Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych"

Transkrypt

1 Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Centrum Edukacji Hydrologiczno - Meteorologicznej Beniamin Więzik Nowa metoda określania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych SEMINARIUM Warszawa r.

2 Podstawowe definicje Zasoby dyspozycyjne wód powierzchniowych to odpływ w określonym czasie, moŝliwy do zagospodarowania przy uwzględnieniu warunków środowiskowych, bez wskazywania lokalizacji ujęcia wody. Zasoby eksploatacyjne wód powierzchniowych to objętość wody moŝliwa do pobrania w określonym przekroju cieku (przekroju ujęcia wody) w określonym czasie i ustaloną gwarancją, przy zachowaniu przepływu nienaruszalnego (hydrobiologicznego) i wymaganego.

3 Przepływ nienaruszalny i wymagany Przepływem nienaruszalnym jest przepływ odpowiadający granicznemu napełnieniu koryta cieku, przy którym zachowane są podstawowe procesy biologiczne ekosystemu wodnego. Przepływem wymaganym jest przepływ, który musi być pozostawiony w cieku z uwagi na innych uŝytkowników, określony według kryterium eksploatacyjnego (istniejące niŝej ujęcia wody), krajobrazowego i in. z uwzględnieniem hierarchii spełnienia potrzeb.

4 NiŜówka i okres deficytowy NiŜówka jest długotrwałe obniŝenie stanu wody i odpływu rzecznego, okres w którym przepływ jest niŝszy od przyjętej umownej wartości granicznej np. SNQ. Zatem niŝówka jest zjawiskiem przyrodniczym i występuje niezaleŝnie od eksploatacji zasobów wodnych. Okres deficytowy to czas, w którym przepływ jest mniejszy od określonego przepływu eksploatacyjnego przy pozostawieniu przepływu nienaruszalnego w cieku poniŝej przekroju ujęcia.

5 Ujęcie infiltracyjno-poddenne na potoku Cięcinka

6 Ujęcie infiltracyjno-poddenne na potoku Zimnym

7 Ujęcie progowe na potoku Kalonka

8 Ujęcie progowe na potoku Pisarzówka

9 Ujęcie brzegowe na potoku Chrobaczym

10 Ujęcie wody Ujęcie wody na potoku Wilkówka

11 0,050 0,040 Deficyt Q e = 0,0 dm 3 s dni Przepływ Q [m 3 s - ]. 0,030 0,020 0,00 0,000 Q z = 6,7 dm 3 s - Q nn = 4,0 dm 3 s IX XII I II III IV V VI VII VIII IX X Czas t [miesiące] Deficyt wody w roku 992

12 Przepływ Q [m 3 s - ] 0,40 0,30 0,20 0, ,00 Q e +Q nn = 0,07 m 3 s Czas t [doby] Roczne krzywe sum czasów trwania przepływów wraz z wyŝszymi Potok Wilkówka - przekrój ujęcia wody

13 Rozkład normalny (Gaussa) f(q) = σ Q 2π exp 2 Q µ Q σq 2 Rozkład logarytmiczno-normalny (Galtona) f(q) = Qσ lnq 2π exp 2 lnq µ Q σq 2 Rozkład wykładniczy (Gumbela) { α( Q u) exp[ ( Q u) ]} f(q) = α exp α gdzie: Q - przepływ w m 3 s -, µ Q - wartośćśrednia w m 3 s -, σ Q - odchylenie standardowe w m 3 s -, α, u - parametry rozkładu.

14 Test χ 2 Statystyka testu χ 2 : D = ν i= ( n n p ) gdzie: n i liczba obserwacji w przedziale i, n p i oczekiwana liczba obserwacji w przedziale i. i n Statystyka ma w przybliŝeniu rozkład χ 2 o k- stopniach swobody takiej, Ŝe: p i i 2 gdzie: α poziom istotności. P [ 2, k D χ α ] = α

15 Test Kołmogorowa gdzie: G = max [F n (Q) F(Q)] < F n (Q) dystrybuanta empiryczna F(Q) dystrybuanta teoretyczna a N Test ORSTOM (Office de la Recherche Scientifique et Technique Outre-Mer) gdzie: M = n c n a n n a liczba punktów F n (Q) znajdujących się powyŝej F(Q), n b liczba punktów F n (Q) znajdujących się poniŝej F(Q), n c liczba punktów przecięcia F n (Q) i F(Q). b

