Dedykuję tę książkę Rosemary Watson, z podziękowaniami

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dedykuję tę książkę Rosemary Watson, z podziękowaniami"

Transkrypt

1

2 Dedykuję tę książkę Rosemary Watson, z podziękowaniami

3

4 Spis treści Przedmowa Wprowadzenie Część I. Reprezentacje gier i podstawowe założenia Postać ekstensywna Strategie i postać normalna Oceny zachowań, strategie mieszane i oczekiwane wypłaty Ogólne założenia i metodologia Część II. Analiza zachowań w warunkach statycznych Dominacja i najlepsza odpowiedź Racjonalizowalność i iterowana eliminacja strategii dominowanych Lokalizacja i partnerstwo Równowaga Nasha Oligopol, cła, zbrodnia i głosowanie Równowaga Nasha w strategiach mieszanych Gry ściśle konkurencyjne i strategie bezpieczeństwa Kontrakt, jego realizacja i prawo w ujęciu statycznym Część III. Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Szczegóły postaci ekstensywnej Indukcja wsteczna i równowagi doskonałe Tematy z organizacji rynku Gry towarzyskie Problemy przetargu Analiza prostych gier przetargu Gry ze wspólnymi decyzjami; równowaga negocjacyjna Nieweryfikowalne inwestycje, opcje, własność i rezygnacja z umowy

5 8 Spis treści 22. Gry powtarzane i reputacja Ciche porozumienia, umowy handlowe i dobra opinia Część IV. Informacja Zdarzenia losowe i niekompletna informacja Ryzyko i bodźce przy zawieraniu kontraktów Bayesowska równowaga Nasha i racjonalizowalność Handel przy niekompletnej informacji Doskonała równowaga bayesowska Sygnały na rynku pracy i problem reputacji Dodatki A. Przegląd pojęć matematycznych B. Matematyka racjonalizowalności i istnienie równowagi Nasha Indeks

6 Przedmowa Teoria gier jest dzisiaj ogromnym polem studiów i badań naukowych. Stała się podstawowym narzędziem badaczy i nauczycieli wielu dyscyplin, włączając w to ekonomię, nauki polityczne, biologię i prawo. Niniejsza książka stanowi systematyczne wprowadzenie do tej dziedziny i jej zastosowań, na średnim poziomie trudności wykładu. W pierwszym rzędzie przewidziana jest do zajęć z teorii gier na starszych latach kierunków ekonomicznych. Posłuży też doktorantom z dziedzin ekonomii, nauk politycznych, prawa i zarządzania, którzy potrzebują solidnego i czytelnego wprowadzenia do teorii. Książka może stanowić podstawowe albo uzupełniające źródło wiedzy w zajęciach podyplomowych, w których teoria gier jest istotnym składnikiem. Planując tę książkę dążyłem do spełnienia trzech celów: 1. Uwzględnienie ważnych i tylko niezbędnych tematów. W książce uwzględniłem podstawowe pojęcia i intuicje teorii gier i przedstawiłem w zwięzłej formie klasyczne przykłady i zastosowania. Cała książka może być przerobiona w ciągu jednosemestralnego kursu. Wykładowcy nie będą więc musieli się martwić, że studenci opuszczą albo przekartkują poszczególne rozdziały, jak to jest w przypadku większości innych podręczników. Jeśli chodzi o zawartość, podstawową innowacją tej książki jest włączenie do wykładu analizy kontraktów. Naukowe badanie kontraktów rozwinęło się w ostatnich dziesięcioleciach, a studenci, jak wynika z moich doświadczeń, są żywo zainteresowani tym tematem z teorii gier. Książka zawiera jeden z pierwszych wyczerpujących wykładów teorii kontraktów na średnim poziomie, bez zbytniego odchodzenia od standardowego wykładu teorii gier. 2. Poprawna matematyka bez nadmiaru formalizmu. W książce nie rezygnujemy z matematycznej precyzji. Jednak każde przedstawione pojęcie i zastosowanie wyłożyłem przy użyciu najprostszego i najbardziej naturalnego modelu, jaki udało mi się znaleźć. Mówiąc inaczej, skupiłem się raczej na matematycznie rygorystycznej analizie prostych przykładów, a nie na skomplikowanej albo niepełnej analizie ogólnych modeli. Umożliwia to Czytelnikowi zrozumienie kluczowych idei bez wciągania go w niepotrzebne formalizmy matematyczne.

7 10 Przedmowa 3. Swobodny styl. Książka jest napisana żywym stylem i unika nadmiernych formalizmów. Książka została przetestowana na zajęciach ze studentami. Powstała ona na podstawie moich wykładów z teorii gier i została poszerzona i udoskonalona w ciągu ostatniej dekady. Wstępną wersją tej książki posługiwałem się na moich zajęciach z teorii gier w University of California w San Diego oraz w Yale University. Korzystali z niej na zajęciach ze studentami Steven Tadelis w Stanford University, Ennio Stacchetti w University of Michigan i Charles Wilson w New York University. Pierwsze wydanie książki było używane na zajęciach na wielu uniwersytetach. Udostępniłem je studentom jako uzupełniający podręcznik na moich zajęciach z teorii gier dla doktorantów i również na podstawowym cyklu wykładów z mikroekonomii. Drodze do gotowej opublikowanej książki towarzyszyły wnikliwe komentarze profesorów, recenzentów, kolegów i w znacznym stopniu studentów. Jestem dumny, że opinie studentów były w przeważającej większości pozytywne. Książka została podzielona na cztery części. W części I przedstawiłem standardowe sposoby reprezentacji gier i starannie zdefiniowałem i zilustrowałem pojęcia strategii i oceny zachowań. Ze względu na wagę pojęcia strategii i dlatego, że studenci, którzy go nie przyswoją, mają potem coraz większe kłopoty, rozpocząłem formalną część książki od opisowej dyskusji postaci ekstensywnej gry. Materiał z części I można wyłożyć w ciągu kilku wykładów; jest to inwestycja, która później zwróci się z nawiązką. W części II przedstawiłem pojęcia używane w analizie sytuacji strategicznych, w części III dokonałem przeglądu bardziej subtelnych pojęć potrzebnych do analizy sytuacji dynamicznych, a w części IV opisałem gry z udziałem Natury 1 i gry z niekompletną informacją. W każdej części przykłady ilustrują abstrakcyjne pojęcia i stosowaną metodologię. Omówiłem również różnego rodzaju konflikty strategiczne ; wspomniałem też o instrumentach, które pomogą je usunąć. Rozdziały 8, 10, 16, 21, 23, 27 oraz 29 poświęciłem zastosowaniom; wykładowcy z pewnością zechcą przesunąć akcenty, uzupełnić i pozmieniać je zgodnie ze swoimi upodobaniami. Zastosowania przedstawione w książce mogą zostać okrojone, a nawet całkiem pominięte i nie będzie z tego powodu tragedii. Prawie wszystkie rozdziały zawierają przykładowe zadanie z kompletnym rozwiązaniem, po czym następują zadania przeznaczone do rozwiązania przez Czytelnika. Niektórzy wykładowcy zwłaszcza ci, którzy uczą w systemie kwartalnym będą chcieli pominąć część materiału. Z moich doświadczeń wynika, że większość materiału da się przerobić w ciągu dziesięciotygodniowych zajęć, ale wtedy trzeba pominąć część zastosowań. Myślę, że wykładowcy dysponujący dziesięcioma tygodniami zajęć poradzą sobie z tym. Jak wspomniałem wcześniej, można pomi- 1 W teorii gier terminem tym określa się gracza postępującego w sposób losowy, a nie strategiczny. Np. przy grze w brydża to natura rozdaje karty (przyp. red.).

8 Przedmowa 11 nąć każdy przykład zastosowania bez obawy utraty istotnej wiedzy, która mogłaby przydać się później. Wykładowcy niezainteresowani teorią kontraktów mogą też pominąć rozdziały 20, 21 i 25. Więcej sugestii dotyczących zaplanowania indywidualnego wykładu można znaleźć w Poradniku wykładowcy (Instructor s Manual) zamieszczonym na stronie internetowej wydawcy książki, com/college/econ/watson. Jestem wdzięczny wielu osobom za wsparcie. Dziękuję moim kolegom wykładowcom z University of California w San Diego; należą do nich Vincent Crawford, Mark Machina, Garey Ramey i Joel Sobel ich rady i wskazówki istotnie przyczyniły się do powstania tej książki i mojego rozwoju jako naukowca. W szczególności moje zainteresowanie opartymi na teorii gier modelami kontraktów zaczęło się od badań prowadzonych wspólnie z Gareyem Rameyem. Jeśli chodzi o przygotowanie oryginalnego rękopisu i drugiego wydania, to chcę podziękować wymienionym niżej osobom: Chris Avery, Pierpaolo Battigalli, Jesse Bull, Hongbin Cai, Gavin Cameron, Vincent Crawford, Takako Fujiwara-Greve, Scott Gehlbach, Navin Kartik, David Miller, Ben Polak, Robert Powell, Ennio Stacchetti, Steven Tadelis, Rosemary Watson, Charles Wilson, Andrzej Wieczorek, Carina York oraz anonimowym recenzentom za pomocne sugestie i komentarze. Ponadto Ben Polak wspaniałomyślnie zgodził się na wykorzystanie wariantów zadań, które przygotował na swoje wykłady w Yale University. Jestem wdzięczny Edowi Parsonsowi i Jackowi Repcheckowi, byłemu i obecnemu redaktorowi w wydawnictwie W.W. Norton & Company, którzy perfekcyjnie przeprowadzili procedurę wydawniczą. Ich profesjonalizm i staranność są rzadko spotykane. Dziękuje też następującym studentom za kompetentną pomoc: Mike Beauregard, Jim Brennan, Jesse Bull, Clement Chan, Chris Clayton, Andrew Coors, Mei Dan, Travis Emmel, Cindy Feng, Lynn Fisher, Lauren Fogel, Shigeru Fujita, Alejandro Gaviria, Andrea Gorbatai, Michael Herron, Oliver Kaplan, Peter Lim, Emily Leppert, Magnus Lofstrom, Simone Manganelli, Andrew Mara, Barry Murphy, Herb Newhouse, Luis Pinto, Sivan Ritz, Heather Rose, Augusto Schianchi, Makoto Shimoji, Nick Turner, Bauke Visser, Ann Wachtler, Michael Whalen oraz Wei Zhao. Dziękuję też studentom jesiennego kursu ekonomii nr 109 w 2001 roku w University of California w San Diego; studenci tego kursu byli najzdolniejsi i najlepsi, jakich gdziekolwiek uczyłem. I na koniec, jestem wdzięczny kilku wspaniałym, skromnym ludziom na tym świecie za ich inspirujący wpływ. Joel Watson La Jolla, Kalifornia Maj 2007 roku

9

10 1 Wprowadzenie We wszystkich społeczeństwach ludzie bezustannie kontaktują się ze sobą. Czasem polega to na współpracy, na przykład kiedy partnerzy biznesowi współpracują nad wspólnym projektem i odnoszą sukcesy. W innych przypadkach dochodzi do konkurencji; przykładem jest walka dwóch lub więcej firm o udział na rynku, albo kilku pracowników rywalizujących o awans, który może uzyskać tylko jeden z nich. W każdym wypadku ma zastosowanie termin wzajemna zależność zachowanie jednej osoby wpływa na sytuację drugiej, pozytywnie albo negatywnie. Sytuacje wzajemnej zależności nazywają się sytuacjami strategicznymi, gdyż osoba wybierająca najlepszy sposób zachowania musi brać pod uwagę, jakie działania podejmą inne osoby w jej otoczeniu. Jeżeli partnerzy chcą odnieść sukces we wspólnie realizowanym projekcie, to można im poradzić, żeby skoordynowali swoje wysiłki. Jeżeli firma chce zmaksymalizować swój zysk, to powinna przeanalizować i ocenić pozycję swoich rywali. Jeżeli pracownik chce zapewnić sobie awans, to powinien wziąć pod uwagę przeciwstawne wysiłki swoich kolegów (może na przykład starać się wykorzystać ich wysiłek na swoją korzyść). Trudno nie zgodzić się ze stwierdzeniem, że strategia jest podstawą funkcjonowania społeczeństwa. Jednak to stwierdzenie to dopiero początek. Bardziej ambitnie, możemy spróbować pogłębić nasze zrozumienie faktycznego i zalecanego przez teorię postępowania ludzi w sytuacjach strategicznych. Systematyczne studia tych zagadnień leżą u podstaw teorii interakcji strategicznych. Ta teoria jest wykorzystywana na wiele sposobów. Przede wszystkim określa ona język rozmów i wymiany idei dotyczących ludzkiego działania. Po drugie, tworzy ramy umożliwiające nam budowanie modeli sytuacji strategicznych jest to proces, który wyostrza intuicję i ułatwia jasne i precyzyjne myślenie. Po trzecie, ta teoria pomaga śledzić logiczne implikacje teoretycznych założeń o ludzkim zachowaniu. Logiczne myślenie o ludzkim zachowaniu okazało się w ciągu tysiącleci bardzo użyteczne. W czasach starożytnych kodeksy religijne i cywilne wskazywały bezpośrednio metody i standardy prowadzenia negocjacji, zawierania kontraktów i wymierzania kary, podobnie jest też dzisiaj. Na przykład babiloński Talmud określił reguły podziału majątku i wyznaczył kierunki rozwoju nowoczesnych teorii tego rodzaju. Od setek lat matematycy badali gry towarzyskie i próbowali wyznaczyć

11 14 Wprowadzenie optymalne strategie ich rozgrywania. W 1713 roku James Waldegrave przedstawił swoim kolegom (byli nimi Pierre-Remond de Montmort i Nicolas Bernoulli) rozwiązanie konkretnej gry karcianej; rozwiązanie Waldgrave a zostało potwierdzone przez współczesne nam teorie. W XIX wieku Augustin Cournot zbadał pojęcie równowagi w modelu oligopolu, a Francis Ysidro Edgeworth zajął się problemami przetargu w kontekście wymiany towarowej. W 1913 roku Ernest Zermelo udowodnił pierwsze formalne twierdzenie o grach towarzyskich (dotyczyło szachów). Potem nastąpiły przełomowe prace Emila Borela dotyczące pojęcia strategii 1. Później, w latach dwudziestych, trzydziestych i czterdziestych ubiegłego stulecia, głównie dzięki pracom wielkiego uczonego Johna von Neumanna, powstała przystająca do rzeczywistości, precyzyjna i ogólna teoria sytuacji strategicznych. Nazwano ją teorią gier. Von Neumann i Oskar Morgenstern napisali przełomową książkę, w której zaproponowali szczegółowy, matematycznie precyzyjny sposób reprezentacji gier, a także ogólną metodę analizy zachowań 2. Jednak ich metoda analizy zachowań była ograniczona: dawała się stosować tylko w niewielkim obszarze sytuacji strategicznych. Prawdziwa aktywacja teorii gier nastąpiła w połowie dwudziestego wieku, kiedy prace Johna Nasha dokonały zasadniczego rozróżnienia między niekooperacyjnymi i kooperacyjnymi modelami teoretycznymi i zaoferowały koncepcje racjonalnego zachowania tak zwane koncepcje rozwiązania dla obu dziedzin 3. W kolejnych dekadach matematycy i ekonomiści umocnili podstawy teoretyczne teorii gier, stopniowo tworząc najbardziej skuteczny i wszechstronny zestaw narzędzi nowoczesnych nauk społecznych. Obecnie z tej teorii korzystają praktycy z różnych dziedzin, w tym ekonomii, nauk politycznych, prawa, biologii, stosunków międzynarodowych, filozofii i matematyki. Badania nad podstawami i właściwymi zastosowaniami teorii gier postępują w szybkim tempie. Wiele elementów teorii pozostało jeszcze niezbadanych; rozmaite ważne zagadnienia czekają na dalszą analizę. W tym podręczniku przedstawiam podstawowe elementy teorii i wiele zastosowań. Przede wszystkim chciałem zaprezentować sposoby badania sytuacji strategicznych z perspektywy czystej teorii. Wierzę, że systematyczne logiczne myślenie może dać wskazówki każdemu, kto znajdzie się w sytuacji strategicznej a wszyscy codziennie znajdujemy się w takich sytuacjach. Mówiąc ogólniej, teoria gier pomoże nam zrozumieć, jak siła strategii może wpłynąć na wynik działania 1 O historii teorii gier można poczytać na stronie internetowej Paula Walkera z University of Canterbury ( 2 J. von Neumann, O. Morgenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i zachowań ekonomicznych), Princeton, Princeton University Press Więcej o von Neumannie, Morgrnsternie i Nashu pisze J. Watson, John Forbes Nash Jr., w: The New Palgrave Dictionary of Economics (Nowy słownik ekonomiczny Palgrave a), L. Bloom, S. Durlauf (red.), Hampshire 2007.

12 Wprowadzenie 15 zależności społecznych, a zwłaszcza ekonomicznych. Inaczej, wierzę, że Czytelnik doceni znaczenie teorii gier dla zrozumienia, w jaki sposób funkcjonuje nasz świat. Teoria gier niekooperacyjnych Nasza wycieczka przewiduje też dość wyczerpujące przedstawienie teorii gier niekooperacyjnych ; w tym pojęciu mieszczą się takie gry, jakie rozumiemy pod zwykłym znaczeniem tego słowa. Ponieważ słowo gra zwykle odnosi się do sytuacji, w których dwie osoby (albo więcej) mierzą się na umysły, więc w oczywisty sposób gry odnoszą się do interakcji polegających na tym, że czyjeś optymalne postępowanie zależy od jego oczekiwania, co do postępowania innych. Z grami zwykle wiążą się zbiory reguł, których gracze muszą przestrzegać. Na przykład baseball rządzi się setkami ustalonych reguł, które porządkują grę: ilu graczy ma być na boisku i co im wolno, jak punktuje się obiegi, jak rejestruje się auty, kiedy kończy się zmiana, co trzeba zrobić, kiedy kibic zakłóci grę, i tak dalej. Inny przykład to gra towarzyska Monopol, która rządzi się wyspecyfikowanymi regułami opisującymi porządek posunięć i sposób określenia zwycięzcy. Reguły powinny ściśle odpowiadać naszej wiedzy o tym, jaka gra jest faktycznie rozgrywana; dokładna specyfikacja reguł jest więc istotną częścią formalnej teorii. Teorię gier niekooperacyjnych odróżnia od innych teorii zajmujących się strategiami podstawowa sprawa: w ujęciu niekooperacyjnym przyjmuje się, że działania wszystkich podmiotów są podejmowane indywidualnie. Indywidualne działanie jest czymś, na co konkretna osoba decyduje się sama z siebie, niezależnie od innych osób obecnych na scenie strategicznej. Właściwe jest więc stwierdzenie, że teorie niekooperacyjne zajmują się podejmowaniem indywidualnych decyzji w kontekście strategicznym. Takie ujęcie nie wyklucza możliwości ograniczania przez jedną osobę zakresu działania innych; daje się też pogodzić z perspektywą grupowego podejmowania decyzji przez niektórych graczy. Jeśli chodzi o grupowe podejmowanie decyzji, modele niekooperacyjne wymagają od badacza określenia procedury, według jakiej decyzje mogą być podejmowane. Taka procedura musi obejmować specyfikację reguł negocjacji, w tym również składania propozycji i kontrpropozycji (będących działaniami indywidualnymi). W istocie, w pewnym sensie każda decyzja podejmowana przez jedną osobę może być wymodelowana jako indywidualne działanie. Myślenie o działaniu ludzkim jako o indywidualnej akcji pozwala chyba najskuteczniej modelować możliwości graczy w kontekście strategicznym; implikuje też sposób patrzenia na zachowanie graczy. W grze każdy gracz sam podejmuje swoje decyzje. Optymalna decyzja gracza zależy od tego, jakiego działania spodziewa się po innych. Żeby więc wyartykułować koncepcje rozwiązania gry które są

13 16 Wprowadzenie przepisami na uzyskanie wyników gry, albo prognozami takich wyników trzeba przestudiować, w jaki sposób pojedynczy gracze podejmują decyzje w sytuacjach strategicznej niepewności (bez pewnej wiedzy o przyszłych decyzjach innych graczy). Poważnym problemem teorii gier niekooperacyjnych jest fakt, że jej narzędzia są często bardzo trudne do zastosowania w konkretnych przypadkach. Stworzenie prostego modelu z konieczności skutkuje rezygnacją z uwzględnienia w nim części powiązań strategicznych. Ponadto, nawet analiza prostych gier może się okazać bardzo skomplikowana. Teoria gier jest w pewnym stopniu sztuką budowania modeli, które są dostatecznie proste do przeanalizowania, ale jednocześnie dostatecznie bogate, żeby dało się w nich uchwycić właściwe intuicje i znaleźć źródło nowych obserwacji. Istotnie, proces wynajdywania interesujących modeli jest często najbardziej satysfakcjonującym i wzbogacającym wiedzę elementem pracy teoretycznej. Z jednej strony teoretyczne modele dostarczają skutecznych sposobów szufladkowania i katalogowania naszej wiedzy, ale z drugiej wysiłek dopasowania prostego modelu matematycznego do niezmiernie skomplikowanych scenariuszy realnego świata często pomaga rozwijać intuicję. Postaram się wykorzystać materię tej książki do naświetlenia pożytków wynikających z procesu tworzenia modeli; będzie to uzupełnieniem prezentacji najważniejszych pojęć teoretycznych bez pogrążania się w matematycznych szczegółach. Kontrakt i teoria gier kooperacyjnych W pewnych przypadkach wygodnie jest uprościć prowadzoną analizę odchodząc od idei, żeby wszystkie decyzje traktować jak akty indywidualne a więc odchodząc od szablonu teorii gier ściśle niekooperacyjnych. Na przykład, zamiast opisywać skomplikowane oferty, kontrpropozycje i gesty dostępne ludziom prowadzącym negocjacje, można czasem z pożytkiem zrezygnować z modelowania procedury negocjacyjnej i skupić się wyłącznie na wyniku negocjacji jako rezultacie wspólnego działania. Analiza ludzkiego zachowania w modelach opisujących wspólne działanie wymaga jednak innych środków niż te, których używa się w środowisku całkowicie niekooperacyjnym; ta alternatywna teoria nazywa się teorią gier kooperacyjnych. Teoria gier kooperacyjnych jest często preferowanym narzędziem w analizie relacji związanych z zawieraniem kontraktów, kiedy strony negocjują, a potem wspólnie zgadzają się na warunki ugody. Zawieranie kontraktów to spora część wszystkich sytuacji strategicznych. W pewnych przypadkach kontrakty są jednoznaczne i zawierane w formie pisemnej, na przykład między pracownikiem a dyrektorem, między właścicielem domu a przedsiębiorstwem budowlanym, mię-

14 Wprowadzenie 17 dzy państwami, które uzgodniły warunki wymiany handlowej, czy między mężem a żoną. W innych przypadkach kontrakty mogą by mniej formalne, na przykład kiedy zaprzyjaźnieni pracownicy ustnie umawiają się co do współpracy w ramach jakiegoś projektu. W tej książce patrzymy na kontrakt, jak na integralny składnik interakcji strategicznej. Dlatego też poświęcimy wiele uwagi sprawom sposobów wyboru kontraktu i warunków jego realizacji. Aby umożliwić badanie tematyki kontraktów, w książce przedstawiono podstawowe elementy teorii gier kooperacyjnych w taki sposób, żeby uwzględnić warunki wspólnego działania 4. Pamiętajmy, że włączenie do modelu strategicznego wspólnych działań to uproszczenie pozwalające na opis negocjacji w jakiejś sprawie bez potrzeby szczegółowego modelowania samego procesu negocjacyjnego. Zakładamy, że zawierane kontrakty są wiążące, co znaczy, że zgoda na wspólne działanie zobowiązuje strony do podjęcia tych działań. Znaczenie słowa gra Zanim przejdziemy do teorii, istotne będzie poczynienie kilku uwag na temat konfliktu i kooperacji. W sporcie i grach towarzyskich najczęściej mamy do czynienia z bezpośrednią konfrontacją interesów (ktoś wygrywa, a ktoś przegrywa). Jednak, jak zauważyliśmy już wcześniej, wiele sytuacji dotyczących wzajemnych zależności nie pasuje do tego schematu. Faktycznie większość sytuacji zawiera zarówno elementy konfliktu, jak też elementy możliwej kooperacji albo kombinację obu tych elementów. Weźmy pod uwagę firmę, w której dwaj szefowie współpracują nad wytworzeniem nowego produktu. Ich indywidualne działania mogą wpłynąć na dochody każdego z nich, a więc mamy do czynienia z sytuacją wzajemnej zależności. Czy jednak musi tu być wygrany i przegrany? Oczywiście można sobie wyobrazić wynik, przy którym obaj szefowie w pewnym stopniu wygrywają albo przegrywają. Prawdopodobnie, gdyby obaj szefowie współpracowali ze sobą nad wytworzeniem nowego produktu, to mogliby skorzystać z efektów realizacji projektu. Ale również możliwe jest, że każdy z szefów będzie chciał zaangażować w projekt mniej wysiłku, niż chciałby tego drugi. Innym przykładem obejmującym elementy konfliktu i kooperacji może być problem zawarcia porozumienia pomiędzy pracownikiem a pracodawcą. Może tu zajść konieczność zawarcia układu płacowego przed podjęciem produkcji pewne- 4 Takie ujęcie pozwala pokonać niedostatki w literaturze z teorii gier, które utrudniały analizę pojęcia kontraktu. Można powiedzieć, że powstała pewna luka między kooperacyjnym a niekooperacyjnym podejściem do gier. W konsekwencji teoria gier rozwijała się trochę niezależnie od teorii kontraktu, chociaż ta druga teoria jest w znacznej mierze zastosowaniem tej pierwszej. (Badanie kontraktów obejmuje też analizę mechanizmów prawnych i politycznych).

