Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych
|
|
- Monika Jasińska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Centrum Edukacji Hydrologiczno - Meteorologicznej Beniamin Więzik Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych SEMINARIUM Warszawa r.
2 Podstawowe definicje Zasoby dyspozycyjne wód powierzchniowych to odpływ w określonym czasie, moŝliwy do zagospodarowania przy uwzględnieniu warunków środowiskowych, bez wskazywania lokalizacji ujęcia wody. Zasoby eksploatacyjne wód powierzchniowych to objętość wody moŝliwa do pobrania w określonym przekroju cieku (przekroju ujęcia wody) w określonym czasie i ustaloną gwarancją, przy zachowaniu przepływu nienaruszalnego (hydrobiologicznego) i wymaganego.
3 Przepływ nienaruszalny i wymagany Przepływem nienaruszalnym jest przepływ odpowiadający granicznemu napełnieniu koryta cieku, przy którym zachowane są podstawowe procesy biologiczne ekosystemu wodnego. Przepływem wymaganym jest przepływ, który musi być pozostawiony w cieku z uwagi na innych uŝytkowników, określony według kryterium eksploatacyjnego (istniejące niŝej ujęcia wody), krajobrazowego i in. z uwzględnieniem hierarchii spełnienia potrzeb.
4 NiŜówka i okres deficytowy NiŜówka jest długotrwałe obniŝenie stanu wody i odpływu rzecznego, okres w którym przepływ jest niŝszy od przyjętej umownej wartości granicznej np. SNQ. Zatem niŝówka jest zjawiskiem przyrodniczym i występuje niezaleŝnie od eksploatacji zasobów wodnych. Okres deficytowy to czas, w którym przepływ jest mniejszy od określonego przepływu eksploatacyjnego przy pozostawieniu przepływu nienaruszalnego w cieku poniŝej przekroju ujęcia.
5 Ujęcie infiltracyjno-poddenne na potoku Cięcinka
6 Ujęcie infiltracyjno-poddenne na potoku Zimnym
7 Ujęcie progowe na potoku Kalonka
8 Ujęcie progowe na potoku Pisarzówka
9 Ujęcie brzegowe na potoku Chrobaczym
10 Ujęcie wody Ujęcie wody na potoku Wilkówka
11 0,050 0,040 Deficyt Q e = 0,0 dm 3 s dni Przepływ Q [m 3 s - ]. 0,030 0,020 0,00 0,000 Q z = 6,7 dm 3 s - Q nn = 4,0 dm 3 s IX XII I II III IV V VI VII VIII IX X Czas t [miesiące] Deficyt wody w roku 992
12 Przepływ Q [m 3 s - ] 0,40 0,30 0,20 0, ,00 Q e +Q nn = 0,07 m 3 s Czas t [doby] Roczne krzywe sum czasów trwania przepływów wraz z wyŝszymi Potok Wilkówka - przekrój ujęcia wody
13 Rozkład normalny (Gaussa) f(q) = σ Q 2π exp 2 Q µ Q σq 2 Rozkład logarytmiczno-normalny (Galtona) f(q) = Qσ lnq 2π exp 2 lnq µ Q σq 2 Rozkład wykładniczy (Gumbela) { α( Q u) exp[ ( Q u) ]} f(q) = α exp α gdzie: Q - przepływ w m 3 s -, µ Q - wartośćśrednia w m 3 s -, σ Q - odchylenie standardowe w m 3 s -, α, u - parametry rozkładu.
14 Test χ 2 Statystyka testu χ 2 : D = ν i= ( n n p ) gdzie: n i liczba obserwacji w przedziale i, n p i oczekiwana liczba obserwacji w przedziale i. i n Statystyka ma w przybliŝeniu rozkład χ 2 o k- stopniach swobody takiej, Ŝe: p i i 2 gdzie: α poziom istotności. P [ 2, k D χ α ] = α
15 Test Kołmogorowa gdzie: G = max [F n (Q) F(Q)] < F n (Q) dystrybuanta empiryczna F(Q) dystrybuanta teoretyczna a N Test ORSTOM (Office de la Recherche Scientifique et Technique Outre-Mer) gdzie: M = n c n a n n a liczba punktów F n (Q) znajdujących się powyŝej F(Q), n b liczba punktów F n (Q) znajdujących się poniŝej F(Q), n c liczba punktów przecięcia F n (Q) i F(Q). b
16 Test ORSTOM M = n c n a n b F(x) F(x) F(x) x x x M=7 M= - M= 0
17 Prawdopodobieństwo m-krotnego przekroczenia Q w czasie t lat Prawdopodobieństwo, Ŝe obliczony przepływ zostanie m-krotnie osiągnięty lub przekroczony w ciągu t lat P m / t = e ( p t) ( p t) m! m Gwarancja przepływów przy określonym czasie trwania Gwarancją jest prawdopodobieństwem, Ŝe w okresie t lat przepływ nie zostanie osiągnięty (m = 0) g = e ( p t) gdzie: g gwarancja [0,], m wielokrotność osiągnięcia lub przekroczenia przepływu, p prawdopodobieństwo przepływu Q, t czas obliczanej gwarancji [lata].
