8.Dynamika ruchu drgającego i fale w ośrodkach sprężystych.
|
|
- Danuta Kaczor
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 8Dynaia ruchu rgającego i fale w ośroach prężyych Wybór i opracowanie zaań Ryzar warowi Wybór i opracowanie zaań Boguław Kuz 8 W ułazie przeawiony na ryunu 8 aę g w chwili ochylono o położenia równowagi o i naano jej pręość v 4 / Znaleźć zależność wychylenia pręości i przypiezenia ay o czau Ile wynoi ore rgań apliua i faza począowa wychylenia ay? Wpółczynni prężyości nieważiej prężyny N/ arcie zaniebać Ry 8 8 W ronę nieruchoej ay przeawionej na ryunu 8 poruza ię z pręością -v ciało o aie i zerza ię z nią cenralnie Ja ługo rwa ruch ay zaocowanej o nieważiej prężyny o wpółczynniu prężyości w przypau iey a zerzenie a je prężye b zerzenie a je nieprężye a ay rwale przylegają o iebie? Ile wynoi ore rgań w obu przypaach? arcie zaniebać 83 Cząa wyonuje rgania haroniczne W oległościach i o położenia równowagi jej pręości wynozą v i v Znaleźć apliuę i częość rgań cząi 84** Cząa wyonuje rgania haroniczne zgonie z równanie in( Obliczyć prawopoobieńwo p znalezienia cząi w przeziale o / o Orzyać zależność gęości prawopoobieńwa (p/ o 85 W ułazie przeawiony na ry8 aę ociągnięo o o położenia równowagi Długość nieozałconej prężyny wynoi O ile przeunął ię owolny pun prężyny o położenia równowagi? 86** W ułazie przeawiony na ryunu 8 prężyna o aie M a wpółczynni prężyości Maę ociągnięo nieco o położenia równowagi i puzczono Znaleźć ore rgań ego ułau 87* Ile wynoi ore ałych rgań uli w ułazie złożony z wahała aeaycznego i nieważiej prężyny (ry 8? Oobno wahało aeayczne a ore ałych rgań a ula powiezona ylo o prężyny a ore rgań Ry 8
2 88 Dwa wahała aeayczne o ługości i aie aże połączono za poocą łabej nieważiej i nieozałconej prężyny o wpółczynniu prężyości (ry 83 Znaleźć ore ałych rgań w przypaach a aże wahało ochylono o ą w prawo o położenia równowagi b pierwze wahało ochylono o ą w prawo rugie o ą w lewo o położenia równowagi c ochylono ylo pierwze wahało o ą w prawo o położenia równowagi W przypau c oblicz oęp czau upływającego poięzy chwilai czau iey jeno wahało przeaje rgać a rugie wyazuje ayalne rgania Ry Nieważą prężynę pozielono na wie a że oune ich ługości wynoi : Naępnie z ych prężyn i ciała zonowano uła przeawiony na ryunu 84 Obliczyć ore rgań ciała ochylonego o położenia równowagi w ierunu pozioy jeśli wiaoo że ciało zaocowane o całej prężyny wyonuje rgania o częoliwości f Założyć bra arcia Ry 84 8* Wyobraźy obie unel wyrążony w Ziei wzłuż jej oi obrou W chwili ciało zaczyna paać wobonie z powierzchni Ziei w głąb unelu a ciało B zaczyna paać w głąb unelu z oległości r R Z / o śroa Ziei Obliczyć cza po óry ciała ię poają i wazać iejce poania Zaniebać opór powierza oraz założyć że Zieia je jenoroną ulą o proieniu R Z 64 8* Jenorony pozioy prę wizący na wóch pionowych linach o ługości b aża i uwiązanych o ońców pręa obrócono o ały ą woół nieruchoej pionowej oi przechozącej przez jego śroe Obliczyć ore wahań pręa 8 Wyprowazić wzór na ore ałych rgań wahała fizycznego wychoząc a z zaa ynaii ruchu obroowego b z zaay zachowania energii echanicznej 83 Na ońcach cieniego pręa o ługości b 3 i aie 4 g uocowano ałe ule o aach g i 3 g Prę z ulai waha ię woół oi pozioej przechozącej przez jego śroe Obliczyć ore ałych wahań
3 84* Jenorony prę o ługości b wyonuje ałe wahania woół pozioej oi przechozącej przez prę i proopałej o niego Dla jaiej oległości ięzy oią a śroie pręa ore wahań bęzie najrózy? 85* Ciężare zawiezony na nieważiej prężynie o ługości c wyonuje rgania z ereene logaryiczny Λ π Po róceniu prężyny ereen logaryiczny rgań wynoi Λ π Obliczyć ługość róconej prężyny 86 W oępie czau energia rgań w ruchu haroniczny łabo łuiony zalała n- ronie Ile razy zaleje apliua rgań w y ruchu w oępie czau? 87* W pewny ośrou wahało aeayczne rga z logaryiczny ereene łuienia Λ 5 Jai bęzie logaryiczny ereen łuienia Λ jeśli opór ośroa wzrośnie n razy? Ile razy należy zwięzyć opór ośroa aby wahało nie ogło rgać? 88 Znaleźć logaryiczny ereen łuienia wahała aeaycznego o ługości jeśli po czaie τ jego energia zniejzyła ię n razy 89* Małą ulę wychylono z położenia równowagi na oległość c i puzczono wobonie Logaryiczny ereen łuienia rgań uli wynoił Λ Jaą rogę przebęzie ula o chwili zarzyania ię? 8 W ułazie poazany na ry 8 aa znajuje ię w anie równowagi W chwili o ay przyłożono pozioą iłę F F in( Znaleźć równanie opiujące wychylenie ( ay z położenia równowagi Wpółczynni prężyości nieważiej prężyny wynoi Założyć bra arcia 8 Na poawie wyrażenia na apliuę wychylenia acjonarnych rgań wyuzonych orzyać wzór na częość rezonanową 8 pliuy wychylenia punu wyonującego acjonarne rgania wyuzone ą obie równe przy częościach i Ile wynoi częość rezonanowa? 83 pliuy pręości punu wyonującego acjonarne rgania wyuzone ą obie równe przy częościach i Ile wynoi częość rgań włanych? 84** Ciało o aie wyonuje acjonarne rgania po wpływe iły F F co( w ośrou o wpółczynniu łuienia Obliczyć śrenią oc iły oporu ośroa częość rgań włanych wynoi Wyazać że ua śreniej ocy iły oporu ośroa i śreniej ocy iły F wynoi zero 85* Obliczyć śrenią energię ineyczną i śrenią energię poencjalną iły prężyości ciała o aie wyonującego acjonarne rgania wyuzone o równaniu Dco(+ϕ Częość rgań włanych wynoi 86 W pewny ośrou wzłuż oi y przeiezcza ię onochroayczna haroniczna fala płaa o ługości λ Znaleźć różnicę faz rgań cząe ośroa znajujących ię na równoległych płazczyznach i B oległych o iebie o y Płazczyzny e ą proopałe o oi y
