Robot mobilny o zmiennym sposobie lokomocji system sterowania
|
|
- Dorota Cybulska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Robot mobily o zmieym sposobie lokomocji system sterowaia Tomasz Wiiarski, Dawid Seredyński Istytut Automatyki i Iformatyki Stosowaej, Politechika Warszawska Streszczeie: W artykule przedstawioo opis systemu sterowaia robota mobilego o dwóch współosiowych kołach, mogącego poruszać się w dwóch trybach lokomocji: dyamiczie stabilym oraz statyczie stabilym. Robot może zmieiać tryb ruchu przez automatyczy maewr wstawaia do piou. System sterowaia staowią kaskady ów PID. Słowa kluczowe: robot mobily, odwrócoe wahadło, kaskada PID W spólą cechą większości zrobotyzowaych platform mobilych jest apęd różicowy, którego podstawowymi zaletami są prosta realizacja i zapewieie wystarczającej maewrowości robota w dedykowaych zastosowaiach. Oparte a im roboty saperskie o apędzie gąsieicowym [1] wspierają człowieka w iebezpieczych zadaiach (p. w obszarze zagrożoym wybuchem ładuków albo działaiem terrorystów). Przemieszczają się w trudym tereie, mogą przepychać przeszkody i są stabilą bazą dla maipulatorów. Z drugiej stroy ich ruch pochłaia zacze ilości eergii, dodatkowo ze względu a poślizgi samolokalizacja robota jest utrudioa, gdyż przy takiej kofiguracji iformacja z ekoderów zamocowaych a silikach jest zdecydowaie iewystarczająca. Wychodząc a przeciw powyższym problemom stworzoo całą gamę robotów o dwukołowym apędzie różicowym, które przy odpowiediej kostrukcji mogą poruszać się w trybie odwrócoego wahadła. Tego typu roboty wprawdzie ie posiadają takich dobrych właściwości do przemieszczaia się w tereie w obecości przeszkód jak roboty saperskie, ale za to w praktyczych realizacjach z powodzeiem przewożą ludzi [2] zużywając przy tym relatywie mało eergii. Co więcej stojąc w pioie w swojej omialej pozycji zajmują mało miejsca a powierzchi co pozwala im a poruszaie się w ograiczoej przestrzei. Na bazie odwrócoego wahadła budowao też roboty wyposażoe w ręce zdole do werbalej i iewerbalej komuikacji z ludźmi [3]. Roboty mobile działające a zasadzie odwrócoego wahadła są także z powodzeiem wykorzystywae jako maipulatory humaoidale [4] oraz pojazdy trasportowe [5]. Sterowaie balasującym robotem mobilym wymaga, ze względu a iestabilą aturę, szybkiej odpowiedzi układu sterowaia a zmiay orietacji i stau robota. Koiecze jest zapewieie dokładego i pozbawioego opóźień pomiaru kąta odchyleia robota od piou [6]. Do pomiaru kąta pochyleia robota wykorzystuje się zwykle pomiary z kilku czujików, filtrowae za pomocą filtru Kalmaa [7] lub filtru komplemetarego [8]. Z drugiej stroy koiecza jest syteza odpowiediego układu regulacji. W liczych pracach zastosowao róże rozwiązaia, m. logikę rozmytą [9], y PID [10], sterowaie z wyprzedzeiem (feed-forward) [11]. Ostatie osiągięcia aukowców [12, 13] pozwalają stwierdzić, że budowa robotów o zmieej kofiguracji mechaiczej będąca jak dotąd domeą fatastyki aukowej staje się rzeczywistością. Celem iiejszej pracy jest przeprowadzeie studium wykoalości robota, a bazie doświadczeń z prac [14, 15], mogącego poruszać się w dwóch trybach jazdy: stabilym statyczie (poziomym) oraz stabilym dyamiczie (pioowym) z możliwością automatyczej zmiay trybu ruchu, łącząc zalety obydwu trybów ruchu. System sterowaia staowią algorytmy i y, dzięki którym robot może samodzielie utrzymywać rówowagę w zależości od zadaego sterowaia oraz od waruków zewętrzych, takich jak pochyleie i ierówości podłoża oraz kolizje z przeszkodami. Artykuł kocetruje się a systemie sterowaia, tym iiej dla kompletości, a wstępie zostaą pokrótce sformułowae wymagaia (sekcja 1) oraz kostrukcja mechaicza i elektroicza robota (sekcja 2). Postawioe wymagaia i kostrukcja robota były podstawą do sytezy a kaskadowego (sekcja 3) sterującego silikami. Struktura a implikowała sposób dekompozycji sterowika sprzętoworogramowego oraz jego implemecję a rzeczywistym sprzęcie (sekcja 4). Pracę kończy podsumowaie (sekcja 5). 1. Wymagaia Celem projektu było stworzeie taiego robota zdolego do poruszaia się w dwóch trybach ruchu: poziomym, czyli stabilym statyczie, w którym robot ma trzy pukty kotaktu z podłożem: dwa koła oraz zderzak. W tym trybie możliwe jest pchaie przeszkód za pomocą zderzaka jak rówież jazda w trudym tereie, pioowym, czyli stabilym dyamiczie, w którym robot utrzymuje rówowagę w pozycji zderzakiem do góry. Z założeia te tryb ma zapewiać zdolość do poruszaia się w wąskich przejazdach dzięki małej powierzchi przekroju poziomego, iskie zużycie eergii z powodu braku tarcia zderzaka o powierzchię ziemi, a także wysoką jakość samolokalizacji a bazie odczytów z odometrii. W obydwu trybach zakładamy zadawaie prędkości postępowej i obrotowej całego robota, a także możliwość automa- Pomiary Automatyka Robotyka r 5/
