Świat klasyczny i kwantowy

Transkrypt

1 Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Prawo Moore a Jacek.Szczytko@fuw.edu.pl Prace zaliczeniowe! Zadania Studenckie Do zaliczenia wykładu wymagana będzie obecność na co najmniej dziesięciu zajęciach oraz KRÓTKIE sprawozdanie (najlepiej przesłane em do Jacka Szczytko do maja ): Tematy sprawozdań zegarek, komputer, komórka, TV, Hi-Fi, samochód, dom za --3 lat co by było fajnie mieć (wehikuł czasu? tanie źródło energii? antygrawitację? działko na komary?...) co by warto zmniejszyć (powiększyć) i dlaczego? interface człowiek-maszyna za kilkanaście lat. pilot do TV przyszłości rozrywka w następnych dekadach problemy świadomych maszyn i ich relacje z ludźmi usługi sieciowe wyzwania technologii krzemowej (litografii, processingu, testow itp) synergie (czyli łączenie produktow/modeli): procesor+pamięć+video+..., komorka+komputer+palm+... drukarka+kopiarka+fax+..., TV+DVD+konsola+... nośniki danych łączność i lokalizacja id karty - uniwersalny dowód osobisty/prawo jazdy/karta płatnicza/i co jeszcze? zagrożenia prywatności zagrożenia: piractwo kontra copyright nowe usługi i modele biznesowe co można zmieścić w zegarku? disruptive technologies dzisiaj MAJ r. Zwiedzanie TOPGaN! TopGaN Ltd Aleja Prymasa Tysiąclecia 98 Tel +48 () Najlepsze sprawozdania studenci będą mogli zaprezentować na ostatnim wykładzie! Sprawozdania będą także dostępne na stronach WWW wykładu. Jeśli ktos nie życzy sobie, żeby jego praca została opublikowana w Internecie, to proszę pisać TEST! Termin sprawozdań uływa stycznia 9. MAJ r. Zwiedzanie TOPGaN! TopGaN Ltd Aleja Prymasa Tysiąclecia 98 Tel +48 () Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie! i. Co wlasciwie teleportujemy ii. Ile kosztuje ubezpieczenie c. Kryptografia kwantowa i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duże i małe iii. Alice i Bob w świecie kwantów iv. Ewa chce posłuchać Dialog z przyrodą musi być prowadzony w języku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller Luty

2 Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie! i. Co wlasciwie teleportujemy ii. Ile kosztuje ubezpieczenie c. Kryptografia kwantowa i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duże i małe iii. Alice i Bob w świecie kwantów iv. Ewa chce posłuchać Dialog z przyrodą musi być prowadzony w języku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller Luty Świat klasyczny i kwantowy por. WYKŁAD nr Stan cząstki musi być określony w CAŁEJ przestrzeni FUNKCJA FALOWA Ψ n ( r, t ) n liczby kwantowe Uwaga : funkcję falową określają m.in LICZBY KWANTOWE: Uwaga : funkcja falowa jest określona w całej przestrzeni, w tym sensie jej ewolucja opisuje wszystkie możliwe historie cząstki: Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych też jest funkcja falową (zasada superpozycji) Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Uwaga 5: cząstki kwantowe są NIEROZRÓŻNIALNE przestrzeń wektorowa f. falowych (Hilberta), operatory, funkcje i wartości własne, reprezentacje itp.. por. WYKŁAD nr D Y G R E S J A Stan pojedynczej cząstki: Stan s Np.: funkcja falowa atomu wodoru D Y G R E S J A (czyli tak naprawdę). Ψn, l, m ( r, t) = r n, l, m = n, l, m Liczby kwantowe! Reprezentacja położeniowa Zapis skrócony Świat klasyczny i kwantowy Uwaga 3: liniowa kombinacja funkcji falowych też jest funkcja falową (zasada superpozycji) Ψ = AΨ Ψ = A + BΨ B ( AΨ + BΨ ) A = A ΨA + B ΨB + ABΨAΨ Człon interferencyjny B Ψ B A Ψ Nie dodajemy prawdopodobieństw! A + B Ψ B Świat klasyczny i kwantowy Uwaga 4: (tzw. redukcja f. falowej) tzw. stany własne (ortogonalne, ang. eigen states) dwa poziomy atomu spin elektronu { g, e {, } foton o dwóch wzajemnie ortogonalnych stanach polaryzacji } np. g = s, e = s {, } por. WYKŁAD nr 3 Uwaga 4: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Ψ = AΨ A + BΨ B pomiar A lub B Ψ = Ψ A Ψ = ΨA Jeśli cząstka jest w superopozycji stanów A i B, to z definicji (tzw. ortogonalność stanów) nie może być zaobserwowana w obu z nich na raz! Ψ = AΨ A + BΨ B prawdopodobieństwo A lub B Ψ = Ψ B Ψ = Ψ B

3 . Układ cząstek? Ψ n,,,...(,, 3,... ) n n r r r t = n 3 n n3... Jeden elektron: baza:, Ψ = α + α α + α = Np. spiny elektronów Jeden elektron: baza:, Ψ = α + α α + α = Dla dwóch elektronów: baza:,,, Ψ = α + α + α + α α + α + α + α = Jeden elektron: baza:, Ψ = α + α α + α = Dla dwóch elektronów: baza:,,, Ψ = α + α + α + α Ψ = α + α α + α α + α + α + α = Dla trzech elektronów: baza:,,,,,,,, itd.. + α + α + α + α + α + α + α + α + α + α + α = + α + Ψ = α + α + α + α α + α + α + α = Stany Bella Φ = ( + ) Ψ + = ( + ) ( ) = ( ) Ψ np: = + ( Φ + Φ ) po prostu inna baza... 3

4 Motto na dziś: Stany splątane są splątane (w każdej bazie) Stany Bella Φ = ( + ) Ψ + = ( + ) ( ) = ( ) Ψ = cos + sin = sin + cos = cos = sin sin + cos Ale stanów Bella nie da się przedstawić w postaci iloczynu dwóch funkcji jednocząstkowych typu: Φ = ϕ ϕ Stany Bella są SPLĄTANE gdzie ϕi = ai + ai + = + spiny, polaryzacja fotonów, atom + foton, dwa atomy, atom w różnych stanach... Stany Bella = ( + ) = ( ) = ( + ) = ( ) Φ + Φ Ψ + Ψ Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci spiny, polaryzacja fotonów, atom + foton, dwa atomy, atom w różnych stanach... Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest, a prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest. 4

5 Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest, a prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest. Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest, a prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest. Łatwo więc możemy odgadąć jaki wynik pomiaru uzyskamy na drugiej cząstce Łatwo więc możemy odgadąć jaki wynik pomiaru uzyskamy na drugiej cząstce A co będzie jeśli stanem wyjściowym jest stan Bella? Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego ( + ) Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: ( + ) Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: ( + ) Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: ( + ) Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /, i prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /. Prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /, i prawdopodobieństwo pomiaru wartości jest /. Ale równie łatwo możemy odgadąć jaki wynik pomiaru uzyskamy na drugiej cząstce Jeśli dla pierwszej zmierzyliśmy Jeśli dla pierwszej zmierzyliśmy ( ) =, P( ) = wtedy dla drugiej P wtedy dla drugiej P( ) =, P( ) = 5

6 Załóżmy, że przygotowaliśmy stan kwantowy w postaci stanu splątanego a następnie cząstki rozsunęliśmy na znaczną odległość: dla pierwszej dla drugiej P( ) =, P( ) = P ( ) =, P ( ) = ( + ). Problem: Czy cząstki splątane mają określone cechy (takie jak spin, polaryzacja itp.) już w momencie narodzin, czy nabywają je dopiero w chwili pomiaru? P=/ niezależnie od odległości, czasu pomiędzy pomiarami, rodzaju splątanych cząstek Kwantowo: w momencie pomiaru następuje redukcja funkcji falowej Zdarzenia są ZALEŻNE = ( + ) Φ + dla pierwszej dla drugiej P( ) =, P( ) = P ( ) =, P ( ) = Obrazek klasyczny (niekwantowy): funkcja falowa jest opisana przy pomocy ukrytych parametrów obrazek klasyczny (niekwantowy) Źródło: NASA Źródło: NASA Poplątane stany - EPR. Poplątane stany - EPR. Einstein:. informacja w przyrodzie nie porusza się szybciej niż światło w próżni. nie ma absolutnej równoczesności zdarzeń Einstein:. informacja w przyrodzie nie porusza się szybciej niż światło w próżni. nie ma absolutnej równoczesności zdarzeń MQ: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) MQ: ewolucja funkcji falowej jest DETERMINISTYCZNA. Jednak w momencie pomiaru dowiadujemy się w jakim stanie jest funkcja (tzw. redukcja f. falowej) Ψ = AΨ A + BΨ B pomiar A lub B Ψ = Ψ A Ψ = ΨA Ψ = AΨ A + BΨ B pomiar A lub B Ψ = Ψ A Ψ = ΨA Ψ = Ψ B Ψ = Ψ B Ψ = Ψ B Ψ = Ψ B 6

7 Poplątane stany - EPR. A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen Gedankenexperiment (eksperyment myślowy) Poplątane stany - EPR. "God does not play at dice with the universe." A. Einstein "Quit telling God what to do! " N. Bohr spooky action-at-a-distance, local realism Nierówność Bella. Nierówność Bella. Nierówność Bella. Nierówność Bella. John Bell ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Nierówność Bella (Bell's inequality) John Bell ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Dodajemy stronami ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) 7

8 John Bell Nierówność Bella. A: mężczyźni B: wzrost powyżej 85 C: oczy niebieskie ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Dodajemy stronami ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) ilość(a, not B, C) + ilość(not A, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) + ilość(a, not B, not C) + ilość(a, B, not C) c.b.d.o. John Bell Nierówność Bella. A: mężczyźni B: wzrost powyżej 85 C: oczy niebieskie ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Bell pokazał, że w pewnych przypadkach mechanika kwantowa daje ilość(a, not B) + ilość(b, not C) < ilość(a, not C)! Poplątane stany - EPR. Źródło splątanych fotonów Źródło splątanych fotonów If one overlaps two particles at a beamsplitter, interference effects determine the probabilities to find the two particles incident one each from a and b either both in one of the two outputs c and d or to find one in each output. Only if two photons are in the state they will leave the beamsplitter into different output arms. If one puts detectors there, a click in each of them, i.e. a coincidence, means the projection of the two photons onto the state 8

9 Źródło splątanych fotonów Źródło splątanych fotonów Polaryzatory dwójłomne I(a) II(b) a, b orientacja (kąt) Polaryzatory dwójłomne I(a) II(b) a, b orientacja (kąt) Detektory (+, -) polaryzacja ( + ) ( + ) Dla pojedynczych cząstek: Dla pojedynczych cząstek: Pełna korelacja! (+,+) i (-,-) Dla obu cząstek: Dla polaryzatorów ustawionych równolegle Dla obu cząstek: Dla polaryzatorów ustawionych równolegle ( + ) ( + ) Funkcja korelacji np: dla Załóżmy teraz, że funkcja falowa obu fotonów jest określona przez pewne ukryte parametry (oznaczmy je λ) w momencie emisji. Dla danej pary fotonów i dla danego parametru λ wynik pomiaru jest dany przez funcje Rozkład parametrów λ, funkcje A(λ,a) i B(λ,b) określają konkretną Teorię Parametrów Ukrytych itd... 9

10 ( + ) ( + ) Nierówności Bella: niech polaryzatory będą ustawione w czterech pozycjach a, a, b i b wtedy, z racji tego, że A = ± i B = ±, dla Teorii Parametrów Ukrytych Nierówności Bella: niech polaryzatory będą ustawione w czterech pozycjach a, a, b i b Korelacje (uśrednione dla Teorii Parametrów Ukrytych): Okazuje się, że dla QM! Korelacje (uśrednione): ( + ) ( + ) ( + ) Kluczowe założenie odnośnie parametrów λ: LOKALNOŚĆ, czyli wynik pomiaru A(λ,a) nie zależał od wyniku B(λ,b) oraz rozkład prawdopodobieństwa parametru λ nie zależał od orientacji polaryzatorów a i b. Eksperyment: Wnioski:. Stan kwantowy splątanych cząstek nie jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich.. Redukcja funkcji falowej następuje w momencie pomiaru.

11 Splątanie? Bez paniki! Załóżmy, że dysponujemy stanem ( + ) np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub Załóżmy, że dysponujemy stanem Załóżmy, że możemy na tym stanie wykonać trzy różne pomiary: A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem ½. ( + ) np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub np. polaryzatory w pozycji, 6, A, B i C Uwaga (ale bez znaczenia) W tym przykładzie wybraliśmy stan Bella w taki sposób, że wyniki TYCH SAMYCH pomiarów na OBU składnikach pary są w pełni skorelowane (np. pomiar A na obu daje w wyniku tylko pary lub ). Ale mogliśmy też wybrać pełną anty-korelację ( lub ) nie ma to znaczenia. Załóżmy, że dysponujemy stanem Załóżmy, że możemy na tym stanie wykonać trzy różne pomiary: A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem ½. ( + ) np. dwa fotony. Wtedy, oznaczają dwie ortogonalne polaryzacje: lub np. polaryzatory w pozycji, 6, A, B i C Możemy teraz odseparować oba składniki stanu splątanego i niezależnie wykonać na nich pomiary A, B i C, drugi A B 6 C A B 6 C Uwaga: Możemy wykonać na raz tylko JEDEN z pomiarów (różne polaryzacje nie są współmierzalne). ( + ) Niespolaryzowany foton. P = ½ A B 6 C drugi

12 A B 6 C Uwaga: Możemy wykonać na raz tylko JEDEN z pomiarów (różne polaryzacje nie są współmierzalne). A B 6 C Uwaga: Możemy wykonać na raz tylko JEDEN z pomiarów (różne polaryzacje nie są współmierzalne). Niespolaryzowany foton. P = ½ Dla stanu: ( + ). Pomiar dokonany tylko na jednej cząstce daje wynik lub z prawdopodobieństwem ½. Jeśli oba pomiary zostały wykonane dla tej samej polaryzacji, to oba wyniki sa skorelowane Spolaryzowany foton. P = cos () Prawo Malusa drugi Mechanika kwantowa o pkt. dba sama. W mechanice klasycznej my musimy o to zadbać (ukryte parametry)! Skoro możemy na tym stanie wykonać trzy różne pomiary A, B i C, które dają wyniki lub z prawdopodobieństwem ½, to jak wyglądają korelacje między nimi? Np. pytamy: jeśli na m składniku wynik był dla A to znaczy, że dla drugiego był: dla A, i dowolny ( lub ) dla B i C z prawd. P = cos () cos ()= cos (6 )= cos ( )= ¼ KWANTOWO: ( + ) drugi ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ Średni rozkład = (3 + 6 ¼) / 9 = ½ Gdy oba eksperymenty wybrane zostaną przypadkowo Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? ½ ½ ½ ½ ½ ½ Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3

13 Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? Załóżmy że stan kwantowy splątanych cząstek jest ustalony oddzielnie dla każdej z nich, a redukcja funkcji falowej nastąpiła w momencie rozdzielenia cząstek. Jakie są klasyczne wyniki pomiaru? ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 Średni rozkład = (3 + 6 ½) / 9 = /3 (QM) = a+b+g+h = ¼ (QM) = a+b+g+h = ¼ (QM) = a+c+f+h = ¼ a b c d e f g h ¼ ½ ¼ ½ ½ ½ a b c d e f g h ¼ ¼ ¼ ½ ¼ ½ 3

14 (QM) = a+b+g+h = ¼ (QM) = a+c+f+h = ¼ (QM) = a+d+e+h = ¼ (QM) = a+b+g+h = ¼ (QM) = a+c+f+h = ¼ (QM) = a+d+e+h = ¼ a b c d e f g h ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ + + = a+b+g+h + a+c+f+h + a+d+e+h = = (a+h) + (a+b+c+d+e+f+g+h) = ¾ (a+h) + (a+b+c+d+e+f+g+h) = ¾ (a+h) + = ¾ a+h = /8 < Nie ma klasycznych prawdopodobieństw dla NIEZALEŻNYCH zdarzeń Żadna LOKALNA teoria parametrów ukrytych nie może odtworzyć wyników QM. A: mężczyźni B: wzrost powyżej 9 C: oczy niebieskie ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają B + ilość obiektów, które posiadają cechę B ale nie mają C jest większa bądź równa ilość obiektów, które posiadają cechę A ale nie mają C John Bell ilość(a, not B) + ilość(b, not C) ilość(a, not C) Nierówność Bella (Bell's inequality) Cechy A, B i C nie istnieją równocześnie (niezależnie od siebie) w QM. A: polaryzacja B: polaryzacja C: polaryzacja Za to stają się określone w momencie pomiaru (w przypadku stanów splątanych niezależnie od dzielącej cząstki odległości)! Mechanika kwantowa jest NIELOKALNA. Concurrence W.K. Wootters, Phys. Rev. Lett. 8, 45 (998) {λ i } wartości własne macierzy Negativity A. Peres, Phys. Rev. Lett. 77, 43 (996) P. Horodecki, Phys. Lett. A 3, 333 (997) {ν i } ujemne wartosci własne częściowo transponowanej macierzy gestosci ρ T Prof.. Ryszard Tanas Prof.. Ryszard Tanas 4

15 Badanie na Hożej: splątane fotony Ψ =, ( +, + + ) Metoda: kaskada Biekscyton - ekscyton w kropce kwantowej or Ψ Biexciton Exciton = Ground state ( V, V + H, H ) Prof.. Ryszard Tanas prof. J. A. Gaj prof. M. Nawrocki dr hab. A. Golnik dr P. Kossacki mgr W. Maślana mgr J. Suffczyński mgr K. Kowalik mgr W. Pacuski mgr A. Trajnerowicz mgr B. Piechal M. Goryca T. Kazimierczuk Correlation measurement ~ Skorelowane pary fotonów z QD na żądanie Energia V H XX Counts Korelacja XX-X w polaryzacjach liniowych: XX/X XX/X 5.7 V/V H/V ~ V H X Counts H/H τ = t X -t XX [ns] Współczynnik korelacji polaryzacyjnej: V/H τ = t X -t XX [ns] =.86 ~ Energia V H W poszukiwaniu splątania XX Counts Korelacja XX-X w polaryzacjach kołowych:.8 σ XX/X σ / σ XX/X σ / σ+. POJEDYNCZE POMIARY NIE DAJĄ INFORMACJI O CAŁEJ FUNKCJI FALOWEJ ~ V X H Counts σ+/ σ σ+/ σ τ = t X -t XX [ns] τ = t X -t XX [ns] brak splątania odpowiedź probabilistyczna 5

16 Kwantowa kryptografia i teleportacja. Splątanie kwantowe Jacek Szczytko, Wydział Fizyki UW a. Poplątane stany. i. Eksperyment EPR. ii. Eksperyment Bella b. Star-Trec, czyli teleportujcie mnie! i. Co wlasciwie teleportujemy ii. Ile kosztuje ubezpieczenie c. Kryptografia kwantowa i. Czy są szyfry nie do złamania ii. Klucze duże i małe iii. Alice i Bob w świecie kwantów iv. Ewa chce posłuchać Dialog z przyrodą musi być prowadzony w języku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania. Michał Heller Luty 6