Kursy oferowane w języku angielskim

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Kursy oferowane w języku angielskim"

Transkrypt

1 Kursy oferowane w języku angielskim nazwa kursu tyg. wymiar godz. W C L P S ECTS sem. Basics of Thermodynamics letni Fundamentals of Fluid Mechanics letni Technical Fluid Mechanics E* letni Fundamentals of Control Systems E* zimowy Electrical Engineering Fundamentals zimowy Fundamentals of Electronics zimowy Combustion and Fuels E* 3 zimowy 1 1 letni Basics of Machine Design I + letni Basics of Machine Design II E* 3 + zimowy Refrigeration and Cryogenics E* zimowy W wykład C ćwiczenia L laboratorium P projekt S seminarium E* - egzamin 1

2 Kursy prowadzone w języku polskim WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Aerodynamika Nazwa w języku angielskim: Aerodynamics Kierunek studiów: Mechanika i budowa maszyn Specjalność: Inżynieria lotnicza Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny/specjalnościowy Kod przedmiotu: MSN000 Grupa kursów: NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Egzamin Zaliczenie na ocenę Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) ,5 0,75 0,75 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Wiedza i umiejętności z zakresu termodynamiki i mechaniki płynów. CELE PRZEDMIOTU C1 Zapoznanie z prawami i zjawiskami towarzyszącymi opływowi ciał. C Zapoznanie z mechanizmami powstawania siły nośnej i siły oporu czołowego. C3 Zapoznanie z charakterystykami aerodynamicznymi płata w przepływach poddźwiękowych i naddźwiękowych. C4 Zapoznanie z podstawowymi zagadnieniami związanymi ze statecznością statku powietrznego. C5 Zapoznanie ze związkami parametrów gazu przed i za falą uderzeniową. C6 Wyrobienie umiejętności określania siły nośnej i siły oporu czołowego. C7 Wyrobienie umiejętności obliczania podstawowych parametrów gazu przed i za falą uderzeniową. C8 Wyrobienie umiejętności pomiaru podstawowych parametrów gazu w przepływie przez przewężenie.

3 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WIEDZA W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: PEK_W01 wymienić rodzaje opływu ciała, PEK_W0 wytłumaczyć mechanizm powstawania siły nośnej i oporu czołowego, PEK_W03 objaśnić charakterystyki aerodynamiczne płata w przypływie poddźwiękowym i naddźwiękowym, PEK_W04 objaśnić zjawiska zachodzące w przepływie gazu przez przewężenie. PEK_W05 wymienić rodzaje stateczności statku powietrznego. UMIEJĘTNOŚCI W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: PEK_U01 wykonać podstawowe obliczenia siły nośnej i oporu czołowego, PEK_U0 stosować poznane wzory do obliczania parametrów gazu przed i za falą uderzeniową, PEK_U03 wykonać pomiary podstawowych parametrów gazu w przepływie przez przewężenie i opływie ciała. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Wy1 Przedmiot aerodynamiki. Własności fizyczne gazów. Podstawowe pojęcia kinematyki płynów. Przepływy potencjalne. Płaski przepływ ustalony: potencjał zespolony, zasada superpozycji przepływów, Wy przykłady przepływów płaskich, ruch wirowy płynu, pojęcia dotyczące pól wirowych, II twierdzenie Hemholtza, Cyrkulacja wektora prędkości, twierdzenie Stokesa, prawo Biota-Savarta. Bezcyrkulacyjny i cyrkulacyjny opływ profilu kołowego. Paradoks d Alemberta, Wy3 siła nośna profilu kołowego. Siła i moment działające na ciało w opływie płaskim. Wy4 Siła nośna: twierdzenie Kutty-Żukowskiego. Postulat Czapłygina-Żukowskiego. Znaczenie rozkładu prędkości wzdłuż obwodu profilu, zagadnienia podstawowe, Wy5 zagadnienie odwrotne, palisada profilów. Wpływ bliskości ziemi na siłę nośną profilu. Wy6 Opływ ciał osiowosymetrycznych, potencjał prądu, przepływy elementarne, superpozycja, ciało osiowosymetryczne o osi zgodnej i normalnej do kierunku prądu jednorodnego Wy7 Równanie Bernoulliego, parametry krytyczne gazu. Zjawiska falowe w przepływie jednowymiarowym płynu ściśliwego. Propagacja małych zaburzeń w gazie. Fala rozrzedzeniowa i zgęszczeniowa, prędkość maksymalna. Formowanie się mocnej nieciągłości fala uderzeniowa. Wy8 Związki pomiędzy parametrami gazu po obu stronach prostopadłej fali uderzeniowej, niektóre właściwości fali uderzeniowej, adiabata Hugoniota Wy9 Naddźwiękowy opływ wypukłego i wklęsłego naroża. Prostopadła i skośna fala uderzeniowa Wy10 Profil nośny. Charakterystyki geometryczne i aerodynamiczne profilu. Opływ poddźwiękowy profilu: związek z opływem nieściśliwym, wpływ ściśliwości na charakterystyki profilu. Cechy opływów transonicznych i naddźwiękowych profilu. Wy11 Płat nośny o skończonej rozpiętości. Charakterystyki geometryczne płata. Model aerodynamiczny opływu płata. Podstawowe założenia i równanie teorii linii nośnej. Wy1 Dwa zagadnienia teorii linii wirowej. Metoda Glauerta. Zakres stosowalności teorii linii nośnej. Wy13 Doświadczalne charakterystyki aerodynamiczne płata, prędkość i opór indukowany. Maksymalny współczynnik siły nośnej, krytyczny kąt natarcia. 3 Liczba godzin

4 Sposoby zwiększenia siły nośnej mechanizacja skrzydła. Wy14 Płaty skośne. Płat nośny w opływie poddźwiękowym i naddźwiękowym. Wy15 Stateczność statyczna i dynamiczna. Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Ćw1 Rozwiązywanie zadań dotyczących obliczania potencjału prędkości i funkcji prądu w opływie profilu. Ćw Rozwiązywanie zadań dotyczących obliczania siły nośnej i oporu czołowego. Rozwiązywanie zadań dotyczących obliczania parametrów stanu gazu, Ćw3 obliczania prędkości na podstawie ciśnienia dynamicznego w przepływie poddźwiękowym i naddźwiękowym. Ćw4 Rozwiązywanie zadań dotyczących zmian parametrów gazu po przejściu prostopadłej fali uderzeniowej. Ćw5 Rozwiązywanie zadań dotyczących zmian parametrów gazu po przejściu prostopadłej fali uderzeniowej. Ćw6 Rozwiązywanie zadań dotyczących zmian parametrów gazu po przejściu skośnej fali uderzeniowej. Ćw7 Rozwiązywanie zadań dotyczących zmian parametrów gazu po przejściu skośnej fali uderzeniowej. Ćw8 Kolokwium zaliczające ćwiczenia. 1 Suma godzin 15 Forma zajęć - laboratorium Ćw1 Szkolenie BHP, wprowadzenie do zajęć Ćw Wyznaczanie profilu prędkości w rurze prostoosiowej. Ćw3 Wyznaczanie współczynnika oporu tarcia na przykładzie przepływu przez przewód. Ćw4 Wyznaczanie wykresu Ancony dla układu szeregowego. Ćw5 Wyznaczanie rozkładu ciśnienia wzdłuż zwężki Venturiego. Ćw6 Wyznaczanie charakterystyki obiektu rzeczywistego na podstawie pomiarów wykonanych na modelu przelewu mierniczego. Ćw7 Wyznaczanie rozkładu ciśnienia na powierzchni walca. Ćw8 Rozliczenie sprawozdań zaliczając laboratorium. 1 Suma godzin 15 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład: wykład tradycyjny z wykorzystaniem prezentacji multimedialnej. praca własna samodzielne studia i przygotowanie do egzaminu N. Ćwiczenia: ćwiczenia rachunkowe; dyskusja rozwiązań zadań; praca własna przygotowanie do ćwiczeń. N3. Laboratorium: pomiary doświadczalne; analiza układów pomiarowych; odpowiedzi ustne; krótkie sprawdziany pisemne; praca własna przygotowanie teoretyczne do laboratorium. N4. Konsultacje 4 Liczba godzin Liczba godzin OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - wykład Oceny F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu

5 (na koniec semestru) P PEK_W01 PEK_W04 Egzamin pisemny OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - ćwiczenia Oceny F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu (na koniec semestru) P PEK_U01, PEK_U0 Kolokwium zaliczające ćwiczenia OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - laboratorium Oceny F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu (na koniec semestru) F1 PEK_U01, PEK_U03 Sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych F PEK_U01, PEK_U03 odpowiedzi pisemne i ustne P=((6*F1)/6)*0,6 + ((6*F)/6*0,4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] Hull D. G. Fundamentals of airplane flight mechanics, Springer 007 [] Houghton E. L., Carpenter P. W., Aerodynamics for engineering students, Butterworth Heinemann 003. [3] Аржаников, Садекова - Аэродинамика Летательных Аппаратов [4] Ojha S. K. Flight performance fo aircraft, AIAA, Ohio LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] Etkin B., Dynamics of atmospheric flight, John Wiley & Sons, New York, 197. [] Карман - Аэродинамика. Избранные темы в их Историческом. [3] Аржаников, Мальцев - Аеродинамика OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Wiesław Wędrychowicz, wieslaw.wedrychowicz@pwr.wroc.pl MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW DLA PRZEDMIOTU Aerodynamika Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i budowa maszyn I SPECJALNOŚCI Inżynieria lotnicza Przedmiotowy efekt Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego PEK_W01 PEK_W0 C1 C3, C5 Wy1 Wy14 PEK_W03 S1ILO_W03 N1, N4 PEK_W04 PEK_W05 C4 Wy15 PEK_U01 C6 Ćw1 Ćw S1ILO_U03 N, N4 PEK_U0 C7 Ćw3 Ćw7 PEK_U03 S1ILO_U04 C8 La1 La6 N3, N4 5

6 WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów: energetyka/mechanika i budowa maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy/ogólnouczelniany Kod przedmiotu MAP1140 Grupa kursów NIE Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów 0 o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1 0,75 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. C. Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej w przestrzeni C3. Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. 6

7 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych PEK_W0 ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej oraz krzywych stożkowych PEK_W03 zna własności liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych, zna podstawowe twierdzenie algebry Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej PEK_U0 potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych PEK_U03 potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych, potrafi rozkładać wielomian na czynniki a funkcję wymierną na ułamki proste Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. INDUKCJA MATEMATYCZNA. Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej. (W, W4 i W7 do samodzielnego opracowania) GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE. Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Parabola, elipsa, hiperbola. (W, W4 i W7 do samodzielnego opracowania) MACIERZE. Określenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Dodawanie i mnożenie macierzy. Własności działań na macierzach. Transponowanie macierzy. Rodzaje macierzy (jednostkowa, diagonalna, symetryczna itp.). WYZNACZNIKI. Definicja wyznacznika rozwinięcie Laplace`a. Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy. Wyznacznik macierzy transponowanej. Elementarne prze wyznacznika. Twierdzenie Cauchy`ego. Macierz nieosobliwa. Macierz odwrotna. Wzór na macierz odwrotną. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Układ równań liniowych. Wzory Cramera. Układy jednorodne i niejednorodne. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Eliminacja Gaussa przekształcenie do układu z macierzą górną trójkątną. Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Kąt między wektorami. Orientacja trójki wektorów w 7 Liczba godzin 4 4

8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy1 Wy13 Wy14 przestrzeni. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny płaszczyzny. Kąt między płaszczyznami. Wzajemne położenia płaszczyzn. Prosta w przestrzeni. Prosta, jako przecięcie dwóch płaszczyzn. Równanie parametryczne prostej. Wektor 3 kierunkowy. Punkt przecięcia płaszczyzny i prostej. Proste skośne. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. Argument główny. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre`a. Pierwiastek n-tego stopnia liczby zespolonej. WIELOMIANY. Działania na wielomianach. Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe i 3 kwadratowe. Funkcja wymierna. Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. Przestrzeń liniowa R^n. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Rząd macierzy, Twierdzenie Kroneckera- 4 Capellego. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n.(dla W, W4 i W7) Prze liniowe w przestrzeni R^n. Obraz i jądro prze liniowego. Rząd prze liniowego. Wartości własne i wektory własne macierzy. 4 Wielomian charakterystyczny. (dla W, W4 i W7) Suma godzin 30 Ćw1 Ćw Forma zajęć - ćwiczenia Obliczenia geometryczne na płaszczyźnie z wykorzystaniem rachunku wektorowego. Wyznaczanie prostych, okręgów, elips, parabol i hiperbol o zadanych własnościach. Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Ćw3 Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. Ćw4 Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. Liczba godzin Ćw5 Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej Ćw6 Rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznaczanie rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste Ćw7 Na W, W4 i W7: wyznaczanie rzędu macierzy, bazy przestrzeni liniowej, obrazu i jądra prze liniowego, wartości i wektorów własnych macierzy Ćw8 Kolokwium 1 Suma godzin 15 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. 8

9 OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu (na koniec semestru) P - Ćw PEK_U01-PEK_U03 Odpowiedzi ustne, kartkówki, P - Wy PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 kolokwia i/lub e-sprawdziany Egzamin lub e-egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] T. Huskowski, H. Korczowski, H. Matuszczyk, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [4] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 005. [5] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 003. [6] T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, Warszawa 005. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, Warszawa 00 [] B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 004. [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna.. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [4] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [5] E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa [6] F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 197. [7] A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Doc. dr inż. Zbigniew Skoczylas Zbigniew.Skoczylas@pwr.wroc.pl Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki Przedmiotowy efekt MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A MAP1140 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU ENERGETYKA/MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności K1ENG_W01 (energetyka) K1MBM_W01(mechanika i budowa maszyn) Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego C1, C4 Wy1, Wy3-Wy7 N1,N3,N4 PEK_W01 PEK_W0 C, C4 Wy, Wy8-Wy9 PEK_W03 C3, C4 Wy10-Wy14 PEK_U01 K1ENG_U07 (energetyka) C1, C4 Ćw, Ćw3 N,N3,N4 PEK_U0 K1MBM_U01 (mechanika i budowa maszyn) C, C4 Ćw1,Ćw4 PEK_U03 C3, C4 Ćw5-Ćw7 PEK_K01- K1ENG_K01 (energetyka) C1-C4 Wy1_Wy14 N1-N4 PEK_K0 K1MBM_K01 (mechanika i budowa maszyn) Ćw1-Ćw8 9

10 WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów: energetyka/mechanika i budowa maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy/ogólnouczelniany Kod przedmiotu MAP114 Grupa kursów NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium (CNPS) Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 5 3 w tym liczba punktów o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 0 3,5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym CELE PRZEDMIOTU C1. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej ogólnych własności funkcji, w szczególności funkcji elementarnych oraz rozwiązywania równań i nierówności z tymi funkcjami. C. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennych z wykorzystaniem do badania funkcji i rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. C3. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej całki nieoznaczonej. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. 10

11 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 ma podstawową wiedze z logiki i teorii mnogości, zna własności funkcji potęgowych, wykładniczych, trygonometrycznych i odwrotnych do nich. PEK_W0 zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych PEK_W03 ma podstawową wiedzę z zakresu całki nieoznaczonej Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi rozwiązywać równania i nierówności potęgowe, wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne PEK_U0 potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, wyznaczać asymptoty funkcji, stosować twierdzenie de L Hospitala do symboli nieoznaczonych PEK_U03 potrafi obliczać pochodne funkcji i interpretować otrzymane wielkości, potrafi wykorzystać różniczkę do oszacowań, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej PEK_U04 potrafi wyznaczyć całkę nieoznaczoną funkcji elementarnych i funkcji wymiernych stosując własności i metody całkowania poznane na wykładzie Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wy1 Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. Wy Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. Wy3 Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Wy4 Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia 3 nieoznaczone. Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy10 Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Wzory Taylora i Maclaurina i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. Funkcje wypukłe oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Wy11 Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części Liczba godzin

12 Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Liczba godzin Ćw1 Stosowanie praw logiki i teorii mnogości. Ćw Badanie ogólnych własności funkcji (monotoniczność, różnowartościowość, dziedzina, składanie funkcji, funkcja odwrotna). Badanie funkcji i rysownie wykresów funkcji potęgowej, wykładniczej, trygonometrycznych i odwrotnych do nich oraz ich złożeń. Rozwiązywanie równań i nierówności z tymi funkcjami. 4 Ćw3 Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów liczbowych i funkcji (w punkcie) oraz wyrażeń nieoznaczonych. Wyznaczanie asymptot funkcji. Ćw4 Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na przedziale. Stosowanie twierdzeń o funkcji ciągłej na przedziale domkniętym do zagadnień ekstremalnych i przybliżonego rozwiązywania równań. Ćw5 Obliczanie pochodnych funkcji z wykorzystaniem reguł różniczkowania z interpretacją pochodnej. Wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji. Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych (szacowania błędu). Ćw6 Wyznaczanie wzorów Taylora/Maclaurina z oszacowaniem dokładności. 3 Stosowanie reguły de L Hospitala do obliczeń granic. Ćw7 Badanie przebiegu funkcji przedziały monotoniczności, wypukłość, ekstrema 4 lokalne. Wyznaczanie ekstremów globalnych. Ćw8 Obliczanie całek nieoznaczonych całkowanie przez części i przez podstawienie. 4 Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Ćw9 Kolokwium Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu (na koniec semestru) P - Ćw PEK_U01-PEK_U04 Odpowiedzi ustne, kartkówki, P - Wy PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [7] G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 007. [8] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [9] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 006. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [8] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 007. [9] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław

13 [10] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1- WNT, Warszawa 006. [11] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 008. [1] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań [13] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 003. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr inż. Jolanta Sulkowska Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki Przedmiotowy efekt MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A MAP114 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU ENERGETYKA/MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności K1ENG_W0 (energetyka) K1MBM_W0(mechanika i budowa maszyn) Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego C1, C4 Wy1-Wy3 N1,N3,N4 PEK_W01 PEK_W0 C, C4 Wy4-Wy10 PEK_W03 C3, C4 Wy11 PEK_U01 K1ENG_U08 (energetyka) C1, C4 Ćw1, Ćw N,N3,N4 PEK_U0 K1MBM_U0 (mechanika i budowa maszyn) C, C4 Ćw3, Ćw4 PEK_U03 C, C4 Ćw5-Ćw7 PEK_U04 C3, C4 Ćw8 PEK_K01- K1ENG_K01 (energetyka) C1-C4 Wy1-Wy14 N1-N4 PEK_K0 K1MBM_K01 (mechanika i budowa maszyn) Ćw1-Ćw9 13

14 WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. A Kierunek studiów: energetyka/mechanika i budowa maszyn Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy/ogólnouczelniany Kod przedmiotu MAP1144 Grupa kursów NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium (CNPS) Forma zaliczenia Egzamin Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 5 3 w tym liczba punktów o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 0 3,5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 3. Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej. 4. Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania. 5. Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej. 6. Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej. CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. C. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C3. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W01 zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej PEK_W0 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych PEK_W03 ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności Z zakresu umiejętności student: PEK_U01 potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki 14

15 PEK_U0 potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych PEK_U03 potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych PEK_U04 potrafi obliczać i interpretować całkę podwójną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej Z zakresu kompetencji społecznych student : PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wy1 Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania Wy całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole 3 powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe Wy3 zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. Wy4 Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. Wy5 Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej Wy6 zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. 3 Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające Wy7 istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w 3 geometrii i technice. Wy8 Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Wy9 Własności całek podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Wy10 Zastosowania całek podwójnych w geometrii (pole obszaru, objętość bryły, pole płata) i technice. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Wy11 Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych ( całkowe, porównawcze, ilorazowe). Kryteria 4 Cauchy`ego i d`alemberta. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. Wy1 Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Różniczkowanie i całkowanie szeregu potęgowego. Przybliżone obliczanie całek. Wy13 Tematy do wyboru spośród Wy14 Wybrane struktury algebraiczne grupy, pierścienie, ciała. 6 Wy15 Funkcje uwikłane. 3 Wy16 Całka potrójna. Definicja. Interpretacja fizyczna. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. (dla W, W7, W1) 15 Liczba godzin 4 5

16 Wy17 Elementy analizy wektorowej. Całka krzywoliniowa zorientowana. Całka powierzchniowa zorientowana. Operatory nabla i laplasjan. Rotacja i dywergencja. 6 Twierdzenie Stokesa i Gaussa-Ostrogradskiego (5-6 godz.).(dla W1) Wy18 Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa i jednostajna. (dla W9) Wy19 Szeregi Fouriera (dla W3, W9, W1). Wy0 Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie różniczkowe o zmiennych rozdzielonych. Równanie różniczkowe liniowe I rzędu. Równanie różniczkowe 6 liniowe II rzędu o stałych współczynnikach. (dla W, W3, W7, W9 i W1) Wy1 Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa: przestrzeń probabilistyczna, prawdopodobieństwo, zmienna losowa, dystrybuanta i gęstość rozkładu, podstawowe 5 rozkłady zmiennych losowych typu ciągłego. (dla W9) Suma godzin 45 Ćw1 Ćw Ćw3 Ćw4 Ćw5 Ćw6 Ćw7 Ćw8 Ćw9 Ćw10 Forma zajęć - ćwiczenia Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności całek niewłaściwych Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich.. Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz badanie ich wykresów. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji wielu zmiennych Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch i trzech zmiennych. Wyznaczanie ekstremów warunkowych. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe. Stosowanie całki podwójnej do obliczeń inżynierskich. Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności warunkowej i bezwarunkowej z wykorzystaniem metod poznanych na wykładzie. Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek.. Dot. Wy16: Obliczanie całek potrójnych zamiana na całki iterowane. Obliczenia całek z zamiana zmiennych na współrzędne sferyczne. Stosowanie całki potrójnej do obliczeń w geometrii i technice. Dot Wy17Obliczanie całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Wyznaczanie operatorów nabla, laplasjan. Obliczanie rotacji i dywergencji. Dot Wy18 i Wy 19: Wyznaczanie obszarów zbieżności szeregów funkcyjnych. Rozwijanie funkcji w szereg Fouriera i badanie zbieżności otrzymanych rozwinięć. Dot W0: Wyznaczanie całek ogólnych i rozwiązywanie zagadnień początkowych równań różniczkowych zwyczajnych o zmiennych rozdzielonych, liniowych I rzędu i liniowych II rzędu o stałych współczynnikach. Liczba godzin Ćw11 Dot W14: Sprawdzanie własności struktur algebraicznych. Badanie czy struktura 4 jest grupą, pierścieniem, ciałem. Ćw1 Dot Wy1 Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń, wyznaczanie dystrybuant i 3 gęstości rozkładów zmiennych losowych Ćw13 Kolokwium zaliczeniowe Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń

17 OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu koniec semestru) P Ćw PEK_U01-PEK_U04 Odpowiedzi ustne, kartkówki, P - Wy PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 17 kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [10] W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 003. [11] W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 00. [1] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 01. [13] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [14] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 006. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [14] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 007. [15] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna, Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 01. [16] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 008. [17] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-, WNT, Warszawa 006. [18] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1- oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 000. [19] J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 000. [0] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 003. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr inż. Jolanta Sulkowska Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl Komisja programowa Instytutu Matematyki i Informatyki Przedmiotowy efekt PEK_W01 PEK_W0 PEK_W03 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ANALIZA MATEMATYCZNA. A MAP1144 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU ENERGETYKA/MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku studiów K1ENG_W0 (energetyka) K1MBM_W0 (mechanika i budowa maszyn) Cele Treści przedmio programowe tu C1, C4 Wy1-Wy3 Wy4-Wy10, C, C4 Wy15,Wy16, Wy18 Wy11, Wy1, C3, C4 Wy17 C1, C4 Ćw1 PEK_U01 PEK_U0 PEK_U03 K1ENG_U08 (energetyka) K1MBM_U0 (mechanika i budowa maszyn) C, C4 C3, C4 Ćw-Ćw4 Ćw6, Ćw8 PEK_U04 C, C4 Ćw5, Ćw7 PEK_K01- K1ENG_K01 (energetyka) Wy1_Wy14 PEK_K0 C1-C4 K1MBM_K01 (mechanika i budowa maszyn) Ćw1-Ćw8 Numer narzędzia dydaktycznego N1,N3,N4 N,N3,N4 N1-N4

18 WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Awionika i sterowanie statkami latającymi Nazwa w języku angielskim: Avionics and Aircraft Control Systems Kierunek studiów: Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność: Inżynieria Lotnicza Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny/specjalnościowy Kod przedmiotu: MSN0051 Grupa kursów: NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Zaliczenie na ocenę Zaliczenie na ocenę Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 1 1 W tym liczba punktów o charakterze praktycznym (P) W tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 0 1 0,5 0,75 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Kompetencje z zakresu elektrotechniki, elektroniki i maszynoznawstwa CELE PRZEDMIOTU C1 Zapoznanie z klasyfikacją i ogólną charakterystyką urządzeń i systemów wchodzących w skład wyposażenia awionicznego statku powietrznego. C Zaznajomienie z rozwiązaniami konstrukcyjnymi, budową i zasadą działania przyrządów pilotażowo nawigacyjnych i kontroli pracy zespołu napędowego statku powietrznego. C3 Przedstawienie metod określania pozycji statku powietrznego wykorzystywanych w nawigacji lotniczej i ogólna charakterystyka lotniczych systemów nawigacyjnych. C4 Zapoznanie z przeznaczeniem, budową i działaniem wybranych pokładowych systemów transmisji danych i zobrazowania informacji na pokładzie statku powietrznego. C5 Przedstawienie metod stabilizacji położeń kątowych statku powietrznego i ogólna charakterystyka systemów automatycznego sterowania. C6 Zapoznanie z metodami rejestracji, budową i działaniem pokładowych systemów rejestracji parametrów lotu statku powietrznego. C7 Doskonalenie umiejętności wykonywania złożonych obliczeń projektowych wybranych przyrządów pilotażowo nawigacyjnych i kontroli pracy zespołu napędowego. C8 Doskonalenie umiejętności posługiwania się współczesnymi programami wspomagającymi projektowanie inżynierskie. 18

19 C9 Kształtowanie umiejętności wykorzystania w praktyce nabytej wiedzy teoretycznej w czasie wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych. C10 Ugruntowanie zasad bezpieczeństwa podczas prowadzenia czynności kontrolno pomiarowych na pokładzie statku powietrznego. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA WIEDZA W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: PEK_W01 opisać ogólną klasyfikację wyposażenia awionicznego statku powietrznego, PEK_W0 wymienić podstawowe przyrządy pilotażowo nawigacyjne oraz przyrządy kontroli pracy zespołu napędowego, PEK_W03 scharakteryzować budowę i zasadę działania pokładowych systemów nawigacyjnych, transmisji danych i zobrazowania informacji, PEK_W04 scharakteryzować zasadę funkcjonowania oraz wymienić główne elementy składowe systemów automatycznego sterowania i pokładowych systemów rejestracji parametrów lotu statku powietrznego, UMIEJĘTNOŚCI W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: PEK_U01 przeprowadzić podstawowe obliczenia oraz wykonać projekt wstępny wybranego przyrządu pilotażowo nawigacyjnego / kontroli pracy zespołu napędowego, PEK_U0 doskonalić umiejętności posługiwania się współczesnymi programami wspomagającymi projektowanie inżynierskie, PEK_U03 przeprowadzić sprawdzenie poprawności pracy wybranego przyrządu pilotażowo nawigacyjnego / kontroli pracy zespołu napędowego na stanowisku laboratoryjnym i na statku powietrznym, PEK_U04 przeprowadzić czynności kontrolno pomiarowe wybranych przyrządów oraz przestrzegać zasad bezpieczeństwa podczas pracy na pokładzie statku powietrznego. TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Liczba godzin Wy1 Zasady doboru wyposażenia awionicznego statku powietrznego. Wy Pomiary podstawowych parametrów pilotażowo nawigacyjnych. Centrale danych areometrycznych. Wy3 Pokładowe, naziemne i satelitarne systemy nawigacyjne. Wy4 Pokładowe systemy łączności i transmisji danych. Wy5 Pokładowe systemy zobrazowania informacji. Wy6 Statek powietrzny jako obiekt sterowania automatycznego. Pokładowe systemy automatycznego sterowania lotem statku powietrznego. Wy7 Pokładowe rejestratory parametrów lotu. Wy8 Zaliczenie przedmiotu. 1 Suma godzin 15 Forma zajęć - laboratorium Liczba godzin Lab1 Wprowadzenie do zajęć laboratoryjnych. Instruktaż BHP. Lab Badanie termometrów rezystancyjnych. Lab3 Badanie termometrów termoelektrycznych. Lab4 Pomiar szczelności i dokładności wskazań prędkościomierzy barometrycznych. Lab5 Pomiar szczelności i dokładności wskazań wysokościomierzy barometrycznych. Lab6 Pomiar szczelności i dokładności wskazań wariometrów barometrycznych. 19

