POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn

Transkrypt

1 POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA YDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: PODSTAY KONSTRUKCJI MASZYN II Temat ćwiczenia: yznaczanie charakterystyki elementów podatnych Numer ćwiczenia: 4 Opracował: dr inż. Krzyszto Łukaszewicz Białystok 2011

2 SPIS TREŚCI 1. PROADZENIE CEL I ZAKRES ĆICZENIA PODSTAOE ZALEŻNOŚCI TEORETYCZNE PRZEBIEG ĆICZENIA Opis stanowiska Przedmiot badań Przebieg pomiarów OPRACOANIE YNIKÓ BADAŃ SPRAOZDANIE LITERATURA BHP PROTOKÓŁ POMIAROY Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 2

3 1. PROADZENIE budowie maszyn stosuje się często elementy, których zasadniczą cechą jest duża odkształcalność, znacznie większa niż odkształcalność innych części maszyn. szystkie elementy maszyn pod działaniem siły zmieniają wymiary, jednak jest to zjawisko uboczne i ich zasadniczym celem jest zachowanie kształtu, przenoszenie obciążenia, itp. Zadania elementów podatnych mogą być następujące [1]: Ustalenie położenia elementów układu z luzami. Realizuje się to przez wywieranie stałego jednostronnego nacisku przez element sprężysty. Luz pojawia się w wyniku nadania odpowiednich wymiarów współpracującym członom maszyn, zapewniających na przykład swobodny ruch względny w wyniku odkształceń członów maszyn pod działaniem sił statycznych oraz w wyniku procesów dynamicznych zachodzących w maszynach, a także w wyniku procesów zużycia. Przyjmowanie (amortyzowanie) sił zewnętrznych, działających na maszynę i jej elementy, szczególnie sił o charakterze udarowym. łaściwe kształtowanie charakterystyki dynamicznej maszyny, np.: częstość drgań własnych, rozpraszanie energii drgań, itp. Akumulowanie energii w celu późniejszego jej wykorzystywania. Ta różnorodność zastosowań powoduje zróżnicowanie rozwiązań konstrukcyjnych elementów podatnych. Zasadnicze różnice w budowie elementów podatnych są związane ze sposobem, w jaki nadaje się im dużą odkształcalność. Duże odkształcenia mogą być uzyskane bądź przez odpowiednie ukształtowanie elementów wykonanych z materiałów o dużej sztywności, np.: stali, bądź też przez zastosowanie materiałów o małej sztywności, np.: gumy. Znamienną cechą elementów podatnych jest sztywność c deiniowana jako pochodna obciążenia względem odkształcenia wywołanego tym obciążeniem: dp dm c lub c, (1) d d gdzie: P, M siła, moment obciążenie elementu podatnego,, φ wydłużenie, kąt obrotu odkształcenie elementu podatnego. Zależność P() lub M( ) nazywamy charakterystyką sprężyny. Można wyróżnić elementy podatne o następujących charakterystykach (rys.1): a) liniowej, (obciążenie jest proporcjonalne do odkształcenia) c = const, b) progresywnej (obciążenie wzrasta szybciej niż odkształcenie) sztywność wzrasta wraz z odkształceniem, c) degresywnej (obciążenie wzrasta wolniej niż odkształcenie) sztywność maleje wraz z odkształceniem Rys. 1. Charakterystyka elementów podatnych: a liniowa; b progresywna; c degresywna. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 3

4 2. CEL I ZAKRES ĆICZENIA Celem ćwiczenia laboratoryjnego jest utrwalenie oraz pogłębienie wiedzy dotyczącej sprężystych elementów maszyn, a w szczególności naciskowych sprężyn śrubowych. Cel ten realizowany będzie poprzez wykonanie następujących zadań badawczych: pomiar i identyikacja właściwości materiału podatnego (np.: sprężyna, guma); wyznaczenie charakterystyk sprężyny śrubowej walcowej oraz stożkowej oraz porównanie ich do charakterystyk wyznaczonych z wykorzystaniem zależności teoretycznych; wyznaczenie wypadkowej charakterystyki wybranego układu sprężyn oraz jej porównanie z zależnościami teoretycznymi ocena możliwych źródeł różnic wyników pomiarów oraz obliczeń sztywności sprężyny śrubowej. 3. PODSTAOE ZALEŻNOŚCI TEORETYCZNE Sprężyny śrubowe są stosowane we wszystkich dziedzinach budowy maszyn. Sprężynę śrubową stanowi przestrzenny pręt silnie zakrzywiony, którego skręcenie i krzywizna pozostają w stałym stosunku w każdym z punktów osi pręta. Gdy oś pręta jest linią śrubową walcową, sprężynę nazywa się walcową. Sprężyny śrubowe walcowe z drutu lub pręta okrągłego należą do najbardziej rozpowszechnionych w technice. Sprężyny śrubowe pracują przy złożonym stanie naprężeń, głównym jednak składnikiem są naprężenia styczne, wywołane skręcaniem. Dla takiego stanu najbardziej odpowiedni jest przekrój okrągły. Takie sprężyny są również najłatwiejsze do wykonania i najtańsze. Na rys. 2 przedstawiono przykładową sprężynę naciskową wraz z wielkościami charakterystycznymi. Rys. 2. Sprężyna walcowa naciskowa z podstawowymi oznaczeniami: D[mm] - średnica podziałowa sprężyny nieobciążonej, d[mm] - średnica drutu, ƒ[mm] - ugięcie robocze sprężyny, ƒgr [mm] - ugięcie przy zablokowaniu zwojów, ƒmax [mm] - ugięcie przy obciążeniu Pmax, ƒmin [mm] - ugięcie przy obciążeniu Pmin, i -liczba zwojów czynnych, ic -liczba całkowita zwojów, Lo [mm] - długość swobodna sprężyny, Lmont [mm] - długość montażowa sprężyny, Pgr [N] - obciążenie przy zablokowaniu, Pmax [N] - obciążenie maksymalne, Pmin [N] - obciążenie montażowe sprężyny, w- wskaźnik sprężyny, w= D/d, δp [mm] - luz międzyzwojowy pod obciążeniem Pmax, τmax [MPa] - rzeczywiste naprężenie skręcające w drucie sprężyny. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 4

5 Gdy sprężyna śrubowa (rys. 3) obciążona jest osiowo siłą P i moment działający w płaszczyznach oparcia sprężyny o powierzchnie dociskające Mt = 0 (tzn. zakładając, że końce sprężyny nie są utwierdzone i spoczywają na płaszczyznach dociskających bez tarcia), w dowolnym przekroju prostopadłym do osi drutu występują: - moment M = PD/2 o wektorze leżącym w płaszczyźnie prostopadłej do osi sprężyny - siła P skierowana równolegle do osi sprężyny. Składowe styczne i normalne tego momentu i siły mają postać: Mx = M cos Px = P sin My = M sin Py = P cos Moment Mx wywołuje skręcanie drutu względem jego osi, a moment My powoduje zginanie. Siła Px powoduje ściskanie drutu wzdłuż osi, a siła Py powoduje ścinanie w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi. Ponieważ kąt pochylenia zwojów sprężyny jest zwykle nie większy niż 9, a najczęściej nie przekracza 6, przy obliczaniu naprężeń i ugięcia sprężyny przyjmuje się, że 0, czyli pomija się naprężenia wywołane zginaniem momentem My i ściskaniem siłą Px, Rys. 3. Siły i momenty w sprężynie śrubowej a zamiast Py i Mx przyjmuje się nieco większe wartości P oraz M. Pomijając działanie siły ścinającej Py naprężenie maksymalne w przekroju drutu max można opisać zależnością: 8PD max K [MPa] 3 d spółczynnik poprawkowy K uwzględnia nierównomierność rozkładu naprężeń w przekroju poprzecznym drutu i zależy od wskaźnika (krzywizny) sprężyny w = D/d. Najczęściej oblicza się go wg wzoru ahla: K = [(4w-1)/(4w-4)]+ 0,615/w. spółczynnik K można również obliczać ze wzoru Göhnera: - lub ze wzoru Bergsträssera: K = 1 + 1,25 (1/w) +0,875 (1/w) 2 +(1/w) 3, K = (w+0,5)/(w+0,75). skaźnik sprężyny przyjmuje się najczęściej w = 4 9. Strzałkę ugięcia sprężyny oblicza się ze wzoru: 8PiD 4 Gd Całkowita liczba zwojów sprężyny: 3 ic =i + i0, gdzie: i0 = 2 - dla sprężyn zwijanych na zimno o zwojach końcowych przyłożonych i szliowanych lub nieszliowanych, i0 = 1,5 - dla sprężyn jak wyżej oraz dla sprężyn zwijanych na gorąco o zwojach końcowych przyłożonych i szliowanych. Sztywność pojedynczej sprężyny oblicza się ze wzoru: 4 Gd c [N/mm]. 3 8D i Obciążenie montażowe sprężyny: 0,1 Pmax Pmin 0,5 Pmax. [mm]. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 5

6 Sprężyny naciskowe o znacznej wysokości w stosunku do szerokości ulegają zjawisku wyboczenia, czyli tracą stateczność. Stateczność jest uwarunkowana wieloma czynnikami, z których najważniejsze to wskaźnik smukłości oraz warunki zamocowania skrajnych zwojów. Smukłość sprężyny charakteryzuje wskaźnik smukłości określany stosunkiem: Sprężyny o małej, tak określonej smukłości, pod obciążeniem skracają znacznie swą pierwotną długość, że stają się mało wrażliwe na utratę stateczności. Siłę krytyczną Pkr, tj. siłę, która powoduje zmianę warunków stateczności sprężyny (następuje wyboczenie sprężyny) można obliczyć na podstawie empirycznej zależności. L 0. D Pkr = c L0 KL [N]. gdzie: KL- współczynnik zależny od L0/D odczytywany z wykresu (rys. 4). ykres na rys. 4 przedstawia dwie krzywe: 1 dla sprężyn dobrze osadzonych (podpartych) oraz 2 dla sprężyn o końcach osadzonych przegubowo. Rys. 4. ykres zależności współczynnika KL od λ Sprężyny stosuje się pojedynczo lub w układach. Zastosowanie układów sprężyn pozwala na uzyskiwanie większych podatności lub odwrotnie - większych sztywności przy zachowaniu małych wymiarów gabarytowych. wielu konstrukcjach stosuje się zespoły sprężyn w układzie szeregowym lub równoległym. układzie szeregowym(rys. 5a), każda sprężyna przenosi całkowite obciążenie siłą P, natomiast strzałka ugięcia układu sprężyn stanowi sumę strzałek ugięcia poszczególnych sprężyn. układzie równoległym (rys. 5b), stosuje się sprężyny o jednakowej sztywności a tym samym o jednakowych parametrach, wówczas na każdą sprężynę przypada część obciążenia całkowitego. Układy mieszane (rys. 5c) analizuje się, dzieląc je na podukłady sprężyn równoległych połączone szeregowo lub podukłady sprężyn szeregowych połączonych równolegle. Rys. 5. Schematy układów sprężyn: a) szeregowy, b) równoległy, c) mieszany Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 6

7 przypadku układu szeregowego składającego się z n sprężyn jego całkowite odkształcenie c jest sumą odkształceń poszczególnych sprężyn i n c i [mm/n], a całkowita sztywność c w zależności od sztywności poszczególnych sprężyn ci wyraża się jako: i 1 1 n 1 c i 1 ci przypadku układu równoległego odkształcenia sprężyn są równe, a sztywność całego układu jest równa sumie sztywności poszczególnych sprężyn. n c [N/mm]. c i i 1 przypadku charakterystyki liniowej praca sprężyny wyraża się wzorem: 4. PRZEBIEG ĆICZENIA 4.1 Opis stanowiska P [J]. Rys. 6. Stanowisko testowe: 1 badana sprężyna, 2 - rama, 3 - podstawa, 4 - belka stała, 5 - belka ruchoma, 6 - obciążniki, 7 - przeciwwaga, 8 - zespół bloczków, 9 - linka, 10 - przetwornik siły, 11 - przetwornik przesunięcia, 12 - skrzynka z elektroniką, 13 -cięgno, 14 - łącznik, 15 -liniał pomiarowy. Stanowisko laboratoryjne (rys. 6) bazuje na konstrukcji ramowej spawanej wykonanej z proili zamkniętych. Rama (2) wykonana jest z proili o przekroju kwadratowym: 30 x 30 x 2. ewnątrz ramy umieszczony jest wózek (5) w postaci ruchomej belki wykonanej również z proilu zamkniętego (30 x 50 x 3) oraz czterech płaskowników (90 x 12 x 5). ózek porusza się wewnątrz ramy dając możliwość pomiaru przemieszczenia liniowego. Pomiar przemieszczenia jest dokonywany za pomocą czujnika analogowego-indukcyjnego, który współpracuje z belką i liniałem pomiarowym. Ruch wózka zapewniają rolki wykonane z tworzywa sztucznego - igielitu i osadzone na łożyskach kulkowych. Takie rozwiązanie prowadzi do zmniejszenia tarcia oraz Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 7

8 zapewnia płynny ruch wózka. Obciążenie elementu (np. sprężyny) realizowane jest przez zespół obciążający za pośrednictwem cięgien (13) zamocowanych do belki. Koniec prętów zakończony jest łącznikiem (14) (kształtownik kwadratowy: 20 x 20 x 2) oraz siłomierzem (10), który posiada zaczepy umożliwiające zadawanie obciążenia poprzez zestaw obciążników (6). Przetwornik siły ma na celu pokazanie wartości siły, jako kolejnego parametru niezbędnego do przeprowadzenia obliczeń. ażnym elementem w konstrukcji stanowiska jest zespół odciążający (7, 8, 9) pozwalający na badanie elementów sprężystych w pełnym zakresie bez obciążenia wstępnego. Stanowisko wyposażone jest w program, który sygnalizuje kolejność wykonywania czynności pomiarowych i ukazuje wyniki na wyświetlaczu (12). 4.2 Przedmiot badań Podczas eksperymentów prowadzonych na stanowisku, zależnie od programu badań, testom mogą zostać poddane cztery elementy sprężyste (trzy sprężyny oraz element gumowy) (rys. 7). Aby w sposób zamierzony i bezpieczny można było przeprowadzić pomiary należy zwrócić szczególną uwagę na mocowania badanych elementów sprężystych. Szczególnie istotne są mocowania sprężyn śrubowych i ich układów (rys. 7 a,b,c,e), które w stosunku do mocowanego elementu gumowego (rys. 7d) są mniej stabilne i wymagają odpowiednio zaprojektowanych utwierdzeń. Mocowania mają postać gniazd (po obu stronach sprężyny) o odpowiedniej szerokości w zależności od rodzaju sprężyny i jej wymiarów. Mocowania - gniazda dodatkowo posiadają prowadzenie w postaci tulei o różnej średnicy. Takie rozwiązanie umożliwia odpowiednie prowadzenie sprężyny oraz zapewnia zachowanie bezpieczeństwa podczas pracy na stanowisku. a) b) c) d) e) Rys. 7. Elementy sprężyste i sposoby mocowań: a) sprężyna walcowa 1, b) sprężyna walcowa 2, c) sprężyna stożkowa, d) gumowy element podatny (odbój samochodowy), e) układ mieszany sprężyn. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 8

9 Dane badanych elementów sprężystych: Sprężyna walcowa 1 Sprężyna walcowa 2 Sprężyna stożkowa Lo = 189 mm D = 42 mm d = 3 mm i = 13 Rm = 1850 MPa G = MPa Lo = 55 mm D = 22,6 mm d = 1,4 mm i = 5 Rm = 1850 MPa G = MPa Lo = 215 mm Dz = 81 mm - największa średnica zewnętrzna sprężyny Dw = 37 mm - najmniejsza średnica wewnętrzna sprężyny i = 11 d = 3 mm Rm = 1850 MPa G = MPa 4.3 Przebieg pomiarów 1. Ustalić cechy geometryczne badanych elementów sprężystych. 2. Obliczyć wartości sztywności c oraz sił Pgr, Pmax oraz Pkr dla poszczególnych sprężyn. 3. Zamocować kolejno badane elementy na stanowisku. 4. Obciążać sprężyny skokowo (6 punktów) korzystając z algorytmu przedstawionego na rys. 8 do zadanej maksymalnej wartości siły Pmax, (zapisując wartości siły i ugięcia). Rys. 8. Algorytm wykonania pomiarów 5. Pomiary powtórzyć 5 - krotnie. 6. Obliczyć wartości sztywności c dla mieszanego układu sprężyn. 7. Zamocować układ sprężyn wg rys. 7e na stanowisku i wykonać pomiary zgodnie z pkt OPRACOANIE YNIKÓ BADAŃ a) sporządzić wykresy siły w unkcji ugięcia P = () - obliczeniowe oraz doświadczalne badanych elementów, Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 9

10 b) określić sztywności uśrednione cs (tangens kąta nachylenia krzywej aproksymującej charakterystyki elementu podatnego w otoczeniu punktu (przedziału) pracy badanego elementu podatnego), c) obliczyć teoretyczną strzałkę ugięcia przy zadanej wartości siły P, d) obliczyć teoretyczną i doświadczalną pracę odkształcenia elementów podatnych. 6. SPRAOZDANIE Sprawozdanie winno zawierać: - stronę tytułową; - cel i zakres ćwiczenia laboratoryjnego; - wykresy charakterystyk otrzymanych z poszczególnych pomiarów; - niezbędne obliczenia; - wypełniony protokół pomiarowy; - wnioski. 7. LITERATURA 1. M. Dietrich (red.) Podstawy konstrukcji maszyn. NT, arszawa E. Mazanek (red.) Przykłady obliczeń z podstaw konstrukcji maszyn. T. 1, NT, arszawa Z. Osiński (red.) Podstawy konstrukcji maszyn. ydawnictwo Naukowe PN, arszawa BHP celu minimalizacji zagrożeń podczas testów pracownicy i studenci zobowiązani są do przestrzegania ogólnych zasad BHP oraz do przestrzegania przepisów porządkowych i organizacyjnych obowiązujących w laboratorium podstaw konstrukcji maszyn. O przepisach tych studenci poinormowani zostali na zajęciach wstępnych. 9. PROTOKÓŁ POMIAROY Instrukcja do zajęć laboratoryjnych 10

11 Białystok, dn YDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszyn PROTOKÓŁ POMIAROY yznaczanie charakterystyki elementów podatnych yniki pomiarów oraz obliczeń elementu sprężystego...(wpisać nazwę) Nr pom Strzałka ugięcia [mm]; sztywnośc uśredniona c s [N/mm]; praca odkształcenia [J] cs cs cs cs cs Pomiar Pi [N] Obliczenia Piobl [N] P0 P1 P2 P3 P4 P5 P0obl P1obl P2obl P3obl P4obl P5obl.. data wykonania ćwiczenia podpis prowadzącego