PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU"

Transkrypt

1 Roman LEWANDOWSKI, Małgorzata WAWRZYNIAK PÓŁAKTYWNA REGULACJA DRGA RAM PŁASKICH PODDANYCH DZIAŁANIU WIATRU ABSTRACT In this paper, efficiency of the semi-active method used to control vibrations of planar frameworks is investigated. In particular, the reduction of vibration caused by wind loads is of interest. The control system is designed on a basis of the Lyapunov theory of stability of motion. The semi-active systems with active variable dampers in which the damping coefficient can be regulated are considered. Results of example calculations for the fourth story framework with and without control system are briefly presented and discussed. 1. Wstp Wysokie, optymalnie zaprojektowane i wykonane z materiałów o podwyszonej wytrzymałoci budynki s równoczenie bardziej podatne na działanie sił dynamicznych wywołanych np. działaniem silnych wiatrów. Zbyt due przemieszczenia i przyspieszenia wywołane tymi siłami w istotny sposób zmieniaj warunki uytkowania budynku i powoduj, e drgania te s odczuwane przez ludzi jako nuce. Zachodzi wic potrzeba ich redukcji. Metody redukcji drga dzieli si na pasywne, aktywne i półaktywne [1]. W ostatnich latach intensywnie bada si moliwoci zastosowania metod półaktwnej regulacji do redukcji drga konstrukcji budowlanych poniewa w porównaniu z metodami pasywnymi umoliwiaj one wiksz redukcj drga, a w porównaniu z metodami aktywnymi półaktywny układ sterowania wymaga zasilania ze ródła energii o bardzo małej mocy. Równoczenie redukcja drga uzyskiwana za pomoc układu półaktywnej regulacji jest porównywalna z efektami aktywnej regulacji.

2 W niniejszej pracy opisano pewien algorytm półaktywnej regulacji drga i, posługujc si numeryczn symulacj dynamicznego zachowania konstrukcji, sprawdzono jakie daje on moliwoci redukcji drga. Rozpatruje si drgania płaskiej ramy poddanej działaniu wiatru. 2. Równania ruchu Modelem obliczeniowym ramy jest tzw. rama cinana opisana w pracy [2]. Rygle tej ramy s nieskoczenie sztywne, a cała masa konstrukcji jest skoncentrowana na poziomie stropów. Jedynymi stopniami dynamicznej swobody s przemieszczenia poziome rygli. Obcieniem ramy s siły wywołane fluktuacjami prdkoci wiatru. Zakłada si, e obcienie ma charakter losowego procesu ergodycznego. Właciwoci stochastyczne fluktuacji prdkoci wiatru opisuje si za pomoc funkcji gstoci widmowej Davenporta. Rozwizanie problemu zostanie podane w dziedzinie czasu i dlatego niezbdna jest symulacja przykładowych fluktuacji prdkoci wiatru. Symulacje te powinny mie właciwoci statystyczne opisane wspomnian funkcj gstoci widmowej. Na ich podstawie mona w prosty sposób okreli siły dynamiczne działajce na konstrukcj. Szczegółowy opis wspomnianej symulacji jest podany w pracy [3]. Drgania ramy z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji s opisywane macierzowym równaniem ruchu o postaci: z = Az( + Bu( + Hf, (1) gdzie z = col( q(, q ), f = col( 0, p( ), 0 I 0 0 A = 1 1, B =, H = M K M C M 1. B 1 M 1 H 1 W powyszych wzorach symbolami q (, p ( oraz u ( oznaczaj odpowiednio wektor przemieszcze wzłowych ramy, wektor obcie wzłowych oraz wektor sił regulacji. Ponadto M oznacza macierz mas, K macierz sztywnoci, C macierz tłumienia, a B 1 oraz H 1 s zerojedynkowymi macierzami okrelajcymi odpowiednio miejsca działania sił regulacji oraz sił wymuszajcych. 3. Opis metody regulacji W pracy stosuj si metod regulacji wykorzystujc twierdzenie Lapunowa o stabilnoci ruchu [4]. W trakcie analizy stabilnoci zaniedbuje si wpływ wymuszenia zewntrznego i wobec tego dalej rozpatruje si równanie ruchu ramy z zainstalowanym układem regulacji o postaci: z = Az( + Bu(. (2) Przyjto nastpujc posta funkcji Lapunowa V ( z ) : T V ( z ) = z Qz(, (3)

