S88 Badanie rzutu kostką sześcienną

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "S88 Badanie rzutu kostką sześcienną"

Transkrypt

1 S88 Badanie rzutu kostką sześcienną Andrzej Kapanowski 29 lutego 2012 Streszczenie Celem ćwiczenia jest zbadanie rzutu kostką sześcienną. Dokument ma być pomocą przy przygotowywaniu opracowania z ćwiczenia wykonanego w I Pracowni Fizycznej w systemie składu dokumentów L A TEX. Stosowany jest zestaw pakietów i konwencji właściwych dla języka polskiego. 1 Wstęp teoretyczny 1.1 Sprawy formalne Wymagane części sprawozdania opisane są w regulaminie [1]. Sprawozdaniu musi towarzyszyć wypełniona strona administracyjna, do pobrania ze strony I Pracowni Fizycznej (IPF). Ponadto należy dołączyć kopię protokołu pomiarowego z podpisem asystenta. Opisy ćwiczeń znajdują się w skrypcie [2] i na stronach IPF. Zaleca się pisanie sprawozdania w edytorze tekstu, a nie ręcznie, przy czym można wykorzystać system L A TEX, MS Word, czy OpenOffice Writer. Wykresy można przygotować w programach Gnuplot, Grace, Origin, QtiPlot, ale też w innych programach pod warunkiem, że będą czytelne i prawidłowo opisane. Dopuszczalne są wykresy na papierze milimetrowym lub funkcyjnym. Wykresy powinny mieć format A4 (osobna kartka) lub mieć wielkość połowy strony A4 (wstawione do tekstu). Wykresy i tabele muszą być numerowane. 1

2 1.2 Opis teoretyczny rzutu kostką Definiujemy zmienną losową dyskretną X, która przyjmuje wartości x i od 1 do 6. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X ma postać p i = P(X = x i ) = 1/6 dla i = 1,...,6. (1) Określamy dystrybuantę zmiennej losowej X jako funkcję F(x) = P(X < x) dla x R. (2) Dystrybuantę dla rzutu kostką przedstawiono na rys. 1. Określamy wartość oczekiwaną zmiennej losowej dyskretnej X jako liczbę 6 E(X) = x i p i = 7/2. (3) Określamy wariancję zmiennej losowej X jako liczbę V (X) = E[X E(X)] 2 = E(X 2 ) E 2 (X) = 35/12. (4) 1.3 Estymacja punktowa Niech X i (i = 1,..., n) oznaczają zmienne losowe odpowiadające za wyniki poszczególnych pomiarów. Estymatorem wartości oczekiwanej jest średnia arytmetyczna X = 1 n X i. (5) n Estymatorem wariancji jest kwadrat odchylenia standardowego pojedyńczego pomiaru S1 2 = 1 n (X i n 1 X) 2. (6) Estymatorem wariancji średniej arytmetycznej jest kwadrat odchylenia standardowego średniej arytmetycznej 1 n S2 1 = 1 n(n 1) 2 Opis eksperymentu 2.1 Układ doświadczalny n (X i X) 2. (7) Układ doświadczalny składał się z kilku kostek sześciennych różnych producentów. 2

3 1 0.8 Prawdopodobienstwo x Rysunek 1: Dystrybuanta dla rzutu kostką. Rysunek (kostka.eps i kostka.pdf ) wykonany w programie Gnuplot. 3

