BADANIE KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA KSZTAŁTU METODĄ ELASTOOPTYCZNĄ. Oprac.: dr inż. Ludomir J.
|
|
- Henryka Pawlik
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 BADANIE KONCENTRACJI NAPRĘŻEŃ DOŚWIADCZALNE WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA KSZTAŁTU METODĄ ELASTOOPTYCZNĄ 1. WPROWADZENIE Oprac.: dr nż. Ludomr J. Jankowsk Elastooptyka ([1], [], [3],[5]), mmo rozwoju nnych dośwadczalnych technk pomarów, a także numerycznych metod oblczeń, nadal stanow bardzo ważne narzędze dośwadczalnej dentyfkacj pól odkształceń/naprężeń, przede wszystkm w płaskch trójwymarowych modelach obektów rzeczywstych obcążonych statyczne lub dynamczne. Jej zaletą jest możlwość wyznaczana składowych dwu- trójwymarowego stanu naprężena wewnątrz badanego modelu, a po uwzględnenu skal podobeństwa modelowego - w obektach rzeczywstych. Elastooptyka umożlwa równeż badana konstrukcj rzeczywstych (za pomocą technk elastooptycznej warstwy powerzchnowej ([1],[3],[6]) lub tensometrów elastooptycznych [1]), modelowane zagadneń plastycznośc, termosprężystośc, a nawet przepływu ceczy. Ponżej przedstawono podstawy elastooptyk dwuwymarowej.. PODSTAWY ELASTOOPTYKI Istotą elastooptyk jest wykorzystywane śwatła, jako nośnka nformacj, oraz zwązku mędzy właścwoścam optycznym nektórych materałów, a polem odkształceń (naprężeń). Fzyczne podstawy elastooptyk stanową dwa zjawska: polaryzacja śwatła dwójłomność wymuszona. Polaryzacja śwatła Na podstawe falowej teor śwatła (która wąże pole elektryczne magnetyczne z właścwoścam ośrodka, przez które begne śwatło) traktuje sę je jako falę elektromagnetyczną poprzeczną. Z analzy równań Maxwella (np.[1],[4]) wynka, że składowe wektory: elektryczny E magnetyczny H, są wzajemne prostopadłe drgają prostopadle do kerunku propagacj fal w zgodnej faze (rys. 1). x E y H Rys. 1. Fala elektromagnetyczna schemat ( Ścsły zwązek obu wektorów pozwala analzować tylko jeden z nch najczęścej jest to wektor elektryczny (nazywany wektorem śwetlnym lub składową elektryczną). Należy podkreślć, że odberane przez zmysł wzroku natężene śwatła, jest wprost proporcjonalne do kwadratu rzeczywstej ampltudy natężena pola elektrycznego. W ogólnym przypadku śwatło jest nespolaryzowane, tzn. wektor śwetlny drga w przypadkowo zmenających sę 1
2 płaszczyznach. Uporządkowane tych drgań tak, aby odbywały sę w ścśle określony sposób, to właśne polaryzacja śwatła. W elastooptyce wykorzystywane są przede wszystkm dwa szczególne przypadk polaryzacj śwatła: polaryzacja lnowa kołowa. W perwszym przypadku, wektor śwetlny propaguje w jednej płaszczyźne, a jego zmany opsuje snusoda leżąca w płaszczyźne drgań wektora rys.. W celu uzyskana polaryzacj, stosuje sę fltry polaryzacyjne (polaryzatory), które przepuszczają te promene śwatła, których wektory śwetlne drgają w płaszczyźne prostopadłej do płaszczyzny polaryzacj pokrywającej sę z osą optyczną fltra. Rys.. Polaryzacja lnowa [5]. Polaryzację kołową rozpatruje sę jako złożene dwóch spolaryzowanych płasko drgań wzajemne prostopadłych, o tej samej częstośc takej samej ampltudze, lecz przesunętych w faze o π/, co odpowada przesunęcu lnowemu λ/4 (λ długość fal). W tym przypadku konec wypadkowego wektora śwetlnego zatacza w przestrzen lnę śrubową walcową rys. 3. Rys. 3. Polaryzacja kołowa: a) drgana składowych wektora śwetlnego, b) przebeg wektora wypadkowego. W ogólnym przypadku, konec wypadkowego wektora śwetlnego dwóch, wzajemne prostopadłych drgań propagujących z różnym ampltudam fazam, zatacza w przestrzen krzywą spralną (helsę), której "przekrój" płaszczyzną z const jest elpsą. Ten stan fal śwetlnej jest określany manem polaryzacj elptycznej.
