Efektywne zastosowanie modelowań numerycznych w sejsmologii górniczej

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Efektywne zastosowanie modelowań numerycznych w sejsmologii górniczej"

Transkrypt

1 dr inż. TOMASZ DANEK dr inż. ANNA PIĘTA Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków dr hab. inż. ANDRZEJ LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Instytut Technik Innowacyjnych EMAG, Katowice Efektywne zastosowanie modelowań numerycznych w sejsmologii górniczej W artykule przedstawiono metodę modelowania pełnych, sejsmicznych obrazów falowych, głównie pod kątem ich wykorzystania w sejsmice górniczej i sejsmologii. Postęp w tych dziedzinach miał miejsce dzięki dynamicznemu rozwojowi metod informatycznych i numerycznych. Zasadnicze znaczenie ma tu możliwość prowadzenia modelowań numerycznych w rozproszonych, heterogenicznych środowiskach obliczeniowych oraz w innych architekturach równoległych. W artykule przedstawiono efektywny algorytm numeryczny do modelowań pola falowego oraz dwie podstawowe metody jego implementacji w równoległych środowiskach komputerowych (metody dekompozycji trywialnej i domenowej). Zaprezentowano również przykład modelowań numerycznych dla rejonu LGOM oraz dyskusję efektywności obliczeń tego typu w zmieniających się co do wielkości heterogenicznych klastrach komputerów. 1. MODELOWANIA NUMERYCZNE W SEJSMICE GÓRNICZEJ Monitoring sejsmiczny prowadzony w większości zakładów wydobywczych zarówno podziemnych i odkrywkowych należy obecnie do rutynowych działań służb kopalnianych. Stosując sieć czujników powierzchniowych i podziemnych rejestrowane są drgania górotworu indukowane głównie prowadzoną działalnością górniczą. Zadaniem tak prowadzonej rejestracji jest próba odpowiedzi na szereg istotnych pytań, z których najważniejsze to: Jak kształtuje się zagrożenie tąpaniami, zawałami i wyrzutami metanu w rejonach wydobywczych? Jak prowadzić profilaktykę antytąpaniową w zagrożonych rejonach kopalń (głównie kiedy i gdzie prowadzić strzelania odprężające)? Jakie jest zagrożenie na powierzchni obszarów górniczych, a szczególnie zagrożenie budynków i infrastruktury? Właściwie prowadzona rejestracja sejsmiczności kopalnianej stanowi jedynie część wyzwań stojących przed służbami kopalnianymi. Prawidłowo przeprowadzona interpretacja zarejestrowanych zjawisk sejsmicznych stanowi równie duże, jeśli nie większe, wyzwanie w porównaniu do rejestracji drgań. Informacje o procesach dynamicznych jakie mogą być uzyskane z zarejestrowanych wstrząsów są wyjątkowo bogate i różnorodne. Dotyczą one głównie stanu naprężeń w górotworze i procesów prowadzących do jego rozładowywania poprzez proces emisji sejsmicznej. Procedura pasywnej tomografii jest dobrze opanowana i pozwala na odtworzenie rozkładu naprężeń w rejonach szczególnie narażonych na wstrząsy poeksploatacyjne. Jej prawidłowa implementacja wymaga jednakże sporej ilości założeń, jak choćby o mechanizmie wstrząsu oraz budowie ośrodka, w którym propaguje fala sejsmiczna. Sposób w jaki fale sejsmiczne propagują w ośrodku ma kluczowe znaczenie zarówno dla poprawnej lokalizacji źródeł wstrząsów, jak i dla określania przestrzennych parametrów geomechanicznych ośrodka. Określenie sposobu propagacji fal sejsmicznych odbywa się na drodze numerycznego modelowania propagacji fali. Jego rezultatem są syntetyczne rejestracje drgań w dowolnie wybranych punktach ośrodka.

2 Nr 11(477) LISTOPAD Modelowania sejsmicznego pola falowego znajdują zastosowanie praktycznie na każdym etapie badań sejsmicznych jakie są prowadzone w kopalniach. Są one przydatne na etapie projektowania polowych pomiarów sejsmicznych uzyskane w wyniku modelowań rezultaty pozwalają między innymi na optymalne rozmieszczenie czujników drgań. Jak również wspomniano, modelowania są również niezbędne w procesie odtworzenia budowy ośrodka geologicznego, w którym odbywa się propagacja, a także jego wybranych parametrów geomechanicznych. Dla zmieniających się modeli ośrodka proces modelowania jest wielokrotnie powtarzany w celu otrzymania jak najlepszego dopasowania wymodelowanych rejestracji drgań do rejestracji polowych. Model ośrodka, dla którego otrzymane rejestracje są najbardziej zbliżone do zarejestrowanych, jest uznawany za model najlepiej aproksymujący ośrodek rzeczywisty. Rzeczywista budowa ośrodka geologicznego z reguły nie jest znana, a jego szczegółowe odtworzenie na podstawie pomiarów geofizycznych jest praktycznie niemożliwe. Składają się na to głównie przyczyny natury fizycznej, związane z rozdzielczością metod pomiarowych oraz matematyczne ograniczenia procedur inwersji. Z reguły dąży się do odzyskania parametrów ośrodków o uproszczonej geometrii typowymi przykładami mogą tu być ośrodki płaskorównoległe. W wypadku ograniczenia się do tej klasy ośrodków modelowania mogą być prowadzone dla stosunkowo prostych modeli jednowymiarowych 1D. Nawet jeśli modelujemy pełne pole falowe obliczenia dla tego typu ośrodków nie są złożone numerycznie nawet dla stosunkowo dużych rozmiarów modeli. Dążenie do odtworzenia rzeczywistej budowy ośrodka geologicznego zmusza do stosowania modelowań dla co najmniej dwuwymiarowych (2D) modeli ośrodka. Są to ośrodki, w których parametry geomechaniczne zmieniają się wzdłuż jednej z osi poziomych i wraz z głębokością. Granice poszczególnych warstw budujących tego typu ośrodki nie są, jak w poprzednim wypadku, równoległe. Modelowania numeryczne pełnego pola falowego dla ośrodków 2D są znacznie bardziej czasochłonne niż dla ośrodków 1D. Mimo dużych kosztów obliczeniowych modelowania 2D są bardzo popularne z uwagi na znacznie większe możliwości rekonstrukcji ośrodków geologicznych. Wraz z rozwojem sejsmicznych metod pomiarowych oraz z powszechnym użyciem sieci sejsmologicznych złożonych z kilkudziesięciu czujników pojawiła się konieczność prowadzenie analiz i modelowań dla ośrodków trójwymiarowych 3D. Również dopuszczenie możliwości istnienia anizotropii prędkości propagacji fal sejsmicznych wymusza zwiększenie ilości wymiarów modelowanego ośrodka, tak by umożliwić przestrzenną analizę rozchodzących się fal sejsmicznych. Przejście od modelowań 2D do 3D powoduje, iż ilość operacji zmiennoprzecinkowych rośnie w sposób znaczący na tyle, by praktycznie uniemożliwić realizację tego typu obliczeń na pojedynczym komputerze o architekturze szeregowej. Jedynym wyjściem jest prowadzenie obliczeń na komputerach wielordzeniowych lub na komputerach połączonych siecią w tzw. klastry. W artykule przedstawiono podstawowy algorytm numeryczny stosowany w modelowaniach pełnego pola falowego w złożonych ośrodkach geologicznych oraz dwie różne jego implementacje na klastrach komputerowych. Zestawiono szacunkową złożoność obliczeniową poszczególnych implementacji dla modeli dwuwymiarowych. Przedyskutowano podstawowe rozwiązania hardwarowe i softwarowe pozwalające na zwiększenie efektywności obliczeń tego typu. 2. TEORIA Dla dwumiarowego ośrodka izotropowego propagacja fal sejsmicznych definiowana jest poprzez równanie ruchu dane w postaci układu równań hiperbolicznych pierwszego rzędu (Virieux 1986): vx 1 xx t x z xx v t x xz vx vz t z x xz v z vz t t x z zz 2 2 gdzie: (v x, v z ) są składowymi wektora prędkości, 1 xz zz x z vz vx z x (τ xx, τ zz, τ xz ) są składowymi tensora naprężeń, ρ(x, z) jest gęstością, μ(x, z) i λ(x, z) są stałymi Lamego. Dokładne numerycznie i stosunkowo wydajne rozwiązanie powyższego układu równań można uzyskać poprzez zastosowanie metody różnic skończonych w wersji siatek przesuniętych (ang. staggered grid) w przestrzeni i czasie. W metodzie siatek przesuniętych (Rys. 1) zdefiniowane są osobne siatki obliczeniowe dla składowych wektora prędkości (v x, v z ) oraz dla składowych tensora naprężeń (τ xx, τ zz, τ xz ). Obie siatki obliczeniowe są dodatkowo przesunięte względem siebie w dziedzinie czasu.

