Prace badawcze w dziedzinie optoelektroniki

Transkrypt

1 Załad Cenralna Izba Pomarów Teleomunacynych (Z-) Prace badawcze w dzedzne ooeleron Praca nr 3000 Warszawa, grudzeń 0

2 Prace badawcze w dzedzne ooeleron. Praca nr 3000 Słowa luczowe: lasery, ryszały foonczne, aomowe wzorce czasu, deeory oyczne Kerown racy: rof. dr hab. nż. Paweł Szczeańs Wyonawcy racy: rof. dr hab. nż. Paweł Szczeańs rof. dr hab. Zbgnew Jaroszewcz dr nż. Tomasz Kosse dr nż. Tomasz Osuch dr nż. Marcn Koba mgr nż. Mchał Marszalec mgr Marzenna Lusawa mgr nż. Paweł Gdula mgr nż. Darusz Nerows Kerown Załadu: nż. Anna Warzec Coyrgh by Insyu Łącznośc, Warszawa 0

3 Ss reśc. ETAP : Prace w dzedzne ooeleron Ośrod laserowe z obszarem aywnym w osac ednowymarowego ryszału fooncznego Model racy na rogu onad rogem generac Wyn oblczeń Laser ramananows Ośrod laserowe z obszarem aywnym w osac dwuwymarowego ryszału fooncznego ([7, 8] rozdzał.4) Model racy na rogu generac Analza numeryczna Quas-erodyczne ryszały foonczne Model numeryczny ednowymarowego ryszału fooncznego o sruurze uogólnone Canora Wyn numeryczne Podsumowane Bblografa ETAP : Prace w dzedzne czasu częsolwośc Wrowadzene Zmany w algoryme TA(PL) Bblografa Załączn

4 . ETAP : Prace w dzedzne ooeleron Ea erwszy racy doyczy badana erodycznych quaserodycznych sruur fooncznych ao nowych rzyrządów fooncznych (asywnych aywnych)... Ośrod laserowe z obszarem aywnym w osac ednowymarowego ryszału fooncznego Badana sruura rzedsawona es schemayczne na rysunu... Słada sę ona z ednowymarowego ryszału fooncznego wyełnaącego wnęę rezonansową ogranczoną zwercadłam o wsółczynnach,. Rys... Jednowymarowy laser z ryszałem fooncznym (, zesolone wsółczynn odbca zwercadeł, n, n wsółczynn załamana). W rozarywanym rzyadu ośrodem aywnym es ednowymarowy ryszał fooncznym, czyl narzemenne warswy o odowedno dobranych aramerach geomerycznych oraz wsółczynnach załamana. Warość ych wsółczynnów oraz szeroość warsw ch lość deermnuą ołożene rzerwy foonczne, e szeroość, oraz lość mnmów omędzy wsęgam bocznym w charaerysyce refleanc (n. rysune 3..). Ośrode aywny z obu sron ogranczony es zwercadłam, órych wsółczynn odbca zasue sę w osac lczb zesolonych: oraz. W ramach nnesze racy oracowano model oraz rzerowadzono analzę własnośc generacynych lasera z ryszałem fooncznym sładaącym sę z warsw rzemu (S) n 3,48 oraz owerza n. Perod (L 500nm) narzemennych warsw oraz ch grubośc (a L/, b L/) dobrano a, aby róofalowa granca rzerwy foonczne rzyadała na długość fal 550nm,. (rys...). Ilość oresów ryszału wynosła N 50. Rys... Charaerysya seralna refleanc ośroda aywnego (ua: S/owerze). 4

5 ... Model racy na rogu onad rogem generac Proagacę fal eleromagneyczne w laserze z ednowymarowym ryszałem fooncznym, a zaem generacę romenowana można analzować rzy omocy macerzy rześca. Zależnośc ozwalaące na wyznaczene refleanc, ransms oraz absorc w ednowymarowym ryszale fooncznym rzedsawaą onższe zależnośc: () () (3) W równanach ()-(3): (4) (5) (6) (7) (8) (9) (0) W wyrażenach (4)-(0), wsółczynn rerezenuą rzeczywsą urooną część wsółczynna załamana rzed erwszą warswą ryszału, są odowedno częścą rzeczywsą urooną wsółczynna załamana za osaną warswą ryszału, naomas rerezenuą oleno część rzeczywsą urooną wsółczynna załamana oraz szeroość olenych warsw ryszału. Wsółczynn es admancą różn. Równana ()-(0) są naczęśce sosowaną osacą macerzy rześca w badanach charaerysy odbcowych cench warsw oycznych, n. [-3]. Alernaywne, rześce fal rzez ośrode można odzelć na dwa eay. Perwszy zwązany z rześcem fal eleromagneyczne rzez grancę ośrodów oraz drug, zwązany z rześcem fal rzez warswę. Prześce romenowana rzez grancę ośrodów rzedsawa sę w nasęuący sosób r l, / () r D l 5

6 rzy czym l oznacza numer warswy ryszału. Wsółczynn oraz r wyrażaą sę nasęuącym zależnoścam () (3) (4) (5) gdze oreślone es rzez nasęuącą zależność W równanu (6) es częsoścą fal eleromagneyczne, es rędoścą śwała w (6) różn, α, es numerem warswy ryszału fooncznego, es wsółczynnem załamana warswy dla częsolwośc, naomas es sałą roagac, óre warość oreślona es nasęuącym wzorem:, (7) gdze rerezenue ą adana wąz na sruurę ryszału. W ogólnym rzyadu wsółczynn załamana es weloścą zesoloną oreśloną nasęuącą zależnoścą, (8) rzy czym oraz są odowedno częścą rzeczywsą urooną wsółczynna załamana. Macerz rześca rzez warswę wyrażona es onższą zależnoścą, (9) rzy czym oznacza szeroość l-e warswy, w omawanym rzyadu d a lub d b. Macerz rześca osuąca rześce fal od lewego rańca sruury (od zwercadła zwercadła osana es nasęuącym równanem macerzowym: ) do. (0) W równanu (0) z uwag na erodyczność sruury (narzemenne warswy S owerza), ndesom l oraz l ze wzoru () rzysano warośc odowadaące odowednm war- 6

7 swom,., l, l. Wążąc wsółczynn odbca zwercadeł z amludam ola na rańcach lasera orzymuemy, (). () Sosuąc zależnośc () () orzymuemy warune generac rogowe w sruurze ednowymarowego ryszału fooncznego z uwzględnenem slne omy w osac. (3) Rozwązanam owyższego równana są ary (, ), czyl długośc fal (częsolwośc) oszczególnych modów m lasera oraz odowadaące m warośc wzmocnena rogowego. W rzyadu racy nad rogem generac, do wyznaczena ar (, ) sosue sę mechanzm samouzgodnena ola rzedsawony schemayczne na rys...3. (4) () (0) () Paramery generac Rys...3. Schema algorymu samouzgodnena. Algorym oblczana aramerów generac rogowe onadrogowe rzebega według nasęuącego schemau: usalene ozomu mocy wyścowe, oblczene amludy Powarzamy oblczena dla nnych na odsawe zależnośc oblczene na osawe równana (), wyznaczene zesolonych amlud ola ( ) w erwsze warswe ryszału uż rzy zwercadle wyorzysuąc równane (0), oblczene warośc amludy orzysaąc z zależnośc (), eśl es równe o długość fal oraz wzmocnene, dla órych wyonano oblczena są arą sełnaącą warun generac odowadaą długośc fal modu oraz wzmocnenu nezbędnemu do uzysana założonego ozomu mocy wyścowe lasera. W rzyadu, założena bardzo małe warość, owyższa meoda samouzgodnena umożlwa wyznaczene aramerów generac rogowe. (4) 7

