Systemy wspomagania decyzji

Transkrypt

1 Systemy wspomagania decyzji Andrzej PIECZYŃSKI Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji

2 Systemy wspomagania decyzji Plan wykładów 1. Wprowadzenie. Iloraz inteligencji. Proces podejmowania decyzji. Zadania systemu podejmowania decyzji. Systemy wspomagania decyzji. 2. Podejmowanie decyzji w środowisku wielokryterialnym. Metody eliminacji. Scenariusze wielowariantowe. 3. Niepewność i ryzyko. Reprezentacja wiedzy. 4. Teoria zbiorów rozmytych: pojęcia podstawowe, rozmywanie, wnioskowanie, wyostrzanie. Operacje na zbiorach rozmytych. T i S norma. Miary rozmytości. Rozmyta baza wiedzy. 5. Pozyskiwanie wiedzy od eksperta. Metody wydobywania wiedzy z danych. 6. Wydobywanie wiedzy metodami heurystycznymi z danych, metoda Wang a-mendel a, metoda górska. 7. Typy, budowa i zadania systemów ekspertowych. 8. Metody wnioskowania. Zastosowanie logiki rozmytej w systemach ekspertowych.

3 Systemy wspomagania decyzji Literatura [1 ]. Chwiałkowska E.: Sztuczna inteligencja w systemach eksperckich. - MIKOM, Warszawa,1991. [2 ]. Cieślak M.: Prognozowanie gospodarcze. - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [3 ]. Jagielski J.: Inżynieria wiedzy w systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, [4 ]. Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, [5 ]. Koźmiński A.: Zarzadzanie w warunkach niepewności. - WNT, Warszawa, [6 ]. Kwiatkowska A.M.: Systemy wspomagania decyzji. Jak korzystać z wiedzy i informacji w praktyce. - Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2007.

4 Systemy wspomagania decyzji Literatura - cd. [7 ]. Mulawka J.J.: Systemy ekspertowe - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, [8 ]. Pieczyński A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, [9 ]. Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, [10 ]. Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, [11 ]. Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [12 ]. Yager R.R., Filev D.P.: Podstawy modelowania i sterowania rozmytego, - J.Wiley Sons. Inc

5 Systemy wspomagania decyzji Wprowadzenie

6 Systemy wspomagania decyzji Podejmowanie decyzji - racjonalność [6] Podejmowanie decyzji (PD) proces analizy zaistniałej sytuacji, z której występuja co najmniej dwie drogi dalszego postępowania. PD zwiazane jest z wyborem drogi dalszego postępowania. działalność racjonalna - oparta na logicznym myśleniu i chłodnej kalkulacji: uczucia i emocja - oznaka słabości, odwołania do intuicji - uśmiech politowania, podstawowa baza w podejmowaniu decyzji to rozum, pomijanie emocji często jest destrukcyjne dla osobowości decydenta. działalność racjonalno - emocjonalna: ograniczona racjonalność - wykorzystywanie własnych odczuć, emocji, intuicji, życie wewnętrzne człowieka - zyskuje na znaczeniu, wykorzystywanie ilorazu inteligencji (IQ) uzupełniane ilorazem emocji (EQ).

7 Systemy wspomagania decyzji Podejmowanie decyzji - umysł i intuicja Podejmowanie decyzji - to proces nie tylko racjonalny. Na ten proces ma wpływ: poznanie problemu, motywacje, emocje, Nowoczesne mechanizmy podejmowania decyzji wprowadzaja: mechanizmy pozwalajace na ocenę intuicyjna, działania na niepewnych i niepełnych danych.

8 Systemy wspomagania decyzji Iloraz inteligencji (IQ - ang. intelligence quotient) Iloraz inteligencji - wartość liczbowa testu psychometrycznego, którego celem jest pomiar inteligencji. Wartość ta nie jest absolutna miara inteligencji, lecz ma jak każda jednostka miary używana do pomiaru charakter relatywny.

9 Systemy wspomagania decyzji Inteligencja to: Inteligencja(1) konstrukt teoretyczny odnoszacy się do względnie stałych warunków wewnętrznych człowieka, determinujacych efektywność działań, wymagajacych procesów poznawczych. Warunki te kształtuja się w wyniku interakcji genotypu, środowiska i własnej aktywności człowieka, ogólna zdolność adaptacji do nowych warunków i wykonywania nowych zadań przez wykorzystanie środków myślenia, właściwość psychiczna, która przejawia się we względnie stałej, charakterystycznej dla jednostki efektywności wykonywania zadań, zdolność rozwiazywania problemów, dostrzeganie zależności (edukacja relacji), relacji i wyciagania wniosków (edukacja korelacji), zdolność uczenia się.

10 Systemy wspomagania decyzji Inteligencja(2) Inteligencja to: zdolność przystosowania się do okoliczności, dzięki dostrzeganiu abstrakcyjnych relacji, korzystaniu z uprzednich doświadczeń i skutecznej kontroli nad własnymi procesami poznawczymi, zdolność do aktywnego przetwarzania informacji, przekształcania ich z jednej formy w inna poprzez operacje logiczne - w tym sensie inteligentne sa komputery, a nawet zwykłe kalkulatory, zdolność do aktywnego przetwarzania informacji w celu lepszego przystosowywania się do zmiennego środowiska. Tak rozumianej inteligencji nie posiadaja komputery (bo nie przetwarzaja informacji na własne potrzeby) ale posiadaja ja zwierzęta, np. owady. Taka inteligencja wykazywałaby się maszyna, która np. w lesie albo na ulicy potrafiłaby samodzielnie przetrwać i zdobywać źródła energii.

11 Systemy wspomagania decyzji Inteligencja - odmiany inteligencja kognitywna (albo abstrakcyjna) - hipotetyczna esencja inteligencji - umiejętności analizowania i syntezy informacji, można ja programować, mierzyć za pomoca specjalnych testów, inteligencja werbalna - zdolność formułowania wypowiedzi, szybkiego i adekwatnego znajdowania słów, dobrego rozumienia tekstu wypowiadanego lub pisanego, inteligencja emocjonalna - polega przede wszystkim na umiejętności radzenia sobie ze swoimi emocjami, nazywania ich oraz zauważania i wpływania na emocje innych, inteligencja społeczna - zdolność przystosowania się i wpływania na środowisko społeczne człowieka, inteligencja twórcza - zdolność do generowania nowych pojęć lub ich nieoczekiwanych połaczeń.

12 Systemy wspomagania decyzji Podejmowanie decyzji - problemy Problemy strukturalne - procedury rozwiazania ich sa dobrze znane: metody analityczne, oparte na logice dwuwartościowej, Problemy niestrukturalne - nie poddaja się algorytmizacji albo do ich rozwiazania brakuje dostatecznej wiedzy lub danych sa zbyt skomplikowane do algorytmizacji, do ich rozwiazania niezbędna jest intuicja lub uwzględnienie emocji.

13 Systemy wspomagania decyzji Podejmowanie decyzji - problemy niestrukturalne [6] Problemy niestrukturalne - przykłady: modelowanie zjawisk zachodzacych w środowisku, modelowanie zjawisk ekonomicznych i ich wpływ na rozwój społeczeństwa, ocena wpływu inwestycji na środowisko, przewidywanie zmian klimatycznych. Problemy niestrukturalne z którymi spotykaja się inżynierowie decydenci: specyfika projektowania nowych rozwiazań, tworzenie i implementacja oprogramowania, itp.

14 Systemy wspomagania decyzji Problemy niestrukturalne - cechy dynamika: powiazanie przeszłości i przyszłości, zmienność otoczenia - zmiana warunków podejmowania decyzji, dynamika uwzględniana jawnie lub poprzez wprowadzanie odpowiednich ograniczeń, trójwymiarowa przestrzeń nieograniczona - przestrzeń ograniczona lub granice niejasno określone, okresowość - cykle natury, różny i zmienny czas cyklu, przypadkowość - szumy i zakłócenia, duża liczba danych.

15 Systemy wspomagania decyzji Poziomy podejmowania decyzji [6] Planowanie strategiczne: decyzje na najwyższym szczeblu, decyzje długoplanowe, dopracowanie zadań na niższych szczeblach, Zarzadzanie: połaczenie planowania i koordynacji działań, dostarczenie i stosowne wykorzystanie zasobów - najważniejsze zadanie danego poziomu, Kierownictwo: przewodniczenie grupie ludzi wykonujacej zadanie, decyzje krótkoterminowe, istnieja reguły, algorytmy wspomagajace, istnieja sytuacje wymagajace doświadczenia, bazujace na intuicji i wiedzy praktyków.

16 Systemy wspomagania decyzji analiza: Proces podejmowania decyzji - fazy identyfikacja problemu, zbieranie danych, gromadzenie wiedzy od ekspertów, precyzowanie problemu - dokładniejsza definicja - określenie struktury, projekt: poszukiwanie lub tworzenie modelu, gromadzenie wiedzy o możliwościach rozwiazań, podział na części i etapy realizacji, powstaje kilka różnych planów rozwiazania, wybór - selekcja rozwiazania ze wskazanych rozwiazań, implementacja realizacja wybranego rozwiazania.

17 Systemy wspomagania decyzji Podejmowanie decyzji w środowisku wielokryterialnym [6] Proces decyzyjny w środowisku wielokryterialnym - etapy: opracowanie możliwych rozwiazań (wariantów), określenie kryteriów: ekonomiczne, techniczne, ekologiczne, społeczne. estymacja ilościowa lub jakościowa: prognozy, modele, estymacja ilościowa i jakościowa. definicja ważności kryteriów: które kryteria sa najważniejsze, skala wag. eliminacja i wybór: wybór jednego rozwiazania lub podzbioru rozwiazań (problematyka P α ), przydział wariantów do określonych kategorii (problematyka P β ), uporzadkowanie wariantów od najlepszych do najgorszych (problematyka P γ )

18 Systemy wspomagania decyzji Decyzje w środowisku wielokryterialnym - metody oceny(1) metoda sumy ważonej:, f j = p w i k ij (1) i=1 gdzie: i - numer kryterium, j - numer wariantu, w i - waga i-tego kryterium, k ij - wartość j-tego wariantu dla i-tego kryterium, metoda dominacji: porównania parami, zdominowane sa odrzucane (system pucharowy), porównania dla wielu kryteriów: A jest lepsze od B gdy dla m-tego kryterium A m > B m i A n B n dla pozostałych kryteriów,

19 Systemy wspomagania decyzji Decyzje w środowisku wielokryterialnym - metody oceny(2) metoda Copelanda: porównanie wariantu A z B. Wyznaczenie liczby kryteriów, dla których A jest lepszy od B (s + ) i liczby tych, dla których A jest gorsze od B(s ), inkrementacja zmiennej A, gdy s + > s, lub inkrementacja zmiennej B w przeciwnym przypadku, wyznaczenie liczby zwycięstw dla wszystkich kryteriów, wybór wariantu zwycięscy. metoda rangowania: szeregowanie wariantów ze względu na i-te kryterium, w zależności od miejsca jakie wariant otrzymał nadanie mu wagi (rangi), wykonanie zadania dla wszystkich kryteriów, sumowanie wag dla poszczególnych wariantów, wybór wariantu o najwyższej (najniższej) randze.

20 Systemy wspomagania decyzji System wspomagania decyzji [6] System wspomagania decyzji (SWD) to System Komputerowy interaktywny pomagajacy decydentom rozwiazywać problemy niestrukturalne z wykorzystaniem danych i modeli. SWD ma zaszyte elementy sztucznej inteligencji, badaja problem i wspomagaja podejmowanie decyzji w warunkach niepewności, braku danych. Wykorzystuja mechanizmy uczenia lub analogii oraz pozwalaja na użycie intuicji. system interaktywny - wymaga aktywności obu stron opartej na ciagłym dialogu, umożliwia w dowolnym momencie na: wprowadzanie danych, zadawanie pytań o brakujace dane, radzenie sobie z niekompletna wiedza (po uzyskaniu zgody użytkownika), pomagajacy decydentom: nie podejmuje ostatecznej decyzji, gromadzi i wizualizuje dane, wskazuje rozwiazanie najlepsze.

21 Systemy wspomagania decyzji Zadania SWD System wspomagania decyzji ułatwia rozumienie i modelowanie świata zewnętrznego. wspomaga w procesach decyzyjnych przy rozwiazywaniu problemów niestrukturalnych, skraca czas zbierania i przetwarzania dużej ilości danych, zadawanie pytań o brakujace dane - wzrost efektywności procesu podejmowania decyzji, łaczy różne techniki przetwarzania danych - techniki analityczne, zastosowanie modeli uzyskanych różnymi metodami, umożliwia stosowanie elementów intuicyjnych, niekiedy pracuje z niepełna lub niepewna informacja, pozwala na pracę metoda prób i błędów w poszukiwaniu bazy wiedzy, często pracuje w oparciu o reguły wnioskowania

22 Systemy wspomagania decyzji Cechy aplikacji SWD precyzja w odtwarzaniu szeroko pojętego świata: zgodność modelu z obserwacjami świata, interpretacja fizyczna odpowiedzi modelu, techniki stosowane w teorii identyfikacji. komunikatywność: dialogi i objaśnienia, systemy wielopoziomowej pomocy, odporność na zakłócenia: szumy (do 20% poziomu sygnału), odszumianie (systemy uczace, systemy rozmyte). modyfikowalność: całkowity brak możliwości modyfikacji systemu, umożliwiajace na daleko idace modyfikacje nawet w źródłach.

23 Systemy wspomagania decyzji Architektura funkcjonalna SWD Schemat funkcjonalny System bazy wiedzy modele fakty regu³y bazy danych grafika System przetwarzania problemu maszyna wnioskuj¹ca system zarz¹dzania bazami danych analiza danych modu³ ucz¹cy siê Interfejs u ytkownika manu jêzyk poleceñ

24 Systemy wspomagania decyzji Architektura narzędziowa SWD Schemat narzêdziowy baza danych maszyna wnioskuj¹ca baza wiedzy interfejs u ytkownika model ucz¹cy siê baza modeli

25 Systemy wspomagania decyzji Niepewność a podejmowanie decyzji

26 Systemy wspomagania decyzji Wiedza niepewna Wiedza naukowa - jest ciagle rozszerzana i zmieniana. Nawet pewniki naukowe zawodza i podlegaja rewolucjom. Czym jest więc nauka? Jakie sa jej osiagnięcia i możliwości? Czy wiedza naukowa odpowiada ściśle rzeczywistości? Gdzie działa najlepiej, a gdzie zawodzi? Czy rzeczywiście możemy określić granice między nauka a pseudonauka? Czy w przyszłości komputery będa w stanie prowadzić samodzielne badania naukowe? Czy można do końca wierzyć nauce w obecnej postaci? niepewna wiedza daje nam wciaż nadzieje na przyszłość.

27 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 1 Teoria decyzji to wspólny obszar zainteresowań wielu różnych dziedzin nauki, obejmujacy analizę i wspomaganie procesu podejmowania decyzji. Korzystaja z niej i dostarczaja metod między innymi: matematyka, statystyka, psychologia, socjologia, ekonomia, zarzadzanie, filozofia, informatyka, medycyna.

28 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 2 Teoria decyzji zajmuje się: analiza decyzji - rozpatruje się konkretny przypadek decyzji podjętej przez osobę lub grupę osób. Analiza polega na wyznaczeniu decyzji optymalnej oraz, jeśli podjęta decyzja nie była optymalna, znalezieniu przyczyn pomyłki. wspomaganiem decyzji - próba wyznaczenia rozwiazania optymalnego przy danym zasobie wiedzy o możliwych konsekwencjach. Dotyczy to również podejmowania decyzji grupowych. Teoria decyzji zajmuje się sytuacja problemowa (problem decyzyjny), w której podmiot (decydent), staje przed koniecznościa wyboru jednego z przynajmniej dwóch wariantów działania (decyzji). Jak każda teoria, tak i teoria decyzji systematyzuje pojęcia zwiazane z decyzjami.

29 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 3 Ze względu na posiadane informacje, problemy decyzyjne możemy podzielić na trzy grupy: decyzja podejmowana w warunkach pewności - każda decyzja pociaga za soba określone, znane konsekwencje, decyzja podejmowana w warunkach ryzyka - każda decyzja pociaga za soba więcej niż jedna konsekwencję, znamy zbiór możliwych konsekwencji i prawdopodobieństwa ich wystapienia, decyzja podejmowana w warunkach niepewności - nie znamy prawdopodobieństw wystapienia konsekwencji danej decyzji.

30 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 4 Podstawowe zagadnienia zwiazane z teoria decyzji: sytuacja decyzyjna, problem decyzyjny, model decyzyjny, proces decyzyjny, decydent, decyzja, przestrzeń decyzyjna, kryterium oceny decyzji, decyzja dopuszczalna, decyzja optymalna, warunek ograniczajacy decyzję, pewność, ryzyko, niepewność.

31 Systemy wspomagania decyzji Pewność Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 5 Pewność to pojęcie z zakresu teorii decyzji, oznaczajace sytuację, w której wybranie danego wariantu na pewno pociaga za soba określone, znane konsekwencje. Formalnie, decyzjami podejmowanymi w warunkach pewności nazywamy taka klasę problemów decyzyjnych, w której dla każdej decyzji prawdopodobieństwo wystapienia jej konsekwencji wynosi 1. Przykład: Decydujemy jakim środkiem transportu dotrzemy na miejsce, wybieramy spośród następujacych środków: pociag (cena dojazdu na miejsce: 35 zł), samochód (50 zł), samolot (100 zł). Jedynym kryterium oceny decyzji jest minimalizacja kosztów przejazdu. Wybieramy pociag. Każda decyzja na pewno pociagała za soba określone konsekwencje, zatem decyzja została podjęta w warunkach pewności.

32 Systemy wspomagania decyzji Pewność Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 6 W przypadku, gdy znamy wszystkie możliwe konsekwencje wariantów decyzyjnych, wybór wariantu optymalnego sprowadza się do wyboru decyzji przynoszacej największe korzyści. W prostych przypadkach wybór wariantu jest trywialny, jeśli problem decyzyjny przyjmuje bardziej skomplikowana postać, wykorzystuje się dział matematyki zwany badaniami operacyjnymi.

33 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 7 Pewność W szczególności duże znaczenie w podejmowaniu decyzji maja następujace metody: programowanie matematyczne programowanie liniowe programowanie całkowitoliczbowe programowanie zero-jedynkowe programowanie celowe programowanie kwadratowe programowanie nieliniowe programowanie dynamiczne zagadnienie transportowe algorytmy sieciowe zarzadzanie projektem CPM PERT wykres Gantta teoria zapasów zagadnienie gazeciarza teoria kolejek proces Markowa analiza szeregów czasowych metody gradientowe

34 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 8 Komputerowe wspomaganie decyzji Gwałtowny rozwój technologii informatycznych spowodował, że systemy komputerowe zaczęły pełnić istotna rolę w procesach decyzyjnych, szczególnie tam, gdzie: do podjęcia decyzji konieczne jest szybkie przetworzenie ogromnych ilości danych (np. w dużych przedsiębiorstwach), gdzie charakterystyka sytuacji decyzyjnej wymaga zastosowania skomplikowanych obliczeniowo modeli.

35 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 9 Komputerowe wspomaganie decyzji W licznych obszarach działalności różne kategorie systemów pełnia różne role: systemy transakcyjne - zadaniem tych systemów jest dostarczanie aktualnych informacji, potrzebnych do podejmowania decyzji na poziomie operacyjnym; systemy transakcyjne moga również zasilać danymi systemy wyższego poziomu, hurtownie danych - dostarczaja zagregowanych informacji potrzebnych do podejmowania decyzji taktycznych i strategicznych, systemy informowania kierownictwa - dostarczaja z niższych systemów informacje przygotowane w sposób ułatwiajacy podejmowanie decyzji na najwyższych szczeblach kierowniczych (systemy raportujace, wizualizacyjne),

36 Systemy wspomagania decyzji Teoria decyzji, niepewność i ryzyko 10 Komputerowe wspomaganie decyzji systemy wspomagania decyzji - kategoria ta obejmuje dwa typy systemów: systemy klasy business intelligence - systemy analityczno-decyzyjne w dużych organizacjach, zasilane z hurtowni danych lub bezpośrednio z systemów transakcyjnych, ekstrahuja z dostarczonych informacji wiedzę wykorzystujac bazę zaawansowanych modeli statystycznych, optymalizacyjnych czy algorytmy sztucznej inteligencji, specjalistyczne systemy decyzyjne - ich zadaniem jest ułatwienie korzystania z jednego lub kilku modeli, wykorzystywane najczęściej przez analityków lub do automatyzacji procesu decyzyjnego (np. w medycynie)

37 Systemy wspomagania decyzji Systemy klasy business intelligence (1) Systemy klasy business intelligence dostarczaja wiedzę o funkcjonowaniu przedsiębiorstw w dziedzinie: wyników finansowych, poziomów sprzedaży, należności zobowiazań, stanów kadrowych, wyników pracy. Podczas działania systemy BI: przekształcaja dane (faktury) w informację (ilość sprzedanego towaru), przekształcaja informację w wiedzę (analiza sprzedaży), pracuja z danymi niekompletnymi lub nierzetelnymi.

38 Systemy wspomagania decyzji Systemy klasy business intelligence (2) Od systemów klasy BI wymaga się: analiz bieżacych i strategicznych w zakresie: kosztów, przychodów, marż, budżetowania w celu symulacji lub prognoz finansowych. wyznaczenia najlepszych kierunków inwestycji i rozwoju, wskazania potencjalnych oszczędności i przychodów, modelowania biznesowego, symulacji wyników, integracji i zunifikowania danych w firmie.

39 Systemy wspomagania decyzji Systemy klasy business intelligence (3) Architektura systemu BI W skład systemów BI wchodza: hurtownia danych, moduł OLAP, moduł data mining, moduł raportowania, elementy systemu wspomagania decyzji. Data Mining OLAP Raporty S W D Hurtownia danych Baza danych

40 Systemy wspomagania decyzji Wnioskowanie w warunkach niepewności i niepełnej wiedzy Czy można radzić sobie z podejmowaniem decyzji w warunkach niepewności? pomiędzy pełna informacja a zupełnym jej brakiem moga wystapić przypadki pośrednie, posiadana informacja może być niedokładna, niepełna, w takiej sytuacji podejmowanie decyzji może się opierać na osłabionych wymaganiach, niepewność wiedzy występuje wtedy gdy stan rzeczy jest trudny lub wręcz niemożliwy do precyzyjnego określenia za pomoca dostępnych pomiarów, w takich sytuacjach często korzysta się z wiedzy ekspertów, zdobyta w ten sposób wiedza jest niepewna, eksperci różnia się w ocenach.

41 Systemy wspomagania decyzji Postacie niepewności Przypadkowość - niepewność co do faktu wystapienia zdarzenia i jego przynależności do danego zbioru, Rozmytość - częściowa przynależność do zbioru o nieprecyzyjnych granicach.

42 Systemy wspomagania decyzji Narzędzia formalne używane w przypadkach niepewności Teoria prawdopodobieństwa, rozumowanie probabilistyczne - prawo Bayes a, Współczynniki pewności, Rozumowanie rozmyte

43 Systemy wspomagania decyzji Współczynniki pewności Technika ta polega na: 1. dokładnych reguł i przybliżonych przesłanek, 2. przybliżonych reguł i dokładnych przesłanek, 3. przybliżonych reguł i przybliżonych przesłanek. Zastosowanie wnioskowania przybliżonego wymaga ustalenia niepewności: stwierdzeń przybliżonych, przybliżonych reguł wnioskowania, przesłanek złożonych z kilku stwierdzeń przybliżonych, konkluzji wynikajacych z przybliżonych przesłanek i przybliżonych reguł, konkluzji wyznaczonej za pomoca kilku niezależnych reguł przybliżonych.

44 Systemy wspomagania decyzji Przetwarzanie wiedzy niepełnej Wiedzę niepełna przetwarza się trudno: najczęściej realizowane to jest za pomoca metod symbolicznych, dla wiedzy niepewnej określa się poziomy ufności - CF, dla wiedzy niepełnej rozważa się zagadnienie ogólniejsze - analizowany wniosek jest słuszny lub niesłuszny, Wiedzę niepełna można reprezentować za pomoca stwierdzeń: coś ma pewna własność, brak wskazania tej rzeczy, wszystkie elementy danej grupy maja określona własność - brak wyliczania elementów tej grupy, Przynajmniej jedno z dwóch stwierdzeń jest prawdziwe - brak rozstrzygnięcia które. Przykłady: 1. mamy listę losów wygrywajacych, losu danej osoby nie ma - ta osoba nie wygrała, 2. przegladamy ksiażkę telefoniczna, numeru telefonu danej osoby nie ma w ksiażce - nie oznacza to, że ta osoba nie ma telefonu.

45 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy (1) SYMBOLICZNA: reprezentacja proceduralna - duża efektywność reprezentowania procesów, reprezentacja deklaratywna - duża efektywność reprezentowania faktów. NIESYMBOLICZNA: sieci neuronowe, sieci neuro-rozmyte, algorytmy ewolucyjne.

46 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy (2) Metody organizowania baz wiedzy: metody bazujace na bezpośrednim zastosowaniu logiki, metody oparte sieci Bayes a metody wykorzystujace zapis stwierdzeń, metody wykorzystujace systemy regułowe, metody wykorzystujace sieci semantyczne, metody oparte o drzewa decyzyjne metody oparte na ramach, metody oparte o logikę rozmyta metody używajace modele obliczeniowe.

47 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Rachunek zdań Elementami rachunku zdań sa: zmienne zdaniowe (atomy) : p, q, r,, reprezentujace zdania oznajmujace, funktory (spójniki zdaniowe): - negacja, - koniunkcja, - alternatywa, = - implikacja, - równoważność. nawiasy. Klasyczny rachunek zdań: Aksjomaty, Reguły, Tautologie.

