Metoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego.
|
|
- Barbara Janiszewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Metoda badań tereów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zaieczyszczeiu tereu poprzemysłowego owego Joachim Broder
2 Pla prezetacji. Prezetacja algorytmu badań tereów poprzemysłowych a. problemu zjawiska tereów poprzemysłowych w Województwie Śląskim b. kroki algorytmu badań tereów potecjalie i faktyczie zaieczyszczoych c. cele badań zaieczyszczeia gleb i grutów d. zasady postępowaia przy badaiu zaieczyszczeia gleb i grutów. Ocea zaieczyszczeia tereów poprzemysłowych a. Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych b. Ocea statystycza wyików pomiarowych 3. Ocea zaieczyszczeia tereów poprzemysłowych w aspekcie przestrzeym ISO Guidace o ivestigatio of soil cotamiatio of urba ad idustrial sites
3 Defiicje tereu poprzemysłowego Brak prawie usakcjoowaej defiicji tereu poprzemysłowego. Zdegradowae, ie użytkowae lub ie w pełi wykorzystae terey przezaczoe pierwotie pod działalość gospodarczą, która została zakończoa (Program Rządowy dla TP). Nieruchomość, której poszerzeie, przebudowa, czy też powtóre użycie mogą być utrudioe ze względu a rzeczywistą lub domiemaą obecość substacji iebezpieczych lub/i zaieczyszczeń (USA EPA) 3. Tere zgłoszoy przez kompetete władze samorządowe, jako tere poprzemysłowy i zarejestroway w Regioalym Systemie Iformacji Przestrzeej, którego status formaly od czasu jego rejestracji w systemie ie uległ zmiaie Potrzeba badań pojawia się ajczęściej w momecie zmiay właściciela lub fukcji tereu 3
4 Terey Poprzemysłowe w Województwie Śląskim a podstawie daych zawartych w bazie RSIP,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0,0 Graica klas D/C Graica klas C/B Graica klas B/A Klasa wstępa D C B A Wg bazy RSIP Liczba TP wyosi około 480 w tym z grupy ryzyka: A 06,7% B 68,5% C 0,58% D 04,73% Powierzchia TP w bazie RSIP wyosi 75 ha Mediaa powierzchi TP wyosi 9 ha 4
5 Założeia algorytmu badań tereów poprzemysłowych Zastosowaie istiejących w Polsce regulacji prawych m.i.: Ustawa z dia 7 kwietia 00 r. Prawo ochroy środowiska; Dzieik Ustaw z 008 r. Nr 5 poz. 50 z późiejszymi zmiaami Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 r. w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi; Dzieik Ustaw Nr 65, Poz. 358 i 359 (57 parametrów ocey zaieczyszczeia gleb w 6 grupach i w 0 podgrupach) Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz. 896 (55 parametrów ocey jakości wód podziemych w 3 grupach) Zastosowaie, zaaprobowaych m.i. przez Państwowy Istytut Geologiczy (PIG), propozycji Istytutu Ekologii Tereów Uprzemysłowioych (IETU) dotyczących formułowaia hipotezy a temat potecjalego zaieczyszczeia TP Sikorska-Maykowska M. [red]: Istrukcja opracowaia Mapy tereów zdegradowaych i podwyższoego zagrożeia aturalego w skali : Państwowy Istytuty Geologiczy, Warszawa 007 Zastosowaie orm krajowych (PN), międzyarodowych (ISO) oraz state of art w zakresie metody poboru próbek, wykoywaia ozaczeń a zawartość zaieczyszczeń Zastosowaie miar położeia i rozproszeia do ocey zaieczyszczeia grutów TP Uwzględieie w algorytmie wymogów aalizy ryzyka zdrowotego 5
6 Schemat algorytmu badań tereu poprzemysłowego 6
7 Kroki algorytmu. Ustaleie listy potecjalych zaieczyszczeń, których moża oczekiwać a badaym tereie poprzemysłowym, czyli sformułowaie hipotezy o jego zaieczyszczeiu.. Ustaleie celu badań w tym wymagaej miimalej liczby puktów pomiarowych oraz liczby próbek środowiskowych. 3. Pobór próbek środowiskowych, który obejmuje: a. wizję lokalą, b. opracowaie operatu poboru próbek oraz c. pobór próbek w tereie. 4. Pomiar zawartości zaieczyszczeń w akredytowaym laboratorium badawczym zgodie z obowiązującymi ormami PN lub ISO. 5. Aaliza i iterpretacja otrzymaych wyików pomiarowych. 7
8 Określeie listy zaieczyszczeń potecjalych A. Lista zaieczyszczeń lokalych specyficzych dla daego tereu a. Macierz działalość gospodarcza zaieczyszczeie potecjale b. Aaliza historycza, aaliza daych archiwalych c. Ocey Oddziaływaia a Środowisko d. Przegląd literatury e. Ie źródła daych B. Lista zaieczyszczeń regioalych (iespecyficzych) a. Listy zaieczyszczeń powiatowych (Dae PIG - Atlasy geochemicze), b. PIOŚ, IUNG (role), OBKiŚ (role), ie istytucje c. Przegląd literatury d. Ie źródła daych 8
9 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia lista działalości. Rodzaje działalości - Nr Przemy sł, sposób uży tkowaia Lotiska terey związae z trasportem powietrzy m Przedsiębiorstwa hodowlae i zakłady przetwórstwa produktów zwierzęcy ch 3 Zakłady wy twarzające i przetwarzające azbest 4 Zakłady produkcji ceramiki, cemetu i asfaltu 5 Produkcja węgla drzewego 6 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twórstwo powłok (farby, lakiery, atramety ) 7 Produkcja wy robów chemiczy ch: kosmety ki i środki higiey 8 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twarzaie środków do dezy fekcji, dezy sekcji i deraty zacji 9 Produkcja wy robów chemiczy ch: środki wy buchowe i pirotechicze, przy śpieszacze 0 Produkcja wy robów chemiczy ch: wy twarzaie awozów Produkcja wy robów chemiczy ch: drobe produkty chemicze Produkcja wy robów chemiczy ch: chemikalia ieorgaicze 3 Produkcja wy robów chemiczy ch: pokry cia podłogowe bazujące a lioleum, wiy lu, bitumiach 4 Produkcja wy robów chemiczy ch: ży wice, masy uszczeliające, spoiwa, pokry cia dachów 5 Produkcja wy robów chemiczy ch: chemikalia orgaicze 6 Produkcja wy robów chemiczy ch: pesty cy dy 7 Produkcja wy robów chemiczy ch: farmaceuty ki 9
10 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia lista działalości. Lista zaieczyszczeń Nr Grupa Zaieczyszczeie Nr Grupa Zaieczyszczeie Arse 9 Bor ciąg dalszy II. Bar 0 S Nieorgaicz 3 Chrom e S 4 Cya Azbest 5 Cyk 3 III.A, B Węglowodory paliw płyych 6 Kadm 4 III.C Węglowodory aromatycze 7 Kobalt 5 III.D WWA 8 I. Metale Miedź 6 Chlorowae węglowodory alifatycze 9 Molibde 7 Chlorofeole 0 Nikiel 8 IV PCB Ołów 9 Chlorowae węglowodory aromatycze Rtęć 30 Dioksyy i furay 3 Beryl 3 dieldrya 4 Sele 3 węglowodory alifatycze (a, b, g) 5 Tal 33 Feol V 6 Waad 34 Aceto 7 II. Cyjaki wole 35 Orgaicze związki ołowiu 8 Nieorgaicze cyjaki związków kompleksowych 36 Związki orgaicze cyy Lista obejmuje 36 pojedyczych lub grupowych zaieczyszczeń ieorgaiczych i orgaiczych 0
11 Macierz zależości działalość gospodarcza - rodzaj zaieczyszczeia. Cała tablica x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x x x x x x x x x x x x 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 x x x x x x x x 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x 4 x x x x x x x x 5 x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 x x 9 x x x x x x x x x x x 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 x x x 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 x x x x x x x x x 30 x x x x x x 3 x x x x x x x 3 x x x x x x 33 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 34 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 35 x x x 36 x x x x x Macierz obejmuje 699 (a 87) przypadków zależości rodzaj działalości gospodarczej zaieczyszczeie. Kolorowy kwadrat ozacza istieie zależości. Staowi to 37,34% możliwych przypadków Literatura: Sikorska-Maykowska M. [red]: Istrukcja opracowaia Mapy tereów zdegradowaych i podwyższoego zagrożeia aturalego w skali : Państwowy Istytuty Geologiczy, Warszawa 007
12 Powiatowe listy zaieczyszczeń. Powiaty ziemskie Województwa Śląskiego Nr Powiat As Ba Cd Co Cr Cu Hg Ni Pb Sr Z Suma będziński bielski cieszy ński częstochowski gliwicki kłobucki lubliiecki mikołowski my szkowski pszczy ński raciborski ry bicki tarogórski ty ski wodzisławski zawierciański ży wiecki Lista obejmuje 7 powiaty w skali kraju w tym 36 powiatów Województwa Śląskiego. Kolor zieloy ozacza występowaie substacji Listę opracowao a podstawie daych zawartych w Atlasie Geochemiczym Polski wydaym przez Państwowy Istytut Geologiczy
13 Wstępe określeie lokalizacji puktów pomiarowych Celem rekoesasu wstępego jest wyzaczeie w tereie puktów, w których plaoway jest pobór próbek środowiskowych. Przy wyborze puktów ależy kierować się między iymi astępującymi przesłakami: pobór próbek ależy wykoać w puktach regularej sieci pomiarowej; pukty pomiarowe wiy być rozmieszczoe rówomierie a całym badaym tereie; występowaie prawdopodobego zaieczyszczeia grutu lub/i wód grutowych jako skutku sąsiedztwa istalacji techologiczej; brak ifrastruktury podziemej w tym istalacji liiowych takich jak gazociąg, przewód elektryczy w miejscach wykoywaia otworów badawczych; miejsce wykoywaia otworów badawczych wio być łatwo dostępe dla urządzeia wierticzego; uwzględieie wskazówek i uwag przedstawicieli daego zakładu poprzemysłowego (wywiad społeczy). Wstępie wyzaczoe lokalizacje moża ozaczyć w tereie palikami, a ich współrzęde zapisuje się w pamięci odbiorika GPS. 3
14 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Na daym tereie poprzemysłowym wierceia grutu sugeruje się wykoywać średio do głębokości 3,5 m lub 4,5 m (w uzasadioych przypadkach, w myśl Rozporządzeia Miistra Środowiska, maksymalie do 5 m głębokości) lub do głębokości poziomu wód grutowych lub stropu skały litej. Na podstawie doświadczeń uzyskaych z wcześiejszych prac, propouje się wykoaie poboru próbek z astępujących warstw: warstwa o głębokości 0,0 0,5 m ppt (lub 0,0 0,3 m ppt w przypadku plaowaej fukcji tereu reprezetującej grupę B użytkowaia ziemi wg Rozporządzeia Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 roku); warstwa o głębokości,0,5 m ppt; warstwa o głębokości,0,5 m ppt; warstwa o głębokości 3,0 3,5 m ppt lub 4,0 4,5 m ppt w przypadku głębszego zalegaia asypu atropogeiczego. 4
15 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Pierwsze dwie warstwy reprezetują góry (do m głębokości) poziom ocey zaieczyszczeia grutów grupy C użytkowaia ziemi zgodie z wcześiej wspomiaym rozporządzeiem Miistra Środowiska. Pozostałe dwie reprezetują doly (-5 m głębokości) poziom ocey. Pobór próbek z warstwy powierzchiowej 0,0 0,5 m ppt (lub 0,0 0,3 m ppt), która często a tereach przemysłowych i poprzemysłowych staowi grut awiezioy spoza daego tereu podyktoway jest wymogami procedury aalizy ryzyka zdrowotego. Dotychczas polskie prawo ie akładało obowiązku przeprowadzeia takiej aalizy, jedak iektórzy iwestorzy, szczególie z krajów Europy Zachodiej, zgłaszają potrzebę jej wykoaia. W przypadku awierceia poziomu wód grutowych ależy pobrać próbki wód. W trakcie realizacji prac wierticzych, poza poborem próbek grutu, ależy prowadzić ciągłe profilowaie przewiercaych warstw grutów. 5
16 Badaia tereowe pobór próbek grutu i wód grutowych Współrzęde puktów pomiarowych moża określić za pomocą odbiorika GPS w przypadku tereów słabo zabudowaych i słabo zadrzewioych lub za pomocą taśmy miericzej w przypadku możliwości dowiązaia się do istiejących obiektów ifrastruktury techiczej. Każdorazowo ależy wykoać także pomiar wysokości otworów badawczych. Ilość materiału glebowego, który ależy pobrać zależy ściśle od zakresu pomiarowego. W przypadku próbek pobieraych z głębokości większej od metrów cechujących się dużą zawartością frakcji ilastych i pylastych ależy także zabezpieczyć wykoaie aalizy uziarieia. Dodatkowo ależy pobrać próbki podwóje, oraz ewetualie próbki położoe w ajbliższym sąsiedztwie. Te pierwsze pozwalają określić zmieość wyikającą z uśrediaia materiału przezaczoego do ozaczeń, drugie zaś pozwalają określić zmieość przestrzeą a iewielkiej odległości (p. do m). 6
17 Liczba puktów pomiarowych a cel badań a. Ustaleie obecości zaieczyszczeń (weryfikacja hipotezy o zaieczyszczeiu potecjalym). Liczba puktów a podstawie zapropoowaej formuły matematyczej b. Wstępa ocea zaieczyszczeia całego tereu poprzemysłowego (określeie czy day tere jest zaieczyszczoy, iezaieczyszczoy czy prawdopodobie zaieczyszczoy). Liczba puktów lub próbek środowiskowych wia spełić wymogi aalizy statystyczej (miimum 30 próbek a warstwę ocey i jedorody utwór) c. Określeie struktury wariacji zawartości zaieczyszczeń w glebie. Liczba puktów 6 (8 lokalizacji) razy dwa powtórzeia (miimum 3 próbki) d. Określeie przestrzeego zakresu zaieczyszczeia (aaliza geostatystycza miimum kilkadziesiąt próbek) 7
18 Liczba puktów pomiarowych dla tereów poprzemysłowych. Porówaie z modelem fladryjskim Model Fladryjski, tzw. strategia opróbowaia r. Stosuje się gdy badaie wstępe wskazuje, iŝ potecjale źródła zaieczyszczeń mogły spowodować rówomiere rozprzestrzeieie się zaieczyszczeń Tack, F.M.G. Verloo, M.G., 00; Guidelies for samplig i Fladers (Belgium); The Sciece of the Total Eviromet 64 (00) 87-9 log 0 N TP = k A 00 Obszar A w m Obszar w ha Model fladryjski Liczba puktów dla k = 5,0 Liczba puktów dla k = 6, , , , , , , ,
19 Aaliza i iterpretacja otrzymaych wyików A. Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych. Należy uwzględić: Fukcje tereu (pla zagospodarowaia przestrzeego) Grupę użytkowaia ziemi A, B i C (Rozporządzeie Miistra Środowiska) Głębokość oceiaej warstwy grutu (B 0,3m, 5,0m; C,0) Wodoprzepuszczalość grutu (. 0-7 ) B. Statystycza ocea zaieczyszczeia całej ieruchomości w oparciu o miary położeia i rozproszeia oraz w/w akty prawe C. Iterpretacja przestrzea. Ocea autokorelacji przestrzeej Szacowaie wartości w puktach ie badaych 0
20 Ocea przekroczeń zawartości dopuszczalych. Akty prawe stosowae w ustaleiu występowaia przekroczeń zawartości lub stężeń dopuszczalych Ustawa z dia 7 kwietia 00 r. Prawo ochroy środowiska; Dzieik Ustaw z 008 r. Nr 5 poz. 50 z późiejszymi zmiaami Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 9 wrześia 00 r. w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi; Dzieik Ustaw Nr 65, Poz. 358 i 359 Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz. 896 Rozporządzeiu Miistra Środowiska z dia 4 paździerika 00 r. w sprawie wymagań, jakim powiy odpowiadać wody śródlądowe będące środowiskiem życia ryb w warukach aturalych; Dzieik Ustaw Nr 76, Poz. 455 Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia sierpia 00 r. w sprawie komualych osadów ściekowych; Dzieik Ustaw Nr 34, Poz. 40.
21 Statystycza ocea zaieczyszczeia grutów tereu poprzemysłowego. Dae o rozkładzie ormalym A. Jeżeli asymetryczy góry poziom ufości, tj. wartość średiej powiększoa o asymetryczy przedział ufości (APU) jest miejszy od poziomu dopuszczalego daego zaieczyszczeia, to day tere oceiay jest jako iezaieczyszczoy B. Jeżeli asymetryczy doly poziom ufości, tj. wartość średiej pomiejszoa o asymetryczy przedział ufości (APU) jest większy od poziomu dopuszczalego daego zaieczyszczeia, to day tere oceiay jest jako zaieczyszczoy C. Jeżeli wartość poziomu dopuszczalego zajduje się pomiędzy asymetryczymi poziomami ufości wówczas tere jest sklasyfikoway jako prawdopodobie zaieczyszczoy. W przypadku, gdy wartość średiej rówa się wartości stadardu, wówczas baday tere jest prawdopodobie zaieczyszczoy, przy czy prawdopodobieństwo to wyosi 0,5 Asymetryczy przedział ufości APU α = t α, S
22 Ilustracja statystyczej ocey zaieczyszczeia grutów Jeżeli mamy do czyieia z dwoma seriami pomiarów zawartości Hg w próbkach grutu z warstwy -5 m ppt (orma 4 mg/kg) to: A. wykres a górze ilustruje przykład grutu iezaieczyszczoego - co ajmiej 95% populacji poiżej wartość ormy B. wykres a dole ilustruje przykład grutu zaieczyszczoego - co ajmiej 95% populacji przekracza wartość ormy 3
23 Statystycza ocea zaieczyszczeia grutów tereu poprzemysłowego. Dla daych o rozkładzie iym iż ormaly W przypadku zestawu daych, o dowolym rozkładzie, w oceie zaieczyszczeia tereu poprzemysłowego moża zastosować regułę Czebyszewa. W myśl tej reguły przyajmiej ( -)/ wszystkich wyików leży w odległości odchyleń stadardowych δ od średiej µ, to jest zajduje się w przedziale pomiędzy µ δ, µ + δ Asymetryczy przedział ufości APU α = α S N Odsetek 0,750 0,889 0,938 0,960 0,97 0,980 0,984 0,988 0,990 4
24 Liczba próbek a precyzja oszacowaia (II etap) UwaŜa się, iŝ miimala liczba wymagaa w aalizach statystyczych próbek wyosi 30 Miimala liczba próbek jest to liczba, która zapewi wymagaą dokładość (precyzję oszacowaia D) przy daym poziomie wiarygodości (prawdopodobieństwa). Założeie: Istieie rozkładu ormalego N = t α, - D s N wymagaa miimala liczba próbek t α wartość statystyki t-studeta dla daego poziomu ufości oraz (-) stopi swobody s wariacja D określoa graica błędu. Określa oa dopuszczaly margies błędu średiej 5
25 Liczba próbek - wzorzec zagieżdżoy w celu określeia składowych wariacji (Barth i ii, 989) Aaliza struktury wariacji. Wariacja całkowita jest rówa wariacji wyikającej z lokalizacji próbki, z powtórzeń w tereie, podziału próbek, powtórzeń aaliz total locatio fied replicates splits δ = δ + δ + δ + δ aalyses k- N = p N wymagaa liczba próbek aalityczych; liczba puktów pomiarowych; p - liczba powtórzeń; k - liczba składowych wariacji 6
26 Iterpretacja przestrzea wyików pomiarowych Prawo Toblera Podstawową zasadą w geografii jest to, że elemety będące w pobliżu mają więcej podobieństw iż obiekty, które są daleko od siebie. Idea ta jest często azywaa "pierwszym prawem geografii Toblera" i moża ją w skrócie określić jako "wszystko jest związae z wszystkim iym, ale w pobliżu rzeczy są bardziej związae iż rzeczy odległe". Przestrzee zależości są kowariacjami cech wewątrz geograficzej przestrzei: właściwości w bliskich miejscach okazują się być skorelowae pozytywie albo egatywie. Autokorelacja przestrzea Autokorelacja przestrzee to statystycza miara i aaliza stopia zależości między obserwacjami w przestrzei geograficzej. Klasycze miary autokorelacji przestrzeej to wskaźiki Mora I i Geary's C. Źródło: Wikipedia 7
27 Autokorelacja przestrzea wskaźik Mora I I y)(y i = j = ij i = ( ) y i = i y w i = j = ij w (y j y) - liczba przypadków y - średia wartość daej cechy y i - wartość cechy w specyficzej lokalizacji y j - wartość cechy w sąsiedich lokalizacjach (sąsiediej lokalizacji) w ij - jest wagą wskazującą a przestrzea relację pomiędzy wartością w lokalizacji i w stosuku do wartości w lokalizacji j i = = w (y y)(y j ij i j Kowariacja y) i = j = w ij I = = ( y ) i i y Odwrotość wariacji Macierz wag sąsiedztwa /odległości 8
28 Autokorelacja przestrzea wskaźik Moraa I - iterpretacja Jede z ajstarszych wskaźików autokorelacji przestrzeej (Mora, P.A.P. (950), "Notes o Cotiuous Stochastic Pheomea," Biometrika, 37, 7 33). W dalszym ciągu jest stadardem w określeiu autokorelacji przestrzeej. Stosoway do wartości ciągłych reprezetowaych w postaci wieloboków lub puktów Porówywaa jest wartość w daej lokalizacji z wartościami we wszystkich iych lokalizacjach Podoby do współczyika korelacji: wartości wskaźika wahają się od do + 0 wskazuje brak korelacji przestrzeej Jeżeli autokorelacja jest wysoka wskaźik przyjmuje wartości zbliżoe do + lub Dodatie lub ujeme wartości wskaźika Moraa I wskazują a dodatią lub ujemą autokorelację przestrzeą Wskaźika Moraa I może być stosoway w oceie wzorca rozproszeia, losowości, skupieia Wartości statystyki Z wskaźika zbliżoe do 0 [faktyczie zbliżoe do wartości -/(-) wartość oczekiwaa wskaźika Moraa I] wskazują a wzorzec losowy Wartości statystyki Z wskaźika powyżej -/(-) wskazują tedecję w kieruku tworzeia się skupień Wartości statystyki Z wskaźika poiżej -/(-) wskazują tedecję w kieruku rozproszeia / jedorodości 9
29 Autokorelacja przestrzea wskaźik Geary's C (współczyik sąsiedztwa) C - y i = j = ij i = ( ) y i = i y w i = j = ij w (y j ) Sposób obliczeia wskaźika Geary ego C jest podoby do obliczeń wskaźika Moraa I W obliczeiach wskaźika Moraa I stosuje się iloczy różic do średiej dla lokalizacji W obliczeiach wskaźika Geary ego C stosuje się wartości w poszczególych lokalizacjach Iterpretacja wartości wskaźika Geary ego C jest zasadiczo róża od iterpretacji wartości wskaźika Moraa I. Wskaźika Geary ego C przyjmuje wartości od 0 do. Wartość wskaźika zbliżoa do wskazuje a brak autokorelacji / losowość we wzorze rozkładu przestrzeego Wartość wskaźika rówego 0 wskazuje a doskoałą dodatią autokorelację / skupieia Wartość wskaźika rówego wskazuje a doskoałą ujemą autokorelację / rozproszeie Wskaźik Geary ego C moża przeskalować do wartości +/- poprzez C* = C Geeralie wskaźik Moraa I jest preferoway w stosuku do wskaźika Geary ego C 30
30 Teoria zmieych regioalizowaych Krigig Przestrzea zmieość daej ciągłej cechy często jest zbyt ieregulara aby moża ją było modelować przy pomocy prostej (wygładzającej) matematyczej fukcji. Przestrzeą zmieość daej cechy lepiej może być opisaa przy pomocy powierzchi stochastyczej. Owa cecha ta azywaa jest zmieą regioalizowaą. Teoria zmieych regioalizowaych zakłada, że przestrzea zmieość dowolej zmieej moża wyrazić jako sumę trzech kompoetów. Wartość zmieej losowej Z w pukcie s moża zapisać w postaci astępującej formuły: Z ( ) s s s ( ) = m ) + ε( + ε Teoria zmieych regioalizowaych Z (s) - zmiea losowa zmiea regioalizowaa m (s) - fukcja determiistycza opisująca kompoet strukturaly Z e (s) - stochastycza, przestrzeie zależa reszta z m (x) e - przestrzeie iezależy szum o rozkładzie Gaussa 3
31 Fukcja określająca zależość przestrzeą semiwariacja Stochastycza, przestrzeie zależa reszta wyrażaa jest w postaci fukcji zwaej semiwariacją γ(d). Wykres tej fukcji osi azwę semiwariogramu γˆ (d) = d ij d + / = d / ( z i z j ) γ (d) - Semiwariacja z (i) - Wartość zmieej losowej z w pukcie i z (j) - Wartość zmieej losowej z w pukcie j - Szerokość lagu (kroku) - Liczba par d - Odległość 3
32 Fukcja określająca zależość przestrzeą semiwariacja Elemety semiwariogramu teoretyczego Wariogram teoretyczy model kołowy (przykład) Dla d >= a γ(d) = co + c Dla d < a Źródło: Geospatial Aalysis - a comprehesive guide. 3rd editio de Smith, Goodchild, Logley; a - zasięg autokorelacji przestrzeej (ag. rage) c (0) - ie skoreloway przestrzeie szum (ag. ugget) c - zmieość przestrzeie skorelowaa (partial sill) c 0 +c- całkowita zmieość przestrzea (ag. sill) γ(d) = c o + c 3d a 0.5 d a 3 33
33 Estymacja wartości zmieej w ie badaym pukcie Estymowaa wartość daej cechy w dowolym ie badaym pukcie wyosi: zˆ s = w z + w z w z = wi zi = i= w T z z (s) - wartość zmieej losowej z w pukcie s z (i) - wartość zmieej losowej z w pukcie i w (i) - waga przyporządkowaa zaej wartości z (i) - liczba puktów uwzględioych w obliczeiach zmieej z (s) Σw i = suma wag wyosi w + w Waruek γ ( d ) γ ( d ) γ ( d ) γ ( dp ) miimalizacji błędu wartości M M M M M estymowaej w γ ( d ) + wγ ( d ) + L + wγ ( d ) + λ = γ ( d p ) Lambda (λ) możik Lagrage'a w + w + L + w + 0 = + L + w + λ = 34
34 35 Estymacja wartości wag b w A = b A w = Powyższy system rówań moża przedstawić w formie macierzowej: lub jako stadardowy system rówań liiowych: Stąd wymagae wagi otrzymae są poprzez układ rówań: = 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( d p p d d d d d d d w w γ γ γ γ γ γ γ γ λ M M L L M M O M M L
35 Kotrowersje wokół metody krigigu. Wiarygodość obliczaych semiwariacji jest zależa od liczby par użytych do ich obliczeia. Niestety ozacza to, iż obliczeia wariacji są bardziej wiarygode w środkowym zakresie autokorelacji iż zakresie bliskim lub dalekim, przy czym te miej wiarygode wyiki są ajbardziej istote z puktu widzeia poprawego wyliczeia zasięgu autokorelacji przestrzeej (rage), ie skorelowaego przestrzeie szumu (ugget), całkowitej zmieości przestrzeej (sill).. Koieczość podjęcia arbitralych decyzji przy kostruowaiu semiwariogramu eksperymetalego (ilość lagów, szerokość lagu, przyjęcie aizotropii, wyborze modelu teoretyczego, wartości przyjmowaych dla tzw. ugget u i sill u, itp). Róże decyzje prowadzą do różych wyików. 3. Założeie istieia autokorelacji przestrzeej zamiast jej weryfikacja. Brak testu określającego istieie autokorelacji przestrzeej, lub jej istotości statystyczej. Zikięcie z rówaia a wariację stosowaą w krigigu stopi swobody. 36
36 Kotrowersje wokół metody krigigu propozycja J.W. Merks a Propozycja sprawdzeia autokorelacji przestrzeej a podstawie testu Fishera Ciężar aalizy przeosi się z iterpolacji a problem udowodieia istieia korelacji pomiędzy puktami, czyli odpowiedzi a pytaie, czy dae pukty reprezetują to samo złoże. Waruki wstępe aalizy: test a błąd statystyczy średiej, test a homogeiczość wariacji wyzaczeie ajkrótszej drogi pomiędzy wszystkimi aalizowaymi puktami pomiarowymi (rozwiązaie problemu komiwojażera) Wariacja z próby (zbioru ieuporządkowaego) s = i i= ( y y) Wariacja zbioru uporządkowaego -go rzędu var = y i y i + i= ( ) ( ) Test Fishera F = s var 37
37 Propozycja J.W. Merks a obliczeia średiej ważoej i wariacji średiej ważoej s = ( y y) i= i Wariacja z próby δ = Wariacja średiej s z = w z + w z w z = w i= i z i var( z) = s ( ) i= w i Średia ważoa Wariacja średiej ważoej 38
38 Wioski Przedmiotem semiarium staowił algorytm badań tereów poprzemysłowych w celu weryfikacji hipotezy o jego zaieczyszczeiu uzupełioy o elemety aalizy statystyczej oraz aalizy przestrzeej. Istotą algorytmu jest:. Zastosowaie istiejących uregulowań prawych w postaci: a. Ustawy Prawo Ochroy Środowiska b. Rozporządzeie Miistra Środowiska w sprawie w sprawie stadardów jakości gleby oraz stadardów jakości ziemi c. Rozporządzeie Miistra Środowiska z dia 3 lipca 008 r. w sprawie kryteriów i sposobu ocey stau wód podziemych; Dzieik Ustaw Nr 43, Poz Zastosowaie metodyki IETU do budowy hipotezy o zaieczyszczeiu potecjalym daego tereu poprzemysłowego w tym zastosowaie: a. macierzy działalość gospodarcza zaieczyszczeie potecjale b. powiatowych list zaieczyszczeń 3. Zastosowaie orm polskich, międzyarodowych oraz state of art w zakresie techik poboru próbek, wykoaia ozaczeń a zawartość zaieczyszczeń oraz sporządzeia ocey zaieczyszczeia grutów 4. Zastosowaie aparatu statystyczej oraz metod aalizy przestrzeej w celu uzyskaia pełiejszej ocey co do charakteru zaieczyszczeia aalizowaej ieruchomości 39
39 Wybraa literatura. Burrough P., McDoell R.; 998; Priciples of Geographical Iformatio Systems, Oxford Uiversity Press, Oxford.. Maso, Bejami, J.; 99; Preparatio of soil samplig protocols: samplig techiques ad strategies; EPA/600/R-9/8 3. O Sulliva David, Uwi David J.;003; Geographic Iformatio Aalysis; Joh Wiley & Sos Ic, Hoboke, New Jersey 4. Tack, F.M.G. Verloo, M.G., 00; Guidelies for samplig i Fladers (Belgium); The Sciece of the Total Eviromet (ELSEVIER) 64 (00) Wikipedia; Weighted mea, Chebyshev rule, Variace 40
Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoWykład 5 Przedziały ufności. Przedział ufności, gdy znane jest σ. Opis słowny / 2
Wykład 5 Przedziały ufości Zwykle ie zamy parametrów populacji, p. Chcemy określić a ile dokładie y estymuje Kostruujemy przedział o środku y, i taki, że mamy 95% pewości, że zawiera o Nazywamy go 95%
Bardziej szczegółowoANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM
Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA
PODSTAWY BIOSTATYSTYKI ĆWICZENIA FILIP RACIBORSKI FILIP.RACIBORSKI@WUM.EDU.PL ZAKŁAD PROFILAKTYKI ZAGROŻEŃ ŚRODOWISKOWYCH I ALERGOLOGII WUM ZADANIE 1 Z populacji wyborców pobrao próbkę 1000 osób i okazało
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr inż Krzysztof Bryś
1 STATYSTYKA OPISOWA I PROJEKTOWANIE EKSPERYMENTU dr iż Krzysztof Bryś Pojȩcia wstȩpe populacja - ca ly zbiór badaych przedmiotów lub wartości. próba - skończoy podzbiór populacji podlegaj acy badaiu.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowoMetody analizy długozasięgowej
Copyright (c) 999-00 by Hugo Steihaus Ceter Metody aalizy długozasięgowej Adrzej Zacharewicz Warsztat aalizy zależości długotermiowej jest wciąż rozwijay i udoskoalay. Od czasów Hursta (95) i jego aalizy
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoPodstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja
Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe zmiennych losowych: wartość oczekiwana i wariancja
Charakterystyki liczbowe zmieych losowych: wartość oczekiwaa i wariacja dr Mariusz Grządziel Wykłady 3 i 4;,8 marca 24 Wartość oczekiwaa zmieej losowej dyskretej Defiicja. Dla zmieej losowej dyskretej
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.
Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 4 ze Statystyki
Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 marca 2014 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA 1) z dnia 27 lutego 2014 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 5 marca 204 r. Poz. 274 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA ) z dia 27 lutego 204 r. w sprawie wykazów zawierających iformacje i dae o zakresie korzystaia
Bardziej szczegółowoParametryczne Testy Istotności
Parametrycze Testy Istotości Wzory Parametrycze testy istotości schemat postępowaia pukt po pukcie Formułujemy hipotezę główą H odośie jakiegoś parametru w populacji geeralej Hipoteza H ma ajczęściej postać
Bardziej szczegółowoAUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoMetoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.
Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoEkonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoArtykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 8.07.2013 r.
Projekt z dia 8.07.2013 r. Rozporządzeie Miistra Trasportu, Budowictwa i Gospodarki Morskiej 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowoMIANO ROZTWORU TITRANTA. Analiza statystyczna wyników oznaczeń
MIANO ROZTWORU TITRANTA Aaliza saysycza wyików ozaczeń Esymaory pukowe Średia arymeycza x jes o suma wyików w serii podzieloa przez ich liczbę: gdzie: x i - wyik poszczególego ozaczeia - liczba pomiarów
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. (n m n m 1 ) h (n m n m 1 ) + (n m n m+1 ) 2 +1), gdy n jest parzyste
Statystyka opisowa Miary statystycze: 1. miary położeia a) średia z próby x = 1 x = 1 x = 1 x i - szereg wyliczający x i i - szereg rozdzielczy puktowy x i i - szereg rozdzielczy przedziałowy, gdzie x
Bardziej szczegółowo16 Przedziały ufności
16 Przedziały ufości zapis wyiku pomiaru: sugeruje, że rozkład błędów jest symetryczy; θ ± u(θ) iterpretacja statystycza przedziału [θ u(θ), θ + u(θ)] zależy od rozkładu błędów: P (Θ [θ u(θ), θ + u(θ)])
Bardziej szczegółowoModuł 4. Granica funkcji, asymptoty
Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoBadanie efektu Halla w półprzewodniku typu n
Badaie efektu alla w ółrzewodiku tyu 35.. Zasada ćwiczeia W ćwiczeiu baday jest oór elektryczy i aięcie alla w rostoadłościeej róbce kryształu germau w fukcji atężeia rądu, ola magetyczego i temeratury.
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowobędą niezależnymi zmiennymi losowymi z rozkładu jednostajnego na przedziale ( 0,
Zadaie iech X, X,, X 6 będą iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), a Y, Y,, Y6 iezależymi zmieymi losowymi z rozkładu jedostajego a przedziale ( 0, ), gdzie, są iezaymi
Bardziej szczegółowoANALIZA DANYCH DYSKRETNYCH
ZJAZD ESTYMACJA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oa oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej estymatorem,
Bardziej szczegółowoMETODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU
METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów
Bardziej szczegółowoNa podstawie art. 55a ustawy z dnia 7 lipca 1994 r. Prawo budowlane (Dz. U. z 2013 r. poz. 1409) zarządza się, co następuje:
Projekt z dia 16.12.2013 r. Rozporządzeie Miistra Ifrastruktury i Rozwoju 1) z dia.. 2013 r. w sprawie metodologii obliczaia charakterystyki eergetyczej budyku i lokalu mieszkalego lub części budyku staowiącej
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowo11:39. Dźwięk, fala akustyczna, hałas. Zagadnienia akustyczne w projektowaniu. Dźwięk i hałas, zakres częstotliwości
Zagadieia akustycze w projektowaiu Jacek NURZYŃSKI Kraków 20 Dźwięk, fala akustycza, hałas Dźwięk; rozprzestrzeiające się falowo drgaie akustycze Drgaie akustycze; ruch cząsteczek ośrodka spręŝystego względem
Bardziej szczegółowoDopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych
Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy
Bardziej szczegółowoWykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja
Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i
Bardziej szczegółowoSTATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II
STATYSTKA I ANALIZA DANYCH LAB II 1. Pla laboratorium II rozkłady prawdopodobieństwa Rozkłady prawdopodobieństwa dwupuktowy, dwumiaowy, jedostajy, ormaly. Związki pomiędzy rozkładami prawdopodobieństw.
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoDZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowoWYGRYWAJ NAGRODY z KAN-therm
Regulami Kokursu I. POSTANOWIENIA OGÓLNE. 1. Regulami określa zasady KONKURSU p. Wygrywaj agrody z KAN-therm (dalej: Kokurs). 2. Orgaizatorem Kokursu jest KAN Sp. z o.o. z siedzibą w Białymstoku- Kleosiie,
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormaly (Gaussa) Wyprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowych. Rozważmy pomiar wielości m, tóry jest zaburzay przez losowych efetów o wielości e ażdy, zarówo zaiżających ja i
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoSYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE
Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:
Bardziej szczegółowoLista 5. Odp. 1. xf(x)dx = xdx = 1 2 E [X] = 1. Pr(X > 3/4) E [X] 3/4 = 2 3. Zadanie 3. Zmienne losowe X i (i = 1, 2, 3, 4) są niezależne o tym samym
Lista 5 Zadaia a zastosowaie ierówosci Markowa i Czebyszewa. Zadaie 1. Niech zmiea losowa X ma rozkład jedostajy a odciku [0, 1]. Korzystając z ierówości Markowa oszacować od góry prawdopodobieństwo, że
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
Bardziej szczegółoworok **: półrocze **: Podmiot korzystający ze środowiska Lp. Adres Gmina Powiat korzystania ze Miejsce/ miejsca ... środowiska
WYKAZ ZAWIERAJĄCY INFORMACJE O ILOŚCI I RODZAJACH GAZÓW LUB PYŁÓW WPROWADZANYCH DO POWIETRZA, DANE, NA PODSTAWIE KTÓRYCH OKREŚLONO TE ILOŚCI, ORAZ INFORMACJE O WYSOKOŚCI NALEśNYCH OPŁAT WPROWADZANIE GAZÓW
Bardziej szczegółowo