16 Test ORSTOM M = n c n a n b F(x) F(x) F(x) x x x M=7 M= - M= 0

17 Prawdopodobieństwo m-krotnego przekroczenia Q w czasie t lat Prawdopodobieństwo, Ŝe obliczony przepływ zostanie m-krotnie osiągnięty lub przekroczony w ciągu t lat P m / t = e ( p t) ( p t) m! m Gwarancja przepływów przy określonym czasie trwania Gwarancją jest prawdopodobieństwem, Ŝe w okresie t lat przepływ nie zostanie osiągnięty (m = 0) g = e ( p t) gdzie: g gwarancja [0,], m wielokrotność osiągnięcia lub przekroczenia przepływu, p prawdopodobieństwo przepływu Q, t czas obliczanej gwarancji [lata].

18 ,0 Dystrybuanta rozkładu 0,8 0,6 0,4 0, Czasy trwania dni dni 3-30 dni dni dni 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gwarancja 0,0 0,00 0,007 0,02 0,04 0,06 0,08 Przepływ Q [m 3 s - ] Gwarancja przepływu

19 Ujęcie wody Zbiornik Wilkowice Lokalizacja zbiornika Wilkowice

20 Parametry zapory i zbiornika retencyjnego Wilkowice - wysokość zapory - 0,3 m, - długość korony zapory - 06,0 m, - normalny poziom piętrzenia (NPP) - 480,00 m n.p.m., - maksymalny poziom piętrzenia (Max.PP) - 480,50 m n.p.m, - minimalny poziom piętrzenia (MinPP) 474 m n.p.m., - długości zbiornika przy NPP - 44 m, - szerokość zbiornika przy NPP - 65 m, - średnia głębokość przy NPP 5,3 m, - powierzchnia zalewu przy NPP - 0,62 ha, - pojemność zbiornika przy NPP m 3, - pojemność zbiornika przy MaxPP m 3.

21 ,0 0,4 Dystrybuanta rozkładu 0,8 0,6 0,4 0, Czasy trwania dni dni 3-30 dni dni dni 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Gwarancja 0,0 0,00 0,007 0,02 0,04 0,06 0,08 Przepływ Q [m 3 s - ] Gwarancja przepływu

22 9,0 8,0 NPP 480,00 m.n.p.m. 7,0 Piętrzenia zbirnika H [m] 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 MinPP 474,00 m.n.p.m. 5 dni,0 0,0 0 IX 750XII 500I 2250II 3000 III 3750 IV 4500 V 5250 VI 6000 VII 6750 VIII 7500 IX 8250 X 9000 Czas t [miesiące] Gospodarka wodna na zbiorniku Wilkowice rok 992

23 Prawdopodobieństwo Bayesowskie wystąpienia okresu deficytowego Y y s n m s n y m y s n y ) ( p = gdzie: n - liczebność ciągu przyjętego do analizy w latach, s - liczba zdarzeń wystąpienia okresy deficytowego w ciągu n lat, m - liczba lat w których wystąpi y okresów deficytowych. y - liczba zdarzeń wystąpienia okresy deficytowego w ciągu m lat,

24 Prawdopodobieństwo p,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, 0,0 j 7 dni j 4 dni n = 35 m = 0 y = Czas t [lata] Prawdopodobieństwo wystąpienia okresu deficytowego

25 WNIOSKI. Jak wykazały badania Metodyka jednolitych bilansów wodnogospodarczych nie jest właściwą do obliczania zasobów dyspozycyjnych i eksploatacyjnych w przekrojach ujęć wody na rzekach i potokach górskich. 2. Analiza probabilistyczna przepływów dla zadanego czasu trwania daje moŝliwość określenia poboru wody o załoŝonej gwarancji. 3. Zasoby eksploatacyjne w przekrojach istniejących i projektowanych ujęć wody zaleŝą przede wszystkim od przepływów okresowych (dobowych). Istotny wpływ ma zasoby eksploatacyjne ma równieŝ przepływ nienaruszalny, który musi być pozostawiony w cieku poniŝej ujęcia. 4. Na etapie planowania budowy ujęcia wody lub dla poprawy gwarancji poboru z ujęć istniejących naleŝy rozwaŝyć techniczno-ekonomiczne warunki okresowego magazynowania wody w zbiornikach retencyjnych lub zapasowych na sieci, które mogą wpłynąć na efektywność pracy systemu zaopatrzenia w wodę wsi.

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Bialej SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Warszawa 18 wrzesnia 2015 r.

Bardziej szczegółowo

Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady

Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Centrum Edukacji Hydrologiczno - Meteorologicznej Beniamin Więzik Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady SEMINARIUM Stowarzyszenia Hydrologów

Bardziej szczegółowo

Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Beniamin Więzik. zalety i wady. SEMINARIUM Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie Kraków r.

Stowarzyszenie Hydrologów Polskich. Beniamin Więzik. zalety i wady. SEMINARIUM Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie Kraków r. SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik Metody określania przepływu nienaruszalnego zalety i wady SEMINARIUM Regionalny Zarząd Gospodarki Wodnej w Krakowie Kraków 25.11.2013 r. Nie napotkałem

Bardziej szczegółowo

Zasoby wodne w metodyce jednolitych bilansów wodnogospodarczych

Zasoby wodne w metodyce jednolitych bilansów wodnogospodarczych Zasoby wodne w metodyce jednolitych bilansów wodnogospodarczych Sylwester Tyszewski Zakład Ochrony i Kształtowania Środowiska Politechnika Warszawska Bilans wodno-gospodarczy Bilans wodno-gospodarczy Bilans

Bardziej szczegółowo

Zaopatrzenie ludności i przemysłu w wodę w województwie śląskim

Zaopatrzenie ludności i przemysłu w wodę w województwie śląskim Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Wyższa Szkoła Administracji w Bielsku-Białej Prof. nzw. dr hab. inż. Beniamin Więzik Zaopatrzenie ludności i przemysłu w wodę w województwie śląskim Globalne Partnerstwo

Bardziej szczegółowo

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1

Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1 Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, Ŝe 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności

PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności wodno-melioracyjnej i instalacyjno-inŝynieryjnej mgr inŝ. Wojciech Kaźmierowski ul. Wróblewskiego 19/10 Regon 890345014 58-105 ŚWIDNICA NIP 884-102-09-10

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26

Rozkład normalny. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Rozkład normalny 1 / 26 Rozkład normalny Krzywa normalna, krzywa Gaussa, rozkład normalny Rozkłady liczebności wielu pomiarów fizycznych, biologicznych

Bardziej szczegółowo

Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych

Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Rola innowacji w ocenie ryzyka eksploatacji obiektów hydrotechnicznych XXVI Konferencja Naukowa Metody Komputerowe w Projektowaniu i Analizie

Bardziej szczegółowo

= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki

= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki C01 Powierzchnia badanej zlewni A 1,18 km 2 Długość cieku głównego L 0,74 km Sucha dolina do działu wodnego l 0,85 km Wzniesienie suchej doliny Wg 133,75 m n.p.m. Wzniesienie w przekroju obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym

Badanie zgodności z określonym rozkładem. F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa. Test chi kwadrat zgodności. F jest rozkładem ciągłym Badanie zgodności z określonym rozkładem H 0 : Cecha X ma rozkład F F jest dowolnym rozkładem prawdopodobieństwa Test chi kwadrat zgodności F jest rozkładem ciągłym Test Kołmogorowa F jest rozkładem normalnym

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA HYDROLOGICZNA

DOKUMENTACJA HYDROLOGICZNA Dokumentacja hydrologiczna rowu K-7 km 0+523 1 DOKUMENTACJA HYDROLOGICZNA RZEKA: Rów K-7 km 0+523 (lewobrzeżny dopływ Potoku Kościelna km 4+225) RYCYPIENT: Rzeka Odra km 201+500 Zlewnia podobna (analog):

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia.2011 r. w sprawie dziennika gospodarowania wodą

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia.2011 r. w sprawie dziennika gospodarowania wodą Projekt z dnia 16 czerwca 2011 r. ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia.2011 r. w sprawie dziennika gospodarowania wodą Na podstawie art. 64 ust. 2d ustawy z dnia 18 lipca 2001 r. Prawo wodne (Dz.

Bardziej szczegółowo

Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej

Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Projekt ZIZOZAP w świetle Ramowej Dyrektywy Wodnej Hydrologiczne zjawiska ekstremalne a gospodarka wodna Zbiornika Zaporowego w Goczałkowicach mgr inż. Andrzej Siudy Górnośląskie Przedsiębiorstwo Wodociągów

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład 2. Modelowanie przepływu w ciekach

Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład 2. Modelowanie przepływu w ciekach Regulacja stosunków wodnych w dorzeczu Wykład Modelowanie przepływu w ciekach Metoda Charnomsky ego H g v g g Z g h g S f h strat S o H d v d g l z d h d θ Równanie ruchu e i i i i i h g v H g v H + +

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią

Bardziej szczegółowo

M E T R Y K A P R O J E K T U

M E T R Y K A P R O J E K T U Instrukcja gospodarowania wodą na korzystanie z wód powierzchniowych za pomocą urządzeń do jej piętrzenia 1 Brzeg, kwiecień 2008 r. M E T R Y K A P R O J E K T U Nazwa obiektu: Remont stawu rekreacyjnego

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

M E T R Y K A P R O J E K T U

M E T R Y K A P R O J E K T U Instrukcja gospodarowania wodą na korzystanie z wód powierzchniowych za pomocą urządzeń do jej piętrzenia 1 Brzeg, kwiecień 2008 r. M E T R Y K A P R O J E K T U Nazwa obiektu: Odbudowa zbiornika wodnego

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + opis ćwiczenia i materiały pomocnicze są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/zbigniew Popek 7. Określić współrzędne hydrogramu fali

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA. w sprawie zakresu instrukcji gospodarowania wodą

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA. w sprawie zakresu instrukcji gospodarowania wodą ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA z dnia 17 sierpnia 2006 r. w sprawie zakresu instrukcji gospodarowania wodą (Dz. U. z dnia 23 sierpnia 2006 r.) Na podstawie art. 132 ust. 10 ustawy z dnia 18 lipca 2001

Bardziej szczegółowo

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności

Statystyka matematyczna. Wykład VI. Zesty zgodności Statystyka matematyczna. Wykład VI. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Testy zgodności 2 Test Shapiro-Wilka Test Kołmogorowa - Smirnowa Test Lillieforsa Test Jarque-Bera Testy zgodności Niech x

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności

Estymacja przedziałowa. Przedział ufności Estymacja przedziałowa Przedział ufności Estymacja przedziałowa jest to szacowanie wartości danego parametru populacji, ρ za pomocą tak zwanego przedziału ufności. Przedziałem ufności nazywamy taki przedział

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

CZASZA ZBIORNIKA ZAPOROWEGO GOCZAŁKOWICE

CZASZA ZBIORNIKA ZAPOROWEGO GOCZAŁKOWICE CZASZA ZBIORNIKA ZAPOROWEGO GOCZAŁKOWICE JEJ PRZYGOTOWANIE I ZMIANY W DOTYCHCZASOWEJ EKSPLOATACJI dr inż. Antoni Bojarski dr inż. Stanisław Mazoń dr inż. Andrzej Wolak Wydział Inżynierii Środowiska Politechnika

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do egzaminu

Zagadnienia do egzaminu Zagadnienia do egzaminu w sprawie stwierdzania kwalifikacji do wykonywania dokumentacji hydrologicznych A HYDROLOGIA - PROBLEMY OGÓLNE 1 Cykl hydrologiczny, lądowa część cyklu hydrologicznego 2 Przyrządy

Bardziej szczegółowo

Zbiorniki retencyjne jako narzędzie ograniczające skutki powodzi,

Zbiorniki retencyjne jako narzędzie ograniczające skutki powodzi, CENTRUM OPERACYJNE Zbiorniki retencyjne jako narzędzie ograniczające skutki powodzi, na przykładzie pracy zbiorników retencyjnych, zlokalizowanych w dorzeczu Górnej Wisły, w czasie powodzi z roku 214.