48 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Sieci Bays a A D B C P(D,A,E,B,C)=P(B)P(A B)P(C B,A)P(E C)P(D A,C) E

49 Systemy wspomagania decyzji Rozumowanie probabilistyczne - prawo Bayes a (1) Zalety: - zwarty i ścisły aparat matematyczny, Wady: stosowanie prawdopodobieństwa warunkowego, prawdopodobieństwa a priori trudne do oszacowania. Prawdopodobieństwo całkowite P (A) = n P (B i )P (A/B i ) (2) i=1

50 Systemy wspomagania decyzji Rozumowanie probabilistyczne - prawo Bayes a (2) Gdy zdarzenie A wystapiło to prawdopodobieństwo zajścia pozostałych B i (każdego) można wyznaczyć za pomoca wzoru Bayes a - prawdopodobieństwo a posteriori. P (B i /A) = P (B i)p (A/B i ) P (A) = P (B i)p (A/B i ) n P (B i )P (A/B i ) i=1 (3) A = A B 1 A B 2 A B 3 A B 4 (4)

51 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Stwierdzenia dla wiedzy pewnej ( OBIEKT, AT RY BUT, W ART OSC ) dla wiedzy niepewnej ( OBIEKT, AT RY BUT, W ART OSC, CF ) gdzie: CF - stopień pewności.

52 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Reguły Regułowa baza wiedzy (A, a) (B, b) = (C, c) IF A przyjmuje wartość a AND B przyjmuje wartość b THEN C przyjmuje wartość c. ((P, p) (Q, q) = (R, r)) Reguła Horna { (P, p) = (R, r) (Q, q) = (R, r) } A i B i C przes³anki D wniosek

53 Systemy wspomagania decyzji W:I Reprezentacja wiedzy - Reguły produkcyjne Reguły produkcji (RP) Jeśli φ i ψ sa wyrażeniami logicznymi, to: φ ψ i ψ φ sa regułami produkcji. przy czym φ to warunki ψ to konkluzje Przykład: Jeśli przystapisz do egzaminu i udzielisz poprawnych odpowiedzi to zdasz egzamin

54 Systemy wspomagania decyzji W:I Reprezentacja wiedzy - Reguły decyzyjne Reguły decyzyjne Praktycznie - konkluzja często zawiera polecenia czy akcje, decyzje Jeśli w wyrażeniach logicznych φ i ψ symbole operatorów logicznych,, zastapi się operatorami not, and, or wtedy napisy: if φ then ψ, if φ then ψ else χ staja się regułami decyzyjnymi. Przykład: Jeśli przystapisz do egzaminu i uzyskasz pytania to zacznij udzielać odpowiedzi

55 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Sieci semantyczne Urz¹dzenie Operacja Sygna³ jest jest jest jest jest Turbina Kocio³ Rozruch Ciœnienie Temperatura jest czêœci¹ jest czêœci¹ jest czêœci¹ opatka Palenisko Rozpalanie

56 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Drzewa decyzyjne liœæ N korzeñ T1 T p T2 T3 n Legenda: T- temperatura p- ciœnienie n- obroty N- stan normalny u1, u2, u3 - uszkodzenia p1 p2 n1 n2 u1 u2 N u3 Jeœli T=T2 i p=p2 wtedy klasa=u2

57 Systemy wspomagania decyzji Reprezentacja wiedzy - Ramy przep³yw wartoœæ 1 procedura 1 obroty wartoœæ 2 procedura 2 sprawnoœæ wartoœæ 3 procedura 3 Obiekt - Turbina

58 Systemy wspomagania decyzji Logika rozmyta Teoria zbiorów rozmytych

59 Systemy wspomagania decyzji Teoria zbiorów rozmytych - pojęcia podstawowe Lingwistyka Od przetwarzania liczb do przetwarzania słów Lofthi Zadeh(1999)

60 Systemy wspomagania decyzji Teoria zbiorów rozmytych - pojęcia podstawowe Zbiory rozmyte

61 Systemy wspomagania decyzji Teoria zbiorów rozmytych - pojęcia podstawowe Rozmywanie

62 Systemy wspomagania decyzji Teoria zbiorów rozmytych - pojęcia podstawowe Wnioskowanie

63 Systemy wspomagania decyzji Teoria zbiorów rozmytych - pojęcia podstawowe Wyostrzanie Wybór właściwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyjściowego. y COA = n i=1 n i=1 y i w i w i (5)

64 Systemy wspomagania decyzji Operator t-normy Operator T T : [0, 1] [0, 1] [0, 1] (6) jest nazywany operatorem t-normy, jeżeli 1. T (a, b) = T (b, a) Przemienność 2. T (a, T (b, c)) = T (T (a, b), c) Łączność 3. T (a, b) T (c, d), jeżeli a c i b d Monotoniczność 4. T (a, 1) = a Tożsamość jedynki

65 Systemy wspomagania decyzji Operator s-normy (t-konormy) Operator S S : [0, 1] [0, 1] [0, 1] (7) jest nazywany operatorem s-normy (t-konormy), jeżeli 1. S(a, b) = S(b, a) Przemienność 2. S(a, S(b, c)) = S(S(a, b), c) Łączność 3. S(a, b) S(c, d), jeżeli a c i b d Monotoniczność 4. S(a, 0) = a Tożsamość zera

66 Systemy wspomagania decyzji Operator t-normy - przykłady 1. Mamdaniego MIN, D(x) = Min[A(x), B(x)] = A(x) B(x) = min(µ(a), µ(b)) Przykład 1: A = { 0.6 a, 0.4 b, 0.9 c, } ; B = { 0.3 a, 0.7 b, 0.5 c, } ; D = { 0.3 a, 0.4 b, 0.5 c, } 2. Larsen PROD, D(x) = P rod[a(x), B(x)] = A(x) B(x) = µ(a) µ(b) Przykład 2: A = { 0.6 a, 0.4 b, 0.9 c, } ; B = { 0.3 a, 0.7 b, 0.5 c, } ; D = { 0.18 a, 0.28 b, 0.45 c, }

67 Systemy wspomagania decyzji Operator s-normy (t-konormy) - przykłady) 1. Mamdaniego MAX, D(x) = Max[A(x), B(x)] = A(x) B(x) = max(µ(a), µ(b)) Przykład 3: A = { 0.6 a, 0.4 b, 0.9 c, } ; B = { 0.3 a, 0.7 b, 0.5 c, } ; D = { 0.6 a, 0.7 b, 0.9 c, } 2. Suma ograniczona, D(x) = A(x) B(x) = Min(1, µ(a) + µ(b)) Przykład 4: A = { 0.6 a, 0.4 b, 0.9 c, } ; B = { 0.3 a, 0.7 b, 0.5 c, } ; D = { 0.9 a, 1 b, 1 c, }

68 Systemy wspomagania decyzji Miary rozmytości Miara rozmytości oparta jest na pojęciu entropii Shannona Cechy rozmytości określili w 1972 roku DeLuka i Terminie. Definicja 7 Niech F oznacza podzbiór rozmyty zbioru X. Jeżeli F UZ(F ) oznacza rozmytość podzbioru F wtedy: 1. F UZ(F ) = 0 oznacza zbiór F nierozmyty, F (x) {0, 1}; x X, 2. F UZ(F ) = 0.5 oznacza zbiór F o maksymalnej rozmytości, 3. F UZ(F ) F UZ(F ) oznacza, że F jest mniej rozmyta wersja zbioru F

69 Systemy wspomagania decyzji Miary rozmytości - przykłady 1 F spełnia następujace zależności: F (x) F (x) gdy F (x) 0.5, F (x) F (x) gdy F (x) F *(x) 0.5 F(x) x

70 Systemy wspomagania decyzji Miary rozmytości - przykłady 2 Obliczanie rozmytości - propozycja DeLuki i Terminia F UZ(F ) = K n (F (x i ) Ln(F (x i )) + (1 F (x i )) Ln(1 F (x i ))) (8) i=1 Im bliższe są zbiór rozmyty i jego dopełnienie, tym większą rozmytość ma dany zbiór. W celu określenia stopnia rozmytości danego zbioru należy określić odległość między danym zbiorem i jego dopełnieniem.

71 Systemy wspomagania decyzji Miary rozmytości - przykłady Metryka Niech D będzie wybrana metryka, wtedy: D p (A, A) = [ n A(x i ) A(x i ) p] 1/p dla p = 1, 2, 3... (9) i=1 Ponieważ A(x) = 1 A(x), wtedy: D p (A, A) = [ n 2 A(x i ) 1 p] 1/p dla p = 1, 2, 3... (10) i=1