Języki Modelowania i Symulacji

Transkrypt

1 Języki Modelowania i Symulacji Przetwarzanie sygnałów fonicznych Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 3 listopada 211

2 O czym będziemy mówili? 1 2

3 wavrecord wavplay y = wavrecord(n, F s, ch, dtype ) y = wavplay(y, F s ) N - liczba próbek F s - częstotliwość próbkowania (domyślnie 1125Hz) ch - liczba kanałów wejściowych: 1 lub 2 (mono lub stero) dtype - typ danych wejściowych (np:. int16-16 bitów na próbkę, <= y <= , double - 16 bitów na próbkę, 1. <= y < +1.) Typowe częstotliwości próbkowania sygnałów audio: 8, 1125, 225, i 441 Hz

4 wavrecord wavplay y = wavrecord(n, Fs) y = wavplay(y, Fs) Fs = 8; % częstotliwość próbkowania t = 4; % ile sekund N = Fs*t; display('naciśnij klawisz i nagraj wyraz') pause() y = wavrecord(n,fs,'double'); %nagrywanie wavplay(y,fs) %odtwarzanie

5 wavrecord.7 na----sze----go (na---sze---go) czas [sek]

6 wavrecord.1 na----sze----go czas [sek]

7 Wykres ts = 1/Fs:1/Fs:t; h=plot(ts,y) title('na----sze----go','fontsize',18) xlabel('czas [sek]','fontsize',16) xp =.3; xk = 2.8; yp = -.1; yk =.1; axis([xp,xk,yp,yk]) text(.4,.4,'(na---sze---go)',... 'FontName','Times New Roman','FontSize',48) set(gca,'ygrid','off','fontsize',16) set(h,'linewidth',1) set(gca,'ticklength',[.1;.25])

8 wavrecord.1 na czas [sek]

9 wavrecord.1 sze czas [sek]

10 wavrecord.1 go czas [sek]

11 głoska a.1 a s[n] n [numer próbki]

12 Funkcja autokorelacji N r(k) = s(n)s(n + k), k =, 1, 2,... n=1 Nr = 1; r = zeros(nr,1); for k=:nr r(k+1) = s(1:ns-k)'*s(k+1:ns); end r = r./max(r);

13 głoska a.1 głoska "a".5 s[n] n [numer próbki] r[k] Metoda funkcji autokorelacji k [wartość przesunięcia]

14 głoska a.1 głoska "a".5 s[n] n [numer próbki] 1 Metoda funkcji autokorelacji.8.6 r[k] k [wartość przesunięcia]

15 głoska a.1 głoska "a".5 s[n] n [numer próbki] 1 Metoda funkcji autokorelacji r[k] okres T = 181 2T 3T k [wartość przesunięcia]

16 głoska sz.1 głoska "sz".5 s[n] n [numer próbki] Metoda funkcji autokorelacji r[k] k [wartość przesunięcia]

17 głoska a 1 głoska "a" - przetwarzanie segmentowe z użyciem okna Hamminga.5 s[n] n [numer próbki] 1 Metoda funkcji autokorelacji.8.6 r[k] k [wartość przesunięcia]

18 model Uproszczony model generacji sygnału mowy

19 koder Schemat uproszczonego kodera mowy

20 dekoder Algorytm dekodera mowy LPC-1 wejściowy strumień danych {T, G, a 1,..., a p } synteza fragmentów sygnału s 1 (n) = Ge(n) p a p s 1 (n k), k =, 1,..., M 1 k=1 Deemfaza - tłumienie wyższych częstotliwości metoda filtracji rekursywnej typu IIR s(n) = s 1 (n) s(n 1)

21 Preemfaza Uwydatnienie wyższych częstotliwości (filtracja nierekursywna FIR) s 1 (n) = s(n).9375 s(n 1).2 Sygnał oryginalny s[n] t [czas].2 Po preemfazie s 1 [n] t [czas]

22 Okno Mnożenie sygnału z oknem Hamminga o długości N = 24 próbek (w = hamming(l)) w(n) = cos( 2πn N ) s 2 (n) = s 1 (n)w(n) 6 x 1-3 Sygnał po preemfazie 4 2 s 1 [n] n [próbki] 6 x 1-3 Po zastosowaniu okna Hamminga 4 s 2 [n] n [próbki]

23 Filtr traktu głosowego W algorytmie LPC-1 przyjmuje się 1 rzad wielomianu mianownika H(z) = = G A(z) = G 1 + a 1 z 1 + a 2 z 2 + a p z p = G (1 p 1 z 1 )(1 p 1 z 1 )... (1 p 5 z 1 )(1 p 5 z 1 ) Równanie czasowe filtru syntezy 1 s(n) = G e(n) a k s(n k) k=1

24 Filtr traktu głosowego 6 Widmo filtru traktu głosowego 5 4 S f [częstotliwość]

25 Filtr traktu głosowego Obliczanie współczynników filtru traktu głosowego i wzmocnienia G R a = r a = R 1 r r(k) = N 1 k n= s 2 (n)s 2 (n + k), G = r() + p a k r(k) k=1 Równanie Yule-Walker r() r(1)... r(p 1) r(1) r()... r(p 2) r(p 1) r(p 2)... r() k =, 1, 2,..., p a 1 a 2. a p = r(1) r(2). r(p)

26 help lpc Liniowy, predykcyjny filtr współczynników ustalanych po przez minimalizację błędów predykcji jednokrokowych w sensie średniokwadratowym a - wektor współczynników g - wariancja błędu predykcji [a, g] = lpc(x, p) ˆx(n) = a(2)x(n 1) a(3)x(n 2) a(p + 1)x(n p)

27 help lpc 5 Oryginalny sygnał i jego estymata Oryginalny sygnal Estymata LPC Amplituda Numer próbki

28 help lpc randn('state',); noise = randn(5,1); x = filter(1,[1 1/2 1/3 1/4],noise); x = x(4594:5); [a,g] = lpc(x,3); g =.993 a = % estymata sygnału est_x = filter([ -a(2:end)],1,x); % błąd predykcji e = x - est_x;

29 help lpc 1.2 Funkcja autokorelacji błędu predykcji 1.8 Znormalizowane wartości Przesunięcie

30 help lpc [acs,lags] = xcorr(e,'coeff'); h2 = plot(lags,acs); title('funkcja autokorelacji błędu predykcji', 'FontName','Times New Roman','FontSize',16); xlabel('przesunięcie','fontname', 'Times New Roman','FontSize',16); ylabel('znormalizowane wartości', 'FontName','Times New Roman','FontSize',16); grid on; set(h2,'linewidth',1)

31 help lpc Algorytm LPC rozwjazuje problem najmnieszych kwadratów a = 1 a(2) Xa = b. a(p + 1), b = 1.

32 help lpc Dopisujemy p zer na poczatku i na końcu naszego wektora danych!!! Dlaczego???? X = x(1).... x(2) x(1)..... x(2)... x(p)... x(1). x(p + 1)... x(2) x(m)... x(m p + 1). x(m).. x(m p + 2) x(m)

33 help lpc s = [ ]; p = 3; N = length(s); r = zeros(p+1,1); R = zeros(p,p); for k = :p for n = :N-1-k r(k+1) = r(k+1) + s(n+1)*s(n+1+k); end end % zbuduj macierz autokorelacji for m = 1:p R(m,1:p)=[r(m:-1:2)' r(1:p-(m-1))']; end R =

34 help lpc X = zeros(s-p+1,p); for i=p+1:n+1 X(i-p,:) = s(i-1:-1:i-p); end Q = X'*X; % Q > ale nie jest Toeplitz Q = R =

35 help lpc s = [ ]; N = length(s); X = zeros(s-p+1,p); for i=p+1:n+1 X(i-p,:) = s(i-1:-1:i-p); end Q = X'*X; % Q > i macierz Toeplitza Q = R =

36 help lpc X T Xa = X T b ˆRa = ˆr ˆR jest macierza Toeplitza i jest dodatnio określona Równanie Yule-Walker r() r(1)... r(p 1) r(1) r()... r(p 2) r(p 1) r(p 2)... r() a 1 a 2. a p = r(1) r(2). r(p)

37 help levinson Algorytm Levinson - Durbin rozwiazuje problem znalezienia współczynników wielomianu charakterystycznego, którego bieguny będa zawsze leżały wewnatrz okręgu jednostkowego na płaszczynie zespolonej Z, pod warunkiem, że podana macierz jest macierza Toeplitza i jest dodatnio określona [a, e] = levinson(r, p) r - wektor/macierz autoregresji p - liczba współczynników autoregresji a - wektor współczynników autoregresji e - wektor błędów predykcji

38 help levinson Rekurencyjny algorytm Levinson a-durbin a σ (t) = r (t) i = 1,... r κ i (t) = r i(t) i 1 j=1 âj,i 1(t)r i j (t) σ i 1 (t) σ i (t) = (1 κ 2 i (t))σ i 1(t) â i,i (t) = κ i (t) j = 1,..., i 1 â j,i (t) = â i,i 1 (t) κ i (t)â i j,i 1 (t) Jaka jest złożoność obliczeniowa względem rzędu modelu?

39 help levinson rr = zeros(p,1); R = rr(1:p,1)=(r(2:p+1))'; rr = a = R\rr a = a= levinson(r,p) a =

40 Filtracja LP Filtracja dolnoprzepustowa filtrem o odpowiedzi impulsowej h(k) i górnej częstotliwości granicznej równej 9 Hz s 3 (n) = M h(k)s 2 (n k) k= Funkcje MATLAB-a: fir1() i filter() 6 x 1-3 Po zastosowaniu okna Hamminga 4 s 2 [n] n [próbki] 3 x 1-3 Po filtracji dolnopasmowej 2 1 s 3 [n] n [próbki]

41 Progowanie Progowanie sygnału s 3 (n) P dla s 3 (n) P s 4 (n) = s 3 (n) + P dla s 3 (n) P dla pozostałych P =.3 max(s 3 (n)) 3 x 1-3 Po filtracji dolnopasmowej 2 1 s 3 [n] n [próbki] x 1-3 Po operacji progowania 1 s 4 [n] n [próbki]

42 Autokorelacja Funkcja autokorelacji sygnału po sprogowaniu r(k) = N 1 k n= s 4 (n)s 4 (n + k), k =, 1, 2,..., p 1 Unormowana funkcja autokorelacji.5 r[k] k [przesunięcie]

43 Decyzja Klasyfikacja analizowanego fragmentu mowy na dźwięczny lub bezdźwięczny max(r p (k)) [.3.35] np:. k = 2,..., 16 Zakres k obejmuje przedział, w którym zmienia się okres tonu podstawowego. Przez k max oznaczamy indeks, dla którego funkcja autokorelacji przyjmuje wartość maksymalna.

44 Okres Okres tonu podstawowego dla fragmentu dźwięcznego T = k max zaś dla fragmentu bezdźwięcznego T =

45 Wyjście kodera Na wyjściu kodera mowy znajduja się: {T, G, a 1,..., a p }