3 2 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA t t v x v t t z t xx, zz xz Rys. 1. Schemat siatki o węzłach wzajemnie przesuniętych w czasie i przestrzeni Rys. 2. Schemat dekompozycji trywialnej (a) i dekompozycji domenowej (b) algorytmu modelowania pola falowego metodą siatek wzajemnie przesuniętych realizowanej dla trzech procesorów obliczeniowych i trzech różnych położeń źródła fali sejsmicznej Zastosowanie tego rodzaju siatki obliczeniowej pozwala nie tylko na określenie wartości składowych wektora prędkości i tensora naprężeń w każdym punkcie modelu, ale również zmniejsza wartości błędów związanych ze zjawiskiem dyspersji obserwowanym na siatce obliczeniowej. Dodatkowym atutem metody jest brak wpływu wartości współczynnika Poissona na wyniki modelowania (Levander A, 1988). Podstawową niedogodnością metody siatek przesuniętych jest znaczne wydłużenie czasu obliczeń w stosunku do metod wykorzystujących tradycyjne, nieprzesunięte siatki obliczeniowe. 3. TECHNOLOGIE OBLICZENIOWE Powszechnie stosowanym sposobem przyspieszenia czasochłonnych i skomplikowanych modelowań numerycznych jest wykorzystanie obliczeniowego środowiska równoległego. Efektywność wykorzystania środowiska wieloprocesorowego i stopień przyspieszenia obliczeń zależą głównie od zastosowanego sposobu podziału problemu obliczeniowego oraz od architektury maszyny równoległej, na której obliczenia mają być przeprowadzone. W stosunku do modelowań numerycznych wykorzystywanych do oceny drgań górotworu istnieją dwa główne sposoby dekompozycji obliczeń: dekompozycja trywialna (Rys. 2a) oraz dekompozycja domenowa (Rys. 2b). Testy wydajnościowe równoległych implementacji obu sposobów dekompozycji dla akustycznego oraz elastycznego równania falowego w przypadku klasycznej metody różnić skończonych były już tematem kilku publikacji (np. Danek, Franczyk, 24). Użycie metody siatek przesuniętych pociąga jednak za sobą istotne zmiany w komunikacji pomiędzy procesami, a tym samym wymaga nowych badań. Schematy zrównoleglenia modelowań numerycznych realizowanych w siatce o węzłach wzajemnie przesuniętych w czasie i przestrzeni przedstawiono na rysunku (Rys. 3).

4 Nr 11(477) LISTOPAD a) b) program program proces1 proces2 proces3 proces4 proces1 proces2 proces3 proces4 proces4 proces3 proces2 proces1 proces4 proces3 proces2 proces1 konsola wynik konsola wynik Rys. 3. Schemat podziału i komunikacji przy dekompozycji trywialnej (a) i dekompozycji domenowej (b). (Pięta, 27 ) W dekompozycji domenowej cały obszar modelowań zostaje podzielony pomiędzy poszczególne procesory obliczeniowe. W dekompozycji trywialnej (zwanej także obrazowo 1 punkt strzałowy 1 procesor 1PS-CPU) każdy z procesorów modeluje zjawisko rozchodzenia się fali sejsmicznej w całym obszarze badań dla równych współrzędnych punktu strzałowego. Oba sposoby dekompozycji różnią się schematem komunikacji (w dekompozycji trywialnej nie występuje komunikacja pomiędzy poszczególnymi procesorami, podczas gdy w dekompozycji domenowej komunikacja pomiędzy poszczególnymi procesorami obliczeniowymi musi odbywać się po każdym kroku obliczeniowym) oraz rozmiarami poddomen obliczeniowych, który dla dekompozycji trywialnej jest stały, zaś dla dekompozycji domenowej zależy od ilości procesorów budujących równoległe środowisko obliczeniowe. Dodatkowo w przypadku dekompozycji trywialnej jeden z procesów (master) zajmuję się wyłącznie rozsyłaniem danych dla poszczególnych zadań oraz zapisywaniem wyników i nie bierze czynnego udziału w obliczeniach. Modelowania zostały zrealizowane z wykorzystaniem klastra obliczeniowego IBM Blade zbudowanego z 11 maszyn typu HS21 z dwoma czterordzeniowymi procesorami Intel Xenon (2. GHz) i 16 GB pamięci RAM oraz 3 maszyn typu HC1 z procesorami Intel Core2 (2.6 GHz) i 8 GB pamięci. Klaster wykorzystuje system kolejkowy Torque oraz moduł szeregujący Maui. W przypadku prezentowanych wyników testów wykorzystywano zawsze tylko rdzenie z jednej fizycznej maszyny. Miało to na celu uniknięcie wpływu opóźnienia związanego z obciążeniem przełącznika sieciowego wykorzystywanego w trybie ciągłym klastra. 4. IMPLEMENTACJA Modelowania propagacji fali sejsmicznej przeprowadzono dla Legnicko-Głogowskiego Obszaru Miedzionośnego w oparciu o geologiczny model monoklinalny charakterystyczny dla tego obszaru (za Oberc Serkiec, 197). Analizę wyników zarówno pod kątem geofizycznym jak i informatycznym przeprowadzono dla siedmiu wybranych lokalizacji ognisk wstrząsów. Parametry obliczeń przedstawiono w Tabeli 1:

