KRYTERIA OCENY ZADANIA 6 WSKAZYWANIE KIERUNKU ROZWOJU UCZNIA

Transkrypt

1 Sprawdzian POTĘG MTEMTYKI dla uczniów klas pierwszych szkół ponadgimnazjalnych Zadanie 6. ( punktów) Grupa B Rodzice zaprzyjaźnieni od czasów gdy ich dzieci uczęszczały do tego samego przedszkola wybrali się ze swymi dziećmi do kina, aby na dużym ekranie oglądać transmisję meczu Polska-Grecja inaugurującego fazę grupową Mistrzostw EURO Bilet dla osoby dorosłej kosztował zł, a dla dziecka był o 40% tańszy. Za wszystkie bilety zapłacono 4 zł. Ilu w tej grupie mogło być rodziców, a ile dzieci? KRYTERI OCENY ZDNI 6 Zad. 6. pkt. Postęp niewielki Jeżeli uczeń nie zapisze założeń, ale z toku dalszego rozumowania wynika, że je stosuje, przyznajemy ten 1 pkt. Punkt za postęp niewielki przyznajemy jedynie w sytuacji, gdy uczeń uzyska jeszcze przynajmniej 1 pkt. z pozostałych czynności. Postęp istotny Pokonanie zasadniczych trudności Rozwiązanie poprawne niepełne Pełne rozwiązanie 1 p. 2 p. p. 4 p. p. Założenie, że liczby rodziców i dzieci są naturalne, r>2 ( rodzice w treści zad. występują w liczbie mnogiej, więc jest ich co najmniej dwoje) oraz d>r/2 (każde dziecko ma nie więcej niż dwoje rodziców) Zapis zależności na sumę wydatków na bilety Modelowanie, np. przez podstawianie kolejnych liczb naturalnych od r=2 i wyznaczanie możliwej liczby dzieci (spełniającej założenia) Wyznaczenie jednej grupy rodziców i odpowiadającej im liczby dzieci Wyznaczenie dwóch możliwych grup rodziców i dzieci. RiN C IV Strategia M Wymaganie ogólne PP Obiekt Reprezentacja WSKZYWNIE KIERUNKU ROZWOJU UCZNI Pojęcia: Procent Równanie z dwiema niewiadomymi Rozwiązać równanie z dwiema niewiadomymi naliza treści zadania, wypisanie założeń Umiejętności ucznia: Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników. Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych. Obliczenia procentowe Rozwiązanie równania z dwiema niewiadomymi Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi.

2 1. Ustalenie pary liczb naturalnych spełniających warunki zadania: Liczba rodziców r Liczba dzieci d Łączny koszt biletów 4 zł 4=r+d r 2, d 1 4=*2+=*+*10=*4+2=*+20=*6+*=*7+10=*8+ Model Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu. Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia. Warunki zadania spełniają tylko: Grupa I = rodz.+10 dzieci Grupa II =6 rodz. + dzieci 2. Ustalenie pary liczb naturalnych spełniających warunki zadania analiza w tabeli: Liczba rodziców r, r 2 Liczba dzieci d, d 1 r, d liczby naturalne Łączny koszt biletów 4 zł 4 r d Dyskusja liczby l. rodz. l. dzieci rozwiązań r 2 d 1 Możliwe rozwiązania

3 . Rozwiązanie oryginalne: Cena biletu osoby dorosłej zł Cena biletu dziecka 0,4. = zł Wydana kwota 4 zł DOROŚLI r liczba dorosłych r 2 Koszt biletów dorosłych DZIECI Kwota, która pozostała na bilety dzieci d liczba dzieci d N 2 : 11 N 2 10 WNIOSKI 1 0 d = 0 : = 10 osoby dorosłe, 10 dzieci : 8 N : 6 N d = 1 : = 6 osób dorosłych, dzieci : N Rodziców nie może być więcej niż 7, bo: przy 7 rodzicach musiałoby być co najmniej 4 dzieci ( pary (m+t) z 1 dzieckiem + 1 osoba dorosła z 1 dzieckiem), przy 8 rodzicach musiałoby być co najmniej 4 dzieci (4 pary (m+t) z 1 dzieckiem). osoby dorosłe, 10 dzieci może tak być (każdy rodzic ma kilkoro dzieci) 6 osób dorosłych, dzieci może tak być (np. 4 osoby dorosłe z 1 dzieckiem + (m+t) z 1 dzieckiem). 4. Dyskusja liczby rozwiązań równanie z dwiema niewiadomymi: Liczba rodziców x (x 2, x N ) Liczba dzieci y (y N ) Łączny koszt biletów 4 zł 4 x y y x 1

4 Znajdźmy pary liczby (x, y) spełniające równanie y x 1 oraz spełniające warunki zadania. Biorąc pod uwagę założenie (y N ) x musi być wielokrotnością liczby, czyli x,6,9,12,... Wówczas y 10,,0,.... Tylko liczby 10 i spełniają założenie (y N ). Otrzymaliśmy więc dwie pary liczb (, 10) oraz (6, ) spełniających warunki zadania.. Rozwiązanie graficzne: Liczba rodziców x (x 2, x N ) Liczba dzieci y (y N ) Łączny koszt biletów 4 zł 4 x y Narysujmy prostą y x 1 Szukamy tylko takich punktów leżących na prostej y x 1, których obie współrzędne są liczbami naturalnymi, oraz x 2, y 1

5 Strategia Rozumowanie i argumentacja Sprawdzenie: Np. opisana w modelu metoda graficzna Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu Np. uzasadnienie metody opisanej w rozwiązaniu. Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.