PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU"

Transkrypt

1 Roman LEWANDOWSKI, Małgorzata WAWRZYNIAK PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU ABSTRACT In this paper, efficiency of the semi-active method used to control vibrations of planar frameworks is investigated. In particular, the reduction of vibration caused by wind loads is of interest. The control system is designed on a basis of the Lyapunov theory of stability of motion. The semi-active systems with active variable dampers in which the damping coefficient can be regulated are considered. Results of example calculations for the fourth story framework with and without control system are briefly presented and discussed. 1. Wstp Wysokie, optymalnie zaprojektowane i wykonane z materiałów o podwyszonej wytrzymałoci budynki s równoczenie bardziej podatne na działanie sił dynamicznych wywołanych np. działaniem silnych wiatrów. Zbyt due przemieszczenia i przyspieszenia wywołane tymi siłami w istotny sposób zmieniaj warunki uytkowania budynku i powoduj, e drgania te s odczuwane przez ludzi jako nuce. Zachodzi wic potrzeba ich redukcji. Metody redukcji drga dzieli si na pasywne, aktywne i półaktywne [1]. W ostatnich latach intensywnie bada si moliwoci zastosowania metod półaktwnej regulacji do redukcji drga konstrukcji budowlanych poniewa w porównaniu z metodami pasywnymi umoliwiaj one wiksz redukcj drga, a w porównaniu z metodami aktywnymi półaktywny układ sterowania wymaga zasilania ze ródła energii o bardzo małej mocy. Równoczenie redukcja drga uzyskiwana za pomoc układu półaktywnej regulacji jest porównywalna z efektami aktywnej regulacji.

2 W niniejszej pracy opisano pewien algorytm półaktywnej regulacji drga i, posługujc si numeryczn symulacj dynamicznego zachowania konstrukcji, sprawdzono jakie daje on moliwoci redukcji drga. Rozpatruje si drgania płaskiej ramy poddanej działaniu wiatru. 2. Równania ruchu Modelem obliczeniowym ramy jest tzw. rama cinana opisana w pracy [2]. Rygle tej ramy s nieskoczenie sztywne, a cała masa konstrukcji jest skoncentrowana na poziomie stropów. Jedynymi stopniami dynamicznej swobody s przemieszczenia poziome rygli. Obcieniem ramy s siły wywołane fluktuacjami prdkoci wiatru. Zakłada si, e obcienie ma charakter losowego procesu ergodycznego. Właciwoci stochastyczne fluktuacji prdkoci wiatru opisuje si za pomoc funkcji gstoci widmowej Davenporta. Rozwizanie problemu zostanie podane w dziedzinie czasu i dlatego niezbdna jest symulacja przykładowych fluktuacji prdkoci wiatru. Symulacje te powinny mie właciwoci statystyczne opisane wspomnian funkcj gstoci widmowej. Na ich podstawie mona w prosty sposób okreli siły dynamiczne działajce na konstrukcj. Szczegółowy opis wspomnianej symulacji jest podany w pracy [3]. Drgania ramy z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji s opisywane macierzowym równaniem ruchu o postaci: z = Az( + Bu( + Hf, (1) gdzie z = col( q(, q ), f = col( 0, p( ), 0 I 0 0 A = 1 1, B =, H = M K M C M 1. B 1 M 1 H 1 W powyszych wzorach symbolami q (, p ( oraz u ( oznaczaj odpowiednio wektor przemieszcze wzłowych ramy, wektor obcie wzłowych oraz wektor sił regulacji. Ponadto M oznacza macierz mas, K macierz sztywnoci, C macierz tłumienia, a B 1 oraz H 1 s zerojedynkowymi macierzami okrelajcymi odpowiednio miejsca działania sił regulacji oraz sił wymuszajcych. 3. Opis metody regulacji W pracy stosuj si metod regulacji wykorzystujc twierdzenie Lapunowa o stabilnoci ruchu [4]. W trakcie analizy stabilnoci zaniedbuje si wpływ wymuszenia zewntrznego i wobec tego dalej rozpatruje si równanie ruchu ramy z zainstalowanym układem regulacji o postaci: z = Az( + Bu(. (2) Przyjto nastpujc posta funkcji Lapunowa V ( z ) : T V ( z ) = z Qz(, (3)

3 gdzie symbolem Q oznaczono symetryczn, dodatnio okrelon macierz wagow. Z twierdzenia Lapunowa wynika, e ruch układu dynamicznego jest asymptotycznie stabilny jeeli V ( z( ) < 0. W omawianym przypadku, po uwzgldnieniu (2), mona napisa: V T T T T T T ( z ) = z Qz( + z Qz = z ( A Q + QA) z( + 2u B Qz(. (4) Załómy dalej, e istnieje symetryczna i dodatnio okrelona macierz P spełniajca macierzowe równanie o postaci: A T Q + QA = P. (5) Mona teraz warunkowi stabilnoci ruchu rozpatrywanego układu nada posta: T T T z Pz( + 2u B Qz( < 0. (6) Pierwszy składnik nierównoci (6) jest zawsze ujemny poniewa macierz P jest z załoenia dodatnio okrelona. O stabilnoci ruchu decydowa bdzie wobec tego drugi składnik omawianej nierównoci. Regulacj ruchu układu przeprowadza si w ten sposób aby w kadej chwili czasu składnik ten był moliwie mały. Mona wykaza [5], e bdzie to zachodzi jeeli wektor sił regulacji okrelany bdzie ze wzoru: u = W( u max, (7) gdzie W = sgn( B ) T Qz. (8) Symbolem u oznaczono wektor maksymalnych, moliwych do fizycznej realizacji max sgn naley rozumie w ten sposób, e jest to macierz diagonalna której elementy z głównej przektnej s równe 1 lub 1 stosownie do znaku odpowiednich elementów wektora a. Oznacza to, e w ii = sgn( a i ). Zauwamy, e, w odrónieniu od innych metod regulacji, we wzorze (7) s uwzgldnione ograniczenia odnonie maksymalnych moliwych do zastosowania sił regulacji. W dalszym cigu pracy sił regulacji obliczon z wzoru (7) bdzie si sił regulacji. Oznaczenie typu ( a) nazywa podana sił regulacji i oznacza symbolem u ( t ). W przyjtej metodzie regulacji wan rol odgrywa macierz Q. Decyduje ona o oszacowaniu obszaru rozwiza stabilnych oraz o wielkoci podanych sił regulacji wpływajc w ten sposób na jej efektywno. Bezporedni wybór macierzy Q tak aby macierz P była dodatnio okrelona jest trudny. Wobec tego przyjmuje si dodatnio okrelon macierz P i wyznacza macierz Q z równania (5). Teraz efektywno regulacji zaley od wyboru macierzy P. Problem ten nie został do tej pory pomylnie rozwizany i czsto okrela si odpowiedni macierz P metod prób i błdów. Macierzowe równanie Lapunowa (5) mona rozwiza na wiele sposobów. Jednym z najbardziej efektywnych jest sposób opisany w pracy [6]. W niniejszej pracy zakłada si, e siły regulacji wywoływane przez siłowniki s siłami tłumienia typu wiskotycznego. Wobec tego mona napisa: u = c x, (9) i i i

4 gdzie symbolami ui, ci oraz x i ( oznaczono odpowiednio sił wywoływan przez siłownik o numerze i (oraz i-ty element wektora u ( ), współczynnik tłumienia tego siłownika oraz wzgldn prdko przemieszczania si tłoka siłownika wzgldem obudowy. Podany współczynnik tłumienia ci ( t ) wyznacza si z wzoru: ui ci =. (10) x i Siłowniki układu półaktywnej regulacji s tak zbudowane, e współczynnik tłumienia c i ( moe by tylko dodatni, a ponadto moe si zmienia tylko w pewnym przedziale tzn. ci, min ci ci, max. Poniewa podany współczynnik tłumienia ci ( t ), wyznaczony ze wzoru (10), moe by liczb ujemn wic nie zawsze podana siła regulacji ui ( t ) moe by wytworzona w układzie regulacji. Wobec tego rzeczywisty, moliwy do technicznej realizacji współczynnik tłumienia c i ( wyznacza si z warunków: c i = ci,min jeeli c i c i, min, c i = ci jeeli c i, min ci ci, max, (11) c i = ci,max jeeli c i c i, max, a rzeczywist, moliw do realizacji sił regulacji u i ( oblicza si ze wzoru (9). 4. Opis numerycznej symulacji zachowania układu półaktywnej regulacji Rozwizanie równania ruchu (1) mona zapisa w postaci [4]: t z = Φ z( t0 ) + Φ( t τ )( Bu( τ ) + Hp( τ )) dτ, (12) 0 gdzie z ( t 0 ) jest wektorem warunków pocztkowych ruchu, a Φ( jest macierz fundamentaln obliczan w nastpujcy sposób [4]: Φ = exp( A = I + ta + t A + t A (13) Całk wystpujc we wzorze (12) oblicza si numerycznie. Zakłada si, e w małym przedziale czasu h = t k+1 tk siły wymuszajce oraz siły regulacji maj warto stał równ wartoci w chwili t k. Mona teraz łatwo obliczy wspomnian całk i przedstawi stan układu w chwili t k +1 w sposób nastpujcy: gdzie 2! z = Φ z + ( Bu + Hp ), (14) k+ 1 k Γ k k Γ = hi + 1 h A + h A + h A (15) 2! W powyszych wzorach wielkoci z indeksem k s okrelone w chwili t k. 3! 4! 3 3!

