A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(301), Monika Krawiec *

Transkrypt

1 A C A U N I V E R S I A I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA (30), 04 Monika Krawic * ANALIZA EFEKYWNOŚCI LOKA SRUKURYZOWANYCH POWIĄZANYCH Z RYNKAMI OWAROWYMI OFEROWANYCH W POLSCE. WSĘP W ciągu ostatnich lat inwstyc na rynkach towarowych przynosiły zyski porównywaln lub wyższ od tych, ralizowanych na rynkach akci. Stało się to przyczyną wzmożongo zaintrsowania inwstorów rynkami towarowym i głównym powodm inwstowania w towary. Kolnym st, osiągana za ich pomocą, dywrsyfikaca portfla. Cny i stopy zwrotu towarów wykazuą zwykl umną lub słabą dodatnią korlacę z cnami i stopami zwrotu akci i obligaci. rzcim ważnym powodm inwstowania w towary st zabzpiczni przd inflacą (cny towarów są dodatnio skorlowan z podstawowymi wskaźnikami inflaci). owary mogą równiż stanowić zabzpiczni przd dwaluacą waluty kraow. Choć na rynkach towarowych wciąż dominuą inwstorzy instytuconalni, to inwstorzy indywidualni równiż mogą w nich uczstniczyć, poniważ istni wil różnych form inwstowania w towary, m. in: rzczywisty zakup towaru na rynku gotówkowym lub zaęci pozyci w kontrakci forward z fizyczną dostawą towaru, zakup akci spółk sktora towarowgo, zaęci pozyci w towarowych kontraktach futurs i opcach, rozliczanych gotówkowo, dla których instrumntm bazowym mogą być cny towarów lub spcaln indksy towarow, oraz w towarowych kontraktach swap, zakup dnostk uczstnictwa wyspcalizowanych towarowych funduszy inwstycynych lub tzw. EF-ów (Exchang radd Funds). Inną możliwością st inwstowani za pomocą produktów strukturyzowanych, powiązanych z rynkami towarowymi [Balari 007; Gman 007; Schofild 007]. Produkty strukturyzowan to narzędzia inwstycyn, tworzon ako kombinaca różnych instrumntów finansowych, zalżnych od przyętgo wskaźnika. * Dr, Katdra Ekonomtrii i Statystyki, Wydział Zastosowań Informatyki i Matmatyki, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiskigo w Warszawi. [4]

2 4 Monika Krawic Wskaźnikim tym moż być dowolna wilkość zminiaąca się w czasi. Naczęści st to indks giłdowy, stopa procntowa, kurs waluty, cny surowców, akci lub obligaci. Istotę produktów strukturyzowanych wyrażaą cztry następuąc cchy, wyróżniaąc spośród innych instrumntów: ochrona kapitału, która moż dotyczyć części lub całości zainwstowanych środków, a takż gwarantowanych odstk (choć ni wszystki produkty strukturyzowan zapwniaą ochronę kapitału), ustalony czas inwstyci (są to zazwycza śrdnio- i długotrminow produkty), stopa zwrotu bazuąca na okrślon formul, budowa oparta na dnym lub kilku instrumntach pochodnych [Mawska-Bilcka 0: ]. Produkty strukturyzowan mogą mić bardzo złożoną budowę. Na podstawi przyętgo wskaźnika konstruu się formułę warunkową, któr spłnini w okrślonym czasi st warunkim wypłacnia odpowidni kwoty rozliczniow. Ich mitntm mogą być banki, firmy ubzpiczniow, brokrzy i inn instytuc finansow. Ofruą on następuąc produkty [Jagilnicki 0]: crtyfikat inwstycyny, lokatę strukturyzowaną (inwstycyną, indksowaną), obligacę strukturyzowaną polisę inwstycyną, strukturyzowany crtyfikat dpozytowy. Budowa produktu strukturyzowango zwykl pozwala na wydzilni części bazow, lokowan w bzpiczn instrumnty finansow i części ryzykown, lokowan w instrumnty agrsywn (mogą to być kontrakty trminow lub opc). aka konstrukca pozwala na osiągnięci pwngo poziomu rntowności przy dnoczsnym ograniczniu ryzyka (pirwsza część lokaty zapwnia ochronę kapitału, a druga powinna wygnrować dodatkow zyski). aką budowę maą zazwycza lokaty strukturyzowan. W Polsc w 0 r. kilka banków zaproponowało klintom lokaty strukturyzowan, powiązan z rynkami towarowymi. Clm pracy st ocna fktywności inwstycyn tych produktów.. OPIS BADANIA W ramach prowadzongo badania przanalizowano produkty ofrowan przz kilka banków w 0 r. Różniły się on konstrukcą, długością okrsu inwstyci i momntm startowym oraz instrumntm bazowym. Aby zapwnić porównywalność, udnolicono czas inwstyci, ustalaąc go na rok, a za momnt startowy inwstyci przyęto lipca 0 r. Badano następuąc warianty lokat:. Konstrukca I uzalżniona od cn ropy naftow (w USD za baryłkę). Wartość początkową ropy ustalono lipca 0 r., a wartość końcową 0 lipca 03 r. Kwota wypłacana na konic okrsu umowngo zalży od zralizowango scnariusza:

3 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 43 a) Jśli od lipca 0 r. do 0 lipca 03 r. cna ropy zawsz będzi poniż bariry 75% początkow wartości, zwrot 00% zainwstowanych środków oraz odstki w wysokości 00% wzrostu cny ropy w dniu 0 lipca 03 r. w stosunku do cny początkow. b) Jśli cna ropy w okrsi lipca 0 r. do 0 lipca 03 r. będzi równa lub wyższa od bariry 75% początkow wartości, zwrot 00% zainwstowanych środków oraz odstki za okrs umowy w wysokości 8% w skali roku. c) Jśli 0 lipca 03 r. cna ropy spadni w stosunku do cny początkow i w okrsi od lipca 0 r. do 0 lipca 03 r. nigdy ni będzi równa bądź wyższa od bariry 75% cny początkow, następu zwrot 00% zainwstowanych środków. Oznacza to brak dodatkowgo zysku.. Konstrukca II równiż uzalżniona od cn ropy naftow w prspktywi roczn. W dniu misi i co 3 misiąc będą dokonywan pomiary cny ropy naftow, na podstawi których będą wyznaczan procntow zmiany cny w każdym okrsi 3-misięcznym (cna na konic dango okrsu do cny na go początku). Jśli w którymkolwik okrsi cna wzrośni o więc niż 4%, ako zmianę cny dla tgo okrsu, przymu się 4%. Natomiast śli cna spadni o więc niż 4%, ako zmiana cny dla takigo okrsu zosta przyęta wartość 4%. Ostatczn oprocntowani st liczon ako suma zmian cn w poszczgólnych okrsach. Jśli suma kwartalnych zmian będzi umna, inwstor otrzyma 00% zainwstowango kapitału w chwili zapadalności inwstyci. Stopa procntowa zostani naliczona zgodni z wzorm: 4 S t r = max min max 00%; X ; X ;0 L U () t= St gdzi: S t, S t cna ropy odpowidnio w chwili t i t, X L limit spadku cny równy 4%, X limit wzrostu cny równy 4%. U Przyęt dni obsrwaci, to: lipca 0 r. (t = 0), paździrnika 0 r. (t = ), stycznia 03 r. (t = ), kwitnia 03 r. (t = 3), 0 lipca 03 r. (t = 4). 3. Konstrukca III, uzalżniona od cn złota w USD za uncę, działa podobni do konstrukci II. Czas trwania to misięcy. Oprocntowani za okrs inwstyci st sumą cztrch kwartalnych procntowych zmian cny złota, przy czym maksymalny kwartalny wzrost st ograniczony do 5%, a maksymalny kwartalny spadk do 5%. Jśli suma wszystkich kwartalnych stóp zwrotu st

4 44 Monika Krawic umna, wówczas oprocntowani st równ 0%. Daty obsrwaci są analogiczn ak w konstrukci II. 4. Konstrukca IV st uzalżniona od cn srbra, ropy, midzi i kukurydzy. Wszystki towary maą dnakowy udział w koszyku. Czas trwania lokaty to rok. Maksymalny zysk st ograniczony do wysokości 0%, a cny są sprawdzan tylko na początku i na końcu okrsu inwstycyngo. Wszystki cztry propozyc wykorzystuą lmnty konstrukcyn opci. W przypadku konstrukci I opci barirowych, w przypadku konstrukci II i III opci waniliowych lub azatyckich, a w przypadku konstrukci IV opci koszykowych. W związku z tym skonstruowano odpowidni kontrakty i przanalizowano wyniki, aki przyniosłoby ich zastosowani w porównaniu z badanymi strukturami. Altrnatywą dla konstrukci I mogą być opc barirow. W przypadku wariantu (a) i (b) nistandardow binarn opc barirow, odpowidnio: up-and- -out asst-or-nothing oraz up-and-in cash-or-nothing. Natomiast wariant (c) odpowiada klasyczn barirow opci kupna up-and-in. Opc barirow nalżą do opci zalżnych od traktorii. Choć przypominaą opc standardow, to w ich przypadku występu dodatkowy lmnt barira, od któr przkrocznia przz cnę instrumntu bazowgo, zalży wypłata. Gnralni, opc barirow dzili się na dwi katgori: in (taka opca st niaktywna w chwili wystawinia kontraktu i dopiro, gdy cna instrumntu bazowgo przkroczy poziom bariry uaktywni się, a w dniu wygaśnięcia da wypłatę analogiczną do opci waniliow) oraz out (są aktywn od chwili wystawinia kontraktu, al śli cna instrumntu bazowgo przkroczy barirę dzaktywuą się). Inny podział, związany z umiscowinim bariry, pozwala wyróżnić: opc up (w ich przypadku barira znadu się powyż cny instrumntu bazowgo w momnci wystawinia opci) oraz opc down (barira znadu się poniż cny instrumntu bazowgo w chwili wystawinia kontraktu). Poza tym, podobni ak opc standardow, opc barirow dzili się na opc kupna (daą prawo zakupu instrumntu bazowgo), sprzdaży (daą prawo sprzdaży instrumntu bazowgo), uropski (można wykonać tylko w dniu wygaśnięcia opci) i amrykański (można wykonać w dowolnym momnci w ciągu życia opci). Proponowana ako altrnatywa dla wariantu (c) konstrukci I, opca barirowa, to uropska opca kupna typu up-and-in, którą można wycnić za pomocą formuły przdstawion przz Hulla [0]: c ui + X = SN( x ) r q ( H / S) λ X r N( x σ ) S [ N( y + σ ) N( y q ( H / S) λ [ N( y) N( y )] + + σ ) ()

