Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki Rafał Kasztelanic Uniwersytet Warszawski, Wydział Fizyki Rafał Kasztelanic

Transkrypt

1 TELEDETEKCJA A źródło B oddziaływanie z atmosferą C obiekt, oddziaływanie z obiektem D detektor E zbieranie danych F analiza G zastosowania A D TELEDETEKCJA UKŁADY OPTYCZNE Najprostszym elementem optycznym jest soczewka. Soczewka składa się z dwu powierzchni, z których każda może być wklęsła, płaska lub wypukła. Ważna jest też wielkość soczewki. E B C F G SOCZEWKA JAKO UKŁAD OBRAZUJĄCY SOCZEWKA JAKO UKŁAD OBRAZUJĄCY 1

2 SOCZEWKA JAKO UKŁAD OBRAZUJĄCY UKŁAD DWU SOCZEWEK LUNETA źrenica wejściowa f 1 f 1 f 2 f 2 najbliższy punkt ostrości środkowy punkt ostrości α β najdalszy punkt ostrości głębia ostrości pojedynczy element detektora Powiększenie: f γ = f 1 2 apertura gdzie: f 1 ogniskowa obiektywu, f 2 ogniskowa okularu. Apertura realnie istniejąca przesłona w układzie optycznym, najbardziej ograniczająca pęk promieni świetlnych idący ze środka płaszczyzny przedmiotu. Źrenica wejściowa obraz apertury utworzony przez część układu znajdującą się przed aperturą. Źrenica wyjściowa obraz apertury utworzony przez część układu znajdującą się za aperturą. Źrenice określają zdolność układu do przenoszenia energii wychodzącej ze źródła światła. W przypadku pojedynczej soczewki jej średnica jest jednocześnie rozmiarem jej apertury oraz obu źrenic. źrenica wejściowa apertura źrenica wyjściowa Jakość obrazowania przez układ optyczny zakłóca dyfrakcja promieniowania na aperturze układu. 2

3 DORAŹNE POLE WIDZENIA (IFOV instantaneous field of view) Jest to kąt widzenia (albo wymiar liniowy w płaszczyźnie przedmiotu) pod jakim widać aperturę ograniczającą detektor z obrazowego punktu głównego. Gdy rozmiar detektora równa się D to: D HD IFOV = = f f [ rad] [ metry] gdzie: f jest ogniskową soczewki, H odległość między obiektywem a przedmiotem. Rzeczywistą miarą rozdzielczości w płaszczyźnie przedmiotu jest efektywne doraźne pole widzenia (EIFOV). DORAŹNE POLE WIDZENIA EIFOV jest większe niż IFOV z powodu: aberacji i efektów dyfrakcyjnych rozmycia obrazu z powodu ruchu detektora w czasie ekspozycji. przesłona detektor EIFOV IFOV D f DORAŹNE POLE WIDZENIA Z praktycznego punktu widzenia wygodnie jest zdefiniować doraźne pole widzenia jako maksymalny kąt pod jakim mogą wpaść do układu optycznego promienie świetlne i zostaną przez ten układ zobrazowane. DYFRAKCJA Ze względu na skończone rozmiary poprzeczne układu optycznego bieg światła zostaje zaburzony. Na aperturze układu zachodzi dyfrakcja. Dyfrakcja ugięcie fal, zjawisko polegające na oddziaływaniu światła z krawędzią przesłony. W wyniku tego oddziaływania fala świetlna ulega ugięciu i można ją zaobserwować w obszarze cienia geometrycznego. 3

4 DYFRAKCJA DYFRAKCJA Propagację fali elektromagnetycznej za przeszkodą możemy sobie wyobrażać za Huygensem jako falę pochodzącą ze zbioru punktowych źródeł światła umieszczonych w płaszczyźnie przesłony. Dla światłą niekoherentnego: Dla światłą koherentnego: DYFRAKCJA drgania w fazie W bardzo dużej odległości od przesłony mamy do czynienia z obszarem dyfrakcji Fraunhofera. Na takich odległościach formuje się wyraźny obraz. Zmniejszenie odległości na jakiej możliwa jest obserwacja ostrego obrazu przedmiotu możliwa jest po zastosowaniu układu optycznego. E1 E 2 Resultant E + E2 E EC = E1 + E2 = I1 + I2 + 2 I1I2 cos(θ ) DYFRAKCJA E IC = I1 + I2 źródło punktowe fala płaska drgania przesunięte w fazie źródła fali E1 E2 Resultant E + E2 4

5 OBRAZ OTWORU KOŁOWEGO a = b/2 -a= -b/2 W większości układów optycznych mamy do czynienia z symetrią walcową dlatego podstawowym elementem wpływającym na jakość odwzorowania optycznego jest otwór kołowy. Apertura kołowa źródło punktowe θ średnica apertury b = 2a z r Ekran OBRAZ OTWORU KOŁOWEGO ( θ) I ( r) I ( k a sinθ) 2 J1 = I0 k a sinθ 2 πar J1 z I λ = 0 2 π ar λ z Promień pierwszego zera krążka Airy: λ z r A = 1,22 2a 2 k a sinθ OBRAZ OTWORU KOŁOWEGO Na centralny krążek dyfrakcyjny przypada 84% energii świetlnej a tylko 16% na wszystkie pozostałe pierścienie (rzędy dyfrakcyjne). OBRAZ SZCZELINY Stosunkowo łatwo można zaobserwować dyfrakcję zachodzącą na wąskiej szczelinie. θ dyfrakcja wysokość piku zerowego 1 względne natężenie obraz geometryczny szczeliny rzędy dyfrakcyjne 5

6 OBRAZ SZCZELINY Dyfrakcja na otworze prostokątnym Dyfrakcja na 5 otworach sinβ I( β) = I0 β 2 kb sinθ β = 2 β Maksimum dla: β = 0, 1.43π, 2.46π, 3.47π Minimum dla: β = π, 2π, 3π DOŚWIADCZENIE YOUNGA - Dyfrakcja na dwóch otworach. DOŚWIADCZENIE YOUNGA OPD = S 2 P - S 1 P =mλ Bright Fringe OPD = S 2 P - S 1 P =(m+1/2)λ Dark Fringe OPD = S 2 P - S 1 P = 0 Bright Fringe θ d sinθ = mλ 6

7 APERTURA NUMERYCZNA Do opisu układów optycznych często wykorzystuje się wielkość zwaną aperturą numeryczną (liczbową). Apertura numeryczna (NA) apertura określona iloczynem współczynnika załamania materiału soczewki i sinusa kąta aperturowego (kąta akceptacji). NA = nsin ( µ ) APERTURA NUMERYCZNA µ=7º, NA=0,12 µ=20º, NA=0,34 µ=60º, NA=0,87 APERTURA NUMERYCZNA Wielkość apertury numerycznej wpływa na rozdzielczość układu optycznego czyli na zdolność do rozróżniania szczegółów. KRYTERIA ROZDZIELCZOŚCI Rozdzielczością nazywamy własność układu optycznego polegającą na umożliwieniu rozróżnienia drobnych szczegółów przedmiotu. Ilościową miarą rozdzielczości jest zdolność rozdzielcza. Zdolność rozdzielczość układu daje nam informację jak blisko siebie mogą leżeć dwa punkty aby były rozróżnialne w układzie optycznym. W optyce najczęściej stosuje się dwa kryteria rozdzielczości: kryterium Rayleigha kryterium Sparrowa µ=7º µ=20º µ=60º 7

8 KRYTERIUM ROZDZIELCZOŚCI RAYLEIGHA Stosowane jest do oświetlenia niekoherentnego czyli takiego gdzie natężenie wyjściowe jest sumą natężeń składowych pochodzących od obu otworów. I = I 1 + I 2 Krążki Airy będące obrazem poszczególnych punktów (otworów) częściowo się pokrywają. Dwa położone blisko siebie punkty przedmiotu są rozróżniane przez układ optyczny, jeżeli maksimum dyfrakcyjne w krążku Airy jednego z nich pokrywa się z pierwszym minimum obrazu dyfrakcyjnego drugiego punktu. KRYTERIUM ROZDZIELCZOŚCI RAYLEIGHA r A λ f = 1,22 2a gdzie: 2a średnica obiektywu, f ogniskowa obiektywu. 81% 0, % r A KRYTERIUM ROZDZIELCZOŚCI RAYLEIGHA ABERACJE UKŁADÓW OPTYCZNYCH Oberacje optyczna jest wadą odwzorowania obrazu przez układ optyczny polegający na nieostrości, zniekształceniu lub zabarwieniu obrazu. Wyróżniamy następujące aberacje: chromatyczna (a) geometryczna (b) sferyczna (c) a) b) c) 8

9 FUNKCJA PRZENOSZENIA (PSF - point spread function) Układy optyczne można traktować jako dolno przepustowe filtry częstości przestrzennych. Gdzie apertura jest filtrem nie przepuszczającym wysokich częstości przestrzennych. Soczewka jest elementem optycznym zamieniającym obraz w częstości przestrzenne. Przekształcenie takie nazywamy przekształceniem Fouriera. FUNKCJA PRZENOSZENIA (PSF - point spread function) płaszczyzna obrazu płaszczyzna częstości przestrzennych płaszczyzna obrazu Przekształcenie Fouriera daje obraz dyfrakcyjny przedmiotu. FUNKCJA PRZENOSZENIA (PSF - point spread function) OKO Jednym z najdoskonalszych detektorów fali elektromagnetycznej w zakresie światła widzialnego jest oko. Do najważniejszych zalet oka należy możliwość zmiany ogniskowej (akomodacja) oraz zmiana czułości w zależności od natężenia padającego światła. Te częstości nie są przenoszone przez układ optyczny. Wyższe częstości są częściowo przenoszone. 9

10 OKO dno oka siatkówka czopki pręciki plamka żółta Czopki oka czułe są na trzy różne długości fali: niebieski, zielony i czerwony. Pręciki czułe są w szerszym zakresie ale nie są czułe na kolor światła. ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OKA LUDZKIEGO Zdolność rozdzielcza oka ludzkiego poza plamką żółtą wynosi 1 kątową. Odległość najlepszego widzenia dla zdrowego oka wynosi ok. 20 cm. d f 1 Separacja kątowa: l r d = l f Podstawiając dane do wzoru uzyskujemy: r 58 µm. Wielkość ta określa jak małe elementy jesteśmy w stanie rozróżnić. Jest to równoważne rozdzielczości oka wynoszącej 17 linii na milimetr (d 3 µm). Lepszą rozdzielczość wynoszącą ok. 30 linii na milimetr oko ludzkie ma w obrębie plamki żółtej. r ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA OKA SOKOŁA Ptaki z rodziny sokołów mają tak samo dużą gałkę oczną jak człowiek podobna jest też odległość między czopkami. Jednak rozdzielczość oka sokoła wędrownego jest 2,6 razy większa niż oka ludzkiego. Różnica ta wynika z faktu, że natura wyposażyła sokoła w teleobiektyw! Plamka żółta nie jest umieszczona jak u człowieka na wycinku sfery ale znajduje się w zagłębieniu. Całość pełni rolę podobną do soczewki rozpraszającej zwiększając rozdzielczość oka. Dzięki temu sokół potrafi zarejestrować do 50 linii na milimetr. ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA UKŁADÓW OPTYCZNYCH r A APARAT MAŁOOBRAZKOWY: λ = 0,55 µm 2a = 10 mm f = 50 mm λ f = 1,22 2a 300 linii na milimetr (r A 3 µm) SATELITARNA KAMERA ZWIERCIADLANA: λ = 0,55 µm 2a = 5 m 500 linii na milimetr (r A 2 µm) f = 150 m Rozdzielczość ograniczona przez turbulencje atmosfery. 10

11 KAMERA CCD Kamera CCD (charge couple device) jest cyfrowym detektorem światła. Na dwu wymiarowej powierzchni umieszczona jest tablica elementów światłoczułych. Elementy te czułe są tylko na natężenie światła padającego. W celu uzyskania obrazu kolorowego stosuje się odpowiednie filtry. Wyróżniamy dwa rodzaje takich układów. W przypadku gdy do dyspozycji mamy trzy panele CCD każdy z nich widzi obraz w innym kolorze. W przypadku gdy mamy do dyspozycji tylko pojedynczą kamerę 50% pikseli rejestruje kolor zielony a po 25% pikseli kolory czerwony i niebieski (kodowanie) KAMERA CCD W czasie naświetlania matrycy CCD na każdym z elementów gromadzi się ładunek. W chwili zamknięcia migawki ładunek po kolei spływa do układu mierzącego jego wielkość. Najpierw mierzone są ładunki z pierwszej kolumny (od lewej) i od pierwszego piksela w tej kolumnie (od dołu). Po spłynięciu ładunku z pierwszej kolumny przechodzi się do pomiaru ładunku w drugiej itd. W chwili gdy cały ładunek ze wszystkich elementów zostanie zmierzony możliwe jest ponowne otworzenie migawki i zrobienie kolejnego zdjęcia. KAMERA CCD Matryce CCD w telefonach komórkowych ~ pikseli Matryce w tanich aparatach ~ pikseli Matryce w drogich aparatach ~ pikseli OPTYKA ADAPTATYWNA Celem optyki adaptatywnej jest poprawa jakości zniekształconych ruchem atmosfery obrazów przez dynamiczną zmianę parametrów układu optycznego. W tym celu w układzie optycznym stosuje się zwierciadła o modulowanym kształcie powierzchni i jako wzorce sztuczne gwiazdy. Największa kamera CCD QUEST: pikseli 121 matryc o 2400x600 pikseli każda. Rozmiar piksela 13x13 µm. Najmniejsze powszechnie stosowane rozmiary piksela: 5x5 µm. 11

12 OPTYKA ADAPTATYWNA 12