3 gdzie symbolem Q oznaczono symetryczn, dodatnio okrelon macierz wagow. Z twierdzenia Lapunowa wynika, e ruch układu dynamicznego jest asymptotycznie stabilny jeeli V ( z( ) < 0. W omawianym przypadku, po uwzgldnieniu (2), mona napisa: V T T T T T T ( z ) = z Qz( + z Qz = z ( A Q + QA) z( + 2u B Qz(. (4) Załómy dalej, e istnieje symetryczna i dodatnio okrelona macierz P spełniajca macierzowe równanie o postaci: A T Q + QA = P. (5) Mona teraz warunkowi stabilnoci ruchu rozpatrywanego układu nada posta: T T T z Pz( + 2u B Qz( < 0. (6) Pierwszy składnik nierównoci (6) jest zawsze ujemny poniewa macierz P jest z załoenia dodatnio okrelona. O stabilnoci ruchu decydowa bdzie wobec tego drugi składnik omawianej nierównoci. Regulacj ruchu układu przeprowadza si w ten sposób aby w kadej chwili czasu składnik ten był moliwie mały. Mona wykaza [5], e bdzie to zachodzi jeeli wektor sił regulacji okrelany bdzie ze wzoru: u = W( u max, (7) gdzie W = sgn( B ) T Qz. (8) Symbolem u oznaczono wektor maksymalnych, moliwych do fizycznej realizacji max sgn naley rozumie w ten sposób, e jest to macierz diagonalna której elementy z głównej przektnej s równe 1 lub 1 stosownie do znaku odpowiednich elementów wektora a. Oznacza to, e w ii = sgn( a i ). Zauwamy, e, w odrónieniu od innych metod regulacji, we wzorze (7) s uwzgldnione ograniczenia odnonie maksymalnych moliwych do zastosowania sił regulacji. W dalszym cigu pracy sił regulacji obliczon z wzoru (7) bdzie si sił regulacji. Oznaczenie typu ( a) nazywa podana sił regulacji i oznacza symbolem u ( t ). W przyjtej metodzie regulacji wan rol odgrywa macierz Q. Decyduje ona o oszacowaniu obszaru rozwiza stabilnych oraz o wielkoci podanych sił regulacji wpływajc w ten sposób na jej efektywno. Bezporedni wybór macierzy Q tak aby macierz P była dodatnio okrelona jest trudny. Wobec tego przyjmuje si dodatnio okrelon macierz P i wyznacza macierz Q z równania (5). Teraz efektywno regulacji zaley od wyboru macierzy P. Problem ten nie został do tej pory pomylnie rozwizany i czsto okrela si odpowiedni macierz P metod prób i błdów. Macierzowe równanie Lapunowa (5) mona rozwiza na wiele sposobów. Jednym z najbardziej efektywnych jest sposób opisany w pracy [6]. W niniejszej pracy zakłada si, e siły regulacji wywoływane przez siłowniki s siłami tłumienia typu wiskotycznego. Wobec tego mona napisa: u = c x, (9) i i i

4 gdzie symbolami ui, ci oraz x i ( oznaczono odpowiednio sił wywoływan przez siłownik o numerze i (oraz i-ty element wektora u ( ), współczynnik tłumienia tego siłownika oraz wzgldn prdko przemieszczania si tłoka siłownika wzgldem obudowy. Podany współczynnik tłumienia ci ( t ) wyznacza si z wzoru: ui ci =. (10) x i Siłowniki układu półaktywnej regulacji s tak zbudowane, e współczynnik tłumienia c i ( moe by tylko dodatni, a ponadto moe si zmienia tylko w pewnym przedziale tzn. ci, min ci ci, max. Poniewa podany współczynnik tłumienia ci ( t ), wyznaczony ze wzoru (10), moe by liczb ujemn wic nie zawsze podana siła regulacji ui ( t ) moe by wytworzona w układzie regulacji. Wobec tego rzeczywisty, moliwy do technicznej realizacji współczynnik tłumienia c i ( wyznacza si z warunków: c i = ci,min jeeli c i c i, min, c i = ci jeeli c i, min ci ci, max, (11) c i = ci,max jeeli c i c i, max, a rzeczywist, moliw do realizacji sił regulacji u i ( oblicza si ze wzoru (9). 4. Opis numerycznej symulacji zachowania układu półaktywnej regulacji Rozwizanie równania ruchu (1) mona zapisa w postaci [4]: t z = Φ z( t0 ) + Φ( t τ )( Bu( τ ) + Hp( τ )) dτ, (12) 0 gdzie z ( t 0 ) jest wektorem warunków pocztkowych ruchu, a Φ( jest macierz fundamentaln obliczan w nastpujcy sposób [4]: Φ = exp( A = I + ta + t A + t A (13) Całk wystpujc we wzorze (12) oblicza si numerycznie. Zakłada si, e w małym przedziale czasu h = t k+1 tk siły wymuszajce oraz siły regulacji maj warto stał równ wartoci w chwili t k. Mona teraz łatwo obliczy wspomnian całk i przedstawi stan układu w chwili t k +1 w sposób nastpujcy: gdzie 2! z = Φ z + ( Bu + Hp ), (14) k+ 1 k Γ k k Γ = hi + 1 h A + h A + h A (15) 2! W powyszych wzorach wielkoci z indeksem k s okrelone w chwili t k. 3! 4! 3 3!

5 Znajc warunki pocztkowe ruchu oraz siły wymuszajce i siły regulacji mona wyznaczy stan układu w kolejnych chwilach czasu korzystajc z równania rekurencyjnego (15). 5. Wyniki przykładowych oblicze Wykonano obliczenia dla czterokondygnacyjnej, jednoprzsłowej ramy. Przyjto nastpujce, podstawowe dane do oblicze: wysoko typowej kondygnacji l = 3,0 m ; masa typowego stropu M = 22500,0 kg ; sztywno typowego słupa 2 EJ = 5104,5 knm. Rozstaw ram jest równy 6,0 m. Bezwymiarowy współczynnik tłumienia 1 i 2 postaci drga γ = 0, 03. Do oblicze przyjto proporcjonaln macierz tłumienia. Na rysunku 1 pokazano przebieg fluktuacji prdkoci wiatru na poziomie stropu nad czwart kondygnacj.. Na podstawie tego typu przebiegów ze wzoru: pi = ρcd AdU iui, (16) oblicza si siły dynamiczne działajce na poziomie stropu i-tej kondygnacji. W powyszym wzorze symbolami ρ, Cd, Ad, U i, ui oznaczono odpowiednio gsto powietrza, współczynnik opływu, pole ekspozycji, redni prdko wiatru i 3 jego losowe fluktuacje na poziomie i-tego stropu. Przyjto: ρ =1,23 kg/m, C =1, 6. d Rys. Przebieg fluktuacji prdkoci wiatru na poziomie stropu czwartej kondygnacji Wykonano obliczenia dla ramy z siłownikiem zamontowanym w zastrzale wbudowanym midzy stropem nad parterem i utwierdzeniem ramy.

6 Przyjto nastpujce dane charakteryzujce siłownik: c min = 2200,0 Ns/m, c max = ,0 Ns/m, u max = 90000,0 kn. Ponadto przyjto, e P = I. Na rysunkach 2 i 3 pokazano odpowiednio przemieszczenia poziome i prdkoci stropu czwartej kondygnacji. Lini cienk zaznaczono wyniki dla ramy bez układu regulacji, a lini pogrubion wyniki dla ramy z zainstalowanym układem regulacji. Wida, e mona uzyska znaczn redukcj drga za pomoc omawianej metody regulacji półaktywnej. Z kolei na rysunku 4 pokazano przebieg zmian siły półaktywnej regulacji. W omawianym przypadku maksymalna siła regulacji jest rzdu 20,0 kn. Rys. 2 Porównanie przemieszcze ramy bez i z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji Wykonano równie obliczenia dla ramy z siłownikami umieszczonymi w zastrzałach umieszczonych na wszystkich kondygnacjach. Parametry siłowników s takie same jak w poprzednim przypadku. Wykres przemieszcze ramy z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji pokazano na rysunku 5. Porównujc przemieszczenia ramy pokazane na rysunkach 2 i 5 mona zauway, e wprowadzenie dodatkowych siłowników spowodowało dalsz redukcj drga. 6. Uwagi kocowe Opisany sposób redukcji drga umoliwia znaczne zmniejszenie drga ram poddanych działaniu sił wywołanych parciem wiatru. Zmniejszenie drga ramy opisanej w niniejszej pracy wynosiło około 35%. Półaktywna regulacja drga wydaje si by bardzo atrakcyjnym sposobem zmniejszania drga konstrukcji budowlanych. Praktyczne zastosowanie tej metody wymaga przeprowadzenia dalszych prac.

7 Rys. 3 Porównanie prdkoci ramy bez i z zainstalowanym układem półaktywnej regulacji Rys.4 Przebieg sił półaktywnej regulacji Literatura [1] HOUSNER G.W., BERGMAN L.A., CAUGHEY T.K., CHASSIAKOS A.G., CLAUS R.O., MASRI S.F., SKELTON R.E., SOONG T.T., SPENCER B.F., YAO

8 Rys. 5 Porównanie przemieszcze ramy bez i z zainstalowanym układem regulacji siłowniki w zastrzałach na wszystkich kondygnacjach J.T.P. Structural control: past, present, and future, Journal of Engineering Mechanics, vol.123, 1997, s [2] PAZ M.. Structural dynamics: theory and computation, Van Nostrand Reihold Company, New York, 1985 [3] LEWANDOWSKI R.: Application of semi-empirical model to analysis of votexexcited vibrations of beams near synchronisation region, in Computational Civil and Structural Engineering (eds. G.De Roeck and B.H.V. Topping), Civil-Comp Press, Edinburgh, 2000, s , [4] Meirovitch, Dynamics and control of structures, Wiley Interscience Publication New York, 1990 [5] BROGAN W.L., Modern control theory, Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1991 [6] BARTELS R., STEWART G.: Solution of the matrix equation AX+XB=C; Algorithm 432, Communications of ACM, vol.15, 1972, s Roman Lewandowski, dr hab. in., Politechnika Poznaska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, Pozna, 5 tel. (0-61) , Małgorzata Wawrzyniak, mgr in., dyplomantka Wydziału Budownictwa, Architektury i Inynierii rodowiska Politechniki Poznaskiej Praca została wykonana w ramach programu bada naukowych finansowanych przez Komitet Bada Naukowych (BW /02).

REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE

REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE REDUKCJA DRGAŃ KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH WPROWADZENIE Roman Lewandowski Wstęp Pasywne eliminatory drgań Aktywne eliminatory drgań Półaktywne eliminatory drgań Zastosowania w budownictwie Przykładowe rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI

STEROWANIE UK ADEM DYNAMICZNYM OBRÓBKI CZ CI OSIOWOSYMETRYCZNYCH O MA EJ SZTYWNO CI Pomiary Automatyka Robotyka /009 doc. dr in. Aleksandr Draczow Pastwowy Uniwersytet Techniczny w Togliatti, Rosja doc. dr in. Georgij Taranenko Narodowy Uniwersytet Techniczny w Sewastopolu, Ukraina prof.

Bardziej szczegółowo

Klonowanie MAC adresu oraz TTL

Klonowanie MAC adresu oraz TTL 1. Co to jest MAC adres? Klonowanie MAC adresu oraz TTL Adres MAC (Media Access Control) to unikalny adres (numer seryjny) kadego urzdzenia sieciowego (jak np. karta sieciowa). Kady MAC adres ma długo

Bardziej szczegółowo

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów

Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Wymierne korzyci wynikajce z analizy procesów Analiza procesu jest narzdziem do osignicia wyszej efektywnoci organizacji (midzy innymi). Wymaga ona zbudowania modelu procesu biznesowego bdcego opisem funkcjonowania

Bardziej szczegółowo

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B) Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

Statyczna próba skrcania

Statyczna próba skrcania Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011 2 Wprowadzenie Do celów wiczenia

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH

OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH Antoni DMOWSKI, Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki Bartłomiej KRAS, APS Energia OGNIWO PALIWOWE W UKŁADACH ZASILANIA POTRZEB WŁASNYCH 1. Wstp Obecne rozwizania podtrzymania zasilania obwodów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Moc mieszadła cyrkulacyjnego W warniku cukrowniczym * Streszczenie:

Moc mieszadła cyrkulacyjnego W warniku cukrowniczym * Streszczenie: František RIEGER**, Edward RZYSKI*** **Czeski Uniwersytet Techniczny w Pradze, Instytut Inynierii Procesowej, Praha, Republika Czeska ***Politechnika Łódzka, Katedra Aparatury Procesowej, Łód Moc mieszadła

Bardziej szczegółowo

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie Multipro GbE Testy RFC2544 Wszystko na jednej platformie Interlab Sp z o.o, ul.kosiarzy 37 paw.20, 02-953 Warszawa tel: (022) 840-81-70; fax: 022 651 83 71; mail: interlab@interlab.pl www.interlab.pl Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv]

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv] Wstp Po zapoznaniu si z wynikami bada czujnika piezoelektrycznego, ramach projektu zaprojektowano i zasymulowano nastpujce ukady: - ródo prdowe stabilizowane o wydajnoci prdowej ma (do zasilania czujnika);

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania

E2 - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania E - PROBABILISTYKA - Zadania do oddania Parametr k = liczba trzycyfrowa dwie ostatnie cyfry to dwie ostatnie cyfry numeru indeksu pierwsza cyfra to pierwsza cyfra liczby liter pierwszego imienia. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego

Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego ARCHIWUM MOTORYZACJI 4, pp. 291-296 (2009) Badanie amortyzatorów na uniwersalnym stanowisku do diagnostyki układu nonego pojazdu samochodowego ZBIGNIEW PAWELSKI, RADOSŁAW MICHALAK Politechnika Łódzka W

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

Prdnica prdu zmiennego.

Prdnica prdu zmiennego. POLITECHNIK LSK YDZIŁ INYNIERII RODOISK I ENERGETYKI INSTYTT MSZYN I RZDZE ENERGETYCZNYCH LBORTORIM ELEKTRYCZNE Prdnica prdu zmiennego. (E 16) www.imiue.polsl.pl/~wwwzmiape Opracował: Dr in. łodzimierz

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

I. POSTANOWIENIA OGÓLNE

I. POSTANOWIENIA OGÓLNE Referencyjne metodyki wykonywania okresowych pomiarów poziomów hałasu w rodowisku dla dróg, linii kolejowych, linii tramwajowych, urzdze na terenach portów oraz kryteria lokalizacji punktów pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p.

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p. SCHEMAT PUNKTOWANIA GM - A1 LUTY 2004 Zadania WW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D B C C B A D B B D A C B C A A B A C A D D D Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu

Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa. Rysowanie linii (1) Rysowanie piksela. Rysowanie linii: Kod programu Rasteryzacja (ang. rasterization or scan-conversion) Grafika rastrowa Rados!aw Mantiuk Wydzia! Informatyki Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny Zamiana ci!g"ej funkcji 2D na funkcj# dyskretn! (np.

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH

CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH Andrzej FLAGA 1 Tomasz MICHAŁOWSKI 2 CHARAKTERYSTYKI DYNAMICZNE KŁADEK DLA PIESZYCH DYNAMIC CHARACTERISTICS OF FOOTBRIDGES Streszczenie. W pracy przedstawiono podstawowe charakterystyki dynamiczne kilku

Bardziej szczegółowo

Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych.

Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych. UMOWY O DOFINANSOWANIE PROJEKTÓW Zapisów 17 ust. 4-6 nie stosuje si do przesuni midzy kategoriami wydatków, które s wynikiem przeprowadzenia procedury zamówie publicznych. Przyjmuje si nastpujc interpretacj:

Bardziej szczegółowo

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe

Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe Izolacja Anteny szerokopasmowe i wskopasmowe W literaturze technicznej mona znale róne opinie, na temat okrelenia, kiedy antena moe zosta nazwana szerokopasmow. Niektórzy producenci nazywaj anten szerokopasmow

Bardziej szczegółowo

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII

MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII TEST PRZED MATUR 007 MODELE ODPOWIEDZI DO PRZYKŁADOWEGO ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO Z FIZYKI I ASTRONOMII ZAKRES ROZSZERZONY Numer zadania......3. Punktowane elementy rozwizania (odpowiedzi) za podanie odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI

Bardziej szczegółowo

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Systemem Informacji Geograficznej (Systemem Informacji Przestrzennej, GIS, SIP) nazywamy skomputeryzowany system pozyskiwania, przechowywania, przetwarzania,

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2012 Zawód: technik elektronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[07]-01-121 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2]

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2] Rozwizania energooszczdne klimatyzacji dla sal operacyjnych 1. Wprowadzenie Systemy klimatyzacyjne sal operacyjnych szpitali nale do najbardziej energochłonnych. Wpływa na to szereg czynników, w szczególnoci

Bardziej szczegółowo

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji

System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji System TELE-Power (wersja STD) Instrukcja instalacji 1) Zasilacz sieciowy naley dołczy do sieci 230 V. Słuy on do zasilania modułu sterujcego oraz cewek przekaników. 2) Przewód oznaczony jako P1 naley

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych

Bardziej szczegółowo

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu

Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu Przygotował: mgr in. Jarosław Szybiski Projekt okablowania strukturalnego dla I semestru Akademii CISCO we WSIZ Copernicus we Wrocławiu 1. Wstp Okablowanie strukturalne to pojcie, którym okrela si specyficzne

Bardziej szczegółowo

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska

Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska Zasilanie urzdze elektronicznych laboratorium IV rok Elektronika Morska wiczenie 1. Wyznaczanie charakterystyk dławikowej przetwornicy buck przy wykorzystaniu analizy stanów przejciowych Celem niniejszego

Bardziej szczegółowo

1. Reprezentacja danych w komputerze

1. Reprezentacja danych w komputerze 1. Reprezentacja danych w komputerze 1.1 Sekwencje bitów W komputerze dane reprezentowane s przez sekwencje bitów cyfry liczbowego systemu binarnego. Te sekwencje bitów interpretowane s w terminach wewntrznych

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program DIALux słuy do projektowania sztucznego owietlenia pomieszcze zamknitych, terenów otwartych oraz dróg. Jego najnowsze,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW SIEDZISKA BALANCE CHAIR NA KRZYWIZNY KRGOSŁUPA OSÓB O PRAWIDŁOWEJ I NIEPRAWIDŁOWEJ POSTAWIE CIAŁA

WPŁYW SIEDZISKA BALANCE CHAIR NA KRZYWIZNY KRGOSŁUPA OSÓB O PRAWIDŁOWEJ I NIEPRAWIDŁOWEJ POSTAWIE CIAŁA Elbieta Chlebicka WPŁYW SIEDZISKA BALANCE CHAIR NA KRZYWIZNY KRGOSŁUPA OSÓB O PRAWIDŁOWEJ I NIEPRAWIDŁOWEJ POSTAWIE CIAŁA Słowa kluczowe: balance chair, prawidłowa i nieprawidłowa postawa ciała Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO

CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO CYKL POWIETRZNY W BILANSIE PROMIENIOWANIA SŁONECZNEGO W cyklu powietrznym jest jeden z najniszych udziałów energii promieniowania słonecznego. Jest to zaledwie około 0,3% (około 4 W/m 2 ) strumienia energii

Bardziej szczegółowo

KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI

KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI Technica Agraria 2(2) 2003, 53-57 KOSZTY PLANOWEJ OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIGNIKÓW ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI Zenon Grze Streszczenie. W pracy dokonano analizy kosztów planowej obsługi technicznej cigników

Bardziej szczegółowo

Wokół wyszukiwarek internetowych

Wokół wyszukiwarek internetowych Wokół wyszukiwarek internetowych Bartosz Makuracki 23 stycznia 2014 Przypomnienie Wzór x 1 = 1 d N x 2 = 1 d N + d N i=1 p 1,i x i + d N i=1 p 2,i x i. x N = 1 d N + d N i=1 p N,i x i Oznaczenia Gdzie:

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy:

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy: wiczenie 3 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie kwerend, formularzy Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania formularzy operujcych na danych z tabel oraz metodami tworzenia kwerend

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE

SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD I PSPICE POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 76 Electrical Engineering 2013 Piotr FRĄCZAK* SYMULACJA ZAKŁÓCEŃ W UKŁADACH AUTOMATYKI UTWORZONYCH ZA POMOCĄ OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH W PROGRAMACH MATHCAD

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych.

ROZDZIAŁ III: Stany nieustalone Temat 8 : Stan ustalony i nieustalony w obwodach elektrycznych. OZDZIAŁ III: Stany niestalone Temat 8 : Stan stalony i niestalony w obwodach elektrycznych. Dotychczas rozpatrywane obwody elektryczne prd stałego i zmiennego rozpatrywane były w tzw. stanie stalonym.

Bardziej szczegółowo

W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk.

W definicji powyszej funkcji załoylimy, e 1 m 1 oraz x0 < xk. Wykład 2 Podstawowe algorytmy rysowania prymitywów 2D w grafice rastrowej Pakiet grafiki rastrowej aproksymuje prymitywy matematyczne (idealne), opisane przez wierzchołki siatki kartezjaskiej, za pomoc

Bardziej szczegółowo

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA

RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA Projekt z dnia 22.03.2006 Załcznik do uchwały Nr Rady Ministrów z dnia r. RZDOWY PROGRAM WYRÓWNYWANIA WARUNKÓW STARTU SZKOLNEGO UCZNIÓW W 2006 r. WYPRAWKA SZKOLNA 1 Wstp Rzdowy program wyrównywania warunków

Bardziej szczegółowo

Symulacja cieek klinicznych w rodowisku PowerDesigner i SIMUL8

Symulacja cieek klinicznych w rodowisku PowerDesigner i SIMUL8 Symulacja w Badaniach i Rozwoju Vol. 1, No. 2/2010 Marta LIGNOWSKA Wojskowa Akademia Techniczna, ul. Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa E-mail: marta.lignowska@wat.edu.pl Symulacja cieek klinicznych w rodowisku

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP

ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP Elbieta CHLEBICKA Agnieszka GUZIK Wincenty LIWA Politechnika Wrocławska ZMIANY W KRZYWIZNACH KRGOSŁUPA MCZYZN I KOBIET W POZYCJI SIEDZCEJ W ZALENOCI OD TYPU POSTAWY CIAŁA WSTP siedzca, która jest przyjmowana

Bardziej szczegółowo

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa

Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna

Bardziej szczegółowo

Wartości i wektory własne

Wartości i wektory własne Dość często przy rozwiązywaniu problemów naukowych czy technicznych pojawia się konieczność rozwiązania dość specyficznego układu równań: Zależnego od n nieznanych zmiennych i pewnego parametru. Rozwiązaniem

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

ELEKTRYCZNE SYSTEMY GRZEWCZE

ELEKTRYCZNE SYSTEMY GRZEWCZE RURKOWE TYP G Elementy grzejne rurkowe typ rurkowe s w urzdzeniach do podgrzewania powietrza, wody, oleju, form i bloków metalowych rednica elementu: ø 8,5 mm napicie zasilania: 230 V, 400 V lub inne na

Bardziej szczegółowo

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI, 1 Roman WRONA 2 Wydział Odlewnictwa AGH 1. Wprowadzenie. Monitorowanie poboru mocy maszyn i urzdze odlewniczych moe w istotny sposób przyczyni si do oceny technicznej i ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 006/007 fdsrterdgdf Kod ucznia Kod szkoły... piecztka WKK Dzie Miesic Rok D A T A U R O D Z E N I A U C Z N I A KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA

Bardziej szczegółowo

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Warszawa, maj 2006 Spis treci Wprowadzenie...3 Cz I Zbiorcze wykonanie budetów jednostek samorzdu terytorialnego...7 1. Cz operacyjna...7

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.

Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja

Bardziej szczegółowo

M E R I D I A N. Sobota, 11 lutego 2006

M E R I D I A N. Sobota, 11 lutego 2006 M E R I D I A N Sobota, 11 lutego 2006 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 123 W czasie testu nie wolno uywa kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie testu

Bardziej szczegółowo

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx

WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH Z WYKORZYSTANIEM SYSTEMÓW CAx mgr in. Jacek WARCHULSKI jacek.warchulski@wat.edu.pl mgr in. Marcin WARCHULSKI marcin.warchulski@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Wydzia( Mechatroniki WIZUALIZACJA DANYCH ZE STRZELA RAKIETOWYCH

Bardziej szczegółowo

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns)

WIERZBICKI JĘDRZEJ. 4 (ns) WIERZBICKI JĘDRZEJ 4 (ns) CZĘŚĆ 1a BELKA 1. Zadanie Przeprowadzić analizę kinematyczną oraz wyznaczyć reakcje w więzach belki, danej schematem przedstawionym na rys. 1. Wymiary oraz obciążenia przyjąć

Bardziej szczegółowo

Katalog techniczny. Softstarty. Typu PSR. Katalog 1SFC1320003C0201_PL

Katalog techniczny. Softstarty. Typu PSR. Katalog 1SFC1320003C0201_PL Katalog techniczny Softstarty Typu PSR Katalog 1SFC1320003C0201_PL Softstarty ABB Opis ogólny Od lewej: połczenie softstartu PSR z wyłcznikiem silnikowym MS116 Powyej: PSR16, PSR30 i PSR45*) Dział produktów

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE PRACY

MODELOWANIE I PROGRAMOWANIE PRACY Tadeusz MIKULCZYSKI 1, Daniel NOWAK 2, Rafał WICŁAWEK 3 Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1. Streszczenie. Zaprezentowano metod Grafpol modelowania dyskretnych

Bardziej szczegółowo

A. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA

A. Zaborski, Elastooptyka podstawy fizyczne ELASTOOPTYKA ELASTOOPTYKA Elastooptyka stanowi grup metod optycznych słucych do dowiadczalnego wyznaczania stanu naprenia i odkształcenia. W niniejszym rozdziale omówiona zostanie jedynie podstawowa metoda, wykorzystujca

Bardziej szczegółowo

Poniszy rysunek przedstawia obraz ukoczonej powierzchni wykorzystywanej w wiczeniu.

Poniszy rysunek przedstawia obraz ukoczonej powierzchni wykorzystywanej w wiczeniu. Ten rozdział pokae jak tworzy powierzchnie prostoliniowe i trasowane oraz dostarczy niezbdnych informacji o rónych typach powierzchni, które moemy stosowa przy tworzeniu geometrii. Rozdział pokazuje równie

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW

MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW 1. WSTĘP MODELOWANIE NUMERYCZNE POLA PRZEPŁYWU WOKÓŁ BUDYNKÓW mgr inż. Michał FOLUSIAK Instytut Lotnictwa W artykule przedstawiono wyniki dwu- i trójwymiarowych symulacji numerycznych opływu budynków wykonanych

Bardziej szczegółowo

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia.

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia. dr in. Artur Bernat, KMP, WM., PKos., wykład II (rodowisko Matlab), strona: 1 Wykład III> z Podstaw Przetwarzania Informacji (na danych

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo

Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych

Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych Politechnika lska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urzdze Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych wiczenie laboratoryjne z wytrzymałoci materiałów Temat wiczenia: Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 4. Wartości własne i wektory własne 4.1. Podstawowe definicje, własności i twierdzenia 4.2. Lokalizacja wartości własnych 4.3. Metoda potęgowa znajdowania

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO dr in. Marta Góra mgr in. Ryszard Trela Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNOCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

Bardziej szczegółowo

$, $! $ $ % & ' $ & ( $ ) * )! - $ $ $ % $ $ ( ) !* +!% $ ' . / $ # " #

$, $! $ $ % & ' $ & ( $ ) * )! - $ $ $ % $ $ ( ) !* +!% $ ' . / $ #  # + + + + $, $!! $ $ % & ' $ & ( $ ) * )! - $ $ $ % $ $!* +!% $ '!" # #!$ % & ' ( ). / $ # " # ( ! 0 $ 1 0 $,-. " $ 3 $ / 0 $ 2$ 0 $ " $ 3 '$ / 4% "# $"%&' ()*' *$"'" ()*' " $"%&' + # & +, -. / # %+ " &/,

Bardziej szczegółowo

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku. Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia

Bardziej szczegółowo

Egzamin / zaliczenie na ocenę*

Egzamin / zaliczenie na ocenę* Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION

PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION Mirosław GUZIK Grzegorz KOSZŁKA PORÓWNANIE WYBRANYCH SCHEMATÓW RÓŻNICO- WYCH NA PRZYKŁADZIE RÓWNANIA SELECTED DIFFERENTIAL SCHEMES COMPARISON BY MEANS OF THE EQUATION W artykule przedstawiono niektóre

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5

geometry a w przypadku istnienia notki na marginesie: 1 z 5 1 z 5 geometry Pakiet słuy do okrelenia parametrów strony, podobnie jak vmargin.sty, ale w sposób bardziej intuicyjny. Parametry moemy okrela na dwa sposoby: okrelc je w polu opcji przy wywołaniu pakiety:

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 96 Transport 2013 Adrian Gill Politechnika Poznaska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0

Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0 Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0 Katarzyna Jach Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program CalcuLuX jest narzdziem wspomagajcym proces projektowania owietlenia, opracowanym przez Philips Lighting.

Bardziej szczegółowo

Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski

Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski Budownictwo ogólne SCHODY dr in. Andrzej Dzigielewski Zasady konstruowania schodów - podstawowe wymiary Dobrze zaprojektowane i wykonane schody musz spełnia szereg warunków gwarantujcych bezpieczestwo

Bardziej szczegółowo