4 87* W jenorony ośrou prężyy o gęości ρ rozchozi ię fala płaa ( co( - Sporzązić wyrey la π/ a zależności ( ( / ( ( / ( b zaznaczyć na wyreie la ieruni pręości cząe ośroa la fali połużnej i poprzecznej c zależności gęości ośroa ρ( la fali połużnej 88 Wyazać że ogólne równanie fali płaiej w poaci r rr ( r co( r + ϕ pełnia równanie falowe 89 W zaocowanej na ońcach runie o ługości b c wyworzono falę ojącą W punach oległych o iebie o 5 c i 5 c apliua ej fali je równa 35 Znaleźć ayalną apliuę ej fali Kórej haronicznej opowiaa a fala? 83 W ośrou o gęości ρ wyworzono echaniczną połużną falę ojącą Wychylenie cząecze ośroa opiane je równanie: co(co( Obliczyć śrenią gęość energii ineycznej i śrenią gęość energii poencjalnej ruchu falowego w węzłach i w rzałach 83** W punach Z i Z oi oległych o o iebie uiezczono źróła onochroaycznych płaich fal haronicznych o jenaowych ierunach rgań i rozchozących ię zgonie ze zwroe oi Znaleźć śrenią gęość energii ruchu falowego w puncie P na oi Założyć że o punu P ochozą z obywu źróeł fale o równaniach opowienio co( + ϕ i co( ( + ϕ Zbaać przypai a fale ą niepójne b fale ą pójne Ośroe je nieyperyjny 83 W rzech równooległych punach znajujących ię na jenej proej oonano poiaru naężenia fali eiowanej przez o ao źróło punowe Gzie znajuje ię źróło fali jeżeli naężenie fali w punach rajnych je jenaowe a w puncie śroowy więze o p %? Oległość ięzy pune śroowy a punai rajnyi wynoi a Przyjąć a fale ą ulie b fale ą olie 833 Punowe źróło fal o ocy P znajuje ię w śrou walca o proieniu R i wyoości h Przyjując że ściani walca całowicie łuią fale obliczyć śreni ruień energii paający na boczną powierzchnię walca 834 Dwa ciągi fal płaich o ługościach λ i λ przeiezczają ię w y ay ierunu w ośrou yperyjny o yperji Pręość grupowa fali wypaowej wynoi v g Znaleźć częości ych fal 835 W pewny ośrou wie płaie fale haroniczne worzą grupę opianą równanie: 5co( 65co(5 6 gzie wpółczynnii liczbowe ą wyrażone w ułazie SI Obliczyć oune pręości fazowej o pręości grupowej
5 836 Zważyłe ię na waze prężynowej ( łazienowej Pocza ważenia zala wagi obniżyła ię o Dc a waga wazała g Oblicz wpółczynni prężyości oraz energię poencjalną zgroazoną w prężynie 837* Pocza ou z ou o wyoości H7 na guie bungee ocze o aie 75g oiągnął inialną wyoość na pozioie D na woą Po uaniu rgań o oreie ocze wobonie zwiał na wyoości h6 Załaając że arcie wyępujące w ułazie je proporcjonalne o pręości rozciągania guy ozacuj: a/ energię poencjalną guy w chwili gy ocze oiągnął pozio D b/ ray energii jaie naąpiły o chwili gy ocze oiągnął pozio D c/ ozacuj warość ayalnego przypiezenia ziałającego na ocza / naryuj prawopoobny wyre zian położenia pręości i przypiezenia ocza w funcji czau Uwaga: ługość liny wynoi L aę liny i opory powierza zaniebać V( 838 Na lince o ługości L wii arcza o aie W arczę rafia lecąca pozioo z pręością V ula o aie Napiz równanie ruchu arczy po zerzeniu: a/ z ulą guową (zerzenie prężye b/ z ulą plaeliny (zerzenie nieprężye Założenie: uła ożna opiać ja wahało aeayczne a zerzenie uli z arczą je zerzenie cenralny 839 Opiz ruch ułau z zaania 38 wieząc że w ułazie wyępuje łuienie opiane logaryiczny ereene łuienia Λ 84 Ozacować la jaich warości logaryicznego ereenu łuienia Λ ożna zaoować przybliżenie Λ z błęe niejzy niż % 84 Płya warcowa o częoliwości rgań włanych f MHz zoała wzbuzona o rgań wobonych łuionych Po jai czaie energia zgroazona w płyce zaleje o połowy jeśli logaryiczny ereen łuienia Λ? 84 Szarpnięy przez rybę pławi (w załcie paya wpał w rgania łuione Po czaie 8 44 (-ore rgań apliua rgań zalała 8 razy Oblicz logaryiczny ereen łuienia oraz częoliwość rgań włanych pławia 843 Jaie ayalne wazanie oczyay z wagi prężynowej (łazienowej jeśli oczyy na jej zalę z wyoości hc? Dane: g - aa ciała Dc - obniżenie zali przy ayczny obciążeniu Maę zali ożna zaniebać 844 Do jenego ońca prężyny o ałej / 3 N/ ołączono ałą ulę o aie g rzyając prężynę za jej rugi oniec wprawiono ulę w ruch po oręgu w płazczyźnie pozioej z pręością V76/ Sprężyna wyłużyła ię wuronie Oblicz proień oru uli Założenie: aa prężyny je o zaniebania a jej oś poruza ię po ały ąe o pionu Pewną falę opiano równanie: ( in( 4π 6π Co ożna wywnioować z ego opiu? Uwaga: wielości w równaniu poane ą w ułazie SI
6 846 Opiz równanie echaniczną falę poprzeczną poruzającą ię w ierunu (- oi y o apliuzie ługości fali λ i pręości V 847 Jaie fale ojące ożna wzbuzić w naępujących ułaach: a/ prę ealowy o ługości L zaocowany na jeny ońcu b/ prę ealowy o ługości L zaocowany na obu ońcach c/ prę ealowy o ługości L zaocowany w puncie oległy o 5L o ońca / w puej zlance o wyoości H e/ w rurce plaiowej o ługości L 848 Wizący o w acoa (US znizczył w 94 rou wiar o pręości ooło 7/h wiejący proopale o linii ou Wiar powoował powanie rgań rezonanowych całego ou o apliuzie rzęu erów Nazicuj prawopoobny zał ou uż prze całowiy znizczenie Uwaga: przyjąć że o wizący o zaocowana na ońcach wiząca na linach jeznia o ługości ooło zeroości i grubości Pręość fazowa fal powierzchniowych na wozie ilnie zależy o echanizu ich przeiezczania Gy ecyuje o y napięcie powierzchniowe (la fal róich λ<c ich pręość wyraża ię wzore: V f πσ ρλ gzie σ je napięcie powierzchniowy woy Kiey iła ciężości je główną przyczyną rozchozenia ię fal na wozie ich pręość gλ ożna opiać wzore: V f gzie g- przypiezenie zieie Ile wynoi pręość π grupowa fal róich i ługich w ounu o ich pręości fazowych? 85 Grupa fal wywołana przez przepływającą oorówę poruza ię z pręością / Znaleźć śrenią pręość fazową i ługość fal w ej grupie?
7 Rozwiązania 8R Równanie ruchu ay a poać: ( a F gzie: a F Porząując równanie ( orzyay równanie ruchu haronicznego proego ( + Szuay nierywialnego rozwiązania równania ( w poaci Ce r (C Obliczając rugą pochoną wzglęe czau z a zapoulowanego rozwiązania i wawiając o równania ( orzyay: r Ce (r + ą ay równanie charaeryyczne Równanie (3 poiaa wa pierwiai: (3 r + r i oraz r i gzie i a więc równanie ( a wa liniowo niezależne rozwiązania: C e i C e i gzie C i C ą ałyi Rozwiązanie ogólne równania ( je obinacją liniową ych rozwiązań i i (4 C e + C e Równanie (4 zazwyczaj przeawia ię w poaci rygonoerycznej orzyając z wzorów Eulera C [co( gzie : C + i in( + C ] + C [co( B i(c C i in( ] co( + Bin( Sałe i B znajujey z warunów począowych: ( v( ẋ ( v v co( + Bin( in( + B co( B B v
8 Zależność wychylenia ay o czau przeawia ię więc naępująco: v ( 5 co( + in( Równanie (5 ożna przeawić w poaci np oinuowej ( 6 co( ϕ D co( D + ϕ in( ϕ gzie v D D ( v + lub / g( ϕ v co ławo poazać przez prawzenie Na poawie równań (6 uzyay D 6 i ϕ - 9 raianów Ore rgań wynoi π π i po wawieniu anych liczbowych Na poawie równań (6 orzyay zależność pręości v i przypiezenia a ay o czau 8R v D a D a Zerzenie prężye in( co( + ϕ + ϕ D D co( co( + ϕ + ϕ + π / + π W przypau ego zerzenia ciało uerzające zarzya ię a ciało zaocowane o prężyny zacznie ruch w óry jego wychylenie ożna opiać równanie (parz za8 ( co( + Bin( W przyjęy na ryunu 8 ułazie wpółrzęnych waruni począowe ego ruch ożna zapiać i v -v Wyorzyując równanie ( i waruni począowe orzyujey ałe i B czyli co( v + Bin( in( + B co( v B
9 v in( Ruch ay zaocowanej o prężyny nie bęzie ruche oreowy i bęzie rwał o chwili jej powrou o położenia równowagi Cza rwania ego ruchu ożna obliczyć z równania π π π W chwili aa zaocowana o prężyny zarzya ię przeazując wój pę o rugiej ay óra zacznie oalać ię o niej z pręością v b Zerzenie nieprężye W y przypau aa uerzająca przylgnie o ay zaocowanej o prężyny Wpólną pręość a v ożna obliczyć z zaay zachowania pęu W przyjęy ułazie wpółrzęnych v v v v Rozpocznie ię ruch haroniczny proy z warunai począowyi v -v/ i z częością (/ / Ruch en bęzie rwał nieończenie ługo (zaniebaliśy arcie a jego ore wyraża ię wzore: π π 83R v v v v v v 84R W ciągu oreu rgań cząa przebywa w przeziale o o W przeziale o ½ o cząa przebywa w ciągu czau ( - (/ gzie (/ i wyznaczyy z równania ruchu cząi in( in( ( (/ [arcin( arcin(/ (/ Szuane prawopoobieńwo p oreślić ożna z relacji arcin( ] arcin(/ arcin( arcin(/ ( p π π 3 Gęość prawopoobieńwa ρ p/ ożna obliczyć orzyając z równania (
10 p (3 arcin( p π + arcin( π arcin( π + arcin( arcin( + arcin( przechoząc w równaniu (3 o granicy orzyay: ρ ( p π Poleca ię czyelniowi nazicować wyre ej funcji 85R Przyjując począe oi w puncie zaocowania prężyny o ściany orzyay 86*R Wazówa Każy eleen M prężyny o ługości wyonuje ruch haroniczny z częością Energię ineyczną aiego fragenu ożna zapiać M E Mv M v ( in( (parz za85 π + M / 3 87R + 88R Dla ałych ąów ua oenów iły ciężości i iły prężyości wzglęe oi obrou la lewego wahała wynoi (parz ry 88R:
11 [in( - in( ] g Ry 88R M gin( [ in( in( ] co( g ( Są równanie ruchu obroowego ego wahała a poać g ε M & g ( & + + ( I Poobnie orzyay la rugiego wahała i bęziey ieli uła równań ( ( && && g + g + + ( + ( Oznaczając + i - γ oraz oając lub oejując ronai równania ( i ( oaniey (3 (4 && + && γ + γ g g + Wiziy więc że i γ pełniają równanie ruchu haronicznego proego Ogólne rozwiązania la i γ ożna przeawić w poaci rygonoerycznej (parz za8 (5 (6 + co( + Bin( C co( + Din( Założenia zaania ugerują naępujące waruni począowe: ( ( ( i ( Z równań (5 (6 i warunów począowych ay (7 (8 + ( ( + co( co( Uła równań (7 i (8 pozwala obliczyć i
12 (9 + co( + co( ( + co( co( Możey przeyuować eraz pozczególne przypai a u i więc z (9 i ( ay co( Sprężyna nie wpływa na ruch wahaeł aeaycznych b u i - więc z (9 i ( ay co( co( Sprężyna je ozałcona więc wpływa na ruch wahaeł óre rgają w przeciwfazie z częością g + jena wpływ en je niewieli ponieważ prężyna je łaba i częość rgań wahaeł je blia c i więc z (9 i ( orzyay ( co( + co( ( co( co( May u o czynienia ze zjawiie unień gyż częości i niewiele ię różnią o iebie (prężyna je łaba aby o uwiocznić wygonie je przeawić równania ( i ( w poaci
13 (3 co( co( + (4 in( in( + Częość (równanie(4 ożna przeawić w forie g ponieważ << (prężyna je łaba wey równania (3 i (4 przyją poać co( in( co( in( ( co( (in( ( ( co( in( Mouły ( i ( ą wolno ziennyi w czaie apliuai ąowyi ochyleń wahaeł o położenia równowagi Ore unień oreśliy z równania ( + π π π g gyż ore funcji co( wynoi π Oęp czau poięzy ayalnyi rganiai pozczególnych wahaeł wynoi π g 89R 3f 8R Wazówa: uowonić że ruch ażego z ciał je ruche haroniczny Orzyać ożna wey opowieź: π R Z inu g a iejce poania je śroe Ziei
14 8R π b 3g 8R a Równanie opiujące ruch obroowy wahała wzglęe pozioej oi obrou OO (parz ry8r a poać: ( r r I ε M n r O O r S g r Ry 8R gzie: I oen bezwłaności bryły wzglęe oi OO - weor przypiezenia ąowego r ε r M - weor oenu iły ciężości wzglęe oi OO Rozpiując r r r r r r r M g gin( n ε n n gzie je oległością śroa ay o oi obrou Na poawie równania ( ay r r n gin( n Porząując o równanie i oując przybliżenie in( oaniey I ( g + I Równanie ( je równanie ruchu haronicznego proego o ołowej częości rgań (3 g π I π I g b Z zaay zachowania energii echanicznej ay I + g[ co( ] con Różniczując powyżze równanie wzglęe czau i porząując orzyay równanie ( i (3
15 83R π b 6g (parz za8 84R Wazówa: wyorzyując wzór na ore rgań wahała fizycznego i wierzenie Seinera orzyuje ię b/( 3 85R Dereen logaryiczny rgań wyraża ię wzore ( Λ π π π ( gzie: - wpółczynni łuienia ore rgań łuionych częość rgań łuionych - częość rgań włanych Kiey prężyna zoanie rócona o ługości o jej częość rgań włanych zieni ię ponieważ zieni ię jej wpółczynni prężyości o wielości / gzie je wpółczynniie prężyości całej prężyny a ługością całej prężyny Wobec ego zieni ię częość rgań włanych Dereen logaryiczny rgań róconej prężyny Λ ożna wyrazić wey wzore ( Λ π ( π ( Dalej zieląc ronai równania ( i ( oraz obliczając / z równania ( orzyay Λ 4π + Λ Λ 4π + Λ 4c 86R W oępie czau apliua rgań zalała n / razy 87R Dereen logaryiczny rgań Λ ożna wyrazić wzore
16 ( Λ π ( (parz za85 Kiey opór ośroa wzrośnie n razy o wpółczynni łuienia eż wzrośnie n razy Szuany ereen ożna wobec ego zapiać ( Λ πn ( n nλ ( ( n Z równania ( znajujey / (3 4 π Λ + Λ i poawiając o równania ( orzyay Λ 4π πnλ Λ (n 33 Ocylacje łuione zachozą przy pełniony warunu < Jeśli opór ośroa wzrośnie razy a aby był pełniony warune o wahało nie bęzie ogło rgać Na poawie równania (3 orzyay 4π + Λ Λ 43 88R Logaryiczny ereen łuienia wahała wynoi Λ π 4gτ ln n 89R Wazówa Oblicz rogę uli jao granicę uy warości bezwzglęnych erealnych wychyleń uli z położenia równowagi + e e Λ / Λ / 4 Λ 4
