OCENA JAKOŚCI SMAROWANIA PRZEKŁADNI ZĘBATYCH POWER SHIFT WSPOMAGANA KOMPUTEROWO

Transkrypt

1 MECHANIK NR 12/ POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Podstaw Budowy Maszyn XIX Konferencja nt. METODY I ŚRODKI PROJEKTOWANIA WSPOMAGANEGO KOMPUTEROWO Łańcut, październik 2013 Jan Zwolak Instytut Techniki Uniwersytet Rzeszowski OCENA JAKOŚCI SMAROWANIA PRZEKŁADNI ZĘBATYCH POWER SHIFT WSPOMAGANA KOMPUTEROWO 1. Wstęp Przekładnie zębate stosowane w układach przeniesienia napędu maszyn roboczych poddawane są wysokim i zmiennym obciążeniom. Szczególnie duży zakres zmienności obciążeń wynikający z charakteru pracy, występuje w ładowarkach kołowych. Sprawia to, że zęby poszczególnych kół zębatych tworzących rozpatrywaną przekładnię power shift narażone są na wysokie naprężenia zginające u podstawy zęba oraz naprężenia kontaktowe. Podjęty w pracy problem tworzenia się filmu olejowego na wysokości strefy zazębienia ma związek z naprężeniami kontaktowymi i z procesem zużywania tribologicznego, a przede wszystkim z powstawaniem pittingu. Natomiast naprężenia zginające u podstawy zęba, których wartości liczbowe przekraczają wytrzymałość zmęczeniową σ Flim, powodują pęknięcia w strefie przekroju niebezpiecznego i w rezultacie złamanie zęba. O tych problemach tu tylko wspomniano, aczkolwiek praca w całości poświęcona jest zagadnieniom smarowania strefy zazębienia wszystkich par zębatych występujących w rozpatrywanej przekładni power shift. Współpracujące powierzchnie zębów kół zębatych są przykładem pary kinematycznej o ruchu toczno-ślizgowym, w której to punkt charakterystyczny zwany biegunem zazębienia, uzyskuje prędkość poślizgu równą zero. Największe wartości wektorów poślizgu o przeciwnych znakach występują na stopie i na wierzchołku głowy zęba. Przeprowadzone badania numeryczne na wszystkich parach zębatych rozpatrywanej przekładni pozwoliły na określenie rodzaju smarowania występującego w strefie zazębienia. Wyniki badań w postaci względnej grubości filmu olejowego wskazują, że podczas eksploatacji rozpatrywanej przekładni w strefie zazębienia występuje smarowanie graniczne i smarowanie mieszane.

2 MECHANIK NR 12/ Przedmiot badań Badania prowadzono na przekładni zębatej power shift [1,5, 6, 18] stosowanej w układzie napędowym ładowarki kołowej. Schemat kinematyczny w układzie osiowym tej przekładni przedstawiono na rysunku 1. Rys. 1. Schemat kinematyczny badanej przekładni power shift w układzie osiowym Badana przekładnia składa się z 5 wałków, z 12 kół zębatych i z 5 sprzęgieł. Na wałku wejściowym 1 zespolone sprzęgło S p z kołem zębatym z 1 uczestniczy w przenoszeniu napędu podczas jazdy ładowarki do przodu. Na tym samym wałku sprzęgło S w połączone z kołem zębatym z 2 przekazuje napęd podczas jazdy do tyłu. Sprzęgło S 1 w połączeniu z kołem zębatym z 6 zamyka łańcuch kinematyczny przekładni podczas jazdy na biegu 1 i 4. Z kolei sprzęgło S 2 stanowiące stałe połączenie z kołem

3 MECHANIK NR 12/ zębatym z 8 jest elementem przekazującym napęd na biegu 2 i 5. Ostatnie sprzęgło S 3 połączone jest z dwoma kołami zębatymi z 9 i z 10. Koło z 10 bierze udział w przekazywaniu napędu na wszystkich biegach przekładni, natomiast koło z 9 na biegu 1 i 4. Kola z 3, z 4, z 5, z 7, z 11 i z 12, mają stałe wielowypustowe połączenie z wałami i pozostają w ciągłym zazębieniu z kołami współpracującymi. W schemacie kinematycznym układu osiowego rozwiniętym na płaszczyźnie nie ma możliwości przedstawienia zazębiających się kół z 1 i z 5 oraz z 2 i z 4 z tego powodu, że wał 2 z kołami z 3 i z 4 jest usytuowany poza linią łamaną łączącą osie wałów: 1, 3, 4 i 5. W celu pokazania wszystkich kół zębatych będących w zazębieniu wykonano schemat kinematyczny badanej przekładni w układzie promieniowym i przedstawiono na rysunku 2. Rys. 2. Schemat kinematyczny badanej przekładni zębatej w układzie promieniowym Korzystając z zamieszczonych na rysunkach 1 i 2 schematów kinematycznych, zapisane będą przełożenia na poszczególnych biegach: i 1 = z 1 : z 5 z 6 : z 9 z 10 : z 12 i 2 = z 1 : z 5 z 5 : z 7 z 8 : z 11

4 MECHANIK NR 12/ i 3 = z 1 : z 5 z 5 : z 7 z 10 : z 12 i 4 = z 2 : z 4 z 3 : z 5 z 6 : z 9 z 10 : z 12 (1) i 5 = z 2 : z 4 z 3 : z 5 z 5 : z 7 z 8 : z 11 i 6 = z 2 : z 4 z 3 : z 5 z 5 : z 7 z 10 : z 12 Na podstawie schematu kinematycznego w układzie promieniowym i wzorów ( 1 ) daje się zauważyć, że koło z 5 tworzy trzy pary zębate: z kołem z 1, z 3, z 7. Każde z pozostałych kół rozpatrywanej przekładni tworzy jedną parę zębatą. Stąd widać, że koło zębate z 5 w czasie eksploatacji będzie poddane największej liczbie cykli obciążeń w zadanym okresie czasu. Należy zatem przy projektowaniu kół zębatych do tej przekładni uwzględniać wartość i rozkład obciążeń [2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16] oraz ilość cykli obciążeń. Skupiając się na zużywaniu tribologicznym podczas projektowania, należy dążyć do zapewnienia warunków sprzyjających powstawaniu odpowiednio dużej wartości grubości filmu olejowego, rozdzielającego styk metaliczny współpracujących powierzchni zębów kół zębatych [10, 11]. 3. Powstawanie filmu olejowego w strefie zazębienia kół zębatych Przekładnie zębate w procesie eksploatacji podlegają smarowaniu, które w praktyce realizowane jest na różne sposoby. Jednym z nich jest smarowanie zanurzeniowe [ 4 ], które jest stosowane w przypadku rozpatrywanej przekładni. W przypadku, kiedy koła zębate przekładni uzyskują duże prędkości obwodowe stosowane jest smarowanie natryskowe. Niezależnie od sposobu smarowania istotne są takie warunki współpracy kół zębatych tworzących pary zębate, które będą sprzyjały powstawaniu warstwy smarowej (filmu olejowego) oddzielającej powierzchnie boczne zębów kół zębatych będących w przyporze. Rozpatrując parę zębatą wyróżniono na wysokości czynnej zębów 5 charakterystycznych punktów, których położenie przedstawiono na rysunku 3.

5 MECHANIK NR 12/ Rys. 3. Miejsce charakterystycznych punktów przyporu na wysokości czynnej zęba Odpowiednie punkty przyporu będą określane następująco. Linia łącząca punkty 1-1 jest początkiem czynnej powierzchni zęba i równocześnie początkiem strefy dwuparowego zazębienia, która kończy się na linii łączącej punkty 2-2. Na linii łączącej punkty 2-2 równocześnie zaczyna się strefa jednoparowego zazębienia, do której należy linia łącząca punkty 3-3, będące biegunem zazębienia. Strefa jednoparowego zazębienia kończy się na linii łączącej punkty 4-4. Linia łącząca punkty 4-4 jest równocześnie początkiem strefy dwuparowego zazębienia, która ma swój koniec na linii łączącej punkty 5-5, położonej na wierzchołku zęba. W każdym z wymienionych punktów na wysokości czynnej zęba występują odmienne warunki smarowania mające wpływ na powstawanie filmu olejowego. Warunki te dobrze są ilustrowane w zapisie wzoru, według którego obliczana jest minimalna grubość filmu olejowego [10, 11]: h min = p R zr v sum 0.7 η o ( 2 ) gdzie: p obciążenie liniowe w kg cm -1, R zr zredukowany promień krzywizny w cm, v sum sumaryczna prędkość obwodowa w cm s -1, η o lepkość dynamiczna oleju w cp. W praktyce wygodnie jest posługiwać się względną grubością filmu olejowego λ. Obliczona wartość λ [13, 15], określana jest jako parametr tarcia, na podstawie którego można wartościować proces smarowania.

6 MECHANIK NR 12/ λ = h min (R a1 + R a2 ) -1 ( 3 ) gdzie: h min minimalna grubość filmu olejowego obliczona według wzoru ( 2 ), R a1, R a2 parametry chropowatości powierzchni czynnych zębów koła 1 i koła 2. Obliczona wartość h min według wzoru ( 2 ) i przyjęte parametry chropowatości, na przykład R a1 = R a2 = 0.63 μm pozwala na obliczenie parametru λ według wzoru ( 3 ) i dokonanie podziału smarowania [14, 16] na poszczególne rodzaje, co zostało przedstawione graficznie na rysunku 4. Rys. 4. Rodzaje smarowania w zależności od parametru λ Zapis graficzny kryteriów smarowania wskazuje na podział: smarowanie graniczne w przypadku gdy λ 1 oraz smarowanie płynne gdy λ > 1. Współpraca zębów kół zębatych jest klasycznym przykładem par kinematycznych o ruchu toczno-ślizgowym, w których warunki smarowania płynnego uzyskuje się przy parametrze 1 < λ 10. W tym przypadku występuje smarowanie elastohydrodynamiczne ( EHD ). Pary kinematyczne o ruchu ślizgowym uzyskują smarowanie płynne przy 5 < λ 100, a ten przypadek smarowania określany jest jako hydrodynamiczne ( HD ). W eksploatacji maszyn i urządzeń najczęściej występuje smarowanie mieszane, przy parametrze λ Badania numeryczne grubości filmu olejowego Ocena jakości smarowania może być dokonana na podstawie obliczonej minimalnej grubości względnej filmu olejowego w strefie międzyzębnej na wysokości czynnej zęba. Grubość ta zmienia się w poszczególnych punktach przyporu. Obliczenia prowadzono dla pięciu charakterystycznych punktów przyporu, których położenie zostało oznaczone na rysunku 3. Dla każdego z oznaczonych punktów obliczano wartość liczbową grubości filmu olejowego według wzoru ( 2 ) oraz względną grubość filmu olejowego według wzoru ( 3 ).

7 MECHANIK NR 12/ Obliczenia prowadzono dla wszystkich siedmiu par zębatych tworzących strukturę kinematyczną rozpatrywanej przekładni power shift. Obliczenia względnej grubości filmu olejowego stanowią fragment kompleksowych obliczeń optymalizacyjnych przekładni [ 5 ], w których jest możliwość wykorzystania 1 0 następujących kryteriów cząstkowych: - w 1, maksymalna czołowa liczba przyporu poszczególnych par zębatych, - w 2, minimalny współczynnik kształtu zęba poszczególnych kół zębatych, - w 3, minimalna grubość zęba u wierzchołka, - w 4, minimalna całkowita masa kół zębatych występujących w przekładni, - w 5, minimalny masowy moment bezwładności poszczególnych kół zębatych, - w 6, zapas wytrzymałości stopy zęba σ F poszczególnych kół zębatych, - w 7, zapas wytrzymałości boku zęba σ H poszczególnych kół zębatych, - w 8, równomierność wytężenia materiału kół zębatych, - w 9, minimalna względna grubość filmu olejowego poszczególnych par zębatych, - w 10, liczba naruszonych ograniczeń. Poszukiwanie rozwiązań optymalnych przy tak wielu kryteriach, często przeciwstawnych sobie, możliwe jest dzięki wprowadzonym współczynnikom wagowym odniesionym do odpowiedniego kryterium. W prezentowanym przykładzie obliczeniowym przyjęto następujące współczynniki wagowe: w 1 = 0.25, w 2 = 0.25, w 3 = w 4 = w 5 = w 6 = w 7 = w 8 = 0, w 9 = 0.25, w 10 = W powstawaniu filmu olejowego duże znaczenie ma chropowatość współpracujących powierzchni zębów kół zębatych [14, 17]. Do obliczeń grubości filmu olejowego przyjęto parametr chropowatości Ra = 0.32 μm, jako rzeczywisty uzyskiwany w procesie wytwarzania kół zębatych przy stosowaniu szlifowania. Obciążenie zewnętrzne wejściowe na wale 1 (takie oznaczenie na rysunku 1) przyjęto M = 800 Nm, przy prędkości obrotowej n = 1200 min -1. Wyniki obliczeń grubości filmu olejowego h min przedstawiono w tabeli 1. Tabela 1.Grubość filmu olejowego h min w poszczególnych parach zębatych Punkty Para zębata i grubość filmu olejowego h min [ μm ] przyporu z 1 :z 5 z 6 :z 9 z 10 :z 12 z 5 :z 7 z 8 :z 11 z 2 :z 4 z 3 :z Wartości liczbowe grubości filmu olejowego w poszczególnych punktach przyporu różnią się między sobą. Nie jest to jednak różnica duża i do celów praktycznych można przyjąć grubość filmu olejowego w biegunie zazębienia (punkty przyporu leżące na linii 3-3 według rys. 3), jako wyróżnik do oceny jakości smarowania danej pary zębatej. Stosując takie podejście, przeprowadzono obliczenia względnej grubości filmu olejowego λ, przy zachowaniu parametrów wejściowych i współczynników wagowych, jak

8 MECHANIK NR 12/ przy obliczaniu grubości filmu olejowego h min. Uzyskane wyniki obliczeń parametru λ przedstawiono w tabeli 2. Tabela 2.Względna grubość filmu olejowego λ w poszczególnych parach zębatych Etap obliczeń Punkt startowy Wynik końcowy Para zębata i grubość względna filmu olejowego λ z 1 :z 5 z 6 :z 9 z 10 :z 12 z 5 :z 7 z 8 :z 11 z 2 :z 4 z 3 :z W wierszu punkt startowy w tabeli 2, zapisane wartości parametru λ są wynikiem pierwszego jednokrotnego obliczenia. Natomiast wiersz wynik końcowy, zawiera parametry λ będące rezultatem obliczeń optymalizacyjnych z uwzględnieniem współczynników wagowych przyjmujących wartości: w 1 = 0.25, w 2 = 0.25, w 3 = w 4 = w 5 = w 6 = w 7 = w 8 = 0 oraz w 9 = 0.25, w 10 = Analiza uzyskanych wyników badań Uzyskane w badaniach numerycznych wyniki, wskazują na znaczne zróżnicowanie grubości filmu olejowego powstającego w strefie międzyzębnej. W rozpatrywanej przekładni występują pary zębate, które biorą udział w przenoszeniu napędu na różnej liczbie biegów, z czym wiąże się zmiana zakresu obciążeń i prędkości występujących w jednej parze zębatej. Para zębata z 1 :z 5 bierze czynny udział w przenoszeniu napędu na biegach: I, II i III. Narażona jest zatem na pełne spektrum obciążeń i prędkości, jakie występują w procesie eksploatacji. Wraz z tym zmieniają się warunki smarowania wpływające na powstawanie filmu olejowego w strefie międzyzębnej. Dochodzi tu jeszcze wpływ promienia krzywizny współpracujących powierzchni ewolwentowych zębów (we wzorze ( 2 ) parametr R zr ), który jest obliczany na etapie projektowania przekładni w przypadku stosowania optymalizacji wielokryterialnej. Para zębata z 6 :z 9 jest czynna na biegu I i IV. Występują tu duże obciążenia eksploatacyjne, utrudniające powstawanie filmu olejowego o odpowiedniej grubości, zapewniającego smarowanie płynne. Para zębata z 10 :z 12 bierze czynny udział w przenoszeniu napędu na biegach: I, II, IV i V. W maszynach roboczych ciężkich biegi te najczęściej stosowane są podczas eksploatacji. Obciążenie eksploatacyjne tej pary jest największe i z racji dużej różnicy liczby zębów koła z 10 i z 12 powstają tu najtrudniejsze warunki smarowania, co uwidacznia się w najmniejszej grubości filmu olejowego. Para zębata z 5 :z 7 jest ogniwem w łańcuchu kinematycznym biegów: II, III, V i VI. Podczas eksploatacji występują tu dobre warunki smarowania, sprzyjające powstawaniu filmu olejowego o grubości zapewniającej smarowanie płynne.

9 MECHANIK NR 12/ Za pomocą pary zębatej z 8 :z 11 przenoszony jest napęd na biegu III i na biegu VI. W parze tej występują najmniejsze obciążenia eksploatacyjne sprzyjające powstawaniu warunków smarowania płynnego. Para zębata z 2 :z 4 dająca przełożenie i = 1 bierze udział w przenoszeniu napędu na biegach: IV, V i VI. Obciążenie eksploatacyjne tej pary jest wysokie, podobnie jak pary z 1 :z 5. Z powodu dużego obciążenia powstające warunki smarowania zmieniają się w szerokim zakresie. Para zębata z 3 :z 5 przekazuje napęd na biegach: IV, V i VI. Powstające tu warunki smarowania mają tak szerokie spektrum, jak w przypadku pary zębatej z 2 :z 4, z większym jednak obciążeniem eksploatacyjnym. 6. Podsumowanie Wyniki jakie otrzymano w badaniach numerycznych wskazują, że najlepsze warunki smarowania wobec przyjętych parametrów eksploatacyjnych (M = 800 Nm, n = 1200 min - 1 ), uzyskują pary zębate: z 5 :z 7 oraz z 8 :z 11. Najmniej korzystne warunki smarowania występują w przypadku pary zębatej z 10 :z 12, ponieważ jej obciążenie eksploatacyjne jest największe oraz największa jest różnica liczby zębów kół tworzących tę parę. Na podstawie badań własnych przeprowadzonych z użyciem wielu zestawów obciążeń i prędkości obrotowych (w tej pracy zamieszczono tylko jeden zestaw: M = 800 Nm, n = 1200 min -1 ), jak również zamieszczonych wyników w tabeli 1 i w tabeli 2 można stwierdzić, że stosowanie optymalizacji wielokryterialnej umożliwia przewidywanie warunków smarowania przekładni już na etapie projektowania. Charakterystyczną cechą pary zębatej, której przełożenie i = 1 (tabela 1, para zębata z 2 : z 4 ) w odniesieniu do grubości filmu olejowego jest to, że obliczona grubość jest największa w biegunie zazębienia na linii łączącej punkty 3-3. Grubości filmu olejowego na początku czynnej powierzchni zęba 1-1 oraz na wierzchołku zęba 5-5 są sobie równe. Równość grubości filmu olejowego występuje również na linii łączącej punkty 2-2 oraz punkty 4-4. Literatura 1. Park S. M., Park T. W.: Analitycal Study to Estimate the Performance of the Power Shift Drive Axle for a Forklift. International Journal of Automotive Technology, vol. 11, nr 1, ISO 6336, I III, 1996: Calculation of load capacity of spur and helical gears. 3. Jaśkiewicz Z., Wąsiewski A.: Przekładnie walcowe. WKiŁ, Warszawa Muller L.: Przekładnie zębate. Projektowanie. WNT, Warszawa Martyna M., Zwolak J.: Program Przekładnia. http: // 6. Zwolak J.: Projektowanie przekładni zębatych power shift. Przegląd M., nr 2, Balcerowski J.: Analysis of wide toothed gears subjected to non-linear load distributionalong the teeth width. Machine Dynamics Problems, vol. 24, nr 4, Aslanta K., Tasgetiren S.: A study of spur gear pitting formation and life prediction. Wear, vol. 257, Mao K., Sun Y., Bell T.: An initial approach to the link of multi layer coatings contact stresses and the surface engineered gears. Surface and Coatings Technology, vol. 201, issue 12, 2006.

10 MECHANIK NR 12/ Dowson D., Higginnson G.R.: Elastohydrodynamic Lubrication. Pergamon Press Ltd, New York Bartz J. W.: Lubrication of gearing. Mechanical Engineering Publication Ltd, London Pedrero J. I., Garcia-Masica C., Fuentes A.: Optimization of gear design by parametric analysis. International Congress Gear Transmissions 95, Sofia Zwierzycki W.: Oleje smarowe. Instytut Technologii Eksploatacji, Radom Hohn B. R., Michaeli K., Kreil O.: Influence of surface roughness on pressure distribution and film thickness in EHL contacts. Tribology International, vol. 39, issue 12, Amarnath M., Sujatha C., Swarnamani S.: Experimental studies on the effects of reduction in gear tooth stiffness and lubricant film thickness in a spur geared system. Tribology International, vol. 42, issue 2, Karpat F., Ekwaro-Osire S., Cavdar K., Babalik F.: Dynamic analysis of involute spur gears with assymetric teeth. International Journal of Mechanical Sciences, vol. 50, issue 12, Larsson R.: Transient non-newtonian elastohydrodynamic lubrication analysis of an involute spur gear. Wear, vol. 207, issue 1-2, Ładowarki HSW. Strona internetowa: QUALITY ASSESSMENT OF LUBRICATION TRANSMISSION POWER SHIFT COMPUTER AIDED Abstract The paper outlines the problems connected with formation of a lubricating layer (oil film) separating the active flanks of teethed wheels in gear. The gearing zone of interacting teeth is a most difficult area in a kinematic pair where the tribological conditions are most complex and tend to vary In a random manner. On the level of the tooth s active surfach the curvature radii of interacting involute surfaces will change and so will the contact stresses and linear loading and the magnitudes of tangent velocity vectors. The roughness of interacting surfaces plays a major role in lubrication of toothed gears. The surfaces considered in this study have the roughness parameters: R a = 0.32 μm, typical of toothed gears. As several factors determine the formation of an oil film of adequate thickness, the multicriterial optimization procedure is applied based on numerical methods to derive the gear design enabling liquid lubrication over the entire meshing depth of a tooth.