2 NAUKA tyczego wstawaia oraz zatrzymaia silików w dowolym trybie ruchu, co ilustruje diagram staów a rys. 1. utrzymywaie rówowagi zatrzymaie silików jazda z podparciem wstawaie do piou Rys. 1. Diagram staów, w których może zajdować się robot oraz przejść międzymi Fig. 1. Robot s state diagram 2. Kostrukcja bazy jezdej Kostrukcja mechaicza (rys. 2) [16] robota awiązuje do klasy rzucaych robotów zwiadowczych (p. [17]) i składa się z dwóch współosiowych kół zamotowaych a długiej osi, połączoej z ramą. Rozstaw kół jest zbliżoy do ich średicy i wyosi 50 cm. Przeiesieie apędu zostało podobie rozwiązae jak w rowerze, koła mogą obracać się swobodie a ieruchomej osi, a apęd jest przeoszoy za pomocą zębatek i łańcucha. Do tylej części ramy przyczepioy jest miękki, owaly zderzak o wysokości zbliżoej do średicy kół. Elemet te staowi trzeci pukt podparcia, dzięki któremu robot może poruszać się w trybie stabilym statyczie. Zderzak jest jedyym elemetem kostrukcji który wystaje poza obrys kół. Środek ciężkości robota zajduje się w iewielkiej odległości od osi kół, dzięki czemu robot może samodzielie wstawać do pozycji pioowej ( zderzakiem do góry ) i utrzymywać rówowagę poprzez odpowiedie sterowaie. Kostrukcja mechaicza jest symetrycza w dwóch płaszczyzach: prostopadłej do osi kół (symetria lewo prawo), zawierającej oś kół oraz geometryczy środek zderzaka (symetria góra dół). przekładiami plaetarymi i sprzęgłami. Sterowae są zgodie z metodologią opisaą w pracach [18, 19] poprzez mostek H z dolymi trazystorami N-MOSFET i górymi trazystorami P-MOSFET. Średi prąd płyący przez każdy z silików mierzoy jest pośredio, poprzez pomiar spadku apięcia a rezystorze o iewielkiej rezystacji. Mostek H staowi część sterowika silika, który dodatkowo jest odpowiedzialy za pomiar prędkości obrotowej silika a podstawie daych z ekoderów, oraz za komuikację z modułem główym robota. W skład systemu sterowaia wchodzą dwa sterowiki silika. Za określaie orietacji robota w przestrzei odpowiada jedostka iercyja, zawierająca 3-osiowy żyroskop oraz 3-osiowy akcelerometr. Jedostka iercyja, podobie jak sterowik silika, komuikuje się z modułem główym robota. Moduł główy to iewielki etbook o stosukowo dużej mocy obliczeiowej. Komuikuje się ze wszystkimi podzespołami robota za pomocą magistrali RS-485 oraz RS Struktura a Do obsługi trybów ruchu z rys. 1 zdecydowao się wykorzystać kaskadowy. Struktura a sterującego ruchem robota jest zależa od aktualego stau, w którym zajduje się robot. Jako pętlę ajbliższą sprzętowi i zarazem ajszybszą przyjęto prądowy, który w aturaly sposób zapewia ograiczeie prądu płyącego przez silik, jak rówież pozwala a pośredie zadawaie mometu a siliki DC, a więc w pewym przybliżeiu regulację przyspieszeia robota. Jest to całkujący, którego wejście staowi uchyb prądu zmierzoego względem zadaego, a wyjściem jest wypełieie sygału. Regulator te jest wspólą częścią wszystkich ów kaskadowych opisaych dalej. Z drugiej stroy w ajbardziej zewętrzej pętli zadawaa jest prędkość postępowa i obrotowa robota Tryb poziomy W poziomym trybie ruchu prędkość postępowa i obrotowa robota jest przeliczaa, za pomocą prostych przekształceń, a prędkości obrotowe silików, które z kolei są wejściem dwóch ów kaskadowych, prędkościowo prądowych (po jedej kaskadzie a każdy silik rys. 3). Regulator kaskadowy w trybie poziomym składa się z a całkującego prądowego w wewętrzej pętli oraz z a proporcjoalego prędkości obrotowej w zewętrzej pętli. zmierzoa silika zmierzoa silika silika silika + - postêpowa obrotowa Rys. 2. Baza jezda robota [16] Fig. 2. Robot s mobile base [16] Napęd robota staowią dwa siliki szczotkowe prądu stałego z wkrętarek akumulatorowych, wraz z orygialymi Rys. 3. Kaskada ów dla trybu poziomego Fig. 3. Cascade of s used i horizotal mode Regulator prędkości pozwala a precyzyją kotrolę trajektorii robota oraz elimiuje wpływ iewielkiej, trudej 94
3 do uikięcia asymetrii robota, związaej z różicami we właściwościach fizyczych silików oraz z różymi siłami oporu przekładi Tryb pioowy W trybie pioowym, kaskadowy ma bardziej złożoą strukturę (rys. 4). Wewętrze pętle dla każdego z silików staowią y prądu. Nad imi działają iezależie od siebie dwa y: prędkości obrotowej oraz kaskadowy prędkości postępowej i kąta pochyleia. + - zmierzoy a postêpowa zmierzoa postêpowej obrotowej obrotowa zmierzoa postêpowa obrotowa Rys. 4. Kaskada ów dla trybu pioowego Fig. 4. Cascade of s used i dyamically stable mode Kaskada ów kąta pochyleia i prędkości postępowej odpowiada za utrzymywaie rówowagi oraz za utrzymywaie i zmiaę pozycji robota w przestrzei. Regulator prędkości postępowej to proporcjoalo całkującoóżiczkującpid). Jego wejściem jest uchyb prędkości postępowej zmierzoej wzgędem zadaej. Prędkość postępowa robota została określoa jako średia prędkość obrotowa obu kół. Wyjściem tego a jest kąt dla a kąta pochyleia. Kąt te jest, dla kątów bliskich kątowi rówowagi, wprost proporcjoaly do przyspieszeia robota. Ozacza to, że prędkości postępowej zadając kąt pochyleia dla a kąta, zadaje przyszpieszeie calego robota. Czło różiczkujący pozwala a szybką odpowiedź a zmiaę prędkości zadaej, a dzięki człoowi całkującemu, robot jest w staie wjechać a rówię pochyłą, achylając się w stroę rówi. Regulator kąta to proporcjoaloałkujący. Jego zadaiem jest utrzymywaie zadaego kąta odchyleia robota od piou, wyzaczoego przez prędkości postępowej. Czło całkujący iweluje uchyb statyczy, który był obserwoway podczas doświadczeń i który był związay z działaiem siły grawitacji a kostrukcję robota. Wyjściem a jest średi prąd dla obu silików. Niezależie od a kaskadowego prędkości postępowej i kąta pochyleia, działa proporcjoalo całkujący prędkości obrotowej robota. Dzięki iemu robot może skręcać oraz utrzymywać kieruek ruchu. Wejściem tego a jest uchyb prędkości obrotowej robota, a wyjściem jest różicowa wartość prądu dodaa do prądu zadaego dla jedego silika i odjęta od zadaego prądu dla drugiego silika Wstawaie do piou Podczas wstawaia do piou robot wykouje określoą sekwecję ruchów. W pierwszej fazie maewru robot rozpędza się. Siliki są sterowae prądowo, prądem o maksymalym dozwoloym atężeiu. Dla tej fazy maewru przedstawioo a rys. 5. I max Rys. 5. Regulator dla pierwszej fazy maewru wstawaia do piou Fig. 5. Regulator for the first phase of gettig-up maeuver Po upływie określoego czasu, rozpoczya się druga faza maewru. Polaryzacja prądu zmieia się a przeciwą i zostaje włączoy prosty proporcjoaly, który zadaje prąd proporcjoaly do kąta odchyleia od piou (rys. 6). Druga faza trwa dopóki kąt odchyleia od piou ie zajdzie się w zdefiiowaym przedziale robot przechodzi wtedy do stau balasowaia (trybu pioowego). zmierzoy a Rys. 6. Regulator dla drugiej fazy maewru wstawaia do piou Fig. 6. Regulator for the secod phase of gettig-up maeuver 4. Dekompozycja i implemetacja ika Sterowik programowy robota tworzy system rozproszoy (rys. 7), który podzieloy został a oprogramowaie iskopoziomowe (sekcja 4.1), działające a sterowikach silików i a jedostce iercyjej, oraz oprogramowaie wysokopoziomowe (sekcja 4.2) działające a etbooku. silik B ekoder B sterowik silika B rs-485 Rys. 7. Moduły systemu Fig. 7. Modules of the system silik A ekoder A sterowik silika A etbook 0 jedostka iercyja rs-232 Na sterowikach silików zaimplemetowao pracujące z dużą częstotliwością y prądu i prędkości obrotowej silików. Na etbooku działa maszya staów, która odpowiada za sterowaie całym robotem, oraz y wyższego poziomu: kąta pochyleia, prędkości postępowej i prędkości obrotowej robota Oprogramowaie iskopoziomowe W sterowiku iskopoziomowych zaimplemetowao zadaia wymagające częstego odwoływaia się do sprzętu, z drugiej stroy ie wymagające skomplikowaych obliczeń: komuikację z komputerem PC, Pomiary Automatyka Robotyka r 5/
4 NAUKA pomiar czasu, sterowaie mostkiem H zasilającym silik, pomiar prądu, regulację i ograiczeie prądu, pomiar prędkości obrotowej silika oraz jej regulacja, watchdog. Sterowiki silika zostały zaimplemetowae a mikrokotrolerze AVR ATmega8, który został wybray ze względu a iską ceę, prostą obsługą i wystarczająco dobre parametry. Moc obliczeiowa procesora zdetermiowała apisaie aplikacji odwołującej się bezpośredio do sprzętu bez wykorzystaia systemu operacyjego. Aplikacja została zaprojektowaa w taki sposób, aby zadaia, wyko a jedordzeiowym procesorze, ie blokowały się awzajem. Ze względu a iewielką liczbę zadań oraz iedużą ich złożoość, możliwe było zastosowaie podejścia zapewiającego względie częste wykoywaie każdego z zadań. Główa pętla wykoywaa jest z dużą częstotliwością, przy- z ając każdemu zadaiu czas w każdej i. Oprogramowaie (rys. 8) zostało apisae zgodie z astępującymi założeiami: żade zadaie ie stosuje aktywego oczekiwaia i jeśli ie ma w daej chwili iczego do zrobieia, zostaje wstrzymae, zadaia wykoują jedorazowo iewielką liczbę czyości. W praktyce ozacza to brak pętli o dużej liczbie iteracji, sta zadaia może zostać zapamiętay a czas wykoywaia pozostałych zadań. Program g³ówy Iicjalizacja Zmierzeie czasu jaki up³y¹³ od poprzediej iteracji Zadaie 1 Zadaie 2... Komuikacja (buforowae We/Wy) Rys. 8. Struktura sterowika silika Fig. 8. Diagram of motor cotroller Przerwaia Odebrao bajt dodaj do bufora Dzięki takiej strukturze aplikacji każde zadaie może wykoywa z dużą częstotliwością i możliwe jest: szybkie pobieraie daych z bufora, aby ie przepełił się, regulare i precyzyje uruchamiaie pewych procedur, które powiy wykoywać się co stały iterwał czasu, p. a prędkości, zapamiętaie wyiku kowersji aalogowo cyfrowej tuż po jej zakończeiu i atychmiastowe poowe uruchomieie kolejej kowersji, ograiczeie liczby przerwań do iezbędego miimum. Dodatkowo, zadaia mogą działać od siebie iezależie, co zaczie uprościło aplikację, zmiejszając ryzyko wystąpieia błędów. Nie jest potrzeba sychroizacja między zadaiami, gdyż ie wykoują się oe rówolegle. Przerwaia w większości zastąpioo sprawdzaiem, w każdej iteracji pętli główej, czy już wystąpiło dae zdarzeie (p. upłyięcie określoego czasu, lub zakończeie kowersji aalogowoyfrowej). Poiżej zostaą opisae szczegółowo ajistotiejsze zadaia sterowika iskopoziomowego Regulacja i ograiczeie prądu Regulacja prądu oparta jest a dyskretym ze PID, którego wejściem jest uchyb prądu zmierzoego względem zadaego, a wyjściem jest wartość wypełieia sygału. Koleje iteracje a uruchamiae są, z częstotliwością 7 2 khz, w procedurze obsługi przerwaia zegara geerującego sygał. Dzięki temu, w każdej iteracji, wartość a wyjściu a zostaje użyta do sterowaia silikiem. Zastosowao także ograiczeie całkowaia, gdy wartość a wyjściu jest zbyt duża. Dodatkowo, moża w każdej chwili zmieić wartość jego astawów, wysyłając odpowiedie dae z komputera PC do sterowika silików. Regulator prądowy oprócz swojej główej fukcji, jaką jest sterowaie prądem płyącym przez silik, zabezpiecza przed spaleiem mostka. W przypadku, gdy astąpi zwarcie przez p. iepoprawe podłączeie silika, ograiczy prąd zwarciowy i zaczie zmiejszy wzrost temperatury trazystorów Pomiar prędkości obrotowej silika gulacja Dla trybu jazdy w poziomie y prędkości kół zostały umieszczoe w sterowiku iskopoziomowym, w przeciwieństwie do trybu jazdy w pioie, w którym y prędkości umieszczoe zostały w sterowiku wysokopoziomowym. Różica ta wyika ze struktury ów kaskadowych w obu trybach jazdy. W trybie pioowym prędkości działa ad em kąta, a etbooku. Dodatkowo, prędkości postępowej steruje średią prędkością kół robota, zo szczoy w jedostce cetralej, sterującej całym W trybie poziomym y prędkości sterują ciami obrotowymi kół (poprzez regulację prędko ków) i mogą działać iezależie od siebie. Dlatego e w sterowikach iskopoziomowych, co datkowo pozwala a uikięcie iewielkiego opóźieia w sterowaiu wyikającego z trasmisji daych: prędkości zmierzoej i prądu zadaego. Regulator PID prędkości obrotowej silika został zaimplemetoway podobie jak prądu. Posiada ograiczeie całkowaia oraz możliwość zmiay astaw przez komputer PC. Dodatkowo może zostać w każdej chwili wyłączoy, a sterowik silika przechodzi wtedy w tryb sterowaia prądem. Regulator prędkości działa z częstotliwością około 55 Hz. Tak iska częstotliwość jest skutkiem kompromisu, jaki ależało przyjąć wybierając częstotliwość regulacji i dokładość pomiaru. Ekodery geerują 1056 impulsów a peły obrót koła, co przy maksymalej prędkości robota daje maksymalie ok impulsów a sekudę. Przy 50 pomiarach prędkości a sekudę i maksymalej prędkości 96
5 robota, zmierzoych zostaie maksymalie około 40 impulsów. Skutkiem tego jest dość dobra regulacja prędkości robota w zakresie dużych prędkości, zaś ieregulara praca i szarpaie przy prędkości bliskiej zeru. Momet, w którym zostaje uruchomioa koleja iteracja a prędkości jest określay dzięki zadaiu pomiaru czasu. W kolejych iteracjach zliczaa jest liczba impulsów ekodera (z uwzględieiem kieruku obrotu) i a tej podstawie obliczaa jest prędkość obrotowa silika. Wejściem a prędkości jest uchyb prędkości zmierzoej względem zadaej, a wyjściem jest wartość prądu, która podaa zostaje a wejście a prądu. W trybie jazdy z podparciem (bez utrzymywaia rówowagi) oba y są włączoe tworząc kaskadę Watchdog Współczese roboty powiy być kostruowae zgodie z wymogami bezpieczeństwa [20]. Na poziomie mikrokotrolerów mechaizm watchdog pozwala a uikięcie sytuacji, w której mikrokotroler wykouje bez końca program w pętli (w sposób ieprzewidziay), tj. zawiesi się. Watchdog zastosoway w programie obsługującym mostek H powoduje reset mikrokotrolera po 0 26 s od czasu ostatiego wyzerowaia wewętrzego timera. Zerowaie timera watchdoga astępuje tylko po otrzymaiu poprawej ramki daych adresowaej do daego urządzeia. Ozacza to, że reset wywołay przez watchdog astąpi po zawieszeiu się programu, jak rówież przy przerwie w trasmisji daych dłuższej iż 0 26 s. Zabezpieczeie to zostało przetestowae, kiedy w programie pojawił się błąd, przez który co pewie czas jedo z urządzeń ie przełączało swojego końca magistrali RS-485 w tryb odczytu. Skutkiem tego było zatrzymaie trasmisji daych i reset urządzeń wywołay przez watchdoga. Pomimo tego, że zablokowaie magistrali astępowało średio co kilka sekud, możliwe było działaie robota bez większych utrudień Oprogramowaie wysokopoziomowe Jedostka cetrala to urządzeie, a którym dokouje się większość obliczeń, gdyż ma ajwiększe zasoby ze wszystkich urządzeń w robocie. Jest to etbook z procesorem Itel Atom, 1 GB pamięci RAM oraz dyskiem twardym SSD o pojemości 16 GB. Działa a im system operacyjy Ubutu oraz system ROS, stosowae dotychczas z powodzeiem m.i. w systemach awigacji robotów mobilych [21]. Gdy robot jest uruchomioy, a jedostce cetralej działa ROS i jego dwa moduły. Jede moduł obsługuje zadajik i przesyła dae dotyczące ruchu zadaego przez operatora do drugiego modułu, który steruje całym robotem, realizując dwie ajważiejsze fukcje: zbieraie i filtrację daych z jedostki iercyjej, zależe od trybu ruchu sterowaie robota a podstawie poleceń od operatora Zbieraie i filtracja daych z jedostki iercyjej Moduł główy zawiera y z zamkiętą pętlą sprzężeia zwrotego i dlatego wymaga ciągłego dostarczaia aktualych daych o staie fizyczym całego systemu. Wielkości fizycze są mierzoe i zamieiae a postać cyfrową przez urządzeia wchodzące w skład systemu rozproszoego. Następie są przesyłae do modułu główego za pomocą iterfejsów komuikacyjych i tam są ostateczie przetwarzae. Sygały aalogowe zamieioe a postać cyfrową wymagają dodatkowego przetwarzaia przed zastosowaiem ich w systemach regulacji, gdyż zawierają oe szumy i błędy pomiarowe, które trzeba wyelimiować lub zmiejszyć. Dodatkowo, w przypadku pomiaru kąta koiecze jest zastosowaie filtru komplemetarego, łączącego pomiary z co ajmiej dwóch czujików. Na rys. 9 przedstawioo schemat algorytmu filtru komplemetarego, który został zaimplemetoway w systemie. Filtr te zawiera dwa wejścia: ω i θ oraz dwa wyjścia ω i θ. Zmiee ω i θ to prędkość obrotowa i kąt pochyleia. W wyiku działaia filtru otrzymujemy dwa sygały wyjściowe o podobej iterpretacji co sygały wejściowe, lecz o zaczie większej dokładości. akcelerometr yroskop owa przyspieszeie w osi X przyspieszeie w osi Y pochyleia filtr komplemetary owa ) (1 x) ( 1 1 x pochyleia arctg Rys. 9. Filtr komplemetary, x to liczba z przedziału (0; 1) Fig. 9. Complemetary filter, x is a real umber i (0; 1) Filtr te jest dyskrety w dziedziie czasu, tz. wykoyway jest w iteracjach w stałych przedziałach czasu. Jest poday wzorem rekurecyjym a rys. 9. Wewętrzy sta filtru jest przechowyway, między kolejymi iteracjami, za pomocą zmieych θ 1, θ 1, θ 2 oraz θ 3. Liczba x to stała z przedziału (0; 1), która określa wagę wejść. Wartość stałej x bliska 0 ozacza, że wartości a wyjściach będą wyliczae główie a podstawie całki prędkości kątowej. Wartość x bliska 1 ozacza, że wartości a wyjściu będą bardziej wrażliwe a pomiar kąta z akcelerometru. Im miejszy dryf żyroskopu, tym miejsza może być wartość stałej x i tym większa dokładość pomiaru kąta. W przedstawioej tutaj implemetacji dobrao wartość x = 0.03, przy której dryf żyroskopu ie wprowadza błędu. Otrzymaa a wyjściu wartość kąta pochyleia jest zaczie dokładiejsza i bliższa rzeczywistej wartości kąta. Wyiki badaia działaia filtru komplemetarego zostaą przedstawioe w kolejej części artykułu. Uzyskaa wartość kąta pochyleia robota jest wykorzystywaa w pętli sprzężeia zwrotego a kąta. Pomiary Automatyka Robotyka r 5/
6 NAUKA Poziomy tryb ruchu W trybie jazdy w poziomie, moduł główy przelicza dae z zadajika a prędkości obrotowe kół, które astępie przesyła do kaskad ów w sterowikach silików. W trybie tym, w module główym ie działa żade Pioowy tryb ruchu W trybie jazdy w pioie moduł główy zawiera część kaskady ów: kąta odchyleia od piou oraz y prędkości postępowej i obrotowej robota. Regulator kąta jest dyskretym em PI, a prędkości postępowej jest dyskretym em PID. Oba y tworzą kaskadę i działają z częstotliwością 100 Hz. Zaimplemetowae ograiczeie całkowaia oraz ograiczeie wartości a wyjściu zabezpieczają system przed zbyt gwałtową i zbyt silą odpowiedzią a sytuacje wyjątkowe, jak p. agła utrata stabilości. Regulatory te są uruchomioe tylko w trybie utrzymywaia rówowagi w pozycji pioowej i są resetowae przy każdym przejściu do tego trybu. Reset polega a wyzerowaiu całki, aby w początkowych iteracjach regulacji ie była braa pod uwagę jej wartość z poprzediej fazy jazdy w trybie utrzymywaia rówowagi. Oprócz sterowaia prędkością postępową robota koiecze jest także sterowaie prędkością obrotową robota w trybie balasowaia. W tego typu kostrukcjach stosuje się apęd różicowy, w którym sterowaie prędkością obrotową robota polega a zadawaiu różych prędkości dla każdego z kół. W przypadku opisaego w iiejszym artykule robota, będącego w trybie jazdy w pozycji pioowej, ie moża bezpośredio i precyzyjie kotrolować różicy w prędkości obrotowej kół, gdyż prędkości postępowej jest wspóly dla obu kół. Z kolei kąta zadaje prąd płyący przez oba siliki, co przy awet iewielkiej asymetrii w elemetach mechaiczych lub elektroiczych skutkuje w iezaczych różicach w prędkości obrotowej silików i iekotrolowaym skręcaiu robota. Aby poprawić kotrolę ad trajektorią robota, dodao jeszcze jede PI, który steruje jego prędkością obrotową podczas ruchu w pozycji pioowej. Jego wyjście staowi różicowa wartość prądu, która jest dodawaa do wartości prądu wyzaczoej przez kąta dla jedego silika i odejmowaa od tejże wartości dla drugiego silika Maewr wstawaia do piou Poszczególy fazy maewru są zlecae ze sterowika wysokopoziomowego. Pierwsza, w której robot się rozpędza w pozycji poziomej trwa 0 7 s. Siliki są sterowae prądowo, prądem o maksymalym dozwoloym atężeiu. Następie, po czasie 0 7 s, rozpoczya się druga faza, gdzie polaryzacja prądu zmieia się a przeciwą i zostaje włączoy prosty proporcjoaly, który zadaje prąd proporcjoalie do kąta odchyleia od piou. Rówież w tej fazie zadae atężeie prądu podlega ograiczeiu. Druga faza trwa dopóki kąt odchyleia od piou ie zajdzie się w przedziale ustaloym eksperymetalie ( Jeżeli po czasie 2 0 s od rozpoczęcia maewru robot ie osiągie trybu pioowego ( ie osiągie założoego kąta), zostaje włączoy sta awaryjego zatrzymaia silików. Czasy trwaia obu faz maewru zostały dobrae doświadczalie. Zachowaie robota podczas maewru wstawaia do piou zostaie szczegółowo opisae w kolejej części artykułu. 5. Podsumowaie Zaprojektoway i wykoay w ramach projektu robot może poruszać się w dwóch trybach jazdy, automatyczie zmieiać tryb ruchu, wjeżdżać a rówię pochyłą, pchać obiekty, utrzymywać rówowagę po zderzeiu z przeszkodą oraz zachowuje się w sposób przewidywaly i bezpieczy. Należy zwrócić szczególą uwagę a iezawodość robota, który podczas testów ie ulegał awariom oraz ie staowił zagrożeia dla otoczeia. Jego system sterowaia został grutowie przetestoway wróżych sceariuszach. czasie testów zbierao i aalizowao dae szczegóło opisujące sta robota. Przeprowadzoe doświadczeia, z przebiegami czasowymi zmieych stau robota, zo przedstawioe w kolej artyku. Z kolei badaia filtracji daych z jedostki iercyjej będą podstawą do rozwiięcia metod estymacji siły bezwładości [22]. Podziękowaia Tomasz Wiiarski dziękuje za wsparcie otrzymae w ramach stypedium współfiasowaego przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fuduszu Społeczego, które przyzawae jest przez Cetrum Studiów Zaawasowaych Politechiki Warszawskiej w ramach projektu Program Rozwojowy Politechiki Warszawskiej. Projekt był fiasoway ze środków Narodowego Cetrum Nauki przyzaych a podstawie decyzji umer DEC-2012/05/D/ST6/ Bibliografia 1. Klimasara W., Kocepcja, projekt oraz kostrukcja mechaicza mobilego robota iterwecyjoispekcyjego sr-10 ispector, Krajowa Kofrecja Robotyki, VII KKR, Prace Naukowe ICT PWr. Proceedigs Red. K. Tcho, Ladek Zdrój 2001, Nguye H. G., Morrell J., Mulles K., Burmeister A., Miles S., Farrigto N., Thomas K., Cage D. W. (2004): Segway robotic mobility platform. Defese Techical Iformatio Ceter. 3. Kędzierski J., Małęk L., Oleksy A., Budowa robota społeczego FLASH, [i:] XII Krajowa Koferecja Robotyki Postępy Robotyki, Oficya Wydawicza Politechiki Warszawskiej, 2012, Stilma M., Olso J., Gloss W. (May, 2010): Golem Krag: Dyamically Stable Humaoid Robot for Mobi William Gloss, [i:] IEEE Iteratioal Coferece o Robotics ad Automatio ICRA 10, IEEE. 5. Cazzolato B., Harvey J., Dyer C., Fulto K., Schuma E., Zhu T., Prime Z., Cotrol of a electric diwheel, McComb G. (2001): The robot builder s boaza. McGraw-Hill/TAB Electroics. 7. Ooi R. C., Balacig a two-wheeled autoomous robot, Uiversity of Wester Australia Kim Y., Kim S. H., Kwak Y. K., Dyamic aalysis of a oholoomic two-wheeled iverted pedulum robot, Joural of Itelliget & Robotic Systems 1/2005,
7 Zobacz więcej Pobierz bezpłatą aplikację PAR+ App Store Google Play Pomiary Automatyka Robotyka r 5/
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORT ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E13 BADANIE ELEMENTÓW
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia
Bardziej szczegółowoUrządzenia wej.-wyj. Plan (1) Plan (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (2) Właściwości urządzeń wejścia-wyjścia (1)
Pla () Urządzeia wej.-wyj.. Rodzaje ń wejścia-wyjścia 2. Struktura mechaizmu wejścia-wyjścia a) sterowik ia b) moduł sterujący c) podsystem wejścia-wyjścia 3. Miejsce ń wejścia-wyjścia w architekturze
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoPOMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne
D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoNapęd trakcyjny z inteligentnymi modułami mocy i sterownikiem PLC
dr iż. ROMAN DUDEK dr iż. ANDRZEJ SOBECK Akademia Góriczo-uticza Napęd trakcyjy z iteligetymi modułami mocy i sterowikiem LC W artykule podao podstawowe iformacje o apędzie przekształtikowym z modułami
Bardziej szczegółowoEA3 Silnik komutatorowy uniwersalny
Akademia Góriczo-Huticza im.s.staszica w Krakowie KAEDRA MASZYN ELEKRYCZNYCH EA3 Silik komutatorowy uiwersaly Program ćwiczeia 1. Oględziy zewętrze 2. Pomiar charakterystyk mechaiczych przy zasilaiu: a
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoMOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH
Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services MOTOREDUKTORY I Z METALI LEKKICH PRZETWORNICE CZĘSTOTLIWOŚCI Z SILNIKAMI O GŁADKICH POWIERZCHNIACH 0,37 1,1 kw PL KOMPLETNE SYSTEMY NAPĘDOWE OD JEDNEGO
Bardziej szczegółowo(1) gdzie I sc jest prądem zwarciowym w warunkach normalnych, a mnożnik 1,25 bierze pod uwagę ryzyko 25% wzrostu promieniowania powyżej 1 kw/m 2.
Katarzya JARZYŃSKA ABB Sp. z o.o. PRODUKTY NISKONAPIĘCIOWE W INSTALACJI PV Streszczeie: W ormalych warukach pracy każdy moduł geeruje prąd o wartości zbliżoej do prądu zwarciowego I sc, który powiększa
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY WYBRANE: CZĘŚĆ I. Czas pracy: 90 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WISUJE ZDAJĄCY ESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD
OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 17 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z PRZEMIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI
Ć wiczeie 7 BADANIE SILNIKA TRÓJFAZOWEGO KLATKOWEGO ZASILANEGO Z RZEIENNIKA CZĘSTOTLIWOŚCI Wiadomości ogóle Rozwój apędów elektryczych jest ściśle związay z rozwojem eergoelektroiki Współcześie a ogół
Bardziej szczegółowoWallace & Tiernan Analizator/Kontroler serii SFC Stała analiza parametrów wody
Wallace & Tiera Aalizator/Kotroler serii SFC Stała aaliza parametrów wody Ogóle Aalizator Wallace & Tiera serii SFC jest przezaczoy do ieprzerwaej kotroli róŝorodych parametrów i aalizy jakości wody. MoŜe
Bardziej szczegółowoAGH, Wydział Elektrotechniki, Automatyki Informatyki i Elektroniki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI. Wojciech Grega
AGH, Wydział Elektrotechiki, Automatyki Iformatyki i Elektroiki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI Wojciech Grega Kraków, 6 . Wykład I. Problemy optymalizacji: formułowaie, klasyfikacja, przykłady.
Bardziej szczegółowoLaboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1
1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych
Bardziej szczegółowoMetody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium
Marci Rociek Iformatyka, II rok Metody Obliczeiowe w Nauce i Techice laboratorium zestaw 1: iterpolacja Zadaie 1: Zaleźć wzór iterpolacyjy Lagrage a mając tablicę wartości: 3 5 6 y 1 3 5 6 Do rozwiązaia
Bardziej szczegółowoWstęp do informatyki. System komputerowy. Magistrala systemowa. Magistrala systemowa (System Bus) Architektura komputera
System komputerowy systemowa (System Bus) Wstęp do iformatyki Architektura komputera Cezary Bolek cbolek@ki.ui.lodz.pl Uiwersytet Łódzki Wydział Zarządzaia Katedra Iformatyki Pamięć operacyja ROM, Jedostka
Bardziej szczegółowoBłędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C
Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym
Bardziej szczegółowoTwoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013
Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja
Bardziej szczegółowo1.3. Największa liczba naturalna (bez znaku) zapisana w dwóch bajtach to a) b) 210 c) d) 32767
Egzami maturaly z iformatyki Zadaie. (0 pkt) Każdy z puktów tego zadaia zawiera stwierdzeie lub pytaie. Zazacz (otaczając odpowiedią literę kółkiem) właściwą kotyuację zdaia lub poprawą odpowiedź. W każdym
Bardziej szczegółowo2. Trójfazowe silniki prądu przemiennego
2. Trójfazowe siliki prądu przemieego Pierwszy silik elektryczy był jedostką prądu stałego, zbudowaą w 1833. Regulacja prędkości tego silika była prosta i spełiała wymagaia wielu różych aplikacji i układów
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ
LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu
Bardziej szczegółowoGEIGER-GJ56..e z elektronicznym układem wyłączania krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewnętrznych
Napęd żaluzji: GEGER-GJ56..e z elektroiczym układem wyłączaia krańcowego dla żaluzji i żaluzji zewętrzych EN FR ES T Orygiala istrukcja motażu i istrukcja eksploatacji Origial assembly ad operatig istructios
Bardziej szczegółowoZasilanie budynków użyteczności publicznej oraz budynków mieszkalnych w energię elektryczną
i e z b ę d i k e l e k t r y k a Julia Wiatr Mirosław Miegoń Zasilaie budyków użyteczości publiczej oraz budyków mieszkalych w eergię elektryczą Zasilacze UPS oraz sposoby ich doboru, układy pomiarowe
Bardziej szczegółowoPL ROZWIĄZANIA NAPĘDOWE DLA SERWOAPLIKACJI
INTELLIGENT DRIVESYSTEMS, WORLDWIDE SERVICES PL ROZWIĄZANIA NAPĘDOWE DLA SERWOAPLIKACJI NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services SERWOAPLIKACJE DYNAMICZNE POZYCJONOWANIE Magazy wysokiego
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowoPerfekcyjna ochrona napędów
Perfekcyja ochroa apędów Itelliget Drivesystems, Worldwide Services PL Ochroa powierzchi apędów NORD DRIVESYSTEMS Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Optymala pod każdym względem Tam gdzie powłoka
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Bardziej szczegółowoKATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI. Obróbka skrawaniem i narzędzia
KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI Przedmiot: Temat ćwiczeia: Obróbka skrawaiem i arzędzia Frezowaie Numer ćwiczeia: 5 1. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest pozaie odmia frezowaia, parametrów skrawaia,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI CZEŚĆ ELEKTRYCZNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PRZEDMIOT OPRACOWANIA 3. ZAKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICZNY 5.
SPIS TREŚCI CEŚĆ ELEKTRYCNA 1. PODSTAWA OPRACOWANIA 2. PREDMIOT OPRACOWANIA 3. AKRES OPRACOWANIA 4. OPIS TECHNICNY 4.1 asilaie budyku 4.2 Wewętrza liia zasilająca WL 4.3 Rozdzielica główa RG 4.4 Istalacje
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Cetrala Komisja Egzamiacyja Arkusz zawiera iformacje prawie chroioe do mometu rozpoczęcia egzamiu. Układ graficzy CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce a aklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Bardziej szczegółowoPrzetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowo- analogowe
Przetworiki aalogowo-cyfrowe i cyfrowo- aalogowe 14.1. PRZETWORNIKI C/A Przetworik cyfrowo-aalogowy (ag. Digital-to-Aalog Coverter) jest to układ przetwarzający dyskrety sygał cyfrowy a rówowaŝy mu sygał
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 6 TRANZYSTORY POLOWE
WYKŁA 6 RANZYSORY POLOWE RANZYSORY POLOWE ZŁĄCZOWE (Juctio Field Effect rasistors) 55 razystor polowy złączowy zbudoway jest z półprzewodika (w tym przypadku typu p), w który wdyfudowao dwa obszary bramki
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoAUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO
Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony część I
Zadaie 1. Długość apisów biarych (7 pkt) Opisaa poiżej fukcja rekurecyja wyzacza, dla liczby aturalej 0, długość apisu uzyskaego przez sklejeie biarych reprezetacji liczb aturalych od 1 do 1. ukcja krok
Bardziej szczegółowoTRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG
Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia
Bardziej szczegółowoSafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.
SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoSiemens. The future moving in.
Ogrzewaczy wody marki Siemes zae są a rykach całego świata. Ich powstawaiu towarzyszą ambite cele: stale poszukujemy iowacyjych, przyszłościowych rozwiązań techologiczych, służących poprawie jakości życia.
Bardziej szczegółowoOCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM
1-2008 PROBLEMY EKSPLOATACJI 161 Jausz GARDULSKI Politechika Śląska, Katowice OCHRONA WIBROAKUSTYCZNA ZAŁOGI MOTOROWYCH JACHTÓW MORSKICH Z SILNIKIEM STACJONARNYM Słowa kluczowe Morskie jachty motorowe,
Bardziej szczegółowoANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA
SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoChemia Teoretyczna I (6).
Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopisu do użytku służbowego NYU ENERGOELERY OLEHN ROŁAEJ Raport serii RAOZANA Nr LABORAORUM OA AUOMAY NRUJA LABORAORYJNA EROANE RAĄ LNA Z YORZYANEM L Mirosław Łukowicz łowa kluczowe: sterowik
Bardziej szczegółowoSYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN
ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI
Bardziej szczegółowopodejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny
Kaalizacja wewętrza wywiewka podejœcia kaalizacyje poziom kaalizacyjy pio kaalizacyjy ŚCIEKI W DOMU Myjemy siê, sprz¹tamy, przygotowujemy posi³ki, czyli korzystamy z przyborów saitarych, takich jak: waa,
Bardziej szczegółowoSPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoMateriał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Bardziej szczegółowoz przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X
Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie
Bardziej szczegółowoWpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*
Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcji: Kombinatoryka utrwalenie wiadomości
Sceariusz lekcji: Kombiatoryka utrwaleie wiadomości 1 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: za pojęcia: permutacja, wariacja i kombiacja, zdarzeie losowe, prawdopodobieństwo, za iezbęde wzory. b) Umiejętości
Bardziej szczegółowoKonica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta
Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej
Bardziej szczegółowoWYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH
WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowoĆ wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY
145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae
Bardziej szczegółowoTRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 74/2006 69
Zeszyty Problemowe Maszyy Elektrycze Nr 74/6 69 Piotr Zietek Politechika Śląska, Gliwice PRĄDY ŁOŻYSKOWE I PRĄD UZIOMU W UKŁADACH NAPĘDOWYCH ZASILANYCH Z FALOWNIKÓW PWM BEARING CURRENTS AND LEAKAGE CURRENT
Bardziej szczegółowo14. RACHUNEK BŁĘDÓW *
4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadaie 1 Rzucamy 4 kości do gry (uczciwe). Prawdopodobieństwo zdarzeia iż ajmiejsza uzyskaa a pojedyczej kości liczba oczek wyiesie trzy (trzy oczka mogą wystąpić a więcej iż jedej kości) rówe jest: (A)
Bardziej szczegółowoROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.
Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoLTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP. LTS 6-NP., LTS 15-NP...LTS 25-NP.
19 9 9 LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. [] LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP., LTS 1-NP...LTS -NP. LTS -NP, LTS 1-NP, LTS -NP LTSR, LTSR 1, LTSR -NP. LTSR, LTSR 1, LTSR -NP.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoĆw 1. Klinowe przekładnie pasowe podczas ich eksploatacji naraŝone są na oddziaływanie róŝnorodnych czynników, o trudnej do
Ćw BADANIE I OCENA WPŁYWU ODDZIAŁYWANIA WYBRANYCH CZYNNIKÓW EKPLOATACYJNYCH NA WARTOŚCI PODTAWOWYCH PARAMETRÓW PRZEKŁADNI CIĘGNOWEJ Z PAKIEM KLINOWYM. WYBRANA METODA BADAŃ. Kliowe przekładie pasowe podczas
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 06.10.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVII Egzamin dla Aktuariuszy z 6 października 2008 r.
Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLVII Egzami dla Aktuariuszy z 6 paździerika 2008 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut . Kredytobiorca
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowoDZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ
DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowoMetody i systemy detekcji nieszczelności rurociągów dalekosiężnych (1)
Metody i systemy detekcji ieszczelości rurociągów dalekosiężych (1) Ryszard Sobczak Mateusz Turkowski Adrzej Bratek Marci Słowikowski Adam Bogucki Niezależie od tego, jak staraie rurociąg został zaprojektoway
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki
52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoKonspekt lekcji (Kółko matematyczne, kółko przedsiębiorczości)
Kospekt lekcji (Kółko matematycze, kółko przedsiębiorczości) Łukasz Godzia Temat: Paradoks skąpej wdowy. O procecie składaym ogólie. Czas lekcji 45 miut Cele ogóle: Uczeń: Umie obliczyć procet składay
Bardziej szczegółowoWytwarzanie energii odnawialnej
Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego
Bardziej szczegółowoWYCIĄGOWY SPALIN KOMINOWYCH TYP WWSK
WENTYLATOR WYCIĄGOWY SPALIN KOMINOWYCH TYP WWSK Wprowadzeie W skład każdej istalacji grzewczej gdzie źródłem ciepła jest paliwo stałe (węgiel, koks, drewo, biomasa pelety itd.) wchodzą takie podstawowe
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
Bardziej szczegółowoAlgorytmy I Struktury Danych Prowadząca: dr Hab. inż. Małgorzata Sterna. Sprawozdanie do Ćwiczenia 1 Algorytmy sortowania (27.02.
Poiedziałki 11.45 Grupa I3 Iformatyka a wydziale Iformatyki Politechika Pozańska Algorytmy I Struktury Daych Prowadząca: dr Hab. iż. Małgorzata Stera Sprawozdaie do Ćwiczeia 1 Algorytmy sortowaia (27.2.12)
Bardziej szczegółowoMETODY OPTYMALIZACJI
AGH, Wydział Elektrotechiki, Automatyki Iformatyki i Elektroiki Katedra Automatyki METODY OPTYMALIZACJI Wojciech Grega Notatki do wykładu Kraków, Ostatia aktualizacja: //4 Wykład I - - . Wykład I. Wprowadzeie
Bardziej szczegółowoANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 255-26, Gliwice 26 ANALIZA KSZTAŁTU SEGMENTU UBIORU TERMOOCHRONNEGO PRZY NIEUSTALONYM PRZEWODZENIU CIEPŁA RYSZARD KORYCKI DARIUSZ WITCZAK Katedra Mechaiki
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. metody elementów skończonych
Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów
Bardziej szczegółowoa n 7 a jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIA MATURALNE - CIĄGI LICZBOWE - POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Dauta Brzezińska Zad.1. ( pkt) Ciąg a określoy jest wzorem 5.Wyzacz liczbę ujemych wyrazów tego ciągu. Zad.. ( 6 pkt) a Day jest ciąg
Bardziej szczegółowoKluczowy aspekt wyszukiwania informacji:
Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO- DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystyczych WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wioskowaie statystycze, to proces uogóliaia wyików uzyskaych a podstawie próby a całą
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji
Bardziej szczegółowoStruktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)
Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,
Bardziej szczegółowoProjekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..
Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia
Bardziej szczegółowoArchitektura komputerów
Architektura komputerów Tydzień 11 Wejście - wyjście Urządzenia zewnętrzne Wyjściowe monitor drukarka Wejściowe klawiatura, mysz dyski, skanery Komunikacyjne karta sieciowa, modem Urządzenie zewnętrzne
Bardziej szczegółowoALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU
Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów
Bardziej szczegółowo