Symulacja w Badaniach i Rozwoju

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Symulacja w Badaniach i Rozwoju"

Transkrypt

1 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Redaktor Naczelny prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Vol. 1 No. 3/2010 Redaktor numeru: Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej Warszawa 2010

2 Rada Programowa Prof. dr hab. inŝ. Roman BOGACZ - Przewodniczący Prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej CHUDZIKIEWICZ Prof. dr hab. Kurt FRISCHMUTH Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Dr inŝ. Zdzisław GAŁKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej GRZYB Prof. dr Ralph HUNTSINGER Prof. dr hab. inŝ. Wojciech KACALAK Prof. dr hab. inŝ Edward KOŁODZIŃSKI Prof. dr hab. inŝ. Tomasz KRZYśYŃSKI Prof. dr hab. Volodymyr MASZTALIR Prof. dr hab. inŝ. Mirosław NADER Prof. dr hab. Józef NIZIOŁ Prof. dr hab. inŝ Tadeusz NOWICKI Prof. dr hab. inŝ. Marek PIETRZAKOWSKI Dr Zenon SOSNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Zygmunt STRZYśAKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Wojciech TARNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej TYLIKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Jerzy WRÓBEL Prof. dr Borut ZUPANČIČ Sekretarz Redakcji Dr Zenon SOSNOWSKI Adres Redakcji Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej c/o IBIB PAN ul. Ks. Trojdena 4 (pok. 304) Warszawa ISSN Nakład: 100 egz. Druk BEL Studio sp. z o.o Warszawa ul. Powstańców Śl. 67 B tel.fax (+48 22) Publikacja dofinansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego

3 Spis treści Wojciech Czuba, Piotr Gospodarczyk, Piotr Kulinowski Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Kazimierz Furmanik, Michał Prącik Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Piotr Gospodarczyk, Antoni Kalukiewicz, Grzegorz Stopka Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Edward Kołodziński Podstawowe zagadnienia symulacyjnej metody badania skuteczności działania Wojewódzkiego Systemu Ratownictwa w przypadku zdarzeń o charakterze masowym Anna Kumaniecka Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym Tadeusz Nowicki, Ewa Wrzosek Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer Tadeusz Nowicki, Łukasz Wrzosek Symulator do badania własności systemów wieloprocesorowych

4 Michał Prącik, Tomasz Szlachetka O pewnym sformułowaniu kryterium niezawodności przy sterowaniu układu dynamicznego Józef Struski, Marek S. Kowalski Wpływ struktury równań więzów geometrycznych mechanizmów wielowahaczowych zawieszeń kół na efektywność numeryczną Kazimierz Worwa Analiza porównawcza wybranych strategii losowego testowania oprogramowania

5 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1 Wstęp Zmechanizowanym kompleksem ścianowym nazywamy zespół maszyn i urządzeń do mechanicznego urabiania węgla systemem ścianowym. W skład takiego zespołu wchodzą trzy maszyny: kombajn ścianowy służący do urabiania, przenośnik zgrzebłowy służący do transportu (odstawy) urobku oraz hydrauliczna obudowa ścianowa pozwalająca na zabezpieczenie wyrobiska (rys. 1). Aby system ścianowy pracował z założoną wydajnością należy dobrać odpowiednie parametry pracy poszczególnych maszyn pozwalające na ich efektywną współpracę. Stopień skomplikowania takiego systemu jak i trudne warunki otoczenia, w którym pracują te urządzenia powodują, że sprawdzenie konkretnego rozwiązania przed wdrożeniem jest zagadnieniem niezmiernie trudnym. Współpraca kombajnu ścianowego z przenośnikiem zgrzebłowym jest jednym z szeregu analizowanych zagadnień. Przy określonych wstępnie parametrach eksploatacji ściany, wpływ na współpracę tej pary maszyn mogą mieć takie czynniki jak: prędkość ruchu cięgna i rozstaw zgrzebeł konstrukcja rynny i zastawki oraz ich parametry geometryczne prędkość posuwu kombajnu względem przenośnika prędkość obrotowa i średnica organu urabiającego decydująca o wydajności ładowania na przenośnik warunki geologiczne związane z własnościami węgla (twardość) warunki geologiczne związane z rozcinką złoża (parametry geometryczne ściany). Charakterystyki mechaniczne pracy maszyn oraz ich rozwiązania konstrukcyjne w większości przypadków dobiera się w oparciu o doświadczenia z poprzednich realizacji tego typu obiektów. Można oczywiście przeprowadzać badania doświadczalne w warunkach zbliżonych do rzeczywistych, należy jednak pamiętać, że koszty takiego przedsięwzięcia są bardzo wysokie. W rozważaniach współpracy kombajnu z przenośnikiem istotne jest także to, w jaki sposób zachowywać się będzie urabiany 213

6 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI i transportowany materiał. Należy pamiętać, że materiał sypki to discontinuum. Urobek stanowi ośrodek w przybliżeniu ciągły, ale o niejednorodnej strukturze i składzie, a co za tym idzie o trudnych do ustalenia wartościach nawet takiej podstawowej własności jak kąt tarcia wewnętrznego, czy też ruchowy kąt naturalnego usypu Stosowanie metod analizy takich ośrodków w oparciu o klasyczną mechanikę continuum, pomimo wielu dobrze sprawdzających się teorii, jest ograniczone. Rys. 1. Zmechanizowany kompleks ścianowy Fig. 1 Mechanized longwall system Jedną z metod usprawnienia procesu projektowania przenośników zgrzebłowych jest możliwość wykorzystania symulacji komputerowych do analizy zachowania się urobku podczas transportu. Dzięki temu można zamodelować i zweryfikować dane rozwiązanie, co w przypadku obliczeń analitycznych byłoby bardzo trudne lub wręcz niemożliwe. 2 Metoda Elementów Dyskretnych Jedną z metod numerycznych pozwalającą na efektywną symulację materiałów sypkich jest Metoda Elementów Dyskretnych sformułowana w 1971 roku przez P.A. Cundalla. W roku 1979 została zaimplementowana do analizy mechaniki materiałów sypkich. Ze względu na dużą czasochłonność obliczeń, dopiero w przeciągu ostatnich 10 lat, metoda ta zaczęła zyskiwać na znaczeniu, dzięki dynamicznemu rozwojowi możliwości obliczeniowych komputerów. Metoda elementów dyskretnych (Discrete Element Method DEM) umożliwia modelowanie układów fizycznych składających się z bardzo wielu odrębnych, oddziałujących na siebie elementów. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie zastosowanie praw dynamiki Newtona. Cykl kalkulacji przedstawiony na rys. 2 składa się z dwóch zależnych od siebie algorytmów rozwiązujących dwa typy równań: 214

7 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1. ruchu aplikowane do każdej cząstki, pozwalają na obliczenie przemieszczeń elementów będących wynikiem oddziaływania na nie sił zewnętrznych 2. konstytutywne obliczanie sił działających na elementy będące w kontakcie (których charakterystyka zależy od modelu kontaktu dobranego przez użytkownika). W obydwu przypadkach, w trakcie rozwiązywania jednego typu równania, dane uzyskane na podstawie wcześniejszych obliczeń są znane i uznawane za stałe 12. Dla zachowania efektywności obliczeń i pewnych uproszczeń w detekcji kontaktów, elementy reprezentowane są jako sfery lub konglomeraty sfer (w przypadku programu PFC3D). Cząstki traktowane są jako sztywne jednak mogą na siebie nachodzić, co traktowane jest jako odkształcenia kontaktowe. Z odkształceń tych z kolei wynikają kontaktowe siły sprężystości działające na elementy. Dla odzwierciedlenia charakterystycznego zachowania się złoża należy dobrać odpowiedni model kontaktowy, w zależności od którego wypadkowa siła może mieć dodatkowe składowe uwzględniające takie zjawiska jak np. adhezja. Przykładowymi modelami kontaktowymi są: model liniowo-sprężysty, model Hertza-Mindlina (nieliniowy) model z tłumieniem wiskotycznym. Rys. 2. Typowy cykl kalkulacji w metodzie elementów dyskretnych (po lewej). Implementacja zależności siła-przemieszczenie (po prawej). Źródło 12 Fig. 2 Typical DEM cycling algorithm (left). Implementation of force-displacement law (right). Source [12] Wypadkowa siła i moment działający na cząstkę, wraz z uwzględnieniem jej masy i momentu bezwładności pozwalają na wykorzystanie II prawa dynamiki Newtona do obliczenia przyspieszenia a w konsekwencji do wyprowadzenia równań ruchu. Następnie równania ruchu są integrowane dla bardzo krótkiego kroku czasowego, a element zostaje umieszczony w nowej pozycji. To z kolei powoduje konieczność uruchomienia algorytmu wykrywania nowych kontaktów (które mogły powstać po przemieszczeniu) jak również zlikwidowania już nieistniejących 5. Cykl kalkulacji jest powtarzany aż wymagany czas symulacji zostanie osiągnięty. Schemat typowej symulacji jest stosunkowo prosty i opiera się na trzech podstawowych etapach 11: 215

8 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI 1. detekcja kontaktów skanowanie obszaru symulacji w celu wykrycia nachodzących na siebie elementów 2. aplikacja sił (prawa konstytutywne) określenie wartości i charakteru sił działających na każdą cząstkę, w oparciu o właściwości materiału i otoczenia cząstek 3. zastosowanie II prawa dynamiki Newtona przemieszczenie elementów w wyniku działających na nie sił. Wyniki z symulacji dostarczają użytkownikowi szeregu istotnych danych dotyczących takich wielkości fizycznych jak naprężenia, prędkość, przemieszczenia itp., wszystkich elementów ośrodka sypkiego (rys. 3). Rys. 3. Przykładowe wizualizacje wyników obliczeń (post-processing). Kolory elementów mogą odzwierciedlać wartości różnych parametrów. Źródło 10. Fig. 3. Example visualization of calculation s results Colors of elements can reflect values of various parameter. Source [10] Dokładny opis metody można znaleźć w publikacjach opisujących podstawy metody i metodykę kalibracji parametrów [3,4,6]. 3 Symulacje numeryczne odstawy urobku Dla celów symulacji opracowano model przenośnika zgrzebłowego. Kombajn był reprezentowany przez prostopadłościenny pojemnik z wlotem skierowanym na przenośnik. W skrzyni programowo generowane były bryły urobku, tworzone ze sferoidalnych elementów dyskretnych. Z wydajnością obliczoną na podstawie wydajności organu urabiającego, urobek był zrzucany na przenośnik. Przeprowadzenie symulacji opierało się na zrealizowaniu następujących czynności: 1. definicja celów analizy modelu 2. tworzenie koncepcyjnego schematu fizycznego układu 3. konstruowanie i wykonywanie wyidealizowanych symulacji modelu (symulacje testowe) 4. dołączenie sprecyzowanych danych 5. przygotowanie serii szczegółowych symulacji 6. przeprowadzenie obliczeń 216

9 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 7. prezentacja i interpretacja wyników (postprocessing). Celem analizy było porównanie zadanej wydajności źródła urobku (imitującego punkt załadunku materiału na przenośnik zgrzebłowy przez organ urabiający kombajnu) do wydajności samego przenośnika. Dodatkowo obserwacji poddany został charakter ruchu materiału podczas transportu jak i rozkład prędkości w strudze urobku. Przeprowadzona symulacja była kolejnym krokiem w analizie pracy przenośnika zgrzebłowego o zadanych parametrach. Pierwsza część analizy wykonanej przez autorów dotyczyła ruchu materiału na rynnie przenośnika w sytuacji, gdy początkowo był on już zasypany pewną ilością urobku. Materiał tworzył określony przekrój poprzeczny na rynnie tak aby możliwa było porównanie obliczeń z wynikami opartymi na podstawowych wzorach matematycznych wykorzystywanych przy obliczaniu wydajności masowej przenośnika zgrzebłowego [5]. Schemat badanego układu prezentuje rys 4. Geometria została wykonana w zewnętrznym programie CAD, a następnie zaimportowana do programu PFC3D. Rys. 4. Uproszczony schemat układu wykorzystany w symulacjach. Fig. 4. Simplified schematic diagram of the system. Tabela 1. Wybrane parametry układu Table 1. Chosen parameters of the system Prędkość zgrzebeł Podziałka Zastawka Wydajność źródła 0,8 m/s 0,8 m 0,34 m 40 [kg/s] Podczas przygotowywania modelu do symulacji, konieczne było wykonanie szeregu symulacji testowych. Czasochłonność obliczeń przy wykorzystaniu tej metody, sprawia, że jest to bardzo istotny punkt analizy. Należy przeprowadzić szereg testów ze wstępnymi parametrami wejściowymi, tak aby sprawdzić poprawność działania wszystkich funkcji kontrolujących algorytm symulacji. W momencie gdy użytkownik 217

10 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI jest pewny poprawności działania i charakteru odpowiedzi układu, należy dołączyć sprecyzowane dane i przygotować szczegółowe symulacje. Ważnym elementem przygotowań układu jest dobranie odpowiedniego modelu kontaktowego i jego parametrów w celu odzwierciedlenia konstytutywnego zachowania się materiału transportowanego. Dotychczasowe badania i doświadczenia z wykonanych symulacji dostarczyły informacji na temat metodologii doboru odpowiednich wartości parametrów jak i ograniczeń związanych zarówno z samą metodą oraz możliwościami obliczeniowymi komputerów 5,11. Należy zawsze brać pod uwagę efektywność obliczeń jak również czas potrzebny na ich wykonanie. Często konieczne jest skalowanie modelu poprzez zwiększanie rozmiarów cząstek i zmniejszenie wymiarów geometrycznych układu 5. W przypadku obliczeń odstawy urobku wykorzystano model kontaktowy Hertza- Mindlina. Parametry nie zostały skalibrowane laboratoryjnie tak więc możliwa jest jedynie analiza jakościowa 5. Wartości parametrów zawarto w tabeli 2. Dodatkowo, elementom sferycznym odebrano możliwość obrotu wokół jednej z osi ponieważ w dobranym modelu kontaktu nie występuje zjawisko oporów toczenia. Tabela 2. Charakterystyczne właściwości materiału. Table 2. Characteristic properties of simulated material. Parametr Makroskopowa Wartość Mikroskopowa Moduł Kirchoffa G - [GPa] 1e6 [MPa] Liczba Poissona 0,14 0,3 0,25 Kąt tarcia wewnętrznego 45 [ 0 ] 45 [ 0 ] Współczynnik tarcia o stal 0,3 0,3 Współczynnik tłumienia normalnego Współczynnik tłumienia poprzecznego Nie określono Nie określono 0,95 [N s/m] 0,95 [N s/m] Gęstość usypowa [kg/m 3 ] - Gęstość właściwa 1600 [kg/m 3 ] 1600 [kg/m 3 ] Kąt usypu naturalnego w ruchu [ o Wynika z pozostałych ] parametrów Rozmiar brył (średnica) [mm] 4 Przebieg i wyniki symulacji Na początku symulacji pierwsze zgrzebło znajdowało się w punkcie o współrzędnej x = 0. W miarę upływu czasu, gdy położenie pierwszego zgrzebła wynosiło x = 0,8 m (podziałka), wygenerowane zostało następne. 218

11 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Rys. 5. Stan w 3 sekundzie symulacji, wypełnienie rynny i ruch materiału (kolory oznaczają prędkości). Fig. 5 State of the system after 3 seconds of a simulation, fill level of a gutter and material motion (colors indicates velocity). Martwa strefa Rozsypany materiał Korytarz, w którym porusza się materiał Granica rynny Rys. 6. Rozkład prędkości strugi urobku w trakcie symulacji transportu. Fig. 6. Distribution of stream velocity during transport simulation. Kolejne zgrzebła generowane były w odstępach czasowych zapewniających zachowanie podziałki. Urobek ładowany był na przenośnik w sposób ciągły. Początkowy etap załadunku i ruchu materiału na rynnie przenośnika zgrzebłowego przedstawia rys. 5. W przypadku analiz opartych na metodzie elementów dyskretnych, zwłaszcza w odniesieniu do badania zachowania się materiałów sypkich, wizualna ocena wyników ma bardzo duże znaczenie. Niejednokrotnie, analiza jakościowa opiera się na obserwacji wyników w postaci filmu przedstawiającego przebieg czasowy symulacji. Na podstawie wyników zobrazowanych na rys. 5 można wnioskować, że wydajność źródła jest zbyt duża dla danego rozwiązania konstrukcyjnego przenośnika i jego parametrów ruchowych (szerokość rynny, wysokość zastawki, prędkość i podziałka zgrzebeł). Zauważyć można, że materiał jest rozsypywany poza rynnę, 219

12 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI zarówno w obszarze załadunku jak i wzdłuż osi przenośnika. Efekt utraty urobku jak i charakterystyczną strefę ruchu obrazuje rys. 6. W wyniku tarcia materiału o rynnę, utworzona została strefa martwa (czerwony prostokąt, materiał nie poruszał się), transportowany materiał ukształtował korytarz ograniczony tą strefą (żółty prostokąt). Dodatkowym potwierdzeniem przypuszczeń na temat zbyt dużej wydajności źródła w stosunku do wydajności przenośnika, może być wykres przedstawiony na rys. 7. Rys.7. Porównanie ilości wygenerowanego i przetransportowanego urobku. Fig. 7. Comparison of amount of mass generated and transported. Zauważalna jest wyraźna różnica w kącie nachylenia krzywej obrazującej ilość wygenerowanego materiału w stosunku do krzywej obrazującej ilość przetransportowanego urobku. Odzwierciedlone jest to gromadzeniem się w miarę upływu czasu co raz to większej ilości materiału w miejscu załadunku. 5 Podsumowanie Przedstawione w referacie wyniki symulacji świadczą o tym, że zaproponowana metoda badawcza może być skutecznym narzędziem weryfikacji i optymalizacji rozwiązań konstrukcyjnych przenośników ścianowych pracujących w kombajnowych kompleksach zmechanizowanych. Może też być przydatna do weryfikacji doboru parametrów przenośnika do kombajnu urabiającego pracującego w określonych warunkach górniczo-geologicznych. Przedstawione badania stanowią pierwszy etap szerzej zaplanowanych badań symulacyjnych ścianowych kompleksów zmechanizowanych. Literatura 1. Antoniak J.: Urządzenia i systemy transportu podziemnego w kopalniach. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Antoniak J.: Obliczenia przenośników stosowanych w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Coetzee C.J. et al. Discrete element parameter calibration and the modelling of dragline bucket filling. J Terramechanics, Coetzee C.J., Els D.N.J., Calibration of granular material parameters for DEM modeling and numerical verification by blade-granular material interaction, Journal of Terramechanics 46, 2009, p Czuba W., Gospodarczyk P., Kulinowski P., Wykorzystanie symulacyjnych metod obliczeniowych do analizy rozkładu prędkości strugi urobku na rynnie ścianowego 220

13 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy przenośnika zgrzebłowego. Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, 3(9), 2010, str Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 1: Basics and Calibration, Bulk Solids Handling, vol no. 1, p Gröger T., Katterfeld A., Minkin A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 2: Screw and Shaftless Screw Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 2, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 3: Transfer Stations, Bulk Solids Handling, vol no. 3, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 4: Bucket Elevators and Scraper Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 4, p Favier J., Industrial application of DEM: Opportunities and Challenges 11. Kruse D., Lemmon R., Using the Discrete Element Method as an Everyday Design Tool 12. Streszczenie W referacie przedstawiono możliwość wykorzystania Metody Elementów Dyskretnych do numerycznej symulacji materiału sypkiego jako discontinuum. Metoda ta pozwala na modelowanie układów fizycznych składających się z wielu odrębnych elementów przez co znalazła zastosowanie w analizie procesów mechanicznych związanych z transportem urobku na różnego rodzaju przenośnikach. W opracowaniu przedstawiono wyniki symulacji ładowania urobku na ścianowy przenośnik zgrzebłowy i proces jego odstawy. Przeprowadzona analiza pokazała, że symulacja z wykorzystaniem metody DEM może być skutecznym narzędziem dla weryfikacji doboru parametrów konstrukcyjnych i ruchowych kombajnu i przenośnika w ścianowym kompleksie zmechanizowanym. Application of the Discrete Element Method (DEM) to simulate an excavated material haulage by a longwall scraper conveyor Summary This work presents the possibility of using Discrete Element Method for numerical simulation of bulk material as discontinuum. This method allows modeling of physical systems composed of many separate elements, therefore it found application in the analysis of mechanical processes associated with the transportation of excavated material on the various type of conveyors. 221

14 222 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010

15 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków, Politechnika Krakowska, al. Jana Pawła II 37, Kraków 1 Wstęp Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika Konieczność ochrony środowiska przed drganiami i hałasem oraz zwiększania bezpieczeństwa i poziomu eksploatacji dotyczy również przenośników taśmowych środków powszechnie stosowanych w transporcie materiałów rozdrobnionych i pylistych [1, 4-6]. Drgania ich elementów, zwłaszcza najliczniejszych krążników, obniżają jakość pracy oraz trwałość przenośników i dlatego na etapie ich projektowania oraz w trakcie eksploatacji drgania te należy ograniczać lub eliminować. W przenośnikach taśmowych istnieje wiele źródeł drgań; punktowe, jak np. napędy, miejsca załadunku urobku oraz liniowe, pochodzące od poruszającej się wzdłuż trasy elastycznej taśmy wraz z urobkiem zawierającym duże bryły i od samych krążników. Jedną z przyczyn wywołujących drgania, może być także tarcie występujące przy współpracy krążników centrujących z taśmą [2, 3]. Ich zukosowanie powoduje wystąpienie poosiowej prędkości poślizgu v p względem płaszcza krążnika oraz siły tarcia T, której składową T c prostopadłą do osi taśmy wykorzystuje się do jej centrowania, a składowa styczna T 0 zwiększa jej opory ruchu (rys. 1a). Drgania wywołane tarciem mogą powodować intensywne, nierównomierne zużycie ścierne taśmy i płaszczy krążników, zmęczeniowe zużycie elementów konstrukcji trasy, jak również hałas, a w konsekwencji obniżenie walorów eksploatacyjnych przenośnika. W układzie krążnik centrujący taśma, typ wzbudzanych tarciem drgań i wielkości charakteryzujące je zależą w sposób istotny od konstrukcji i warunków eksploatacji przenośnika (zanieczyszczeń, obciążenia i prędkości poślizgu krążnika centrującego), które decydują o charakterystyce sił tarcia, a przez to o dynamice współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika. W pracy, wykorzystując metody symulacji komputerowej, przeprowadzono analizę drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą, uwzględniając wpływ warunków eksploatacyjnych przenośnika, tzn. obciążenia i kąta zukosowania krążnika centrującego, parametrów układu (sztywności, tłumienia) oraz charakterystyk tarcia. Na podstawie uzyskanych wyników symulacji wskazano możliwości eliminacji, bądź ograniczenia tych drgań, co jest istotne ze względów technicznych i ekonomicznych. 223

16 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) taśma v p T 0 v v k T c T v p T v krążniki centrujące α b) c) d) Rys.1. Skutki poślizgu taśmy względem krążnika centrującego: a) układ taśmy na krążnikach; b) widok trasy przenośnika; c) zużycie ścierne dolnej okładki taśmy (jaśniejszy pas); d) przetarcie płaszcza krążnika Fig.1. Effects of slide of belt in relation to centering roller : a) system of belt on rollers;b) view of route of conveyor; c) wear of belt bottom covers (brighter fringe);d) abrasion of overcoat of roller 2 Równania ruchu układu Charakterystyka tarcia jest podstawą analizy drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą. Wyznacza się ją doświadczalnie uwzględniając warunki eksploatacji przenośnika oraz parametry współpracy krążnika z taśmą. Ma ona dwa różne jakościowo zakresy (rys. 2): 1) poślizgu sprężystego (v p v pgr ), 2) poślizgu kombinowanego, makropoślizgu (v p > v pgr ). f p o - ślizg sprę - żysty poślizg kombinowany, makropoślizg v pgr v p Rys. 2. Wykres zależności współczynnika tarcia f od prędkości poślizgu v p Fig. 2. Graph dependence of friction coefficient f versus speed of slide v p 224

17 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Praca układu na opadającej części charakterystyki tarcia sprzyja powstawaniu drgań samowzbudnych, a wielkości charakteryzujące je zależą od charakterystyki tarcia i parametrów układu. W przeprowadzonej analizie przyjęto następujące założenia upraszczające: krążnik traktuje się jako bryłę sztywną, a jego drgania są rozpatrywane w skali makro, analizę ruchu krążnika ogranicza się do ruchu poosiowego, układ podparcia krążnika modeluje się jako element lepko-sprężysty typu Voigta Kelvina, zakłada się idealną geometrię krążnika, liniowy kontakt z taśmą oraz pomija się wpływ luzów promieniowych, przy modelowaniu ruchu pomija się efekty temperaturowe oraz wpływ zużycia na zmiany charakterystyk tarcia. Do analizy drgań poosiowych krążnika wzbudzanych tarciem, przyjęto układ przedstawiony na rys. 3, w którym taśma poruszająca się z prędkością v ślizga się przy udziale tarcia z prędkością v p po sztywnym płaszczu krążnika o masie M. Krążnik jest związany z bazą za pomocą elementu lepkosprężystego o stałych współczynnikach sprężystości K i tłumienia D. Równanie ruchu analizowanego układu ma postać: M X & + DX& + KX = F (1) gdzie: X - przemieszczenie poosiowe krążnika; X & = dx / dt - prędkość; t - czas; F = f N sgn( v p ) - siła tarcia; f - współczynnik tarcia; N - siła nacisku taśmy na krążnik; M - masa krążnika; α - kąt zukosowania krążnika; v - prędkość taśmy; = vsin α X& - prędkość poślizgu taśmy względem płaszcza krążnika. v p taśma N v p K F M krążnik D Rys. 3. Schemat układu przyjętego do analizy Fig. 3. Schema of system taken to analysis Do symulacji drgań układu przyjęto charakterystyki tarcia (rys. 4) opisane następującą zależnością [3, 5]: f ( v ) = a[1 exp( b v )] exp( c v ) + d v e (2) p p p p + 225

18 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK gdzie: a, b, c, d, e parametry, których wartości zależą od eksploatacyjnych warunków tarcia w układzie taśma krążnik centrujący. 0.3 f1( vp) f2( vp) f3( vp) f4( vp) Rys. 4. Przyjęte do analizy charakterystyki tarcia Fig. 4. Friction characteristics taken to analysis Dla charakterystyk tarcia, jak na rys. 4 odpowiednie stałe wynoszą: (1) a = 0,26415; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (2) a = 0,132; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (3) a = b = c = d = 0; e = 0,24228; (4) a = b = c = d = 0; e = 0, Wyniki symulacji Na rys. 5 przedstawiono schemat programu symulacyjnego (zrealizowanego w pakiecie Vissim [7]), a na rysunkach wyniki symulacji. vs dx/dt D dx/dt vp charakterystyka tarcia mi mi(vp) * N K * + X + Dane M K N l r * / alfa * sign l r / v D t N sin * + - * M sk³adowa prêdkoœci vs l r / d2x/dt2 dx/dt [m/s] vp 1/S dx/dt 1/S X Plot X [m] X [m] Rys. 5. Schemat programu symulacyjnego (VisSim) Fig. 5. Schema of simulation programme ( VisSim) mi vp X [m] f(vp) Plot t [s] Plot vp [m/s] Wykorzystując przyjęte charakterystyki tarcia przeanalizowano wpływ kąta α zukosowania krążnika, siły nacisku N, współczynników sztywności K i tłumienia D oraz prędkości taśmy v na wielkości charakteryzujące drgania wzbudzane tarciem. 226

19 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Przy α = 0,9 i 5,0, N =1000 N, v = 3,0 m/s, K = 0, N/m; M = 5,3 kg oraz D = 0 dla charakterystyki tarcia (1) otrzymano wyniki symulacji przedstawione na rysunkach 6 7. a) b) c) Plot Plot Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] Rys. 6. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 6. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics vp [m/s] a) b) c) Plot Plot Plot X [m] t [s] dx/dt [m/s] X [m] Rys. 7. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 7. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics f(vp) vp [m/s] Pokazują one, że przy wartościach kąta zukosowania α 0,9 drgania w układzie nie wzbudzają się, gdyż pracuje on na wznoszącej się części charakterystyki tarcia (rys. 6c). Przy α = 5,0 (rys. 7b) układ prawie od razu osiąga cykl graniczny i zachowuje się jak układ o miękkim wzbudzeniu. Ze wzrostem wartości kąta α zwiększa się zakres pracy układu na charakterystyce tarcia oraz przemieszczenia wzbudzanych drgań, ale ich częstotliwość pozostaje prawie niezmienna i jest bliska częstości drgań własnych układu (równej 24,56 Hz). W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (2) o wartościach współczynnika tarcia o połowę niższych niż w przypadku poprzedniej charakterystyki (1) oraz takie same jak wyżej wartości parametrów: α; N; v oraz D. Uzyskano prawie takie same częstości drgań, ale niższe wartości wielkości charakteryzujących je, a układ pracuje w takich samych jak poprzednio zakresach prędkości poślizgu na charakterystyce tarcia. W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (3), tj, f = 0,24228, a otrzymane wyniki symulacji przedstawiono na rysunkach

20 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) b) c) dx/dt [m/s] Plot X [m] X [m] Plot t [s] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 8. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 8. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics dx/dt [m/s] a) b) c) Plot X [m] Plot f(vp) Plot X [m] t [s] vp [m/s] Rys.9. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 9. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z wykresów na rys. 9 widać, że układ prawie od razu osiąga cykl graniczny, a ze wzrostem wartości kąta α wzrasta amplituda wzbudzanych drgań, a ich częstotliwość jest prawie niezmienna. Wprowadzenie do układu niewielkiego tłumienia powoduje wygaszenie drgań (rys. 10). Wyniki symulacji przy charakterystyce tarcia (4), t.j. f = 0,12114 przedstawiono na rysunkach a) b) c).2 Plot.0020 Plot.3 Plot dx/dt [m/s] X [m] f(vp) X [m] t [s] vp [m/s] Rys. 10. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 10. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics 228

21 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s].080 Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.11. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 11. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Na rysunkach widać, że zwiększenie wartości kąta α do 5 powoduje nieznaczny wzrost, a następnie ustalenie się przemieszczeń drgań oraz niezmienną ich częstotliwość. Układ pracuje w mniejszym zakresie prędkości poślizgu. W dalszej kolejności uwzględniono wpływ siły nacisku N. Przyjmując charakterystykę tarcia (1) oraz v = 3,0 m/s; K = 0, N/m; D = 0 [N], α = 2, otrzymane wyniki przedstawiono na rysunkach a) b) c).006 Plot.200 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys.12.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ;N = N (14,9 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 12. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.13.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α =2,0 N = N (12,3 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 13. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics

22 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Porównując wykresy przedstawione na rysunkach 7, 12 i 13 widać, że ze wzrostem siły nacisku N drgania quasiharmoniczne przechodzą w drgania zbliżone do drgań typu stick slip; ich przemieszczenia rosną, a częstotliwość zmniejsza się; np. przy N = N częstotliwość drgań wynosi: 23,9 14,9 12,3 Hz. Na koniec uwzględniono zmiany wartości współczynników sprężystości K i tłumienia D więzi krążnika, przy charakterystyce tarcia (1) oraz niezmiennych wartościach pozostałych parametrów. a) b) c).003 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 14. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (16,5 Hz) Fig. 14. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (16,5 Hz) a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 15. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (34,3 Hz) Fig. 15. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (34,3 Hz) Z rysunków 14 i 15 widać, że mimo wzrostu wartości współczynnika sprężystości (K = 0, , , N/m), drgania pozostają quasiharmoniczne, ich przemieszczenia maleją, ale częstotliwość wzrasta (od 16,5 24,5 34,3 Hz). Na koniec uwzględniono wpływ tłumienia na parametry drgań przy różnych charakterystykach tarcia. W pierwszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (1). 230

23 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c).0020 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 16. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 0 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (23,9 Hz) Fig. 16. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; ; D = 0 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (23,9 Hz) a) b) c).0020 Plot.10 Plot.30 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 17. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 500 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 17. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m; ; D = 500 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z rysunków widać, że wprowadzenie tłumienia znacząco obniża przemieszczenia drgań, bądź je wygasza, a nieznacznie zwiększa ich częstotliwość. 4 Wnioski końcowe 1. Analiza drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik centrujący taśma wymaga uwzględnienia rzeczywistych charakterystyk tarcia, zależnych od warunków eksploatacyjnych przenośnika oraz jego parametrów konstrukcyjnoruchowych. 2. Wielkości charakteryzujące drgania krążnika wzbudzane tarciem i ich typ zależą od rodzaju charakterystyki tarcia oraz wartości: kąta zukosowania krążnika, prędkości taśmy, jej nacisku na krążnik i parametrów układu (sztywności, tłumienia). 3. Przy charakterystykach tarcia niezależnych od prędkości poślizgu mogą powstawać od początku drgania quasiharmoniczne, eliminowalne niewielkim tłumieniem. 4. Ze zwiększeniem siły nacisku taśmy na krążnik rosną przemieszczenia i prędkości drgań lecz maleje ich częstotliwość oraz zmienia się ich typ; drgania 231

24 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK quasiharmoniczne przechodzą w drgania typu stick-slip. Ze wzrostem współczynnika sprężystości układu maleją przemieszczenia wzbudzanych drgań krążnika, a wzrasta ich częstotliwość (problem hałasu). 5. Znaczące ograniczenie zjawiska i poziomu drgań samowzbudnych występujących w układzie krążnik centrujący taśma przenośnikowa można uzyskać zachowując takie wartości kąta zukosowania krążnika i prędkości taśmy, przy których układ ten będzie pracował na wznoszącej się części charakterystyki tarcia; w innym przypadku należy do układu wprowadzić tłumienie pozwalające ograniczyć te drgania. 6. Z uwagi na duże znaczenie techniczne i ekonomiczne problematyka drgań wzbudzanych tarciem w przenośnikach taśmowych powinna być przedmiotem dalszych badań teoretycznych i doświadczalnych. Literatura 1. Antoniak J.: Przenośniki taśmowe w górnictwie podziemnym i odkrywkowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Wydanie III, Gliwice Bogacz R., Ryczek B.: Eksperymentalno-teoretyczne badania drgań wzbudzanych tarciem suchym. Czasopismo Techniczne z. 10, Politechnika Krakowska, Furmanik K., Prącik M.: Symulacyjne badania drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik-taśma przenośnikowa. Symulacja w Badaniach i Rozwoju. XII Warsztaty PTSK, s.73-80, Warszawa Gładysiewicz L.: Przenośniki taśmowe. Teoria i obliczenia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław Grimmer K.J.: Zwei ausgewählte Probleme der Bandfördertechnik. Fortschritt Berichte VDI Zeitschrift. Reihe 13, nr Żur T., Hardygóra M.: Przenośniki taśmowe w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Visual Solution, Inc. Westford, no Professional VisSim & Analyze, ver.2.0. Streszczenie W pracy analizowano wpływ parametrów charakteryzujących warunki eksploatacyjne przenośnika na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą. Wskazano możliwości ograniczenia drgań wzbudzanych tarciem w wyniku tej współpracy. Influence of exploitation conditions on dynamics of cooperation centering roller with of conveyor belt Summary In the paper there was analysed influence of parameters characterizing exploitation conditions on dynamics of cooperation a centering roller with a belt. They were indicated possibilities of limitation of vibrations excited by friction in this cooperation. 232

25 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzężenia z liną układu napędowego 1 Wprowadzenie Szerokie spectrum możliwości obecnie stosowanych pakietów programowych CAD oraz CAE sprzyja ich praktycznemu wykorzystaniu, zarówno w obszarze wizualizacji obiektów mechanicznych a także weryfikacji ich funkcyjności i działania na drodze różnego rodzaju symulacji. Od wielu lat w KMGPiT prowadzone są prace projektowe i badawcze, w których z powodzeniem wykorzystuje się program Autodesk Inventor Professional. Program umożliwia stosowanie zarówno środowiska modelowego jak i środowiska symulacji dynamicznej dla celów realizacji założeń projektowych przy zapewnieniu ich skutecznej weryfikacji. Jednym z przykładów praktycznego wykorzystania programu AIP było przeprowadzenie przez autorów symulacji zderzenia górniczej kolejki podwieszanej z wozem urobkowym. Zasadniczą przyczyną podjęcia prób badawczych z wykorzystaniem programu, była potrzeba rekonstrukcji wypadku ze skutkiem śmiertelnym, do jakiego doszło na skutek awarii elementu zaciskowego ramienia wózka ciągnącego górniczej kolejki podwieszanej. Górnicza kolejka podwieszona przeznaczona jest do przewozu ludzi, transportu materiałów oraz do przewozu ludzi i transportu materiałów równocześnie w podziemnych wyrobiskach zakładów górniczych. Kolejkę podwieszoną stanowi zestaw transportowy poruszający się po torze jezdnym podwieszonym do łukowej obudowy stalowej lub obudowy kotwowej wyrobiska górniczego. Zestaw transportowy uformowany jest z zespołu ciągnącego, zespołów nośnych oraz wózków hamulcowych umieszczonych na końcach zestawu i spiętych ze sobą liną bezpieczeństwa. Elementy zestawu transportowego połączone są ze sobą za pomocą sztywnych cięgieł. Wypadek zaistniał na skutek stoczenia się wózka kolejki podwieszonej z pochylni - chodnika o średnim nachyleniu 30 0 do chodnika transportowego. Wózek miał napęd linowy, a awaria polegała na utracie sprzężenia ciernego uchwytu ramienia ciągnącego z liną ciągnącą. Po utracie tego sprzężenia wóz staczał się z coraz większą prędkością. Ładunkiem przewożonym przez zestaw transportowy był pakiet 40 obudów łukowych typu ŁP o masie 3,5 t i podwieszonym do zespołu nośnego za pomocą łańcuchów. W wyniku niekontrolowanego ruchu zestawu, podczepiony na łańcuchach ładunek wychylał się na boki na łukach trasy i w końcu uderzył w wóz stojący na torze 233

26 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA w chodniku transportowym, co spowodowało wywrócenie się wozu i przygniecenie do ociosu górnika. W związku z brakiem szeregu informacji dotyczących okoliczności zdarzenia, przeprowadzenie wirtualnej rekonstrukcji wypadku wymagało złożonej metodyki badań. Przede wszystkim znane było jedynie położenie wozu po wypadku. Zasadniczym problemem, jaki należało rozwiązać na drodze badań symulacyjnych, było ustalenie położenia wozu przed wypadkiem. W wozie dodatkowo znajdował się silnik elektryczny, co miało wpływ na jego zachowanie się po zderzeniu. Nie było także dostatecznie precyzyjnych danych dotyczących dokładnych parametrów konfiguracji trasy. Przyjęto, że zostanie ona odtworzona metodą prób i błędów w kolejnych przebiegach symulacji dla różnych wartości parametrów trasy. Symulacje zderzenia należało więc powtarzać, dla różnej konfiguracji parametrów geometrycznych oraz kinematycznych modelowanych obiektów, aż do uzyskania sytuacji wywrócenia się wozu w taki sposób, aby odpowiadało to sytuacji w jakiej znaleziono go po wypadku. Należało też rozstrzygnąć, czy w przypadku normalnej prędkości jazdy, wielkość wychyleń ładunku byłaby na tyle mała, aby nie doszło do kolizji. 2 Modelowanie badanych obiektów Numeryczna symulacja niekontrolowanego ruchu kolejki podwieszanej w wyrobisku górniczym, którego konsekwencją było zderzenie z wozem urobkowym, wymagała w pierwszej kolejności stworzenia wirtualnych modeli obiektów. Należą do nich zespoły ruchowe: kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego a także model wyrobiska chodnikowego wraz z torem jazdy, który stanowił zespół nieruchomy. Modele 3D poszczególnych zespołów stworzono z wykorzystaniem środowiska modelowego Autodesk Inventor, w oparciu o dokumentację rysunkową 2D. Na rys.1. pokazano schemat zestawu kolejki podwieszonej odpowiedzialnego za transport materiałów, zwłaszcza elementów długich, do jakich należą elementy obudowy wyrobisk chodnikowych typu ŁP. Pojedynczy zestaw składa się z dwóch wózków nośnych, wyposażonych w układ kołowy i poruszających się po szynowym torze jazdy. Na rys.1 pokazano także sposób mocowania ładunku przy pomocy łańcuchów do wózków nośnych. Podwieszenie ładunku odbywa się przy pomocy zawiesia, mocowanego sworzniowo do korpusu wózka nośnego oraz łącznika, do którego podczepiane są oba końce łańcucha. Łącznik osadzony jest luźno w otworze, znajdującym się w dolnej części zawiesia. Do analizy przyjęto pojedynczy zestaw transportowy składający się z dwóch wózków nośnych połączonych sztywnym cięgnem. Na rys.2 pokazano model zespołu kolejki podwieszonej wykonanej w oparciu o dokumentację rysunkową z przyjętymi uproszczeniami. Redukcję zestawu kolejki podwieszonej do pojedynczego zestawu nośnego wraz z ładunkiem skompensowano zadaniem odpowiedniej wartości masy modelu zestawu nośnego, który odpowiadał kompletnemu zestawowi transportowemu kolejki podwieszonej. Transportowany ładunek został zbudowany z dwóch typów obudów ŁP, które zostały złożone tak, aby zminimalizować gabaryty ładunku. 234

27 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys.1. Zespół nośny kolejki podwieszanej (nośnik elementów długich) Fig.1. A carrying unit of a cable driven suspended monorails Rys.2. Model zespołu kolejki podwieszanej Fig.2. A model of cable driven suspended monorail system 235

28 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Rys.3. Elementy zespołu wozu urobkowego Fig.3. Elements of transportation truck system Drugim modelowanym zespołem ruchowym był zespół wozu urobkowego (rys.3). Wóz składał się z następujących elementów: skrzyni ładunkowej, zestawu kół oraz silnika elektrycznego, którego uproszczona konstrukcja została umieszczona wewnątrz skrzyni wozu. Podobnie jak w przypadku złożenia kolejki podwieszonej, poszczególnym elementom złożenia zadano rzeczywiste wartości masy. Zespoły kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego zostały następnie umieszczone na modelu wyrobiska górniczego (rys.4). Model wyrobiska górniczego odwzorowywał przybliżoną trasę jazdy kolejki podwieszonej, która przechodziła z pochylni do chodnika transportowego oraz fragment torów szynowych ułożonych na spągu wyrobiska chodnikowego, na którym stał wóz. Złożenie zespołu kolejki podwieszonej wozu urobkowego polegało na zadaniu wiązań geometrycznych pomiędzy elementami (członami), które zostały wyszczególnione na rys.2 oraz rys.3. Podobnie powiązano poszczególne zespoły z modelem wyrobiska tworząc kompletny model wirtualny, jako model wyjściowy do budowy zależności ruchowych i symulacji dynamicznej zespołów. 236

29 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys. 4. Widok wyrobiska górniczego wraz z zespołami ruchowymi Fig.4. A view of mining excavation with moving units 3 Modelowanie połączeń ruchowych Stworzenie symulacji dynamicznej z wykorzystaniem modeli 3D wymagało zadania odpowiednich połączeń ruchowych (złączy) zarówno pomiędzy elementami poszczególnych zespołów, jak i pomiędzy samymi zespołami. Do modelowania połączeń ruchowych wykorzystano moduł symulacji dynamicznej programu AIP. Niewątpliwą zaletą programu jest dostęp do rozbudowanej biblioteki złączy ruchowych umożliwiających budowę bardzo skomplikowanych kinematycznie mechanizmów. Niemiej jednak ważną przeszkodą, stojącą na drodze swobodnego modelowania i symulacji dynamicznych ruchomych układów wieloczłonowych, jest ograniczona moc obliczeniowa użytych jednostek komputerowych. Z tego powodu zdecydowano się na szereg uproszeń. Uproszczenia te dotyczą zarówno fazy modelowania bryłowego, jak i zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności należało racjonalnie ograniczyć liczbę ruchomych członów wchodzących w skład każdego z zespołów. W sposób pokazany na rys.1. i rys.2. wyszczególniono już w fazie modelowania człony sztywne, pomiędzy którymi należało definiować złącza ruchowe. Inną ważną kwestią w przypadku modelowania tak złożonych układów jest redukcja złączy kontaktowych (stykowych) do niezbędnego minimum, które pozwolą na prawidłowy przebieg symulacji i zmniejszą prawdopodobieństwo powstania błędów obliczeniowych, przy znacznym skróceniu czasu obliczeń. Mając na uwadze powyższe przystąpiono do zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności, po ustaleniu obiektu nieruchomego, przystąpiono do zdefiniowano złączy standardowych. Typ złącza standardowego zależy od rodzaju oraz liczby stopni swobody, jakie należy ustalić pomiędzy dwoma komponentami (członami sztywnymi). Po ustaleniu odpowiedniego typu złącza, który zapewnił prawidłowe funkcjonowanie pary kinematycznej należało zdefiniować układy 237

30 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA współrzędnych dla obu komponentów, poprzez określenie charakterystycznych punktów, osi lub powierzchni komponentu. Na rys. 5 pokazano tabelę wyboru złączy standardowych (po prawej) wraz z kartą definiowania złącza sferycznego (po lewej). Rys.5. Widok zakładki wyboru złączy ruchowych Fig.5. Selection of moving joins in the program window Rys.6. Widok karty właściwości złącza płaskiego Fig.6. Properties of a planar join 238

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 3 Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Zakład Inżynierii Systemów

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Piotr FOLĘGA 1 DOBÓR ZĘBATYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. Różnorodność typów oraz rozmiarów obecnie produkowanych zębatych

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano

Bardziej szczegółowo

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Spis treści Omówienie programu MSC.visualNastran Analiza mechanizmu korbowo wodzikowego Analiza mechanizmu drgającego Analiza mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Maszyny i urządzenia transportowe Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: -

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie 20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA 20.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru sztywności skrętnej nadwozia samochodu osobowego. 20.2. Wprowadzenie Sztywność skrętna jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Przenośniki i dozowniki ciał sypkich.

Przenośniki i dozowniki ciał sypkich. Przenośniki i dozowniki ciał sypkich. Transport w zakładach chemicznych możemy podzielić na: transport zewnętrzny transport wewnętrzny Na terenie zakładu w ramach transportu wewnętrznego rozróżniamy: dźwignice

Bardziej szczegółowo

Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego

Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego Mogłoby się wydawać, iż kopalnia węgla kamiennego, która wydobywa teoretycznie jeden surowiec jakim jest węgiel nie potrzebuje tak zaawansowanego

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11)167818 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 2 9 3 7 2 5 (22) Data zgłoszenia: 0 6.0 3.1 9 9 2 (51) Intcl6: B61K9/12

Bardziej szczegółowo

PL 201347 B1. Politechnika Białostocka,Białystok,PL 29.07.2002 BUP 16/02. Roman Kaczyński,Białystok,PL Marek Jałbrzykowski,Wysokie Mazowieckie,PL

PL 201347 B1. Politechnika Białostocka,Białystok,PL 29.07.2002 BUP 16/02. Roman Kaczyński,Białystok,PL Marek Jałbrzykowski,Wysokie Mazowieckie,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 201347 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 351999 (51) Int.Cl. G01N 3/56 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 04.02.2002

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody PL 213839 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213839 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 394237 (51) Int.Cl. B25J 18/04 (2006.01) B25J 9/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 307998 (22) Data zgłoszenia: 03.04.1995 (51) IntCl6: G01L1/24 B25J

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 305007 (22) Data zgłoszenia: 12.09.1994 (51) IntCl6: B25J 9/06 B25J

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Mechanika Strona 1 z 5 XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Odwrócona zasada: liniowy silnik ruch obrotowy System napędowy XTS firmy Beckhoff

Bardziej szczegółowo

Dwa w jednym teście. Badane parametry

Dwa w jednym teście. Badane parametry Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Stanisław JURA Roman BOGUCKI ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Streszczenie: W części I w oparciu o teorię Bittera określono

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy

Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy Wprowadź taśmę z powrotem na właściwy tor mniej zniszczeń większa efektywność Schodzenie taśmy przenośnikowej z osi trasy przenośnika jest częstym zjawiskiem w transporcie

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 1(92)/2013 Jerzy Zaborowski 1 MODELOWANIE UKŁADU WÓZKA NAPĘDOWEGO LOKOMOTYWY ELEKTRYCZNEJ PRZY POMOCY PAKIETU ADAMS/RAIL 1. Wstęp W niniejszym artykule zostanie przedstawiony

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność

Bardziej szczegółowo

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski

'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski. Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Mały pojazd miejski o napędzie spalinowym dla osób w starszym wieku i samotnych 'MAPOSTAW' Praca zespołowa: Sylwester Adamczyk Krzysztof Radzikowski Promotor: prof. dr hab. inż. Bogdan Branowski Cel pracy

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

BADANIA WŁAŚCIWOŚCI CIERNYCH WYBRANYCH TWORZYW POLIURETANOWYCH STOSOWANYCH W NAPĘDACH KOLEJEK SZYNOWYCH

BADANIA WŁAŚCIWOŚCI CIERNYCH WYBRANYCH TWORZYW POLIURETANOWYCH STOSOWANYCH W NAPĘDACH KOLEJEK SZYNOWYCH 3-2011 T R I B O L O G I A 43 Kazimierz FURMANIK *, Paweł PYTKO *, Jan MATYGA ** BADANIA WŁAŚCIWOŚCI CIERNYCH WYBRANYCH TWORZYW POLIURETANOWYCH STOSOWANYCH W NAPĘDACH KOLEJEK SZYNOWYCH INVESTIGATIONS OF

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (21 ) Numer zgłoszenia: 317263 (22) Data zgłoszenia: 27.11.1996 (11) 181956 (13) B1 (51 ) IntCl7 E21F 13/00 (54)

Bardziej szczegółowo

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Semestr: piąty Rok: 2014/2015 Grupa: M3 Spis treści: 1.

Bardziej szczegółowo

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego Prof. dr hab. inż. Tadeusz Uhl Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo Hutnicza Al. Mickiewicza 30 30-059 Kraków Kraków 01.09.2011 Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE RUCHU ŻURAWIA LEŚNEGO W CYKLU ROBOCZYM

MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE RUCHU ŻURAWIA LEŚNEGO W CYKLU ROBOCZYM MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 331-338, Gliwice 2011 MODELOWANIE I BADANIA SYMULACYJNE RUCHU ŻURAWIA LEŚNEGO W CYKLU ROBOCZYM BOGDAN POSIADAŁA PAWEŁ WARYŚ Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Use of the ball-bar measuring system to investigate the properties of parallel kinematics mechanism

Use of the ball-bar measuring system to investigate the properties of parallel kinematics mechanism Artykuł Autorski z VIII Forum Inżynierskiego ProCAx, Siewierz, 19-22 XI 2009 (MECHANIK nr 2/2010) Dr inż. Krzysztof Chrapek, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, mgr inż. Paweł Maślak Politechnika

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Geometria i grafika inżynierska Rok akademicki: 2015/2016 Kod: EEL-1-205-n Punkty ECTS: 4 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Elektrotechnika

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Koncepcja wymiennego osprzętu do wiercenia dla ładowarki bocznie wysypującej

Koncepcja wymiennego osprzętu do wiercenia dla ładowarki bocznie wysypującej mgr inż. DANUTA CEBULA dr inż. MAREK KALITA Instytut Techniki Górniczej KOMAG Koncepcja wymiennego osprzętu do wiercenia dla ładowarki bocznie wysypującej W procesie drążenia kamiennych wyrobisk chodnikowych

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium UKŁADY AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Industrial Automatics Systems

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU

OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU Joanna Rut, Katarzyna Szwedziak, Marek Tukiendorf Zakład Techniki Rolniczej i

Bardziej szczegółowo

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. Wyznaczanie naprężeń i odkształceń za pomocą MES w podłużnicy samochodowej podczas zderzenia. Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. dr Grzegorz Służałek

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY. 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 IZOLACJA DRGAŃ MASZYNY 1. Cel ćwiczenia Przeprowadzenie izolacji drgań przekładni zębatej oraz doświadczalne wyznaczenie współczynnika przenoszenia drgań urządzenia na fundament.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (33) nr 2, 2013 Jacek GNIŁKA Tomasz MACHOCZEK Gabriel MURA KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE MODELOWANIA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZENIA POJAZDU GĄSIENICOWEGO Streszczenie. W

Bardziej szczegółowo

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów) Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH

WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH Problemy Kolejnictwa Zeszyt 149 89 Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Optymalizacja procesu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: Kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: Wykład, ćwiczenia MECHANIKA Mechanics Forma studiów: studia stacjonarne Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień:

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński

Bardziej szczegółowo

Sterowanie napędów maszyn i robotów

Sterowanie napędów maszyn i robotów Sterowanie napędów maszyn i robotów dr inż. Jakub Możaryn Wykład 1 Instytut Automatyki i Robotyki Wydział Mechatroniki Politechnika Warszawska, 2014 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 1 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Raport z przeprowadzonych pomiarów. Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Spis treści 1.Cel pomiaru... 3 2. Skanowanie 3D- pozyskanie geometrii

Bardziej szczegółowo

Cysterny. Informacje ogólne na temat samochodów cystern. Konstrukcja. Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie.

Cysterny. Informacje ogólne na temat samochodów cystern. Konstrukcja. Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie. Informacje ogólne na temat samochodów cystern Informacje ogólne na temat samochodów cystern Nadwozia typu cysterna uważane są za bardzo sztywne skrętnie. Konstrukcja Rozstaw osi powinien być możliwie jak

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11

1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11 SPIS TREŚCI 1. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn przy obciążeniu zmiennym PRZEDMOWA 11 1. ZARYS DYNAMIKI MASZYN 13 1.1. Charakterystyka ogólna 13 1.2. Drgania mechaniczne 17 1.2.1. Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

Kombajny chodnikowe REMAG

Kombajny chodnikowe REMAG Kombajny chodnikowe REMAG GGrupa FAMUR ma w swojej ofercie nowoczesne kombajny chodnikowe REMAG, które dostępne są w różnorodnych wersjach i typach. Kombajny zdolne są do drążenia chodników i tuneli w

Bardziej szczegółowo

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek:

Układ kierowniczy. Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: 1 Układ kierowniczy Potrzebę stosowania układu kierowniczego ze zwrotnicami przedstawia poniższy rysunek: Definicja: Układ kierowniczy to zbiór mechanizmów umożliwiających kierowanie pojazdem, a więc utrzymanie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4

PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA PROJEKT MES COMSOL MULTIPHYSICS 3.4 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Dawid Weremiuk Dawid Prusiewicz Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A)

Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A) 1 Opis postępowania przy eksportowaniu geometrii z systemu Unigraphics NX do pakietu PANUKL (ver. A) Przedstawiony poniżej schemat przygotowania geometrii w systemie Unigraphics NX na potrzeby programu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych. Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice

AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych. Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice Streszczenie: W artykule opisano funkcje wspomagające

Bardziej szczegółowo

WZORU UŻYTKOWEGO PL 65020 Y1 G09F 7/18 (2006.01) G09F 1/10 (2006.01) A47F 7/14 (2006.01)

WZORU UŻYTKOWEGO PL 65020 Y1 G09F 7/18 (2006.01) G09F 1/10 (2006.01) A47F 7/14 (2006.01) RZECZPOSPOLITA POLSKA Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (12) OPIS OCHRONNY WZORU UŻYTKOWEGO (21) Numer zgłoszenia: 116986 (22) Data zgłoszenia: 24.08.2007 (19) PL (11) 65020 (13) Y1 (51) Int.Cl.

Bardziej szczegółowo