GRAFY JAKO MODELE TOPOLOGICZNE DANYCH MAPY NUMERYCZNEJ
|
|
- Alina Kaczor
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Lewandowicz E., 2007; Kartografia numeryczna i informatyka geodezyjna. Materiały II Ogólnopolskiej Konferencji Naukowo-Technicznej, Rzeszów 2007, str Elżbieta LEWANDOWICZ 1 GRAFY JAKO MODELE TOPOLOGICZNE DANYCH MAPY NUMERYCZNEJ 1. Wprowadzenie, cel pracy Mapa numeryczna będąca elementem systemu informacyjnego zawiera dane przestrzenne, które nie tylko informują o kształcie, wielkości i położeniu obiektów w przestrzeni, ale także na podstawie tych danych można określić wzajemne relacje między obiektami geograficznymi. Te relacje są często niezbędne do zbudowania narzędzi analitycznych związanych z podejmowaniem decyzji w gospodarce i planowaniu przestrzenią. Relacje między obiektami geograficznymi można określić z mapy na podstawie danych geometrycznych. Uporządkowane dane geometryczne są podstawą do zapisu tych relacji. Zapis tych danych za pomocą grafu umożliwi wykorzystanie ich do budowy modeli matematycznych i narzędzi analitycznych. Po przyjęciu przestrzeni geograficznej jako przestrzeni topologicznej, w której wyodrębniono podzbiory opisane elementami geometrycznymi (punktami, liniami i powierzchniami) [1], relacje między tymi elementami przyjmuje się jako topologię [2]. Zapis przyjętej topologii w formie grafu stanowi model topologiczny przestrzeni geograficznej. Można to zapisać w formie schematu przedstawionego na rys. 1. Topologia danych geometrycznych Graf model topologiczny przestrzeni Obiekty geometryczne Modele matematyczne (grafy, podgrafy, digrafy) Atrybuty opisowe obiektów geograficznych Rys.1. Metodyka budowy modeli matematycznych danych przestrzennych w bazach GIS [1] W literaturze przedmiotu i w rozwiązaniach narzędziowych mówi się o topologii węzłów, sieci i obszarów (regionów) [3, 4, 5, 6, 7, 8]. Są to modele budowane na wyselekcjonowanych danych geometrycznych w celu realizacji określonych zadań analitycznych. Norma ISO [9] w jednym modelu przestrzennym wiąże wszystkie dane geometryczne i topologiczne. W niniejszej pracy modele topologiczne danych przestrzennych przedstawię w oparciu o prosty przykład obrazujący fragment mapy. Wykorzystując teorię grafów geometrycznych [10, 11] obraz geometryczny mapy przekształcę na graf [12, 13, 14, 15]. Topologia danych geometrycznych zapisana będzie w tym grafie. Uzyskany model danych przestrzennych w formie grafu, zapiszę w macierzach. W oparciu o zapisy macierzowe będę wykonywała konwersję danych do nowych form. Tym samym uzyskam nowe modele matematyczne danych geometrycznych w formie nowych grafów. 1 dr inż., Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu Warmińsko Mazurskiego w Olsztynie 1
2 2. Zapis danych przestrzennych za pomocą grafów Na rys.2. przedstawiam prosty wycinek mapy i zapis jej treści w formie modelu topologicznego grafu. Jak widzimy graf można uzyskać z prostego przełożenia rysunku mapy do schematycznej formy [12]. W prostych rozwiązaniach obiekty punktowe mapy identyfikowane są węzłem grafu, obiekty liniowe krawędzią. Graf to zbiór węzłów i krawędzi: G=[W, K, f]. (1) Funkcja f przyporządkowuje krawędzie do węzłów, gdyż każda krawędź zaczyna się i kończy w węźle. W naszym przykładzie węzły to trójstyki dróg i linii granicznych użytków oraz punkty informujące o polu namiotowym i pomniku przydrożnym. Krawędzie grafu to odcinki drogi i linie graniczne użytków. Przyjmijmy G jako graf geometryczny, czyli taki, w którym węzły mają określone położenie. Jeśli krawędzie G nie przecinają się poza węzłem, to w takim grafie możemy wyróżnić ściany (obszary) grafu. W naszym przypadku jest to możliwe. Można wyróżnić pięć obszarów, które odpowiednio opisują: las, jezioro, łąkę i trzy obszary rolne. Rys.2. Zapisy przestrzeni geograficznej a) w formie graficznej na mapie b) za pomocą uproszczonego modelu topologicznego obrazowanego grafem G Zapiszmy model G (rys.1b) w formie grafu etykietowanego (rys.3) z identyfikatorami: węzłów, krawędzi i obszarów. Stanowi on bazowy model topologiczny danych przestrzennych. Taki model zapisywany jest w tabelach relacyjnych bazy SIP, GIS [3, 4, 5, 6, 7. 8]. Ten model można wykorzystać jako podstawę do budowania pochodnych modeli topologicznych [1]. Przedstawiony model danych przestrzennych w formie grafu (rys.3) można zapisać w formach macierzowych. W literaturze przedmiotu mówi się o macierzach sąsiedztwa S, macierzy incydencji I i macierzy oczek (obszarów) O [10, 11]. Macierze te określę jako macierze: sąsiedztwa węzłów S w, (tab.1), zależności węzłów i krawędzi Z W-K (tab.2) oraz jako macierz zależności obszarów i krawędzi Z O-K. (tab.3). Są to podstawowe macierze opisujące graf geometryczny G. Odpowiadają one zapisowi struktury danych przestrzennych w przyjętych formach tabelarycznych [3, 4, 5, 6, 7, 8, 16]. Macierze S w, Z W-K, Z O-K, opisują relacje między węzłami i krawędziami i obszarami grafu G. Macierz S W informuje, które węzły są połączone krawędzią. Jeśli element macierzy (s w ) ij, (i, j {1, 2,, 12}) przyjmuje wartość 1, to znaczy, że węzły opisane identyfikatorami i, j, są połączone krawędzią. Macierz Z W-K przypisuje krawędziom węzły, czyli element macierz (z wk ) ij, (i {1, 2,, 12}, j {1, 2,, 15}) przyjmuje wartość 1, jeśli węzeł i stanowi wierzchołek krawędzi j. Przyjmując graf G jako graf geometryczny (o określonym położeniu węzłów), można w nim określić minimalne oczka, które stanowią obszary (ściany) w grafie. Kolejna macierz Z O-K przypisuje obszarom krawędzie ograniczające je. Element macierzy (z ok ) ij, (i {I, II,, VI}, j {1, 2,, 15} przyjmuje wartość 1, jeśli krawędź j stanowi granicę obszaru i. 2
3 Rys.3. Model danych przestrzennych w formie grafu etykietowanego Tablica 1. Macierz sąsiedztwa węzłów S w przedstawia relacje między węzłami grafu G S w = Tablica 2. Macierz zależności węzłów i krawędzi Z W-K przedstawia relacje między węzłami i krawędziami grafu G Z W-K = Tablica 3. Macierz oczek Z O-K, przedstawia relacje między oczkami (obszarami) i krawędziami grafu G, przy przyjęciu G jako grafu geometrycznego 3
4 Z O-K = I II III IV V VI Zauważmy, że graf G (rys.3) jest niespójny, węzły identyfikowane nr. 11, 12 nie są powiązane z żadną krawędzią. Nazywa się je węzłami swobodnymi. Widać to także w zapisach macierzowych w S W i Z W-K. Wyróżniając elementy powiązane w grafie G można określić podgraf spójny G w G [10, 11]: ' G G, (2) ' G w w G. (3) Konwersja wyjściowych danych do nowych form Przedstawiony graf G (rys.2) oraz jego zapisy macierzowe S w, Z W-K, Z O-K, wykorzystam do tworzenia nowych struktur zapisu topologii danych przestrzennych. Zauważmy, że w oparciu o macierz Z W-K można określić graf sąsiedztwa krawędzi G k, przedstawiony na rys.3. Można go zapisać za pomocą macierzy S K. Można zauważyć, że: S K.= (Z W-K ) T ( Z W-K ) D 2 (4) gdzie D 2 jest macierzą diagonalną o wartościach równych 2. Element macierzy (s k ) ij (i, j {1, 2,, 15}) przyjmuje wartość równą 1, jeśli krawędź i przylega do krawędzi j w grafie G (krawędzie i, j dochodzą do wspólnego węzła). G k S k = Rys. 3. Graf sąsiedztwa krawędzi G k przedstawiony graficznie i w formie macierzy sąsiedztwa krawędzi S k Macierz Z O-K zawiera dane, które pozwalają na wygenerowanie informacji o sąsiedztwie obszarów. Na rys.4 przedstawiono to sąsiedztwo w formie grafu G O i zapisu macierzowego S O. Macierz S O otrzymuje się poprzez działanie: S O = (Z O-K ) (Z O-K ) T - D O (5) gdzie D O jest macierzą diagonalną o wartościach d ii równych liczbie krawędzi opisujących obszar i. 4
5 Elementy macierzy S O,, (s o ) ij przyjmują wartości 1 jeśli obszar identyfikowany wartością i graniczny z obszarem j, (i, j {I, II,, VI}). S o = I II III IV V VI I II III IV V VI Rys.4. Zapis sąsiedztwa obszarów, przedstawionego w formie graficznej G o i macierzowej S o, otrzymany z macierzy Z O-K Krawędzie grafu G O opisane są w macierzy Z O-K, jako linie rozgraniczające obszary. Można je wszystkie wprowadzić do zapisu graficznego G O, otrzymując kolejny model G O-K (rys.5). G O-K Rys.5. Przedstawienie graficzne sąsiedztwa obszarów z liniami granicznymi rozgraniczającymi te obszary i liniami granicznymi kompleksu obszarów za pomocą grafu G O-K Poszukajmy jeszcze relacji między obszarami a węzłami i zapiszmy je w macierzy Z W-O. Otrzymać je możemy wykonując działanie: Z W-O =( (Z O-K )(Z W-K ) T ) / 2. (6) Wyrazy tej macierzy przyjmują wartości równe 0, 1. Wartości macierzy (z ow ) ij równe 1 wskazują na węzeł identyfikowany wartością j (j=1, 2,, 12) jako punkt graniczny obszaru i (i=i, II,, VI). Tablica 4. Macierz zależności Z O-W między obszarami a węzłami grafu G Z O-W = I II III IV V VI
6 Podobne macierze zależności opisujące relacje między obiektami mapy można zapisać jako transpozy macierzy opisanych wcześniej. Spróbujmy zapisać wszystkie macierze w jednym modelu matematycznym. 4. Zapis danych topologicznych obiektów mapy w jednej macierzy sąsiedztwa Przedstawione wyżej macierze opisują relacje między wybranymi obiektami mapy. Można te pojedyncze zapisy uporządkować i przedstawić w jednym modelu matematycznym. W tym celu zbudujmy macierz M symetryczną o wymiarach (n,n), gdzie n będzie sumą wszystkich obiektów mapy identyfikowanych w naszym modelu: 12 węzłów, 15 krawędzi i 6 obszarów (n= ). W tej macierzy zapiszmy relacje między obiektami mapy. Proszę zauważyć, że macierz M jest macierzą składającą się z macierzy wyżej opisanych: S w, Z W-K, Z O-K i z macierzy pochodnych: S K, S O, Z O-K, Z O-W, (Z O-K ) T =Z K-O, (Z W-K ) T =Z K-W. Jest macierzą blokową, symetryczną. Na rys.6, 7a wyodrębniono podmacierze macierzy M za pomocą kolorów i ramek. Symetryczność macierzy M jest związana z tym, że opisuje relacje w przestrzeni topologicznej przyjętej jako model przestrzeni geograficznej (przestrzeń topologiczna jest przestrzenią symetryczną Engelking 1986). Opisując model M atrybutami obiektów przestrzeni geograficznej (rys.1), możemy budować modele niesymetryczne [13, 15]. W oparciu o stworzoną macierz M możemy uzyskać zależności między obiektami, które są pomocne do budowania funkcji analitycznych. Przedstawiony model bazowy, opisany macierzą M, można przedstawić graficznie, ale byłby on mało czytelny. Zawiera on dużo relacji między wyróżnionymi obiektami mapy. W oparciu o macierz M można określić modele pochodne. Część z nich przedstawiono graficznie wyżej w formie modeli G K, G O, G O-K (rys.3, 4, 5). Na rys.8 przedstawiono kolejne dwa przykłady: G K-(W-K), G K-(K-O). Model G K-(W-K) przedstawia sąsiedztwo krawędzi i zależność węzłów od krawędzi, a model G K-(K-O) sąsiedztwo krawędzi i zależności obszarów od krawędzi (rys.7 b, c). Przedstawiają one wybrane relacje między obiektami mapy. Rys.8. Modele topologiczne sąsiedztwa wybranych podzbiorów G: a) model G K-(W_K) krawędzi i węzłów opisany macierzami S K i Z W-K, b) model G K-(O-K) krawędzi i obszarów opisany macierzami S K i Z O-K 6
7 Rys.6. Macierz M sąsiedztwa obiektów mapy składająca się z podmacierzy S W,Z W-K, Z O-K i S K, S O, Z K-W, Z K-O, Z O-W, Z W-O a) b) c) d) Rys.7. Zapis różnych topologii danych przestrzennych: a) macierz blokowa M; b) składowe macierzy M przedstawione w formie modelu G K-(K-W) ( rys.8 a); c) składowe macierzy M przedstawione w formie modelu G K-(O-K) ( rys.8 b); d) podmacierz S K, przedstawiona w formie modelu G K ( rys.3) 7
8 5. Zastosowania Przedstawione modele grafowe i macierzowe opisują relacje między obiektami zobrazowanymi na przykładowym fragmencie mapy. Zauważmy, że węzły swobodne opisujące pole namiotowe i pomnik, nie wchodzą do przedstawionych zapisów. Należałoby je związać w wybranymi obiektami: węzłami, krawędziami lub obszarami będącymi elementem spójnego podgrafugrafu G grafu G. Przedstawione modele można wykorzystać do typowych analiz przestrzennych np. sieciowych. Jednym z typowych zadań jest poszukiwanie najkrótszej drogi w grafie [10, 11]. Poszukajmy drogi do jeziora (II), jeśli znajdujemy się na odcinku drogi opisanej krawędzią 15. Zauważmy, że wybierając model G K-(O-K) przedstawiony na rys.8 b możemy określić tę drogę poprzez obiekty liniowe, a nawet powierzchniowe. Możemy wybrać drogę na skróty przez łąkę. Takie analizy byłyby niemożliwe w klasycznym modelu topologii sieciowej opartej na obiektach liniowych, opisanych grafem G. 6. Wnioski końcowe Dane przestrzenne zawarte w wektorowej mapie numerycznej dają możliwość budowy różnych modeli topologicznych. Przykłady ich budowy zaprezentowałam w niniejszej pracy. Budowa ich powinna wynikać z założonych zadań analitycznych. Literatura [1] LEWANDOWICZ E., Przestrzeń geograficzna jako przestrzeń topologiczna. Seminarium Modelowanie informacji geograficznej według norm europejskich i potrzeb infrastruktury informacji przestrzennej. Warszawa, 2007 (w druku) [2] ENGELKING R., Wstęp do topologii. Biblioteka matematyczna, Tom 62, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa, 1986 [3] BIELECKA E., System informacji geograficznej. Wydawnictwo PJWSTK Warszawa, 2006 [4] ECKES K., Modelowanie rzeczywistości geograficznej w systemach informacji przestrzennej. Roczniki Geomatyki, 2006, Tom IV, Zeszyt 3, Warszawa, s [5] GAŹDZICKI J., Systemy Informacji Przestrzennej, Państwowe Przedsiębiorstwo Wydawnictw Kartograficznych, Warszawa, 1990 [6] MOLENAAR M., An introduction to the theory of spatial object modeling for GIS. Taylor & Francis, London, 1998 [7] SULLIVAN D., O., UNWIN D., J., Geographic Information Analysis. Jon Wiley &Sons, INC, 2003 [8] URBAŃSKI J., Zrozumieć GIS. Analiza informacji przestrzennej. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1997 [9] ISO 19107, Geographic information spatial schema ttp:// [10] WILSON R., Wprowadzenie do teorii grafów. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2000 [11] KULIKOWSKI J., L., Zarys teorii grafów. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa, 1986 [12] LEWANDOWICZ E., Grafy jako narzędzie do definiowania relacji przestrzennych pomiędzy danymi geograficznymi. Roczniki Geomatyki, Warszawa, 2004, Tom II, Zeszyt 2, s [13] LEWANDOWICZ E., Analizy sąsiedztwa mikroregionów w regionie w oparciu o dane przestrzenne zapisane w formie grafu geometrycznego. Roczniki Geomatyki, Warszawa, 2005, Tom III, Zeszyt 1, s [14] LEWANDOWICZ E., BAŁANDYNOWICZ J., Some Ways of Formulation of Objective Functions for Chosen Space Analysis. The 6th International Conference Faculty of Environmental Engineering, Vilnius Gediminas Technical University, 2005, Volume 2, pp [15] LEWANDOWICZ E., Area Neighbourhood Models. Polish Academy of Sciences, Geodezja i Kartografia, Geodesy and Cartography, 2006, Vol. 55, No. 3, pp
9 [16] CHROBAK T., Modelowanie danych przestrzennych przy użyciu struktury FDS Molenaara. Materiały II Ogólnopolskiego Seminarium - Modelowanie danych przestrzennych, Warszawa, 2000, s
PRZESTRZEŃ GEOGRAFICZNA JAKO PRZESTRZEŃ TOPOLOGICZNA. Wprowadzenie
Elżbieta Lewandowicz Katedra Geodezji Szczegółowej Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Materiały z V Seminarium, Modelowanie Danych Geograficznych pt. Modelowanie informacji geograficznej według
Bardziej szczegółowoDRZEWA GRAFOWE W ANALIZACH DOSTĘPNOŚCI GRAPH TREES IN ACCESS ANALYSES. Elżbieta Lewandowicz
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 19, 2009 ISBN 978-83-61576-09-9 DRZEWA GRAFOWE W ANALIZACH DOSTĘPNOŚCI GRAPH TREES IN ACCESS ANALYSES Elżbieta Lewandowicz Katedra Geodezji Szczegółowej,
Bardziej szczegółowoModele (graficznej reprezentacji) danych przestrzennych postać danych przestrzennych
Modele (graficznej reprezentacji) danych przestrzennych postać danych przestrzennych Jest to sposób graficznej reprezentacji połoŝenia przestrzennego, kształtu oraz relacji przestrzennych obiektów SIP
Bardziej szczegółowoMODELE TOPOLOGICZNE DANYCH PRZESTRZENNYCH TOPOLOGY MODELS OF SPATIAL DATA
Roczniki eoatyki, Warszawa, To V, Zeszyt 5, str. 43-53 MODELE TOPOLOICZNE DANYCH PRZETRZENNYCH TOPOLOY MODEL OF PATIAL DATA ElŜbieta Lewandowicz atedra eodezji zczegółowej UW-M w Olsztynie łowa kluczowe:
Bardziej szczegółowoPrzykłady grafów. Graf prosty, to graf bez pętli i bez krawędzi wielokrotnych.
Grafy Graf Graf (ang. graph) to zbiór wierzchołków (ang. vertices), które mogą być połączone krawędziami (ang. edges) w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków. Graf
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój
Bardziej szczegółowoPRZEKSZTAŁCANIE DANYCH TOPOLOGICZNYCH, GEOMETRYCZNYCH I ATRYBUTOWYCH GIS DO MODELI ANALITYCZNYCH
A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA GEOGRAPHICA SOCIO-OECONOMICA 14, 2013 PRZEKSZTAŁCANIE DANYCH TOPOLOGICZNYCH, GEOMETRYCZNYCH I ATRYBUTOWYCH GIS DO MODELI ANALITYCZNYCH Artykuł
Bardziej szczegółowo2. Modele danych przestrzennych
aldemar Izdebski - ykłady z przedmiotu SIT 9. Modele danych przestrzennych Model danych przestrzennych określa sposób reprezentacji obiektów świata rzeczywistego w aspekcie ich położenia przestrzennego,
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA - MATERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY
ERIAŁY DO WYKŁADU GRAFY Graf nieskierowany Grafem nieskierowanym nazywamy parę G = (V, E), gdzie V jest pewnym zbiorem skończonym (zwanym zbiorem wierzchołków grafu G), natomiast E jest zbiorem nieuporządkowanych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy grafowe. Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów. Tomasz Tyksiński CDV
Algorytmy grafowe Wykład 1 Podstawy teorii grafów Reprezentacje grafów Tomasz Tyksiński CDV Rozkład materiału 1. Podstawowe pojęcia teorii grafów, reprezentacje komputerowe grafów 2. Przeszukiwanie grafów
Bardziej szczegółowoTopologia działek w MK 2013
Topologia działek w MK 2013 Podział działki nr 371 w środowisku Microstation 1. Uruchomić program Microstation. 2. Wybrać przestrzeń roboczą MK2013-Rozp.MAiCprzez Użytkownik. 3. Założyć nowy plik roboczy.
Bardziej szczegółowoWARUNKI TECHNICZNE. 1. Ustawie z dnia 17 maja 1989 r. Prawo geodezyjne i kartograficzne (Dz. U. z 2015 r., poz. 520, ze zm.);
WARUNKI TECHNICZNE Założenie bazy danych infrastruktury informacji przestrzennej w zakresie obiektów topograficznych o szczegółowości zapewniającej tworzenie standardowych opracowań kartograficznych w
Bardziej szczegółowoG. Wybrane elementy teorii grafów
Dorota Miszczyńska, Marek Miszczyński KBO UŁ Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów Grafy są stosowane współcześnie w różnych działach nauki i techniki. Za pomocą grafów znakomicie
Bardziej szczegółowoZaklad Systemów Informacji Przestrzennej i Geodezji Lesnej. Katedra Urzadzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Lesnictwa SGGW w Warszawie
Podstawy GIS Zaklad Systemów Informacji Przestrzennej i Geodezji Lesnej Katedra Urzadzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Lesnictwa SGGW w Warszawie System Informacji Geograficznej System: grupa powiazanych
Bardziej szczegółowoZakład Systemów Informacji Przestrzennej i Geodezji Leśnej. Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa SGGW w Warszawie
Podstawy GIS Zakład Systemów Informacji Przestrzennej i Geodezji Leśnej Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa SGGW w Warszawie http://witch.sggw.waw.pl/ System Informacji Geograficznej
Bardziej szczegółowoSystemy informacji geograficznej
Systemy informacji geograficznej Andrzej Głażewski Politechnika Warszawska Zakład Kartografii Definicja systemu informacji geograficznej Elementy systemu: Sprzęt (obecnie: komputerowy) Dane (postać cyfrowa)
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Twierdzenie 2.1 Niech G będzie grafem prostym
Bardziej szczegółowoMODELE TOPOLOGICZNE DANYCH PRZESTRZENNYCH TOPOLOGY MODELS OF SPATIAL DATA. Wprowadzenie, cel pracy
OLSKIE Modele TOWARZYSTWO topologiczne danych INFORMACJI przestrzennych RZESTRZENNEJ ROCZNIKI GEOMATYKI 007 m TOM V m ZESZYT 5 43 MODELE TOOLOGICZNE DANYCH RZESTRZENNYCH TOOLOGY MODELS OF SATIAL DATA El
Bardziej szczegółowoTechnologie numeryczne w kartografii. Paweł J. Kowalski
Technologie numeryczne w kartografii Paweł J. Kowalski Tematyka mapy numeryczne bazy danych przestrzennych systemy informacji geograficznej Mapa = obraz powierzchni Ziemi płaski matematycznie określony
Bardziej szczegółowo[ A i ' ]=[ D ][ A i ] (2.3)
. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 1.. WSTĘP DO TEORII SPRĘŻYSTOŚCI.1. Tensory macierzy Niech macierz [D] będzie macierzą cosinusów kierunkowych [ D ]=[ i ' j ] (.1) Macierz transformowana jest równa macierzy
Bardziej szczegółowoDane referencyjne: geometria, położenie i czas w świetle norm EN-ISO serii 19100 i dokumentów INSPIRE
Konferencja Standaryzacja i integracja danych geodezyjnych i kartograficznych Warszawa, 7 października 2009 r. Dane referencyjne: geometria, położenie i czas w świetle norm EN-ISO serii 19100 i dokumentów
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA HARMONIZACJI I INTEROPERACYJNOŚCI
