OPTYMALIZACJA I STEROWANIE MIEJSKIEJ SIECI WODOCI GOWEJ NA PODSTAWIE MODELI MATEMATYCZNYCH 1

Transkrypt

1 OPTYMALIZACJA I STEROWANIE MIEJSKIEJ SIECI WODOCI GOWEJ NA PODSTAWIE MODELI MATEMATYCZNYCH 1 JAN STUDZI SKI, Instytut Bada Systemowych REINHARD STRAUBEL REUS GmbH, Berlin Streszczenie W ostatnich dwóch dziesi cioleciach w coraz wi kszym stopniu wdra a si w krajowych przedsi biorstwach wodoci gowych systemy monitoringu na sieciach wodoci gowych, b d ce ródłem bie cych informacji o stanie sieci. Jednak wykorzystanie tych informacji nie wyczerpuje wszystkich mo liwo ci. Systemy monitoringu słu zwykle jako autonomiczne programy do zbierania informacji o produkcji wody i ci nieniach w hydroforniach strefowych, gdy jednocze nie mog i powinny by wykorzystywane jako elementy systemów zarz dzania sieci, w tym do realizacji takich zada, jak optymalizacja i sterowanie operacyjne sieciami. Te mo liwo ci lepszego zarz dzania wiedz pozyskiwan z systemów monitoringu przedstawiono w artykule. Słowa kluczowe: modelowanie, optymalizacja i sterowanie miejsk sieci wodoci gow, komputerowe systemy wspomagania decyzji, systemy GIS, systemy monitoringu 1. Wprowadzenie Monitoring sieci wodoci gowej słu y do zbierania i gromadzenia rzeczywistych i bie cych informacji o pracy i stanie sieci. Opracowuj c system monitoringu dla sieci wodoci gowej, nale y rozwi za nast puj ce zadania: dokona wyboru punktów pomiarowych dokona wyboru urz dze pomiarowych (przepływomierzy i ci nieniomierzy) wykona instalacj urz dze pomiarowych dokona wyboru rodzaju transmisji danych (mo liwe opcje, to: telemetria kablowa, telefonia komórkowa, transmisja radiowa) ustali zasady transmisji danych (w sposób ci gły lub okresowo z doborem czasów transmisji) dokona wyboru programu archiwizacji i wizualizacji. Na pocz tku prac zwi zanych z zaprojektowaniem i wdro eniem systemu nigdy dokładnie nie wiadomo, gdzie zlokalizowa na sieci wodoci gowej punkty pomiarowe. Istotnym zagadnieniem staje si wówczas taki wybór liczby i lokalizacji tych punktów, aby były spełnione co najmniej dwa kryteria celu: minimalizacja kosztów wdra anego systemu maksymalizacja informacji pozyskiwanej z zainstalowanych punktów pomiarowych. 1 Artykuł napisany w ramach realizacji projektu badawczego KBN nr 3T11A01026.

2 182 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 10, 2007 Jest to zadanie optymalizacji wielokryterialnej. Mo e ono jednak by realizowane jedynie metod kolejnych przybli e, poniewa wymaga dysponowania modelem hydraulicznym sieci wodoci gowej do wykonywania odpowiednich oblicze symulacyjnych. Z kolei opracowanie modelu hydraulicznego danej sieci wymaga dysponowania odpowiednio efektywnym systemem monitoringu umo liwiaj cym poprawn kalibracj modelu. Dlatego prawidłowy proces post powania przy opracowywaniu systemu monitoringu na ogół wygl da w ten sposób, e najpierw instaluje si w przedsi biorstwie wodoci gowym system ze stosunkow mał liczb punktów pomiarowych umiejscowionych w najbardziej newralgicznych punktach sieci, takich jak uj cia wody i przepompownie strefowe, nast pnie za za jego pomoc wyznacza si niezbyt dokładny model hydrauliczny sieci wodoci gowej, wykorzystywany z kolei do ju ukierunkowanej rozbudowy systemu. Tak modyfikowany system umo liwia nast pnie dokładniejsz kalibracj modelu sieci. Przy rozwi zywania problemu wła ciwej lokalizacji punktów pomiarowych dla systemu monitoringu za pomoc metody optymalizacji wielokryterialnej uwzgl dnia si wra liwo poszczególnych punktów na lokalne awarie w sieci. Ka da awaria powoduje zmian rozkładu ci nie i zmian rozkładu przepływów w sieci wodoci gowej w stosunku do pewnego stanu ustalonego. Problem stanowi przy tym awarie z wyciekiem wody do gruntu. S one trudne do zlokalizowania w tradycyjny optyczny sposób i jednocze nie s cz st przyczyn du ych strat wody. W sieci wodoci gowej s tzw. punkty martwe, gdzie rejestrowana zmiana ci nienia lub przepływu oznacza zmian warto ci tych sygnałów jedynie w tych punktach, i s punkty wra liwe, w których nast puj zmiany mierzonych warto ci ci nie lub przepływów tak e w przypadkach, gdy ródłowe zmiany tych parametrów zdarzaj si nawet w du ej odległo ci od punktu pomiarowego. Wła nie takie punkty wra liwe powinny by uwzgl dniane w systemach monitoringu. Z powy szego opisu wynika, e instalacja systemu monitoringu na sieci wodoci gowej jest zadaniem zło onym, kosztownym i trudnym pod wzgl dem organizacyjnym, co jest powodem, e systemy monitoringu istniej ce w krajowych przedsi biorstwach wodoci gowych s na ogół ubogie i w konsekwencji równie w niewystarczaj cy sposób wykorzystywane. Dlatego poni ej pokazano szerokie mo liwo ci zastosowania danych z monitoringu do zarz dzania sieciami wodoci gowymi, co powinno skutkowa przykładaniem wi kszej wagi do ich rozwoju. 2. Modelowanie sieci wodoci gowej Podstawowym narz dziem informatycznym ułatwiaj cym zarz dzanie sieci wodoci gow jest model hydrauliczny do obliczania przepływów i ci nie wody w sieci. Model taki jest opisany liniowymi i nieliniowymi równaniami algebraicznymi, podobnymi do równa opisuj cych bilanse nat e i napi pr dów w sieciach elektrycznych i wynikaj cych z I i II prawa Kirchhoffa znanych z elektrotechniki. Dla sformułowania równa modelu nale y zada struktur sieci wodoci gowej oraz charakterystyki obiektów aparaturowych znajduj cych si w sieci. Sie składa si z w złów i odcinków, czyli zadanie jej struktury polega na podaniu współrz dnych przestrzennych w złów, ich typów oraz długo ci i rednic odcinków. Podstawowe typy w złów, to w zły zasilaj ce sie, w zły odbiorcze oraz w zły monta owe. Z kolei podstawowe obiekty aparaturowe sieci wodoci gowej, to zasuwy, zawory zwrotne, reduktory ci nienia, zbiorniki wyrównawcze, układy pompowe w w złach zasilaj cych na wej ciu sieci i w hydroforniach umieszczonych wewn trz sieci. Dodatkowe niezb dne dane, to warto ci rozbiorów wody w w złach odbiorczych na wyj ciu sieci.

3 Jan Studzi ski, Reinhard Straubel 183 Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych Rysunek 1. Ekran programu OHIO oblicze hydraulicznych z grafem modelowanej sieci wodoci gowej. Systemy monitoringu s konieczne do kalibracji modelu, czyli jego dopasowania do badanego obiektu, oraz do okresowej weryfikacji modelu koniecznej ze wzgl du na zmiany zachodz ce na sieci i spowodowane jej starzeniem si wzgl dnie modernizacj lub rozbudow. Kalibracja oznacza dobór współczynników w równaniach modelu dokonywany w sposób r czny, w odró nieniu od klasycznej identyfikacji, gdy takie zadanie odbywa si automatycznie za pomoc metod optymalizacji i z zastosowaniem odpowiednio skonstruowanych funkcji celu. Wykonywanie kalibracji a nie identyfikacji jest spowodowane faktem, e modele hydrauliczne sieci wodoci gowych s zbudowane z ogromnej liczby równa, zale nej proporcjonalnie od liczby w złów i odcinków sieci, a w przypadku miejskich sieci wodoci gowych liczby t si gaj kilku, kilkunastu lub nawet kilkudziesi ciu tysi cy w złów i odcinków. To powoduje, e ogromna jest równie liczba współczynników, dla których szuka si warto ci, a klasyczne metody optymalizacji na ogół zawodz w przypadku identyfikacji zło onych modeli o du ej liczbie parametrów. Kalibracja polega ona na tym, e w równaniach modelu r cznie ustala si warto ci nieznanych współczynników i nast pnie wykonuj c symulacj modelu porównuje si obliczone wyj cia modelu z warto ciami zmierzonymi na obiekcie. Te wyj cia, to ci nienia i przepływy wody w monitorowanych w złach i odcinkach sieci. Je eli nie ma zadowalaj cej zgodno ci mi dzy porównywanymi warto ciami ci nie i przepływów, to zmienia si szukane warto ci współczynników i powtarza obliczenia symulacyjne do momentu, gdy uzyska si dan zgodno. Przy kalibracji modelu hydraulicznego spraw zasadnicz jest prawidłowe zadanie rozbiorów wody, które na równi z geometrycznymi parametrami sieci wodoci gowej decyduj o poprawno ci oblicze symulacyjnych. Dysponuj c systemem monitoringu mamy do dyspozycji zmierzone

4 184 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 10, 2007 warto ci rozbiorów w wybranych punktach sieci i na ich podstawie jeste my w stanie wyznaczy charakterystyki godzinowe dla typowych w złów odbiorczych sieci. W sieci wodoci gowej wyró nia si kilka standardowych typów odbiorców, jak na przykład domek jednorodzinny, budynek mieszkalny kilku i wielopi trowy, zakład rzemie lniczy (piekarnia), przedszkole lub łobek, szpital, zakład produkcyjny itp. Dla tych odbiorców mo na wyznaczy charakterystyki obci enia (rozbioru) korzystaj c z automatycznych systemów monitoringu lub prowadz c eksperymenty z wykorzystaniem przeno nych urz dze pomiarowych. W Instytucie Bada Systemowych PAN opracowano tak e własny program oblicze hydraulicznych OHIO (Obliczenia Hydrauliczne I Optymalizacja) (rys. 1). Za pomoc tego programu dokonano kalibracji modelu dla kilku miejskich sieci wodoci gowych, korzystaj c z systemów monitoringu zainstalowanych w badanych przedsi biorstwach wodoci gowych. 3. Optymalizacja sieci wodoci gowej Kolejny przykład wykorzystania danych pomiarowych z systemu monitoringu a tak e Modelu hydraulicznego to optymalizacja sieci wodoci gowej. Metody optymalizacji s wykorzystywane do prac projektowych zwi zanych z rekonstrukcj i rozbudow sieci wodoci gowych oraz do sterowania prac sieci. Stosuje si wówczas metody optymalizacji statycznej. Istniej dwa podstawowe zadania optymalizacji: projektowanie i sterowanie sieci, oraz dwa podstawowe zadania projektowania: rekonstrukcja i rozbudowa sieci wodoci gowej. Projektowanie sieci wodoci gowej oznacza taki dobór jej parametrów technicznych wzgl dnie struktury, aby były spełnione okre lone wymagania techniczne, technologiczne i ekonomiczne zwi zane z eksploatacj sieci. Istniej dwie metody projektowania automatycznego sieci wodoci gowej, z wykorzystaniem symulacji i optymalizacji sieci, przy czym w przypadku optymalizacji mo na stosowa metody optymalizacji jednokryterialnej i optymalizacji wielokryterialnej. Projektowanie sieci za pomoc symulacji komputerowej charakteryzuje si nast puj cymi własno ciami: dobór zmienianych parametrów sieci jest dokonywany arbitralnie obliczenia symulacyjne sieci s wykonywane za pomoc modelu hydraulicznego ocena wyników symulacji odbywa si równie arbitralnie obliczenia symulacyjne sieci powtarza si dla ró nych wybieranych arbitralnie wariantów zmian parametrów projektant dokonuje wyboru najlepszego rozwi zania spo ród wielu wyników symulacji komputerowej. Oceniaj c metod projektowania za pomoc symulacji komputerowej nale y stwierdzi, e jest ona pracochłonna, czasochłonna i niepewna, poniewa w bardzo du ym stopniu zale y od arbitralnych decyzji projektanta. Z kolei projektowanie sieci wodoci gowej za pomoc metod optymalizacji charakteryzuje si nast puj cymi własno ciami: dobór zmienianych parametrów sieci odbywa si w sposób automatyczny w sposób arbitralny dokonuje si doboru ogranicze dla zmienianych parametrów sieci ocena i wybór najlepszego rozwi zania s dokonywane automatycznie. Oceniaj c sposób projektowania za pomoc metod optymalizacji mo na stwierdzi, e jest on wygodny, szybki i pewny, poniewa w małym stopniu zale y od decyzji projektanta a jedynie od obiektywnych wcze niej ustalonych kryteriów jako ci.

5 Jan Studzi ski, Reinhard Straubel 185 Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych Jednak istniej istotne ró nice w jako ci otrzymywanych rozwi za w zale no ci od tego, czy stosuje si w obliczeniach metody optymalizacji jednokryterialnej czy wielokryterialnej. Optymalizacja jednokryterialna ma nast puj ce własno ci: ocena wyników oblicze odbywa si na podstawie jednego kryterium jako ci (celu) pojedyncze kryterium jako ci ma charakter kosztowy lub techniczny w sposób arbitralny ustala si ograniczenia dla obszaru poszukiwa rozwi zania zadania optymalizacji. W wyniku oblicze otrzymuje si pojedyncze optymalne rozwi zanie zadania w bardzo jednak ograniczonym obszarze poszukiwa. Zupełnie inna sytuacja zachodzi w przypadku optymalizacji wielokryterialnej, która ma nast puj ce własno ci: ocena wyników oblicze odbywa si na podstawie kilku kryteriów celu kryteria celu mog mie charakter kosztowe, techniczny i technologiczny. W wyniku oblicze otrzymuje si zbiór wielu quasi-optymalnych rozwi za, z których ju w sposób arbitralny dokonuje si wyboru najlepszego rozwi zania. Porównanie obu metod optymalizacji pokazuje, e w przypadku optymalizacji jednokryterialnej uzyskuje si bardzo ograniczony zakres podejmowanych decyzji. Poni ej pokazano rzeczywisty przykład optymalizacji wielokryterialnej, dotycz cy optymalizacji sieci wodoci gowej w Königs-Wusterhausen w Niemczech za pomoc programu REH opracowanego przez Straubela (Straubel i Holznagel, 1998). Zadanie dotyczy projektowania sieci i aby je rozwi za, nale y dysponowa nast puj cymi danymi niezb dnymi w obliczeniach optymalizacji: struktura sieci wodoci gowej (lokalizacja w złów i odcinków) ceny przewodów wodoci gowych w zale no ci od ich typu i rednicy ceny wykopów ziemnych w zale no ci od rednicy instalowanego przewodu ceny instalacji zbiorników i pompowni charakterystyki pracy pomp w zale no ci od typu pompy dopuszczalny dzienny czas pracy pompy w zale no ci od jej typu cena energii elektrycznej liczba pracowników zatrudnionych do obsługi sieci wodoci gowej roczne koszty pracownika liczba u ytkowników sieci roczne zu ycie wody przez 1 u ytkownika zadane ci nienia w w złach ko cowych. Projektuj c sie wodoci gow uwzgl dnia si w omawianym przykładzie nast puj ce mo liwe działania: instalacja przewodów wodoci gowych o ró nych rednicach instalacja nowych lub zmiana parametrów starych pompowni instalacja nowych lub zmiana parametrów starych zbiorników.

6 186 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 10, ,0 % 80,0 60,0 40,0 20,0 0,0 F (3) F (4) F (5) F (6) Numer Nummer rozwi zania Kryteria Zielkriterien celu Rysunek 2. Wyniki oblicze optymalizacji wielokryterialnej Ostatnia czynno przed wykonaniem oblicze, to sformułowanie kryteriów jako ci zapewniaj cych optymalne funkcjonowanie badanej sieci. Ustalono nast puj ce kryteria: F(1) (min): maksymalna ró nica mi dzy zadanym i obliczonym ci nieniem w w złach ko cowych F(2) (min): suma strat ci nienia we wszystkich przewodach sieci F(3) (min): maksymalne ci nienie pompowania ustalone dla pompy F(4) (max): minimalna szybko przepływu wody w przewodach F(5) (min): ł czne koszty inwestycyjne F(6) (min): cena 1 m 3 wody Wyniki optymalizacji s pokazane na rys. 2. Zbiór otrzymanych rozwi za Pareto-optymalnych zawiera 15 punktów, przy czym na wykresie pomini to zmiany kryteriów F(1) i F(2), poniewa we wszystkich punktach F(1) = 0 a zmiany F(2) s pomijalnie małe. W zale no ci od stosowanych preferencji projektant z otrzymanego zbioru powinien obecnie wybra najbardziej satysfakcjonuj ce rozwi zanie. W programie oblicze hydraulicznych OHIO opracowanym w IBS PAN stosuje si równie algorytm optymalizacji sieci wodoci gowej, jednak tylko optymalizacji jednokryterialnej z technicznym kryterium jako ci. 4. Sterowanie sieci wodoci gow Zadanie sterowania sieci wodoci gow polega na opracowaniu takiego scenariusza pracy pomp oraz napełniania i opró niania zbiorników wyrównawczych, aby zapewni zadane zmienne rozbiory wody w w złach ko cowych przy minimalnych kosztach eksploatacyjnych i prawidłowych parametrach pracy sieci.

7 Jan Studzi ski, Reinhard Straubel 187 Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych Zadanie to mo na rozwi za równie przy u yciu metody optymalizacji wielokryterialnej. Jego rozwi zanie wymaga znajomo ci rozkładów godzinowych rozbiorów wody w w złach ko cowych sieci w okresie 1 doby oraz sformułowania odpowiednich kryteriów jako ci do optymalizacji. Kryteria te mog by na przykład nast puj ce: Kryterium 1 (min): maksymalna ró nica mi dzy zadanym i obliczonym ci nieniem w w złach ko cowych Kryterium 2 (min): suma dobowego zu ycia energii przez pompy Kryterium 3 (min): maksymalna liczba wł cze /wył cze pompy Kryterium 4 (min): maksymalne ci nienie pompowania ustalone dla pompy Kryterium 5 (max): minimalna szybko przepływu wody w przewodach Kryterium 6 (max) ł czna wymiana wody w zbiornikach sieci. W wyniku oblicze otrzymuje si zbiór scenariuszy pracy pomp i napełniania oraz opró niania zbiorników, z których operator sieci wybierze najlepszy do realizacji, kieruj c si przy tym własnymi ju arbitralnymi preferencjami. Takie badania prowadzi si obecnie tak e w Instytucie Bada Systemowych PAN korzystaj c z mo liwo ci nawi zania współpracy z niemieck firm REUS dysponuj c programem optymalizacji wielokryterialnej REH (Rechnergestuetzte EntscheidungsHilfe). Jednocze nie jednak mo na generowa scenariusze sterowania sieci wodoci gow korzystaj c z algorytmu optymalizacji jednokryterialnej zaimplementowanego w programie OHIO. Algorytm ten korzysta jedynie z nast puj cego pojedynczego kryterium technicznego: Kryterium (min): maksymalna ró nica mi dzy zadanym i obliczonym ci nieniem w w złach ko cowych i tak dobiera ci nienia w przepompowniach oraz zasilanie sieci przez pompownie ródłowe, aby uzyska zadane ci nienia i rozbiory w w złach odbiorczych sieci. Praktyka post powania jest taka, e po skalibrowaniu modelu danej sieci wodoci gowej najpierw dokonuje si jej optymalizacji a dopiero potem wykonuje si obliczenia sterowania, generuj c ró ne scenariusze pracy pomp w zale no ci od przyj tych charakterystyk obci enia sieci. 5. Zastosowania monitoringu do wizualizacji rozkładów ci nie i przepływów w sieci System monitoringu i model hydrauliczny sieci wodoci gowej mo e by, jak pokazano powy- ej, stosowany do symulacji pracy sieci, do jej optymalizacji i sterowania a tak e, wykorzystuj c obliczenia symulacyjne, do projektowania sieci przy jej modernizacji lub rozbudowie. Jednak zakres zastosowa pomiarów z monitoringu i modelu hydraulicznego jest znacznie szerszy. Takie inne zastosowanie, to na przykład obliczanie i wizualizacja rozkładów ci nie i przepływów w sieci. Podczas eksploatacji sieci wodoci gowej wa n informacj dla operatora sieci jest znajomo bie cego stanu obiektu, tzn. znajomo przepływów i ci nie w przewodach i w złach sieci. Informacje te mo e on uzyska z wyników symulacji modelu hydraulicznego, jednak ogromna liczba danych, jaka jest uzyskiwana w wyniku symulacji, praktycznie uniemo liwia szybk orientacj odno nie ci nienia i przepływu w konkretnym w le i odcinku sieci. Konkretnie chodzi o to, aby szybko zorientowa si, czy w jakim obszarze sieci ci nienia i pr dko ci nie s za małe lub za du e. Te pierwsze gro skargami u ytkowników sieci, te drugie gro wyst pieniem awarii. Dlatego wydaje si po ytecznym, aby operator miał mo liwo szybkiej i wst pnie jako ciowej orientacji o stanie sieci. W przypadku stwierdzenia jakich nieprawidłowo ci w jej funkcjonowaniu, mo e on w dalszej kolejno ci zaj si bardziej szczegółow i ju ilo ciow analiz danych

8 188 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 10, 2007 dostarczonych przez model hydrauliczny. Aby stworzy operatorowi sieci wodoci gowej narz dzie szybkiej oceny poprawno ci rozkładów ci nie i przepływów opracowano program ich obliczania i wizualizacji za pomoc algorytmów krigingowych. Aproksymacja krigingowa oznacza aproksymacj nieznanych warto ci badanej zmiennej w wybranych punktach badanego obszaru (punkty obliczeniowe) na podstawie znanych warto ci tej zmiennej zmierzonych w innych punktach tego obszaru (punkty pomiarowe). Nieznana warto zmiennej w punkcie obliczeniowym x o jest szacowana na podstawie wzoru N z(x o ) = i z(x i ) i = 1 gdzie z(x i ) oznacza warto ci zmiennej zmierzone w N punktach pomiarowych a i oznacza odpowiednie wspólczynniki wagowe. Funkcj słu c do obliczania współczynników wagowych jest tzw. wariogram D 2 [Z(x+h) Z(x)] = E[Z(x+h) Z(x)] 2 = 2 (h) gdzie: Z(x) badana zmienna, D, E wariancja i warto rednia zmiennej Z(x), 2 (h) wariogram, (h) semiwariogram, Z(x), Z(x+h) warto ci zmiennej w punktach obszaru [x, x+h] dla h [0,+ ]. Podstaw algorytmu aproksymacji krigingowej jest modelowanie semiwariogramu wzgl dnie wariogramu na podstawie danych otrzymanych z monitoringu punktów pomiarowych (Bogdan, 2007, Bogdan i Studzinski, 2007). Stosuj c aproksymacj krigingow opracowano w Instytucie Bada Systemowych PAN program KRIPOW, w którym zaimplementowano osiem ró nych funkcji analitycznych do modelowania semiwariogramu do wiadczalnego, w tym funkcj wykładnicz, pot gow, Gaussa, kwadratow, falow, sferyczn i tak e liniow.

