PROBABILISTYKA - test numery zestawów 1,3,5,7,9,...,41

Transkrypt

1 1 numery zestawów 1,3,5,7,9,...,41 (a) Jeśli P (A) = 0.5 oraz P (B) = 0.3 oraz B A, to P (B \ A) = 0.2. (b) Przy jednokrotnym rzucie kostk a prawdopodobieństwo, że wypadnie szóstka pod warunkiem, że wypad la dwójka jest równe zero. (c) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. (d) Jeżeli zdarzenia A i B s a niezależne, to P (B) = 1 P (A). (e) Dystrybuanta zmiennej losowej X może przyj ac wartość 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości wiȩkszych niż 1. (g) Zmienna losowa jest funkcj a określon a na zbiorze wszystkich zdarzeń elementarnych. (h) Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji. (i) Jeżeli P (X = 0) = 1, to E(X) = 1. (j) Mediana zmiennej losowej typu ci ag lego może nie istnieć. (k) Jeżeli D 2 (X) = 3, to D 2 ( 2X + 4) = 16. (l) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie N(10, 0.1) wynosi 1. (m) W rozk ladzie Bernoulliego B(9, 0.36) odchylenie standardowe wynosi (n) Mediana zmiennej losowej o dowolnym rozk ladzie normalnym jest zawsze równa wartości oczekiwanej tej zmiennej losowej. (o) Przedzia l ufności dla danego parametru na ustalonym poziomie ufności zmienia siȩ wraz z prób a.

2 2 numery zestawów 2,4,6,8,10,...,40 1. (za każd a prawid low a odpowiedź: + 2 pkt, za każd a z l a odpowiedź: -2 pkt, za brak odpowiedzi: 0 pkt) Czy poniższe zdanie jest prawdziwe: (a) Jeżeli P (A) = 0.4, P (B) = 0.6, to zdarzenia A i B s a par a zdarzeń niezależnych. (b) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń zależnych. (c) Jeżeli zdarzenie A i B s a par a zdarzeń wzajemnie wykluczaj acych siȩ, to P (A) = P (A B). (d) Dla dowolnych dwóch zdarzeń losowych A, B, jeżeli P (A) = 0.1 oraz P (B) = 0.3, to P (A B) = 0.4 (e) Zmienna losowa jest funkcj a o wartościach nieujemnych. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości wiȩkszych niż 1. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a lewostronnie ci ag l a. (h) Kwantyl rzȩdu 0.1 pewnej zmiennej losowej może być wiȩkszy od mediany tej samej zmiennej losowej. (i) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może wynieść 0. (j) Jeżeli E(X) = 2, to E( X + 1) = 3. (k) Jeżeli D 2 (X) = 2, to D 2 ( 2X + 9) = 17. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 1) ma wariancjȩ równ a (m) Dysrybuanta zmiennej losowej o rozk ladzie N(0, 1) dla x = 0 osi aga wartość 0.5. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(8, 0.5) wynosi 4. (o) Poziom ufności jest prawdopodobieństwem tego, że rzeczywista wartość parametru znajdzie siȩ w zbudowanym przy tym poziomie ufności przedziale ufności.

3 3 numery zestawów 51,56,61,66,71,... (a) Jeżeli P (A) = 1 P (B), to zdarzenie A jest zdarzeniem przeciwnym do B. (b) Zdarzenia A i B s a niezależne. Jeżeli P (A) = 1, to P (A B) = 1. (c) S a zdarzenia losowe, które nie s a zdarzeniami elementarnymi. (d) Jeśli P (A) = 0.2, P (B) = 0.4orazP (A B) = 0.1, top (A B) = 0.5 (e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości wiȩkszych niż 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa jest funkcj a niemalej ac a. (g) Zmienna losowa może przyj ać wartość 0. (h) Mediana zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od kwantyla rzȩdu 0.8 tej zmiennej losowej. (i) Jeżeli P (X = 0) = 1, to X ma medianȩ równ a 0. (j) Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmow ać wartości wiȩkszych niż 1. (k) Jeżeli D 2 (X) = 4, to D 2 ( 2X + 4) = 20. (l) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(1, 3) wynosi 3. (m) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(2, 0.5) wynosi 2. (n) Mediana zmiennej losowej o rozk ladzie N(4, 0.1) wynosi 4. (o) Przedzia l ufności dla danego parametru na ustalonym poziomie ufności zmienia siȩ wraz z prób a.

4 4 numery zestawów 52,57,62,67,72,... (a) Przy jednokrotnym rzucie monet a prawdopodobieństwo, że wypadnie orze l pod warunkiem, że wypad la reszka jest równe 1. (b) Prawdopodobieństwo sumy dwóch dowolnych roz l acznych (wykluczaj acych siȩ) zdarzeń losowych jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń. (c) Jeżeli P (A) = 1 P (B), to zdarzenia A i B s a niezależne. (d) Jeśli P (A) = 0.4, P (B) = 0.7 oraz P (A B) = 0.9, to P (A B) = 0.2 (e) Gȩstość zmiennej losowej X może przyj ac wartość 3. (f) Zmienna losowa typu skokowego może mieć nieskończenie wiele punktów skokowych. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a nieujemn a. (h) Kwantyl rzȩdu 0.8 pewnej zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od mediany tej zmiennej losowej (i) Wariancja może być liczb a wiȩksz a niż 1. (j) Jeżeli E(X) = 3, to E( X) = 3. (k) Wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie istnieć. (l) Mediana zmiennej losowej o rozk ladzie N(0, 1) wynosi 0. (m) W rozk ladzie Bernoulliego B(100, 0.1) wariancja wynosi 9. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozk ladzie Poissona z parametrem λ = 5 wynosi 25. (o) Poziom ufności jest prawdopodobieństwem, tego że rzeczywista wartość parametru zmiennej losowej nie należy do zbudowanego przy tym poziomie ufności przedziale ufności.

5 5 numery zestawów 53,58,63,68,73,... (a) Jeśli P (A) = 0.3 oraz P (B) = 0.5 oraz A B, to P (B \ A) = 0. (b) Jeżeli zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A oraz P (B) = 0.1, to P (A) = 0.9. (c) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń zależnych. (d) Jeżeli zdarzenia A i B s a roz l aczne (wzajemnie wykluczaj ace siȩ), to P (B) = P (B A). (e) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa może osi agać wartości wiȩksze niż 1. (f) Zmienna losowa nie może przyj ać wartości ujemnej. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a niemalej ac a. (h) Odchylenie standardowe zmiennej losowej może być równe 1. (i) Mediana zmiennej losowej może być liczb a wiȩksz a od kwantyla rzȩdu 0.8 tej zmiennej losowej. (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y s a niezależne, to D 2 (X Y ) = D 2 (X) D 2 (Y ). (k) Jeżeli D 2 (X) = 4, to D 2 ( X + 1) = 4. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 2) ma wartość oczekiwan a równ a 1. (m) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.5) wynosi 10. (n) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(4, 0.16) wynosi (o) Rzeczywista wartość oczekiwana zmiennej losowej może nie znaleźć w zbudowanym dla niej przedziale ufności.

6 6 numery zestawów 54,59,64,69,74,... (a) Zdarzenia A i B s a niezależne. Jeżeli P (A) = 0, to P (A B) = 0. (b) Zbiór zdarzeń losowych dla rzutu monet a sk lada siȩ z dwóch elementów. (c) Prawdopodobieństwo tego, że przy jednym rzucie monet a wypad l orze l jeżeli wiadomo, że wypad la reszka wynosi 1. (d) Jeśli P (A) = P (B) = 0.6 oraz P (A B) = 0.8, to P (A B) = 0.4 (e) Dystrybuanta zmiennej losowej nie może przyjmować wartości wiȩkszych niż 1. (f) Funkcja gȩstości prawdopodobieństwa nie może osi agać wartości mniejszych od zera. (g) Dystrybuanta zmiennej losowej jest funkcj a lewostronnie ci ag l a. (h) Wariancja zmiennej losowej nie może przyjmow ać wartości wiȩkszych niż 1. (i) Wartość oczekiwana zmiennej losowej typu skokowego może nie istnieć (j) Jeżeli zmienne losowe X i Y s a niezależne, to D 2 (X Y ) = D 2 (X) D 2 (Y ). (k) Jeśli P (X = 2) = 1, to D 2 (X) = 0. (l) Zmienna losowa o rozk ladzie jednostajnym na przedziale (0, 12) ma wariancjȩ równ a 12. (m) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie N(0,2) wynosi 4. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.8) wynosi 8. (o) Przedzia l ufności dla wartości oczekiwanej musi zawierać rzeczywist a wartość tego parametru.

7 7 numery zestawów 55,60,65,70,75,... (a) Zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu or la i zdarzenie polegaj ace na wyrzuceniu reszki przy jednym rzucie monet a s a par a zdarzeń roz l acznych. (b) Jeżeli P (A) = 0.2 oraz P (B) = 0.2, to zdarzenie B jest zdarzeniem przeciwnym do A. (c) Dla dowolnych dwóch roz l acznych (wzajemnie wykluczaj acych siȩ) zdarzeń losowych A, B, jeżeli P (A) = 0.2 oraz P (B) = 0.3, to P (A B) = 0. (d) Jeżeli P (A) = 1 oraz P (B) = 1, to P (A B) = 2. (e) Dystrybuanta zmiennej losowej X typu ci ag lego jest zawsze funkcj a ci ag l a. (f) Gȩstość prawdopodobieństwa jest funkcj a nieujemn a. (g) Zmienna losowa nie może przyjmować wartości wiȩkszych od 1. (h) Jeżeli P (X = 0) = 1, to E(X) = 0. (i) Mediana zmiennej losowej nie może być liczb a ujemn a. (j) Odchylenie standardowe zmiennej losowej przyjmuje tylko wartości mniejsze od 1. (k) Jeżeli D 2 (X) = 0, to D 2 (X + 1) = 1. (l) Wariancja zmiennej losowej o rozk ladzie B(10, 0.1) wynosi (m) W rozk ladzie normalnym N(10, 0.1) wartość oczekiwana wynosi 1. (n) Wartość oczekiwana zmiennej losowej X o rozk ladzie Poissona z parametrem λ = 1 wynosi 1. (o) Może istnieć wiȩcej niż jeden przedzia l ufności dla wartości oczekiwanej przy ustalonym poziomie ufności 1 α.