Nieliniowa magnetorotacja w polu ziemskim

Transkrypt

1 UNIWERSYTET JAGIELLOŃSKI Instytut Fizyki Nieliniowa magnetorotacja w polu ziemskim Maria Koczwara Praca magisterska wykonana w Zakładzie Fotoniki pod kierunkiem prof. dr hab. Wojciecha Gawlika Kraków 2009

2 Pragnę podziękować prof. dr hab. Wojciechowi Gawlikowi za pomoc i opiekę w trakcie powstawania tej pracy. Serdecznie dziękuję dr Szymonowi Pustelnemu za zainspirowanie pracą badawcza, przekazaną wiedze i umiejętności oraz kierowanie przebiegiem eksperymentu. 2

3 Spis treści Wstęp Część teoretyczna Liniowy efekt Faradaya Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła Magnetorotacja Nieliniowy efekt Faradaya Kreowanie koherencji zeemanowskich Ewolucja koherencji w polu magnetycznym Próbkowanie Nieliniowy efekt Faradaya z modulowaną wiązką Nieliniowy efekt Faradaya w silnym polu magnetycznym Część Eksperymentalna Schemat układu eksperymentalnego Układ generacji wiązki światła Laser Układ spekroskopii nasyceniowej Układ stabilizacji Układ modulacji amplitudowej Próbka atomowa i układ generacji pola magnetycznego Komórka z rubidem Ekran magnetyczny i układ cewek Układ detekcji Polarymetr Wzmacniacz fazoczuły Analiza wyników Magnetorotacja w funkcji pola magnetycznego Kształt sygnału w silnych polach Rozsunięcie częstości rezonansowych sygnałów magnetorotacji w funkcji pola magnetycznego Zależność kształtu rezonansu od mocy światła Amplituda magnetorotacji Szerokość sygnałów Stosunek amplitudy sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych Podsumowanie Bibliografia

4 Wstęp Zjawisko skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła propagującego się w ośrodku w obecności pola magnetycznego czyli tzw. magnetorotacja znane było już XIX wieku. Jako pierwszy, zaobserwował je Michael Faraday i od jego nazwiska nazwano je efektem Faradaya. Podobne eksperymenty wykonywali także inni uczeni, jednak dopiero po ponad 50 latach od pierwszej obserwacji udało się zrozumieć fizyczną naturę tego procesu. Stało się to możliwie m.in. dzięki Peterowi Zeemanowi, który odkrył, że pole magnetyczne powoduje rozszczepienie poziomów energetycznych w atomach. Pojawienie się laserowych źródeł światła zapoczątkowało przełom w dziedzinie optyki atomowej. W latach siedemdziesiątych zaobserwowano nowe zjawiska, w których światło oddziałując z ośrodkiem zmienia jego własności. Efekty te nazwano efektami nieliniowymi. Zjawisko Faradaya z użyciem światła laserowego w określonych warunkach wykazuje również taką właśnie nieliniową naturę. Dzięki nieliniowości tego procesu możliwa jest obserwacja sygnałów niezwykle wąskich, co otwiera wielkie możliwości dla bardzo precyzyjnych pomiarów pól magnetycznych. Nieliniowy efekt Faradaya można było obserwować jedynie w bardzo słabych polach magnetycznych. W latach znaleziono metody umożliwiające pokonanie tego problemu poprzez modulację wiązki laserowej. Jedna z tych metod znana AMOR została zastosowana w niniejszej pracy. Celem pracy było zbadanie modulowanych amplitudowo sygnałów skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła w polu magnetycznym o wartości porównywalnej z polem ziemskim oraz zbadanie zależności sygnałów od mocy wiązek pompującej i próbkującej. Badanie wpływu mocy światła na proces magnetorotacji daje wgląd w rządzące tym procesem efekty nieliniowe i pozwala znaleźć optymalne warunki dla magnetometrii w zakresie pola ziemskiego. 4

5 1. CZĘŚĆ TEORETYCZNA 1.1. Liniowy efekt Faradaya Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła Podstawową własnością fali świetlnej jest jej polaryzacja. Polaryzację możemy opisywać zarówno w układzie kartezjańskim (xy), jak i w bazie polaryzacji kołowych [6]. Transformacja między oboma układami jest następująca: (1.1) (1.2) gdzie x, y oznaczają jednostkowe wektory w układzie kartezjańskim, a e +, e - są jednostkowymi wektorami w układzie polaryzacji kołowych. Polaryzacja liniowa zapisana w układzie polaryzacji kołowych jest złożeniem dwóch polaryzacji kołowych: prawoskrętnej i lewoskrętnej równych amplitudach. Światło spolaryzowane wzdłuż osi y, które w układzie kartezjańskim posiada zapis (1.3) gdzie E 0 to stała składowa pola elektrycznego, y wersor wyznaczający kierunek jego drgań, k wektor falowy, ω - częstość drgań, z - kierunek rozchodzenia fali, w układzie skrętności zapisujemy następująco: (1.4) Wpływ ośrodka na propagację fali świetlnej charakteryzuje wielkość zwana podatnością elektryczną. Część urojona podatności elektrycznej odpowiada za absorpcję i jest proporcjonalna do współczynnika absorpcji, a część rzeczywista decyduje o prędkości rozchodzenia się fali i jest proporcjonalna do n-1, gdzie n to współczynnik załamania. Istotną cechą obu współczynników jest ich rezonansowy charakter w zależności od częstotliwości światła. 5

6 Rys. 1. Wykres zależności części rzeczywistej (niebieska krzywa) i urojonej (czerwona krzywa) podatności elektrycznej w funkcji częstości światła. W pewnych ośrodkach współczynniki załamania dla różnych składowych pola elektrycznego nie są jednakowe. Rozważymy ten przypadek w układzie polaryzacji kołowych. (1.5) n +, n_ oznaczają współczynniki załamania odpowiednio dla składowej prawo i lewo skrętnej. Między składowymi pola elektrycznego światła propagującego przez taki ośrodek powstaje różnica faz ΔΦ. (1.6) l długość ośrodka, c prędkość światła W wyniku różnicy fazy między składowymi pola elektrycznego płaszczyzna polaryzacji światła ulega skręceniu o kąt Δφ. (1.7) Przez płaszczyznę polaryzacji światła rozumiemy kierunek wyznaczony przez wpadkowe pole elektryczne. Rys. 2. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji spowodowane różnicą faz miedzy składowymi kołowymi polaryzacji. E oznacza amplitudę pola elektrycznego dla sytuacji, gdzie obie składowe kołowe są w fazie, a E to amplituda pola elektrycznego w przypadku, gdy między składowymi kołowymi występuje różnica faz. 6

7 Magnetorotacja Efekt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła można wywołać polem magnetycznym mówimy wtedy o tzw. magnetorotacji. W przypadku pola magnetycznego równoległego do wiązki światła zjawisko to nazywane jest efektem Faradaya. Dalsze rozważania będą dotyczyły efektu Faradaya w ośrodku gazowym [8]. Najprostszym modelem, w którym można opisać efekt magnetorotacji jest atom dwupoziomowy, gdzie poziom podstawowy jest zdegenerowany ze względu na magnetyczną liczbę kwantową. Może to być układ F = 1, F =0, gdzie F oznacza całkowity kręt atomu z uwzględnieniem struktury nadsubtelnej. Poziom F = 1 posiada trzy podpoziomy różniące się rzutem momentu pędu na oś kwantyzacji. Jeśli przyjmiemy oś kwantyzacji równoległą do wiązki światła, to jedyne możliwe przejścia optyczne w tym układzie są następujące: z podpoziomu m F = 1 dla światła o polaryzacji kołowej lewoskrętnej oraz z m F = 1 dla polaryzacji kołowej prawoskrętnej. Pod wpływem pola magnetycznego równoległego do kierunku propagacji światła energie stanów m F = ±1 przesuwają się o ΔE = ± gμb = ± ћω L, gdzie g to czynnik Landego, μ magneton Bohra, B pole magnetyczne, a ω L częstość Larmora. Rys. 3. Rozsunięcie poziomów energetycznych w układzie F = 1, F = 0 oraz dozwolone w tym układzie przejścia optyczne; linią przerywaną zaznaczono położenie poziomów w obecności pola magnetycznego. Rozsunięcie poziomów energetycznych powoduje zmianę częstości rezonansowej dla polaryzacji prawo i lewoskrętnej o ± ω L. Różna częstość rezonansowa obu składowych oznacza, że krzywe reprezentujące ich współczynniki załamania przestają się pokrywać. 7

8 Rys. 4. Zależność współczynników załamania od częstości ośrodka dla składowej prawo i lewo skrętnej. Krzywa przerywana reprezentuje współczynnik załamania w zerowym polu magnetycznym - taki sam dla obu składowych. W okolicy rezonansu istnieje obszar, w którym współczynniki załamania składowej prawoskrętnej i lewoskrętnej nie są jednakowe. Występująca tu różnica współczynników załamania prowadzi do skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła. Zmieniając częstość fali świetlnej w okolicy rezonansu możemy zaobserwować jak zmienia się skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła. Kształt uzyskanej w ten sposób krzywej magnetorotacji zależy nie tylko od kształtu krzywych współczynników załamania składowych polaryzacji, lecz także od rozsunięcia ich częstości rezonansowych, a więc od pola magnetycznego. Wzrost pola magnetycznego powoduje poszerzanie centralnego rezonansu lorentzowskiego dla ω = ω 0, aż do pojawienia się dwóch rezonansów dyspersyjnych dla ω = ω 0 ± ω L. Maksymalna wartość odstrojenia światła od rezonansu, dla której ciągle jeszcze oddziałuje ono z próbką zależy od szerokości spektralnej atomów. Rezonanse wysokopolowe można zaobserwować tylko dla atomów termicznych poszerzonych dopplerowsko.. Rys. 5. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła w funkcji częstości światła dla różnych wartości pola magnetycznego; B1> B2> B3. Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji można mierzyć także w funkcji pola magnetycznego. Otrzymana w ten sposób krzywa nazywana jest sygnałem magnetorotacji. Sygnał ten posiada charakter dyspersyjny, a jego centralną część można przybliżyć prostą. Dzięki tej relacji jest on wygodnym narzędziem do pomiaru pola magnetycznego. 8

9 Rys. 6. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji w funkcji pola magnetycznego dla światła dostrojonego do rezonansu. Zakres pola magnetycznego oraz dokładność pomiarów wynikają z nachylenia prostej dopasowanej do centralnej części sygnału. Ze wzrostem szerokości sygnału zmienia się jej nachylenie, co powoduje wzrost zakresu pola magnetycznego, w którym relacja między polem magnetycznym a magnetorotacją jest jednoznaczna oraz spadek dokładności pomiarów. Szerokość sygnałów magnetorotacji odpowiada szerokości spektralnej współczynnika załamania, która wynika z ruchu termicznego atomów i wynosi kilkaset MHz. W przypadku atomów nieruchomych określona jest czasem życia poziomu wzbudzonego Nieliniowy efekt Faradaya Wynalezienie koherentnych źródeł światła - laserów umożliwiło ingerencję we własności optyczne ośrodka. Wywołana światłem zmiana własności ośrodka jest istotą tzw. procesów nieliniowych. Zjawiska te nazywane są procesami nieliniowymi, ponieważ natężenie światła przechodzącego przez ośrodek nie jest liniową funkcją jego początkowego natężenia. Do zaistnienia procesów nieliniowych konieczne jest spełnienie warunku, aby tempo (dynamika ang. rate) oddziaływań światła z ośrodkiem było porównywalne z tempem procesów spontanicznych. Realizacja powyższego warunku zależny od natężenia światła, struktury przejść atomowych oraz relaksacji stanów kwantowych [2]. W strukturze poziomów typu lambda (jeden poziom w stanie wzbudzonym i dwa poziomy w stanie podstawowym) procesy nieliniowe zachodzą przy stosunkowo niewielkim natężeniu światła. Jednym z takich procesów są koherencje zeemanowskie, czyli wywołane rezonansowym światłem sprzężenie między funkcjami falowymi elektronów będących w podpoziomach zeemanowskich. Zjawisko to odpowiada za powstanie nieliniowego efektu Faradaya. W badaniach nieliniowego efektu Faradaya grają rolę następujące procesy: wytworzenie w ośrodku koherencji zeemanowskich za pomocą światła laserowego, ewolucja koherencji zeemanowskich w polu magnetycznym oraz próbkowanie ośrodka, które daje informację o tym, jak skręca się płaszczyzna polaryzacji światła w tak przygotowanym ośrodku. Choć powyższe zjawiska zachodzą jednocześnie, często można je analizować niezależnie. 9

10 Kreowanie koherencji zeemanowskich Istnienie w ośrodku koherencji zeemanowskich powoduje specyficzne ustawienie atomowych momentów pędu w przestrzeni oraz zmianę optycznych własności ośrodka. Do powstania koherencji zeemanowskich dochodzi, gdy koherentną wiązką światła o odpowiedniej częstości, natężeniu i polaryzacji świecimy na ośrodek gazowy o określonej strukturze poziomów energetycznych. Zastosowanie światła spolaryzowanego liniowo o częstości dostrojonej do przejścia z F = 1 na F' = 0 powoduje (poprzez emisję spontaniczną) redystrybucję atomów ze stanów m = ± 1 do stanu 0, gdzie oś kwantyzacji jest równoległa do kierunku propagacji fali świetlnej oraz sprzężenie między stanami m = ± 1 czyli koherencje zeemanowską z Δm = 2. W ośrodku wytworzony zostaje nowy stan będący superpozycją stanów m = ± 1 [6]. Dla światła spolaryzowanego wzdłuż osi y funkcja falowa tego stanu ma postać: (1.8) Wytworzenie koherencji w ośrodku sprawia, że część atomów pomimo pompowania optycznego pozostaje w stanach m = ± 1. Rys. 7. Obsadzenie podpoziomów zeemanowskich jako efekt jednocześnie występujących procesów absorpcji, emisji spontanicznej i koherencji zeemanowskich wywołanych liniowo spolaryzowanym światłem. Pompowanie optyczne i koherencje zeemanowskie powodują zmianę ustawienia krętów w przestrzeni. W warunkach równowagi termodynamicznej obsadzenie stanów m =0, ± 1 jest jednakowe. Oznacza to losowe ustawienie krętów w przestrzeni. Ośrodek, w którym kręty układają się losowo nie wykazuje anizotropii optycznej. Pompowanie optyczne liniowo spolaryzowanym światłem w obecności koherencji zeemanowskich prowadzi do zwiększenia obsadzenia stanu m = 0 przy niezerowym obsadzeniu stanów m = ± 1. Takie obsadzenie stanów kwantowych oznacza ustawienie krętów wzdłuż kierunku polaryzacji wiązki pompującej. 10

11 Nierównowagowe obsadzenie podpoziomów zeemanowskich powoduje zmiany we własnościach optycznych ośrodka. Pompowanie optyczne wiązką spolaryzowaną wzdłuż osi y, powoduje, że ośrodek staje się przeźroczysty dla światła o tej polaryzacji. W ośrodku powstaje anizotropia optyczna, a kierunek osi optycznej wyznaczony jest przez ułożenie krętów atomowych. Rys. 8. Graficzna reprezentacja macierzy gęstości odpowiadająca ustawieniu krętów atomowych w przestrzeni w warunkach równowagi termodynamicznej rysunek z lewej oraz w ośrodku napompowanym światłem spolaryzowanym wzdłuż osi y rysunek z prawej. Macierz gęstości określa prawdopodobieństwo obsadzenia określonych stanów w systemie. Trójwymiarowa powierzchnia powstała przez zastosowanie transformacji obrotu do macierzy gęstości obsadzenia podpoziomów zeemanowskich. Odległość danego punktu powierzchni od początku układu określa prawdopodobieństwo znalezienia maksymalnego rzutu krętu na kierunek wyznaczony przez początek układu i dany punkt [6]. Rysunki pochodzą z pracy [3]. Jeżeli przez ośrodek anizotropowy przechodzi wiązka, której płaszczyzna polaryzacji nie jest równoległa do osi optycznej, to płaszczyzna polaryzacji tej wiązki ulegnie skręceniu w kierunku osi optycznej. Dzieje się tak, ponieważ składowa pola elektrycznego fali świetlnej drgająca wzdłuż osi optycznej jest znacznie słabiej absorbowana. Ponadto, obie składowe rozchodzą się wówczas z różnymi prędkościami fazowymi, co prowadzi do powstania różnicy faz między nimi i skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła. Rys. 9. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła w ośrodku z osią optyczną. E oznacza wektor pola elektrycznego padającej fali. Składowa wektora E równoległa do osi optycznej jest słabiej absorbowana niż składowa poprzeczna. W efekcie wypadkowe pole elektryczne po przejściu przez ośrodek z anizotropią optyczną zmienia swój kierunek, na rysunku jest ono reprezentowane przez strzałkę E'. 11

12 Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji wiązki zależy od wzajemnego ustawienia płaszczyzny polaryzacji światła i osi optycznej. Najsilniejsze skręcenie występuje, gdy płaszczyzna polaryzacji znajduje się pod kątem 45º do kierunku anizotropii. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji zależy również od liczby atomów będących w stanie koherentnym. Jest ono tym silniejsze, im więcej atomów znajduje się w stanie koherentnym [4] Ewolucja koherencji w polu magnetycznym Pole magnetyczne równoległe do wiązki laserowej powoduje obrót związanego ze spinem momentu magnetycznego wokół osi kwantyzacji z częstością Larmora. Funkcja falowa opisująca koherencje atomowe ewoluuje zgodnie z równaniem[6]: (1.9) Wraz z rotacją ułożonych krętów obraca się związana z ich ustawieniem oś optyczna. Częstość, z jaką rotuje oś optyczna jest dwa razy większą od częstości Larmora, ponieważ okres jej obrotu wynosi 180º. Podczas, gdy wytworzony przez światło stan atomowy rotuje pod wpływem pola magnetycznego, kreowane są nowe stany koherentne. Kręty atomów są orientowane wzdłuż kierunku polaryzacji światła, wyróżniając w przestrzeni kierunek o mniejszej absorpcji. Proces kreacji koherencji zeemanowskich jest procesem konkurencyjnym do rotacji krętów w polu magnetycznym. Powoduje on spadek liczby krętów obracających się w określonej fazie. Rys. 10. Różne fazy ewolucji macierzy gęstości, reprezentujące ustawienie krętów w przestrzeni w warunkach ciągłego pompowania optycznego w niezerowym polu magnetycznym. Rysunki pochodzą z pracy [3]. Równoczesne występowanie procesów tworzenia koherentnych stanów, precesji w polu magnetycznym oraz relaksacji dla słabych pól magnetycznych powoduje, że w ośrodku powstaje stała w czasie makroskopowa oś optyczna. Jej ustawienie jest wynikiem uśrednienia po ułożeniach wszystkich krętów w ośrodku. 12

13 Próbkowanie Istnienie w ośrodku osi optycznej powoduje skręcenie płaszczyzny polaryzacji wiązki, jeżeli jej polaryzacja nie jest równoległa do osi optycznej. Do próbkowania ośrodka może być wykorzystana dodatkowa wiązka zwana próbkującą, jak również sama wiązka pompująca, gdyż makroskopowa oś optyczna, jeśli występuje, jest obrócona pod wpływem pola magnetycznego względem płaszczyzny polaryzacji światła pompującego (efekt Faradaya). Zależność kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła od pola magnetycznego w nieliniowym efekcie Faradaya jest taka sama jak dla efektu liniowego. Tym co rozróżnia oba rezonanse jest ich szerokość. W efekcie nieliniowym jest ona zdeterminowana przez czas życia koherencji stanu podstawowego, co przekłada się na szerokość rezonansu o 9 rzędów wielkości mniejszą od typowych szerokości uzyskiwanych w efekcie liniowym Nieliniowy efekt Faradaya z modulowaną wiązką Równoczesne występowanie procesów kreowania stanów koherentnych i ich ewolucji w polu magnetycznym utrudnia obserwację skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła, a w wysokich polach magnetycznych całkiem to uniemożliwia. Modulacja amplitudowa wiązki pompującej jest jednym ze sposobów rozwiązania powyższego problemu. Metoda ta polega na modulacji amplitudy fali świetlnej z częstością 2ω L. Modulacja powoduje, że pompownie następuje w momencie, gdy stan koherentny obróci się o 180º od położenia początkowego. Dzięki temu precesja koherencji w polu magnetycznym pozostaje niezaburzona, a oś optyczna ośrodka związana z ułożeniem krętów rotuje z częstością 2ω L. Rys. 11. Różne fazy ewolucji macierzy gęstości w niezerowym polu magnetycznym, gdy wiązka pompująca jest modulowana amplitudowo. Intensywność koloru zielonej strzałki reprezentuje natężenie światła pompującego, kierunek wyznaczony strzałką odpowiada polaryzacji wiązki pompującej. Rysunki pochodzą z pracy [3]. Metoda amplitudowej modulacji wiązki pompującej zastosowana w nieliniowym efekcie Faradaya zwana AMOR umożliwia uzyskanie bardzo wąskich sygnałów magnetorotacji w szerokim zakresie pola magnetycznego. Modulacja wprowadza jednak czasową zależność do sygnałów, dlatego wymagają one późniejszej demodulacji. Do tego celu używa się zazwyczaj detekcji fazoczułej. Detekcja fazoczuła pozwala na uzyskanie dwóch rodzajów sygnałów: tzw. sygnału w fazie i sygnału w kwadraturze przesuniętych, odpowiednio o 0º i 90º względem pierwotnego sygnału. 13

14 Eksperymenty AMOR można wykonywać z jedną wiązką lub z dwiema. Użycie dodatkowej, niemodulowanej wiązki próbkującej daje możliwość znalezienia optymalnych parametrów każdej z nich. Rys. 12. Zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła od pola magnetycznego z wykorzystaniem techniki modulacji amplitudowej. Wykres pochodzi z pracy [7] Nieliniowy efekt Faradaya w silnym polu magnetycznym W wysokich polach magnetycznych, porównywalnych z polem ziemskim, na kształt sygnałów magnetorotacji wpływa nieliniowy efekt Zeemana. Efekt ten jest konsekwencją rozrywania sprzężenia nadsubtelnego pomiędzy spinem jądra atomu I a krętem orbitalnym jego powłoki elektronowej J przez zewnętrzne pole magnetyczne W atomach rubidu 87 Rb dla przejścia F = 2, F = 1, które badano w tej pracy, efekt ten można scharakteryzować w następujący sposób. Liniowo spolaryzowane światło oddziałuje z trzema parami koherentnie sprzężonych podpoziomów zeemanowskich stanu podstawowego o m F = 2. Sygnał magnetorotacji jest więc złożeniem sygnałów od trzech podukładów typu lambda. Częstością rezonansową każdego podukładu jest częstość odpowiadająca różnicy energii między tymi podpoziomami. 14

15 Rys. 13. Rozsunięcie podpoziomów zeemanowskich wywołane nieliniowym efektem Zeemana. Liczby obok strzałek oznaczają współczynniki Clebscha Gordana dla odpowiednich podpoziomów. W niskich polach magnetycznych czyli polach, dla których, gdzie to stała struktury nadsubtelnej, oddziaływanie nadsubtelne jest niezaburzone, a energie podpoziomów zeemanowskich można opisać wzorem: Wówczas różnica energii dla wszystkich trzech par poziomów jest taka sama: (1.10) (1.11) Na sygnał magnetorotacji składają się więc trzy sygnały o tej samej częstości rezonansowej. W wysokich polach magnetycznych, dla których wartość wyrażenia ω L 2/Δ HF, gdzie ω L- częstość Larmora, Δ HF - stała struktury nadsubtelnej równa w przybliżeniu 6,834 GHz, jest porównywalna lub większa od szerokości sygnału magnetorotacji, a jednocześnie ω L << Δ HF na kształt sygnałów wpływa nieliniowy efekt Zeemana. Energię każdego z podpoziomów można obliczyć na podstawie perturbacyjnego rozwinięcia równania Breita-Rabiego [1]: (1.12) 15

16 Otrzymane w ten sposób energie odpowiednich podpoziomów są następujące: (1.13) Z powyższych równań możemy obliczyć częstości rezonansowe poszczególnych podukładów generujących sygnały magnetorotacji: (1.14) gdzie δ = 4ω L 2/ Δ HF. Różnice częstotliwości rezonansowych trzech sygnałów magnetorotacji występujących na badanym przejściu spowodowane nieliniowym efektem Zeemana powodują ich rozsunięcie. Sygnały boczne są oddalone od centralnego o wartość równą δ. Rozsunięcie to wzrasta z polem magnetycznym. Amplitudy poszczególnych sygnałów zależą od ich oddziaływania ze światłem. Wielkością, która opisuje sprzężenie między odpowiednimi poziomami są współczynniki Clebsha Gordana. Różne sprzężenie odpowiednich poziomów ze światłem powoduje, że amplituda centralnego piku jest wyższa od amplitud bocznych. Amplitudy boczne są sobie równe. Rys. 14. Sygnały magnetorotacji w fazie (krzywa niebieska) i w kwadraturze (krzywa czerwona) w wysokich polach magnetycznych z lewej oraz w niskich polach magnetycznych z prawej. 16

17 2. Część eksperymentalna 2.1. Schemat układu eksperymentalnego Układ eksperymentalny do pomiaru skręcenia płaszczyzny polaryzacji składa się z kilku modułów. Ich działanie zostanie szczegółowe omówione w dalszej części rozdziału. Podstawowym elementem układu jest komórka z atomami rubidu, znajdująca się wewnątrz ekranu magnetycznego. Podłużne pole magnetyczne wewnątrz ekranu zapewnia układ cewek, a grzałka odpowiednią temperaturę próbki. Źródłem światła w eksperymencie jest przestrajalny laser diodowy. Częstotliwość światła generowanego przez laser jest obserwowana zgrubnie przy pomocy kamery oraz precyzyjnie poprzez układ spektroskopii nasyceniowej; do stabilizacji lasera służy układ DAVLL (ang. dichroic atmoic vopour laser lock). Wiązka z lasera była rozdzielana na dwie wiązki jedna z nich była wiązką pompującą, zaś druga wiązką próbkującą. Wiązka pompująca podlegała modulacji, wiązka próbkująca nie była modulowana. Za modulację amplitudy wiązki pompującej odpowiada układ modulatora akustooptycznego. Płytka półfalowa służy do regulacji mocy wiązki pompującej, a moc wiązki próbkującej regulowana jest przez obrót polaryzatora. Polaryzacja obu wiązek ustala się po przejściu przez polaryzator. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła po przejściu przez komórkę z rubidem mierzone jest przy pomocy polarymetru oraz wzmacniacza fazoczułego. Pomiar rejestrowany jest na komputerze PC. Za pomocą komputera steruje się także generatorem podającym częstość modulacji na modulator akusto optyczny. 17

18 Rys. 15. Ogólny schemat eksperymentu. Oznaczenia: DAVLL układ stabilizacji częstości lasera, SAS układ spektroskopii nasyceniowej, AOM modulator akustooptyczny, D przesłona, λ/2 płytka półfalowa, λ/4 płytka ćwierćfalowa, P polaryzator, PBS polaryzacyjny dzielnik wiązki, ZG zasilanie grzałki, ZC zasilanie cewek, PC komputer, Rb komórka z rubidem Układ generacji wiązki światła Laser Eksperymenty badające nieliniowy efekt Faradaya wymagają źródeł światła o odpowiedniej spójności i mocy. Lasery używane w tego typu eksperymentach muszą mieć możliwość precyzyjnego dostrojenia się do określonego przejścia w atomach. W eksperymencie użyto przestrajalnego lasera diodowego z zewnętrznym rezonatorem. Zewnętrzny rezonator lasera tworzy tylna ścianka złącza diody laserowej i siatka dyfrakcyjna zamontowana na piezoelemencie. Taki układ umożliwia zawężenie rozkładu spektralnego i precyzyjne strojenie lasera. Strojenie lasera dokonuje się przez regulacje temperatury diody, natężenia prądu płynącego przez złącze półprzewodnika oraz napięcia na piezoelemencie. W eksperymencie laser dostrajano do przejścia D1 atomów 87 Rb, któremu odpowiada długość fali 795 nm [9] Układ spekroskopii nasyceniowej Pomiar skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła wymaga precyzyjnego dostrojenia częstości lasera do częstości przejścia atomowego. Standardowe metody spektroskopii 18

19 absorbcyjnej dają informację o zakresie częstości z jaką świeci laser, jednak poszerzone dopplerowsko linie widma absorpcyjnego nie są odpowiednie do precyzyjnego justowania. Dlatego w eksperymencie stosuje się metodę spektroskopii saturacyjnej, która pozwala uzyskać widmo pozbawione poszerzenia dopplerowskiego. Rys. 16. Układ spektroskopii nasyceniowej. Oznaczenia: PBS polaryzacyjny dzielnik wiązki, Rb komórka z rubidem, L lustro. W użytym w eksperymencie układzie spektroskopii nasyceniowej silna wiązka laserowa (przestrajana w odpowiednim zakresie spektralnym) przechodzi przez kostkę polaryzacyjną, a następnie przez komórkę z atomami rubidu, za którą znajduje się lustro o małym współczynniku odbicia. Odbita wiązka o znacznie słabszym natężeniu przechodzi przez ośrodek i za pomocą kostki polaryzacyjnej jest kierowana do detektora. Sygnał z detektora rejestrowany jest na oscyloskopie. Rolą silnej wiązki jest nasycenie ośrodka. Słaba odbita wiązka jest wiązką próbkującą. Ponieważ wiązki są skierowane przeciwne, oddziałują z atomami o różnych wartościach składowej prędkości wzdłuż wiązki. Wyjątek stanowią atomy nieruchome, które mogą być w rezonansie z obiema wiązkami, pochodzące od nich piki nie są poszerzone dopplerowsko [9]. Poniższy wykres przedstawia widmo rubidu wykonane metodą spektroskopii nasyceniowej. 19

20 Rys. 17. Widmo rubidu linii D1 795nm otrzymane metodą spektroskopii nasyceniowej, poniżej skala pochodząca z Interferometru Fabry-Perota. Wykres pochodzi z pracy [5] Układ stabilizacji Detekcja sygnału magnetorotacji wymaga, aby częstotliwość wiązki świetlnej była stała w czasie. Niestety wiązka światła emitowanego przez laser niestabilizowany, pracujący swobodnie nie posiada tej własności. Aby zapewnić stałą w czasie częstotliwość światła zastosowano dodatkowy układ służący stabilizacji częstotliwościowej lasera DAVLL [9]. Układ składa się z komórki szklanej zawierającej pary rubidu umieszczonej w polu magnetycznym. Pole magnetyczne wywołuje rozsunięcie podpoziomów zeemanowskich, co powoduje różnicę w częstotliwościach rezonansowych składowych prawo i lewoskrętnych wiązki światła przechodzącej przez komórkę. Detektor mierzy różnicę absorpcji obu składowych, która jest przejawem zjawiska dichroizmu. Dla światła spolaryzowanego liniowo będącego w rezonansie natężenie obu składowych po przejściu przez komórkę jest jednakowe. Odstrojenie lasera sprawia, że któraś ze składowych ma większe natężenie. Informacja ta jest kierowana do sterownika lasera jako sygnał błędu i powoduje generację sygnału dostrajającego laser do rezonansu. Układ DAVLL daje możliwość ustabilizowania lasera w pewnym zakresie częstotliwości wokół częstotliwości rezonansowej. Za pomocą płytki ćwierćfalowej zmienia się względne natężenie składowych prawo i lewoskrętnych. Zerowa różnica w absorpcji obu składowych następuje wówczas dla pewnej częstości różnej częstości rezonansowej. 20

21 2.3. Układ modulacji amplitudowej Modulacja amplitudowa wiązki pompującej w wykonywanym eksperymencie uzyskiwana była za pomocą modulatora akustooptycznego. Układ modulacji oprócz samego modulatora zawiera generator częstości radiowej i generator modulacji tej częstotliwości sterowany komputerowo. Głównym elementem modulatora akustooptycznego jest kryształ, wykazujący efekt elastooptyczny. Jeden z końców kryształu przytwierdzony jest do piezoelementu, a drugi do absorbera. Drgania piezoelementu generują falę akustyczną, która przechodzi przez kryształ i jest tłumiona w absorberze. Fala akustyczna powoduje modulację współczynnika załamania kryształu i w konsekwencji ugięcie fali świetlnej przechodzącej przez kryształ w kierunku prostopadłym do kierunku drgań oraz dodanie lub odjęcie do jej częstości częstość fali akustycznej. Wiązkom wychodzącym z modulatora przypisuje się odpowiednie rzędy ugięcia. Generator modulacji częstości fali akustycznej pozwala na sterowanie jej przebiegiem czasowym, a przez to modulację amplitudy ugiętej wiązki w szerokim zakresie częstości [9]. W eksperymencie używano wiązki ugiętej w pierwszym rzędzie o częstotliwości zwiększonej o 80 MHz. Do oddzielenia wybranej, ugiętej w odpowiednim rzędzie wiązki od pozostałych służyła przesłona. Sygnał modulujący falę akustyczną podawany był za pomocą komputera PC. Komunikacja komputera z generatorem odbywała się poprzez interfejs GPIB w programie LabView. Rys. 18. Układ modulacji amplitudowej z zaznaczonymi wiązkami ugiętymi w różnych rzędach dyfrakcyjnych m, które po wyjściu z modulatora posiadają częstość ν; νl oznacza częstotliwość wiązki laserowej padającej na modulator, a νa częstotliwość fali akustycznej, kreski poziome w krysztale obrazują rozchodzenie się fali akustycznej. 21

22 2.4. Próbka atomowa i układ generacji pola magnetycznego Komórka z rubidem Za sprzężenie oddziaływań optycznych i magnetycznych będące źródłem magnetorotacji odpowiada ośrodek materialny. W wykonywanym eksperymencie były nim pary atomów rubidu. Pierwiastek ten występuje w przyrodzie w dwóch izotopach różniących się spinem jądrowym. 87 Rb o abundacji 72% posiada spin jądrowy równy 1/2, a 85 Rb o abundancji 28% 3/2. Z większym spinem jądrowym wiąże się bardziej skomplikowana struktura poziomów energetycznych, co nie jest korzystne w wykonywanym eksperymencie, dlatego do badań zastosowano 87 Rb. Rys.19. Schemat poziomów energetycznych atomów 85 Rb i 87 Rb. Rysunek pochodzi z pracy [6]. Atomy rubidu zamknięte są w szklanej komórce w kształcie walca o średnicy 18mm i długości 20mm. Budowa komórki dostosowana jest do potrzeb eksperymentu. Umożliwia ona regulację gęstości par rubidu w komórce oraz zwiększenie czasu życia koherencji zeemanowskich. Atomy rubidu, które na skutek oddziaływania z wiązką świetlną wykazują koherencję zeemanowska, w wyniku zderzenia ze szkłem tracą tę własność. Aby zapobiec temu zjawisku, wewnętrzną powierzchnię komórki pokrywa się substancją, która nie oddziałuje z atomami ośrodka; tworzy ona tzw. warstwą antyrelaksacyjną. W eksperymencie używano komórki z pokryciem parafinowym. 22

23 Wartość magnetorotacji zwiększa się z liczbą atomów biorących udział w tym procesie. Dlatego komórki używane w tego typu eksperymentach posiadają wystający z boku komórki fragment rurki wypełniony metalicznym rubidem (ang. stem). Wzrost temperatury w komórce powoduje przejście metalicznego rubidu do fazy gazowej i zwiększenie gęstości atomów w komórce. Do podgrzewania komórki służyła niemagnetyczna grzałka zrobiona z drutu fosforowo brązowego o średnicy 0,13mm zwiniętego binarnie tak, aby przepływający przez niego prąd nie wytwarzał pola magnetycznego wewnątrz komórki. Opór drutu wynosił 30Ω. Komórkę podgrzewano do temperatury ok. 50 C Ekran magnetyczny i układ cewek Mierzenie sygnałów magnetorotacji wymaga, aby pole magnetyczne wewnątrz komórki było jednorodne i równoległe do wiązki światła, a jego wartość mogła być regulowana w zależności od potrzeb eksperymentu. Dlatego konieczne jest ekranowanie pól zewnętrznych i generacja pól jednorodnych o kontrolowanych parametrach. W celu zniwelowania wpływu zewnętrznych pól magnetycznych komórkę z rubidem umieszcza się wewnątrz ekranu magnetycznego. Resztkowe pola, które pozostają wewnątrz ekranu kompensowane są przez pola magnetyczne generowane przez układ cewek znajdujący się wewnątrz ekranu magnetycznego. Jako ekran magnetyczny w eksperymencie służyła tzw. beczka. Beczka składa się z trzech współosiowych cylindrów wykonanych z tzw. μ-metalu (stopu niklu 75% i żelaza 15% z niewielkimi dodatkami miedzi i molibdenu) o długościach i średnicach odpowiednio: 80 59cm, 84 63cm, 88 67cm; µ-metal charakteryzuje się wysoką przenikalnością magnetyczną, a umieszczenie go w polu magnetycznym modyfikuje układ linii sił pola w przestrzeni. W przypadku μ-metalowych cylindrów, z jakich składa się beczka, linie sił pola magnetycznego wypychane są na zewnątrz beczki. Do wytwarzania jednorodnego pola magnetycznego wewnątrz ekranu służy układ trzech par prostopadle ustawionych cewek Helmholtza, umieszczonych wewnątrz beczki. Wytwarzają one pole magnetyczne w kierunku równoległym do wiązki światła oraz kompensują resztkowe pola zewnętrzne w kierunkach prostopadłych. Do kompensacji pól niejednorodnych służy układ cewek gradientowych i antygradientowych. Prąd w cewkach gradientowych i antygradientowych podawany był z karty sieciowej, jego wartość była sterowana komputerowo. Do generacji pola magnetycznego indukującego sygnał magnetorotacji służył zasilacz Układ detekcji Do detekcji kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji służą następujące urządzenia: polarymetr, wzmacniacz fazoczuły, generator modulacji oraz komputer PC. 23

24 Polarymetr Polarymetr składa się z polaryzacyjnego dzielnika wiązki, dwóch fotodiod oraz wzmacniacza. Światło przechodząc przez kostkę polaryzacyjną rozdziela się na dwie wiązki o polaryzacjach wzajemnie prostopadłych. Natężenie światła każdej z wiązek jest rejestrowane przez fotodiody i przetwarzane na sygnały elektryczne o natężeniach proporcjonalnych do natężeń światła poszczególnych wiązek. Sygnały z fotodiod kierowane są do wzmacniacza, który dokonuje operacji dodawania i odejmowania obu sygnałów. Wyjściowym ustawieniem polarymetru jest pozycja, w której obie wiązki mają równe natężenie, jest to tzw. pozycja zbalansowana. Sytuacja taka ma miejsce, gdy płaszczyzna polaryzacji wiązki padającej tworzy kąt 45º z płaszczyznami polaryzacji wiązek wychodzących z dzielnika. Natężenie światła każdej z wiązek wychodzących przekłada się na natężenia prądu odpowiednio I 1, I 2; I 0 odpowiada natężeniu światła padającego. Skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła o kąt φ powoduje powstanie różnicy w natężeniach światła rozdzielonych wiązek.. Dla małych kątów powyższe wyrażenia można przybliżyć:,. Dodając i odejmując oba wyrażenia otrzymujemy, że sygnał różnicowy jest wprost proporcjonalny do kąta magnetorotacji, natomiast sygnał sumy odpowiada natężeniu światła padającego na polarymetr. W ten sposób uzyskujemy wartość kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła [3]: 24

25 Wzmacniacz fazoczuły Sygnał skręcenia płaszczyzny polaryzacji uzyskany w polarymetrze na skutek modulacji amplitudowej wiązki pompującej posiada zmienną w czasie składową pola elektrycznego. Dlatego, aby mógł być użyteczny, musi zostać poddany demodulacji. Do tego celu w eksperymencie służy wzmacniacz fazoczuły lock-in amplifier. Działanie lock-ina polega na pomnożeniu sygnału różnicowego z polarymetru V S przez sygnał modulacji z generatora modulacji amplitudowej V M. Sygnał z generatora jest to tzw. sygnał referencyjny [8]. Oba sygnały posiadają tę samą częstość modulacji ω M; zapisujemy je następująco: A S, A M, φ S φ M to odpowiednio amplitudy i fazy sygnałów magnetorotacji i sygnału referencyjnego. Sygnał powstały w wyniku ich pomnożenia posiada następującą formę Wykorzystując tożsamość trygonometryczną otrzymujemy. Pierwsza składowa równania nie posiada zależności czasowej, jest proporcjonalna do amplitudy sygnału magnetorotacji; drugą składowa jest znacznie osłabiana przez filtr usuwający składowe zmienne. Za pomocą komputera można ustalić fazę generatora modulacji, aby sygnał wychodzący miał maksymalną amplitudę. Powyższy sygnał jest sygnałem w fazie. Lock-in generuje także sygnał w kwadraturze poprzez przesunięcie fazy jednego z sygnałów o 90º. Ponieważ lock in usuwa sygnały o częstościach różnych niż częstość modulacji, szumy w sygnale końcowym są znacznie zredukowane. Sygnał skręcenia płaszczyzny polaryzacji z wzmacniacza fazoczułego kierowany jest na komputer PC. Do kalibracji układu służy sygnał sumy z polarymetru, który poprzez kartę sieciową podawany jest na komputer. Program komputerowy napisany w środowisku LabView umożliwia obserwację i zapis sygnałów magnetorotacji a także sterowanie parametrami pracy generatora modulacji i wzmacniacza fazoczułego. Komunikacja komputera z wzmacniaczem i generatorem dokonuje się za pomocą interfejsu GPIB. 25

26 Rotacja [rad] Rotacja [mrad] Rotacja [rad] Rotacja [mrad] 3. Analiza wyników 3.1. Magnetorotacja w funkcji pola magnetycznego Pomiary wykonane w ramach tej pracy magisterskiej dotyczą głównie sygnałów magnetorotacji otrzymanych w wysokich polach magnetycznych. Rejestrowany sygnał skręcenia płaszczyzny polaryzacji był obserwowany na przejściu F = 2 F = 1 linii D1 atomów 87 Rb. Sygnały te różnią się od sygnałów otrzymanych w polach niskich z powodu znaczącej roli, jaką w wysokich polach ogrywa nieliniowy efekt Zeemana Kształt sygnału w silnych polach Poniżej przedstawiono uzyskane sygnały w fazie i w kwadraturze odpowiednio w niskich i w wysokich polach magnetycznych. 0,020 0,018 0,016 0,014 0,006 0,005 0,012 0,004 0,010 0,008 0,006 0,004 0,002 0, Częstość modulacji [Hz] 0,003 0,002 0, Częstość modulacji [Hz] 0,0010 0,0008 0,0006 0,003 0,002 0,0004 0,0002 0,001 0,0000-0,0002-0,0004-0,0006 0,000-0,001-0,002-0, Częstość modulacji [Hz] Częstość modulacji [Hz] Rys. 20. Sygnały w kwadraturze i w fazie (góra, dół) magnetorotacji w polu magnetycznym niskim ok. 20mG i wysokim ok. 780mG (lewo, prawo). 26

27 Jak widać, sygnały w polach silnych są złożeniem trzech sygnałów o różnych amplitudach, mniejszych niż amplituda sygnału w niskich polach. Sygnał centralny posiada największą amplitudę sygnały boczne są położone symetrycznie względem sygnału centralnego i mają takie same amplitudy. Taki kształt sygnału magnetorotacji w wysokich polach posiada następujące wytłumaczenie. Przejście, które badano w tym eksperymencie posiada strukturę będącą złożeniem trzech podukładów typu lambda. Na skutek nieliniowego efektu Zeemana częstości rezonansowe trzech koherentnie sprzężonych podukładów rozsuwają się. Tłumaczy to istnienie trzech sygnałów w wysokich polach magnetycznych. W niskich polach magnetycznych sygnały pochodzące od trzech podukładów lambda posiadają te samą częstość rezonansową. Amplitudy od trzech koherencji dają więc wkład do jednego sygnału. Rozsunięcie częstości rezonansowych sygnałów w wysokich polach jest przyczyną powstania trzech osobnych sygnałów o mniejszych amplitudach. Różnica amplitud centralnego sygnału i sygnałów bocznych wynika z różnego sprzężenia ze światłem odpowiednich podpoziomów, co obrazują współczynniki Clebsha Gordana (rys.15.) Do dalszej analizy wykorzystywano sygnały w kwadraturze z uwagi na mniejszy stopień ich zaszumienia. Do zarejestrowanych sygnałów dopasowywano krzywe będące złożeniem trzech lorentzianów, w ten sposób uzyskiwano wartości odpowiednich parametrów sygnałów Rozsunięcie częstości rezonansowych sygnałów magnetorotacji w funkcji pola magnetycznego W tej części eksperymentu wykorzystywano tylko jedną wiązkę, która jednocześnie pompowała i próbkowała koherencje zeemanowskie. Jej moc wynosiła ok. 8 μw. Badano wpływ pola magnetycznego na rozsunięcie sygnałów bocznych od sygnału centralnego. Otrzymane wyniki zaznaczono na poniższym wykresie. Rozsunięcie sygnałów było mierzone jako różnica częstości rezonansowej sygnału centralnego i jednego z sygnałów bocznych. Na wykresie zaznaczono teoretyczną zależność rozsunięcia sygnałów od pola magnetycznego otrzymaną z równania Rabbiego Breita (1.12). Równanie krzywej jest następujące: δ = (5, / Hz ) ω L 2, gdzie δ oznacza różnicę częstości rezonansowych sygnału centralnego i sygnału bocznego, ω L częstość Larmora. Jak widać z wykresu, doświadczalnie otrzymane punkty wykazują zgodność z zależnością teoretyczną. 27

28 Rozsunięcie [Hz] Częstość Larmora [Hz] Rys. 21. Zależność rozsunięcia maksimum centralnego i maksimum bocznego od pola magnetycznego. Krzywa przedstawia teoretyczną zależność Zależność kształtu rezonansu od mocy światła Kolejnym etapem doświadczenia była analiza wpływu mocy wiązek na kształt sygnałów magnetorotacji. Do detekcji skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła użyto osobnej wiązki i badano wpływ mocy wiązki próbkującej tzw. próbki i pompującej, zwanej pompką, na sygnał magnetorotacji Amplituda magnetorotacji Do analizy wpływu mocy światła na amplitudę magnetorotacji wykorzystywano amplitudę centralnego sygnału. Zależność amplitudy skręcenia płaszczyzny polaryzacji w zależności od mocy wiązki pompującej posiada następujący charakter. Początkowo amplituda magnetorotacji rośnie liniowo z mocą wiązki pompującej. Następnie osiąga ona maksimum i zaczyna łagodnie maleć. Procesy te można wyjaśnić następująco. 28

29 Amplituda [mrad] 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0, Moc pompki [ W] Rys. 22. Zależność amplitudy magnetorotacji od mocy światła pompującego. Pomiar wykonany przy mocy wiązki próbującej 1,2 μw. Zwiększenie mocy wiązki pompującej powoduje, że więcej atomów znajduje się w stanie koherentnym, a co za tym idzie w ośrodku występuje silniejsza anizotropia optyczna i następuje silniejsze skręcenie płaszczyzny polaryzacji światła próbkującego. Proces ten zachodzi aż do nasycenia ośrodka, wiążącego się z przepompowaniem znacznej liczby atomów i dużą modyfikację populacji stanów atomowych względem sytuacji niezaburzonej. Dalszy spadek amplitudy magnetorotacji związany jest z asynchronicznym pompowaniem atomów, wywoływanym przez światło o dużym natężeniu. W takim przypadku pompowanie zachodzi również poza maksimum impulsu, co prowadzi do wytworzenia krętów rotujących w polu magnetycznym z różnymi fazami, a konsekwencji do zmniejszenia wypadkowej anizotropii ośrodka. Zależność amplitudy magnetorotacji od mocy wiązki próbkującej ma charakter malejący. Dzieje się tak z niżej opisanych przyczyn. Wiązka próbkująca nie była modulowana. Jej oddziaływanie z ośrodkiem jest analogiczne do nieliniowego efektu Faradaya bez modulacji. Powoduje ona pompowanie ośrodka i kreacje makroskopowej osi optycznej. Oddziaływanie to nie jest w żaden sposób zsynchronizowane z wirowaniem osi optycznej wytworzonej przez modulowaną wiązkę pompującą. Jest to więc proces konkurencyjny do procesu synchronicznego pompowania atomów. Wzrost mocy wiązki próbkującej powoduje, że jej konkurencja z wiązką pompującą jest coraz większa i oznacza spadek amplitudy sygnału magnetorotacji. 29

30 Amplituda [mrad] Amplituda [mrad] 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0, Moc próbki [ W] Rys. 23. Zależności kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji światła od mocy wiązki próbkującej. Moc wiązki pompującej wynosiła 30µW. Zależności sygnałów od mocy wiązki pompującej mierzono dla kilku różnych wartości mocy wiązki próbkującej oraz podobnie zależność magnetorotacji od mocy wiązki próbkującej zmierzono dla różnych wartości mocy wiązki pompującej. Zależność amplitudy sygnałów od mocy wiązki próbkującej dla różnych wartości mocy wiązki pompującej ma ten sam charakter. W zależnościach amplitudy sygnałów od mocy wiązki pompującej widać, że dla większych wartości mocy wiązki próbkującej nasycenie ośrodka następuje przy większych mocach wiązki pompującej. 0,009 Moc próbki W W W 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0, Moc pompki [ W] Rys. 24. Zależność amplitudy centralnego rezonansu od mocy wiązki pompującej dla trzech różnych mocy wiązki próbkującej. 30

31 Zależność amplitudy kąta skręcenia płaszczyzny polaryzacji od mocy obu wiązek zobrazowana została na poniższym wykresie. Uzyskane zależności amplitudy centralnego sygnału magnetorotacji od mocy światła umożliwiły znalezienie optymalnych wartości mocy obu wiązek. Na podstawie wykresu stwierdzono, że w wykonywanym eksperymencie maksymalna amplituda sygnału magnetorotacji występuje dla ok. 28 μw mocy wiązki pompującej przy 3 μw mocy wiązki próbkującej. Rys. 25. Zależności amplitudy centralnego sygnału magnetorotacji od mocy wiązki pompującej i mocy wiązki próbkującej. Oś pozioma reprezentuje moc próbki, oś pionowa moc pompki; kolor odpowiada amplitudzie magnetorotacji. 31

32 Szerokość [Hz] Szerokość sygnałów Zmierzono zależność szerokości sygnałów magnetorotacji od mocy wiązki pompującej dla różnych wartości mocy wiązki próbkującej. Wszystkie otrzymane zależności mają charakter liniowy. Jest to spowodowane efektem poszerzenia mocą Moc próbki 90 W 41 W 3 W Moc pompki [ W] Rys. 26. Zależność szerokości sygnału od mocy wiązki pompującej dla trzech różnych wartości mocy światła próbkującego. Do każdego z wykresów dopasowano proste; punkty przecięcia prostych z osią x oznaczają szerokość rezonansu przy zerowym natężeniu wiązki pompującej odpowiednio dla różnych mocy wiązki próbkującej. Współrzędne otrzymanych w ten sposób punktów zawiera tabela: ω 2(P pompki = 0) [Hz] P próbki [μw] 23,5 ±1,2 3 61,4 ±1, ,2 ± 1,7 90 Następnie punkty te zaznaczono na wykresie, w którym oś y odpowiada szerokości sygnału przy zerowej mocy wiązki próbkującej, a na osi x zaznaczono moc wiązki pompującej. Do punków dopasowano prostą. Punkt przecięcia prostej z osią y oznacza szerokość sygnału magnetorotacji dla zerowej mocy wiązki pompującej, a więc szerokość sygnału w nieobecności światła. 32

33 Szerokość [Hz] Szerokość [Hz] Moc pompki [ W] Rys. 27. Zależność szerokości sygnałów przy zerowej mocy wiązki pompującej od mocy wiązki próbkującej. Otrzymano w ten sposób, że szerokość sygnału bez poszerzenia mocą wynosi: ω 1(P=0) = (26,9 ± 1,0)Hz Analogiczną procedurę wykonano dla zależności szerokości sygnałów od mocy wiązki próbkującej. Otrzymano wykresy zależności szerokości sygnałów od mocy wiązki próbkującej dla różnych wartości mocy wiązki pompującej. Moc pompki W 30 W W Moc próbki [ W] Rys. 28. Wykres przedstawia zależność szerokości sygnału od mocy wiązki próbkującej dla trzech różnych wartości mocy światła pompującego. 33

34 Szerokość [Hz] Z dopasowania prostych otrzymano punkty o współrzędnych: ω 2(P próbki = 0) [Hz] P pompki [μw] 28,6 ± 1,0 2,2 53,2 ± 1, ,9 ± 1,5 62 Punkty te zaznaczono na wykresie zależności szerokości sygnału przy zerowej mocy wiązki pompującej od mocy wiązki próbkującej. Do punktów dopasowano prostą Moc pompki [ W] Rys. 29. Zależność szerokości sygnałów przy zerowej mocy wiązki próbkującej od mocy wiązki pompującej. Szerokość sygnału w nieobecności światła policzono jako otrzymana w ten sposób wynosi: ω 2(P c = 0) = (22,1 ± 1,1)Hz Na podstawie obu wyników wyznaczono szerokość rezonansu nieposzerzonego przez moc ω(p c = 0) = (24,5 ± 1) Hz Odwrotność tej szerokości jest równa czasowi życia koherencji zeemanowskich bez światła. Wynosi on: T = (0,256 ± 0,010)s 34

35 Stosunek amplitud Stosunek amplitudy sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych W eksperymencie zbadano także stosunek amplitudy sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych w funkcji mocy wiązki pompującej. Zależność ta posiada charakter liniowy. Zbadano wpływ mocy wiązki pompującej na stosunek amplitudy sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych dla przejść: F = 2 - F = 1 oraz F = 2 - F = 2 linii D1 87 Rb. 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0, Moc pompki [ W] Przejscia: F=2 - F'=2 F=2 - F'=1 Rys. 30. Zależność stosunku amplitudy sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych od mocy wiązki pompującej dla mocy próbki 1.2 μw. Zależności te są skutkiem pompowania optycznego podpoziomów stanu podstawowego odpowiedzialnych za powstawanie sygnałów magnetorotacji. Tempo pompowania jest zdeterminowane przez współczynniki Clebsha Gordana. Na skutek pompowania optycznego dla przejścia F = 2 - F = 1 linii D1 87 Rb podpoziomy zeemanowskie m F = ± 2, odpowiedzialne za rezonanse boczne, są silnie opróżniane, a obsadzenie podpoziomów m F = ± 1 odpowiedzialnych za centralny rezonans wzrasta. Dlatego stosunek amplitudy rezonansu centralnego do amplitudy sygnałów bocznych rośnie z mocą wiązki. Dla przejścia F = 2 - F = 2, obecność podpoziomów m F = ± 2 w stanie wzbudzonym sprawia, że podpoziomy m F = ± 1 stanu podstawowego są silniej opróżniane niż dla przejścia F = 2 - F = 1, natomiast emisja spontaniczna z podpoziomów m F = ± 2 zwiększa obsadzenie stanów m F = ± 2. Dlatego ze wzrostem mocy wiązki pompującej stosunek amplitud sygnału centralnego do amplitudy sygnałów bocznych maleje. 35