1 ZAGADNIENIA HARMONIZACJI I INTEROPERACYJNOŚCI Ewa Janczar Z-ca Dyrektora Departamentu Geodezji i Kartografii UMWM 2 Konferencja Projektu BW Warszawa, 12 października 2012 r. Ustawa prawo geodezyjne i
Bardziej szczegółowoGrafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:
Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem
Bardziej szczegółowoRysunek map AutoCada jako narzędzie do rysowania mapy
Rysunek map AutoCada jako narzędzie do rysowania mapy Elżbieta Lewandowicz Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geodezji Szczegółowej leela@uwm.edu.pl www.ela.mapa.net.pl Organizacja rysunku
Bardziej szczegółowo2. Modele danych przestrzennych
2. Modele danych przestrzennych Model danych przestrzennych określa sposób reprezentacji obiektów świata rzeczywistego w aspekcie ich położenia przestrzennego, kształtu oraz istniejących między nimi relacji
Bardziej szczegółowoRobert Olszewski, Paweł Kowalski, Andrzej Głażewski
Robert Olszewski, Paweł Kowalski, Andrzej Głażewski Pojęcie modelu rzeczywistości geograficznej obejmuje każdą współcześnie funkcjonującą postać opisu tej rzeczywistości, która jest zwięzła, czytelna dla
Bardziej szczegółowoMarek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1
Marek Miszczyński KBO UŁ. Wybrane elementy teorii grafów 1 G. Wybrane elementy teorii grafów W matematyce teorię grafów klasyfikuje się jako gałąź topologii. Jest ona jednak ściśle związana z algebrą i
Bardziej szczegółowoWykorzystanie standardów serii ISO 19100 oraz OGC dla potrzeb budowy infrastruktury danych przestrzennych
Wykorzystanie standardów serii ISO 19100 oraz OGC dla potrzeb budowy infrastruktury danych przestrzennych dr inż. Adam Iwaniak Infrastruktura Danych Przestrzennych w Polsce i Europie Seminarium, AR Wrocław
Bardziej szczegółowoFUNKCJONALNE ZMIANY PRZESTRZENNOCZASOWE ZABUDOWY TERENU MIASTECZKA AKADEMICKIEGO KORTOWA W OSTATNIM 100-LECIU
FUNKCJONALNE ZMIANY PRZESTRZENNOCZASOWE ZABUDOWY TERENU MIASTECZKA AKADEMICKIEGO KORTOWA W OSTATNIM 100-LECIU E. Lewandowicz UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI W OLSZTYNIE WYDZIAŁ GEODEZJI I GOSPODARKI PRZESTRZENNEJ
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŒCI GEOGRAFICZNEJ W SYSTEMACH INFORMACJI PRZESTRZENNEJ MODELLING OF GEOGRAPHICAL REALITY IN THE SPATIAL INFORMATION SYSTEMS
Modelowanie POLSKIE rzeczywistoœci TOWARZYSTWO geograficznej INFORMACJI w systemach informacji PRZESTRZENNEJ przestrzennej ROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 2 43 MODELOWANIE RZECZYWISTOŒCI GEOGRAFICZNEJ
Bardziej szczegółowoTopologia działek w MK2005 (Mariusz Zygmunt) Podział działki nr 371 w środowisku MicroStation (PowerDraft)
Topologia działek w MK2005 (Mariusz Zygmunt) Podział działki nr 371 w środowisku MicroStation (PowerDraft) Uruchomić program MicroStation (PowerDraft). Wybrać przestrzeń roboczą GeoDeZy przez Uzytkownik
Bardziej szczegółowoMIEJSKIE PRZEDSIĘBIORSTWO WODOCIĄGÓW I KANALIZACJI W M. ST. WARSZAWIE S.A. DZIAŁ STRATEGII I MODELOWANIA
MIEJSKIE PRZEDSIĘBIORSTWO WODOCIĄGÓW I KANALIZACJI W M. ST. WARSZAWIE S.A. DZIAŁ STRATEGII I MODELOWANIA WYMAGANIA DLA WYKONAWCÓW DOTYCZĄCE SPECYFIKACJI DANYCH GIS O NOWO WYBUDOWANYCH OBIEKTACH SIECI KANALIZACYJNEJ
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna
Matematyka dyskretna Wykład 13: Teoria Grafów Gniewomir Sarbicki Literatura R.J. Wilson Wprowadzenie do teorii grafów Definicja: Grafem (skończonym, nieskierowanym) G nazywamy parę zbiorów (V (G), E(G)),
Bardziej szczegółowoGrafika inżynierska i projektowanie geometryczne WF-ST1-GI--12/13Z-GRAF. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 40
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Grafika inżynierska i projektowanie geometryczne Nazwa przedmiotu w j. ang. Język
Bardziej szczegółowoDrzewa. Jeżeli graf G jest lasem, który ma n wierzchołków i k składowych, to G ma n k krawędzi. Własności drzew
Drzewa Las - graf, który nie zawiera cykli Drzewo - las spójny Jeżeli graf G jest lasem, który ma n wierzchołków i k składowych, to G ma n k krawędzi. Własności drzew Niech T graf o n wierzchołkach będący
Bardziej szczegółowoReprezentacje grafów nieskierowanych Reprezentacje grafów skierowanych. Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów
Wykład 2. Reprezentacja komputerowa grafów 1 / 69 Macierz incydencji Niech graf G będzie grafem nieskierowanym bez pętli o n wierzchołkach (x 1, x 2,..., x n) i m krawędziach (e 1, e 2,..., e m). 2 / 69
Bardziej szczegółowoRodzaje analiz w SIT/GIS
Rodzaje analiz w SIT/GIS Analizy przestrzenne to zbiór działań na jednej bądź kilku warstwach informacyjnych GIS, w celu uzyskania nowej informacji w postaci graficznej lub tabelarycznej Rodzaje analiz
Bardziej szczegółowoGraniastosłupy mają dwie podstawy, a ich ściany boczne mają kształt prostokątów.
GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY Bryły czyli figury przestrzenne dzielimy na: graniastosłupy ostrosłupy bryły obrotowe Graniastosłupy i ostrosłupy nazywamy wielościanami Graniastosłupy mają dwie podstawy, a
Bardziej szczegółowoSystemy Informacji Geograficznej ich rola i zastosowanie
Systemy Informacji Geograficznej ich rola i zastosowanie Iwona Nakonieczna Urząd Marszałkowski Województwa Dolnośląskiego Wydział Geodezji i Kartografii Wrocław, ul. Dobrzyńska 21/23 Wydział Geodezji i
Bardziej szczegółowoProblematyka modelowania bazy danych mapy zasadniczej i GESUT
Konferencja Harmonizacja baz danych georeferencyjnych 1 Zegrze Południowe, 8-9 grudzień 2008 Urząd Marszałkowski Województwa Mazowieckiego Problematyka modelowania bazy danych mapy zasadniczej i GESUT
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /15
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 14/15 Grafy podstawowe definicje Graf to para G=(V, E), gdzie V to niepusty i skończony zbiór, którego elementy nazywamy wierzchołkami
Bardziej szczegółowo4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ
4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów
Bardziej szczegółowo8. Analiza danych przestrzennych
8. naliza danych przestrzennych Treścią niniejszego rozdziału będą analizy danych przestrzennych. naliza, ogólnie mówiąc, jest procesem poszukiwania (wydobywania) informacji ukrytej w zbiorze danych. Najprostszym
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2012 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 13/14 Grafy podstawowe definicje Graf to para G=(V, E), gdzie V to niepusty i skończony zbiór, którego elementy nazywamy wierzchołkami
Bardziej szczegółowoMatematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 03/0 Przeszukiwanie w głąb i wszerz I Przeszukiwanie metodą
Bardziej szczegółowoSYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI**
GEODEZJA l TOM 12 l ZESZYT 2/1 l 2006 Piotr Cichociñski*, Piotr Parzych* SYSTEM INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ JAKO NIEZBÊDNY ELEMENT POWSZECHNEJ TAKSACJI NIERUCHOMOŒCI** 1. Wstêp Nieunikniona zapewne w przysz³oœci
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoPrzydatność osnowy kartograficznej i metody obiektywnego upraszczania obiektów do aktualizacji danych w BDT. Tadeusz Chrobak
Przydatność osnowy kartograficznej i metody obiektywnego upraszczania obiektów do aktualizacji danych w BDT Kraków, 8 Tadeusz Chrobak Wstęp. Cel tworzenia osnowy kartograficznej. Definicja osnowy kartograficznej.
Bardziej szczegółowoImportowanie mapy zasadniczej do modelu BIM
Budownictwo i Architektura 16(3) (2017) 45-51 DOI: 10.24358/Bud-Arch_17_163_05 Importowanie mapy zasadniczej do modelu BIM Katedra Gospodarki Przestrzennej i Nauk o Środowisku Przyrodniczym, Wydział Geodezji
Bardziej szczegółowonauczania GIS na WAT
BDOT10k w programach nauczania GIS na WAT WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA W Y D Z I A Ł I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J I G E O D E Z J I E L Ż B I E T A B I E L E C K A Konferencja podsumowująca projekty
Bardziej szczegółowoAlgorytmiczna teoria grafów
Podstawowe pojęcia i klasy grafów Wykład 1 Grafy nieskierowane Definicja Graf nieskierowany (graf) G = (V,E) jest to uporządkowana para składająca się z niepustego skończonego zbioru wierzchołków V oraz
Bardziej szczegółowoRelacje. Zdania opisujące stosunki dwuczłonowe mają ogólny wzór budowy: xry, co czytamy: x pozostaje w relacji R do y.
Zdania stwierdzające relację Pewne wyrazy i wyraŝenia wskazują na stosunki, czyli relacje, jakie zachodzą między róŝnymi przedmiotami. Do takich wyrazów naleŝą m. in. wyrazy: nad, pod, za, przy, braterstwo,
Bardziej szczegółowoSTUDIUM PODYPLOMOWE INFORMATYKI SPI 51
STUDIUM PODYPLOMOWE INFORMATYKI SPI 51 ALGORYTMIKA I ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW Temat: Kolorowanie figur (uproszczona wersja kolorowania map grafy). Zastosowanie: Edukacja wczesnoszkolna: matematyczna, plastyczna,
Bardziej szczegółowoGrafowy model bazy danych na przykładzie GOOD
GOOD p. 1/1 Grafowy model bazy danych na przykładzie GOOD (Graph-Oriented Object Database Model) Marcin Jakubek GOOD p. 2/1 Plan prezentacji Przykłady modeli danych Zastosowania Inne modele grafowe Wizualizacja
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr 1: Definicja grafu. Rodzaje i części grafów dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 261-83-95-04, p.225/100
Bardziej szczegółowoProjekt i implementacja systemu wspomagania planowania w języku Prolog
Projekt i implementacja systemu wspomagania planowania w języku Prolog Kraków, 29 maja 2007 Plan prezentacji 1 Wstęp Czym jest planowanie? Charakterystyka procesu planowania 2 Przeglad istniejacych rozwiazań
Bardziej szczegółowoWybrane problemy z dziedziny modelowania i wdrażania baz danych przestrzennych w aspekcie dydaktyki. Artur Krawczyk AGH Akademia Górniczo Hutnicza
Wybrane problemy z dziedziny modelowania i wdrażania baz danych przestrzennych w aspekcie dydaktyki Artur Krawczyk AGH Akademia Górniczo Hutnicza Problem modelowania tekstowego opisu elementu geometrycznego
Bardziej szczegółowoGIS W SPISACH POWSZECHNYCH LUDNOŚCI I MIESZKAŃ. Katarzyna Teresa Wysocka
STUDIUM PODYPLOMOWE SYSTEMY INFORMACJI PRZESTRZENNEJ GIS W SPISACH POWSZECHNYCH LUDNOŚCI I MIESZKAŃ WYKONANIE OPERATU PRZESTRZENNEGO DLA GMINY LESZNOWOLA Katarzyna Teresa Wysocka Opiekun pracy: Janusz
Bardziej szczegółowoMacierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji
Macierze - obliczanie wyznacznika macierzy z użyciem permutacji I LO im. F. Ceynowy w Świeciu Radosław Rudnicki joix@mat.uni.torun.pl 17.03.2009 r. Typeset by FoilTEX Streszczenie Celem wykładu jest wprowadzenie