9 Jan Studzi ski, Reinhard Straubel 189 Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych Rysunek 3. Przykład badanej sieci wodoci gowej Rysunek 4. Rozkłady ci nienia (z lewej strony) i przepływów w badanej sieci

10 190 POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZ DZANIA WIEDZ Seria: Studia i Materiały, nr 10, 2007 Nieznane współczynniki w tych funkcjach wyznacza si za pomoc metody regresji nieliniowej z algorytmem optymalizacji gradientowej Marquardta. Program obliczeniowy pochodzi z biblioteki programów IDOL (Identyfikacja Dynamicznych Obiektów Liniowych), opracowanej równie w Instytucie Bada Systemowych PAN. Na rys. 3 pokazano przykład modelowanej sieci wodoci gowej a na rys. 4 wyznaczone mapy warstwicowe rozkładów ci nie i przepływów. Na podstawie tych map operator mo e bardzo szybko oceni w sposób jako ciowy stan pracy eksploatowanej sieci. W naszym przykładzie sie pracuje generalnie poprawnie i tylko w niewielkich jej obszarach ci nienie jest zbyt du e (obszary zaznaczone kolorem bordowym na mapie) lub zbyt małe (obszary zaznaczone kolorem niebieskim na mapie) i równie przepływy s zbyt du e (obszary zaznaczone tak e kolorem bordowym na mapie) lub zbyt małe (obszary zaznaczone kolorem niebieskim na mapie). W takich przypadkach operator powinien podj działania usprawniaj ce prac sieci poprzez redukcj wzgl dnie zwi kszenie ci nie wzgl dnie szybko ci przepływów w nieprawidłowo działaj cych obszarach sieci. Bibliografia 1. Bogdan L. (2007) Some properties of kriging calculations for environmental measurements data. Proceedings of vthe ASIS2007 Conference. Brno. 2. Bogdan L., Studzinski J. (2007) Modeling of water pressure distribution in water nets using the kriging algorithms. Proceedings of ICS2007 Conference, Delft. 3. Straubel R., Holznagel B. (1998) Mehrkriteriale Optimierungen für Planung und Steuerung von Trink- und Abwasser-Verbundsystemen. W: Problemy monitoringu i automatyzacji oczyszczalni cieków bytowo-gospodarczych. PZIiTS, Oddział w Poznaniu, Ustronie Morskie, Straubel R., Studzinski J. (2000): Computer aided planing and operating of the water networks in Koenigs-Wusterhausen and Rzeszow. Proceedings of 4 th International Conference in Water Supply and Quality, Ed. M.M. Soza ski, Kraków,

11 Jan Studzi ski, Reinhard Straubel 191 Optymalizacja i sterowanie miejskiej sieci wodoci gowej na podstawie modeli matematycznych OPTIMIZATION AND CONTROL OF COMMUNAL WATER NETWORKS USING MATHEMATICAL MODELS Summary In the last 20 years it became more and more common to introduce in Polish communal water networks computer monitoring systems which are useful sources of current data about the state of the networks. But the present day utilization of these data does not use up all their possibilities. The monitoring systems are usually applied for getting the information concerning the water production and water pressure in pumping stations belonging to the pressure zones into which the water net is divided while they are able to and shall be applied as elements of complex computer systems for water nets management and especially for realizing such the tasks as optimization and operational control of the networks. These possibilities of better management of knowledge gaining from the monitoring systems are discussed in the paper. Key words mathematical modeling, optimization and control of communal waterworks, computer aided decisions making systems, GIS, monitoring systems Jan Studzi ski, Instytut Bada Systemowych PAN, Newelska 6, Warszawa studzins@ibspan.waw.pl Reinhard Straubel REUS GmbH, Berlin