20 Lab7 Badanie manometrów lotniczych. Lab8 Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych. 1 Suma godzin 15 Forma zajęć - projekt Liczba godzin Pr1 Projekt wstępny odbiornika ciśnień powietrza rurki Prandtla. 4 Pr Projekt wstępny wysokościomierza barometrycznego. 4 Pr3 Projekt wstępny barometrycznego prędkościomierza prędkości przyrządowej i rzeczywistej. 4 Pr4 Projekt wstępny barometrycznego wskaźnika liczby Macha. 4 Pr5 Projekt wstępny wariometru barometrycznego. 4 Pr6 Projekt wstępny termometru rezystancyjnego. 4 Pr7 Projekt wstępny termometru termoelektrycznego. 4 Pr8 Zaliczenie kursu. Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład: wykład tradycyjny z wykorzystaniem prezentacji multimedialnej. praca własna samodzielne studia i przygotowanie do zaliczenia N. Laboratorium: krótkie sprawdziany pisemne przez ćwiczeniem laboratoryjnym; praca własna przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych. N3. Projekt: wskazówki do wykonania projektów; prezentacja wykonanych projektów; dyskusja nad wykonanymi projektami. N4. Konsultacje. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - wykład Oceny F formująca (w trakcie Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P PEK_W01 PEK_W04 Kolokwium zaliczające OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA laboratorium Oceny F formująca (w trakcie Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1, F, F6 PEK_U03 PEK_U04 P=(F1+F+F3+F4+ F5+F6)/6 Ocena za ćwiczenie laboratoryjne Warunkiem zaliczenia jest, aby wszystkie oceny formujące były ocenami pozytywnymi. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA - projekt Oceny F formująca (w trakcie Numer efektu Sposób oceny osiągnięcia efektu semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1, F, F6 P=(F1+F+F3+F4+F5+F6+F7)/7 PEK_U01 PEK_U0 Ocena za projekt Warunkiem zaliczenia jest, aby wszystkie oceny formujące były ocenami pozytywnymi. 0

21 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA [5] Bociek S., Gruszecki J.: Układy sterowania automatycznego samolotem. OWPRz, Rzeszów [6] Kazana J., Lipski J.: Budowa i eksploatacja pokładowych przyrządów lotniczych. WKił, Warszawa [7] Narkiewicz J.: Podstawy układów nawigacyjnych. WKiŁ, Warszawa [8] Polak Z., Rypulak A.: Awionika, przyrządy i systemy pokładowe. WSOSP, Dęblin 00. [9] Stefanowicz A.: Pokładowe układy pomiarowe, Wydawnictwa PW, Warszawa [10] Żugaj M.: Układy automatycznego sterowania lotem. OWPW, Warszawa 011. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [4] Brasławski D.A., Łogunow S. Pelpor D. S. Lotnicze przyrządy pokładowe. Wydawnictwo Komunikacyjne Warszawa [5] Grzegorczyk T., Witkowski R.: Lotnicze systemy pomiarowe czujniki. WAT, Warszawa 000. [6] Tooley M., Wyatt D. : Aircraft Electrical and Electronic Systems. Elsevier 009. [7] Tooley M., Wyatt D.: Aircraft Communication and Navigation Systems. Elsevier 007. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Adam Jaroszewicz, adam.jaroszewicz@pwr.wroc.pl MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW DLA PRZEDMIOTU Awionika i sterowanie statkami latającymi Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Mechanika i Budowa Maszyn I SPECJALNOŚCI Inżynieria Lotnicza Przedmiotowy efekt Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności Cele przedmiotu Treści programowe Numer narzędzia dydaktycznego PEK_W01 C1 Wy1 PEK_W0 C Wy S1ILO_W07 PEK_W03 C3 C4 Wy3 Wy5 N1, N4 PEK_W04 C5 C4 Wy6 Wy7 PEK_U01 PEK_U0 S1ILO_U07 C7 C8 Pr1 Pr7 N3, N4 PEK_U03 PEK_U04 S1ILO_U08 C9 C10 Lab Lab 7 N, N4 1

22 WYDZIAŁ MECHANiCZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Badanie maszyn Nazwa w języku angielskim: Research and testing of machines Kierunek studiów : Mechanika i budowa maszyn Specjalność: Inżynieria cieplna Stopień studiów i forma: I stopień, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny/specjalnościowy Kod przedmiotu MSN0060 Grupa kursów NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium (CNPS) Forma zaliczenia egzamin zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) 1,50 1,50 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Kompetencje w zakresie metrologi i techniki eksperymentu, termodynamiki i mechaniki płynów potwierdzone ocenami z zaliczen i egzaminów \ CELE PRZEDMIOTU C1 - Zapoznnie studentów z zasadami bilansowania maszyn i urządzeń cieplnych C - Przedstawienie sposobów i możliwości modernizowania systemów cieplnych w aspekcie wykorzystania ciepła odpadowego i ograniczenia strat nadmiernych C3 - Przedstawienie sposobów wyznaczania strat cieplnych urządzenia, graficznego sposobu sporządzania bilansu energetycznego i rodzajów charkterystyk maszyny C4 - Przypomnienie problemów związanych z planowaniem eksperymentu, poprawnym opracowaniem wyników eksperymentu ze szczególnym uwzględnieniem wyznaczania błędów pomiaru dla metody pośredniej C5 - Wyrobienie umiejętności przeprowadzania pomiarów bilansowych maszyn i urządzeń cieplnych oraz opracowania ich wyników wraz z oceną niepewności pomiaru

23 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 posiada wiedzę dotyczącą ogólnych zasad bilansowania maszyn i urządzeń cieplnych w energetyce zawodowej i przemysłowej, PEK_W0 posiada wiedzę dotyczącą analizy strat i zasady eliminacji strat nadmiernych oraz oceny możliwości modernizowania systemów cieplnych w aspekcie wykorzystania ciepła odpadowego PEK_W03 posiada wiedzę dotyczącą sposobów wyznaczenia sprawności maszyn energetycznych i wyznaczenia podstawowych strat cieplnych PEK_W04 zna i rozumie graficzny sposób prezentacji bilansu energetycznego i przedstawiania charakterystyk maszyn energetycznych PEK_W05 zna metody i sposoby wyznaczania niepewności sprawności urządzeń energetycznych PEK_W06 posiada podstawową wiedzę z technik planowania eksperymentu i poprawnego opracowania wyniku eksperymentu Z zakresu umiejętności: PEK_U01- potrafi przeprowadzić pomiar bilansowy wybranych maszyn i urządzeń energetycznych. PEK_U0- potafi poprawnie ustalić krok pomiarowy w badaniach bilansowych PEK_U03 potrafi poprawanie wyznaczyć podstawowe straty cieplne wybranych urządzeń energetycznych PEK_U04- potrafi sporządzić graficzny wykres bilansu energetycznego wybranych maszyn i urządzeń PEK_U05 - na podstawie bilansu energetycznego umie poprawnie sporzadzić główne charakterystyki urądzeń cieplnych PEK_U06- umie przeprowadzić szacunkową ocene niepewności pomiaru TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Liczba godzin Wy 1, Wy Rodzaje pomiarów, zasady bilansowania maszyn i urządzeń cieplnych 4 Wy 3 Ocena możliwości modernizowania urządzeń cieplnych Wy 4 Wy6 Pomiary i badania kotłów parowych 6 Wy7 Wy9 Pomiary i badania turbin parowych i chłoodni kominowych 6 Wy 10 Pomiary pomp wirowych Wy11 Pomiary wentylatorów Wy 1, Wy13 Pomiary sprężarek tłokowych 4 Wy 14 Pomiary silników spalinowych Wy 15 Egzamin (w sesji egzaminacyjnej) Suma godzin 30 Forma zajęć - laboratorium La1 Wprowadzenie.Sprawy organizacyjne:przepisy ogólne, przepisy BHP La, La3 Pomiary kotłów parowych 4 La4, La5 Badania turbin parowych 4 La6 Pomiar pompy wirowej La7 Pomiar wentylatora La8 Pomiar agregatu grzewczego La9, La10 Pomiar układu grzewczego z kotłem 50 kw (Vissmanna) 4 La11 Pomiar tłokowej sprężarki powietrza La1 Bilans bloku energetycznego La13 Pomiar silnika spalinowego La14 Pomiar młyna węglowego La15 Laboratorium dodatkowe ( odrabianie laboratorium), zaliczenie Suma godzin 30 Liczba godzin 3

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU

KARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS)

20 zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego 150 nakładu pracy studenta (CNPS) Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.3 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza matematyczna Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria zarządzania

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

Zał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1.1

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M1 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU WYDZIAŁ KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu w języku polskim Nazwa przedmiotu w języku angielskim Kierunek studiów (jeśli dotyczy) Specjalność (jeśli dotyczy) Stopień studiów i forma Rodzaj przedmiotu Kod

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW Nazwa w języku polskim: FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim: Complex functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka i Robotyka Specjalność

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA. B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA.

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA. B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA.

Bardziej szczegółowo

Zaliczenie na ocenę 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

Zaliczenie na ocenę 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ****** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE I FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim Differential equations and complex functions Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA. B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA MATEMATYCZNA.

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA (EiT I stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 3 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 9 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 14 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 19 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 4 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 10 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 15 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 0 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 5 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 10 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 15 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 0 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 5 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA MATEMATYCZNA M3 Nazwa w języku angielskim: MATHEMATICAL ANALYSIS M3 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A...

KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... KURSY WYDZIAŁOWE... 4 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A... 5 ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B... 10 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A... 15 ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B... 0 ANALIZA MATEMATYCZNA. A... 5 ANALIZA

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-110-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka I

Opis przedmiotu: Matematyka I 24.09.2013 Karta - Matematyka I Opis : Matematyka I Kod Nazwa Wersja TR.NIK102 Matematyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Matematyka I Mathematics I Kierunek: biotechnologia Rodzaj przedmiotu: Poziom przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich I stopnia specjalności Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: wykład,

Bardziej szczegółowo

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.NIK102 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Analiza matematyczna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1

MATEMATYKA MATHEMATICS. Forma studiów: studia niestacjonarne. Liczba godzin/zjazd: 3W E, 3Ćw. PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE semestr 1 Nazwa przedmiotu: Kierunek: Rodzaj przedmiotu: Podstawowy obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Inżynieria Materiałowa Poziom studiów: studia I stopnia MATEMATYKA MATHEMATICS Forma studiów: studia

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 201/15 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy I (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot (3)

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna I Mathematical analysis I Kierunek: Kod przedmiotu: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Poziom kwalifikacji:

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Inżynieria biomedyczna Linear algebra and analytical geometry forma studiów: studia stacjonarne Kod przedmiotu: IB_mp_ Rodzaj przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne

Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Matematyka II nazwa przedmiotu SYLABUS A. Informacje ogólne Elementy składowe sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod przedmiotu

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna

Analiza matematyczna Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Mathematical analysis

Bardziej szczegółowo

Z-ID-102 Analiza matematyczna I

Z-ID-102 Analiza matematyczna I KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus I Obowiązuje od roku akademickiego 2015/2016 Z-ID-102 Analiza matematyczna I A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna Mathematical analysis. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Analiza matematyczna Mathematical analysis. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI

WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Matematyka I Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych, Zakład

Bardziej szczegółowo

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)

Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P) Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Algebra z Geometria Analityczna Nazwa w języku angielskim : Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: ALGEBRA LINIOWA I GEOMETRIA ANALITYCZNA Kierunek: Mechatronika Linear algebra and analytical geometry Kod przedmiotu: A01 Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Poziom

Bardziej szczegółowo

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA

KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA 1. PROGRAM NAUCZANIA KIERUNEK STUDIÓW: ELEKTROTECHNIKA PRZEDMIOT: MATEMATYKA (Stacjonarne: 105 h wykład, 120 h ćwiczenia rachunkowe) S t u d i a I s t o p n i a semestr: W Ć L P S I 2 E 2 II 3 E 4 III

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej

Opis przedmiotu. Karta przedmiotu - Matematyka II Katalog ECTS Politechniki Warszawskiej Kod przedmiotu TR.NIK203 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK205 Nazwa przedmiotu Matematyka II Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczeni a 15 30

Wykład Ćwiczeni a 15 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA AiR Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS

0 2 odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Matematyka I i II - opis przedmiotu Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty) SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/17 2019/20 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 2 2 Kod modułu 04-A-MAT2-60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa Linear algebra

Algebra liniowa Linear algebra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M2 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M2 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka II

Opis przedmiotu: Matematyka II 24.09.2013 Karta - Matematyka II Opis : Matematyka II Kod Nazwa Wersja TR.NIK203 Matematyka II 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska

Analiza matematyczna. Mechanika i Budowa Maszyn I stopień ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie Katedra Matematyki dr Beata Maciejewska Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje od roku akademickiego

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Algebra liniowa. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Algebra liniowa Nazwa modułu w języku angielskim Linear algebra Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra

Analiza matematyczna. Wzornictwo Przemysłowe I stopień Ogólnoakademicki studia stacjonarne wszystkie specjalności Katedra Matematyki dr Monika Skóra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Calculus Obowiązuje

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26 Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne

Bardziej szczegółowo

1. Algebra 2. Analiza Matematyczna. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

1. Algebra 2. Analiza Matematyczna. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim FUNKCJE ANALITYCZNE Nazwa w języku angielskim Analytic Functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Kierunek Chemia. Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S BRAK

WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Kierunek Chemia. Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S BRAK WYDZIAŁ CHEMICZNY POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nazwa przedmiotu MATEMATYKA I Kod CH 1.1 Semestr 1 Godziny 3 3 Punkty ECTS 11 w c l p S Sposób zaliczenia E Katedra Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: Ma 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Eksploatacja Systemów Mechatronicznych

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa Linear algebra

Algebra liniowa Linear algebra Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014

Bardziej szczegółowo

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Dr Jadwiga Dudkiewicz

Odnawialne Źródła Energii I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Dr Jadwiga Dudkiewicz KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2016/2017 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Funkcje zespolone Complex functions Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 60 45

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 60 45 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA M2 Nazwa w języku angielskim MATHEMATICAL ANALYSIS M2 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS THEORY

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr do Uchwały Senatu nr 30/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek różniczkowy i całkowy

Bardziej szczegółowo

Z-LOG-476I Analiza matematyczna I Calculus I. Przedmiot podstawowy Obowiązkowy polski Semestr I

Z-LOG-476I Analiza matematyczna I Calculus I. Przedmiot podstawowy Obowiązkowy polski Semestr I KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 Z-LOG-476I Analiza matematyczna I Calculus I A. USYTUOWANIE MODUŁU W

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna Mathematical analysis. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Analiza matematyczna Mathematical analysis. Transport I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MME-1-106-s Punkty ECTS: 11 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Metalurgia Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza funkcjonalna i topologia Nazwa w języku angielskim: Functional Analysis and Topology Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Analiza Matematyczna III Mathematical Analysis III Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom przedmiotu: I

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Załącznik nr 1 do procedury nr W_PR_12 Nazwa przedmiotu: Matematyka II Mathematics II Kierunek: inżynieria środowiska Rodzaj przedmiotu: Poziom kształcenia: nauk ścisłych, moduł 1 I stopnia Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/1 z dnia 1 lutego 01r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics Obowiązuje od roku akademickiego

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2015-2017 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki

Bardziej szczegółowo