8 ... Wyn oblczeń Analze oddano ednowymarowy ryszał foonczny sładaący sę z warsw rzemu S oraz owerza o wsółczynnach załamana odowedno n 3,48 oraz n. Perod ryszału L500nm, szeroośc warsw rzemu al/ oraz owerza bl/ zosały a dobrane, aby róofalowa granca rzerwy foonczne rzyadała na długość fal w zarese 550nm. Wszyse oblczena rzedsawone w nneszym unce doyczą analzy fal adaące rosoadle do zwercadeł, a oblczena rzerowadzono dla olaryzac TE. Na wyrese..4 rzedsawono rzyładowy wyres refleanc w oolcach rzerwy foonczne oraz owęszene ego obszaru. rzerwa foonczna Rys...4. Wyn mlemenac algorymu macerzy rześca dla ednowymarowego ryszału fooncznego. Zależność refleanc od długośc fal. Koleny ro analzy wyorzysane algorymu samouzgodnena ozwolło na wyznaczene obszaru seralnego o nanższym ozome wzmocnena rogowego, rysune..5. Rys...5. Obszary seralne o nanższym wzmocnenu rogowym na le charaerysy odbcowe ryszału fooncznego. Wyn rzedsawone na rysunu..5 wsazuą na bra dosaeczne zbeżnośc zasosowanego algorymu szero obszar warośc wzmocnena rogowego. Na odsawe wynów z rzerowadzonych symulac numerycznych rzygoowano algorymy nezbędne do mlemenac zależnośc onad rogowych dla laserów z ośrodem aywnym w osac dwuwymarowego ryszału fooncznego (rozdzał.4 [4])...3. Laser ramananows Dla obęoścowe sruury lasera, wyrowadzono zależnośc osuące wsółczynn załamana w func aramerów sruury. Przyęo, że fala eleromagneyczna rozchodz sę w dwóch rzecwnych erunach ( ) co może ozwolć na wrowadzene wyrowadzonych zależnośc do formalzmu macerzy rześca. W osywanym rzyadu efeywny wsółczynn załamana zarówno dla omy a lasera wyraża sę zależnoścą: 8

9 (5) co można zasać ao (6) W rzyadu omy równanu (6) odowadaą część rzeczywsa uroona wsółczynna załamana osane rzez: (7) lub (8) oraz (9) lub (30) Dla sygnału lasera, równana dla częśc rzeczywse uroone wsółczynna załamana zasue sę w nasęuące osac: oraz (3) (3) W owyższych równanach, rerezenue rzesunęce ramanowse, a es sałą zanu. Lnowy wsółczynn załamana es wsółczynnem wdzanym rzez falę eleromagneyczną o częsośc. W równanach (7)-(3) sone są zależnośc od naężena sygnału omy sygnału bezośredno wływaące na warość wsółczynna załamana w ośrodu... Ośrod laserowe z obszarem aywnym w osac dwuwymarowego ryszału fooncznego ([7, 8] rozdzał.4) Ponże rzedsawono orygnalny model generac romenowana eleromagneycznego w laserze osadaącym ośrode aywny w osac dwuwymarowego ryszału fooncznego. Model en uwzględna erodyczną modulacę wsółczynna załamana oraz wsółczynna wzmocnena. Prezenowany os bazue na eor modów srzężonych sworzone dla sruur o erodycznych zmanach wsółczynna załamana n. [5] rozdzał.4. W rzedsawonym modelu suono sę na rozszerzenu wcześne zaroonowanych eor n. [6] rozdzał.4, 9

10 uwzględnaąc w nm erodyczne zmany rzesrzenne zarówno wsółczynna załamana a wzmocnena.... Model racy na rogu generac Rozarywana sruura laserowa zbudowana es z ryszału fooncznego o symer wadraowe z cylndrycznym oworam, rysune... Rys.... Schema rzerou orzecznego rzez badaną sruurę foonczną. (ε a, ε b względna rzenalność eleryczna, α a,α b odowedno wzmocnene obszarów rdzen maerału osnowy; a sała sec; L długość wnę) Założono, ż sruura a w łaszczyźne zman wsółczynna załamana ma sończone wymary, naomas e wymar w łaszczyźne rosoadłe es znaczne węszy od długośc fal. Znaduące sę w węzłach sruury ryszału cylndry osadaą nezerowe wzmocnene oraz rzenalność eleryczną naomas maerał osnowy charaeryzue sę braem wzmocnena, oraz rzenalnoścą eleryczną. a) b) Rys.... Schemayczne rzedsawene aram rzecwne serowanych fal maących naslneszy wład do srzęgana dla ola a) elerycznego; oraz b) magneycznego. Pole eleryczne E z oraz ole magneyczne H z schemayczne zaznaczone, odowedno na rysunach.. a) b), można zasać w nasęuących osacach, n. [6]: (33) 0

11 (34) W owyższych równanach,..4 oraz, l..8, są wolno zmennym amludam rzecwbeżnych fal omędzy órym zachodz naslnesze srzęgane. Dla równań (33) oraz (34) rozwązue sę równana falowe dla sładowe z ola elerycznego magneycznego: (35) (36) W równanach (35) (36) weor falowy zasue sę w osacach (37) (38) gdze osue średne wzmocnene w sruurze, naomas, es uśrednoną waroścą wsółczynna załamana. Porzez wsółczynn srzężena wyrażone są rzesrzenne zmany wsółczynna załamana oraz wsółczynna wzmocnena. Na odsawe równań (33)-(38) wyrowadza sę równana srzężone dla olaryzac TM: (39) (40) (4) oraz olaryzac TE: (4) (43) (44) (45)

12 (46) W równanach (39)-(46) es odsroenem od częsolwośc Bragga. Wsółczynn srzężena,, oznaczaą srzęgane fal, órych weory falowe względem sebe worzą ą odowedno,,. Wsółczynn e w owyższych równanach wrowadzono w osacach: gdze,,3 oraz:,, (47)... Analza numeryczna Ponże rzedsawono wyn numerycznego rozwązana uładów równań (39)-(4) dla olaryzac TM oraz (43)-(46) dla olaryzac TE. Wszyse rzedsawone rezulay uzysano dla wsółczynna wyełnena f 0.6 szeroego zaresu wsółczynnów srzężena. Przyładowe rozłady ola eleromagneycznego wyznaczono dla nasęuących warośc wsółczynnów srzężena: 5.5, 4.,. A D B C Rys...3. Rozłady ola eleromagneycznego dla czerech modów o nanższych częsoścach w unce symer, wyres dysersyny z zaznaczonym modam (A, B, C, D), oraz zależność znormalzowanego wzmocnena rogowego od znormalzowanego odsroena od częsolwośc Bragga dla różnych warośc wsółczynna srzężena. Zależnośc wyznaczone dla olaryzac TM fal eleromagneyczne.

13 A B C D Rys...4. Rozłady ola eleromagneycznego dla czerech modów o nanższych częsoścach w unce symer, wyres dysersyny z zaznaczonym modam (A, B, C, D), oraz zależność znormalzowanego wzmocnena rogowego od znormalzowanego odsroena od częsolwośc Bragga dla różnych warośc wsółczynna srzężena. Zależnośc wyznaczone dla olaryzac TE fal eleromagneyczne. a) b) Rys...4. Zależnośc znormalzowanego wzmocnena rogowego od znormalzowanego wsółczynna wzmocnena dla olaryzac TM a) oraz olaryzac TE b). Krzywa rzerywana rzedsawa rzyade ednorodnego wzmocnena w sruurze (Index Couled), rzywa cągła rzedsawa rzyade neednorodnego wzmocnena w sruurze,. oraz, (Index and Gan Couled). Powyże rzedsawono analzę rogową racy lasera wyorzysuącego ryszał foonczny ao ośrode aywny. Oblczena rzerowadzono dla szeroego zaresu zmennośc wsółczynna srzężena (co rzy sałym wsółczynnu srzężena odowada zmanom różncy wsółczynnów załamana). Przerowadzone badana ozwolły na rzyorządowane modów do odowednch rzywych dysers. Poazano rzyładowe rozłady ola dla modów o nanższych waroścach częsolwośc wzmocnena rogowego. Porównano wzmocnene rogowe dla modu o nanższe częsośc w rzyadu sruur z ednorodnym modulowanym rozładem wzmocnena. Porównane wyazało sony wływ rzesrzenne modulac wzmocnena na wzmocnene rogowe sruury laserowe w rzyadu małych warośc wsółczynna srzężena, co odowada małym waroścom różncy wsółczynnów załamana. 3

14 .3. Quas-erodyczne ryszały foonczne UOGÓLNIONA STRUKTURA CANTORA Unalne właścwośc owarzyszące roagac fal eleromagneyczne w ośrodach welowarswowych w osanch laach sanową neresuący roblem badawczy. W ym czase owsało wele neresuących rac rezenuących wyn badań eoreycznych oraz alacynych nad ednowymarowym ryszałam fooncznym. Sruury e mogą wysęować w osac narzemennych warsw o dwu znaczne różnących sę wsółczynnach załamana lub węsze lczbe (n. rzech). Ponado mogą o być warswy deleryczne o dodanm /lub uemnym wsółczynnu załamana. Na rzyład Szczeańs wsółracowncy badal efey wzmocnena oraz ac laserowe w sruurze ednowymarowego ryszału fooncznego []. Wu w swoe racy suł sę nad badanem własnośc modów defeowych w sruurze D PC []. Baneree oraz Wu wsółracowncy rowadzl race badawcze nad sruuram ednowymarowym welowarswowym sładaącym sę z rzech różnych maerałów, rzy czym Wu wrowadzł edną warswę mealczna uzysuąc efe oszerzena wdma odbcowego ryszału [3,4]. Kolena gruę ednowymarowych sruur warswowych, óre są emaem nensywnych badań nauowych w zarese oy oraz echn eraherzowych są sruury quaserodyczne oraz fraalowe. W rzyadu elemenów quas-erodycznych domnuą ryszały o ułożenu warsw zgodne z cągam Fbonaccego [5-7], Thue-Morse [8], czy Rudn- Sharo [9]. W rzyadu sruur fraalowych, nawęce uwag ośwecono badanom ryszałów fooncznych o sewenc Canora. Secyfczną własnoścą wdma ransmsynego quas-erodyczne sruury Canora es snene odzolowanych ów wewnąrz foonczne rzerwy zabronone. Z ego względy quas-erodyczne sruury Canora mogą sanowć alernaywę dla ryszałów fooncznych z defeem [0,]. W szczególnośc wyazano ewne neresuące właścwośc sruur Canora ae a selfsmlary [], scallng [3,4]. Podobne a w rzyadu erodycznych sruur fooncznych rowadzone są badana nad własnoścam wyorzysanem sruur Canora z defeem, w szczególnośc ao flry oyczne [5-7], oraz z warswą o uemnym wsółczynnu załamana [8-]. Węszość analzowanych doąd sruur bazowała na yowych sewencach Canora, w órych generaor słada sę z słada sę z G3,5,7 warsw, ażda o denycznym wsółczynnu odzału /G. Sruury ego yu można węc osać za omocą aru lczb C(G, N) rzy czym N es rzędem sruury (ang. Generaon number). Ponże rzedsawone zosaną wyn badana uogólnone sruury Canora, w órych szeroość warswy środowe generaora może zmenać sę w zarese (0,L), a zaem znormalzowana (do ednośc) może rzymować warośc z zaresu (0,). W szczególnośc rzesawono model badane uogólnone sruury Canora. Osano sosób realzac sruur wyższych rzędów na odsawe generaora o dowolne szeroośc warswy środowe lośc warsw 3, 5, 7,. Przedsawono wyn analzy numeryczne wdm ransmsynych sruur Canora oblczonych rzy użycu meody macerzy rześca. Na odsawe wynów modelowana wyznaczono analyczne zależnośc osuące dla ach warośc wsółczynna odzału warswy cenralne generaora sneą symere w charaerysyce seralne ransmsyne sruur względem częsolwośc charaerysycznych ω 0, ω 0, 3ω 0,. 4

15 .3.. Model numeryczny ednowymarowego ryszału fooncznego o sruurze uogólnone Canora Ja wsomnano owyże yowa sruura Canora, w óre szeroośc warsw generaora są denyczne może być osana za omocą dwóch ndesów G generaor, N number of generaons (rząd sruury). Dla rzyładu yowa sruura sładaąca sę z rzech warsw o ednaowe szeroośc osana es orzez C(G,N)C(3,), rzy czym wsółczynn odzału warsw (znormalzowana grubość warswy) es denyczna dla ażde z nch wynos P/G/3. W rzyadu, gdy znormalzowana szeroość warswy cenralne P es różna od /G, wówczas ełny os sruury wygląda w nasęuący sosób: C(G,P,N). Algorym worzena sruury Canora rzebega w nasęuący sosób: Na odsawe zależnośc ćwerćfalowe (quaer-wave condon) (48) oblczamy geomeryczne szeroośc warsw d d, dla órych drug oyczne dla fal eleromagneyczne roaguące sę rosoadle do łaszczyzny rozdzału ośrodów w obu ośrodach są denyczne. A zaem rzeszałcaąc zależność (48) orzymuemy (49) rzy czym, n, n wsółczynn załamana warsw, c- rędość śwała w różn, λ 0, ω 0 charaerysyczne (cenralne) długość fal oraz częsolwość zwązane z erodycznoścą wdma równą ω 0. Budowę sruury rozoczyna sę od warswy ocząowe zw. naor, czyl odcna delerya wsółczynnu załamana n (n ) względne długośc L (es o zw. sruura Canoa zerowego rzędu). Nasęne w zależnośc od warośc generaora G odowedne mesca delerya zasęowane są warswam o wsółczynnu załamana n (n ) oraz szeroośc warswy cenralne ozosałych warsw wylczonych na odsawe onższe zależnośc Czynność a owarzana es N-rone, gdze N es rzędem sruury. W wynu orzymuemy ryszał foonczny o na rzeman ułożonych warswach o wsółczynnach załamana n n oraz szerooścach będących ułamam właścwym z zaresu (0,). Przyład wyznaczana ryszały fooncznego w osac sruury Canora C(3,/,3) rzedsawono na rysunu.3., w órym szeroośc warsw osue weor (50) Szare cyfry oznaczaą warswy o wsółczynnu załamana n odczas gdy czarne o wsółczynnu załamana n. 5

16 Rys..3.. Procedura wyznaczana sruury Canora C(3,/,3). W celu zaewnena warunu na mnmalną rzeczywsą szeroość warswy równą d lub d, (w zależnośc od P), normalzuemy weor szeroośc l w en sosób, aby mnmalna warość szeroośc warswy była równa ednośc, co można zasać za omocą onższe zależnośc (5) Dla rzyładu odanego na rys..3. weor en będze osadał warośc Po rzemnożenu elemenów weora l norm odowedno rzez d lub d zgodne z zależnoścam (5) (53) orzymuemy rzeczywse warośc szeroośc oszczególnych warsw uogólnone sruury Canora z uwzględnenem mnmalne szeroośc warswy o wsółczynnu załamana n równe d oraz o wsółczynnu n równe d. Przyłady sruur Canora dla G3 oraz G5 z zachowanem mnmalne szeroośc warsw rzedsawono na rys..3.. Rys..3.. Sruury Canora dla G3 oraz G5 w rzeczywsych roorcach z uwzględnenem mnmalne szeroośc warsw. Do analzy roagac fal eleromagneyczne w ośrodu, a zarazem wyznaczena charaerysy ransmsynych badanych sruur wyorzysano formalzm macerzy rześca oraz 6