4 2.2 Przebieg doświadczenia Wstępny plan pracy może być zapisany w zeszycie laboratoryjnym. W sprawozdaniu powinien być zapisany rzeczywisty przebieg doświadczenia (używamy czasu przeszłego). 1. Wykonano 100 rzutów kostką i zapisano wyniki. 2. Powtórzono poprzedni punkt z wykorzystaniem kostek innych producentów. 3 Opracowanie pomiarów Dla każdej kostki obliczamy średnią arytmetyczną, odchylenie standardowe pojedyńczego pomiaru i odchylenie standardowe średniej arytmetycznej. 4 Podsumowanie Warto zauważyć, że oczka na przeciwległych ścianach kostek występują w parach: 1-6, 2-5, 3-4. Można spotkać kostki z układami oczek w dwóch wariantach, będących swoimi lustrzanymi odbiciami. Jeżeli oczka na kostce są wykonane przez wydrążenia, to można się spodziewać nierównomiernego rozkładu masy kostki, a w związku z tym odchyleń systematycznych od wyników teoretycznych. A Kilka porad związanych z systemem L A TEX A.1 Polskie litery Dokument wykorzystuje pakiet polski, choć są również inne sposoby pisania po polsku w systemie L A TEX[3]. Do pisania dokumentów wielojęzycznych można wykorzystać pakiet babel. Możemy tworzyć dokument z polskimi literami wprowadzanymi z klawiatury dzięki pakietowi inputenc. Jeżeli jednak mamy nietypową klawiaturę często przenosimy się z systemu na system, lub inne problemy z kodowaniem polskich znaków, to polskie litery możemy w pakiecie polski uzyskać za pomocą tzw. notacji ciachowej. Przykładowo bieżący dokument jest napisany w tej notacji po to, aby mógł być czytelny w różnych systemach (zob. kod źródłowy w pliku s88.tex). Znak / jest zarezerwowany na potrzeby tworzenia 4

5 polskich liter, dlatego we wzorach matematycznych znak dzielenia uzyskujemy przez polecenie slash. W pakiecie babel polskie litery uzyskujemy za pomocą znaku cudzysłowu. A.2 Przetwarzanie dokumentu w systemie Linux 1. Plik źródłowy TEX (s88.tex) przygotowujemy w dowolnym edytorze. Jeżeli włączamy do pliku rysunki, to muszą być one w formacie EPS, np. kostka.eps. 2. Przetwarzamy plik TEX do postaci DVI. latex s88.tex Powstaje plik DVI (s88.dvi) i jeszcze kilka plików pomocniczych (LOG, AUX, TOC, LOF, LOT). Plik DVI możemy obejrzeć w środowisku graficznym za pomocą programu Xdvi. 3. Przetwarzamy plik DVI do PS (plik postskryptowy). dvips -o s88.ps s88.dvi Plik PS możemy obejrzeć w środowisku graficznym za pomocą GSview czy ghostview, lub też wydrukować. 4. Istnieje szereg programów dodatkowych, które wykonują wiele pożytecznych konwersji, np. zamianę dokumentu PS do PDF (s88.pdf ). ps2pdf s88.ps 5. Możemy bezpośrednio przetworzyć plik TEX do PDF, ale wtedy musimy dostarczyć rysunki w formacie PDF, np. kostka.pdf. pdflatex s88.tex B Korzystanie z programu Gnuplot w systemie Linux Rysunek do obecnego dokumentu powstał z pliku źródłowego kostka.gnu. set term postscript eps enhanced 22 set output "kostka.eps" # definicja funkcji - jest lamanie wiersza dystrybuanta(x) = ((x<1)? 0 : ) + ((x<2)? 0 : ) \ + ((x<3)? 0 : ) + ((x<4)? 0 : ) \ 5

6 + ((x<5)? 0 : ) + ((x<6)? 0 : ) unset key # nie bedzie opisow krzywych w rogu rysunku set xlabel "x" set ylabel "Prawdopodobienstwo" set title "" # tytul rysunku pusty set xrange [0:8] set yrange [0:1] plot dystrybuanta(x) with lines Przetwarzanie pliku GNU do EPS, a następnie do PDF ma postać gnuplot kostka.gnu epstopdf kostka.eps Literatura [1] Regulamin I Pracowni Fizycznej IF UJ. [2] A. Magiera (red.), I Pracownia Fizyczna. Instytut Fizyki, Uniwersytet Jagielloński, [3] A. Diller, L A TEXwiersz po wierszu, Helion,

Analizowanie danych. Katarzyna Grzelak. listopad 2014. K.Grzelak (IFD UW) 1 / 24

Analizowanie danych. Katarzyna Grzelak. listopad 2014. K.Grzelak (IFD UW) 1 / 24 Analizowanie danych Katarzyna Grzelak listopad 2014 K.Grzelak (IFD UW) 1 / 24 Wprowadzenie Programy do opracowywania danych doświadczalnych (rysowanie funkcji, punktów z błędami, dopasowywanie zależności

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe skokowe

Zmienne losowe skokowe Zmienne losowe skokowe 1.1 Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta Zad.1 Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wyrzuconych oczek przy pojedynczym rzucie kostką do gry, czyli =1,2,3,,6.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Sieci Komputerowe 2 / Ćwiczenia 1

Sieci Komputerowe 2 / Ćwiczenia 1 Tematyka Sieci Komputerowe 2 / Ćwiczenia 1 Opracował: Konrad Kawecki Na ćwiczeniach przeanalizujemy opóźnienia transmisji w sieciach komputerowych. Na podstawie otrzymanych wyników

Bardziej szczegółowo

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej Zmienna losowa i jej rozkład Dystrybuanta zmiennej losowej Wartość oczekiwana zmiennej losowej c Copyright by Ireneusz Krech ikrech@ap.krakow.pl Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny im. KEN w Krakowie

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład II: i charakterystyki ich rozkładów 24 lutego 2014 Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

Tworzenie dokumentów PDF w systemie TEX Piotr Bolek

Tworzenie dokumentów PDF w systemie TEX Piotr Bolek Tworzenie dokumentów PDF w systemie TEX Piotr Bolek Strona 1 z 13 1 Wprowadzenie 3 2 Pakiety wspomagające tworzenie dokumentów PDF 6 2.1 Pakiet hyperref........................... 6 2.2 Pakiet pdfscreen...........................

Bardziej szczegółowo

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna. Wykład 4 Rozkłady i ich dystrybuanty Dwa typy zmiennych losowych Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

Bardziej szczegółowo

Metody Przetwarzania Danych Meteorologicznych Ćwiczenia 01

Metody Przetwarzania Danych Meteorologicznych Ćwiczenia 01 Danych Meteorologicznych Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu dra Krzysztofa Markowicza) Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 3 października 2008 r. O prowadzącym Czym się zajmuję

Bardziej szczegółowo

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III.

Literatura. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej dla studentów, cz. III. Literatura Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K, Wasilewski M., Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna w Zadaniach, cz. I. Leitner R., Zacharski J., Zarys matematyki wyŝszej

Bardziej szczegółowo

SystemskładupublikacjiL A TEX

SystemskładupublikacjiL A TEX SystemskładupublikacjiL A TEX 25 września 2016 Spis treści 1 PracazsystememL A TEX 1 2 Podstawy składu tekstu 2 3 Struktura logiczna i układ strony 2 4 Rozmiary 3 5 Fonty 3 6 Kolor 3 7 Listy 3 8 Tabele

Bardziej szczegółowo

ABC systemu L A TEX. Marcin SZPYRKA. 11 grudnia 2006

ABC systemu L A TEX. Marcin SZPYRKA. 11 grudnia 2006 ABC systemu L A TEX Marcin SZPYRKA 11 grudnia 006 1 Wprowadzenie L A TEX (wymawiamy latech ) jest systemem składu drukarskiego, nadającym się do tworzenia różnego rodzaju dokumentów. L A TEX jest zbiorem

Bardziej szczegółowo

Zestaw 2: Zmienne losowe. 0, x < 1, 2, 2 x, 1 1 x, 1 x, F 9 (x) =

Zestaw 2: Zmienne losowe. 0, x < 1, 2, 2 x, 1 1 x, 1 x, F 9 (x) = Zestaw : Zmienne losowe. Które z poniższych funkcji są dystrybuantami? Odpowiedź uzasadnij. Wskazówka: naszkicuj wykres. 0, x 0,, x 0, F (x) = x, F (x) = x, 0 x

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby

Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DLA AUTORÓW REFERATÓW

WSKAZÓWKI DLA AUTORÓW REFERATÓW WSKAZÓWKI DLA AUTORÓW REFERATÓW Spis treści: I. Wymogi formalne... 2 II. WZÓR... 3 III. Bibliografia... 4 IV. Streszczenie... 5 V. Cytaty i przypisy... 6 VI. Tabele, rysunki, wzory... 7 1 I. Wymogi formalne

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki. 1.1 Definicja zmiennej losowej

Rozdział 1. Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki. 1.1 Definicja zmiennej losowej Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Zbiór możliwych wyników eksperymentu będziemy nazywać przestrzenią zdarzeń elementarnych i oznaczać Ω, natomiast

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Ważne rozkłady i twierdzenia c.d. Funkcja charakterystyczna rozkładu Wielowymiarowy rozkład normalny Elipsa kowariacji Sploty rozkładów Rozkłady jednostajne Sploty z rozkładem normalnym Pobieranie próby

Bardziej szczegółowo

Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot

Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak Akademia im. Jan Długosza bwozna@gmail.com Laboratorium 10 Plan Wiele wykresów w jednym pliku (multiplot) Wykres na wykresie Wykresy

Bardziej szczegółowo

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha.

Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Ćwiczenie 3 Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Instytut Fizyki Politechniki Łódzkiej Laboratorium Metod Analizy Danych Doświadczalnych Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. Generator liczb losowych o rozkładzie Rayleigha. 1. Cel ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład

Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Wilkołazka. 12 października 2014

Wilkołazka. 12 października 2014 M. Katolicki Uniwersytet Lubelski 12 października 2014 Dzisiaj na zajęciach 1 Zakres przedmiotu Warunki zaliczenia Literatura 2 Instalacja Miktexa i TeXnicCenter Struktura dokumentu Zakres przedmiotu Zakres

Bardziej szczegółowo

Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa

Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa Wykład z analizy danych: powtórzenie zagadnień z rachunku prawdopodobieństwa Marek Kubiak Instytut Informatyki Politechnika Poznańska Plan wykładu Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa Rozkład

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ

MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ MATEMATYKA Z ELEMENTAMI STATYSTYKI LABORATORIUM KOMPUTEROWE DLA II ROKU KIERUNKU ZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI ZESTAWY ZADAŃ Opracowała: Milena Suliga Wszystkie pliki pomocnicze wymienione w treści

Bardziej szczegółowo

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03)

4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) 4,5. Dyskretne zmienne losowe (17.03; 31.03) Definicja 1 Zmienna losowa nazywamy dyskretna (skokowa), jeśli zbiór jej wartości x 1, x 2,..., można ustawić w ciag. Zmienna losowa X, która przyjmuje wszystkie

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ

Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa

Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący

Bardziej szczegółowo

Rozkłady dwóch zmiennych losowych

Rozkłady dwóch zmiennych losowych Rozkłady dwóch zmiennych losowych Uogólnienie pojęć na rozkład dwóch zmiennych Dystrybuanta i gęstość prawdopodobieństwa Rozkład brzegowy Prawdopodobieństwo warunkowe Wartości średnie i odchylenia standardowe

Bardziej szczegółowo

Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot

Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot Wizualizacja danych 2D i 3D - Gnuplot dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak Akademia im. Jan Długosza bwozna@gmail.com Laboratorium 8 Plan Podstawy wykresów trójwymiarowych Generowanie wykresów powierzchniowych

Bardziej szczegółowo

Pracownia wykorzystania zasobów internetowych

Pracownia wykorzystania zasobów internetowych Pracownia wykorzystania zasobów internetowych Dariusz Wardecki 17 kwietnia 2013 Spis treści 1 Tydzień pierwszy 2 1.1 Podstawowe komendy programu................... 2 1.2 Wyświetlanie danych.........................

Bardziej szczegółowo

LATEX odrobina informacji

LATEX odrobina informacji L A TEX odrobina informacji 16 października 2007 Co to jest LATEX Dystrybucje Typowa sesja Co to jest L A TEX TEX: system składania tekstu niższego poziomu, opracowany w latach 70. przez Donalda E. Knutha

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki KATEDRA AUTOMATYKI PRACA MAGISTERSKA MARCIN SZPYRKA PRZYGOTOWANIE PRACY DYPLOMOWEJ

Bardziej szczegółowo

g) wartość oczekiwaną (przeciętną) i wariancję zmiennej losowej K.

g) wartość oczekiwaną (przeciętną) i wariancję zmiennej losowej K. TEMAT 1: WYBRANE ROZKŁADY TYPU SKOKOWEGO ROZKŁAD DWUMIANOWY (BERNOULLIEGO) Zadanie 1-1 Prawdopodobieństwo nieprzekroczenia przez pewien zakład pracy dobowego limitu zużycia energii elektrycznej (bez konieczności

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka

Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Statystyka i opracowanie danych W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Rozkład Poissona. Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i funkcja gęstości

Bardziej szczegółowo

GNUPLOT Wprowadzenie. dr inż. Marzena Tefelska martef@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 2015

GNUPLOT Wprowadzenie. dr inż. Marzena Tefelska martef@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 2015 GNUPLOT Wprowadzenie dr inż. Marzena Tefelska martef@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 2015 http://www.gnuplot.info/ Program Gnuplot Rysuje wykresy w 2D lub 3D zdefiniowanych funkcji

Bardziej szczegółowo

Ważne rozkłady i twierdzenia

Ważne rozkłady i twierdzenia Ważne rozkłady i twierdzenia Rozkład dwumianowy i wielomianowy Częstość. Prawo wielkich liczb Rozkład hipergeometryczny Rozkład Poissona Rozkład normalny i rozkład Gaussa Centralne twierdzenie graniczne

Bardziej szczegółowo

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli.

Wartości x-ów : Wartości x ów można w Scilabie zdefiniować na kilka sposobów, wpisując odpowiednie polecenie na konsoli. Notatki z sesji Scilaba Istnieje możliwość dokładnego zapisu przebiegu aktualnej sesji pracy ze Scilabem: polecenie diary('nazwa_pliku.txt') powoduje zapis do podanego pliku tekstowego wszystkich wpisywanych

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA TECHNICZNA Badanie możliwości wykorzystania języka AutoLISP i środowiska VisualLISP w systemie CAx

INFORMATYKA TECHNICZNA Badanie możliwości wykorzystania języka AutoLISP i środowiska VisualLISP w systemie CAx INFORMATYKA TECHNICZNA Badanie możliwości wykorzystania języka AutoLISP i środowiska VisualLISP w systemie CAx 1. WPROWADZENIE Program AutoCAD ma wielu użytkowników i zajmuje znaczące miejsce w graficznym

Bardziej szczegółowo

Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9

Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9 Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9 Uruchamianie edytora OpenOffice.ux.pl Writer 9 Dostosowywanie środowiska pracy 11 Menu Widok 14 Ustawienia dokumentu 16 Rozdział 2. OpenOffice

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład II: Zmienne losowe i charakterystyki ich rozkładów 13 października 2014 Zmienne losowe Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Definicja zmiennej losowej i jej

Bardziej szczegółowo

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki

Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRODROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH W KLASIE IV

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRODROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH W KLASIE IV WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRODROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN Z ZAJĘĆ KOMPUTEROWYCH W KLASIE IV dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący Potrafi wymienić Samodzielnie

Bardziej szczegółowo

Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16)

Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16) Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 05/6, semestr letni, Grupy powtarzających (C5; C6) Lp Grupa C5 Grupa C6 Liczba godzin 0046 w godz 600-000 C03 0046 w godz 600-000 B05 4 6046 w godz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO dla studiów magisterskich kierunku ogrodnictwo Wykład 1 Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Słowo statystyka pochodzi

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

Nie tylko Power Point

Nie tylko Power Point Nie tylko Power Point Prezentacje w L A TEX-u Maciej Matyka maq@panoramix.ift.uni.wroc.pl Nie Tylko Power Point p. 1/19 Dlaczego Power Point? Dlaczego Power Point jest najczęściej używanym programem do

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do oprogramowania gretl. Wprowadzanie danych.

1. Wprowadzenie do oprogramowania gretl. Wprowadzanie danych. Laboratorium z ekonometrii (GRETL) 1. Wprowadzenie do oprogramowania gretl. Wprowadzanie danych. Okno startowe: Póki nie wczytamy jakiejś bazy danych (lub nie stworzymy własnej), mamy dostęp tylko do dwóch

Bardziej szczegółowo

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady

Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka - W3 Zmienne losowe ciągłe i ich rozkłady Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok47 adan@agh.edu.pl Plan wykładu Zmienna losowa ciągła Dystrybuanta i unkcja gęstości rozkładu

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych

Przykład 1 W przypadku jednokrotnego rzutu kostką przestrzeń zdarzeń elementarnych Rozdział 1 Zmienne losowe, ich rozkłady i charakterystyki 1.1 Definicja zmiennej losowej Niech Ω będzie przestrzenią zdarzeń elementarnych. Definicja 1 Rodzinę S zdarzeń losowych (zbiór S podzbiorów zbioru

Bardziej szczegółowo

Metody probabilistyczne

Metody probabilistyczne Metody probabilistyczne Teoria estymacji Jędrzej Potoniec Bibliografia Bibliografia Próba losowa (x 1, x 2,..., x n ) Próba losowa (x 1, x 2,..., x n ) (X 1, X 2,..., X n ) Próba losowa (x 1, x 2,...,

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 1) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW STATYSTYKA to nauka, której przedmiotem

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2 Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 29 Statystyka 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Dlaczego stosujemy edytory tekstu?

Dlaczego stosujemy edytory tekstu? Edytor tekstu Edytor tekstu program komputerowy służący do tworzenia, edycji i formatowania dokumentów tekstowych za pomocą komputera. Dlaczego stosujemy edytory tekstu? możemy poprawiać tekst możemy uzupełniać

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VII: Rozkład i jego charakterystyki 22 listopada 2016 Uprzednio wprowadzone pojęcia i ich własności Definicja zmiennej losowej Zmienna losowa na przestrzeni probabilistycznej (Ω, F, P) to funkcja

Bardziej szczegółowo

Analiza niepewności pomiarów

Analiza niepewności pomiarów Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Zagadnienia statystyki matematycznej Dr hab. inż. Paweł Majda www.pmajda.zut.edu.pl Podstawy statystyki matematycznej Histogram oraz wielobok liczebności zmiennej

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Wstęp do gnuplota. Dominik Perykasza. 1 Wstęp 2. 2 Rysowanie wykresów 2 2.1 Modyfikacja parametrów wykresu... 4 2.2 Modyfikowanie styli...

Wstęp do gnuplota. Dominik Perykasza. 1 Wstęp 2. 2 Rysowanie wykresów 2 2.1 Modyfikacja parametrów wykresu... 4 2.2 Modyfikowanie styli... Wstęp do gnuplota Dominik Perykasza Spis treści 1 Wstęp 2 2 Rysowanie wykresów 2 2.1 Modyfikacja parametrów wykresu................ 4 2.2 Modyfikowanie styli........................ 4 3 Definiowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Klawiatura. Klawisze specjalne. Klawisze specjalne. klawisze funkcyjne. Klawisze. klawisze numeryczne. sterowania kursorem. klawisze alfanumeryczne

Klawiatura. Klawisze specjalne. Klawisze specjalne. klawisze funkcyjne. Klawisze. klawisze numeryczne. sterowania kursorem. klawisze alfanumeryczne Klawiatura Klawisze specjalne klawisze funkcyjne Klawisze specjalne klawisze alfanumeryczne Klawisze sterowania kursorem klawisze numeryczne Klawisze specjalne Klawisze specjalne Klawiatura Spacja służy

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania informatyki w klasie 5a, 5b, 5c i 5d.

Rozkład materiału nauczania informatyki w klasie 5a, 5b, 5c i 5d. Rozkład materiału nauczania informatyki w klasie 5a, 5b, 5c i 5d. Nr Temat lekcji Uwagi o realizacji dz5a dz5b ch5b dz5c ch5c dz5d ch5d Komputerowe środowisko pracy. 1 2 3 4 5 6 Przedmiotowy system oceniania.

Bardziej szczegółowo

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne

Prawa wielkich liczb, centralne twierdzenia graniczne , centralne twierdzenia graniczne Katedra matematyki i ekonomii matematycznej 17 maja 2012, centralne twierdzenia graniczne Rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych, centralne twierdzenia graniczne

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Elementy termodynamiki atmosfery i fizyki chmur Ćwiczenia 01

Elementy termodynamiki atmosfery i fizyki chmur Ćwiczenia 01 atmosfery i Sylwester Arabas (ćwiczenia do wykładu prof. Hanny Pawłowskiej) Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 5 października 2009 r. O ćwiczeniach Prowadzący o mnie: http://www.igf.fuw.edu.pl/

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Zadanie 9. Projektowanie stron dokumentu

Zadanie 9. Projektowanie stron dokumentu Zadanie 9. Projektowanie stron dokumentu Przygotowany dokument można: wydrukować i oprawić, zapisać jako strona sieci Web i opublikować w Internecie przekonwertować na format PDF i udostępnić w postaci

Bardziej szczegółowo

zajęcia 2 Definiowanie wektorów:

zajęcia 2 Definiowanie wektorów: zajęcia 2 Plan zajęć: definiowanie wektorów instrukcja warunkowa if wykresy Definiowanie wektorów: Co do definicji wektora: Koń jaki jest, każdy widzi Definiowanie wektora w Octave v1=[3,2,4] lub: v1=[3

Bardziej szczegółowo

Zofia Walczak. Styczeń 2014. 4. Krok czwarty tworzymy dokument... 3 Preambuła... 4

Zofia Walczak. Styczeń 2014. 4. Krok czwarty tworzymy dokument... 3 Preambuła... 4 Zofia Walczak L A TEX Wprowadzenie Styczeń 2014 Spis treści 1. Krok pierwszy instalacja systemu............................... 1 2. Krok drugi wybieramy edytor................................. 1 3. Krok

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DLA AUTORÓW. INFORMATION FOR AUTHORS (Tłumaczenie tytułu artykułu w języku angielskim.)

INSTRUKCJA DLA AUTORÓW. INFORMATION FOR AUTHORS (Tłumaczenie tytułu artykułu w języku angielskim.) XVII Sympozjum Modelowanie i Symulacja Systemów Pomiarowych 20-24 września 2009r., Krynica INSTRUKCJA DLA AUTORÓW Imię i nazwisko autora(-ów) 1) STRESZCZENIE Niniejsza instrukcja dotyczy sposobu przygotowania

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna (w tym komputerowa)

Pracownia fizyczna i elektroniczna (w tym komputerowa) Pracownia fizyczna i elektroniczna (w tym komputerowa) Zajęcia 1 Grzegorz Grzelak Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD UW e-mail: grzelak@fuw.edu.pl WWW: http://www.fuw.edu.pl/ grzelak 21 luty

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji - weryfikacja założeń

Analiza regresji - weryfikacja założeń Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.

