Konkretne określenia wymagań

Transkrypt

1 Dział/ ozdział rzedmiot...matematyka.....(matematyka z plusem)... Numer dokumentacji programowej... Dział I. Liczby i wyrażenia algebraiczne. Stopień wymagań - wymagania Ocena dopuszczająca ryteria wymagań na poszczególne oceny LASA I GIMNAZJUM onkretne określenia wymagań MATEMATYA z lusem zna pojęcia: pojęcie notacji wykładniczej, sposób zaokrąglania liczb, znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, rozumie potrzebę zaokrąglania liczb, umie oszacować wynik działań, zaokrąglić liczby do podanego rzędu,porównać liczby przedstawione w różny sposób, zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim, Dział II. rocenty Dział III Figury na płaszczyźnie - wymagania Ocena dostateczna - wymagania Ocena dobra Ocena bardzo dobra -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania - wymagania -wymagania zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej, porównywać liczby wymierne, określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną, umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu, dodawać i odejmować liczby wymierne zapisane w różnych postaciach, mnożyć i dzielić liczby wymierne, obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka, wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich, obliczać potęgi liczb wymiernych, stosować prawa działań, obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru, obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej zna przedrostki mili i kilo umie znajdować liczby spełniające określone warunki, umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego, dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych, znajdować liczby spełniające określone warunki, zamieniać jednostki długości, masy (w tym: jednostki długości na mikrony oraz jednostki masy na karaty) wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość, uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną, stosować prawa działań, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków, zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności, znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby, wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość, wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik, obliczać wartości trudniejszych wyrażeń arytmetycznych, rozwiązywać trudniejsze zadania z zastosowaniem ułamków, obliczać wartości ułamków piętrowych, znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków, znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną zna pojęcie procentu, pojęcie diagramu procentowego rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym, pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent, wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym, zamienić procent na ułamek oraz ułamek na procent, określić procentowo zaznaczoną część figury, z diagramów odczytać potrzebne informacje, obliczyć procent danej liczby, obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, określenie punkty procentowe rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji różnych informacji, określenie punkty procentowe umie obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, obliczyć liczbę na podstawie jej procentu, zamienić liczbę wymierną na procent zna pojęcie promila umie wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować, zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba oraz procentu danej liczby, wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych, obliczyć o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent oraz liczby na podstawie jej procentu, rozwiązywać zadania związane z procentami, odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje, wykorzystać diagramy do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych, zastosować obliczenia o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej w zdaniach tekstowych, przedstawić dane w postaci diagramu, stosować własności procentów w sytuacji ogólnej zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, prostych prostopadłych i równoległych, kąta, miary kąta, rodzaje kątów, nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecia prostą i związki pomiędzy nimi, sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, definicję figur przystających, prostokąta, kwadratu i wielokąta, jednostki miary pola, zależności pomiędzy jednostkami pola, wzory na pole prostokąta i kwadratu, wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów, pojęcie układu współrzędnych umie kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe, konstruować odcinek przystający do danego, kąt przystający do danego, podzielić odcinek na połowy, kreślić poszczególne rodzaje trójkątów, wskazać figury przystające, rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów, rysować przekątne, wysokości czworokątów, obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach, obliczać pola wielokątów, narysować układ współrzędnych, odczytać współrzędne punktów, zaznaczyć punkty o danych współrzędnych, rysować odcinki w układzie współrzędnych zna cechy przystawania trójkątów, definicję trapezu, równoległoboku i rombu umie obliczyć miary katów przyległych,(wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich, obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie, konstruować trójkąt o danych trzech bokach, umie rozpoznawać trójkąty przystające, podać własności czworokątów, obliczać miary katów w poznanych czworokątach, zamieniać jednostki, obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w różnych jednostkach, rysować wielokąty w układzie współrzędnych, obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych zna warunek istnienia trójkąta rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów oraz czworokątów umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt, kreślić geometryczną sumę i różnicę kątów, obliczać na podstawie rysunku miary kątów, rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów, klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty, konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym, uzasadniać przystawanie trójkątów, klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty, stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań, rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta, rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie, obliczać pola wielokątów, rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych, wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta

2 Dział IV Wyrażenia algebraiczne Dział V ównania i nierówności Dział VI. roporcjo- -nalność Dział VII. Symetrie -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania -wymagania umie stosować zależności między bokami i kątami trójkąta w rozwiązywaniu zadań tekstowych, konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe, rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów, stosować własności czworokątów do rozwiązywania trudniejszych zadań, rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianów podobnych, pojęcie sumy algebraicznej, pojęcie wyrazów podobnych umie budować proste wyrażenia algebraiczne, rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, odczytywać wyrażenia algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych, porządkować jednomiany, określić współczynniki liczbowe jednomianu, rozpoznać jednomiany podobne, odczytać wyrazy sumy algebraicznej, wskazać współczynniki sumy algebraicznej, wyodrębnić wyrazy podobne, zredukować wyrazy podobne, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych, zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie budować wyrażenia algebraiczne, opuścić nawiasy, rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne, (obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną, wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej, zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu i sumy algebraicznej, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych, wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek, stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych, zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian, obliczyć wartość liczbową trudniejszych wyrażeń dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych, stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie, określić dziedzinę wyrażenia wymiernego zna pojęcia: równania, rozwiązania równania, metodę równań równoważnych i rozumie pojęcie rozwiązania równania umie zapisać prostą zależność w postaci równania, sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie, stosować metodę równań równoważnych, rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania, rozumie pojęcie rozwiązania nierówności, umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność, umie rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne umie zapisać zadanie w postaci równania, rozpoznać równania równoważne, zbudować równanie o podanym rozwiązaniu, rozwiązywać równania sprzeczne i tożsamościowe, rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozpoznać nierówności równoważne, rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, przedstawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu, wyszukać wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne, rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, analizować treść zadania o prostej konstrukcji, wyrazić treść zadania za pomocą równania, rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania, wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania, rozwiązać zadanie z procentami za pomocą równania i sprawdzić, przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne, wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość, umie rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, zapisać zbiór rozwiązań w postaci przedziału, wyrazić treść zadania za pomocą nierówności umie zapisać problem w postaci równania, rozwiązać trudniejsze zadania tekstowe oraz zadania z procentami za pomocą równania, umie wyznaczyć określoną wielkość z bardziej rozbudowanych wzorów umie podać przykłady proporcji zna pojęcie proporcji i jej własności, proporcjonalności odwrotnej rozumie pojęcie proporcjonalności prostej, różnice pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi umie rozwiązywać równania w postaci proporcji, rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne, rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne, rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach umie wyrazić treść zadania za pomocą proporcji, rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą proporcji, rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie rozwiązać zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych -wymagania zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej, figur symetrycznych względem prostej, osi symetrii figury, symetralnej odcinka, dwusiecznej kąta, punktów symetrycznych względem punktu, rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej umie rozpoznawać figury symetryczne względem prostej, wykreślić punkt symetryczny do danego, rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych, podać przykłady figur, które mają oś symetrii, konstruować symetralną odcinka i dwusieczną kąta, konstrukcyjnie znajdować środek odcinka, rozpoznawać figury symetryczne względem punktu, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury, zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych -wymagania -wymagania zna własności dwusiecznej kąta, pojęcie środka symetrii figury, własności symetralnej odcinka umie określić własności punktów symetrycznych, rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne, wykreślić oś symetrii, względem której: punkty są symetryczne, narysować oś symetrii figury, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury, wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne, podać własności punktów symetrycznych, podać przykłady figur, które mają środek symetrii, rysować figury posiadające środek symetrii, wskazać środek symetrii figury, wyznaczyć środek symetrii odcinka, wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne, podać własności punktów symetrycznych, odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, rozpoznać symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach, tworzyć figury symetryczne umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej, wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne, wskazać wszystkie osie symetrii figury, rysować figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii, dzielić odcinek oraz kąt na 2 n równych części, konstruować kąty o miarach 30 o, 60 o, 90 o i 45 o, 45 o, 90 o, wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne, stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach, rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii, podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo i środkowo symetrycznymi lub mających jedną z tych cech, stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach, zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych umie wykorzystać własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta w zadaniach, znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych, wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo lub osiowosymetrycznymi Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: - posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania - zdobywa oceny celujące z prac klasowych, - osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

3 ryteria wymagań na poszczególne oceny LASA II GIMNAZJUM MATEMATYA Z LUSEM Wymagania edukacyjne (poziom) : - konieczny (dopuszczający), - podstawowy (dostateczny), -rozszerzający (dobry), D -dopełniający (bardzo dobry), W-wykraczający (celujący) Dział oziom onkretne określenia wymagań zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, zna: wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, wzór na potęgowanie potęgi, wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie notacji wykładniczej, umie: zapisać potęgę w postaci iloczynu, zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi, obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym, mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach, zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi, potęgować potęgę, potęgować iloraz i iloczyn, umie: porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach, zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie: powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach, powstanie wzoru na potęgowanie potęgi, powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie: zapisać liczbę w postaci potęgi, zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg, nie wykonując obliczeń określić znak potęgi, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach, stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi, stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie: zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg, porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie: obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi, stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń, stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych, stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych, wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych, wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej D umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych D-W umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie: zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie, rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami, przekształcić wyrażenie W arytmetyczne zawierające potęgi, porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi, doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach zna: pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej, wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu, wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, umie: obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia umie: obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie: oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna, obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki, stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie: oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie: obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki oszacować liczbę niewymierną, włączyć czynnik pod znak pierwiastka, wykonywać działania na liczbach niewymiernych, usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci D-W umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi zna wzór na obliczanie długości okręgu, zna liczbę, wzór na obliczanie pola koła, pojęcie kąta środkowego, pojęcie łuku, pojęcie wycinka koła umie: obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień, rozpoznać kąt środkowy, obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu, obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie: wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur, wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole, rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur, obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego, obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła rozumie sposób wyznaczenia liczby umie: wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole, obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków, obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty, obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła umie: rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością okręgu, rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem obwodów figur, obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła, rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła D-W umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur, rozwiązać zna pojęcie wyrażenia algebraicznego, jednomianu, jednomianu uporządkowanego, jednomianów podobnych, rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne, podać współczynnik liczbowy jednomianu, wskazać jednomiany podobne, mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami, odczytać wyrażenia algebraiczne, porządkować jednomiany redukować wyrazy, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania, mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych, umie opuszczać nawiasy, doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego, mnożyć sumy algebraiczne zna wzór na kwadrat sumy i kwadrat różnicy, na różnicę kwadratów umie przekształcać proste wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie mnożyć sumy algebraiczne, interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego, doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych, przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia, wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych, -W mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych, wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól D-W umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb W umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą Dział I. otęgi Dział II. ierwiastki Dział III. Długość okręgu i pole oła Dział IV. Wyrażenia algebraiczne

4 Dział VIII. Graniastosłupy Dział VII. Wielokąty i okręgi Dział VI. Trójkąty prostokątne Dział V. Układy równań zna; pojęcie układu równań, pojęcie rozwiązania układu równań, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi, zapisać treść zadania w postaci układu równań; sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań; wyznaczyć niewiadomą z równania, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania, rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników, podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań, - rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania i metody przeciwnych współczynników, umie określić rodzaj układu równań, umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych - W umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań, rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów D umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu D-W umie zapisać treść zadania w postaci układu równań, umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu W umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych zna twierdzenie itagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia itagorasa, wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego rozumie potrzebę stosowania twierdzenia itagorasa i twierdzenia odwrotnego do twierdzenia itagorasa umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia itagorasa, wskazać trójkąt prostokątny w figurze, odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, stosować twierdzenie itagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego, zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia itagorasa, wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi, wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu, obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok, obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną, rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych, wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego, obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok, obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną,stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia itagorasa w zadaniach tekstowych, stosować twierdzenie itagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach, stosować twierdzenie itagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych ; sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny ; sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych ; obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość ; umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego, rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności -W między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 W - - W D - W D - umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów, uzasadnić twierdzenie itagorasa,określić rodzaj trójkąta znając jego boki zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie, pojęcie stycznej do okręgu, pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt, pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować okrąg opisany na trójkącie, rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu,rozpoznać styczną do okręgu, konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu, konstruować okrąg wpisany w trójkąt, obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu, wpisać i opisać okrąg na wielokącie rozumie własności wielokątów foremnych umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym; konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty; konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie, rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu, obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, wskazać wielokąty foremne środkowo symetryczne, podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego, obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku, obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku,rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych, korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg umie obliczyć pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt, rozwiązywać zadania konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego, obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie, rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu, rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie zna pojęcie prostopadłościanu, graniastosłupa prostego i pochyłego, graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa, pojęcie siatki graniastosłupa,pola powierzchni graniastosłupa,wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczenie objętości prostopadłościanu i sześcianu, jednostki objętości, wzór na obliczenie objętości graniastosłupa, pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa i graniastosłupa umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury, umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć objętość graniastosłupa, wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, zamieniać jednostki objętości, obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa umie rozpoznać siatkę graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, rozwiązać zadanie tekstowe - W związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa prostego, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa W umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rzutem graniastosłupa

5 Dział IX. Statystyka - W D zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego, pojęcie wykresu,pojęcie średniej, pojęcie mediany, pojęcie danych statystycznych, pojęcie zdarzenia losowego rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji umie zebrać dane statystyczne umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej,obliczyć średnią,policzyć medianę, podać zdarzenia losowe w doświadczeniu zna pojęcie tabeli łodygowo listkowej, umie ułożyć pytania do prezentowanych danych, rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie obliczyć średnią, podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie interpretować prezentowane informacje, obliczyć medianę, opracować dane statystyczne, prezentować dane statystyczne, ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą, obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie prezentować dane w korzystnej formie Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: -posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania, -zdobywa oceny celujące z prac klasowych, -osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.

6 ryteria wymagań na poszczególne oceny LASA III GIMNAZJUM MATEMATYA Z LUSEM Dział oziom onkretne określenia wymagań zna pojęcie funkcji, pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna, pojęcie miejsca zerowego, zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi, związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji, pojęcie przyporządkowania, związek między wzorem funkcji a jej wykresem, umie odczytać informacje z wykresu, odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki, wykresu i grafu, sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji. zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem, obliczyć miejsce zerowe funkcji, odczytać z wykresu miejsce zerowe, kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych, pojęcie współczynnika proporcjonalności, kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych. umie odczytać i porównać informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych, przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki. zna etapy rysowania wykresów funkcji. umie interpretować informacje odczytane z wykresu, interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych, wskazać miejsce zerowe funkcji, na podstawie wykresu funkcji określić jej monotoniczność, na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie, odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne, obliczyć współczynnik proporcjonalności, opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne, narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne, opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne, odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość. zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) umie przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki, rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne, rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne, odczytać z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość. umie interpretować informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych, przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki, podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych, dopasować wzory do wykresów funkcji, zastąpić wzorem opis słowny funkcji, odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości, rozwiązać zadania tekstowe związane z wykresem funkcji i jej wzorem, narysować wykres funkcji typu y=ax, umie interpretować informacje odczytane z wykresu, wskazać miejsce zerowe funkcji, na podstawie wzoru narysować wykres funkcji, rozwiązywać zadania -W tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami, rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami. zna pojęcie trójkąta, sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta, wzór na pole dowolnego trójkąta, twierdzenie itagorasa i twierdzenie do niego odwrotne, wzory na obliczanie wysokości i pola trójkąta równobocznego, definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu, wzory na obliczanie pól powierzchni czworokątów, własności czworokątów, pojęcie okręgu i koła, elementy okręgu i koła, wzór na obliczanie długości okręgu, wzór na obliczanie pola koła, pojęcie łuku i wycinka koła, pojęcie stycznej do okręgu, pojęcie okręgów rozłącznych, przecinających się i stycznych, pojęcie okręgu opisanego na wielokącie i wpisanego w wielokąt, pojęcie symetralnej odcinka, pojęcie dwusiecznej kąta, pojęcie wielokąta foremnego, pojęcie punktów i figur symetrycznych względem prostej i względem punktu, pojęcie osi symetrii figury oraz środka symetrii figury, rozumie potrzebę stosowania twierdzenia itagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego, pojęcie osi symetrii figury i potrafi ją wskazać w prostych przypadkach, pojęcie środka symetrii figury i potrafi go wskazać w prostych przypadkach. umie obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dane dwa pozostałe, zapisać wzór itagorasa dla trójkąta prostokątnego, obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia itagorasa, obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku, obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości, obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu, obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła, konstruować symetralną odcinka, konstruować dwusieczną kąta, znajdować punkty symetryczne do danych względem prostej i względem punktu, rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury. umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku, wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku, wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku, obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę, obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę, znajdować punkty i figury symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych. zna warunek istnienia trójkąta, zależność między bokami i kątami trójkąta prostokątnego o kątach90 0, 30 0, 60 0, wzór na obliczanie długości łuku, wzór na obliczanie pola wycinka koła, twierdzenie o kącie wpisanym opartym na półokręgu, wzór na promień okręgu opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt równoboczny i sześciokąt. rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów, zasadę klasyfikacji czworokątów, sposób wyznaczenia liczby, umie obliczyć długość przeciwprostokątnej i przyprostokątnej na podstawie twierdzenia itagorasa, obliczyć długość odcinka w układzie współrzędnych, trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0, obliczyć pole i obwód trójkąta, obliczyć pole wielokąta, obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła, obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie, rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych, obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego, rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury, określić własności punktów symetrycznych, budować figury posiadające oś symetrii i nie posiadające środka symetrii, budować figury o określonej ilości osi symetrii. umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny, obliczyć pole czworokąta, obliczyć pole wielokąta, obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie, stosować własność stycznej w obliczaniu miar kątów, określić wzajemne położenie dwóch okręgów, znając ich promienie i odległość między ich środkami, budować figury posiadające środek symetrii i nie posiadające osi symetrii, budować figury o określonej ilości osi symetrii, obliczyć długości promieni, pola i obwody kół wpisanych i opisanych na kwadracie, trójkącie równobocznym i sześciokącie. Dział I. Funkcje Dział II. Figury na płaszczyźnie Dział III. Figury podobne -W umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0, obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią OX lub OY, obliczyć pole i obwód trójkąta, wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie danych z rysunku, wyznaczyć kąty czworokąta na podstawie danych z rysunku, obliczyć pole odcinka koła, obliczyć obwód figury ograniczonej łukami i odcinkami, obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła, obliczyć odległość między środkami okręgów, znając ich promienie i położenie, rozwiązać zadanie z okręgami w układzie współrzędnych, wskazywać osie i środki symetrii figur złożonych, umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z trójkątami, rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami i kołami, rozwiązać zadanie tekstowe związane z wzajemnym położeniem dwóch okręgów, rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami opisanymi i wpisanymi w wielokąty foremne, podać współrzędne punktów symetrycznych względem prostych postaci y=a, x=a. zna pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa, warunki podobieństwa wielokątów, wzór na stosunek pól figur podobnych, cechę podobieństwa prostokątów, cechę podobieństwa trójkątów prostokątnych wynikającą ze stosunku długości przyprostokątnych, cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych. rozumie pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać, pojęcie skali podobieństwa. umie określić skalę podobieństwa, podać wymiary figury podobnej w danej skali, rozpoznać prostokąty podobne, rozpoznać trójkąty prostokątne podobne, obliczyć długości boków trójkąta podobnego, znając skalę podobieństwa.

7 Dział IV. BYŁY Graniastosłupy Ostrosłupy Bryły obrotowe umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi, określić stosunek pól figur podobnych, obliczyć pole figury podobnej znając skalę podobieństwa, obliczyć skalę podobieństwa znając pola figur podobnych, sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach, sprawdzić podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym. umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnymi, obliczyć pole figury podobnej, określić stosunek pól figur podobnych. umie rozpoznać trójkąty prostokątne podobne, określić długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa. - W umie rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych. umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z figurami podobnym, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych, stosować jednokładność D- W do powiększania lub pomniejszania figury w podanej skali,uzasadnić podobieństwo trójkątów prostokątnych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi, W zna konstrukcję złotego prostokąta. zna pojęcie prostopadłościanu, graniastosłupa prostego i pochyłego, graniastosłupa prawidłowego, budowę graniastosłupa, pojęcie siatki graniastosłupa,pola powierzchni graniastosłupa,wzór na obliczenie pola powierzchni graniastosłupa, wzór na obliczenie objętości prostopadłościanu i sześcianu, jednostki objętości, wzór na obliczenie objętości graniastosłupa, pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa i graniastosłupa umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta, rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości figury, umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa, rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym, obliczyć pole powierzchni graniastosłupa, obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu, obliczyć objętość graniastosłupa, wskazać na modelu przekątną ściany bocznej oraz przekątną graniastosłupa umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe, obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki - umie rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne graniastosłupa, obliczyć długość przekątnej ściany graniastosłupa jako przekątnej prostokąta umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa, obliczyć pole powierzchni i objętość graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, zamieniać jednostki objętości, obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa umie obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia itagorasa, obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, umie rozpoznać siatkę graniastosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego, rozwiązać zadanie tekstowe -W związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa prostego, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa W umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z rzutem graniastosłupa zna pojęcie ostrosłupa, ostrosłupa prawidłowego, czworościanu i czworościanu foremnego, budowę ostrosłupa, pojęcie wysokości i siatki ostrosłupa, pola powierzchni ostrosłupa, wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości ostrosłupa, jednostki objętości, pojęcie wysokości ściany bocznej, pojęcie przekroju figury rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów, pojęcie pola figury, zasadę kreślenia siatki, pojęcie objętości ostrosłupa, umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek, umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa, rysować ostrosłup w rzucie równoległym, kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego i rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego, obliczyć objętość ostrosłupa, umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa, stosować twierdzenia itagorasa do wyznaczania długości odcinków, określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły, obliczyć pole przekroju graniastosłupa i ostrosłupa umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa, kreślić siatkę ostrosłupa, obliczyć objętość ostrosłupa, stosować twierdzenia itagorasa do wyznaczania długości odcinków umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi, rozpoznać siatkę ostrosłupa, obliczyć pole powierzchni ostrosłupa, określić rodzaj figury powstałej z przekroju bryły umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa, rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni - W i objętością ostrosłupa, obliczyć pole przekroju graniastosłupa lub ostrosłupa D-W umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością ostrosłupa i graniastosłupa zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu, pojęcia: walec, stożek, kula, sfera, budowę brył obrotowych, pojęcie przekroju bryły obrotowej, wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca, wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery. rozumie pojęcie walca, pojęcie stożka, pojęcie kuli i sfery, wskazuje modele. umie rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym, obliczyć pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień. umie określić rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury, kreślić siatkę walca,stożka, obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru, obliczyć objętość walca, podstawiając do wzoru, obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru, obliczyć objętość stożka, podstawiając do wzoru. zna pojęcie kąta rozwarcia stożka. umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli. umie obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej, stosować twierdzenie itagorasa w zadaniach o walcu, stosować własności trójkątów prostokątnych okątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu, stosować twierdzenie itagorasa w zadaniach o stożku, stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku. umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców, rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków, - W rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli. D umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka. umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością D W walca, rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka, rozwiązać zadanie tekstowe związane z zamianą kształtu brył przy stałej objętości, obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi. W umie rozwiązać zadanie związane ze stożkiem ściętym.

8 Dział V. Liczby i wyrażenia algebraiczne Dział VI. Matematyka w zastosowaniach - W - W D zna pojęcie notacji wykładniczej, sposób zaokrąglania liczb, znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim, pojęcia: liczby naturalnej, liczby całkowitej, liczby wymiernej, liczby niewymiernej, liczby rzeczywistej, liczby przeciwnej do danej oraz odwrotności danej liczby, pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby, algorytmy działań na ułamkach, kolejność wykonywania działań, wzory dotyczące potęgowania i pierwiastkowania, pojęcie procentu, pojęcie promila, pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne, zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych, pojęcie równania, metodę równań równoważnych, pojęcie układu równań, pojęcie rozwiązania układu równań, metodę podstawiania, metodę przeciwnych współczynników, rozumie potrzebę zaokrąglania liczb, potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym, pojęcie rozwiązania równania, pojęcie rozwiązania układu równań, umie podać liczbę przeciwną do danej, budować proste wyrażenia algebraiczne, obliczyć pierwiastek arytmetyczny II i III stopnia z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych, porównać liczby przedstawione w różny sposób, mnożyć jednomiany, sumę algebraiczną przez jednomian, umie oszacować wynik działań, zaokrąglić liczby do podanego rzędu, porównać liczby przedstawione w różny sposób, zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim, podać odwrotność danej liczby, podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego, odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej oraz zaznaczyć liczbę na osi liczbowej, porządkować liczby przedstawione w różny sposób, wykonać działania łączne na liczbach, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach, zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach, zamienić procent na ułamek i odwrotnie, obliczyć procent danej liczby, odczytać dane z diagramu procentowego, redukować wyrazy podobne w sumie, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć sumy algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania, rozwiązać równanie, rozwiązać układ równań liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników, rozwiązać równanie korzystając z proporcji. zna zasady zapisu liczb w systemie rzymskim, pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym, pojęcie punktu procentowego, pojęcie inflacji, pojęcia równań: równoważnych, tożsamościowych, sprzecznych, pojęcia układów: oznaczonych, nieoznaczonych, sprzecznych, rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce, różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej a niewymiernej, umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej, obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym, rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach, usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, rozwiązać zadanie związane z procentami, obliczyć liczbę większą lub mniejszą o dany procent, obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przekształcać wyrażenia algebraiczne, opisywać zadania tekstowe za pomocą wyrażeń algebraicznych, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, rozpoznać równanie sprzeczne lub tożsamościowe, rozpoznać układ sprzeczny lub nieoznaczony. umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej, odczytać współrzędne punktów na osi liczbowej i zaznaczyć liczbę na osi liczbowej, wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka, usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków, obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. umie porównać liczby przedstawione na różne sposoby, rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb, przedstawić w systemie dziesiątkowym liczbę, którą zapisano w innym systemie(dwójkowym, trójkowym), zapisać i odczytać w systemie rzymskim liczby większe od 4000, porównać i porządkować liczby przedstawione w różny sposób, obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań, dokonać porównań, szacując wartości w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z działaniami na liczbach, oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki, włączyć czynnik pod znak pierwiastka, obliczyć liczbę na podstawie jej procentowego wzrostu (obniżki), obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, umie przekształcać wyrażenia algebraiczne, przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, usunąć niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia, rozwiązać równanie, rozwiązać nierówność, rozwiązać układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników, rozwiązać równanie, korzystając z proporcji, przekształcić wzór. umie zapisać liczby w systemie dwójkowym i nieduże w trójkowym, rozwiązać zadanie związane z procentami, stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych, rozwiązać zadanie tekstowe związane z zastosowaniem równań lub układów równań. zna pojęcie jednostki, pojęcie diagramu, pojęcie mapy, pojęcie skali mapy, pojęcie oprocentowania, pojęcia: cena netto, cena brutto, pojęcie oprocentowania, zależność między prędkością, drogą i czasem. rozumie pojęcie diagramu, pojęcie skali mapy, pojęcie podatku, pojęcie oprocentowania. umie posługiwać się jednostkami miary, odczytać informacje przedstawione na diagramie, obliczyć stan konta po roku czasu znając oprocentowanie. rozumie pojęcie podatku VAT, umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce, odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, selekcjonować informacje, porównać informacje, interpretować informacje, wykorzystać informacje w praktyce, ustalić skalę mapy, ustalić odległości na mapie o danej skali, określić na podstawie poziomic wysokość szczytu, obliczyć wartość podatku VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT, obliczyć podatek od wynagrodzenia, wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości, przekształcić wzór, rozwiązać zadanie dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące zamiany jednostek temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące gęstości, rozwiązać zadanie dotyczące cząsteczek, pierwiastków i atomów, rozwiązać zadanie dotyczące roztworów. rozumie zasadę zamiany jednostek, umie analizować informacje, przetwarzać informacje, analizować informacje, przetwarzać informacje, na podstawie poziomic określić kształt góry, ustalić odległość wzdłuż stoku, obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT, obliczyć stan konta po kilku latach, obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki, porównać lokaty bankowe, zamienić jednostki prędkości, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem, obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna. umie zamieniać jednostki stosowane w praktyce, porównać informacje, ustalić odległość wzdłuż stoku, określić azymut, na podstawie poziomic umie określić nachylenie, obliczyć stan konta po kilku latach, obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek. umie zamieniać jednostki nietypowe, wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek, obliczyć lokalny czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej, podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas, wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami, obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent, porównać lokaty bankowe, sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje, rozwiązać zadanie dotyczące zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące zamiany jednostek temperatury, rozwiązać zadanie dotyczące gęstości, rozwiązać zadanie dotyczące cząsteczek, pierwiastków i atomów, rozwiązać zadanie dotyczące roztworów. umie analizować informacje, przetwarzać informacje, interpretować informacje, wykorzystać informacje w praktyce, rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem różnych podatków, rozwiązać zadanie tekstowe związane z oprocentowaniem, rozwiązać zadanie tekstowe związane z prędkością, drogą i czasem. umie obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka. D - W umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z mapą. Wymagania edukacyjne (poziom) : - konieczny (dopuszczający), - podstawowy (dostateczny), -rozszerzający (dobry), D -dopełniający (bardzo dobry), W -wykraczający (celujący) Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: -posiada wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania, -zdobywa oceny celujące z prac klasowych, -osiąga sukcesy w konkursach matematycznych.