l l' Przy oznaczeniach z rysunku, ró nica dróg optycznych promieni rozproszo- ', gdzie oznacza długo fali wiatła. Otrzymujemy równanie d sin α sinα

Transkrypt

1 64 FOTON 103, Zima 2008 Ogłosy z jaskini (11) Siatka obiciowa Aam Smólski Tym razem b to raczej oblaski z jaskini. Prze opuszczeniem lwi tkowej piwniczki na Benarskiej postanowiłem przebaa jeszcze raz to, co z uczniami na lekcji wiczyłem w zbytnim po piechu obiciow siatk yfrakcyjn. Niby nic oryginalnego, bo łatwiej obecnie o siatk obiciow w postaci płyty CD ni klasyczn, ze szczelinami. Ale choziło o siatk ustawion nieprostopale o wi zki z lasera. A konkretnie o to, jak zale y poło enie pr ków o k ta paania wi zki. Rozwi my ten problem najpierw teoretycznie. Oto rysunek wóch promieni paaj cych na wie s sienie obijaj ce linie płyty: ' n l l' Przy oznaczeniach z rysunku, ró nica róg optycznych promieni rozproszo- l l', gzie l = sin, nych przez obie linie po k tem wynosi l ' = sin ' (opuszczamy '< 0 ). Rozproszone promienie utworz na oległym ekranie pr ek n-tego rz u, gy l l = n ', gzie oznacza ługo fali wiatła. Otrzymujemy równanie sin sin ' = n. Ostatecznie k t n θ = ', po którym promienie wima n-tego rz u ochylaj si o promieni obitych zgonie z prawem obicia, jest any wzorem θ ± = ± n n arcsin sin.

2 FOTON 103, Zima Znak minus opowiaa sytuacji ' <, znak plus sytuacji ' >. Warto zauwa y, e te wie sytuacje nie s symetryczne, jak byłoby w przypaku wi zki prostopałej o siatki. Oto wykresy la wiatła z typowego wska nika laserowego oraz płyty CD lub DVD (k ty poano w stopniach): DVD CD DVD = 0,78 µm = 0,74µm = 0,66 µm = 0,74µm = 0,66 µm = 1,60 µm Ciekawe, e o wietlenie płyty po k tem umo liwia ostrze enie efektów interferencji nawet wtey, gy ługo fali przekracza stał siatki. Najwy szy wykres pokazuje przebieg θ 1 la płyty DVD o wietlonej fal o ługo ci 0,78 m. Oczywi cie la = 0 jest tylko pr ek zerowy, ale przy o wietleniu po k tem powstanie tak e wimo I rz u. Płyty DVD mieni si wszystkimi kolorami t czy, poobnie jak CD. Wykonałem o wiaczenie. Oto wyniki:

3 66 FOTON 103, Zima = 0,68µm DVD CD = 0,74 µm = 1,1 µm = 1,60 µm Niepewno punktów pomiarowych wynikaj ca z wielko ci plamki i pomiarów ta m miernicz wynosi około 0, la płyty CD i ok. 1 la płyty DVD. Otrzymane punkty chciałem porówna z przebiegiem krzywej teoretycznej. Szczerze mówi c, nie byłem pewien ługo ci fali mojego laserka. Pomiar za pomoc klasycznej siatki yfrakcyjnej (00 szczelin na milimetr) ał wynik = 0,68 m. Problem w tym, e fabryczna informacja o liczbie szczelin siatki (kupionej w ZamKorze) poana jest bez niepewno ci pomiarowej. Faktycznej stałej tej siatki nie sposób ustali bez wzorcowego lasera, np. helowo-neonowego, la którego ługo fali byłaby o okłanie znana. Nie miałem mo - liwo ci wykonania takiej kalibracji. Przyjmuj c warto ± 0,008. = 2 m jako okłan, otrzymałem la niepewno m Tak e warto la płyt buzi w tpliwo ci. Specyfikacje płyt CD i DVD, jakie znalazłem w internecie, poaj la nich opowienio 1,60 m i 0,74 m. Przyjmuj c = 0,68 m i = 0,74 m otrzymujemy barzo łan zgono z teoretycznym wykresem la DVD. Natomiast = 0,68 m i = 1,60 m la

4 FOTON 103, Zima CD kompletnie nie pasuje o punktów pomiarowych. A co pasuje? Je li = 0,68 m, to = 1,1 m. Jak jest napraw, nie wiem. Jak Czytelnicy zapewne ostrzegli, nie opowiaam tym razem o lwi tkowych zaaniach, a tylko o ostatnich oblaskach lasera z lwi tkowej piwnicy. Je li ju musi by o zaaniach, to raczej przychozi mi na my l zaanie o- wiaczalne z finału XLIX Olimpiay Fizycznej w roku Nale ało tam wyznaczy ługo fali wiatła lasera za pomoc linijki (niby logiczne linijka słu y wszak o pomiaru ługo ci). Cała chytro miała polega na tym, by zawonik wpał na pomysł, aby linijk z jej co milimetr poło onymi rysami poziałki wykorzysta jako obiciow siatk yfrakcyjn. Kluczowy fragment wzorcowego rozwi zania, opublikowanego w Fizyce w Szkole, brzmiał: Korzystamy ze wzoru la siatki yfrakcyjnej: sinθ m = m (2) gzie to stała siatki yfrakcyjnej, θ m to k t ugi cia pr ka m-tego rz u, to szukana ługo fali. W konkretnym pomiarze la pierwszego rz u ugi cia m = 1: = 1 mm cos = 1, m, 1 (...) sin = 0,007, a st szukana ługo fali 620 nm. Z powy szego sformułowania omy lamy si, e uzasanieniem ma by efekt pozornego zbli enia si szczelin, gy patrzymy po k tem: cos Był to wtey opiero rugi z reagowanych przeze mnie numerów Fizyki w Szkole. Nic mnie jako nie tkn ło. Oczywi cie takie poej cie jest w ogólno ci całkowicie bł ne. Gyby je zastosowa o płyty CD, to przy parametrach przyj tych na pierwszym naszym wykresie mieliby my: 1 W oryginale k t mierzony był nie o normalnej, ale o linijki, w tym miejscu zatem wyst pował sinus.

5 68 FOTON 103, Zima = 0,66 µm = 1,60 µm bł nie poprawnie W przypaku linijki, maj cej = 1000 m, oba k ty, obliczony poprawnie i bł nie, s barzo małe, mała jest wi c tak e ich ró nica. Miaroajny jest bł wzgl ny i faktycznie mo e on by w tym wypaku male ki. Dla barzo małych bowiem, i nie za u ych, z obrym przybli eniem: arcsin sin θ arcsin sin sin 1 = = arcsin sin =, cos cos 1 = co jest wzorem wynikaj cym z poej cia bł nego. Jenak jak to bywa z poobnymi przybli eniami, zaczynaj si rozje a przy pewnych warto ciach zmiennej. We wzorcowym rozwi zaniu u yto 84. Oto wykresy, poprawny i bł ny, w okolicach tej warto ci, la poanej jako opowie ługo ci fali = 0,62 m :

6 FOTON 103, Zima = 0,62 µm = 1000 µm bł nie 2 1 poprawnie Jak wia, wzorcowe o wiaczenie przeprowazono jeszcze w obszarze, gzie oba poej cia aj zgone wyniki, ale zabrakło yskusji i oceny opuszczalno ci przybli enia. Subtelny problem został zbanalizowany.