Narzędzia pomiarowe w badaniach społeczno-ekonomicznych. Adam Sagan Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Narzędzia pomiarowe w badaniach społeczno-ekonomicznych. Adam Sagan Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie"

Transkrypt

1 Narzędzia pomiarowe w badaniach społeczno-ekonomicznych Adam Sagan Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

2 Plan zajęć 1. Budowa narzędzia pomiaru, pytania kwestionariuszowe, skale proste i złożone 2. COARSE, wskaźniki, skale i indeksy, modele pomiarowe 3. Ocena wymiarowości skali (analiza korespondencji, analiza głównych składowych, analiza czynnikowa) 4. Klasyczna teoria testu i rzetelność skal równoległych 5. Konfirmacyjna analiza czynnikowa, modelowe ujęcie rzetelności 6. Teoria reakcji na pozycję, modele Rascha i Birnbauma

3 Literatura 1. Konarski, R., Modelowanie równań strukturalnych, PWN Kline, R., Principles of Structural Equation Modeling, Trafność i rzetelność testów psychologicznych, red. J. Brzeziński, GWP Warszawa 2005

4 Techniki gromadzenia danych w badaniach ankietowych 1. Techniki bezpośrednie - Wywiad kwestionariuszowy: technika standaryzowana, w której badacz otrzymuje dane od respondenta w procesie bezpośredniego komunikowania się (aktywna rola ankieterów) 2. Techniki pośrednie: - Ankieta: technika standaryzowana, w której badacz otrzymuje dane od respondenta w procesie komunikowania się pisemnego (aktywna rola respondentów)

5 Techniki gromadzenia danych

6 Proces budowy kwestionariusza

7 Badania ankietowe - gromadzenie danych 1. Rodzaje pytań - pytania o fakty i pytania o opinie 2. Interakcja respondent - ankieter: 1/ zrozumienie pytania, 2/ odtworzenie istotnych informacji, 3/ zwerbalizowanie odpowiedzi, 4/ wyrażenie intencji udzielenia odpowiedzi na pytanie ) 3. Pytania o fakty: udzielenie informacji na temat faktów i zachowania problem identyfikacji wartości prawdziwej odpowiedzi. 4. Pytania o opinie: udzielenie odpowiedzi na temat postaw i stanów emocjonalnych, sądów wartościujących

8 Błędy w odpowiedziach Two priests, a Dominican and a Jesuit, are discussing whether it is a sin to smoke and pray at the same time. After failing to reach a conclusion, each goes off to consult his respective superior. The next week they meet again. The Dominican says, Well, what did your superior say? The Jesuit responds, He said it was all right. That s funny, the Dominican replies. My superior said it was a sin. The Jesuit says, What did you ask him? The Dominican replies, I asked him if it was all right to smoke while praying. Oh, says the Jesuit. I asked my superior if it was all right to pray while smoking.

9 Błędy w odpowiedziach 1. Założenie wiedzy respondenta - słownictwo w pytaniach powinno być zrozumiałe dla respondentów bez stosowania żargonu badawczego 2. Wieloznaczność pytań - niespójność w interpretacji pytań przez respondentów (np. Czy jesteś zadowolony z urządzeń rekreacyjnych na naszym osiedlu? 3. Pytania sugerujące - ukierunkowywanie odpowiedzi respondentów (np. Większość lekarzy podkreśla, że palenie papierosów jest przyczyną raka. Czy się z tym zgadzasz?, W jakim stopniu jesteś za prawem kobiet do aborcji: a/ w bardzo małym, b/ małym, c/ dużym, d/ bardzo dużym 100% badanych jest za prawem do aborcji. 4. Pytania podwójne - double-barreled requests - pytania dotyczące jednocześnie wielu kwestii (np. Czy uważasz, że ludzie powinni mniej jeść i więcej ćwiczyć? ) 5. Pytania negatywne - pytania zawierające przeczenia (np. Czy jesteś przeciwny zakazowi stosowania nieekologicznych pieców ) 6. Pytania hipotetyczne - pytania o wyobrażeniowe kwestie (np. Jeżeli byłbyś prezydentem Polski, w jaki sposób obniżyłbyś przestępczość?

10 Format odpowiedzi 1. Pytania otwarte - swobodne wyrażanie własnych odpowiedzi, 2. Pytania zamknięte - zawiera listę odpowiedzi, z której respondent wybiera prawidłową odpowiedź, 3. Pytania otwarte logicznie i otwarte formalnie - pytania zadawane w sposób otwarty i mające otwarty zakres odpowiedzi (np. Co sądzisz o wprowadzeniu zakazu jazdy w pasach bezpieczeństwa w samochodzie? ) 4. Pytania otwarte logicznie i zamknięte formalnie - pytania zadawane w sposób zamknięty lecz mające otwarty zakres odpowiedzi (np. Który z poniższych czynników ma największy wpływ na zadowolenie ze studiów: a/ jakość posiłków, b/ uroda wykładowców, c/ czytelność slajdów ) 5. Pytania zamknięte logicznie i zamknięte formalne pytania zadawane w sposób zamknięty i mające zamknięty zakres odpowiedzi (np. Czy masz a/ mniej niż 20 lat, b/ 20 lat i więcej ) 6. Pytania zamknięte logicznie i otwarte formalne - pytania zadawane w sposób otwarty lecz mające zamknięty zakres odpowiedzi (np. Ile masz lat? )

11 Błędy w odpowiedziach 1. Błąd zakresu - podanie odpowiedzi spoza zakresu odpowiedzi prawdziwych (np. wiek 324 lata) 2. Błąd spójności - niespójność w odpowiedziach na kilka pytań (np. osoba lat 8 podaje status wdowiec ) 3. Błąd przejścia - pominięcie istotnych pytań z powodu nie uwzględnienia reguł przejść w kwestionariuszu (np. odpowiadanie na pytania przez niepalącego dotyczące palenia papierosów) 4. Efekty pierwszeństwa i świeżości - tendencja do wybierania odpowiedzi na górze (efekt pierwszeństwa) i na dole listy odpowiedzi (efekt świeżości) w kafeteriach 5. Efekt mimikry - tendencja do wybierania odpowiedzi środkowych na listach uporządkowanych mierzących intensywność cech 6. Błąd teleskopii - kompresja czasu - pamiętanie zdarzeń wcześniej niż zdarzyło się to w rzeczywistości. Błąd teleskopii występuje najczęściej w krótkich interwałach czasowych 7. Odpowiedzi fantomowe - pamiętanie zdarzeń, które nigdy nie miały miejsca

12 Pytania z nieokreślonym układem odniesienia 1. Do you think the government should give money to workers who are unemployed for a limited length of time until they can find another job? (Yes 63%) 2. It has been proposed that unemployed workers with dependents be given up to $25 per week by the government for as many as 26 weeks during one year while they are out of work and looking for a job. Do you favor or oppose this plan? (Favor 46%) 3. Would you be willing to pay higher taxes to give people up to $25 a week for 26 weeks if they fail to find satisfactory jobs? (Yes 34%)

13 Odpowiedzi na pytania drażliwe Czy zabiłeś swoją żonę? 1. Pytania wprost - Czy zdarzyło Ci się zabić swoją żonę? 2. Sortowanie kart - Z podanych kolejno kart wybierz numer z odpowiedzią prawdziwą: 1/ Naturalna śmierć, 2/ Zabiłem ją z premedytacją 3/ Niechcący zabiłem ją 3. Powszechność zachowań - Jak wiadomo powszechnie zwykle wiele osób zabija swoje żony. Czy zdarzyło się Panu zabić własną również? 4. Uogólniony inny - Czy zna Pan kogoś, kto zabił swoją żonę? A jak to było w Pana przypadku? Czy też tak samo? 5. Technika urny wyborczej - W naszych badaniach szanujemy prywatność i anonimowość odpowiedzi. Proszę zaznaczyć odpowiedź na powyższe pytanie i wrzucić zalakowaną kopertę do urny 6. Technika szczerość za szczerość - Powiem Panu szczerze, ja bym zrobił tak samo, teraz popatrzmy sobie w oczy i szczerze w prostych żołnierskich słowach powiedz stary... zabiłeś swoją żonę?

14 Kolejność odpowiedzi 1. Funneling - określenie logicznej struktury odpowiedzi - od pytań ogólnych, prostych, dotyczących faktów, do pytań szczegółowych złożonych dotyczących opinii i wartości 2. Efekt spójności - dążenie do udzielania spójnych odpowiedzi na poszczególne pytania, blokowanie podobnych zagadnień 3. Efekt nastawienia - priming effect - pozytywna lub negatywna odpowiedź na kluczowe pytanie z bloku ma wpływ na odpowiedzi na kolejne pytania 4. Efekt uczenia się - odpowiedzi na pytania wcześniejsze mają wpływ na odpowiedzi na pytania w dalszej części kwestionariusza: Koszty utrzymania Parlamentu Europejskiego przez przeciętnego Kowalskiego to ok 100 zlotych Pytanie: Czy jesteś za zwiększeniem liczby członków Parlamentu Europejskiego? Liczba członków Parlamentu Europejskiego z Polski wynosi tylko 20 osób Pytanie: Czy jesteś za zwiększeniem liczby członków Parlamentu Europejskiego?

15 Obciążenie odpowiedzi 1. Społecznie pożądane reakcje (Socially Desirable Responses) tendencja do ukazywania siebie w lepszym świetle ze względu na normy kulturowe 2. Wymiary: 1. Zarządzanie wrażeniami (tworzenie obrazu siebie) 2. Podnoszenie obrazu siebie (nadmierne zaufanie dla siebie) 3. Response set (nastawienie odpowiedzi): odpowiedzi na pytania społecznie wrażliwe, gdzie normy społeczne zniekształcają indywidualne opinie (np. relacje rasowe lub płciowe) rola czynników sytuacyjnych 4. Response style (styl odpowiedzi): stabilna psychologiczna tendencja do odpowiadania na wszystkie pytania w kwestionariuszu rola czynników psychologicznych

16 Rodzaje skal

17 Budowa narzędzia pomiaru - COARSE Rossitera Construct - Object - Attribute - Rater Scale - Enumeration

18 COARSE 1. Definicja konstruktu opis badanego zjawiska w kontekście: 1. Obiektu 2. Cech 3. Badacza 2. Klasyfikacja obiektów: 1. Konkretny jednostkowy (Cola) 2. Abstrakcyjny kolektywny (napoje) 3. Abstrakcyjny ideacyjny (naród) 3. Klasyfikacja cech: 1. Konkretne (intencje zakupu) 2. Abstrakcyjne /formatywne/ (status) 3. Abstrakcyjne refleksyjne (postawa) 4. Identyfikacja badanych: 1. Indywidualni 2. Grupy 3. Eksperci

19 Etapy budowy skali 1. Refleksywnej (skali) 1. Definicja konstruktu 2. Wybór procedury skalowania 3. Dobór stwierdzeń 4. Analiza dyskryminacji pozycji 5. Ocena wymiarowości i rzetelności 6. Ocena trafności i porównywalności międzykulturowej 2. Formatywnej (indeksu) 1. Określenie dziedziny konstruktu 2. Dobór wskaźników 3. Ocena współliniowości wskaźników 4. Ocena trafności zewnętrznej (korelacji z zewnętrznym kryterium)

20 Skala Likerta pozycje równoległe

21 Skala Guttmana pozycje skumulowane

22 Model pomiarowy CFA - wskaźniki refleksyjne 1. Model czynnikowy 2. Nadmiarowe 3. Wyjaśniane przez model 4. Jednorodne wewnętrznie 5. Losowy dobór z populacji pozycji 6. Nie ma problemu współliniowości 7. Tworzą skalę

23 Model pomiarowy CFA - wskaźniki refleksyjne 1. Zmienna ukryta: kontrola zależności między zmiennymi obserwowalnymi

24 Model pomiaru ze wskaźnikami refleksywnymi 1. Zmienna ukryta: prawdziwa wartość oczekiwana jest wartością średnią dla zmiennej obserwowalnej w bardzo wielu (nieskończonej liczbie) powtarzalnych prób pomiaru

25 Zmienna ukryta - niedeterministyczna funkcja wskaźników 1. Zmienna ukryta: zmienna w systemie liniowych równań strukturalnych; jeżeli równania nie mogą być w taki sposób przekształcone, że wyrażają w pełni zmienną ukrytą jako wyłącznie kombinację (liniową) zmiennych obserwowalnych

26 Poziomy równoległości wskaźników 1. Ściśle równoległe (strict parallel) 2. Równoległe (parallel) 3. Względnie równoważne (τ - equivalent) 4. Jednorodne (congeneric)

27 Model pomiarowy wskaźników refleksywnych Konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA)

28 Skumulowany charakter skali Guttmana 1. Analiza tabeli Guttmana 1. Współczynnik odtwarzalności: E - liczba błędów w tabeli Guttmana N - liczba wszystkich wyborów na skali. Jest to iloczyn liczby pozycji i liczby respondentów. 2. Współczynnik skalarności: Emax liczba błędów krańcowych 2 Skala Guttmana jest skalą monotoniczną jeżeli współczynnik odtwarzalności jest większy od 0.8 a współczynnik skalarności jest większy od 0.6

29 Analiza błędów skali Guttmana

30 Normalizacja i standaryzacja skali

31 Analiza wymiarowości skali 1. Analiza głównych składowych (Principal Component Analysis), 2. Analiza korespondencji (Correspondence Analysis), 3. Eksploracyjna analiza czynnikowa (Factor Analysis) 4. Konfirmacyjna analiza czynnikowa (Confirmatory Factor Analysis)

32 Ocena wymiarowości skali

33 Metody oceny wymiarowości

34 Analiza głównych składowych 1. Dekompozycja macierzy korelacji lub kowariancji w układzie o mniejszej liczbie wymiarów 2. Wymiar: ważona liniowa kombinacja zmiennych 3. Zastosowanie metody SVD do analizy symetrycznej macierzy korelacji/kowariancji (EVD) 4. Uzyskanie prostej i nie skorelowanej struktury danych 5. Zmienne i przypadki aktywne definiują przestrzeń wielowymiarową a zmienne i przypadki pasywne (dodatkowe) są rzutowane na zredukowaną przestrzeń

35 Procedura analizy głównych składowych

36 Wartości własne 1. Wartości własne są kwadratem wartości osobliwych 2. Wartości własne określają zakres wyjaśnianej wariancji zmiennych pierwotnych 3. Suma wartości własnych jest równa całkowitej wariancji wszystkich zmiennych 4. Wartości własne kolejnych składowych są monotonicznie malejące 5. Liczba składowych (wymiarów) jest równa liczbie zmiennych pierwotnych (W = k)

37 Ładunki czynnikowe 1. Współczynniki korelacji między główną składową a zmienną pierwotną 2. Suma kwadratów ładunków czynnikowych = wartość własna 3. Kwadraty ładunków czynnikowych określają dyskryminację składowej przez zmienną 4. Ładunki czynnikowe stanowią wagi w liniowej kombinacji zmiennych

38 Ładunki czynnikowe 1. Rotacja składowych w PCA jest zawsze ortogonalna 2. Rotacja ma na celu poprawę interpretacji składowych w przekroju zmiennych lub zmiennych w przekroju składowych 3. Typy rotacji: 1. Varimax - maksymalizuje wartości ładunków w przekroju składowych i ułatwia interpretacje składowych 2. Quartimax - maksymalizuje wartości ładunków w przekroju zmiennych i ułatwia interpretację zmiennych 3. Biquartimax - jednocześnie maksymalizuje wartości ładunków w przekroju zmiennych i składowych 4. Equamax - ważona rotacja Biquartimax 4. Rotacja pozwala na uzyskanie prostej struktury danych (wysokich ładunków dla jednych składowych i niskich dla innych w przekroju zmiennych, jednoznaczne przypisanie zmiennych dl składowych bez tzw, ładunków krzyżowych)

39 Wartości czynnikowe 1. Wartości czynnikowe są współrzędnymi obiektów (obserwacji) w przekroju składowych 2. Wartości czynnikowe są podstawą budowy indeksów i skal czynnikowych 3. Wartości czynnikowe są standaryzowanymi ocenami respondentów w przekroju składowych (średnia = 0, wariancja = 1) 4. Wartości czynnikowe są standaryzowanymi wartościami metrycznych danych surowych ważonych ładunkami czynnikowymi 5. Metody obliczania wartości czynnikowych: 1. Regresyjna: (najczęściej stosowana) FS = X(std) λ θ 2. Bartletta 3. Andersona - Rubina: wartości czynnikowe są ortogonalne

40 Analiza korespondencji 1. Analiza głównych składowych danych nominalnych (kategorialnych) 2. Analiza złożonych tabel kontyngencji (n x k) 3. Analiza tabel wielodzielczych (n x k x h x g) 4. Analiza tabel danych wymiarowo jednorodnych (te same jednostki miary) i nieujemnych 5. Dekompozycja według wartości osobliwych macierzy reszt standaryzowanych statystyki χ2 6. Wieloraka analiza korespondencji tabeli Burta 7. Skalowanie optymalne - analiza homogeniczności (HOMALS) 8. Skalowanie dualne wierszy i kolumn tabeli kontyngencji (dual scaling) 9. Analiza skal Guttmana (diagnoza efektu podkowy)

41 Procedura analizy korespondencji

42 Dekompozycja SVD 1. Wartości własne są kwadratem wartości osobliwych 2. Wartości własne określają zakres wyjaśnianej bezwładności tabeli kontyngencji (chi2/n) 3. Suma wartości własnych jest równa całkowitej bezwładności tabeli kontyngencji 4. Wartości własne kolejnych wymiarów są monotonicznie malejące 5. Liczba wymiarów jest równa mniejszej wielkości z liczby kolumn - 1 lub liczby wierszy - 1 (W = min (k - 1, w - 1))

43 Tabela danych

44 Profile wierszy i kolumn

45 Mapa korespondencji

46 Barycentryczny układ współrzędnych

47 Redukcja wymiarowości 1. Dekompozycja całkowitej bezwładności w układzie o małej liczbie wymiarów (2-3), w której wzajemne położenie profili jest jak najbliższe ich położeniu w układzie o k(min) - 1 wymiarach 2. Kryterium redukcji: maksymalizacja bezwładności profili w optymalnej liczbie wymiarów 3. Wartość własna każdej osi głównej jest równa wyjaśnianej bezwładności profili względem tej osi 4. Pierwsza oś główna przechodzi w taki sposób, że maksymalizuje wyjaśnianą bezwładność profili, druga oś jest prostopadła do pierwszej i maksymalizuje bezwładność profili w tym kierunku 5. Bezwładność profili wzdłuż danej osi głównej jest zwana bezwładnością główną. Jest to ważona średnia odległości χ2 od środka ciężkości do projekcji danego profilu na daną oś.

48 Bezwładność względna i kwadrat cosinusa 1. Zakres bezwładności tabeli wyjaśniany przez każdy z wymiarów 2. Suma kwadratów bezwładności = wartość własna 3. Kwadraty bezwładności określają dyskryminację wymiaru przez daną aktywną kategorię wiersza lub kolumny tabeli 1. Korelacja między aktywną lub pasywną kategorią tabeli a wymiarem 2. Suma kwadratów cosinusa = jakość odwzorowania profilu wierszy lub kolumny tabeli przez punkt w układzie współrzędnych

49 Analiza wymiarów 1. (1) Wkład absolutny punktu w bezwładność główną osi identyfikacja punktów, które przyciągają osie i mają największy wkład w orientacje osi: wskazuje stopień w jakim geometryczna orientacja osi jest określana przez punkt (wymiar jest definiowany przez punkt) 2. (2) Relatywny wkład osi w bezwładność punktu ocena położenia punktów na osi i stopień reprezentacji na osi (kwadrat cosinusa korelacja punktu i osi głównej): wskazuje stopień, w jakim profil jest opisywany przez wymiar (punkt jest wyjaśniany przez wymiar) 3. W interpretacji wyników analizy korespondencji należy zawsze uwzględnić (1) i (2)

50 Jakość reprezentacji 1. Jakość reprezentacji punktu w zredukowanym układzie współrzędnych 2. Stosunek kwadratu odległości punktu od początku układu współrzędnych w wybranej liczbie wymiarów do kwadratu odległości punktu od początku układu w maksymalnej liczbie wymiarów 3. Suma kwadratów cosinusów w przekroju wymiarów 4. Cosinus kąta między wektorami równa się korelacji tetrachorycznej.

51 Interpretacja osi głównych 1. Kategorie opisujące daną oś mogą należeć do różnych zmiennych, których bezwładność związana z daną osią jest duża, z czego jedna kategoria powinna być związana z półosią wartości dodatnich a druga - z półosią wartości ujemnych 2. Obydwie strony osi są opisane za pomocą różnych kategorii tej samej zmiennej. 3. Wartości własne a kształt układu: 1. (W1 = W2 = W3): sferyczny 2. (W1 = W2) >> W3: soczewkowy 3. W1 >> (W1 = W2): cygara 4. Wariancja osi głównej jest wariancją projekcji punktów kategorii na oś

52 Interpretacja wymiarów w analizie korespondencji

53 Porównanie punktów wierszowych i kolumnowych

54 Analiza korespondencji skal ocen - dublowanie danych

55 Biplot

56 Wieloraka analiza korespondencji 1. Analiza korespondencji wielodzielczych tabel kontyngencji (k x m x n... ) 2. Dane wejściowe w postaci tabeli Burta 3. Liczba wymiarów w MCA = K - Q 4. Wariancja układu: średnia kwadratów odległości od punktów do ich środka ciężkości (punktu średniego) 5. Suma wartości własnych = wariancja układu: (K/ Q) 1

57 Tabela Burta 1. Macierz Burta - symetryczna macierz blokowa na głównej przekątnej znajdują się macierze diagonalne z wartościami brzegowymi. Elementy pozadiagonalne to tablice kontyngencji między parami zmiennych. 2. Analiza korespondencji macierzy Burta

58 Analiza czynnikowa 1. Identyfikacja ukrytych zmiennych (wymiarów) wyjaśniających maksymalną ilość wariancji wspólnej w strukturze macierzy korelacji (kowariancji) 2. Zmienne ukryte (wymiary) mogą być ortogonalne lub skorelowane 3. Zasoby zmienności wspólnej są szacowane na podstawie metody największej wiarygodności (ML) 4. Metoda ML pozwala na ocenę dopasowania modelu czynnikowego do danych

59 Dekompozycja wariancji

60 Wartości własne 1. Wartości własne są szacowane na podstawie zakresu wariancji wspólnej (np. jako kwadrat korelacji wielorakiej) 2. Wartości własne określają zakres wyjaśnianej wariancji wspólnej (kowariancji) zmiennych pierwotnych 3. Suma wartości własnych jest równa wariancji wspólnej zmiennych 4. Wartości własne kolejnych składowych są monotonicznie malejące 5. Liczba czynników jest równa liczbie nieujemnych wartości własnych i zawsze mniejsza od liczby zmiennych pierwotnych

61 Ładunki czynnikowe 1. Współczynniki regresji między czynnikiem a zmienną pierwotną (mogą być większe od jedności) 2. Suma kwadratów ładunków czynnikowych = wartość własna 3. Kwadraty ładunków czynnikowych określają dyskryminację zmiennej przez czynnik 4. Ładunki czynnikowe stanowią wagi w liniowej kombinacji czynników wspólnych wyjaśniających daną zmienną

62 Rotacja czynników 1. Rotacja w FA może być ortogonalna lub ukośna 2. Rotacja ma na celu poprawę interpretacji czynników w przekroju zmiennych lub zmiennych w przekroju czynników 3. Typy rotacji ortogonalnej 1. Varimax 2. Quartimax 3. Biquartimax 4. Equamax 4. Typy rotacji ukośnej 1. Promax 2. Oblimin 3. Geomin 4. Hierarchiczna analiiza czynników ukośnych (STATISTICA) 5. Rotacja w FA pozwala na uzyskanie jednoznacznego rozwiązania czynnikowego w porównaniu do rozwiązania bez rotacji (factor indeterminacy)

63 Analiza wiarygodności skal

64 Trafność i rzetelność skali

65 Podstawowe równanie teorii testu

66 Przypadkowy błąd pomiaru Ep 1. Ep jest różnicą między X a T 2. Ep jest związany z błędem standardowym pomiaru 3. Gdybyśmy mieli wiele prób to X jest statystyką z próby a T średnią z X w przekroju wszystkich prób (wartością oczekiwaną) 4. Błąd standardowy X jest odchyleniem standardowym X w przekroju wszystkich prób

67 Rzetelność skali 1. Korelacja między skalami równoległymi = rx1,x2 2. Stosunek wariancji wyniku prawdziwego do ogólnej wariancji skali 3. Założenia: 1. cov(t,e) = 0 2. var(e) = 0

68 Rzetelność skali Likerta 1. Wartość prawdziwa odpowiedzi na skali jest to średnia z wartości obserwowanych z nieskończenie wielu powtarzanych pomiarów; 2. Wartości prawdziwe oraz składowe błędu losowego pomiaru z danej populacji są od siebie niezależne 3. Szacowana rzetelność skali jest mierzona, na podstawie wariancji wyników prawdziwych i zależy od charakterystyk próby (lub populacji). Skale te nazywa się często skalami zależnymi od próby/populacji; 4. Składowe błędu dla różnych pozycji są niezależne od siebie; 5. Proces wyboru pozycji do całej skali oparty jest na macierzy korelacji. 6. Relacja pomiędzy X a T jest liniowa.

69 Rzetelność skali Likerta 1. Analiza rzetelności 1. Test-retest 2. Metoda testów równoległych 3. Metoda połówkowa 4. Współczynnik α - Cronbacha 5. Współczynnik KR - 20

70 Alfa Cronbacha 1. Współczynnik ten jest dolną granicą estymatora rzetelności skali, przy założeniu, że: 1. składowe błędu pomiaru są nie skorelowane (skala jest stosowana w tym samym miejscu i czasie i nie istnieje wpływ reakcji na jedne pozycje w skali na odpowiedzi na inne pozycje), 2. skala jest jednowymiarowa, czyli wszystkie pozycje skali są odzwierciedleniem jednego i tego samego czynnika systematycznego oraz źródło błędów losowych jest jedno i to samo, 3. wszystkie współczynniki relacji zmiennych obserwowalnych z wynikiem prawdziwym są dla każdej pozycji takie same

71 Interpretacja alfa Cronbacha 1. Średnia wszystkich rzetelności połówkowych 2. Dolna granica rzetelności skali (GLB) 3. Wskaźnik nasycenia pierwszego czynnika 4. Rzetelność τ - ekwiwalentnych wskaźników 5. Uogólnienie wskaźnika rzetelności KR Miara wewnętrznej spójności skali (nie jednowymiarowości) 1. Skale jednowymiarowe mogą mieć zróżnicowaną wysokość współczynnika Cronbacha (niską) 2. Skale wielowymiarowe mogą mieć wysoką wartość współczynnika Cronbacha

72 Alfa Cronbacha

73 Poprawka na tłumienie 1. Skale o niskiej rzetelności mają niskie obserwowane korelacje nawet jeżeli prawdziwa korelacja między nimi jest wysoka (korelacja jest tłumiona przez niską rzetelność tych skal)

74 Parcels (paczkowanie) 1. Parcels (paczkowanie) suma lub średnia kilku pozycji skal jako wskaźnik zmiennej ukrytej 2. Metody tworzenia: hierarchiczna konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA) 1. Paczka jako czynnik 1 rzędu a zmienna ukryta jako czynnik 2 rzędu 2. Paczka jako suma najwyższych ładunków czynników 1 rzędu 3. Zalety parcelingu: 1. Wyższa rzetelność pomiaru 2. Zmniejszenie liczby wskaźników 3. Rozkład bardziej zbliżony do normalnego w przypadku skośnych rozkładów pozycji indywidualnych

75 CFA - charakter danych wejściowych 1. Macierz kowariancji teoria statystyczna SEM jest oparta na własnościach macierzy kowariancji modelowanie struktur kowariancyjnych (CSA): 1. jeżeli skala pomiaru wskaźników jest interpretowalna, 2. jeżeli model jest wielogrupowy 3. jeżeli występują relacje nieliniowe i interakcje między zmiennymi ukrytymi 2. Macierze kowariancji, w których stosunek maksymalnej do minimalnej wariancji wynosi 10 są źle wyskalowane (ill-scaled matrix?) - należy je przeskalować np. pomnożyć przez stałą 3. Zmienne są inwariantne skalowo jeżeli wartości funkcji rozbieżności są takie same niezależnie od skali pomiaru zmiennej (metoda ML)

76 CFA - charakter danych wejściowych 1. Macierz kowariancji: 1. Jeżeli model jest wolny od skali pomiaru 2. Brak inwariancji skalowej - wyniki estymacji zależą od skali pomiaru; w odtworzonej macierzy korelacji wartości na przekątnej są <1 3. Jeżeli stosowana jest właściwa estymacja statystyczna ( SEPATH Statistica): nieliniowe ograniczenia na parametry modelu w celu uzyskania modelu niezmienniczego skalowo (Browne). Wprowadzenie nieliniowych ograniczeń na parametry modelu i ograniczona optymalizacja Browna prowadzi do modelu inwariantnego skalowo. 4. jeżeli model jest jednogrupowy bez interakcji

77 Skalowanie zmiennej ukrytej

78 Identyfikacja modelu - stopnie swobody 1. Stopnie swobody = liczba danych (nieredundantnych wartości macierzy kowariancji) - liczba estymowanych parametrów modelu 2. Stopnie swobody są jak przeszkody na wyścigach konnych, im więcej stopni swobody, tym więcej ograniczeń (przeszkód) w modelu, stąd jeżeli rozwiązanie modelu jest poprawne dla większej liczby stopni swobody (przeskoczy więcej przeszkód), tym jesteśmy bardziej zadowoleni z wyniku. Rozwiązanie modelu ze stopniami swobody = 0, to bieg po prostej nigdy się nie przewrócimy (model zawsze jest idealny). (Schumacker) 3. Stopnie swobody stanowią odpowiadają stopniom falsyfikowalności modelu. Im większa liczba stopni swobody, tym większe prawdopodobieństwo falsyfikacji ; Sukces brak falsyfikacji przy dużej liczbie stopni swobody

79 Ograniczenia nałożone na parametry modelu 1. Modele nasycone: modele ze zerową liczbą stopni swobody (SS) liczba parametrów jest taka sama jak liczba danych 2. Modele nadidentyfikowane: modele z dodatnią liczbą stopni swobody. Im wyższa liczba SS, tym więcej wolnych parametrów i prostszy model brzytwa Ockhama: brak falsyfikacji modeli z dużą liczbą stopni swobody 3. Ograniczenia: 1. równości parametrów (b1 = b2) 2. równości w grupach (b1a = b1b ) 3. proporcjonalności (b1 = 2 b2) 4. nierówności (b1 >1) 5. nieliniowości (b2 = b1^2)

80 Identyfikacja modelu pomiarowego 1. Niedoidentyfikacja modelu 2. Identyfikacja: 3. Nadidentyfikacja:

81 Estymacja modelu 1. Celem procedury jest uzyskanie szacunków parametrów, które odtwarzają macierz wariancji-kowariancji zakładaną przez model (Σ(θ)), której wartości są możliwie najbliższe wartościom macierzy wariancji-kowariancji zmiennych obserwowalnych (S). 2. Proces estymacji wykorzystuje odpowiednią funkcję rozbieżności (lub dopasowania) w celu minimalizacji różnicy między (Σ(θ)) a S

82 Dopasowanie modelu

83 Estymacja i ocena modelu

84 Proces estymacji

85 Metody estymacji

86 Dobroć dopasowania 1. Test χ2 hipotezy zerowej, że reszty standaryzowane macierzy empirycznej i teoretycznej (odtworzonej przez model) wynoszą 0, tzn., że ograniczenia nałożone na model teoretyczny są trafne 2. Założenia: 1. Zmienne obserwowane mają rozkład normalny 2. Analizowana jest macierz kowariancji 3. Próba jest duża: przy bardzo dużych próbach nasza ufność, że macierze są równe rośnie, ale istotność różnic może być niewielka; 4. Przy małych próbach nie można poprawnie diagnozować nawet dużych różnic miedzy macierzami 5. Testowane jest doskonałe dopasowanie H0 : S = Σ(θ)

87 Rozkład obserwacji odbiegający od normalnego 1. Założenie wielowymiarowego rozkładu normalnego przy estymacji ML, gdy inny rozkład (kurtoza i skośność): 1. Inflacja statystyki χ 2 (zbyt wysoka wartość) 2. Niedoszacowanie innych wskaźników dopasowania (zbyt niskie) 3. Niedoszacowanie błędów standardowych (zbyt małe - zwiększone ryzyko popełnienia błędu I rodzaju) 2. Inna metoda estymacji: (ADF/WLS/AGLS (SEPATH, AMOS, LISREL/PRELIS EQS), eliptyczna itp 3. Korekta statystyki Chi-Kwadrat (częstsze rozwiązanie): χ 2 Satorry-Bentlera z korekcyjnym czynnikiem skalującym (SCF) (MLM, MLMV Mplus, EQS) 4. Inne procedury: 1. Bootstrapping (empiryczny rozkład z dużej próby losowej) 2. Parceling (sumowanie lub uśrednianie wskaźników zmiennych ukrytych przy założeniu jednowymiarowości) 3. Transformacja danych (np. logarytmiczna przy skośności)

88 Skale Likerta 1. Traktowanie skali Likerta jako skali metrycznej (ciągłej) powoduje: 1. Tłumienie współczynnika korelacji Pearsona (jest niższy niż w przypadku odpowiedniej skali ciągłej), 2. Niedoszacowanie błędów standardowych i 3. Inflację statystyki Chi-Kwadrat gdy skala ma mniej niż 5 kategorii i pozycje mają dużą skośność (opozycyjnie zorientowaną) 2. Jeżeli rozkład odpowiedzi w skali Likerta jest zbliżony do normalnego: 1. liczba kategorii ma niewielki wpływ na dopasowanie modelu 2. ładunki czynnikowe i korelacje między czynnikami są jedynie w małym stopniu niedoszacowane 3. Statystyka Chi-Kwadrat jest najsilniej obciążona przy zastosowaniu binarnych wskaźników (skal typu tak - nie ) 4. Obciążenie parametrów jest znaczne w przypadku efektu podłogi i sufitu przy skalach Likerta (pseudoczynniki ekstremalnych odpowiedzi)

89 Dopasowanie modelu Podstawowa miara dopasowania modelu : χ2 = Fml (N-1) /LISREL/, χ2 = Fml (N) /Mplus/ - F wartość funkcji rozbieżności (suma kwadratów różnic między wejściową macierzą danych a macierzą odtworzoną przez model) N liczebność próby losowej Fml (N) ma rozkład χ2 jeżeli model jest prawidłowy i zmienne mają rozkład normalny 1. Im mniejsza wartość χ2, tym lepsze dopasowanie modelu 2. Im mniejsza wartość p tym większe prawdopodobieństwo odrzucenia Ho: S=Σ 3. Im większa próba, tym większe χ2 i prawdopodobieństwo odrzucenia Ho 4. Χ2 silnie zależy od liczebności próby 5. Założenia wielowymiarowej normalności rozkładu zmiennych nie są często spełniane

90 Dopasowanie modelu 1. Jeżeli model nie ma błędów specyfikacji, to poprawnie odtwarza macierz kowariancji w populacji, stąd: dla poprawnego modelu S = Σ(θ) i S Σ(θ) = 0 2. Jeżeli próba jest duża, to macierz kowariancji z próby S dąży asymptotycznie do macierzy kowariancji w populacji S stąd: S = Σ i S Σ = 0 3. Jeżeli model nie ma błędów specyfikacji, to wzrost próby powoduje wzrost wartości (N) i spadek (F) i tym samym znoszenie się efektów dla (N) x (F) 4. Jeżeli model ma błędy specyfikacji, to błędnie odtwarza macierz kowariancji w populacji, stąd dla niepoprawnego modelu S = Σ(θ) i S Σ(θ) 6= 0 i wzrost próby powoduje silny wzrost (N), lecz nieznaczny spadek (F) i tym samym (F) x (N) rośnie silnie wraz z N

91 Wskaźniki dopasowania modelu 1. Absolutne/resztowe: testują dopasowanie modelu do danych 2. Przyrostowe: testują dopasowanie modelu do modelu bazowego (np. zakładającego brak korelacji między zmiennymi model zerowy lub niezależny) 3. Populacyjne/niecentralne: testują stopień rozbieżności dopasowania modelu do danych populacyjnych 4. Predykcyjne: porównują dopasowanie modelu do innych ekwiwalentnych modeli (najczęściej w nich zagnieżdżonych )

92 Rodzaje wskaźników dopasowania

93 Wskaźniki absolutne 1. Wartość funkcji rozbieżności: 2. Standaryzowane c2 3. Indeks dobroci dopasowania GFI 0 brak dopasowania, 1 doskonałe dopasowanie

94 Wskaźniki przyrostowe

95 Wskaźniki populacyjne (błąd aproksymacji) 1. Średniokwadratowy pierwiastek błędu aproksymacji stopień dopasowania modelu do danych z populacji przy optymalnym doborze parametrów. 2. Pierwiastek z wskaźnika niecentralności populacji przez stopnie swobody = RMSEA 0 doskonałe dopasowanie 0.05 bliskie dopasowanie 0.08 rozsądne dopasowanie >0.1 brak dopasowania

96 Porównanie modeli 1. Modele zagnieżdżone: 1/ podzbiór modeli wynikających z danego modelu, 2/ modele o mniejszej liczbie parametrów, 3/ modele po wyeliminowaniu pewnych ścieżek z modelu podstawowego 2. Modele o mniejszej liczbie parametrów są zawsze gorsze od modeli z większą liczbą parametrów ale za to prostsze 3. Problem? O ile gorsze? Analiza istotności różnic Δ χ2 oraz różnic Δ DF

97 Wskaźniki informacyjne 1. Kryterium informacyjne Akaike 2. Bayesowskie kryterium informacyjne 3. Indeks oceny krzyżowej Browna-Cudecka

98 Parametry modelu 1. Parametry niestandaryzowane: 2. Parametry standaryzowane (wariancjami zmiennych ukrytych (M=0.00, SD=1.00, przy oryginalnej metryce wskaźników): 3. Parametry kompletnie standaryzowane (wariancjami zmiennych ukrytych i wariancjami wskaźników : M=0.00 SD=1.00): 4. Parametry kompletnie standaryzowane z kowariantami (wariancjami zmiennych ukrytych, wskaźników i kowariant ilościowych: M=0.00 SD=1.00):

99 Czynnikowa ocena rzetelności

100 Model czynnikowy a rzetelność skali

101 Teoria reakcji na pozycje (IRT) 1. Probabilistyczna teoria testu: prawdopodobieństwo reakcji na stwierdzenie jest funkcją cechy ukrytej ( zdolności ) i parametrów pozycji ( trudności ) 2. Cecha ukryta jest jednowymiarowa 3. Zasada lokalnej niezależności dla danej wartości cechy ukrytej, każda para pozycji jest statystycznie niezależna reakcje na pozycje zależą tylko od cechy ukrytej (complete latent space) P(U1,U2,...Un θ) = P(U1 θ),p(u2 θ)...p(un θ) 4. Inwariancja parametrów pozycji i osób parametry pozycji nie zależą od poziomu zdolności i parametry osób nie zależą od charakteru pozycji 5. Cecha ukryta jest szacowana na podstawie modelu

102 Teoria reakcji na pozycję

103 Model jednoparametryczny (Rascha)

104 Model dwuparametryczny (Birnbauma)

105 Model trójparametryczny (Birnbauma)

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

MODEL STRUKTURALNY RELACJI MIĘDZY SATYSFAKCJĄ

MODEL STRUKTURALNY RELACJI MIĘDZY SATYSFAKCJĄ MODEL STRUKTURALNY RELACJI MIĘDZY SATYSFAKCJĄ I LOJALNOŚCIĄ WOBEC MARKI Adam Sagan Akademia Ekonomiczna w Krakowie, Katedra Analizy Rynku i Badań Marketingowych Wstęp Modelowanie strukturalne ma wielorakie

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki

Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Analiza czynnikowa Kolejna z analiz wielozmiennowych Jej celem jest eksploracja danych, poszukiwanie pewnych struktur, które mogą utworzyć wskaźniki Budowa wskaźnika Indeks był banalny I miał wady: o Czy

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych idea

Analiza składowych głównych idea Analiza składowych głównych idea Analiza składowych głównych jest najczęściej używanym narzędziem eksploracyjnej analizy danych. Na metodę tę można spojrzeć jak na pewną technikę redukcji wymiarowości

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007

Ekonometria. Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie. Paweł Cibis pawel@cibis.pl. 1 kwietnia 2007 Modele regresji wielorakiej - dobór zmiennych, szacowanie Paweł Cibis pawel@cibis.pl 1 kwietnia 2007 1 Współczynnik zmienności Współczynnik zmienności wzory Współczynnik zmienności funkcje 2 Korelacja

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę.

dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. dr Dominik M. Marciniak Analizy statystyczne w pracach naukowych czego unikać, na co zwracać uwagę. Statistics in academic papers, what to avoid and what to focus on. Uniwersytet Medyczny im. Piastów Śląskich

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH. 1.2.1. Faza identyfikacji problemów decyzyjnych lub okoliczności sprzyjających

CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH. 1.2.1. Faza identyfikacji problemów decyzyjnych lub okoliczności sprzyjających Badania marketingowe. Podstawy metodyczne Autor: Stanisław Kaczmarczyk Wstęp CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH Rozdział 1. Badania marketingowe a zarządzanie 1.1. Rozwój praktyki i teorii

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak

Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego. Katarzyna Kuziak Wykorzystanie funkcji powiązań do pomiaru ryzyka rynkowego Katarzyna Kuziak Cel: łączenie różnych rodzajów ryzyka rynkowego za pomocą wielowymiarowej funkcji powiązań 2 Ryzyko rynkowe W pomiarze ryzyka

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe

Badania marketingowe Wiesz już co chcesz osiągnąć w badaniu marketingowym i jak to (idealnie) zorganizować. Ale jakimi metodami? Skąd pewność, że będą efektywne? Ćwiczenie: jaką metodą zbadasz co koledzy/koleżanki na sali

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki

STATYSTYKA Statistics. Inżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/13 STATYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich

Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Testy t-studenta są testami różnic pomiędzy średnimi czyli służą do porównania ze sobą dwóch średnich Zmienne muszą być zmiennymi ilościowym (liczymy i porównujemy średnie!) Są to testy parametryczne Nazwa

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne

Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Statystyka opisowa SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok

Bardziej szczegółowo

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie

Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Satysfakcja z życia rodziców dzieci niepełnosprawnych intelektualnie Zadanie Zbadano satysfakcję z życia w skali 1 do 10 w dwóch grupach rodziców: a) Rodzice dzieci zdrowych oraz b) Rodzice dzieci z niepełnosprawnością

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej

Ekonometria. Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Regresja liniowa, współczynnik zmienności, współczynnik korelacji liniowej, współczynnik korelacji wielorakiej Paweł Cibis pawel@cibis.pl 23 lutego 2007 1 Regresja liniowa 2 wzory funkcje 3 Korelacja liniowa

Bardziej szczegółowo

Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą.

Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą. Model: Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą. Odwzorowanie rzeczywistości poprzez definiowanie

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17

SPIS TREŚCI CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17 SPIS TREŚCI WSTĘP..13 CZĘŚĆ I : PRZEZNACZENIE, PROCES I PODSTAWY METODOLOGICZNE BADAŃ MARKETINGOWYCH...17 1. TREŚĆ, PRZEZNACZENIE I PROCES BADAŃ MARKETINGOWYCH....19 1.1. Dlaczego badania marketingowe

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2

kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 kod nr w planie ECTS Przedmiot studiów PODSTAWY STATYSTYKI 7 2 Kierunek Turystyka i Rekreacja Poziom kształcenia II stopień Rok/Semestr 1/2 Typ przedmiotu (obowiązkowy/fakultatywny) obowiązkowy y/ ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom drugi Sylabus modułu: Metody statystyczne w naukach przyrodniczych kod modułu: 2BL_02 1. Informacje ogólne koordynator

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej:

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej: Wykład : Tablice wielodzielcze Zródło:http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Drosophila_melanogaster.jpg Drosophila melanogaster Krzyżówka wsteczna (CcNn i ccnn) Kolor oczu czerwone fioletowe Rozmiar skrzydła

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią

Algebra liniowa z geometrią Algebra liniowa z geometrią Maciej Czarnecki 15 stycznia 2013 Spis treści 1 Geometria płaszczyzny 2 1.1 Wektory i skalary........................... 2 1.2 Macierze, wyznaczniki, układy równań liniowych.........

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe. Omówione zagadnienia. Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania

Badania marketingowe. Omówione zagadnienia. Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania kierunek: Zarządzanie Badania marketingowe Wykład 5 Opracowanie: dr Joanna Krygier 1 Omówione zagadnienia Ograniczenia wtórnych źródeł informacji

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych ocen śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki klasa 1 gimnazjum Semestr I Stopień Rozdział 1. Liczby Zamienia liczby dziesiętne na ułamki

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza Badanie opinii Omniwatch Oferta badawcza Kim jesteśmy? SW Research Agencja badań rynku i opinii Rok założenia 2011 Wizerunek Firma oferująca profesjonalne rozwiązania badawcze, usługi analityczne i doradcze.

Bardziej szczegółowo

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L,

Klasyfikator. ˆp(k x) = 1 K. I(ρ(x,x i ) ρ(x,x (K) ))I(y i =k),k =1,...,L, Klasyfikator Jedną z najistotniejszych nieparametrycznych metod klasyfikacji jest metoda K-najbliższych sąsiadów, oznaczana przez K-NN. W metodzie tej zaliczamy rozpoznawany obiekt do tej klasy, do której

Bardziej szczegółowo

XXII Konferencja Psychologii Rozwojowej Uniwersytet Gdański, 27-29 V 2013. Polska adaptacja

XXII Konferencja Psychologii Rozwojowej Uniwersytet Gdański, 27-29 V 2013. Polska adaptacja XXII Konferencja Psychologii Rozwojowej Uniwersytet Gdański, 27-29 V 2013 Polska adaptacja Reasons Kwestionariusza behind motivation Motywów Rodzicielskich to have a child: Is a second child wanted Warrena

Bardziej szczegółowo

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013

Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2012/2013 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 01/01 Wydział Prawa, Administracji i Stosunków Miedzynarodowych Kierunek

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Statystyka komputerowa Computer statistics Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: Fakultatywny - oferta Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny?

Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Pytanie: Kiedy do testowania hipotezy stosujemy rozkład normalny? Gdy: badana cecha jest mierzalna (tzn. posiada rozkład ciągły); badana cecha posiada rozkład normalny; dysponujemy pojedynczym wynikiem;

Bardziej szczegółowo

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6

Wielkość dziennego obrotu w tys. zł. (y) Liczba ekspedientek (x) 6 2 4 5,5 6,6 Zad. 1. Zbadano wydajność odmiany pomidorów na 100 poletkach doświadczalnych. W wyniku przeliczeń otrzymano przeciętną wydajność na w tonach na hektar x=30 i s 2 x =7. Przyjmując, że rozkład plonów pomidora

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Testowanie hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną jest dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć Psychometria Wprowadzenie w problematykę zajęć W 1 Psychologia potoczna potoczne przekonanie dotyczące natury ludzkiego zachowania wyrażające się w zdroworozsądkowych, intuicyjnych twierdzeniach. dr Łukasz

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo