BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH"

Transkrypt

1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH WARSZAWA NR 4/2009

2 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH WYDZIA CYBERNETYKI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ISSN Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2 tel.: (22) , fax: (22) Zespó redakcyjny w skadzie: prof. dr hab. in. Marian Chudy (redaktor naczelny) dr hab. in. Andrzej Walczak, prof. WAT (z-ca redaktora naczelnego) prof. dr hab. in. Andrzej Ameljaczyk dr hab. in. Ryszard Antkiewicz, prof. WAT dr hab. in. Andrzej Najgebauer, prof. WAT dr hab. in. Tadeusz Nowicki, prof. WAT dr hab. in. Bolesaw Szafraski, prof. WAT dr hab. in. Kazimierz Worwa, prof. WAT dr in. Zbigniew Tarapata (sekretarz naukowy) Redaktorzy numeru: dr hab. in. Tadeusz Nowicki, prof. WAT dr hab. in. Kazimierz Worwa, prof. WAT Redakcja techniczna i projekt graficzny: Barbara Fedyna Druk: BEL Studio Sp. z o.o., Warszawa, ul. Powstaców lskich 67B

3 SPIS TRECI 1. A. Ameljaczyk Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji medycznych na sposób generowania cieek klinicznych A. Ameljaczyk Matematyczne aspekty modelowania pajczynowego obiektów T. Górski Analiza przydatnoci wybranych standardów do modelowania architektury systemu informatycznego dla suby zdrowia P. Kosiuczenko Przydatno jzyka Gello i standardu RIM do obiektowego modelowania systemów medycznych M. Mazurek Wielokryterialne zadanie optymalizacji schematu agregatów A. Najgebauer, R. Kasprzyk Symulator rozprzestrzeniania si zoliwego oprogramowania w sieciach komputerowych G. Sabak Metoda analizy ruchu drogowego na podstawie zachowania uytkowników sieci telefonii komórkowej J. Winiewska Okrelanie priorytetów zmiennych pewnych funkcji decyzyjnych.. 61

4

5 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji medycznych na sposób generowania cieek klinicznych A. AMELJACZYK Instytut Systemów Informatycznych Wydzia Cybernetyki WAT ul. S. Kaliskiego 2, Warszawa W pracy dokonano analizy najczciej stosowanych koncepcji modelowych w konstrukcji systemów wspomagania decyzji medycznych pod ktem ich wpywu na sposób generowania cieek klinicznych w obszarze tzw. wzów decyzyjnych. Analizie poddano takie koncepcje modelowania jak modelowanie bazujce na teorii zbiorów rozmytych, teorii zbiorów przyblionych, sieci bayesowskich oraz koncepcji wzorców deterministycznych. Sowa kluczowe: Clinical Decision Support System, Clinical Pathways, Fuzzy Sets, Rough Sets, Multicriteria Optimization. 1. Wprowadzenie Komputerowe Systemy Wspomagania Decyzji Medycznych (Klinicznych) w skrócie KSWDM rozumiane s jako systemy interaktywnych programów komputerowych dziaajcych na okrelonej platformie sprztowo sieciowej, które w wyniku przetwarzania rezultatów bada medycznych i wiedzy medycznej wspieraj proces diagnozy lekarskiej oraz metod leczenia. Z kolei cieki kliniczne (Clinical Pathway CP) definiuje si [13], [17] jako system powizanych dziaa, zapisany w okrelonej notacji (np. BPMN, GELLO, UML, OCL, XML lub innej), sucy wspieraniu lekarzy oraz niszego personelu medycznego na etapie diagnozowania, planowania sposobu leczenia i jego przebiegu, prowadzcy do wzrostu jakoci i efektywnoci usug medycznych. CP moe zatem posiada dowoln form zapisu, niekoniecznie w postaci programu kom- -puterowego, co jest szczególnie znamienne dla KSWDM. Nie mniej jednak kada cieka kliniczna dowolnie zapisana, oprócz sekwencji zada i dziaa zawiera musi tzw. wzy decyzyjne, które s elementami sterujcymi w procesie leczenia konkretnego pacjenta w diagnozowanej chorobie. Z punktu widzenia poprawnoci i skutecznoci leczenia wanie te elementy s w gównej mierze decydujce. W zalenoci od stopnia zinfor- -matyzowania, rozstrzygnicia w wzach decyzyjnych cieek klinicznych odbywaj si bd to z udziaem wycznie lekarza (ewentualnie niszego personelu medycznego) bd te dodatkowo ze wsparciem KSWDM. Niniejsze opracowanie, zgodnie z zaoeniami projektu dotyczy tej drugiej sytuacji. Kompleksowy ksztat (opis w okrelonym jzyku modelowania) cieki zaley zatem od przyjtej koncepcji modelowej zapisu danych medycznych oraz regu wnioskowania KSWDM. W dalszej czci opracowania dokonana zostanie analiza najczciej stosowanych jzyków modelowania matematycznego (koncepcji modelowych), sucych modelo- -waniu i projektowaniu systemów wspomagania decyzji medycznych pod ktem ich zalet i wad w kontekcie aplikacyjnym generowanie cieek klinicznych. Poniej przedstawione zostay najczciej wystpujce wzy decyzyjne w ciekach klinicznych: 1

6 A. Ameljaczyk, Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji TAK WARUNEK (W) NIE WYKONAJ CZYNNO 1 WYKONAJ CZYNNO 2 Rys. 1. Prosty wze decyzyjny lub bardziej skomplikowany: TAK WARUNEK (W) NIE WYKONAJ CZYNNO 1 TRUDNO POWIEDZIE WYKONAJ CZYNNO 2 WYKONAJ CZYNNO 3 Rys. 2. Zoony wze decyzyjny 2

7 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) W wikszoci przypadków spenienie warunku W mona sprowadzi do rozstrzygnicia czy pewien element w W czy te element ww. Od wyniku tego rozstrzygnicia zaley dalsza sekwencja dziaa zgodnie z moliwociami zapisanymi w ciece klinicznej. W przypadku cieki klinicznej realizowanej bez udziau KSWDM rozstrzygni tych w peni dokonuje personel medyczny odpowiedniego szczebla, w przypadku za moliwoci wsparcia decyzji medycznej przez system KSWDM rozstrzygni tych dokonuje równie personel medyczny wzbogacony jednak sugesti tego systemu. Poniszy schemat zapytania o spenienie warunku W, wedug ekspertów, w wielkim uproszczeniu mona uszczegóowi (rozbudowa) nastpujco: 2. Koncepcja modelowania systemu wspomagania decyzji medycznych oparta na teorii zbiorów rozmytych Problem zoonoci modelowania procesu wspomagania decyzji diagnostycznych przeledmy na uproszczonym przykadzie wstpnej diagnozy choroby serca jak jest zapalenie wsierdzia. TAK CZY WYSTPUJ SYMPTOMY ZAPALENIA WSIERDZIA (W) NIE TRUDNO POWIEDZIE Rys. 3. Diagnostyczny wze decyzyjny cieki klinicznej 3

8 A. Ameljaczyk, Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji T w 1 N? d 5 T w 2 N? T w 3 N T w 4 N d 1 d 2?? d 4 T w 5 N? d 2 d 3 Rys. 4. Czstkowe wzy decyzyjne wza W Moemy zatem zapisa: W w 1, w 2, w 3, w 4, w gdzie: w czy wystpuje gorczka? 1 w czy wystpuje szybka akcja serca? 2 w czy wystpuj silne dreszcze? 3 5 w czy wystpuje atwe mczenie? 4 w czy wystpuje nadmierna potliwo? 5 Zgodnie z sugesti specjalistów (ekspertów) w zalenoci od poszczególnych rozstrzygni (opcja tak, nie) w wzach decyzyjnych, 4

9 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) diagnoz w zakresie zapalenia wsierdzia mona sformuowa jako jedn z nastpujcych : d bardzo due ryzyko zapalenia wsierdzia 1 d due ryzyko 2 d 3 rednie ryzyko d mae ryzyko 4 d bardzo mae ryzyko 5 D d 1, d 2, d 3, d 4, d 5 Ju powierzchowna analiza rozstrzygni (opcja tak, nie ) w zakresie czstkowych warunków (symptomów) w 1,..., w 5 nasuwa wtpliwoci typu: co to znaczy wystpuje gorczka? co to znaczy szybka akcja serca? co to znaczy silne dreszcze? co to znaczy atwe mczenie si? co to znaczy nadmierna potliwo? Równie globalne rozstrzygnicia decyzyjne nie daj satysfakcji. Có bowiem znaczy bardzo due ryzyko zapalenia wsierdzia? czy te rednie ryzyko? i jak je mierzy lub te porównywa? Jeli wemiemy ponadto pod uwag inne moliwe schorzenia kardiologiczne takie jak na przykad nadcinienie, zawa serca, dusznica bolesna czy te arytmia (o podobnych symptomach), jak równie fakt i pacjent moe cierpie nie tylko na jedn chorob z grupy kardiologicznych lecz na dwie lub wicej to wiarygodno takiej diagnozy staje si jeszcze bardziej problematyczna. Jak te atwo zauway we wszystkich rozpatrywanych wzach decyzyjnych rozstrzygnicie trudno powiedzie nabiera szczególnego znaczenia. Rozstrzygnicie tego typu, kadorazowo uruchomi musiaoby inny fragment cieki klinicznej np. dajc dodatkowego badania. Czstkowe rozstrzygnicie trudno powiedzie przekadaj si zatem w sposób bardzo istotny na globalne rozstrzygnicie diagnostyczne. Przykad ten, cho bardzo uproszczony pokazuje z jednej strony wielk zoono procesu diagnozowania a z drugiej strony konieczno obiektywizacji bada i pomiarów jak równie traktowanie procesu diagnozowanie w szerszym kontekcie. Odpowiedzi nauki na te wyzwania s narzdzia jakie s stawiane lekarzom do dyspozycji gównie przez teori zbiorów rozmytych, teori zbiorów przyblionych, metodologi sieci bayesowskich oraz teori wzorców w analizie wielokryterialnej. Pierwsze koncepcje zastosowania zbiorów rozmytych do modelowania zagadnie biologicznych i medycznych zostay przedstawione w pracy Zadeha [20] ju pod koniec lat szedziesitych ubiegego stulecia. Lata siedemdziesite i osiemdziesite to burzliwy rozwój zastosowa zbiorów rozmytych w diagnostyce medycznej Sanchez [14], [15], Wechsler [18], Smets [16]. Kolejny obszar zastosowa medycznych to analiza elektro- -kardiogramów i elektroencefalogramów Albin [1] i wiele innych. Zbiory rozmyte znalazy zastosowanie w diagnostyce medycznej gównie w modelo- -waniu zbiorów danych i symptomów medycznych (chorobowych). Zbiorem rozmytym A w przestrzeni X jest zbiór par uporzdkowanych: A x, Axx X (2.1) gdzie: A : X 0, 1 funkcja przynalenoci elementów x do zbioru X Ax0, 1 oznacza wielko prawdo- -podobiestwa (stopie) przynalenoci elementu x do zbioru X. W teorii zbiorów rozmytych [1], [21] najczciej stosowane s nastpujce funkcje przynalenoci: trapezowa, trójktna i tak zwana s funkcja. Przykadow funkcj trapezow przedstawia kolejny rysunek: 1 Ax x 1 Rys. 5. Funkcja trapezowa Najwaniejsze pojcia uywane w modelowaniu danych i symptomów medycznych to: 1) nonik zbioru rozmytego NA x X A x 0 (2.2) 2) rdze zbioru rozmytego RA x X Ax1 (2.3) 3)wysoko zbioru rozmytego h A sup x (2.4) zbiór rozmyty h A. 1 A xx A x 2 jest znormalizowany, jeli x 5

10 A. Ameljaczyk, Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji 4) Relacja równoci zbiorów A B x X Ax B x (2.5) 5) Relacja zawierania si zbiorów A B x X Ax B x (2.6) Omówione wyej pojcia dotyczce zbioru rozmytego wykorzystywane s do modelowania procesu rozpoznawania choroby. Uproszczony model choroby moemy wprowadzi nastpujco [3], [4]: Symbolem M 1,..., m,..., M oznaczmy zbiór wyrónionych jednostek chorobowych. Chorob m M (jednostk chorobow) oraz jej nasilenie mona zdefiniowa poprzez zakresy chorobowych wartoci parametrów czyli wyników bada i symptomów [4],[5]. Ogólnie symbolem Nm, m M moemy oznacza zbiór parametrów i symptomów wiadczcych o chorobie m M. m m m Symbolem C n c n, cn oznaczamy zbiór wartoci chorobowych parametru n N w chorobie m M. Tworzc w nastpnej kolejnoci iloczyn m kartezjaski zbiorów C n otrzymamy model jednostki chorobowej m M w postaci m zbioru C. Tak wic: m m m m C C1.... Cn.. CN m gdzie N m czna liczba parametrów (symptomów) wiadczcych o chorobie m M C m m N ( m) m n m n c R c C, n N( m) (2.7) jest obrazem chorobowych wartoci parametrów (symptomów) choroby. m M parametrów zdrowotnych do odpowiednich zbiorów chorobowych wartoci tych parametrów gdzie: x n warto parametrów n pacjenta x m n funkcja przynalenoci konkretnej wartoci parametru n do zbioru wartoci tego parametru chorobowego w chorobie m X n zbór, w którym zosta zdefiniowany zbiór wartoci chorobowych parametru n N. W praktyce prawie zawsze X n R, n N Przykady najczciej stosowanych funkcji przynalenoci przedstawiaj ponisze rysunki: 1 m n x n 1 Rdze b a 1 1 a b 2 2 R m C n Rys. 6. Trapezowa funkcja przynalenoci wartoci parametru n w chorobie m m n x n xn Zachodzi przy tym [4],[5]: m C S, m M, n N n n m C W oparciu o zbiory mona utworzy tzw. wzorce chorób W m C m, m M. Idea zastosowania teorii zbiorów rozmytych w KSWDM polega na traktowaniu m poszczególnych zbiorów C n jako zbiorów rozmytych, a w konsekwencji równie modelu m C choroby m M jako choroby rozmytej (zbioru rozmytego). Jeli stan zdrowia pacjenta na konkretnym etapie cieki klinicznej jest okrelony jako x x1,..., x n,... xn to proces diagnozowania polega bdzie na okreleniu wartoci funkcji przynalenoci poszczególnych jego aktualnych 1 b 1 a 1 a 2 b2 Rys. 7. Trójktna funkcja przynalenoci wartoci parametru n w chorobie m (rdze 1-elementowy) xn 6

11 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) 1 Rys. 8. Funkcje przynalenoci typu S wartoci parametru n w chorobie m Nonikiem zbioru rozmytego (parametru n w chorobie m ) w przypadku funkcji trapezowej bdzie zbiór: R C m x X m n n n n xn 0 x R 1 b x b n 1 n 2 Rdzeniem (wzorcem parametru n m ) bdzie natomiast zbiór RC m x R 1 m n n n xn 1 m n x n b1 b 2 b 3 X n w chorobie x 1 n R a1 xn a2 W ramach nonika mona definiowa róne stopnie zagroenia chorob m okrelajc odpowiednie obszary zagroe Z C m n, które bd podzbiorami nonika N C m n. Kompletna diagnoza choroby m M bdzie jednak moliwa do okrelenia po wyznaczeniu cznej wartoci funkcji przynalenoci mx dla stanu zdrowia pacjenta opisanego wektorem x x1,..., x n,..., xn, czyli po okreleniu wszystkich wartoci mx, n N. Bdzie ona pewn funkcj d m n x, n N. I tu pojawia si pierwsza istotna trudno w stosowaniu tej koncepcji modelowania w zagadnieniach diagnostyki medycznej. Zgodnie z teori zbiorów rozmytych [16], [20] funkcja ta ma nastpujc posta: d m m m n xn, n N x min n xn nn co przeczy zdroworozsdkowemu podejciu i opiniom ekspertów. Zastosowanie bowiem powyszej konstrukcji funkcji d powoduje wyeliminowanie z moliwoci wpywania na ostateczn diagnoz wszystkich innych parametrów chorobowych majcych wiksz warto funkcji przynalenoci ni ta minimalna. Znane w literaturze inne próby modelowania funkcji d (w oparciu o sum zbiorów rozmytych lub specjalnie definiowan sum waon) nios ze sob równie zbyt duy adunek subiektywizmu by mona byo je stosowa w modelowaniu tak wanego zagadnienia jakim jest diagnostyka medyczna. Funkcje trapezowa i funkcje typu S s najczciej wykorzystywane w modelowaniu rozmytym procesu diagnozowania. Kluczowym problemem tej koncepcji modelowanie jest tzw. adekwatno funkcji przynalenoci [20]. Ich ksztat ma kapitalne znaczenie w uzyskaniu poprawnej diagnozy. Pomiar empiryczny stopni przynalenoci jest niezwykle trudny i nacechowany przesankami subiektywizmu. Zagadnienie to wchodzi w zakres tzw. skalowania psychologicznego. Brak adekwatnych funkcji przynalenoci a przede wszystkim brak skutecznych metod ich empirycznego wyznaczania jest gówn przyczyn, i ta koncepcja modelowania wzów decyzyjnych w ciekach klinicznych rzadko wychodzia poza modele pogldowe majce znaczenie gównie dydaktyczne. 3. Koncepcja modelowania systemu wspomagania decyzji medycznych oparta na teorii zbiorów przyblionych Teoria zbiorów przyblionych powstaa na pocztku lat osiemdziesitych. Jej autorem jest Zdzisaw Pawlak [11], [12]. Metodologia zbiorów przyblionych zyskaa bardzo du popularno, szczególnie w obszarze eksploracji danych, zoonych zadaniach klasyfikacji oraz w komputerowych systemach wspomagania decyzji. Z racji swojej specyfiki jest niezwykle obiecujca w obszarze Komputerowych Systemów Wspomagania Decyzji Medycznych [10], [11], [12]. Zbiory przyblione s zbiorami definiowanymi w tzw. przestrzeni dyskretnej. Dyskretyzacja przestrzeni nastpuje poprzez okrelenie zbioru elementarnego, którego wielko zaley od stopnia szczegóowoci przyblienia rozpatrywanych zbiorów. Elementy zawarte w zbiorze elementarnym s midzy sob nierozrónialne w okrelonym aspekcie. Elementy te posiadaj wartoci wszystkich cech takie same jak cay zbiór elementarny. Informacja repozytoryjna w koncepcji modelowania opartej na teorii zbiorów 7

12 A. Ameljaczyk, Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji przyblionych przechowywana jest w postaci stabelaryzowanej w zakresie tak obiektów (pacjentów) jak i wartoci cech (atrybutów) chorobowych. Jest to informacja wytworzona przez ekspertów. Systemy te operuj na wartociach dyskretnych. Jeli dane dotyczce cech (atrybutów) s cige wówczas w fazie pocztkowej musz zosta przeksztacone do postaci dyskretnej. Istota koncepcji zbiorów przyblionych oparta jest na zdefiniowaniu tzw. klas równowanoci obiektów (pacjentów) ze wzgldu na identyczne wartoci cech (symptomów) okrelonego podzbioru rozwaanych cech chorobowych. Jeli X to skoczony zbiór pacjentów, a N skoczony zbiór symptomów chorobowych (cech atrybutów) to relacj równowanoci w sensie podzbioru B N cech chorobowych zapiszemy nastpujco: INDB x, y X X n B fnx fny (3.1) gdzie: f n x warto n-tego atrybutu (cechy) obiektu x X. Klas równowanoci ze wzgldu na podzbiór B cech chorobowych zapiszemy jako zbiór: x INDB y X x, y INDB (3.2) Jest to podzbiór tych elementów ze zbioru X które maj te same wartoci cech chorobowych w grupie cech z podzbioru B. S zatem nierozrónialne. To pojcie pozwala zdefiniowa z kolei brzeg zbioru przyblionego Y jako zbiór [11], [12]: B Y SB Y SB Y (3.3) bdcy rónic przyblienia górnego i dolnego. Powstaa w ten sposób moliwo zdefiniowania zbioru Y w oparciu o jego przyblienie dolne i górne. Podobnie jak w przypadku teorii zbiorów rozmytych, teoria zbiorów przyblionych zyskuje coraz to nowe moliwoci w zakresie wnioskowania i podejmowania decyzji w sytuacji istnienia niepenych lub czciowo sprzecznych danych. Podejcie to, gównie ze wzgldu na stosunkowo niewielk potrzeb dysponowania subiektywnymi danymi typu funkcje przynalenoci oraz bazowaniu na zbiorach skoczonych i skwantyfikowanych wartociach atrybutów (cech i symptomów chorobowych) rokuje znacznie wiksze nadzieje aplikacyjne w obszarze modelowania wzów decyzyjnych w KSWDM i w konsekwencji modelowania cieek klinicznych. Ujemn stron tego podejcia jest konieczno szczegóowego opracowania danych sucych budowie ( wypenieniu ) skomplikowanych tablic decyzyjnych przez ekspertów z dziedziny diagnostyki i leczenia poszczególnych chorób. 4. Koncepcja modelowania Systemu Wspomagania Decyzji Medycz- -nych oparta na metodzie sieci bayesowskich W wielu modelach systemów wspomagania decyzji medycznych zakada si, e badany pacjent choruje tylko na jedn chorob co skutkuje zaoeniem, e jednostki chorobowe objte modelem wzajemnie si wykluczaj. Zaoenie to bardzo upraszcza metody wnioskowania lecz niestety jest bardzo upraszczajce i ograniczajce. W odrónieniu od dwóch poprzednich podej do modelowania repozytorium, metodologia sieci bayesowskich pozwala unikn tego tak bardzo ograniczajcego zaoenia [8], [9], [10]. Sieci bayesowskie [10], [8] s swoistego rodzaju probabilistycznymi modelami graficznymi. Najczciej sie bayesowska jest przedstawiana jako graf acykliczny skierowany. Gównym problemem przy konstruowaniu sieci bayesowskiej jest okrelenie jej struktury oraz okrelenie parametrów probabilistycznych w postaci prawdopodobiestw warunkowych. Idea modelowania opartego na sieci bayesowskiej bazuje na wyznaczeniu rozkadu prawdopodobiestwa a posteriori wystpienia poszczególnych chorób pod warunkiem stwierdzenia konkretnych wartoci parametrów (symptomów) chorobowych x X pm / x, m M. (4.1) Jest to swego rodzaju odleg o zestawu wyników x x1,..., x n,..., x N od jednostki chorobowej m M. Adekwatno diagnozy podjtej w ten sposób bardzo istotnie zaley od stopnia dokadnoci empirycznego wyznaczenia takich rozkadów warunkowych. Zakadajc ostronie, i ilo jednostek chorobowych siga kilku tysicy, ilo parametrów (symptomów) chorobowych kilkuset, a zbiór wartoci kadego z nich rednio kilku kilkudziesiciu wartoci (po dyskretyzacji) otrzymamy prawdziw skal problemu. Nie mniej, jednak praktyka ostatnich dwudziestu lat potwierdzia, i w bardzo wielu przypadkach, modelowanie procesów diagnostycznych oparte na sieciach 8

13 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) bayesowskich przynioso dobre rezultaty [8], [10]. 5. Koncepcja modelowania Systemów Wspomagania Decyzji Medycz- -nych oparta na metodzie wzorców deterministycznych Tej metodzie modelowania powicono midzy innymi prace [2], [3], [4]. Ogólnie filozofia tego podejcia polega na porównaniu otrzymanych wyników bada medycznych pacjenta z wzorcami odpowiednich chorób. Szczególnym przykadem tego podejcia jest propozycja zawarta w [2], [3]. Polega ona na zdefiniowaniu stanu zdrowia pacjenta w tzw. przestrzeni ycia oraz zdefiniowaniu w tej samej przestrzeni wzorców jednostek chorobowych. Kolejnym krokiem jest zdefiniowanie odpowiedniej miary odlegoci stanu zdrowia pacjenta od wyrónionego podzbioru chorób. Istotnym problemem w tym podejciu (sdz, e równie we wczeniej omawianych) jest problem obiektywnej i adekwatnej normalizacji zbiorów wartoci poszczególnych cech i symptomów chorobowych. Jest to jednak gównie problem matematyczno techniczny. Problem wyboru techniki mierzenia odlegoci w przestrzeni ycia jest w zasadzie rozwizany [2], [19] i moe by stosunkowo atwo weryfikowany na podstawie danych a posteriori. 6. Podsumowanie Analizujc pozytywne i negatywne aspekty przedstawionych w pracy koncepcji modelowania repozytorium medycznego oraz niezwykle bogat literatur z zakresu przykadów zastosowania poszczególnych koncepcji modelowania, naley stwierdzi i podejcie oparte na teorii zbiorów rozmytych doczekao si najmniej konkretnych aplikacji, szczególnie kompleksowych. Std te w dalszych pracach w ramach realizowanego projektu zostanie pominite. Podejcia oparte na teorii zbiorów przyblionych jak równie bazujce na metodyce sieci bayesowskich wydaj si bardziej obiecujce i s rekomendowane do dalszych bada. Metoda bazujca na wskanikach odlegociowych zdaniem autora opracowania jest najblisza aplikacji. Rozwizanie problemu normalizacji charakterystyk medycznych jak te wybór najbardziej adekwatnej metody mierzenia odlegoci w przestrzeni ycia otwaryby drog do jej szybkiej aplikacji. 7. Bibliografia [1] M. Albin, Fuzzy sets and their applications to medical diagnosis, Berkely, [2] A. Ameljaczyk, Optymalizacja wielo- -kryterialna w problemach sterowania i zarzdzania, Ossolineum, [3] A. Ameljaczyk, Analiza specyfiki Komputerowych Systemów Wspomagania Decyzji Medycznych w kontekcie modelowania i algorytmizacji procesów decyzyjnych, I Krajowa Konferencja Systemy Komputerowe i Tele- -informatyczne w Subie Zdrowia, Warszawa, wrzesie, [4] A. Ameljaczyk, Matematyczny model przestrzeni ycia w komputerowym systemie wspomagania decyzji medycznych, I Krajowa Konferencja Systemy Komputerowe i Teleinformatyczne w Subie Zdrowia,Warszawa, wrzesie, [5] A. Ameljaczyk, O pewnej koncepcji modelowania repozytorium medycznego, WAT, Warszawa, kwiecie 2009, POIG / [6] ANSI HL7, [7] J. Baszczykowski, K. Krawiec, R. Sowiski, J. Stefanowski, Sz. Wilk, Wspomaganie decyzji i komunikacji w systemach telemedycznych, Politechnika Poznaska, Pozna, [8] J. Makal, System ekspertowy do wspomagania diagnozy agodnego przerostu prostaty, Pomiary Automatyka i Robotyka, 7-8, [9] Medyczne Systemy Ekspertowe, /links3.htm [10] A. Oniko i inni, HEPAR I HEPAR II komputerowe systemy wspomagania diagnozowania chorób wtroby, XII Konferencja Biocybernetyki i Inynierii Biomedycznej, Warszawa, listopad, 2001 [11] Z. Pawlak, Rough Sets, International Journal of Computer and Information Sciences, vol. 11, , [12] Z. Pawlak, Systemy informacyjne podstawy teoretyczne, WNT, Warszawa, [13] Resultmaker, Workflow patterns of the Online Consultant v. 1.1., Opracowanie wewntrzne, Kopenhaga, [14] E. Sanchez, Inverses of fuzzy relations. Application to possibility distributions and medical diagnosis, Proc. IEEE Conf. Decision and Control, USA

14 A. Ameljaczyk, Analiza wpywu przyjtej koncepcji modelowania systemu wspomagania decyzji [15] E. Sanchez, Medical diagnosis and composite fuzzy relations. Advances in fuzzy sets theory and applications, North- -Holland, [16] P. Smets,,,Medical diagnosis: Fuzzy sets and degrees of belief, Fuzzy Sets and Systems, vol. 5, [17] cieki kliniczne jako dynamiczne rodowisko dostpu do informacji medycznej pacjenta, wersja 0.8., Zintegrowany System Informacji Medycznej o Pacjencie, Bielsko-Biaa, Kraków, luty [18] H. Wechsler, Applications of fuzzy logic to medical diagnosis, Proc. Symp. on Multiple Valned Logic, Logan [19] L.P. Yu, G. Leitmann, Compromise sdutions, domination structures and Salukwadze s solution, JOTA, vol. 13, 1974 [20] L.A. Zadeh,,,Fuzzy Sets, Information Control, vol. 8, ( ),

15 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) Matematyczne aspekty modelowania pajczynowego obiektów A. AMELJACZYK Instytut Systemów Informatycznych Wydzia Cybernetyki WAT ul. S. Kaliskiego 2, Warszawa W pracy omówiono moliwoci wykorzystania tzw. metod modelowania pajczynowego do modelowania i analizy jakociowej obiektów zoonych w procesach eksploracji danych. Zdefiniowano takie pojcia jak: N-wymiarowa przestrze pajczynowa, model pajczynowy obiektu, adekwatno modelu oraz niektóre charakterystyki eksploracyjne modelu. Sowa kluczowe: eksploracja danych, matematyczny model obiektu, modelowanie pajczynowe, model pajczynowy obiektu, model M-dokadny, dokadno modelu, adekwatno modelu. 1. Wprowadzenie Matematyczne modele obiektów (systemów) su najczciej analizom jakociowym i porównawczym. Mog by te podstaw budowy modeli optymalizacyjnych jak równie podstaw definiowania funkcji rankingowych [1], [3]. Formalne modele opisowe znalazy te due zastosowania w procesach i metodach eksploracji danych [5], [6], [7]. Obszarem szczególnie interesujcym z tego punktu widzenia jest modelowanie i analiza danych medycznych, modelowanie stanu zdrowia pacjenta i tzw. jednostek chorobowych, wykorzystywane w komputerowych systemach wspomagania decyzji medycznych [2], [3], [9]. W procesie modelowania matematycznego obiektów bardzo wan rol odgrywa cel modelowania [4], [5]. Z celu modelowania wynikaj przede wszystkim wymogi dotyczce konkretnego, formalnego jzyka modelowania oraz wymagana dokadno (adekwatno) modelu. Dysponujc oryginaem obiektu o nazwie x X, w zalenoci od celu modelowania, moemy zbudowa wiele rónych modeli y F(x), tego samego obiektu. Zbiór nazw modelowanych obiektów, na ogó jest utosamiane z pewnym podzbiorem X zbioru liczb naturalnych. Zbiór X jest wtedy zbiorem numerów obiektów. W szczególnych przypadkach zbiór X nie musi by skoczonym podzbiorem liczb naturalnych. Takim przykadem moe by zbiór moliwych zestaw danych medycznych [2], [3], [9]. Modelowany obiekt x X charakteryzuje si na ogó wieloma rónymi cechami czstkowymi, które decyduj o jego globalnych (systemowych) wasnociach. Szczegóowo (adekwatno) modelu jakkolwiek definiowana jest oczywicie funkcj liczby cech (wasnoci), które zostay uwzgldnione w modelu. Im wicej cech uwzgldnimy, tym na ogó model bdzie bardziej dokadny (szczegóowy) i tym lepiej bdzie odzwierciedla orygina. Taki model zapewne bdzie jednak bardziej kosztowny, skomplikowany oraz bardziej niewygodny do prowadzenia bada i analizy. Problem ustalenia ile cech i które z nich naley wzi pod uwag jest oczywicie problemem wyboru odpowiedniego kompromisu midzy dokadnoci modelu a jego zoonoci i kosztem. Intuicyjnie mona zgodzi si z opini, e w kadym procesie modelowania istnieje pewna graniczna liczba cech do uwzgldnienia, powyej której, przy zadanym celu modelowania przyrost jakoci modelu jest pomijalnie may. 2. Uproszczony model opisowy obiektu x X Oznaczmy symbolem x pewien obiekt ze zbioru X obiektów. Zaómy dalej, e obiekt ten posiada maksymalnie N cech (wasnoci), które mog mie znaczenie jeli chodzi o adekwatno (jako) modelu obiektu x X z punktu widzenia przyjtego celu modelowania. Zaómy, e cechy wiadczce o jakoci obiektu s uporzdkowane wedug ich wanoci, zgodnie z porzdkiem naturalnym. Oczywicie wielko liczby N zaley od stopnia zoonoci obiektów ze zbioru X co N N X. Jeli przykadowo zapiszemy 11

16 A. Ameljaczyk, Matematyczne aspekty modelowania pajczynowego obiektów elementami zbioru X bd proste obiekty np. rodzaje bloczków budowlanych, gatunki serów, itp. to maksymalna liczba wyrónionych cech moe siga kilku. Jeli bd to natomiast zoone urzdzenia elektroniczne czy te zoone mechanizmy, to liczba cech siga moe przykadowo kilkunastu. W przypadku modelowania bardzo zoonych obiektów jak np. stanu zdrowia pacjenta [3], [6] liczba ta moe siga kilkuset i wicej. Teoretycznie moemy rozpatrywa procesy modelowania gdzie liczba N. Symbolem oznaczymy zbiór {1,,n,,N} 1,...,m..., M za symbolem M zbiór. Okrelenie 2.1. Modelem M-dokadnym M N obiektu x nazwiemy model uwzgldniajcy tylko M sporód N, najwaniejszych cech obiektu x X. Okrelenie 2.2. Modelem dokadnym obiektu x X nazwiemy model uwzgldniajcy maksymaln liczb N cech wiadczcych o jego jakoci. Okrelenie 2.3. Funkcj modelowania opisowego nazywa bdziemy funkcj F : X N, przyporzdkowujc kademu modelowanemu obiektowi x X cig wartoci poszczególnych jego cech. Tak wic modelem obiektu x X bdzie jego obraz F x F N 1 ( x),.., Fn ( x),.., FN ( x)) (2.1) dany funkcj modelowania F gdzie F n( x ) warto n-tej cechy modelowanego obiektu x X. Zaómy dalej, e dla kadego n x n wn F n( ) w, x X (2.2) Fakt ten bdziemy zapisywa: y x n n F n( ) wn, w 1, n, x X (2.3) Cigi liczbowe y ( y 1,..., yn,..., y N ) Fx nazywa te bdziemy danymi o obiektach x X. Niech przykadowo N 15, M 9. Modelem dokadnym obiektu x X jest Fx 1, 2,1,1, 3, 4, 8, 7, 2, 5, 4, 3,1, 0, 0 15 za modelem M-dokadnym 9 F M x 1, 2,1,1, 3, 4, 8, 7, 2 Zadanie matematycznego modelowania opisowego obiektów x ze zbioru X moemy formalnie zapisa jako trójk uporzdkowan: ( N Z 0, X, F) (2.4) Obraz zbioru Y zbioru X bdzie zatem zbiorem modeli obiektów x X. Y F( X ) y F( x) N x X N (2.5) Klas równowanoci X(y) obiektów ze wzgldu na ustalone wartoci cech y Y nazywamy przeciwobraz zbioru jednoelementowego { y} Y { y} x X F( x y X ( y) 1 F ) (2.6) Jeli w zbiorze klas równowanoci X ( y) X y Y, istnieje przynajmniej jedna klasa o licznoci X ( y) 1, to zwikszenie iloci uwzgldnianych cech moe by przesank zwikszenia dokadnoci modelowania. Pojawia si tutaj interesujcy problem okrelenia takiej liczby N ( o ile istnieje), e dla kadego y Y, X y 1 3. N-wymiarowa przestrze pajczynowa Zaómy, e dane jest zadanie modelowania opisowego: Z0 ( N, X, F), którego wynikiem jest zbiór Y F( X ) modeli opisowych obiektów x X. Moliwo interpretacji graficznej (tzw. zobrazowania ) takich modeli w celu analizy ich wasnoci jest jednak bardzo ograniczona maksymalnie do N 3. O wiele wiksze moliwoci graficznej interpretacji, a w konsekwencji analizy i wydobywania dodatkowej wiedzy z danych opisujcych modelowane obiekty daje tzw. modelowanie pajczynowe (web modelling). Okrelenie 3.1. N-wymiarow, ograniczon przestrzeni pajczynow nazywa bdziemy par uporzdkowan Pr ( S r, N ) gdzie S r jest pewnym zbiorem wyznaczanym na paszczynie, np. w ukadzie wspórzdnych biegunowych w nastpujcy sposób: S r ( d, ) 0 d r, 0 2 (3.1) Liczba r o zwana jest promieniem (zakresem) przestrzeni, za para ( d, ) to wspórzdne 12

17 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) punktu (elementu) zbioru S r (d odlego od tzw. bieguna, kt skierowany). W przypadku gdy r otrzymamy N -wymiarow przestrze nieskoczon P ( S, N ). Osie wspórzdnych 0xn, n 1,..., N przestrzeni pajczynowej moemy wyznaczy nastpujco: 2( n 1 0x n ( d, n ) 0 d r, n, n N (3.2) Na rys. 1. przedstawiona zostaa piciowymiarowa przestrze pajczynowa z zaznaczon skal odlegoci (dla r 4 ) oraz picioma osiami wspórzdnych 0 x n, n 1, 2, 3, 4, 5 X 2 0 (. ) 2 xn s1 s2 s1 d cos n, s2 d sin n, 2( n 1) 0 d r, n, n (3.5) N Okrelenie 3.2. Funkcj modelowania pajczynowego F P nazywa bdziemy odwzorowanie typu: F P : 2 Sr przyporzdkowujce kademu elementowi y zbiór S N (y) w postaci wieloboku o wierzchokach: A n ( y) ( y n, n ), n (3.6) Symbolicznie fakt ten zapiszemy: S N ( y) A1 ( y),... AN ( y) S r (3.7) Wierzchoki wieloboku S N (y) le na poszczególnych osiach wspórzdnych przestrzeni pajczynowej (patrz tzw. wykresy gwiazdowe [6], [7]). X 3 Okrelenie X 1 Modelem pajczynowym obiektu y (a w konsekwencji obiektu x, takiego, e F( x) y ) nazywa bdziemy zbiór S N Okrelenie 3.4. P y ( y) F S. r X 4 Rys. 1. Piciowymiarowa przestrze pajczynowa o promieniu r = 4 Zbiór S r bywa czasami definiowany wprost jako koo o promieniu r w ukadzie wspórzdnych kartezjaskich: S s 2 r ( 2 2 s s s 2 2 1, 2) 1 r (3.3) Zamieniajc wspórzdne biegunowe na kartezjaskie otrzymamy: (, ) 2 S r s1 s2 s1 d cos, s2 d sin, 0 d r,0 2 (3.4) oraz osie wspórzdnych: X 5 Zadaniem modelowania pajczynowego Z P nazywa bdziemy trójk uporzdkowan (,, P Z P Pr F ). Wynikiem realizacji zadania modelowania pajczynowego jest zbiór P F ( ) P, którego elementami s modele pajczynowe poszczególnych obiektów y F( x), x X y Sr P S N ( ) 2 y (3.8) Przykad 1. Niech 1, 2, 3, N 5 X. Funkcja modelowania opisowego dana jest w tabeli 1. W tabeli tej zapisano równie kracowe wartoci cech, n wn w, n 1, 2, 3, 4, 5 Warto parametru r wyznaczamy nastpujco: r max w n 6 n 13

18 A. Ameljaczyk, Matematyczne aspekty modelowania pajczynowego obiektów X 4 X 3 C 3 Tabela 1. F (x) X F 1( x ) F 2( x ) F 3( x ) F 4 ( x ) F 5 ( x ) w n w n Piciowymiarow przestrze z parame trem r 6 zdefiniujemy jako par uporzdkowan P6 ( S 6, 5), gdzie S 6 ( d, ) 0 d 6,0 2 Na rys. 2. przedstawiono modele pajczynowe obiektów x {1, 2, 3} 6 D 2 2 C 2 C 1 1/2 D 1 4 D 3 E B 2 B 1 Rys. 2. Modele pajczynowe obiektów 1 B 3 x X Na rysunku tym zaznaczono równie modele sztucznych obiektów [1]: 1 w X ( w1,..., w5) (1, 1,, 1, 1) 2 oraz (,..., 5 w X w 1 w ) (3, 4, 6, 4, 5), Zauwamy, e S5( w X ) S5( x) dla kadego x X oraz, e S5( w X ) S5( 3) a ponadto zachodzi S S5( w X 5 ( x) ) S5(3) dla kadego x X. Modelami pajczynowymi obiektów x{1, 2, 3} s odpowiednie zbiory S5( 1), S5(2), S5(3) X A 2 A 1 A 3 2 E E X 5 X 1 S to nastpujce wieloboki zaznaczone na rys. 2.: S A, B, C, D, E S A, B, C, D, E S A, B, C, D, E Modele obiektów sztucznych [1], [2] wx i w X stanowi zbiory: S w X A, B, C, D, E (zbiór ten zosta zakreskowany ). S 3, 3, 3, 3, 3 5 w X A B C D E S5 3 Zbiory te stanowi odpowiednio kres dolny i kres górny zbioru Y F P P X w przestrzeni pajczynowej z relacj inkluzji [1]. Zauwamy, e modele S 5 1, S 52, S 53 róni si midzy sob ksztatem, polem powierzchni, wzajemnym usytuowaniem, dugoci obwodu, liczb boków itp. w przestrzeni P6 S 6,5. Takich dodatkowych charakterystyk modeli S N x moe by wiele. Przykadowymi charakterystykami opisujcymi dodatkowe waciwoci S N x s nastpujce: ps N x pole powierzchni zbioru S N x gs N x rodek cikoci zbioru S N x bs N x dugo obwodu S N x S N x liczba boków (wieloboku) zbioru S N x N x miara kta wierzchokowego trójktów tworzcych zbiór S N x itp. W przypadku ustalonych cigów zbiorów SN x, x X k X, k 1, 2,... dodatkowymi charakterystykami mog by wzajemne usytuowania elementów cigów, wzajemne usytuowanie ich rodków cikoci, odlegoci rodków cikoci, czci wspólne zbiorów SN x, x X k, relacje inkluzji, rónica czy te suma zbiorów itp. Wszystkie te charakterystyki przy odpowiedniej interpretacji mog by bardzo cenne z punktu widzenia analizy jakociowej modelowanych obiektów jak te samego procesu modelowania. Badanie tych charakterystyk pozwala bowiem wydoby wicej informacji o obiektach x X ni wynika to wprost z ich formalnych modeli opisowych y Fx, x X (danych w postaci cigów liczb). Wprowadzajc dodatkowo tzw. gsto cech ( ciar

19 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (2009) waciwy cech) w postaci n x moemy dokonywa analizy jeszcze bardziej szczegóowej. W dalszej czci pracy, z racji ograniczonej jej objtoci zajmiemy si gównie charakterystyk modelu S N x w postaci ps N x oraz charakterystyk ktow N x. Pole powierzchni zbioru S N x jest pewn funkcj danych opisowych obiektu x X Fx y oraz liczby N uwzgldnionych cech. Dla ustalonych N oraz x X wartoci charakterystyki ps N x moemy okreli nastpujco: p N S N x 1 N yk yk 1 y N y k 1 1 (3.9) 1 2 gdzie N sin (3.10) 2 N za y k F k x, k 1,2,..., N Dodatkowe informacje dotyczce zbioru X modelowanych obiektów nios te jak wczeniej wspomniano charakterystyki zbiorów: S N w X i S N w X Odpowiednio pola powierzchni tych zbiorów okrelamy nastpujco: N 1 p S N w X N wk wk 1 wn w1 X N k 1 (3.11) N w N X w X 1 p S N N w k w k 1 1 w N k 1 (3.12) Modele S N wx oraz S w X N odgrywaj wan rol w analizie jakociowej obiektów x X, gdy zbiory te posiadaj nastpujce ogólne wasnoci: S N w X S N x dla kadego x X (3.13.) X S N x S N w dla kadego x X (3.14) a ponadto X X N p S N x N, x X (3.15) Warto ps N x zaley oczywicie od kolejnoci uwzgldnianych cech, std te w przypadku braku zaoenia ustalajcego kolejno cech, stosowana jest charakterystyka ps N x bdca urednieniem pól powierzchni odpowiadajcych wszystkim moliwym kombinacjom uporzdkowa cech (N!). 4. Znormalizowane przestrzenie pajczynowe Niech Fx F x,..., F x,..., F x 1 n N funkcja modelowania taka, e F : X Y N. O funkcji tej zaoymy, e F n x 0, n, x X. Jeli by tak nie byo to naleaoby od wartoci funkcji F n x odj odpowiedni liczb c n dla kadego x X (przesunicie skali) [1], [4] w nastpujcy sposób : F nx F nx cn, x X, gdzie cn min F n x, n. x X Dalej zakada bdziemy, e funkcja modelowania spenia powyszy warunek. Normalizacji funkcji modelowania mona dokona na wiele sposobów [1], [4]. Jednym z nich jest nastpujcy sposób: x x F F n (4.1) n F n gdzie F n max F nx 0, n (4.2) xx W ten sposób znormalizowana funkcja modelowania ma tak wasno, e 0 F n x1 dla kadego n, x X (4.3) Za obiekty w X i w X maj posta: N w X 0,..., 0 X N w 1,..., 1 Dalej bdziemy zakada, e funkcja F jest znormalizowana w sensie (4.3). Okrelenie 4.1. Znormalizowan N-wymiarow przestrzeni pajczynow nazywa bdziemy par uporzdkowan Pr S r, N gdzie r max 1 n wn Dla uproszczenia zapisu, w przypadku przestrzeni znormalizowanych bdziemy pisa P S, N. Przykad 2. W tabeli 2. przedstawiono wartoci znormalizowanej funkcji modelowania 15

20 A. Ameljaczyk, Matematyczne aspekty modelowania pajczynowego obiektów X 4 X 3 z przykadu 1. (przesunicie skali c jest 1 nastpujce c 1,1,,1, 1. 2 Tabela 2. Warto znormalizowanej funkcji modelowania F (x) X 1 F 1( x ) F 2( x ) F 3( x ) F 4( x ) F 5( x ) wn w n Na kolejnym rysunku przedstawione zostay znormalizowane modele pajczynowe poszczególnych obiektów x X. X=2 6/22 2/3 3/4 1/2 Rys. 3. Znormalizowane modele pajczynowe obiektów x X 5. Problem szczegóowoci i adekwatnoci modeli pajczynowych 0 Wród wielu dodatkowych charakterystyk modelu pajczynowego S N x na szczególn uwag zasuguj charakterystyki, które mog by wykorzystane do oceny jakociowej 16 X 2 X 5 X=1 X=3 1 X 1 modelowanego obiektu lub te samego procesu modelowania. Niniejsza praca jak ju wczeniej wspomniano dotyczy bdzie charakterystyki ps n x, któr mona gównie z racji jej konstrukcji (3.9) wykorzysta do bada jakociowych obiektów jak te wielokryterialnej analizy porównawczej oraz charakterystyki ktowej bdcej wprost, funkcj maksymalnej liczby uwzgldnionych w modelu cech. Zaómy dalej, e dysponujemy modelem M-dokadnym obiektu x X. Maksymalna moliwa liczba cech, które mona teoretycznie uwzgldni w przypadku modelowania obiektów ze zbioru X to NX. Oczywicie M NX. Dla kompletnoci rozwaa przyjmijmy, e M 0,1,..., NX. Jako modelu S M x mona okreli definiujc jego rozbieno z oryginaem x X lub zamiennie dokadno. Okrelenie 5.1. Rozbienoci modelu M-dokadnego S M x z oryginaem x X nazywa bdziemy liczb x 2 M x, M NX DM N gdzie M- liczba cech aktualnie uwzgldnionych w modelu,za x 2 N graniczna miara NX ktowa przyrostu dokadnoci modelu przy uwzgldnieniu maksymalnej (dla elementów zbioru X) liczby cech. Po przeksztaceniu mamy: M D x 2 1, NX M NX (5.1) 0 D M x 2, M NX (5.2) Jeli na N X moliwych do uwzgldnienia cech, uwzgldnimy w modelu wszystkie, to rozbieno takiego modelu z oryginaem bdzie zerowa. Jeli uwzgldnimy tylko jedn cech to rozbieno wyniesie N X 1 D1 x 2. NX Okrelenie 5.2. Stopniem (wspóczynnikiem) rozbienoci modelu nazywa bdziemy liczb D x M x M DM 1 2 NX (5.3) Mamy przy tym 0 x 1, M N X (5.4) D M

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Programowanie Obiektowe

Programowanie Obiektowe Programowanie Obiektowe dr in. Piotr Zabawa IBM/Rational Certified Consultant pzabawa@pk.edu.pl WYKŁAD 1 Wstp, jzyki, obiektowo Cele wykładu Zaznajomienie słuchaczy z głównymi cechami obiektowoci Przedstawienie

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

Spis treci. Dzie 1. I Wprowadzenie (wersja 0911) II Dostp do danych biecych specyfikacja OPC Data Access (wersja 0911)

Spis treci. Dzie 1. I Wprowadzenie (wersja 0911) II Dostp do danych biecych specyfikacja OPC Data Access (wersja 0911) I Wprowadzenie (wersja 0911) Kurs OPC Integracja i Diagnostyka Spis treci Dzie 1 I-3 O czym bdziemy mówi? I-4 Typowe sytuacje I-5 Klasyczne podejcie do komunikacji z urzdzeniami automatyki I-6 Cechy podejcia

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

PROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe

PROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe W nowej wersji systemu pojawił si specjalny moduł dla menaderów przychodni. Na razie jest to rozwizanie pilotaowe i udostpniono w nim jedn funkcj, która zostanie przybliona w niniejszym biuletynie. Docelowo

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 96 Transport 2013 Adrian Gill Politechnika Poznaska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD)

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Diagramy zwizków encji elementy ERD licznoci zwizków podklasy klucze zbiory słabych encji Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowania e-mail:

Bardziej szczegółowo

Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation).

Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation). Temat: Programowanie zdarzeniowe. Zdarzenia: delegacje, wykorzystywanie zdarze. Elementy Windows Application (WPF Windows Presentation Foundation). 1. Programowanie zdarzeniowe Programowanie zdarzeniowe

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy:

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy: wiczenie 3 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie kwerend, formularzy Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania formularzy operujcych na danych z tabel oraz metodami tworzenia kwerend

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego.

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Dost p!do!infrastruktury!informatycznej. Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Wersja dokumentu: 1.0.0 Rzeszów: 23.10.2009 OPTeam S.A. 35-032 Rzeszów, ul. Lisa Kuli 3 INFORMACJA O NOWYCH

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe w pigułce

Badania marketingowe w pigułce Jolanta Tkaczyk Badania marketingowe w pigułce Dlaczego klienci kupuj nasze produkty lub usługi? To pytanie spdza sen z powiek wikszoci menederom. Kady z nich byłby skłonny zapłaci due pienidze za konkretn

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD)

Bazy danych. Plan wykładu. Proces modelowania i implementacji bazy danych. Elementy ERD. Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Plan wykładu Bazy danych Wykład 2: Diagramy zwizków encji (ERD) Diagramy zwizków encji elementy ERD licznoci zwizków podklasy klucze zbiory słabych encji Małgorzata Krtowska Katedra Oprogramowania e-mail:

Bardziej szczegółowo

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI STUDIA I PRACE WYDZIAU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZDZANIA NR 37, t. 2 Ewa Rauba Politechnika Biaostocka OPATY ZA USUG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA PACI

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie standardów serii ISO 19100 oraz OGC dla potrzeb budowy infrastruktury danych przestrzennych

Wykorzystanie standardów serii ISO 19100 oraz OGC dla potrzeb budowy infrastruktury danych przestrzennych Wykorzystanie standardów serii ISO 19100 oraz OGC dla potrzeb budowy infrastruktury danych przestrzennych dr inż. Adam Iwaniak Infrastruktura Danych Przestrzennych w Polsce i Europie Seminarium, AR Wrocław

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

VI. SZCZEGÓ OWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH

VI. SZCZEGÓ OWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH VI. SZCZEGÓOWY OPIS STANDARDÓW WYMAGA EGZAMINACYJNYCH Zdajcy posiada umiejtnoci w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY interpretuje tekst matematyczny i formuuje uzyskane wyniki Zdajcy potrafi: odczyta informacj

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska

Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska Rynek cz!"ci motoryzacyjnych nierozerwalnie #$czy si! z parkiem samochodowym, dlatego te% podczas oceny wyników sprzeda%y samochodowych cz!"ci zamiennych nie mo%na

Bardziej szczegółowo

CZY I JAK M IERZY? ROI Z KAPITA?U LUDZKIEGO?

CZY I JAK M IERZY? ROI Z KAPITA?U LUDZKIEGO? CZY I JAK M IERZY? ROI Z KAPITA?U LUDZKIEGO? KAPITA? LUDZKI A ROI Na pierwszy rzut oka mo?e si? wydawa?,?e kapita?ludzki??ywa tkanak firmy? i?cis?y, ekonomiczny wska?nik, jakim jest ROI nie przystaj? do

Bardziej szczegółowo

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy:

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy: wiczenie 2 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania tabel, powiza pomidzy tabelami oraz metodami manipulowania

Bardziej szczegółowo

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl

Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Komputerowe Systemy Przemysłowe: Modelowanie - UML Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie UML Diagram przypadków użycia Diagram klas Podsumowanie Wprowadzenie Języki

Bardziej szczegółowo

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego,

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego, Wstp GeForms to program przeznaczony na telefony komórkowe (tzw. midlet) z obsług Javy (J2ME) umoliwiajcy wprowadzanie danych według rónorodnych wzorców. Wzory formularzy s pobierane z serwera centralnego

Bardziej szczegółowo

Wstp. Odniesienie do podstawy programowej

Wstp. Odniesienie do podstawy programowej ! " 1 Wstp Praca dotyczy projektu midzyprzedmiotowego, jaki moe by zastosowany na etapie nauczania gimnazjum specjalnego. Powyszy projekt moe zosta przeprowadzony na zajciach z przedmiotów: informatyka

Bardziej szczegółowo

Lista kontrolna umowy z podwykonawc

Lista kontrolna umowy z podwykonawc Dane podstawowe projektu:... Zleceniodawca:...... Nazwa podwykonawcy z którym zawierana jest umowa:... Nazwa detalu:... Numer detalu:... Odbiór Czy definicja tymczasowego odbioru jest jasno ustalona? Czy

Bardziej szczegółowo

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku. Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia

Bardziej szczegółowo

Europejska karta jakości staży i praktyk

Europejska karta jakości staży i praktyk Europejska karta jakości staży i praktyk www.qualityinternships.eu Preambu!a Zwa!ywszy,!e:! dla m"odych ludzi wej#cie na rynek pracy po zako$czeniu edukacji staje si% coraz trudniejsze m"odzi ludzie s&

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE PRACY

MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE PRACY Tadeusz MIKULCZYSKI 1, Daniel NOWAK 2, Rafał WICŁAWEK 3 Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1. Streszczenie. Zaprezentowano metod Grafpol modelowania dyskretnych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo

1. WSTP. 2. Koncepcja platformy bezpieczestwa publicznego

1. WSTP. 2. Koncepcja platformy bezpieczestwa publicznego Koncepcja Platformy Bezpieczestwa Wewntrznego do realizacji zada badawczo-rozwojowych w ramach projektu Nowoczesne metody naukowego wsparcia zarzdzania bezpieczestwem publicznym w Unii Europejskiej 1.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 22.12.2004 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn własny czy obcy cz. 1. O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Wprowadzenie Wan miar działania

Bardziej szczegółowo

Klonowanie MAC adresu oraz TTL

Klonowanie MAC adresu oraz TTL 1. Co to jest MAC adres? Klonowanie MAC adresu oraz TTL Adres MAC (Media Access Control) to unikalny adres (numer seryjny) kadego urzdzenia sieciowego (jak np. karta sieciowa). Kady MAC adres ma długo

Bardziej szczegółowo

Terminologia baz danych

Terminologia baz danych Terminologia baz danych Terminologia Banki danych - bazy danych w których przechowuje si informacj historyczne. Hurtownie danych (data warehouse): zweryfikowane dane z rónych baz, przydatne do analiz i

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

Fundusze Europejskie dla rozwoju innowacyjnej gospodarki

Fundusze Europejskie dla rozwoju innowacyjnej gospodarki Fundusze Europejskie dla rozwoju innowacyjnej gospodarki WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA 2010-12-17 Modelowanie repozytorium i analiza efektywności informacyjnej wytycznych i ścieżek klinicznych w służbie

Bardziej szczegółowo

Informacja i Promocja. Mechanizm Finansowy EOG Norweski Mechanizm Finansowy

Informacja i Promocja. Mechanizm Finansowy EOG Norweski Mechanizm Finansowy Informacja i Promocja Mechanizm Finansowy EOG Norweski Mechanizm Finansowy Spis treci 1. Wstp... 3 2. Ogólne działania informacyjno - promocyjne... 3 3. Działania informacyjno-promocyjne projektu... 4

Bardziej szczegółowo

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci

Bardziej szczegółowo

Procedura rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach

Procedura rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach Zał. do Zarzdzenia Nr 58/05 Starosty Kieleckiego z dnia 30 grudnia 2005 r. w sprawie wprowadzenia procedury rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach Procedura rekrutacji pracowników do

Bardziej szczegółowo

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu Sterowanie procedurami programu "Rejestr zakupu" odbywa si poprzez wybór jednej z kilku proponowanych akurat na ekranie moliwoci. U dołu ekranu wypisywany jest komunikat bliej objaniajcy wybran aktualnie

Bardziej szczegółowo

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx mgr in. Jacek WARCHULSKI jacek.warchulski@wat.edu.pl mgr in. Marcin WARCHULSKI marcin.warchulski@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Wydzia( Mechatroniki WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH

Bardziej szczegółowo

Komputerowy system SWPK do wspomagania procesu koncepcyjnego projektowania chwytaków mechanicznych

Komputerowy system SWPK do wspomagania procesu koncepcyjnego projektowania chwytaków mechanicznych AMME 2003 12th Komputerowy system SWPK do wspomagania procesu koncepcyjnego projektowania chwytaków mechanicznych P. Ociepka, J. wider Katedra Automatyzacji Procesów Technologicznych i Zintegrowanych Systemów

Bardziej szczegółowo

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia.

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia. dr in. Artur Bernat, KMP, WM., PKos., wykład II (rodowisko Matlab), strona: 1 Wykład III> z Podstaw Przetwarzania Informacji (na danych

Bardziej szczegółowo

w sprawie wprowadzenia procedury naboru pracowników na kierownicze stanowiska urzdnicze i stanowiska urzdnicze w Starostwie Powiatowym w Krasnymstawie

w sprawie wprowadzenia procedury naboru pracowników na kierownicze stanowiska urzdnicze i stanowiska urzdnicze w Starostwie Powiatowym w Krasnymstawie ZARZDZENIE Nr 13/2005 STAROSTY KRASNOSTAWSKIEGO z dnia 29 sierpnia 2005 roku w sprawie wprowadzenia procedury naboru pracowników na kierownicze stanowiska urzdnicze i stanowiska urzdnicze w Starostwie

Bardziej szczegółowo

Testy zgodnoci w diagnozowaniu systemów alarmowych

Testy zgodnoci w diagnozowaniu systemów alarmowych Testy zgodnoci w diagnozowaniu systemów alarmowych Ryszard SOBCZAK Politechnika Gdaska,Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i Informatyki ul.g.narutowicza 11/12, 80-952 Gdask, e-mail:rsob@pg.gda.pl. Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do kompilatorów

Wprowadzenie do kompilatorów Wprowadzenie do kompilatorów Czy ja kiedykolwiek napisz jaki kompilator? Jakie zadania ma do wykonania kompilator? Czy jzyk formalny to rodzaj jzyka programowania? Co to jest UML?, Czy ja kiedykolwiek

Bardziej szczegółowo

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Systemem Informacji Geograficznej (Systemem Informacji Przestrzennej, GIS, SIP) nazywamy skomputeryzowany system pozyskiwania, przechowywania, przetwarzania,

Bardziej szczegółowo

1) Instytucje kształcce w tym zawodzie (w kraju i we Wrocławiu). 2) Moliwoci podnoszenia kwalifikacji i dokształcania w tym zawodzie.

1) Instytucje kształcce w tym zawodzie (w kraju i we Wrocławiu). 2) Moliwoci podnoszenia kwalifikacji i dokształcania w tym zawodzie. Spis treci: I. Wprowadzenie II. Zadania i czynnoci 1) Potencjalne miejsca pracy. 2) Zakres obowizków. III. Wymagania zawodu 1) Wymagania fizyczne i zdrowotne 2) Wymagania psychologiczne IV. Kształcenie

Bardziej szczegółowo

Pakiet informacyjny ECTS Mechanika i budowa maszyn

Pakiet informacyjny ECTS Mechanika i budowa maszyn Pakiet informacyjny ECTS Mechanika i budowa maszyn 4. REKRUTACJA NA STUDIA 4.1. Podstawy prawne rekrutacji STUDIA PIERWSZEGO STOPNIA Studia wojskowe: 1) Uchwaa nr 44/III/2009 Senatu WAT z dnia 23 kwietnia

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmów. START

Wprowadzenie do algorytmów. START 1 / 15 ALGORYMIKA 2 / 15 ALGORYMIKA Wprowadzenie do algorytmów. SAR 1. Podstawowe okrelenia. Algorytmika dział informatyki, zajmujcy si rónymi aspektami tworzenia i analizowania algorytmów. we: a,b,c delta:=b

Bardziej szczegółowo

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5 1 z 5 geometry Pakiet słuy do okrelenia parametrów strony, podobnie jak vmargin.sty, ale w sposób bardziej intuicyjny. Parametry moemy okrela na dwa sposoby: okrelc je w polu opcji przy wywołaniu pakiety:

Bardziej szczegółowo

Graficzna notacja procesów biznesowych BPMN. Porównanie z notacja UML. Jakub Morkis, Piotr Chmielewski

Graficzna notacja procesów biznesowych BPMN. Porównanie z notacja UML. Jakub Morkis, Piotr Chmielewski Graficzna notacja procesów biznesowych BPMN. Porównanie z notacja UML Jakub Morkis, Piotr Chmielewski BPMN - Historia Formowanie grumy tworzącej notację Sierpień 2001, 58 członków reprezentujących 35 firm,

Bardziej szczegółowo

Wytyczne dotycz ce systemów gwarancji dla ywno ci * )

Wytyczne dotycz ce systemów gwarancji dla ywno ci * ) Wytyczne dotyczce systemów gwarancji dla ywnoci * ) WPROWADZENIE Agencja ds. Standardów ywnoci uwaa, e systemy gwarancji dla ywnoci mog przyczyni si do szeregu korzyci dla konsumentów oraz wikszej moliwoci

Bardziej szczegółowo

KIERUNKI ROZWOJU W INYNIERII JAKOCI

KIERUNKI ROZWOJU W INYNIERII JAKOCI 20/21 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 21(1/2) ARCHIVES OF FOUNDARY Year 2006, Volume 6, Nº 21 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 KIERUNKI ROZWOJU W INYNIERII JAKOCI S. TKACZYK 1 Politechnika

Bardziej szczegółowo

Typy bazy danych Textract

Typy bazy danych Textract Typy bazy danych Typy bazy danych bazy tekstowe, Textract, http://www.textract.com - bazy tekstowe, np. archiwum gazety, dla setek gigabajtów, szybkie wyszukiwanie i indeksacja informacji bazy danych bez

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

Poradnik korzystania z serwisu UNET: Konfiguracja programu pocztowego

Poradnik korzystania z serwisu UNET: Konfiguracja programu pocztowego Poradnik korzystania z serwisu UNET: Konfiguracja programu pocztowego Niniejszy opis dotyczy konfiguracji programu pocztowego Outlook Express z pakietu Internet Explorer, pracujcego pod kontrol systemu

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

MyPowerGrid. Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym. Grzegorz Gutkowski

MyPowerGrid. Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym. Grzegorz Gutkowski MyPowerGrid Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym Grzegorz Gutkowski Efekt Technologies Sp. z o.o. www.efektech.com +48 600 003 946 Sekcja I Kontekst Businessowy Kontekst

Bardziej szczegółowo

ZARZ DZANIE RYZYKIEM W TECHNOLOGII MORSKIEGO TRANSPORTU ADUNKU

ZARZ DZANIE RYZYKIEM W TECHNOLOGII MORSKIEGO TRANSPORTU ADUNKU 1 IOURI SEMENOV ZARZDZANIE RYZYKIEM W TECHNOLOGII MORSKIEGO TRANSPORTU ADUNKU 1. Wstp W ostatnim wierwieczu w Europie notowano cigy wzrost wydajnoci transportowej, której ilociow ocen przedstawiono w tabeli

Bardziej szczegółowo

Klub Paragraf 34, Bronisławów 2006. dr in. Marek Dwiarek. Centralny Instytut Ochrony Pracy Pastwowy Instytut Badawczy

Klub Paragraf 34, Bronisławów 2006. dr in. Marek Dwiarek. Centralny Instytut Ochrony Pracy Pastwowy Instytut Badawczy Klub Paragraf 34, Bronisławów 2006 dr in. Marek Dwiarek Centralny Instytut Ochrony Pracy Pastwowy Instytut Badawczy Tematyka dyskusji Klub Paragraf 34, Bronisławów 2006 Wymagania dotyczce bezpieczestwa

Bardziej szczegółowo

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO LICEUM OGÓLNOKSZTACEGO IM. MIKOAJA KOPERNIKA W NOWEM I. Podstawa prawna. 1. Art. 9 ust. 2, art. 10 ust. 1 i ust. 9 ustawy z dnia 6 grudnia 2013 roku o zmianie ustawy o systemie

Bardziej szczegółowo

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow

Bardziej szczegółowo

72 Beata STACHOWIAK Uniwersytet Miko!aja Kopernika w Toruniu POTRZEBY EDUKACYJNE MIESZKA!CÓW WSI A RYNEK PRACY W SPO"ECZE!STWIE INFORMACYJNYM Pocz"tek XXI wieku dla Polski to czas budowania nowego spo!ecze#stwa,

Bardziej szczegółowo

JBPM [JUG] Tomasz Gratkowski [GRATKOWSKI SOFTWARE]

JBPM [JUG] Tomasz Gratkowski [GRATKOWSKI SOFTWARE] JBPM [JUG] Tomasz Gratkowski [GRATKOWSKI SOFTWARE] Parę słów o mnie 2 Nauczyciel akademicki od 2000 roku Od 2002 współpracuję z firmami jako programista i projektant aplikacji Od 2006 roku właściciel firmy

Bardziej szczegółowo

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o.

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Prezentacja programu SENTE Produkcja planowanie i kontrola procesów wytwórczych Tworzymy dla Ciebie SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Infolinia handlowa: 0 801 077 778 ul. Kościuszki 142 A 50-008

Bardziej szczegółowo

-OPIS WYMAGA - OPIS ZAKRESU. a. w zakresie usługi b. w zakresie personelu technicznego

-OPIS WYMAGA - OPIS ZAKRESU. a. w zakresie usługi b. w zakresie personelu technicznego BEZPIECZNA PROFESJONALNA USŁUGA SERWISOWA KRYTERIA WYBORU FIRMY SERWISOWEJ NA POZIOMIE WIADCZENIA USŁUGI TIER3/TIER4 dla klimatyzacji precyzyjnej HPAC w obiektach DATA CENTER 1 1. I. Kryterium wymaga str.

Bardziej szczegółowo

Opinia PKPP Lewiatan do projektu ustawy o wiadczeniu us ug na terytorium RP /druk 2590 cz.1/ z dnia 11.01.2010 r.

Opinia PKPP Lewiatan do projektu ustawy o wiadczeniu us ug na terytorium RP /druk 2590 cz.1/ z dnia 11.01.2010 r. Uwagi ogólne: Opinia PKPP Lewiatan do projektu ustawy o wiadczeniu usug na terytorium RP /druk 2590 cz.1/ z dnia 11.01.2010 r. Ad. Tytu projektu ustawy i przedmiot projektu ustawy o wiadczeniu usug na

Bardziej szczegółowo

Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer

Modelowanie, symulacja i analiza systemów klasy klient-serwer Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 3/2010 Tadeusz NOWICKI, Ewa WRZOSEK Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa E-mail: tadeusz.nowicki@wat.edu.pl, wardak@o2.pl Modelowanie,

Bardziej szczegółowo

Kobiety kształtujmy własn przyszło - wersja wstpna-

Kobiety kształtujmy własn przyszło - wersja wstpna- II raport okresowy z ewaluacji projektu: Kobiety kształtujmy własn przyszło - wersja wstpna- - Malbork, padziernik 2007 - opracował: Jakub Lobert Projekt dofinansowany przez Ministerstwo Pracy i Polityki

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B Plan wykáadu Bazy danych Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. Maágorzata Krtowska Wydziaá Informatyki Politechnika Biaáostocka Deficja zale*noci funkcyjnych Klucze relacji Reguáy dotyczce

Bardziej szczegółowo

Biznesplan. Jednak mo na wyró ni pewne cechy wspólne wszystkich biznesplanów.

Biznesplan. Jednak mo na wyró ni pewne cechy wspólne wszystkich biznesplanów. Literatura J.Pasieczny Biznesplan, PWE, Warszawa 2007 E.Filar, J.Skrzypek Biznesplan, Poltext, Warszawa 1998 M.Ingram Zasady i techniki sporzdzania biznes planów, AE im K.Adamieckiego, Katowice 2000 G.N.Cohen

Bardziej szczegółowo

Uogólnienie Diagram przypadków u ycia

Uogólnienie Diagram przypadków u ycia 1 Przypadki uycia Przypadki uycia opisuj funkcjonalno systemu widzian z zewntrz przez uytkownika; Definicja Przypadek uycia to opis zbioru cigów akcji i ich wariantów wykonywanych przez system w celu dostarczenia

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

ZWROTY RATOWNICZE MAYCH STATKÓW MORSKICH, KUTRÓW I JACHTÓW Z POMOCNICZYM NAPDEM MOTOROWYM. Streszczenie

ZWROTY RATOWNICZE MAYCH STATKÓW MORSKICH, KUTRÓW I JACHTÓW Z POMOCNICZYM NAPDEM MOTOROWYM. Streszczenie Jdrzej Porada ZWROTY RATOWNICZE MAYCH STATKÓW MORSKICH, KUTRÓW I JACHTÓW Z POMOCNICZYM NAPDEM MOTOROWYM Streszczenie W morskiej literaturze technicznej dotyczcej problematyki ratownictwa, funkcjonuje pojcie

Bardziej szczegółowo

Symulacja cieek klinicznych w rodowisku PowerDesigner i SIMUL8

Symulacja cieek klinicznych w rodowisku PowerDesigner i SIMUL8 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 2/2010 Marta LIGNOWSKA Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa E-mail: marta.lignowska@wat.edu.pl Symulacja cieek klinicznych w rodowisku

Bardziej szczegółowo

UMOWA nr./.. - PROJEKT. zawarta dnia.. 2007 roku. po przeprowadzonym post&powaniu o zamówienie publiczne w trybie przetargu

UMOWA nr./.. - PROJEKT. zawarta dnia.. 2007 roku. po przeprowadzonym post&powaniu o zamówienie publiczne w trybie przetargu Nr sprawy ZP 03/2007 51 ZACZNIK NR 9 WZÓR UMOWY UMOWA nr./.. - PROJEKT zawarta dnia.. 2007 roku po przeprowadzonym post&powaniu o zamówienie publiczne w trybie przetargu nieograniczonego, poni/ej 60 000

Bardziej szczegółowo

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 4.01.2005 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn czy obcy cz. 2. Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym

Bardziej szczegółowo

NARODOWY PROGRAM ZDROWIA 2007-2015

NARODOWY PROGRAM ZDROWIA 2007-2015 Teresa Karwowska 1 z 6 NARODOWY PROGRAM ZDROWIA 2007-2015 1 : Okrela gówne kierunki polityki zdrowotnej pastwa Jest prób zjednoczenia wysików rónych organów administracji rzdowej, organizacji pozarzdowych

Bardziej szczegółowo

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel

Bardziej szczegółowo

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA Projekt z dnia 22.03.2006 Załcznik do uchwały Nr Rady Ministrów z dnia r. RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA 1 Wstp Rzdowy program wyrównywania warunków

Bardziej szczegółowo

UML w Visual Studio. Michał Ciećwierz

UML w Visual Studio. Michał Ciećwierz UML w Visual Studio Michał Ciećwierz UNIFIED MODELING LANGUAGE (Zunifikowany język modelowania) Pozwala tworzyć wiele systemów (np. informatycznych) Pozwala obrazować, specyfikować, tworzyć i dokumentować

Bardziej szczegółowo

zdefiniowanie kilku grup dyskusyjnych, z których chcemy odbiera informacje, dodawanie, usuwanie lub edycj wczeniej zdefiniowanych grup dyskusyjnych,

zdefiniowanie kilku grup dyskusyjnych, z których chcemy odbiera informacje, dodawanie, usuwanie lub edycj wczeniej zdefiniowanych grup dyskusyjnych, Wstp W nowoczesnym wiecie coraz istotniejsz rol odgrywa informacja i łatwy dostp do niej. Nie dziwi wic fakt, i nowoczesne telefony komórkowe to nie tylko urzdzenia do prowadzenia rozmów telefonicznych,

Bardziej szczegółowo

Studium przypadku Case Study CCNA2-ROUTING

Studium przypadku Case Study CCNA2-ROUTING Na podstawie oryginału CISCO, przygotował: mgr in. Jarosław Szybiski Studium przypadku Case Study CCNA2-ROUTING Ogólne załoenia dla projektu Przegld i cele Podczas tego wiczenia uczestnicy wykonaj zadanie

Bardziej szczegółowo

"Do aduj si do wiadczeniem Tieto"

Do aduj si do wiadczeniem Tieto Firma Tieto Poland przy wspópracy z Wydziaem Informatyki i Zarzdzania PWR ma przyjemno zaprosi studentów Politechniki Wrocawskiej na letni program praktyk 2011 "Doaduj si dowiadczeniem Tieto" Dla 5 najlepszych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents

Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents InsERT, grudzie 2003 http://www.insert.com.pl/office2003 InsERT GT Smart Documents to przygotowany przez firm InsERT specjalny dodatek, umoliwiajcy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1) Nazwa przedmiotu: INŻYNIERIA SYSTEMÓW I ANALIZA SYSTEMOWA. 2) Kod przedmiotu: ROZ-L3-20

KARTA PRZEDMIOTU. 1) Nazwa przedmiotu: INŻYNIERIA SYSTEMÓW I ANALIZA SYSTEMOWA. 2) Kod przedmiotu: ROZ-L3-20 Z1-PU7 WYDANIE N2 Strona: 1 z 5 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1) Nazwa przedmiotu: INŻYNIERIA SYSTEMÓW I ANALIZA SYSTEMOWA 3) Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2014/2015 2) Kod przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

VPN Virtual Private Network. Uycie certyfikatów niekwalifikowanych w sieciach VPN. wersja 1.1 UNIZETO TECHNOLOGIES SA

VPN Virtual Private Network. Uycie certyfikatów niekwalifikowanych w sieciach VPN. wersja 1.1 UNIZETO TECHNOLOGIES SA VPN Virtual Private Network Uycie certyfikatów niekwalifikowanych w sieciach VPN wersja 1.1 Spis treci 1. CO TO JEST VPN I DO CZEGO SŁUY... 3 2. RODZAJE SIECI VPN... 3 3. ZALETY STOSOWANIA SIECI IPSEC

Bardziej szczegółowo

wicej na: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/product_details/publication?p_product_code=ks-gq-13-006

wicej na: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/product_details/publication?p_product_code=ks-gq-13-006 3. Dług publiczny 3.1 Wytyczne EUROSTAT Zasady dotyczce uznawania zobowiza podmiotu publicznego, jako dług publiczny w projektach ppp, zostały zawarte w decyzji EUROSTAT nr 18/2004 z dnia 11 lutego 2004

Bardziej szczegółowo

Inynieria Systemów Informacyjnych

Inynieria Systemów Informacyjnych pjanusz@intertele.pl Inynieria Systemów Informacyjnych 2004 Paweł Janusz 1. Wstp Technika oprogramowania, któr stosowano w pocztkach informatyki bardzo róniła si od tej, któr uytkownicy posługuj si obecnie.

Bardziej szczegółowo

Diagramy klas. WYKŁAD Piotr Ciskowski

Diagramy klas. WYKŁAD Piotr Ciskowski Diagramy klas WYKŁAD Piotr Ciskowski przedstawienie statyki systemu graficzne przedstawienie statycznych, deklaratywnych elementów dziedziny przedmiotowej oraz związków między nimi obiekty byt, egzemplarz

Bardziej szczegółowo

Program Certyfikacji Oprogramowania Autodesk. Załoenia

Program Certyfikacji Oprogramowania Autodesk. Załoenia Program Certyfikacji Oprogramowania Autodesk Załoenia Firma Autodesk - wiodcy producent oprogramowania wspomagajcego projektowanie proponuje program umoliwiajcy uytkownikom weryfikacj posiadanego oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Badanie efektywnoci procesów logistycznych narzdziem wspomagajcym tworzenie łacuchów zarzdzania dostawami *

Badanie efektywnoci procesów logistycznych narzdziem wspomagajcym tworzenie łacuchów zarzdzania dostawami * AMME 2001 10th JUBILEE INTERNATIONAL SC IENTIFIC CONFERENCE Badanie efektywnoci procesów logistycznych narzdziem wspomagajcym tworzenie łacuchów zarzdzania dostawami * S. Tkaczyk, M. Roszak Zakład Zarzdzania

Bardziej szczegółowo

Elementy baz danych w edytorze tekstu. Elementy baz danych w arkuszu kalkulacyjnym. Jednorodna tabela jako ródło danych:

Elementy baz danych w edytorze tekstu. Elementy baz danych w arkuszu kalkulacyjnym. Jednorodna tabela jako ródło danych: 1 / 9 PODSTAWY BAZ DANYCH 2 / 9 PODSTAWY BAZ DANYCH Elementy baz danych w edytorze tekstu. Elementy baz danych w arkuszu kalkulacyjnym. Jednorodna tabela jako ródło danych: Jednorodna tabela jako ródło

Bardziej szczegółowo

Dyskretyzacja sygnałów cigłych.

Dyskretyzacja sygnałów cigłych. POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH LABORATORIUM METROLOGII Dyskretyzacja sygnałów cigłych. (M 15) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował:

Bardziej szczegółowo