Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 12,
|
|
- Patrycja Socha
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1 Kompresja stratna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 12, Algorytmy kompresji bezstratnej oceniane są ze względu na: stopień kompresji; czas działania procesu kodowania i dekodowania. W przypadku kompresji stratnej istotnym aspektem jest również stopień zniekształceń. Proste miary zniekształceń: kwadratowa miara błędu: d(x, y) = (x y) 2 błąd średniokwadratowy: σ 2 = σ 2 x,y = 1 N N (x n y n ) 2, n=1 gdzie x to dane oryginalne a y to dane zakodowane. stosunek sygnału do szumu: SNR = σ2 x σ 2 x,y stosunek sygnału do szumu w skali logarytmicznej: SNR(dB) = 10 log 10 Algorytmy kompresji stratnej wykorzystują również specyfikę percepcji wzrokowej (dla obrazów i danych wideo) i słuchowej (dla danych dźwiękowych). σ 2 x σ 2 x,y 2 Kwantyzacja skalarna Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości ze zbioru mniejszego. Chcemy osiągnąć dwa przeciwstawne cele: 1
2 maksymalizacja stopnia kompresji; minimalizacja zniekształceń. Kwantyzacja skalarna: każda wartość w ciągu kwantyzowana osobno. Kwantyzator: odwzorowanie kodujące: podział zbioru wartości danych wejściowych na ustaloną liczbę podprzedziałów, przyporządkowanie przedziałom słów kodowych każda wartość wejściowa reprezentowana jest przez słowo kodowe przedziału, do którego należy. odwzorowanie dekodujące: Pojęcia: każdemu słowu kodowemu przyporządkowujemy wartość rekonstrukcji (z przedziału, który koduje to słowo) każde słowo kodowe w ciągu skompresowanym jest odtwarzane przy pomocy przypisanej mu wartości rekonstrukcji. granice decyzyjne: końce przedziałów (gdy M przedziałów, potrzeba M + 1 granic decyzyjnych); poziomy rekonstrukcji: wartości przyporządkowane przedziałom (M wartości dla M przedziałów); dla przedziałów nieskończonych dopuszczamy wartości ±. Miary jakości kwantyzatora: średniokwadratowy błąd kwantyzacji σ 2 q: jak najmniejszy przy ustalonej (maksymalnej) średniej długości słowa kodowego. (średnia) długość słowa kodowego: jak najmniejsza przy ustalonej maksymalnej wartości σ 2 q. Niech {b i } M i=0 to granice decyzyjne, a {y i } M to poziomy rekonstrukcji a f X to funkcja rozkładu prawdopodobieństwa danych wejściowych. Operację kwantyzacji definiujemy jako: Q(x) = y i b i 1 < x b i. Średniokwadratowy błąd kwantyzacji jest równy: σ 2 q = (x Q(x)) 2 f X (x)dx = 2 M bi b i 1 (x y i ) 2 f X (x)dx.
3 A średnia długość słowa kodowego to M bi R = l i f X (x)dx, b i 1 gdzie l i to długość słowa kodowego odpowiadającego i-temu przedziałowi (i-tej wartości rekonstrukcji). UWAGA: przy słowach kodowych o zmiennej długości wartość ta zależy nie tylko od liczby przedziałów. 2.1 Kwantyzator równomierny Założenia: wszystkie przedziały tej samej długości (za wyjątkiem, ewentualnie, skrajnych), poziomy rekonstrukcji to środki przedziałów. Kwantyzator stały w zerze i ze skokiem w zerze. Kwantyzacja dla rozkładu jednostajnego Założenia: rozkład danych jednostajny w przedziale [ X max, X max ], kwantyzator ma M poziomów. Wówczas wielkość przedziału to δ = 2X max M a błąd średniokwadratowy ( zniekształcenie ) σ 2 q = 2 M/2 iδ (i 1)δ ( x 2i 1 2 ) 2 1 δ dx = δ2 2X max 12. UWAGA: dla rozkładu jednostajnego i kwantyzatora równomiernego optymalne są słowa kodowe o stałej długości (z dokładnością do możliwości zaoszczędzenia jednego bitu na niektórych słowach patrz kody stałe dla kodowania arytmetycznego). Kwantyzacja dla rozkładu niejednostajnego Założenie: rozkład danych w przedziale nieograniczonym (przyjmujemy często, że symetryczny względem zera). Cel: dla ustalonej liczby przedziałów M wyznaczyć optymalną wielkość przedziałów (wszystkie przedziały za wyjątkiem skrajnych mają równą długość; skrajne nieograniczone z lewej/prawej). Błąd średniokwadratowy dla symetrycznej funkcji rozkładu f X wyliczamy jako σ 2 q = 2 M/2 1 iδ ( x 2i 1 2 δ) f X (x)dx (i 1)δ 2 3
4 ( +2 x M 1 2 δ) f X (x)dx. (M/2 1)δ 2 Wartość optymalną wyznacza się przez znalezienie miejsc zerowych pochodnej powyższego wyrażenia, w praktyce często przy pomocy metod numerycznych. 2.2 Kwantyzacja adaptacyjna Kwantyzacja adaptacyjna w przód (off-line) : dane dzielone na bloki, dla każdego bloku parametry kwantyzacji dobierane są po wcześniejszej analizie i przesyłane wraz ze skwantyzowanymi danymi. Kwantyzacja adaptacyjna w tył (on-line) : parametry kwantyzatora modyfikowane w oparciu o już zakodowane dane. Krokiem kwantyzacji nazywamy wielkość przedziału przy kwantyzacji jednostajnej. Idea kwantyzatora Jayanta (liczba przedziałów ustalona, celem optymalny dobór kroku kwantyzacji; rozkład jest symetryczny i nieskończony): jeżeli kolejna wartość wejściowa trafia do przedziałów wewnętrznych, należy zwiększyć krok kwantyzacji, w przeciwnym razie należy zmniejszyć krok kwantyzacji dobór parametrów zwiększania/zmniejszania powinien stabilizować krok kwantyzacji po dopasowaniu do rzeczywistego rozkładu danych. Generalnie, krok kwantyzacji przy kodowaniu n-tej wartości wejściowej wynosi δ n = w f(n 1) δ n 1, gdzie δ n 1 to krok dla (n 1)-szej wartości, f(n 1) to numer przedziału, do którego wpada wartość (n 1)sza, a w 1,..., w M to ustalone współczynniki. Wartości w 1,..., w M dobieramy tak, że przedziałom bliskim zera odpowiadają wartości mniejsze od 1 a przedziałom zewnętrznym wartości większe od 1. Skuteczność kwantyzatora Jayanta: zależna od doboru δ 1 i parametrów w 1,..., w M. Sposób doboru współczynników w 1,..., w M (przy założeniu, że dane ze stacjonarnego procesu losowego): gdy kwantyzator pasuje do danych wejściowych, zwiększanie i zmniejszanie kroku powinny się znosić: Π M k=0w n k k = 1, gdzie n k to liczba elementów, które trafiają do k-tego przedziału. 4
5 po obliczeniu pierwiastka N-tego stopnia, gdzie N to liczba elementów w danych wejściowych: Π M k=0w P k k = 1, gdzie P k = n k /N. ograniczenie zbioru rozwiązań: w k = γ l k, gdzie γ > 1 to ustalony parametr (określający szybkość adaptacji/stabilność), a l k to liczba całkowita. Uzyskujemy wtedy warunek M k=0 l k P k = 0 Zasada: dobre kwantyzatory szybciej się rozszerzają niż kurczą (ze względu na nieograniczony błąd w przedziałach zewnętrznych). 2.3 Kwantyzacja nierównomierna Zasada: przedziały kwantyzacji nie muszą mieć tej samej długości. Analogia do kodów o zmiennej długości: symbole o większym prawdopodobieństwie mają krótsze słowa kodowe w obszarach o większym prawdopodobieństwie stosujemy mniejsze przedziały. Kwantyzacja optymalizowana ze względu na rozkład : gdy znany jest rozkład prawodpodobieństwa danych. Cel: dla znanej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa f X i ustalonej liczby przedziałów M należy dobrać granice decyzyjne {b i } M i=0 i poziomy rekonstrukcji {y i } M, tak aby zminimalizować M bi (x y i ) 2 f X (x)dx. b i 1 Szukając miejsc zerowych pochodnej względem y j w przedziale [b j 1, b j ] uzyskujemy rozwiązanie: bj b y j = j 1 xf X (x)dx bj b j 1 f X (x)dx Z kolei miejsca zerowe pochodnej względem b j to: b j = y j+1 + y j. 2 Iteracyjne poszukiwanie rozwiązań powyższych równań (algorytm Lloyda-Maxa): 5
6 1. Założenie: funkcja rozkładu prawdopodobieństwa jest symetryczna, projektujemy kwantyzator ze skokiem w zerze (czyli 0 ma być końcem przedziału), liczba przedziałów równa jest M. 2. Ze względu na symetrię, indeksujemy: y M/2,..., y 1, y 1,..., y M/2, oraz b (M/2 1),..., b 1, b 0 = 0, b 1,..., b M/2 1. Wyznaczać będziemy tylko wartości z dodatnimi indeksami, ponieważ y j = y j i b j = b j. 3. Przyjmujemy b 0 = 0, y 1 -dowolne. 4. Dla j = 2,..., M/2: (a) wyznaczamy b j 1 z równania jednej zmiennej y j = bj b j 1 xf X (x)dx bj b j 1 f X (x)dx (b) wyznaczamy y j := 2b j 1 + y j 1 5. wyznaczamy b M/2 na podstawie danych wejściowych (np. jako maksymalną wartość wejściową) 6. jeśli różnica między wyliczoną w powyższy sposób wartością y M/2 a wyrażeniem bm/2 b M/2 1 xf X (x)dx bm/2 b M/2 1 f X (x)dx jest mniejsza od przyjętej wartości błędu, kończymy obliczenia. W przeciwnym razie zwiększamy y 1 (gdy powyższa różnica ujemna) lub zmiejszamy y 1 (gdy powyższa różnica dodatnia) i przechodzimy do punktu 4. Niektóre dowodliwe własności kwantyzatora Lloyda-Maxa: wartość średnia danych wejściowych jest równa wartości średniej danych wyjściowych; wariancja danych wyjściowych jest mniejsza lub równa wariancji danych wejściwowych. Problem w zastosowaniach praktycznych (np. kwantyzacja mowy): rozkład danych zmienia się w czasie. Rozwiązanie: adaptacyjna wersja powyższej metody. 6
