Symulacja w Badaniach i Rozwoju

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Symulacja w Badaniach i Rozwoju"

Transkrypt

1 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Redaktor Naczelny prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Vol. 1 No. 3/2010 Redaktor numeru: Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej Warszawa 2010

2 Rada Programowa Prof. dr hab. inŝ. Roman BOGACZ - Przewodniczący Prof. dr hab. Leon BOBROWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej CHUDZIKIEWICZ Prof. dr hab. Kurt FRISCHMUTH Prof. dr hab. inŝ. Kazimierz FURMANIK Dr inŝ. Zdzisław GAŁKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej GRZYB Prof. dr Ralph HUNTSINGER Prof. dr hab. inŝ. Wojciech KACALAK Prof. dr hab. inŝ Edward KOŁODZIŃSKI Prof. dr hab. inŝ. Tomasz KRZYśYŃSKI Prof. dr hab. Volodymyr MASZTALIR Prof. dr hab. inŝ. Mirosław NADER Prof. dr hab. Józef NIZIOŁ Prof. dr hab. inŝ Tadeusz NOWICKI Prof. dr hab. inŝ. Marek PIETRZAKOWSKI Dr Zenon SOSNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Zygmunt STRZYśAKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Wojciech TARNOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Andrzej TYLIKOWSKI Prof. dr hab. inŝ. Jerzy WRÓBEL Prof. dr Borut ZUPANČIČ Sekretarz Redakcji Dr Zenon SOSNOWSKI Adres Redakcji Polskie Towarzystwo Symulacji Komputerowej c/o IBIB PAN ul. Ks. Trojdena 4 (pok. 304) Warszawa ISSN Nakład: 100 egz. Druk BEL Studio sp. z o.o Warszawa ul. Powstańców Śl. 67 B tel.fax (+48 22) Publikacja dofinansowana przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa WyŜszego

3 Spis treści Wojciech Czuba, Piotr Gospodarczyk, Piotr Kulinowski Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Kazimierz Furmanik, Michał Prącik Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Piotr Gospodarczyk, Antoni Kalukiewicz, Grzegorz Stopka Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Edward Kołodziński Podstawowe zagadnienia symulacyjnej metody badania skuteczności działania Wojewódzkiego Systemu Ratownictwa w przypadku zdarzeń o charakterze masowym Anna Kumaniecka Modelowanie struktur dyskretno-ciągłych przy wymuszeniu impulsowym Tadeusz Nowicki, Ewa Wrzosek Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer Tadeusz Nowicki, Łukasz Wrzosek Symulator do badania własności systemów wieloprocesorowych

4 Michał Prącik, Tomasz Szlachetka O pewnym sformułowaniu kryterium niezawodności przy sterowaniu układu dynamicznego Józef Struski, Marek S. Kowalski Wpływ struktury równań więzów geometrycznych mechanizmów wielowahaczowych zawieszeń kół na efektywność numeryczną Kazimierz Worwa Analiza porównawcza wybranych strategii losowego testowania oprogramowania

5 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1 Wstęp Zmechanizowanym kompleksem ścianowym nazywamy zespół maszyn i urządzeń do mechanicznego urabiania węgla systemem ścianowym. W skład takiego zespołu wchodzą trzy maszyny: kombajn ścianowy służący do urabiania, przenośnik zgrzebłowy służący do transportu (odstawy) urobku oraz hydrauliczna obudowa ścianowa pozwalająca na zabezpieczenie wyrobiska (rys. 1). Aby system ścianowy pracował z założoną wydajnością należy dobrać odpowiednie parametry pracy poszczególnych maszyn pozwalające na ich efektywną współpracę. Stopień skomplikowania takiego systemu jak i trudne warunki otoczenia, w którym pracują te urządzenia powodują, że sprawdzenie konkretnego rozwiązania przed wdrożeniem jest zagadnieniem niezmiernie trudnym. Współpraca kombajnu ścianowego z przenośnikiem zgrzebłowym jest jednym z szeregu analizowanych zagadnień. Przy określonych wstępnie parametrach eksploatacji ściany, wpływ na współpracę tej pary maszyn mogą mieć takie czynniki jak: prędkość ruchu cięgna i rozstaw zgrzebeł konstrukcja rynny i zastawki oraz ich parametry geometryczne prędkość posuwu kombajnu względem przenośnika prędkość obrotowa i średnica organu urabiającego decydująca o wydajności ładowania na przenośnik warunki geologiczne związane z własnościami węgla (twardość) warunki geologiczne związane z rozcinką złoża (parametry geometryczne ściany). Charakterystyki mechaniczne pracy maszyn oraz ich rozwiązania konstrukcyjne w większości przypadków dobiera się w oparciu o doświadczenia z poprzednich realizacji tego typu obiektów. Można oczywiście przeprowadzać badania doświadczalne w warunkach zbliżonych do rzeczywistych, należy jednak pamiętać, że koszty takiego przedsięwzięcia są bardzo wysokie. W rozważaniach współpracy kombajnu z przenośnikiem istotne jest także to, w jaki sposób zachowywać się będzie urabiany 213

6 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI i transportowany materiał. Należy pamiętać, że materiał sypki to discontinuum. Urobek stanowi ośrodek w przybliżeniu ciągły, ale o niejednorodnej strukturze i składzie, a co za tym idzie o trudnych do ustalenia wartościach nawet takiej podstawowej własności jak kąt tarcia wewnętrznego, czy też ruchowy kąt naturalnego usypu Stosowanie metod analizy takich ośrodków w oparciu o klasyczną mechanikę continuum, pomimo wielu dobrze sprawdzających się teorii, jest ograniczone. Rys. 1. Zmechanizowany kompleks ścianowy Fig. 1 Mechanized longwall system Jedną z metod usprawnienia procesu projektowania przenośników zgrzebłowych jest możliwość wykorzystania symulacji komputerowych do analizy zachowania się urobku podczas transportu. Dzięki temu można zamodelować i zweryfikować dane rozwiązanie, co w przypadku obliczeń analitycznych byłoby bardzo trudne lub wręcz niemożliwe. 2 Metoda Elementów Dyskretnych Jedną z metod numerycznych pozwalającą na efektywną symulację materiałów sypkich jest Metoda Elementów Dyskretnych sformułowana w 1971 roku przez P.A. Cundalla. W roku 1979 została zaimplementowana do analizy mechaniki materiałów sypkich. Ze względu na dużą czasochłonność obliczeń, dopiero w przeciągu ostatnich 10 lat, metoda ta zaczęła zyskiwać na znaczeniu, dzięki dynamicznemu rozwojowi możliwości obliczeniowych komputerów. Metoda elementów dyskretnych (Discrete Element Method DEM) umożliwia modelowanie układów fizycznych składających się z bardzo wielu odrębnych, oddziałujących na siebie elementów. Dzięki temu możliwe jest bezpośrednie zastosowanie praw dynamiki Newtona. Cykl kalkulacji przedstawiony na rys. 2 składa się z dwóch zależnych od siebie algorytmów rozwiązujących dwa typy równań: 214

7 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 1. ruchu aplikowane do każdej cząstki, pozwalają na obliczenie przemieszczeń elementów będących wynikiem oddziaływania na nie sił zewnętrznych 2. konstytutywne obliczanie sił działających na elementy będące w kontakcie (których charakterystyka zależy od modelu kontaktu dobranego przez użytkownika). W obydwu przypadkach, w trakcie rozwiązywania jednego typu równania, dane uzyskane na podstawie wcześniejszych obliczeń są znane i uznawane za stałe 12. Dla zachowania efektywności obliczeń i pewnych uproszczeń w detekcji kontaktów, elementy reprezentowane są jako sfery lub konglomeraty sfer (w przypadku programu PFC3D). Cząstki traktowane są jako sztywne jednak mogą na siebie nachodzić, co traktowane jest jako odkształcenia kontaktowe. Z odkształceń tych z kolei wynikają kontaktowe siły sprężystości działające na elementy. Dla odzwierciedlenia charakterystycznego zachowania się złoża należy dobrać odpowiedni model kontaktowy, w zależności od którego wypadkowa siła może mieć dodatkowe składowe uwzględniające takie zjawiska jak np. adhezja. Przykładowymi modelami kontaktowymi są: model liniowo-sprężysty, model Hertza-Mindlina (nieliniowy) model z tłumieniem wiskotycznym. Rys. 2. Typowy cykl kalkulacji w metodzie elementów dyskretnych (po lewej). Implementacja zależności siła-przemieszczenie (po prawej). Źródło 12 Fig. 2 Typical DEM cycling algorithm (left). Implementation of force-displacement law (right). Source [12] Wypadkowa siła i moment działający na cząstkę, wraz z uwzględnieniem jej masy i momentu bezwładności pozwalają na wykorzystanie II prawa dynamiki Newtona do obliczenia przyspieszenia a w konsekwencji do wyprowadzenia równań ruchu. Następnie równania ruchu są integrowane dla bardzo krótkiego kroku czasowego, a element zostaje umieszczony w nowej pozycji. To z kolei powoduje konieczność uruchomienia algorytmu wykrywania nowych kontaktów (które mogły powstać po przemieszczeniu) jak również zlikwidowania już nieistniejących 5. Cykl kalkulacji jest powtarzany aż wymagany czas symulacji zostanie osiągnięty. Schemat typowej symulacji jest stosunkowo prosty i opiera się na trzech podstawowych etapach 11: 215

8 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI 1. detekcja kontaktów skanowanie obszaru symulacji w celu wykrycia nachodzących na siebie elementów 2. aplikacja sił (prawa konstytutywne) określenie wartości i charakteru sił działających na każdą cząstkę, w oparciu o właściwości materiału i otoczenia cząstek 3. zastosowanie II prawa dynamiki Newtona przemieszczenie elementów w wyniku działających na nie sił. Wyniki z symulacji dostarczają użytkownikowi szeregu istotnych danych dotyczących takich wielkości fizycznych jak naprężenia, prędkość, przemieszczenia itp., wszystkich elementów ośrodka sypkiego (rys. 3). Rys. 3. Przykładowe wizualizacje wyników obliczeń (post-processing). Kolory elementów mogą odzwierciedlać wartości różnych parametrów. Źródło 10. Fig. 3. Example visualization of calculation s results Colors of elements can reflect values of various parameter. Source [10] Dokładny opis metody można znaleźć w publikacjach opisujących podstawy metody i metodykę kalibracji parametrów [3,4,6]. 3 Symulacje numeryczne odstawy urobku Dla celów symulacji opracowano model przenośnika zgrzebłowego. Kombajn był reprezentowany przez prostopadłościenny pojemnik z wlotem skierowanym na przenośnik. W skrzyni programowo generowane były bryły urobku, tworzone ze sferoidalnych elementów dyskretnych. Z wydajnością obliczoną na podstawie wydajności organu urabiającego, urobek był zrzucany na przenośnik. Przeprowadzenie symulacji opierało się na zrealizowaniu następujących czynności: 1. definicja celów analizy modelu 2. tworzenie koncepcyjnego schematu fizycznego układu 3. konstruowanie i wykonywanie wyidealizowanych symulacji modelu (symulacje testowe) 4. dołączenie sprecyzowanych danych 5. przygotowanie serii szczegółowych symulacji 6. przeprowadzenie obliczeń 216

9 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy 7. prezentacja i interpretacja wyników (postprocessing). Celem analizy było porównanie zadanej wydajności źródła urobku (imitującego punkt załadunku materiału na przenośnik zgrzebłowy przez organ urabiający kombajnu) do wydajności samego przenośnika. Dodatkowo obserwacji poddany został charakter ruchu materiału podczas transportu jak i rozkład prędkości w strudze urobku. Przeprowadzona symulacja była kolejnym krokiem w analizie pracy przenośnika zgrzebłowego o zadanych parametrach. Pierwsza część analizy wykonanej przez autorów dotyczyła ruchu materiału na rynnie przenośnika w sytuacji, gdy początkowo był on już zasypany pewną ilością urobku. Materiał tworzył określony przekrój poprzeczny na rynnie tak aby możliwa było porównanie obliczeń z wynikami opartymi na podstawowych wzorach matematycznych wykorzystywanych przy obliczaniu wydajności masowej przenośnika zgrzebłowego [5]. Schemat badanego układu prezentuje rys 4. Geometria została wykonana w zewnętrznym programie CAD, a następnie zaimportowana do programu PFC3D. Rys. 4. Uproszczony schemat układu wykorzystany w symulacjach. Fig. 4. Simplified schematic diagram of the system. Tabela 1. Wybrane parametry układu Table 1. Chosen parameters of the system Prędkość zgrzebeł Podziałka Zastawka Wydajność źródła 0,8 m/s 0,8 m 0,34 m 40 [kg/s] Podczas przygotowywania modelu do symulacji, konieczne było wykonanie szeregu symulacji testowych. Czasochłonność obliczeń przy wykorzystaniu tej metody, sprawia, że jest to bardzo istotny punkt analizy. Należy przeprowadzić szereg testów ze wstępnymi parametrami wejściowymi, tak aby sprawdzić poprawność działania wszystkich funkcji kontrolujących algorytm symulacji. W momencie gdy użytkownik 217

10 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI jest pewny poprawności działania i charakteru odpowiedzi układu, należy dołączyć sprecyzowane dane i przygotować szczegółowe symulacje. Ważnym elementem przygotowań układu jest dobranie odpowiedniego modelu kontaktowego i jego parametrów w celu odzwierciedlenia konstytutywnego zachowania się materiału transportowanego. Dotychczasowe badania i doświadczenia z wykonanych symulacji dostarczyły informacji na temat metodologii doboru odpowiednich wartości parametrów jak i ograniczeń związanych zarówno z samą metodą oraz możliwościami obliczeniowymi komputerów 5,11. Należy zawsze brać pod uwagę efektywność obliczeń jak również czas potrzebny na ich wykonanie. Często konieczne jest skalowanie modelu poprzez zwiększanie rozmiarów cząstek i zmniejszenie wymiarów geometrycznych układu 5. W przypadku obliczeń odstawy urobku wykorzystano model kontaktowy Hertza- Mindlina. Parametry nie zostały skalibrowane laboratoryjnie tak więc możliwa jest jedynie analiza jakościowa 5. Wartości parametrów zawarto w tabeli 2. Dodatkowo, elementom sferycznym odebrano możliwość obrotu wokół jednej z osi ponieważ w dobranym modelu kontaktu nie występuje zjawisko oporów toczenia. Tabela 2. Charakterystyczne właściwości materiału. Table 2. Characteristic properties of simulated material. Parametr Makroskopowa Wartość Mikroskopowa Moduł Kirchoffa G - [GPa] 1e6 [MPa] Liczba Poissona 0,14 0,3 0,25 Kąt tarcia wewnętrznego 45 [ 0 ] 45 [ 0 ] Współczynnik tarcia o stal 0,3 0,3 Współczynnik tłumienia normalnego Współczynnik tłumienia poprzecznego Nie określono Nie określono 0,95 [N s/m] 0,95 [N s/m] Gęstość usypowa [kg/m 3 ] - Gęstość właściwa 1600 [kg/m 3 ] 1600 [kg/m 3 ] Kąt usypu naturalnego w ruchu [ o Wynika z pozostałych ] parametrów Rozmiar brył (średnica) [mm] 4 Przebieg i wyniki symulacji Na początku symulacji pierwsze zgrzebło znajdowało się w punkcie o współrzędnej x = 0. W miarę upływu czasu, gdy położenie pierwszego zgrzebła wynosiło x = 0,8 m (podziałka), wygenerowane zostało następne. 218