5 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 45 gdzi: x S ln H = σ + λσ (3) λ = r q + σ σ / (4) H ln S X y = + λσ σ y H ln S = + λσ σ (5) (6) S X H σ r q cna instrumntu bazowgo w chwili wystawinia opci, cna wykonania, poziom bariry, czas do wygaśnięcia, historyczna zminność cn instrumntu bazowgo, stopa wolna od ryzyka, stopa dywidndy. Natomiast binarn opc barirow, proponowan ako altrnatywa wariantu (a) i (b) konstrukci I, stanowią bardzi zaawansowaną formę kontraktu, poniważ łączą lmnty dwóch typów opci gzotycznych: opci barirowych i opci binarnych. Opc binarn, nazywan równiż cyfrowymi, przymuą dwi formy. Pirwsza z nich, to gotówka albo nic (cash-or-nothing), która wypłaca ustaloną sumę Q, śli opca st w cni (w piniądzu). Drugą formą st opca typu walor albo nic (asst-or-nothing), wypłacaąca sumę równą cni instrumntu bazowgo, śli opca st w cni (w piniądzu). Binarn opc barirow równiż można podzilić na dwa podstawow rodza: cash-or-nothing barrir options, któr wypłacaą z góry okrśloną sumę piniężną albo nic, w zalżności od tgo czy cna instrumntu bazowgo przkroczyła barirę, czy tż ni oraz asst-ornothing barrir options, któr daą wypłatę, równą wartości instrumntu bazowgo albo nic w zalżności od tgo czy cna instrumntu bazowgo przkroczyła poziom bariry w ciągu życia opci. Proponowan opc kupna up-and-out

6 46 Monika Krawic asst-at-xpiration-or-nothing oraz up-and-in cash-at-xpiration-or-nothing, można wycnić, stosuąc wzory podan w pracy Hauga [007]: up-and-out asst-or-nothing call: Valu = A przy η =, φ =, (7) A + A A 3 4 gdzi: ( b r ) A = S N( φ ) (8) A x ( b r ) = S N( φ ) (9) x ( b r ) ( µ+ ) A = S H / S) N( η ) (0) A 3 ( y ( b r ) ( µ+ ) = S H / S) N( η ) () 4 ( y ln( S / X ) x = + ( µ + ) σ () σ x ln( S / H ) = + ( µ ) σ (3) σ + b koszty posiadania. σ / µ = b σ (4) ln( H /( SX )) y = + ( µ + ) σ σ (5) y ln( H / S) = + ( µ ) σ (6) σ + Koszty posiadania dla akci spółk niwypłacaących dywidndy są równ r, dla indksu giłdowgo: r q, dla walut: r r f, gdzi r f to stopa wolna od ryzyka w krau waluty obc, dla towarów obarczonych kosztami magazynowania, których wysokość w stosunku do cny gotówkow wynosi u, są równ r + u Hull [998].

7 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 47 up-and-in cash-or-nothing call: Valu = B + przyη =, φ =, (7) B3 B4 gdzi: B φ φ σ r = Q N ( x r µ B3 = Q ( H / S) N( ηy ησ ) r µ B4 = Q ( H / S) N( ηy ησ ) ) (8) (9) (0) Q z góry okrślona suma piniężna. Konstrukc II i III można by zastąpić srią waniliowych opci kupna o uropskim stylu wykonania, wygasaących co trzy misiąc. Jdnak nabyci srii podynczych opci moż zawyżyć koszty stratgii. Altrnatywą mogłoby być nabyci azatycki opci kupna z dyskrtnym sposobm monitorowania cn instrumntu bazowgo (w tym wypadku obsrwac cn miałyby misc w kwartalnych odstępach czasu). Do wycny można zastosować następuący modl [Lvy 997; Haug i in. 003]: C A r F N( d ) XN( )] () [ A d gdzi: F okrśla się ako E A ), zaś: A d ( ln( F / X ) + σ / A A = () σ A d = d σ A (3) ln( E[ A ]) ln( E[ A ]) σ A = (4)

8 48 Monika Krawic E S n bhn bt [ A ] = bh (5) oraz E[ A ] = S n (b+ σ ) t (b+ σ ) hn (b+ σ ) h + ( b + σ ) h bhn bh (b+ σ ) hn (b+ σ ) h (6) gdzi: t h = (7) n Wypłata z opci azatycki w dniu wygaśnięcia zalży od cny wykonania oraz śrdni z cn instrumntu bazowgo, zaobsrwowanych w ciągu życia opci. Dla opci kupna st to: max( A X ); 0) (8) gdzi: A oznacza śrdnią arytmtyczną, wyznaczoną na podstawi cn instrumntu bazowgo w ściśl okrślonych momntach. Altrnatywą dla konstrukci IV st nabyci koszykow opci kupna o uropskim stylu wykonania. Da ona posiadaczowi prawo zakupu koszyka instrumntów bazowych. Zwykl w skład koszyka wchodzą instrumnty t sam klasy, np. akc spółk z dn branży, waluty bliskich gograficzni kraów czy towary. Wypłata z opci koszykow zalży od łączn wartości koszyka walorów. Na wartość prmii wpływa kilka czynników, z których część st taka sama, ak w przypadku opci standardowych (wartość instrumntów bazowych, czas do wygaśnięcia opci, stopa wolna od ryzyka, stopy dywidndy, zminność cn instrumntów bazowych, cna wykonania), al poawiaą się dodatkow zminn. Są to wagi poszczgólnych instrumntów w koszyku oraz korlaca instrumntów bazowych. Wagi są ustalan arbitralni i ni muszą być dnakow. uta, w clu zapwninia porównywalności z konstrukcą IV, ustalono wagi równ wartości. Opc azatycki mogą być konstruowan z wykorzystanim śrdni gomtryczn lub arytmtyczn, dnak w praktyc dominuą opc z śrdnią arytmtyczną i w ninisz pracy zastosowano tn wariant.

9 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 49 Do wycny konstruowan koszykow opci kupna zostani zastosowana mtoda przdstawiona przz Musilę i Rutkowskigo [997]. Nich S dla t =,,,k oznacza cny k instrumntów bazowych w czasi t dla t [ 0, ]. Funkca wypłaty dla koszykow opci kupna wynosi wówczas: f = k w = S K + (9) gdzi: w 0 wagi -tgo waloru (instrumntu), przy czym: k w = =, S cna -tgo waloru w czasi wykonania opci, K cna wykonania opci z trminm wygaśnięcia. Aproksymaca gdzi: Ĉ cny koszykow opci kupna st postaci: t k ˆ Ct = wst cf h K + c F h = ( ) ( % + ) ( ) (30) ( ) k k c = xp ρ w~ w~ σ σ w~ σ i i i (3) i, = = t w~ i = k = w S i t w S t (3) h ± ~ K ln c ln = = k r ( t ) w S = K t ~ ( K + c ) ± v ( t) v t (33) (34)

10 50 Monika Krawic v ρ ~ σ σ (35) = k w w~ i i i, = i zaś: ρ i σ, i F σ st współczynnikim korlaci pomiędzy złożonymi w sposób ciągły stopami zwrotu walorów, to współczynniki zminności cn. oznacza dystrybuantę standaryzowango rozkładu normalngo. 3. WYNIKI BADAŃ Analizę fktywności poszczgólnych wariantów lokat wykonano x post, wykorzystuąc w tym clu dzinn notowania cn towarów, dostępn na stroni intrntow Domu Maklrskigo Banku Ochrony Środowiska [ Posłużyły on równiż do przygotowania paramtrów nizbędnych do wycny opci, stanowiących altrnatywę dla badanych lokat. Wykorzystan dan obmowały okrs: stycznia 0 r. 0 lipca 03 r. Jako pirwszą rozpatrzono konstrukcę I, bazuącą na cnach ropy naftow. Wartość początkowa cny ropy w dniu lipca 0 r. kształtowała się na poziomi 85,74 USD za baryłkę, stąd barira 75% wartości początkow odpowiada poziomowi 50,04 50 USD za baryłkę. Przbig notowań ropy w trakci trwania lokaty i usytuowani bariry przdstawiono na rys.. 60,00 40,00 0,00 00,00 Cna Barira 80,00 60,00 40,00 0,00 0, Rys.. Notowania ropy naftow w okrsi.07.0 r r. Ź r ó d ł o: opracowani własn.

11 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 5 Na podstawi rys. można stwirdzić, ż w ciągu trwania lokaty, cna ropy ni przkroczyła poziomu bariry. Wartość końcowa cna ropy w dniu 0 lipca 03 r. kształtowała się na poziomi 06,6 USD za baryłkę. Oznacza to ralizacę scnariusza (a), gwarantuącgo odstki 3,8%, wyznaczon wdług formuły: (( S / ) ) t S t 00%. Jako altrnatywę scnariusza (a) skonstruowano nistandardową opcę binarną up-and-out asst-or-nothing o następuących paramtrach wściowych: S = 85,74 USD/baryłkę, H = 50 USD/baryłkę, = rok, σ = 6,47% (zminność historyczną w uęciu rocznym wyznaczono na podstawi logarytmicznych stóp zwrotu otrzymanych na podstawi notowań w okrsi pół roku przd dnim wystawinia opci i podobną zasadę zastosowano w przypadku wszystkich konstruowanych opci), r =,07% (ako stopę wolną od ryzyka przyęto stawkę R LIBOR USD w dniu wystawinia opci lipca 0 r.). Otrzymana na podstawi wzorów (7) (6) prmia wynosiła 44,53 USD za baryłkę. W związku z tym, ż w dniu wygaśnięcia opca st w cni, posiadaczowi przysługu wypłata równa wartości towaru bazowgo (06,6 USD za baryłkę). Nalży ą dnak pomniszyć o zapłaconą prmię, stąd zysk inwstora wynosi 6,63 USD za baryłkę, co stanowi 38% zainwstowan sumy. Odpowidnikim nizralizowango scnariusza (b) mogłaby być opca up- -and-in cash-or-nothing. Ma ona analogiczn paramtry wściow ak przdstawiona opca up-and-out asst-or-nothing oraz dodatkowy paramtr Q, oznaczaący kwotę gotówki, przysługuącą posiadaczowi, śli w dniu wygaśnięcia opca będzi w cni. W tym wypadku Q ustalono na poziomi 6,86 USD za baryłkę (8% początkow cny ropy). Wówczas prmia oszacowana wdług wzorów (7) (0) wynosi 0,9 USD za baryłkę. Klasyczna barirowa opca kupna typu up-and-in, zaproponowana ako altrnatywa równiż nizralizowango scnariusza (c) konstrukci I, ma analogiczn paramtry wściow, ak przdstawiona opca up-and-out asst-or- -nothing oraz cnę wykonania X = S = 85,74 USD za baryłkę, J prmia, otrzymana na podstawi wzorów () (6), wynosi,8 USD za baryłkę. Uwzględniaąc opc, będąc odpowidnikami nizralizowanych scnariuszy (b) i (c), nalży uwzględnić koszty ich nabycia, odpowiadaąc zapłaconym prmiom. Wówczas koszt cał stratgii, składaąc się z trzch analizowanych opci, wynisi 46,54 USD w przliczniu na baryłkę ropy, w konskwnci zmniszaąc zysk ntto inwstora do poziomu 59,6 USD za baryłkę, stanowiącgo 8% zainwstowan kwoty. Gdyby inwstor zastosował standardową roczną uropską opcę kupna z cną wykonania X = S = 85,74 USD za baryłkę i prmią 3 9,44 USD/baryłkę, osiągnąłby zysk 06,6 85, 74 9, 44 = 0,98 USD/baryłkę, co stanowi 6% zainwstowan kwoty. 3 Wartości prmii wszystkich standardowych opci kupna, analizowanych w pracy, wyznaczono modlm Blacka-Scholsa [973: ].

12 5 Monika Krawic W przypadku konstrukci II istotn są notowania ropy tylko w z góry ustalonych dniach. Kształtowały się on następuąco: lipca 0 r. (t = 0): 85, 74 USD za baryłkę; paździrnika 0 r. (t = ): 9,75 USD za baryłkę, co oznacza 7% wzrost w stosunku do okrsu poprzdnigo; stycznia 03 r. (t = ): 93,6USD za baryłkę, co oznacza % wzrost w stosunku do okrsu poprzdnigo; kwitnia 03 r. (t = 3): 90,94 USD za baryłkę, co oznacza 3% spadk w stosunku do okrsu poprzdnigo; 0 lipca 03 r. (t = 4): 06,6 USD za baryłkę, co oznacza 7% wzrost w stosunku do okrsu poprzdnigo. Wyznaczona zgodni z wzorm () stopa procntowa wynosi więc 7%. Altrnatywą moż być zakup azatycki opci kupna z dyskrtnym monitorowanim cn (w tym wypadku kwartalnym). Prmia taki wystawion w dniu lipca 0 r. i wygasaąc 0 lipca 03 r. opci, otrzymana na podstawi wzorów () (7), wynosi 6,45 USD za baryłkę. Śrdnia wyznaczona na podstawi cn ropy, zaobsrwowanych w momntach t =, t =, t = 3 i t = 4, wynosi 95,6, stąd wypłata w dniu wygaśnięcia, wyznaczona wdług formuły (8) wynosi 9,88 USD/baryłkę. Po uwzględniniu zapłacon prmii, zysk wynosi 3,43 USD/baryłkę, czyli 53% kosztu opci. Gdyby opcę azatycką zastąpić srią kwartalnych waniliowych opci kupna, wystawionych odpowidnio: a) w chwili t = 0, b) w chwili t =, c) w chwili t =, d) w chwili t = 3, z cnami wykonania odpowiadaącymi cni ropy w momnci wystawinia kontraktu, otrzymano by następuąc wyniki: a) wypłata max( S X;0) = max(9,75 85,74;0) = 6, 0 Po uwzględniniu prmii 4 opcyn w wysokości 4,57 USD/baryłkę, zysk inwstora wynosi,44 USD/baryłkę; b) wypłata max( S X;0) = max(93,6 9,75;0) =, 87 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 5,33 USD/baryłkę, strata inwstora wynosi 3,46 USD/baryłkę; c) wypłata max( S X;0) = max(90,94 93,6;0) = 0 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 4,3 USD/baryłkę, strata inwstora wynosi 4,3 USD/baryłkę; d) wypłata max( S X;0) = max(06,6 90,94;0) = 5, Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 3,8 USD/baryłkę, zysk inwstora wynosi,94 USD/baryłkę. W fkci cał stratgii, inwstor zarobiłby 5,6 USD/baryłkę, co stanowi 3% kosztu stratgii. Jak uż wiadomo, uropska opca kupna wygasaąca po roku przyniosłaby zysk 0,98 USD/baryłkę (6% ponisionych kosztów). 4 Wartości prmii standardowych trzymisięcznych opci kupna wyznaczono modlm Blacka-Scholsa. Jako stopę wolną od ryzyka przy wycni prmii przyęto stawki 3M LIBOR USD odpowidnio w momnci t = 0, t =, t = i t = 3.

13 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 53 Konstrukca III działa idntyczni ak konstrukca II, lcz bazu na cnach złota, któr kształtowały się następuąco: lipca 0 r. (t = 0): 57,8 USD za uncę; paździrnika 0 r. (t = ): 755,8 USD za uncę, co oznacza % wzrost w stosunku do okrsu poprzdnigo; stycznia 03 r. (t = ): 66,65 USD za uncę, co oznacza 5% spadk w stosunku do okrsu poprzdnigo; kwitnia 03 r. (t = 3): 487,5 USD za uncę, co oznacza 0% spadk w stosunku do okrsu poprzdnigo; 0 lipca 03 r. (t = 4): 6,35 USD za uncę, co oznacza 5% spadk w stosunku do okrsu poprzdnigo. W związku z tym, ż suma wszystkich kwartalnych stóp zwrotu st umna, oprocntowani st równ 0. Natomiast roczna azatycka opca kupna z dyskrtnym monitorowanim cn, cną wykonania X = S = 57,8 USD za uncę i prmią 78,09 USD/uncę, w dniu wygaśnięcia da wypłatę: max( A X ); 0) = max(54,76 57,80; 0) = 0. Inwstor poniósłby więc stratę, odpowiadaącą zapłacon prmii. Sria kwartalnych opci waniliowych, wyspcyfikowanych wdług analogicznych zasad ak w poprzdni konstrukci (II), dałaby następuąc rzultaty: a) wypłata z opci wystawion w chwili t = 0: max( S X ;0) = max(755,8 57,8;0) = 84 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 54,3 USD/uncę, zysk inwstora wynosi 9,68 USD/uncę; b) wypłata z opci wystawion w chwili t = : max( S X ;0) = max(66,65 755,8;0) = 0 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 50,6 USD/uncę, strata inwstora wynosi 50,6 USD/uncę; c) wypłata z opci wystawion w chwili t = : max( S X ;0) = max(487,5 66,65; 0) = 0 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 38,44 USD/uncę, strata inwstora wynosi 38,44 USD/uncę; d) wypłata z opci wystawion w chwili t = 3: max( S X ;0) = max(6,35 487,5; 0) = 0 Po uwzględniniu prmii opcyn w wysokości 34,6 USD/uncę, strata inwstora wynosi 34,6 USD/uncę. W fkci cał stratgii, inwstor zyskałby 6,36 USD/uncę, co stanowi 3,6% kosztu stratgii. Natomiast uropska opca kupna, wygasaąca po roku, z cną wykonania S = X = 57,8 USD/uncę przyniosłaby stratę, w tym wypadku odpowiadaącą zapłacon prmii 4,79 USD/uncę.

