METODY PRÓBKOWANIA W SYMULACJI MONTE CARLO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "METODY PRÓBKOWANIA W SYMULACJI MONTE CARLO"

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 83 Politechniki Wrocławskiej Nr 83 Studia i Materiały Nr Bożena MIELCZAREK * ss METODY PRÓBKOWANIA W SYMULACJI MONTE CARLO W artykule przedstawiono, omówiono i porównano wybrane podejścia do pozyskiwania losowych scenariuszy wejściowych w symulacji Monte Carlo: dopasowanie rozkładów teoretycznych, próbkowanie bootstrap (bootstrap resampling), próbkowanie przy użyciu przeciwnych zmiennych losowych, próbkowanie warstwowe (stratified sampling) oraz próbkowanie quasi-losowe. Wymienione metody zastosowano do symulacji stóp zwrotu wybranych akcji spółek notowanych na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, a następnie porównano zbieżność wartości oszacowanych z zastosowaniem poszczególnych metod. Słowa kluczowe: symulacja stochastyczna, Monte Carlo, próbkowanie 1. WPROWADZENIE Stochastyczne modele symulacyjne budowane są w celu zbadania zachowania systemu rzeczywistego, w którym pewne elementy zachowują się w sposób losowy. Oznacza to, że nie mamy pewności co do rozwoju przebiegu badanych zjawisk i staramy się odtworzyć w modelu ich prawdopodobny przebieg. Aby model był użyteczny, proces generowania danych wejściowych powinien poprawnie odtwarzać dane historyczne, przy czym słowo poprawnie nie oznacza wiernie. Musimy przecież odtworzyć probabilistyczny charakter badanych zjawisk i dobrze oddać losową naturę systemu rzeczywistego. Interesują nas zatem najbardziej i najmniej prawdopodobne scenariusze, ryzyko podjęcia określonych decyzji, skala błędu dla formułowanej przez nas prognozy. Chcemy zbadać możliwy przebieg zjawiska, określić spodziewany trend, zastanowić się nad rzadko występującymi, ale istotnymi zdarzeniami. Kluczowym krokiem w stochastycznych modelach symulacyjnych jest właściwe zaprojektowanie scenariuszy wejściowych. Model symulacyjny powinien odtwarzać probabilistyczny charakter badanych zjawisk, bazując na losowej zmienności zaobserwowanej w systemie rzeczywistym. Trudność polega na tym, że najczęściej nie jest * Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania;

2 188 Bożena Mielczarek nam znany rozkład losowy opisujący badane zjawisko. Musimy ten rozkład odgadnąć, obserwując pewną skończoną, pobraną z systemu próbkę danych. Każde teoretyczne dopasowanie rozkładu obarczone jest błędem, którego natura jest dość dobrze poznana, chociaż bardzo często pomijana w końcowej analizie wyników symulacji. Zdecydowanie mniej znane i rzadziej stosowane są metody próbkowania danych o charakterze losowym, które nierzadko mogą zaoferować bardziej precyzyjne odtworzenie losowego charakteru badanych zjawisk, niż dopasowany rozkład teoretyczny. Posługując się metodą symulacyjną Monte Carlo, należy szczególnie wnikliwie rozważyć możliwość zastosowania innych metod próbkowania niż losowanie z rozkładów teoretycznych. W metodzie MC losowanie wartości charakteryzujących badany proces jest kluczowym etapem symulacji (por. [Mielczarek 2006]), dlatego zastosowany sposób próbkowania może w sposób istotny poprawić dokładność szacunków w wynikach symulacji. W artykule zostaną przedstawione, omówione i porównane wybrane podejścia do pozyskiwania losowych scenariuszy wejściowych w symulacji Monte Carlo: dopasowanie rozkładów teoretycznych, próbkowanie bootstrap (bootstrap resampling), próbkowanie przy użyciu przeciwnych zmiennych losowych, próbkowanie warstwowe (stratified sampling) oraz próbkowanie quasi-losowe. Wymienione metody będą zastosowane do symulacji stóp zwrotu wybranych akcji spółek notowanych na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych, a następnie porównana zostanie zbieżność wartości oszacowanych z wykorzystaniem poszczególnych metod. 2. WYBRANE METODY PRÓBKOWANIA 2.1. DOPASOWANIE ROZKŁADÓW TEORETYCZNYCH Wprowadzanie do symulacji wartości pozyskiwanych z teoretycznych rozkładów losowych uprzednio dobranych poprzez analizę danych rzeczywistych jest podejściem szeroko opisanym w literaturze przedmiotu (por. [Law i Kelton 1991]). Podejście to zakłada możliwość dostępu do próbki niezależnych obserwacji wartości zmiennej losowej, którą następnie poddaje się analizie za pomocą technik graficznych i/lub testów statystycznych. Jak dowodzą jednak [Kuhl i in. 2006] oraz [Uziałko 2006] podejście to nie gwarantuje satysfakcjonujących wyników. Autorzy wymieniają szereg czynników, które mogą znacząco wpłynąć na uzyskaną postać rozkładu: zmiana liczby klas, dobór granicznych wartości klas, istotnie znacząca wrażliwość testów statystycznych na liczność próby, ograniczanie się jedynie do klasycznych postaci rozkładów teoretycznych czy nieuwzględnianie ekstremalnych zachowań w tzw. ogonach rozkładów. Kolejna porcja możliwych do popełnienia błędów związana jest z estymacją parametrów rozkładu, które wyznaczane są najczęściej na podstawie

3 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo 189 tej samej próbki danych, a dostępne metody estymacji nie gwarantują znalezienia najlepszego dopasowania. Zasygnalizowane wady nie pomniejszają jednak walorów omawianego podejścia. Powszechnie dostępne na rynku pakiety pozwalają na szybkie i łatwe dobranie rozkładów losowych do posiadanej próbki danych. Szeroko opisane w literaturze algorytmy (por. [Mielczarek 2005]) umożliwiają uzyskanie w modelu symulacyjnym wartości pochodzących z żądanej postaci rozkładu teoretycznego poprzez generowanie liczb (pseudo)losowych o rozkładzie równomiernym z przedziału [0,1], a następnie przekształcanie uzyskanych liczb losowych w pożądany rozkład zmiennej losowej czy w dowolny proces stochastyczny. Kluczową zaletą takiego podejścia jest możliwość wygładzania nierówności rozkładu empirycznego oraz łatwość generowania wartości ekstremalnych. Te cechy są szczególnie istotne w badaniach symulacyjnych typu what-if, gdzie elastyczność w kształtowaniu scenariuszy wejściowych jest niezwykle pożądaną cechą PRÓBKOWANIE BOOTSTRAP Metody bootstrap 1 są znane od ponad 20 lat, jednakże dopiero ostatnio zaczęły być powszechnie stosowane w stochastycznych modelach symulacyjnych. Podstawą metody bootstrap jest założenie, że przyszłość jest podobna do przeszłości. Zamiast jednak badać przeszłość i próbować ją opisać za pomocą rozkładów teoretycznych (por. rozdz. 2), a następnie symulować przyszłość za pomocą dobranych rozkładów, można generować dane wejściowe do symulacji wprost z danych historycznych (por. [Gentle 1998]). Zakłada się, że skoro zaobserwowana próbka danych rzeczywistych zawiera wszystkie niezbędne informacje o badanej populacji, można zatem tę próbkę traktować jako populację. Nie ma potrzeby dobierania rozkładu teoretycznego (i popełniania po drodze wielu błędów), skoro scenariusze wejściowe do symulacji mogą być pobierane wprost z próby. Należy jednak w tym miejscu wyraźnie zaznaczyć, że w metodzie bootstrap nie chodzi o potraktowanie zebranych danych empirycznych jako bazy danych zasilającej bezpośrednio proces symulacji. Przed każdym powtórzeniem symulacyjnym (w metodzie Monte Carlo jeden pełny eksperyment symulacyjny oznacza wykonanie n powtórzeń na losowo wygenerowanych wartościach wejściowych por. [Mielczarek 2006]) pobierane są w sposób losowy wartości z próby danych historycznych. Każde powtórzenie realizowane jest zatem na innej próbce losowej, przy czym raz pobrana wartość wraca ponownie do 1 Nazwa metody pochodzi z angielskiego zwrotu pulling oneself up by one s (own) bootstrap, co oznacza w luźnym tłumaczeniu zawdzięczać sukces wyłącznie sobie; osiągnąć cel bez pomocy innych. Niektórzy statystycy twierdzą, że bootstrap jest w pewnym sensie metodą magiczną, bo pozwala uzyskać coś z niczego.

4 190 Bożena Mielczarek próby historycznej. Mamy tu do czynienia z losowaniem ze zwracaniem, co oznacza, że w każdej próbce bootstrap niektóre dane historyczne mogą wystąpić wiele razy, a niektóre nie będą w ogóle reprezentowane. Posługując się metodą bootstrap, możemy prowadzić badania typu what-if, bowiem oprócz scenariuszy zakładających podobieństwo przeszłości z przyszłością łatwo jest wprowadzić modyfikacje, w których pewien zestaw danych historycznych (np. dane z ostatniego roku) będzie wybierany do próbki symulacyjnej z wyższym (lub niższym) prawdopodobieństwem. Ponadto, zakładając mniej lub bardziej korzystny przebieg badanego zjawiska, możemy odpowiednio korygować szacowane wskaźniki wyjściowe. Próbkowanie bootstrap jest często stosowane w modelach symulacyjnych analizujących dane o charakterze medycznym [Grunkemeier i Wu 2004], [Lepton i in. 1995]. Z powodzeniem może być jednak wykorzystane w klasycznych modelach kolejkowych [Barton i Schruben 2001] lub w analizach finansowych [Boyle i in 1997]. Schemat próbkowania bootstrap jest następujący: 1. Należy uszeregować dane historyczne (załóżmy, że w próbie mamy k pozycji danych) i nadać im indeksy od 1 do k. 2. Za pomocą rozkładu równomiernego (w Excelu możemy posłużyć się funkcją RANDBETWEEN(1,k)) wyznaczamy w sposób losowy indeks wartości, która zostanie wykorzystana w bieżącym powtórzeniu. 3. Przeprowadzamy symulację (wykonujemy jedno powtórzenie) wykorzystując wartość, której indeks określiliśmy losowo w kroku Wracamy do punktu 2. Powtarzamy kroki 2-4 n razy (wykonujemy n powtórzeń) PRÓBKOWANIE QUASI-LOSOWE Uzyskiwanie losowych zmienności w modelu symulacyjnym nie musi być automatycznie połączone z losowym wyborem danych wejściowych. Wartości generowane losowo mogą okazać się bowiem zbyt losowe. Cechą charakterystyczną liczb jednostajnie losowych jest tendencja do występowania grupowania i w celu uniknięcia tej niechcianej tendencji stosuje się tzw. metodę próbkowania quasi-losowego. Metoda polega na wyborze sekwencji liczb w sposób deterministyczny (nielosowy), co pozwala uniknąć grupowania liczb losowych. W próbkowaniu quasi-losowym błąd szacowanej na podstawie próbek wartości jest proporcjonalny do 1/n, a nie 1/ n, gdzie n jest liczbą próbek. Jednym z algorytmów pozyskiwania liczb quasi-losowych jest tzw. sekwencja Fauré (por. [Jackson i Staunton 2004]). Sekwencje Fauré tworzone są poprzez przekształcanie liczb całkowitych o podstawie 10 na liczby o innej podstawie (np. podstawą tą może być liczba 2). Cyfry liczby o podstawie 2 są następnie odwracane i wyrażane w postaci ułamka jako potęgi liczby ½. Sekwencja Fauré zaczyna się zwy-

5 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo 191 kle od 2 4, czyli 16. Zastosowanie sekwencji Fauré powoduje, że kolejne quasi-losowe wartości wypełniają równomiernie przerwy pomiędzy wartościami wcześniej wygenerowanymi. Zaletą próbkowania quasi-losowego jest szybciej uzyskiwana zbieżność wyników z szacowaną wartością, obserwowana wraz ze wzrostem prób symulacji. Wykorzystując liczby quasi-losowe z sekwencji Fauré do generowania zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, dobrze jest pamiętać o modyfikacji algorytmu Box- Millera (jednego z częściej stosowanych algorytmów) za pomocą metody konwersji, zwanej metodą Mora [Moro 1995]. Moro zauważył, że niektóre funkcje odwrotnego rozkładu normalnego mogą zakłócać regularność odstępów w sekwencji liczb Fauré i zaproponował modyfikację algorytmu znaną obecnie pod nazwą metody Moro PRÓBKOWANIE ZA POMOCĄ PRZECIWNYCH ZMIENNYCH LOSOWYCH Metoda przeciwnych zmiennych losowych (por. [Hammersley i Morton 1956]) jest rozwinięciem próbkowania z rozkładów teoretycznych, polegającym na zredukowaniu wariancji poprzez zastosowanie przeciwnych zmiennych losowych. Wykorzystuje się tu ujemnie skorelowane liczby losowe, które z kolei generują pary ujemnie skorelowanych wartości zmiennej losowej. Po uśrednieniu wyników z każdej pary uzyskujemy wartości charakteryzujące się mniejszą zmiennością niż wyniki otrzymane metodą zwykłego próbkowania PRÓBKOWANIE WARSTWOWE W próbkowaniu warstwowym, podobnie jak w próbkowaniu quasi-losowym, dąży się do uzyskania scenariuszy wejściowych bardziej regularnie pokrywających badany zakres zmiennej, niż ma to miejsce w przypadku całkowicie losowego dobru wartości. Załóżmy, że chcemy uzyskać 100 wartości zmiennej losowej normalnej i wprowadzić je do modelu symulacyjnego. Pobranie tych wartości wprost za pomocą algorytmu losowego, z bardzo wysokim prawdopodobieństwem doprowadzi do skompletowania próby o wartościach zbliżonych do średniej, pozostawiając tzw. ogony zdecydowanie niedoszacowane. W próbkowaniu warstwowym sztucznie wymuszamy pozyskanie dokładnie jednej obserwacji leżącej pomiędzy (i-1) oraz i-tym percentylem, gdzie i=1,.,100 uzyskując w ten sposób lepszą zbieżność z rozkładem normalnym. [Boyle i in. 1997] zalecają w zaproponowanym przez siebie algorytmie: 1. Wygenerowanie 100 niezależnych zmiennych losowych U 1,., U 100 z rozkładu równomiernego [0,1]. 2. Wyznaczenie wartości zmiennej losowej z rozkładu normalnego jako Z=N -1 ((i+u i - 1)/100), gdzie i=1,,100, a N -1 to funkcja odwrotna dystrybuanty rozkładu normalnego.