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów

Bardziej szczegółowo

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski

Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska. Statystyka Mariusz Kaszubowski Mariusz Kaszubowski Katedra Statystyki Wydział Zarządzania i Ekonomii Politechnika Gdańska Zmienna losowa i jej rozkład Statystyka matematyczna Podstawowe pojęcia Zmienna losowa (skokowa, ciągła) Rozkład

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Pileckiego

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Pileckiego WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 4 Onkologia Data wykonania pomiaru: początek: 01-12 - 2012 koniec: 31-12 -

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych

Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - 8 Wycena papierów wartościowych W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH

PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH SH P BENIAMINN WIĘZIK Stowarzyszenie Hydrologów Polskich PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH Kraków 2013 Formuła racjonalna max = k

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie stref zagrożenia powodziowego na terenach otaczających zbiornik Kolbudy II. ENERGA Elektrownie Straszyn sp. z o.o.

Wyznaczenie stref zagrożenia powodziowego na terenach otaczających zbiornik Kolbudy II. ENERGA Elektrownie Straszyn sp. z o.o. Wyznaczenie stref zagrożenia powodziowego na terenach otaczających zbiornik Kolbudy II ENERGA Elektrownie Straszyn sp. z o.o. Awarie zapór i wałów Górowo Iławeckie Gdańsk, Kanał Raduni 2000 Lipiec 2001

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r

Statystyka matematyczna Test χ 2. Wrocław, 18.03.2016r Statystyka matematyczna Test χ 2 Wrocław, 18.03.2016r Zakres stosowalności Testowanie zgodności Testowanie niezależności Test McNemara Test ilorazu szans Copyright 2014, Joanna Szyda ZAKRES STOSOWALNOŚCI

Bardziej szczegółowo

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015.

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015. ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Temat: Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2015. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA Dla obliczenia przepływów o określonym

Bardziej szczegółowo

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Kossutha 4

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. Kossutha 4 WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 7 Kossutha Data wykonania pomiaru: początek: 01-01 - 2013 koniec: 31-01 -

Bardziej szczegółowo

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka

Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły. Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga. Anna Rajfura, Matematyka Temat: Zmienna losowa. Rozkład skokowy. Rozkład ciągły Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga 1 Zagadnienia 1. Przypomnienie wybranych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. Zmienna losowa. Rozkład

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ BUDOWY I EKSPLOATACJI ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WILKÓWKA

OCENA EFEKTYWNOŚCI EKONOMICZNEJ BUDOWY I EKSPLOATACJI ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WILKÓWKA Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 232 2015 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Ekonomii Katedra Gospodarki Przestrzennej arkadiusz.halama@interia.pl

Bardziej szczegółowo

I.1.1. Technik inżynierii środowiska i melioracji 311[19]

I.1.1. Technik inżynierii środowiska i melioracji 311[19] I.1.1. Technik inżynierii środowiska i melioracji 311[19] Do egzaminu zostało zgłoszonych: 424 Przystąpiło łącznie: 367 przystąpiło: 346 przystąpiło: ETAP PISEMNY ETAP PRAKTYCZNY zdało: 290 (83,8%) zdało:

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka - W 9 Testy statystyczne testy zgodności Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Weryfikacja hipotez dotyczących postaci nieznanego rozkładu -Testy zgodności.

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Kolokwium ze statystyki matematycznej

Kolokwium ze statystyki matematycznej Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę

Bardziej szczegółowo

HYDROENERGETYKA RZEKI WARUNKI HYDROLOGICZNE. Ryszard Myhan WYKŁAD 4

HYDROENERGETYKA RZEKI WARUNKI HYDROLOGICZNE. Ryszard Myhan WYKŁAD 4 HYDROENERGETYKA RZEKI WARUNKI HYDROLOGICZNE Ryszard Myhan WYKŁAD 4 ZASOBY WODNE RZEKI Ocena wielkości i zmienności zasobów wodnych rzek stanowi podstawę wszelkich rozważań i analiz ich energetycznego wykorzystania.

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11

Testy zgodności. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 11 Testy zgodności Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej 27. Nieparametryczne testy zgodności Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

SUSZA OCENA, WYSTĘPOWANIE, MONITORING. Marta BEDRYJ. Tamara Tokarczyk Wiwiana Szalińska

SUSZA OCENA, WYSTĘPOWANIE, MONITORING. Marta BEDRYJ. Tamara Tokarczyk Wiwiana Szalińska SUSZA OCENA, WYSTĘPOWANIE, MONITORING Marta BEDRYJ Tamara Tokarczyk Wiwiana Szalińska Seminarium Polskiego Komitetu Globalnego Partnerstwa dla Wody Problematyka suszy w planowaniu wodnogospodarczym Warszawa,

Bardziej szczegółowo

W4 Eksperyment niezawodnościowy

W4 Eksperyment niezawodnościowy W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w matematyce

Zastosowanie Excela w matematyce Zastosowanie Excela w matematyce Komputer w dzisiejszych czasach zajmuje bardzo znamienne miejsce. Trudno sobie wyobrazić jakąkolwiek firmę czy instytucję działającą bez tego urządzenia. W szkołach pierwsze

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa

STATYSTYKA MATEMATYCZNA. rachunek prawdopodobieństwa STATYSTYKA MATEMATYCZNA rachunek prawdopodobieństwa treść Zdarzenia losowe pojęcie prawdopodobieństwa prawo wielkich liczb zmienne losowe rozkłady teoretyczne zmiennych losowych Zanim zajmiemy się wnioskowaniem

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

Odbudowa zapory w ramach ujęcia wody powierzchniowej na rzece Witka

Odbudowa zapory w ramach ujęcia wody powierzchniowej na rzece Witka Odbudowa zapory w ramach ujęcia wody powierzchniowej na rzece Witka Grzegorz Ostafijczuk Janusz Zawiślak 11-12 grudzień 2013r. - Wrocław Workshop Ochrona przeciwpowodziowa w dorzeczu Odry Harmonogram prezentacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości

Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości Obliczenie objętości przepływu na podstawie wyników punktowych pomiarów prędkości a) metoda rachunkowa Po wykreśleniu przekroju poprzecznego z zaznaczeniem pionów hydrometrycznych, w których dokonano punktowego

Bardziej szczegółowo

Warunki korzystania z wód regionu wodnego

Warunki korzystania z wód regionu wodnego Warunki korzystania z wód regionu wodnego Warunki korzystania z wód - regulacje prawne art. 113 ust. 1 ustawy Prawo wodne Planowanie w gospodarowaniu wodami obejmuje następujące dokumenty planistyczne:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd.

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 9. TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. WYKŁAD 9 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH cd. Było: Przykład 1. Badano krąŝek o wymiarach zbliŝonych do monety jednozłotowej ze stronami oznaczonymi: A, B. NaleŜy ustalić, czy krąŝek jest symetryczny?

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia

Ważne rozkłady i twierdzenia Ważne rozkłady i twierdzenia Rozkład dwumianowy i wielomianowy Częstość. Prawo wielkich liczb Rozkład hipergeometryczny Rozkład Poissona Rozkład normalny i rozkład Gaussa Centralne twierdzenie graniczne

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WISŁA-CZARNE W REDUKCJI FALI POWODZIOWEJ

FUNKCJE ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WISŁA-CZARNE W REDUKCJI FALI POWODZIOWEJ Inżynieria Ekologiczna Ecological Engineering Vol. 41, 2015, 173 180 DOI: 10.12912/23920629/1847 FUNKCJE ZBIORNIKA RETENCYJNEGO WISŁA-CZARNE W REDUKCJI FALI POWODZIOWEJ Marek Madzia 1 1 Zakład Zrównoważonego

Bardziej szczegółowo

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski

Funkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA dla ZPM I dr inż Krzysztof Bryś wyk lad 1,2 KLASYCZNY RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA dla ZPM I dr inż Krzysztof Bryś wyk lad 1,2 KLASYCZNY RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1 STATYSTYKA MATEMATYCZNA dla ZPM I dr inż Krzysztof Bryś wyk lad 1,2 KLASYCZNY RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA 1. Pojȩcia wstȩpne. Doświadczeniem losowym nazywamy doświadczenie, którego wynik nie jest znany.

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe

Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Statystyka i opracowanie danych W4 Rozkład normalny Parametry rozkładu zmiennej losowej Zmienne losowe wielowymiarowe Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Rozkład normalny wykres funkcji gęstości

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD III I. Klasyfikacja funkcjonalna planów gospodarki wodnej na zbiorniku

WYKŁAD III I. Klasyfikacja funkcjonalna planów gospodarki wodnej na zbiorniku WYKŁAD III I. Klasyfikacja funkcjonalna planów gospodarki wodnej na zbiorniku W zależności od celu, któremu ma służyć plan gospodarki wodnej, wyróżnia się dwa rodzaje planów: 1. Plan regulacji odpływu.

Bardziej szczegółowo

Waldemar Mioduszewski

Waldemar Mioduszewski PROBLEMY WDRAśANIA RAMOWEJ DYREKTYWY WODNEJ NA OBSZARACH WIEJSKICH Waldemar Mioduszewski Zakład Zasobów Wodnych Instytut Melioracji i UŜytków Zielonych Falenty, 05-090 Raszyn e-mail: w.mioduszewski@imuz.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 201/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Kraków, dnia 17 stycznia 2014 r. Poz z dnia 16 stycznia 2014 roku. w sprawie warunków korzystania z wód regionu wodnego Czarnej Orawy

Kraków, dnia 17 stycznia 2014 r. Poz z dnia 16 stycznia 2014 roku. w sprawie warunków korzystania z wód regionu wodnego Czarnej Orawy DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA MAŁOPOLSKIEGO Kraków, dnia 17 stycznia 2014 r. Poz. 316 ROZPORZĄDZENIE NR 3/2014 DYREKTORA REGIONALNEGO ZARZĄDU GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE z dnia 16 stycznia 2014 roku w

Bardziej szczegółowo

WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE

WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 4 Onkologia Data wykonania pomiaru: początek: 01-10 - 2014 koniec: 31-10 -

Bardziej szczegółowo

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE

DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 2 Piaseczno Data wykonania pomiaru: początek: 01-10 - 2012 koniec: 31-10 -

Bardziej szczegółowo

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy

Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa 1 ] 2016/2017 Zimowy. [ Laboratorium Grupa 2 ] 2016/2017 Zimowy Elektrotechnika II [ Laboratorium Grupa ] 206/207 Zimowy Lp Numer indeksu Pkt Kol Suma Popr Ocena Data Uwagi 97574 6 7 Db + 2 9758 ++0,9 5 7,9 Db + 3 99555 0,9+0,9 2,8 Dst + 4 97595 0,8++ 0 2,8 Dst + 5

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Statystyka w przykładach

Statystyka w przykładach w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Dane hydrologiczne do projektowania zbiorników wielozadaniowych i stopni piętrzących wraz z obiektami towarzyszącymi

Dane hydrologiczne do projektowania zbiorników wielozadaniowych i stopni piętrzących wraz z obiektami towarzyszącymi Dane hydrologiczne do projektowania zbiorników wielozadaniowych i stopni piętrzących wraz z obiektami towarzyszącymi dr inż. Anna Maksymiuk-Dziuban Klasa budowli hydrotechnicznych W Polsce obowiązuje rozporządzenie

Bardziej szczegółowo

WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul.

WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE. Lokalizacja punktu pomiarowego: Warszawa, ul. WYNIKI CIĄGŁYCH POMIARÓW HAŁASU W ŚRODOWISKU DLA PORTU LOTNICZEGO IM. F. CHOPINA W WARSZAWIE Nazwa obiektu: Punkt pomiarowy nr 4 Onkologia Data wykonania pomiaru: początek: 01-02 - 2014 koniec: 28-02 -

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Ośrodek Hydrologii Zespół Ekspertyz, Opinii i Udostępniania Danych 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61 tel. 22 56-94-381 Opracowanie rzędnych

Bardziej szczegółowo