11 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy Rys. 5. Stan w 3 sekundzie symulacji, wypełnienie rynny i ruch materiału (kolory oznaczają prędkości). Fig. 5 State of the system after 3 seconds of a simulation, fill level of a gutter and material motion (colors indicates velocity). Martwa strefa Rozsypany materiał Korytarz, w którym porusza się materiał Granica rynny Rys. 6. Rozkład prędkości strugi urobku w trakcie symulacji transportu. Fig. 6. Distribution of stream velocity during transport simulation. Kolejne zgrzebła generowane były w odstępach czasowych zapewniających zachowanie podziałki. Urobek ładowany był na przenośnik w sposób ciągły. Początkowy etap załadunku i ruchu materiału na rynnie przenośnika zgrzebłowego przedstawia rys. 5. W przypadku analiz opartych na metodzie elementów dyskretnych, zwłaszcza w odniesieniu do badania zachowania się materiałów sypkich, wizualna ocena wyników ma bardzo duże znaczenie. Niejednokrotnie, analiza jakościowa opiera się na obserwacji wyników w postaci filmu przedstawiającego przebieg czasowy symulacji. Na podstawie wyników zobrazowanych na rys. 5 można wnioskować, że wydajność źródła jest zbyt duża dla danego rozwiązania konstrukcyjnego przenośnika i jego parametrów ruchowych (szerokość rynny, wysokość zastawki, prędkość i podziałka zgrzebeł). Zauważyć można, że materiał jest rozsypywany poza rynnę, 219

12 Wojciech CZUBA, Piotr GOSPODARCZYK, Piotr KULINOWSKI zarówno w obszarze załadunku jak i wzdłuż osi przenośnika. Efekt utraty urobku jak i charakterystyczną strefę ruchu obrazuje rys. 6. W wyniku tarcia materiału o rynnę, utworzona została strefa martwa (czerwony prostokąt, materiał nie poruszał się), transportowany materiał ukształtował korytarz ograniczony tą strefą (żółty prostokąt). Dodatkowym potwierdzeniem przypuszczeń na temat zbyt dużej wydajności źródła w stosunku do wydajności przenośnika, może być wykres przedstawiony na rys. 7. Rys.7. Porównanie ilości wygenerowanego i przetransportowanego urobku. Fig. 7. Comparison of amount of mass generated and transported. Zauważalna jest wyraźna różnica w kącie nachylenia krzywej obrazującej ilość wygenerowanego materiału w stosunku do krzywej obrazującej ilość przetransportowanego urobku. Odzwierciedlone jest to gromadzeniem się w miarę upływu czasu co raz to większej ilości materiału w miejscu załadunku. 5 Podsumowanie Przedstawione w referacie wyniki symulacji świadczą o tym, że zaproponowana metoda badawcza może być skutecznym narzędziem weryfikacji i optymalizacji rozwiązań konstrukcyjnych przenośników ścianowych pracujących w kombajnowych kompleksach zmechanizowanych. Może też być przydatna do weryfikacji doboru parametrów przenośnika do kombajnu urabiającego pracującego w określonych warunkach górniczo-geologicznych. Przedstawione badania stanowią pierwszy etap szerzej zaplanowanych badań symulacyjnych ścianowych kompleksów zmechanizowanych. Literatura 1. Antoniak J.: Urządzenia i systemy transportu podziemnego w kopalniach. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Antoniak J.: Obliczenia przenośników stosowanych w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Coetzee C.J. et al. Discrete element parameter calibration and the modelling of dragline bucket filling. J Terramechanics, Coetzee C.J., Els D.N.J., Calibration of granular material parameters for DEM modeling and numerical verification by blade-granular material interaction, Journal of Terramechanics 46, 2009, p Czuba W., Gospodarczyk P., Kulinowski P., Wykorzystanie symulacyjnych metod obliczeniowych do analizy rozkładu prędkości strugi urobku na rynnie ścianowego 220

13 Zastosowanie Metody Elementów Dyskretnych (DEM) do symulacji odstawy urobku przez ścianowy przenośnik zgrzebłowy przenośnika zgrzebłowego. Transport Przemysłowy i Maszyny Robocze, 3(9), 2010, str Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 1: Basics and Calibration, Bulk Solids Handling, vol no. 1, p Gröger T., Katterfeld A., Minkin A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 2: Screw and Shaftless Screw Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 2, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 3: Transfer Stations, Bulk Solids Handling, vol no. 3, p Gröger T., Katterfeld A., Application of the Discrete Element Method in Material Handling Part 4: Bucket Elevators and Scraper Conveyors, Bulk Solids Handling, vol no. 4, p Favier J., Industrial application of DEM: Opportunities and Challenges 11. Kruse D., Lemmon R., Using the Discrete Element Method as an Everyday Design Tool 12. Streszczenie W referacie przedstawiono możliwość wykorzystania Metody Elementów Dyskretnych do numerycznej symulacji materiału sypkiego jako discontinuum. Metoda ta pozwala na modelowanie układów fizycznych składających się z wielu odrębnych elementów przez co znalazła zastosowanie w analizie procesów mechanicznych związanych z transportem urobku na różnego rodzaju przenośnikach. W opracowaniu przedstawiono wyniki symulacji ładowania urobku na ścianowy przenośnik zgrzebłowy i proces jego odstawy. Przeprowadzona analiza pokazała, że symulacja z wykorzystaniem metody DEM może być skutecznym narzędziem dla weryfikacji doboru parametrów konstrukcyjnych i ruchowych kombajnu i przenośnika w ścianowym kompleksie zmechanizowanym. Application of the Discrete Element Method (DEM) to simulate an excavated material haulage by a longwall scraper conveyor Summary This work presents the possibility of using Discrete Element Method for numerical simulation of bulk material as discontinuum. This method allows modeling of physical systems composed of many separate elements, therefore it found application in the analysis of mechanical processes associated with the transportation of excavated material on the various type of conveyors. 221

14 222 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010

15 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków, Politechnika Krakowska, al. Jana Pawła II 37, Kraków 1 Wstęp Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika Konieczność ochrony środowiska przed drganiami i hałasem oraz zwiększania bezpieczeństwa i poziomu eksploatacji dotyczy również przenośników taśmowych środków powszechnie stosowanych w transporcie materiałów rozdrobnionych i pylistych [1, 4-6]. Drgania ich elementów, zwłaszcza najliczniejszych krążników, obniżają jakość pracy oraz trwałość przenośników i dlatego na etapie ich projektowania oraz w trakcie eksploatacji drgania te należy ograniczać lub eliminować. W przenośnikach taśmowych istnieje wiele źródeł drgań; punktowe, jak np. napędy, miejsca załadunku urobku oraz liniowe, pochodzące od poruszającej się wzdłuż trasy elastycznej taśmy wraz z urobkiem zawierającym duże bryły i od samych krążników. Jedną z przyczyn wywołujących drgania, może być także tarcie występujące przy współpracy krążników centrujących z taśmą [2, 3]. Ich zukosowanie powoduje wystąpienie poosiowej prędkości poślizgu v p względem płaszcza krążnika oraz siły tarcia T, której składową T c prostopadłą do osi taśmy wykorzystuje się do jej centrowania, a składowa styczna T 0 zwiększa jej opory ruchu (rys. 1a). Drgania wywołane tarciem mogą powodować intensywne, nierównomierne zużycie ścierne taśmy i płaszczy krążników, zmęczeniowe zużycie elementów konstrukcji trasy, jak również hałas, a w konsekwencji obniżenie walorów eksploatacyjnych przenośnika. W układzie krążnik centrujący taśma, typ wzbudzanych tarciem drgań i wielkości charakteryzujące je zależą w sposób istotny od konstrukcji i warunków eksploatacji przenośnika (zanieczyszczeń, obciążenia i prędkości poślizgu krążnika centrującego), które decydują o charakterystyce sił tarcia, a przez to o dynamice współpracy krążnika centrującego z taśmą przenośnika. W pracy, wykorzystując metody symulacji komputerowej, przeprowadzono analizę drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą, uwzględniając wpływ warunków eksploatacyjnych przenośnika, tzn. obciążenia i kąta zukosowania krążnika centrującego, parametrów układu (sztywności, tłumienia) oraz charakterystyk tarcia. Na podstawie uzyskanych wyników symulacji wskazano możliwości eliminacji, bądź ograniczenia tych drgań, co jest istotne ze względów technicznych i ekonomicznych. 223

16 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) taśma v p T 0 v v k T c T v p T v krążniki centrujące α b) c) d) Rys.1. Skutki poślizgu taśmy względem krążnika centrującego: a) układ taśmy na krążnikach; b) widok trasy przenośnika; c) zużycie ścierne dolnej okładki taśmy (jaśniejszy pas); d) przetarcie płaszcza krążnika Fig.1. Effects of slide of belt in relation to centering roller : a) system of belt on rollers;b) view of route of conveyor; c) wear of belt bottom covers (brighter fringe);d) abrasion of overcoat of roller 2 Równania ruchu układu Charakterystyka tarcia jest podstawą analizy drgań krążnika centrującego współpracującego ciernie z taśmą. Wyznacza się ją doświadczalnie uwzględniając warunki eksploatacji przenośnika oraz parametry współpracy krążnika z taśmą. Ma ona dwa różne jakościowo zakresy (rys. 2): 1) poślizgu sprężystego (v p v pgr ), 2) poślizgu kombinowanego, makropoślizgu (v p > v pgr ). f p o - ślizg sprę - żysty poślizg kombinowany, makropoślizg v pgr v p Rys. 2. Wykres zależności współczynnika tarcia f od prędkości poślizgu v p Fig. 2. Graph dependence of friction coefficient f versus speed of slide v p 224

17 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Praca układu na opadającej części charakterystyki tarcia sprzyja powstawaniu drgań samowzbudnych, a wielkości charakteryzujące je zależą od charakterystyki tarcia i parametrów układu. W przeprowadzonej analizie przyjęto następujące założenia upraszczające: krążnik traktuje się jako bryłę sztywną, a jego drgania są rozpatrywane w skali makro, analizę ruchu krążnika ogranicza się do ruchu poosiowego, układ podparcia krążnika modeluje się jako element lepko-sprężysty typu Voigta Kelvina, zakłada się idealną geometrię krążnika, liniowy kontakt z taśmą oraz pomija się wpływ luzów promieniowych, przy modelowaniu ruchu pomija się efekty temperaturowe oraz wpływ zużycia na zmiany charakterystyk tarcia. Do analizy drgań poosiowych krążnika wzbudzanych tarciem, przyjęto układ przedstawiony na rys. 3, w którym taśma poruszająca się z prędkością v ślizga się przy udziale tarcia z prędkością v p po sztywnym płaszczu krążnika o masie M. Krążnik jest związany z bazą za pomocą elementu lepkosprężystego o stałych współczynnikach sprężystości K i tłumienia D. Równanie ruchu analizowanego układu ma postać: M X & + DX& + KX = F (1) gdzie: X - przemieszczenie poosiowe krążnika; X & = dx / dt - prędkość; t - czas; F = f N sgn( v p ) - siła tarcia; f - współczynnik tarcia; N - siła nacisku taśmy na krążnik; M - masa krążnika; α - kąt zukosowania krążnika; v - prędkość taśmy; = vsin α X& - prędkość poślizgu taśmy względem płaszcza krążnika. v p taśma N v p K F M krążnik D Rys. 3. Schemat układu przyjętego do analizy Fig. 3. Schema of system taken to analysis Do symulacji drgań układu przyjęto charakterystyki tarcia (rys. 4) opisane następującą zależnością [3, 5]: f ( v ) = a[1 exp( b v )] exp( c v ) + d v e (2) p p p p + 225

18 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK gdzie: a, b, c, d, e parametry, których wartości zależą od eksploatacyjnych warunków tarcia w układzie taśma krążnik centrujący. 0.3 f1( vp) f2( vp) f3( vp) f4( vp) Rys. 4. Przyjęte do analizy charakterystyki tarcia Fig. 4. Friction characteristics taken to analysis Dla charakterystyk tarcia, jak na rys. 4 odpowiednie stałe wynoszą: (1) a = 0,26415; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (2) a = 0,132; b = -80 [s/m]; c = -1,36 [s/m]; d = 0,00001 [s/m]; e = 0 (3) a = b = c = d = 0; e = 0,24228; (4) a = b = c = d = 0; e = 0, Wyniki symulacji Na rys. 5 przedstawiono schemat programu symulacyjnego (zrealizowanego w pakiecie Vissim [7]), a na rysunkach wyniki symulacji. vs dx/dt D dx/dt vp charakterystyka tarcia mi mi(vp) * N K * + X + Dane M K N l r * / alfa * sign l r / v D t N sin * + - * M sk³adowa prêdkoœci vs l r / d2x/dt2 dx/dt [m/s] vp 1/S dx/dt 1/S X Plot X [m] X [m] Rys. 5. Schemat programu symulacyjnego (VisSim) Fig. 5. Schema of simulation programme ( VisSim) mi vp X [m] f(vp) Plot t [s] Plot vp [m/s] Wykorzystując przyjęte charakterystyki tarcia przeanalizowano wpływ kąta α zukosowania krążnika, siły nacisku N, współczynników sztywności K i tłumienia D oraz prędkości taśmy v na wielkości charakteryzujące drgania wzbudzane tarciem. 226

19 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika Przy α = 0,9 i 5,0, N =1000 N, v = 3,0 m/s, K = 0, N/m; M = 5,3 kg oraz D = 0 dla charakterystyki tarcia (1) otrzymano wyniki symulacji przedstawione na rysunkach 6 7. a) b) c) Plot Plot Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] Rys. 6. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 6. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics vp [m/s] a) b) c) Plot Plot Plot X [m] t [s] dx/dt [m/s] X [m] Rys. 7. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 7. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics f(vp) vp [m/s] Pokazują one, że przy wartościach kąta zukosowania α 0,9 drgania w układzie nie wzbudzają się, gdyż pracuje on na wznoszącej się części charakterystyki tarcia (rys. 6c). Przy α = 5,0 (rys. 7b) układ prawie od razu osiąga cykl graniczny i zachowuje się jak układ o miękkim wzbudzeniu. Ze wzrostem wartości kąta α zwiększa się zakres pracy układu na charakterystyce tarcia oraz przemieszczenia wzbudzanych drgań, ale ich częstotliwość pozostaje prawie niezmienna i jest bliska częstości drgań własnych układu (równej 24,56 Hz). W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (2) o wartościach współczynnika tarcia o połowę niższych niż w przypadku poprzedniej charakterystyki (1) oraz takie same jak wyżej wartości parametrów: α; N; v oraz D. Uzyskano prawie takie same częstości drgań, ale niższe wartości wielkości charakteryzujących je, a układ pracuje w takich samych jak poprzednio zakresach prędkości poślizgu na charakterystyce tarcia. W dalszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (3), tj, f = 0,24228, a otrzymane wyniki symulacji przedstawiono na rysunkach

20 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK a) b) c) dx/dt [m/s] Plot X [m] X [m] Plot t [s] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 8. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 0,9 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 8. Quantities characterizing vibrations of system at α = 0,9 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics dx/dt [m/s] a) b) c) Plot X [m] Plot f(vp) Plot X [m] t [s] vp [m/s] Rys.9. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 9. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z wykresów na rys. 9 widać, że układ prawie od razu osiąga cykl graniczny, a ze wzrostem wartości kąta α wzrasta amplituda wzbudzanych drgań, a ich częstotliwość jest prawie niezmienna. Wprowadzenie do układu niewielkiego tłumienia powoduje wygaszenie drgań (rys. 10). Wyniki symulacji przy charakterystyce tarcia (4), t.j. f = 0,12114 przedstawiono na rysunkach a) b) c).2 Plot.0020 Plot.3 Plot dx/dt [m/s] X [m] f(vp) X [m] t [s] vp [m/s] Rys. 10. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 10. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 ; D = 50 Ns/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics 228

21 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s].080 Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.11. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 5,0 a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 11. Quantities characterizing vibrations of system at α = 5,0 a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Na rysunkach widać, że zwiększenie wartości kąta α do 5 powoduje nieznaczny wzrost, a następnie ustalenie się przemieszczeń drgań oraz niezmienną ich częstotliwość. Układ pracuje w mniejszym zakresie prędkości poślizgu. W dalszej kolejności uwzględniono wpływ siły nacisku N. Przyjmując charakterystykę tarcia (1) oraz v = 3,0 m/s; K = 0, N/m; D = 0 [N], α = 2, otrzymane wyniki przedstawiono na rysunkach a) b) c).006 Plot.200 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys.12.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ;N = N (14,9 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 12. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys.13.Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α =2,0 N = N (12,3 Hz) a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 13. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics

22 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK Porównując wykresy przedstawione na rysunkach 7, 12 i 13 widać, że ze wzrostem siły nacisku N drgania quasiharmoniczne przechodzą w drgania zbliżone do drgań typu stick slip; ich przemieszczenia rosną, a częstotliwość zmniejsza się; np. przy N = N częstotliwość drgań wynosi: 23,9 14,9 12,3 Hz. Na koniec uwzględniono zmiany wartości współczynników sprężystości K i tłumienia D więzi krążnika, przy charakterystyce tarcia (1) oraz niezmiennych wartościach pozostałych parametrów. a) b) c).003 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 14. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (16,5 Hz) Fig. 14. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (16,5 Hz) a) b) c) X [m] Plot t [s] dx/dt [m/s] Plot X [m] f(vp) Plot vp [m/s] Rys. 15. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (34,3 Hz) Fig. 15. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (34,3 Hz) Z rysunków 14 i 15 widać, że mimo wzrostu wartości współczynnika sprężystości (K = 0, , , N/m), drgania pozostają quasiharmoniczne, ich przemieszczenia maleją, ale częstotliwość wzrasta (od 16,5 24,5 34,3 Hz). Na koniec uwzględniono wpływ tłumienia na parametry drgań przy różnych charakterystykach tarcia. W pierwszej kolejności uwzględniono charakterystykę tarcia (1). 230

23 Wpływ warunków eksploatacyjnych na dynamikę współpracy krąŝnika centrującego z taśmą przenośnika a) b) c).0020 Plot.2 Plot.3 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 16. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 0 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia (23,9 Hz) Fig. 16. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; ; D = 0 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics (23,9 Hz) a) b) c).0020 Plot.10 Plot.30 Plot X [m] dx/dt [m/s] f(vp) t [s] X [m] vp [m/s] Rys. 17. Wielkości charakteryzujące drgania układu przy α = 2,0 ; N = N; K = 0, N/m; D = 500 Ns/m; a) przemieszczenia; b) płaszczyzna fazowa; c) charakterystyka tarcia Fig. 17. Quantities characterizing vibrations of system at α = 2,0 ; N = N K = 0, N/m; ; D = 500 Ns/m; a) displacements; b) phase surface; c) friction characteristics Z rysunków widać, że wprowadzenie tłumienia znacząco obniża przemieszczenia drgań, bądź je wygasza, a nieznacznie zwiększa ich częstotliwość. 4 Wnioski końcowe 1. Analiza drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik centrujący taśma wymaga uwzględnienia rzeczywistych charakterystyk tarcia, zależnych od warunków eksploatacyjnych przenośnika oraz jego parametrów konstrukcyjnoruchowych. 2. Wielkości charakteryzujące drgania krążnika wzbudzane tarciem i ich typ zależą od rodzaju charakterystyki tarcia oraz wartości: kąta zukosowania krążnika, prędkości taśmy, jej nacisku na krążnik i parametrów układu (sztywności, tłumienia). 3. Przy charakterystykach tarcia niezależnych od prędkości poślizgu mogą powstawać od początku drgania quasiharmoniczne, eliminowalne niewielkim tłumieniem. 4. Ze zwiększeniem siły nacisku taśmy na krążnik rosną przemieszczenia i prędkości drgań lecz maleje ich częstotliwość oraz zmienia się ich typ; drgania 231

24 Kazimierz FURMANIK, Michał PRĄCIK quasiharmoniczne przechodzą w drgania typu stick-slip. Ze wzrostem współczynnika sprężystości układu maleją przemieszczenia wzbudzanych drgań krążnika, a wzrasta ich częstotliwość (problem hałasu). 5. Znaczące ograniczenie zjawiska i poziomu drgań samowzbudnych występujących w układzie krążnik centrujący taśma przenośnikowa można uzyskać zachowując takie wartości kąta zukosowania krążnika i prędkości taśmy, przy których układ ten będzie pracował na wznoszącej się części charakterystyki tarcia; w innym przypadku należy do układu wprowadzić tłumienie pozwalające ograniczyć te drgania. 6. Z uwagi na duże znaczenie techniczne i ekonomiczne problematyka drgań wzbudzanych tarciem w przenośnikach taśmowych powinna być przedmiotem dalszych badań teoretycznych i doświadczalnych. Literatura 1. Antoniak J.: Przenośniki taśmowe w górnictwie podziemnym i odkrywkowym. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Wydanie III, Gliwice Bogacz R., Ryczek B.: Eksperymentalno-teoretyczne badania drgań wzbudzanych tarciem suchym. Czasopismo Techniczne z. 10, Politechnika Krakowska, Furmanik K., Prącik M.: Symulacyjne badania drgań wzbudzanych tarciem w układzie krążnik-taśma przenośnikowa. Symulacja w Badaniach i Rozwoju. XII Warsztaty PTSK, s.73-80, Warszawa Gładysiewicz L.: Przenośniki taśmowe. Teoria i obliczenia. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław Grimmer K.J.: Zwei ausgewählte Probleme der Bandfördertechnik. Fortschritt Berichte VDI Zeitschrift. Reihe 13, nr Żur T., Hardygóra M.: Przenośniki taśmowe w górnictwie. Wydawnictwo Śląsk, Katowice Visual Solution, Inc. Westford, no Professional VisSim & Analyze, ver.2.0. Streszczenie W pracy analizowano wpływ parametrów charakteryzujących warunki eksploatacyjne przenośnika na dynamikę współpracy krążnika centrującego z taśmą. Wskazano możliwości ograniczenia drgań wzbudzanych tarciem w wyniku tej współpracy. Influence of exploitation conditions on dynamics of cooperation centering roller with of conveyor belt Summary In the paper there was analysed influence of parameters characterizing exploitation conditions on dynamics of cooperation a centering roller with a belt. They were indicated possibilities of limitation of vibrations excited by friction in this cooperation. 232

25 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Akademia Górniczo-Hutnicza al. Mickiewicza 30, Kraków Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzężenia z liną układu napędowego 1 Wprowadzenie Szerokie spectrum możliwości obecnie stosowanych pakietów programowych CAD oraz CAE sprzyja ich praktycznemu wykorzystaniu, zarówno w obszarze wizualizacji obiektów mechanicznych a także weryfikacji ich funkcyjności i działania na drodze różnego rodzaju symulacji. Od wielu lat w KMGPiT prowadzone są prace projektowe i badawcze, w których z powodzeniem wykorzystuje się program Autodesk Inventor Professional. Program umożliwia stosowanie zarówno środowiska modelowego jak i środowiska symulacji dynamicznej dla celów realizacji założeń projektowych przy zapewnieniu ich skutecznej weryfikacji. Jednym z przykładów praktycznego wykorzystania programu AIP było przeprowadzenie przez autorów symulacji zderzenia górniczej kolejki podwieszanej z wozem urobkowym. Zasadniczą przyczyną podjęcia prób badawczych z wykorzystaniem programu, była potrzeba rekonstrukcji wypadku ze skutkiem śmiertelnym, do jakiego doszło na skutek awarii elementu zaciskowego ramienia wózka ciągnącego górniczej kolejki podwieszanej. Górnicza kolejka podwieszona przeznaczona jest do przewozu ludzi, transportu materiałów oraz do przewozu ludzi i transportu materiałów równocześnie w podziemnych wyrobiskach zakładów górniczych. Kolejkę podwieszoną stanowi zestaw transportowy poruszający się po torze jezdnym podwieszonym do łukowej obudowy stalowej lub obudowy kotwowej wyrobiska górniczego. Zestaw transportowy uformowany jest z zespołu ciągnącego, zespołów nośnych oraz wózków hamulcowych umieszczonych na końcach zestawu i spiętych ze sobą liną bezpieczeństwa. Elementy zestawu transportowego połączone są ze sobą za pomocą sztywnych cięgieł. Wypadek zaistniał na skutek stoczenia się wózka kolejki podwieszonej z pochylni - chodnika o średnim nachyleniu 30 0 do chodnika transportowego. Wózek miał napęd linowy, a awaria polegała na utracie sprzężenia ciernego uchwytu ramienia ciągnącego z liną ciągnącą. Po utracie tego sprzężenia wóz staczał się z coraz większą prędkością. Ładunkiem przewożonym przez zestaw transportowy był pakiet 40 obudów łukowych typu ŁP o masie 3,5 t i podwieszonym do zespołu nośnego za pomocą łańcuchów. W wyniku niekontrolowanego ruchu zestawu, podczepiony na łańcuchach ładunek wychylał się na boki na łukach trasy i w końcu uderzył w wóz stojący na torze 233

26 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA w chodniku transportowym, co spowodowało wywrócenie się wozu i przygniecenie do ociosu górnika. W związku z brakiem szeregu informacji dotyczących okoliczności zdarzenia, przeprowadzenie wirtualnej rekonstrukcji wypadku wymagało złożonej metodyki badań. Przede wszystkim znane było jedynie położenie wozu po wypadku. Zasadniczym problemem, jaki należało rozwiązać na drodze badań symulacyjnych, było ustalenie położenia wozu przed wypadkiem. W wozie dodatkowo znajdował się silnik elektryczny, co miało wpływ na jego zachowanie się po zderzeniu. Nie było także dostatecznie precyzyjnych danych dotyczących dokładnych parametrów konfiguracji trasy. Przyjęto, że zostanie ona odtworzona metodą prób i błędów w kolejnych przebiegach symulacji dla różnych wartości parametrów trasy. Symulacje zderzenia należało więc powtarzać, dla różnej konfiguracji parametrów geometrycznych oraz kinematycznych modelowanych obiektów, aż do uzyskania sytuacji wywrócenia się wozu w taki sposób, aby odpowiadało to sytuacji w jakiej znaleziono go po wypadku. Należało też rozstrzygnąć, czy w przypadku normalnej prędkości jazdy, wielkość wychyleń ładunku byłaby na tyle mała, aby nie doszło do kolizji. 2 Modelowanie badanych obiektów Numeryczna symulacja niekontrolowanego ruchu kolejki podwieszanej w wyrobisku górniczym, którego konsekwencją było zderzenie z wozem urobkowym, wymagała w pierwszej kolejności stworzenia wirtualnych modeli obiektów. Należą do nich zespoły ruchowe: kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego a także model wyrobiska chodnikowego wraz z torem jazdy, który stanowił zespół nieruchomy. Modele 3D poszczególnych zespołów stworzono z wykorzystaniem środowiska modelowego Autodesk Inventor, w oparciu o dokumentację rysunkową 2D. Na rys.1. pokazano schemat zestawu kolejki podwieszonej odpowiedzialnego za transport materiałów, zwłaszcza elementów długich, do jakich należą elementy obudowy wyrobisk chodnikowych typu ŁP. Pojedynczy zestaw składa się z dwóch wózków nośnych, wyposażonych w układ kołowy i poruszających się po szynowym torze jazdy. Na rys.1 pokazano także sposób mocowania ładunku przy pomocy łańcuchów do wózków nośnych. Podwieszenie ładunku odbywa się przy pomocy zawiesia, mocowanego sworzniowo do korpusu wózka nośnego oraz łącznika, do którego podczepiane są oba końce łańcucha. Łącznik osadzony jest luźno w otworze, znajdującym się w dolnej części zawiesia. Do analizy przyjęto pojedynczy zestaw transportowy składający się z dwóch wózków nośnych połączonych sztywnym cięgnem. Na rys.2 pokazano model zespołu kolejki podwieszonej wykonanej w oparciu o dokumentację rysunkową z przyjętymi uproszczeniami. Redukcję zestawu kolejki podwieszonej do pojedynczego zestawu nośnego wraz z ładunkiem skompensowano zadaniem odpowiedniej wartości masy modelu zestawu nośnego, który odpowiadał kompletnemu zestawowi transportowemu kolejki podwieszonej. Transportowany ładunek został zbudowany z dwóch typów obudów ŁP, które zostały złożone tak, aby zminimalizować gabaryty ładunku. 234

27 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys.1. Zespół nośny kolejki podwieszanej (nośnik elementów długich) Fig.1. A carrying unit of a cable driven suspended monorails Rys.2. Model zespołu kolejki podwieszanej Fig.2. A model of cable driven suspended monorail system 235

28 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA Rys.3. Elementy zespołu wozu urobkowego Fig.3. Elements of transportation truck system Drugim modelowanym zespołem ruchowym był zespół wozu urobkowego (rys.3). Wóz składał się z następujących elementów: skrzyni ładunkowej, zestawu kół oraz silnika elektrycznego, którego uproszczona konstrukcja została umieszczona wewnątrz skrzyni wozu. Podobnie jak w przypadku złożenia kolejki podwieszonej, poszczególnym elementom złożenia zadano rzeczywiste wartości masy. Zespoły kolejki podwieszonej oraz wozu urobkowego zostały następnie umieszczone na modelu wyrobiska górniczego (rys.4). Model wyrobiska górniczego odwzorowywał przybliżoną trasę jazdy kolejki podwieszonej, która przechodziła z pochylni do chodnika transportowego oraz fragment torów szynowych ułożonych na spągu wyrobiska chodnikowego, na którym stał wóz. Złożenie zespołu kolejki podwieszonej wozu urobkowego polegało na zadaniu wiązań geometrycznych pomiędzy elementami (członami), które zostały wyszczególnione na rys.2 oraz rys.3. Podobnie powiązano poszczególne zespoły z modelem wyrobiska tworząc kompletny model wirtualny, jako model wyjściowy do budowy zależności ruchowych i symulacji dynamicznej zespołów. 236

29 Symulacja niekontrolowanego ruchu górniczej kolejki podwieszonej po upadzie w sytuacji utraty sprzęŝenia z liną układu napędowego Rys. 4. Widok wyrobiska górniczego wraz z zespołami ruchowymi Fig.4. A view of mining excavation with moving units 3 Modelowanie połączeń ruchowych Stworzenie symulacji dynamicznej z wykorzystaniem modeli 3D wymagało zadania odpowiednich połączeń ruchowych (złączy) zarówno pomiędzy elementami poszczególnych zespołów, jak i pomiędzy samymi zespołami. Do modelowania połączeń ruchowych wykorzystano moduł symulacji dynamicznej programu AIP. Niewątpliwą zaletą programu jest dostęp do rozbudowanej biblioteki złączy ruchowych umożliwiających budowę bardzo skomplikowanych kinematycznie mechanizmów. Niemiej jednak ważną przeszkodą, stojącą na drodze swobodnego modelowania i symulacji dynamicznych ruchomych układów wieloczłonowych, jest ograniczona moc obliczeniowa użytych jednostek komputerowych. Z tego powodu zdecydowano się na szereg uproszeń. Uproszczenia te dotyczą zarówno fazy modelowania bryłowego, jak i zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności należało racjonalnie ograniczyć liczbę ruchomych członów wchodzących w skład każdego z zespołów. W sposób pokazany na rys.1. i rys.2. wyszczególniono już w fazie modelowania człony sztywne, pomiędzy którymi należało definiować złącza ruchowe. Inną ważną kwestią w przypadku modelowania tak złożonych układów jest redukcja złączy kontaktowych (stykowych) do niezbędnego minimum, które pozwolą na prawidłowy przebieg symulacji i zmniejszą prawdopodobieństwo powstania błędów obliczeniowych, przy znacznym skróceniu czasu obliczeń. Mając na uwadze powyższe przystąpiono do zadawania złączy ruchowych. W pierwszej kolejności, po ustaleniu obiektu nieruchomego, przystąpiono do zdefiniowano złączy standardowych. Typ złącza standardowego zależy od rodzaju oraz liczby stopni swobody, jakie należy ustalić pomiędzy dwoma komponentami (członami sztywnymi). Po ustaleniu odpowiedniego typu złącza, który zapewnił prawidłowe funkcjonowanie pary kinematycznej należało zdefiniować układy 237

30 Piotr GOSPODARCZYK, Antoni KALUKIEWICZ, Grzegorz STOPKA współrzędnych dla obu komponentów, poprzez określenie charakterystycznych punktów, osi lub powierzchni komponentu. Na rys. 5 pokazano tabelę wyboru złączy standardowych (po prawej) wraz z kartą definiowania złącza sferycznego (po lewej). Rys.5. Widok zakładki wyboru złączy ruchowych Fig.5. Selection of moving joins in the program window Rys.6. Widok karty właściwości złącza płaskiego Fig.6. Properties of a planar join 238

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia

Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik zgrzebłowy - obliczenia Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (67) 0 7 B- parter p.6 konsultacje:

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści

Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, Spis treści Mechanika ruchu / Leon Prochowski. wyd. 3 uaktual. Warszawa, 2016 Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń 11 Od autora 13 Wstęp 15 Rozdział 1. Wprowadzenie 17 1.1. Pojęcia ogólne. Klasyfikacja pojazdów

Bardziej szczegółowo

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego

Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Materiały pomocnicze do laboratorium z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 3 Obliczenia mocy napędu przenośnika taśmowego Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Zakład Inżynierii Systemów

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO

BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO BADANIE ZJAWISK PRZEMIESZCZANIA WSTRZĄSOWEGO 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie kinematyki i dynamiki ruchu w procesie przemieszczania wstrząsowego oraz wyznaczenie charakterystyki użytkowej

Bardziej szczegółowo

Teoria maszyn mechanizmów

Teoria maszyn mechanizmów Adam Morecki - Jan Oderfel Teoria maszyn mechanizmów Państwowe Wydawnictwo Naukowe SPIS RZECZY Przedmowa 9 Część pierwsza. MECHANIKA MASZYN I MECHANIZMÓW Z CZŁONAMI SZTYWNYMI 13 1. Pojęcia wstępne do teorii

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny

Politechnika Śląska. Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki. Praca dyplomowa inżynierska. Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska Wydział Mechaniczny Technologiczny Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki Praca dyplomowa inżynierska Temat pracy Symulacja komputerowa działania hamulca tarczowego

Bardziej szczegółowo

Przenośnik wibracyjny. Przenośnik wibracyjny. Dr inż. Piotr Kulinowski. tel. (617) B-2 parter p.6

Przenośnik wibracyjny. Przenośnik wibracyjny. Dr inż. Piotr Kulinowski. tel. (617) B-2 parter p.6 Przenośnik wibracyjny Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych Przenośnik wibracyjny Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (617) 30 74 B- parter p.6 konsultacje: poniedziałek

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Obciążenia dynamiczne bębnów łańcuchowych w stanach awaryjnych przenośnika ścianowego

Obciążenia dynamiczne bębnów łańcuchowych w stanach awaryjnych przenośnika ścianowego prof. dr hab. inż. MARIAN DOLIPSKI dr inż. ERYK REMIORZ dr inż. PIOTR SOBOTA Instytut Mechanizacji Górnictwa Wydział Górnictwa i Geologii Politechnika Śląska Obciążenia dynamiczne bębnów łańcuchowych w

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw udowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017

Bardziej szczegółowo

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE

1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. STRUKTURA MECHANIZMÓW 1.1. POJĘCIA PODSTAWOWE 1.1.1. Człon mechanizmu Człon mechanizmu to element konstrukcyjny o dowolnym kształcie, ruchomy bądź nieruchomy, zwany wtedy podstawą, niepodzielny w aspekcie

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka

Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka Poznań, 16.05.2012r. Raport z promocji projektu Nowa generacja energooszczędnych

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Piotr FOLĘGA 1 DOBÓR ZĘBATYCH PRZEKŁADNI FALOWYCH Streszczenie. Różnorodność typów oraz rozmiarów obecnie produkowanych zębatych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ MECHANIKA UKŁADÓW MECHANCZNYCH Modelowanie fizyczne układu o jednym stopniu

Bardziej szczegółowo

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym

Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym JÓZEF FLIZIKOWSKI ADAM BUDZYŃSKI WOJCIECH BIENIASZEWSKI Wydział Mechaniczny, Akademia Techniczno-Rolnicza, Bydgoszcz Ruch granulatu w rozdrabniaczu wielotarczowym Streszczenie: W pracy usystematyzowano

Bardziej szczegółowo

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran

Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Analiza kinematyczna i dynamiczna mechanizmów za pomocą MSC.visualNastran Spis treści Omówienie programu MSC.visualNastran Analiza mechanizmu korbowo wodzikowego Analiza mechanizmu drgającego Analiza mechanizmu

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem:

Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: . Katapultowanie pilota z samolotu Równania różniczkowe opisujące ruch fotela z pilotem: gdzie D - siłą ciągu, Cd współczynnik aerodynamiczny ciągu, m - masa pilota i fotela, g przys. ziemskie, ρ - gęstość

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Spis treści Przedmowa

Spis treści Przedmowa Spis treści Przedmowa 1. Wprowadzenie do problematyki konstruowania - Marek Dietrich (p. 1.1, 1.2), Włodzimierz Ozimowski (p. 1.3 -i-1.7), Jacek Stupnicki (p. l.8) 1.1. Proces konstruowania 1.2. Kryteria

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Maszyny i urządzenia transportowe Rok akademicki: 2015/2016 Kod: RBM-1-507-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: -

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22

Spis treści. Wstęp 13. Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ Wykaz oznaczeń 18. Literatura Wprowadzenie do części I 22 Spis treści Wstęp 13 Literatura - 15 Część I. UKŁADY REDUKCJI DRGAŃ - 17 Wykaz oznaczeń 18 1. Wprowadzenie do części I 22 2. Teoretyczne podstawy opisu i analizy układów wibroizolacji maszyn 30 2.1. Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści

Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, Spis treści Podstawy fizyki. [T.] 1 / David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker. wyd. 2. Warszawa, 2015 Spis treści Od Wydawcy do drugiego wydania polskiego Przedmowa Podziękowania xi xiii xxi 1. Pomiar 1 1.1.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle

Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle 231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006

Modelowanie biomechaniczne. Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Modelowanie biomechaniczne Dr inż. Sylwia Sobieszczyk Politechnika Gdańska Wydział Mechaniczny KMiWM 2005/2006 Zakres: Definicja modelowania Modele kinematyczne ruch postępowy, obrotowy, przemieszczenie,

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny"

Ćwiczenie: Silnik indukcyjny Ćwiczenie: "Silnik indukcyjny" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Zasada

Bardziej szczegółowo

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,

Bardziej szczegółowo

Badania pasowego układu cięgnowego dźwigu

Badania pasowego układu cięgnowego dźwigu Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Laboratorium Dźwigów Ćwiczenie W6 Badania pasowego układu cięgnowego dźwigu Wersja robocza Tylko do użytku

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego

Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego Ogólny zarys koncepcji rachunku ABC w kopalni węgla kamiennego Mogłoby się wydawać, iż kopalnia węgla kamiennego, która wydobywa teoretycznie jeden surowiec jakim jest węgiel nie potrzebuje tak zaawansowanego

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH dr inż. Robert Szmit Przedmiot: MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH WYKŁAD nr Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Katedra Geotechniki i Mechaniki Budowli Opis stanu odkształcenia i naprężenia powłoki

Bardziej szczegółowo

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie 20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA 20.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru sztywności skrętnej nadwozia samochodu osobowego. 20.2. Wprowadzenie Sztywność skrętna jest jednym z

Bardziej szczegółowo

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11)167818 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 2 9 3 7 2 5 (22) Data zgłoszenia: 0 6.0 3.1 9 9 2 (51) Intcl6: B61K9/12

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4

Projekt Metoda Elementów Skończonych. COMSOL Multiphysics 3.4 Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dawid Trawiński Wojciech Sochalski Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Semestr: V Rok: 2015/2016 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KINEMATYKA I DYNAMIKA MANIPULATORÓW I ROBOTÓW Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Systemy sterowania Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU

Bardziej szczegółowo

Mechanika teoretyczna

Mechanika teoretyczna Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe

Bardziej szczegółowo

Mechanika analityczna - opis przedmiotu

Mechanika analityczna - opis przedmiotu Mechanika analityczna - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika analityczna Kod przedmiotu 06.1-WM-MiBM-D-01_15W_pNadGenVU53Z Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny Mechanika i budowa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych

Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o kinematyce równoległej w trakcie pracy, z wykorzystaniem metod numerycznych kinematyka równoległa, symulacja, model numeryczny, sterowanie mgr inż. Paweł Maślak, dr inż. Piotr Górski, dr inż. Stanisław Iżykowski, dr inż. Krzysztof Chrapek Wyznaczanie sił w przegubach maszyny o

Bardziej szczegółowo

Przenośniki i dozowniki ciał sypkich.

Przenośniki i dozowniki ciał sypkich. Przenośniki i dozowniki ciał sypkich. Transport w zakładach chemicznych możemy podzielić na: transport zewnętrzny transport wewnętrzny Na terenie zakładu w ramach transportu wewnętrznego rozróżniamy: dźwignice

Bardziej szczegółowo

PL 201347 B1. Politechnika Białostocka,Białystok,PL 29.07.2002 BUP 16/02. Roman Kaczyński,Białystok,PL Marek Jałbrzykowski,Wysokie Mazowieckie,PL

PL 201347 B1. Politechnika Białostocka,Białystok,PL 29.07.2002 BUP 16/02. Roman Kaczyński,Białystok,PL Marek Jałbrzykowski,Wysokie Mazowieckie,PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 201347 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 351999 (51) Int.Cl. G01N 3/56 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia: 04.02.2002

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Skończonych

Metoda Elementów Skończonych Projekt Metoda Elementów Skończonych w programie COMSOL Multiphysics 3.4 Wykonali: Dziamski Dawid Krajcarz Jan BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2012-2013 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk Spis treści 1. Analiza

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 176571 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 307998 (22) Data zgłoszenia: 03.04.1995 (51) IntCl6: G01L1/24 B25J

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe.

Podczas wykonywania analizy w programie COMSOL, wykorzystywane jest poniższe równanie: 1.2. Dane wejściowe. Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonali: Marcin Rybiński Grzegorz

Bardziej szczegółowo

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji

Obliczenia polowe silnika przełączalnego reluktancyjnego (SRM) w celu jego optymalizacji Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Studenckie Koło Naukowe Maszyn Elektrycznych Magnesik Obliczenia polowe silnika

Bardziej szczegółowo

Dwa w jednym teście. Badane parametry

Dwa w jednym teście. Badane parametry Dwa w jednym teście Rys. Jacek Kubiś, Wimad Schemat zawieszenia z zaznaczeniem wprowadzonych pojęć Urządzenia do kontroli zawieszeń metodą Boge badają ich działanie w przebiegach czasowych. Wyniki zależą

Bardziej szczegółowo

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody

PL 213839 B1. Manipulator równoległy trójramienny o zamkniętym łańcuchu kinematycznym typu Delta, o trzech stopniach swobody PL 213839 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 213839 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 394237 (51) Int.Cl. B25J 18/04 (2006.01) B25J 9/02 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

Bardziej szczegółowo

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów

PR242012 23 kwietnia 2012 Mechanika Strona 1 z 5. XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Mechanika Strona 1 z 5 XTS (extended Transport System) Rozszerzony System Transportowy: nowatorska technologia napędów Odwrócona zasada: liniowy silnik ruch obrotowy System napędowy XTS firmy Beckhoff

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych

Bardziej szczegółowo

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych.

Zasady i kryteria zaliczenia: Zaliczenie pisemne w formie pytań opisowych, testowych i rachunkowych. Jednostka prowadząca: Wydział Techniczny Kierunek studiów: Inżynieria bezpieczeństwa Nazwa przedmiotu: Mechanika techniczna Charakter przedmiotu: podstawowy, obowiązkowy Typ studiów: inżynierskie pierwszego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI

ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 111-116, Gliwice 2010 ANALIZA KINEMATYCZNA PALCÓW RĘKI ANTONI JOHN, AGNIESZKA MUSIOLIK Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechaniki, Politechnika

Bardziej szczegółowo

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2

(R) przy obciążaniu (etap I) Wyznaczanie przemieszczenia kątowego V 2 SPIS TREŚCI Przedmowa... 10 1. Tłumienie drgań w układach mechanicznych przez tłumiki tarciowe... 11 1.1. Wstęp... 11 1.2. Określenie modelu tłumika ciernego drgań skrętnych... 16 1.3. Wyznaczanie rozkładu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych

LABORATORIUM PKM. Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn. Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych LABORATORIUM PKM Badanie statycznego i kinetycznego współczynnika tarcia dla wybranych skojarzeń ciernych Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Opracowanie

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4 Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Stanisław JURA Roman BOGUCKI ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Streszczenie: W części I w oparciu o teorię Bittera określono

Bardziej szczegółowo

Zadanie egzaminacyjne

Zadanie egzaminacyjne Zadanie egzaminacyjne W pobliżu miejscowości Osina w gminie Kluki, powiecie bełchatowskim, województwie łódzkim zbadano i udokumentowano niewielkie złoże węgla brunatnego, o bardzo dobrych własnościach

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów zrobotyzowanych

Projektowanie systemów zrobotyzowanych ZAKŁAD PROJEKTOWANIA TECHNOLOGII Laboratorium Projektowanie systemów zrobotyzowanych Instrukcja 4 Temat: Programowanie trajektorii ruchu Opracował: mgr inż. Arkadiusz Pietrowiak mgr inż. Marcin Wiśniewski

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych-Projekt Prowadzący: Dr hab. Tomasz Stręk prof. nadzw. Wykonali : Grzegorz Paprzycki Grzegorz Krawiec Wydział: BMiZ Kierunek: MiBM Specjalność: KMiU Spis

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1

(12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 174940 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 305007 (22) Data zgłoszenia: 12.09.1994 (51) IntCl6: B25J 9/06 B25J

Bardziej szczegółowo

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS)

3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.DRGANIA SWOBODNE MODELU O JEDNYM STOPNIU SWOBODY(JSS) 3.1. DRGANIA TRANSLACYJNE I SKRĘTNE WYMUSZME SIŁOWO I KINEMATYCZNIE W poprzednim punkcie o modelowaniu doszliśmy do przekonania, że wielokrotnie

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi) Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek

Bardziej szczegółowo

Przenośniki Układy napędowe

Przenośniki Układy napędowe Przenośniki układy napędowe Katedra Maszyn Górniczych, Przeróbczych i Transportowych AGH Przenośniki Układy napędowe Dr inż. Piotr Kulinowski pk@imir.agh.edu.pl tel. (12617) 30 74 B-2 parter p.6 konsultacje:

Bardziej szczegółowo

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) PL B1 B23K 7/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA. Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej

(13) B1 (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) PL B1 B23K 7/10 RZECZPOSPOLITA POLSKA. Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 175070 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 306629 Data zgłoszenia: 29.12.1994 (51) IntCl6: B23K 7/10 (54) Przecinarka

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Poznań, 19.01.2013 Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Technologia Przetwarzania Materiałów Semestr 7 METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT Prowadzący: dr

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO

BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO ĆWICZENIE 36 BADANIE DRGAŃ TŁUMIONYCH WAHADŁA FIZYCZNEGO Cel ćwiczenia: Wyznaczenie podstawowych parametrów drgań tłumionych: okresu (T), częstotliwości (f), częstotliwości kołowej (ω), współczynnika tłumienia

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski

Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadz. Wykonali: Adam Wojciechowski Tomasz Pachciński Dawid Walendowski Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Semestr: piąty Rok: 2014/2015 Grupa: M3 Spis treści: 1.

Bardziej szczegółowo

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego

Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji obciążeń udarowych autorstwa mgr inż. Piotra Krzysztofa Pawłowskiego Prof. dr hab. inż. Tadeusz Uhl Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo Hutnicza Al. Mickiewicza 30 30-059 Kraków Kraków 01.09.2011 Opinia o pracy doktorskiej pt. Systemy adaptacyjnej absorpcji

Bardziej szczegółowo

Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy

Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy Cen-Trax Zestaw do naprowadzania taśmy Wprowadź taśmę z powrotem na właściwy tor mniej zniszczeń większa efektywność Schodzenie taśmy przenośnikowej z osi trasy przenośnika jest częstym zjawiskiem w transporcie

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński

Bardziej szczegółowo

Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju

Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju DYCHTO Rafał 1 PIETRUSZEWSKI Robert 2 Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju WSTĘP W Katedrze Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Łódzkiej prowadzone są badania, których

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH LABORATORIUM METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Projekt z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. PP Wykonali: Aleksandra Oźminkowska, Marta Woźniak Wydział: Elektryczny

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA

WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Cel ćwiczenia WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU TOCZENIA I WSPÓŁCZYNNIKA OPORU POWIETRZA Celem cwiczenia jest wyznaczenie współczynników oporu powietrza c x i oporu toczenia f samochodu metodą wybiegu. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo