektryczny

Bardziej szczegółowo

Poszukiwania bozonu Higgsa w rozpadzie na dwa leptony τ w eksperymencie CMS

Poszukiwania bozonu Higgsa w rozpadzie na dwa leptony τ w eksperymencie CMS Poszukiwania bozonu Higgsa w rozpadzie na dwa leptony τ w eksperymencie CMS Artur Kalinowski Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 7 grudnia 2012 DETEKTOR CMS DETEKTOR CMS Masa całkowita : 14

Bardziej szczegółowo

Prof. Jacek Ciborowski Warszawa, 12 stycznia 2015 Instytut Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego Pasteura 5 02093 Warszawa.

Prof. Jacek Ciborowski Warszawa, 12 stycznia 2015 Instytut Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego Pasteura 5 02093 Warszawa. Prof. Jacek Ciborowski Warszawa, 12 stycznia 2015 Instytut Fizyki Doświadczalnej Uniwersytetu Warszawskiego Pasteura 5 02093 Warszawa Recenzja rozprawy doktorskiej mgr Marcina Chrząszcza zatytułowanej:

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7 17.11.2010. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

WYKŁAD 7 17.11.2010. Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 7 17.11.2010 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Teoria cząstek elementarnych rola symetrii Symetrie globalne i lokalne Spontaniczne łamanie symetrii

Bardziej szczegółowo

Wyk³ady z Fizyki. Zbigniew Osiak. Cz¹stki Elementarne

Wyk³ady z Fizyki. Zbigniew Osiak. Cz¹stki Elementarne Wyk³ady z Fizyki 13 Zbigniew Osiak Cz¹stki Elementarne OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej

Bardziej szczegółowo

Czego oczekujemy od LHC? Piotr Traczyk. IPJ Warszawa

Czego oczekujemy od LHC? Piotr Traczyk. IPJ Warszawa Czego oczekujemy od LHC? Piotr Traczyk IPJ Warszawa Plan 1)Dwa słowa o LHC 2)Eksperymenty i program fizyczny 3)Kilka wybranych tematów - szczegółowo 2 LHC Large Hadron Collider UWAGA! Start jeszcze w tym

Bardziej szczegółowo

Analiza tła MC od rzadkich i tłumionych rozpadów m

Analiza tła MC od rzadkich i tłumionych rozpadów m Analiza tła MC od rzadkich i tłumionych rozpadów mezonu B przy poszukiwaniu rozpadów B z niezachowaniem zapachu leptonowego Zakład Oddziaływań Leptonów, NZ11 praca pod kier. dr. hab. Andrzeja Bożka 31.07.2015

Bardziej szczegółowo

Model Standardowy i model Higgsa. Sławomir Stachniewicz, IF PK

Model Standardowy i model Higgsa. Sławomir Stachniewicz, IF PK Model Standardowy i model Higgsa Sławomir Stachniewicz, IF PK 1. Wstęp. Model Standardowy to obecnie obowiązująca teoria cząstek elementarnych, które są składnikami materii. Model Higgsa to dodatek do

Bardziej szczegółowo

INTERFERENCJE W TRÓJCIAŁOWYCH ROZPADACH MEZONÓW B

INTERFERENCJE W TRÓJCIAŁOWYCH ROZPADACH MEZONÓW B INTERFERENCJE W TRÓJCIAŁOWYCH ROZPADACH MEZONÓW B Niektóre powody zainteresowania tym tematem: 1. badanie rzadkich rozpadów B np. na trzy lekkie mezony, 2. określenie krótko- i dłgozasiȩgowych mechanizmów

Bardziej szczegółowo

Poszukiwanie sygnału rozpraszania bozonów W w eksperymencie CMS przy LHC

Poszukiwanie sygnału rozpraszania bozonów W w eksperymencie CMS przy LHC Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Tomasz Kuśmierczyk Nr albumu: 290810 Poszukiwanie sygnału rozpraszania bozonów W w eksperymencie CMS przy LHC Praca licencjacka na kierunku FIZYKA Praca wykonana pod

Bardziej szczegółowo

Rozpraszanie elektron-proton

Rozpraszanie elektron-proton Rozpraszanie elektron-proton V Badania struktury atomu - rozpraszanie Rutherforda. Rozpraszanie elastyczne elektronu na punktowym protonie. Rozpraszanie elastyczne elektronu na protonie o skończonych wymiarach.

Bardziej szczegółowo

Przegląd działalności naukowej 2011-2013 Zakład Oddziaływań Leptonów NZ11

Przegląd działalności naukowej 2011-2013 Zakład Oddziaływań Leptonów NZ11 Przegląd działalności naukowej 2011-2013 Zakład Oddziaływań Leptonów NZ11 Grażyna Nowak Samodzielni pracownicy naukowi Adiunkci 1) dr hab. Andrzej Bożek 2) dr hab. Lidia Görlich (ALICE od 02.2012) 3) dr

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wstęp do oddziaływań hadronów

Wstęp do oddziaływań hadronów Wstęp do oddziaływań hadronów Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia GórniczoHutnicza Wykład 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Wstęp do oddziaływań hadronów Wykład 3 1 / 16 Diaramy

Bardziej szczegółowo

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład V. spin protonu struktura fotonu

Struktura protonu. Elementy fizyki czastek elementarnych. Wykład V. spin protonu struktura fotonu Struktura protonu Wykład V równania ewolucji QCD spin protonu struktura fotonu Elementy fizyki czastek elementarnych Funkcja struktury Różniczkowy przekrój czynny na NC DIS elektron proton: d 2 σ dx dq

Bardziej szczegółowo

Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera

Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera 23 kwietnia 2001 Ryszard Kostecki Badanie własności diód krzemowej, germanowej, oraz diody Zenera Streszczenie Celem tej pracy jest zapoznanie się z tematyką i zbadanie diód krzemowej, germanowej, oraz

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Spektroskopia modulacyjna

Spektroskopia modulacyjna Spektroskopia modulacyjna pozwala na otrzymanie energii przejść optycznych w strukturze z bardzo dużą dokładnością. Charakteryzuje się również wysoką czułością, co pozwala na obserwację słabych przejść,

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW

Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników. Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW Wszechświat cząstek elementarnych dla przyrodników WYKŁAD 3 Maria Krawczyk, Wydział Fizyki UW sem.zim.2010/11 Masy, czasy życia cząstek elementarnych Kwarki: zapach i kolor Prawa zachowania i liczby kwantowe:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo

Bardziej szczegółowo

Marcin Kucharczyk Zakład XVII

Marcin Kucharczyk Zakład XVII Strumienie ciężkich kwarków przy energiach LHC: Model Standardowy i modele egzotyczne Marcin Kucharczyk Zakład XVII 27.06.2013 Plan Motywacja fizyczna Eksperyment LHCb Pomiar przekroju czynnego na produkcję

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Jak działają detektory. Julia Hoffman# Southern Methodist University# Instytut Problemów Jądrowych

Jak działają detektory. Julia Hoffman# Southern Methodist University# Instytut Problemów Jądrowych Jak działają detektory Julia Hoffman# Southern Methodist University# Instytut Problemów Jądrowych LHC# Wiązka to pociąg ok. 2800 paczek protonowych Każda paczka składa się. z ok. 100 mln protonów 160km/h

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu

Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu Streszczenie pracy doktorskiej Autor: mgr Wojciech Wojaczek Tytuł: Czynniki poznawcze a kryteria oceny przedsiębiorczych szans Wstęp W ciągu ostatnich kilku dekad diametralnie zmienił się charakter prowadzonej

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym

Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym Atomy w zewnętrznym polu magnetycznym i elektrycznym 1. Kwantowanie przestrzenne momentów magnetycznych i rezonans spinowy 2. Efekt Zeemana (normalny i anomalny) oraz zjawisko Paschena-Backa 3. Efekt Starka

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Poszukiwania mezonu B s w eksperymencie CMS

Poszukiwania mezonu B s w eksperymencie CMS Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Piotr Kuszaj Nr albumu: 277903 Poszukiwania mezonu B s w eksperymencie CMS Praca licencjacka na kierunku Fizyka Praca wykonana pod kierunkiem dr. Marcina Koneckiego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

SKALA ENERGII. w MIKRO - oraz w MAKROKOSMOSIE

SKALA ENERGII. w MIKRO - oraz w MAKROKOSMOSIE SKALA ENERGII w MIKRO - oraz w MAKROKOSMOSIE Dyskusja panelowa - 17 listopada 2006 Energia ενεργεια "w pracy" Energia zdolność do wykonywania pracy Wiele form energii: w fizyce ( grawitacyjna, elektryczna,

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9.

P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. Literatura: P. R. Bevington and D. K. Robinson, Data reduction and error analysis for the physical sciences. McGraw-Hill, Inc., 1992. ISBN 0-07- 911243-9. A. Zięba, 2001, Natura rachunku niepewności a

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Spin spina fizykę i... SPiN. prof. Mariusz P. Dąbrowski

Spin spina fizykę i... SPiN. prof. Mariusz P. Dąbrowski Spin spina fizykę i... SPiN prof. Mariusz P. Dąbrowski Co łączy ze sobą rowerzystę, łyżwiarkę i tancerza hip-hopu... Ziemię, gwiazdę... czarną dziurę w kosmosie... z cząstkami w Wielkim Zderzaczu Hadronów?

Bardziej szczegółowo

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać wyrażeniem: E E gdzie i oraz f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu, zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM / KMiU Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Przygotował: Adrian Norek Plan prezentacji 1. Wprowadzenie 2. Chłodzenie największego na świecie magnesu w CERN

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Zakłady Naukowe Oddziału Fizyki i Astrofizyki Cząstek w Instytucie Fizyki Jądrowej

Zakłady Naukowe Oddziału Fizyki i Astrofizyki Cząstek w Instytucie Fizyki Jądrowej Zakłady Naukowe Oddziału Fizyki i Astrofizyki Cząstek w Instytucie Fizyki Jądrowej Oddziaływań Leptonów (NZ11) Struktury Hadronów (NZ12) Liniowego zderzacza (NZ13) Eksperymentu ATLAS (NZ14) Promieniowania

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka należy do obszaru

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

CERN: fizyka wysokich energii i edukacja szkolna. Krzysztof Fiałkowski Uniwersytet Jagielloński

CERN: fizyka wysokich energii i edukacja szkolna. Krzysztof Fiałkowski Uniwersytet Jagielloński CERN: fizyka wysokich energii i edukacja szkolna Krzysztof Fiałkowski Uniwersytet Jagielloński Czym jest CERN? CERN to skrót francuskiej nazwy Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, czyli Europejska

Bardziej szczegółowo

Autoreferat. Anna Kaczmarska. Instytut Fizyki Jądrowej PAN im. Henryka Niewodniczańskiego w Krakowie. 5 luty 2013

Autoreferat. Anna Kaczmarska. Instytut Fizyki Jądrowej PAN im. Henryka Niewodniczańskiego w Krakowie. 5 luty 2013 Autoreferat Anna Kaczmarska Instytut Fizyki Jądrowej PAN im. Henryka Niewodniczańskiego w Krakowie 5 luty 2013 1. DANE OSOBOWE Imię i nazwisko: Anna Kaczmarska 2. POSIADANE DYPLOMY, STOPNIE NAUKOWE Dyplom

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej.

Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Wyznaczanie minimalnej odważki jako element kwalifikacji operacyjnej procesu walidacji dla wagi analitycznej. Andrzej Hantz Dyrektor Centrum Metrologii RADWAG Wagi Elektroniczne Pomiary w laboratorium

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWA TERMINOLOGIA METROLOGICZNA W PRAKTYCE LABORATORYJNEJ

PODSTAWOWA TERMINOLOGIA METROLOGICZNA W PRAKTYCE LABORATORYJNEJ Klub Polskich Laboratoriów Badawczych POLLAB PODSTAWOWA TERMINOLOGIA METROLOGICZNA W PRAKTYCE LABORATORYJNEJ Andrzej Hantz Centrum Metrologii im. Zdzisława Rauszera RADWAG Wagi Elektroniczne Metrologia

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 26 lutego 2010 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Maksymalna liczba punktów 60 KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 6 lutego 00 r. zawody II stopnia (rejonowe) Schemat punktowania zadań Uwaga!. Za poprawne rozwiązanie zadania

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012 WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej Dane statystyczne o uczniach (słuchaczach) przystępujących do egzaminu gimnazjalnego Liczbę uczniów

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM

Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem przedsięwzięcia z wykorzystaniem metod sieciowych PERT i CPM SZKOŁA GŁÓWNA HANDLOWA w Warszawie STUDIUM MAGISTERSKIE Kierunek: Metody ilościowe w ekonomii i systemy informacyjne Karol Walędzik Nr albumu: 26353 Zastosowanie symulacji Monte Carlo do zarządzania ryzykiem

Bardziej szczegółowo

Fizyka do przodu Część 2: przegląd wyników z CMS

Fizyka do przodu Część 2: przegląd wyników z CMS Fizyka do przodu Część 2: przegląd wyników z CMS Grzegorz Brona Seminarium Fizyki Wielkich Energii Warszawa, 23.03.2012 Do przodu czyli gdzie? Fizyka do przodu = Zjawiska obserwowane pod małym kątem θ

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Po co nam CERN? Po co nam LHC? Piotr Traczyk

Po co nam CERN? Po co nam LHC? Piotr Traczyk Po co nam CERN? Po co nam LHC? Piotr Traczyk Sympozjum IPJ Plan 1)Wstęp Po co nam LHC? 2)Eksperymenty w CERNie w których bierzemy udział COMPASS LHCb ALICE CMS 3)Podsumowanie 2 Po co nam LHC? Po co kopać

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych

6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych 6. Organizacja dostępu do danych przestrzennych Duża liczba danych przestrzennych oraz ich specyficzny charakter sprawiają, że do sprawnego funkcjonowania systemu, przetwarzania zgromadzonych w nim danych,

Bardziej szczegółowo

CERN - pierwsze globalne laboratorium. Magdalena Kowalska CERN, PH-Dept.

CERN - pierwsze globalne laboratorium. Magdalena Kowalska CERN, PH-Dept. CERN - pierwsze globalne laboratorium Magdalena Kowalska CERN, PH-Dept. Menu Co to jest właściwie CERN? Kilku CERN-owskich Noblistów Co badamy? Obecne przyspieszacze Przykłady eksperymentów: cząstki elementarne

Bardziej szczegółowo

PRACE MAGISTERSKIE PROPONOWANE DO WYKONANIA W ZESPOLE Prof. Pawła Moskala (http://koza.if.uj.edu.pl)

PRACE MAGISTERSKIE PROPONOWANE DO WYKONANIA W ZESPOLE Prof. Pawła Moskala (http://koza.if.uj.edu.pl) PRACE MAGISTERSKIE PROPONOWANE DO WYKONANIA W ZESPOLE Prof. Pawła Moskala () IV) W LABORATORIUM DETEKTORÓW ZAKŁADU FIZYKI JĄDROWEJ UJ PROWADZIMY ZARÓWNO BADANIA PODSTAWOWE JAK I APLIKACYJNE. MAJĄ ONE NA

Bardziej szczegółowo