17 zależnośc ()-(7) oraz (9)-(0). W równanu (0) zesolone amludy a 0, b 0 o fale odowedno wchodząca wychodząca ze sruury o srone lewe, naomas a N, b N odowedno wychodząca wchodząca o srone rawe. Maąc dane warośc elemenów macerz A, C możlwe es oreślene wsółczynnów ransms T oraz odbca R zgodne z onższym zależnoścam T a a N 0 bn 0 a 0 A, (54) R b a 0 0 b N 0 a 0 C A. (55).3.. Wyn numeryczne W badanach rzyęo, że ednowymarowy ryszał foonczny zbudowany es z warsw o wsółczynnach załamana n,5 oraz n 3,5 (wsółczynn załamana blse rzeczywsym wsółczynnom maerałów SO oraz S), órym zgodne z równanem () odowadaą mnmalne szeroośc warsw d 0,7nm d 58,3nm. Ponado założono, że ośrod są bezsrane bezdysersyne. Symulace rzerowadzono w zarese częsolwośc od ω 0 do 8ω 0 (celem obserwac symer względem ω 0, ω 0, 3ω 0, oraz 4ω 0 ), rzy czym ω 0 wyna z zależnośc (). Ponado założono adane rosoadłe fal eleromagneyczne na grancę warsw ryszałów (co oznacza zrównane modów TE TM). Sosuąc meodę macerzy rześca wyznaczono charaerysy ransmanc w func częsolwośc unormowane Tf(ω/ω 0 ). W en sosób ogólny charaer analzy sae sę słuszny zarówno dla częsolwośc z zaresu mrofalowego a oycznego. Celem zbadana własnośc seralnych ryszału fooncznego zbudowanego na baze uogólnone sewenc Canora (a w szczególnośc badane symer charaerysy seralnych względem częsolwośc charaerysycznych Aω 0, gdze A es lczbą nauralną), wyznaczono seralne charaerysy ransmsyne dla nasęuących aramerów sruury: a) G3, 5, 7, 9,, 3 b) A,, 3, 4, c) P/, rzy czy,,,, 50, 3, 4,, 50 d) N,, 3, 4 Zesawaąc warośc względne szeroośc warswy środowe P w osac ablcy dwuwymarowe (ab. ) oraz zaznaczaąc oloram P dla órych snee symera w wdme względem częsolwośc Aω 0, ławo zauważyć że mamy do czynena z dwoma yam symer: - symere rodzau erwszego obserwowane dla warośc względnych szeroośc warswy cenralne P/ w rzyadu, gdy lczn oraz manown zmenaą sę z zachowanem warunu < (olor szary w ablcy.3.) - symere yu drugego obserwowane dla warośc względnych szeroośc warswy cenralne P/ w rzyadu, gdy gdze lczn es sały, naomas zmena sę manown (olor czarny w ablcy.3.). 7

18 W ablcach rzedsawono warośc P dla órych uzysuemy symerę wdma względem Aω 0 dla różnych G, N z uwzględnenem odzału na dwa rodzae symer I Tablca 3... Ilusraca yów symer charaerysy seralne. 8

19 G N A Symera erwszego rodzau Symera drugego rodzau P Wzór ogólny P Wzór ogólny Tablca.3.. Symere w sruurze Canora 3, 0,,, 9

20 G N A Symera erwszego rodzau Symera drugego rodzau P Wzór ogólny P Wzór ogólny Tablca.3.3. Symere w sruurze Canora 5, 0,,, 0

21 G N A Symera erwszego rodzau Symera drugego rodzau P Wzór ogólny P Wzór ogólny Tablca.3.4. Symere w sruurze Canora 7, 0,,,

22 G N A Symera erwszego rodzau Symera drugego rodzau P Wzór ogólny P Wzór ogólny Tablca.3.5. Symere w sruurze Canora 9, 0,,, W rzyadu G3, 7, (w ogólnośc dla G34m gdze m0,,, ) dla symer erwszego rodzau względem częsolwośc Aω 0, gdze A,,3, warośc wsółczynna P dla N> są denyczne dla ażdego N równe symer dla N oraz A. Dla symer drugego rodzau warośc P, dla órych zachodz symera rzy danym G, N względem Aω 0 wyznacza sę na odsawe wzoru z ablc (czerwona czcona), rzy czym rozwązanam są a P dla órych manown odane zależnośc es lczbą nauralną węszą lub równą 3. Pozosałe P (czarna czcona) wynaą z oresowośc wdma, zn. eśl dla ułama P snee symera względem Aω 0, o snee równeż dla Aω 0,,,3,. W rzyadu G5, 9, (w ogólnośc dla G54m, gdze m0,,, ) dla symer erwszego rodzau względem częsolwośc Aω 0, gdze A,,3, warośc wsółczynna P dla dowolnego N oraz A, dla órych snee symera w charaerysyce seralne są oreślone w denyczny sosób a dla G3, 7,. Różnca oawa sę w symer drugego rodzau. W ym rzyadu warośc P dla órych snee symera względem Aω 0 rzy N są zależne od A oraz G. Naomas gdy N> rzy danym G są denyczne dla ażdego A (P we wzorze es funcą G).

23 Różnca w symerach sowodowana es budową sruur Canora co oznacza, że w rzyadu gdy G3, 7, dla olenych N (rzędów sruury) ne ulega modyfac część środowa, a zaem szeroość warswy cenralne względem długośc całe sruury ozosae sała równa P. Naomas w rzyadu gdy G5, 9, dla N> warswa środowa es dzelona zgodne z algorymem owsawana sruur Canora wyższego rzędu. Fa en lusrue rys..3.. Dla rzyłady na rys. 3 rzedsawono charaerysyę seralną ransmsyna sruury C(3,/3/,3) z zaznaczonym obszaram badana symer (względem ω 0, ω 0 oraz 3ω 0 )..4. T [a.u.] ω/ω 0 Rys Charaerysya seralna ransmsyna sruury C(3,/3,3) z zaznaczonym obszaram symer wdma względem częsolwośc ωaω 0 (A,,3). Szczególnym rzyadem uogólnone sruury Canora es ryszał foonczny z warswam zaroeowanym według senenc SVC (Smh-Volerra-Canor). W ym rzyadu szeroość względna warswy cenralne wynos P/4, co można zasać ogólne ao C(3,/4,N). Dla N symera wdma wysęuę względem częsolwośc Aω 0, gdze A,,,3, a oresowość charaerysy wynos 4ω 0. Charaerysyę seralną ransmsyną sruury SVC erwszego rzędu, czyl C(3,/4, ) rzedsawono na rys T [a.u.] ω/ω 0 Rys Charaerysya seralna ransmsyna sruury C(3,/4,). Z unu wdzena zasosowań a flry grzebenowe ceawe własnośc osada sruura Canora o warośc P/ gdze raz,,3,. Im szerszy es obszar P sruury, ym węce ów ransmsynych wysęue w zarese <0; ω/ω 0 >, rzy czym zależność es lnowa. Lczbę ów dla G3, N można zasać ao NoP(P)/(-P). W ym rzyadu quas-erodyczny ryszał foonczny C(3,P,) zachowue sę odobne do rezonaora F-P. Na rys..3.5 rzedsawono charaerysyę seralną ransmsyną ryszału fooncznego o sruurze quas-erodyczne C(3,/3,). 3

24 0.8 T [a.u.] ω/ω 0 Rys..3.5 Charaerysya seralna ransmsyna ryszału fooncznego o sruurze quas-erodyczne C(3,/3,). Flry ego rodzau mogą racować w zarese częsolwośc zarówno oyczne a mrofalowe, w zależnośc od założeń roeowych (własnośc użyych maerałów, wymary sruury)..4. Podsumowane Temaya nneszego eau racy obemue nowe odeśce do elemenów erodycznych oraz wracza w nowy obszar badań nad elemenam quas-erodycznym. Pozwala na oreślene własnośc, óre mogą rzerodzć sę w nowe funconalnośc asywnych aywnych odzesołów fooncznych. Ze względu na charaer oymalzacyny rzedsawone modele mogą być omocne w rocese roeowana nowych elemenów fooncznych dla orzeb nowoczesnych sysemów ransms nformac. W szczególnośc są sone w oneśce budowy omeenc woół zagadneń foon rzemowe. Rezulay racy rzedsawono w onższych aryułach / rozdzałach sąż / onferencach. Aryuły (lsa fladelfsa) : [] M. Koba, J. Suffczyńs, ''Magneo-Ocal Effecs Enhancemen n DMS Layers Ulzng -D Phoonc Crysal,'' Journal of Elecromagnec Waves and Alcaons (JEMWA), w druu [] M. Koba, P. Szczeańs, ''The hreshold mode srucure analyss of he wo-dmensonal hoonc crysal lasers,'' Progress In Elecromagnecs Research (PIER), vol. 5, , 0. Rozdzał w sążce: [3] M. Koba, P. Szczeańs, rozdzał: Couled Mode Theory of Phoonc Crysal Lasers w sążce Phoonc Crysals - Inroducon, Alcaons and Theory (Alessandro Massaro), ISBN , 0. Konference: [4] M. Koba, J. Suffczyńs, ''Influence of Dsrbued Bragg Reflecor on he Magnude of Magneo-Ocal Kerr Effec n Dlue Magnec Semconducors,'' Jaszowec 0, Krynca- Zdró (Polsa), 8-5 czerwca 0. 4

25 [5] M. Koba, P. Szczeańs, ''Threshold and Above Threshold Analyss of Two-Dmensonal Square Lace Index and Gan Couled Phoonc Crysal Laser wh Transverse Magnec Polarzaon,'' OSA Nonlnear Phooncs, Colorado Srngs (USA), 7- czerwca 0. [6] M. Koba, J. Suffczyńs, ''Magneo-Ocal Effecs n DMS Srucures wh -D Phoonc Crysal,'' Jon Euroean Magnec Symosa (JEMS) 0, Parma (Włochy), 9-4 wrześna 0. [7] M. Koba, T. Osuch, P. Szczeańs, ''Progowy model generac romenowana w laserach osadaących ośrode aywy w osac ryszału fooncznego o symer wadraowe,'' X Symozum Techn Laserowe, Śwnouśce (Polsa), 4-8 wrześna 0. [8] M. Koba, P. Szczeans, ''Modelng of lgh generaon n -D hoonc crysal lasers,'' BIT s nd Annual World Congress of Nano Scences and Technologes 0, Qngdao (Chna), 5-8 aźdzern 0. - Wyład zaroszony. Wyaz rac w rzygoowanu: [9] M. Koba, P. Szczeańs, '' Mulmode Theory of a Two-Dmensonal Square Lace Phoonc Crysal Laser wh Transverse Magnec Polarzaon,'' wysłany do recenz [0] M. Koba, T. Osuch, P. Szczeańs, '' Threshold analyss of wo-dmensonal square and rangular lace gan and ndex couled hoonc crysal lasers,'' w rzygoowanu [] M. Koba, J. Suffczyńs, '' Transfer marx mehod sudy of angle deendance of olar magneo-ocal Kerr effec,'' w rzygoowanu [] T. Osuch, M. Koba, Z. Jaroszewcz, P. Szczeans, Secral roeres of generalzed Canor-le qus-erodc one dmensonal hoonc crysals, w rzygoowanu do PIER [3] M. Koba, Threshold Mode Srucure of Square and Trangular Lace Gan and Index Couled Phoonc Crysal Lasers - rozdzał do sąż:.5. Bblografa [] Szczeans P., T. Osuch and Z. Jaroszewcz, Modelng of amlfcaon and lgh generaon n one-dmensonal hoonc crysal usng mul-wavelengh ransfer marx aroach, Al. O. Vol. 48, 8, , 009. [] C.-J. Wu and Z.-H. Wang, Proeres of Defec Modes n One-Dmensonal Phoonc Crysals, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 03, 69-84, 00. [3] Baneree A., Enhanced Refracomerc Ocal Sensng by Usng One-Dmensonal Ternary Phoonc Crysals, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 89, -, 009. [4] C.-J. Wu, Y.-H. Chung, B.-J. Syu, and T.-J. Yang, Band Ga Exenson n a One- Dmensonal Ternary Meal-Delecrc Phoonc Crysal, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 0, 8-93, 00. [5] Golmohammad S., M. K. Moravve-Farsh, A. Rosam, and A. Zarfar, Secral Analyss of Fbonacc-Class One-Dmensonal Quas-Perodc Srucures, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 75, 69-84, 007. [6] Rahm H., A. Namdar, S. Roshan Enezar, and H. Taall, Phoonc Transmsson Secra n One-Dmensonal Fbonacc Mullayer Srucures Conanng Sngle-Negave Meamaerals, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 0, 5-30, 00. 5

26 [7] Assaou M., J. Zaghdoud, M. Kanzar, and B. Rezg, Ocal Proeres of he Quas- Perodc One-Dmensonal Genarlzed Mullayer Fbonacc Srucures, Progress In Elecromagnecs Research, PIER 59, 69-83, 006. [8] Dal Negro L., M. Solf, Y. Y, J. Mchel, X. Duan, and L. C. Kmerlng, Phoon band ga roeres and omndreconal reflecance n S/SO Thue Morse quascrysals, Al. Phys. Le., Vol. 84, No. 5, , 004. [9] Bouazz Y. and M. Kanzar, Ocal Fabry Pero fler based on hoonc band ga quaserodc one-dmensonal mullayer accordng o he defne Rudn Sharo dsrbuon, O. Commun. 85, [0] M. Scalora, J. P. Dowlng, C. M. Bowden, and M. J. Bloemer, Ocal Lmng and Swchng of Ulrashor Pulses n Nonlnear Phoonc Band Ga Maerals Phys. Rev. Le. 73, , 994. [] P. Tran, Ocal lmng and swchng of shor ulses by use of a nonlnear hoonc bandga srucure wh a defec J. O. Soc. Am. B 4, No. 0, , 997. [] Zhuovsy, S. V. and A. V. Lavrneno, Secral self-smlary n fracal onedmensonal hoonc srucures, Phooncs and Nanosrucures Fundamenals and Alcaons Vol. 3 (), 9-33, 005. [3] Lavrneno A. V., S. V. Zhuovsy, and S. V. Gaoneno, Scalng roeres of mullayer fracal srucures, Proc. SPIE Vol. 4705, -8, 00. [4] Chadn F., V. Fumara, I. M. Pno, and A. Scaglone, Self-scalng roeres of he reflecon coeffcen Canor refracal mullayers, Mcro. O. Technol. Le. Vol. 37, , 003. [5] Xao Z.-Y. and Z.-H. Wang, Proagaon roery of elecromagnec waves n fracal canor hoonc crysals, Ooelecroncs Leersm Vol. 3, 4, , 007. [6] Zhong Y. X. and Z. H. Wang, Suer narrow bandass fler usng fracal Canor srucures, Inernaonal Journal of Infrared and Mllmeer Waves, Vol. 5, 9, 35-33,004. [7] Chadn F., A. Scaglone, and V. Fumara, Transmsson roeres of erurbed ocal Canor mullayers, J. Al. Phys. 00, 039, 006. [8] Xao Z.-Y. and Z.-H. Wang, Transmsson roeres of fracal Canor dsrbuon wh lef-handed maerals,, J Shangha Unv (Engl Ed) Vol. 5(), 35 37, 0. [9] Meía-Salazar J. R., N. Porras-Monenegro, E. Reyes-Gómez, S. B. Cavalcan and L. E. Olvera, Plasmon olarons n D Canor-le fracal hoonc suerlaces conanng a lef-handed maeral, EPL, 95, , 0. [0] Gerardn J. and A. Lahaa, Secral resonse of Canor mullayers made of maerals wh negave refracve ndex, Phys. Le. A 30, , 00. [] Masmovć M. and Z. Jašć Emance and absorance alorng by negave refracve ndex meamaeral based Canor mullayers, J. O. A: Pure Al. O. 8, ,

27 . ETAP : Prace w dzedzne czasu częsolwośc Ea drug racy doyczy modyfac głównego algorymu Polse Aomowe Sal Czasu TA(PL) zamlemenowanego w Baze Danych dla TA(PL)... Wrowadzene Baza Danych dla TA(PL) wyorzysywana es rzez uczesnów, zawarego w dnu 3 grudna 004 r. w Warszawe, Porozumena o wsółracy w zarese worzena nezależne Polse Aomowe Sal Czasu TA(PL) mędzy Prezesem Głównego Urzędu Mar oraz gruą raowych laboraorów badawczych dzedzny czasu częsolwośc. Porozumene ma za zadane urzymane dosonalene nezależne Polse Aomowe Sal Czasu TA(PL) oraz zagwaranowane rwałe wsółracy Głównego Urzędu Mar raowych nsyuc lub laboraorów merologcznych w zarese rowadzena (. urzymana, obsług nadzoru) aomowych wzorców czasu częsolwośc. Rys.. Schema orównań wzorców/laboraorów w TA(PL) z oznaczenam wzorców dla ażdego laboraorum. Uczesnam orozumena są: Prezes Głównego Urzędu Mar (rerezenuący GUM) Cenrum Badań Kosmcznych PAN Obserwaorum Asrogeodynamczne w Borowcu (AOS) Insyu Łącznośc Pańswowy Insyu Badawczy (IŁ) Teleomunaca Polsa S.A. (CBR ZGO) Cenralny Wosowy Ośrode Merolog (CWOM-B CWOM-Z) Na odsawe odrębnego orozumena w worzenu TA(PL) uczesnczy równeż Semconducor Physcs Insue z Lwy (LT). 7

28 Baza owsała w celu: usrawnena wylczana sal czasu TA(PL), zwęszena onrol merologczne nad wzorcam wchodzącym w sład TA(PL) leszego dowązana oszczególnych wzorców do Pańswowego Wzorca Jednose Mar Czasu Częsolwośc, a aże do Pańswowego Czasu Urzędowego UTC(PL). Bazę Danych dla TA(PL), oracowano w laach w ramach Programu Welolenego Rozwó Teleomunac Poczy w dobe sołeczeńswa nformacynego. Baza zawera moduł auomayczne awzyc wynów orównań oszczególnych wzorców, zesaw algorymów zesołowych sal czasu, w ym aże aualny algorym wylczana sal czasu TA(PL). Dosę do Bazy Danych dla TA(PL) możlwy es dla nsyuc osadaących aomowe wzorce czasu częsolwośc (cezowe lub wodorowe), óre decyduą sę na orównane swoch wzorców z ańswowym wzorcem czasu częsolwośc, znaduącym sę w GUM (. na wymanę danych omarowych do celów orównań za omocą saelarnego ransferu czasu lub meodą śwałowodową), a co za ym dze ch loalne sale czasu zosaną odnesone do Pańswowego Czasu Urzędowego UTC(PL). Porozumene ma charaer owary, wszyse nsyuce, óre są właśccelam aomowych wzorców cezowych lub wodorowych mogą w ażde chwl do nego rzysąć, o uzysanu on Komeu Techncznego Porozumena. Zbory danych orównań wzorca z saelam sysemów nawgacynych Baza Danych dla TA(PL) Moduł awzyc danych flraca błędów, wyszuwane soów rzerw Moduł oblczeń wylczena różnc omędzy wzorcam oraz oblczena wzorców gruowych Moduł rezenac danych Rys.. Schema racy Bazy Danych dla TA(PL) Baza danych dla TA(PL) es narzędzem służącym do: awzyc archwzac danych omarowych ochodzących z rozroszonego sysemu orównań sal czasu (zegarów aomowych), oracowywana wynów wzaemnych orównań, w ym orównań z Pańswowym Czasem Urzędowym UTC(PL), auomaycznego wylczana gruowych sal czasu, oarych na wybranych algorymach oraz na oblczanu orawe wraz z saysycznym maram nesałośc ych sal czasu do UTC Mędzynarodowe Sal Czasu (TAI). 8

29 Rys..3. Aualny wygląd menu Bazy Danych dla TA(PL) W menu Bazy można wyróżnć różne ozomy. Z ozomu menu DANE WEJŚCIOWE można obrać zarchwzowane l danych odnoszące sę do orównań za ośredncwem GPS, do orównań bezośrednch, do rzerowadzonych adusac wzorców/zegarów wszysch laboraorów uczesnczących w TA(PL) oraz dane z buleynów BIPM. Z ozomu menu OBLICZENIA można oberzeć /lub obrać wyn orównań zegarów sal czasu, oracowane ednym z rogramów alacynych bazy. Są o wyrównane lnowo różnce czasu zegar zegar, UTC(PL) zegar (dla wybranych momenów: 00:00:00 lub :00:00 UTC ażde doby), UTC zegar ( dla 00:00:00 UTC co ąe doby) albo różnce czasu TA(PL) - UTC(PL), TA(PL) - UTC(AOS), TA(PL) zegar, oblczone na odsawe algorymów zesołowe sal czasu, wzorowane na algoryme ALGOS oracowanym rzez BIPM. Inną zesołową salą czasu zamlemenowaną w Baze Danych dla TA(PL) es sala AT oara na algorymach Naonal Insue of Sandards and Technology. Z ozomu menu INFORMACJE dosęne są nformace o wzorcach laboraorach uczesnczących w TA(PL), o użyownach bazy oraz o sosowanych algorymach. Można u edyować rzeglądać słown, omunay, oberać Buleyn Służby Czasu... Zmany w algoryme TA(PL) Gruowe sale czasu owsaą z gruy wzorców aomowych zegarów, owązanych sysemem wzaemnych orównań, na odsawe algorymów śledzących średne ważone zmany wsazań ych zegarów w odnesenu do sal czasu rzyęe ao odnesene oblczaących oraw czasu ażdego zegara względem gruowe sal czasu. Gruowa sala czasu es onsrucą saysyczną. Je wynem es abela orawe dla ażdego z wzorców uczesnczących w orównanu. Defncę gruowe sal czasu A oreśla zależność: ( ) A N w N [ ] ( ) H ( ) Hˆ ( ) w gdze: H () odczy zegara w chwl w () waga zegara ˆ rognozowany odczy zegara w chwl względem sal A H ( ) 9

30 momen wylczana gruowe sal czasu N lczba zegarów. Na odsawe owyższe zależnośc oracowany zosał algorym Polse Aomowe Sal Czasu TA(PL) oracowany na odsawe algorymu zmodyfowanego ALGOS (Mędzynarodowe Buro Mar BIPM). Algorym ALGOS służy do wylczana gruowe sal czasu w rzedzałach mesęcznych, a węc sal yu deferred me. Jes zorenowany na oymalzacę długoermnowe nesałośc częsolwośc czasu fazowego gruowe sal czasu es rzeznaczony do rowadzena nezależne sal czasu. Do rognozowana czasu fazowego oszczególnych zegarów rzymue sę model lnowy: xx o y. Załada sę, że dryf częsolwośc es równy zeru, chocaż osana modyfaca TA(PL) realzowane według ALGOS, doonana w CBK, uwzględna dryf wzorców wodorowych. Częsolwość es rognozowana meodą regres lnowe na odsawe orawe czasu fazowego oszczególnych wzorców do gruowe sal czasu oblczonych dla wszysch dn mesęcznego rzedzału ao ewne całośc. Wag wzorców w grue są wyznaczane na odsawe waranc orawe częsolwośc oedynczych wzorców/zegarów względem ALGOS, oreślonych w rzedzale beżącym w wcześneszych rzedzałach mesęcznych. Wag wzorców są roorconalne do odwronośc waranc. Defnce algorymu ALGOS: Jeżel wrowadz sę oznaczena: H () odczy zegara w chwl w () waga zegara A orawa czasu zegara względem TA(PL) A TA( PL)( 0 ) H ( 0 ) B rognozowana orawa szybośc begu zegara (częsolwośc wzorca ) względem TA(PL); warość oszacowana na odsawe odczyów zegara w rzedzale czasu 0 T, 0 T rzedzał wylczana TA(PL) 0 chwla odowadaąca erwszemu dnu wylczana w beżącym rzedzale wylczana T 0, 0 N lczba zegarów o defnca lasyczna TA(PL) es nasęuąca TA ( PL)( ) N w [ H ( ) A B ( )] N w 0 Doładnesze os algorymu ALGOS rzedsawono w Załącznu Począowo rzyęo szywne defnce oreślonych aramerów sarowych algorymu. Nesey z czasem oazało sę, że nezbędne es zwęszene elasycznośc obsług algorymu, co sowodowało oneczność wrowadzena szczegółowych zman. Jednym z ważnych a- 30

31 ramerów es czas, o órym dany wzorzec wchodzący do gruy zosae dołączony do oblczeń zaczyna wływać na racę wzorca gruowego. We wcześneszym orese wzorzec es edyne orównywany z algorymem zesołowym na nego ne wływa. Na eae roeowana algorymu usalono, że aramer en będze mał sałą warość będze wynosł 3 mesące (czyl wzorzec mał wchodzć do gruy nawcześne od 4 mesąca. Praya wyazała, że wzorce są wrowadzane aże od drugego, a nawe erwszego mesąca. W celu rozwązana ego roblemu rzeanalzowano algorym zamlemenowany w Baze dla TA(PL), zdenyfowano mesca onecznych zman wrowadzono nezbędne modyface. W Załącznu osuącym algorym ALGOS w rou ) (wzory 6 7) realzuącym wsęne wyznaczane sładna wag B można rozsać doładne: gdze: N - lczba mesęcy rzyęych do wyznaczana B N - lczba dosęnych mesęcy nerzerwane racy wzorca N gr granczna lczba mesęcy, od óre wzorzec wchodz do oblczeń. B wzór wylczana wsęnego sładna wag numer małego nerwału (dna w analzowanym mesącu) numer wzorca w grue Po analze algorymu zmodyfowano funcę wsęnego oblczana aramerów B oraz zarogramowano nową ablcę w baze danych zaweraącą dodaowy rzyorządowany dla ażdego wzorca aramer N gr. W Załącznu zarezenowano zmodyfowaną funcę wyznaczana sładnów wag B (w ( ) P ( )). Rys..4. Wygląd nowe abel dołączone do sruury algorymu ALGOS w Baze Danych dla TA(PL) Obecna zmana func rzyczynły sę zarówno do zwęszena szybośc dzałana a nezawodnośc racy Bazy Danych auomaycznego wylczana beżącego Algorymu Polse Sal Czasu TA(PL). Ne będze uż oneczne uruchamane całośc oblczeń na danych źródłowych od zamany do zmany arameru N gr w rzyadu nnego zachowana wzorca nż rzewdzane sandardowo. Nowa funca zosała wsęne rzeesowana. 3

32 .3. Bblografa [] M. Marszalec, D. Nerows, Baza danych dla zesołowych aomowych sal czasu TA(PL) UTC(PL), Przegląd eleomunacyny Wadomośc Teleomunacyne 0/009. [] M. Marszalec, T. Kosse, M. Lusawa Analza wynów orównań aomowych wzorców czasu. Przegląd Teleomunacyny Wadomośc Teleomunacyne [3] M. Marszalec, A. Czubla and D. Nerows,008, DaaBase for TA(PL) and UTC(PL), n Proceedngs of he 40h Annual Precse Tme and Tme Inerval (PTTI) Sysems and Alcaons Meeng, -4 December 008, Reson,Vrgna, USA (U.S. Naval Observaory, Washngon, D.C.), [4] J. Nawroc, Z. Rau, W. Lewandows, M. Małows, M. Marszalec, and D. Nerows, 006, Seerng UTC(AOS) and UTC(PL) by TA(PL), n Proceedngs of he 38h Annual Precse Tme and Tme Inerval (PTTI) Sysems and Alcaons Meeng, 7-9 December 006, Reson,Vrgna, USA (U.S. Naval Observaory, Washngon, D.C.), [5] P. Tavella, J. Azoubb, and C. Thomas, 99, Sudy of he Cloc-Ensembe Correlaon n AL- GOS Usng Real Daa, n Proceedngs of he 5h Euroean Frequency and Tme Forum (EFTF), - 4 March 99, Besançon, France, [6] P. Tavella and C. Thomas, 99, Comarave Sudy of Tme Scale Algorhms, Merologa, 8, [7] C. Thomas, P. Wolf, and P. Tavella, 994, Tme scales, BIPM Monograhe 94/. [8] ITU, 997, Tme Scales Handboo on he Selecon and Use of Precse Frequency and Tme Sysems, ITU Radocommuncaon Bureau, Sec. 6, [9] J. Azoubb, J. Nawroc, and W. Lewandows, 003, Indeenden aomc me scale n Poland organzaon and resuls, Merologa, 40, S45-S48. [0] J. Levne, 999, Inroducon o me and frequency merology, Revew of Scenfc Insrumens,70, [] F. B. Varnum, D. R. Brown, D. W. Allan, and T. K. Peler, 987, Comarson of me scales generaed wh he NBS ensemblng algorhm, n Proceedngs of he 9h Annual Precse Tme and Tme Inerval (PTTI) Alcaons and Plannng Meeng, -3 December 987, Redondo Beach, Calforna, USA, [] Wess M.A., Wesser T.: AT, A New Tme Scale Algorhm: AT Plus Frequency Varance, Merologa, 99, vol 8, no, [3] M. S. Grewal, A. P. Andrews, 00, Kalman Flerng : Theory and Pracce Usng MATLAB, Wley & Sons, USA [4] Karaschoff P.: Czas częsolwość, WKŁ 985, Warszawa [5] W.Lewandows, D.Masas, G. Panflo, P. Tavella, Analyss of Correlaon and Ln and Equmen Nose n he Unceranes of [UTC UTC()], IEEE Transacons on Ulrasonc, Ferroelecrcs, and Frequency Conrol, vol. 55,no. 4, Arl 008, [6] W.Lewandows, Inernaonal Aomc Tme Scales and Relaed Tme Transfer, secal ssue of MAPAN-JMSI, Merology Socey of Inda, based of gues al a ATF 006. [7] W.Lewandows, D.Masas, G. Panflo, P. Tavella, The evaluaon of unceranes n [UTC - - UTC()], Merologa (006), 43, [8] F. Aras, W. Lewandows, Role of nernaonal me reference UTC n he defnon of Galleo Sysem Tme, Symosum on Scenfc and Fundamenal Asecs of he Galleo Program, -4 Ocober 007, Toulouse. [9] A. Czubla, J. Konoa, J. Nawroc: Realzaon of aomc SI second defnon n he conex of UTC(PL) and TA(PL), Merology and Measuremen Sysems (vol. 3, /006) [0] A. Czubla, J. Konoa: Aomowe sale czasu w orównanach aomowych wzorców czasu częsolwośc, PAK Pomary Auomaya Konrola (Nr 7-8/006) [] A. Czubla, P. Foowcz: Czas na Zem w osmose- wybrane asey merolog czasu częsolwośc, PAR Pomary Auomaya Roboya (Nr /007) 3

33 .4. Załączn Załączn : Nowa funca sub calc_w_p { my ( $all_b, $new_b, $daa_xb, $es_x, $sar_md, $end_md my $sgr 3.6; #do Pan Zos - (a Nawroc rzyaĺ ) my $W (); my $sum_w 0; my $sgma_w (); my $N 0; my $Ngr (); rn "\n\nwagi:\n"; for my $ ( sor eys %$all_b ){ my $rsl &query_selec("select d FROM alg_algos_ngr WHERE mesandard_d $ AND md < $sar_md ORDER BY md DESC"); $Ngr $rsl->[0][0] $confg{'algos_ngr'}; rn "$all_b->{$}->{'n'} < $Ngr\n"; f( $all_b->{$}->{'n'} < $Ngr ){ f( $es_x->{$end_md}->{$}->{'es'} 0 ){ $W->{$} 0; } }else{ for my $md ( sor eys %{$all_b->{$}->{'md'}}){ nex unless ( $all_b->{$} ); $sgma_w->{$} ($all_b->{$}->{'md'}->{$md}- >{'val'} - $all_b->{$}->{'mean_newb'} )**; } $sgma_w->{$} ($new_b->{$} - $all_b->{$}- >{'mean_newb'} )**; $sgma_w->{$} $sgma_w->{$}* / ( ($all_b->{$}- >{'N'}) * $all_b->{$}->{'n'} ) ; f (sqr ($sgma_w->{$}) < $sgr ){ $W->{$} 00; #$sgr** }else{ $W->{$} 000 /$sgma_w->{$}; } rn "$\".srnf("%.0f", $W->{$})."\n"; } $N; $sum_w (defned $W->{$})?$W->{$}:0; } rn "\n\ntotal WEIGHT: $sum_w\n"; 33

34 #wag P my $P (); for my $ ( sor eys %$all_b){ #sor eys %$W #na oczau Nawroc wag lczyl /lczbe wzorcow, ozne nacze f ( $all_b->{$}->{'n'} < $Ngr ){ $P->{$} 0; }else{ $P->{$} $W->{$} / $sum_w; # / $N; } &dslay ( [$, $daa_xb->{$}->{''}, $P->{$} ]); # rzesane wag rae ( x B ) $daa_xb->{$}->{'b'} $new_b->{$}; $daa_xb->{$}->{''} $P->{$}; } } reurn; 34

35 Załączn : Algorym ALGOS Oznaczena I H () odczy zegara w chwl w () waga zegara A orawa czasu zegara względem TA(PL) A TA( PL)( 0 ) H ( 0 ) B rognozowana orawa szybośc begu zegara (częsolwośc wzorca ) względem TA(PL); warość oszacowana na odsawe odczyów zegara w rzedzale czasu T 0, 0 T rzedzał wylczana TA(PL) 0 chwla odowadaąca erwszemu dnu wylczana w beżącym rzedzale wylczana T 0, 0 N lczba zegarów Defnca lasyczna TA(PL) TA ( PL)( ) N w [ H ( ) A B ( )] N w 0 () Defnc e ne można wyorzysać bezośredno do uworzena algorymu wylczana TA(PL)(), oneważ bezwzględne odczyy zegarów ne są dosęne. Algorym wylczana TA(PL) ownen umożlwć wylczane orawe zegarów względem TA(PL). Oznaczena II x orawa zegara względem TA(PL) d l, () różnca wsazań zegarów l u() orawa UTC(PL) do TA(PL) d u, () różnca wsazań UTC(PL) zegara b () nachylene rose regres lnowe dla rzebegu x w rzedzale ϕ () raorowany w chwl so fazy zegara y () raorowany w chwl so częsolwośc zegara T, ( ) H l ( ) H ( ) l ( ) UTC( PL)( ) H ( ) ( ) TA( PL)( ) H ( ) dl, () du, (3) x (4) Podsawaąc (4) do () () orzymue sę uład równań N l, ( ) w [ A B ( )] ( x x ) l N w x 0 (4) d 35

36 Uład en może być nadmarowy. Jeżel rzyme sę osową sruurę orównań względem UTC(PL), o orzymue sę N równań z N newadomym rozwązane es edno dla ażde chwl. Uład (4) rozwązue sę dla M chwl w ażdym rzedzale wylczana T { 0, 0,, } gdze 0 M-. Wrowadza sę numerowane chwl ocząowych T 0 T - T rzedzał wylczena u N { [ ( ) w ( ) d ( ) x ( ) ϕ ( ) b ( ) y x ( ) L]} u, (5) ( ) u( ) d ( ), (6) u Jeżel so fazy wysął w momence n uwzględna sę go w oblczenach dla n. Jeżel so częsolwośc wysął w momence n o: < n L 0 (7) n L n Dane weścowe dla algorymu wylczana TA(PL) w rzedzale czasu, : x ns 0K M ϕ y B d w u, ( ) [ ] ( ) [ ns] ( ) [ ns] ( ) [ ns ] m ( ) m ( ) [ ns] ( ) d 0K M 0K M K 0K M ) Dla x ( ) x [ ( M ) ] ) Dla rzymue sę b ( ) B( ) 0 sosue sę zależnośc (6) (7), orzymuąc wsęne warośc x,0 ( ). Nasęne oblcza sę b, ( ) w ( ). Jeżel w orzednm rzedzale T oraz w beżącym rzedzale ne było soów fazy częsolwośc, do oblczeń berze sę M warośc x od x ( - ) do x,0 ( ) oraz M warośc czasu lczonego w dobach od momenu odowadaącego erwsze warośc x, óremu rzysue sę un zerowy czasu. 36

37 37 Orzymue sę węc cąg warośc x, M Algorym oblczana b ( ) es nasęuący eżel w orzednm rzedzale T lub beżącym rzedzale wysąły so częsolwośc /lub fazy, o należy ch wływ wyelmnować, worząc zmenne ( ) ( ) ( ) ( ) ' L y x x ϕ ( ) ( ) ( ) ( ) L y x x ϕ ' sosuąc e w zależnośc (9). Do oblczana wag w ( ) wyorzysue sę warośc B ( m ) oraz wyznaczone warośc b ( ) sosuąc nasęuący algorym: ( ) ( ) ( ) m m b B B B ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) m m B b B B B T σ ( ) [ ] ( ) [ ] 000 T ns v σ ( ) [ ] 0, ns T σ Oblczene: M M M M x x,,,,, Oblczene: M M b M W Oblczene: ( ) b M M M b w x x w M b,, dla ażdego wzorca (8) (9)

38 v ( ) 00 ( ) [ ] σ, T 0 ns < Tesue sę, czy wysęuą anomale w dzałanu wzorca. B, B m ( ) m s [ m B, ] (, T ) B ( ) ( T ) s s, s 3, 6 R b R > 3 R 3 [ ns] ( ) m, B, w w s ( ) 0 ( ) v ns s 3, 6 d ns s < 3, 6 d Oblczone warośc b( ) w ( ) odsawa sę do zależnośc (5), wylcza sę u( ) x ( ), owarza wylczene b Przeazue sę e ao rognozy do wylczeń w nasęne chwl. Zaem schema oblczeń es nasęuący: ( ) B( ) w ( ) w( ) b 0, 0 x, 0 ( ) ( ) B( ) w ( ) b, x ( ) Do nasęnego ou b ( ) 38

39 39 Dla olenych momenów w rzedzale, algorym meody ełzaącego wylczana TA(PL). ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ],0,0 w w b b ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ { ( ) ( ) N u b x d w u,0,,0 0 ϕ ( ) ]} L y 3) ( ) ( ) ( ) d u x u, 0 0, 4) Uworzene ablcy. 5) Oblczane ( ) b, z zależnośc (8), (9) danych z ablcy. 6) Oblczane B ( ) T σ ( ) ( ) ( ) m m b B B B 0, ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) m m B b B B B T 0, σ 7) Oblczane ( ) v z zależnośc

40 M M- x,0 ( ) x,0 ( ) x,0 ( ) xn,0 ( ) M- (-) M- x[ (-)] x[ (-)] x[ (-)] xn[ (-)] - x() x() x() xn() - () x [- ()] x [- ()] x [- ()] xn [- ()] - 0 x(- ) x(- ) x(- ) xn(- ) x, x, x, xn, 40

41 8) Pobrane warośc B, s 9) Wyonane esu brau anomal dla b, ( ) b ( ) B R R > 3 R 3,, w w s ( ) 0 ( ) v ( ) Warość ( ) 0) Oblczane u( ), x ( ) b, ( ) w mesce b, 0 ( ) w ( ) w mesce w, 0 ( ) ) Podsawen warośc w ( ) zamas w 0 ( ) ) Oblczane b ( ) w es rzeazywana do nasęnego momenu wylczana. Przeazana b ( ), w osane olumne ablcy ao rognozy do wylczeń w nasęne chwl ( ) 4