Metoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego."

Transkrypt

1 Metoda badań tereów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zaieczyszczeiu tereu poprzemysłowego owego Joachim Broder

2 Pla prezetacji. Prezetacja algorytmu badań tereów poprzemysłowych a. problemu zjawiska tereów poprzemysłowych w Województwie Śląskim b. kroki algorytmu badań tereów potecjalie i faktyczie zaieczyszczoych c. cele badań zaieczyszczeia gleb i grutów d. zasady postępowaia przy badaiu zaieczyszczeia gleb i grutów. Ocea zaieczyszczeia tereów poprzemysłowych a. Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych b. Ocea statystycza wyików pomiarowych 3. Ocea zaieczyszczeia tereów poprzemysłowych w aspekcie przestrzeym ISO Guidace o ivestigatio of soil cotamiatio of urba ad idustrial sites

3 Defiicje tereu poprzemysłowego Brak prawie usakcjoowaej defiicji tereu poprzemysłowego. Zdegradowae, ie użytkowae lub ie w pełi wykorzystae terey przezaczoe pierwotie pod działalość gospodarczą, która została zakończoa (Program Rządowy dla TP). Nieruchomość, której poszerzeie, przebudowa, czy też powtóre użycie mogą być utrudioe ze względu a rzeczywistą lub domiemaą obecość substacji iebezpieczych lub/i zaieczyszczeń (USA EPA) 3. Tere zgłoszoy przez kompetete władze samorządowe, jako tere poprzemysłowy i zarejestroway w Regioalym Systemie Iformacji Przestrzeej, którego status formaly od czasu jego rejestracji w systemie ie uległ zmiaie Potrzeba badań pojawia się ajczęściej w momecie zmiay właściciela lub fukcji tereu 3

4 Terey Poprzemysłowe w Województwie Śląskim a podstawie daych zawartych w bazie RSIP,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0,0 Graica klas D/C Graica klas C/B Graica klas B/A Klasa wstępa D C B A Wg bazy RSIP Liczba TP wyosi około 480 w tym z grupy ryzyka: A 06,7% B 68,5% C 0,58% D 04,73% Powierzchia TP w bazie RSIP wyosi 75 ha Mediaa powierzchi TP wyosi 9 ha 4

5 Założeia algorytmu badań tereów poprzemysłowych Zastosowaie istiejących w Polsce regulacji prawych m.i.: Ustawa z dia 7 kwietia 00 r. Prawo ochroy środowiska; Dzieik Ustaw z 008 r. Nr 5 poz. 50 z późiejszymi zmiaami Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 r. w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi; Dzieik Ustaw Nr 65, Poz. 358 i 359 (57 parametrów ocey zaieczyszczeia gleb w 6 grupach i w 0 podgrupach) Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz. 896 (55 parametrów ocey jakości wód podziemych w 3 grupach) Zastosowaie, zaaprobowaych m.i. przez Państwowy Istytut Geologiczy (PIG), propozycji Istytutu Ekologii Tereów Uprzemysłowioych (IETU) dotyczących formułowaia hipotezy a temat potecjalego zaieczyszczeia TP Sikorska-Maykowska M. [red]: Istrukcja opracowaia Mapy tereów zdegradowaych i podwyższoego zagrożeia aturalego w skali : Państwowy Istytuty Geologiczy, Warszawa 007 Zastosowaie orm krajowych (PN), międzyarodowych (ISO) oraz state of art w zakresie metody poboru próbek, wykoywaia ozaczeń a zawartość zaieczyszczeń Zastosowaie miar położeia i rozproszeia do ocey zaieczyszczeia grutów TP Uwzględieie w algorytmie wymogów aalizy ryzyka zdrowotego 5

6 Schemat algorytmu badań tereu poprzemysłowego 6

7 Kroki algorytmu. Ustaleie listy potecjalych zaieczyszczeń, których moża oczekiwać a badaym tereie poprzemysłowym, czyli sformułowaie hipotezy o jego zaieczyszczeiu.. Ustaleie celu badań w tym wymagaej miimalej liczby puktów pomiarowych oraz liczby próbek środowiskowych. 3. Pobór próbek środowiskowych, który obejmuje: a. wizję lokalą, b. opracowaie operatu poboru próbek oraz c. pobór próbek w tereie. 4. Pomiar zawartości zaieczyszczeń w akredytowaym laboratorium badawczym zgodie z obowiązującymi ormami PN lub ISO. 5. Aaliza i iterpretacja otrzymaych wyików pomiarowych. 7

8 Określeie listy zaieczyszczeń potecjalych A. Lista zaieczyszczeń lokalych specyficzych dla daego tereu a. Macierz działalość gospodarcza zaieczyszczeie potecjale b. Aaliza historycza, aaliza daych archiwalych c. Ocey Oddziaływaia a Środowisko d. Przegląd literatury e. Ie źródła daych B. Lista zaieczyszczeń regioalych (iespecyficzych) a. Listy zaieczyszczeń powiatowych (Dae PIG - Atlasy geochemicze), b. PIOŚ, IUNG (role), OBKiŚ (role), ie istytucje c. Przegląd literatury d. Ie źródła daych 8

9 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia lista działalości. Rodzaje działalości - Nr Przemy sł, sposób uży tkowaia Lotiska terey związae z trasportem powietrzy m Przedsiębiorstwa hodowlae i zakłady przetwórstwa produktów zwierzęcy ch 3 Zakłady wy twarzające i przetwarzające azbest 4 Zakłady produkcji ceramiki, cemetu i asfaltu 5 Produkcja węgla drzewego 6 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twórstwo powłok (farby, lakiery, atramety ) 7 Produkcja wy robów chemiczy ch: kosmety ki i środki higiey 8 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twarzaie środków do dezy fekcji, dezy sekcji i deraty zacji 9 Produkcja wy robów chemiczy ch: środki wy buchowe i pirotechicze, przy śpieszacze 0 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twarzaie awozów Produkcja wy robów chemiczy ch: drobe produkty chemicze Produkcja wy robów chemiczy ch: chemikalia ieorgaicze 3 Produkcja wy robów chemiczy ch: pokry cia podłogowe bazujące a lioleum, wiy lu, bitumiach 4 Produkcja wy robów chemiczy ch: ży wice, masy uszczeliające, spoiwa, pokry cia dachów 5 Produkcja wy robów chemiczy ch: chemikalia orgaicze 6 Produkcja wy robów chemiczy ch: pesty cy dy 7 Produkcja wy robów chemiczy ch: farmaceuty ki 9

10 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia lista działalości. Lista zaieczyszczeń Nr Grupa Zaieczyszczeie Nr Grupa Zaieczyszczeie Arse 9 Bor ciąg dalszy II. Bar 0 S Nieorgaicz 3 Chrom e S 4 Cya Azbest 5 Cyk 3 III.A, B Węglowodory paliw płyych 6 Kadm 4 III.C Węglowodory aromatycze 7 Kobalt 5 III.D WWA 8 I. Metale Miedź 6 Chlorowae węglowodory alifatycze 9 Molibde 7 Chlorofeole 0 Nikiel 8 IV PCB Ołów 9 Chlorowae węglowodory aromatycze Rtęć 30 Dioksyy i furay 3 Beryl 3 dieldrya 4 Sele 3 węglowodory alifatycze (a, b, g) 5 Tal 33 Feol V 6 Waad 34 Aceto 7 II. Cyjaki wole 35 Orgaicze związki ołowiu 8 Nieorgaicze cyjaki związków kompleksowych 36 Związki orgaicze cyy Lista obejmuje 36 pojedyczych lub grupowych zaieczyszczeń ieorgaiczych i orgaiczych 0

11 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia. Cała tablica x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x x x x x x x x x x x x 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 x x x x x x x x 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x 4 x x x x x x x x 5 x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 x x 9 x x x x x x x x x x x 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 x x x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 x x x x x x x x x 30 x x x x x x 3 x x x x x x x 3 x x x x x x 33 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 34 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 35 x x x 36 x x x x x Macierz obejmuje 699 (a 87) przypadków zależości rodzaj działalości gospodarczej zaieczyszczeie. Kolorowy kwadrat ozacza istieie zależości. Staowi to 37,34% możliwych przypadków Literatura: Sikorska-Maykowska M. [red]: Istrukcja opracowaia Mapy tereów zdegradowaych i podwyższoego zagrożeia aturalego w skali : Państwowy Istytuty Geologiczy, Warszawa 007

12 Powiatowe listy zaieczyszczeń. Powiaty ziemskie Województwa Śląskiego Nr Powiat As Ba Cd Co Cr Cu Hg Ni Pb Sr Z Suma będziński bielski cieszy ński częstochowski gliwicki kłobucki lubliiecki mikołowski my szkowski pszczy ński raciborski ry bicki tarogórski ty ski wodzisławski zawierciański ży wiecki Lista obejmuje 7 powiaty w skali kraju w tym 36 powiatów Województwa Śląskiego. Kolor zieloy ozacza występowaie substacji Listę opracowao a podstawie daych zawartych w Atlasie Geochemiczym Polski wydaym przez Państwowy Istytut Geologiczy

13 Wstępe określeie lokalizacji puktów pomiarowych Celem rekoesasu wstępego jest wyzaczeie w tereie puktów, w których plaoway jest pobór próbek środowiskowych. Przy wyborze puktów ależy kierować się między iymi astępującymi przesłakami: pobór próbek ależy wykoać w puktach regularej sieci pomiarowej; pukty pomiarowe wiy być rozmieszczoe rówomierie a całym badaym tereie; występowaie prawdopodobego zaieczyszczeia grutu lub/i wód grutowych jako skutku sąsiedztwa istalacji techologiczej; brak ifrastruktury podziemej w tym istalacji liiowych takich jak gazociąg, przewód elektryczy w miejscach wykoywaia otworów badawczych; miejsce wykoywaia otworów badawczych wio być łatwo dostępe dla urządzeia wierticzego; uwzględieie wskazówek i uwag przedstawicieli daego zakładu poprzemysłowego (wywiad społeczy). Wstępie wyzaczoe lokalizacje moża ozaczyć w tereie palikami, a ich współrzęde zapisuje się w pamięci odbiorika GPS. 3

14 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Na daym tereie poprzemysłowym wierceia grutu sugeruje się wykoywać średio do głębokości 3,5 m lub 4,5 m (w uzasadioych przypadkach, w myśl Rozporządzeia Miistra Środowiska, maksymalie do 5 m głębokości) lub do głębokości poziomu wód grutowych lub stropu skały litej. Na podstawie doświadczeń uzyskaych z wcześiejszych prac, propouje się wykoaie poboru próbek z astępujących warstw: warstwa o głębokości 0,0 0,5 m ppt (lub 0,0 0,3 m ppt w przypadku plaowaej fukcji tereu reprezetującej grupę B użytkowaia ziemi wg Rozporządzeia Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 roku); warstwa o głębokości,0,5 m ppt; warstwa o głębokości,0,5 m ppt; warstwa o głębokości 3,0 3,5 m ppt lub 4,0 4,5 m ppt w przypadku głębszego zalegaia asypu atropogeiczego. 4

15 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Pierwsze dwie warstwy reprezetują góry (do m głębokości) poziom ocey zaieczyszczeia grutów grupy C użytkowaia ziemi zgodie z wcześiej wspomiaym rozporządzeiem Miistra Środowiska. Pozostałe dwie reprezetują doly (-5 m głębokości) poziom ocey. Pobór próbek z warstwy powierzchiowej 0,0 0,5 m ppt (lub 0,0 0,3 m ppt), która często a tereach przemysłowych i poprzemysłowych staowi grut awiezioy spoza daego tereu podyktoway jest wymogami procedury aalizy ryzyka zdrowotego. Dotychczas polskie prawo ie akładało obowiązku przeprowadzeia takiej aalizy, jedak iektórzy iwestorzy, szczególie z krajów Europy Zachodiej, zgłaszają potrzebę jej wykoaia. W przypadku awierceia poziomu wód grutowych ależy pobrać próbki wód. W trakcie realizacji prac wierticzych, poza poborem próbek grutu, ależy prowadzić ciągłe profilowaie przewiercaych warstw grutów. 5

16 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Współrzęde puktów pomiarowych moża określić za pomocą odbiorika GPS w przypadku tereów słabo zabudowaych i słabo zadrzewioych lub za pomocą taśmy miericzej w przypadku możliwości dowiązaia się do istiejących obiektów ifrastruktury techiczej. Każdorazowo ależy wykoać także pomiar wysokości otworów badawczych. Ilość materiału glebowego, który ależy pobrać zależy ściśle od zakresu pomiarowego. W przypadku próbek pobieraych z głębokości większej od metrów cechujących się dużą zawartością frakcji ilastych i pylastych ależy także zabezpieczyć wykoaie aalizy uziarieia. Dodatkowo ależy pobrać próbki podwóje, oraz ewetualie próbki położoe w ajbliższym sąsiedztwie. Te pierwsze pozwalają określić zmieość wyikającą z uśrediaia materiału przezaczoego do ozaczeń, drugie zaś pozwalają określić zmieość przestrzeą a iewielkiej odległości (p. do m). 6

17 Liczba puktów pomiarowych a cel badań a. Ustaleie obecości zaieczyszczeń (weryfikacja hipotezy o zaieczyszczeiu potecjalym). Liczba puktów a podstawie zapropoowaej formuły matematyczej b. Wstępa ocea zaieczyszczeia całego tereu poprzemysłowego (określeie czy day tere jest zaieczyszczoy, iezaieczyszczoy czy prawdopodobie zaieczyszczoy). Liczba puktów lub próbek środowiskowych wia spełić wymogi aalizy statystyczej (miimum 30 próbek a warstwę ocey i jedorody utwór) c. Określeie struktury wariacji zawartości zaieczyszczeń w glebie. Liczba puktów 6 (8 lokalizacji) razy dwa powtórzeia (miimum 3 próbki) d. Określeie przestrzeego zakresu zaieczyszczeia (aaliza geostatystycza miimum kilkadziesiąt próbek) 7

18 Liczba puktów pomiarowych dla tereów poprzemysłowych. Porówaie z modelem fladryjskim Model Fladryjski, tzw. strategia opróbowaia r. Stosuje się gdy badaie wstępe wskazuje, iŝ potecjale źródła zaieczyszczeń mogły spowodować rówomiere rozprzestrzeieie się zaieczyszczeń Tack, F.M.G. Verloo, M.G., 00; Guidelies for samplig i Fladers (Belgium); The Sciece of the Total Eviromet 64 (00) 87-9 log 0 N TP = k A 00 Obszar A w m Obszar w ha Model fladryjski Liczba puktów dla k = 5,0 Liczba puktów dla k = 6, , , , , , , ,

19 Aaliza i iterpretacja otrzymaych wyików A. Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych. Należy uwzględić: Fukcje tereu (pla zagospodarowaia przestrzeego) Grupę użytkowaia ziemi A, B i C (Rozporządzeie Miistra Środowiska) Głębokość oceiaej warstwy grutu (B 0,3m, 5,0m; C,0) Wodoprzepuszczalość grutu (. 0-7 ) B. Statystycza ocea zaieczyszczeia całej ieruchomości w oparciu o miary położeia i rozproszeia oraz w/w akty prawe C. Iterpretacja przestrzea. Ocea autokorelacji przestrzeej Szacowaie wartości w puktach ie badaych 0

20 Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych. Akty prawe stosowae w ustaleiu występowaia przekroczeń zawartości lub stężeń dopuszczalych Ustawa z dia 7 kwietia 00 r. Prawo ochroy środowiska; Dzieik Ustaw z 008 r. Nr 5 poz. 50 z późiejszymi zmiaami Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 r. w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi; Dzieik Ustaw Nr 65, Poz. 358 i 359 Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz. 896 Rozporządzeiu Miistra Środowiska z dia 4 paździerika 00 r. w sprawie wymagań, jakim powiy odpowiadać wody śródlądowe będące środowiskiem życia ryb w warukach aturalych; Dzieik Ustaw Nr 76, Poz. 455 Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia sierpia 00 r. w sprawie komualych osadów ściekowych; Dzieik Ustaw Nr 34, Poz. 40.

21 Statystycza ocea zaieczyszczeia grutów tereu poprzemysłowego. Dae o rozkładzie ormalym A. Jeżeli asymetryczy góry poziom ufości, tj. wartość średiej powiększoa o asymetryczy przedział ufości (APU) jest miejszy od poziomu dopuszczalego daego zaieczyszczeia, to day tere oceiay jest jako iezaieczyszczoy B. Jeżeli asymetryczy doly poziom ufości, tj. wartość średiej pomiejszoa o asymetryczy przedział ufości (APU) jest większy od poziomu dopuszczalego daego zaieczyszczeia, to day tere oceiay jest jako zaieczyszczoy C. Jeżeli wartość poziomu dopuszczalego zajduje się pomiędzy asymetryczymi poziomami ufości wówczas tere jest sklasyfikoway jako prawdopodobie zaieczyszczoy. W przypadku, gdy wartość średiej rówa się wartości stadardu, wówczas baday tere jest prawdopodobie zaieczyszczoy, przy czy prawdopodobieństwo to wyosi 0,5 Asymetryczy przedział ufości APU α = t α, S

22 Ilustracja statystyczej ocey zaieczyszczeia grutów Jeżeli mamy do czyieia z dwoma seriami pomiarów zawartości Hg w próbkach grutu z warstwy -5 m ppt (orma 4 mg/kg) to: A. wykres a górze ilustruje przykład grutu iezaieczyszczoego - co ajmiej 95% populacji poiżej wartość ormy B. wykres a dole ilustruje przykład grutu zaieczyszczoego - co ajmiej 95% populacji przekracza wartość ormy 3

23 Statystycza ocea zaieczyszczeia grutów tereu poprzemysłowego. Dla daych o rozkładzie iym iż ormaly W przypadku zestawu daych, o dowolym rozkładzie, w oceie zaieczyszczeia tereu poprzemysłowego moża zastosować regułę Czebyszewa. W myśl tej reguły przyajmiej ( -)/ wszystkich wyików leży w odległości odchyleń stadardowych δ od średiej µ, to jest zajduje się w przedziale pomiędzy µ δ, µ + δ Asymetryczy przedział ufości APU α = α S N Odsetek 0,750 0,889 0,938 0,960 0,97 0,980 0,984 0,988 0,990 4

24 Liczba próbek a precyzja oszacowaia (II etap) UwaŜa się, iŝ miimala liczba wymagaa w aalizach statystyczych próbek wyosi 30 Miimala liczba próbek jest to liczba, która zapewi wymagaą dokładość (precyzję oszacowaia D) przy daym poziomie wiarygodości (prawdopodobieństwa). Założeie: Istieie rozkładu ormalego N = t α, - D s N wymagaa miimala liczba próbek t α wartość statystyki t-studeta dla daego poziomu ufości oraz (-) stopi swobody s wariacja D określoa graica błędu. Określa oa dopuszczaly margies błędu średiej 5

25 Liczba próbek - wzorzec zagieżdżoy w celu określeia składowych wariacji (Barth i ii, 989) Aaliza struktury wariacji. Wariacja całkowita jest rówa wariacji wyikającej z lokalizacji próbki, z powtórzeń w tereie, podziału próbek, powtórzeń aaliz total locatio fied replicates splits δ = δ + δ + δ + δ aalyses k- N = p N wymagaa liczba próbek aalityczych; liczba puktów pomiarowych; p - liczba powtórzeń; k - liczba składowych wariacji 6

26 Iterpretacja przestrzea wyików pomiarowych Prawo Toblera Podstawową zasadą w geografii jest to, że elemety będące w pobliżu mają więcej podobieństw iż obiekty, które są daleko od siebie. Idea ta jest często azywaa "pierwszym prawem geografii Toblera" i moża ją w skrócie określić jako "wszystko jest związae z wszystkim iym, ale w pobliżu rzeczy są bardziej związae iż rzeczy odległe". Przestrzee zależości są kowariacjami cech wewątrz geograficzej przestrzei: właściwości w bliskich miejscach okazują się być skorelowae pozytywie albo egatywie. Autokorelacja przestrzea Autokorelacja przestrzee to statystycza miara i aaliza stopia zależości między obserwacjami w przestrzei geograficzej. Klasycze miary autokorelacji przestrzeej to wskaźiki Mora I i Geary's C. Źródło: Wikipedia 7

27 Autokorelacja przestrzea wskaźik Mora I I y)(y i = j = ij i = ( ) y i = i y w i = j = ij w (y j y) - liczba przypadków y - średia wartość daej cechy y i - wartość cechy w specyficzej lokalizacji y j - wartość cechy w sąsiedich lokalizacjach (sąsiediej lokalizacji) w ij - jest wagą wskazującą a przestrzea relację pomiędzy wartością w lokalizacji i w stosuku do wartości w lokalizacji j i = = w (y y)(y j ij i j Kowariacja y) i = j = w ij I = = ( y ) i i y Odwrotość wariacji Macierz wag sąsiedztwa /odległości 8

28 Autokorelacja przestrzea wskaźik Moraa I - iterpretacja Jede z ajstarszych wskaźików autokorelacji przestrzeej (Mora, P.A.P. (950), "Notes o Cotiuous Stochastic Pheomea," Biometrika, 37, 7 33). W dalszym ciągu jest stadardem w określeiu autokorelacji przestrzeej. Stosoway do wartości ciągłych reprezetowaych w postaci wieloboków lub puktów Porówywaa jest wartość w daej lokalizacji z wartościami we wszystkich iych lokalizacjach Podoby do współczyika korelacji: wartości wskaźika wahają się od do + 0 wskazuje brak korelacji przestrzeej Jeżeli autokorelacja jest wysoka wskaźik przyjmuje wartości zbliżoe do + lub Dodatie lub ujeme wartości wskaźika Moraa I wskazują a dodatią lub ujemą autokorelację przestrzeą Wskaźika Moraa I może być stosoway w oceie wzorca rozproszeia, losowości, skupieia Wartości statystyki Z wskaźika zbliżoe do 0 [faktyczie zbliżoe do wartości -/(-) wartość oczekiwaa wskaźika Moraa I] wskazują a wzorzec losowy Wartości statystyki Z wskaźika powyżej -/(-) wskazują tedecję w kieruku tworzeia się skupień Wartości statystyki Z wskaźika poiżej -/(-) wskazują tedecję w kieruku rozproszeia / jedorodości 9

29 Autokorelacja przestrzea wskaźik Geary's C (współczyik sąsiedztwa) C - y i = j = ij i = ( ) y i = i y w i = j = ij w (y j ) Sposób obliczeia wskaźika Geary ego C jest podoby do obliczeń wskaźika Moraa I W obliczeiach wskaźika Moraa I stosuje się iloczy różic do średiej dla lokalizacji W obliczeiach wskaźika Geary ego C stosuje się wartości w poszczególych lokalizacjach Iterpretacja wartości wskaźika Geary ego C jest zasadiczo róża od iterpretacji wartości wskaźika Moraa I. Wskaźika Geary ego C przyjmuje wartości od 0 do. Wartość wskaźika zbliżoa do wskazuje a brak autokorelacji / losowość we wzorze rozkładu przestrzeego Wartość wskaźika rówego 0 wskazuje a doskoałą dodatią autokorelację / skupieia Wartość wskaźika rówego wskazuje a doskoałą ujemą autokorelację / rozproszeie Wskaźik Geary ego C moża przeskalować do wartości +/- poprzez C* = C Geeralie wskaźik Moraa I jest preferoway w stosuku do wskaźika Geary ego C 30

30 Teoria zmieych regioalizowaych Krigig Przestrzea zmieość daej ciągłej cechy często jest zbyt ieregulara aby moża ją było modelować przy pomocy prostej (wygładzającej) matematyczej fukcji. Przestrzeą zmieość daej cechy lepiej może być opisaa przy pomocy powierzchi stochastyczej. Owa cecha ta azywaa jest zmieą regioalizowaą. Teoria zmieych regioalizowaych zakłada, że przestrzea zmieość dowolej zmieej moża wyrazić jako sumę trzech kompoetów. Wartość zmieej losowej Z w pukcie s moża zapisać w postaci astępującej formuły: Z ( ) s s s ( ) = m ) + ε( + ε Teoria zmieych regioalizowaych Z (s) - zmiea losowa zmiea regioalizowaa m (s) - fukcja determiistycza opisująca kompoet strukturaly Z e (s) - stochastycza, przestrzeie zależa reszta z m (x) e - przestrzeie iezależy szum o rozkładzie Gaussa 3

31 Fukcja określająca zależość przestrzeą semiwariacja Stochastycza, przestrzeie zależa reszta wyrażaa jest w postaci fukcji zwaej semiwariacją γ(d). Wykres tej fukcji osi azwę semiwariogramu γˆ (d) = d ij d + / = d / ( z i z j ) γ (d) - Semiwariacja z (i) - Wartość zmieej losowej z w pukcie i z (j) - Wartość zmieej losowej z w pukcie j - Szerokość lagu (kroku) - Liczba par d - Odległość 3

32 Fukcja określająca zależość przestrzeą semiwariacja Elemety semiwariogramu teoretyczego Wariogram teoretyczy model kołowy (przykład) Dla d >= a γ(d) = co + c Dla d < a Źródło: Geospatial Aalysis - a comprehesive guide. 3rd editio de Smith, Goodchild, Logley; a - zasięg autokorelacji przestrzeej (ag. rage) c (0) - ie skoreloway przestrzeie szum (ag. ugget) c - zmieość przestrzeie skorelowaa (partial sill) c 0 +c- całkowita zmieość przestrzea (ag. sill) γ(d) = c o + c 3d a 0.5 d a 3 33

33 Estymacja wartości zmieej w ie badaym pukcie Estymowaa wartość daej cechy w dowolym ie badaym pukcie wyosi: zˆ s = w z + w z w z = wi zi = i= w T z z (s) - wartość zmieej losowej z w pukcie s z (i) - wartość zmieej losowej z w pukcie i w (i) - waga przyporządkowaa zaej wartości z (i) - liczba puktów uwzględioych w obliczeiach zmieej z (s) Σw i = suma wag wyosi w + w Waruek γ ( d ) γ ( d ) γ ( d ) γ ( dp ) miimalizacji błędu wartości M M M M M estymowaej w γ ( d ) + wγ ( d ) + L + wγ ( d ) + λ = γ ( d p ) Lambda (λ) możik Lagrage'a w + w + L + w + 0 = + L + w + λ = 34

34 35 Estymacja wartości wag b w A = b A w = Powyższy system rówań moża przedstawić w formie macierzowej: lub jako stadardowy system rówań liiowych: Stąd wymagae wagi otrzymae są poprzez układ rówań: = 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d p p d d d d d d d w w γ γ γ γ γ γ γ γ λ M M L L M M O M M L

35 Kotrowersje wokół metody krigigu. Wiarygodość obliczaych semiwariacji jest zależa od liczby par użytych do ich obliczeia. Niestety ozacza to, iż obliczeia wariacji są bardziej wiarygode w środkowym zakresie autokorelacji iż zakresie bliskim lub dalekim, przy czym te miej wiarygode wyiki są ajbardziej istote z puktu widzeia poprawego wyliczeia zasięgu autokorelacji przestrzeej (rage), ie skorelowaego przestrzeie szumu (ugget), całkowitej zmieości przestrzeej (sill).. Koieczość podjęcia arbitralych decyzji przy kostruowaiu semiwariogramu eksperymetalego (ilość lagów, szerokość lagu, przyjęcie aizotropii, wyborze modelu teoretyczego, wartości przyjmowaych dla tzw. ugget u i sill u, itp). Róże decyzje prowadzą do różych wyików. 3. Założeie istieia autokorelacji przestrzeej zamiast jej weryfikacja. Brak testu określającego istieie autokorelacji przestrzeej, lub jej istotości statystyczej. Zikięcie z rówaia a wariację stosowaą w krigigu stopi swobody. 36

36 Kotrowersje wokół metody krigigu propozycja J.W. Merks a Propozycja sprawdzeia autokorelacji przestrzeej a podstawie testu Fishera Ciężar aalizy przeosi się z iterpolacji a problem udowodieia istieia korelacji pomiędzy puktami, czyli odpowiedzi a pytaie, czy dae pukty reprezetują to samo złoże. Waruki wstępe aalizy: test a błąd statystyczy średiej, test a homogeiczość wariacji wyzaczeie ajkrótszej drogi pomiędzy wszystkimi aalizowaymi puktami pomiarowymi (rozwiązaie problemu komiwojażera) Wariacja z próby (zbioru ieuporządkowaego) s = i i= ( y y) Wariacja zbioru uporządkowaego -go rzędu var = y i y i + i= ( ) ( ) Test Fishera F = s var 37

37 Propozycja J.W. Merks a obliczeia średiej ważoej i wariacji średiej ważoej s = ( y y) i= i Wariacja z próby δ = Wariacja średiej s z = w z + w z w z = w i= i z i var( z) = s ( ) i= w i Średia ważoa Wariacja średiej ważoej 38

38 Wioski Przedmiotem semiarium staowił algorytm badań tereów poprzemysłowych w celu weryfikacji hipotezy o jego zaieczyszczeiu uzupełioy o elemety aalizy statystyczej oraz aalizy przestrzeej. Istotą algorytmu jest:. Zastosowaie istiejących uregulowań prawych w postaci: a. Ustawy Prawo Ochroy Środowiska b. Rozporządzeie Miistra Środowiska w sprawie w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi c. Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz Zastosowaie metodyki IETU do budowy hipotezy o zaieczyszczeiu potecjalym daego tereu poprzemysłowego w tym zastosowaie: a. macierzy działalość gospodarcza zaieczyszczeie potecjale b. powiatowych list zaieczyszczeń 3. Zastosowaie orm polskich, międzyarodowych oraz state of art w zakresie techik poboru próbek, wykoaia ozaczeń a zawartość zaieczyszczeń oraz sporządzeia ocey zaieczyszczeia grutów 4. Zastosowaie aparatu statystyczej oraz metod aalizy przestrzeej w celu uzyskaia pełiejszej ocey co do charakteru zaieczyszczeia aalizowaej ieruchomości 39

39 Wybraa literatura. Burrough P., McDoell R.; 998; Priciples of Geographical Iformatio Systems, Oxford Uiversity Press, Oxford.. Maso, Bejami, J.; 99; Preparatio of soil samplig protocols: samplig techiques ad strategies; EPA/600/R-9/8 3. O Sulliva David, Uwi David J.;003; Geographic Iformatio Aalysis; Joh Wiley & Sos Ic, Hoboke, New Jersey 4. Tack, F.M.G. Verloo, M.G., 00; Guidelies for samplig i Fladers (Belgium); The Sciece of the Total Eviromet (ELSEVIER) 64 (00) Wikipedia; Weighted mea, Chebyshev rule, Variace 40

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o

1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o 1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA

ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12

Korelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12 Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8

Statystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8 Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Metody analizy długozasięgowej

Metody analizy długozasięgowej Copyright (c) 999-00 by Hugo Steihaus Ceter Metody aalizy długozasięgowej Adrzej Zacharewicz Warsztat aalizy zależości długotermiowej jest wciąż rozwijay i udoskoalay. Od czasów Hursta (95) i jego aalizy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871

COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś

STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś 1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA

Ćwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu

Optymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.

Zadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,. Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 5 marca 2014 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia 27 lutego 2014 r.

Warszawa, dnia 5 marca 2014 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia 27 lutego 2014 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 5 marca 204 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA ) z dia 27 lutego 204 r. w sprawie wykazów zawierających iformacje i dae o zakresie korzystaia

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia

Plan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.

TESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii. TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407

Statystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Parametryczne Testy Istotności

Parametryczne Testy Istotności Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 8.07.2013 r.

Projekt z dnia 8.07.2013 r. Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej

Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej 1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:

Na podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje: Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n

Badanie efektu Halla w półprzewodniku typu n Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

11:39. Dźwięk, fala akustyczna, hałas. Zagadnienia akustyczne w projektowaniu. Dźwięk i hałas, zakres częstotliwości

11:39. Dźwięk, fala akustyczna, hałas. Zagadnienia akustyczne w projektowaniu. Dźwięk i hałas, zakres częstotliwości Zagadieia akustycze w projektowaiu Jacek NURZYŃSKI Kraków 20 Dźwięk, fala akustycza, hałas Dźwięk; rozprzestrzeiające się falowo drgaie akustycze Drgaie akustycze; ruch cząsteczek ośrodka spręŝystego względem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH

ANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE.  Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.

Miary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i. Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej).

Moda (Mo, D) wartość cechy występującej najczęściej (najliczniej). Cetrale miary położeia Średia; Moda (domiata) Mediaa Kwatyle (kwartyle, decyle, cetyle) Moda (Mo, D) wartość cechy występującej ajczęściej (ajlicziej). Mediaa (Me, M) dzieli uporządkoway szereg liczbowy

Bardziej szczegółowo

rok **: półrocze **: Podmiot korzystający ze środowiska Lp. Adres Gmina Powiat korzystania ze Miejsce/ miejsca ... środowiska

rok **: półrocze **: Podmiot korzystający ze środowiska Lp. Adres Gmina Powiat korzystania ze Miejsce/ miejsca ... środowiska WYKAZ ZAWIERAJĄCY INFORMACJE O ILOŚCI I RODZAJACH GAZÓW LUB PYŁÓW WPROWADZANYCH DO POWIETRZA, DANE, NA PODSTAWIE KTÓRYCH OKREŚLONO TE ILOŚCI, ORAZ INFORMACJE O WYSOKOŚCI NALEśNYCH OPŁAT WPROWADZANIE GAZÓW

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia

Bardziej szczegółowo

Mapa obszarów zdegradowanych i podwyższonego zagrożenia naturalnego

Mapa obszarów zdegradowanych i podwyższonego zagrożenia naturalnego V Ogólnopolska konferencja samorządowa SAMORZĄD I GEOLOGIA WARSZAWA 26 LUTY 2008 Mapa obszarów zdegradowanych i podwyższonego zagrożenia naturalnego w skali 1:10 000 Państwowy Instytut Geologiczny Mapa

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do laboratorium 1

Wprowadzenie do laboratorium 1 Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału

Bardziej szczegółowo

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04

Opracowanie i analiza materiału statystycznego 419[01].O1.04 MINISTERSTWO EDUKACJI NARODOWEJ Ewa Kawczyńska-Kiełbasa Opracowaie i aaliza materiału statystyczego 419[01].O1.04 Poradik dla uczia Wydawca Istytut Techologii Eksploatacji Państwowy Istytut Badawczy Radom

Bardziej szczegółowo

Wytarzanie energii ze źródeł odnawialnych w procesie spalania mieszanego paliwa wtórnego zawierającego biomasę

Wytarzanie energii ze źródeł odnawialnych w procesie spalania mieszanego paliwa wtórnego zawierającego biomasę Wytarzaie eergii ze źródeł odawialych w procesie spalaia mieszaego paliwa wtórego zawierającego biomasę Autor: Rafał Szymaowicz - ENERGOPOMIAR Sp. z o.o., Zakład Techiki Cieplej ( Eergetyka r 5/2011) W

Bardziej szczegółowo

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm

WYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16

LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, PROCESOWEJ I BIOPROCESOWEJ. Ćwiczenie nr 16 KATEDRA INŻYNIERII CHEMICZNEJ I ROCESOWEJ INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH LABORATORIUM INŻYNIERII CHEMICZNEJ, ROCESOWEJ I BIOROCESOWEJ Ćwiczeie r 16 Mieszaie Osoba odpowiedziala: Iwoa Hołowacz Gdańsk,

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY

STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw.

o zmianie ustawy o finansach publicznych oraz niektórych innych ustaw. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ VIII KADENCJA Warszawa, dia 12 listopada 2013 r. Druk r 487 MARSZAŁEK SEJMU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pa Bogda BORUSEWICZ MARSZAŁEK SENATU RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zgodie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15

Testowanie hipotez. H 1 : µ 15 lub H 1 : µ < 15 lub H 1 : µ > 15 Testowaie hipotez ZałoŜeia będące przedmiotem weryfikacji azywamy hipotezami statystyczymi. KaŜde przypuszczeie ma swoją alteratywę. Jeśli postawimy hipotezę, Ŝe średica pia jedoroczych drzew owej odmiay

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.

SPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5. SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)

Bardziej szczegółowo

Perfekcyjna ochrona napędów

Perfekcyjna ochrona napędów Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka

Bardziej szczegółowo