Bardziej szczegółowo

Writer wzory matematyczne

Writer wzory matematyczne Writer wzory matematyczne Procesor Writer pracuje zazwyczaj w trybie WYSIWYG, podczas wpisywania wzorów matematycznych nie całkiem. Wzory wpisujemy w oknie edytora wzorów w postaci tekstu. Tekst ten jest

Bardziej szczegółowo

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)

Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD

Bardziej szczegółowo

Statystyka w przykładach

Statystyka w przykładach w przykładach Tomasz Mostowski Zajęcia 10.04.2008 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Plan Estymatory 1 Estymatory 2 Własności estymatorów Zazwyczaj w badaniach potrzebujemy oszacować pewne parametry na podstawie

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA WYBRANYCH PARAMETRÓW POPULACJI Szkic wykładu Wprowadzenie 1 Wprowadzenie 2 3 4 Przypomnienie dotychczasowych rozważań Przedziałem ufności nazywamy przedział losowy, o którym przypuszczamy

Bardziej szczegółowo

Tematy lekcji informatyki klasa 4a luty/marzec 2013

Tematy lekcji informatyki klasa 4a luty/marzec 2013 Tematy lekcji informatyki klasa 4a luty/marzec 2013 temat 11. z podręcznika (str. 116-120) Jak uruchomić edytor tekstu MS Word 2007? ćwiczenia 2-5 (str. 117-120); Co to jest przycisk Office? W jaki sposób

Bardziej szczegółowo

Definicja 7.4 (Dystrybuanta zmiennej losowej). Dystrybuantą F zmiennej losowej X nazywamy funkcję: Własności dystrybuanty zmiennej losowej:

Definicja 7.4 (Dystrybuanta zmiennej losowej). Dystrybuantą F zmiennej losowej X nazywamy funkcję: Własności dystrybuanty zmiennej losowej: Definicja 7.4 (Dystrybuanta zmiennej losowej). Dystrybuantą F zmiennej losowej X nazywamy funkcję: F (t) P (X t) < t < Własności dystrybuanty zmiennej losowej: jest niemalejąca: 0 F (t) jest prawostronnie

Bardziej szczegółowo

Przestrzeń probabilistyczna

Przestrzeń probabilistyczna Przestrzeń probabilistyczna (Ω, Σ, P) Ω pewien niepusty zbiór Σ rodzina podzbiorów tego zbioru P funkcja określona na Σ, zwana prawdopodobieństwem. Przestrzeń probabilistyczna (Ω, Σ, P) Ω pewien niepusty

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15

II WYKŁAD STATYSTYKA. 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 II WYKŁAD STATYSTYKA 12/03/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 2 Rachunek prawdopodobieństwa zdarzenia elementarne zdarzenia losowe zmienna losowa skokowa i ciągła prawdopodobieństwo i gęstość prawdopodobieństwa

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 1. i 2.

Laboratorium nr 1. i 2. Laboratorium nr 1. i 2. Celem laboratorium jest zapoznanie się ze zintegrowanym środowiskiem programistycznym, na przykładzie podstawowych aplikacji z obsługą standardowego wejścia wyjścia, podstawowych

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów rozkładu cechy

Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymacja parametrów rozkładu cechy Estymujemy parametr θ rozkładu cechy X Próba: X 1, X 2,..., X n Estymator punktowy jest funkcją próby ˆθ = ˆθX 1, X 2,..., X n przybliżającą wartość parametru θ Przedział

Bardziej szczegółowo

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym S t r o n a 1 Bożena Ignatowska Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym Wprowadzenie W artykule zostaną omówione zagadnienia związane z wykorzystaniem funkcji tekstowych w arkuszu

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład IV: 27 października 2014 Współczynnik korelacji Brak korelacji a niezależność Definicja współczynnika korelacji Współczynnikiem korelacji całkowalnych z kwadratem zmiennych losowych X i Y nazywamy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek

PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA. Piotr Wiącek PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Piotr Wiącek ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA Jest to miara probabilistyczna określona na σ-ciele podzbiorów borelowskich pewnej przestrzeni metrycznej. σ-ciało podzbiorów

Bardziej szczegółowo