ZMIENNO NAT E DOP YWAJ CYCH DO SKRZY OWANIA Z SYGNALIZACJ W ANALIZACH NIEZAWODNO CI ICH FUNKCJONOWANIA

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 95 Transport 2013 Krzysztof Ostrowski Politechnika Krakowska, Katedra Budowy Dróg i Inynierii Ruchu ZMIENNO NATE DOPYWAJCYCH DO SKRZYOWANIA Z SYGNALIZACJ W ANALIZACH NIEZAWODNOCI ICH FUNKCJONOWANIA Rkopis dostarczono, kwiecie 2013 Streszczenie: W referacie zaprezentowano analizy zmiennoci warunków ruchu w stanach przecie ruchowych przy rónych przyrostach natenia dopywajcego i przy jego parabolicznym profilu, w odmiennych warunkach pogodowych. Ocena warunków ruchu zostaa wzbogacona o teori niezawodnoci, co pozwala na uwzgldnienie zmiennoci wielu czynników przy charakteryzowaniu wybranych miar warunków ruchu. Przedstawione podejcie dotyczy sytuacji, w której wystpuj ustabilizowane przecienia, które mog by akceptowane lub nie, przez kierujcych pojazdami. Wyniki analiz mog by uzupenieniem metodologii projektowania sygnalizacji w stanach przecie ruchowych, a take wykorzystane w nowoczesnych systemach informacji o ruchu. Sowa kluczowe: sygnalizacja wietlna, warunki ruchu, niezawodno 1. WPROWADZENIE Niezawodne funkcjonowanie grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj utosamiane jest zazwyczaj z dobrymi warunkami ruchowymi tj. maymi stratami czasu. Przy obecnych wskanikach motoryzacji niezawodno funkcjonalna jest miar specyfikowan zazwyczaj do okresów midzyszczytowych lub nocnych. W duych miastach takich jak Kraków lub Warszawa szczyty ruchowe s do dugie, a warunki ruchu w nich panujce odbiegaj od idealnych. Bardzo czsto kierujcy pojazdami oczekuj w kolejkach na przejazd przez skrzyowanie i ponosz znaczne straty czasu. Sytuacja ta jest na tyle powszechna, e kierujcy akceptuj pewne stany kolejek na wlotach uznajc je za akceptowalne. Takie, moliwe do zaakceptowania stany kolejek pojawiaj si zazwyczaj w pocztkowych okresach ich tworzenia, a po pewnym czasie w wyniku wzrostu natenia dopywajcego ulegaj wydueniu i s nieakceptowane przez ogóu kierujcych. W artykule przedstawiono zastosowanie teorii niezawodnoci do opisu zmiennoci procesów zachodzcych w stanach wystpowania akceptowalnych dugoci kolejek, przy rónych przyrostach nate ruchu i rónych warunkach pogodowych.

2 392 Krzysztof Ostrowski 2. SKRZYOWANIA Z SYGNALIZACJ W WIETLE NIEZAWODNOCI OBIEKTÓW Pojcie niezawodnoci obiektów odnosi si zarówno do obiektów nieodnawialnych, jak i odnawialnych w czasie [9, 12]. Niezawodno obiektu jest to prawdopodobiestwo, e obiekt bdzie zdatny (sprawny) w zaoonym przedziale czasu (t i, t i+1 ). W rzeczywistoci mamy do czynienia zarówno z obiektami o skoczonej trwaoci (np. arówka, bateria), jak i z obiektami, których prawidowe funkcjonowanie w czasie poczone jest z okresami kolejnych odnów, tj. naprawy (np. samochód, pralka) a do czasu osignicia granicznej trwaoci i zniszczenia [7]. Na rys. 1. przedstawiono przykady teoretycznych, prostych procesów odnowy. Rys. 1. Przykady procesów odnowy [8]: a) proces odnowy natychmiastowej (z zerowym czasem odnowy), b) proces odnowy rzeczywistej (z niezerowym czasem odnowy) Specyfika funkcjonowania obiektów takich jak skrzyowania w stanach przecienia odbiega istotnie od pracy np. konstrukcji stalowych czy elbetowych pod wzgldem skutków przecie (rys. 2a), poniewa po rozadowaniu kolejki, skrzyowanie w okresie mniejszego ruchu znowu dziaa sprawnie. Pojcie odnowy obiektu moe odnosi si do odnowy teoretycznej, kiedy odnowiony obiekt ma niezawodno tak, jak mia bezporednio przed uszkodzeniem, i odnowy praktycznej, kiedy po utracie zdatnoci obiekt moe ponownie pracowa [7]. W odniesieniu do skrzyowa z sygnalizacj wietln i jakoci obsugi jest podobnie. Prawidowe funkcjonowanie sygnalizacji wietlnej wystpuje w okresach, gdy natenie dopywajce jest mniejsze od przepustowoci (Q<C). Okresy te (rys. 2b) dotycz zwykle godzin midzyszczytowych lub szczytów ruchowych na skrzyowaniach nieprzecionych ruchem (tj. od t 1 do t 2 itd.). Czasy odnowy utosamia mona z okresami wystpowania nieakceptowanych przecie wystpujcych najczciej w szczytach ruchowych (gdy Q>C, tj. od t 0 do t 1, od t 2 do t 3 itd.), jednak w tym przypadku naprawa, czyli odnowa funkcjonowania nastpowa bdzie w chwili, gdy zmniejsz si dugoci kolejek lub straty czasu do poziomu akceptowanego np. przez kierujcych pojazdami (momenty t 1, t 3, itd.). Jako warunków ruchu po okresie odnowy powróci wic do stanu przed okresem odnowy, co stanowi proces odnawialny z niezerowym czasem odnowy (rys. 1b). Funkcjonowania pasa ruchu mona zatem potraktowa jako proces odnawialny, rozumiany jako nastpujce po sobie przedziay czasu opisujce na przemian akceptowalne (T 1, T 2 ) i nieakceptowalne (U 1, U 2 ) stany warunków ruchu, czyli jako cig wielkoci T 1, U 1, T 2, U 2,..., T n, U n. W takim ujciu odnow jest przywrócenie warunków moliwych do zaakceptowania. W oparciu o rys. 1b naszkicowano krzywe intensywnoci odnowy funkcjonalnej grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj wietln w dobie (rys. 2b).

3 Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci 393 Rys. 2. Przebieg intensywnoci uszkodze w obiekcie nieodnawialnym (a) oraz intensywnoci odnowy funkcjonalnej grupy pasów ruchu na skrzyowaniu z sygnalizacj w dobie (b) Z rys. 2b wynika e istnieje pewien teoretyczny moment, w którym nastpuje zmiana jakoci warunków ruchu i niezawodnoci funkcjonowania grupy pasów ruchu (momenty t 0, t 2, itd.). Moment ten moe by opisywany przez szereg miar uywanych w opisie warunków ruchu [13, 14], w tym poprzez graniczne wartoci strat czasu d gr, kolejek pozostajcych K p,gr, maksymalnych K m,gr oraz inne miary zwizane z odczuciami kierujcych pojazdami tj. graniczn liczb cykli oczekiwania LT gr do momentu zjazdu ze skrzyowania lub graniczn wartoci czasu oczekiwania w kolejce na zjazd t o,gr. Wybór miernika warunków ruchu uzaleniony bdzie od przeznaczenia analizy. W odmienny sposób funkcjonowanie grupy pasów ruchu ocenia bd zarzdzajcy ulicami i skrzyowaniami w miecie (eksperci) oraz kierujcy pojazdami z subiektywn ocen sytuacji. Najtrudniejszym problemem badawczym jest ocena czasu trwania nieakceptowalnych warunków ruchu przez kierujcych z uwzgldnieniem innych uwarunkowa np. trasy alternatywne, cele podróy, moliwoci oceny czasu traconego itp. Dobór krytycznych miar definiujcych stan zawodnoci zalee powinien od celu analizy i powinien wynika z geometrii i usytuowania pasów ruchu na wlocie, lokalizacji skrzyowania w obszarze (strefie) miasta, odlegoci pomidzy skrzyowaniami lub z i innych lokalnych potrzeb. 3. STAN GRANICZNY FUNKCJONOWANIA GRUPY PASÓW RUCHU Z SYGNALIZACJ Przejcie ze stanu niezwodnego funkcjonowania pasa ruchu do stanu zawodnego moe zosta potraktowane jako osigniecie pewnego rodzaju stanu granicznego. W niniejszej analizie zawód definiuje si dla wybranego, wanego w ocenie, miernika warunków ruchu. Moe by on okrelony zarówno z punktu widzenia kierujcych pojazdami, podróujcych czsto przez analizowane skrzyowanie oraz od strony eksperta. Poniej przedstawiono kilka wybranych, ogólnych definicji zawodu [10]. Dla kierujcych pojazdami zawód zdefiniowa mona nastpujco: K1) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki pojazdów na pasie ruchu lub/i wystpienie zbyt niskiej, nieakceptowalnej przez ogó kierujcych prdkoci jazdy kolumny pojazdów w kolejce.

4 394 Krzysztof Ostrowski K2) Przekroczenie krytycznej wartoci czasu oczekiwania na zjazd w kolejce pojazdów lub krytycznej liczby cykli sygnalizacyjnych (szacowanych do momentu zjazdu). Dla eksperta zawód mona zdefiniowa nastpujco: E1) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki pozostajcej pojazdów oraz/lub akceptowalnego czasu trwania przecienia na analizowanym pasie ruchu. E2) Przekroczenie krytycznej dugoci kolejki maksymalnej na pasach dla relacji na wprost powodujcej blokowanie dojazdu do dodatkowych pasów ruchu lub tarczy ssiedniego skrzyowania z sygnalizacj wietln w arterii miejskiej. W dalszej czci artykuu przedstawione zostan badania i analizy niezawodnoci funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost ukierunkowane na dziaania eksperta, dla którego wane bdzie zapewnienie wysokiej jakoci warunków ruchu dla relacji na wprost. W analizie pocztek wystpienia stanu zawodnoci oparto na przyjtej a priori krytycznej dugoci kolejki pozostajcej K pkr (podejcie E1), czyli tzw. klasie jakoci obsugi. Analizy prowadzone przy rónych wartociach nate dopywajcych i w rónych warunkach pogodowych uka ksztat funkcji niezawodnoci i potrzeb operowania poziomami niezawodnoci. W zalenoci od lokalnych potrzeb ekspertów moliwe jest uywanie kilku klas jakoci obsugi np. w zalenoci od lokalizacji skrzyowania w miecie lub od wanoci wlotów skrzyowa w arterii miejskiej. Dugoci kolejek pozostajcych powizane s cile z procesem ich tworzenia, którego charakter zaley od wielkoci i zmiennoci potoku dopywajcego w czasie oraz od parametrów sterowania i innych czynników w tym warunków pogodowych. W duych miastach wystpienie stanu zawodnoci rys. 4b (t zaw,i, t zaw,i+1, t zaw,k ) zazwyczaj wie si z dugimi okresami zatoczenia w wyniku wystpowania rozcignitych w czasie szczytów ruchowych. W maych miastach, w których szczyty ruchowe s krótkie, czas trwania stanu zawodnoci t zaw moe mie dodatkowe, istotne znaczenie w ocenie niezawodnoci funkcjonalnej. Przy doborze klasy jakoci obsugi K pkr, w oparciu o lokalne dugotrwae obserwacje ruchu na skrzyowaniu, moemy wiadomie dopuszcza wystpowanie okresowych przecie ruchowych np. w okresach przedwitecznych itp. Zoono zagadnienia i cele analiz wymagaj zastosowania modelu symulacyjnego, który zosta opracowany przez autora i opisany szczegóowo w publikacji [11]. 4. ZAOENIA DO BADA SYMULACYJNYCH Analizy sprawnoci i niezawodnoci funkcjonowania pasa ruchu z relacj na wprost na wlocie skrzyowania z sygnalizacj wietln prowadzone bd w modelu symulacyjnym [10, 11] dla rónych zaoonych przyrostów natenia dopywajcego i przy ustalonych parametrach sterowania w odmiennych warunkach pogodowych. Model symulacyjny czy zmienno procesów obsugi na linii zatrzyma i zgosze pojazdów, generowanych w przekroju usytuowanym poza wpywem kolejki. Poniej przedstawiony zostanie skrótowo opis procesu obsugi i zgosze zaimplementowany w modelu symulacyjnym.

5 Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci PROCES OBSUGI POJAZDÓW Proces obsugi w cyklu sygnalizacyjnym bazuje na teoretycznych rozkadach zmiennoci empirycznych odstpów czasu pomidzy pojazdami na linii zatrzyma, wyznaczonych oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu w kolejce. Sporód objtych badaniami empirycznymi poligonów badawczych [10] wybrano poligon z jednym pasem dla relacji na wprost, dla którego zestawiono wartoci odstpów czasu na linii zatrzyma pomidzy tylnymi zderzakami pojazdów osobowych dla kolejnych pozycji pojazdów w kolejce dla wybranych grup warunków pogodowych (pochmurno/sucho, opady dugotrwae deszczu). Poligon charakteryzuje geometria wlotu oraz struktura rodzajowa ruchu najbardziej zbliona do warunków wyjciowych [1, 6, 13]. Oceny dopasowania rozkadów teoretycznych do danych empirycznych przeprowadzone z uyciem testu zgodnoci Komogorowa Smirnowa wykazay, e najlepszym rozkadem teoretycznym na poziomie istotnoci = 0,05, opisujcym zmienno odstpów czasu dla kolejnych pozycji pojazdów w kolejce jest rozkad logarytmiczno-normalny. Badania symulacyjne przeprowadzone zostay dla dwóch rónych procesów obsugi wystpujcych przy odmiennej pogodzie [10]. Model symulacyjny przystosowany zosta do wprowadzania parametrów wybranego rozkadu teoretycznego oddzielnie dla kadej pozycji pojazdu w kolejce. Wykorzystujc wyniki empiryczne odstpów czasu midzy pojazdami zasymulowano zmienno przepustowoci w cyklach, w rónych warunkach pogodowych. Rys.3. Funkcje gstoci C [E/cykl] przy rónych (l=g/t) i dugociach sygnau zielonego G [s] w odmiennych warunkach pogodowych. Wyniki uzyskano z modelu symulacyjnego [4, 10] PROCES ZGOSZE POJAZDÓW Zaoono, e zmienno procesu zgosze bdzie reprezentowana przez dopywy pojazdów wg zaoonego, najbardziej niekorzystnego dla warunków ruchu parabolicznego profilu zmiennoci natenia dopywajcego [2, 3] rys. 4a. Zakres zmiennoci wartoci natenia dopywajcego pojazdów osobowych w kolejnych cyklach sygnalizacyjnych przy

6 396 Krzysztof Ostrowski rónych wartociach parametrów sterowania G i T wynika z przyjcia granicznych wielkoci stopni obcie X w 15 (Q/C) w kolejnych interwaach 15 minutowych. Dla zbadania wpywu zmiennoci nate dopywajcych wprowadzono trzy zakresy przyrostu redniego stopnia obcienia X w 15 tj. 0,7, 0,8 i 0,9 (tabl. 1). Badaniami symulacyjnymi objto okres czasu przed, w trakcie i po zakoczeniu przecienia tj. do momentu rozadowania kolejki pojazdów osobowych na wlocie skrzyowania. Wartoci intensywnoci potoku dopywajcego generowano dla kadego cyklu sygnalizacyjnego wg rozkadu równomiernego dla ustalonych, kolejnych 15-minutowych przedziaów nate ruchu. rednie stopnie obcienia w okresach 15 minutowych dobierano tak, aby uzyska profil paraboliczny w badanym szczycie ruchowym (rys. 4a). Przyjto, e warto maksymalna redniego stopnia obcienia X w 15,max nie bdzie przekracza wartoci 1,5. Tablica 1 Zestawienie przyjtych przyrostów stopni obcienia X w 15 modelowanego szczytu ruchowego [10] Kolejne 15 min X w 15/0,7 X w 15/0,8 X w 15/0,9 0 Rozruch modelu symulacyjnego 1 0,7 0,8 0,9 2 0,76 0,83 0,87 0,93 0,99 1,05 3 1,03 1,12 1,08 1,17 1,16 1,23 4 1,38 1,44 1,38 1,44 1,38 1,44 5 1,03 1,12 1,08 1,17 1,16 1,23 6 0,76 0,83 0,87 0,93 0,99 1,05 7, 8, 9, 10 0,7 0,8 0,9 Analizy prowadzono w obu grupach warunków pogodowych przy tych samych parametrach procesu zgosze dla nastpujcych, skrajnych zestawów parametrów sterowania tj. 1) G = 18 s, T = 60 s, =G/T = 0,3; 2) G = 36 s, T = 120 s, G/T = 0,3; 3) G = 42 s, T = 60 s, G/T = 0,7; 4) G = 84 s, T=120 s, G/T = 0,7, przy staoczasowym sterowaniu sygnalizacj. Przyjty sposób sterowania wynika z potrzeb analiz, które prowadzone s w stanach przecie ruchowych, kiedy to osigane s maksymalne wartoci sygnaów zielonych i cykli. Z obserwacji wynika, e w takich warunkach ruchowych sygnalizacja akomodacyjna zaczyna pracowa podobnie jak staoczasowa ANALIZY SYMULACYJNE W metodach analitycznych [1, 6, 13] ocena warunków ruchu opiera si na prostych kryteriach oceny poziomów swobody ruchu okrelanych najczciej na podstawie rednich strat czasu, ale w ocenie warunków ruchu mog by równie stosowane inne mierniki. Celem przedstawionej w artykule analizy jest okrelenie zakresów akceptowalnych wartoci wybranego miernika warunków ruchu dla kierunku dominujcego (na wprost), przy zaoeniu, e pocztek wystpienia stanu zawodnoci, wystpowa bdzie po osigniciu krytycznej dugo kolejki pozostajcej K pkr (podejcie E1). Dla celów artykuu przedstawione zostan wyniki dla przyjtej a priori klasy jakoci obsugi K pkr =20 [E/cykl] (tj. przy krytycznej kolejce pozostajcej równej 20 pojazdów w cyklu). Realizujc zadania

7 Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci 397 badawcze wykonano po 100 przebiegów symulacyjnych w kadej z ww. grup parametrów sygnalizacji i odmiennych warunków pogodowych przy zaoonych przyrostach nate dopywajcych (tabl. 1) dla ww. klasy jakoci obsugi K pkr. Kady przebieg symulacyjny odzwierciedla pojedynczy szczyt ruchowy w którym wystpuj kolejki pozostajce. Zakadajc, e analizowane s kolejne szczyty popoudniowe to zasymulowane zostay warunki ruchu w 100 kolejnych dniach roboczych. Rys. 4. Przykad zasymulowanego pojedynczego profilu natenia dopywajcego (a) oraz schemat analiz symulacyjnych ilustrujcy zmiany K p przy rónych przyrostach nate ruchu (b) W rezultacie przeprowadzonych symulacji otrzymano zmienne wartoci mierników warunków ruchu na badanym pasie ruchu w okresie t Ni. Dla kadego cyklu sygnalizacyjnego oprócz wartoci strat czasu otrzymano dodatkowy zestaw informacji o warunkach ruchu [15] tj. o dugociach kolejek maksymalnych i pozostajcych, o zatrzymaniach, o czasach poprawnego funkcjonowania pasa ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci itd.. Z uzyskanych w okresie czasu t Ni zmiennych wartoci mierników warunków ruchu zbudowano rozkady empiryczne, do których dopasowywano nastpujce rozkady teoretyczne: normalny, logarytmiczno-normalny, Gumbela, gamma i Weibulla. Dopasowywanie rozkadów wykonywano w kadej grupie badawczej tj. dla wyrónionych grup parametrów sterowania oraz warunków pogodowych. Ze wzgldu na due próby badawcze (> 450 pojazdów) zastosowano test zgodnoci Komogorowa Smirnowa ( = 0,05), który wyoni dwa rozkady teoretyczne najlepiej opisujce zmienno badanych charakterystyk tj. rozkad gamma i Weibulla. Rozkady te s stosowane powszechnie w analizach teorii niezawodnoci [5, 9]. W kolejnym kroku bazujc na wyznaczonych teoretycznych funkcjach gstoci f(x i ) opisujcych zmiennoci wybranych mierników warunków ruchu x i wyznaczy mona funkcje niezawodnoci R(x i ), zawodnoci (x i ) oraz intensywnoci odnowy int (x i,gr ) dla granicznych jego wartoci. W teorii niezawodnoci, dla poprawnej budowy i interpretacji ww. charakterystyk niezawodnoci naley sprecyzowa pojcie zawodu w odniesieniu do jednostki analizowanego miernika, zmiennego w czasie. Za zawód uznaje si przekraczanie wartoci granicznych wybranego miernika warunków ruchu. Wtedy warunki te uznawane s za zawodne. W literaturze [8, 9] dostpne s ogólne wzory i gotowe procedury, które odnosi mona zarówno do oceny niezawodnoci obiektu nieodnawialnego, jak i odnawialnego w czasie. Ogólny zapis charakterystyk, naley kadorazowo sprawdzi i ewentualnie przeksztaci w zalenoci od zastosowanego miernika i przyjtej definicji zawodu. Poniej przedstawiono charakterystyki niezawodnociowe w odniesieniu do miernika x, przy zaoeniu, e x > 0, x t0, t i.

8 398 Krzysztof Ostrowski d dx d dx Funkcja gstoci: f x [ R( x)] [ ( x)], (1) Funkcja niezawodnoci: Rx Px x, (2) Funkcja zawodnoci: (x) = P(x gr <x) = 1 - R(x), (3) gr f Funkcja intensywnoci odnowy: x int x gr, x > 0, (4) R x 5. ZMIENNO NATENIA DOPYWAJCEGO A NIEZAWODNO FUNKCJONALNA Powszechno wystpowania kolejek pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj w duych miastach powoduje, e kierujcy samochodami akceptuj z koniecznoci pewne stany kongestii. atwo zauway, e dla newralgicznego skrzyowania na trasie codziennych podróy, o podobnych porach dnia np. w motywacji praca - dom, wystpuj dni, w których kolejki pojazdów s raz krótsze, innym razem dusze, a czasami ich zasig jest ogromny i nieprzewidywalny. Prezentowane wykresy ukazuj jak ksztatuje si niezawodno funkcjonowania pasa ruchu (poprzez czasy t p ) przy rónych przyrostach nate dopywajcych ruchu (zdefiniowanych poprzez stopnie obcie X w 15, wg. tabl.1) w odmiennych warunkach pogodowych, wpywajcych niekorzystnie na natenie nasycenia i przepustowo analizowanych pasów ruchu (rys. 3) dla danych z przedziau t Ni. W przypadku czasów t p zawodem nazywa si przypadek, gdy czasy t p poprawnego funkcjonowania pasa ruchu do osignicia krytycznej dugoci kolejki pozostajcej K pkr s zbyt krótkie, czyli t p < t p,gr. Jeeli t p t p,gr, to mona uzna, e obsuga bdzie niezawodna. W pracach [10, 15] ukazano inne definicje zawodu i wykresy, w tym w odniesieniu do strat czasu, gdzie przyjto a priori klasy jakoci obsugi oraz poziomy niezawodnoci. Rys. 5. Funkcje gstoci t p i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów t p,gr dla = 0,7 i T = 60 s przy rónym przyrocie stopni obcie X w 15,w odmiennych warunkach pogodowych

9 Zmienno nate dopywajcych do skrzyowania z sygnalizacj w analizach niezawodnoci 399 Rys. 6. Funkcje gstoci t p i funkcje niezawodnoci dla granicznych czasów t p,gr dla = 0,3 i T = 120 s przy rónym przyrocie stopni obcie X w 15,w odmiennych warunkach pogodowych Najwikszy rozrzut wartoci czasów poprawnego funkcjonowania pasa ruchu t p (rys. 5 i 6) wystpuje przy przyrocie nate oznaczonym X w 15/0,9. W tym przypadku utrata niezawodnoci nastpowaa najwczeniej zarówno dla parametrów sterowania przy T = 60s i 120s. Dla przyrostów X w 15/0,7 oraz X w 15/0,8 nie odnotowano znaczcych rónic w przebiegu funkcji niezawodnoci przy T = 60s. Generalnie im wikszy przyrost natenia dopywajcego tym szybciej rosn kolejki pozostajce i osigany jest stan zawodnoci, przy klasie jakoci obsugi K pkr = 20 [E/cykl]. Na wykresach uwidacznia si równie niekorzystny wpyw warunków pogodowych redukujcych czas poprawnego funkcjonowania pasa ruchu t p. Ten negatywny wpyw ilustruj funkcje niezawodnoci wyznaczone dla skrajnych parametrów sterowania. Analiza niezawodnoci pozwala oceni jako warunków ruchu do momentu wystpienia stanu zawodnoci (K pkr ) w oparciu o skal niezawodnoci. Przykadowo, zakadajc do oceny, graniczn warto czasu poprawnego funkcjonowania pasa ruchu t p,gr dla =0,7 i T=60s jako 3500 s (od momentu pojawienia si pierwszych kolejek pozostajcych) atwo zauway, e w korzystnych warunkach pogodowych niezawodno funkcjonowania pasa ruchu w 100 okresach szczytowych (liczba przebiegów symulacji) wynosi bdzie prawie 100%, a w opadach deszczu blisko 0%. Dla atwiejszej interpretacji zmian niezawodnoci mona wprowadzi poziomy niezawodnoci N i (np. od 0,0 do 0,2 - poziom N4 itd.), z którymi powiza mona graniczne wartoci mierników warunków ruchu dla przyjtych klas jakoci obsugi K pkr. 5. WNIOSKI KOCOWE Z przedstawionych powyej analiz wynikaj nastpujce ogólne wnioski: 1) Zdefiniowanie i wiadome wprowadzenie klas jakoci obsugi K pkr oraz poziomów niezawodnoci obsugi N i dla grup pasów ruchu skrzyowa z sygnalizacj umoliwi ekspertom kontrol nad funkcjonowaniem skrzyowa w stanach przecie ruchowych, 2) Wraz ze zwikszeniem poziomu niezawodnoci N i dla zaoonej klasy jakoci obsugi K pkr, lub z przyjciem duszej krytycznej kolejki pozostajcej K pkr wzrasta redni czas akceptowalnego, poprawnego w ocenie ekspertów funkcjonowania pasa ruchu t p. Przyjcie

10 400 Krzysztof Ostrowski wikszej wartoci N i lub K pkr powinno by zgodne z poziomem akceptacji przecie przez kierujcych pojazdami lub wynika z klasy technicznej ulicy i jej pooenia w miecie, 3) Obecno niekorzystnych dla ruchu warunków pogodowych (opad dugotrway deszczu, niegu, lub obecno mgy) powinna by uwzgldniana w obliczeniach przepustowoci i warunków ruchu oraz w sterowaniu ruchem i zarzdzaniu przecieniami, gdy wyranie obniaj one komfort przejazdu przez skrzyowanie [10], 4) Wprowadzona definicja krytycznych dugoci kolejek pozostajcych K pkr (klas jakoci obsugi) pozwala modelowa czas trwania zatoczenia t zaw (rys. 4b). Bibliografia 1. Canadian capacity guide for signalized intersections. ITE, Canada Chodur J.: Funkcjonowanie skrzyowa drogowych w warunkach zmiennoci ruchu, Politechnika Krakowska, Kraków Chodur J., Ostrowski, K.: Assessment of traffic performance at signalized intersections, The Archives of Transport, vol. 18, Warszawa 2006, str Chodur J., Ostrowski K. and Tracz, M.: Impact of saturation flow changes on performance of traffic lanes at signalized intersections. Proceedings of the 6th International Symposium on Highway Capacity and Quality of Service, Stockholm, Sweden 2011, pp Gertsbakh I.: Reliability theory with applications to preventive maintenance, Springer, Berlin, Heidelberg, New York, Highway Capacity Manual. TRB. Washington D.C., USA Janicki D., Hebda M.: Trwao i niezawodno samochodów w eksploatacji, WK, Warszawa Migdalski J., praca zbiorowa: Poradnik niezawodnoci. Podstawy matematyczne, WEMA, Warszawa Murzewski J.: Niezawodno konstrukcji inynierskich, Arkady, Warszawa Ostrowski K.: Niezawodno funkcjonowania skrzyowania z sygnalizacj w warunkach zmiennego natenia nasycenia, praca doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków Ostrowski K.: Mikromodel symulacyjny ruchu pojazdów na skrzyowaniach z sygnalizacj wietln, XV Midzynarodowa KonferencjaTransComp, Zakopane Sowiski B.: Podstawy bada i oceny niezawodnoci obiektów technicznych, Politechnika Koszaliska Tracz M., Chodur J., Gaca S., Gondek S., Kie M., Ostrowski K.: Metoda obliczania przepustowoci skrzyowa z sygnalizacj wietln, Generalna Dyrekcja Dróg Krajowych i Autostrad, Warszawa Tracz M., Gaca S., Suchorzewski W.: Inynieria ruchu drogowego, teoria i praktyka, WK, Warszawa Tracz M., Ostrowski K.: Impact of capacity variability in different weather conditions on reliability of signalised intersections, The 5th International Symposium on Transportation Network Reliability, Hong Kong VARIABILITY OF DEMAND FLOW TO INTERSECTIONS WITH SIGNALS IN ANALYSES OF THEIR OPERATING RELIABILITY Summary: The paper presents the analysis of the variability of traffic performance during overload states with varying demand flow increments and parabolic demand flow profiles under different weather conditions. Assessment of traffic conditions is based on the theory of reliability, which allows the inclusion of variability of many factors in the description of the variability of selected measures of traffic performance. The approach describes a situation in which there are stabilized congestions at different increments of demand flow which can be acceptable or not to the drivers. The results of the analysis can be used in the design of traffic signal at the intersection of the overload states in the arteries, as well as in modern traffic information systems. Keywords: traffic signals, traffic performance, reliability