6 192 Bożena Mielczarek 3. SYMULACJA CEN AKCJI 3.1. FORMUŁA BLACKA-SCHOLESA Powszechnie znany model wyznaczania przyszłych cen akcji (tzw. formuła Blacka-Scholesa), zwany również modelem błądzenia geometrycznego (random walk) zakłada, że logarytm procentowego wzrostu ceny akcji pomiędzy chwilą obecną a momentem t w przyszłości opisany jest rozkładem normalnym (por. [Jackson i Staunton 2004]). Do generowania przyszłych cen akcji można posłużyć się wzorem (1): 2 σ ( µ ) t+ σ tz 2 P( t) = P(0) e (1) P(t) jest ceną akcji w przyszłym momencie t, P(0) jest ceną akcji w chwili obecnej, µ jest parametrem zwanym dryfem (drift), σ to tzw. parametr zmienności (volatility), a Z to standaryzowana wartość zmiennej losowej o rozkładzie normalnym. Bardziej czytelną postać wzoru (1) prezentuje wzór (2): mając daną cenę bieżącą P(0), możemy wyznaczyć cenę w momencie t generując wartość N z rozkładu normalnego o parametrach (µ, σ), a następnie wstawiając uzyskaną wartość do rozkładu wykładniczego. P N ( t) = P(0) e (2) Formuła Blacka-Scholesa zostanie wykorzystana w eksperymentach symulacyjnych do badania jakości próbkowania z rozkładu teoretycznego. Formuła często pojawia się w publikacjach dotyczących wyceny aktywów, a uhonorowanie autorów Nagrodą Nobla w dziedzinie ekonomii świadczy niewątpliwie o jej doniosłości METODYKA BADAŃ W celu przetestowania omówionych wcześniej metod próbkowania zebrano dane na temat historycznych dziennych zmian cen akcji dla przypadkowo wybranych trzech spółek notowanych na warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych od dnia do dnia Są to spółki: 7BC, AGO i BMA. Dla każdej spółki zarejestrowano 255 wartości notowań. Następnie przeprowadzono pięć eksperymentów symulacyjnych, których celem było wyznaczenie cen akcji trzech wybranych spółek na podstawie danych za pierwszą połowę roku 2004 na dzień , przy czym każdy kolejny eksperyment realizowany był z zastosowaniem innej metody próbkowania. Przyjęto, że każdorazowo docelowa liczba powtórzeń będzie wynosiła

7 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo Wyniki symulacji zestawiono, porównując uzyskane w pięciu eksperymentach wartości z wartościami rzeczywistymi odczytanymi z próby empirycznej. Porównano również podstawowe parametry statystyczne wyliczone dla każdego eksperymentu. Fragment tabeli z danymi wykorzystanymi w eksperymentach symulacyjnych przedstawia rys. 1. Pięć podstawowych eksperymentów symulacyjnych wykonano dla różnej liczby powtórzeń, obserwując zbieżność szacowanej wielkości (tj. wysokości ceny akcji każdej spółki na dzień roku) wraz ze wzrostem liczby prób symulacji. Rys. 1. Fragment danych z cenami akcji trzech spółek Źródło: Opracowanie własne 3.3. EKSPERYMENTY SYMULACYJNE W eksperymencie nr 1 zastosowano próbkowanie z rozkładu teoretycznego i posłużono się formułą Blacka-Scholesa (por. wzory 1 i 2). W tym celu dane źródłowe na temat notowań cen akcji trzech spółek (kolumny B, C, D na rys. 2) przekształcono tak, aby odzwierciedlały dzienne stopy zwrotu mierzone jako logarytm przyrostu cen, czyli ln(p(t)/p(0), (kolumny F, G, H na rys. 2). Następnie, dla danych z pierwszej połowy 2004 roku (t.j. od do ) wyznaczono empirycznie dzienną wartość dryfu (średnia dzienna zmiana stopy zwrotu z akcji) i zmienności (odchylenie standardowe dziennych zmian stóp zwrotu z akcji), por. kolumny K, L, M na rys. 2. Na tak przygotowanych danych wykonano eksperyment symulacyjny zwiększając stopniowo liczbę powtórzeń od 100 do W każdym powtórzeniu symulowano cenę akcji trzech spółek poprzez generowanie wartości z rozkładu normalnego wg formuły Blacka-Scholesa. Fragment modelu przedstawia rys. 3. W kolejnym eksperymencie zastosowano próbkowanie bootstrap. Jako próbkę danych historycznych wykorzystano notowania z pierwszego półrocza 2004 roku. Próbkowanie przeprowadzono 130 razy, co odpowiada 130 dniom notowań zarejestrowanych w drugim półroczu 2004 roku, symulując dzienne zmiany ceny akcji trzech spółek na koniec drugiego półrocza 2004 roku. Eksperyment powtórzono następnie 2000 razy.

8 194 Bożena Mielczarek Rys. 2. Fragment danych z wyliczonymi dziennymi stopami zwrotu Źródło: Opracowanie własne W eksperymencie nr 3 posłużono się modelem zbudowanym wg formuły Blacka- Scholesa z tą różnicą, że liczby losowe wprowadzane do modelu zastąpiono liczbami quasi-losowymi pozyskiwanymi za pomocą sekwencji Fauré. Eksperyment nr 4 również bazuje na modelu zbudowanym wg formuły Blacka- Scholesa, tym razem jednak wyznaczane są w każdym powtórzeniu dwie ceny akcji dla przeciwnie skorelowanych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym, a następnie wyznaczana jest wartość średnia z obu cen. Dopiero uśredniona cena jest brana pod uwagę w analizach końcowych. W ostatnim, piątym eksperymencie zastosowano próbkowanie warstwowe losując 100 wartości rozkładu normalnego równomiernie rozłożonych w 100 przedziałach wg opisanego powyżej algorytmu Boyle a. Następnie powtórzono losowanie warstwowe 1000 razy i wyznaczono wartości średnie. Ze względu na zaobserwowaną natychmiastową zbieżność szacowanej wartości nie było potrzeby zwiększania liczby powtórzeń PORÓWNANIE WYNIKÓW EKSPERYMENTÓW SYMULACYJNYCH Zbiorcze wyniki pięciu eksperymentów symulacyjnych przedstawiono na rysunkach 3, 4 i 5. Wszystkie zastosowane metody wykazują wysoką zbieżność do tych samych wartości docelowych w miarę wzrostu liczby powtórzeń symulacyjnych. Dla spółki AGO procentowa różnica pomiędzy najmniejszą a największą oszacowaną wartością ceny akcji przy zastosowaniu pięciu wybranych metod próbkowania wynosi (przy 2000 powtórzeń) 1,09%, dla spółki 7BC 2,26%, a dla spółki BMA 1,33% (patrz tabela 1). Świadczy to o porównywalnej skuteczności wszystkich badanych metod.

9 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo 195 Zbieżność wartości ceny akcji spółki AGO dla różnych metod próbkowania Cena akcji 45,00 44,80 44,60 44,40 44,20 44,00 43,80 43,60 43,40 43, Powtórzenia B-S Bootstrap QMC Przeciwne ZM Warstwowe Rys. 3. Porównanie metod próbkowania dla spółki AGO. Źródło: Opracowanie własne Zbieżność wartości ceny akcji spółki 7BC dla różnych metod próbkowania 5,00 4,80 cena akcji 4,60 4,40 4,20 4,00 3,80 B-S Bootstrap QMC Przeciwne ZM Warstwowe 3,60 3, powtórzenia Rys. 4. Porównanie metod próbkowania dla spółki 7BC. Źródło: Opracowanie własne

10 196 Bożena Mielczarek Zbieżność wartości ceny akcji spółki BMA dla różnych metod próbkowania 24,70 24,60 cena akcji 24,50 24,40 24,30 24,20 24,10 24,00 23,90 B-S Bootstrap QMC Przeciwne ZM Warstwowe 23, Powtórzenia Rys. 5. Porównanie metod próbkowania dla spółki BMA. Źródło: Opracowanie własne Tabela 1. Porównanie ostatecznych wartości uzyskanych za pomocą wybranych metod próbkowania Spółka B-S Bootstrap QMC Przeciwne ZM Warstwowe Maksymalna różnica [%] AGO 44,61 44,13 44,38 44,40 44,40 1,09% 7BC 4,12 4,18 4,13 4,21 4,22 2,26% BMA 24,26 24,58 24,28 24,28 24,28 1,33% Uzyskane wyniki wyraźnie pokazują również pewne charakterystyczne cechy poszczególnych podejść. Metodą, która pozwala natychmiast uzyskać szacowaną wartość jest metoda warstwowa. Już pierwsza próba (100 powtórzeń) doprowadziła do wyznaczenia wartości, do której pozostałe metody dopiero zbliżały się w trakcie powiększania liczby prób symulacyjnych. Wysoką systematyczną poprawą wartości charakteryzuje się metoda QMC. Przy tym próbkowaniu każde zwiększenie liczby powtórzeń znacząco zbliża nas do szacowanej wartości. Również metoda przeciwnych zmiennych losowych odznacza się wysoką systematyczną poprawą zbieżności, chociaż widoczne są tu również wahania niewystępujące w metodzie QMC. Posługiwanie się rozkładem teoretycznym i metoda bootstrap związane jest z notowaniem największych wahań. Dopiero znaczące zwiększenie prób symulacyjnych

11 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo 197 (1000 i więcej) doprowadza do uzyskania pożądanej zbieżności. Z tych dwóch ostatnich podejść, największymi wahaniami odznacza się niewątpliwie metoda bootstrap. Żadna z zastosowanych metod próbkowania nie doprowadziła do prawidłowego oszacowania wartości ceny akcji z wyprzedzeniem półrocznym. Rzeczywiste zaobserwowane wartości wynosiły: dla spółki AGO 56,80 zł, dla spółki 7BC 3,24 zł, a dla spółki BMA 10 zł. Najbardziej zbliżone wyniki uzyskane zostały: dla spółki AGO metodą Blacka-Scholesa (niedoszacowanie o 21,46%), dla spółki 7BC metodą Blacka-Scholesa (przeszacowanie o 27,31%), dla spółki BMA metodą bootstrap (przeszacowanie o 147,55%). Porównanie długości wyznaczonych przedziałów ufności przedstawia tabela 2. Jak można oczekiwać, zastosowanie metod redukcji wariancji (próbkowanie wg przeciwnych zmiennych losowych, próbkowanie warstwowe) znacząco odbija się na poprawie jakości oszacowań. Tabela 2. Długość połowy przedziału ufności dla wszystkich metod próbkowania przy 2000 powtórzeń (metoda warstwowa 1000 powtórzeń) Spółka 7BC Bootstrap BS QMC Przeciwne Warstwowe Liczba powtórzeń Średnia z próby 4, ,99 4,13 4,09 4,22 Odchylenie 7, ,76 6,33 4,08 0,31 Długość połowy przedziału ufności 0,33 0,25 0,28 0,18 0,02 Spółka AGO Liczba powtórzeń Średnia z próby 44, ,53 44,38 44,40 44,40 Odchylenie 10, ,35 10,29 1,70 0,06 Długość połowy przedziału ufności 0,46 0,45 0,45 0,07 0,00 Spółka BMA Liczba powtórzeń Średnia z próby 24, ,26 24,28 24,24 24,28 Odchylenie 12, ,07 0,00 1,07 0,01 Długość połowy przedziału ufności 0,53 0,047 0,00 0,05 0,00

12 198 Bożena Mielczarek PODSUMOWANIE W artykule dokonano przeglądu pięciu wybranych metod próbkowania, które mogą być stosowane w symulacji Monte Carlo do formułowania losowych scenariuszy wejściowych. Uzyskane wyniki wskazują na wysokie podobieństwo oszacowań oferowanych przez badane podejścia przy założeniu wykonania dostatecznie wysokiej liczby powtórzeń. W przypadku mniejszej liczby powtórzeń najszybszą zbieżność uzyskuje się przy zastosowaniu metody warstwowej i metody quasi-losowej. Należy jednak wyraźnie zaznaczyć, że żadna z omawianych metod nie była w stanie trafnie przewidzieć zmian w notowaniach cen akcji. Metoda bootstrap jako jedyna z omawianych metod próbkowania nie wymagała wcześniejszego sformułowania postaci rozkładu teoretycznego, natomiast po zastosowaniu odpowiednio dużej liczby powtórzeń dała satysfakcjonujące wyniki, porównywalne z wynikami uzyskanymi za pomocą pozostałych metod. Należy jednak pamiętać o tym, że we wszystkich pozostałych podejściach korzystano z dobrze poznanego i sprawdzonego modelu zmian cen akcji, czyli modelu Blacka-Scholesa. W przypadku niedysponowania takim rozkładem lub istnienia uzasadnionych wątpliwości dotyczących poprawności dopasowania (np. w sytuacji, gdy uzyskuje się różne wyniki kilku testów statystycznych, z których pewne odrzucają, a inne nie dają podstaw do odrzucenia hipotezy o postaci dopasowywanego rozkładu), należy poważnie rozważyć możliwość zastosowania metody bootstrap. Przedstawione wyniki dowodzą poprawności oszacowań tej metody. Metoda bootstrap może być ponadto wykorzystana wszędzie tam, gdzie zebranie odpowiednio licznej próby danych jest niemożliwe lub zbyt kosztowne. LITERATURA BARTON R.R., SCHRUBEN L.W Resampling methods for input modeling; [w:] Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference; ss BOYLE P., BROADIE M., GLASSERMAN P Monte Carlo methods for security pricing; [w:] Journal of Economic Dynamics and Control (21); ss GENTLE J.E Random number generation and Monte Carlo methods. Springer-Verlag, New York. GRUNKEMEIER G.L., WU YINGXING Bootstrap resampling methods: something for nothing? [w:] The Society of Thoracic Surgeons (77); ss HAMMERSLEY J.M., MORTON K.W A new Monte Carlo technique: antithetic variates; [w:] Proc. Camb. Phil. Soc. (52); ss JACKSON M., STAUNTON M Zaawansowane modele finansowe z wykorzystaniem Excela i VBA. Helion, Gliwice.

13 Metody próbkowania w symulacji Monte Carlo 199 KUHL M.E., LADA E.K., STEIGER N.M., WAGNER M.A., WILSON J.R Introduction to modeling and generating probabilistic input processes for simulation; [w:] Proceedings of the 2006 Winter Simulation Conference; ss LAW A.M., KELTON W.D Simulation modeling and analysis; McGraw-Hill, Inc. USA LIPTON J.W., SHAW W.D., HOLMES J., PATTERSON A Short communication: selecting input distributions for use in Monte Carlo simulations; [w:] Regulatory toxicology and pharmacology (21); ss MIELCZAREK B Aspekty losowości w modelach symulacyjnych; [w:] Symulacja Systemów Gospodarczych. Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej. Seria Studia i Materiały, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej; ss MIELCZAREK B Metoda Monte Carlo w nauczaniu symulacji niesłusznie pomijane podejście? [w:] Modelowanie symulacyjne systemów społecznych i gospodarczych I. Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej. Seria Studia i Materiały, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej; ss MORO B The Full Monte; [w:] Risk nr 8 (2); ss UZIAŁKO J Istotne kwestie etapu pozyskiwania i analizy danych wejściowych w procesie budowania modelu symulacyjnego; [w:] Modelowanie symulacyjne systemów społecznych i gospodarczych I. Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej. Seria Studia i Materiały, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej; ss SAMPLING METHODS IN MONTE CARLO SIMULATION The selected approaches to obtain the random input scenarios for Monte Carlo simulation were presented, discussed and compared: fitting the theoretical probability distributions, bootstrap resampling, antithetic variates sampling, stratified sampling and quasi-random sampling. The methods were applied to simulate investment returns of stock prices of exemplary companies quoted on Warsaw Stock Exchange. The convergence of the values received with the use of each method was then compared.

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena

Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Opcje koszykowe a lokaty strukturyzowane - wycena Basket options and structured deposits - pricing Janusz Gajda Promotor: dr hab. inz. Rafał Weron Politechnika Wrocławska Plan prezentacji Cel pracy Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Przykład. Producent pewnych detali twierdzi, że wadliwość jego produkcji nie przekracza 2%. Odbiorca pewnej partii tego produktu chce sprawdzić, czy może wierzyć producentowi.

Bardziej szczegółowo

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński

Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej. Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński Własności estymatora parametru lambda transformacji potęgowej Janusz Górczyński, Andrzej Zieliński, Wojciech Zieliński 1. Wstęp Najczęstszym powodem transformowania zmiennej losowej jest jej normalizacja,

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA wykład 5-6

STATYSTYKA wykład 5-6 TATYTYKA wykład 5-6 Twierdzenia graniczne Rozkłady statystyk z próby Wanda Olech Twierdzenia graniczne Jeżeli rozpatrujemy ciąg zmiennych losowych {X ; X ;...; X n }, to zdarza się, że ich rozkłady przy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy

Katedra Genetyki i Podstaw Hodowli Zwierząt Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy Ćwiczenie: Analiza zmienności prosta Przykład w MS EXCEL Sprawdź czy genotyp jagniąt wpływa statystycznie na cechy użytkowości rzeźnej? Obliczenia wykonaj za pomocą modułu Analizy danych (jaganova.xls).

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu

Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Sieci neuronowe - dokumentacja projektu Predykcja finansowa, modelowanie wskaźnika kursu spółki KGHM. Piotr Jakubas Artur Kosztyła Marcin Krzych Kraków 2009 1. Sieci neuronowe - dokumentacja projektu...

Bardziej szczegółowo

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA

UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVII ZESZYT 4 010 CZESŁAW DOMAŃSKI UWAGI O TESTACH JARQUE A-BERA 1. MIARY SKOŚNOŚCI I KURTOZY W literaturze statystycznej prezentuje się wiele miar skośności i spłaszczenia (kurtozy).

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl

Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka. Aleksander Denisiuk. denisjuk@euh-e.edu.pl Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka TesttStudenta Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka p.

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem.

Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Identyfikacja i pomiar ryzyka pierwszy krok w zarządzaniu ryzykiem. Andrzej Podszywałow Własność przemysłowa w innowacyjnej gospodarce. Zarządzanie ryzykiem, strategia zarządzania własnością intelektualną

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA

POLITECHNIKA WARSZAWSKA POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU (SPC) Ocena i weryfikacja statystyczna założeń przyjętych przy sporządzaniu

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

METODA MONTE CARLO W NAUCZANIU SYMULACJI NIESŁUSZNIE POMIJANE PODEJŚCIE?

METODA MONTE CARLO W NAUCZANIU SYMULACJI NIESŁUSZNIE POMIJANE PODEJŚCIE? Prace Naukowe Instytutu Organizacji i Zarządzania Nr 80 Politechniki Wrocławskiej Nr 80 Studia i Materiały Nr 22 2006 Bożena MIELCZAREK * ss. 11-20 METODA MONTE CARLO W NAUCZANIU SYMULACJI NIESŁUSZNIE

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wydłużanie wieku emerytalnego w kontekście poprawy wskaźników. Warszawa, 14.05.2012 Arkadiusz Filip

Wydłużanie wieku emerytalnego w kontekście poprawy wskaźników. Warszawa, 14.05.2012 Arkadiusz Filip Wydłużanie wieku emerytalnego w kontekście poprawy wskaźników umieralności w Polsce Warszawa, 14.05.2012 Arkadiusz Filip Plan 1. Wprowadzenie 2. Model Lee-Cartera metoda estymacji poprawy wskaźników umieralności

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ

ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ ANALIZA STATYSTYCZNA WYNIKÓW BADAŃ Dopasowanie rozkładów Dopasowanie rozkładów- ogólny cel Porównanie średnich dwóch zmiennych 2 zmienne posiadają rozkład normalny -> test parametryczny (t- studenta) 2

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 2 Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KUR TATYTYKA Lekcja Przedziały ufności i estymacja przedziałowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl trona 1 Część 1: TET Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 We wnioskowaniu statystycznym

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej.

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. Istnieje teoria, że fundusze inwestycyjne o stosunkowo krótkiej historii notowań mają tendencję do

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo

Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Raport: Wycena opcji metodą Quasi Monte Carlo Autor: Dominik Winnicki Spis treści Opis problemu... 2 Wstęp teoretyczny... 2 Liczby Haltona... 4 Liczby Sobol a... 4 Ocena uzyskanych ciągów Haltona i Sobol

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych.

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. dr Mariusz Grządziel 23 lutego 2009 Przedmiot statystyki Statystyka dzieli się na trzy części: -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Praktyczne aspekty doboru próby. Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015

Praktyczne aspekty doboru próby. Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015 Praktyczne aspekty doboru próby Dariusz Przybysz Warszawa, 2 czerwca 2015 Określenie populacji Przed przystąpieniem do badania, wybraniem sposobu doboru próby konieczne jest precyzyjne określenie populacji,

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE

LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania i mutacji na skuteczność poszukiwań AE Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska www.imio.polsl.pl METODY HEURYSTYCZNE LABORATORIUM 4: Algorytmy ewolucyjne cz. 2 wpływ operatorów krzyżowania

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Metody: rozmowa, obserwacja, opowieść ruchowa, gra

Metody: rozmowa, obserwacja, opowieść ruchowa, gra SCENARIUSZ 1 Temat zajęć: Zawody w zawody kobiety i mężczyźni w pracy - eliminowanie stereotypów związanych z płcią - zainteresowanie własną przyszłością w kontekście wyboru zawodu - kształcenie spostrzegawczości

Bardziej szczegółowo

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego

Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Ewaluacja biegłości językowej Od pomiaru do sztuki pomiaru Liczba zadań a rzetelność testu na przykładzie testów biegłości językowej z języka angielskiego Tomasz Żółtak Instytut Badań Edukacyjnych oraz

Bardziej szczegółowo

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych

Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Systemy Inteligencji Obliczeniowej Analiza zmienności czasowej danych mikromacierzowych Kornel Chromiński Instytut Informatyki Uniwersytet Śląski Plan prezentacji Dane mikromacierzowe Cel badań Prezentacja

Bardziej szczegółowo

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU

LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości

Bardziej szczegółowo

Kondycja ekonomiczna drzewnych spółek giełdowych na tle innych branż

Kondycja ekonomiczna drzewnych spółek giełdowych na tle innych branż Annals of Warsaw Agricultural University SGGW Forestry and Wood Technology No 56, 25: Kondycja ekonomiczna drzewnych spółek giełdowych na tle innych branż SEBASTIAN SZYMAŃSKI Abstract: Kondycja ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak

Metody numeryczne. Wykład nr 12. Dr Piotr Fronczak Metody numeryczne Wykład nr 1 Dr Piotr Fronczak Generowanie liczb losowych Metody Monte Carlo są oparte na probabilistyce działają dzięki generowaniu liczb losowych. W komputerach te liczby generowane

Bardziej szczegółowo

Metoda Monte Carlo, przykład symulacji statycznej (brak czynnika czasowego). Część I

Metoda Monte Carlo, przykład symulacji statycznej (brak czynnika czasowego). Część I Metoda Monte Carlo, przykład symulacji statycznej (brak czynnika czasowego). Część I Krok I. Zebranie danych wejściowych (liczba kompletów opon) Częstość (liczba dni) 0 10 1 20 2 40 3 60 4 40 5 30 Razem:

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych)

Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) Planowanie eksperymentu (optymalizacja procesów chemicznych) dr inż. Agnieszka Gadomska-Gajadhur E-mail: agadomska@ch.pw.edu.pl Lab. Pawilon, nr tel. 34 54 63 Plan wykładu Dlaczego planujemy eksperymenty?

Bardziej szczegółowo

Analiza przeżycia. Wprowadzenie

Analiza przeżycia. Wprowadzenie Wprowadzenie Przedmiotem badania analizy przeżycia jest czas jaki upływa od początku obserwacji do wystąpienia określonego zdarzenia, które jednoznacznie kończy obserwację na danej jednostce. Analiza przeżycia

Bardziej szczegółowo

Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo

Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo Sprawdź, jak możesz przewidzieć wartość sprzedaży w nadchodzących okresach Prognozowanie w Excelu Systemy informatyczne w zarządzaniu 13/01 Przy dokonywaniu analiz ekonomicznych, np. sprzedażowych, bardzo

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe"

Ćwiczenie: Mierniki cyfrowe Ćwiczenie: "Mierniki cyfrowe" Opracowane w ramach projektu: "Informatyka mój sposób na poznanie i opisanie świata realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: Próbkowanie

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH

ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Małgorzata Szerszunowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESU O ZALEŻNYCH CHARAKTERYSTYKACH Wprowadzenie Statystyczna kontrola jakości ma na celu doskonalenie procesu produkcyjnego

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się.

Generatory takie mają niestety okres, po którym sekwencja liczb powtarza się. 1 Wstęp Będziemyrozważaćgeneratorytypux n+1 =f(x n,x n 1,...,x n k )(modm). Zakładamy,żeargumentamifunkcjifsąliczbycałkowitezezbioru0,1,...,M 1. Dla ustalenia uwagi mogą to być generatory liniowe typu:

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo

Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo RAP 412 17.12.2008 Wykład 9: Markov Chain Monte Carlo Wykładowca: Andrzej Ruciński Pisarz: Ewelina Rychlińska i Wojciech Wawrzyniak Wstęp W tej części wykładu zajmiemy się zastosowaniami łańcuchów Markowa

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Modele stóp zwrotu w długim i krótkim okresie

Modele stóp zwrotu w długim i krótkim okresie Modele stóp zwrotu w długim i krótkim okresie Tomasz Mostowski Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Konferencja Aktuarialna, Warszawa 2008 Plan Problem ekonomiczny 1 Problem ekonomiczny 2

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa

Rodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y analiza danych na dzień 20 czerwca 2011 roku W tym tygodniu Polski Instytut Nadzoru Korporacyjnego (PINK) postanowił po raz pierwszy opublikować stopy zwrotu

Bardziej szczegółowo

Zmienność. Co z niej wynika?

Zmienność. Co z niej wynika? Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08

Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 Kryteria oceniania z matematyki dla klasy III LO poziom podstawowy, na podstawie programu nauczania DKOS- 5002-05/08 1. Oprocentowanie lokat i kredytów - zna pojęcie procentu prostego i składanego; - oblicza

Bardziej szczegółowo