5 Znajc warunki pocztkowe ruchu oraz siły wymuszajce i siły regulacji mona wyznaczy stan układu w kolejnych chwilach czasu korzystajc z równania rekurencyjnego (15). 5. Wyniki przykładowych oblicze Wykonano obliczenia dla czterokondygnacyjnej, jednoprzsłowej ramy. Przyjto nastpujce, podstawowe dane do oblicze: wysoko typowej kondygnacji l = 3,0 m ; masa typowego stropu M = 22500,0 kg ; sztywno typowego słupa 2 EJ = 5104,5 knm. Rozstaw ram jest równy 6,0 m. Bezwymiarowy współczynnik tłumienia 1 i 2 postaci drga γ = 0, 03. Do oblicze przyjto proporcjonaln macierz tłumienia. Na rysunku 1 pokazano przebieg fluktuacji prdkoci wiatru na poziomie stropu nad czwart kondygnacj.. Na podstawie tego typu przebiegów ze wzoru: pi = ρcd AdU iui, (16) oblicza si siły dynamiczne działajce na poziomie stropu i-tej kondygnacji. W powyszym wzorze symbolami ρ, Cd, Ad, U i, ui oznaczono odpowiednio gsto powietrza, współczynnik opływu, pole ekspozycji, redni prdko wiatru i 3 jego losowe fluktuacje na poziomie i-tego stropu. Przyjto: ρ =1,23 kg/m, C =1, 6. d Rys. Przebieg fluktuacji prdkoci wiatru na poziomie stropu czwartej kondygnacji Wykonano obliczenia dla ramy z siłownikiem zamontowanym w zastrzale wbudowanym midzy stropem nad parterem i utwierdzeniem ramy.

6 Przyjto nastpujce dane charakteryzujce siłownik: c min = 2200,0 Ns/m, c max = ,0 Ns/m, u max = 90000,0 kn. Ponadto przyjto, e P = I. Na rysunkach 2 i 3 pokazano odpowiednio przemieszczenia poziome i prdkoci stropu czwartej kondygnacji. Lini cienk zaznaczono wyniki dla ramy bez układu regulacji, a lini pogrubion wyniki dla ramy z zainstalowanym układem regulacji. Wida, e mona uzyska znaczn redukcj drga za pomoc omawianej metody regulacji półaktywnej. Z kolei na rysunku 4 pokazano przebieg zmian siły półaktywnej regulacji. W omawianym przypadku maksymalna siła regulacji jest rzdu 20,0 kn. Rys. 2 Porównanie przemieszcze ramy bez i z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji Wykonano równie obliczenia dla ramy z siłownikami umieszczonymi w zastrzałach umieszczonych na wszystkich kondygnacjach. Parametry siłowników s takie same jak w poprzednim przypadku. Wykres przemieszcze ramy z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji pokazano na rysunku 5. Porównujc przemieszczenia ramy pokazane na rysunkach 2 i 5 mona zauway, e wprowadzenie dodatkowych siłowników spowodowało dalsz redukcj drga. 6. Uwagi kocowe Opisany sposób redukcji drga umoliwia znaczne zmniejszenie drga ram poddanych działaniu sił wywołanych parciem wiatru. Zmniejszenie drga ramy opisanej w niniejszej pracy wynosiło około 35%. Półaktywna regulacja drga wydaje si by bardzo atrakcyjnym sposobem zmniejszania drga konstrukcji budowlanych. Praktyczne zastosowanie tej metody wymaga przeprowadzenia dalszych prac.