17 8R Równanie ynaii la ay a poać Po uporząowaniu orzyay + F in( ( + F in( Rozwiązania ogólnego równania ( zuay w poaci uy rozwiązania ogólnego równania jenoronego + i oganięego rozwiązania zczególnego równania ( Rozwiązanie zczególne poulujey w forie ( co( + B in( a rozwiązanie ogólne równania jenoronego (parz za8 ( 3 co( + Bin( Sałe i B znajziey łaąc równanie ( o równania ( i grupując raze wyrazy z inue i coinue Orzyay: (4 ( co( + [B ( F ]in( i B F ( ponieważ równanie (4 powinno być pełnione w owolnej chwili czau Rozwiązanie ogólne przeawia ię więc naępująco: F ( 5 ( co( + Bin( + in( ( Sałe i B znajujey z warunów począowych ( i v( Korzyając wuronie z równania (5 orzyay F i B ( Oaecznie równanie opiujące wychylenie ay z położenia równowagi a poać F ( [in( in( ] ( Zaleca ię czyelniowi przeprowazenie yuji powyżzego wyrażenia
18 8R Korzyay z wzoru na apliuę wychylenia D rgań wyuzonych o częości ( D( ( F + 4 gzie: F apliua iły wyuzającej aa ciała częość rgań włanych i - wpółczynni łuienia Należy znaleźć aiu ej wielości W y celu znajziey iniu funcji poocniczej g( Obliczay pochoną g( ( + 4 g( 4( + i po przyrównaniu jej o zera prawzay że la r apliua D a aiu rezonanowe ( po warunie < / 8R r + 83R Biorąc po uwagę równanie na wychylenie np w poaci D( co( + ϕ ay apliuę pręości C( v D( in( + ϕ C( D( ( F + 4 Z reści zaania wynia że C( C( ą ( F + 4 ( F + 4 i po ilu przezałceniach orzyay 84R Opowieź częściowa: śrenia oc iły oporu ośroa wynoi
19 P F F [( 4 + ] 85R Ponieważ a + E p Ep o Poobnie + + D E co ( + ϕ 4 p D D + E v E v gzie v Din( + ϕ Oaecznie orzyay E 4 D 86R Załóży że źróło fali znajuje ię w począu ułau wpółrzęnych Równanie fali opiujące wychylenie cząe na płazczyźnie znajującej ię w oległości y o źróła a wey poać: a wychylenie B cząe na płazczyźnie B ( co( y + ϕ co( Φ ( B co[ (y + y + ϕ] co( Φ B gzie: apliua fali - częość fali warość weora falowego Szuana różnica faz Φ Φ B - Φ wynoi: π Φ y y λ co oznacza że rgania cząe w płazczyźnie B ą opóźnione w fazie wzglęe rgań cząe w płazczyźnie o π y/λ raianów 87R Opowieź częściowa Gęość ośroa ożna obliczyć z efinicji
20 ρ ( ρ[ in( ] [ + + ( + ( ] ( + gzie orzyano z zeregu aylora i założono ałe ozałcenie ośroa 88R Wazówa: Przeawić weory r i r w forie r r e r + e y y r + e z z r r e r + ye r + ze 89R Na runie ui znajować ię całowia liczba połówe ługości fali (runa zaocowana na ońcach Z reści zaania i z ryunu 89R wynia że + λ/ ą λ ( + Mayalną apliuę obliczyy z wyrażenia i y z lub in( π in( ( + 38 in( π in( ( + 9 Ry89R ponieważ / a / Fala ojąca opowiaa n-ej haronicznej gzie n b/(λ/ b/( R Śrenią energię ineyczną policzyy orzyając z wzoru ε ε [ ( ] co ( in ( co ρ ρ ρ ( nalogicznie policzyy śrenią energię poencjalną
21 ε p + + ε [ ( ] p ρ ρ in ( Węzły: w węzłach ( + π/ gzie je liczbą całowią więc ε i ε p ρ Srzałi: w rzałach π więc ε p i ε ρ 83R Załóży że źróło Z je uiezczone w począu ułau wpółrzęnych a pun P w oległości o począu oi Fale ocierające o punu P ają wey poać: ( co( + ϕ co( Φ ( co( ( + ϕ co( Φ Fala wypaowa + Gęość energii całowiej ożna znaleźć z wyrażenia ( + ( + ( ( ( ( ( 3 ε ρ[( + vf ( ] ε + ε + ρ + ρv f gzie ε ρ[( + vf ( ] ρ[( + vf ( ] i ε Po obliczeniu pochonych cząowych w równaniu (3 orzyay ( 4 ε ε + ε + ρ in( Φin( Φ Wyrażenie (4 przezałciy o ogoniejzej poaci (5 ε ε + ε + ρ [co( Φ Φ co( Φ + Φ ] (6 ε ε + ε + ε ε [co( Φ Φ co( Φ + Φ ] gzie ε ρ i ε ρ Z równania (6 obliczay śrenią gęość energii
22 ε ε + ε + ε ε [ + co( Φ Φ + co( Φ + Φ ] (7 ε ε + ε + ε ε + co( Φ Φ ponieważ cała z uą faz aje warość zero rzeci wyraz po prawej ronie równania (7 nazywa ię wyraze inerferencyjny a Fale ą niepójne W y przypau cała w równaniu (7 je równa zeru i orzyujey wyni ówiący o proy uowaniu ię śrenich gęości energii ε ε + ε b Fale ą pójne Różnica faz w równaniu (7 nie zależy o czau ( i różnica faz począowych ϕ - ϕ nie zależy o czau Orzyay wyni ( ( 8 ε ε + ε + εε co( + ϕ ϕ] W y przypau ja wiać zachozi zjawio inerferencji fal Śrenia czaowa gęości energii ocyluje ięzy ε in ε + ε εε a εa ε + ε + εε w zależności o warości arguenu funcji coinu w równaniu (8 83R a W oległości a 36 o punu śroowego p a b W oległości 8 p + p o punu śroowego 833R Φ P R + ( h 834R Korzyay z relacji ięzy pręością grupową v g i fazową v f vf vf λ vf λ v v g + λ ale v f λ więc f λ π v g nalogicznie v π( λ g +
23 v π( λ g + 835R v v f g R Sojąc w bezruchu na waze po pewny czaie orzyałe abilne wazanie Oznacza o że iła prężyości F zrównoważyła iłę ciężości Q czyli: F D Q g laego g N 5 D E p 5J 837R a / E g ( H h L ( H D L p N J b / E g( H D Ep 875J c/ a 5g / 838R a/ prawo zachowania pęu i energii przy zerzeniu prężyy: p + p p ' + p ' oraz E + E E ' + E ' Z powyżzych praw wynia że po zerzeniu ula chwilowo ię zarzya i naępnie zacznie paać wobonie naoia arcza uż po uerzeniu zacznie poruzać ię pozioo z pręością V O ego oenu arcza bęzie ię poruzać ruche haroniczny opiany równanie: ( in( ϕ Z warunów począowych ego ruchu wynia: g l ( in( ϕ in( ϕ czyli ϕ V ( co( ϕ V ( co( ϕ V czyli V
24 Pełny opi ruchu: in ( l g V Uwaga: począe oi X znajuje ię w arczy a jej ierune je zgony z ierunie V b/ zaoować prawo zachowania pęu la ego przypau a reza ja w puncie a 839R Ruch haroniczny łuiony opiuje równanie: in( ( ϕ e gzie: Λ i Z warunów zaania wynia: ( ( in co( ( in( in( ( ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ V czyli V V e e V czyli e l g Równanie ruchu la ułau z zaania a poać: in( ( e V Λ 84R Λ Λ + Λ Λ + Λ Λ Λ Λ π π π π π π π Z oaniego równania wynia że bęzie obry przybliżenie gy: Λ 9 8 Λ Λ czyli π W ai przypau ówiy o łabo łuionych rganiach 84R Na ocy poprzeniego zaania ożey napiać: Λ Ponieważ E e E o e i E ( ( Dla warunów z zaania: 347 ln ( 5 f czyli e E E E Λ
25 84R ( e o ( 8 8 e czyli ln8 8 ln8 Λ 8 Λ f Hz i R Wazówa: zaoować prawo zachowania V energii la anu ułau i B (ry znaleźć pierwiai równania waraowego i wybrać opowienie h V rozwiązanie ie Wyni: May alne ściśnięcie prężyny D h + + 6c D B Chwilowe wazanie a 6g Uwaga: w rzeczywiych wagach wielość przeiezczenia zali je ograniczona onrucyjnie 844R W yni: R 845R Ogólny o pi ej fali bęzie naępujący: ( in( Je o równanie fali płaiej poruzającej ię wzłuż oi X o zwrocie (+ Paraery fali: apliua fali -6 częość fali 4 π - częoliwość fali f Hz π - ługość weora falowego 6π π ługość fali λ 33 pręość fali (fazowa V λ f 34 pręość robin ośroa: V co( czyli Va 4π przypiezenie robin ośroa: a in( czyli aa 4 wzglęne ozałcenie ośroa: 64
26 co( czyli a R Może o być równanie: πv π z( y in + y λ λ 47R Najbarziej prawopoobne wzbuzenia fal ojących: 4 a/fala poprzeczna lub połużna o ługości λ L n gzie n 3 b/fala poprzeczna lub połużna o ługości λ L n gzie n 3 c/fala poprzeczna lub połużna o ługości λ L n gzie n 3 4 /fala połużna o ługości λ H n gzie n 3 e/fala połużna o ługości λ L n 848R gzie n 3 Więcej cieawych inforacji na en ea ożna znaleźć w ieci 849R Korzyając z zależności V f Vg V f λ orzyay: λ 3 Vg V f la λ < c oraz Vg V f la λ > c 85R Długości wygenerowanych w en poób fal ą rzęu erów Są o fale ługie la órych ay (parz zaanie 849 V f gλ oraz V f V g π
27 Opowieź: V f λ 5 Uwaga: rezulae związu V f > V g je zjawio powawania fal na ońcu paczi falowej przeuwania ię ich o począu paczi i zaniu w obzarze czoła ej paczi
Dynamika punktu materialnego
Dynaia punu aerialnego dr inż. Sebaian Pauła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Roboyi Kaedra Mechanii i Wibroauyi ail: paula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~paula/ dr inż. Sebaian Pauła - Kaedra Mechanii
Bardziej szczegółowo1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s.
Iię i nazwiko Daa Klaa Werja A Sprawdzian 1 opi ruchu poępowego 1. Saochód jadący z zybkością 1 / na prooliniowy odcinku ray zwolnił i oiągnął zybkość 5 /. 1 a. Przyro prędkości a warość 5 / i zwro zgodny
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.
INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:
Bardziej szczegółowoSPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74
Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 2.
Zadania do rozdziału. Zad..1. Saochód na auoradzie poruza ię ruche jednoajny prooliniowy z prędkością υ100 k/odz. W jaki czaie przebędzie on droę 50 k? Rozwiązanie: Zad... υ 50 k / odz 0.5 odz. υ 100 k
Bardziej szczegółowoDrgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 6 10.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
izya 1- Mechania Wyład 6 1.XI.16 Zygun Szeflińi Środowiowe Laboraoriu Ciężich Jonów zef@fuw.edu.l h://www.fuw.edu.l/~zef/ Praca i energia Najrozy rzyade: Sała iła działa na ciało P owodując jego rzeunięcie
Bardziej szczegółowo2. Załadowany pistolet spręŝynowy ustawiono pionowo w górę i oddano strzał. SpręŜyna
Energia potencjalna pręŝytości 1. W kontrukcji pitoletu pręŝynowego uŝyto pręŝyny o wpółczynniku pręŝytości 100. Jaką aę a pocik pitoletu, jeśli odkztałcona o 6 c pręŝyna nadaje pocikowi w trakcie trzału
Bardziej szczegółowoPRZYGOTOWANIE DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO Z FIZYKI DZIAŁ III. SIŁA WPŁYWA NA RUCH
DZIAŁ III. SIŁA WPŁYWA NA RUCH Wielkość fizyczna nazwa ybol Przypiezenie (II zaada dynaiki) a Jednotka wielkości fizycznej Wzór nazwa ybol F N w a niuton na kilogra kg Ciężar Q Q g niuton N Przypiezenie
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Z DYNAMIKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I
SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Z DYNAMIKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I 1. (3p) Jaki rodzaj oddziaływań zachodzi w podanych ytuacjach? a) Spadanie jabłka z drzewa -... b) Uderzenie łotkie w gwóźdź...
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki. 1. Jakie mogą być oddziaływania ciał? 2. Co dzieje się z ciałem, na które nie działają żadne siły?
Zaady dynaiki. 1. Jakie ogą być oddziaływania ciał? Świat jet pełen rozaitych ciał. Ciała te nie ą od iebie niezależne, nieutannie na iebie działają. Objawy tego działania, czy też, jak ówią fizycy, oddziaływania
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kinematyka Realizowany w klasie pierwszej Gimnazjum nr 2 w Ełku. 2. Prędkość
ROZWIĄZANIE PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z FIZYKI Dział Kineayka Realizowany w klaie pierwzej Ginazju nr w Ełku Przyponienie podawowyc danyc: Wielkość fizyczna Nazwa Jednoka Jednoka łownie Droga er Prędkość er
Bardziej szczegółowoZadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważmy klocek o masie m=2 kg ciągnięty wzdłuż gładkiej poziomej płaszczyzny
Zadania do rozdziału 3. Zad.3.1. Rozważy klocek o aie kg ciągnięty wzdłuż gładkiej pozioej płazczyzny przez iłę P. Ile wynoi iła reakcji F N wywierana na klocek przez gładką powierzchnię? Oblicz iłę P,
Bardziej szczegółowo9. Akustyka. Wybór i opracowanie zadań 9.1-9.14: Ryszard J. Barczyński
9. Auya. Wybór i opraowanie aań 9.-9.4: Ryar. Baryńi 9.. W rou 46 poijan amierał uarać manaem ierowę, óry nie arymał ię na źwię jeo wia o ęoiwośi H. Kierowa łumaył ię, że nie mół ułyeć wia, yż na ue jawia
Bardziej szczegółowomotocykl poruszał się ruchem
Tet powtórzeniowy nr 1 W zadaniach 1 19 wtaw krzyżyk w kwadracik obok wybranej odpowiedzi Inforacja do zadań 1 5 Wykre przedtawia zależność prędkości otocykla od czau Grupa B 1 Dokończ zdanie, określając,
Bardziej szczegółowoBlok 4: Dynamika ruchu postępowego. Równia, wielokrążki, układy ciał
Blok 4: Dynaika ruchu potępowego Równia, wielokrążki, układy ciał I Dynaiczne równania ruchu potępowego Chcąc rozwiązać zagadnienie ruchu jakiegoś ciała lub układu ciał bardzo częto zaczynay od dynaicznych
Bardziej szczegółowoLIGA ZADANIOWA z FIZYKI MAJ 2014
Terin oddania prac: 4. VI. 2014 r. GIMNAZJUM NR 1 w KOŃSKICH Rok zkolny 2013 / 2014 LIGA ZADANIOWA z FIZYKI MAJ 2014 ZADANIA DLA UCZNIÓW KLAS PIERWSZYCH ZADANIE 1 Oblicz wartość iły nośnej balonu wypełnionego
Bardziej szczegółowo= 10 m/s i zatrzymał się o l = 20 m od miejsca uderzenia. Współczynnik tarcia krążka o lód wynosi a. 0,25 b. 0,3 c. 0,35 d. 0,4
Imię i nazwiso Daa Klasa Grupa A Sprawdzian 3 PracA, moc, energia mechaniczna 1. Ze sojącego działa o masie 1 wysrzelono pocis o masie 1 g. nergia ineyczna odrzuu działa w chwili, gdy pocis opuszcza lufę
Bardziej szczegółowoMGR 2. 2. Ruch drgający.
MGR. Ruch drgający. Ruch uładów drgających (sprężyny, guy, brzeszczou, ip.). Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie. Wahadło aeayczne. Wahadło fizyczne. Rezonans echaniczny. Ćw. 1. Wyznaczanie oresu
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rozwiązanie. opracował: Jacek Izdebski.
Zaanie 1 Jaką pracę należy wykonać, aby w przetrzeń mięzy okłakami konenatora płakiego wunąć ielektryk całkowicie tę przetrzeń wypełniający, jeśli napięcie na okłakach zmienia ię w trakcie tej operacji
Bardziej szczegółowoUkłady inercjalne i nieinercjalne w zadaniach
FOTON 98 Jeień 007 53 Układy inercjalne i nieinercjalne w zadaniach Jadwia Salach Zadanie 1 Urzędnik pracujący w biurowcu wiadł do windy która ruzył dół i przez 1 ekundę jechała z przypiezenie o wartości
Bardziej szczegółowoi j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015
WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec
Bardziej szczegółowoKONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
Konkury w województwie podkarpacki w roku zkolny 2005/2006... pieczątka nagłówkowa zkoły... kod pracy ucznia KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, Witaj na I etapie konkuru
Bardziej szczegółowo10. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
0. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH W obwoach prąu sinusoialnego przebiegi czasowe (prąów, napięć, sem, spm, mocy) cylicznie przybieraą na przemian wartości oatnie i uemne. Przebiegi o taim charaterze noszą
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Bl : Zależnść funcyjna wielści fizycznych Odpwiedzi d zeawu d adzielneg rzwiązania:. Odległść je warścią bezwzględną przeiezczenia. Najpierw bliczy przeiezczenie: Pun aru azyny znajduje ię w Przeiezczenie
Bardziej szczegółowoKOOF Szczecin: www.of.szc.pl
LVIII OLIMPIADA FIZYCZNA (2008/2009). Stopień II, zaanie oświaczalne D. Źróło: Autor: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej. Ernest Groner Komitet Główny Olimpiay Fizycznej,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 39 KLOCEK I WALEC NA RÓWNI POCHYŁEJ - STATYKA.
Ćwiczenie 39 KLOCEK WALEC A ÓW POCHYŁEJ - SAYKA. 39... Wiadoości ogólne Zjawiko tarcia jet jedny z najbardziej rozpowzechnionych w nazej codziennej rzeczywitości. W świecie w jaki żyjey tarcie jet dołownie
Bardziej szczegółowo6 = λ Częstotliwość odbierana przez nieruchomą głowicę, gdy źródło o prędkości v s emituje falę o częstotliwości f k : + = g g
Projet Fizya wobec wyzwań XXI w. wpółinanowany przez Unię Europeją ze środów Europejieo Funduzu Społeczneo w raach Prorau Operacyjneo Kapitał Ludzi Zadania z olowiu 16.11.2009 (Fizya Medyczna i Neuroinoratya)
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoZasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6
Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 6 Wprowadzenie Zaada ruchu środka ay Środek ay układu punktów aterialnych poruza ię tak, jaky w ty punkcie yła kupiona cała aa układu i jaky do teo punktu przyłożone
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY
MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP SZKOLNY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Cza trwania: 90 inut Tet kłada ię z dwóch części. W części pierwzej az do rozwiązania 15 zadań zakniętych,
Bardziej szczegółowo1 W ruchu jednostajnym prostoliniowym droga:
TEST z działu: Kineatyka iię i nazwiko W zadaniac 8 każde twierdzenie lub pytanie a tylko jedną prawidłową odpowiedź Należy ją zaznaczyć data W rucu jednotajny protoliniowy droga: 2 jet wprot proporcjonalna
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY 2009/2010 Czas trwania: 120 minut
KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY 009/010 Cza trwania: 10 inut Tet kłada ię z dwóch części. W części pierwzej az do rozwiązania 15 zadań zakniętych, za które
Bardziej szczegółowoWZORY Z FIZYKI POZNANE W GIMNAZJUM
WZORY Z IZYKI POZNANE W GIMNAZJM. CięŜa ciała. g g g g atość cięŝau ciała N, aa ciała kg, g tały ółczyik zay zyiezeie zieki, N g 0 0 kg g. Gętość ubtacji. getoc aa objetoc ρ V Jedotką gętości kładzie SI
Bardziej szczegółowo1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:
L Defetosoia ultraźwięowa Srawozanie owinno zawierać:. Króti ois aaratury i metoy.. Rysune słua z zwymiarowanym ołożeniem wa. L Elastootya ynii baań elastootycznych Rzą izochromy m Siła na ońcu źwigni
Bardziej szczegółowoZad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.
Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.
Bardziej szczegółowoDrobiną tą jest: A) proton B) neutron C) atom wodoru D) elektron
ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO Kod pracy Wypełnia Przewodniczący Wojewódzkiej Koiji Wojewódzkiego Konkuru Przediotowego z Fizyki Iię i nazwiko ucznia... Szkoła... Punkty
Bardziej szczegółowo13. Zjawiska transportu w gazach. Wybór i opracowanie zadań.13.1-13.11.bogumiła Strzelecka
Zjawiska transortu w gazach Wybór i oracowanie zaań-boguiła trzelecka Ile razy zieni się wsółczynnik yfuzji gazu wuatoowego, jeżeli w wyniku : a) izotericznego, b) aiabatycznego rozrężania gazu jego ciśnienie
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza inrumenów pochonych Dr Wiolea owak Wykła 7 Wycena opcji na akcję bez ywieny moel Blacka-cholea z prawami o ywieny moel Merona Założenia moelu Blacka-cholea. Ceny akcji zachowują logarymiczno-normalnym.
Bardziej szczegółowoZadanie z mechaniki w arkuszu maturalnym
54 FOTON 118, Jeień 1 Zadanie z mehanii w aruzu mauralnym Jadwiga Salah Podza egoroznej maury w aruzu przeznazonym dla poziomu rozzerzonego znalazło ię zadanie doyząe nieprężyego zderzenia iężara z obraająym
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi i punktacji
Próbny egzain aturalny z fizyki i atronoii pozio rozzerzony (0) Moele opoiezi i punktacji Zaanie. Bryła lou ( pkt). Napianie arunku rónoagi HS ρ g= hsρ g l gzie h to yokość zanurzonej części protopałościanu.
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po
Bardziej szczegółowoKONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO
KOD UCZNIA KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO I ETAP SZKOLNY 19 października 2017 r. Uczennico/Uczniu: 1. Na rozwiązanie wzytkich zadań az 90 inut. 2. Piz długopie/pióre -
Bardziej szczegółowoWykład 21: Studnie i bariery cz.1.
Wyład : Studnie i bariery cz.. Dr inż. Zbigniew Szlarsi Katedra Eletronii, paw. C-, po.3 szla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szlarsi/ 3.6.8 Wydział Informatyi, Eletronii i Równanie Schrödingera
Bardziej szczegółowoλ = 92 cm 4. C. Z bilansu cieplnego wynika, że ciepło pobrane musi być równe oddanemu
Odpowiedzi i rozwiązania:. C. D (po włączeniu baterii w uzwojeniu pierwotny płynie prąd tały, nie zienia ię truień pola agnetycznego, nie płynie prąd indukcyjny) 3. A (w pozotałych przypadkach na trunie
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH PROJEKT MONOLITYCZNEJ RAMY ŻELBETOWEJ
POITECHIK POZŃSK ISTYTUT KOSTRUKCJI BUDOWYCH ZKŁD KOSTRUKCJI ŻEBETOWYCH PROJEKT OOITYCZEJ RY ŻEBETOWEJ Opacował: SEBSTI JBROŻEK Ro IV Gupa IV Ro aaem. 4/5 Sebatian Jamboże g.iv Data Temat onultacji Popi
Bardziej szczegółowoWYKŁAD nr Ekstrema funkcji jednej zmiennej o ciągłych pochodnych. xˆ ( ) 0
WYKŁAD nr 4. Zaanie programowania nieliniowego ZP. Ekstrema unkcji jenej zmiennej o ciągłych pochonych Przypuśćmy ze punkt jest punktem stacjonarnym unkcji gzie punktem stacjonarnym nazywamy punkt la którego
Bardziej szczegółowoTemat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,
sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża
Bardziej szczegółowo!!" % & $ ( # # ( ( # ( ( TalentowiSKO talenty dodajemy, mnoīymy, potċgujemy. e-mail: TalentowiSKO@bankbps.pl tel. +48 22 53 95 231 TalentowiSKO.
!!" #$ % &!! "! # $ %! "! # # # % & '( ( '( ) $ "! $ $ "! #'$ ( * ( $ # +, - ( ( ( (( (# $ (#. (. $ ( ' ( $ ( '. ' ( / ( # ( ( ( $(## ( 0 $ '( $ $ $ $ (# ( ( (# * ' / ( $ #)$ & " 0 ) ( (... (. % *. / (.()
Bardziej szczegółowo- obliczyć względne procentowe odchylenie otrzymanej wartości od wartości tablicowej:
Kila uwa: - Doświadczenia przeprowadzay w rupach - osobowych (nie więszych), jedna w raach rupy ażdy suden wyonuje swoje osobne poiary i obliczenia. - Na zajęcia przychodziy z wydruowanyi wybranyi ćwiczeniai
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Kraków, luty 2004 - kwiecień 2015
Józef Zapłotny, Maria Nowotny-Różańska Zakła Fizyki, Uniwersytet Rolniczy Do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 41 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Kraków, luty 2004 - kwiecień
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki klasa II
LINKI WAŻNE DLA KLAS III hp://fizyka.zamkor.pl/image/maerialy/men_om_5_11110.pdf hp://fizyka.zamkor.pl/arykul/63/1188-obowiazkowe-dowiadczenia-fizyczne/ Wymagania na pozczególne oceny przy realizacji i
Bardziej szczegółowoKinematyka opisanie ruchu
Kinemayka opianie ruchu. Co o je ruch? Ruch je zjawikiem powzechnym. Poruzają ię gwiazdy i planey, poruza ię woda i powierze, zwierzęa i rośliny. Poruzaz ię Ty. Poruzają ię najmniejze cząki maerii. Słowem
Bardziej szczegółowoGrupa A. Sprawdzian 2. Fizyka Z fizyką w przyszłość 1 Sprawdziany. Siła jako przyczyna zmian ruchu
Szkoły ponadginazjalne Iię i nazwisko Data Klasa Grupa A Sprawdzian 2 Siła jako przyczyna zian ruchu 1. Przyspieszenie układu przedstawionego na rysunku a wartość (opory poijay) a. 1 7 g b. 2 7 g c. 1
Bardziej szczegółowoÍ í Í Á ń ý ý Ż í í ď Í Ĺ ń Í ń Ę ń ý Ż Ż ź ń ń Ę ń ý ý í ŕ Ĺ Ĺ Í Á í Ż Í É Í Ü ö ä Ż Ż Ż Ę ń ć Ę Ż ń Ę Ż ć ń Ł Ą ń Ę í Ę Ż Ż ý Ż Ż Ą Í É đ í Ł Ę Ł ć ő ť Ę ń í ć Í Ę Ę Ł Ą Ł ć ď ć Ę Ę ń Ó Ü ü Ĺ ý Ę ä í
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
XXXI OLIMPIADA FIZYCZNA (1981/198) Stopień III, zaanie teoretyczne T Źróło: Nazwa zaania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiay Fizycznej; Anrzej Kotlicki; Anrzej Naolny: Fizyka w Szkole, nr
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy
Modele odpowiedzi do arkuza Próbnej Matury z OPERONEM Fizyka i atronoia Pozio podtawowy Litopad 00 W klu czu ą pre zen to wa ne przy kła do we pra wi dło we od po wie dzi. Na le ży rów nież uznać od po
Bardziej szczegółowoMetody obliczeniowe. wykład nr 5. metody Monte Carlo zastosowanie metod do obliczenia całek wielokrotnych. Nr: 1
Nr: Metoy obliczeniowe wykła nr 5 etoy Monte Carlo zastosowanie eto o obliczenia całek wielokrotnych Nr: Obliczanie całek wielokrotnych... f (,..., n... n? kubatury - wielowyiarowe opowieniki kwaratur
Bardziej szczegółowoFizyka i astronomia. Poziom podstawowy pkt za zapisanie wzoru na pr dkoêç wzgl dnà h. 2. b 0 1
izya i atronoia Pozio podtawowy Nuer. pt za zapianie wzoru na pr doêç wzgl dnà " " + " + pt za obliczenie czau ijania t l t l + t 55 + 5 6. b 3. pt za obliczenie ca owitej drogi oraz ca owitego czau rucu
Bardziej szczegółowoWYZANCZANIE STAŁEJ DIELEKTRYCZNEJ RÓŻNYCH MATERIAŁÓW. Instrukcja wykonawcza
ĆWIZENIE 108 WYZANZANIE STAŁEJ DIELEKTRYZNEJ RÓŻNYH MATERIAŁÓW Zaganienia Prawo Gaussa, pole elektrostatyczne, pojemność konensatora, polaryzacja ielektryczna, łączenie konensatorów Instrukcja wykonawcza
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowoTemperatura czarnej kulki umieszczonej w ognisku soczewki i ogrzanej promieniami słonecznymi zadanie z XXIX Olimpiady fizycznej 1979/1980 1
6 FOTON 130, Jeień 015 Temperatura czarnej kulki umiezczonej w ogniku oczewki i ogrzanej promieniami łonecznymi zaanie z XXIX Olimpiay fizycznej 1979/1980 1 Taeuz Molena topień III, zaanie teoretyczne
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI
ZBIÓR ZADAŃ Z FIZYKI OPRACOWANIE: Toaz Drohoirecki I RUCH JEDNOSTAJNY PROSTOLINIOWY 1. Tore ruchu wobodnie padającego jabłka z drzewa jet: A) parabola B) hiperbola C) prota D) półprota. W ciągu jednej
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu i krętu 5
Zasada zachowania pęd i krę 5 Wprowadzenie Zasada zachowania pęd pnk aerialnego Jeżeli w przedziale, sa sił działających na pnk aerialny kład pnków aerialnych jes równa zer, o pęd pnk aerialnego kład pnków
Bardziej szczegółowoIdea metody LINIE PIERWIASTKOWE EVANSA. Idea metody. Przykład. 1 s1,2 k
LINIE PIERWIASTKOWE EVANSA Idea metody Definicja linii pierwiatowych. Silni terowany napięciowo. PRz Idea metody Atualne zatoowanie metody linii pierwiatowych: amotrojenie w regulatorach przemyłowych (automatyczne
Bardziej szczegółowoBelki złożone i zespolone
Belki łożone i espolone efinicja belki łożonej siła rowarswiająca projekowanie połąceń prkła obliceń efinicja belki espolonej ałożenia echnicnej eorii ginania rokła naprężeń normalnch prkła obliceń Belki
Bardziej szczegółowoWykłady z Hydrauliki- dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD 3
WYKŁAD 3 3.4. Postawowe prawa hyroynamiki W analizie problemów przepływów cieczy wykorzystuje się trzy postawowe prawa fizyki klasycznej: prawo zachowania masy, zachowania pęu i zachowania energii. W większości
Bardziej szczegółowoZADANIA TEORETYCZNE. E e = hc λ
LV Olimpiaa Fizyczna(2005/2006) Etap I Część II(Rozwiązane) 1 ZADANIA TEORETYCZNE Zaanie 1 Jena z okłaek konensatora płaskiego jest oświetlana(poprzez mały otwór w rugiej okłace) światłem lasera o ługości
Bardziej szczegółowoDYFRAKCJA NA POJEDYNCZEJ I PODWÓJNEJ SZCZELINIE
YFRAKCJA NA POJEYNCZEJ POWÓJNEJ SZCZELNE. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskiem yfrakcji światła na pojeynczej i powójnej szczelinie. Pomiar ługości fali światła laserowego, oległości mięzy śrokami szczelin
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C
aboraorium eorii Obwodów ABOAOIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKYZNYH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie Obwód II-go rzędu przedawia poniżzy ryunek.. ównanie obwodu di()
Bardziej szczegółowoMetody systemowe i decyzyjne w informatyce
Metody ytemowe i decyzyjne w informatyce Ćwiczenia lita zadań nr 1 Prote zatoowania równań różniczkowych Zad. 1 Liczba potencjalnych użytkowników portalu połecznościowego wynoi 4 miliony oób. Tempo, w
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA
Miejce na identyfikację zkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 2010 Intrukcja dla zdającego Cza pracy 120 inut 1. Sprawdź, czy arkuz egzainacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoFIZYKA WZORY zakres GIMNAZJUM
ZYKA ZOY zake GMNAZM ZÓ ielkości NAZA ielkości SYMBOL ielkości SYMBOL jedoki NAZA jedoki, Pędkość uchu jedoajy ooliioy ędkość, doga, cza, e a ekudę = Doga uchu jedoajy ooliioy doga, ędkość, cza ś... ędkość,...
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowo7. Drgania i fale. Drgania
7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Podaj model matematyczny układu jak na rysunku: a) w postaci transmitancji, b) w postaci równań stanu (równań różniczkowych).
Zadanie Podaj model matematyczny uładu ja na ryunu: a w potaci tranmitancji, b w potaci równań tanu równań różniczowych. a ranmitancja operatorowa LC C b ównania tanu uładu di dt i A B du c u c dt i u
Bardziej szczegółowo1 Renty życiowe. 1.1 Podstawowe renty życiowe
Renty życiowe Renta życiowa jest serią płatności okonywanych w czasie życia ubezpieczonego Jej wartość teraźniejsza jest zienną losową (bo zależy o przyszłego czasu życia T, oznaczaną Y Postawowe renty
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY 22 marca 2012 r. Klasa II
...... iię i nazwiko ucznia... klaa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY arca r. Klaa II... ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zetaw 16 zadań. Pierwze 1 to zadania zaknięte. Rozwiązanie tych zadań polega
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY III STOPNIA
Zaanie 1 Na poziome płaszczyźnie znaue sie enorony, cienki, początkowo nieruchomy krążek o promieniu R i masie M. W chwili t 0 = 0 z punktu P na te płaszczyźnie, oległego o o śroka krążka S, est wystrzeliwany
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony
Modee odpowiedzi do arkuza próbnej aury z OPRONM Fizyka i aronoia Pozio rozzerzony iopad 009 kuczu à prezenowane przyk adowe prawid owe odpowiedzi. Nae y równie uznaç odpowiedzi ucznia, jeêi à inaczej
Bardziej szczegółowoUNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI. Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH
UNIWESRYTET EKONOMICZNY WE WROCŁAWIU HOSSA ProCAPITAL WYCENA OPCJI Sebastian Gajęcki WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WPROWADZENIE Opcje są instrumentem pochonym, zatem takim, którego cena zależy o ceny instrumentu
Bardziej szczegółowoPOMOCNIK GIMNAZJALISTY
POMOCNIK GIMNAZJALISTY ważne wzory i definicje z fizyki opracowała gr Irena Keka KLASA I... 3 I. WIADOMOŚCI WSTĘPNE... 3 II. HYDROSTATYKA I AEROSTATYKA... 4 Klaa II... 5 I. KINEMATYKA... 5 II. DYNAMIKA...
Bardziej szczegółowoTemat 6. ( ) ( ) ( ) k. Szeregi Fouriera. Własności szeregów Fouriera. θ możemy traktować jako funkcje ω, których dziedziną jest dyskretny zbiór
ema 6 Opracował: Lesław Dereń Kaedra eorii Sygnałów Insyu eleomuniacji, eleinformayi i Ausyi Poliechnia Wrocławsa Prawa auorsie zasrzeżone Szeregi ouriera Jeżeli f ( ) jes funcją oresową o oresie, czyli
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoKonkurs fizyczny szkoła podstawowa. 2018/2019. Etap szkolny
UWAGA: W zadaniac o nuerac od 1 do 6 pośród podanyc propozycji odpowiedzi wybierz i zaznacz tą, która tanowi prawidłowe zakończenie otatniego zdania w zadaniu. Zadanie 1. (0 1pkt.) Lokootywa o aie 0 ton
Bardziej szczegółowoÍ ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć
ń Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć Í ń Ó Ń Ń Ń Ó ľ ęż Ń Á ęż Ń Ą ę Ż ć ę ę Ż ć ę ć Ś ę ę Ś Ż Ż Ż Ż ę ę Ż ń Ż ń ę ę ć Ś ę Ż ć Ż ć Ż Ż ć ń Ż ľ ę ę ę ę Ś ę ę ľ ę Ę Ĺ Í ľ ď ý Ę ń ľ ę ń Ó Ń ć Í ô Ó ľ ü
Bardziej szczegółowoOptymalizacja funkcji
MARCIN BRAŚ Opymalzacja funcj ) Opymalzacja w obszarze neoranczonym WK: y. y WW: > > y y Znaleźć mnmum funcj: (, y) ( ) y ( ) y y ( ) y solve, P(, ) y y solve, y ( ) y ( ) y y y ( ) y W W W > (, y) > Op.
Bardziej szczegółowoV OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI TRAKCYJNE UNIWERSALNEGO CIĄGNIKA ROLNICZEGO W TRANSPORCIE DROGOWYM
УДК 631 1 р. ŁAŚCIOŚCI TRAKCYJE UIERSALEGO CIĄGIKA ROLICZEGO TRASPORCIE DROGOYM Ziniew Kiernici Paweł Żelazo Poliechnia Luela, Pola Soe racion araeer o ar racor ued or ranor wor on olid urace have een
Bardziej szczegółowoBADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD TEMPERATURY
Ć w i c z e n i e 30 BADANIE ZALEŻNOŚCI PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU OD EMPERAURY 30.1 Wtęp teoretyczny 30.1.1. Prędkość dźwięku. Do bardzo rozpowzechnionych proceów makrokopowych należą ruchy określone wpólną nazwą
Bardziej szczegółowoPODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe
PODSTAWY TELEDETEKCJI-ćwiczenia rachunkowe Tema.eoy omiaru oległości i rękości raialnej. Zaanie. Na jakiej oległości znajuje się obiek, gy czas oóźnienia sygnałów wynosi:μs, ms, min O.50m, 50km, 9 9 0
Bardziej szczegółowoOptyka 2. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Optka Projekt współinansowan przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funuszu Społecznego Optka II Promień świetln paając na powierzchnię zwierciała obija się zgonie z prawem obicia omówionm w poprzeniej
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN z działu: Dynamika. TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć.
SPRAWDZIAN z działu: Dynamika TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć....... imię i nazwiko... klaa 1. Które z poniżzych zdań tanowi
Bardziej szczegółowo1 Postulaty mechaniki kwantowej
1 1.1 Postulat Pierwszy Stan ukłau kwantowomechanicznego opisuje funkcja falowa Ψ(r 1, r 2,..., r N, t) zwana także funkcją stanu taka, że kwarat jej moułu: Ψ 2 = Ψ Ψ pomnożony przez element objętości
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJETNOŚCI Z KINEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM
SPRAWDZIAN WIADOMOŚCI I UMIEJETNOŚCI Z KINEMATYKI KLASA I GIMNAZJUM GRUPA I 1. (1p) Wymień 3 dycypliny porowe, w kórych wyniki mierzy ię w jednokach długości.. (1p) Drogą jedzie auobu. Względem auobuu
Bardziej szczegółowoANALIZA STATYCZNA i WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI RAMY
ANALIZA STATYCZNA i WYMIAROWANIE KONSTRUKCJI RAMY 11 10 9 8 7 6 5 4 1 1 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]: 1,7 1,41 7 1,6,17,968 1,591 8 1,07,46,658 1,759 9 0,688,54 4,4 1,916 10 0,46,609 5,00,061
Bardziej szczegółowo