15 18 Wprowadzenie go towaru. Chociaż interesy obu stron mogą się różnić w kwestii wynagrodzenia pracownika, jednak ich interesy mogą okazać się zgodne z innego punktu widzenia. Obie strony mogą na przykład życzyć sobie, żeby kontrakt obejmował premię dla pracownika w przypadku jego wyjątkowych wyników, gdyż premia będzie wtedy stanowiła dla pracownika właściwy bodziec do wytworzenia zysku, który potem obie strony będą mogły podzielić między siebie w dowolny sposób. Możemy tu rozpoznać temat powiększania tortu z popularnych książek o negocjacjach dla czytelników interesujących się zarządzaniem. Jest to jednak także dobry przykład, w jaki sposób kwestie konfliktu i kooperacji w różnych sytuacjach występują jednocześnie. Pamiętając, że pojęcia konfliktu i kooperacji częściowo się pokrywają, będziemy szukać szerszego punktu widzenia na okoliczności tworzące grę. Mówiąc krótko, gra jest to formalny opis sytuacji strategicznych. Teoria gier oferuje więc metodologię dla formalnych studiów sytuacji wzajemnej zależności. Przez formalne rozumiem tu: oparte na strukturze matematycznie precyzyjnej i logicznie spójnej. Książka została zorganizowana według wątków tematycznych: od pojęć i koncepcji najprostszych (reprezentacje gier i proste modele zachowań), przez bardziej strukturalne (równowagi i instytucje) do najbardziej skomplikowanych (sytuacje dynamiczne z niekompletną informacją). W większości rozdziałów wprowadzam nowe pojęcia albo rozbudowuję teorię na podstawie pojęć już wprowadzonych. W pierwszej połowie książki koncentruję się na trzech głównych rozbieżnościach strategicznych rozpoznanych przez teorię: (1) konflikt między interesem indywidualnym a grupowym, (2) strategiczna niepewność i (3) zjawisko nieefektywnej koordynacji. Zajmuję się mechanizmami pozwalającymi usunąć lub złagodzić te rozbieżności. Próbuję też przedstawić szeroki wachlarz zastosowań teorii. W każdym wypadku, przedstawiając jakieś zastosowanie, staram się wyodrębnić podstawy strategiczne i interpretację ekonomiczną. Zawsze staram się znaleźć najprostszy model, wyrabiający pewne intuicje, a nie wgłębiać się w skomplikowane modele o ogólnym zastosowaniu. W rozdziałach 8, 10, 16, 21, 23, 27 oraz 29 podałem przykłady zastosowania poprzednio wprowadzonych pojęć. Są też dwa dodatki: w pierwszym omawiamy podstawowe pojęcia matematyczne używane w książce, w drugim dopracowujemy szczegóły materiału przedstawionego w rozdziałach 6, 7 i 9. Czytelnik zauważył już, że lubię swobodny styl pisania. Moim celem jest wciągnięcie Czytelnika do współpracy, a nie robienie mu wykładu. Będę więc używał zaimków ja, my i innych w ich zwykłym znaczeniu. Rzucę też tu i ówdzie różne swobodne komentarze; przepraszam, jeżeli kogoś to zirytuje. Jeśli chodzi o odnośniki do literatury, to będę cytował artykuły i książki głównie po to, żeby oddać zasługi autorom podstawowych pojęć oraz odnotować pewne historyczne zaszłości. Jeśli po przeczytaniu tej książki Czytelnik zdecyduje się na dalsze zgłębianie literatury, to polecam zapoznanie się z dobrymi, bardziej zaawansowanymi pod-

16 Wprowadzenie 19 ręcznikami do teorii gier 5. Większość takich podręczników to dobre źródła wiedzy i warto mieć je pod ręką, jednak ich lektura nie zawsze będzie rozrywką. I wreszcie, jeżeli komuś nie podoba się mój styl pisania, to nie mogę oprzeć się przytoczeniu ciętego powiedzonka Michaela Feldmana to sami piszcie sobie książki 6. Po uporaniu się z tymi wstępnymi uwagami możemy teraz zacząć zabawę. 5 Trzy popularne książki tego rodzaju to Game Theory (Teoria gier) D. Fudenberga i J. Tirole a, MIT Press, Cambridge 1991; Game Theory (Teoria gier) R.B. Myersona, Harvard University Press, Cambridge 1991 oraz A Course in Game Theory (Kurs teorii gier) M.J. Osborne a i A. Rubinsteina, MIT Press, Cambridge Michael Feldman jest gospodarzem popularnego programu Czy wiedziałeś? w radiu amerykańskim, produkowanego przez Wisconsin Public Radio.

17

18 Część I Reprezentacje gier i podstawowe założenia Gry mogą być opisane matematycznie na wiele sposobów. Reprezentacje przedstawione w dalszym ciągu mają następujące wspólne elementy formalne: 1) lista graczy, 2) kompletny opis tego, co gracze mogą zrobić (ich możliwe akcje), 3) opis tego, co gracze wiedzą, kiedy mają podjąć decyzję, 4) opis tego, w jaki sposób akcje graczy prowadzą do wyników, 5) specyfikacja preferencji graczy względem możliwych wyników. Na tym poziomie abstrakcji matematyczna reprezentacja gry przypomina opis gier towarzyskich. Na przykład reguły gry w szachy określają dokładnie elementy od 1 do 4: (1) jest dwóch graczy; (2) gracze na przemian przesuwają na szachownicy figury i pionki zgodnie z regułami określającymi, jakie posunięcia można wykonać w każdej konfiguracji na szachownicy; (3) gracze poznają nawzajem swoje posunięcia, a więc każdy z nich poznaje całą historię gry w miarę jej przebiegu; (4) gracz, który osaczy króla drugiego gracza, wygrywa grę; w pewnych sytuacjach gra kończy się remisem. Chociaż element 5 nie wynika bezpośrednio z reguł gry, jednak na ogół przyjmuje się, że gracze wolą zwycięstwo od remisu, a remis od przegranej.

19

20 2 Postać ekstensywna Pod koniec 1998 roku bywalcy amerykańskich kin mieli do wyboru bogatą ofertę filmów animowanych. Co ciekawe, były tam dwa filmy o mrówkach: Dawno temu w trawie, film wyprodukowany przez Studio Disneya i Mrówka Z, film wyprodukowany przez Dreamwork SKG. Widzowie podziwiali stworzone przez komputer wdzięczne i wyraziste postaci, jednak wielu śledziło też rywalizację wynikającą z konkurencji łeb w łeb dwóch bliźniaczych filmów. Plotkowano, że dyrektorzy Disneya rozważali pomysł animowanego filmu o mrówkach w późnych latach osiemdziesiątych, kiedy szefem studiów wytwórni był Jeffrey Katzenberg 1. Dawno temu w trawie powstało dopiero, kiedy Katzenberg opuścił Disneya w wyniku konfliktu (nie uzyskał spodziewanego awansu). Katzenberg zrezygnował w sierpniu 1994; krótko potem wytwórnia Pixar Animation zaproponowała prawa do Dawno temu w trawie Disneyowi, Michael Eisner przyjął propozycję i film wszedł do produkcji. Mniej więcej w tym samym czasie, Katzenberg wraz ze Stevenem Spielbergiem i Davidem Geffenem utworzyli Dreamwork SKG, nowe studio o wielkich aspiracjach. Potem, w 1995 roku, SKG wspólnie z firmą animacji komputerowej PDI przystąpiło do produkcji Mrówki Z. Możliwe, że dopiero po podjęciu decyzji o produkcji tych filmów, obie wytwórnie dowiedziały się nawzajem o swoich działaniach. Disney zdecydował się na rozpowszechnienie Dawno temu w trawie w 1998 roku w okolicach Święta Dziękczynienia; mniej więcej w tym samym czasie miał się pojawić w kinach Książę Egiptu z wytwórni SKG. W odpowiedzi SKG zdecydowało się opóźnić rozpowszechnianie Księcia Egiptu do Świąt Bożego Narodzenia i przyspieszyć zakończenie produkcji Mrówki Z, aby zdążyć z premierą przed pojawieniem się Dawno temu w trawie i pretendować do tytułu pierwszego filmu animowanego o mrówkach. Historia jest o tyle ciekawa, że dotyczy wyjątkowych postaci, kwestii prawnych (czy Katzenberg ukradł Disneyowi pomysł mrówek?) i skomplikowanej strategii biznesowej. W dodatku towarzyszyła jej też nieprzyjemna atmosfera. Katzen- 1 Katzenberg był główną przyczyną powrotu świetności wydziału animacji Disneya, dokąd ściągnął go z wytwórni Paramount szef Disneya, Michael Eisner. Obszerny opis zdarzeń opisanych tu w sposób skrótowy można znaleźć w Time, 28 września 1998, s. 81.

21 24 I. Reprezentacje gier i podstawowe założenia berg skarżył Disneya o niezapłacone premie. Eisner był zakłopotany, kiedy musiał przyznać w sądzie, że powiedział o Katzenbergu: nienawidzę tego małego karła. Na ulicy mówiono, że dyrektor wytwórni Pixar, Steve Jobs (znany też z Apple), był przekonany, że Katzenberg ukradł pomysł filmu o mrówkach. (Warto by nakręcić film o tej historii). Do przedstawienia historii o filmach o mrówkach posłużmy się modelem matematycznym. Aby przetworzyć ją na abstrakcyjny język matematyki, musimy ją trochę skrócić i zmodyfikować. Naszym celem będzie wyodrębnienie kilku elementów strategicznych. To wyodrębnienie pomoże nam, jako teoretykom, zrozumieć strategiczną konstrukcję i, jako graczom (stawiającym się w położenie Eisnera lub Katzenberga), określić najlepsze decyzje. Myślę, że Eisner i Katzenberg tak właśnie zrobili i sądzę, że tak czyni większość ludzi biznesu, którzy odnoszą sukcesy. Proponuję, żebyśmy skupili się na konkurencji między dwoma filmami i, dla uproszczenia, ograniczyli się do kilku podstawowych decyzji, które wpłynęły na ostateczne rozstrzygnięcie. Pomyślmy o naszej historii jak o grze między Katzenbergiem a Eisnerem, którzy w naszym modelu będą graczami. Dla graficznego przedstawienia strategicznej interakcji między nimi możemy posłużyć się pojęciem drzewa. Drzewo jest określone za pomocą wierzchołków i krawędzi. Wierzchołki odpowiadają miejscom, w których coś się dzieje w grze (na przykład któryś z graczy podejmuje decyzję), krawędzie oznaczają różne akcje, jakie gracze mogą podejmować. Wierzchołki przedstawiamy jako czarne punkty, a krawędzie jako strzałki łączące wierzchołki. Właściwie skonstruowane drzewo nazywa się reprezentacją (gry) w postaci ekstensywnej 2. Żeby zaprojektować drzewo gry Katzenberga Eisnera, warto pomyśleć o chronologicznej sekwencji wydarzeń, tak jak je przedstawiono w opowiadaniu. (Zobaczymy jednak, że nie każda reprezentacja w postaci ekstensywnej odpowiada chronologii sytuacji strategicznych). Przyjmijmy, że gra zaczyna się od decyzji Katzenberga, czy zrezygnować z pracy dla Disneya. Wierzchołek a na ilustracji 2.1 wskazuje miejsce w grze odpowiadające tej decyzji. Ponieważ ta decyzja rozpoczyna grę, więc a nazywa się wierzchołkiem początkowym. Każda gra w postaci ekstensywnej ma dokładnie jeden wierzchołek początkowy. Dwie możliwości Katzenberga zostać albo odejść odpowiadają dwóm krawędziom, które narysowano jako strzałki wychodzące z wierzchołka a. Zauważmy, że krawędzie mają 2 Postać ekstensywna została szczegółowo opisana w Theory of Games... przez J. von Neumanna i O. Morgensterna. Część materiału została wcześniej opublikowana przez von Neumanna w artykule Zur Theorie der Gesellschaftsspiele (O teorii gier towarzyskich), Mathematische Annalen 1928, nr 100, s , pracy przetłumaczonej na angielski jako On the Theory of Games of Strategy (O teorii gier strategicznych), w: Contributions to the Theory of Games (Prace z teorii gier), A.W. Tucker, R.D. Luce (red.), Annals of Mathematics Studies 1959, nr 40, s Bardziej nowoczesne definicje pochodzą od H.W. Kuhna, Extensive Games and the Problem of Information (Gry ekstensywne i problem informacji), w: Contributions to the Theory of Games (Prace z teorii gier), H.W. Kuhn, A.W. Tucker (red.), Annals of Mathematics Studies 1953, nr 28, s

22 2. Postać ekstensywna 25 Odejść K a Wierzchołek początkowy Zostać Ilustracja 2.1. Pierwsze posunięcie Katzenberga swoje nazwy, a wierzchołek a jest oznaczony inicjałem Katzenberga, co znaczy, że to on wykonuje posunięcie w grze. Te krawędzie prowadzą od wierzchołka a do dwóch innych wierzchołków. Jeżeli Katzenberg zdecyduje się zostać u Disneya (dolna krawędź wychodząca z wierzchołka a), przyjmujemy, że gra się kończy. Jeżeli jednak Katzenberg odejdzie, to zostaną podjęte dalsze decyzje. Najpierw Eisner musi zdecydować, czy podjąć produkcję Dawno temu w trawie. Na ilustracji 2.2 pokazano, jak rozszerzyć drzewo gry, żeby uwzględnić decyzję Eisnera. Eisner musi podjąć tę decyzję tylko wtedy, gdy Katzenberg już wcześniej odszedł od Disneya, a więc posunięcie Eisnera wypada w wierzchołku b. Dwie opcje Eisnera: wyprodukować Dawno temu w trawie albo nie, są przedstawione jako dwie krawędzie wychodzące z wierzchołka b i prowadzące do dwóch innych wierzchołków, c i d. K a Odejść E b Wyprodukować Dawno temu w trawie Nie robić tego K K c d Wyprodukować Mrówkę Z Nie robić tego Wyprodukować Mrówkę Z Zostać Nie robić tego Ilustracja 2.2. Po uwzględnieniu decyzji o produkcji Po decyzji Eisnera, czy podjąć produkcję Dawno temu w trawie, Katzenberg musi zdecydować, czy będzie produkował Mrówkę Z. Decyzja Katzenberga następuje w jednym z wierzchołków c lub d, w zależności od tego, czy Eisner zdecydował się na produkcję, czy nie; pokazano to na ilustracji 2.2. Zauważmy, że dwie krawędzie wychodzą z wierzchołka c i również dwie wychodzą z wierzchołka d. Zauważmy też, że inicjał Katzenberga pojawia się przy c oraz przy d, bo to on wykonuje posunięcie w tych wierzchołkach.

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 11 Teoria gier Spis treści Wstęp Postać ekstensywna Strategie Postać normalna Równowaga Nasha Wstęp W sporcie i grach towarzyskich najczęściej mamy do czynienia

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne Wykład: Sobota/Niedziela Ćwiczenia: Sobota/Niedziela Dyżur: Czwartek 14.00-16.00

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Informacje Ogólne (dr Robert Kowalczyk) Wykład: Poniedziałek 16.15-.15.48 (sala A428) Ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU

Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu

Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Teoria gier w ekonomii - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Teoria gier w ekonomii Kod przedmiotu 11.9-WZ-EkoP-TGE-S16 Wydział Kierunek Wydział Ekonomii i Zarządzania Ekonomia Profil ogólnoakademicki

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3

Uniwersytet Warszawski Teoria gier dr Olga Kiuila LEKCJA 3 LEKCJA 3 Wybór strategii mieszanej nie jest wyborem określonych decyzji, lecz pozornie sztuczną procedurą która wymaga losowych lub innych wyborów. Gracze mieszają nie dlatego że jest im obojętna strategia,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami

Teoria gier matematyki). optymalności decyzji 2 lub więcej Decyzja wpływa na wynik innych graczy strategiami Teoria gier Teoria gier jest częścią teorii decyzji (czyli gałęzią matematyki). Teoria decyzji - decyzje mogą być podejmowane w warunkach niepewności, ale nie zależą od strategicznych działań innych Teoria

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii gier

Wprowadzenie do teorii gier Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 1 Klasyfikacja gier 2 Gry macierzowe, macierz wypłat, strategie czyste i mieszane 3 Punkty równowagi w grach o sumie zerowej 4 Gry dwuosobowe oraz n-osobowe

Bardziej szczegółowo

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Tworzenie gier na urządzenia mobilne Katedra Inżynierii Wiedzy Teoria podejmowania decyzji w grze Gry w postaci ekstensywnej Inaczej gry w postaci drzewiastej, gry w postaci rozwiniętej; formalny opis wszystkich możliwych przebiegów gry z

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz

Teoria gier. Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier Łukasz Balbus Anna Jaśkiewicz Teoria gier opisuje sytuacje w których zachodzi konflikt interesów. Znajduje zastosowanie w takich dziedzinach jak: Ekonomia Socjologia Politologia Psychologia

Bardziej szczegółowo

Teoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L

Teoria Gier. Piotr Kuszewski 2018L Teoria Gier Piotr Kuszewski 2018L Tematyka wykładów plan akcji Wykład I John von Neumann Trochę historii Czym jest gra i strategia Użyteczność Jak wyeliminować niektóre strategie Wykład II John Nash Równowaga

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji

Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania decyzji Konkurencja i współpraca w procesie podejmowania woland@mat.umk.pl Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Dzień liczby π, Toruń, 12 marca 2015 Plan działania Przykład

Bardziej szczegółowo

Poradnik opracowany przez Julitę Dąbrowską.

Poradnik opracowany przez Julitę Dąbrowską. Poradnik opracowany przez Julitę Dąbrowską. Pobrany ze strony www.kalitero.pl. Masz pytania skontaktuj się ze mną. Dokument stanowi dzieło w rozumieniu polskich i przepisów prawa. u Zastanawiasz się JAK

Bardziej szczegółowo

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Zajęcia wprowadzające 04.10.2016 Plan Organizacja zajęć Warunki zaliczenia Co to jest historia ekonomii i po co nam ona? Organizacja zajęć robertmrozecon.wordpress.com

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIU ORAZ JEJ DOTYCHCZASOWY ROZWÓJ

1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIU ORAZ JEJ DOTYCHCZASOWY ROZWÓJ Władysław Kobyliński Podstawy współczesnego zarządzania Społeczna Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Zarządzania w Łodzi Łódź - Warszawa 2004 SPIS TREŚCI SŁOWO WSTĘPNE... 7 1. ŹRÓDŁA WIEDZY O ORGANIZACJI

Bardziej szczegółowo

Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks

Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks Ekonomia menedżerska William F. Samuelson, Stephen G. Marks Ekonomia menedżerska to doskonale opracowany podręcznik, w którym przedstawiono najważniejsze problemy decyzyjne, przed jakimi stają współcześni

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Opracowanie profilu zawodowego, przygotowanie i przystosowanie

Opracowanie profilu zawodowego, przygotowanie i przystosowanie Strona 1 z 7 Opracowanie profilu zawodowego, przygotowanie i przystosowanie A. Opracowanie profilu zawodowego Wstęp Aby zapewnić osobom niepełnosprawnym lub pochodzącym z grup w niekorzystnej sytuacji

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego

Elementy Modelowania Matematycznego Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 12 Teoria gier II Spis treści Wstęp Oligopol, cła oraz zbrodnia i kara Strategie mieszane Analiza zachowań w warunkach dynamicznych Indukcja wsteczna Gry powtarzane

Bardziej szczegółowo

Propedeutyka teorii gier

Propedeutyka teorii gier Propedeutyka teorii gier AUTORZY: KAROLINA STOLARCZYK, WIKTOR SZOPIŃSKI, KONRAD TOMASZEK, MATEUSZ ZAKRZEWSKI WYDZIAŁ MINI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ROK AKADEMICKI 2016/2017, SEMESTR LETNI KRÓTKI KURS HISTORII

Bardziej szczegółowo

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych

Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Badanie nauczania filozofii w gimnazjach i szkołach ponadgimnazjalnych Scenariusz wywiadu pogłębionego z Nauczycielem Filozofii Scenariusz wywiadu pogłębionego z nauczycielem filozofii Dzień Dobry, Nazywam

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii

TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER. Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier. Rok 1994: Nagroda Nobla z dziedziny ekonomii TEORIA GIER HISTORIA TEORII GIER Rok 1944: powszechnie uznana data narodzin teorii gier Monografia: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności.

LEKCJA 4. Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją. Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. LEKCJA 4 Gry dynamiczne z pełną (kompletną) i doskonałą informacją Grą dynamiczną jest każda gra w której gracze wykonują ruchy w pewnej kolejności. Czy w dowolnej grze dynamicznej lepiej być graczem,

Bardziej szczegółowo

Jak pisać publikacje naukowe? Nie o naukowej, a technicznej stronie pisania artykułu

Jak pisać publikacje naukowe? Nie o naukowej, a technicznej stronie pisania artykułu XXVIII Letnia Szkoła Naukowa Metodologii Nauk Empirycznych Zakopane, 12-14.05.2014 Jak pisać publikacje naukowe? Nie o naukowej, a technicznej stronie pisania artykułu Maciej Zaborowicz Instytut Inżynierii

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK OBYWATELSKI

PRZEWODNIK OBYWATELSKI PRZEWODNIK OBYWATELSKI Wiedza o społeczeństwie jest tą wiedzą, którą naprawdę warto zabrać ze sobą w dorosłe życie WIEDZA O SPOŁECZEŃSTWIE W LICEUM I TECHNIKUM ZAKRES PODSTAWOWY. CZĘŚĆ 1 Autorzy: Andrzej

Bardziej szczegółowo

I. PROJEKT EDUKACYJNY CO TO TAKIEGO?

I. PROJEKT EDUKACYJNY CO TO TAKIEGO? I. PROJEKT EDUKACYJNY CO TO TAKIEGO? Projekt edukacyjny jest to metoda nauczania, która kształtuje wiele umiejętności oraz integruje wiedzę z różnych przedmiotów. Istotą projektu jest samodzielna praca

Bardziej szczegółowo

Danuta Sterna: Strategie dobrego nauczania

Danuta Sterna: Strategie dobrego nauczania : Strategie dobrego nauczania Strategie dobrego nauczania Strategie oceniania kształtującego I. Określanie i wyjaśnianie uczniom celów uczenia się i kryteriów sukcesu. II. Organizowanie w klasie dyskusji,

Bardziej szczegółowo

Wzór na rozwój. Karty pracy. Kurs internetowy. Nauki ścisłe odpowiadają na wyzwania współczesności. Moduł 3. Data rozpoczęcia kursu

Wzór na rozwój. Karty pracy. Kurs internetowy. Nauki ścisłe odpowiadają na wyzwania współczesności. Moduł 3. Data rozpoczęcia kursu 2 slajd Cele modułu 3 Kurs internetowy Wzór na rozwój Nauki ścisłe odpowiadają na wyzwania współczesności Poznasz przykładowy przebieg działań w projekcie edukacyjnym zrealizowanym w ramach projektu Wzór

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI

MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN Szkoła Wyższa Psychologii Społecznej d.wojcik@nencki.gov.pl dwojcik@swps.edu.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/

Bardziej szczegółowo

Microsoft Word jak zrobić bibliografię

Microsoft Word jak zrobić bibliografię Microsoft Word 2007 - jak zrobić bibliografię Naukowcy, studenci, a także i licealiści piszą zwykle prace naukowe, dyplomowe czy semestralne. Trzeba się w nich niejednokrotnie powoływać na rozmaite źródła.

Bardziej szczegółowo

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie

OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie Poznań, 1.10.2016 r. Dr Grzegorz Paluszak OPISU MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) dla przedmiotu Teoria gier na kierunku Zarządzanie I. Informacje ogólne 1. Nazwa modułu : Teoria gier 2. Kod modułu : 1 TGw

Bardziej szczegółowo

Program Coachingu dla młodych osób

Program Coachingu dla młodych osób Program Coachingu dla młodych osób "Dziecku nie wlewaj wiedzy, ale zainspiruj je do działania " Przed rozpoczęciem modułu I wysyłamy do uczestników zajęć kwestionariusz 360 Moduł 1: Samoznanie jako część

Bardziej szczegółowo

Opowieści nocy reż. Michel Ocelot

Opowieści nocy reż. Michel Ocelot Opowieści nocy reż. Michel Ocelot 1. Scenariusz lekcji. (str. 2) Temat: Jak powstaje film? 2. Karta pracy. (str. 5) MATERIAŁY DYDAKTYCZNE DLA NAUCZYCIELI SPIS TREŚCI SCENARIUSZ LEKCJI Opracowała: Paulina

Bardziej szczegółowo

Konspekt IntheMC. 1. KONTEKST OGÓLNY Umiędzynarodowienie w Twoim kraju

Konspekt IntheMC. 1. KONTEKST OGÓLNY Umiędzynarodowienie w Twoim kraju Konspekt IntheMC Nr/tytuł ZADANIA: 1. KONTEKST OGÓLNY Umiędzynarodowienie w Twoim kraju Nazwisko UCZNIA Poziom europejskich ram kwalifikacji (EQF) 2 3 4 DATA ROZPOCZĘCIA ZAJĘĆ: DATA ZAKOŃCZENIA: EWALUACJA

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA DLA MŁODYCH PRZEWODNIK TRENERA. PRACA ŻYCIE UMIEJĘTNOŚCI

AKADEMIA DLA MŁODYCH PRZEWODNIK TRENERA.  PRACA ŻYCIE UMIEJĘTNOŚCI PRACA ŻYCIE UMIEJĘTNOŚCI www.akademiadlamlodych.pl PODRĘCZNIK WPROWADZENIE Akademia dla Młodych to nowa inicjatywa mająca na celu wspieranie ludzi młodych w rozwijaniu umiejętności niezbędnych w ich miejscu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08

Spis treści. Analiza i modelowanie_nowicki, Chomiak_Księga1.indb :03:08 Spis treści Wstęp.............................................................. 7 Część I Podstawy analizy i modelowania systemów 1. Charakterystyka systemów informacyjnych....................... 13 1.1.

Bardziej szczegółowo

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak

Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych. Mikroekonomia. w zadaniach. Gry strategiczne. mgr Piotr Urbaniak Materiał dydaktyczny dla nauczycieli przedmiotów ekonomicznych Mikroekonomia w zadaniach Gry strategiczne mgr Piotr Urbaniak Teoria gier Dział matematyki zajmujący się badaniem optymalnego zachowania w

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZESNA ANALIZA STRATEGII

WSPÓŁCZESNA ANALIZA STRATEGII WSPÓŁCZESNA ANALIZA STRATEGII Przedmowa CZĘŚĆ I. WSTĘP Rozdział 1. Koncepcja strategii Rola strategii w sukcesie Główne ramy analizy strategicznej Krótka historia strategii biznesowej Zarządzanie strategiczne

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI

KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI Ocena celująca: uczeń swobodnie operuje strukturami gramatycznymi określonymi w rozkładzie materiału z łatwością buduje spójne zdania proste i

Bardziej szczegółowo

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek

Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych. Anna Lamek Konkurencja i kooperacja w dwuosobowych grach strategicznych Anna Lamek Plan prezentacji Ujęcie kooperacji i konkurencji w teorii gier Nowe podejście CoCo value CoCo value dla gier bayesowskich Uzasadnienie

Bardziej szczegółowo

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Poziom Rozumienie ze słuchu Rozumienie tekstu pisanego Wypowiedź pisemna Wypowiedź ustna A1 Rozumiem proste słowa i potoczne

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2

Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Pojęcie dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Teoria gier i decyzji Theory of games and decisions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie UML Diagram przypadków użycia Diagram klas Podsumowanie Wprowadzenie Języki

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT ZAJĘĆ INtheMC. 2. OGÓLNE WPROWADZENIE Inne kultury w Twoim kraju

KONSPEKT ZAJĘĆ INtheMC. 2. OGÓLNE WPROWADZENIE Inne kultury w Twoim kraju KONSPEKT ZAJĘĆ INtheMC Nr/tytuł ZADANIA: 2. OGÓLNE WPROWADZENIE Inne kultury w Twoim kraju Nazwisko STUDENTA Poziom europejskich ram kwalifikacji (EQF) 2 3 4 DATA ROZPOCZĘCIA ZAJĘĆ: DATA ZAKOŃCZENIA: PRÓBA

Bardziej szczegółowo

NAUKA JAK UCZYĆ SIĘ SKUTECZNIE (A2 / B1)

NAUKA JAK UCZYĆ SIĘ SKUTECZNIE (A2 / B1) NAUKA JAK UCZYĆ SIĘ SKUTECZNIE (A2 / B1) CZYTANIE A. Mówi się, że człowiek uczy się całe życie. I jest to bez wątpienia prawda. Bo przecież wiedzę zdobywamy nie tylko w szkole, ale również w pracy, albo

Bardziej szczegółowo

Technologia Flash cieszy się coraz większą popularnością. Liczba dostępnych

Technologia Flash cieszy się coraz większą popularnością. Liczba dostępnych Flash i PHP 01 Technologia Flash cieszy się coraz większą popularnością. Liczba dostępnych narzędzi do tworzenia prostych oraz złożonych interaktywnych animacji wzrasta z dnia na dzień. Trzeba przyznać,

Bardziej szczegółowo

Tworzenie gier na urządzenia mobilne

Tworzenie gier na urządzenia mobilne Katedra Inżynierii Wiedzy Wykład 8 Przekształcenia wiedzy generalizacja/specjalizacja; abstrakcja/konkretyzacja; podobieństwo/kontrastowanie; wyjaśnianie/predykcja. Przetwarzanie danych Przetwarzanie wstępne

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Teoria zmiany w praktyce. Marilyn Taylor Institute for Voluntary Action

Teoria zmiany w praktyce. Marilyn Taylor Institute for Voluntary Action Teoria zmiany w praktyce Marilyn Taylor Institute for Voluntary Action Forma warsztatu Jak postrzegasz ewalaucję? Czego chcesz się o niej dowiedzieć? Wyjaśnienie, jak korzystałam z teorii zmiany Praca

Bardziej szczegółowo

1. Wymień 20 angielskich słów związanych z Twoją profesją 2. Wymień 10 słów związanych z Twoją profesją w języku kraju, który pragniesz

1. Wymień 20 angielskich słów związanych z Twoją profesją 2. Wymień 10 słów związanych z Twoją profesją w języku kraju, który pragniesz Konspekt INtheMC Nr/tytuł ZADANIA: 1. PRACA ZA GRANICĄ Język (w kontekście wykonywania danego zawodu) Nazwisko STUDENTA Poziom europejskich ram kwalifikacji (EQF) 2 3 4 DATA ROZPOCZĘCIA ZAJĘĆ: DATA ZAKOŃCZENIA:

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 1

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 1 Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka Zajęcia 1 Zaliczenie Obecność Reguły gry: - Obecność obowiązkowa - kartkówki tylko w nagłych wypadkach (w wypadku niepożądanej aktywności) - Prace domowe (oddawane

Bardziej szczegółowo

PROPONOWANE MODUŁY SZKOLENIOWE - TEMATYKA. przedstawienie się;

PROPONOWANE MODUŁY SZKOLENIOWE - TEMATYKA. przedstawienie się; I DZIEŃ COACHING ZESPOŁU PROPONOWANE MODUŁY SZKOLENIOWE - TEMATYKA MODUŁ TEMATYKA ZAJĘĆ przedstawienie się; SESJA WSTĘPNA przedstawienie celów i programu szkoleniowego; analiza SWOT moja rola w organizacji

Bardziej szczegółowo

CEZARY ŁOTYS Zasady tworzenia projektów wykorzystania IT w rozwiązywaniu lokalnych problemów. I. Planowanie projektowe Aby wiedzieć co robić w tym roku, musisz wiedzieć gdzie chcesz być za lat dziesięć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne dla klasy VI na ocenę szkolną Historia

Wymagania edukacyjne dla klasy VI na ocenę szkolną Historia Wymagania edukacyjne dla klasy VI na ocenę szkolną Historia Ocena celująca Ocenę celującą otrzymuje uczeń, którego wiedza nie ogranicza się tylko do poziomu wymagań programowych ale je znacznie przekracza.

Bardziej szczegółowo

Wiedza. Znać i rozumieć ulubione metody uczenia się, swoje słabe i mocne strony, znać swoje. Umiejętności

Wiedza. Znać i rozumieć ulubione metody uczenia się, swoje słabe i mocne strony, znać swoje. Umiejętności ZDOLNOŚĆ UCZENIA SIĘ Zdolność rozpoczęcia procesu uczenia się oraz wytrwania w nim, organizacja tego procesu, zarządzanie czasem, skuteczna organizacja informacji - indywidualnie lub w grupie. Ta kompetencja

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Wydział Nauk Ekonomicznych UW Warszawa, 28 października 2014 Najważniejsze rodzaje badań Typy badań Podział wg celu badawczego Kryteria przyczynowości

Bardziej szczegółowo

GRAMATYKA I SŁOWNICTWO

GRAMATYKA I SŁOWNICTWO GRAMATYKA I SŁOWNICTWO dobrze opanował i swobodnie stosuje w praktyce zagadnienia gramatyczne określone w rozkładzie materiału i niektóre wykraczające poza nakreślone ramy potrafi budować złożone zdania,

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7

SPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7 SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................

Bardziej szczegółowo

Europejski system opisu kształcenia językowego

Europejski system opisu kształcenia językowego Europejski system opisu kształcenia językowego Opis poziomów Poziom językowy A1 - Poziom początkowy Potrafię zrozumieć znane mi słowa i bardzo podstawowe wyrażenia dotyczące mnie osobiście, mojej rodziny

Bardziej szczegółowo

INTUICJE. Zespół norm, wzorców, reguł postępowania, które zna każdy naukowiec zajmujący się daną nauką (Bobrowski 1998)

INTUICJE. Zespół norm, wzorców, reguł postępowania, które zna każdy naukowiec zajmujący się daną nauką (Bobrowski 1998) PARADYGMAT INTUICJE Zespół norm, wzorców, reguł postępowania, które zna każdy naukowiec zajmujący się daną nauką (Bobrowski 1998) PIERWSZE UŻYCIA językoznawstwo: Zespół form deklinacyjnych lub koniugacyjnych

Bardziej szczegółowo

Pakiet Promocyjny dedykowanych kursów e-learningowych dla polskich piłkarzy

Pakiet Promocyjny dedykowanych kursów e-learningowych dla polskich piłkarzy Pakiet Promocyjny dedykowanych kursów e-learningowych dla polskich piłkarzy PARTNER O WSZiC WSZiC to uczelnia, której przewodnią ideą jest hasło Profesjonalizm w sporcie. Poprzez nasze działania staramy

Bardziej szczegółowo

Einstein na półmetku. Projekt współfinansowany jest ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Einstein na półmetku. Projekt współfinansowany jest ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Einstein na półmetku Przy pisaniu kolejnego artykułu o projekcie postanowiliśmy wykorzystać opinie uczestników, czyli uczniów szkół Powiatu Lubańskiego. Oto co sądzą o Einsteinie: Na zajęciach byliśmy

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Systemy zarządzania wiedzą w strategiach firm. Prof. dr hab. Irena Hejduk Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie

Systemy zarządzania wiedzą w strategiach firm. Prof. dr hab. Irena Hejduk Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie Systemy zarządzania wiedzą w strategiach firm Prof. dr hab. Irena Hejduk Szkoła Głowna Handlowa w Warszawie Wprowadzenie istota zarządzania wiedzą Wiedza i informacja, ich jakość i aktualność stają się

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teroia gier

Czym zajmuje się teroia gier Czym zajmuje się teroia gier Analiza zachowań graczy (czyli strategii graczy) jak zachowują się gracze jakie są ich możliwe zachowania czy postępują racjonalnie i co to znaczy Poszukiwanie optymalnych

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 14 grudnia 2014 Metodologia i metoda badawcza Metodologia Zadania metodologii Metodologia nauka

Bardziej szczegółowo

Odwrócona lekcja odwrócona klasa lub odwrócone nauczanie

Odwrócona lekcja odwrócona klasa lub odwrócone nauczanie Odwrócona lekcja odwrócona klasa lub odwrócone nauczanie Odwrócona lekcja odwrócona klasa lub odwrócone nauczanie Odwrócona lekcja to propozycja na potwierdzone naukowo teorie dotyczące nauczania wyprzedzającego

Bardziej szczegółowo

Mój biznes Etap II. Analiza strategiczna

Mój biznes Etap II. Analiza strategiczna Mój biznes Etap II. Analiza strategiczna Źródło: www.uniwersytet-dzieciecy.pl W pierwszym etapie Konkursu przygotowaliście bardzo ciekawe propozycje nowych biznesów, oferujących zarówno towary, jak i usługi.

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III

Jadwiga Stasica. Matematyka. 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Jadwiga Stasica Matematyka 160 pomysłów na zajęcia zintegrowane w klasach I III Kraków 2008 Copyright by Oficyna Wydawnicza Impuls, Kraków 2001 Redakcja: Wojciech Śliwerski Projekt okładki: Agata Fuks

Bardziej szczegółowo

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE?

NOWE ODKRYCIA W KLASYCZNEJ LOGICE? S ł u p s k i e S t u d i a F i l o z o f i c z n e n r 5 * 2 0 0 5 Jan Przybyłowski, Logika z ogólną metodologią nauk. Podręcznik dla humanistów, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk 2003 NOWE

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą

TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH. Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą TEORIA GIER W NAUKACH SPOŁECZNYCH Gry macierzowe, rybołówstwo na Jamajce, gry z Naturą Przypomnienie Gry w postaci macierzowej i ekstensywnej Gry o sumie zerowej i gry o sumie niezerowej Kryterium dominacji

Bardziej szczegółowo

Główne problemy kognitywistyki: Reprezentacja

Główne problemy kognitywistyki: Reprezentacja Główne problemy kognitywistyki: Reprezentacja Wykład 4 Reprezentacja a koncepcje rozszerzonego umysłu i rozszerzonego narzędzia Andrzej Klawiter http://www.amu.edu.pl/~klawiter klawiter@amu.edu.pl Rozszerzone

Bardziej szczegółowo

Google Science Fair wskazówki dla uczestników

Google Science Fair wskazówki dla uczestników Strona 1 z 7 Google Science Fair wskazówki dla uczestników Google Science Fair to ogólnoświatowy konkurs naukowy online dla uczniów w wieku 13-18 lat. Wszystkie potrzebne informacje znajdziesz na www.googlesciencefair.com.

Bardziej szczegółowo

Część 11. Rozwiązywanie problemów.

Część 11. Rozwiązywanie problemów. Część 11. Rozwiązywanie problemów. 3 Rozwiązywanie problemów. Czy jest jakiś problem, który trudno Ci rozwiązać? Jeżeli tak, napisz jaki to problem i czego próbowałeś, żeby go rozwiązać 4 Najlepsze metody

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia wraz z charakterystyką poziomów znajomości języka obcego nowożytnego według ESOKJ.

Opis efektów kształcenia wraz z charakterystyką poziomów znajomości języka obcego nowożytnego według ESOKJ. Załącznik nr 1 do Zarządzenia nr 33/2017 Rektora Uniwersytetu Papieskiego Jana Pawła II w Krakowie z dnia 26 kwietnia 2017 r. Opis efektów kształcenia wraz z charakterystyką poziomów znajomości języka

Bardziej szczegółowo

dotyczące opracowania dla

dotyczące opracowania dla dotyczące opracowania dla Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Małopolskiego Regionalnego Programu Operacyjnego na lata 2007-2013 współfinansowanego z Europejskiego Funduszu Rozwoju

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE STOSUNKI GOSPODARCZE

MIĘDZYNARODOWE STOSUNKI GOSPODARCZE EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA KIERUNKU STUDIÓW MIĘDZYNARODOWE STOSUNKI GOSPODARCZE studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki studia drugiego stopnia profil ogólnoakademicki Objaśnienie oznaczeń: S1A obszar

Bardziej szczegółowo

TABklasa. Otwarta przestrzeń - otwarty umysł Edukacja nieograniczona mobilny multibook, mobilny uczeń, mobilna edukacja

TABklasa. Otwarta przestrzeń - otwarty umysł Edukacja nieograniczona mobilny multibook, mobilny uczeń, mobilna edukacja Tytuł wykładu: TABklasa. Otwarta przestrzeń - otwarty umysł Edukacja nieograniczona mobilny multibook, mobilny uczeń, mobilna edukacja Wykładowcy: Magdalena Maćkowiak, Jan Mierzejewski Agenda Idea TABklasy

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku FINANSE i RACHUNKOWOŚĆ

Efekty kształcenia dla kierunku FINANSE i RACHUNKOWOŚĆ Efekty kształcenia dla kierunku FINANSE i RACHUNKOWOŚĆ studia drugiego stopnia profil ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne i niestacjonarne Wydział Ekonomii Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Zarządzanie ryzykiem dr Grzegorz Głód Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 14.10.2013 r. Kto chce mieć absolutną pewność przed podjęciem decyzji nigdy decyzji nie podejmie 1

Bardziej szczegółowo

O czym, dlaczego i dla kogo napisaliśmy Jak na dłoni. Genetyka Zwycięstwa

O czym, dlaczego i dla kogo napisaliśmy Jak na dłoni. Genetyka Zwycięstwa O czym, dlaczego i dla kogo napisaliśmy Jak na dłoni. Genetyka Zwycięstwa Dawno dawno temu wstępujący na tron osiemnastoletni król Jigme Singye Wnagchuck, najmłodszy monarcha świata, ogłosił: Szczęście

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZASADY OGÓLNE: 1. Każdy uczeń jest oceniany sprawiedliwie. 2. Każdy uczeń chcący otrzymać ocenę klasyfikacyjną pozytywną jest obowiązany do systematycznego prowadzenia zeszytu

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI PODEJMOWANIA DECYZJI GOSPODARCZYCH

WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI PODEJMOWANIA DECYZJI GOSPODARCZYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH WPROWADZENIE DO PROBLEMATYKI PODEJMOWANIA DECYZJI GOSPODARCZYCH Ekonomia menedżerska 1 Ekonomia menedżerska zajmuje się analizą istotnych decyzji podejmowanych

Bardziej szczegółowo

USTALENIE SYSTEMU WYNAGRODZEŃ

USTALENIE SYSTEMU WYNAGRODZEŃ USTALENIE SYSTEMU WYNAGRODZEŃ Administracja systemu wynagrodzeń jest ważnym elementem prowadzenia biznesu. Gdy mamy działający formalny system płac, pomaga to w kontrolowaniu kosztów personelu, podnosi

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA DLA MŁODYCH. Osiąganie celów. moduł 3 PODRĘCZNIK PROWADZĄCEGO. praca, życie, umiejętności. Akademia dla Młodych

AKADEMIA DLA MŁODYCH. Osiąganie celów. moduł 3 PODRĘCZNIK PROWADZĄCEGO. praca, życie, umiejętności. Akademia dla Młodych Osiąganie moduł 3 Temat 3, Poziom 1 PODRĘCZNIK PROWADZĄCEGO Akademia dla Młodych Moduł 3 Temat 3 Poziom 1 Zarządzanie czasem Przewodnik prowadzącego Cele szkolenia Efektywność osobista pozwala Uczestnikom

Bardziej szczegółowo

Rekomendujemy uczestnictwo w projekcie osobom spełniającym następujące kryteria:

Rekomendujemy uczestnictwo w projekcie osobom spełniającym następujące kryteria: TRENER WEWNĘTRZNY Szkoła Trenerów Biznesu TRENER WEWNĘTRZNY, to zintensyfikowany cykl czterech dwudniowych szkoleń, oraz jednego trzydniowego szkolenia, o łącznej liczbie 88 godzin szkoleniowych. Projekt

Bardziej szczegółowo

Kierunek Zarządzanie II stopnia Szczegółowe efekty kształcenia i ich odniesienie do opisu efektów kształcenia dla obszaru nauk społecznych

Kierunek Zarządzanie II stopnia Szczegółowe efekty kształcenia i ich odniesienie do opisu efektów kształcenia dla obszaru nauk społecznych Kierunek Zarządzanie II stopnia Szczegółowe efekty kształcenia i ich odniesienie do opisu efektów kształcenia dla obszaru nauk społecznych Objaśnienie oznaczeń: Z efekty kierunkowe dla Zarządzania W wiedza

Bardziej szczegółowo

Objaśnienie oznaczeń:

Objaśnienie oznaczeń: Efekty kształcenia na Wydziale Ekonomicznym Uniwersytetu Gdańskiego studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki studia drugiego stopnia profil ogólnoakademicki Objaśnienie oznaczeń: S1A symbol efektów

Bardziej szczegółowo

Badania eksploracyjne Badania opisowe Badania wyjaśniające (przyczynowe)

Badania eksploracyjne Badania opisowe Badania wyjaśniające (przyczynowe) Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Demografia Wydział Nauk Ekonomicznych UW Warszawa, 4 listopada 2008 Najważniejsze rodzaje badań Typy badań Podział wg celu badawczego Badania eksploracyjne

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU 2. KIERUNEK: BEZPIECZEŃSTWO NARODOWE, STUDIA STACJONARNE

KARTA PRZEDMIOTU 2. KIERUNEK: BEZPIECZEŃSTWO NARODOWE, STUDIA STACJONARNE KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: SYSTEM BEZPIECZEŃSTWA NARODOWEGO RP. KIERUNEK: BEZPIECZEŃSTWO NARODOWE, STUDIA STACJONARNE 3. POZIOM STUDIÓW: STUDIA I STOPNIA 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA

Bardziej szczegółowo

Pisanie tekstów naukowych. John Slavin

Pisanie tekstów naukowych. John Slavin Pisanie tekstów naukowych John Slavin Zanim zaczniemy pisać Do kogo skierowany jest tekst? (czytelnik modelowy) Co chcę powiedzieć? (przesłanie) W jaki sposób ustrukturyzuję materiał? (spis treści) Czy

Bardziej szczegółowo