7 Rys. 3 Porównanie prdkoci ramy bez i z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji Rys.4 Przebieg sił półaktywnej regulacji Literatura [1] HOUSNER G.W., BERGMAN L.A., CAUGHEY T.K., CHASSIAKOS A.G., CLAUS R.O., MASRI S.F., SKELTON R.E., SOONG T.T., SPENCER B.F., YAO

8 Rys. 5 Porównanie przemieszcze ramy bez i z zainstalowanym układem regulacji siłowniki w zastrzałach na wszystkich kondygnacjach J.T.P. Structural control: past, present, and future, Journal of Engineering Mechanics, vol.123, 1997, s [2] PAZ M.. Structural dynamics: theory and computation, Van Nostrand Reihold Company, New York, 1985 [3] LEWANDOWSKI R.: Application of semi-empirical model to analysis of votexexcited vibrations of beams near synchronisation region, in Computational Civil and Structural Engineering (eds. G.De Roeck and B.H.V. Topping), Civil-Comp Press, Edinburgh, 2000, s , [4] Meirovitch, Dynamics and control of structures, Wiley Interscience Publication New York, 1990 [5] BROGAN W.L., Modern control theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1991 [6] BARTELS R., STEWART G.: Solution of the matrix equation AX+XB=C; Algorithm 432, Communications of ACM, vol.15, 1972, s Roman Lewandowski, dr hab. in., Politechnika Poznaska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, Pozna, 5 tel. (0-61) , Małgorzata Wawrzyniak, mgr in., dyplomantka Wydziału Budownictwa, Architektury i Inynierii rodowiska Politechniki Poznaskiej Praca została wykonana w ramach programu bada naukowych finansowanych przez Komitet Bada Naukowych (BW /02).

REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE

REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE Roman Lewandowski Wstęp Pasywne eliminatory drgań Aktywne eliminatory drgań Półaktywne eliminatory drgań Zastosowania w budownictwie Przykładowe rozwiązania

Bardziej szczegółowo

DRGANIA STOCHASTYCZNE RAM PŁASKICH Z ZAINSTALOWANYMI TŁUMIKAMI DRGAŃ

DRGANIA STOCHASTYCZNE RAM PŁASKICH Z ZAINSTALOWANYMI TŁUMIKAMI DRGAŃ Roman LEWANDOWSKI * ) Anita KACZOR ** ) Bożena OKUPNIAK ** ) DRGANIA STOCHASTYCZNE RAM PŁASKICH Z ZAINSTALOWANYMI TŁUMIKAMI DRGAŃ 1. Wstęp Parcie wiatru jest zasadniczym obciążeniem budynków wysokich.

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNAMIKA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Roman Lewandowski Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2006 Książka jest przeznaczona dla studentów wydziałów budownictwa oraz inżynierów budowlanych zainteresowanych

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI Pomiary Automatyka Robotyka /009 doc. dr in. Aleksandr Draczow Pastwowy Uniwersytet Techniczny w Togliatti, Rosja doc. dr in. Georgij Taranenko Narodowy Uniwersytet Techniczny w Sewastopolu, Ukraina prof.

Bardziej szczegółowo

SPIS OZNACZE 1. STATYKA

SPIS OZNACZE 1. STATYKA SPIS TRECI OD AUTORÓW... 7 WSTP... 9 SPIS OZNACZE... 11 1. STATYKA... 13 1.1. Zasady statyki... 16 1.1.1. Stopnie swobody, wizy, reakcje wizów... 18 1.2. Zbieny układ sił... 25 1.2.1. Redukcja zbienego

Bardziej szczegółowo

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

Klonowanie MAC adresu oraz TTL

Klonowanie MAC adresu oraz TTL 1. Co to jest MAC adres? Klonowanie MAC adresu oraz TTL Adres MAC (Media Access Control) to unikalny adres (numer seryjny) kadego urzdzenia sieciowego (jak np. karta sieciowa). Kady MAC adres ma długo

Bardziej szczegółowo

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B) Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys

Bardziej szczegółowo

( ) Pochodne. Załómy, e funkcja f jest okrelona w pewnym otoczeniu punktu x 0. Liczb

( ) Pochodne. Załómy, e funkcja f jest okrelona w pewnym otoczeniu punktu x 0. Liczb Pocodne Załómy, e unkcja jest okrelona w pewnym otoczeniu punktu. Liczb ( + ) ( ) nazywamy ilorazem rónicowym unkcji w punkcie dla przyrostu. Pocodn ( ) unkcji w punkcie nazywamy granic ilorazu rónicowego,

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

NEURONOWY FILTR KALMANA W AKTYWNEJ REDUKCJI DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

NEURONOWY FILTR KALMANA W AKTYWNEJ REDUKCJI DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH DYNKON 28 XIII SYMPOZJUM DYNAMIKI KONSTRUKCJI Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej 258, Mechanika 74 Rzeszów-Bystre, 25-27 września 28 NEURONOWY FILTR KALMANA W AKTYWNEJ REDUKCJI DRGAŃ KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego.

Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Projektowanie i analiza zadaniowa interfejsu na przykładzie okna dialogowego. Jerzy Grobelny Politechnika Wrocławska Projektowanie zadaniowe jest jednym z podstawowych podej do racjonalnego kształtowania

Bardziej szczegółowo

Statyczna próba skrcania

Statyczna próba skrcania Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011 2 Wprowadzenie Do celów wiczenia

Bardziej szczegółowo

KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADA ZAMKNITYCH POPRAWNA ODPOWIED 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D

KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADA ZAMKNITYCH POPRAWNA ODPOWIED 1 D 2 C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 10 C 11 B 12 A 13 A 14 B 15 D 16 B 17 C 18 A 19 B 20 D KLUCZ ODPOWIEDZI DO ZADA ZAMKNITYCH NR ZADANIA POPRAWNA ODPOWIED D C 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 D 9 A 0 C B A 3 A 4 B 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 0 D Zadanie ( pkt) MODEL OCENIANIA ZADAN OTWARTYCH Uzasadnij, e punkty

Bardziej szczegółowo

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych

Projektowanie algorytmów rekurencyjnych C9 Projektowanie algorytmów rekurencyjnych wiczenie 1. Przeanalizowa działanie poniszego algorytmu dla parametru wejciowego n = 4 (rysunek 9.1): n i i

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH Antoni DMOWSKI, Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki Bartłomiej KRAS, APS Energia OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH 1. Wstp Obecne rozwizania podtrzymania zasilania obwodów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Moc mieszadła cyrkulacyjnego W warniku cukrowniczym * Streszczenie:

Moc mieszadła cyrkulacyjnego W warniku cukrowniczym * Streszczenie: František RIEGER**, Edward RZYSKI*** **Czeski Uniwersytet Techniczny w Pradze, Instytut Inynierii Procesowej, Praha, Republika Czeska ***Politechnika Łódzka, Katedra Aparatury Procesowej, Łód Moc mieszadła

Bardziej szczegółowo

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie Multipro GbE Testy RFC2544 Wszystko na jednej platformie Interlab Sp z o.o, ul.kosiarzy 37 paw.20, 02-953 Warszawa tel: (022) 840-81-70; fax: 022 651 83 71; mail: interlab@interlab.pl www.interlab.pl Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI

ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI Budownictwo 18 Mariusz Poński ZASTOSOWANIE RACHUNKU OPERATORÓW MIKUS- IŃSKIEGO W PEWNYCH ZAGADNIENIACH DYNAMIKI KONSTRUKCJI 1. Metody transformacji całkowych Najczęściej spotykaną metodą rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv]

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv] Wstp Po zapoznaniu si z wynikami bada czujnika piezoelektrycznego, ramach projektu zaprojektowano i zasymulowano nastpujce ukady: - ródo prdowe stabilizowane o wydajnoci prdowej ma (do zasilania czujnika);

Bardziej szczegółowo

W Y B R A N E P R O B L E M Y I N Y N I E R S K I E

W Y B R A N E P R O B L E M Y I N Y N I E R S K I E W Y B R A N E P R O B L E M Y I NY N I E R S K I E Z E S Z Y T Y N A U K O W E I N S T Y T U T U A U T O M A T Y Z A C J I P R O C E S Ó W T E C H N O L O G I C Z N Y C H I Z I N T E G R O W A N Y C H

Bardziej szczegółowo

Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego

Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego ARCHIWUM MOTORYZACJI 4, pp. 291-296 (2009) Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego ZBIGNIEW PAWELSKI, RADOSŁAW MICHALAK Politechnika Łódzka W

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

I. POSTANOWIENIA OGÓLNE

I. POSTANOWIENIA OGÓLNE Referencyjne metodyki wykonywania okresowych pomiarów poziomów hałasu w rodowisku dla dróg, linii kolejowych, linii tramwajowych, urzdze na terenach portów oraz kryteria lokalizacji punktów pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN

Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,

Bardziej szczegółowo

Prdnica prdu zmiennego.

Prdnica prdu zmiennego. POLITECHNIK LSK YDZIŁ INYNIERII RODOISK I ENERGETYKI INSTYTT MSZYN I RZDZE ENERGETYCZNYCH LBORTORIM ELEKTRYCZNE Prdnica prdu zmiennego. (E 16) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in. łodzimierz

Bardziej szczegółowo

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach

3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3 Podstawy teorii drgań układów o skupionych masach 3.1 Drgania układu o jednym stopniu swobody Rozpatrzmy elementarny układ drgający, nazywany też oscylatorem harmonicznym, składający się ze sprężyny

Bardziej szczegółowo

BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY

BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 361-368, Gliwice 2006 BADANIA I MODELOWANIE DRGAŃ UKŁADU WYPOSAŻONEGO W STEROWANY TŁUMIK MAGNETOREOLOGICZNY MICHAŁ MAKOWSKI LECH KNAP JANUSZ POKORSKI Instytut

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p.

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p. SCHEMAT PUNKTOWANIA GM - A1 LUTY 2004 Zadania WW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D B C C B A D B B D A C B C A A B A C A D D D Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy liniowy : prt

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy liniowy : prt Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych Element jednowymiarowy liniowy : prt Jest to element bardzo podobny do spryny : współrzdne lokalne i globalne jego wzłów s takie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI

9. BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI BADANIE PRZEBIEGU ZMIENNOŚCI FUNKCJI Ekstrema i monotoniczność funkcji Oznaczmy przez D f dziedzinę funkcji f Mówimy, że funkcja f ma w punkcie 0 D f maksimum lokalne (minimum lokalne), gdy dla każdego

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ... piecztka WKK KONKURS PRZEDMIOTOWY INFORMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP WOJEWÓDZKI Drogi Uczniu, witaj w II etapie konkursu informatycznego. Przeczytaj uwanie instrukcj i postaraj si prawidłowo

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW. 3. Przeprowadzajc wewntrzn kontrol produkcji, producent sporzdza dokumentacj techniczn umoliwiajc dokonanie oceny zgodnoci.

DZIENNIK USTAW. 3. Przeprowadzajc wewntrzn kontrol produkcji, producent sporzdza dokumentacj techniczn umoliwiajc dokonanie oceny zgodnoci. DZIENNIK USTAW ROZPORZDZENIE MINISTRA GOSPODARKI, PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ z dnia 2 grudnia 2003 r. w sprawie zasadniczych wymaga w zakresie zuycia energii elektrycznej przez sprzt chłodniczy 2) (Dz.

Bardziej szczegółowo

oraz spełnia warunki: (*) dla wszystkich wierzchołków

oraz spełnia warunki: (*) dla wszystkich wierzchołków Temat: Problem najtaszego przepływu. Definicja problemu, przykład zastosowania. Algorytm Kleina. Algorytm Busackera Gowena. 1. Definicja problemu najtaszego przepływu Wejcie: Graf zorientowany G =

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Mechanika i Budowa Maszyn

Mechanika i Budowa Maszyn Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach

Bardziej szczegółowo

Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych.

Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych. UMOWY O DOFINANSOWANIE PROJEKTÓW Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych. Przyjmuje si nastpujc interpretacj:

Bardziej szczegółowo

DOBÓR WARTOŚCI PARAMETRÓW TŁUMIKA DYNAMICZNEGO DRGAŃ Z ZASTOSOWANIEM ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ

DOBÓR WARTOŚCI PARAMETRÓW TŁUMIKA DYNAMICZNEGO DRGAŃ Z ZASTOSOWANIEM ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ MAREK STANISŁAW KOZIEŃ, DARIUSZ SMOLARSKI ** DOBÓR WARTOŚCI PARAMETRÓW TŁUMIKA DYNAMICZNEGO DRGAŃ Z ZASTOSOWANIEM ARYTMETYKI PRZEDZIAŁOWEJ CHOSING OF THE VALUES OF DYNAMIC DAMPER WITH APPLICATION OF THE

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika)

Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) Ćwiczenie 2 Numeryczna symulacja swobodnego spadku ciała w ośrodku lepkim (Instrukcja obsługi interfejsu użytkownika) 1 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest rozwiązanie równań ruchu ciała (kuli) w ośrodku

Bardziej szczegółowo

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO W cyklu powietrznym jest jeden z najniszych udziałów energii promieniowania słonecznego. Jest to zaledwie około 0,3% (około 4 W/m 2 ) strumienia energii

Bardziej szczegółowo

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Systemem Informacji Geograficznej (Systemem Informacji Przestrzennej, GIS, SIP) nazywamy skomputeryzowany system pozyskiwania, przechowywania, przetwarzania,

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWI ZA ZADA W ARKUSZU II

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWI ZA ZADA W ARKUSZU II Nr zadania.1.. Przemiany gazu.. SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIZA ZADA W ARKUSZU II PUNKTOWANE ELEMENTY ODPOWIEDZI Za czynno Podanie nazwy przemiany (AB przemiana izochoryczna) Podanie nazwy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym

Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym SZCZECINA Michał 1 Modelowanie komputerowe konstrukcji w budownictwie transportowym WSTĘP Projektowanie konstrukcji budowlanych dla potrzeb szeroko rozumianego transportu wymaga zwrócenia uwagi na pewne

Bardziej szczegółowo

W Y B R A N E P R O B L E M Y I N Y N I E R S K I E STANOWISKO DO BADANIA ODKSZTAŁCE DYNAMICZNYCH, ZJAWISKO DELAMINACJI

W Y B R A N E P R O B L E M Y I N Y N I E R S K I E STANOWISKO DO BADANIA ODKSZTAŁCE DYNAMICZNYCH, ZJAWISKO DELAMINACJI W Y B R A N E P R O B L E M Y I NY N I E R S K I E Z E S Z Y T Y N A U K O W E I N S T Y T U T U A U T O M A T Y Z A C J I P R O C E S Ó W T E C H N O L O G I C Z N Y C H I Z I N T E G R O W A N Y C H

Bardziej szczegółowo

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow

Bardziej szczegółowo

Równania kinetyczne prostych reakcji.

Równania kinetyczne prostych reakcji. Szybko reakcji chemicznej definiowana jest jako ubytek stenia substratu lub przyrost stenia produktu w jednostce czasu. W definicjach szybkoci innych zjawisk wana jest wielko okrelajca kinetyk w danej

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA WPŁYWÓW KOMUNIKACYJNYCH NA BUDYNKI

SYMULACJA KOMPUTEROWA WPŁYWÓW KOMUNIKACYJNYCH NA BUDYNKI SYMULACJA KOMPUTEROWA WPŁYWÓW KOMUNIKACYJNYCH NA BUDYNKI Magdalena ATAMAN, Zofia KOZYRA, Wacław SZCZEŚNIAK, Artur ZBICIAK Instytut Mechaniki Konstrukcji Inżynierskich Politechnika Warszawska 1. Wstęp Ciągły

Bardziej szczegółowo

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII TEST PRZED MATUR 007 MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII ZAKRES ROZSZERZONY Numer zadania......3. Punktowane elementy rozwizania (odpowiedzi) za podanie odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Formy kwadratowe. Rozdział 10

Formy kwadratowe. Rozdział 10 Rozdział 10 Formy kwadratowe Rozważmy rzeczywistą macierz symetryczną A R n n Definicja 101 Funkcję h : R n R postaci h (x) = x T Ax (101) nazywamy formą kwadratową Macierz symetryczną A występującą w

Bardziej szczegółowo

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION

PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION STANISŁAW KRENICH PEWNE METODY HYBRYDOWE W JEDNOKRYTERIALNEJ OPTYMALIZACJI KONSTRUKCJI SOME HYBRID METHODS FOR SINGLE CRITERIA DESIGN OPTIMIZATION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo

KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI

KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI Technica Agraria 2(2) 2003, 53-57 KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI Zenon Grze Streszczenie. W pracy dokonano analizy kosztów planowej obsługi technicznej cigników

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2]

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2] Rozwizania energooszczdne klimatyzacji dla sal operacyjnych 1. Wprowadzenie Systemy klimatyzacyjne sal operacyjnych szpitali nale do najbardziej energochłonnych. Wpływa na to szereg czynników, w szczególnoci

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012 Zawód: technik elektronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[07]-01-121 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji 1) Zasilacz sieciowy naley dołczy do sieci 230 V. Słuy on do zasilania modułu sterujcego oraz cewek przekaników. 2) Przewód oznaczony jako P1 naley

Bardziej szczegółowo

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu Przygotował: mgr in. Jarosław Szybiski Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu 1. Wstp Okablowanie strukturalne to pojcie, którym okrela si specyficzne

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k. Funkcje wymierne Jerzy Rutkowski Teoria Przypomnijmy, że przez R[x] oznaczamy zbiór wszystkich wielomianów zmiennej x i o współczynnikach rzeczywistych Definicja Funkcją wymierną jednej zmiennej nazywamy

Bardziej szczegółowo

W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk.

W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk. Wykład 2 Podstawowe algorytmy rysowania prymitywów 2D w grafice rastrowej Pakiet grafiki rastrowej aproksymuje prymitywy matematyczne (idealne), opisane przez wierzchołki siatki kartezjaskiej, za pomoc

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program DIALux słuy do projektowania sztucznego owietlenia pomieszcze zamknitych, terenów otwartych oraz dróg. Jego najnowsze,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych

Bardziej szczegółowo

Wielomiany podstawowe wiadomości

Wielomiany podstawowe wiadomości Rozdział Wielomiany podstawowe wiadomości Funkcję postaci f s = a n s n + a n s n + + a s + a 0, gdzie n N, a i R i = 0,, n, a n 0 nazywamy wielomianem rzeczywistym stopnia n; jeżeli współczynniki a i

Bardziej szczegółowo

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska wiczenie 1. Wyznaczanie charakterystyk dławikowej przetwornicy buck przy wykorzystaniu analizy stanów przejciowych Celem niniejszego

Bardziej szczegółowo

Modelowanie systemów empirycznych - analiza modelu amortyzacji samochodu o dwóch stopniach swobody

Modelowanie systemów empirycznych - analiza modelu amortyzacji samochodu o dwóch stopniach swobody Zadanie Modelowanie systemów empirycznych - analiza modelu amortyzacji samochodu o dwóch stopniach swobody Na rysunku przedstawiono model amortyzacji samochodu z dwoma stopniami swobody. m y c k m y k

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH

CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH Andrzej FLAGA 1 Tomasz MICHAŁOWSKI 2 CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH DYNAMIC CHARACTERISTICS OF FOOTBRIDGES Streszczenie. W pracy przedstawiono podstawowe charakterystyki dynamiczne kilku

Bardziej szczegółowo

Spis zawartoci. Strona tytułowa. Opis techniczny str. 1 do 5. Spis rysunków: Rzut II pitra skala 1:50. Rzut dachu skala 1:50. Przekrój B-B skala 1:50

Spis zawartoci. Strona tytułowa. Opis techniczny str. 1 do 5. Spis rysunków: Rzut II pitra skala 1:50. Rzut dachu skala 1:50. Przekrój B-B skala 1:50 W WENTYLACJA 1 Spis zawartoci Strona tytułowa Opis techniczny str. 1 do 5 Spis rysunków: Rzut II pitra skala 1:50 Rzut dachu skala 1:50 Przekrój B-B skala 1:50 Przekrój A-A skala 1:50 Załczniki: Specyfikacja

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI

Bardziej szczegółowo

Elementy pneumatyczne

Elementy pneumatyczne POLITECHNIKA LSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZDZE ENERGETYCZNYCH Elementy pneumatyczne Laboratorium automatyki (A 3) Opracował: dr in. Jacek Łyczko Sprawdził:

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych.

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych. OZDZIAŁ III: Stany niestalone Temat 8 : Stan stalony i niestalony w obwodach elektrycznych. Dotychczas rozpatrywane obwody elektryczne prd stałego i zmiennego rozpatrywane były w tzw. stanie stalonym.

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzone magnetycznie.

Obwody sprzone magnetycznie. POITECHNIKA SKA WYDZIAŁ INYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH ABORATORIUM EEKTRYCZNE Obwody sprzone magnetycznie. (E 5) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy:

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy: wiczenie 3 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie kwerend, formularzy Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania formularzy operujcych na danych z tabel oraz metodami tworzenia kwerend

Bardziej szczegółowo

Konspekt lekcji matematyki klasa 4e Liceum Ogólnokształcce

Konspekt lekcji matematyki klasa 4e Liceum Ogólnokształcce mgr Tomasz Grbski Konspekt lekcji matematyki klasa 4e Liceum Ogólnokształcce Temat: Dyskusja nad liczb rozwiza równania liniowego i kwadratowego z wartoci bezwzgldn i parametrem. Czas trwania: 45 minut.

Bardziej szczegółowo

1 Granice funkcji wielu zmiennych.

1 Granice funkcji wielu zmiennych. AM WNE 008/009. Odpowiedzi do zada«przygotowawczych do czwartego kolokwium. Granice funkcji wielu zmiennych. Zadanie. Zadanie. Pochodne. (a) 0, Granica nie istnieje, (c) Granica nie istnieje, (d) Granica

Bardziej szczegółowo

Wokół wyszukiwarek internetowych

Wokół wyszukiwarek internetowych Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie:

Bardziej szczegółowo

DRGANIA SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO

DRGANIA SIŁOWNIKA HYDRAULICZNEGO Z UWZGLĘDNIENIEM TŁUMIENIA WEWNĘTRZNEGO MODELOWANE NŻYNERSKE SSN 1896-771X 1, s. 371-376, Gliwice 0 DRGANA SŁOWNKA HYDRAULCZNEGO Z UWZGLĘDNENEM TŁUMENA WEWNĘTRZNEGO WOJCECH SOCHACK nstytut Mechaniki i PKM, Politechnika Częstochowska e-mail:

Bardziej szczegółowo

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA Projekt z dnia 22.03.2006 Załcznik do uchwały Nr Rady Ministrów z dnia r. RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA 1 Wstp Rzdowy program wyrównywania warunków

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej

Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej dr inż. Olgierd Małyszko Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, Wydział Elektryczny Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo