Symulacja w Badaniach i Rozwoju
|
|
- Urszula Kwiecień
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Redaktor Naczelny prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Vol. 1 No. 3/2010 Redaktor numeru: Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej Warszawa 2010
2 Rada Programowa Prof. dr hab. inŝ. Roman BOGACZ - Przewodniczący Prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej CHUDZIKIEWICZ Prof. dr hab. Kurt FRISCHMUTH Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Dr inŝ. Zdzisław GAŁKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej GRZYB Prof. dr Ralph HUNTSINGER Prof. dr hab. inŝ. Wojciech KACALAK Prof. dr hab. inŝ Edward KOŁODZIŃSKI Prof. dr hab. inŝ. Tomasz KRZYśYŃSKI Prof. dr hab. Volodymyr MASZTALIR Prof. dr hab. inŝ. Mirosław NADER Prof. dr hab. Józef NIZIOŁ Prof. dr hab. inŝ Tadeusz NOWICKI Prof. dr hab. inŝ. Marek PIETRZAKOWSKI Dr Zenon SOSNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Zygmunt STRZYśAKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Wojciech TARNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej TYLIKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Jerzy WRÓBEL Prof. dr Borut ZUPANČIČ Sekretarz Redakcji Dr Zenon SOSNOWSKI Adres Redakcji Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej c/o IBIB PAN ul. Ks. Trojdena 4 (pok. 304) Warszawa ISSN Nakład: 100 egz. Druk BEL Studio sp. z o.o Warszawa ul. Powstańców Śl. 67 B tel.fax (+48 22) studio@bel.com.pl Publikacja dofinansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego
3 Spis treści Wojciech Czuba, Piotr Gospodarczyk, Piotr Kulinowski Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Kazimierz Furmanik, Michał Prącik Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Piotr Gospodarczyk, Antoni Kalukiewicz, Grzegorz Stopka Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Edward Kołodziński Podstawowe zagadnienia symulacyjnej metody badania skuteczności działania Wojewódzkiego Systemu Ratownictwa w przypadku zdarzeń o charakterze masowym Anna Kumaniecka Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym Tadeusz Nowicki, Ewa Wrzosek Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer Tadeusz Nowicki, Łukasz Wrzosek Symulator do badania własności systemów wieloprocesorowych
4 Michał Prącik, Tomasz Szlachetka O pewnym sformułowaniu kryterium niezawodności przy sterowaniu układu dynamicznego Józef Struski, Marek S. Kowalski Wpływ struktury równań więzów geometrycznych mechanizmów wielowahaczowych zawieszeń kół na efektywność numeryczną Kazimierz Worwa Analiza porównawcza wybranych strategii losowego testowania oprogramowania
5 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych wczuba@agh.edu.pl, piogos@uci.agh.edu.pl, piotr.kulinowski@agh.edu.pl Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1 Wstęp Zmechanizowanym kompleksem ścianowym nazywamy zespół maszyn i urządzeń do mechanicznego urabiania węgla systemem ścianowym. W skład takiego zespołu wchodzą trzy maszyny: kombajn ścianowy służący do urabiania, przenośnik zgrzebłowy służący do transportu (odstawy) urobku oraz hydrauliczna obudowa ścianowa pozwalająca na zabezpieczenie wyrobiska (rys. 1). Aby system ścianowy pracował z założoną wydajnością należy dobrać odpowiednie parametry pracy poszczególnych maszyn pozwalające na ich efektywną współpracę. Stopień skomplikowania takiego systemu jak i trudne warunki otoczenia, w którym pracują te urządzenia powodują, że sprawdzenie konkretnego rozwiązania przed wdrożeniem jest zagadnieniem niezmiernie trudnym. Współpraca kombajnu ścianowego z przenośnikiem zgrzebłowym jest jednym z szeregu analizowanych zagadnień. Przy określonych wstępnie parametrach eksploatacji ściany, wpływ na współpracę tej pary maszyn mogą mieć takie czynniki jak: prędkość ruchu cięgna i rozstaw zgrzebeł konstrukcja rynny i zastawki oraz ich parametry geometryczne prędkość posuwu kombajnu względem przenośnika prędkość obrotowa i średnica organu urabiającego decydująca o wydajności ładowania na przenośnik warunki geologiczne związane z własnościami węgla (twardość) warunki geologiczne związane z rozcinką złoża (parametry geometryczne ściany). Charakterystyki mechaniczne pracy maszyn oraz ich rozwiązania konstrukcyjne w większości przypadków dobiera się w oparciu o doświadczenia z poprzednich realizacji tego typu obiektów. Można oczywiście przeprowadzać badania doświadczalne w warunkach zbliżonych do rzeczywistych, należy jednak pamiętać, że koszty takiego przedsięwzięcia są bardzo wysokie. W rozważaniach współpracy kombajnu z przenośnikiem istotne jest także to, w jaki sposób zachowywać się będzie urabiany 213
6 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI i transportowany materiał. Należy pamiętać, że materiał sypki to discontinuum. Urobek stanowi ośrodek w przybliżeniu ciągły, ale o niejednorodnej strukturze i składzie, a co za tym idzie o trudnych do ustalenia wartościach nawet takiej podstawowej własności jak kąt tarcia wewnętrznego, czy też ruchowy kąt naturalnego usypu Stosowanie metod analizy takich ośrodków w oparciu o klasyczną mechanikę continuum, pomimo wielu dobrze sprawdzających się teorii, jest ograniczone. Rys. 1. Zmechanizowany kompleks ścianowy Fig. 1 Mechanized longwall system Jedną z metod usprawnienia procesu projektowania przenośników zgrzebłowych jest możliwość wykorzystania symulacji komputerowych do analizy zachowania się urobku podczas transportu. Dzięki temu można zamodelować i zweryfikować dane rozwiązanie, co w przypadku obliczeń analitycznych byłoby bardzo trudne lub wręcz niemożliwe. 2 Metoda Elementów Dyskretnych Jedną z metod numerycznych pozwalającą na efektywną symulację materiałów sypkich jest Metoda Elementów Dyskretnych sformułowana w 1971 roku przez P.A. Cundalla. W roku 1979 została zaimplementowana do analizy mechaniki materiałów sypkich. Ze względu na dużą czasochłonność obliczeń, dopiero w przeciągu ostatnich 10 lat, metoda ta zaczęła zyskiwać na znaczeniu, dzięki dynamicznemu rozwojowi możliwości obliczeniowych komputerów. Metoda elementów dyskretnych (Discrete Element Method DEM) umożliwia modelowanie układów fizycznych składających się z bardzo wielu odrębnych, oddziałujących na siebie elementów. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie zastosowanie praw dynamiki Newtona. Cykl kalkulacji przedstawiony na rys. 2 składa się z dwóch zależnych od siebie algorytmów rozwiązujących dwa typy równań: 214
7 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1. ruchu aplikowane do każdej cząstki, pozwalają na obliczenie przemieszczeń elementów będących wynikiem oddziaływania na nie sił zewnętrznych 2. konstytutywne obliczanie sił działających na elementy będące w kontakcie (których charakterystyka zależy od modelu kontaktu dobranego przez użytkownika). W obydwu przypadkach, w trakcie rozwiązywania jednego typu równania, dane uzyskane na podstawie wcześniejszych obliczeń są znane i uznawane za stałe 12. Dla zachowania efektywności obliczeń i pewnych uproszczeń w detekcji kontaktów, elementy reprezentowane są jako sfery lub konglomeraty sfer (w przypadku programu PFC3D). Cząstki traktowane są jako sztywne jednak mogą na siebie nachodzić, co traktowane jest jako odkształcenia kontaktowe. Z odkształceń tych z kolei wynikają kontaktowe siły sprężystości działające na elementy. Dla odzwierciedlenia charakterystycznego zachowania się złoża należy dobrać odpowiedni model kontaktowy, w zależności od którego wypadkowa siła może mieć dodatkowe składowe uwzględniające takie zjawiska jak np. adhezja. Przykładowymi modelami kontaktowymi są: model liniowo-sprężysty, model Hertza-Mindlina (nieliniowy) model z tłumieniem wiskotycznym. Rys. 2. Typowy cykl kalkulacji w metodzie elementów dyskretnych (po lewej). Implementacja zależności siła-przemieszczenie (po prawej). Źródło 12 Fig. 2 Typical DEM cycling algorithm (left). Implementation of force-displacement law (right). Source [12] Wypadkowa siła i moment działający na cząstkę, wraz z uwzględnieniem jej masy i momentu bezwładności pozwalają na wykorzystanie II prawa dynamiki Newtona do obliczenia przyspieszenia a w konsekwencji do wyprowadzenia równań ruchu. Następnie równania ruchu są integrowane dla bardzo krótkiego kroku czasowego, a element zostaje umieszczony w nowej pozycji. To z kolei powoduje konieczność uruchomienia algorytmu wykrywania nowych kontaktów (które mogły powstać po przemieszczeniu) jak również zlikwidowania już nieistniejących 5. Cykl kalkulacji jest powtarzany aż wymagany czas symulacji zostanie osiągnięty. Schemat typowej symulacji jest stosunkowo prosty i opiera się na trzech podstawowych etapach 11: 215
8 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI 1. detekcja kontaktów skanowanie obszaru symulacji w celu wykrycia nachodzących na siebie elementów 2. aplikacja sił (prawa konstytutywne) określenie wartości i charakteru sił działających na każdą cząstkę, w oparciu o właściwości materiału i otoczenia cząstek 3. zastosowanie II prawa dynamiki Newtona przemieszczenie elementów w wyniku działających na nie sił. Wyniki z symulacji dostarczają użytkownikowi szeregu istotnych danych dotyczących takich wielkości fizycznych jak naprężenia, prędkość, przemieszczenia itp., wszystkich elementów ośrodka sypkiego (rys. 3). Rys. 3. Przykładowe wizualizacje wyników obliczeń (post-processing). Kolory elementów mogą odzwierciedlać wartości różnych parametrów. Źródło 10. Fig. 3. Example visualization of calculation s results Colors of elements can reflect values of various parameter. Source [10] Dokładny opis metody można znaleźć w publikacjach opisujących podstawy metody i metodykę kalibracji parametrów [3,4,6]. 3 Symulacje numeryczne odstawy urobku Dla celów symulacji opracowano model przenośnika zgrzebłowego. Kombajn był reprezentowany przez prostopadłościenny pojemnik z wlotem skierowanym na przenośnik. W skrzyni programowo generowane były bryły urobku, tworzone ze sferoidalnych elementów dyskretnych. Z wydajnością obliczoną na podstawie wydajności organu urabiającego, urobek był zrzucany na przenośnik. Przeprowadzenie symulacji opierało się na zrealizowaniu następujących czynności: 1. definicja celów analizy modelu 2. tworzenie koncepcyjnego schematu fizycznego układu 3. konstruowanie i wykonywanie wyidealizowanych symulacji modelu (symulacje testowe) 4. dołączenie sprecyzowanych danych 5. przygotowanie serii szczegółowych symulacji 6. przeprowadzenie obliczeń 216
9 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 7. prezentacja i interpretacja wyników (postprocessing). Celem analizy było porównanie zadanej wydajności źródła urobku (imitującego punkt załadunku materiału na przenośnik zgrzebłowy przez organ urabiający kombajnu) do wydajności samego przenośnika. Dodatkowo obserwacji poddany został charakter ruchu materiału podczas transportu jak i rozkład prędkości w strudze urobku. Przeprowadzona symulacja była kolejnym krokiem w analizie pracy przenośnika zgrzebłowego o zadanych parametrach. Pierwsza część analizy wykonanej przez autorów dotyczyła ruchu materiału na rynnie przenośnika w sytuacji, gdy początkowo był on już zasypany pewną ilością urobku. Materiał tworzył określony przekrój poprzeczny na rynnie tak aby możliwa było porównanie obliczeń z wynikami opartymi na podstawowych wzorach matematycznych wykorzystywanych przy obliczaniu wydajności masowej przenośnika zgrzebłowego [5]. Schemat badanego układu prezentuje rys 4. Geometria została wykonana w zewnętrznym programie CAD, a następnie zaimportowana do programu PFC3D. Rys. 4. Uproszczony schemat układu wykorzystany w symulacjach. Fig. 4. Simplified schematic diagram of the system. Tabela 1. Wybrane parametry układu Table 1. Chosen parameters of the system Prędkość zgrzebeł Podziałka Zastawka Wydajność źródła 0,8 m/s 0,8 m 0,34 m 40 [kg/s] Podczas przygotowywania modelu do symulacji, konieczne było wykonanie szeregu symulacji testowych. Czasochłonność obliczeń przy wykorzystaniu tej metody, sprawia, że jest to bardzo istotny punkt analizy. Należy przeprowadzić szereg testów ze wstępnymi parametrami wejściowymi, tak aby sprawdzić poprawność działania wszystkich funkcji kontrolujących algorytm symulacji. W momencie gdy użytkownik 217
10 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI jest pewny poprawności działania i charakteru odpowiedzi układu, należy dołączyć sprecyzowane dane i przygotować szczegółowe symulacje. Ważnym elementem przygotowań układu jest dobranie odpowiedniego modelu kontaktowego i jego parametrów w celu odzwierciedlenia konstytutywnego zachowania się materiału transportowanego. Dotychczasowe badania i doświadczenia z wykonanych symulacji dostarczyły informacji na temat metodologii doboru odpowiednich wartości parametrów jak i ograniczeń związanych zarówno z samą metodą oraz możliwościami obliczeniowymi komputerów 5,11. Należy zawsze brać pod uwagę efektywność obliczeń jak również czas potrzebny na ich wykonanie. Często konieczne jest skalowanie modelu poprzez zwiększanie rozmiarów cząstek i zmniejszenie wymiarów geometrycznych układu 5. W przypadku obliczeń odstawy urobku wykorzystano model kontaktowy Hertza- Mindlina. Parametry nie zostały skalibrowane laboratoryjnie tak więc możliwa jest jedynie analiza jakościowa 5. Wartości parametrów zawarto w tabeli 2. Dodatkowo, elementom sferycznym odebrano możliwość obrotu wokół jednej z osi ponieważ w dobranym modelu kontaktu nie występuje zjawisko oporów toczenia. Tabela 2. Charakterystyczne właściwości materiału. Table 2. Characteristic properties of simulated material. Parametr Makroskopowa Wartość Mikroskopowa Moduł Kirchoffa G - [GPa] 1e6 [MPa] Liczba Poissona 0,14 0,3 0,25 Kąt tarcia wewnętrznego 45 [ 0 ] 45 [ 0 ] Współczynnik tarcia o stal 0,3 0,3 Współczynnik tłumienia normalnego Współczynnik tłumienia poprzecznego Nie określono Nie określono 0,95 [N s/m] 0,95 [N s/m] Gęstość usypowa [kg/m 3 ] - Gęstość właściwa 1600 [kg/m 3 ] 1600 [kg/m 3 ] Kąt usypu naturalnego w ruchu [ o Wynika z pozostałych ] parametrów Rozmiar brył (średnica) [mm] 4 Przebieg i wyniki symulacji Na początku symulacji pierwsze zgrzebło znajdowało się w punkcie o współrzędnej x = 0. W miarę upływu czasu, gdy położenie pierwszego zgrzebła wynosiło x = 0,8 m (podziałka), wygenerowane zostało następne. 218
11 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Rys. 5. Stan w 3 sekundzie symulacji, wypełnienie rynny i ruch materiału (kolory oznaczają prędkości). Fig. 5 State of the system after 3 seconds of a simulation, fill level of a gutter and material motion (colors indicates velocity). Martwa strefa Rozsypany materiał Korytarz, w którym porusza się materiał Granica rynny Rys. 6. Rozkład prędkości strugi urobku w trakcie symulacji transportu. Fig. 6. Distribution of stream velocity during transport simulation. Kolejne zgrzebła generowane były w odstępach czasowych zapewniających zachowanie podziałki. Urobek ładowany był na przenośnik w sposób ciągły. Początkowy etap załadunku i ruchu materiału na rynnie przenośnika zgrzebłowego przedstawia rys. 5. W przypadku analiz opartych na metodzie elementów dyskretnych, zwłaszcza w odniesieniu do badania zachowania się materiałów sypkich, wizualna ocena wyników ma bardzo duże znaczenie. Niejednokrotnie, analiza jakościowa opiera się na obserwacji wyników w postaci filmu przedstawiającego przebieg czasowy symulacji. Na podstawie wyników zobrazowanych na rys. 5 można wnioskować, że wydajność źródła jest zbyt duża dla danego rozwiązania konstrukcyjnego przenośnika i jego parametrów ruchowych (szerokość rynny, wysokość zastawki, prędkość i podziałka zgrzebeł). Zauważyć można, że materiał jest rozsypywany poza rynnę, 219
12 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI zarówno w obszarze załadunku jak i wzdłuż osi przenośnika. Efekt utraty urobku jak i charakterystyczną strefę ruchu obrazuje rys. 6. W wyniku tarcia materiału o rynnę, utworzona została strefa martwa (czerwony prostokąt, materiał nie poruszał się), transportowany materiał ukształtował korytarz ograniczony tą strefą (żółty prostokąt). Dodatkowym potwierdzeniem przypuszczeń na temat zbyt dużej wydajności źródła w stosunku do wydajności przenośnika, może być wykres przedstawiony na rys. 7. Rys.7. Porównanie ilości wygenerowanego i przetransportowanego urobku. Fig. 7. Comparison of amount of mass generated and transported. Zauważalna jest wyraźna różnica w kącie nachylenia krzywej obrazującej ilość wygenerowanego materiału w stosunku do krzywej obrazującej ilość przetransportowanego urobku. Odzwierciedlone jest to gromadzeniem się w miarę upływu czasu co raz to większej ilości materiału w miejscu załadunku. 5 Podsumowanie Przedstawione w referacie wyniki symulacji świadczą o tym, że zaproponowana metoda badawcza może być skutecznym narzędziem weryfikacji i optymalizacji rozwiązań konstrukcyjnych przenośników ścianowych pracujących w kombajnowych kompleksach zmechanizowanych. Może też być przydatna do weryfikacji doboru parametrów przenośnika do kombajnu urabiającego pracującego w określonych warunkach górniczo-geologicznych. Przedstawione badania stanowią pierwszy etap szerzej zaplanowanych badań symulacyjnych ścianowych kompleksów zmechanizowanych. Literatura 1. Antoniak J.: Urządzenia i systemy transportu podziemnego w kopalniach. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Antoniak J.: Obliczenia przenośników stosowanych w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Coetzee C.J. et al. Discrete element parameter calibration and the modelling of dragline bucket filling. J Terramechanics, Coetzee C.J., Els D.N.J., Calibration of granular material parameters for DEM modeling and numerical verification by blade-granular material interaction, Journal of Terramechanics 46, 2009, p Czuba W., Gospodarczyk P., Kulinowski P., Wykorzystanie symulacyjnych metod obliczeniowych do analizy rozkładu prędkości strugi urobku na rynnie ścianowego 220
13 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy przenośnika zgrzebłowego. Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, 3(9), 2010, str Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 1: Basics and Calibration, Bulk Solids Handling, vol no. 1, p Gröger T., Katterfeld A., Minkin A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 2: Screw and Shaftless Screw Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 2, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 3: Transfer Stations, Bulk Solids Handling, vol no. 3, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 4: Bucket Elevators and Scraper Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 4, p Favier J., Industrial application of DEM: Opportunities and Challenges 11. Kruse D., Lemmon R., Using the Discrete Element Method as an Everyday Design Tool Streszczenie W referacie przedstawiono możliwość wykorzystania Metody Elementów Dyskretnych do numerycznej symulacji materiału sypkiego jako discontinuum. Metoda ta pozwala na modelowanie układów fizycznych składających się z wielu odrębnych elementów przez co znalazła zastosowanie w analizie procesów mechanicznych związanych z transportem urobku na różnego rodzaju przenośnikach. W opracowaniu przedstawiono wyniki symulacji ładowania urobku na ścianowy przenośnik zgrzebłowy i proces jego odstawy. Przeprowadzona analiza pokazała, że symulacja z wykorzystaniem metody DEM może być skutecznym narzędziem dla weryfikacji doboru parametrów konstrukcyjnych i ruchowych kombajnu i przenośnika w ścianowym kompleksie zmechanizowanym. Application of the Discrete Element Method (DEM) to simulate an excavated material haulage by a longwall scraper conveyor Summary This work presents the possibility of using Discrete Element Method for numerical simulation of bulk material as discontinuum. This method allows modeling of physical systems composed of many separate elements, therefore it found application in the analysis of mechanical processes associated with the transportation of excavated material on the various type of conveyors. 221
14 222 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010
15 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków, Politechnika Krakowska, al. Jana Pawła II 37, Kraków fukaz@agh.edu.pl, mp@sparc2.mech.pk.edu.pl 1 Wstęp Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika Konieczność ochrony środowiska przed drganiami i hałasem oraz zwiększania bezpieczeństwa i poziomu eksploatacji dotyczy również przenośników taśmowych środków powszechnie stosowanych w transporcie materiałów rozdrobnionych i pylistych [1, 4-6]. Drgania ich elementów, zwłaszcza najliczniejszych krążników, obniżają jakość pracy oraz trwałość przenośników i dlatego na etapie ich projektowania oraz w trakcie eksploatacji drgania te należy ograniczać lub eliminować. W przenośnikach taśmowych istnieje wiele źródeł drgań; punktowe, jak np. napędy, miejsca załadunku urobku oraz liniowe, pochodzące od poruszającej się wzdłuż trasy elastycznej taśmy wraz z urobkiem zawierającym duże bryły i od samych krążników. Jedną z przyczyn wywołujących drgania, może być także tarcie występujące przy współpracy krążników centrujących z taśmą [2, 3]. Ich zukosowanie powoduje wystąpienie poosiowej prędkości poślizgu v p względem płaszcza krążnika oraz siły tarcia T, której składową T c prostopadłą do osi taśmy wykorzystuje się do jej centrowania, a składowa styczna T 0 zwiększa jej opory ruchu (rys. 1a). Drgania wywołane tarciem mogą powodować intensywne, nierównomierne zużycie ścierne taśmy i płaszczy krążników, zmęczeniowe zużycie elementów konstrukcji trasy, jak również hałas, a w konsekwencji obniżenie walorów eksploatacyjnych przenośnika. W układzie krążnik centrujący taśma, typ wzbudzanych tarciem drgań i wielkości charakteryzujące je zależą w sposób istotny od konstrukcji i warunków eksploatacji przenośnika (zanieczyszczeń, obciążenia i prędkości poślizgu krążnika centrującego), które decydują o charakterystyce sił tarcia, a przez to o dynamice współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika. W pracy, wykorzystując metody symulacji komputerowej, przeprowadzono analizę drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą, uwzględniając wpływ warunków eksploatacyjnych przenośnika, tzn. obciążenia i kąta zukosowania krążnika centrującego, parametrów układu (sztywności, tłumienia) oraz charakterystyk tarcia. Na podstawie uzyskanych wyników symulacji wskazano możliwości eliminacji, bądź ograniczenia tych drgań, co jest istotne ze względów technicznych i ekonomicznych. 223
16 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) taśma v p T 0 v v k T c T v p T v krążniki centrujące α b) c) d) Rys.1. Skutki poślizgu taśmy względem krążnika centrującego: a) układ taśmy na krążnikach; b) widok trasy przenośnika; c) zużycie ścierne dolnej okładki taśmy (jaśniejszy pas); d) przetarcie płaszcza krążnika Fig.1. Effects of slide of belt in relation to centering roller : a) system of belt on rollers;b) view of route of conveyor; c) wear of belt bottom covers (brighter fringe);d) abrasion of overcoat of roller 2 Równania ruchu układu Charakterystyka tarcia jest podstawą analizy drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą. Wyznacza się ją doświadczalnie uwzględniając warunki eksploatacji przenośnika oraz parametry współpracy krążnika z taśmą. Ma ona dwa różne jakościowo zakresy (rys. 2): 1) poślizgu sprężystego (v p v pgr ), 2) poślizgu kombinowanego, makropoślizgu (v p > v pgr ). f p o - ślizg sprę - żysty poślizg kombinowany, makropoślizg v pgr v p Rys. 2. Wykres zależności współczynnika tarcia f od prędkości poślizgu v p Fig. 2. Graph dependence of friction coefficient f versus speed of slide v p 224
17 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Praca układu na opadającej części charakterystyki tarcia sprzyja powstawaniu drgań samowzbudnych, a wielkości charakteryzujące je zależą od charakterystyki tarcia i parametrów układu. W przeprowadzonej analizie przyjęto następujące założenia upraszczające: krążnik traktuje się jako bryłę sztywną, a jego drgania są rozpatrywane w skali makro, analizę ruchu krążnika ogranicza się do ruchu poosiowego, układ podparcia krążnika modeluje się jako element lepko-sprężysty typu Voigta Kelvina, zakłada się idealną geometrię krążnika, liniowy kontakt z taśmą oraz pomija się wpływ luzów promieniowych, przy modelowaniu ruchu pomija się efekty temperaturowe oraz wpływ zużycia na zmiany charakterystyk tarcia. Do analizy drgań poosiowych krążnika wzbudzanych tarciem, przyjęto układ przedstawiony na rys. 3, w którym taśma poruszająca się z prędkością v ślizga się przy udziale tarcia z prędkością v p po sztywnym płaszczu krążnika o masie M. Krążnik jest związany z bazą za pomocą elementu lepkosprężystego o stałych współczynnikach sprężystości K i tłumienia D. Równanie ruchu analizowanego układu ma postać: M X & + DX& + KX = F (1) gdzie: X - przemieszczenie poosiowe krążnika; X & = dx / dt - prędkość; t - czas; F = f N sgn( v p ) - siła tarcia; f - współczynnik tarcia; N - siła nacisku taśmy na krążnik; M - masa krążnika; α - kąt zukosowania krążnika; v - prędkość taśmy; = vsin α X& - prędkość poślizgu taśmy względem płaszcza krążnika. v p taśma N v p K F M krążnik D Rys. 3. Schemat układu przyjętego do analizy Fig. 3. Schema of system taken to analysis Do symulacji drgań układu przyjęto charakterystyki tarcia (rys. 4) opisane następującą zależnością [3, 5]: f ( v ) = a[1 exp( b v )] exp( c v ) + d v e (2) p p p p + 225
18 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK gdzie: a, b, c, d, e parametry, których wartości zależą od eksploatacyjnych warunków tarcia w układzie taśma krążnik centrujący. 0.3 f1( vp) f2( vp) f3( vp) f4( vp) Rys. 4. Przyjęte do analizy charakterystyki tarcia Fig. 4. Friction characteristics taken to analysis Dla charakterystyk tarcia, jak na rys. 4 odpowiednie stałe wynoszą: (1) a = 0,26415; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (2) a = 0,132; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (3) a = b = c = d = 0; e = 0,24228; (4) a = b = c = d = 0; e = 0, Wyniki symulacji Na rys. 5 przedstawiono schemat programu symulacyjnego (zrealizowanego w pakiecie Vissim [7]), a na rysunkach wyniki symulacji. vs dx/dt D dx/dt vp charakterystyka tarcia mi mi(vp) * N K * + X + Dane M K N l r * / alfa * sign l r / v D t N sin * + - * M sk³adowa prêdkoœci vs l r / d2x/dt2 dx/dt [m/s] vp 1/S dx/dt 1/S X Plot X [m] X [m] Rys. 5. Schemat programu symulacyjnego (VisSim) Fig. 5. Schema of simulation programme ( VisSim) mi vp X [m] f(vp) Plot t [s] Plot vp [m/s] Wykorzystując przyjęte charakterystyki tarcia przeanalizowano wpływ kąta α zukosowania krążnika, siły nacisku N, współczynników sztywności K i tłumienia D oraz prędkości taśmy v na wielkości charakteryzujące drgania wzbudzane tarciem. 226
19 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Przy α = 0,9 i 5,0, N =1000 N, v = 3,0 m/s, K = 0, N/m; M = 5,3 kg oraz D = 0 dla charakterystyki tarcia (1) otrzymano wyniki symulacji przedstawione na rysunkach 6 7. a) b) c) Plot Plot Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] Rys. 6. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 6. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics vp [m/s] a) b) c) Plot Plot Plot X [m] t [s] dx/dt [m/s] X [m] Rys. 7. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 7. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics f(vp) vp [m/s] Pokazują one, że przy wartościach kąta zukosowania α 0,9 drgania w układzie nie wzbudzają się, gdyż pracuje on na wznoszącej się części charakterystyki tarcia (rys. 6c). Przy α = 5,0 (rys. 7b) układ prawie od razu osiąga cykl graniczny i zachowuje się jak układ o miękkim wzbudzeniu. Ze wzrostem wartości kąta α zwiększa się zakres pracy układu na charakterystyce tarcia oraz przemieszczenia wzbudzanych drgań, ale ich częstotliwość pozostaje prawie niezmienna i jest bliska częstości drgań własnych układu (równej 24,56 Hz). W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (2) o wartościach współczynnika tarcia o połowę niższych niż w przypadku poprzedniej charakterystyki (1) oraz takie same jak wyżej wartości parametrów: α; N; v oraz D. Uzyskano prawie takie same częstości drgań, ale niższe wartości wielkości charakteryzujących je, a układ pracuje w takich samych jak poprzednio zakresach prędkości poślizgu na charakterystyce tarcia. W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (3), tj, f = 0,24228, a otrzymane wyniki symulacji przedstawiono na rysunkach
20 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) b) c) dx/dt [m/s] Plot X [m] X [m] Plot t [s] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 8. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 8. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics dx/dt [m/s] a) b) c) Plot X [m] Plot f(vp) Plot X [m] t [s] vp [m/s] Rys.9. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 9. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z wykresów na rys. 9 widać, że układ prawie od razu osiąga cykl graniczny, a ze wzrostem wartości kąta α wzrasta amplituda wzbudzanych drgań, a ich częstotliwość jest prawie niezmienna. Wprowadzenie do układu niewielkiego tłumienia powoduje wygaszenie drgań (rys. 10). Wyniki symulacji przy charakterystyce tarcia (4), t.j. f = 0,12114 przedstawiono na rysunkach a) b) c).2 Plot.0020 Plot.3 Plot dx/dt [m/s] X [m] f(vp) X [m] t [s] vp [m/s] Rys. 10. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 10. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics 228
21 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s].080 Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.11. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 11. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Na rysunkach widać, że zwiększenie wartości kąta α do 5 powoduje nieznaczny wzrost, a następnie ustalenie się przemieszczeń drgań oraz niezmienną ich częstotliwość. Układ pracuje w mniejszym zakresie prędkości poślizgu. W dalszej kolejności uwzględniono wpływ siły nacisku N. Przyjmując charakterystykę tarcia (1) oraz v = 3,0 m/s; K = 0, N/m; D = 0 [N], α = 2, otrzymane wyniki przedstawiono na rysunkach a) b) c).006 Plot.200 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys.12.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ;N = N (14,9 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 12. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.13.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α =2,0 N = N (12,3 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 13. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics
22 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Porównując wykresy przedstawione na rysunkach 7, 12 i 13 widać, że ze wzrostem siły nacisku N drgania quasiharmoniczne przechodzą w drgania zbliżone do drgań typu stick slip; ich przemieszczenia rosną, a częstotliwość zmniejsza się; np. przy N = N częstotliwość drgań wynosi: 23,9 14,9 12,3 Hz. Na koniec uwzględniono zmiany wartości współczynników sprężystości K i tłumienia D więzi krążnika, przy charakterystyce tarcia (1) oraz niezmiennych wartościach pozostałych parametrów. a) b) c).003 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 14. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (16,5 Hz) Fig. 14. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (16,5 Hz) a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 15. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (34,3 Hz) Fig. 15. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (34,3 Hz) Z rysunków 14 i 15 widać, że mimo wzrostu wartości współczynnika sprężystości (K = 0, , , N/m), drgania pozostają quasiharmoniczne, ich przemieszczenia maleją, ale częstotliwość wzrasta (od 16,5 24,5 34,3 Hz). Na koniec uwzględniono wpływ tłumienia na parametry drgań przy różnych charakterystykach tarcia. W pierwszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (1). 230
23 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c).0020 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 16. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 0 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (23,9 Hz) Fig. 16. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; ; D = 0 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (23,9 Hz) a) b) c).0020 Plot.10 Plot.30 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 17. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 500 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 17. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m; ; D = 500 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z rysunków widać, że wprowadzenie tłumienia znacząco obniża przemieszczenia drgań, bądź je wygasza, a nieznacznie zwiększa ich częstotliwość. 4 Wnioski końcowe 1. Analiza drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik centrujący taśma wymaga uwzględnienia rzeczywistych charakterystyk tarcia, zależnych od warunków eksploatacyjnych przenośnika oraz jego parametrów konstrukcyjnoruchowych. 2. Wielkości charakteryzujące drgania krążnika wzbudzane tarciem i ich typ zależą od rodzaju charakterystyki tarcia oraz wartości: kąta zukosowania krążnika, prędkości taśmy, jej nacisku na krążnik i parametrów układu (sztywności, tłumienia). 3. Przy charakterystykach tarcia niezależnych od prędkości poślizgu mogą powstawać od początku drgania quasiharmoniczne, eliminowalne niewielkim tłumieniem. 4. Ze zwiększeniem siły nacisku taśmy na krążnik rosną przemieszczenia i prędkości drgań lecz maleje ich częstotliwość oraz zmienia się ich typ; drgania 231
24 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK quasiharmoniczne przechodzą w drgania typu stick-slip. Ze wzrostem współczynnika sprężystości układu maleją przemieszczenia wzbudzanych drgań krążnika, a wzrasta ich częstotliwość (problem hałasu). 5. Znaczące ograniczenie zjawiska i poziomu drgań samowzbudnych występujących w układzie krążnik centrujący taśma przenośnikowa można uzyskać zachowując takie wartości kąta zukosowania krążnika i prędkości taśmy, przy których układ ten będzie pracował na wznoszącej się części charakterystyki tarcia; w innym przypadku należy do układu wprowadzić tłumienie pozwalające ograniczyć te drgania. 6. Z uwagi na duże znaczenie techniczne i ekonomiczne problematyka drgań wzbudzanych tarciem w przenośnikach taśmowych powinna być przedmiotem dalszych badań teoretycznych i doświadczalnych. Literatura 1. Antoniak J.: Przenośniki taśmowe w górnictwie podziemnym i odkrywkowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Wydanie III, Gliwice Bogacz R., Ryczek B.: Eksperymentalno-teoretyczne badania drgań wzbudzanych tarciem suchym. Czasopismo Techniczne z. 10, Politechnika Krakowska, Furmanik K., Prącik M.: Symulacyjne badania drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik-taśma przenośnikowa. Symulacja w Badaniach i Rozwoju. XII Warsztaty PTSK, s.73-80, Warszawa Gładysiewicz L.: Przenośniki taśmowe. Teoria i obliczenia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław Grimmer K.J.: Zwei ausgewählte Probleme der Bandfördertechnik. Fortschritt Berichte VDI Zeitschrift. Reihe 13, nr Żur T., Hardygóra M.: Przenośniki taśmowe w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Visual Solution, Inc. Westford, no Professional VisSim & Analyze, ver.2.0. Streszczenie W pracy analizowano wpływ parametrów charakteryzujących warunki eksploatacyjne przenośnika na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą. Wskazano możliwości ograniczenia drgań wzbudzanych tarciem w wyniku tej współpracy. Influence of exploitation conditions on dynamics of cooperation centering roller with of conveyor belt Summary In the paper there was analysed influence of parameters characterizing exploitation conditions on dynamics of cooperation a centering roller with a belt. They were indicated possibilities of limitation of vibrations excited by friction in this cooperation. 232
25 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków piogos@agh.edu.pl, akaluki@agh.edu.pl, stopka@agh.edu.pl Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzężenia z liną układu napędowego 1 Wprowadzenie Szerokie spectrum możliwości obecnie stosowanych pakietów programowych CAD oraz CAE sprzyja ich praktycznemu wykorzystaniu, zarówno w obszarze wizualizacji obiektów mechanicznych a także weryfikacji ich funkcyjności i działania na drodze różnego rodzaju symulacji. Od wielu lat w KMGPiT prowadzone są prace projektowe i badawcze, w których z powodzeniem wykorzystuje się program Autodesk Inventor Professional. Program umożliwia stosowanie zarówno środowiska modelowego jak i środowiska symulacji dynamicznej dla celów realizacji założeń projektowych przy zapewnieniu ich skutecznej weryfikacji. Jednym z przykładów praktycznego wykorzystania programu AIP było przeprowadzenie przez autorów symulacji zderzenia górniczej kolejki podwieszanej z wozem urobkowym. Zasadniczą przyczyną podjęcia prób badawczych z wykorzystaniem programu, była potrzeba rekonstrukcji wypadku ze skutkiem śmiertelnym, do jakiego doszło na skutek awarii elementu zaciskowego ramienia wózka ciągnącego górniczej kolejki podwieszanej. Górnicza kolejka podwieszona przeznaczona jest do przewozu ludzi, transportu materiałów oraz do przewozu ludzi i transportu materiałów równocześnie w podziemnych wyrobiskach zakładów górniczych. Kolejkę podwieszoną stanowi zestaw transportowy poruszający się po torze jezdnym podwieszonym do łukowej obudowy stalowej lub obudowy kotwowej wyrobiska górniczego. Zestaw transportowy uformowany jest z zespołu ciągnącego, zespołów nośnych oraz wózków hamulcowych umieszczonych na końcach zestawu i spiętych ze sobą liną bezpieczeństwa. Elementy zestawu transportowego połączone są ze sobą za pomocą sztywnych cięgieł. Wypadek zaistniał na skutek stoczenia się wózka kolejki podwieszonej z pochylni - chodnika o średnim nachyleniu 30 0 do chodnika transportowego. Wózek miał napęd linowy, a awaria polegała na utracie sprzężenia ciernego uchwytu ramienia ciągnącego z liną ciągnącą. Po utracie tego sprzężenia wóz staczał się z coraz większą prędkością. Ładunkiem przewożonym przez zestaw transportowy był pakiet 40 obudów łukowych typu ŁP o masie 3,5 t i podwieszonym do zespołu nośnego za pomocą łańcuchów. W wyniku niekontrolowanego ruchu zestawu, podczepiony na łańcuchach ładunek wychylał się na boki na łukach trasy i w końcu uderzył w wóz stojący na torze 233
26 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA w chodniku transportowym, co spowodowało wywrócenie się wozu i przygniecenie do ociosu górnika. W związku z brakiem szeregu informacji dotyczących okoliczności zdarzenia, przeprowadzenie wirtualnej rekonstrukcji wypadku wymagało złożonej metodyki badań. Przede wszystkim znane było jedynie położenie wozu po wypadku. Zasadniczym problemem, jaki należało rozwiązać na drodze badań symulacyjnych, było ustalenie położenia wozu przed wypadkiem. W wozie dodatkowo znajdował się silnik elektryczny, co miało wpływ na jego zachowanie się po zderzeniu. Nie było także dostatecznie precyzyjnych danych dotyczących dokładnych parametrów konfiguracji trasy. Przyjęto, że zostanie ona odtworzona metodą prób i błędów w kolejnych przebiegach symulacji dla różnych wartości parametrów trasy. Symulacje zderzenia należało więc powtarzać, dla różnej konfiguracji parametrów geometrycznych oraz kinematycznych modelowanych obiektów, aż do uzyskania sytuacji wywrócenia się wozu w taki sposób, aby odpowiadało to sytuacji w jakiej znaleziono go po wypadku. Należało też rozstrzygnąć, czy w przypadku normalnej prędkości jazdy, wielkość wychyleń ładunku byłaby na tyle mała, aby nie doszło do kolizji. 2 Modelowanie badanych obiektów Numeryczna symulacja niekontrolowanego ruchu kolejki podwieszanej w wyrobisku górniczym, którego konsekwencją było zderzenie z wozem urobkowym, wymagała w pierwszej kolejności stworzenia wirtualnych modeli obiektów. Należą do nich zespoły ruchowe: kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego a także model wyrobiska chodnikowego wraz z torem jazdy, który stanowił zespół nieruchomy. Modele 3D poszczególnych zespołów stworzono z wykorzystaniem środowiska modelowego Autodesk Inventor, w oparciu o dokumentację rysunkową 2D. Na rys.1. pokazano schemat zestawu kolejki podwieszonej odpowiedzialnego za transport materiałów, zwłaszcza elementów długich, do jakich należą elementy obudowy wyrobisk chodnikowych typu ŁP. Pojedynczy zestaw składa się z dwóch wózków nośnych, wyposażonych w układ kołowy i poruszających się po szynowym torze jazdy. Na rys.1 pokazano także sposób mocowania ładunku przy pomocy łańcuchów do wózków nośnych. Podwieszenie ładunku odbywa się przy pomocy zawiesia, mocowanego sworzniowo do korpusu wózka nośnego oraz łącznika, do którego podczepiane są oba końce łańcucha. Łącznik osadzony jest luźno w otworze, znajdującym się w dolnej części zawiesia. Do analizy przyjęto pojedynczy zestaw transportowy składający się z dwóch wózków nośnych połączonych sztywnym cięgnem. Na rys.2 pokazano model zespołu kolejki podwieszonej wykonanej w oparciu o dokumentację rysunkową z przyjętymi uproszczeniami. Redukcję zestawu kolejki podwieszonej do pojedynczego zestawu nośnego wraz z ładunkiem skompensowano zadaniem odpowiedniej wartości masy modelu zestawu nośnego, który odpowiadał kompletnemu zestawowi transportowemu kolejki podwieszonej. Transportowany ładunek został zbudowany z dwóch typów obudów ŁP, które zostały złożone tak, aby zminimalizować gabaryty ładunku. 234
27 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys.1. Zespół nośny kolejki podwieszanej (nośnik elementów długich) Fig.1. A carrying unit of a cable driven suspended monorails Rys.2. Model zespołu kolejki podwieszanej Fig.2. A model of cable driven suspended monorail system 235
28 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Rys.3. Elementy zespołu wozu urobkowego Fig.3. Elements of transportation truck system Drugim modelowanym zespołem ruchowym był zespół wozu urobkowego (rys.3). Wóz składał się z następujących elementów: skrzyni ładunkowej, zestawu kół oraz silnika elektrycznego, którego uproszczona konstrukcja została umieszczona wewnątrz skrzyni wozu. Podobnie jak w przypadku złożenia kolejki podwieszonej, poszczególnym elementom złożenia zadano rzeczywiste wartości masy. Zespoły kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego zostały następnie umieszczone na modelu wyrobiska górniczego (rys.4). Model wyrobiska górniczego odwzorowywał przybliżoną trasę jazdy kolejki podwieszonej, która przechodziła z pochylni do chodnika transportowego oraz fragment torów szynowych ułożonych na spągu wyrobiska chodnikowego, na którym stał wóz. Złożenie zespołu kolejki podwieszonej wozu urobkowego polegało na zadaniu wiązań geometrycznych pomiędzy elementami (członami), które zostały wyszczególnione na rys.2 oraz rys.3. Podobnie powiązano poszczególne zespoły z modelem wyrobiska tworząc kompletny model wirtualny, jako model wyjściowy do budowy zależności ruchowych i symulacji dynamicznej zespołów. 236
29 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys. 4. Widok wyrobiska górniczego wraz z zespołami ruchowymi Fig.4. A view of mining excavation with moving units 3 Modelowanie połączeń ruchowych Stworzenie symulacji dynamicznej z wykorzystaniem modeli 3D wymagało zadania odpowiednich połączeń ruchowych (złączy) zarówno pomiędzy elementami poszczególnych zespołów, jak i pomiędzy samymi zespołami. Do modelowania połączeń ruchowych wykorzystano moduł symulacji dynamicznej programu AIP. Niewątpliwą zaletą programu jest dostęp do rozbudowanej biblioteki złączy ruchowych umożliwiających budowę bardzo skomplikowanych kinematycznie mechanizmów. Niemiej jednak ważną przeszkodą, stojącą na drodze swobodnego modelowania i symulacji dynamicznych ruchomych układów wieloczłonowych, jest ograniczona moc obliczeniowa użytych jednostek komputerowych. Z tego powodu zdecydowano się na szereg uproszeń. Uproszczenia te dotyczą zarówno fazy modelowania bryłowego, jak i zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności należało racjonalnie ograniczyć liczbę ruchomych członów wchodzących w skład każdego z zespołów. W sposób pokazany na rys.1. i rys.2. wyszczególniono już w fazie modelowania człony sztywne, pomiędzy którymi należało definiować złącza ruchowe. Inną ważną kwestią w przypadku modelowania tak złożonych układów jest redukcja złączy kontaktowych (stykowych) do niezbędnego minimum, które pozwolą na prawidłowy przebieg symulacji i zmniejszą prawdopodobieństwo powstania błędów obliczeniowych, przy znacznym skróceniu czasu obliczeń. Mając na uwadze powyższe przystąpiono do zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności, po ustaleniu obiektu nieruchomego, przystąpiono do zdefiniowano złączy standardowych. Typ złącza standardowego zależy od rodzaju oraz liczby stopni swobody, jakie należy ustalić pomiędzy dwoma komponentami (członami sztywnymi). Po ustaleniu odpowiedniego typu złącza, który zapewnił prawidłowe funkcjonowanie pary kinematycznej należało zdefiniować układy 237
30 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA współrzędnych dla obu komponentów, poprzez określenie charakterystycznych punktów, osi lub powierzchni komponentu. Na rys. 5 pokazano tabelę wyboru złączy standardowych (po prawej) wraz z kartą definiowania złącza sferycznego (po lewej). Rys.5. Widok zakładki wyboru złączy ruchowych Fig.5. Selection of moving joins in the program window Rys.6. Widok karty właściwości złącza płaskiego Fig.6. Properties of a planar join 238
Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia
Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (67) 0 7 B- parter p.6 konsultacje:
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKA ŚLĄSKA 2012 Seria: TRANSPORT z. 77 Nr kol.1878 Łukasz KONIECZNY WYKORZYSTANIE OPROGRAMOWANIA ADAMS/CAR RIDE W BADANIACH KOMPONENTÓW ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO Streszczenie.
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoRys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH. T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI 2 Katedra Systemów Produkcji, Politechnika Łódzka, Stefanowskiego 1/15, Łódź
32/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA DYNAMIKI PRZENOŚNIKA FORM ODLEWNICZYCH T. SOCHACKI 1, J. GRABSKI
Bardziej szczegółowoDRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR AS-s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Metodyka projektowania maszyn i urządzeń transportowych Rok akademicki: 2013/2014 Kod: RAR-2-210-AS-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Automatyka i Robotyka
Bardziej szczegółowoObliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego
Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 3 Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Zakład Inżynierii Systemów
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści
Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów
Bardziej szczegółowoBADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO
BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej
Bardziej szczegółowoKultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy
Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 6 Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy Opis obiektu symulacji Przedmiotem
Bardziej szczegółowoSYSTEMY MES W MECHANICE
SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny
Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MODELOWANIE UKŁADÓW MECHANICZNYCH Badania analityczne układu mechanicznego
Bardziej szczegółowoTeoria maszyn mechanizmów
Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii
Bardziej szczegółowoTEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW
TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW Dr inż. Artur Handke Katedra Inżynierii Biomedycznej, Mechatroniki i Teorii Mechanizmów Wydział Mechaniczny ul. Łukasiewicza 7/9, 50-371
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D-3
POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D-3 Temat: Obliczenie częstotliwości własnej drgań swobodnych wrzecion obrabiarek Konsultacje: prof. dr hab. inż. F. Oryński
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy Kod przedmiotu: IM 1 S 0 2 24-0_1 Rok: I Semestr: 2 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoPrzenośnik wibracyjny. Przenośnik wibracyjny. Dr inż. Piotr Kulinowski. tel. (617) B-2 parter p.6
Przenośnik wibracyjny Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik wibracyjny Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (617) 30 74 B- parter p.6 konsultacje: poniedziałek
Bardziej szczegółowoMgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL
Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość
Bardziej szczegółowoOsiadanie kołowego fundamentu zbiornika
Przewodnik Inżyniera Nr 22 Aktualizacja: 01/2017 Osiadanie kołowego fundamentu zbiornika Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_22.gmk Celem przedmiotowego przewodnika jest przedstawienie analizy osiadania
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o dwóch stopniach
Bardziej szczegółowoSYMULACJA OBLICZENIOWA OPŁYWU I OBCIĄŻEŃ BEZPRZEGUBOWEGO WIRNIKA OGONOWEGO WRAZ Z OCENĄ ICH ODDZIAŁYWANIA NA PRACĘ WIRNIKA
SYMULACJA OBLICZENIOWA OPŁYWU I OBCIĄŻEŃ BEZPRZEGUBOWEGO WIRNIKA OGONOWEGO WRAZ Z OCENĄ ICH ODDZIAŁYWANIA NA PRACĘ WIRNIKA Airflow Simulations and Load Calculations of the Rigide with their Influence on
Bardziej szczegółowo1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE
1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie
Bardziej szczegółowoObciążenia dynamiczne bębnów łańcuchowych w stanach awaryjnych przenośnika ścianowego
prof. dr hab. inż. MARIAN DOLIPSKI dr inż. ERYK REMIORZ dr inż. PIOTR SOBOTA Instytut Mechanizacji Górnictwa Wydział Górnictwa i Geologii Politechnika Śląska Obciążenia dynamiczne bębnów łańcuchowych w
Bardziej szczegółowoProjekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych
Bardziej szczegółowoDRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Rys Model układu
Ćwiczenie 7 DRGANIA SWOBODNE UKŁADU O DWÓCH STOPNIACH SWOBODY. Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie częstości drgań własnych układu o dwóch stopniach swobody, pokazanie postaci drgań odpowiadających
Bardziej szczegółowoWpływ warunków górniczych na stan naprężenia
XV WARSZTATY GÓRNICZE 4-6 czerwca 2012r. Czarna k. Ustrzyk Dolnych - Bóbrka Wpływ warunków górniczych na stan naprężenia i przemieszczenia wokół wyrobisk korytarzowych Tadeusz Majcherczyk Zbigniew Niedbalski
Bardziej szczegółowoJoanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie Praca dotyczy optymalizacji kształtu zbiornika toroidalnego na gaz LPG. Kryterium
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych
Bardziej szczegółowoRZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (13) B1
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 177658 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 309573 (22) Data zgłoszenia: 07.07.1995 (51) IntCl6: E21F 13/02 (54)
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis
Bardziej szczegółowoAnaliza kinematyczna i dynamiczna układu roboczego. koparki DOSAN
Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium 7 Analiza kinematyczna i dynamiczna układu roboczego koparki DOSAN Maszyny górnicze i budowlne Laboratorium 6
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu:
Z poprzedniego wykładu: Człon: Ciało stałe posiadające możliwość poruszania się względem innych członów Para kinematyczna: klasy I, II, III, IV i V (względem liczby stopni swobody) Niższe i wyższe pary
Bardziej szczegółowoMaszyny transportowe rok IV GiG
Ćwiczenia rok akademicki 2010/2011 Strona 1 1. Wykaz ważniejszych symboli i oznaczeo B szerokośd taśmy, [mm] C współczynnik uwzględniający skupione opory ruchu przenośnika przy nominalnym obciążeniu, D
Bardziej szczegółowoAnaliza mechanizmu korbowo-suwakowego
Cel ćwiczenia: Metody modelowania i symulacji kinematyki i dynamiki z wykorzystaniem CAD/CAE Laboratorium I Analiza mechanizmu korbowo-suwakowego Celem ćwiczenia jest zapoznanie ze środowiskiem symulacji
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoPierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.
Dynamika ruchu obrotowego Zauważyłem, że zadania dotyczące ruchu obrotowego bardzo często sprawiają maturzystom wiele kłopotów. A przecież wystarczy zrozumieć i stosować zasady dynamiki Newtona. Przeanalizujmy
Bardziej szczegółowoRozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki
Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki dr inż. Marek Wojtyra Instytut Techniki Lotniczej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoRys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik
Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik gdzie: m-masa bloczka [kg], ẏ prędkośćbloczka [ m s ]. 3. W kolejnym energię potencjalną: gdzie: y- przemieszczenie bloczka [m], k- stała sprężystości, [N/m].
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 2 14-0_1 Rok: I Semestr: II Forma
Bardziej szczegółowoRuch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowo8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ
8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 1 8. 8. PODSTAWY ANALIZY NIELINIOWEJ 8.1. Wprowadzenie Zadania nieliniowe mają swoje zastosowanie na przykład w rozwiązywaniu cięgien. Przyczyny nieliniowości: 1) geometryczne:
Bardziej szczegółowo(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (13) B1
R Z E C Z P O S P O L IT A P O L S K A (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 172202 (13) B1 U rz ą d P a te n to w y R z e c z y p o sp o lite j P o lsk ie j (21) N umer zgłoszenia 301554 (2 2 ) D a ta z g
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE UKŁADU ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO W ŚRODOWISKU ADAMS/CAR SIMULATION RESEARCH OF CAR SUSPENSION SYSTEM IN ADAMS/CAR SOFTWARE
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKA ŚLĄSKA 2012 Seria: TRANSPORT z. 77 Nr kol.1878 Łukasz KONIECZNY BADANIA SYMULACYJNE UKŁADU ZAWIESZENIA POJAZDU SAMOCHODOWEGO W ŚRODOWISKU ADAMS/CAR Streszczenie. W artykule
Bardziej szczegółowoRuch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym
JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Maszyny i urządzenia transportowe Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: -
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.
METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych
LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn BUDOWA STANOWISKA
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu
ADAMCZYK Jan 1 TARGOSZ Jan 2 BROŻEK Grzegorz 3 HEBDA Maciej 4 Analiza możliwości ograniczenia drgań w podłożu od pojazdów szynowych na przykładzie wybranego tunelu WSTĘP Przedmiotem niniejszego artykułu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Łódzka Wydział Mechaniczny Instytut obrabiarek i technologii budowy maszyn. Praca Magisterska
Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny Instytut obrabiarek i technologii budowy maszyn Adam Wijata 193709 Praca Magisterska na kierunku Automatyka i Robotyka Studia stacjonarne TEMAT Modyfikacje charakterystyk
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA
Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA OBCIĄŻEŃ JEDNOSTEK NAPĘDOWYCH DLA PRZESTRZENNYCH RUCHÓW AGROROBOTA Katedra Podstaw Techniki, Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowo2. Wyznaczenie środka ciężkości zwałowiska zewnętrznego
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 35 Zeszyt 3 2011 Maciej Zajączkowski* WPŁYW KSZTAŁTU ZWAŁOWISKA ZEWNĘTRZNEGO NA KOSZTY TRANSPORTU ZWAŁOWANEGO UROBKU** 1. Wstęp Budowa zwałowiska zewnętrznego jest nierozłącznym
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Piotr FOLĘGA 1 DOBÓR ZĘBATYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. Różnorodność typów oraz rozmiarów obecnie produkowanych zębatych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:
. Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość
Bardziej szczegółowoAnaliza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran
Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Spis treści Omówienie programu MSC.visualNastran Analiza mechanizmu korbowo wodzikowego Analiza mechanizmu drgającego Analiza mechanizmu
Bardziej szczegółowoTEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW
TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW TEORIA MECHANIZMÓW I MANIPULATORÓW Dr inż. Artur Handke Katedra Inżynierii Biomedycznej, Mechatroniki i Teorii Mechanizmów Wydział Mechaniczny ul. Łukasiewicza 7/9, 50-371
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa 11
Podstawy konstrukcji maszyn. T. 1 / autorzy: Marek Dietrich, Stanisław Kocańda, Bohdan Korytkowski, Włodzimierz Ozimowski, Jacek Stupnicki, Tadeusz Szopa ; pod redakcją Marka Dietricha. wyd. 3, 2 dodr.
Bardziej szczegółowo2.2 Opis części programowej
2.2 Opis części programowej Rysunek 1: Panel frontowy aplikacji. System pomiarowy został w całości zintegrowany w środowisku LabVIEW. Aplikacja uruchamiana na komputerze zarządza przebiegiem pomiarów poprzez
Bardziej szczegółowoSpis treści Przedmowa
Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria
Bardziej szczegółowoTEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO
Paweł PŁUCIENNIK, Andrzej MACIEJCZYK TEORETYCZNY MODEL PANEWKI POPRZECZNEGO ŁOśYSKA ŚLIZGOWEGO. CZĘŚĆ 3. WPŁYW ZUśYCIA PANEWKI NA ROZKŁAD CIŚNIENIA I GRUBOŚĆ FILMU OLEJOWEGO Streszczenie W artykule przedstawiono
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO
Ćwiczenie nr X ANALIZA DRGAŃ SAMOWZBUDNYCH TYPU TARCIOWEGO Celem ćwiczenia jest zbadanie zachowania układu oscylatora harmonicznego na taśmociągu w programie napisanym w środowisku Matlab, dla następujących
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoAKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA,
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 207456 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 382526 (51) Int.Cl. H02N 2/10 (2006.01) G11B 5/55 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data
Bardziej szczegółowoPrzekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop Spis treści
Przekładnie ślimakowe / Henryk Grzegorz Sabiniak. Warszawa, cop. 2016 Spis treści Przedmowa XI 1. Podział przekładni ślimakowych 1 I. MODELOWANIE I OBLICZANIE ROZKŁADU OBCIĄŻENIA W ZAZĘBIENIACH ŚLIMAKOWYCH
Bardziej szczegółowoAnaliza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym
Analiza dynamiczna fundamentu blokowego obciążonego wymuszeniem harmonicznym Tomasz Żebro Wersja 1.0, 2012-05-19 1. Definicja zadania Celem zadania jest rozwiązanie zadania dla bloku fundamentowego na
Bardziej szczegółowoKomputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01
Komputerowe wspomaganie projektowania- CAT-01 Celem szkolenia jest praktyczne zapoznanie uczestników z podstawami metodyki projektowania 3D w programie CATIA V5 Interfejs użytkownika Modelowanie parametryczne
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_wytrz_kor_ra my
Symulacja Analiza_wytrz_kor_ra my Data: 19 września 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoSymulacja Analiza_stopa_plast
Symulacja Analiza_stopa_plast Data: 31 maja 2016 Projektant: Nazwa badania: Analiza statyczna 1 Typ analizy: Analiza statyczna Opis Brak danych Spis treści Opis... 1 Założenia... 2 Informacje o modelu...
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU
Bardziej szczegółowo