7 2.4 Kwantyzacja z kompanderem Idea: zamiast stosować przedziały o różnych długościach (kwantyzacja nierównomierna), przekształcamy dane wejściowe funkcją (kompresorem) dającą (w miarę) jednostajny rozkład. Dekodowanie wymaga wówczas zastosowania funkcji odwrotnej (ekspandera). Metoda ta stosowana jest w telefonii. Całka Bennnetta: sposób konstrukcji kompresora/ekspandera, nie wymagający znajomości funkcji rozkładu prawdopodobieństwa (przy pewnych upraszczających założeniach). 2.5 Optymalizacja średniej długości słowa kodowego Zadanie: dla ustalonej liczby przedziałów M, mamy ustalić granice decyzyjne, poziomy rekonstrukcji i słowa kodowe dla poziomów rekonstrucji tak, aby uzyskać jak najmniejsze zniekształcenie (błąd średniokwadratowy) i jak najmniejszą średnią długość słowa kodowego: Podejścia: 1. jednoczesny dobór wszystkich parametrów trudne; 2. słowa kodowe o stałej długości, algorytm dobiera granice decyzyjne i poziomy rekonstrukcji średnia długość słowa kodowego to log M, nie jest optymalizowana; 3. najpierw dobór granice decyzyjnych i poziomów rekonstrukcji, potem słów kodowych: tworzymy kwantyzator minimalizujący zniekształcenia (np. algorytm Lloyda- Maxa) wartości wyjściowe kwantyzatora traktujemy jak ciąg wartości niezależnych o prawdopodobieństwach równych prawdopodobieństwom poszczególnych przedziałów stosujemy dla nich kodowanie dla ciągów niezależnych (np. Huffmana, arytmetyczne). 3 Kwantyzacja wektorowa Kwantyzacja wektorowa: dane dzielone na bloki (wektory), każdy blok kwantyzowany jako jeden element danych. Ogólny schemat kwantyzacji wektorowej dla L-wymiarowych wektorów: ustalamy M wektorów L-wymiarowych jako wartości rekonstrukcji, nazywanych też wektorami kodowymi; każdemu z wektorów kodowych przyporządkowujemy indeks w tablicy tych wektorów, zwanej słownikiem; 7
8 dane dzielimy na bloki o długości L; dla każdego bloku danych znajdujemy najbliższy mu wektor kodowy i on staje się skwantyzowaną wartością tego bloku. Miary jakości kwantyzatora wektorowego: (średniokwadratowy) błąd kwantyzacji σ 2 q, w którym odległość między wektorami X = (x 1... x L ) i Y = (y 1... y L ) to X Y ; gdzie X 2 = L x 2 i. (średnia) liczba bitów na próbkę: równa L rozmiar kwantyzowanych wektorów. log K, gdzie K to rozmiar słownika, a L Poglądowe przykłady przewagi kwantyzacji wektorowej nad skalarną: dane skorelowane (np. pary (wzrost,waga)); dane nieskorelowane: wartości odwzorowane na konkretny wektor kodowy nie musza być zdefiniowane w postaci przedziałów ( prostopadłościanów ). Algorytm Lindego-Buzo-Graya (LBG) Dane: zbiór wektorów uczących {X n } N n=1, próg błędu ε, M liczba wektorów kodowych takie, że N M. Cel: minimalizacja średniej odległości między wektorem uczącym a reprezentującym go wektorem kodowym. 1. Wybierz dowolnie zbiór wektorów kodowych {Y (0) i } M. Niech k = 0, D (0) = Określ obszary kwantyzacji V 1,..., V M w następujący sposób: V (k) i Załóżmy, że V (k) i = {X n d(x n, Y (k) i ) < d(x n, Y (k) j ) dla każd. j i} dla każdego i [1, M]. 3. Oblicz średnią odległość między wektorami uczącymi a odpowiadającymi im wektorami kodowymi D (k) = 1 N M X j V (k) i d(x j, Y (k) i ). 4. Jeśli D(k) D (k 1) D (k) < ε, zakończ obliczenia. 5. niech nowe wektory kodowe to średnie wartości obszarów kwantyzacji: Y (k+1) j = 1 V (k) j X i V (k) j X i dla j [1, M]. 8
9 6. Niech k := k + 1, przejdź do kroku 2 Problemy techniczne w algorytmie LBG: Wybór początkowych wektorów kodowych. Technika podziałów: zaczynamy z jednym początkowym wektorem kodowym, po zastosowaniu algorytmu LBG dołączamy drugi wektor, uzyskany z pierwszego przez dodanie ustalonego wektora zaburzeń γ. Mając 2 i wektorów kodowych, stosujemy LBG i uzyskujemy 2 i+1 wektorów przez dodanie zaburzenia do każdego z wynikowych wektorów kodowych. Algorytm par najbliższych sąsiadów (PNN): zaczynamy ze zbiorem wektorów kodowych równym zbiorowi uczącemu. W każdym kroku (aż do uzyskania M wektorów) wybieramy 2 najbliższe wektory kodowe i zastępujemy je ich średnią i stosujemy algorytm LBG. Problem pustych obszarów kwantyzacji. Metoda: usuwamy wektor kodowy odpowiadający pustemu obszarowi kwantyzacji, zastępujemy go losowo wybranym wektorem uczącym z obszaru kwantyzacji, który zawiera najwięcej wektorów. Typowe zastosowanie: kompresja obrazów (wektory to bloki rozmiaru n m, co umożliwia wykorzystanie korelacji poziomych i pionowyc); ograniczeniem jest wzrost rozmiaru słownika i dobór słownika (statyczny czy projektowany dla każdego obrazka osobno, co wymaga dołączenia słownika do danych). 3.1 Kwantyzatory o strukturze drzewiastej Idea: chcemy zmniejszyć liczbę porównań potrzebną do ustalenia obszaru kwantyzacji, do którego należy dany wektor. Metoda: tworzymy zbalansowane drzewo binarne, w każdym węźle umieszczamy wektor, w liściach wektory kodowe; dla ustalenia obszaru kwantyzacji danego wektora Z, w każdym kroku przechodzimy do tego dziecka aktualnego wierzchołka w drzewie, który znajduje się bliżej Z (zaczynając od korzenia). Cechy: czas znalezienia obszaru kwantyzacji dla danego wektora redukuje się z M do 2 log M ; wzrost zniekształceń: podział na obszary kwantyzacji nie zawsze przyparządkowuje wektor do obszaru o najbliższym mu wektorze kodowym; wzrost pamięci: oprócz wektorów kodowych, potrzeba M 1 wektorów w wierzchołkach wewnętrznych. 9
10 Ogólna metoda tworzenia kwantyzatora drzewiastego o głębokości k dla zbioru wektorów X : jeśli k = 0: utwórz kwantyzator z jednym wektorem kodowym równym średniej z wektorów z X ; wybieramy dwa początkowe wektory kodowe: średnią S z wektorów ze zbioru X i wektor otrzymany z S przez dodanie zaburzenia; tworzymy kwantyzator z dwoma wektorami kodowymi (stosując np. algorytm LBG) Y 1, Y 2 ; dzielimy X na X 1, X 2 takie, że X 1 składa się z wektorów uczących bliższych Y 1 a X 2 składa się z wektorów uczących bliższych Y 2 tworzymy (osobno!) kwantyzatory o głębokości k 1 dla zbiorów X 1 i X 2. Modyfikacje: przycinanie usuwanie obszarów kwantyzacji, do których należy najmniej wektorów uczących (zmniejszanie średniej długości słowa kodowego kosztem wzrostu zniekształceń). 10
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11,
1 Kwantyzacja skalarna Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Licencjackie Wykład 11, 10.05.005 Kwantyzacja polega na reprezentowaniu dużego zbioru wartości (być może nieskończonego) za pomocą wartości
Bardziej szczegółowoKompresja danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 10,
1 Kwantyzacja wektorowa Kompresja danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 10, 28.04.2006 Kwantyzacja wektorowa: dane dzielone na bloki (wektory), każdy blok kwantyzowany jako jeden element danych. Ogólny
Bardziej szczegółowoKompresja danych DKDA (7)
Kompresja danych DKDA (7) Marcin Gogolewski marcing@wmi.amu.edu.pl Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Poznań, 22 listopada 2016 1 Kwantyzacja skalarna Wprowadzenie Analiza jakości Typy kwantyzatorów
Bardziej szczegółowoKwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe.
Kwantyzacja wektorowa. Kodowanie różnicowe. Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 7 12 kwietnia 2010 Kwantyzacja wektorowa wprowadzenie Zamiast kwantyzować pojedyncze elementy kwantyzujemy całe bloki
Bardziej szczegółowoKwantyzacja wektorowa. Plan 1. Zasada działania 2. Projektowanie. Algorytm LBG 3. Kwantyzatory strukturalne 4. Modyfikacje
Kwantyzacja wektorowa Plan 1. Zasada działania 2. Projektowanie. Algorytm LBG 3. Kwantyzatory strukturalne 4. Modyfikacje Zasada kwantyzacji wektorowej Kwantyzacja skalarna koduje oddzielnie kaŝdą próbkę
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Tomasz Jurdziński Studia Wieczorowe Wykład Kody liniowe - kodowanie w oparciu o macierz parzystości
Kodowanie i kompresja Tomasz Jurdziński Studia Wieczorowe Wykład 13 1 Kody liniowe - kodowanie w oparciu o macierz parzystości Przykład Różne macierze parzystości dla kodu powtórzeniowego. Co wiemy z algebry
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9,
1 Kody Tunstalla Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 9, 14.04.2005 Inne podejście: słowa kodowe mają ustaloną długość, lecz mogą kodować ciągi liter z alfabetu wejściowego o różnej
Bardziej szczegółowoZałożenia i obszar zastosowań. JPEG - algorytm kodowania obrazu. Geneza algorytmu KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG
Założenia i obszar zastosowań KOMPRESJA OBRAZÓW STATYCZNYCH - ALGORYTM JPEG Plan wykładu: Geneza algorytmu Założenia i obszar zastosowań JPEG kroki algorytmu kodowania obrazu Założenia: Obraz monochromatyczny
Bardziej szczegółowoTemat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana
Temat: Algorytm kompresji plików metodą Huffmana. Wymagania dotyczące kompresji danych Przez M oznaczmy zbiór wszystkich możliwych symboli występujących w pliku (alfabet pliku). Przykład M = 2, gdy plik
Bardziej szczegółowomgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. GOLOMBA I RICE'A
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 4, strona 1. KOMPRESJA ALGORYTMEM ARYTMETYCZNYM, GOLOMBA I RICE'A Idea algorytmu arytmetycznego Przykład kodowania arytmetycznego Renormalizacja
Bardziej szczegółowoPodstawy kompresji stratnej+kwantyzacja
Podstawy kompresji stratnej + Kwantyzacja Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 6 29 III 2010 Wprowadzenie Dla każdych danych istnieje wartość której nie można przekroczyć w trakcie kompresji. Im dane
Bardziej szczegółowoKompresja Kodowanie arytmetyczne. Dariusz Sobczuk
Kompresja Kodowanie arytmetyczne Dariusz Sobczuk Kodowanie arytmetyczne (lata 1960-te) Pierwsze prace w tym kierunku sięgają początków lat 60-tych XX wieku Pierwszy algorytm Eliasa nie został opublikowany
Bardziej szczegółowoKody Tunstalla. Kodowanie arytmetyczne