18 ,0 Dystrybuanta rozkładu 0,8 0,6 0,4 0, Czasy trwania dni dni 3-30 dni dni dni 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gwarancja 0,0 0,00 0,007 0,02 0,04 0,06 0,08 Przepływ Q [m 3 s - ] Gwarancja przepływu
19 Ujęcie wody Zbiornik Wilkowice Lokalizacja zbiornika Wilkowice
20 Parametry zapory i zbiornika retencyjnego Wilkowice - wysokość zapory - 0,3 m, - długość korony zapory - 06,0 m, - normalny poziom piętrzenia (NPP) - 480,00 m n.p.m., - maksymalny poziom piętrzenia (Max.PP) - 480,50 m n.p.m, - minimalny poziom piętrzenia (MinPP) 474 m n.p.m., - długości zbiornika przy NPP - 44 m, - szerokość zbiornika przy NPP - 65 m, - średnia głębokość przy NPP 5,3 m, - powierzchnia zalewu przy NPP - 0,62 ha, - pojemność zbiornika przy NPP m 3, - pojemność zbiornika przy MaxPP m 3.
21 ,0 0,4 Dystrybuanta rozkładu 0,8 0,6 0,4 0, Czasy trwania dni dni 3-30 dni dni dni 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gwarancja 0,0 0,00 0,007 0,02 0,04 0,06 0,08 Przepływ Q [m 3 s - ] Gwarancja przepływu
22 9,0 8,0 NPP 480,00 m.n.p.m. 7,0 Piętrzenia zbirnika H [m] 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 MinPP 474,00 m.n.p.m. 5 dni,0 0,0 0 IX 750XII 500I 2250II 3000 III 3750 IV 4500 V 5250 VI 6000 VII 6750 VIII 7500 IX 8250 X 9000 Czas t [miesiące] Gospodarka wodna na zbiorniku Wilkowice rok 992
23 Prawdopodobieństwo Bayesowskie wystąpienia okresu deficytowego Y y s n m s n y m y s n y ) ( p = gdzie: n - liczebność ciągu przyjętego do analizy w latach, s - liczba zdarzeń wystąpienia okresy deficytowego w ciągu n lat, m - liczba lat w których wystąpi y okresów deficytowych. y - liczba zdarzeń wystąpienia okresy deficytowego w ciągu m lat,
24 Prawdopodobieństwo p,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 j 7 dni j 4 dni n = 35 m = 0 y = Czas t [lata] Prawdopodobieństwo wystąpienia okresu deficytowego
25 WNIOSKI. Jak wykazały badania Metodyka jednolitych bilansów wodnogospodarczych nie jest właściwą do obliczania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych w przekrojach ujęć wody na rzekach i potokach górskich. 2. Analiza probabilistyczna przepływów dla zadanego czasu trwania daje moŝliwość określenia poboru wody o załoŝonej gwarancji. 3. Zasoby eksploatacyjne w przekrojach istniejących i projektowanych ujęć wody zaleŝą przede wszystkim od przepływów okresowych (dobowych). Istotny wpływ ma zasoby eksploatacyjne ma równieŝ przepływ nienaruszalny, który musi być pozostawiony w cieku poniŝej ujęcia. 4. Na etapie planowania budowy ujęcia wody lub dla poprawy gwarancji poboru z ujęć istniejących naleŝy rozwaŝyć techniczno-ekonomiczne warunki okresowego magazynowania wody w zbiornikach retencyjnych lub zapasowych na sieci, które mogą wpłynąć na efektywność pracy systemu zaopatrzenia w wodę wsi.
SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH
Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Bialej SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Warszawa 18 wrzesnia 2015 r.
Bardziej szczegółowoHydrologia w operatach wodnoprawnych
Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Białej SH P Beniamin Więzik Hydrologia w operatach wodnoprawnych Warszawa, 21 września 2017 r. Ustawa z dnia 23 sierpnia 2017 r.
Bardziej szczegółowoMetody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady
Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Centrum Edukacji Hydrologiczno - Meteorologicznej Beniamin Więzik Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady SEMINARIUM Stowarzyszenia Hydrologów
Bardziej szczegółowoStowarzyszenie Hydrologów Polskich. Beniamin Więzik. zalety i wady. SEMINARIUM Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie Kraków r.
SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady SEMINARIUM Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie Kraków 25.11.2013 r. Nie napotkałem
Bardziej szczegółowoZasoby wodne w metodyce jednolitych bilansów wodnogospodarczych
Zasoby wodne w metodyce jednolitych bilansów wodnogospodarczych Sylwester Tyszewski Zakład Ochrony i Kształtowania Środowiska Politechnika Warszawska Bilans wodno-gospodarczy Bilans wodno-gospodarczy Bilans
Bardziej szczegółowoZaopatrzenie ludności i przemysłu w wodę w województwie śląskim
Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Wyższa Szkoła Administracji w Bielsku-Białej Prof. nzw. dr hab. inż. Beniamin Więzik Zaopatrzenie ludności i przemysłu w wodę w województwie śląskim Globalne Partnerstwo
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji ochrony przed powodzią opis ćwiczenia projektowego
Opracowanie koncepcji ochrony przed powodzią opis ćwiczenia projektowego 1. Położenie analizowanej rzeki Analizowaną rzekę i miejscowość, w pobliżu której należy zlokalizować suchy zbiornik, należy odszukać
Bardziej szczegółowoZasoby dyspozycyjne wód podziemnych
Zasoby dyspozycyjne wód podziemnych Warszawa, r. Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 1 Zasoby dyspozycyjne wód podziemnych w Polsce 70 % suma poborów wód podziemnych około 70% wody przeznaczonej do spożycia
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności
PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności wodno-melioracyjnej i instalacyjno-inŝynieryjnej mgr inŝ. Wojciech Kaźmierowski ul. Wróblewskiego 19/10 Regon 890345014 58-105 ŚWIDNICA NIP 884-102-09-10
Bardziej szczegółowoAnaliza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim
Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoRola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych
Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych XXVI Konferencja Naukowa Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie
Bardziej szczegółowoRozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26
Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych
Bardziej szczegółowoZasoby dyspozycyjne wód powierzchniowych
Zasoby dyspozycyjne wód powierzchniowych Warszawa, Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 Wikimedia Commons 1 01 Zasoby dyspozycyjne wód powierzchniowych Nr Projektu: POIS.02.01.00-00-0015/16 2 Zasoby wodne
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA HYDROLOGICZNA
Dokumentacja hydrologiczna rowu K-7 km 0+523 1 DOKUMENTACJA HYDROLOGICZNA RZEKA: Rów K-7 km 0+523 (lewobrzeżny dopływ Potoku Kościelna km 4+225) RYCYPIENT: Rzeka Odra km 201+500 Zlewnia podobna (analog):
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia.2011 r. w sprawie dziennika gospodarowania wodą
Projekt z dnia 16 czerwca 2011 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia.2011 r. w sprawie dziennika gospodarowania wodą Na podstawie art. 64 ust. 2d ustawy z dnia 18 lipca 2001 r. Prawo wodne (Dz.
Bardziej szczegółowo= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki
C01 Powierzchnia badanej zlewni A 1,18 km 2 Długość cieku głównego L 0,74 km Sucha dolina do działu wodnego l 0,85 km Wzniesienie suchej doliny Wg 133,75 m n.p.m. Wzniesienie w przekroju obliczeniowym
Bardziej szczegółowoCharakterystyka inwestycji
Budowa suchego zbiornika przeciwpowodziowego Charakterystyka inwestycji Prepared by WM Główne parametry inwestycji Powierzchnia 26,3 km 2 Długość zapór Szerokość korony zapory Rzędna korony zapory 4 km
Bardziej szczegółowoBadanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym
Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoZawartość. Zawartość
Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami
Bardziej szczegółowoRegulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład 2. Modelowanie przepływu w ciekach
Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład Modelowanie przepływu w ciekach Metoda Charnomsky ego H g v g g Z g h g S f h strat S o H d v d g l z d h d θ Równanie ruchu e i i i i i h g v H g v H + +
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią
Bardziej szczegółowoProjekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej
Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Hydrologiczne zjawiska ekstremalne a gospodarka wodna Zbiornika Zaporowego w Goczałkowicach mgr inż. Andrzej Siudy Górnośląskie Przedsiębiorstwo Wodociągów
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu
Bardziej szczegółowoM E T R Y K A P R O J E K T U
Instrukcja gospodarowania wodą na korzystanie z wód powierzchniowych za pomocą urządzeń do jej piętrzenia 1 Brzeg, kwiecień 2008 r. M E T R Y K A P R O J E K T U Nazwa obiektu: Remont stawu rekreacyjnego
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoPRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO
PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy
Bardziej szczegółowoWykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego
Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 10. Hydrogram miarodajnej fali wezbraniowej
Bardziej szczegółowoM E T R Y K A P R O J E K T U
Instrukcja gospodarowania wodą na korzystanie z wód powierzchniowych za pomocą urządzeń do jej piętrzenia 1 Brzeg, kwiecień 2008 r. M E T R Y K A P R O J E K T U Nazwa obiektu: Odbudowa zbiornika wodnego
Bardziej szczegółowoZ Wikipedii, wolnej encyklopedii.
Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to
Bardziej szczegółowoOpracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika
Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 7. Określić współrzędne hydrogramu fali
Bardziej szczegółowoDeszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska
Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA. w sprawie zakresu instrukcji gospodarowania wodą
ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA z dnia 17 sierpnia 2006 r. w sprawie zakresu instrukcji gospodarowania wodą (Dz. U. z dnia 23 sierpnia 2006 r.) Na podstawie art. 132 ust. 10 ustawy z dnia 18 lipca 2001
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoHydrologia Tom II - A. Byczkowski
Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Momenty Zmienna losowa jest wystarczająco dokładnie opisana przez jej rozkład prawdopodobieństwa. Względy praktyczne dyktują jednak potrzebę znalezienia charakterystyk
Bardziej szczegółowoRozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia.
Rozkład zmiennej losowej Polega na przyporządkowaniu każdej wartości zmiennej losowej prawdopodobieństwo jej wystąpienia. D A R I U S Z P I W C Z Y Ń S K I 2 2 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ Polega na przyporządkowaniu
Bardziej szczegółowoSIMR 2017/18, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania
SIMR 7/8, Statystyka, Przykładowe zadania do kolokwium - Rozwiązania. Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej ciągłej X : { a( x) dla x [, ] f(x) = dla pozostałych x Znaleźć: i) Wartość parametru
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności
Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa. Przedział ufności
Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział
Bardziej szczegółowoHydrologia Tom I - A. Byczkowski
Hydrologia Tom I - A. Byczkowski Spis treści 1. Wiadomości wstępne 1.1. Podział hydrologii jako nauki 1.2. Hydrologia krąŝenia 1.2.1. Przyczyny ruchu wody na Ziemi 1.2.2. Cykl hydrologiczny 1.3. Zastosowanie
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoZagadnienia do egzaminu
Zagadnienia do egzaminu w sprawie stwierdzania kwalifikacji do wykonywania dokumentacji hydrologicznych A HYDROLOGIA - PROBLEMY OGÓLNE 1 Cykl hydrologiczny, lądowa część cyklu hydrologicznego 2 Przyrządy
Bardziej szczegółowoCZASZA ZBIORNIKA ZAPOROWEGO GOCZAŁKOWICE
CZASZA ZBIORNIKA ZAPOROWEGO GOCZAŁKOWICE JEJ PRZYGOTOWANIE I ZMIANY W DOTYCHCZASOWEJ EKSPLOATACJI dr inż. Antoni Bojarski dr inż. Stanisław Mazoń dr inż. Andrzej Wolak Wydział Inżynierii Środowiska Politechnika
Bardziej szczegółowoMariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski
Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska Zmienna losowa i jej rozkład Statystyka matematyczna Podstawowe pojęcia Zmienna losowa (skokowa, ciągła) Rozkład
Bardziej szczegółowoR Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW
REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie
Bardziej szczegółowoZbiorniki retencyjne jako narzędzie ograniczające skutki powodzi,
CENTRUM OPERACYJNE Zbiorniki retencyjne jako narzędzie ograniczające skutki powodzi, na przykładzie pracy zbiorników retencyjnych, zlokalizowanych w dorzeczu Górnej Wisły, w czasie powodzi z roku 214.
Bardziej szczegółowoLiteratura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.
Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek
PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoDLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Pileckiego
WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 4 Onkologia Data wykonania pomiaru: początek: 01-12 - 2012 koniec: 31-12 -
Bardziej szczegółowoTesty zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11
Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoWycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne
Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoSUSZA OCENA, WYSTĘPOWANIE, MONITORING. Marta BEDRYJ. Tamara Tokarczyk Wiwiana Szalińska
SUSZA OCENA, WYSTĘPOWANIE, MONITORING Marta BEDRYJ Tamara Tokarczyk Wiwiana Szalińska Seminarium Polskiego Komitetu Globalnego Partnerstwa dla Wody Problematyka suszy w planowaniu wodnogospodarczym Warszawa,
Bardziej szczegółowoPRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH
SH P BENIAMINN WIĘZIK Stowarzyszenie Hydrologów Polskich PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH Kraków 2013 Formuła racjonalna max = k
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoŚ Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoWyznaczenie stref zagrożenia powodziowego na terenach otaczających zbiornik Kolbudy II. ENERGA Elektrownie Straszyn sp. z o.o.
Wyznaczenie stref zagrożenia powodziowego na terenach otaczających zbiornik Kolbudy II ENERGA Elektrownie Straszyn sp. z o.o. Awarie zapór i wałów Górowo Iławeckie Gdańsk, Kanał Raduni 2000 Lipiec 2001
Bardziej szczegółowoDLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Kossutha 4
WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 7 Kossutha Data wykonania pomiaru: początek: 01-01 - 2013 koniec: 31-01 -
Bardziej szczegółowoOdbudowa zapory w ramach ujęcia wody powierzchniowej na rzece Witka
Odbudowa zapory w ramach ujęcia wody powierzchniowej na rzece Witka Grzegorz Ostafijczuk Janusz Zawiślak 11-12 grudzień 2013r. - Wrocław Workshop Ochrona przeciwpowodziowa w dorzeczu Odry Harmonogram prezentacji
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoObliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości
Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015.
ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Temat: Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2015. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA Dla obliczenia przepływów o określonym
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r
Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI
Bardziej szczegółowoI.1.1. Technik inżynierii środowiska i melioracji 311[19]
I.1.1. Technik inżynierii środowiska i melioracji 311[19] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 424 Przystąpiło łącznie: 367 przystąpiło: 346 przystąpiło: ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 290 (83,8%) zdało:
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoTemat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka
Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga 1 Zagadnienia 1. Przypomnienie wybranych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zmienna losowa. Rozkład
Bardziej szczegółowoOCENA EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ BUDOWY I EKSPLOATACJI ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WILKÓWKA
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 232 2015 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Ekonomii Katedra Gospodarki Przestrzennej arkadiusz.halama@interia.pl
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)
Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?
Bardziej szczegółowoOperat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych. Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa
Operat hydrologiczny jako podstawa planowania i eksploatacji urządzeń wodnych Kamil Mańk Zakład Ekologii Lasu Instytut Badawczy Leśnictwa Urządzenia wodne Urządzenia wodne to urządzenia służące kształtowaniu
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej
Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Tomasz Kuszewski Poziom studiów (I lub II stopnia): II stopnia
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM
Bardziej szczegółowoDane hydrologiczne obiektu określono metodami empirycznymi, stosując regułę opadową. Powierzchnię zlewni wyznaczona na podstawie mapy:
Obliczenia hydrologiczne mostu stałego Dane hydrologiczne obiektu określono metodami empirycznymi, stosując regułę opadową. Powierzchnię zlewni wyznaczona na podstawie mapy: A= 12,1 km2 Długość zlewni
Bardziej szczegółowoW4 Eksperyment niezawodnościowy
W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i
Bardziej szczegółowoZastosowanie Excela w matematyce
Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarów
Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa
STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka Przestrzeń probabilistyczna Niech Ω będzie dowolnym zbiorem, zwanym przestrzenią zdarzeń elementarnych. Elementy ω tej przestrzeni nazywamy zdarzeniami elementarnymi.
Bardziej szczegółowoStatystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40
Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)
Bardziej szczegółowoWarunki korzystania z wód regionu wodnego
Warunki korzystania z wód regionu wodnego Warunki korzystania z wód - regulacje prawne art. 113 ust. 1 ustawy Prawo wodne Planowanie w gospodarowaniu wodami obejmuje następujące dokumenty planistyczne:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska
Bardziej szczegółowoPrzykład 1 ceny mieszkań
Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie
Bardziej szczegółowopogłębienie doliny w celu uzyskania minimum 1,00 m napełnienia zbiornika, przy normalnym poziomie
UCHWAŁA RADY GMINY RUDNA NR XXVIII/204/09 z dnia 18 czerwca 2009 r. w sprawie uchwalenia miejscowego planu zagospodarowania przestrzennego działek nr: 300, 301/1, 301/2, 301/3, 717/4, 717/9, 486 w obrębie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowo