Wprowadzenie do programowania języki i gramatyki formalne. dr hab. inż. Mikołaj Morzy

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wprowadzenie do programowania języki i gramatyki formalne. dr hab. inż. Mikołaj Morzy"

Transkrypt

1 Wprowadzenie do programowania języki i gramatyki formalne dr hab. inż. Mikołaj Morzy

2 plan wykładu wprowadzenie gramatyki podstawowe definicje produkcje i drzewa wywodu niejednoznaczność gramatyk hierarchia Chomsky'ego gramatyki kombinatoryczne gramatyki kontekstowe gramatyki bezkontekstowe gramatyki regularne notacja Backusa-Naura

3 język naturalny i język formalny język naturalny jest niejednoznaczny, elastyczny, pełen wyjątków, swobodny w konstrukcji zdań często znaczenie zależy od kontekstu lub odbiorcy język naturalny jest językiem zastanym komunikacja z komputerem musi być ścisła i jednoznaczna język programowania jest językiem formalnym język programowania jest językiem konstruowanym

4 Noam Chomsky językoznawca, filozof, działacz społeczny ojciec współczesnej lingwistyki twórca systematyki gramatyki angielskiej twórca hierarchii gramatyk i teorii gramatyki uniwersalnej wpłynął istotnie na informatykę, psychologię, socjologię, filozofię i językoznawstwo najczęściej cytowany żyjący naukowiec

5 co to jest gramatyka? nieformalnie, gramatyką możemy nazwać reguły generowania poprawnych i sensownych wyrażeń dla języka naturalnego może służyć do budowy zdań: <zdanie> <fraza rzeczownikowa> <fraza czasownikowa> <fraza rzeczownikowa> <przymiotnik> <fraza rzeczownikowa> <fraza rzeczownikowa> <rzeczownik> <fraza czasownikowa> <czasownik> <rzeczownik> chłopiec <przymiotnik> wysoki <przymiotnik> szczupły <czasownik> gwiżdże poprawne zdanie: niepoprawne zdanie: szczupły wysoki chłopiec gwiżdże gwiżdże szczupły chłopiec

6 do czego przydają się gramatyki? gramatyki są wykorzystywane powszechnie w informatyce do definiowania języków programowania do automatycznego sprawdzania poprawności składni do refaktoryzacji kodu źródłowego do upraszczania kodu źródłowego w trakcie translacji przykład użytecznej gramatyki język wyrażeń regularnych

7 podstawowe definicje alfabetem nazywamy dowolny skończony i niepusty zbiór symboli A={a 1,,a n } słowem nad alfabetem A nazywamy dowolny skończony ciąg złożony z elementów alfabetu A szczególnym przypadkiem jest słowo puste ε zbiór wszystkich słów nad alfabetem A oznaczamy przez A * język nad alfabetem A to dowolny podzbiór A * przykład A={a}, A * = ε, a, aa, aaa, aaaa, A={a,b}, A * = ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba,

8 podstawowe definicje gramatyką nazywamy uporządkowaną czwórkę <N, T, P, S> N: zbiór symboli pomocniczych (nieterminalnych) T: zbiór symboli końcowych (terminalnych) P: zbiór produkcji, P: X w gdzie X N, w (N T) * S: wyróżniony symbol pomocniczy zwany aksjomatem gramatyki przykład G=<{S}, {a}, {S ε, S aas}, S> co generuje gramatyka G?

9 produkcje pojedyncza produkcja określa sposób zamiany symbolu pomocniczego X na słowo, w skład którego wchodzą symbole pomocnicze symbole końcowe proces wyprowadzania słów języka przez produkcje 1. rozpocznij od aksjomatu S gramatyki 2. zastosuj produkcję P do symbolu pomocniczego X 3. powtarzaj (2) aż w słowie występować będą jedynie symbole końcowe

10 gramatyka i język słowo uzyskane z aksjomatu S gramatyki G przez zastosowanie jednej lub wielu produkcji P nazywamy słowem wyprowadzalnym z gramatyki G zbiór wszystkich słów wyprowadzalnych z gramatyki G nazywamy językiem generowanym przez gramatykę G i oznaczamy za pomocą L(G)={w w T * S w} przykład G 1 =<{S},{a,b},{S ε, S asa, S bsb},s> język L(G 1 )= ε, aa, bb, abba, babbab, alternatywna notacja: S ε asa bsb G 2 =<{S},{a},{S ε, S aas},s> język L(G 2 )=???

11 drzewa wywodu korzeniem drzewa wywodu jest zawsze aksjomat gramatyki. jeśli do symbolu pomocniczego X zastosowano produkcję X x 1,,x n, to elementy x 1,,x n stają się potomkami węzła X każdy węzeł drzewa ma etykietę ze zbioru N T {ε} jeśli węzeł nie jest liściem i ma etykietę A, to A N etykietą korzenia jest aksjomat S jeśli węzeł ma etykietę A i węzły x 1,,x n są następnikami węzła x, w kolejności od lewej do prawej, z etykietami A 1,,A n to A A 1 A n musi być produkcją gramatyki G

12 przykład drzewa wywodu gramatyka G 1 =<{S},{a,b},{S ε, S asa, S bsb},s> słowo abba wywód liniowy S asa absba abεba abba drzewo wywodu S a S a b S b ε

13 zadanie samodzielne mając daną poniższą gramatykę i słowo wynikowe, zbuduj drzewo wywodu gramatyka G=<{S},{a,b,c,+,-,*,/,(,)}, P, S> produkcje słowo P={S a b c S+S S-S S*S S/S (S)} a * b + c

14 niejednoznaczność gramatyk prosta gramatyka generująca wszystkie naprzemienne sekwencje liter a i b kończące się literą b. G=<{S},{a,b},{S ε, S SaS, S b},s> pytanie: ile istnieje wywodów poprawności słowa babab? w notacji liniowej istnieje 12 sposobów, np. S SaS SaSaS SaSab basab babab S SaS Sab SaSab Sabab babab w notacji drzew wywodu istnieją tylko dwa drzewa (lewostronne i prawostronne) istnieje też gramatyka jednoznaczna G'=<{S},{a,b},{S ε, S bas, S b},s>

15 niejednoznaczność gramatyk każde drzewo wywodu posiada dokładnie jeden wywód lewostronny i jeden wywód prawostronny sposób generowania słowa wpływa na semantykę symbole nieterminalne gramatyki powinny odpowiadać konstrukcjom semantycznie znaczącym sposób generowania słowa nie wpływa na język jako zbiór słów niejednoznaczność jest dużą przeszkodą w formułowaniu semantyki języka Adam wszedł do pokoju z pianinem Adam wszedł do pokoju z pomysłem Adam wszedł do pokoju z kurtką

16 gramatyki jednoznaczne gramatyka G jest jednoznaczna, jeśli każde słowo wyprowadzalne z gramatyki G posiada jedno i tylko jedno drzewo wywodu jednoznaczność gramatyk pozwala definiować semantykę jako funkcję obliczaną na podstawie drzewa wywodu kompilatory języków programowania wymagają gramatyk ściśle jednoznacznych gramatyka G jest zgodna z językiem L T * jeśli każde słowo wyprowadzalne z G należy także do L gramatyka G jest pełna względem języka L, jeśli wszystkie słowa należące do L są wyprowadzalne z G

17 zadanie samodzielne podaj gramatykę jednoznaczną dla poprzedniego przykładu, posłuż się nieterminalnymi symbolami o znaczeniu semantycznym (aksjomatem jest W) S: składnik W: wyrażenie C: czynnik

18 hierarchia Chomsky'ego typ 0 (gramatyka bez ograniczeń) każda produkcja jest postaci u w, u (N T)+, w (N T) * typ 1 (gramatyka kontekstowa) każda produkcja jest postaci uaw uzw, u,w (N T) *, A N typ II (gramatyka bezkontekstowa) każda produkcja jest postaci A z, A N, z (N T) + typ III (gramatyka regularna) każda produkcja jest postaci A bb i A Bb, A N, B N {ε}, b T + gramatyki 1-3 są nieskracające i rozstrzygalne wyższe typy mają silniejsze ograniczenia na produkcje

19 gramatyki typu 0: bez ograniczeń języki generowane przez gramatyki bez ograniczeń (gramatyki kombinatoryczne) to języki rekurencyjnie przeliczalne dla języków rekurencyjnie przeliczalnych problem określenia, czy dane słowo jest wyprowadzalne z gramatyki, jest nierozstrzygalny

20 gramatyki typu 1: kontekstowe dla każdej gramatyki kontekstowej można znaleźć odpowiadającą jej gramatykę, w której wszystkie produkcje mają postać a 1 Xa 2 a 1 βa 2, gdzie X N nieterminal X może zostać zamieniony na łańcuch β tylko w lewostronnym kontekście a 1 i prawostronnym kontekście a 2 dla gramatyk i języków kontekstowych problem wyprowadzalności słowa z gramatyki jest rozstrzygalny

21 gramatyki typu 2: bezkontekstowe gramatyki bezkontekstowe służą do opisywania praktycznie wszystkich języków programowania w gramatykach bezkontekstowych wszystkie produkcje mają postać X β, gdzie X N nieterminal X może zostać zamieniony na łańcuch β w dowolnym momencie, bez uwzględniania kontekstu dla gramatyk i języków bezkontekstowych problem wyprowadzalności słowa z gramatyki jest rozstrzygalny

22 gramatyki typu 3: regularne gramatyki regularne mogą być lewostronnie regularne: produkcje X by b, X,Y N, b T * prawostronnie regularne: produkcje X Yb b, X,Y N, b T * dla gramatyk i języków regularnych problem wyprowadzalności słowa z gramatyki jest rozstrzygalny

23 klasyfikacja Chomsky'ego (podsumowanie) każda gramatyka typu i jest jednocześnie typu j, j i każdy język generowany przez gramatykę typu i jest też generowany przez gramatyki niższych typów bez ograniczeń kontekstowe bezkontekstowe regularne

24 przykłady typów gramatyk zadanie: zbudowanie gramatyk generujących ciągi o postaci aaa bbb ccc, czyli a k b l c m typ 0 G=<{S,V,U}, {a,b,c}, {S as av, V bv bu, U cu c}, S> typ 1 G=<{S,V}, {a,b,c}, {S asc avc, V Vb b}, S> typ 2 G=<{S,U}, {a,b,c}, {S abc asuc, cu Uc, bu bb}, S>

25 zadanie samodzielne dana jest gramatyka G=<{S,X,Y}, {a,b,c}, {S c abxby, X cab YaX, Y aa Sb}, S> przedstaw wywód i drzewo wywodu słowa abcbacabbaa

26 zadanie samodzielne zdefiniuj gramatykę generującą liczby całkowite (dowolne ciągi cyfr dziesiętnych, które mogą być poprzedzone pojedynczym znakiem + lub dla zdefiniowanej gramatyki pokaż przykładowe wyprowadzenie liczby -100

27 zadanie samodzielne dana jest gramatyka G=<{S,X}, {a,b}, {S axs a, X sbx SS ba}, S> przedstaw wywód i drzewo wywodu słowa abcbacabbaa

28 notacja Backusa-Naura (BNF) notacja Backusa-Naura (ang. Backus Naur Form) została opracowana przez J. Backusa i P. Naura w trakcie prac nad językami Algol i Fortran jest to alternatywa dla notacji algebraicznej BNF upraszcza produkcje posiadające wspólny poprzednik elementy notacji symbole nieterminalne ujęte w nawiasy < > strzałka reprezentowana przez symbol ::= alternatywne wyprowadzenia oddzielone symbolem elementy opcjonalne ujęte w nawiasy [ ] powtórzenia ujęte w nawiasy { } n 0 i { } n 1

29 przykład notacji BNF gramatyka podstawowych wyrażeń algebraicznych G=<{S,W,C}, {a,b,c,+,-,*,/,(,)}, P, W> P={W S W+S W-S, S C S*C S/C, C a b c (W)} zapis w notacji BNF <wyrażenie> ::= <składnik> <wyrażenie> + <składnik> <wyrażenie> - <składnik> <składnik> ::= <czynnik> <składnik> * <czynnik> <składnik> / <czynnik> <czynnik> ::= a b c (<wyrażenie>)

30 zadanie samodzielne opisz język generowany przez poniższą gramatykę G = <{Q,X,Y,Z}, {n,o,s,w}, P, Z> P = { Z ny, Y osx, X wsq, Q osz, Q os } podaj najprostszą gramatykę regularną generującą ten język

31 zadanie samodzielne zbuduj gramatykę bezkontekstową generującą zbiór wszystkich palindromów nad alfabetem {a, n} zbuduj gramatykę regularną nad alfabetem {b, c} dla języka, w którego słowach występują kolejno trzy litery c zbuduj gramatykę regularną nad alfabetem {b, c, d} dla języka, w którego słowach po każdej literze b pojawia się litera c zbuduj gramatykę regularną nad alfabetem {b, c, d} dla języka, w którym nie występują podsłowa bc

Języki i gramatyki formalne

Języki i gramatyki formalne Języki i gramatyki formalne Języki naturalne i formalne Cechy języka naturalnego - duża swoboda konstruowania zdań (brak ścisłych reguł gramatycznych), duża ilość wyjątków. Języki formalne - ścisły i jednoznaczny

Bardziej szczegółowo

GRAMATYKI BEZKONTEKSTOWE

GRAMATYKI BEZKONTEKSTOWE GRAMATYKI BEZKONTEKSTOWE PODSTAWOWE POJĘCIE GRAMATYK Przez gramatykę rozumie się pewien układ reguł zadający zbiór słów utworzonych z symboli języka. Słowa te mogą być i interpretowane jako obiekty językowe

Bardziej szczegółowo

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego

2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego 2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną G = gdzie: N zbiór symboli nieterminalnych, T zbiór symboli terminalnych, P zbiór

Bardziej szczegółowo

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka

Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G =

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 1

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 1 Języki formalne i automaty Ćwiczenia Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... Wstęp teoretyczny... 2 Wprowadzenie do teorii języków formalnych... 2 Gramatyki... 5 Rodzaje gramatyk... 7 Zadania...

Bardziej szczegółowo

Gramatyki (1-2) Definiowanie języków programowania. Piotr Chrząstowski-Wachjtel

Gramatyki (1-2) Definiowanie języków programowania. Piotr Chrząstowski-Wachjtel Gramatyki (1-2) Definiowanie języków programowania Piotr Chrząstowski-Wachjtel Zagadnienia Jak zdefiniować język programowania? Gramatyki formalne Definiowanie składni Definiowanie semantyki l 2 Pożądane

Bardziej szczegółowo

Programowanie w Logice Gramatyki metamorficzne. Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] i [SS1994]

Programowanie w Logice Gramatyki metamorficzne. Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] i [SS1994] Programowanie w Logice Gramatyki metamorficzne Przemysław Kobylański na podstawie [CM2003] i [SS1994] Gramatyki bezkontekstowe Gramatyką bezkontekstową jest uporządkowana czwórka G = Σ, N, S, P, gdzie

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne Podstawy Informatyki

Teoretyczne Podstawy Informatyki Instytut Informatyki Stosowanej Teoretyczne Podstawy Informatyki Wykªad 2. J zyki i gramatyki formalne Zdzisªaw Spªawski Zdzisªaw Spªawski: Teoretyczne Podstawy Informatyki, Wykªad 2. J zyki i gramatyki

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy składniowej. Bartosz Bogacki.

Wprowadzenie do analizy składniowej. Bartosz Bogacki. Wprowadzenie do analizy składniowej Bartosz Bogacki Bartosz.Bogacki@cs.put.poznan.pl Witam Państwa. Wykład, który za chwilę Państwo wysłuchają dotyczy wprowadzenia do analizy składniowej. Zapraszam serdecznie

Bardziej szczegółowo

JAO - Wprowadzenie do Gramatyk bezkontekstowych

JAO - Wprowadzenie do Gramatyk bezkontekstowych JAO - Wprowadzenie do Gramatyk bezkontekstowych Definicja gramatyki bezkontekstowej Podstawowymi narzędziami abstrakcyjnymi do opisu języków formalnych są gramatyki i automaty. Gramatyka bezkontekstowa

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową

Bardziej szczegółowo

Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga

Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G = V skończony zbiór

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura

Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty. Literatura Wprowadzenie: języki, symbole, alfabety, łańcuchy Języki formalne i automaty Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques

Bardziej szczegółowo

Lingwistyka Matematyczna Języki formalne i gramatyki Analiza zdań

Lingwistyka Matematyczna Języki formalne i gramatyki Analiza zdań Katedra Informatyki Stosowanej Politechnika Łódzka Lingwistyka Matematyczna Języki formalne i gramatyki Analiza zdań dr hab. inŝ. Lidia Jackowska-Strumiłło Historia rozwoju języków programowania 1955 1955

Bardziej szczegółowo

JIP. Analiza składni, gramatyki

JIP. Analiza składni, gramatyki JIP Analiza składni, gramatyki Książka o różnych językach i paradygmatach 2 Polecam jako obowiązkową lekturę do przeczytania dla wszystkich prawdziwych programistów! Podsumowanie wykładu 2 3 Analiza leksykalna

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 2

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 2 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 2 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Metoda brute force... 2 Konwersja do postaci normalnej Chomskiego... 5 Algorytm Cocke a-youngera-kasamiego

Bardziej szczegółowo

JAO - lematy o pompowaniu dla jezykow bezkontekstowy

JAO - lematy o pompowaniu dla jezykow bezkontekstowy JAO - lematy o pompowaniu dla jezykow bezkontekstowych Postać normalna Chomsky ego Gramatyka G ze zbiorem nieterminali N i zbiorem terminali T jest w postaci normalnej Chomsky ego wtw gdy każda produkcja

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 3

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 3 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 3 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Algorytm LL(1)... 2 Definicja zbiorów FIRST1 i FOLLOW1... 3 Konstrukcja tabeli parsowania

Bardziej szczegółowo

JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI

JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKIFORMALNE IMETODYKOMPILACJI Inst. Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2009/2010 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1,2X2009,str.1 Zasadnicze informacje: http://iis.pwsz.elblag.pl/

Bardziej szczegółowo

Hierarchia Chomsky ego

Hierarchia Chomsky ego Hierarchia Chomsky ego Gramatyki nieograniczone Def. Gramatyką nieograniczoną (albo typu 0) nazywamy uporządkowaną czwórkę G= gdzie: % Σ - skończony alfabet symboli końcowych (alfabet, nad którym

Bardziej szczegółowo

Definiowanie języka przez wyrażenie regularne(wr)

Definiowanie języka przez wyrażenie regularne(wr) Wykład3,str1 Definiowanie języka przez wyrażenie regularne(wr) DEFINICJA: (wyrażenia regularne) M(specjalneznakinienależącedoalfabetu:{,},, ) literyalfabetusąwr złożeniawrsąwr: jeśliw 1 iw 2 sąwr,to{w

Bardziej szczegółowo

Gramatyki rekursywne

Gramatyki rekursywne Gramatyki bezkontekstowe, rozbiór gramatyczny eoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyki rekursywne Niech będzie dana gramatyka bezkontekstowa G =

Bardziej szczegółowo

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Inst Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2015/2016 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1,str1 Zasadnicze informacje: http://iispwszelblagpl/ stefan/dydaktyka/jezform

Bardziej szczegółowo

Symbol, alfabet, łańcuch

Symbol, alfabet, łańcuch Łańcuchy i zbiory łańcuchów Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Symbol, alfabet, łańcuch Symbol Symbol jest to pojęcie niedefiniowane (synonimy: znak, litera)

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu

Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu Problem Hilberta: 9 Czy istnieje ogólna mechaniczna procedura, która w zasadzie pozwoliłaby nam po kolei rozwiązać wszystkie matematyczne problemy (należące do odpowiednio zdefiniowanej klasy)? 2 Przykłady

Bardziej szczegółowo

Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń

Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 4 kwietnia 2019 1 Dodajmy kontekst! Rozważaliśmy

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 12: Gramatyki i inne modele równoważne maszynom Turinga. Wstęp do złożoności obliczeniowej Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 20 maja 2015 Plan 1 Gramatyki 2 Języki

Bardziej szczegółowo

Lista 5 Gramatyki bezkontekstowe i automaty ze stosem

Lista 5 Gramatyki bezkontekstowe i automaty ze stosem Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Teoretyczne Podstawy Informatyki Lista 5 Gramatyki bezkontekstowe i automaty ze stosem 1 Wprowadzenie 1.1 Gramatyka bezkontekstowa

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Teoria automatów i języków formalnych. Literatura (1)

Wprowadzenie. Teoria automatów i języków formalnych. Literatura (1) Wprowadzenie Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Literatura (1) 1. Aho A. V., Sethi R., Ullman J. D.: Compilers. Principles, Techniques and Tools, Addison-Wesley,

Bardziej szczegółowo

Gramatyki grafowe. Dla v V, ϕ(v) etykieta v. Klasa grafów nad Σ - G Σ.

Gramatyki grafowe. Dla v V, ϕ(v) etykieta v. Klasa grafów nad Σ - G Σ. Gramatyki grafowe Def. Nieskierowany NL-graf (etykietowane wierzchołki) jest czwórką g = (V, E, Σ, ϕ), gdzie: V niepusty zbiór wierzchołków, E V V zbiór krawędzi, Σ - skończony, niepusty alfabet etykiet

Bardziej szczegółowo

Efektywna analiza składniowa GBK

Efektywna analiza składniowa GBK TEORETYCZNE PODSTAWY INFORMATYKI Efektywna analiza składniowa GBK Rozbiór zdań i struktur zdaniowych jest w wielu przypadkach procesem bardzo skomplikowanym. Jego złożoność zależy od rodzaju reguł produkcji

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki Gramatyki formalne

Podstawy Informatyki Gramatyki formalne Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Języki i gramatyki Analiza syntaktyczna Semantyka 2 Podstawowe pojęcia Gramatyki wg Chomsky ego Notacja Backusa-Naura

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 4

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 4 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 4 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Sposób tworzenia deterministycznego automatu skończonego... 4 Intuicyjne rozumienie konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 8

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 8 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 8 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Konwersja NFA do DFA... 2 Minimalizacja liczby stanów DFA... 4 Konwersja automatu DFA do

Bardziej szczegółowo

Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Automat ze stosem Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Automat ze stosem (1) dno stosu Stos wierzchołek stosu Wejście # B B A B A B A B a b b a b a b $ q i Automat ze

Bardziej szczegółowo

Analiza semantyczna. Gramatyka atrybutywna

Analiza semantyczna. Gramatyka atrybutywna Analiza semantyczna Do przeprowadzenia poprawnego tłumaczenia, oprócz informacji na temat składni języka podlegającego tłumaczeniu, translator musi posiadać możliwość korzystania z wielu innych informacji

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 3

Metody Kompilacji Wykład 3 Metody Kompilacji Wykład 3 odbywa się poprzez dołączenie zasad(reguł) lub fragmentów kodu do produkcji w gramatyce. Włodzimierz Bielecki WI ZUT 2 Na przykład, dla produkcji expr -> expr 1 + term możemy

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 11: Obliczalność i nieobliczalność Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 6 maja 2015 Plan 1 Problemy częściowo rozstrzygalne 2 Problemy rozstrzygalne 3 Funkcje (częściowo)

Bardziej szczegółowo

Metodologie programowania

Metodologie programowania Co kształtuje języki programowania? Wykład2,str.1 Metodologie programowania Koszty obliczeń: 1980 1960:sprzętdrogi,a wysiłek programistów niewielki 1970: sprzęt coraz tańszy, a programowane problemy coraz

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 05 Biologia i gramatyka Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 07/04/2016 1 / 40 1 Nieformalne określenie fraktali. 2 Wymiar pudełkowy/fraktalny. 3 Definicja fraktali.

Bardziej szczegółowo

Maszyna Turinga języki

Maszyna Turinga języki Maszyna Turinga języki Teoria automatów i języków formalnych Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Maszyna Turinga (1) b b b A B C B D A B C b b Q Zależnie od symbolu obserwowanego przez głowicę

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga

Bardziej szczegółowo

3.4. Przekształcenia gramatyk bezkontekstowych

3.4. Przekształcenia gramatyk bezkontekstowych 3.4. Przekształcenia gramatyk bezkontekstowych Definicje Niech będzie dana gramatyka bezkontekstowa G = G BK Symbol X (N T) nazywamy nieużytecznym w G G BK jeśli nie można w tej gramatyce

Bardziej szczegółowo

1. Maszyna Turinga, gramatyki formalne i ONP

1. Maszyna Turinga, gramatyki formalne i ONP 1. Maszyna uringa, gramatyki formalne i OP 1.1.Maszyna uringa Automat skończony składa się ze skończonego zbioru stanów i zbioru przejść ze stanu do stanu, zachodzących przy różnych symbolach wejściowych

Bardziej szczegółowo

0.1 Lewostronna rekurencja

0.1 Lewostronna rekurencja 0.1 Lewostronna rekurencja Sprawdź czy poniższa gramatyka E jest zgodna z LL(1), tzn. czy umożliwia przeprowadzenie analizy bez powrotu z wyprzedzeniem o jeden symbol. Wyjaśnienie pojęcia LL(1): Pierwsze

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i gramatyki

Języki formalne i gramatyki J.Nawrocki, M. Antczak, A. Hoffa, S. Wąsik Plik źródłowy: 08cw10-jfig.doc; Data: 2008-10-22 13:29:00 Ćwiczenie nr 10 Języki formalne i gramatyki Wprowadzenie 1. Napisz analizator leksykalny (LEX) i analizator

Bardziej szczegółowo

Wstęp do Programowania Obiektowego. Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka.

Wstęp do Programowania Obiektowego. Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka. Wstęp do Programowania Obiektowego Wykład 13 Paradygmaty. Składnia i semantyka. 1 PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH PARADYGMATÓW 2 Cztery podstawowe paradygmaty 1. Programowanie imperatywne. 2. Programowanie funkcyjne.

Bardziej szczegółowo

Analizator syntaktyczny

Analizator syntaktyczny Analizator syntaktyczny program źródłowy analizator leksykalny token daj nast. token analizator syntaktyczny drzewo rozbioru syntaktycznego analizator semantyczny kod pośredni tablica symboli Analizator

Bardziej szczegółowo

Gramatyki atrybutywne

Gramatyki atrybutywne Gramatyki atrybutywne, część 1 (gramatyki S-atrybutywne Teoria kompilacji Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyki atrybutywne Do przeprowadzenia poprawnego tłumaczenia, oprócz informacji

Bardziej szczegółowo

Parsery LL(1) Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Parsery LL(1) Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Parsery LL() Teoria kompilacji Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy generacyjnej (zstępującej, top-down) symbol początkowy już terminale wyprowadzenie lewostronne pierwszy od lewej

Bardziej szczegółowo

Matematyczna wieża Babel. 3. Gramatyki o językach bezkontekstowych materiały do ćwiczeń

Matematyczna wieża Babel. 3. Gramatyki o językach bezkontekstowych materiały do ćwiczeń Matematyczna wieża Babel. 3. Gramatyki o językach bezkontekstowych materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 21 marca 2019 1 Gramatyki! Gramatyka to taki przepis

Bardziej szczegółowo

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Inst Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2018/2019 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1,str1 Zasadnicze informacje: http://iispwszelblagpl/ stefan/dydaktyka/jezform

Bardziej szczegółowo

Gramatyki regularne i automaty skoczone

Gramatyki regularne i automaty skoczone Gramatyki regularne i automaty skoczone Alfabet, jzyk, gramatyka - podstawowe pojcia Co to jest gramatyka regularna, co to jest automat skoczony? Gramatyka regularna Gramatyka bezkontekstowa Translacja

Bardziej szczegółowo

10. Translacja sterowana składnią i YACC

10. Translacja sterowana składnią i YACC 10. Translacja sterowana składnią i YACC 10.1 Charakterystyka problemu translacja sterowana składnią jest metodą generacji przetworników tekstu języków, których składnię opisano za pomocą gramatyki (bezkontekstowej)

Bardziej szczegółowo

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:

Bardziej szczegółowo

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu

Składnia rachunku predykatów pierwszego rzędu Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Początek Gramatyka Kwantyfikatory Poprawność Plan wykładu 1 Na (dobry) początek Zrozumieć słowa Oswoić znaki 2 Gramatyka

Bardziej szczegółowo

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9

Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9 Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Maszyna Mealy'ego... 2 Maszyna Moore'a... 2 Automat ze stosem... 3 Konwersja gramatyki bezkontekstowej

Bardziej szczegółowo

Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.

Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1. 3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy

Bardziej szczegółowo

Języki i operacje na językach. Teoria automatów i języków formalnych. Definicja języka

Języki i operacje na językach. Teoria automatów i języków formalnych. Definicja języka Języki i operacje na językach Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Definicja języka Definicja języka Niech Σ będzie alfabetem, Σ* - zbiorem wszystkich łańcuchów

Bardziej szczegółowo

Technologie informacyjne - wykład 12 -

Technologie informacyjne - wykład 12 - Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do XML. Joanna Jędrzejowicz. Instytut Informatyki

Wprowadzenie do XML. Joanna Jędrzejowicz. Instytut Informatyki Instytut Informatyki Literatura http://www.w3c.org/tr/ - Technical Reports K. B. Stall - XML Family of Specifications, Addison-Wesley 2003 P. Kazienko, K. Gwiazda - XML na poważnie, Helion 2002 XML Rozszerzalny

Bardziej szczegółowo

Jaki język zrozumie automat?

Jaki język zrozumie automat? Jaki język zrozumie automat? Wojciech Dzik Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski Katowice wojciech.dzik@us.edu.pl 7. Forum Matematyków Polskich, 12-17 września 2016, Olsztyn Prosty Automat do kawy Przemawiamy

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 7 Analiza Syntaktyczna

Metody Kompilacji Wykład 7 Analiza Syntaktyczna Metody Kompilacji Wykład 7 Analiza Syntaktyczna Parsowanie Parsowanie jest to proces określenia jak ciąg terminali może być generowany przez gramatykę. Włodzimierz Bielecki WI ZUT 2/57 Parsowanie Dla każdej

Bardziej szczegółowo

Analiza leksykalna 1. Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki

Analiza leksykalna 1. Teoria kompilacji. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Analiza leksykalna 1 Teoria kompilacji Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy leksykalnej Kod źródłowy (ciąg znaków) Analizator leksykalny SKANER Ciąg symboli leksykalnych (tokenów)

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 9: Własności języków bezkontekstowych Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 27 kwietnia 2016 Plan 1 Pompowanie języków bezkontekstowych 2 Własności domknięcia 3 Obrazy

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inspirowane Naturą

Obliczenia inspirowane Naturą Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Od maszyn Turinga do automatów komórkowych Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 03/03/2016 1 / 16 1 2 3 Krótka historia Znaczenie 2 / 16 Czego dowiedzieliśmy się

Bardziej szczegółowo

Wyrażenia regularne.

Wyrażenia regularne. Teoretyczne podstawy informatyki Wykład : Wyrażenia regularne. Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs.2.202 Wyrażenia regularne Wyrażenia regularne (ang. regular expressions) stanowią algebraiczny sposób definiowania

Bardziej szczegółowo

Języki i gramatyki. Języki i gramatyki formalne. Języki i gramatyki formalne. Języki i gramatyki formalne. Gramatyki formalne

Języki i gramatyki. Języki i gramatyki formalne. Języki i gramatyki formalne. Języki i gramatyki formalne. Gramatyki formalne Języki i gramatyki formalne Języki i gramatyki formalne Cechy języka naturalnego - duża swoboda konstruowania zdań (brak ścisłych reguł gramatycznych), duża ilość wyjątków. Języki formalne - ścisły i jednoznaczny

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też. A = (A, Q, q I, F, δ)

Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też. A = (A, Q, q I, F, δ) Zadanie 1. Czy prawdziwa jest następująca implikacja? Jeśli L A jest językiem regularnym, to regularnym językiem jest też L = {vw : vuw L dla pewnego u A takiego, że u = v + w } Rozwiązanie. Niech A =

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki

Teoretyczne podstawy informatyki Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10: Opis wzorców - wyrażenia regularne. http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Wyrażenia regularne Wyrażenia

Bardziej szczegółowo

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI

JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Stefan Sokołowski JĘZYKI FORMALNE I METODY KOMPILACJI Inst Informatyki Stosowanej, PWSZ Elbląg, 2012/2013 JĘZYKI FORMALNE reguły gry Wykład1i2,str1 Zasadnicze informacje: http://iispwszelblagpl/ stefan/dydaktyka/jezform

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.

RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią. Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana

Bardziej szczegółowo

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 6

Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 6 Semantyka i Weryfikacja Programów - Laboratorium 6 Analizator leksykalny i składniowy - kalkulator programowalny Cel. Przedstawienie zasad budowy i działania narzędzi do tworzenia kompilatorów języków

Bardziej szczegółowo

Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych

Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych Uniwersytet im. Adama Mickiewicza Wydział Matematyki i Informatyki Paweł Skórzewski nr albumu: 301654 Efektywny parsing języka naturalnego przy użyciu gramatyk probabilistycznych Praca magisterska na kierunku:

Bardziej szczegółowo

Metody Kompilacji Wykład 8 Analiza Syntaktyczna cd. Włodzimierz Bielecki WI ZUT

Metody Kompilacji Wykład 8 Analiza Syntaktyczna cd. Włodzimierz Bielecki WI ZUT Metody Kompilacji Wykład 8 Analiza Syntaktyczna cd Analiza Syntaktyczna Wstęp Parser dostaje na wejściu ciąg tokenów od analizatora leksykalnego i sprawdza: czy ciąg ten może być generowany przez gramatykę.

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy informatyki. Wykład 12: Gramatyki. E. Richter-Was 1

Teoretyczne podstawy informatyki. Wykład 12: Gramatyki. E. Richter-Was 1 Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 12: Gramatyki 1 18.12.2012 Gramatyki bezkontekstowe Opis wzorców polegający na wykorzystaniu modelu definicji rekurencyjnych, nazywamy gramatyką bezkontekstową (ang.

Bardziej szczegółowo

Analiza metodą zstępującą. Bartosz Bogacki.

Analiza metodą zstępującą. Bartosz Bogacki. Analiza metodą zstępującą Bartosz Bogacki Bartosz.Bogacki@cs.put.poznan.pl Witam Państwa. Wykład, który za chwilę Państwo wysłuchają dotyczy analizy metodą zstępującą. Zapraszam serdecznie do wysłuchania.

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Wiadomości wstępne

Wykład 1 Wiadomości wstępne Paradygmaty Programowania Wykład 1 Wiadomości wstępne Nieliniowej, WMiI UŁ 1 Czym jest paradygmat? Paradygmat to przyjęty sposób widzenia rzeczywistości w danej dziedzinie, doktrynie itp. Zespół form fleksyjnych

Bardziej szczegółowo

Rekurencja, schemat rekursji i funkcje pierwotnie rekurencyjne

Rekurencja, schemat rekursji i funkcje pierwotnie rekurencyjne Rekurencja, schemat rekursji i funkcje pierwotnie rekurencyjne Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Zadanie 1. Oblicz iteracyjnie i rekurencyjnie f(4), gdzie f jest funkcją określoną na zbiorze

Bardziej szczegółowo

Zadanie analizy leksykalnej

Zadanie analizy leksykalnej Analiza leksykalna 1 Teoria kompilacji Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Zadanie analizy leksykalnej Przykład: We: COST := ( PRICE + TAX ) * 0.98 Wy: id 1 := ( id 2 + id 3 ) * num 4 Tablica symboli:

Bardziej szczegółowo

11 Probabilistic Context Free Grammars

11 Probabilistic Context Free Grammars 11 Probabilistic Context Free Grammars Ludzie piszą i mówią wiele rzeczy, a ich wypowiedzi mają zawsze jakąś określoną strukture i regularność. Celem jest znalezienie i wyizolowanie tego typu struktur.

Bardziej szczegółowo

Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania. Klasa 2 Lekcja 6

Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania. Klasa 2 Lekcja 6 Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania Klasa 2 Lekcja 6 Dlaczego stosujemy pseudojęzyk? Każdy język j programowania określa pewną notację,, służąs żącą do zapisywania tekstu programu. Zanim

Bardziej szczegółowo

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki

Jerzy Nawrocki, Wprowadzenie do informatyki Jerzy Nawrocki, Jerzy Nawrocki Wydział Informatyki Politechnika Poznańska jerzy.nawrocki@put.poznan.pl Sztuczna inteligencja i język naturalny Test Turinga (1950) A B Komputer Człowiek Gracz Alan Turing

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania w Pythonie

Podstawy programowania w Pythonie Podstawy programowania w Pythonie Wykład 5 dr Andrzej Zbrzezny Instytut Matematyki i Informatyki Akademia Jana Długosza w Częstochowie 7 listopada 2012 dr Andrzej Zbrzezny (IMI AJD) Podstawy programowania

Bardziej szczegółowo

Języki, automaty i obliczenia

Języki, automaty i obliczenia Języki, automaty i obliczenia Wykład 10: Maszyny Turinga Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 29 kwietnia 2015 Plan Maszyny Turinga (Niedeterministyczna) maszyna Turinga M = (A, Q, q 0, F, T, B, δ) A

Bardziej szczegółowo

Zależności funkcyjne

Zależności funkcyjne Zależności funkcyjne Plan wykładu Pojęcie zależności funkcyjnej Dopełnienie zbioru zależności funkcyjnych Postać minimalna zbioru zależności funkcyjnych Domknięcie atrybutu relacji względem zależności

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI

MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania około dwustu łatwych zadań z języków formalnych i złożoności obliczeniowej i być może jednego chyba trudnego (w trakcie tworzenia)

Rozwiązania około dwustu łatwych zadań z języków formalnych i złożoności obliczeniowej i być może jednego chyba trudnego (w trakcie tworzenia) Rozwiązania około dwustu łatwych zadań z języków formalnych i złożoności obliczeniowej i być może jednego chyba trudnego (w trakcie tworzenia) Kamil Matuszewski 20 lutego 2017 22 lutego 2017 Zadania, które

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

Programowanie. Składnia języków programowania Dodatkowe notatki do zajęć

Programowanie. Składnia języków programowania Dodatkowe notatki do zajęć Programowanie Składnia języków programowania Dodatkowe notatki do zajęć Spis treści 1 Elementy teorii języków formalnych 1 1.1 Motywacja notacja BNF................................... 1 1.2 Symbole, słowa

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko, nr indeksu

Imię, nazwisko, nr indeksu Imię, nazwisko, nr indeksu (kod) (9 punktów) Wybierz 9 z poniższych pytań i wybierz odpowiedź tak/nie (bez uzasadnienia). Za prawidłowe odpowiedzi dajemy +1 punkt, za złe -1 punkt. Punkty policzymy za

Bardziej szczegółowo

Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja. WYKŁAD IX: Agent przetwarza język naturalny

Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja. WYKŁAD IX: Agent przetwarza język naturalny Elementy kognitywistyki II: Sztuczna inteligencja WYKŁAD IX: Agent przetwarza język naturalny Przetwarzanie języka naturalnego Natural Language Processing, NLP... to formułowanie i testowanie obliczeniowo

Bardziej szczegółowo

Matematyczne Podstawy Informatyki

Matematyczne Podstawy Informatyki Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Automat ze stosem Automat ze stosem to szóstka

Bardziej szczegółowo

Logika Matematyczna (1)

Logika Matematyczna (1) Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium

Bardziej szczegółowo

Algorytmy stochastyczne, wykład 05 Systemy Liendenmayera, modelowanie roślin

Algorytmy stochastyczne, wykład 05 Systemy Liendenmayera, modelowanie roślin Algorytmy stochastyczne, wykład 5, modelowanie roślin Jarosław Piersa Wydział Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Mikołaja Kopernika 214-3-2 1 2 3 ze stosem Przypomnienie gramatyka to system (Σ, A, s,

Bardziej szczegółowo

Wykład 5. Jan Pustelnik

Wykład 5. Jan Pustelnik Wykład 5 Jan Pustelnik Konstruowanie parsera Istnieje kilka podstawowych metod konstrukcji parsera bez nawracania Ze względów wydajnościowych parser bez nawracania jest jedynym sensownym rozwiązaniem (prawo

Bardziej szczegółowo

Dopełnienie to można wyrazić w następujący sposób:

Dopełnienie to można wyrazić w następujący sposób: 1. (6 punktów) Czy dla każdego regularnego L, język f(l) = {w : każdy prefiks w długości nieparzystej należy do L} też jest regularny? Odpowiedź. Tak, jęsli L jest regularny to też f(l). Niech A będzie

Bardziej szczegółowo

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana

Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Nierówność Krafta-McMillana, Kodowanie Huffmana Kodowanie i kompresja informacji - Wykład 2 1 marca 2010 Test na jednoznaczna dekodowalność Kod a jest prefiksem kodu b jeśli b jest postaci ax. x nazywamy

Bardziej szczegółowo

R O Z D Z I A Ł I. Podstawowe pojęcia i ogólne twierdzenia lingwistyki matematycznej. 1. WyraŜenia, języki, gramatyki

R O Z D Z I A Ł I. Podstawowe pojęcia i ogólne twierdzenia lingwistyki matematycznej. 1. WyraŜenia, języki, gramatyki R O Z D Z I A Ł I Podstawowe pojęcia i ogólne twierdzenia lingwistyki matematycznej 1. WyraŜenia, języki, gramatyki Dowolny skończony niepusty zbiór V będziemy nazywać: 1) a l f a b e t e m, jeŝeli będzie

Bardziej szczegółowo