Bardziej szczegółowo7. Analiza danych przestrzennych
7. naliza danych przestrzennych Treścią niniejszego rozdziału będą analizy danych przestrzennych. naliza, ogólnie mówiąc, jest procesem poszukiwania (wydobywania) informacji ukrytej w zbiorze danych. Najprostszym
Bardziej szczegółowoAnalizy statystyczno-taksonomiczne i możliwości ich zastosowania w procesie strategicznego zarządzania rozwojem regionalnym
Samorządowa Jednostka Organizacyjna Województwa Dolnośląskiego Analizy statystyczno-taksonomiczne i możliwości ich zastosowania w procesie strategicznego zarządzania rozwojem regionalnym INSTYTUT ROZWOJU
Bardziej szczegółowoGrafy i Zastosowania. 5: Drzewa Rozpinające. c Marcin Sydow. Drzewa rozpinające. Cykle i rozcięcia fundamentalne. Zastosowania
Grafy i Grafy i 5: Rozpinające Spis zagadnień Grafy i i lasy cykle fundamentalne i własności cykli i rozcięć przestrzenie cykli i rozcięć* : zastosowanie w sieciach elektrycznych minimalne * algorytm Kruskala*
Bardziej szczegółowoGML w praktyce geodezyjnej
GML w praktyce geodezyjnej Adam Iwaniak Kon-Dor s.c. Konferencja GML w praktyce, 12 kwietnia 2013, Warszawa SWING Rok 1995, standard de jure Wymiany danych pomiędzy bazami danych systemów informatycznych
Bardziej szczegółowoSystem informacyjny całokształt składników tworzących system do przechowywania i operowania informacją. KP, SIT definicje, rodzaje, modelowanie 2
System informacyjny całokształt składników tworzących system do przechowywania i operowania informacją KP, SIT definicje, rodzaje, modelowanie 2 Definicja SIP/GIS SYSTEM INFORMACJI PRZESTRZENNEJ SPATIAL
Bardziej szczegółowoRównania liniowe. Rozdział Przekształcenia liniowe. Niech X oraz Y będą dwiema niepustymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem
Rozdział 6 Równania liniowe 6 Przekształcenia liniowe Niech X oraz Y będą dwiema niepustymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem F Definicja 6 Funkcję f : X Y spełniającą warunki: a) dla dowolnych x,
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, B/14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 1B/14 Drogi w grafach Marszruta (trasa) w grafie G z wierzchołka w do wierzchołka u to skończony ciąg krawędzi w postaci. W skrócie
Bardziej szczegółowoGEOMATYKA program rozszerzony
GEOMATYKA program rozszerzony 2014-2015 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu Katedra Urządzania Lasu Kolegium Cieszkowskich, parter, p. 3 (p. 2 - sekretariat) Tel.
Bardziej szczegółowoSYSTEMY INFORMACJI PRZESTRZENNEJ
SYSTEMY INFORMACJI PRZESTRZENNEJ 2015-2016 program podstawowy dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu lata 60. początki: - 1962 Kanada Canada Land Inventory (Roger
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka systemu informacji przestrzennej
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT / Mapa zasadnicza 4 1. Charakterystyka systemu informacji przestrzennej Systemy informacji przestrzennej na tle innych systemów informacyjnych charakteryzują
Bardziej szczegółowoPrzestrzenne bazy danych. Definicja i cechy przestrzennych baz danych
Przestrzenne bazy danych Definicja i cechy przestrzennych baz danych Zakres wykładów Wstęp do przestrzennych baz danych Typy geometryczne Funkcje geometryczne Modelowanie danych Metody rozwiązywania problemów
Bardziej szczegółowo1. PODSTAWY TEORETYCZNE
1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1 1. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE 1.1. Wprowadzenie W pierwszym wykładzie przypomnimy podstawowe działania na macierzach. Niektóre z nich zostały opisane bardziej szczegółowo w innych
Bardziej szczegółowoSymbole mapy numerycznej jako bloki rysunkowe. Elżbieta Lewandowicz Katedra Geodezji Szczególowej
Symbole mapy numerycznej jako bloki rysunkowe Elżbieta Lewandowicz Katedra Geodezji Szczególowej Symbole mapy numerycznej jako bloki rysunkowe Proste symbole mapy numerycznej rysowaliśmy na ostatnich zajęciach
Bardziej szczegółowoEdycja kształtu modelu powierzchniowego SIEMENS NX wypełnienie powierzchnią zamkniętego zarysu liniowego N-Sided Surface
Edycja kształtu modelu powierzchniowego SIEMENS NX wypełnienie powierzchnią zamkniętego zarysu liniowego N-Sided Surface Narzędzie rozpinające powierzchnię na zamkniętym profilu liniowym. Efektem działania
Bardziej szczegółowoZastosowanie relacyjnych baz danych w Systemach Informacji Geograficznej
Zastosowanie relacyjnych baz danych w Systemach Informacji Geograficznej Zakres zagadnień Co to jest relacyjna baza danych Obszary zastosowań Przechowywanie informacji geoprzestrzennej (geometrii) Przechowywanie
Bardziej szczegółowoTeoria grafów podstawy. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Teoria grafów podstawy Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Grafy zorientowane i niezorientowane Przykład 1 Dwa pociągi i jeden most problem wzajemnego wykluczania się Dwa
Bardziej szczegółowoWrota Parsęty II o bazie danych przestrzennych - wprowadzenie
Wrota Parsęty II o bazie danych przestrzennych - wprowadzenie Czym jest baza danych? zbiór powiązanych danych z pewnej dziedziny, zorganizowanych w sposób dogodny do korzystania z nich, a zwłaszcza do
Bardziej szczegółowop r o j e k t ROZPORZĄDZENIA MINISTRA SPRAW WEWNĘTRZNYCH I ADMINISTRACJI
08.12.2009 r. p r o j e k t ROZPORZĄDZENIA MINISTRA SPRAW WEWNĘTRZNYCH I ADMINISTRACJI w sprawie sposobu i trybu tworzenia, aktualizacji i udostępniania bazy danych obiektów topograficznych oraz bazy danych
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,
Bardziej szczegółowoGIS STRUKTURY DANYCH RELACJE PRZESTRZENNE.
GIS STRUKTURY DANYCH RELACJE PRZESTRZENNE. STRUKTURY DANYCH. OKREŚLANIE POŁOŻENIA Metody opisu położenia: nazwa geograficzna położenie względne (topologia) współrzędne lokalne współrzędne kartograficzne
Bardziej szczegółowoZakład Hydrologii i Geoinformacji Instytut Geografii UJK CYFROWE BAZY DANYCH PRZESTRZENNYCH. Laboratorium
CYFROWE BAZY DANYCH PRZESTRZENNYCH Laboratorium Ćwiczenie 2: Baza Danych Obiektów Topograficznych (BDOT 10k) 1. Zakres informacji, sposoby tworzenia i aktualizacji oraz sposoby udostępniania BDOT szczegółowo
Bardziej szczegółowoROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 3
Eliminacja POLSKIE obiektów TOWARZYSTWO liniowych z zastosowaniem INFORMACJI regionów PRZESTRZENNEJ strukturalnych... ROCZNIKI GEOMATYKI 2006 m TOM IV m ZESZYT 3 109 ELIMINACJA OBIEKTÓW LINIOWYCH Z ZASTOSOWANIEM
Bardziej szczegółowoKARTA KURSU. Gospodarka Przestrzenna 1. stopnia, stacjonarne, , sem. 1. Opis kursu (cele kształcenia) Warunki wstępne
Gospodarka Przestrzenna 1. stopnia, stacjonarne, 2017-2018, sem. 1 KARTA KURSU Nazwa Geodezja i kartografia 1 Nazwa w j. ang. Geodesy and Cartography 1 Koordynator dr Joanna Fidelus-Orzechowska Zespół
Bardziej szczegółowoserwisy W*S ERDAS APOLLO 2009
serwisy W*S ERDAS APOLLO 2009 1 OGC (Open Geospatial Consortium, Inc) OGC jest międzynarodowym konsorcjum 382 firm prywatnych, agencji rządowych oraz uniwersytetów, które nawiązały współpracę w celu rozwijania
Bardziej szczegółowoMIERNICTWO GÓRNICZE SYLLABUS
MIERNICTWO GÓRNICZE SYLLABUS Dr inż. Jan Blachowski Politechnika Wrocławska Instytut Górnictwa Zakład Geodezji i GIS Pl. Teatralny 2 tel (71) 320 68 73 SYLLABUS Podstawy pozycjonowania satelitarnego GPS
Bardziej szczegółowo1 Automaty niedeterministyczne
Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów
Bardziej szczegółowoAnalizy danych przestrzennych Wprowadzanie danych Dane rastrowe
Analizy danych przestrzennych Wprowadzanie danych Dane rastrowe wykład nr 3 Spis treści: Analizy sieciowe Generalizacja Analizy trójwymiarowe numeryczny model terenu Pozyskiwanie danych przestrzennych
Bardziej szczegółowoMetoda elementów brzegowych
Metoda elementów brzegowych Tomasz Chwiej, Alina Mreńca-Kolasińska 9 listopada 8 Wstęp Rysunek : a) Geometria układu z zaznaczonymi: elementami brzegu (czerwony), węzłami (niebieski). b) Numeracja: elementów
Bardziej szczegółowoKierunek: Geoinformatyka Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne. audytoryjne. Wykład Ćwiczenia
Wydział: Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Kierunek: Geoinformatyka Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Rocznik: 2018/2019 Język wykładowy: Semestr 1 Matematyka BGIN-1-101-s
Bardziej szczegółowoTEORIA GRAFÓW I SIECI
TEORIA GRAFÓW I SIECI Temat nr : Grafy Berge a dr hab. inż. Zbigniew TARAPATA, prof. WAT e-mail: zbigniew.tarapata@wat.edu.pl http://tarapata.edu.pl tel.: 6-83-95-0, p.5/00 Zakład Badań Operacyjnych i
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, A/14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2019 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 1A/14 Literatura obowiązkowa [1] K.A.Ross, Ch.R.B.Wright: Matematyka Dyskretna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1996 [2] R.L.Graham,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9. Rzutowanie i wymiarowanie Strona 1 z 5
Ćwiczenie 9. Rzutowanie i wymiarowanie Strona 1 z 5 Problem I. Model UD Dana jest bryła, której rzut izometryczny przedstawiono na rysunku 1. (W celu zwiększenia poglądowości na rysunku 2. przedstawiono
Bardziej szczegółowoProblematyka geokodowania zdarzeń drogowych
Problematyka geokodowania zdarzeń drogowych Piotr Cichociński Wydział Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Katedra Geomatyki XXIV Konferencja Polskiego Towarzystwa Informacji Przestrzennej Warszawa,
Bardziej szczegółowoTeoria grafów dla małolatów. Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska
Teoria grafów dla małolatów Andrzej Przemysław Urbański Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Wstęp Matematyka to wiele różnych dyscyplin Bowiem świat jest bardzo skomplikowany wymaga rozważenia
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI
C C C3 C C5 I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY INFORMACJI PRZESTRZENNEJ. Kod przedmiotu: Ve 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność:
Bardziej szczegółowo9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych
Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu
Bardziej szczegółowo3a. Mapa jako obraz Ziemi
3a. Mapa jako obraz Ziemi MAPA: obraz powierzchni Ziemi (ciała niebieskiego) lub jej części przedstawiony na płaszczyźnie, w ściśle określonym zmniejszeniu (skali), w odwzorowaniu kartograficznym (matematycznym
Bardziej szczegółowoSystemy Analiz Przestrzennych w GIS
Syllabus Semestr letni rok akademicki 2009/2010 Wydział GeoinżynieriI, Górnictwa i Geologii PLAN ZAJĘĆ(SYLLABUS) Lp. Zagadnienie Moduł 1. 1. Przypomnienie. Podstawowe pojęcia. Funkcje GIS. 2. GIS jako:
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 8. do Studium Wykonalności projektu Sieć Szerokopasmowa Polski Wschodniej województwo podkarpackie
MINISTERSTWO ROZWOJU REGIONALNEGO Załącznik nr 8 do Studium Wykonalności projektu Sieć Szerokopasmowa Polski Wschodniej Instrukcja obliczania wskaźnika pokrycia. Strona 2 z 24 Studium Wykonalności projektu
Bardziej szczegółowoMatematyka dyskretna. Andrzej Łachwa, UJ, /14
Matematyka dyskretna Andrzej Łachwa, UJ, 2016 andrzej.lachwa@uj.edu.pl 13/14 Grafy podstawowe definicje Graf to para G=(V, E), gdzie V to niepusty i skończony zbiór, którego elementy nazywamy wierzchołkami
Bardziej szczegółowo