14 54 Monika Krawic W przypadku konstrukci IV istotn są notowania cn srbra, ropy, midzi i kukurydzy w dniu lipca 0 r. (S 0 ) i w dniu 0 lipca 03 r. (S ). Kształtowały się on następuąco: dla srbra S 0 = 7,4 USD/uncę, S = 9,45 USD/uncę, co oznacza 8% spadk, dla ropy S 0 = 85,74 USD/baryłkę, S = 06,6 USD/baryłkę, co oznacza 4% wzrost, dla midzi S 0 = 3,4 USD/funt, S = 3,09 USD/funt, co oznacza 0% spadk, dla kukurydzy S 0 = 735,3 USD/00 buszli, S = 5,75 USD/00 buszli, co oznacza 9% spadk. W fkci oprocntowani st równ 0. Zaproponowana, ako altrnatywa, roczna koszykowa opca kupna, opiwa na 4 analizowan towary, z których każdy ma dnakową wagę w koszyku (0,5). Ich zminności historyczn i współczynniki korlaci przdstawiono w tab.. a b l a Współczynniki korlaci i zminności historyczn towarów bazowych dla opci koszykow Srbro Ropa Midź Kukurydza Srbro... Ropa 0,39.. Midź 0,5 0,6. Kukurydza 0,4 0,09 0,5 σ (%) 8,3 6,47,0 30,0 Ź r ó d ł o: oblicznia własn. Cnę wykonania ustalono na poziomi K = 3 (odpowiada w przybliżniu śrdni arytmtyczn cn towarów w dniu lipca 0 r.). Prmia, otrzymana na podstawi wzorów (30) (35), wynosi 3,0. Śrdnia z cn towarów, zaobsrwowanych w dniu wygaśnięcia, wynosi 6,6, co oznacza, ż analizowana koszykowa opca kupna ni st w cni. Stąd strata inwstora odpowiadałaby zapłacon prmii. Gdyby zastosować srię rocznych standardowych opci, wystawionych na podyncz towary, wyniki byłyby następuąc: dla srbra: C = 3,8 USD/uncę w dniu wygaśnięcia opca ni st w cni strata równa zapłacon prmii, dla ropy: C = 9,44 USD/baryłkę w dniu wygaśnięcia opca st w cni zysk 0,98, dla midzi: C = 0,3 USD/funt w dniu wygaśnięcia opca ni st w cni strata równa zapłacon prmii,

15 Analiza fktywności lokat strukturyzowanych 55 dla kukurydzy: C = 9, USD/00 buszli w dniu wygaśnięcia opca ni st w cni strata równa zapłacon prmii. Cała stratgia gnru stratę 83,73 USD. Jst ona wyższa o ponad 60 USD od kosztu nabycia opci koszykow. 4. PODSUMOWANIE Obsrwowany w ostatnich latach wzrost cn na rynkach towarowych, przyciągnął uwagę inwstorów indywidualnych takż w Polsc. Banki odpowiadaąc na to wzmożon zaintrsowani, rozszrzyły swoą ofrtę o instrumnty powiązan z rynkami towarowymi, m. in. lokaty strukturyzowan. Clm ninisz pracy była analiza fktywności takich instrumntów. W związku z tym, ż wykorzystuą on lmnty konstrukcyn opci, dla porównania przanalizowano wyniki, aki przyniosłoby zastosowani samych opci. W porównaniu z omawianymi lokatami strukturyzowanymi, opc są atrakcyn z względu na fakt, ż w ich przypadku zysk inwstora st tortyczni niograniczony. W razi korzystnych dla inwstora ruchów cn, stwarza to szansę większych zysków. Jdnak z każdym kontraktm opcynym wiąż się koniczność zapłacnia prmii mamy więc do czyninia z kosztm początkowym inwstyci. Jśli cny zachowuą się nizgodni z oczkiwaniami inwstora, lub korzystna zmiana ni st dostatczni duża, aby pokryć koszty zapłacon prmii, inwstor ponisi straty, lcz ni większ niż kwota prmii, która zwykl stanowi kilka procnt wartości instrumntu bazowgo. Co więc, nistandardow kontrakty opcyn zazwycza maą prmi niższ od opci waniliowych o analogicznych paramtrach, co podnosi ich atrakcyność. Spośród analizowanych lokat strukturyzowanych, sprawdziły się wyłączni t, uzalżnion od cn ropy (potwirdza to opinię wyrażoną przz Jagilnickigo [0], ż tzw. struktury maą często warunki trudn do spłninia). Nawyższy zysk 5 przyniosłoby zastosowani stratgii w postaci kombinaci opci barirowych na ropę. Lokata uzalżniona od cn złota ni dała oczkiwango fktu, podobni ak będąca dla ni altrnatywą opca azatycka i standardowa opca uropska z rocznym czasm do wygaśnięcia. W tym przypadku zysk przyniósłby zakup srii opci standardowych, wygasaących w kolnych kwartałach. Natomiast ani lokata, uzalżniona od cn cztrch towarów (srbra, ropy, midzi i kukurydzy), ani opca koszykowa wystawiona na t towary, ani kombinaca podynczych opci (każda na inny składnik koszyka) ni przyniosłyby zysku. 5 W analizach założono zrow koszty transakci, a przdstawion zyski podlgałyby opodatkowaniu tzw. podatkim Blki.

16 56 Monika Krawic BIBLIOGRAFIA Balari E., 007, Commoditis for Evry Portfolio, John Wily & Sons Inc., Hobokn, Nw Jrsy. Black F., Schols M., 973, h pricing of options and corporat liabilitis, Journal of Political Economy, vol. 8. Gman H., 007, Commoditis and Commodity Drivativs, John Wily & Sons Inc., Wst Sussx. Haug E. G., 007, Option Pricing Formulas, McGraw-Hill, Nw York. Haug E., Haug J., Margrab W., 003, Asian pyramid powr, Wilmott Magazin. Hull J., 998, Kontrakty trminow i opc, WIG-Prss, Warszawa. Hull J., 0, Options, Futurs, and Othr Drivativs, Prntic Hall, Boston. Jagilnicki A., 0, Inwstyc altrnatywn, Wydawnictwo Hlion, Gliwic. Lvy E., 997, Asian options. Exotic Options: h Stat of th Art, Intrnational homson Businss Prss, Washington, DC. Mawska-Bilcka D., 0, Charaktrystyka altrnatywnych instrumntów inwstycynych, Zszyty Naukow Uniwrsyttu Szczcińskigo, nr 689, pt. Finans, Rynki finansow, Ubzpicznia nr 50. Musila M., Rutkowski M., 997, Martingal Mthods in Financial Modling, Springr-Vrlag, Brlin. Schofild N. C., 007, Commodity Drivativs, John Wily & Sons Inc., Wst Sussx. Monika Krawic ANALIZA EFEKYWNOŚCI LOKA SRUKURYZOWANYCH POWIĄZANYCH Z RYNKAMI OWAROWYMI OFEROWANYCH W POLSCE W ostatnich latach obsrwowano zwiększon zaintrsowani inwstorów rynkami towarowymi, równiż w Polsc. Inwstowani w towary umożliwiaą różn narzędzia: zakup fizyczny towaru lub akci firm, powiązanych z branżą towarową, kontrakty forward, futurs, swap, opc, EF lub lokaty strukturyzowan, powiązan z rynkami towarowymi. W związku z tym, ż w 0 r. w Polsc kilka banków ofrowało taki lokaty, clm pracy była analiza ich fktywności z punktu widznia inwstora indywidualngo. Poniważ instrumnty t wykorzystuą lmnty konstrukcyn opci, zbudowano i przanalizowano opc (barirow, azatycki, koszykow i standardow), będąc altrnatywą dla badanych lokat. Spośród rozpatrywanych lokat, w badanym okrsi, zysk przyniosły tylko t, uzalżnion od cn ropy. Jdnak nawyższy zysk przyniosłaby zaproponowana kombinaca opci barirowych wystawionych na ropę naftową. AN ANALYSIS OF PROFIABILIY OF COMMODIY-LINKED SRUCURED IME DEPOSIS OFFERED IN POLAND Rcnt yars hav witnssd incrasd invstors intrst in commodity markts also in Poland. Invstmnt in commoditis is possibl through various vhicls: purchas of a physical commodity or a commodity-rlatd stock, forward and futurs contracts, options, swaps, xchang tradd funds, and commodity-linkd structurd tim dposits. As in 0 in Poland, svral banks offrd such dposits, th papr aims at valuating thir profitability from an invstor prspctiv. As thos instrumnts us som lmnts typical for options, thr wr cratd and studid som options (barrir, Asian, baskt, standard) constituting altrnativs for th dposits. From th st of analyzd tim dposits, only thos linkd to oil prics appard to b profitabl in th considrd priod. Howvr, th highst profit would b producd by th combination of barrir options on crud oil.