3 Dwójłomność wymuszona Obok polaryzacj śwatła, w elastooptyce wykorzystywana jest anzotropa optyczna. W ogólnym przypadku, w ośrodku anzotropowym można zdentyfkować różne zwązk mędzy poszczególnym welkoścam fzycznym charakteryzującym jego właścwośc, co pokazano na rys. 4. naprężene efekt pezooptyczny Natężene pola magnetycznego współczynnk załamana śwatła efekt magnetooptyczny efekt elektrooptyczny natężene pola elektrycznego sprężystość efekt elastooptyczny przenkalność elektryczna odkształcene ndukcja elektryczna Rys. 4. Wybrane właścwośc anzotropowego ośrodka optycznego W odróżnenu od ośrodków charakteryzujących sę naturalną anzotropą, stneją ośrodk zotropowe, które zmenają swoje właścwośc na anzotropowe pod wpływem pola elektrycznego lub pola odkształceń rys. 4. Zjawsko to jest nazywane dwójłomnoścą wymuszoną. W przypadku ośrodka lnowo dwójłomnego (który najczęścej jest spotykany w elastooptyce), fala śwetlna wchodząc do takego ośrodka (np. w postac płasko-równoległej płytk) ulega podzelenu na dwe fale spolaryzowane lnowo. Ich płaszczyzny drgań, prostopadłe względem sebe, są ścśle zorentowane względem ośrodka. Podzał fal wchodzącej ma charakter wektorowy, a powstałe fale: szybsza (nadzwyczajna) wolnejsza (zwyczajna), ne są składowym fal wypadkowej propagującej w ośrodku, lecz jego falam własnym. Wychodząc z ośrodka fale te, zgodne z zasadą superpozycj, tworzą falę o nnym (w ogólnym przypadku) stane polaryzacj nż fala wchodząca. Występujące przesunęce faz fal własnych wywołane różncą dróg optycznych wskazuje, że w ośrodku lnowo dwójłomnym na kerunku propagacj obu fal występują dwe różne wartośc współczynnka załamana śwatła n (odpowedno dla fal szybszej-nadzwyczajnej wolnejszejzwyczajnej). Różnca dróg optycznych wynos: n 1 efekt pezoelektryczny odwrotny efekt pezoelektryczny prosty = t n 1 n (1) a różnca współczynnków załamana śwatła n1 n jest marą dwójłomnośc. Różncy Δ odpowada względne przesunęce faz obu fal δ: 3
4 δ = π /λ () gdze: t grubość ośrodka wzdłuż kerunku propagacj, λ długość fal śwatła. Aparatura pomarowa Pożądany stan polaryzacj śwatła, umożlwający śledzene efektu dwójłomnośc, uzyskuje sę w tzw. polaryskopach. Są one wyposażone w elementy optyczne umożlwające uzyskane śwatła o określonej polaryzacj oraz analzę zman wywołanych anzotropą optyczną badanego ośrodka. Typowy schemat polaryskopu z transmsyjną wązką śwatła pokazano na rys. 5. zespół polaryzatora zespół analzatora Rys. 5. Schemat polaryskopu transmsyjnego: 1 - źródło śwatła (bałego lub/ monochromatycznego), - układ optyczny formujący wązkę śwatła (pożądana wązka równoległa), 3 - fltr polaryzacyjny, 4 - płytka fazowa, 5 - płytka dwójłomna. Przestrzeń pomarowa polaryskopu (pokazanego na schemace) znajduje sę mędzy zespołam polaryzator (fltr polaryzacyjny, najczęścej folowy) - płytka fazowa (tzw. ćwerćfalówka). Często noszą one nazwy: polaryzator (3-4) analzator (4-3), przy czym konstrukcja polaryskopu umożlwa sprzężony obrót tych zespołów, zmanę ch wzajemnego ustawena, a także zmanę położena ćwerćfalówek względem "swoch" fltrów. Fltr polaryzacyjny (lnowy) charakteryzuje sę wyróżnonym kerunkem przepuszczana śwatła, przy czym stosunek natężena śwatła przepuszczanego w kerunku doń prostopadłym do natężena śwatła przechodzącego równolegle, jest rzędu 1:00, a nawet może osągnąć 1: Obecne najczęścej są stosowane fltry folowe na baze pol(alkoholu) wnylowego. Składowa wektora śwetlnego prostopadła do kerunku łańcuchów cząsteczek polalkoholu jest przepuszczana z newelkm stratam, natomast składowa równoległa jest wygaszana. Zadanem płytk fazowej współpracującej z fltrem polaryzacyjnym jest uzyskane możlwośc zmany stanu polaryzacj z lnowej na kołową ( odwrotne). W polaryskopach elastooptycznych stosuje sę płytk fazowe zwane ćwerćfalówkam, których cechą charakterystyczną jest to, że śwatło propaguje w nch z dwoma różnym prędkoścam, a węc są one dwójłomne. Tym samym wektory elektryczne tych dwóch fal własnych są do sebe prostopadłe, a płaszczyzny w których one leżą, wyznaczają tzw. oś szybką wolną. Przesunęce fazowe jest w tych płytkach ścśle określone, wynos λ/4 (dla danej długośc fal śwatła). W przypadku, gdy oś szybka ćwerćfalówk jest równoległa do os optycznej fltra polaryzacyjnego, stan polaryzacj ne ulega zmane - śwatło jest nadal spolaryzowane lnowo. Gdy oś szybka tworzy kąt π/4 z kerunkem wektora elektrycznego fal opuszczającej fltr, stan polaryzacj zmena sę uzyskuje sę śwatło spolaryzowane kołowo. Należy podkreślć, że usytuowane os szybkej ćwerćfalówk pod nnym kątem nż π/4 generuje polaryzację elptyczną. Z punktu wdzena realzacj pomarów, stan polaryzacj śwatła wychodzącego z polaryskopu jest w elastooptyce analzowany przede wszystkm ampltudowo, tzn. stotne są nformacje o natężenu śwatła za analzatorem. W polaryskope lnowym, ze skrzyżowanym 4
5 osam fltrów polaryzacyjnych (czyl w polaryskope "z cemnym polem wdzena" najczęścej stosowanym w pomarach elastooptycznych), natężene śwatła jest opsane równanem: I = I max sn α sn ( δ ) = I max sn α sn ( π λ ) (3) gdze: - kerunek wektora własnego fal szybszej w ośrodku dwójłomnym, - maksymalne natężene śwatła obserwowane dla: sn sn / 1. W przypadku polaryskopu kołowego (skrzyżowane ose fltrów polaryzacyjnych, ose szybsze ćwerćfalówek ustawone pod kątem π/4 względem kerunku przepuszczana śwatła przez fltr, pod kątem π/4 względem sebe) rozkład natężena śwatła jest opsany równanem: I max I = I max sn ( δ ) (4) Z analzy wzorów (3) (4) wynka, że zmany natężena śwatła za analzatorem są modulowane przez argumenty funkcj snus, przy czym I 0 uzyskuje sę dla: lub, / / N (N = 1,, 3,...), tj. wówczas, gdy różnca dróg optycznych fal własnych ośrodka dwójłomnego, jest welokrotnoścą długośc fal śwatła, przy czym N jest nazywane rzędem prążka. 0 / Zmany natężena śwatła za analzatorem są wdoczne w postac ln (prążków), dla których spełnone są warunk: = const (5) α = const (6) Porównując warunk (5) (6) ze wzoram (3) (4) łatwo zauważyć, że w polaryskope lnowym obserwowane są dwe rodzny prążków charakteryzujących zmany dwójłomnośc w płytce, natomast w polaryskope kołowym - tylko jedna. Prążk spełnające warunek (5) są nazywane zochromam, a spełnające warunek (6) - zoklnam. Dalsza analza powyższych zależnośc prowadz do następujących wnosków: - sąsadujące ze sobą zochromy mogą meć rzędy jednakowe lub różnące sę o jeden (czyl różnca dróg optycznych wynos 0 lub ), - w śwetle monochromatycznym wygaszene śwatła zwązane z warunkem (5) następuje dla długośc fal propagującej przez ośrodek dwójłomny, a węc obserwowane są czarne prążk zochrom na tle obszarów o barwe odpowadającej danej długośc fal śwatła; w przypadku śwatła polchromatycznego (najczęścej bałego) wygaszene następuje dla welu długośc fal z zakresu wdzalnego, gdy spełnony jest warunek / N, tak węc prążk zochrom obserwowane są jako pasma barwne, którym odpowada określona różnca dróg optycznych; wyjątkem jest zochroma N 0, obserwowana w postac czarnego prążka rys. 6a, - prążk zochrom zokln są względem sebe nezależne mogą "przecnać sę" w obraze obserwowanym za analzatorem rys. 7, - poneważ człon sn równana (1.8) ne zależy od, zoklny obserwowane w śwetle monochromatycznym bałym są zawsze prążkam czarnym. 5
6 N = 3 N = N = 1 N = 0 Rys. 6a. Interpretacja całkowtego rzędu zochromy w śwetle bałym Rys. 6b. Izochromy całkowte (a) połówkowe (b) rejon utwerdzena belk wspornkowej. Izoklna 90 Rys. 7. Obraz zochrom całkowtych zokln w śwetle bałym polaryskop lnowy Często w pomarach elastooptycznych jest wykorzystywany stan polaryzacj kołowej, w którym kerunk os optycznych fltrów polaryzacyjnych są do sebe równoległe. Wówczas rozkład natężena śwatła opsuje funkcja: I = I max cos ( δ ) = I max cos ( π 6 Izoklna 0 λ ) (7) a wygaszene śwatła następuje dla N 1. Obserwowana rodzna zochrom ma rzędy N = 0.5; 1.5, td., jest nazywana rodzną zochrom połówkowych. W praktyce pomarowej występuje równeż potrzeba określana N α w ścśle określonych punktach, w których z reguły rząd zochromy jest różny od rzędu całkowtego lub połówkowego. W takm
7 przypadku stosowane są tzw. kompensatory gonometryczne (azymutalne) lub bezpośredne. W perwszym przypadku, kompensacja rzędu zochromy (czyl pomar różncy dróg optycznych lub częścej opóźnena względnego faz) dokonywana jest za pomocą elementu układu optycznego polaryskopu obracanego wokół os optycznej tego układu. W drugm, używane są specjalne przyrządy, w których generowany jest dodatkowy efekt dwójłomnośc (równy co do wartośc, lecz o przecwnym "znaku"), który po dodanu do zeruje różncę dróg optycznych. Znana wartość opóźnena wygenerowana w kompensatorze odpowada poszukwanej wartośc rzędu zochromy w danym punkce. W elastooptyce najczęścej stosowane są gonometryczne kompensatory Senarmonte'a Tardy'ego oraz kompensatory bezpośredne Solela Babneta. Pomar parametru zoklny jest mnej kłopotlwy, gdyż ustalene jego wartośc w dowolnym punkce badanego obszaru polega na śledzenu stopna wygaszena śwatła w tym punkce podczas obrotu płaszczyzny polaryzacj w polaryskope lnowym. Pozorny ruch prążków zokln pozwala odróżnć tę rodznę ln od zochrom, które ne zmenają swojego położena. W chwl uzyskana mnmalnej wartośc natężena śwatła w analzowanym punkce należy dokonać odczytu położena płaszczyzny polaryzacj. x, y Zwązk mędzy dwójłomnoścą a stanem odkształceń naprężeń N x, y Zależność efektu dwójłomnośc wymuszonej od pola odkształceń w postac wążącej składowe główne pola odkształceń ze składowym głównym przenkalnośc delektrycznej ośrodka, została podana przez F.E. Neumanna w 1841 r. W roku 1858 J.C. Maxwell podał równana opsujące dwójłomność wymuszoną w funkcj naprężeń. W elastooptyce, najczęścej przytaczane są równana w postac: n 1 n 0 = c 1 σ 1 + c (σ + σ 3 ) n n 0 = c 1 σ + c (σ 3 + σ 1 ) (8) n 3 n 0 = c 1 σ 3 + c (σ 1 + σ ) gdze: n0 - współczynnk załamana śwatła ośrodka w stane bez naprężeń, n ( = 1,, 3) - współczynnk załamana śwatła na kerunkach głównych naprężena, c1, c - stałe materałowe (naprężenowo-optyczne), 1,,3 - składowe główne stanu naprężena w danym punkce ośrodka. Poneważ w elastooptyce, jako mara dwójłomnośc najczęścej używane jest względne przesunęce faz, będące funkcją różncy współczynnków załamana śwatła, to powyższe równana mogą być zapsane w postac: n n 1 = c(σ 1 σ ); n 3 n = c(σ σ 3 ); n 1 n 3 = c(σ 3 σ 1 ); (9) przy czym z założena 1 3 wynka, że n1 n n3 stała c jest dodatna. W płytce (o grubośc ) z materału wykazującego dwójłomność wymuszoną, prześwetlanej na wskroś (prostopadle) śwatłem spolaryzowanym, opóźnene względne mędzy falam własnym propagującym w płaszczyznach wyznaczonych przez kerunk główne, wynos: t 7
8 δ 1 = πtc λ (σ 1 σ ); δ 3 = πtc λ (σ σ 3 ); δ 31 = πtc λ (σ 3 σ 1 ); (10) gdze: δ 31 ;. - opóźnene względne faz w przypadku propagacj śwatła w kerunku 3,... Z powyższych zależnośc wynka, że prześwetlając ośrodek np. w kerunku 3, naprężene ne ma wpływu na wartość opóźnena względnego, które jednak lnowo zależy od długośc drog optycznej śwatła w ośrodku ANALIZA PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻENIA NA PODSTAWIE DANYCH ELASTOOPTYCZNYCH Rozpatrując układ równań (10) dla przypadku płaskego stanu naprężena (σ3 = 0) prześwetlana płaskej płytk o grubośc t, po wprowadzenu N = δ/π oraz stałej: f σ = λ c (11) zwanej wartoścą rzędu zochromy, perwsze równane układu (10) przybera postać: σ 1 σ = Nf σ (1) Stała fσ [MN/m ] odnos sę do płytk o grubośc t [mm], jest nazywana modelową wartoścą rzędu zochromy. Stała fσ 10 jest wyznaczana dla t = 10 mm, stąd dla określonej, nnej grubośc płytk t modelową wartość rzędu zochromy wyznacza wzór: f σ = 10 f σ 10 /t (13) Obydwe stałe są wyznaczane na drodze pomarów wzorcujących, np. na beleczce w próbe zgnana czteropunktowego lub tarczy kołowej ścskanej wzdłuż jej średncy (rys. 8). a) a NA NB b) F F Nc h F l F D D Rys. 8. Schematy obcążena próbek do wyznaczana stałej f σ: a) zgnane czteropunktowe, b) ścskane kołowej tarczy. Wartość stałej f oblcza sę na podstawe pomaru wartośc rzędu zochromy, zmerzonego w punktach pokazanych na powyższych schematach, dla zadanych warunków obcążena geometr próbek. Dla przypadku pokazanego na rys. 8a, stałą f określa wzór: f σ = 6 F a N śr h t, 8 N śr = N A+N B (13)
9 natomast dla przypadku pokazanego na rys. 8b: f σ = 8 F π t D N C (14) Na podstawe prawa Hooke'a dla płaskego stanu naprężena, z którego wynka, że w zakrese odkształceń lnowo-sprężystych jest: równane (1) przybera postać: ε 1 ε = 1+ν E (σ 1 σ ) (15) ε 1 ε = 1+ν E N f σ (16) Bezpośredno z danych elastooptycznych można wyznaczyć wartość naprężena stycznego oraz różncę naprężeń normalnych, co wymaga dentyfkacj zarówno rzędu zochromy N, jak parametru zoklny α: τ xy = 1 sn α (17) σ x σ y = N f σ cos α (18) W ogólnym przypadku wyznaczane wartośc poszczególnych składowych stanu naprężena (tzw. rozdzelene składowych stanu naprężena) stwarza pewne trudnośc. Korzystając ze wzoru (1) można jednak nekedy bezpośredno określć składowe stanu naprężena. I tak, np. na neobcążonej krawędz płaskego modelu obektu rzeczywstego, jedno z naprężeń głównych jest równe zeru (σ = 0), stąd druge (dzałające styczne do tej krawędz) wynos: σ 1 = N f σ (19) 1 Jeśl na krawędź modelu dzała znane co do wartośc cśnene jest dana wzorem: p, to wówczas składowa σ 1 = N f σ p (0) W przypadku krzywolnowego brzegu, opsanego funkcją y f, wartość naprężena stycznego b, dzałającego w punkce A tego brzegu (rys. 9), może być wyznaczona ze wzoru: τ b = (σ 1 σ ) A sn (α A β) = N A f σ x sn (α A β); β = arctg df dx (1) y A β x Rys. 9. Sposób określana kąta β 9
10 Wyznaczene składowych stanu naprężena wewnątrz badanego obszaru wymaga zastosowana metod oblczenowych (najczęścej numerycznych) lub pomarów uzupełnających - z reguły nnym metodam. Jedną z najbardzej popularnych metod rozdzelana składowych stanu naprężena wyłączne na podstawe danych elastooptycznych, jest metoda różnc naprężeń stycznych, która wykorzystuje równana równowag dla płaskego stanu naprężena [1]: σ x x + τ xy y = 0; σ y y + τ xy x = 0 () Całkując, np. perwsze równane tego układu równań dla składowej σx, otrzymuje sę wzór: σ x = (σ x ) 0 τ yx y dx (3) Po wprowadzenu różnc skończonych równane to można przedstawć w postac: (σ x ) = (σ x ) 0 ( τ yx) y =1 x (4) Oblczena prowadzone są w przekroju (rys. 10), któremu towarzyszą przekroje pomocncze. W praktyce, we wszystkch trzech przekrojach koneczna jest znajomość N α w węzłach satk. W przypadku prowadzena pomarów elastooptycznych o charakterze polowym (np. rejestracja fotografczna obrazów zochrom zokln w całym badanym obszarze) najczęścej wykonuje sę wykresy N α w poszczególnych przekrojach, z których odczytuje sę wartośc występujące w węzłach satk. y x A B y O C D x x Rys.10. Schemat satk do oblczana różnc skończonych w analzowanym przekroju (Ox przekrój główny, AB, CD przekroje pomocncze) W równanu (4) różnca ( τ yx ) wynos: ( τ yx ) = (τ yx ) AB (τyx ) CD (5) natomast (σ x ) 0 jest wartoścą składowej x w punkce początkowym przekroju Ox (na neobcążonej krawędz modelu σ x = 0). Wartośc yx w węzłach satk, pokazanej na rys. 9, wynoszą: 10
11 (τ yx ) = N f σ sn α (6) Z reguły przyjmuje sę, że x = y, a przekroje AB CD przebegają w odległośc: ± y/, wówczas x y = 1, wartość składowej σ x określa równane: (σ x ) = (σ x ) 0 Drugą składową normalną można oblczyć ze wzoru: a następne wyznaczyć naprężena główne: ( τ yx ) =1 (7) (σ y ) = (σ x ) N f σ cos α (8) σ 1, = (σ x+σ y ) ± N f σ (9) Zaletą tej metody rozdzelana składowych stanu naprężena jest możlwość jej stosowana w zadanym przekroju analzowanego obszaru, a obrane określonej geometr satk umożlwa wyznaczene wartośc N oraz na drodze kompensacj, od razu w jej węzłach, z dużą dokładnoścą (ok. N = 0.01 rzędu prążka α = ±1 o. Do rozdzelena składowych stanu naprężena można równeż wykorzystać równane Laplace'a o postac: (σ x + σ y ) = 0 (30) którego rozwązane numeryczne, bazujące na różncach skończonych, sprowadza sę do układu n równań z n newadomym dla węzłów satk ortogonalnej (rys. 11) k - 1 k k + 1 Rys. 11. Satka ortogonalna dla rozwązana równana (30). Dla poszczególnych węzłów wewnątrz analzowanego obszaru, równane (30) ma wówczas postać: (σ x +σ y ) +1,k (σ x +σ y ),k +(σ x +σ y ) 1,k x + (σ x+σ y ),k+1 (σ x +σ y ),k +(σ x +σ y ),k 1 x = 0(31) 11
12 Jego rozwązane, np. metodą teracyjną, wymaga wyznaczena wartośc składowych normalnych na konturze analzowanego obszaru. Przykładem metody rozdzelana składowych stanu naprężena, wykorzystującej pomary uzupełnające, jest metoda pomaru poprzecznego odkształcena płaskego modelu elastooptycznego, wykorzystująca zwązek: z ε z = ν E (σ 1 + σ ) (3) Wraz z równanem (1), powyższy zwązek umożlwa rozwązane dla analzowanego punktu badanego obszaru układu dwóch równań z dwoma newadomym. Obecne pomar jest przeprowadzany najczęścej nterferometryczne [1]. Przydatną nformacją o badanym polu naprężeń jest równeż przebeg trajektor (zostat) naprężeń głównych, który można wyznaczyć na podstawe obrazów zokln zarejestrowanych dla określonych położeń płaszczyzny polaryzacj śwatła w polaryskope lnowym. Najprostsza, wykreślna technka określana przebegu trajektor, polega na obranu na zoklne o parametrze α1 punktu, z którego kreśl sę prostą pod kątem 1 / do przecęca z zoklną. Przez tak wyznaczony punkt na zoklne kreśl sę prostą pod kątem / do przecęca z zoklną, td. Wyznaczona w ten sposób lna łamana 3 przyblża wystarczająco trajektorę sposób lnę łamaną prostopadłą do głównego rys. 1. s 1 s 1 3 jednego z naprężeń głównych. Kreśląc w ten sam uzyskuje sę trajektorę drugego naprężena s x s1 α 3 C α s B (α + α3)/ α 1 A (α1 + α)/ Rys. 1. Wykreślna metoda wyznaczana trajektor (zostat) naprężeń głównych y 1
13 Rys. 13. Trajektore naprężeń głównych uzyskane opsaną powyżej metodą. Pewne problemy w wyznaczanu trajektor mogą stwarzać rejony punktów osoblwych (np. punkt Belajewa), ze względu na brak wyróżnonych kerunków głównych. Punkty te można łatwo zdentyfkować śledząc zmanę położena (ruch pozorny) zokln podczas obrotu płaszczyzny polaryzacj śwatła. W punktach, w których zoklny o różnych parametrach przecnają sę, występuje zotropa kerunków głównych, generująca charakterystyczne przebeg trajektor w ch poblżu ("pętle" lub "trójkąty"). Trudność może równeż nastręczać dentyfkacja trajektor wększego naprężena głównego. Jednak rozpoczynając kreślene od neobcążonego brzegu badanego modelu można skorzystać z faktu, że na brzegu jest spełnony warunek 1 0, 0, a kerunek naprężena jest styczny do krawędz modelu w danym punkce. Znak naprężena na neobcążonej krawędz badanego modelu może być zdentyfkowany tzw. "metodą gły", która polega na lokalnej zmane stanu naprężena w wybranym punkce krawędz obserwacj zman w obraze zochrom w tym rejone. W praktyce, stosuje sę punktowy nacsk na krawędź (np. za pomocą wkrętaka). τ σ a) = 0 s σ 1 σ 1 τ max σ σ Stan początkowy - rozcągane na krawędz σ 0 σ Stan początkowy koło Mohra τ σ 1 b) σ 1 σ 1 τ max σ σ σ σ 1 Punktowy nacsk - rozcągane na krawędz Stan wynkowy koło Mohra Rys. 14. Zmany stanu naprężena w punkce dzałana gły. 13
14 Borąc pod uwagę podstawowe równane elastooptyk (1) (wyrażone w naprężenach) oraz pokazane na rys. 14b koła Mohra dla σ = 0 σ 0 wdać, że lokalny nacsk na krawędź modelu powoduje wzrost rzędu zochromy w rejone dzałana gły. W praktyce, oznacza to oddalane sę zochrom przebegających w poblżu tego mejsca. Przecwne zjawsko, tj. zblżane sę zochrom do krawędz w rejone nacsku, będze występowało wówczas, gdy na krawędz dzała naprężene normalne do ne styczne o znaku ujemnym (ścskające). 4. MATERIAŁY STOSOWANE W ELASTOOPTYCE Materały stosowane w elastooptyce, poza oczywstym wykazywanem efektu dwójłomnośc wymuszonej, pownny spełnać wele różnych wymogów, często szczegółowych, ze względu na modelowane różnych obektów rzeczywstych. Jednak klka cech właścwośc pownno bezwzględne charakteryzować take materały. Należą do nch: przezroczystość (a ścślej, transmsyjność umożlwająca obserwację zokln zochrom), duża czułość objawająca sę nską wartoścą f, lnowość zależnośc oraz 1 N w badanym zakrese odkształceń modelu, nsk efekt pełzana mechancznego optycznego, odpowedn (dla danego zadana) moduł sprężystośc podłużnej, nsk efekt brzegowy (tj. pojawane sę wraz z upływem czasem prążków zochrom w okolcach brzegu neobcążonego modelu), dobra obrabalność w przypadku stosowana obróbk mechancznej do wykonana modelu (alternatywą jest technka odlewana "na gotowo"). Najczęścej