5 22 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA Rys. 4. Zależność prędkości drgań cząstek gruntu dla różnych lokalizacji źródła wstrząsu (a) oraz rozkład maksymalnych prędkości drgań cząstek gruntu zarejestrowanych na powierzchni terenu dla położenia źródła fali nr 4 (b). (Pięta i in. 29). Tabela 1 Zestawienie parametrów obliczeń numerycznych Parametr Szerokość Głębokość Krok przestrzenny Krok czasowy rejestracji Długość rejestracji Częstotliwość źródła Wartość 575 [m] 15 [m] 1 [m] 2 [ms] 1 [s] 2 [Hz] Prędkości w poszczególnych warstwach geologicznych przedstawia Tabela 2:. Tabela 2 Prędkości propagacji fal sejsmicznych użyte do modelowań numerycznych Warstwa Prędkość [m/2] Czwartorzęd 11 Trzeciorzęd 15 Pstry piaskowiec 2 Czerwone iły 26 Gipsy i anhydryty 27 Wapienie i dolomity 33 Podłoże 45 Na rysunku 4a przedstawiono zależność prędkości drgań cząstek gruntu dla różnych lokalizacji źródła wstrząsu oraz rozkład maksymalnych prędkości drgań cząstek gruntu zarejestrowanych na powierzchni terenu (Rys. 4b). 5. WYNIKI I DYSKUSJA Wydajność obydwu sposobów dekompozycji modelowań numerycznych testowano, zakładając stały rozmiar zadania obliczeniowego przy zmieniającej się mocy obliczeniowej maszyny równoległej (zmiennej liczbie procesorów biorących udział w obliczeniach). Na rysunkach 5 i 6 zaprezentowano powszechnie stosowane metryki wydajności obliczeń równoległych, takie jak: czas, przyspieszenie oraz efektywność obliczeń. Na obu rysunkach przedstawiono zależność czasu obliczeń obu sposobów dekompozycji (dla 7 punktów strzałowych) w zależności od liczby procesorów realizujących modelowania numeryczne. Dla dekompozycji 1PS-1CPU obliczenia dla dwóch procesów są w rzeczywistości przypadkiem szeregowym, gdyż modelowania dla wszystkich źródeł wykonywane są na jednym procesorze, podczas gdy drugi zajmuje się jedynie przysyłaniem parametrów modelowań oraz zapisywaniem wyników. Oznacza to, że uzyskane przyspieszenie dla tego przypadku wynosi 1. W przypadku dekompozycji domenowej dodanie drugiego procesora powoduje wzrost czasu obliczeń. Związane jest to z pojawieniem się komunikacji pomiędzy procesorami oraz konieczności synchronizacji procesów po każdym kroku czasowym. Dalej wraz ze wzrostem mocy obliczeniowej środowiska równoległego obserwuje się ciągły, monotoniczny spadek czasu obliczeń dla dekompozycji domenowej. Krzywa spadku czasu obliczeń dla dekompozycji 1PS 1CPU maleje w sposób schodkowy. Związane jest to z wykonywaniem zadań obliczeniowych w określonej ilości rzutów. I tak dla jednego procesora roboczego takich rzutów będzie 7, dla dwóch 4 (3 rzuty po 2 źródła + 1), dla trzech 3 itd. Miarą korzyści wynikających ze zrównoleglenia aplikacji jest przyspieszenie liczone jako stosunek czasu przebiegu programu na jednym komputerze do czasu przebiegu programu na P komputerach.

6 czas [s] efektywność czas [s] przyspieszenie Nr 11(477) LISTOPAD gdzie: T(1) S( T( T(1) czas przebiegu programu na jednym komputerze, T( czas przebiegu programu na P komputerach. Wykres krzywych przyspieszenia obu typów dekompozycji przedstawiono na rysunku 5. Przy dekompozycji domenowej, krzywa przyspieszenia charakteryzuje się monotonicznym wzrostem, krzywa przyspieszenia aplikacji w podziale jeden punkt strzałowy jeden procesor, wzrasta skokowo domenowa 1PS-1CPU przyspieszenie - domenowa przyspieszenie - 1PS-1CPU ilość procesorów Rys. 5. Czas obliczeń i przyspieszenie pomierzone dla dekompozycji domenowej i dekompozycji 1PS-1CPU w zależności od ilości procesorów budujących równoległe środowisko obliczeniowe domenowa 1PS-1CPU efektywność - domenowa efektywność - 1PS-1CPU ilość procesorów Rys. 6. Czas obliczeń i efektywność pomierzone dla dekompozycji domenowej i dekompozycji 1PS-1CPU w zależności od ilości procesorów budujących równoległe środowisko obliczeniowe Wykres zmian efektywności (Rys.6) wykorzystania procesorów w obliczeniach algorytmu jest stosunkiem prędkości do ilości procesorów, na których przeprowadzone były obliczenia. T(1) e( P T( gdzie: T(1) czas przebiegu programu na jednym komputerze, T( czas przebiegu programu na P komputerach.