Kody Tunstalla. Kodowanie arytmetyczne Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 3 8 marca 2010 Kody Tunstalla Wszystkie słowa kodowe maja ta sama długość ale jeden kod może kodować różna liczbę liter
Bardziej szczegółowo2 Kryptografia: algorytmy symetryczne
1 Kryptografia: wstęp Wyróżniamy algorytmy: Kodowanie i kompresja Streszczenie Wieczorowe Studia Licencjackie Wykład 14, 12.06.2007 symetryczne: ten sam klucz jest stosowany do szyfrowania i deszyfrowania;
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny. Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej. Instrukcja do pracowni specjalistycznej
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej Instrukcja do pracowni specjalistycznej Temat ćwiczenia: Badanie własności koderów PCM zastosowanych do sygnałów
Bardziej szczegółowoKodowanie informacji
Kodowanie informacji Tomasz Wykład 4: kodowanie arytmetyczne Motywacja Podstawy i własności Liczby rzeczywiste Motywacje 1 średnia długość kodu Huffmana może odbiegać o p max + 0.086 od entropii, gdzie
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 6
Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia dzienne Wykład 6 1 Kody cykliczne: dekodowanie Definicja 1 (Syndrom) Niech K będzie kodem cyklicznym z wielomianem generuja- cym g(x). Resztę z dzielenia słowa
Bardziej szczegółowo1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu
1 Metody rozwiązywania równań nieliniowych. Postawienie problemu Dla danej funkcji ciągłej f znaleźć wartości x, dla których f(x) = 0. (1) 2 Przedział izolacji pierwiastka Będziemy zakładać, że równanie
Bardziej szczegółowoKwantowanie sygnałów analogowych na przykładzie sygnału mowy
Kwantowanie sygnałów analogowych na przykładzie sygnału mowy Treść wykładu: Sygnał mowy i jego właściwości Kwantowanie skalarne: kwantyzator równomierny, nierównomierny, adaptacyjny Zastosowanie w koderze
Bardziej szczegółowoWedług raportu ISO z 1988 roku algorytm JPEG składa się z następujących kroków: 0.5, = V i, j. /Q i, j
Kompresja transformacyjna. Opis standardu JPEG. Algorytm JPEG powstał w wyniku prac prowadzonych przez grupę ekspertów (ang. Joint Photographic Expert Group). Prace te zakończyły się w 1991 roku, kiedy
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska
Agnieszka Nowak Brzezińska jeden z algorytmów regresji nieparametrycznej używanych w statystyce do prognozowania wartości pewnej zmiennej losowej. Może również byd używany do klasyfikacji. - Założenia
Bardziej szczegółowoKompresja bezstratna. Entropia. Kod Huffmana
Kompresja bezstratna. Entropia. Kod Huffmana Kodowanie i bezpieczeństwo informacji - Wykład 10 29 kwietnia 2013 Teoria informacji Jeśli P(A) jest prawdopodobieństwem wystapienia informacji A to niech i(a)
Bardziej szczegółowoKompresja danych kodowanie Huffmana. Dariusz Sobczuk
Kompresja danych kodowanie Huffmana Dariusz Sobczuk Plan wykładu Kodowanie metodą Shannona-Fano Kodowanie metodą Huffmana Elementarny kod Golomba Kod Golomba Kod Rice a kompresja danych 2 Efektywny kod
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?
/9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoKodowanie transformujace. Kompresja danych. Tomasz Jurdziński. Wykład 11: Transformaty i JPEG
Tomasz Wykład 11: Transformaty i JPEG Idea kodowania transformujacego Etapy kodowania 1 Wektor danych x 0,...,x N 1 przekształcamy (odwracalnie!) na wektor c 0,...,c N 1, tak aby: energia była skoncentrowana
Bardziej szczegółowoPodstawowe funkcje przetwornika C/A
ELEKTRONIKA CYFROWA PRZETWORNIKI CYFROWO-ANALOGOWE I ANALOGOWO-CYFROWE Literatura: 1. Rudy van de Plassche: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe, WKŁ 1997 2. Marian Łakomy, Jan Zabrodzki:
Bardziej szczegółowoKompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.
1 Kodowanie podpasmowe Kompresja Danych Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, 18.05.2006 1.1 Transformaty, próbkowanie i filtry Korzystamy z faktów: Każdą funkcję okresową można reprezentować w postaci
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Bardziej szczegółowoTeoria informacji i kodowania Ćwiczenia
Teoria informacji i kodowania Ćwiczenia Piotr Chołda, Andrzej Kamisiński Katedra Telekomunikacji Akademii Górniczo-Hutniczej Kod źródłowy Kodem źródłowym nazywamy funkcję różnowartościową, która elementom
Bardziej szczegółowoDef. Kod jednoznacznie definiowalny Def. Kod przedrostkowy Def. Kod optymalny. Przykłady kodów. Kody optymalne
Załóżmy, że mamy źródło S, które generuje symbole ze zbioru S={x, x 2,..., x N } z prawdopodobieństwem P={p, p 2,..., p N }, symbolom tym odpowiadają kody P={c, c 2,..., c N }. fektywność danego sposobu
Bardziej szczegółowoTeoria przetwarzania A/C i C/A.
Teoria przetwarzania A/C i C/A. Autor: Bartłomiej Gorczyński Cyfrowe metody przetwarzania sygnałów polegają na przetworzeniu badanego sygnału analogowego w sygnał cyfrowy reprezentowany ciągiem słów binarnych
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowoWybrane metody kompresji obrazów
Wybrane metody kompresji obrazów Celem kodowania kompresyjnego obrazu jest redukcja ilości informacji w nim zawartej. Redukcja ta polega na usuwaniu informacji nadmiarowej w obrazie, tzw. redundancji.
Bardziej szczegółowoKADD Minimalizacja funkcji
Minimalizacja funkcji Poszukiwanie minimum funkcji Foma kwadratowa Metody przybliżania minimum minimalizacja Minimalizacja w n wymiarach Metody poszukiwania minimum Otaczanie minimum Podział obszaru zawierającego
Bardziej szczegółowoKodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG
Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach
Bardziej szczegółowoInteligentna analiza danych
Numer indeksu 150946 Michał Moroz Imię i nazwisko Numer indeksu 150875 Grzegorz Graczyk Imię i nazwisko kierunek: Informatyka rok akademicki: 2010/2011 Inteligentna analiza danych Ćwiczenie I Wskaźniki
Bardziej szczegółowoKwantyzacja skalarna i wektorowa. Metody zaawansowane
Kwantyzacja skalarna i wektorowa. Metody zaawansowane Kwantyzacja blokowa BTC (block truncation coding) Innym przykładem metod kwantyzacji adaptacyjnej wymagającej wstępnego podziału obrazu na bloki i
Bardziej szczegółowoTransformaty. Kodowanie transformujace
Transformaty. Kodowanie transformujace Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 10 10 maja 2009 Szeregi Fouriera Każda funkcję okresowa f (t) o okresie T można zapisać jako f (t) = a 0 + a n cos nω 0
Bardziej szczegółowoFundamentals of Data Compression
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 10. PRZEKSZTAŁCANIE ATRYBUTÓW Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska INFORMACJE WSTĘPNE Hipotezy do uczenia się lub tworzenia
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoKodowanie Huffmana. Platforma programistyczna.net; materiały do laboratorium 2014/15 Marcin Wilczewski
Kodowanie Huffmana Platforma programistyczna.net; materiały do laboratorium 24/5 Marcin Wilczewski Algorytm Huffmana (David Huffman, 952) Algorytm Huffmana jest popularnym algorytmem generującym optymalny
Bardziej szczegółowoMetody Rozmyte i Algorytmy Ewolucyjne
mgr inż. Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Szkoła Nauk Ścisłych Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Podstawowe operatory genetyczne Plan wykładu Przypomnienie 1 Przypomnienie Metody generacji liczb
Bardziej szczegółowoKlasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV
Klasyfikatory: k-nn oraz naiwny Bayesa Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład IV Naiwny klasyfikator Bayesa Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska
SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 4. DRZEWA REGRESYJNE, INDUKCJA REGUŁ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska DRZEWO REGRESYJNE Sposób konstrukcji i przycinania
Bardziej szczegółowoNierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana
Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 2 1 marca 2010 Test na jednoznaczna dekodowalność Kod a jest prefiksem kodu b jeśli b jest postaci ax. x nazywamy
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoZagadnienie transportowe
9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów
Bardziej szczegółowoSztuczne sieci neuronowe. Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 335
Sztuczne sieci neuronowe Krzysztof A. Cyran POLITECHNIKA ŚLĄSKA Instytut Informatyki, p. 335 Wykład 10 Mapa cech Kohonena i jej modyfikacje - uczenie sieci samoorganizujących się - kwantowanie wektorowe
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoAgnieszka Nowak Brzezińska Wykład III
Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład III Naiwny klasyfikator bayesowski jest prostym probabilistycznym klasyfikatorem. Zakłada się wzajemną niezależność zmiennych niezależnych (tu naiwność) Bardziej opisowe
Bardziej szczegółowoE: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne
E: Rekonstrukcja ewolucji. Algorytmy filogenetyczne Przypominajka: 152 drzewo filogenetyczne to drzewo, którego liśćmi są istniejące gatunki, a węzły wewnętrzne mają stopień większy niż jeden i reprezentują
Bardziej szczegółowoWykład 10 Skalowanie wielowymiarowe
Wykład 10 Skalowanie wielowymiarowe Wrocław, 30.05.2018r Skalowanie wielowymiarowe (Multidimensional Scaling (MDS)) Główne cele MDS: przedstawienie struktury badanych obiektów przez określenie treści wymiarów
Bardziej szczegółowoGranica kompresji Kodowanie Shannona Kodowanie Huffmana Kodowanie ciągów Kodowanie arytmetyczne. Kody. Marek Śmieja. Teoria informacji 1 / 35
Kody Marek Śmieja Teoria informacji 1 / 35 Entropia Entropia określa minimalną statystyczną długość kodowania (przyjmijmy dla prostoty że alfabet kodowy A = {0, 1}). Definicja Niech X = {x 1,..., x n }
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10. kodem pierwotnym krzywej jest ciąg par współrzędnych x, y kolejnych punktów krzywej: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),...
WYKŁAD 10 Kompresja krzywych dyskretnych Kompresja krzywych dyskretnych KP SK = KW SK - stopień kompresji krzywej. KP [bajt] - obszar pamięci zajmowany przez kod pierwotny krzywej. KW [bajt] - obszar pamięci
Bardziej szczegółowoAlgorytmy metaheurystyczne Wykład 11. Piotr Syga
Algorytmy metaheurystyczne Wykład 11 Piotr Syga 22.05.2017 Drzewa decyzyjne Idea Cel Na podstawie przesłanek (typowo zbiory rozmyte) oraz zbioru wartości w danych testowych, w oparciu o wybrane miary,
Bardziej szczegółowoMetoda simpleks. Gliwice
Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Sprowadzenie modelu do postaci bazowej Przykład 4 Model matematyczny z Przykładu 1 sprowadzić do postaci bazowej. FC: ( ) Z x, x = 6x + 5x MAX 1 2 1 2 O: WB: 1 2
Bardziej szczegółowoHaszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające)
Haszowanie (adresowanie rozpraszające, mieszające) Tadeusz Pankowski H. Garcia-Molina, J.D. Ullman, J. Widom, Implementacja systemów baz danych, WNT, Warszawa, Haszowanie W adresowaniu haszującym wyróżniamy
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych. Wprowadzenie
Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących
Bardziej szczegółowoTeoria Informacji - wykład. Kodowanie wiadomości
Teoria Informacji - wykład Kodowanie wiadomości Definicja kodu Niech S={s 1, s 2,..., s q } oznacza dany zbiór elementów. Kodem nazywamy wówczas odwzorowanie zbioru wszystkich możliwych ciągów utworzonych
Bardziej szczegółowoWażne rozkłady i twierdzenia c.d.
Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ
MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoPLAN WYKŁADU OPTYMALIZACJA GLOBALNA OPERATOR KRZYŻOWANIA ETAPY KRZYŻOWANIA
PLAN WYKŁADU Operator krzyżowania Operator mutacji Operator inwersji Sukcesja Przykłady symulacji AG Kodowanie - rodzaje OPTYMALIZACJA GLOBALNA Wykład 3 dr inż. Agnieszka Bołtuć OPERATOR KRZYŻOWANIA Wymiana
Bardziej szczegółowoKODY SYMBOLI. Kod Shannona-Fano. Algorytm S-F. Przykład S-F
KODY SYMBOLI Kod Shannona-Fano KODOWANIE DANYCH, A.Przelaskowski Metoda S-F Kod Huffmana Adaptacyjne drzewo Huffmana Problemy implementacji Kod Golomba Podsumowanie Kod drzewa binarnego Na wejściu rozkład:
Bardziej szczegółowo0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.
5 Kody liniowe Jak już wiemy, w celu przesłania zakodowanego tekstu dzielimy go na bloki i do każdego z bloków dodajemy tak zwane bity sprawdzające. Bity te są w ścisłej zależności z bitami informacyjnymi,
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoteoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015
teoria informacji Entropia, informacja, kodowanie Mariusz Różycki 24 sierpnia 2015 1 zakres materiału zakres materiału 1. Czym jest teoria informacji? 2. Wprowadzenie matematyczne. 3. Entropia i informacja.
Bardziej szczegółowoIteracyjne rozwiązywanie równań
Elementy metod numerycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 Plan wykładu 1 Wprowadzenie 2 3 Wprowadzenie Metoda bisekcji Metoda siecznych Metoda stycznych Plan wykładu 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoUczenie sieci typu MLP
Uczenie sieci typu MLP Przypomnienie budowa sieci typu MLP Przypomnienie budowy neuronu Neuron ze skokową funkcją aktywacji jest zły!!! Powszechnie stosuje -> modele z sigmoidalną funkcją aktywacji - współczynnik
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6. Witold Bednorz, Paweł Wolff. Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, Uniwersytet Warszawski. 1 Instytut Matematyki
WYKŁAD 6 Witold Bednorz, Paweł Wolff 1 Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski Rachunek Prawdopodobieństwa, WNE, 2010-2011 Własności Wariancji Przypomnijmy, że VarX = E(X EX) 2 = EX 2 (EX) 2. Własności
Bardziej szczegółowo8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.
8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo. Jerzy Mycielski. grudzien Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien / 10
Metoda Monte Carlo Jerzy Mycielski grudzien 2012 Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien 2012 1 / 10 Przybliżanie całek Powiedzmy, że mamy do policzenia następującą całkę: b f (x) dx = I a Założmy,
Bardziej szczegółowoKodowanie i kompresja Streszczenie Studia Wieczorowe Wykład 10, 2007
1 Kompresja wideo Kodowanie i kompresja Streszczenie Studia Wieczorowe Wykład 10, 2007 Dane wideo jako sekwencja skorelowanych obrazów (ramek). Specyfika danych wideo: drobne zmiany kolorów w kolejnych
Bardziej szczegółowoSCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO
SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania
Bardziej szczegółowooperacje porównania, a jeśli jest to konieczne ze względu na złe uporządkowanie porównywanych liczb zmieniamy ich kolejność, czyli przestawiamy je.
Problem porządkowania zwanego również sortowaniem jest jednym z najważniejszych i najpopularniejszych zagadnień informatycznych. Dane: Liczba naturalna n i ciąg n liczb x 1, x 2,, x n. Wynik: Uporządkowanie
Bardziej szczegółowoData Mining Wykład 9. Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster. Plan wykładu. Sformułowanie problemu
Data Mining Wykład 9 Analiza skupień (grupowanie) Grupowanie hierarchiczne O-Cluster Plan wykładu Wprowadzanie Definicja problemu Klasyfikacja metod grupowania Grupowanie hierarchiczne Sformułowanie problemu
Bardziej szczegółowoAproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1
Założenie: f(x) funkcja którą aproksymujemy X jest przestrzenią liniową Aproksymacja liniowa funkcji f(x) polega na wyznaczeniu współczynników a 0,a 1,a 2,...,a m funkcji: Gdzie: - są funkcjami bazowymi
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 1 Zadanie Definicja 1.1. (zadanie) Zadaniem nazywamy zagadnienie znalezienia rozwiązania x spełniającego równanie F (x, d) = 0, gdzie d jest zbiorem danych (od których zależy rozwiązanie x), a F
Bardziej szczegółowoKODY SYMBOLI. Materiały KODA, A.Przelaskowski. Koncepcja przedziałów nieskończonego alfabetu
KODY SYMBOLI Materiały KODA, A.Przelaskowski Koncepcja drzewa binarnego Metoda S-F Kod Huffmana Adaptacyjne drzewo Huffmana Problemy implementacji Koncepcja przedziałów nieskończonego alfabetu Proste kody
Bardziej szczegółowoDefinicja pliku kratowego
Pliki kratowe Definicja pliku kratowego Plik kratowy (ang grid file) jest strukturą wspierająca realizację zapytań wielowymiarowych Uporządkowanie rekordów, zawierających dane wielowymiarowe w pliku kratowym,
Bardziej szczegółowoAnaliza składowych głównych
Analiza składowych głównych Wprowadzenie (1) W przypadku regresji naszym celem jest predykcja wartości zmiennej wyjściowej za pomocą zmiennych wejściowych, wykrycie związku między wielkościami wejściowymi
Bardziej szczegółowow analizie wyników badań eksperymentalnych, w problemach modelowania zjawisk fizycznych, w analizie obserwacji statystycznych.
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoLuty 2001 Algorytmy (4) 2000/2001
Mając dany zbiór elementów, chcemy znaleźć w nim element największy (maksimum), bądź najmniejszy (minimum). We wszystkich naturalnych metodach znajdywania najmniejszego i największego elementu obecne jest
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoKlasyczne zagadnienie przydziału
Klasyczne zagadnienie przydziału Można wyodrębnić kilka grup problemów, w których zadaniem jest odpowiednie rozmieszczenie posiadanych zasobów. Najprostszy problem tej grupy nazywamy klasycznym zagadnieniem
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoRedukcja wariancji w metodach Monte-Carlo
14.02.2006 Seminarium szkoleniowe 14 lutego 2006 Plan prezentacji Wprowadzenie Metoda losowania warstwowego Metoda próbkowania ważonego Metoda zmiennych kontrolnych Metoda zmiennych antytetycznych Metoda
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Wykład 4
Metody numeryczne Wykład 4 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Metody skończone rozwiązywania
Bardziej szczegółowoInterpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne
Interpolacja, aproksymacja całkowanie Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne Aproksymacja Punkty kontrolne jedynie sterują kształtem krzywej INTERPOLACJA Zagadnienie interpolacji można sformułować
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych. Co dziś? Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne
Algorytmy i struktury danych Wykład VIII Elementarne techniki algorytmiczne Co dziś? Algorytmy zachłanne (greedyalgorithms) 2 Tytułem przypomnienia metoda dziel i zwyciężaj. Problem można podzielić na
Bardziej szczegółowoTechniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I
Techniki Optymalizacji: Stochastyczny spadek wzdłuż gradientu I Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki Politechniki Poznańskiej email: imię.nazwisko@cs.put.poznan.pl pok. 2 (CW) tel. (61)665-2936 konsultacje:
Bardziej szczegółowo6. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
6. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Bardziej szczegółowoTadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
: idea Indeksowanie: Drzewo decyzyjne, przeszukiwania binarnego: F = {5, 7, 10, 12, 13, 15, 17, 30, 34, 35, 37, 40, 45, 50, 60} 30 12 40 7 15 35 50 Tadeusz Pankowski www.put.poznan.pl/~tadeusz.pankowski
Bardziej szczegółowoKompresja dźwięku w standardzie MPEG-1
mgr inż. Grzegorz Kraszewski SYSTEMY MULTIMEDIALNE wykład 7, strona 1. Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1 Ogólne założenia kompresji stratnej Zjawisko maskowania psychoakustycznego Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.
Bardziej szczegółowoElementy statystyki wielowymiarowej
Wnioskowanie_Statystyczne_-_wykład Spis treści 1 Elementy statystyki wielowymiarowej 1.1 Kowariancja i współczynnik korelacji 1.2 Macierz kowariancji 1.3 Dwumianowy rozkład normalny 1.4 Analiza składowych
Bardziej szczegółowoEstymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym
Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun
Bardziej szczegółowoNumeryczne rozwiązywanie równań i układów równań
Lekcja Strona z 2 Numeryczne rozwiązywanie równań i układów równań Rozwiązywanie pojedynczego równania - funkcja root Do rozwiązywania jednego równania z jedną niewiadomą służy funkcja root(f(z), z), gdzie:
Bardziej szczegółowo