stosowanym w elastooptyce materałem są kompozycje żywc epoksydowych secowanych (utwardzanych) w temperaturze pokojowej lub temperaturach podwyższonych (tzw. utwardzane na gorąco). W przypadku elastooptyk dwuwymarowej, posługującej sę płaskm modelam obektów rzeczywstych, najczęścej stosowane są kompozycje utwardzane w temperaturze pokojowej, a modele są wykonywane na drodze obróbk mechancznej odlanej uprzedno płyty o żądanej grubośc. Należy zaznaczyć, że zjawsko dwójłomnośc wymuszonej w tworzywach polmerowych jest zwązane z odkształcenam sec łańcuchów polmeru powstałej w trakce procesu secowana. Dobór odpowednego materału umożlwa modelowane różnych obektów zjawsk. Przykładowo, zastosowane elastomerów uretanowych daje możlwość modelowana obektów o dużej odkształcalnośc, np. przekroju opony samochodowej (rys. 15), a odpowedna modyfkacja kompozycj epoksydowych umożlwa modelowane ośrodków uwarstwonych. 14
15 Rys. 15. Model przekroju poprzecznego opony - obraz zochrom całkowtych (obcążene słą ponową - wdoczne ntensywne zgnane boków opony). 5. ZASTOSOWANIE ELASTOOPTYKI DWUWYMIAROWEJ DO WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKA KSZTAŁTU KARBU Jednym z podstawowych obszarów zastosowana elastooptyk jest analza koncentracj naprężeń, a w tym - wyznaczane współczynnka kształtu karbu. Zgodne z elementarną defncją, współczynnk αk jest defnowany jako: gdze: max α k = σ max /σ nom (33) - maksymalna wartość naprężena w karbe, nom- nomnalna (oblczenowa) wartość naprężena (najczęścej w elemence bez karbu lub w ustalonym przekroju/punkce odnesena). Jeśl krawędze karbu są neobcążone, obserwowany w modelu elastooptycznym rozkład zochrom odpowada rozkładow naprężena normalnego, stycznego do tej krawędz, co wynka bezpośredno z równana (19). Tak węc, współczynnk kształtu karbu można wyrazć jako stosunek: α k = N max /N nom (34) W praktyce, równane (34) zawera zmenną wyznaczaną bezpośredno z pomaru (Nmax) (rys. 16), natomast druga może być wyznaczona dośwadczalne (np. na modelu przed wykonanem karbu) lub oblczona na postawe znanej wartośc. nom f 15
16 N nom N max F Rys. 16. Wyznaczane współczynnka kształtu karbu k na podstawe wartośc rzędów zochromy: u góry pokazano wdok zochrom całkowtych w śwetle monochromatycznym bałym ( N 5. max 0 w dne karbu). Rys. 17. Rozkład zochrom całkowtych w modelu wspornka o skokowo zmennej wysokośc. 6. PRZEBIEG ĆWICZENIA W celu wyznaczena współczynnka kształtu karbu w próbce wskazanej przez osobę prowadzącą ćwczene należy: na stanowsku pokazanym na rys. 18, za pomocą cyfrowego aparatu fotografcznego, zarejestrować obrazy zochrom całkowtych (N =0, 1, ) połówkowych (N = 0.5, 1.5, ) polaryzacja kołowa, śwatło bałe monochromatyczne (sodowe); rejestrację przeprowadzć przynajmnej dla trzech pozomów obcążena próbk; wykonać szkc próbk dokonując jej pomarów za pomocą suwmark; w układze obcążającym zmenć badaną próbkę na próbkę wzorcową w celu wyznaczena stałej fσ w próbe czteropunktowego zgnana (rys. 8); dla trzech pozomów obcążena zarejestrować obrazy zochrom (analogczne do rejestracj dla badanej próbk), wykonać szkc próbk. Rys. 18. Wdok stanowska pomarowego. 16
17 Uwaga: W celu wyznaczena maksymalnych wartośc rzędów zochrom, należy w wybranych przekrojach wyznaczyć rozkłady rzędów zochrom (dla danego pozomu obcążena, na podstawe zdjęć zochrom całkowtych połówkowych wykonanych w śwetle monochromatycznym), a następne ekstrapolować N do krawędz karbu. Sprawozdane z ćwczena należy wykonać wg wskazówek osoby prowadzącej ćwczene. LITERATURA [1] J.W. Dally, W.F. Rley, Expermental stress analyss (3 rd ed.), McGraw-Hll, Inc., [] Z. Orłoś, Dośwadczalna analza odkształceń naprężeń, PWN, Warszawa, [3] W. Szczepńsk (red.), Metody dośwadczalne mechank cała stałego, PWN, Warszawa, [4] F. Ratajczyk, Dwójłomność polaryzacja optyczna, Ofcyna Wydawncza P.Wr., Wrocław, 000. [5] W. Bodaszewsk, Wytrzymałość materałów. Badana dośwadczalne. Wyd. BEL Sp. z o.o., Warszawa, 011. [6] S. Jonak, Badana eksperymentalne w wytrzymałośc materałów, Wyd. Polt. Poznańskej, Poznań
ELASTOOPTYKA. 2 E - μμ 0 εε 0 Ë = 0 (1.1) 2 H - εε 0 μμ 0 H = 0 (1.2)
Ludor J. JANKOWSK Wszelke prawa zastrzeżone ELASTOOPTYKA. WPROWADZENE Elastooptyka, o rozwoju nnych dośwadczalnych technk poarów, a także nuerycznych etod oblczeń, nadal stanow bardzo ważne narzędze dośwadczalnej
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA MALUSA
INSTYTUT ELEKTRONIKI I SYSTEMÓW STEROWANIA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA LABORATORIUM FIZYKI ĆWICZENIE NR O- SPRAWDZANIE PRAWA MALUSA I. Zagadnena do przestudowana 1. Fala elektromagnetyczna,
Bardziej szczegółowoα k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoWykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.
Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno
Bardziej szczegółowoPomiar naturalnej aktywności optycznej
1 Ćwczene 2 Pomar naturalnej aktywnośc optycznej Pojęca podstawowe: Polaryzacja śwatła; parametry, opsujące stan polaryzacj śwatła; dwójłomność lnowa kołowa; ale własne; różnca dróg optycznych (różnca
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn..03.013 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoPOMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA
Ćwczene O5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKÓW ODBICIA I PRZEPUSZCZANIA 1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest poznane metod pomaru współczynnków odbca przepuszczana próbek płaskch 2. Ops stanowska laboratoryjnego
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 0.03.011 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych Ŝarówek dod śwecących o ukerunkowanym
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowou u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz
Bardziej szczegółowoRefraktometria. sin β sin β
efraktometra Prędkość rozchodzena sę promen śwetlnych zależy od gęstośc optycznej ośrodka oraz od długośc fal promenena. Promene śwetlne padając pod pewnym kątem na płaszczyznę granczących ze sobą dwóch
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona
013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoINDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. - Prąd powstający w wyniku indukcji elektro-magnetycznej.
INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Indukcja - elektromagnetyczna Powstawane prądu elektrycznego w zamknętym, przewodzącym obwodze na skutek zmany strumena ndukcj magnetycznej przez powerzchnę ogranczoną tym obwodem.
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoBADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH
INSTYTUT KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z WENTYLACJI I KLIMATYZACJI: BADANIA CHARAKTERYSTYK HYDRAULICZNYCH KSZTAŁTEK WENTYLACYJNYCH 1. WSTĘP Stanowsko laboratoryjne pośwęcone badanu
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Za wytworzenie pola magnetycznego odpowiedzialny jest ładunek elektryczny w ruchu
Pole magnetyczne Za wytworzene pola magnetycznego odpowedzalny jest ładunek elektryczny w ruchu Źródła pola magnetycznego Źródła pola magnetycznego I Sła Lorentza - wektor ndukcj magnetycznej Sła elektryczna
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 14.1.015 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 5 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoBryła fotometryczna i krzywa światłości.
STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
Sprawozdane pownno zawerać: 1. wypełnoną stronę tytułową (gotowa do ćw. nr 0 na strone drugej, do pozostałych ćwczeń zameszczona na strone 3), 2. krótk ops celu dośwadczena, 3. krótk ops metody pomaru,
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoLASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ
Grupa: Elektrotechnka, sem 3., wersja z dn. 24.10.2011 Podstawy Technk Śwetlnej Laboratorum Ćwczene nr 3 Temat: WYZNACZANE OBROTOWO-SYMETRYCZNEJ BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ Opracowane wykonano na podstawe następującej
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA. Ops teoretyczny do ćwczena zameszczony jest na strone www.wtc.wat.edu.pl w dzale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZENIA LABORATORYJNE.. Ops układu pomarowego
Bardziej szczegółowoIle wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?
1 Ile wynos suma mar kątów wewnętrznych w pęcokące? 1 Narysuj pęcokąt foremny 2 Połącz środek okręgu opsanego na tym pęcokące ze wszystkm werzchołkam pęcokąta 3 Oblcz kąty każdego z otrzymanych trójkątów
Bardziej szczegółowoSprawozdanie powinno zawierać:
1 Statyczna próba rozcągana Sprawozdane pownno zawerać: 1. Rysunek próbk.. Wzory stosowane w trakce wypełnana protokółu. 3. Uzyskany wykres rozcągana. 4. Protokół statycznej próby rozcągana ze zmerzonym
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoMetody analizy obwodów
Metody analzy obwodów Metoda praw Krchhoffa, która jest podstawą dla pozostałych metod Metoda transfguracj, oparte na przekształcenach analzowanego obwodu na obwód równoważny Metoda superpozycj Metoda
Bardziej szczegółowoFala EM w izotropowym ośrodku absorbującym
Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowoLaboratorium techniki laserowej. Ćwiczenie 5. Modulator PLZT
Laboratorium techniki laserowej Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 006 1.Wstęp Rozwój techniki optoelektronicznej spowodował poszukiwania nowych materiałów
Bardziej szczegółowoKONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla
Studa doktorancke Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Poltechnk Wrocławskej KONSPEKT WYKŁADU nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA Potr Konderla maj 2007 Kurs na Studach Doktoranckch Poltechnk
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowoMETODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO. Termokinetyka
METODA ELEMENTU SKOŃCZONEGO Termoknetyka Matematyczny ops ruchu cepła (1) Zasada zachowana energ W a Cepło akumulowane, [J] P we Moc wejścowa, [W] P wy Moc wyjścowa, [W] t przedzał czasu, [s] V q S(V)
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 363. Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa. Początkowa wartość kąta 0..
