Si, Ge, GaP, SiC, Podstawowa krawędź absorpcji dla przejść skośnych

Transkrypt

1 Podstawowa kawędź absopcji dla pzejść skośnych Si, Ge, GaP, SiC, L c (k) k k np. z udziałem fononów - fonony pzenoszą pęd i enegię (niewiele enegii w poównaniu z g ) - poces tójcząstkowy: elekton + foton ± fonon v (k) 0 k k Zasada zachowania enegii i pędu: el ( k ) ± hω f + hω = hk + hq = hk ' f el ( k ') + absopcja fononu, - emisja fononu

2 Kzem typowy półpzewodnik ze skośną pzewą pzejścia wewnątzpasmowe - oddziaływanie elekton-fonon pzejście optyczne - oddziaływanie elekton - pomieniowanie X 1 Należy ozważyć pzejścia w dwóch etapach: 0 X k k k i 0i v c < f H ef i >< i H hω er 0 > δ ( c ( k c ) v ( k v ) hω ± p ) HeR H ef - Hamiltonian oddziaływania elekton - fala elektomagnetyczna - Hamiltonian oddziaływania elekton-fonon

3 Kawędź absopcji dla pzejść skośnych: α( ω) ( ) hω + hω ( hω hω ) f g f = D + f / kt f / kt e 1 1 e g Człon związany z absopcją fononu Człon związany z emisją fononu n f 1 ~ / kt e f 1 ( n f + 1) ~ / kt 1 e 1 f 3 α( ω) ~ 10 cm 1 emisja spontaniczna Typowo współczynniki absopcji dla pzejść skośnych: Si, Ge, SiC emisja wymuszona Głębokość wnikania pzy pobudzaniu światłem laseowym jest większa niż dla stuktu o pzewie postej

4 Typowy kształt kawędzi absopcji dla pzejść skośnych (np. dla kzemu) α 1/ absopcja fononu - można wyznaczyć g - można ustalić jakie fonony bioą udział w pzejściach absopcyjnych - pzejścia skośne nie uwidaczniają się w widmie odbicia g ω hω TA Inna zależność od tempeatuy dla pzejść z absopcją i emisją fotonu możliwość wyznaczenia g, f Kawędź skośna jest w niskich tempeatuach modyfikowana pzez efekty ekscytonowe

5 Kawędź absopcji dla gemanu R. Baunstein, A. R. Mooe, and F. Heman Phys. Rev. 109, 695 (1958)

6 Kawędź absopcji dla kzemu R. Baunstein, A. R. Mooe, and F. Heman Phys. Rev. 109, 695 (1958)

7 Wpływ zewnętznego pola magnetycznego na pzejścia w obszaze kawędzi absopcji Rozważaliśmy już popzednio pojedyncze pasmo (paaboliczne) w zewnętznym polu magnetycznym Kozystając z fomalizmu masy efektywnej zapisywaliśmy pełną funkcję falową jako część blochowską i funkcje oscylatoa hamonicznego e hω c elektony dziuy k z v hω c Ψ n = u µ k funkcja Blocha c ϕn ϕ n funkcja oscylatoa hamonicznego h kzc c = + ( n + 1 ) hω * c ± m c * n z cµ B c - funkcje oscylatoów elektonowych v h kzv v 1 n ω * n z = + ( + 1 c g µ * ) h ± v m v ϕn h - funkcje oscylatoów dziuowych 1 g B B B

8 Obsewowane widma pzejść międzypasmowych odzwieciedlają punkty osobliwe gęstości stanów pasma pzewodnictwa i pasma walencyjnego. Reguły wybou okeślone pzez elementy maciezowe pełnych funkcji falowych obydwu pasm w polu magnetycznym. p.p. k B negia fotonu p.w. g B

9 Magneto tansmisja(absopcja) międzypasmowa - InAs g,,, SO, paamety pasma walencyjnego C. R. Piggeon,D. L. Mitchell, R. N. Bown, Phys. Rev 154, 737 (1967)

10 Magneto-tansmisja - można wyznaczyć g - óżne konfiguacje (Faaday a, Voigta) - nachylenia związane z kombinacjami częstości cyklotonowych i czynników Landego Magneto-odbicie - zbliżone enegie pzejść inny kształt widma niż dla tansmisji Między-pasmowy efekt Faadaya Dla danej enegii fotonu mamy inne pzejścia dla polayzacji σ - oaz σ + n + n - hω > g Skęcenie płaszczyzny polayzacji Θ ~ (n + - n - )

11 Gafen system dwuwymiaowy z liniową zależnością (k)

12 Gafit 1.4 Å 3.35 Å γ 1 = 0.39 ev γ 0 = 3.1 ev

13 Stuktua pasmowa gafenu P.R. Wallace, Phys. Rev. 71, 6 (1947) Liniowe elacje dyspesyjne!!! T. Ando, J. Phys. Soc. Jpn. (005)

14 Stuktua pasmowa gafenu p c H = σˆ ~ ˆ p c ± = ~ ) ˆ, ˆ, ˆ ( ˆ z y x σ σ σ σ = = = = x x x i i σ σ σ Relatywistyczne femiony Diaca o zeowej masie spoczynkowej ~ c / 300 c c

15 Metoda taśmy klejącej. płatki z kilku wastw Rozmiay ~10 µm K. Novoselov, A. Geim et al. Science (004)

16 Otzymywanie gafenu (oaz wielowastwowych stuktu węglowych) Wygzewanie of 4H- o 6H- SiC w wysokich tempeatuach w póżni Si laye C laye SiC Si Si Wastwy gafenowe (gafit) STM van Bommel et al., Suface Science 1975 Oshima et al., J. Phys. Cond. Matt Fobeaux et al., PRB 1998 Bege et al., J. Phys. Chem. 004, Science nm ITM, Waszawa - wygzewanie SiC w eaktoze do epitaksji węglika kzemu: J. Boysiuk et al. J.Appl. Phys. 105, (009) W. Stupinski et al. Mateials Science Foum ,199-0(009)

17 Poziomu Landaua dla systemu z dyspesją paaboliczną i liniową n = ± ehc Bn negy Magnetic field L3 L L1 L0 L-1 L- L-3 L4 n+ 1 ehc B n = ( n + 1 n ) Absopcja w dalekiej Podczewieni?? negy n = ( n + 1 ) heb m* L3 L L1 n+ 1 n = heb m* L0 Rezonans cyklotonowy Magnetic field

18 Magneto-absopcja w dalekiej podczewieni GHMFL, Genoble M. Sadowski et al., Phys. Rev. Lett. 97, (006)

19 Typowe widmo tansmisji w polu magnetycznym 1.00 Relative tansmission (A) 0.4 T 1.9 K (B) (C) (D) negy (mev) M. Sadowski et al., Phys. Rev. Lett. 97, (006)

20 Relative tansmission T 0.3T 0.5T 0.7T 8.4 T 1 T linia C T T T 4T negy (mev) linia B M. Sadowski, Genoble (006)

21 Absopcja w dalekiej podczewieni Tansition enegy (mev) I HG D C 00 B 100 A / B ( T ) F Fonony w SiC M. Sadowski, Genoble (006)

22 Zależność kątowa enegii pzejść spawdzenie Tansition enegy (mev) (B ) 1/ open symbols <(B,n) = 0 solid symbols <(B,n) = 50 Dwuwymiaowy system z liniową zależnością enegii od pędu!!!! M. Potemski i inni (Genoble)

23 Tansmisja w świetle widzialnym (k) k Stała łączna gęstość stanów J!!! Stała watość współczynnika absopcji! T = (1 + ½ πα) α = e/ħc = 1/137,036 Źódło: Science 30, 1308 (008))

24 Wacamy do typowych półpzewodników

25 Realna stuktua pasmowa GaAs, GaP, InP, PbS, Ge, Si, GaN, ZnO, p.p. p.w. degeneacja związana z kubicznością Dwa niezdegeneowane pasma sfeyczne i paaboliczne nie występują Zwykle: pasma niezdegeneowane ale elipsoidalne i wielodolinowe (zwązki ołowiu, stuktua NaCl) pasmo walencyjne zdegeneowane jak we wszystkich mateiałach o stuktuze blendy cynkowej Stuktua w polu magnetycznym staje się badzo skomplikowana. Pole magnetyczne w ogólności usuwa degeneację wyóżniony kieunek [ ] 4 Ak ± B k + C ( k k + k k k k ) h, = x z y z + m 1 x y A, B, C zależą od elementów maciezowych oddziaływania z innymi pasmami

26 GaAs I. Vugaftman et al. JAP 89, 5815 (001)

27 GaN, ZnO, CdS Dla półpzewodników o stuktuze wucytu degeneacja pasma walencyjnego w pobliżu k=0 jest zniesiona (bez pola magnetycznego) 1 = A B, C = c, = 3 = 3 ( + ) ( ) m ozszczepienie kystaliczne, oaz 3 - paamety ozszczepienia spinowo-obitalnego, Pzybliżenie kwazi-kubiczne c - ozszczepieniem kystaliczne, so - ozszczepienie spinowo-obitalne so A B C A B = 1, C ( c + so ) m ( c + so ) 8 3 c so I. Vugaftman et al. JAP 89, 5815 (001)

28 fekty ekscytonowe Pzybliżenie jednoelektonowe ozważamy tylko jeden elekton w potencjale kystalicznym, w któym jest zawate oddziaływanie z innymi elektonami. kscyton kwazicząstka powstająca w wyniku oddziaływania kulombowskiego pomiędzy elektonem i dziuą (analog atomu wodou) Wykaczamy poza pzybliżenie jednoelektonowe! Fenkiel (1931.) nie każdej absopcji światła odpowiada pobudzenie elektonowemu odpowiada fotopzewodnictwo (pojawienie się swobodnych elektonów) Rozważmy * elekton o masie efektywnej m e i wektoze położenia oaz * dziuę o masie efektywnej i wektoze położenia m h w półpzewodniku o stałej dielektycznej (wymaga komentaza ) ε h e

29 Równanie Schödingea dla elektonu i dziuy (ekscytonu) ), ( ), ( * * h e h e h e h h e e Ψ Ψ e m m h h = ε πε Wpowadzamy: * * * * h e h h e e m m m m R + + = e h = ρ - wekto położenia elektonu względem dziuy - wekto położenia śodka masy układu elekton - dziua W nowych współzędnych ównanie Schödingea pzyjmuje postać: ), ( ), ( 4 0 ρ ρ ερ πε µ ρ h h R Ψ R Ψ e M R = * * e m h m + = µ * * m e m h M + = gdzie: (masa całego ekscytonu)

30 Poponujemy ozwiązanie w postaci iloczynu (metoda ozdzielenia zmiennych):, ρ R - opeatoy Laplace a w zmiennych ρ, R ) ( ) ( ), ( ρ ϕ χ ρ R R Ψ = Po podstawieniu do ównania Schödingea dostajemy ' ) ( 4 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 0 e R R M R = + ρ ϕ ερ πε ρ ϕ µ ρ ϕ χ χ ρ h h ) ( ) ( R W R M R h χ χ = ) ( ) ( 4 0 ρ ϕ ρ ϕ ερ πε µ ρ h e = + 1) ) W + '= Fala płaska z wektoem falowym h MW k = Poblem wodoopodobny! Zamiast masy elektonu * mamy masę zedukowaną elekton-dziua.

31 Pomień bohowski ekscytonu: 4πε 0h m 0 m 0 a0 = ε = 0.53 ε e µ µ negie własne (dla uchu względnego): n (Å) 4 e µ 1 * 1 µ 1 R (4 0) m0 n n m = = = πε h ε 0ε n K W = h M Ψ ( R, ρ) = χ( R) ϕ( ρ) = Aexp( ikr) R ( ) Y ( θ, ϕ) negia kinetyczna śodka masy (uch całego ekscytonu): Funkcja falowa ekscytonu: R nl stowazyszone wielomiany Laguea Y lm hamoniki sfeyczne l, m obitalna i magnetyczna liczba kwantowa nl kscytony o dużych pomieniach kscytony Waniea-Motta kscytony małych pomieniach kscytony Fenkla Znamy funkcje falowe, znamy enegie stanów możemy wyznaczyć siły oscylatoa dla óżnych pzejść ekscytonowych, a zatem i współczynniki absopcji lm

32 negia całkowita ekscytonu: nml = g + h K R M n * Waunki obsewacji ekscytonów w kyształach idealnych - kt<< n - poszezenie poziomu mniejsze od odległości pomiędzy stanami (czas życia na stanie ekscytonowym odpowiednio długi) R * n = 1 w zeczywistych kyształach: - mała koncentacja płytkich domieszek (enegia domieszek wodoopodobnych jest bliska enegii wiązania ekscytonu) 0 > 0 K

33 Wzbudzenia kyształu w języku jedoelektonowym Wzbudzenia kyształu w języku dwucząstkowym k Stan podstawowy 0 > eh K k e Stan wzbudzony eh k 0 > K k h bak Stan skoelowany elekton-dziua (ekscyton) 0 > eh 1 K n = h K M Foton k Absopcja optyczna eh n = 1 Polaiton ekscytonowy 0 > K

34 Kawędź absopcji jest silnie modyfikowana pzez pzejścia eksytonowe! Najlepiej widać to w niskich tempeatuach. α (cm-1) n=1 n= n=3 g negia

35 Absopcja ekscytonowa w GaAs M. D. Stuge Phys. Rev. 17, 768 (196)

36 kscytony w Cu O Cu O pzewa posta wzboniona p 1S bakuje! 4 p 3p p α n n 1 ~ n 5 Pzejście wzbonione dla n=1 n = ( / n ) ev n =,3,... P. Baumeiste, Phys. Rev 11, 359 (1963)

37 Tansmisja ekscytonowa w GaN Poblemy: - pola elektyczne (np. wokół dyslokacji), - niejednoodne napężenia P. Tautman et al. APL 83, 3510 (003)

38 Piewsze pomiay odbicia na póbkach homoepitaksiajnych GaN K. Koona et al. APL 69, 788 (1996) A, B, C, SO, CF

39 Polaiton ekscytonowy negia J.J. Hopfield & D. J. Thomas Phys. Rev. 13, 563 (1963)

40 Analiza polaitonowa widm odbicia w GaN W widmie odbiciowym pojawiły się stuktuy odpowiadające tzem odzajom ekscytonów swobodnych w GaN Γ 7 A B C Γ 9 Γ 7 Γ 7 R. Stępniewski et al. PRB 56, (1997)

41 Polaitony w GaN pole elektyczne fotonu P wkład do polayzacji pochodzący od ekscytonów ε * - stała dielektyczna ośodka R. Stępniewski et al. PRB 56, (1997)

42 Stuktua pasmowa GaN

43 Schemat ozszczepień w polu magnetycznym pasma pzewodnictwa i pasma walencyjnego w GaN (k=0) Umożliwia identyfikację symetii stanów pasmowych!

44 symetia stanów ekscytonowych paamety pasmowe (wzozec GaN) R. Stepniewski et al. PRB 60, 4438 (1999)

45 GaN na Al O 3 napężony, inne wzajemne położenia ekscytonów A, B, C Reflectivity (ab. units) 1s A 1s B s A s B 1s C GaN/ sapphie B c 3,48 3,50 3,5 3,54 3,56 3,58 3,60 3,6 negy (ev) Wysmolek et al. (000) 3 T Stany wzbudzone ekscytonów A, B (opis atom wodou w polu magnetycznym) 0 T Paamety napężonego GaN

46 Poównanie luminescencji i odbicia w GaN 100 kscytony związane kscytony swobodne Intensywność PL (j. u.) 10 1 A B C Odbicie (j.u.) 0,1 3,44 3,46 3,48 3,50 3,5 3,54 negia (ev) kscytony swobodne lepiej widać w absopcji i odbiciu kscytony związane dominują w luminescencji

47 Pzejścia ekscytonowe Obsewacja: wysokiej jakości póbki o niewielkiej koncentacji domieszek i defektów ekscytony swobodne - dobze widoczne w absopcji, odbiciu, fotopzewodnictwie - słabo widoczne w luminescencji (poblem z odebaniem pędu pzez foton) ekscytony związane - słabo widoczne w absopcji, odbiciu (mała liczba domieszek) - dobze widoczne w luminescencji (pęd ekscytonu pzejmowany jest pzez domieszkę, nie ma poblemu z emisją fotonu, w wyniku zdezeń ekscytony tacą enegię i wiążą się w domieszkami twoząc kompleksy ekscytonowe)