7 24 MECHANIZACJA I AUTOMATYZACJA GÓRNICTWA W przypadku dekompozycji domenowej efektywność dla 2 do 8 procesorów jest generalnie stabilna i kształtuje się na poziomie 4-5%. Są to typowe wyniki dla programów równoległych wykorzystujących dekompozycję domenową przy równoczesnej konieczności ciągłej wymiany danych oraz synchronizacji. W przypadku użycia więcej niż 6 procesorów wyraźnie widoczny jest spadek efektywności związany z rosnącą ilością niezbędnych komunikacji. Oznacza to, że wariant domenowy osiąga maksymalną efektywność około 5 % dla 4 do 6 procesorów. W przypadku dekompozycji 1PS-1CPU wyniki wglądają inaczej. Wariant ten jest silnie zależny od właściwego doboru ilości procesorów do ilości zadań. W przypadku najlepszym (gdy ilość procesorów odpowiada ilości źródeł) efektywność sięga 9%. Jest to wynik rzadko spotykany w przypadku tego rodzaju obliczeń. Jednak dla źle dobranej ilości zasobów (7 procesorów) wynik spada do 5%. Związane jest to z faktem, że w drugiej fazie obliczeń z siedmiu procesorów zadanie wykonuje zaledwie jeden (pierwszy rzut: 6 źródeł drugi: 1). Jednak nawet w tym przypadku oszczędność związana z minimalizacją komunikacji jest tak duża, że wyniki porównywalne są z najlepszymi rezultatami dekompozycji domenowej. Oczywiście nie oznacza to, że wariant domenowy nie powinien być rozwijany. Największą słabością dekompozycji 1PS-1CPU jest konieczność zmieszczenia całego modelu do pamięci jednego komputera. W przypadku dużych modeli, a w szczególności anizotropowych modeli 3D jest to absolutnie niemożliwe. 6. PODSUMOWANIE Analizy przedstawione w artykule prowadzą w sposób oczywisty do co najmniej dwóch wniosków istotnych z punktu widzenia zastosowań praktycznych. 1) Rozwój masowych obliczeń sejsmologii górniczej i inżynierskiej nie jest możliwy, gdy obliczenia te będą prowadzone na komputerach pracujących w sposób sekwencyjny jedynym wyjściem jest użycie na szerszą skalę obliczeń równoległych. 2) Biorąc pod uwagę koszty prowadzenia obliczeń jedyną realną realizacją praktyczną tego typu modelowań jest wykorzystanie obliczeń rozproszonych w heterogenicznej sieci wieloprocesorowych komputerów połączonych siecią o wysokiej przepustowości. Warto jeszcze raz podkreślić, że nowoczesne rozwiązania hardewareowe z upływem czasu stają się bardzo atrakcyjne z uwagi na szybko malejące koszty zakupu odpowiedniego sprzętu i jedynym problemem, jaki należy rozwiązać jest odpowiednie oprogramowanie, pozwalające realizować omawiane powyżej zadania. Obliczenia równoległe realizowane zarówno na pojedynczym, wieloprocesorowym (wielordzeniowym) komputerze jak i na klastrze komputerów jeszcze niedawno były w sferze zainteresowania specjalistów z wybranych dziedzin, głównie o profilu akademickim lub naukowym. W chwili obecnej lawinowy wzrost zapotrzebowania na prowadzenie obliczeń w czasie rzeczywistym w wielu gałęziach gospodarki i przemysłu, w tym przemysłu surowcowego i wydobywczego, wymusza szersze zainteresowanie technologią obliczeń równoległych prowadzonych w środowiskach heterogenicznych i wdrażaniem tych rozwiązań do codziennej praktyki przemysłowej. Literatura 1. Oberc J., Serkies J. 197: Geneza i rozwój Lubiąskiego Złoża Miedzi, prace Wrocławskiego Towarzystwa Naukowego, Seria B nr 16 Wrocław. 2. Virieux J. 1986: P-SV wave propagation in heterogeneous media: Velocity-stress finite-difference method. Geophysics, 51-4, Levander A., 1988: Fourth-odrer finie-difference P-SV seismograms, Geophysics, 53-11, Pięta, A. 27: Zastosowanie obliczeń w środowisku rozproszonym w wybranych zagadnieniach Nauk o Ziemi, AGH, Kraków (praca doktorska). 5. Pieta A., Danek T., Leśniak A., 29, Numerical modeling of ground vibration caused by underground tremors in the LGOM mining area, Gospodarka Surowcami Mineralnymi 25 (3): Danek T., Franczyk A. 24: Parallel and distributed seismic wave field modeling, Task Quarterly 8, No 4, Recenzent: dr hab. inż. Bogdan Cianciara

numeryczne modelowanie pola falowego, obliczenia równoległe, modelowania 3D, anizotropia

numeryczne modelowanie pola falowego, obliczenia równoległe, modelowania 3D, anizotropia WARSZTATY 2010 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 144 153 Andrzej LEŚNIAK, Tomasz DANEK, Anna PIĘTA Akademia Górniczo Hutnicza, Kraków Kierunki rozwoju modelowań numerycznych sejsmicznego

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

Recenzja w sprawie postępowania o nadanie stopnia doktora habilitowanego dr inż. Tomaszowi Dankowi

Recenzja w sprawie postępowania o nadanie stopnia doktora habilitowanego dr inż. Tomaszowi Dankowi prof. dr hab. inż. Andrzej Kostecki Kraków, 22. 04.2014 Instytut Nafty i Gazu - Państwowy Instytut Badawczy Kraków, ul. Lubicz 25a kostecki@inig.pl Recenzja w sprawie postępowania o nadanie stopnia doktora

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów

Architektura komputerów Architektura komputerów Wykład 7 Jan Kazimirski 1 Pamięć podręczna 2 Pamięć komputera - charakterystyka Położenie Procesor rejestry, pamięć podręczna Pamięć wewnętrzna pamięć podręczna, główna Pamięć zewnętrzna

Bardziej szczegółowo

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym

Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym Komputery i Systemy Równoległe Jędrzej Ułasiewicz 1 Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym 10. Analiza ilościowa w przetwarzaniu równoległym...2 10.1 Kryteria efektywności przetwarzania równoległego...2

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

KSMD APN 2 lata pracy w kopalniach odkrywkowych

KSMD APN 2 lata pracy w kopalniach odkrywkowych KSMD APN 2 lata pracy w kopalniach odkrywkowych Katedra Górnictwa Odkrywkowego Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Prelegent: Józef Pyra KSMD APN Przy skutecznym urabianiu złóż z użyciem MW, zawsze będą

Bardziej szczegółowo

Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami

Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami Równoległy algorytm wyznaczania bloków dla cyklicznego problemu przepływowego z przezbrojeniami dr inż. Mariusz Uchroński Wrocławskie Centrum Sieciowo-Superkomputerowe Agenda Cykliczny problem przepływowy

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności przetwarzania współbieżnego

Analiza efektywności przetwarzania współbieżnego Analiza efektywności przetwarzania współbieżnego Wykład: Przetwarzanie Równoległe Politechnika Poznańska Rafał Walkowiak 1/4/2013 Analiza efektywności 1 Źródła kosztów przetwarzania współbieżnego interakcje

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

Dydaktyka Informatyki budowa i zasady działania komputera

Dydaktyka Informatyki budowa i zasady działania komputera Dydaktyka Informatyki budowa i zasady działania komputera Instytut Matematyki Uniwersytet Gdański System komputerowy System komputerowy układ współdziałania dwóch składowych: szprzętu komputerowego oraz

Bardziej szczegółowo

Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności.

Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Organizacja pamięci Organizacja pamięci współczesnych systemów komputerowych

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO. Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice)

WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO. Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice) WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice) 1. Wprowadzenie Wstrząsy podziemne i tąpania występujące w kopalniach

Bardziej szczegółowo

Skalowalność obliczeń równoległych. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1

Skalowalność obliczeń równoległych. Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Skalowalność obliczeń równoległych Krzysztof Banaś Obliczenia Wysokiej Wydajności 1 Skalowalność Przy rozważaniu wydajności przetwarzania (obliczeń, komunikacji itp.) często pojawia się pojęcie skalowalności

Bardziej szczegółowo

Dr inż. hab. Siergiej Fialko, IF-PK,

Dr inż. hab. Siergiej Fialko, IF-PK, Dr inż. hab. Siergiej Fialko, IF-PK, http://torus.uck.pk.edu.pl/~fialko sfialko@riad.pk.edu.pl 1 Osobliwości przedmiotu W podanym kursie główna uwaga będzie przydzielona osobliwościom symulacji komputerowych

Bardziej szczegółowo

Opracował: Jan Front

Opracował: Jan Front Opracował: Jan Front Sterownik PLC PLC (Programowalny Sterownik Logiczny) (ang. Programmable Logic Controller) mikroprocesorowe urządzenie sterujące układami automatyki. PLC wykonuje w sposób cykliczny

Bardziej szczegółowo

Nowinki technologiczne procesorów

Nowinki technologiczne procesorów Elbląg 22.04.2010 Nowinki technologiczne procesorów Przygotował: Radosław Kubryń VIII semestr PDBiOU 1 Spis treści 1. Wstęp 2. Intel Hyper-Threading 3. Enhanced Intel Speed Technology 4. Intel HD Graphics

Bardziej szczegółowo

Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)

Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie

Bardziej szczegółowo

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń

Bardziej szczegółowo

Większe możliwości dzięki LabVIEW 2009: programowanie równoległe, technologie bezprzewodowe i funkcje matematyczne w systemach czasu rzeczywistego

Większe możliwości dzięki LabVIEW 2009: programowanie równoległe, technologie bezprzewodowe i funkcje matematyczne w systemach czasu rzeczywistego Większe możliwości dzięki LabVIEW 2009: programowanie równoległe, technologie bezprzewodowe i funkcje matematyczne w systemach czasu rzeczywistego Dziś bardziej niż kiedykolwiek narzędzia używane przez

Bardziej szczegółowo

Adam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż.

Adam Korzeniewski - p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - p. 732 dr inż. Adam Korzeniewski - adamkorz@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Grzegorz Szwoch - greg@sound.eti.pg.gda.pl, p. 732 dr inż. Piotr Odya - piotrod@sound.eti.pg.gda.pl, p. 730 Plan przedmiotu ZPS Cele nauczania

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Chmur obliczeniowych. Paweł Świątek, Łukasz Falas, Patryk Schauer, Radosław Adamkiewicz

Laboratorium Chmur obliczeniowych. Paweł Świątek, Łukasz Falas, Patryk Schauer, Radosław Adamkiewicz Laboratorium Chmur obliczeniowych Paweł Świątek, Łukasz Falas, Patryk Schauer, Radosław Adamkiewicz Agenda SANTOS Lab laboratorium badawcze Zagadnienia badawcze Infrastruktura SANTOS Lab Zasoby laboratorium

Bardziej szczegółowo

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7

IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE Z RDZENIEM ARM7 Łukasz Deńca V rok Koło Techniki Cyfrowej dr inż. Wojciech Mysiński opiekun naukowy IMPLEMENTATION OF THE SPECTRUM ANALYZER ON MICROCONTROLLER WITH ARM7 CORE IMPLEMENTACJA ANALIZATORA WIDMA NA MIKROKONTROLERZE

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową

Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Mat. Symp. str. 473 479 Grzegorz PSZCZOŁA, Andrzej LEŚNIAK Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Określanie błędów położeń wstrząsów górniczych lokalizowanych metodą kierunkową Streszczenie Kierunkowa metoda

Bardziej szczegółowo

Systemy Optymalizacji Oświetlenia Zewnętrznego Kontekst Informatyczny. Dr hab. Leszek Kotulski, prof. AGH Dr Adam Sędziwy KIS WEAIiIB AGH

Systemy Optymalizacji Oświetlenia Zewnętrznego Kontekst Informatyczny. Dr hab. Leszek Kotulski, prof. AGH Dr Adam Sędziwy KIS WEAIiIB AGH Systemy Optymalizacji Oświetlenia Zewnętrznego Kontekst Informatyczny Dr hab. Leszek Kotulski, prof. AGH Dr Adam Sędziwy KIS WEAIiIB AGH Motywacja Dlaczego my zajmujemy się oświetleniem? Wymiana infrastruktury

Bardziej szczegółowo

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA Załącznik do uchwały Nr 000-8/4/2012 Senatu PRad. z dnia 28.06.2012r. EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW ENERGETYKA Nazwa wydziału: Mechaniczny Obszar kształcenia w zakresie: Nauk technicznych Dziedzina

Bardziej szczegółowo

Nowinkach technologicznych procesorów

Nowinkach technologicznych procesorów Elbląg 22.04.2010 Nowinkach technologicznych procesorów Przygotował: Radosław Kubryń VIII semestr PDBiOU 1 Spis treści 1. Wstęp 2. Intel Hyper-Threading 3. Enhanced Intel Speed Technology 4. Intel HD Graphics

Bardziej szczegółowo

KAMERA AKUSTYCZNA NOISE INSPECTOR DLA SZYBKIEJ LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ HAŁASU

KAMERA AKUSTYCZNA NOISE INSPECTOR DLA SZYBKIEJ LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ HAŁASU KAMERA AKUSTYCZNA NOISE INSPECTOR DLA SZYBKIEJ LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ HAŁASU Hałas staje się widoczny Zastosowanie innowacyjnych rozwiązań w systemie Noise Inspector pozwala na konwersję emisji dźwięku do

Bardziej szczegółowo

Projektowanie algorytmów równoległych. Zbigniew Koza Wrocław 2012

Projektowanie algorytmów równoległych. Zbigniew Koza Wrocław 2012 Projektowanie algorytmów równoległych Zbigniew Koza Wrocław 2012 Spis reści Zadniowo-kanałowy (task-channel) model algorytmów równoległych Projektowanie algorytmów równoległych metodą PACM Task-channel

Bardziej szczegółowo

i3: internet - infrastruktury - innowacje

i3: internet - infrastruktury - innowacje i3: internet - infrastruktury - innowacje Wykorzystanie procesorów graficznych do akceleracji obliczeń w modelu geofizycznym EULAG Roman Wyrzykowski Krzysztof Rojek Łukasz Szustak [roman, krojek, lszustak]@icis.pcz.pl

Bardziej szczegółowo

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu

Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni na podstawie pomiarów przyspieszeń drgań gruntu Zygmunt GERLACH KHW S.A. KWK Katowice-Kleofas, Katowice Ewa WYROBEK-GOŁĄB KHW S.A. KWK Wesoła, Mysłowice-Wesoła Mat. Symp. Warsztaty 2000 str. 235-245 Możliwości badania zagrożenia sejsmicznego powierzchni

Bardziej szczegółowo

Autor: inż. Wojciech Zatorski Opiekun pracy: dr inż. Krzysztof Małecki

Autor: inż. Wojciech Zatorski Opiekun pracy: dr inż. Krzysztof Małecki Autor: inż. Wojciech Zatorski Opiekun pracy: dr inż. Krzysztof Małecki Cel Konfiguracja i testowanie serwera WWW Apache w celu optymalizacji wydajności. 2/25 Zakres Konfigurowanie serwera Apache jako wydajnego

Bardziej szczegółowo

Nowinki technologiczne procesorów

Nowinki technologiczne procesorów Elbląg 22.04.2010 Nowinki technologiczne procesorów Przygotował: Radosław Kubryń VIII semestr PDBiOU 1 Spis treści 1. Wstęp 2. Intel Hyper-Threading 3. Enhanced Intel Speed Technology 4. Intel HD Graphics

Bardziej szczegółowo

S P R A W O Z D A N I E T e m a t: Projektowanie układów realizujących złożone funkcje logiczne.

S P R A W O Z D A N I E T e m a t: Projektowanie układów realizujących złożone funkcje logiczne. LABORATORIUM UKŁADÓW PROGRAMOWALNYCH I SPECJALIZOWANYCH G r u p a: E3DO O c e n a Data wykonania Prowadzący ćwiczenie: ćwiczenia: dr inż. Zbigniew JACHNA 27.04.2006 Przemysław Data oddania Podpis:: PANKOWSKI

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Wojciech Dębski Warszawa, 3.04.2014 r. Instytut Geofizyki PAN ul. Księcia Janusza 64 01-452 Warszawa debski@igf.edu.pl

Dr hab. Wojciech Dębski Warszawa, 3.04.2014 r. Instytut Geofizyki PAN ul. Księcia Janusza 64 01-452 Warszawa debski@igf.edu.pl Dr hab. Wojciech Dębski Warszawa, 3.04.2014 r. Instytut Geofizyki PAN ul. Księcia Janusza 64 01-452 Warszawa debski@igf.edu.pl Recenzja osiągnięcia naukowego oraz dorobku naukowego na potrzeby postępowania

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Kompatybilność elektromagnetyczna urządzeń górniczych w świetle doświadczeń

Kompatybilność elektromagnetyczna urządzeń górniczych w świetle doświadczeń mgr inż. ROMAN PIETRZAK Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Kompatybilność elektromagnetyczna urządzeń górniczych w świetle doświadczeń Omówiono problemy wynikłe w pracy urządzeń podczas oceny ich funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka

Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej

Bardziej szczegółowo

Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych. Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3

Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych. Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3 Nazwa modułu: Technologia eksploatacji podwodnej i otworowej surowców stałych Rok akademicki: 2014/2015 Kod: GGiG-2-301-GO-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Górnictwo i Geologia

Bardziej szczegółowo

Parametry elektryczne i czasowe układów napędowych wentylatorów głównego przewietrzania kopalń z silnikami asynchronicznymi

Parametry elektryczne i czasowe układów napędowych wentylatorów głównego przewietrzania kopalń z silnikami asynchronicznymi dr inż. ANDRZEJ DZIKOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG Parametry elektryczne i czasowe układów napędowych wentylatorów głównego przewietrzania kopalń z silnikami asynchronicznymi zasilanymi z przekształtników

Bardziej szczegółowo

Maciej Piotr Jankowski

Maciej Piotr Jankowski Reduced Adder Graph Implementacja algorytmu RAG Maciej Piotr Jankowski 2005.12.22 Maciej Piotr Jankowski 1 Plan prezentacji 1. Wstęp 2. Implementacja 3. Usprawnienia optymalizacyjne 3.1. Tablica ekspansji

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Teoria przetwarzania A/C i C/A.

Teoria przetwarzania A/C i C/A. Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2013/14 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Wydajność systemów a organizacja pamięci Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Motywacja - memory wall Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 2 Organizacja pamięci Organizacja pamięci:

Bardziej szczegółowo

RDZEŃ x86 x86 rodzina architektur (modeli programowych) procesorów firmy Intel, należących do kategorii CISC, stosowana w komputerach PC,

RDZEŃ x86 x86 rodzina architektur (modeli programowych) procesorów firmy Intel, należących do kategorii CISC, stosowana w komputerach PC, RDZEŃ x86 x86 rodzina architektur (modeli programowych) procesorów firmy Intel, należących do kategorii CISC, stosowana w komputerach PC, zapoczątkowana przez i wstecznie zgodna z 16-bitowym procesorem

Bardziej szczegółowo

Izabela Zimoch Zenon Szlęk Biuro Badań i Rozwoju Technologicznego. Katowice, dnia 13.08.2013 r.

Izabela Zimoch Zenon Szlęk Biuro Badań i Rozwoju Technologicznego. Katowice, dnia 13.08.2013 r. System informatyczny wspomagający optymalizację i administrowanie produkcją i dystrybucją wody przeznaczonej do spożycia przez ludzi subregionu centralnego i zachodniego województwa śląskiego Izabela Zimoch

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych

Algorytmy i Struktury Danych POLITECHNIKA KRAKOWSKA - WIEiK KATEDRA AUTOMATYKI i TECHNIK INFORMACYJNYCH Algorytmy i Struktury Danych www.pk.edu.pl/~zk/aisd_hp.html Wykładowca: dr inż. Zbigniew Kokosiński zk@pk.edu.pl Wykład 12: Wstęp

Bardziej szczegółowo

Klaster obliczeniowy

Klaster obliczeniowy Warsztaty promocyjne Usług kampusowych PLATON U3 Klaster obliczeniowy czerwiec 2012 Przemysław Trzeciak Centrum Komputerowe Politechniki Łódzkiej Agenda (czas: 20min) 1) Infrastruktura sprzętowa wykorzystana

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Historia i przykłady przetwarzania współbieżnego, równoległego i rozproszonego. Przetwarzanie współbieżne, równoległe i rozproszone

Wstęp. Historia i przykłady przetwarzania współbieżnego, równoległego i rozproszonego. Przetwarzanie współbieżne, równoległe i rozproszone Wstęp. Historia i przykłady przetwarzania współbieżnego, równoległego i rozproszonego 1 Historia i pojęcia wstępne Przetwarzanie współbieżne realizacja wielu programów (procesów) w taki sposób, że ich

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści kierunkowych, moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA

Bardziej szczegółowo

LEKCJA TEMAT: Zasada działania komputera.

LEKCJA TEMAT: Zasada działania komputera. LEKCJA TEMAT: Zasada działania komputera. 1. Ogólna budowa komputera Rys. Ogólna budowa komputera. 2. Komputer składa się z czterech głównych składników: procesor (jednostka centralna, CPU) steruje działaniem

Bardziej szczegółowo

Opracowanie systemu monitorowania zmian cen na rynku nieruchomości

Opracowanie systemu monitorowania zmian cen na rynku nieruchomości Opracowanie systemu monitorowania zmian cen na rynku nieruchomości Ogólne założenia planowanego projektu Firma planuje realizację projektu związanego z uruchomieniem usługi, która będzie polegała na monitorowaniu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan

Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego. Piotr Walerjan Elektrofizjologiczne podstawy lokalizacji ogniska padaczkowego Piotr Walerjan Elektrofizjologia w padaczce Dlaczego stosujemy metody elektrofizjologiczne w diagnostyce padaczki? Ognisko padaczkowe Lokalizacja

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM

Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM WARSZTATY 23 z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 25 216 Krzysztof JAŚKIEWICZ CBPM Cuprum, Wrocław Charakterystyka parametrów drgań w gruntach i budynkach na obszarze LGOM Streszczenie

Bardziej szczegółowo

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE WSPÓŁCZESNYCH ARCHITEKTUR KOMPUTEROWYCH DR INŻ. KRZYSZTOF ROJEK

PROGRAMOWANIE WSPÓŁCZESNYCH ARCHITEKTUR KOMPUTEROWYCH DR INŻ. KRZYSZTOF ROJEK 1 PROGRAMOWANIE WSPÓŁCZESNYCH ARCHITEKTUR KOMPUTEROWYCH DR INŻ. KRZYSZTOF ROJEK POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA 2 Część teoretyczna Informacje i wstępne wymagania Cel przedmiotu i zakres materiału Zasady wydajnego

Bardziej szczegółowo

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA

KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA Kierunek studiów: INFORMATYKA Stopień studiów: STUDIA II STOPNIA Obszar Wiedzy/Kształcenia: OBSZAR NAUK TECHNICZNYCH Obszar nauki: DZIEDZINA NAUK TECHNICZNYCH Dyscyplina

Bardziej szczegółowo

ROLA WODY W ZRÓWNOWAŻONYM ZAGOSPODAROWANIU MIASTA KRAKOWA - PROPOZYCJE KOMPLEKSOWYCH ROZWIĄZAŃ

ROLA WODY W ZRÓWNOWAŻONYM ZAGOSPODAROWANIU MIASTA KRAKOWA - PROPOZYCJE KOMPLEKSOWYCH ROZWIĄZAŃ ROLA WODY W ZRÓWNOWAŻONYM ZAGOSPODAROWANIU MIASTA KRAKOWA - PROPOZYCJE KOMPLEKSOWYCH ROZWIĄZAŃ Mariusz CZOP Katedra Hydrogeologii i Geologii Inżynierskiej WODA W MIASTACH WODY PODZIEMNE występują poniżej

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI

OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Autoreferat do rozprawy doktorskiej OPTYMALIZACJA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU SAMOCHODÓW Z ZASTOSOWANIEM PROGRAMOWANIA W LOGICE Z OGRANICZENIAMI Michał Mazur Gliwice 2016 1 2 Montaż samochodów na linii w

Bardziej szczegółowo

Audyt oprogramowania. Artur Sierszeń asiersz@kis.p.lodz.pl http://bzyczek.kis.p.lodz.pl

Audyt oprogramowania. Artur Sierszeń asiersz@kis.p.lodz.pl http://bzyczek.kis.p.lodz.pl Audyt oprogramowania Artur Sierszeń asiersz@kis.p.lodz.pl http://bzyczek.kis.p.lodz.pl Cel audytu Audyt oprogramowania polega na analizie stanu oprogramowania zainstalowanego w firmie uporządkowaniu i

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych

Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych Mat. Symp. str. 493 499 Robert SIATA, Jacek CHODACKI Główny Instytut Górnictwa, Katowice Zastosowanie metody MASW do wyznaczania profilu prędkościowego warstw przypowierzchniowych Streszczenie Rozpoznanie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie procesów współbieżnych

Modelowanie procesów współbieżnych Modelowanie procesów współbieżnych dr inż. Maciej Piotrowicz Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ piotrowi@dmcs.p.lodz.pl http://fiona.dmcs.pl/~piotrowi -> Modelowanie... Literatura M.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych

Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Algorytmy równoległe: ocena efektywności prostych algorytmów dla systemów wielokomputerowych Rafał Walkowiak Politechnika Poznańska Studia inżynierskie Informatyka 2014/15 Znajdowanie maksimum w zbiorze

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do opracowania map zagrożenia i ryzyka powodziowego

Wprowadzenie do opracowania map zagrożenia i ryzyka powodziowego Wprowadzenie do opracowania map zagrożenia i ryzyka powodziowego ALBERT MALINGER INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PIB Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Poznaniu Warszawa 28.11.2012 ETAPY realizacji:

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi

Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Krzysztof Łapsa Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych metodami interferencyjnymi Cele ćwiczenia Praktyczne zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji fal akustycznych Wyznaczenie prędkości fal ultradźwiękowych

Bardziej szczegółowo

TEMAT: OBSERWACJA ZJAWISKA DUDNIEŃ FAL AKUSTYCZNYCH

TEMAT: OBSERWACJA ZJAWISKA DUDNIEŃ FAL AKUSTYCZNYCH TEMAT: OBSERWACJA ZJAWISKA DUDNIEŃ FAL AKUSTYCZNYCH Autor: Tomasz Kocur Podstawa programowa, III etap edukacyjny Cele kształcenia wymagania ogólne II. Przeprowadzanie doświadczeń i wyciąganie wniosków

Bardziej szczegółowo

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką

Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Problem Odwrotny rozchodzenia się fali Love'a w falowodach sprężystych obciążonych cieczą lepką Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Zakład Teorii Ośrodków

Bardziej szczegółowo

ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)

ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ) 1 ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ) Dr hab. Piotr Kiełczyński, prof. w IPPT PAN, Dr inŝ. Andrzej Balcerzak, Mgr

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje

Bardziej szczegółowo

Polaryzacja anteny. Polaryzacja pionowa V - linie sił pola. pionowe czyli prostopadłe do powierzchni ziemi.

Polaryzacja anteny. Polaryzacja pionowa V - linie sił pola. pionowe czyli prostopadłe do powierzchni ziemi. Parametry anten Polaryzacja anteny W polu dalekim jest przyjęte, że fala ma charakter fali płaskiej. Podstawową właściwością tego rodzaju fali jest to, że wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu

Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Mat. Symp., str.543-549 Józef DUBIŃSKI, Grzegorz MUTKE Główny Instytut Górnictwa, Katowice Reakcja budynków na wstrząsy górnicze z wysokoczęstotliwościową modą drgań gruntu Streszczenie W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium UKŁADY AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Industrial Automatics Systems

Bardziej szczegółowo

1 Płaska fala elektromagnetyczna

1 Płaska fala elektromagnetyczna 1 Płaska fala elektromagnetyczna 1.1 Fala w wolnej przestrzeni Rozwiązanie równań Maxwella dla zespolonych amplitud pól przemiennych sinusoidalnie, reprezentujące płaską falę elektromagnetyczną w wolnej

Bardziej szczegółowo

Inwestycja w robotyzację

Inwestycja w robotyzację ASTOR WHITEPAPER Inwestycja w robotyzację Analiza Przygotowanie inwestycji Realizacja inwestycji Wykorzystanie inwestycji krok po kroku 2 ASTOR WHITEPAPER INWESTYCJA W ROBOTYZACJĘ Jak efektywnie zainwestować

Bardziej szczegółowo

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę

Bardziej szczegółowo

BADANIA STANU TECHNICZNEGO WAŁÓW PRZECIWPOWODZIOWYCH BADANIA GEOFIZYCZNE

BADANIA STANU TECHNICZNEGO WAŁÓW PRZECIWPOWODZIOWYCH BADANIA GEOFIZYCZNE BADANIA STANU TECHNICZNEGO WAŁÓW PRZECIWPOWODZIOWYCH BADANIA GEOFIZYCZNE Więcej informacji: tel. kom. 600 354 052; 601 322 033; marketing@pbg.com.pl Przyczyny uszkodzeń wałów: osłabienie struktury korpusu

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE

SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE WINDOWS 1 SO i SK/WIN 007 Tryb rzeczywisty i chroniony procesora 2 SO i SK/WIN Wszystkie 32-bitowe procesory (386 i nowsze) mogą pracować w kilku trybach. Tryby pracy

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych

Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych Katalog rozwiązań informatycznych dla firm produkcyjnych www.streamsoft.pl Obserwować, poszukiwać, zmieniać produkcję w celu uzyskania największej efektywności. Jednym słowem być jak Taiichi Ohno, dyrektor

Bardziej szczegółowo

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I

Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I Podstawowe zagadnienia egzaminacyjne Projektowanie Wirtualne - część teoretyczna Projektowanie Wirtualne bloki tematyczne PW I 1. Projektowanie wirtualne specyfika procesu projektowania wirtualnego, podstawowe

Bardziej szczegółowo

W Załączniku nr 6 do SIWZ Opis Przedmiotu Zamówienia, punkt 1. Zestaw komputerowy (2 szt.), Zamawiający podaje następujący zapis:

W Załączniku nr 6 do SIWZ Opis Przedmiotu Zamówienia, punkt 1. Zestaw komputerowy (2 szt.), Zamawiający podaje następujący zapis: Nr RI.272.3.2014 Myszków, dn. 06.02.2014 r. Do wszystkich wykonawców postępowania Nr RI.272.3.2014 dot. postępowania o udzielenie zamówienia publicznego w trybie przetargu nieograniczonego Nr RI.272.3.2014

Bardziej szczegółowo

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1

Wydajność systemów a organizacja pamięci. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Wydajność systemów a organizacja pamięci Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Wydajność obliczeń Dla wielu programów wydajność obliczeń można traktować jako wydajność pobierania z pamięci

Bardziej szczegółowo

Instalacja z zaworem elektronicznym EEV dla TELECOM Italia

Instalacja z zaworem elektronicznym EEV dla TELECOM Italia Instalacja z zaworem elektronicznym EEV dla TELECOM Italia Analiza oszczędności energii w systemie klimatyzacji centrali telefonicznej (VE), opartym na agregacie wody lodowej. 2 Elektroniczny zawór rozprężny

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ QUINCKEGO I KUNDTA

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ QUINCKEGO I KUNDTA I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Instrukcja do ćwiczenia nr 4 WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ QUINCKEGO I KUNDTA 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie składa się z dwóch części. Celem pierwszej

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

TECHNIKI MONITOROWANIA I OBNIŻANIA SIĘ GRUNTU ZWIĄZANYCH Z Z ŁUPKÓW

TECHNIKI MONITOROWANIA I OBNIŻANIA SIĘ GRUNTU ZWIĄZANYCH Z Z ŁUPKÓW TECHNIKI MONITOROWANIA SEJSMICZNOŚCI I OBNIŻANIA SIĘ GRUNTU ZWIĄZANYCH Z POSZUKIWANIAMI I EKSPLOATACJĄ GAZU Z ŁUPKÓW dr hab. inż. Piotr Krzywiec, prof. PIG-PIB - XXVII Forum Energia Efekt Środowisko MONITORING

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku studiów INFORMATYKA, Absolwent studiów I stopnia kierunku Informatyka WIEDZA

Efekty kształcenia dla kierunku studiów INFORMATYKA, Absolwent studiów I stopnia kierunku Informatyka WIEDZA Symbol Efekty kształcenia dla kierunku studiów INFORMATYKA, specjalność: 1) Sieciowe systemy informatyczne. 2) Bazy danych Absolwent studiów I stopnia kierunku Informatyka WIEDZA Ma wiedzę z matematyki

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

(13)B1 PL B1. (54) Sposób oraz urządzenie do pomiaru odchyłek okrągłości BUP 21/ WUP 04/99

(13)B1 PL B1. (54) Sposób oraz urządzenie do pomiaru odchyłek okrągłości BUP 21/ WUP 04/99 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL 176148 (13)B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 307963 (22) Data zgłoszenia: 30.03.1995 (51) IntCl6 G01B 5/20 (54) Sposób

Bardziej szczegółowo

WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE

WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE Uniwersytet Rolniczy w Krakowie, Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Inżynierii Wodnej i Geotechniki Leszek Książek WARUNKI HYDRAULICZNE PRZEPŁYWU WODY W PRZEPŁAWKACH BLISKICH NATURZE Kraków,

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 9: Swobodne spadanie Cel ćwiczenia: Obserwacja swobodnego spadania z wykorzystaniem elektronicznej rejestracji czasu przelotu kuli przez punkty pomiarowe. Wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI

ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 1 ĆWICZENIE 15 BADANIE WZMACNIACZY MOCY MAŁEJ CZĘSTOTLIWOŚCI 15.1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych właściwości wzmacniaczy mocy małej częstotliwości oraz przyswojenie umiejętności

Bardziej szczegółowo

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II 52 FOTON 99, Zima 27 Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II Bogdan Bogacz Pracownia Technicznych Środków Nauczania Zakład Metodyki Nauczania i Metodologii Fizyki Instytut

Bardziej szczegółowo

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe)

Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) METODA ELEMENTÓW W SKOŃCZONYCH 1 Pierwsze komputery, np. ENIAC w 1946r. Obliczenia dotyczyły obiektów: o bardzo prostych geometriach (najczęściej modelowanych jako jednowymiarowe) stałych własnościach

Bardziej szczegółowo