Nazwisko... Data... Nr na liście... Imię... Wydział... Dzień tyg.... Godzina... Polaryzacja światła sprawdzanie prawa Malusa Początkowa wartość kąta 0.. 1 25 49 2 26 50 3 27 51 4 28 52 5 29 53 6 30 54
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoPrąd elektryczny U R I =
Prąd elektryczny porządkowany ruch ładunków elektrycznych (nośnków prądu). Do scharakteryzowana welkośc prądu służy natężene prądu określające welkość ładunku przepływającego przez poprzeczny przekrój
Bardziej szczegółowoSystemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne
ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoPracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym
ĆWCZENE 3 Analza obwodów C przy wymszenach snsodalnych w stane stalonym 1. CE ĆWCZENA Celem ćwczena jest praktyczno-analtyczna ocena obwodów elektrycznych przy wymszenach snsodalne zmennych.. PODSAWY EOEYCZNE
Bardziej szczegółowoZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL
ZADANIE 111 DOŚWIADCZENIE YOUNGA Z UŻYCIEM MIKROFAL X L Rys. 1 Schemat układu doświadczalnego. Fala elektromagnetyczna (światło, mikrofale) po przejściu przez dwie blisko położone (odległe o d) szczeliny
Bardziej szczegółowoPL B1. Sposób określania stopnia uszkodzenia materiału konstrukcyjnego wywołanego obciążeniami eksploatacyjnymi
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 24561 (13) B1 (21) Numer zgłoszena: 359943 (51) Int.Cl. G1N 3/32 (26.1) Urząd Patentowy Rzeczypospoltej Polskej (22) Data zgłoszena: 3.4.23 (54) Sposób
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoWYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH
Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoZastosowanie technik sztucznej inteligencji w analizie odwrotnej
Zastosowane technk sztucznej ntelgencj w analze odwrotnej Ł. Sztangret, D. Szelga, J. Kusak, M. Petrzyk Katedra Informatyk Stosowanej Modelowana Akadema Górnczo-Hutncza, Kraków Motywacja Dokładność symulacj
Bardziej szczegółowoPomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii
Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,
Bardziej szczegółowoPolaryzatory/analizatory
Polaryzatory/analizatory Polaryzator eliptyczny element układu optycznego lub układ optyczny, za którym światło jest spolaryzowane eliptycznie i o parametrach ściśle określonych przez polaryzator zazwyczaj
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 8 Polarymetria
Metody Optyczne w Technice Wykład 8 Polarymetria Fala elektromagnetyczna div D div B 0 D E rot rot E H B t D t J B J H E Fala elektromagnetyczna 2 2 E H 2 t 2 E 2 t H 2 v n 1 0 0 c n 0 Fala elektromagnetyczna
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoBADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badania metodami niszczącymi
PL467 BADANIA WYCINKA RURY ZE STALI G355 Z GAZOCIĄGU PO 15 LETNIEJ EKSPLOATACJI Część II.: Badana metodam nszczącym Wtold Szteke, Waldemar Błous, Jan Wasak, Ewa Hajewska, Martyna Przyborska, Tadeusz Wagner
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoKatedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego
Katedra Chem Fzycznej Unwersytetu Łódzkego Wyznaczane współczynnka podzału Nernsta w układze: woda aceton chloroform metodą refraktometryczną opracowała dr hab. Małgorzata Jóźwak ćwczene nr 0 Zakres zagadneń
Bardziej szczegółowoPomiary parametrów akustycznych wnętrz.
Pomary parametrów akustycznych wnętrz. Ocena obektywna wnętrz pod względem akustycznym dokonywana jest na podstawe wartośc następujących parametrów: czasu pogłosu, wczesnego czasu pogłosu ED, wskaźnków
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ
WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt
Bardziej szczegółowoĆ W I C Z E N I E N R M-6
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowo( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X
Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowo5. Pochodna funkcji. lim. x c x c. (x c) = lim. g(c + h) g(c) = lim
5. Pocodna funkcj Defncja 5.1 Nec f: (a, b) R nec c (a, b). Jeśl stneje granca lm x c x c to nazywamy ją pocodną funkcj f w punkce c oznaczamy symbolem f (c) Twerdzene 5.1 Jeśl funkcja f: (a, b) R ma pocodną
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn
Wyznaczane zastępczej sprężyn Ćwczene nr 10 Wprowadzene W przypadku klku sprężyn ze sobą połączonych, można mu przypsać tzw. współczynnk zastępczej k z. W skrajnych przypadkach sprężyny mogą być ze sobą
Bardziej szczegółowoPolitechnika Lubelska. Ćwiczenie 18 - Wytrzymałość materiałów na pękanie. (do użytku wewnętrznego)
Poltechnka Lubelska MECHANIKA Laboratorum wytrzymałośc materałów Ćwczene 18 - Wytrzymałość materałów na pękane Przygotował: Jan Banaszewk (do użytku wewnętrznego) Opracował: dr nż. Jan Banaszek 18. WYTRZYMAŁOŚĆ
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoRachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych
Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowo