WYKORZYSTANIE DO PROGNOZOWANIA WIG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WYKORZYSTANIE DO PROGNOZOWANIA WIG"

Transkrypt

1 SIECI NEURONOWE WYKORZYSTANIE DO PROGNOZOWANIA WIG Dr Kamila Migdał Najman Dr Krzysztof Najman Katedra Statystyku Wydział Zarządzania Uniwersytet Gdański SOPOT styczeń grudzień 2000

2 Ostatnia dekada XX wieku cechuje się niezwykle dynamicznym rozwojem nauki nad sztuczną inteligencją obejmującą swoją tematyką sieci neuronowe, systemy rozmyte i algorytmy genetyczne. Jest to wynikiem szybkiego rozwoju technologii w dziedzinie komputerów osobistych oraz komputerów o wielkiej mocy obliczeniowej, co umożliwia naukowcom symulowanie i testowanie nowych idei w sposób nie możliwy przed rokiem Źródłem inspiracji sztucznych sieci neuronowych jest biologia układów nerwowych. Wszystkie żywe istoty posiadają mózgi złożone z komórek zwanych neuronami. Szacuje się, że mózg ludzki może składać się nawet ze 100 miliardów neuronów. Mózg człowieka ma przewagę nad komputerem w wielu zadaniach. Jest odporny na uszkodzenia. Mimo, że codziennie obumiera wiele komórek nerwowych nie ma to znacznego wpływu na pojemność i funkcjonowanie mózgu. Jest elastyczny. Może się z łatwością przystosować do zmiennego otoczenia przez uczenie się. Potrafi sobie radzić z informacją rozmytą, losową, zaszumioną lub niespójną. Jest w wysokim stopniu równoległy. Jest mały, zwarty i zużywa bardzo mało energii. Komputer przewyższa mózg tylko w zadaniach opartych na prostych operacjach arytmetycznych. Czasami mówi się, że komputer to bardzo szybki idiota, który znajduje rozwiązania zadanych problemów jedynie dzięki błyskawicznej analizie tysięcy prawdopodobnych przypadków. Sieci neuronowe wyrosły z badań prowadzonych nad sztuczną inteligencją. Próbują one naśladować wysoką tolerancję na uszkodzenia i zdolność samouczenia biologicznego systemu neuronowego. W wielu przypadkach stały się one podstawą zastosowania w nietypowych ( z biologicznego punktu widzenia ) dziedzinach jak finanse, inżynieria, geologia czy fizyka. Faktycznie, gdziekolwiek pojawia się problem predykcji, klasyfikacji lub kontroli, sieci neuronowe są brane pod uwagę jako alternatywne do innych metod analitycznych. Często osiąga się znakomite rezultaty. Ten sukces może być przypisany pewnym kluczowym czynnikom jak : odporność i zdolność uczenia. Sieci neuronowe są skomplikowaną techniką modelowania, zdolną do modelowania niezmiernie złożonych systemów. Można je traktować jako nowoczesne systemy obliczeniowe, które przetwarzają informacje wzorując się na zjawiskach zachodzących w mózgu człowieka. Informacje jednak mają tu charakter danych numerycznych. Sieć neuronowa działa na matematycznych zbiorach danych (wektorach, macierzach), które przybierają postać określonych porcji informacji. W odróżnieniu od mózgu, gdzie dane wejściowe są odbierane za pośrednictwem pięciu zmysłów, sztuczne sieci neuronowe odbierają dane wejściowe za pomocą liczb. W wielu zastosowaniach sztucznych sieci neuronowych operują one jedynie zerami i jedynkami, które oznaczają, że dana zmienna jest obecna lub nie. W praktyce, sztuczna sieć neuronowa ( SN ) to program komputerowy, który naśladuje zdolność ludzkiego mózgu do klasyfikacji, rozpoznawania wzorców, analizy i kompresji obrazów, sporządzania prognoz lub podejmowania decyzji na bazie przeszłych doświadczeń. SN to bardzo uproszczony model mózgu składający się z dużej liczby elementów przetwarzających informację. Elementy nazywane są neuronami, chociaż w stosunku do rzeczywistych komórek nerwowych ich funkcje są bardzo uproszczone. Topologia połączeń oraz ich parametry stanowią program działania sieci, zaś sygnały pojawiające się na jej wyjściach w odpowiedzi na określone sygnały wejściowe są rozwiązaniami stawianych jej zadań. Rozmaitość SN badanych obecnie jest ogromna. Poszczególne neurony można modelować jako proste sumatory ważone, złożone układy równań różniczkowych lub dowolne modele pośrednie. Połączenia między neuronami mogą być zorganizowane w warstwy tak, aby informacje przepływały tylko w jednym kierunku, albo tak, aby mogły krążyć po całej sieci w sposób cykliczny. Wszystkie neurony mogą zmieniać stan jednocześnie albo też można wprowadzić opóźnienia. Wszystkie odpowiedzi mogą być ściśle deterministyczne albo dopuszcza się zachowanie przypadkowe. Warianty można mnożyć... SN bywają na ogół lepsze od innych metod analitycznych przy spełnieniu następujących warunków: 1. Dane, z których trzeba wyciągną wnioski są rozmyte. Jeżeli danymi wejściowymi są ludzkie opinie, źle określone kategorie lub dane są obarczone dość dużymi błędami, to odporne zachowanie sieci neuronowych jest ich ważną zaletą.

3 2. Jedną z głównych zalet sieci neuronowej jest jej zdolność do odkrywanie w zbiorze danych wzorców, które są tak niejasne, że są niewykrywalne przez zmysły badaczy i przez tradycyjne metody statystyczne. Np. przewidywanie wypłacalności pożyczkobiorców na podstawie historii ich wydatków i wpływów. Wykazano, że SN lepiej podejmują decyzje niż doświadczony personel. 3. Dane wykazują znaczną, nieoczekiwaną nieliniowość. SN mają bardzo duże zdolności adaptacyjne. 4. Dane są chaotyczne. Chaos można wykryć w wahaniach cen na giełdzie. Takie zachowanie nie daje szans większości innych metod, ale SN są na ogół odporne na sygnały wejściowe tego rodzaju. SN nie ma sensu stosować gdy są znane dokładne, klasyczne (deterministyczne) rozwiązania badanych problemów. Wówczas włożony w budowę sieci trud się nie opłaci. Uzyskamy bowiem, co najwyżej, identyczne rezultaty jak w metodach klasycznych. Wiele SN odznacza się zarówno mocnymi podstawami teoretycznymi, jak i użytecznością w praktyce. Wadą SN jest to, że w porównaniu z ludzkim mózgiem, który składa się z miliardów neuronów, sieć ma ich zaledwie kilkaset. Sieć mechanicznie rozwiązuje tylko zadane problemy, i to tylko jedno zadanie w danym czasie. Można, więc raczej mówić o specjalizacji SN. Tak więc buduje się różne sieci dla różnych zastosowań. Dziedziny finansów, w których na szeroką skalę stosuje się sieci neuronowe, to: Oszustwa związane z kartami kredytowymi Prognozowanie bankructw Analiza wniosków o udzielenie pożyczki hipotecznej Marketing produktu Klasyfikacji obligacji przedsiębiorstw Prognozowanie zachowania rynku akcji Prognozowanie upadłości banków Selekcja akcji Wycena nieruchomości Wycena arbitrażowa Analiza kondycji finansowej przedsiębiorstw Wycena opcji Wybór strategii sprzedaży Prognozowanie sprzedaży Podejmowanie decyzji na szczeblu menedżerskim Analiza kondycji biur turystycznych Prognozowanie wskaźników ekonomicznych Przewidywanie przepływów gotówkowych Lokalizowanie podmiotów uchylających się od płacenia podatków Wybór funduszu powierniczego Dodatkowym atutem SN jest wygoda ich programowania poprzez uczenie. Zamiast projektować algorytm wymaganego przetwarzania informacji i dzielić go na moduły nadające się do współbieżnego wykonywania - stawia się sieci przykładowe zadania i automatycznie, zgodnie z założoną strategią uczenia modyfikuje się połączenia elementów sieci ich współczynniki wagowe. W ten sposób sieć programuje się sama, co czasem prowadzi do rozwiązań w bardzo krótkim czasie, a innym razem może wymagać tysięcy iteracji Zawsze jednak przebiega w sposób samoczynny, a więc nie absorbujący dla człowieka poszukującego określonych rozwiązań. 1 Większość współcześnie budowanych sieci neuronowych ma budowę warstwową, przy czym ze względu na dostępność w trakcie procesu uczenia wyróżnia się warstwy: wejściową, wyjściową oraz tak zwane warstwy ukryte. 2 1 Ryszard Tadeusiewicz, Sieci neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1993, s tamże, s

4 Rys.1 Na rys.1 przedstawiono przykładową strukturę sieci neuronowej budowaną dla potrzeb prognozowania WIG u na podstawie przeszłych notowań. 80% wszystkich zastosowań sieci neuronowych dotyczy tzw. sieci wielowarstwowych, które charakteryzują się brakiem sprzężeń zwrotnych. Przesyłają one sygnały od warstwy wejściowej, poprzez warstwy ukryte (jeśli występują), do warstwy wyjściowej. Składają się one z trzech bądź większej liczby warstw neuronów. Pierwsza warstwa, określana mianem warstwy wejściowej, zawiera tyle neuronów, ile jest zmiennych wejściowych. Te wejścia są zazwyczaj nazywane neuronami wejściowymi, które dają sygnały wejściowe. Warstwa ta otrzymuje dane z zewnątrz sieci. Każdy neuron z warstwy wejściowej łączy się ze wszystkimi neuronami z obszaru ukrytego. Obszar ukryty składa się niekiedy z więcej niż jednej warstwy; każdy neuron z pierwszej warstwy ukrytej powiązany jest wówczas ze wszystkimi neuronami warstwy drugiej. Jeżeli obszar ukryty składa się więcej niż dwóch warstw, neurony z drugiej warstwy łączą się ze wszystkimi neuronami z warstwy trzeciej. Najkrócej można powiedzieć, że warstwy te stanowią narzędzie, służące do takiego przetwarzania sygnałów wejściowych, by warstwa wyjściowa mogła łatwiej znaleźć potrzebną odpowiedź. Działanie neuronów warstw pośrednich nie jest bezpośrednio widoczne dla użytkownika sieci w tym sensie można mówić, że są one ukryte. Neurony warstwy ukrytej pełnią rolę pośredników. Pośredniczą między wejściem i wyjściem oraz wypracowują zestawy wstępnie przetworzonych danych wejściowych, z których korzystać będą neurony dalszych warstw przy określeniu końcowego wyniku. Ostatnia warstwa wchodząca w skład obszaru ukrytego połączona jest z warstwą wyjściową. Istnieje także jeden lub więcej neuronów wyjściowych. Dzięki nim otrzymujemy wynik działania sieci. Każdy neuron wyjściowy przyjmuje sygnały wejściowe, przetwarza je i wytwarza sygnał wyjściowy. Sygnały te stanowią rozwiązania stawianych sieci zadań. Jak to się dzieje, że sieć zdobywa i gromadzi wiedzę? To siła powiązań między różnymi neuronami sprawia, że na pozór identyczne sieci różnią się od siebie. Siłę powiązań między dwoma neuronami określa się mianem wagi. Mocne powiązanie ma większą wagę niż słabe. Ważne zmienne wejściowe otrzymują duże wartości wag. Wyrażają stopień ważności informacji docierających wejściem. Gdy waga jest większa od 1 to sygnał wchodzący określonym wejściem jest wzmocniony, gdy waga ma wartość mniejszą od 1 to sygnał jest stłumiony bądź też można mówić o wejściu hamującym, gdy waga ma wartość ujemną. Neurony są powiązane w sieć za pomocą połączeń ( wag ) modyfikowanych w trakcie uczenia. Każdy neuron ma wiele wejść, za pomocą których odbiera sygnały od innych

5 neuronów oraz sygnały wejściowe podawane do sieci jako dane do obliczeń. Cała sztuka polega na tym aby tak dobrać wagi, aby wszystkie neurony wykonywały dokładnie takie czynności, jakich się od nich wymaga. W sieci jest jednak tyle neuronów, że nie jesteśmy w stanie dla wszystkich wejść zdefiniować potrzebnych wag. Możemy jednak rozpocząć działanie sieci z przypadkowym zestawem wag i stopniowo polepszać te wagi. Neuron sam potrafi określić, które ze swoich wag ma zmienić, w którą stronę i o ile. Proces zmiany wag przebiega w każdym neuronie sieci w sposób spontaniczny i niezależny. Proces uczenia może być powadzony równocześnie we wszystkich neuronach sieci. Pewne elementy w sieci neuronowej są zdeterminowane. Między innymi liczba elementów wejściowych i wyjściowych oraz zasada połączeń między kolejnymi warstwami. Są jednak elementy zmienne, które trzeba określić samemu: liczbę warstw ukrytych (jedna czy kilka) oraz liczbę elementów warstwie (warstwach) ukrytych. Elementy te ustala się zwykle arbitralnie. Nie można jednak zaprojektować sieci o zbyt małej liczbie elementów. Jeżeli występuje za mało neuronów, proces uczenia może się definitywnie nie udać, gdyż sieć nie ma szans odwzorować w swojej strukturze wszystkich niuansów rozwiązywanego zadania. Nie można także "przedobrzyć" Zastosowanie zbyt wielu warstw ukrytych prowadzi do znacznego pogorszenia sprawności procesu uczenia, dlatego często lepsze wyniki dale sieć o mniejszej liczbie warstw ukrytych niż sieć z większą liczbą warstw ukrytych. Również ustalenie nadmiernej liczby neuronów w warstwie ukrytej prowadzi do niekorzystnego efektu nazywanego "uczeniem się na pamięć". Sieć w ten sposób zamiast uogólniania nabywanych wiadomości dokonuje zapamiętania reguł. Cykl działania sieci neuronowej podzielić można na etap nauki, kiedy sieć gromadzi informacje potrzebne jej do określenia, co i jak ma robić, oraz na etap normalnego działania, nazywany czasem egzaminem, kiedy w oparciu o zdobytą wiedzę sieć musi rozwiązywać konkretne nowe zadania. Sieć neuronowa uczy się na dwa sposoby. Najczęstsze jest uczenie pod nadzorem. Polega na tym, że sieci podaje się przykłady poprawnego działania, które powinna ona potem naśladować w swoim bieżącym działaniu. Zbieramy wiele próbek, które odgrywają rolę przykładów. Każda próbka zbioru uczącego całkowicie określa wszystkie wejścia, jak również wyjścia wymagane przy prezentacji tych danych wejściowych. Następnie wybieramy podzbiór zbioru uczącego po kolei i podajemy próbki z tego podzbioru na wejście sieci. Dla każdej próbki porównujemy aktualny sygnał wejściowy sieci z sygnałem wyjściowym, który chcielibyśmy otrzymać. Po przetworzeniu całego podzbioru próbek uczących korygujemy wagi łączące neurony w sieci w celu zmniejszenia miary błędu działania sieci. Jedna prezentacja podzbioru próbek uczących wraz z odpowiednią korekcją wag jest nazywana EPOKĄ. Liczba próbek podzbioru jest nazywana rozmiarem epoki. Epoki uczenia powtarzamy aż do osiągnięcia zadawalającej jakości przetwarzania sieci. Inną podstawową metodą uczenia jest uczenie bez nadzoru. Proces uczenia sieci polega na wykryciu istotnych cech zbioru uczącego i wykorzystaniu ich do grupowania sygnałów wejściowych na klasy, które sieć potrafi rozróżniać. Sieć potrafi wykorzystać same obserwacje wejściowe i zbudować na ich podstawie algorytm działania, automatycznie wykrywający klasy powtarzających się sygnałów wejściowych i rozpoznawać te typowe wzorce sygnałów. Proces sprawdzania użyteczności sieci nazywamy weryfikacją. Proces taki polega na rozdzieleniu zbioru znanych przypadków na dwa zbiory rozłączne. Jeden to zbiór uczący, wykorzystywany do uczenia sieci. Drugi to zbiór testowy, używany do egzaminowania sieci po zakończeniu uczenia. Uczenie i stosowanie sieci wymaga postępowania według etapów: 1. Określenie prognozowanej zmiennej. 2. Gromadzenie zbiorów danych lub szeregów czasowych związanych z prognozowanym zjawiskiem,

6 3. Wstępne przetwarzanie danych tak, aby łączyły informacje lub przedstawiały je w bardziej użyteczny sposób ( skalowanie, normalizacja, standaryzacja, zmniejszanie wymiarowości problemu). 4. Wyodrębnienie uczącego i testowego zbioru danych, czyli danych do jej uczenia i do przyszłego testowania. 5. Wybór odpowiedniej architektury sieci. Ustalenie liczby warstw, liczby neuronów w warstwach ukrytych. 6. Wybór odpowiedniego algorytmu uczenia (treningowego) i ustalenie jego parametrów. 7. Uczenie sieci. 8. Weryfikacja jakości nauczonej sieci. 9. Zastosowanie sieci. Do nauczonej sieci wczytujemy nowe zbiory danych lub dane bieżące w celu otrzymania prognozy czy dokonania klasyfikacji. 3 Jeżeli przestrzegamy powyższych zasad i mamy trochę szczęścia uda nam się zbudować poprawnie działającą sieć. BADANIA EMPIRYCZNE Badania empiryczne zastosowań sieci neuronowych na rynkach kapitałowych są prowadzone od bardzo dawna. Zwykle budując model do celów prognostycznych możemy zastosować dwa podejścia. Pierwsze to podejście autoregresyjne. Oznacza to, że badany proces będziemy modelowali jedynie na podstawie jego własnych opóźnień. A więc prognozujemy WIG jedynie na podstawie przeszłych notowań WIG u. Drugie podejście to wprowadzenie do modelowania dodatkowych zmiennych objaśniających np. wartości wskaźników technicznych. W dalszej części rozpatrzymy oba przypadki. PROGNOZOWANIE KIERUNKU ZMIAN WIG Dobrym wstępem do badań nad możliwościami zastosowania SN na WGPW jest próba prognozowania kierunku zmian WIG'u. Jest to z pewnością informacja wielce pożądana. Spróbujmy więc zbudować prognozę kierunku zmian na następną sesję. Danymi wejściowymi będą notowania WIG z poprzednich sesji. Liczba notowań, które trzeba uwzględnić jest osobnym problemem i powinna być optymalizowana. Dane należy przegotować tak aby były one dogodne dla wybranego typu sieci. W przeciwieństwie do Gateley a uważamy, że nie należy stosować wartości 1 i 1 czy 0 i 1 dla oznaczania wzrostu i spadku w sieciach warstwowych uczonych algorytmem propagacji wstecznej. Funkcje aktywacji: logistyczna czy tangens hiperboliczny nie mogą bowiem osiągnąć takich skrajnych wartości. Skutkuje to zwykle tym, że sieć nie nauczy się badanego problemu. Dla problemu klasyfikacyjnego, za jaki można uznać tego typu prognozę, proponujemy wykorzystać sieć probabilistyczną. Dane przygotowujemy więc następująco: sesja wzrostowa: klasa 1, sesja spadkowa: klasa 2. Sesji o identycznych kolejnych wartościach WIG można nie uwzględnić. W całej historii WGPW było ich nieistotnie mało. Analizie poddajemy 1000 próbek począwszy od sesji. Ponieważ nie wiadomo z góry ile opóźnień uwzględnić w próbce uczącej znajdziemy ją doświadczalnie. Rozpoczniemy od uwzględnienia jedynie notować wczorajszych a zakończymy biorąc pod uwagę 200 poprzednich sesji. Prognozujemy zmiany kierunku WIG dla kolejnych 20 sesji. SN na wyjściu poda nam czy jej zdaniem następna sesja będzie wzrostowa czy spadkowa. Nie 3 Na podstawie: Ed Gately, Sieci neuronowe. Prognozowanie finansowe i projektowanie systemów transakcyjnych, Warszawa1999, WIG Press, s Pomijamy 350 pierwszych sesji szalonej hossy.

7 powinno się ustalać poziomów braku wyraźnego sygnału. Jest to bowiem trzeci wariant odpowiedzi, którego sieć się nie uczyła. Takie poziomy są zresztą zawsze subiektywne 5 i bardzo ryzykowne. Rys.2 ( 180 minut pracy komputera 6 ) Widać, że najlepsze prognozy popełniały 25% błędów. Takie wyniki uzyskiwały sieci o 100, 108 i 172 uwzględnionych opóźnieniach WIG u. Zdając się na ślepy los mielibyśmy 50% szans na wskazanie prawidłowego kierunku zmian. SN pozwoliła nam zyskać dodatkowe 25%. Tu ważna uwaga. Pamiętać należy, że sieć uczy się na przykładach. Jeżeli obserwujemy istotne zmiany jakościowe w kształtowaniu się prognozowanego szeregu w stosunku do przeszłości to nie wymagajmy od SN aby potrafiła je trafnie klasyfikować. W sytuacji takiej należy sieć wytrenować na nowym poszerzonym zbiorze danych. W praktyce warto to zrobić raz na miesiąc ( czyli po ok. 20 sesjach ). Nie ma więc sensu badanie zdolności SN w dłuższym horyzoncie czasowym daleko wybiegającym poza okres uwzględniony w zbiorze danych uczących. Jest to jedna z przyczyn dla której gotowe oprogramowanie budujące strategie inwestycyjne na bazie SN najpierw sprawdza się później nie, następnie znowu działa dobrze itd.... Bardzo przydatna dla inwestora może być informacja o spodziewanym kierunku zmian na rynku w najbliższym tygodniu. Spróbujemy więc zrobić prognozę na najbliższy tydzień. Jest to miara bardzo ogólna wyrażająca jedynie skłonności rynku. Poszukiwania optymalnej sieci rozpoczniemy od przygotowania danych. W tym konkretnie celu możliwe są dwa podejścia. Po pierwsze możemy robić prognozy średniej wartości WIG na następny tydzień lub na następne 5 sesji. Różnica jest 5 Więcej szczegółów: T.Masters, Sieci neuronowe w praktyce, WNT W-wa 1996, rozdział Wszystkie testy były wykonywane na następującym zestawie komputerowym: ATHLON 650, 265 Mb RAM, MatLab Neural Network Toolbox

8 istotna. W pierwszym przypadku wyznaczamy średnie wartości WIG dla każdego tygodnia. W drugim przypadku wyznaczamy średnie 5-cio sesyjne. Należy zwrócić uwagę, że posługując się średnimi możemy znacznie skrócić liczbę dostępnych próbek uczących i testowych. Gdybyśmy szacowali średnie tygodniowe to próbek będzie tyle co tygodni a więc liczba danych zmniejszy się pięciokrotnie! Przy średnich 5-cio sesyjnych strata będzie równa 4 sesje a więc nieistotnie mało. My skupimy się tu na tym pierwszym podejściu. Postaramy się zrobić prognozy średniego poziomu WIG u na kolejny tydzień. Optymalizację przeprowadzamy podobnie jak poprzednio. Ze względu na znacznie mniejszy zbiór danych uczącym maksymalnie udało się uwzględnić 120 opóźnień. Próba ucząca liczyła 200 tygodni. Prognozy były szacowane na kolejnych 10 tygodni. RYS. 3 ( 120 minut pracy komputera ) Na rysunku 3 widzimy procent błędów jaki popełniały budowane sieci przy prognozach kierunku zmian przeciętnego tygodniowego poziomu WIG u. Udało się zbudować kilkanaście sieci popełniających jedynie 10% błędów. Jedna sieć o 14 opóźnieniach nie popełniła ani jednego błędu na przestrzeni 10 tygodni! Analogicznie jak poprzednio należy co ok. 10 tygodni wytrenować sieć ponownie.

9 PROGNOZOWANIE WARTOŚCI WIG Drugim, obok prognoz kierunku zmian, jest problem prognozowania wartości badanego waloru. Jest to uzupełnienie powyższych analiz o wskaźnik skali zmian. Staramy się nie tylko ustalić kierunek zmian ale i ich wielkość. Jest to zadanie dużo trudniejsze ze względu na wymaganą wysoką precyzję. Przeciętne zmiany WIG w badanym okresie wynosiły średnio 190 punktów z sesji na sesję ( co do wartości bezwzględnej ). Rozproszenie tych zmian wyniosło 287 punktów. Gdyby wyrazić te wartości w procentach byłoby to odpowiednio : 1.28% i 2.01 %. Aby prognozy miały istotną wartość to błędy w dłuższych okresach powinny być mniejsze niż 1% z mniejszym niż 2% rozproszeniem! Jak widać już z tego powodu jest to zadanie bardzo trudne. Analizy poprowadzimy w następujący sposób. Budujemy sieć (RYS.1) w oparciu o wartości WIG z poprzednich sesji. Optymalna liczba uwzględnionych opóźnień będzie wyznaczona eksperymentalnie. Będziemy jej poszukiwać uwzględniając kolejno od 1 do 50-ciu opóźnień. Tym razem zastosujemy sieć jednokierunkową, bez sprzężeń zwrotnych z jedną warstwą ukrytą. Jako algorytm uczący zastosujemy propagację wsteczną w szybko zbieżnej wersji Lavenberga Marquardta. Ponieważ WIG przyjmuje jedynie wartości dodatnie, dane przeskalujemu do przedziału (0,1) Ponieważ wszystkie wartości są dodatnie wybierzemy funkcję aktywacji logistyczną. Liczbę neuronów ustalamy na pierwiastek kwadratowy z liczby danych wejściowych. Liczbę tą możemy zwiększyć gdyby nie udało się uzyskać zadowalających wyników. Krok uczenia ustalamy na 0.02, maksymalny czas uczenia pojedynczej sieci na 15 minut, maksymalną liczbę epok na Sieć uczymy na 1000 próbek. Prognozy wykonujemy na 50 kolejnych sesji. Każdą próbę uczenia i prognoz powtarzamy 10 razy. Jest to niezbędne, ponieważ sieć rozpoczyna naukę od losowych wartości wag. Jedne kombinacje będą szczęśliwsze inne mniej. Kolejne rysunki wyjaśnią to dokładnie. RYS. 4 ( 50 minut pracy komputera) 7 Liczba ta wydaje się śmiesznie niska. Jednak w każdym z prezentowanych eksperymentów była ona wystarczająca do osiągnięcia zakładanej dokładności lub najwyższej zdolności do generalizacji sieci.

10 Rysunek 4 ukazuje zależności między liczbę danych wejściowych a MAPE 8. Niebieskie słupki prezentują strukturę statystyczną prognoz uzyskiwanych dla 10 sieci zbudowanych przy identycznych parametrach. Zaznaczone są ( licząc od dołu ) minimum, kwartyl pierwszy, mediana, kwartyl trzeci i maksimum uzyskanych błędów. Słupek niski oznacza, że w 10 próbach uzyskiwano podobne prognozy. Słupek wysoki oznacza, że wyniki te różniły się znacznie. Ponieważ wiele z nich wskazuje na istotną asymetrię prognoz dodatkowo linią czerwoną oznaczono mediany prognoz. Minimalny błąd równy 0.81% uzyskano dla 26 opóźnień. Wynik jest istotnie lepszy niż założone minimum 1.28%. Należy tu zauważyć, że prognozy dla 26 opóźnień są bardzo zróżnicowane ( wysoki słupek ) a mediana jest nisko. Oznacza to, że zdarzały się nieliczne prognozy znacznie gorsze. Sieci z jedną warstwą ukrytą są dość szybkie, jednak mogą być stosunkowo mało czułe. Aby zwiększyć czułość sieci, czyli jej zdolność do uchwycenia delikatnych zmian, można zwiększyć liczbę warstw ukrytych. Niekorzystną konsekwencją takiego zabiegu jest gwałtowne zwiększenie czasu uczenia sieci i jej wymagania co do ilości pamięci w komputerze. Sieć może się zacząć uczyć szumu a więc losowych i nieistotnych zmian w danych uczących. Sprawdźmy więc czy dodanie drugiej warstwy ukrytej nie pozwoli zbudować lepszych prognoz. Wszystkie parametry uczenia sieci pozostają bez zmian. Dodajemy drugą warstwę ukrytą z liczbą neuronów równa liczbie w pierwszej warstwie ukrytej. Rys. 5 Nowa sieć. 8 MAPE (Mean Absolute Prediction Error). Średni, absolutny ( tu procentowy) błąd prognozy.

11 Rys.6 ( 142 minuty pracy komputara ) Jak widzimy na wykresie 6 nie udało się uzyskać istotnego polepszenia prognoz. Minimalny błąd 0.79% uzyskano dla 37 opóźnień. Również i tym razem rozproszenie prognoz jest tu spore. Czas analizy zwiększył się jednak trzykrotnie.

12 PROGNOZY WIG U NA PODSTAWIE WSKAŹNIKÓW TECHNICZNYCH Nawet podstawowe badania byłyby niepełne gdybyśmy nie spróbowali przetestować użyteczności danych technicznych w prognozowaniu wartości WIG. Podstawową trudnością jest dobór wskaźników i ich parametrów. Uznaliśmy, że w prezentowanych badaniach zastosujemy jedynie najpopularniejsze wskaźniki z klasycznymi parametrami podawanymi przez Murphy ege w jego Analizie Technicznej 9. Zbiór wskaźników jest następujący : 1. wstęga Bollingera ( 9, 2, -2 ) 2. CCI ( 20, 10, 100, -100 ) 3. MACD ( 12, 26, 9 ) 4. momentum ( 10 ) 5. średnie kroczące ( 4, 8, 9, 12, 18, 24 ) okresowe 6. Ważone średnia krocząca ( 9 ) 7. przesunięta średnia krocząca ( 9, 5 ) 8. wykładnicza średnia krocząca ( 9 ) 9. OBV 10. ROC ( 10 ) 11. RSI ( 14, 20, 80 ) 12. Ultimate Osc. ( 7, 14, 28 ) 13. Volume Osc. ( 14, 34 ) Z szeregów wyeliminowano stałe ( np. wartości progów RSI 20 i 80, które stanowią dwa szeregi o powtarzających się wartościach odpowiednio 20 i 80 ). W ten sposób pozostało 20 zmiennych objaśniających. Dodatkowo wprowadzono opóźnienia o 2 i 3 okresy wszystkich szeregów. W sumie poddano analizie 60 zmiennych. Analizie poddano sesje od 400 do Zbiór danych podzielono na 3 części. Sesje 402, 406, 410, potraktowano jako zbiór testowy ( 25% obserwacji ). Sesje 404, 408, 412, potraktowano jako zbiór próbek korygujących uczenie sieci ( 25% obserwacji ). Pozostałe sesje posłużyły jako zbiór uczący ( 50% obserwacji ). Zbudowano sieć o jednej warstwie ukrytej gdzie na wejściu było 60 neuronów wejściowych. Liczbę neuronów warstwy ukrytej optymalizowano w przedziale (1, 50). Sieć o bieżącej liczbie neuronów uczono dziesięciokrotnie. Na wyjściu jest jeden neuron. Wszystkie dane przeskalowano na przedział (0, 1). Jako funkcje aktywacji zastosowano funkcję logistyczną. Krok uczenia ustalono na Proces uczenia był przerywany jeżeli : 1. przekroczony został limit 50 epok ( nie zdarzyło się to ani razu ) 2. przekroczony został czas 10 minut uczenia sieci ( nie zdarzyło się to ani razu ) 3. został osiągnięty maksymalny dopuszczalny błąd sieci ustalony na poziomie po kolejnych 5 epokach mimo dalszego uczenia sieci nie uzyskiwano poprawy generalizacji sieci ( jakości prognoz ). Przy tak dużej sieci gwałtownie wzrosły wymagania co do mocy i pamięci komputera. Pełna analiza zajęła 51 minut. Jednak maksymalny czas jaki mogła ona zająć wynosił 50*10*10/60 = godziny 10. Należy pamiętać, że tak krótki czas uczenia pojedynczej sieci można ustalić na komputerze wyposażonym w ogromną ilość pamięci. Przy zastosowaniu 64MB, gdy większość operacji jest buforowanych na dysku czas ten należy wydłużyć przynajmniej czterokrotnie. W przeciwnym wypadku SN nie będzie maiła szans na nauczenie się czegokolwiek. Wyniki uzyskane przez najlepszą uzyskaną sieć są jednak gorsze niż poprzednio ( rys.7 ). Zwiększanie liczby neuronów nie dawało żadnej systematycznej poprawy. Sieć o 27 neuronach uzyskała błąd na poziomie 1.4%. Jak widać był to raczej dobry traf. Średnia z 10 prób jest tu jedną z najgorszych ze wszystkich uzyskanych. Mimo to zgodność przebiegów WIG u i jego prognoz była bardzo dobra. Na rysunku 8 widzimy WIG i uzyskane tu prognozy. Prognozowana jest co czwarta sesja od 401 począwszy. 9 J.J.Murphy, Analiza Techniczna, WIG-PRES, Wa-wa Opóźnienia od 1 do 50, każde testowane 10 razy, każdy test maksimum 10 minut.

13 RYS.7 RYS.8 ( Wartość na osi X równa 50 oznacza sesję o numerze *4 = 601)

14 Widzimy tu typowy fragment prognoz. Wiele z nich jest niemal idealnych ( punkty 27, 34,40,47,49,50). Jednak znajdują się także serie prognoz zupełnie nie udanych ( ). Rys. 9 Na rysunku 9 widzimy rozkład procentowych błędów prognoz dla najlepszej uzyskanej w optymalizacji sieci. Widać, że zdecydowana większość błędów zawiera się w przedziale ( 1.5, 1.5 ) procenta. Jest poniżej 10% błędów przewyższających ± 3%. Linia czerwona pokazuje jak powinny kształtować się liczebności błędów gdyby miały one rozkład Gaussa. Wyniki próby poprawienia wyników przez dodanie drugiej warstwy ukrytej przedstawione są na rysunku 10. W drugiej warstwie ukrytej zastosowano tą samą liczbę neuronów co w warstwie pierwszej.

15 RYS.10 ( 1772 minuty pracy komputera ) Jak widzimy nie udało się uzyskać żadnej poprawy. Minimalny błąd wyniósł 1.43% przy 9 neuronach. Gwałtowny wzrost błędów powyżej 36 neuronów jest spowodowany brakiem pamięci komputera. Gdy sieć zajęła całą dostępną pamięć czas uczenia pojedynczej epoki wzrasta wielokrotnie. Z łatwością przekracza całkowity czas uczenia sieci. W związku z tym sieć nie uczy się prawie nic i takie też generuje prognozy. Dane te nie mogą być interpretowane. Podsumowując możemy powiedzieć, że sieć oparta na wskaźnikach technicznych 11 nie dała znaczącej poprawy w prognozowaniu WIG u w stosunku do sieci uwzględniającej jedynie własne opóźnienia WIG. 11 W tym ujęciu. Można oczywiście użyć innych wskaźników. Można także użyć tych samych ale ze zoptymalizowanymi parametrami. Można zwiększyć liczbę opóźnień uwzględnionych w analizie. Nie jest to w żadnym razie dyskwalifikacja AT.

16 SYSTEM INWESTYCYJNY Zestawy prognoz krótko i średnio terminowych prezentowane powyżej pozwalają zbudować wiele mechanicznych systemów inwestycyjnych. Najprostszym rozwiązaniem byłoby potraktowanie tych prognoz jako oscylatorów. Prognozy krótkoterminowe jako oscylator wolny a średnioterminowe jako szybki. Ta nie intuicyjna kolejność spowodowana jest tym,że przeciwnie niż przy innych wskaźnikach oba te oscylatory są równie wrażliwe. Prognoza na 5 sesji naprzód będzie zawsze szybsza niż na jedną sesję. Tak więc, jeżeli linia prognoz średnioterminowych przetnie z dołu krótkoterminową o zadaną liczbę punktów będzie to sygnał kupna. Jeżeli przecięcie nastąpi z góry będzie to sygnał sprzedaży. Aby wykluczyć przypadkowe słabe sygnały należy ustalić wartość progową kiedy sygnał uważamy za ważny. Wysokość progu jest sprawą indywidualną i będzie ustalana arbitralnie. Dla przykładu inwestując w WIG na przestrzeni roku począwszy od sesji 1301 ustalając wartości prognoz optymalnymi sieciami uzyskanymi w powyższej analizie, przyjmując wartość progową mocy sygnału na 150 punktów uzyskano następujące sygnały : Tab.1 NR TRANSAKCJI NR SESJI KUPNA PROCENT ZYSKU SKUMULOWANY NR SESJI SPRZEDARZY PROCENT ZYSKU W analizowanym okresie przy powyższych założeniach uzyskaliśmy 23 sygnały. Można było uzyskać 32.57% zysku. Zdecydowana większość transakcji dawała małe zyski a czasem straty. Trzy transakcje były wysokie w tym dwie udane. Wyliczenia powyższe nie uwzględniają prowizji maklerskich. Kilka małych udanych transakcji w rzeczywistości byłoby nieudanych. Rzeczywista efektywność brutto byłaby oczywiście nieco niższa niż 30%. Ocena tego wyniku to już indywidualna sprawa każdego inwestora. Niewątpliwie jest to znacznie lepszy wynik niż obligacje państwowe czy lokaty bankowe. Z pewnością da się jednak znaleźć efektywniejsze strategie.

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2)

Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych w prognozowaniu szeregów czasowych (prezentacja 2) Ewa Wołoszko Praca pisana pod kierunkiem Pani dr hab. Małgorzaty Doman Plan tego wystąpienia Teoria Narzędzia

Bardziej szczegółowo

MACD wskaźnik trendu

MACD wskaźnik trendu MACD wskaźnik trendu Opracowany przez Geralda Appela oscylator MACD (Moving Average Convergence/Divergence) to jeden z najpopularniejszych wskaźników analizy technicznej. Jest on połączeniem funkcji oscylatora

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych.

Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych. Metody Sztucznej Inteligencji 2 Projekt Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych. Autorzy: Robert Wojciechowski Michał Denkiewicz Mateusz Gągol Wstęp Celem projektu

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Predykcja finansowa, modelowanie wskaźnika kursu spółki KGHM. Piotr Jakubas Artur Kosztyła Marcin Krzych Kraków 2009 1. Sieci neuronowe - dokumentacja projektu...

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW

Sztuczne Sieci Neuronowe. Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW Sztuczne Sieci Neuronowe Wiktor Tracz Katedra Urządzania Lasu, Geomatyki i Ekonomiki Leśnictwa, Wydział Leśny SGGW SN są częścią dziedziny Sztucznej Inteligencji Sztuczna Inteligencja (SI) zajmuje się

Bardziej szczegółowo

Testowanie modeli predykcyjnych

Testowanie modeli predykcyjnych Testowanie modeli predykcyjnych Wstęp Podczas budowy modelu, którego celem jest przewidywanie pewnych wartości na podstawie zbioru danych uczących poważnym problemem jest ocena jakości uczenia i zdolności

Bardziej szczegółowo

Zmienność. Co z niej wynika?

Zmienność. Co z niej wynika? Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z inteligentnymi

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie

Strategie VIP. Opis produktu. Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie. Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Tworzymy strategie oparte o systemy transakcyjne wyłącznie dla Ciebie Strategie VIP Strategia stworzona wyłącznie dla Ciebie Codziennie sygnał inwestycyjny na adres e-mail Konsultacje ze specjalistą Opis

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). MACD (zbieżność i rozbieżność średnich kroczących) - jest jednym z najczęściej używanych wskaźników. Jego popularność

Bardziej szczegółowo

Algorytmy sztucznej inteligencji

Algorytmy sztucznej inteligencji Algorytmy sztucznej inteligencji Dynamiczne sieci neuronowe 1 Zapis macierzowy sieci neuronowych Poniżej omówione zostaną części składowe sieci neuronowych i metoda ich zapisu za pomocą macierzy. Obliczenia

Bardziej szczegółowo

Interwały. www.efixpolska.com

Interwały. www.efixpolska.com Interwały Dobór odpowiednich ram czasowych na których inwestor zamierza dokonywać transakcji jest podstawowym elementem strategii inwestycyjnej. W żargonie traderów sposób przedstawienia zmian ceny a w

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

RAPORT Z PRAKTYKI. Zastosowanie Sztucznych Sieci Neuronowych do wspomagania podejmowania decyzji kupna/sprzedaży na rynku Forex.

RAPORT Z PRAKTYKI. Zastosowanie Sztucznych Sieci Neuronowych do wspomagania podejmowania decyzji kupna/sprzedaży na rynku Forex. Projekt współfinansowane przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach projektu Wiedza Techniczna Wzmocnienie znaczenia Politechniki Krakowskiej w kształceniu przedmiotów

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS IN FORECASTING Konrad BAJDA, Sebastian PIRÓG Resume Artykuł opisuje wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012

W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012 Jerzy Matwijko Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie W jakim stopniu uczniowie opanowali umiejętność Wykorzystywania wiedzy w praktyce? Analiza zadań otwartych z arkusza Sprawdzian 2012 W Pracowni

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej

ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej ZMIDEX analiza zdolności prognostycznej 1 KURS ZAMKNIECIA WIG 40000 45000 50000 55000 ZMIDEX, a poziom indeksu ZMIDEX vs. WIG Regresja Liniowa (KMRL) Istotny dodatni związek ZMIDEX-u ze wszystkimi badanymi

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sieci neuronowej do oceny klienta banku pod względem ryzyka kredytowego Streszczenie

Zastosowanie sieci neuronowej do oceny klienta banku pod względem ryzyka kredytowego Streszczenie Adam Stawowy Paweł Jastrzębski Wydział Zarządzania AGH Zastosowanie sieci neuronowej do oceny klienta banku pod względem ryzyka kredytowego Streszczenie Jedną z najczęściej podejmowanych decyzji w działalności

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Bank of America Corp.(DE) (BAC) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Czym zajmuje się firma? Bank of America jeden z największych banków świata. Pod względem wielkości aktywów zajmuje 3.

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Oscylator Stochastyczny (Stochastic)

Oscylator Stochastyczny (Stochastic) Oscylator Stochastyczny (Stochastic) Wielu traderów stosuje strategie gry z trendem, jesteśmy przekonani, że można poprawić regularność, z jaką nasz system będzie przynosił zyski, stosując wskaźniki sprawdzające

Bardziej szczegółowo

ABONAMENT LISTA FUNKCJI / KONFIGURACJA

ABONAMENT LISTA FUNKCJI / KONFIGURACJA ABONAMENT PROFESJONALNY LISTA FUNKCJI / KONFIGURACJA INWESTOWANIE MOŻE BYĆ FASCYNUJĄCE GDY POSIADASZ ODPOWIEDNIE NARZĘDZIA Abonament Profesjonalny to rozwiązanie dla tych wszystkich, którzy na inwestowanie

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ORAZ SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ORAZ SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI I. Ustalenia ogólne. PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ORAZ SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI dla Liceum 1. Formy sprawdzania wiedzy i umiejętności uczniów klas I i II: odpowiedź ustna, obejmująca

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A.

WYKORZYSTANIE ANALIZY TECHNICZNEJ W PROCESIE PODEJMOWANIA DECYZJI INWESTYCYJNYCH NA PRZYKŁADZIE KGHM POLSKA MIEDŹ S.A. Uniwersytet Wrocławski Wydział Prawa, Administracji i Ekonomii Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Zarządzania Finansami Studia Stacjonarne Ekonomii pierwszego stopnia Krzysztof Maruszczak WYKORZYSTANIE

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP.

Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Modyfikacja algorytmów retransmisji protokołu TCP. Student Adam Markowski Promotor dr hab. Michał Grabowski Cel pracy Celem pracy było przetestowanie i sprawdzenie przydatności modyfikacji klasycznego

Bardziej szczegółowo

Testy popularnych wskaźników - RSI

Testy popularnych wskaźników - RSI Testy popularnych wskaźników - RSI Wskaźniki analizy technicznej generują wskazania kupna albo sprzedaży pomagając przy tym inwestorom podjąć odpowiednie decyzje. Chociaż przeważnie patrzy się na co najmniej

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony

Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony Patryk DUŃSKI Wydział Informatyki, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie E mail: pdunski@wi.zut.edu.pl Algorytmiczne sieci neuronowe idea działania, słabe i mocne strony Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Seminarium magisterskie. Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman

Seminarium magisterskie. Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman Seminarium magisterskie Dyskusja nad tematem pracy magisterskiej pisanej pod kierunkiem pani Dr hab. Małgorzaty Doman Plan wystąpienia Ogólnie o sztucznych sieciach neuronowych Temat pracy magisterskiej

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM

HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM ZASTOSOWANIE SIECI NEURONOWYCH W SYSTEMACH AKTYWNEJ REDUKCJI HAŁASU Z UWZGLĘDNIENIEM ZJAWISK O CHARAKTERZE NIELINIOWYM WPROWADZENIE Zwalczanie hałasu przy pomocy metod aktywnych redukcji hałasu polega

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

Ebay Inc. (EBAY) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ).

Ebay Inc. (EBAY) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Ebay Inc. (EBAY) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Czym zajmuje się firma? ebay - portal internetowy prowadzący największy serwis aukcji internetowych na świecie. ebay został założony

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven Raport 8/2015 Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

Przykładowa analiza danych

Przykładowa analiza danych Przykładowa analiza danych W analizie wykorzystano dane pochodzące z publicznego repozytorium ArrayExpress udostępnionego na stronach Europejskiego Instytutu Bioinformatyki (http://www.ebi.ac.uk/). Zbiór

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

EV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty)

EV/EBITDA. Dług netto = Zobowiązania oprocentowane (Środki pieniężne + Ekwiwalenty) EV/EBITDA EV/EBITDA jest wskaźnikiem porównawczym stosowanym przez wielu analityków, w celu znalezienia odpowiedniej spółki pod kątem potencjalnej inwestycji długoterminowej. Jest on trudniejszy do obliczenia

Bardziej szczegółowo

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie:

Nazwy skrócone opcji notowanych na GPW tworzy się w następujący sposób: OXYZkrccc, gdzie: Opcje na GPW (III) Na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych notuje się opcje na WIG20 i akcje niektórych spółek o najwyższej płynności. Każdy rodzaj opcji notowany jest w kilku, czasem nawet kilkunastu

Bardziej szczegółowo

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS)

SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) SIECI RBF (RADIAL BASIS FUNCTIONS) Wybrane slajdy z prezentacji prof. Tadeusiewicza Wykład Andrzeja Burdy S. Osowski, Sieci Neuronowe w ujęciu algorytmicznym, Rozdz. 5, PWNT, Warszawa 1996. opr. P.Lula,

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Goldman Sachs Group Inc. (GS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Goldman Sachs Group Inc. (GS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Goldman Sachs Group Inc. (GS) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Goldman Sachs Group Inc. (GS) jedna z największych ogólnoświatowych firm w branży bankowości inwestycyjnej pełniąca profesjonalne

Bardziej szczegółowo

Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności.

Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle. Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. Wydajność systemów a organizacja pamięci, czyli dlaczego jednak nie jest aż tak źle Krzysztof Banaś, Obliczenia wysokiej wydajności. 1 Organizacja pamięci Organizacja pamięci współczesnych systemów komputerowych

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII Autor: Katarzyna Halicka ( Rynek Energii nr 1/2010) Słowa kluczowe: giełda energii, prognozowanie cen energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Avon Products Inc. (AVP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE).

Avon Products Inc. (AVP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Avon Products Inc. (AVP) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Czym zajmuje się firma? Avon Products Inc. (AVP) światowa firma kosmetyczna zajmująca się produkcją i dystrybucją kosmetyków

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI KRYTERIA OCENIANIA 1. Każdy uczeń jest oceniany zgodnie z zasadami sprawiedliwości i wewnątrzszkolnego systemu oceniania. 2. Ocenie podlegają wszystkie

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

Algorytm. a programowanie -

Algorytm. a programowanie - Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SPÓŁEK 01.08.2006. Witam.

ANALIZA SPÓŁEK 01.08.2006. Witam. ANALIZA SPÓŁEK 01.08.2006 Witam. PKNORLEN Przy ostatniej analizie tej spółki, pisałem o wybiciu się w dół z półrocznej stabilizacji. Dolną granicą tej stabilizacji, a wtedy oporem był poziom 56 złotych.

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI. w Publicznej Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi im. Tadeusza Kościuszki w Połańcu

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI. w Publicznej Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi im. Tadeusza Kościuszki w Połańcu PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI w Publicznej Szkole Podstawowej z Oddziałami Integracyjnymi im. Tadeusza Kościuszki w Połańcu I Przedmiotem oceny są umiejętności, wiedza i postawa ucznia 1)

Bardziej szczegółowo

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu

METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Kamil Figura Krzysztof Kaliński Bartek Kutera METODY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 2 Opis projektu Porównanie metod uczenia z rodziny TD z algorytmem Layered Learning na przykładzie gry w warcaby i gry w anty-warcaby

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania Dział/l.p. Ilość godz. Typ szkoły: TECHNIKUM Zawód: TECHNIK USŁUG FRYZJERSKICH Rok szkolny 2015/2016 Przedmiot: MATEMATYKA Klasa: III 2 godz/tyg 30 = 60 godzin Rozkład materiału nauczania Temat I. LOGARYTMY

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki

Przedmiotowy system oceniania z matematyki Przedmiotowy system oceniania z matematyki 1. Ocenie podlegają wszystkie wymienione dalej formy aktywności ucznia: a) Prace klasowe: - obejmują zrealizowany dział matematyki - Sesje z plusem : pierwsza

Bardziej szczegółowo

WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI

WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI Inwestorzy oceniający sytuację na rynkach terminowych zazwyczaj posługują się metodą uwzględniającą trzy wielkości - cenę, wolumen i liczbę otwartych kontraktów.

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

Co oznaczają te poszczególne elementy świecy?

Co oznaczają te poszczególne elementy świecy? Budowa świec Wielu inwestorów od razu porzuca analizę wykresów świecowych, ponieważ na pierwszy rzut oka są one zbyt skomplikowane. Na szczęście tylko na pierwszy rzut oka. Jeśli lepiej im się przyjrzeć

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TECHNICZNA RYNKÓW FINANSOWYCH

ANALIZA TECHNICZNA RYNKÓW FINANSOWYCH POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA I INŻYNIERII PRODUKCJI ANALIZA TECHNICZNA RYNKÓW FINANSOWYCH ARKADIUSZ SKOWRON OPOLE 2007 Arkadiusz Skowron Analiza techniczna rynków finansowych 1 ANALIZA TECHNICZNA

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Elementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze

Elementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze Elementy kognitywistyki III: Modele i architektury poznawcze Wykład III: Psychologiczne modele umysłu Gwoli przypomnienia: Kroki w modelowaniu kognitywnym: teoretyczne ramy pojęciowe (modele pojęciowe)

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Apple Inc. (AAPL) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Czym zajmuje się firma? Apple Inc. (wcześniej Apple Computer Inc.) przedsiębiorstwo komputerowe założone 1 kwietnia 1976 roku przez

Bardziej szczegółowo

Zastosowania sieci neuronowych predykcja - giełda

Zastosowania sieci neuronowych predykcja - giełda Zastosowania sieci neuronowych predykcja - giełda LABORKA Piotr Ciskowski AKCJE INDEKS WIG20 plik giełda-wig.xlsx : dane: indeks WIG od 1991 do 2005 ok. 3000 sesji bez ostatniej szalonej hossy dla każdej

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja Końcowa

Dokumentacja Końcowa Metody Sztucznej Inteligencji 2 Projekt Prognozowanie kierunku ruchu indeksów giełdowych na podstawie danych historycznych. Dokumentacja Końcowa Autorzy: Robert Wojciechowski Michał Denkiewicz Wstęp Celem

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Microsoft Corp. (MSFT) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NASDAQ). Czym zajmuje się firma? Microsoft - na początku XXI wieku jest największą na świecie firmą branży komputerowej. Najbardziej znana

Bardziej szczegółowo

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y analiza danych na dzień 20 czerwca 2011 roku W tym tygodniu Polski Instytut Nadzoru Korporacyjnego (PINK) postanowił po raz pierwszy opublikować stopy zwrotu

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Pfizer Inc. (PFE) - spółka notowana na giełdzie nowojorskiej (NYSE). Czym zajmuje się firma? Pfizer Inc. to firma farmaceutyczna o światowym zasięgu, prowadząca prace badawcze w celu opracowania nowych

Bardziej szczegółowo