Matematyka i informatyka na usługach ekonomii

Transkrypt

1 Ogólnopolska Konferencja Naukowa Matematyka i informatyka na usługach ekonomii dedykowana pamięci Profesora Zbigniewa Czerwińskiego, twórcy poznańskiej szkoły ekonometrii i ekonomii matematycznej Poznań kwietnia 2011 r.

2 PATRONAT HONOROWY Jego Magnificencja Rektor Uniwersytetu Ekonomicznego w Poznaniu Prof. dr hab. Marian Gorynia, prof. zw. UEP RADA NAUKOWA prof. dr hab. Emil Panek - przewodniczący prof. dr hab. Andrzej Stanisław Barczak prof. dr hab. Antoni Smoluk prof. dr hab. Wojciech Maciejewski dr hab. Dorota Appenzeller, prof. nadzw. UEP ORGANIZATORZY Katedra Ekonometrii Wydziału Informatyki i Gospodarki Elektronicznej

3 UCZESTNICY KONFERENCJI prof. dr hab. Witold Abramowicz prof. dr hab. Andrzej Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Barczak Stanisław andrzej.barczak@ue.katowice.pl prof. dr hab. Maria Cieślak Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu mcieslak1@tlen.pl prof. dr hab. Mieczysław Dobija Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie dobijam@uek.krakow.pl prof. dr hab. Józef Dziechciarz Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu jozef.dziechciarz@ue.wroc.pl prof. dr hab. Wojciech Maciejewski Uniwersytet Warszawski maciejewski@adm.uw.edu.pl prof. dr hab. Marian Matłoka marian.matloka@ue.poznan.pl prof. dr hab. Władysław Milo Uniwersytet Łódzki milow@uni.lodz.pl prof. dr hab. Emil Panek emil.panek@ue.poznan.pl prof. dr hab. Antoni Smoluk Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu prof. dr hab. Honorata Sosnowska Szkoła Główna Handlowa honorata@sgh.waw.pl prof. dr hab. Józef Stawicki Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu stawicki@uni.torun.pl prof. dr hab. Jan Jacek Sztaudynger Uniwersytet Łódzki sztaud@uni.lodz.pl prof. dr hab. Tadeusz Trzaskalik Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach ttrzaska@ae.katowice.pl prof. dr hab. Marian Turek Politechnika Śląska roz5@polsl.pl dr hab., prof. UEP Dorota Appenzeller d.appenzeller@ue.poznan.pl dr hab., prof. UEP Małgorzata Doman malgorzata.doman@ue.poznan.pl dr hab., prof. UEP Elżbieta Gołata elzbieta.golata@ue.poznan.pl dr hab., prof. PWr Dorota Kuchta Politechnika Wrocławska dorota.kuchta@pwr.wroc.pl dr hab., prof. UEP Krzysztof Malaga k.malaga@ue.poznan.pl dr hab., prof. UEP Henryk Runka henryk_j_runka@hotmail.com dr hab., prof. UEW Wojciech Rybicki Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu wojciech.rybicki@wp.pl dr hab., prof. KUL Józef Zając Katolicki Uniwersytet Lubelski dr hab., prof. UEK Henryk Zawadzki Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach henryk.zawadzki@ue.katowice.pl dr hab. Mirosław Bochenek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu bochenek@econ.umk.pl dr hab. Roman Kiedrowski roman.kiedrowski@ue.poznan.pl dr inż. Krzysztof Targiel Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach dr inż. Bartosz Wachnik Politechnika Warszawska bartek@wachnik.eu dr Elżbieta Babula Uniwesytet Gdański babula@gnu.univ.gda.pl dr Marcin Bartkowiak m.bartkowiak@ue.poznan.pl dr Barbara Batóg Uniwersytet Szczeciński batog@wneiz.pl dr Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński batog@uoo.univ.szczecin.pl dr Iwona Bąk Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie iwona.bak@zut.edu.pl dr Barbara dr Marek Będowska- Sójka Biernacki barbara.bedowskasojka@ue.poznan.pl marek.biernacki@ue.wroc.pl Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu dr Beata Bieszk- Stolorz Uniwersytet Szczeciński stolorz@interia.pl dr Anna Blajer- Gołębiewska Uniwersytet Gdański a.blajer@ug.edu.pl dr Dominika Bogusz Uniwersytet Łódzki bodomi@math.uni.lodz.pl dr Milda Burzała m.burzala@ue.poznan.pl

4 dr Piotr Dworniczak dr Beata Fałda Katolicki Uniwersytet Lubelski dr Urszula Gierałtowska Uniwersytet Szczeciński dr Małgorzata Guzowska Uniwersytet Szczeciński dr Monika Kaczmarek dr Maciej Malaczewski Uniwersytet Łódzki dr Anna Domagała dr Cezary Dominiak Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach dominiak@ae.katowice.pl dr Mariusz Doszyń Uniwersytet Szczeciński mariusz.doszyn@gmail.com dr Agata Filipowska agata.filipowska@kie.ue.poznan.pl dr Przemysław Garsztka przemyslaw.garsztka@ue.poznan.pl dr Anna Gdakowicz Uniwersytet Szczeciński alatko@wneiz.pl dr Tomasz Kopczewski Uniwersytet Warszawski tomasze@aster.pl dr Karolina Koziorowska karolina.koziorowska@ue.poznan.pl dr Christian Lis Uniwersytet Szczeciński chrislis@wneiz.pl dr Iwona Markowicz Uniwersytet Szczeciński iwona.markowicz.us@wp.pl dr Janusz Myszczyszyn Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie jmyszczyszyn@zut.edu.pl dr Piotr Pietraszewski piotr.pietraszewski@ue.poznan.pl dr Adam Sojda Politechnika Śląska adam.sojda@polsl.pl dr Marcin Szymkowiak m.szymkowiak@ue.poznan.pl dr Katarzyna Wawrzyniak Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie kwawrzyniak@zut.edu.pl mgr Wojciech Bombała Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu wwoj82@o2.pl mgr Jakub Dzikowski jakub.dzikowski@kie.ue.poznan.pl mgr Anna Gryko-Nikitin Politechnika Białostocka a.gryko@pb.edu.pl mgr Radosław Hofman mgr Bartosz Kaszuba Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu bartosz.kaszuba@ue.wroc.pl mgr Stanisław Kędzierski Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach mgr Łukasz Kociuba SAS Institute lukasz.kociuba@sas.com mgr Roman Kosmalski rom2kos@interia.pl mgr Monika Majewska monika.majewska@ue.poznan.pl mgr Ilona Nawrot ilona.nawrot@ue.poznan.pl mgr Monika Osińska monika.osinska@ue.poznan.pl mgr Ewa Piotrowska Politechnika Białostocka e.piotrowska@pb.edu.pl mgr Wojciech Roszka wojciech.roszka@ue.poznan.pl mgr Aleksandra Rutkowska aleksandra.rutkowska@ue.poznan.pl mgr Justyna Siwińska justyna.siwinska@ue.poznan.pl mgr Iwona Skrodzka Uniwersytet w Białymstoku i.skrodzka@uwb.edu.pl mgr Magdalena Suraj- Sołtysiak Politechnika Rzeszowska madeline@prz.edu.pl mgr Karolina Tura kindra-tura@wp.pl lic. Michał Burzyński m.p.burzynski@gmail.com

5 dr Elżbieta Babula dr Anna Blajer-Gołębiewska Katedra Mikroekonomii Uniwersytet Gdański Zastosowanie modelowania stochastycznego do analizy wyników badań eksperymentalnych w teorii wyboru w warunkach ryzyka Badania eksperymentalne w teorii wyboru w warunkach ryzyka pozwoliły ustalić szereg prawidłowości w wyborach dotyczących loterii. Na podstawie analizy wyników badań ustalono, że modele stochastycznego wyboru umożliwiłyby wyjaśnienie szerszego spektrum tych zjawisk w porównaniu z deterministycznymi teoriami wyboru. Jednakże wykorzystanie praktyczne obu tych typów modeli zależy od możliwości szacowania ich parametrów. Od połowy lat 90. XX w. metody szacowania parametrów tych modeli są systematycznie rozwijane. Celem artykułu jest zbadanie możliwości zastosowania modelowania stochastycznego do analizy wyników badań eksperymentalnych ze szczególnym uwzględnieniem metod szacowania parametrów specyfikacji stochastycznych. Postawiona w artykule teza mówi, że metody szacowania parametrów modeli wyboru w warunkach pewności mogą być zaadoptowane do specyfikacji stochastycznych w warunkach ryzyka. Pierwsza część artykułu ma charakter przeglądowy. Poświęcona jest omówieniu teorii stochastycznych wyborów w warunkach ryzyka i przedstawieniu podstawowych grup modeli stochastycznych: modeli stałej użyteczności, modeli losowych preferencji oraz modelu drgań. W drugiej części artykułu omówiono zastosowanie modelu probitowego do szacowania parametrów specyfikacji stochastycznych. Podjęto próbę oszacowania parametrów specyfikacji stochastycznej dla badania eksperymentalnego wyborów wielokrotnych. Przeprowadzona analiza potwierdziła postawioną tezę. Wskazano, że omówiona metoda może zostać wykorzystana do szacowania parametrów innych modeli stochastycznych wyboru w warunkach ryzyka w celu ustalenia, który z modeli najlepiej reprezentuje uzyskane wyniki badania eksperymentalnego. dr Marcin Bartkowiak Katedra Matematyki Stosowanej Ubezpieczeniowe instrumenty pochodne Od lat 80. ubiegłego wieku obserwowana jest postępująca konwergencja rynków kapitałowych i ubezpieczeniowych. Wahania stawek reasekuracyjnych i niewystarczające kapitały skłaniają ubezpieczycieli do transferu ryzyka na rynki kapitałowe. Początkowo transfer dotyczył ryzyka katastrof naturalnych. Następnie podjęto udaną próbą transferu ryzyka pogodowego oraz ryzyka życiowego. Transfer szeroko rozumianego ryzyka ubezpieczeniowego jest możliwy dzięki instrumentom pochodnym wystawianym na indeksy, których wartość jest uzależniona od określonego czynnika ryzyka (np. intensywności katastrof naturalnych, opadów, długości życia). Ubezpieczeniowe instrumenty pochodne są atrakcyjną propozycją nie tylko dla zakładów ubezpieczeniowych ze względu na brak korelacji z klasycznymi instrumentami finansowymi umożliwiają dywersyfikację portfela. Istotnym problemem związanym z pogodowymi instrumentami pochodnymi jest ich wycena. Ze względu na niekompletność rynku nie jest możliwe wykorzystanie metod wyceny stosowanych dla derywatów na aktywa finansowe. W artykule przedstawiono dostępne na rynku ubezpieczeniowe instrumenty pochodne i sposoby ich wyceny.

6 dr Barbara Batóg Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Prognozowanie podażowej strony rynku pracy w warunkach zróżnicowanego poziomu agregacji danych Przedmiotem badań zaprezentowanych w artykule będzie porównanie jakości prognoz podażowej strony rynku pracy na różnych poziomach agregacji. Podażową stronę pracy będą reprezentowały osoby aktywne zawodowo. Zmiennymi prognozowanymi będą: liczba osób pracujących, liczba osób bezrobotnych oraz te dwie zmienne łącznie. Rozpatrywane będą trzy poziomy agregacji: województwo, podregiony i powiaty. Dane pochodzące z Banku Danych Lokalnych Głównego Urzędu Statystycznego będą dotyczyły podregionów i powiatów województwa zachodniopomorskiego w układzie rocznym. Prognozy zostaną wyznaczone na podstawie indywidualnych modeli dla powiatów, podregionów i województwa, a także na podstawie modelu dla danych panelowych ze stałymi efektami oraz na podstawie modelu równań pozornie niezwiązanych. Prognozy z wyższego stopnia agregacji będą porównywane z sumą prognoz dla niższego stopnia agregacji. Podstawą porównań będą wartości błędów ex ante oraz ex post. dr Jacek Batóg Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Budowa scenariuszy wzrostu gospodarczego w ujęciu regionalnym Wyznaczanie prognoz produktu krajowego brutto wiąże się z wieloma ograniczeniami, do których należy występowanie obserwacji skrajnych, brak pełnych danych oraz niejednorodność posiadanych obserwacji. Istotnym ograniczeniem mogą być również zbyt krótkie szeregi czasowe, które dodatkowo charakteryzują się znaczącymi zmianami strukturalnymi powodowanymi przede wszystkim przez kryzysy gospodarcze. Jeżeli kryzys gospodarczy ma charakter długotrwały, to po upływie pewnego czasu dysponować będziemy przynajmniej kilkoma obserwacjami charakteryzującymi nowe prawidłowości. Możemy wówczas wykorzystać metody prognozowania, stosowane w przypadku występowania zmian strukturalnych, na przykład modele segmentowe i przełącznikowe. Podejmowane w tym zakresie próby wskazują na zadowalające przewidywania, co do początku lub końca recesji, ale przewidywania te mają z reguły charakter ex post. Wyznaczanie dokładnych i trafnych prognoz PKB komplikuje się znacząco, jeżeli rozważamy tę zmienną w układzie regionalnym. W pracy podjęta zostanie próba prognozowania regionalnego produktu krajowego brutto z wykorzystaniem trzech podejść o odmiennym charakterze: prognozowania strukturalnego, modelu związku w czasie oraz modelu adaptacyjnego. Ze względu na występujące opóźnienie w dostępie do bieżących danych statystycznych w zakresie rachunków regionalnych wyznaczone prognozy uzupełnione zostaną scenariuszami zmian, uzyskanymi za pomocą różnych metod (modeli) prognozowania, budowy przedziału zmienności prognozowanych wielkości w oparciu o miary określające stopień zróżnicowania szeregów czasowych w okresie próby oraz na podstawie założenia o identycznym tempie wzrostu prognozowanych zmiennych w okresie próby i w okresie prognozowanym. Wyznaczone prognozy poddane zostaną ocenie pod względem wartości generowanych błędów ex ante i ex post.

7 dr Iwona Bąk Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Empiryczne modele logitowe i probitowe wydatków gospodarstw domowych emerytów W artykule przedstawione zostaną wyniki estymacji modeli logitowych i probitowych wydatków gospodarstw domowych emerytów na: żywność, utrzymanie mieszkania lub domu, wyposażenie mieszkania i prowadzenie gospodarstwa domowego, zdrowie, transport, rekreację i kulturę oraz turystykę zorganizowaną. Do zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających zaliczono: dochody przypadające na jedną osobę, wydatki ogółem, liczbę osób w gospodarstwie, liczbę dzieci, liczbę pracujących osób, typ biologiczny rodziny, klasę miejscowości zamieszkania. Uwzględniono także zmienne charakteryzujące głowę gospodarstwa domowego: wiek, płeć i wykształcenie. Podstawę informacyjną badań będą stanowiły jednostkowe dane nieidentyfikowalne dotyczące aktywności turystycznej gospodarstw, których głównym źródłem utrzymania jest emerytura, pochodzące z badania ankietowego nt. Turystyka i wypoczynek w gospodarstwach domowych przeprowadzonego przez GUS w 2009 roku. Dane te zostaną odpowiednio przetworzone i skojarzone z wynikami badań budżetów gospodarstw domowych emerytów. Indywidualne dane liczbowe pozwolą analizować kształtowanie się miesięcznych dochodów oraz poziomu i struktury wydatków gospodarstw domowych w świetle ich cech społeczno-demograficznych. dr Barbara Będowska-Sójka Katedra Ekonometrii Prognozowanie zmienności zwrotów z akcji w oparciu o dane śróddzienne Oszacowanie nieobserwowalnej zmienności zwrotów z instrumentu finansowego odgrywa istotną rolę z punktu widzenia dzisiejszych finansów i inżynierii finansowej. Przyczynia się do tego zarówno konieczność szacowania wartości zagrożonej w obszarze zarządzania ryzykiem, jak również potrzeba określenia portfela optymalnego w zarządzaniu aktywami. Do oszacowania zmienności stosuje się modele parametryczne, zmienność implikowaną oraz wykorzystuje się kwadraty dziennych stóp zwrotu. Alternatywą jest zastosowanie danych o wysokiej częstotliwości w oszacowaniu dziennej zmienności. W pracy podejmuje się próbę oszacowania zmienności zwrotów z wybranych akcji notowanych na GPW w Warszawie, bazując na zwrotach śróddziennych i korzystając z koncepcji zmienności zrealizowanej. Rezultaty obliczeń przemawiają za stosowaniem danych śróddziennych do szacowania zmienności, a jednocześnie pokazują ograniczenia takiego podejścia badawczego.

8 dr Marek Biernacki Katedra Matematyki i Cybernetyki Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Równowaga pomiędzy ilością i jakością w Instytucjach użyteczności publicznej Do rozwiązania postawionego w tytule problemu zostaną zaproponowane dwa podejścia. Pierwsze podejście, to maksymalizacja dobrobytu pojedynczego reprezentanta. Dobrobyt ten jest uzależniony od ilości i jakości usług (produktów). W ekonomii rynkowej optymalny koszyk związany jest ze zbiorem budżetowym, w ekonomii publicznej będzie on zależał od zbioru podażowego. Drugie podejście, to podejście Newhousa, w którym zadana jest pewna obiektywna funkcja instytucji (producenta usług) zależna od ilości i jakości usług. Obydwa podejścia traktuje się jako problem optymalizacji, rozwiązując go przy pomocy funkcji Lagrange a. dr Beata Bieszk-Stolorz dr Iwona Markowicz Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Analiza zależności przyczyny wyrejestrowania z Powiatowego Urzędu Pracy od płci osoby bezrobotnej Celem artykułu jest zbadanie wpływu płci osób bezrobotnych na przyczynę wyrejestrowania z urzędu pracy. Analizie poddano dane uzyskane dzięki współpracy z Powiatowym Urzędem Pracy (PUP) w Szczecinie. W 2009 roku w Szczecinie wyrejestrowano osób, w tym 8774 kobiet. W dotychczasowych badaniach przedmiotem zainteresowania autorek była szansa na podjęcie pracy w zależności od cech osób bezrobotnych. Jednak podjęcie pracy nie jest jedyną przyczyną wyrejestrowania. W 2009 roku spośród badanych bezrobotnych pracę podjęło 7088 osób. Wśród innych powodów opuszczenia rejestru można wymienić na przykład wyjazd za granicę, podjęcie działalności gospodarczej, niestawienie się w urzędzie, uzyskanie prawa do renty lub emerytury. W analizie wykorzystano model regresji logistycznej. Jego logitowe przekształcenie umożliwia wyznaczenie ilorazu szans wyrejestrowania z konkretnego powodu bezrobotnych kobiet w stosunku do bezrobotnych mężczyzn. dr hab. Mirosław Bochenek Katedra Ekonomii Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Początki matematyzacji polskiej ekonomii Matematyzację ekonomii zainicjowano w Europie Zachodniej w pierwszej połowie XIX wieku. W literaturze fachowej, zarówno światowej, jak i krajowej, pomija się niestety wkład polskich uczonych w tym nurcie rozważań. Większość historyków uważa, że pierwszym polskim zwolennikiem ekonomii matematycznej był Władysław Marian Zawadzki, autor opublikowanej w 1914 r. rozprawy pt. Zastosowanie

9 matematyki do ekonomji politycznej. Tymczasem już w latach 30. i 70. XIX stulecia oryginalne koncepcje z wykorzystaniem narzędzi matematyki tworzyli Józef Maria Hoene-Wroński oraz Zygmunt Rewkowski. Celem proponowanego opracowania jest przypomnienie wspomnianych twórców i ich dorobku. dr Dominika Bogusz Katedra Ekonometrii Uniwersytet Łódzki Formy wpływu strategii reklamowych na wielkość sprzedaży w firmie monopolistycznej: problemy teoretyczne W referacie zostanie przedstawiony model opisujący zależność między wielkością sprzedaży a intensywnością reklamy. Podstawą rozważań jest klasyczny model Vidale Wolfa, w którym wydatki na reklamę są wprost proporcjonalne do wielkości sprzedaży rozważanego produktu. Zjawisko to jest opisane za pomocą deterministycznego zwyczajnego równania różniczkowego. W modelu przedstawionym w artykule, intensywność reklamy jest wprowadzona w sposób nielinowy. Zostaną zaproponowane trzy alternatywne scenariusze wpływu intensywności reklamy na wielkość sprzedaży. W każdym przypadku zbadane zostaną własności otrzymanego rozwiązania. mgr Wojciech Bombała Katedra Matematyki i Cybernetyki Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Zagadnienie maksymalizacji zysku ze sprzedaży w oparciu o model Evansa Celem artykułu jest prezentacja praktycznego zagadnienia maksymalizacji zysku ze sprzedaży ustalonego dobra. Zysk liczony jest m.in. w oparciu o poniesione koszty. Celem planisty jest maksymalizacja zysku ze sprzedaży w określonym przedziale czasowym. Oczywiście poniesione koszty nie są jedyną zmienną decydującą o zyskach przedsiębiorstwa. Koszt jest wielkością zmienną, zależną od wielkości produkcji, ta z kolei zależy od popytu na wytwarzane dobro. Omawiając klasyczny model Evansa, w którym autor zakłada zależność kosztu od wielkości produkcji oraz równość pomiędzy popytem i wielkością produkcji, przedstawiono analizę jego zgodności z rzeczywistością. Założenie równości pomiędzy popytem a wielkością produkcji jest założeniem sztucznym, aczkolwiek możliwym do zaistnienia w rzeczywistości. W artykule zaprezentowano metody wyznaczania maksymalnej trajektorii zysku wraz z maksymalnym zyskiem, liczonym na koniec okresu planowania, przy założeniu zależności popytu od ceny i jej dynamiki. Odejściem od założeń Evansa jest skonstruowanie modelu, w którym wielkość produkcji danego dobra może się różnić od popytu na nie. Model ten nie różni się znacząco od wyjściowego (dodana została jedna zmienna), jednak opisuje przypadek bardziej zgodny z rzeczywistą naturą popytu.

10 dr Milda Burzała Katedra Ekonometrii Próba porównania faz aktywności gospodarczej uzyskanych na podstawie filtru Hodricka- Prescotta, stóp wzrostu oraz przełącznikowego modelu Markowa Wiele wskaźników makroekonomicznych wykazuje znaczny spadek wartości na skutek pojawiających się kryzysów finansowych i gospodarczych. Analitycy rynku zwracają szczególną uwagę na zróżnicowanie zachowania się tych zmiennych w czasie spadków i długookresowego wzrostu. W związku z tym uzasadnione jest założenie o zmieniających się parametrach modeli opisujących kształtowanie się tych wielkości. Realizację takiego założenia umożliwiają modele przełącznikowe. Jeśli znane są momenty przełączenia między okresami zróżnicowanego zachowania się zmiennych zadanie sprowadza się do szacowania parametrów modeli ze zmiennymi zero-jedynkowymi. Badania empiryczne wskazują, że nie ma zgodności badaczy, co do metody wyznaczania takich punktów zwrotnych. Stąd ciekawsze wydaje się podejście, w którym punkty zwrotne przełączenia nie są znane. Jeśli przyjmiemy założenie, że przełączenie (zmiana zachowania się wskaźników makroekonomicznych) następuje w efekcie zmiany fazy aktywności gospodarczej, która bezpośrednio nie jest obserwowalna, to do opisu zachowania się tych zmiennych można wykorzystać zaproponowany przez Hamiltona przełącznikowy model Markowa. Na podstawie oszacowanego prawdopodobieństwa przejścia z jednej fazy aktywności gospodarczej do innej można określić punkty zwrotne (przełączenia) oraz czas trwania gospodarki w danej fazie aktywności gospodarczej. W artykule podjęto próbę odpowiedzi na pytanie, na ile wskazania tego modelu zgodne są ze wskazaniami wynikającymi z oznaczenia faz aktywności na podstawie filtru Hodricka-Prescotta oraz metody zaproponowanej przez autorkę w pracy doktorskiej i opartej na stopach wzrostu. Ustalenie zgodności wskazań może być pomocne przy rozpoznaniu mechanizmu generującego wahania aktywności gospodarczej. prof. dr hab. Mieczysław Dobija Katedra Rachunkowości Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Ekonomia Matematyczna czy Ekonomia Fizyczna? Rozwój techniki systematycznego stosowania nauki w praktyce dokonuje się w głównej mierze pod wpływem rozwoju nauk fizycznych. Dawna astronomia to obecnie astrofizyka zadziwiająca poznaniem sekretów kosmosu, wielkie dokonania naukowe są udziałem chemii fizycznej, geofizyki i biologii molekularnej. Swoistą cechą poznania powstającego w naukach fizycznych jest, jak to wyraża Marcelo Gleiser (2006), współistnienie trzech elementów. Teorie są swoistymi opowieściami o świecie, przy czym literami alfabetu są stałe fizyczne, regułami gramatycznymi są fundamentalne prawa, a opis powstaje w rezultacie stosowania tak zwanej metody naukowej. Zrozumienie, że kapitał przedstawia abstrakcyjną zdolność do wykonywania pracy i sformułowanie dobrze już przetestowanego modelu zmian kapitału, w którym występuje stała potencjalnego wzrostu, uzasadnia opinię, że opis procesów ekonomicznych nie powinien się znacząco różnić od powyżej przedstawionego. Na zmiany stanu kapitału początkowego wywierają wpływ trzy czynniki. Pierwszy to własności Natury, które tworzą naturalne warunki, aby kapitał wzrastał w średnim długoterminowym tempie p = 8%. Kolejny czynnik to naturalna, spontaniczna i losowa dyfuzja kapitału oraz dopływ kapitału przez transfery dokonywane w procesach pracy i zarządzania. W modelu kapitału i pochodnych modelach pomiaru kapitału ludzkiego i ekwiwalentnych wynagrodzeń przejawiają się fundamentalne

11 zasady takie, jak: kapitał nie może być stworzony, każdy potencjał ulega spontanicznemu, losowemu zanikowi; zasada minimalnego działania. Zatem podstawą zdrowych teorii ekonomicznych jest nie tylko prawo popytu i podaży, ale także fundamentalne prawa Natury. Ekonomia fizyczna ma naturalny potencjał tworzenia niezawodnego opisu i sprawnego narzędzia kształtowania rzeczywistości ekonomicznej porównywalnego do stanu nauk technicznych. dr Anna Domagała Katedra Ekonometrii Procedura kombinowanego doboru wprzód jako metoda doboru zmiennych do modeli DEA W artykule przedstawiono propozycję metody doboru zmiennych (nakładów oraz wyników) do modeli DEA (Data Envelopment Analysis). W trakcie prowadzenia różnego typu analiz wielowymiarowych zazwyczaj pojawia się pytanie, czy możliwe jest zredukowanie liczby wykorzystywanych tam zmiennych, gdyż każda dodatkowa zmienna zwiększa rozmiar zadania, a przez to i koszty prowadzonego badania. Zastosowanie odpowiedniej metody doboru zmiennych pozwala wykluczyć zmienne, które powielają wnoszone informacje. Takie procedury są szeroko stosowane np. w analizie regresji. Analizy efektywności typu DEA rzadko poprzedzane są statystyczną procedurą doboru zmiennych. Zazwyczaj listę zmiennych ustala się intuicyjnie, na podstawie przesłanek merytorycznych związanych z badanym zjawiskiem i wynikających z wiedzy analityka. Następnie stosuje się modele DEA bez sprawdzenia, czy występują tam zmienne, które nie mają istotnego wpływu na rezultaty badania. Proponowaną metodę doboru zmiennych do modeli DEA nazwano procedurą kombinowanego doboru wprzód. Polega ona na stopniowym dodawaniu zmiennych do modelu zgodnie z opracowanym algorytmem. Decyzję o rozszerzeniu modelu o analizowaną zmienną podejmuje się na podstawie dwóch kryteriów. Po pierwsze, bada się procentową zmianę średniej efektywności wywołaną dodaniem danej zmiennej do układu, a po drugie obserwuje się poziom współczynnika korelacji pomiędzy wynikami badania bez tej zmiennej a wynikami badania z jej uwzględnieniem. Rozszerzenie modelu o taką zmienną uznaje się za istotne, gdy wartość bezwzględna procentowej zmiany średniej efektywności oraz współczynnik korelacji przekraczają pewne arbitralnie ustalone wartości graniczne. Ostatecznie daną zmienną można dodać do modelu tylko wtedy, gdy oba powyższe kryteria spełnione są równocześnie. dr Cezary Dominiak Katedra Badań Operacyjnych Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Modelowanie preferencji grupowych w metodzie interaktywnej IMGP W ostatnich latach obserwuje się dynamiczny wzrost zastosowania metod wielokryterialnego wspomagania decyzji w zarządzaniu przedsiębiorstwem. W problematyce podejmowania decyzji w zarządzaniu, zwłaszcza decyzji o charakterze strategicznym najczęściej decydentem jest grupa osób. Powoduje to konieczność odpowiedniego modelowania preferencji grupowych. Problem jest szczególnie ważny, gdy wspomaganie decyzji odbywa się przy wykorzystaniu metod interaktywnych.

12 W pracy przedstawiono propozycję modelowania preferencji grupowych dla metody IMGP (Interactive Multiple Goal Programming). Propozycja zilustrowana jest prostym przykładem zastosowania w problemie wyboru wariantu inwestycyjnego. dr Piotr Dworniczak Katedra Matematyki Stosowanej Decyzje wielokryterialne i intuicjonistyczne zbiory rozmyte Wspomaganie wyboru optymalnej decyzji przy wielu niejednakowo ważnych kryteriach jest nadal problemem otwartym. Pojawiają się różne mniej lub bardziej skomplikowane sposoby, mające ułatwić decydentowi wskazanie wariantu optymalnego. Wszystkie najnowsze rozwiązania (również rozwiązania przedstawione w referacie) mogą być zalgorytmizowane i udostępnione decydentom w formie programów komputerowych. W referacie przedstawione zostanie zastosowanie intuicjonistycznych zbiorów rozmytych (Atanassova) do uzyskania liniowego porządku skończonej liczby wariantów. Wyznaczenie zagregowanej oceny wariantu bazuje na uprzednio danych przez eksperta lub otrzymanych w inny sposób (np. przez pomiar), intuicjonistycznych ocenach stopni, w jakich warianty te spełniają poszczególne kryteria oraz na lingwistycznych ocenach stopnia ważności kryteriów (ważne, raczej mało ważne itp.). W końcowej części zostaną także podane podstawowe wady i zalety proponowanego podejścia. dr Agata Filipowska dr Monika Kaczmarek Katedra Informatyki Ekonomicznej Wykorzystanie mechanizmów społecznościowych Web 2.0 w celu realizacji wizji Semantycznego Internetu Internet Semantyczny, stanowiący rozszerzenie obecnej sieci WWW, ma pozwolić robotom i programom na przetwarzanie oraz wykorzystywanie informacji, która obecnie jest publikowana w postaci przystępnej jedynie dla ludzi. Stworzenie, rozpowszechnienie i wykorzystanie standardów opisywania danych w Internecie spowoduje, że informacja będzie łatwiej przetwarzalna przez komputery, a także powstaną nowe sposoby jej wykorzystania. Przykładowo, pozwoli to na stworzenie wyszukiwarek, które będą kierowały się znaczeniem i kontekstem informacji oraz nowych usług internetowych opartych na udostępnionych danych. Dzięki rozwojowi Semantycznego Internetu, przedsiębiorstwa zyskają możliwość automatyzacji procesów pozyskiwania i przetwarzania danych z Internetu, ich integracji i ponownego wykorzystania, co może przełożyć się na zwiększenie ich konkurencyjności wobec innych graczy na rynku. Podstawowym elementem Semantycznego Internetu są odpowiednio opisane dane i informacje. Do ich opisu wykorzystujemy ontologie, a więc wspólną warstwę pojęciową. Proces tworzenia semantycznych anotacji jest jednak pracochłonny i złożony, a to właśnie ich brak jest jedną z głównych barier rozwoju Internetu Semantycznego. W artykule zaprezentowano mechanizmy społecznościowe, które mogą zostać wykorzystane do zmotywowania Internautów do aktywności w Internecie Semantycznym i semantycznego opisywania treści. Podano również przykład aplikacji mogącej to umożliwić.

13 prof. dr hab. Witold Abramowicz mgr Jakub Dzikowski mgr Radosław Hofman Katedra Informatyki Ekonomicznej Zarządzanie informacją wspomagające bilansowanie rynków energii w mikro-sieciach energetycznych Rynek energii elektrycznej charakteryzuje kilka zjawisk. Magazynowanie energii elektrycznej jest nieefektywne ekonomicznie, zatem strona podażowa i pobytowa rynku energii elektrycznej musi być w dużym stopniu bilansowana. Jest to utrudnione, ponieważ popyt na energię może zmieniać się w nieprzewidywalny sposób, a środki produkcji energii elektrycznej działają z bezwładnością utrudniającą skuteczne bilansowanie rynku. Nieprzewidywalna awaryjność środków tradycyjnej energetyki zawodowej może utrudniać bilansowanie. Podobny wpływ ma zmienność dostępności źródeł energii niekonwencjonalnej, np. zachmurzenie w energetyce solarnej czy brak wiatru w energetyce wiatrowej. Bilansowanie rynku energii to proces, którego celem jest minimalizacja różnicy pomiędzy popytem i podażą energii. Miarą jakości bilansowania jest suma strat energii, wynikająca z różnicy pomiędzy ilością energii wyprodukowanej i sprzedanej. W obecnej sytuacji straty wynoszą do 25% energii wyprodukowanej i zgodnie z Europejską Strategią Energetyczną na lata muszą być zmniejszone. W artykule przedstawiony jest model rozproszonego procesu bilansowania rynku energii elektrycznej na poziomie mikro-sieci energetycznych. Jego cechą charakterystyczną jest dualny charakter części klientów sieci, którzy w zależności od własnego zapotrzebowania na energię oraz dostępności mediów produkujących energię na własne potrzeby mogą być konsumentami lub producentami energii. Bilansowanie energii w mikro-sieciach jest efektywniejsze oraz ułatwia bilansowanie w sieci krajowej postrzeganej jako złożenie mikro-sieci. dr Przemysław Garsztka Katedra Ekonometrii Porównanie wybranych metod oceny portfela kredytowego Ocena ryzyka kredytowego obejmuje co najmniej dwa etapy. Pierwszym jest ocena ryzyka związanego z udzieleniem kredytu. Drugi związany jest z oceną ryzyka niespłacenia całości lub części już udzielonego kredytu. W artykule skupiono się na drugim etapie oceny ryzyka kredytowego. Jednym z istotnych aspektów zarządzania portfelem kredytów jest podział kredytów na kategorie ryzyka. Ponieważ podział obecnie stosowany, oparty na kryterium terminowości spłat jest wysoce niewystarczający, coraz częściej stosuje się ocenę ryzyka opartą na metodach scoringu behawioralnego. Wobec bogactwa metod należących do tej grupy, pojawia się pytanie o ich przydatność oraz zdolność do przewidywania przyszłej kategorii ryzyka. W artykule zbadano przydatność liniowej funkcji dyskryminacyjnej, wielomianowego modelu logitowego oraz metody Data Envelopment Analysis do podziału kredytów na grupy ryzyka. Dwie pierwsze metody należą do grupy metod parametrycznych, natomiast metoda DEA jest oparta na analizach granicznych. Wybór metody DEA został podyktowany jej rosnącą popularnością wśród bankowców i skutecznymi próbami jej zastosowania do scoringu behawioralnego przy udzielaniu kredytu.

14 dr Anna Gdakowicz Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Wykorzystanie metod ekonometrycznych na rynku nieruchomości mieszkalnych Mieszkanie pełni w gospodarce podwójną funkcję. Jest dobrem zaspokajającym potrzeby ludności (podstawowe bytowe, ale również wyższego rzędu, związane z rozwojem jednostki). Z drugiej strony stanowi przedmiot inwestycji. Wyposażenie ludności w mieszkania jest miarą ich dobrobytu. Na rynek nieruchomości mieszkalnych wpływają czynniki demograficzne, ekonomiczne, zasobowe i instrumentalne, wywołując ruch falowy. Znajomość cykliczności zmian na rynku mieszkań jest istotna tak dla uczestników rynku, jak i dla władz różnego szczebla. Metod, umożliwiających mierzenie tych wahań dostarcza ekonometria. W artykule przedstawiono wykorzystanie metod ekonometrycznych do badania popytu i podaży na rynku nieruchomości mieszkalnych w Szczecinie. dr Urszula Gierałtowska Katedra Ubezpieczeń i Rynków Kapitałowych Uniwersytet Szczeciński Liniowa funkcja dyskryminacyjna jako kryterium podejmowania decyzji na rynku kapitałowym W polskiej praktyce gospodarczej analiza dyskryminacyjna często utożsamiana jest jedynie z modelem Altmana, którego można uznać za inicjatora wykorzystania wielokryterialnej analizy dyskryminacyjnej we wnioskowaniu o kondycji przedsiębiorstwa. Istota analizy dyskryminacyjnej polega na poszukiwaniu reguł postępowania, mających na celu przyporządkowanie wielowymiarowych obiektów do jednej z wielu populacji o znanych parametrach przy możliwie minimalnych błędach klasyfikacji. Stosowanie funkcji dyskryminacyjnej do podejmowania racjonalnych decyzji wydaje się być zasadne, zwłaszcza z uwagi na prostotę budowy, łatwość interpretacji oraz ogólną dostępność procedury w pakietach statystycznych. Funkcja dyskryminacyjna może stanowić użyteczne narzędzie np. w rękach inwestora, bowiem istotnie wspomaga proces analityczny i inwestycyjny na rynku kapitałowym. W artykule przedstawione zostaną możliwości wykorzystania analizy dyskryminacyjnej do wyodrębniania spółek o najlepszych podstawach fundamentalnych. Portfele budowane w oparciu o spółki, wyodrębnione przy wykorzystaniu funkcji dyskryminacyjnych, charakteryzują się niższym ryzykiem w porównaniu z portfelami, do budowy których nie wykorzystano analizy dyskryminacyjnej. Zatem wykorzystanie funkcji dyskryminacyjnej, obok klasycznych czynników takich jak: odpowiednia liczba akcji w portfelu czy brak dominacji jednego sektora, wpływa pośrednio na właściwą dywersyfikację ryzyka. W pracy zostanie wykazane, że funkcja dyskryminacyjna może jednocześnie stanowić narzędzie weryfikujące dobór spółek przy wykorzystaniu innych metod statystyczno-ekonometrycznych (np. miar syntetycznych wykorzystywanych do oceny kondycji spółek).

15 mgr inż. Anna Gryko-Nikitin Katedra Informatyki Gospodarczej i Logistyki Politechnika Białostocka Komputerowo wspomagana strategia Masowej Indywidualizacji w zarządzaniu produkcją W sytuacji dynamicznych zmian preferencji klientów, brak odpowiednich narzędzi wspomagających przełożenie potrzeb klienta na właściwości produktu/usługi może prowadzić do destabilizacji funkcjonowania przedsiębiorstwa oraz do obniżenia pozycji firmy na rynku. Dostosowanie się do złożonych potrzeb klientów możliwe jest poprzez wnikliwą analizę rynkową i precyzyjne zdefiniowanie strategii działania. Według autora pomocna jest w tym strategia Masowej Indywidualizacji, pozwalająca na lepsze dopasowanie oferty do potrzeb klientów. Strategia Masowej Indywidualizacji skierowana jest do dynamicznie zmieniającego się rynku, zatem wymaga elastycznych procesów oraz szybkiej rekonfiguracji systemu. Nie mniej ważny jest tu sprawny przepływ informacji oraz posiadanie nowoczesnej technologii. W artykule zaprezentowano poszczególne etapy opracowania modelu modułu wspomagającego wdrażanie strategii Masowej Indywidualizacji w przedsiębiorstwie produkcyjnym. Na wstępie przedstawiono koncepcję strategii Masowej Indywidualizacji w kontekście podnoszenia konkurencyjności przedsiębiorstw produkcyjnych. Zaprezentowano obecny stan wiedzy dotyczących strategii Masowej Indywidualizacji oraz przedstawiono model koncepcyjny komputerowo wspomaganej strategii Masowej Indywidualizacji w zarządzaniu produkcją. dr Małgorzata Guzowska Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Dynamiczne własności dyskretnej wersji modelu wzrostu Goodwina Większość modeli makroekonomicznych opisujących wzrost gospodarczy wykorzystuje do tego celu równania różniczkowe bądź układy takich równań, np. modele Solowa i Haavelmo. Przy próbie wykorzystania tych modeli, często konieczne jest przejście do dyskretnej ich postaci, czyli równań różnicowych. Mimo wielu standardowych technik numerycznych oraz stosowania gotowego oprogramowania, nie zawsze nowo otrzymane modele dyskretne zachowują cechy modeli w czasie ciągłym. Ze względu na coraz większe zainteresowanie modelami makroekonomicznymi o czasie dyskretnym, szczególnie w wersji nieliniowej (ze względu na różnorodność ich dynamiki) coraz częściej w literaturze proponowane i analizowane są wersje dyskretne modeli oryginalnie zbudowanych przy założeniu ciągłości czasu. W pracy zostanie zaprezentowany model wzrostu Goodwina w wersji dyskretnej, uzyskany dzięki zastosowaniu niestandardowej metody dyskretyzacji Mickensa. Dla proponowanego modelu zostanie przeprowadzony dowód równoważności jego własności dynamicznych z właściwościami modelu w czasie ciągłym. Dowód matematycznych własności modelu zostanie zobrazowany poprzez przeprowadzone symulacje komputerowe.

16 dr Małgorzata Guzowska dr Mariusz Doszyń Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Wpływ czynników subiektywnych (skłonności) na rozwiązaniepodstawowego modelu Michała Kaleckiego W większości modeli makroekonomicznych w sposób nieprecyzyjny uwzględnia się wpływ skłonności, w tym w szczególności wpływ skłonności do konsumpcji oraz skłonności do inwestowania. Jest to, w dużej mierze, wynikiem, intuicyjnego stosowania tych pojęć przez samego J.M. Keynesa w jego głównym dziele, czyli w Ogólnej teorii zatrudnienia, procentu i pieniądza. Ekonomiści, ze zrozumiałych względów, skupiają się przede wszystkim na analizowaniu czynników obiektywnych. Warunki obiektywne są bez wątpienia ważne, jednak pomijanie wpływu zjawisk subiektywnych (psychologicznych, socjologicznych) może wiązać się z uzyskiwaniem rozwiązań obciążonych bądź mało dokładnych. W niniejszej pracy zostanie zaprezentowany Model Kaleckiego uwzględniający skłonność do konsumpcji oraz skłonność do inwestowania. Wprowadzając do modelu skłonność do konsumpcji oraz skłonność do inwestowania, założono, że są zróżnicowane w poszczególnych krajach i zależą od charakteru społecznego. Charakter społeczny obejmuje wyselekcjonowane rysy, zasadnicze jądro struktury charakteru większości członków grupy, które rozwinęło się jako rezultat podstawowych doświadczeń i sposobu życia wspólnego tej grupie. W pracy założono, że skłonności zbiorowe są pochodną charakteru społecznego. Dla tak zmodyfikowanego modelu została przeprowadzona analiza jego własności dynamicznych oraz analiza wpływu zmian poziomu skłonności do konsumpcji i do inwestowania na zachowanie modelu. mgr Bartosz Kaszuba Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Zaawansowane metody statystyczne w praktycznym zastosowaniu teorii portfela Jednym z najważniejszych problemów w przypadku inwestycji w wiele aktywów jest określenie składu portfela optymalnego. Rozwiązaniem tego problemu jest jednoczesne uwzględnienie miar ryzyka, dochodu i zależności pomiędzy aktywami w momencie tworzenia portfela. Takie podejście zostało zaproponowane przez Harry ego Markowitza w roku Obecnie, takie podejście w praktyce nie jest stosowane ze względu na fakt, że otrzymane portfele są bardzo wrażliwe, przynoszą słabe efekty poza próbą i cechują się dużą zmiennością udziałów, co ma znaczny wpływ na wzrost kosztów transakcyjnych. Celem artykułu jest przegląd alternatywnych metod tworzenia portfeli, które w porównaniu do klasycznego podejścia wykorzystują zaawansowane metody statystyczne, są bardziej skomplikowane oraz wymagają użycia zaawansowanych algorytmów. Wszystkie te metody pozwalają na wyznaczenie portfeli przynoszących lepsze efekty inwestycyjne niż metody klasyczne. W artykule zostaną zaprezentowane metody programowania odpornego, odporne metody statystyczne, metody próbkowania czy metody oparte na miarach zagrożenia. Dodatkowo, zostaną wymienione narzędzia informatyczne w których zaimplementowano opisywane metody. Artykuł zwraca uwagę na

17 problem klasycznych podejść, zaś wskazane narzędzia informatyczne mogą być wykorzystane do przeprowadzenia dokładniejszych badań w oparciu o dane z polskiego rynku akcji. Dodatkowo, część algorytmów jest zaimplementowana w programie R wraz z dostępnym kodem źródłowym, co pozwala na modyfikację istniejących algorytmów i ewentualne wniesienie własnego wkładu w dalszy rozwój zaawansowanych metod wykorzystywanych w teorii portfela. dr hab. Roman Kiedrowski Katedra Ekonomii Matematycznej Wyrównywanie się stóp zysku z kapitału i malejąca rola zapasów w klasycznym modelu wzrostu gospodarki wielosektorowej Przedmiotem referatu jest teoretyczny, dyskretny model wzrostu gospodarki wielosektorowej, będący ulepszoną wersją modelu rozpatrywanego we wcześniejszych pracach autora. Model opisuje gospodarkę złożoną z n przedsiębiorstw (sektorów), z których każde wytwarza jeden produkt. Przedsiębiorstwa w kolejnych okresach decydują o wielkości produkcji (stopniu wykorzystania zdolności produkcyjnych) i cenie sprzedawanego produktu. W referacie zakłada się, że wszystkie przedsiębiorstwa są własnością jednego, reprezentatywnego podmiotu, zwanego właścicielem kapitału. Właściciel kapitału, w kolejnych okresach decyduje o globalnej wartości nakładów inwestycyjnych, jak również o ich rozdysponowaniu między przedsiębiorstwa w zależności od charakteryzujących je stóp zysku z kapitału. Nakłady inwestycyjne ponoszone w przedsiębiorstwach determinują zasoby ich majątku trwałego i zdolności produkcyjne. Nowością w porównaniu z wcześniejszymi pracami autora jest całkowite wyeliminowanie z modelu normatywnych zapasów. W szczególności, w miejsce założenia, że decyzje o produkcji i cenach podejmowane są w oparciu o odchylenia wskaźnika zapasów od jego wartości normatywnej, przyjmuje się, że zależą one od zmian wskaźnika rzeczywistych zapasów. Rezygnacja z normatywnych zapasów pozwala też na bardziej realistyczne definicje kapitału przedsiębiorstwa oraz stopy zysku z kapitału. Głównym rezultatem referatu jest pokazanie, że gospodarka opisana prezentowanym modelem jest lokalnie zbieżna do stanu równowagi klasycznej, definiowanego jako proces równomiernego wzrostu ze stałymi cenami i identycznymi stopami zysku we wszystkich sektorach. W badanej wersji modelu zbieżność gospodarki do równowagi następuje przy malejącym do zera wskaźniku zapasów (stosunku zapasów do mocy produkcyjnych). dr Tomasz Kopczewski Zakład Mikroekonomii Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Wykorzystanie narzędzi informatycznych w nauczaniu zaawansowanej mikroekonomii Wykłady z mikroekonomii stanowią poważną część wszystkich przedmiotów teoretycznych prowadzonych na studiach ekonomicznych. Przedmiot ten jawi się studentom jako nieciekawe przyswajanie podstaw ekonomii. Niechęć do mikroekonomii, jaką czują studenci, jest przyczyną bardzo niepokojącego zjawiska uczestnicząc w innych zajęciach nie są oni w stanie posługiwać się analizą mikroekonomiczną, którą powinni byli przyswoić na podstawowych kursach z tego przedmiotu. Wprowadzenie

18 metod eksperymentalnych, obliczeniowych oraz symulacyjnych jest próbą wizualizacji mechaniki mikroekonomicznej działania modeli, ich ograniczeń i możliwości wykorzystania. Innym problemem, który wiąże się z nauczaniem mikroekonomii zaawansowanej, są braki studentów w wykształceniu matematycznym. Sposobem rozwiązania problemu jest wykorzystanie oprogramowania wspomagającego obliczenia. W artykule przedstawione są wyniki doświadczeń prowadzenia zajęć z mikroekonomii zaawansowanej w oparciu o metody ekonomii obliczeniowej, eksperymentalnej, wykorzystujące trzy narzędzia informatyczne: MAXIMA program CAS (Computer Algebra System) program do obliczeń symbolicznych. LabSEE program do tworzenia i prowadzenia eksperymentów on-line NetLogo program do tworzenia modeli symulacji ACE (Agent-Based Computational Economics). mgr Roman Kosmalski Katedra Ekonomii Matematycznej Retrospektywne i prospektywne rozkłady regionalne PKB p.c. i PKB na pracującego w Polsce Celem artykułu jest ocena zmian w czasie regionalnych rozkładów PKB p.c. i PKB na pracującego w Polsce w ujęciu retrospektywnym (w latach ) i prospektywnym (analiza regionalnych rozkładów PKB p.c. i PKB na pracującego w stabilnych, stacjonarnych stanach równowagi w neoklasycznych modelach wzrostu typu Solowa-Swana). Do analizy prospektywnej wykorzystamy dwa rodzaje neoklasycznych modeli wzrostu typu Solowa-Swana. Pierwszym z nich będzie tzw. model standardowy z zerowym saldem środków Unii Europejskiej, drugim natomiast model wzrostu Solowa- Swana z niezerowym saldem środków Unii Europejskiej. Do wyznaczenia retrospektywnych i prospektywnych rozkładów PKB p.c. i PKB na pracującego zastosujemy metodę nieparametrycznych estymatorów jądrowych warunkowej funkcji gęstości dla rozkładów PKB p.c. i PKB na pracującego. Przedmiotem naszego zainteresowania będzie w szczególności analiza stabilności tych rozkładów. Rozpatrzymy jej dwa warianty. W wariancie pierwszym, założymy zerowe saldo środków Unii Europejskiej. W wariancie drugim, z niezerowym saldem środków Unii Europejskiej, rozpatrzymy trzy alternatywne sposoby rozdziału środków Unii Europejskiej. Pierwszy, najkorzystniejszy dla regionów słabo rozwiniętych, drugi, najkorzystniejszy dla regionów najlepiej rozwiniętych i trzeci ukierunkowany na zachowanie status quo polskich regionów. Uzyskane wyniki posłużą nam do sformułowania wniosków na temat istniejących i przewidywanych (na podstawie neoklasycznych modeli wzrostu typu Solowa-Swana) nierówności regionalnych w Polsce. Wnioski te będą wyprowadzane na podstawie różnych scenariuszy polityki regionalnej prowadzonej w Polsce, w warunkach braku środków pochodzących z Unii Europejskiej lub przy różnych sposobach ich wykorzystania w Polsce. Na tej podstawie ocenimy wpływ środków Unii Europejskiej na zmienność w czasie regionalnych rozkładów PKB p.c. i PKB na pracującego, a tym samym na nierówności regionalne w Polsce z pominięciem i z uwzględnieniem tych środków.

19 dr Karolina Koziorowska Katedra Matematyki Stosowanej Wpływ optymalizacji portfela na zyski inwestora Optymalizacja portfela jest jedną z metod, która umożliwia podjęcie decyzji związanej z wyborem aktywów do portfela inwestycyjnego. Zadaniem zarządzającego portfelem jest takie dobranie wag aktywów, aby utworzyć portfel efektywny. Portfel efektywny charakteryzuje się maksymalną oczekiwaną stopą zwrotu wśród portfeli o tym samym ryzyku lub minimalnym poziomem ryzyka wśród portfeli o takiej samej oczekiwanej stopie zwrotu. Przykładem metody optymalizacji portfela jest analiza portfelowa, zaproponowana przez H. Markowitza w 1952 r. Pierwotna metoda polegała na tym, że minimalizowała ryzyko mierzone za pomocą odchylenia standardowego przy danej oczekiwanej stopie zwrotu z portfela. Obecnie buduje się taki portfel, który minimalizuje wariancję (stosowaną jako miarę ryzyka) przy zadanej stopie zwrotu z portfela. Do pomiaru ryzyka można zastosować inne miary. Jedną z nich może być warunkowa wartość zagrożona (CVaR), która została rozpowszechniona w 2000 r. przez Rockafellara i Uryaseva. Zatem jest to stosunkowo nowa miara, która również ma zastosowanie w optymalizacji portfela. Głównym zadaniem niniejszego artykułu jest sprawdzenie, w jaki sposób optymalizacja portfela wpływa na zyski inwestora. W tym celu porównano cztery metody optymalizacji portfela: metodę Markowitza polegającą na minimalizacji wariancji przy zadanej stopie zwrotu z portfela, metodę warunkowej wartości zagrożonej, polegającą na minimalizacji CVaR przy zadanej stopie zwrotu z portfela, metodę maksymalizacji stopy zwrotu z portfela przy danej warunkowej wartości zagrożonej oraz metodę maksymalizacji stopy zwrotu z portfela przy danej wariancji. Analizowane portfele składają się ze spółek wchodzących w skład indeksu WIG 20, notowanego na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Rezultaty badania pokazują, że optymalizacja portfela znacząco wpływa na zyski inwestora. dr hab. inż. Dorota Kuchta, prof. PWr Instytut Organizacji i Zarządzania Politechnika Wrocławska Wyznaczanie optymalnego harmonogramu wykonania pozostałej części projektu przy wykorzystaniu informacji z metody wartości uzyskanej W artykule przedstawiono propozycję reaktywnego harmonogramowania projektu służącego do wyznaczania optymalnego skorygowanego harmonogramu podczas realizacji projektu, na podstawie informacji o dotychczasowym jego przebiegu. Decydent - z założenia - ma do dyspozycji informacje dostarczane przez metodę wartości uzyskanej, dotyczące zarówno dotychczasowego przebiegu projektu, jak i możliwych rozwiązań w zakresie przyszłego przebiegu poszczególnych, nieskończonych jeszcze zadań. Zaproponowany w pracy algorytm wyznacza optymalny skorygowany harmonogram, minimalizujący przewidywany czas i przewidywane koszty zakończenia projektu. Te ostatnie obejmują również koszty wprowadzenia różnych rozwiązań (np. zmiany zasobu wykonującego zadanie, wprowadzenia godzin nadliczbowych, wynajęcia dodatkowych zasobów czy zlecenia prac na zewnątrz) w niezakończonych jeszcze zadaniach. Problem zostanie przedstawiony w postaci wielokryterialnego zadania programowania matematycznego. Jego zmienne decyzyjne reprezentują rożne możliwości wykonania niezrealizowanej części projektu, wpływające na czasy realizacji niezakończonych zadań oraz przewidywane czasy rozpoczęcia nierozpoczętych zadań. Ograniczenia reprezentują zakres zmian i zbiór rozwiązań dostępnych w danym punkcie kontroli realizacji projektu. Zaproponowane rozwiązanie jest, zgodnie z wiedzą autora, pierwszym połączeniem harmonogramowania reaktywnego z metodą wartości uzyskanej.

20 dr Christian Lis Katedra Ekonometrii i Statystyki Uniwersytet Szczeciński Błędy prognoz ex post wartości dodanej brutto jako miernik wpływu światowego kryzysu finansowego na gospodarkę Polski Wartość dodana brutto stanowi podstawę w kalkulacjach Produktu Krajowego Brutto, który od strony tworzenia jest sumą wartości dodanej brutto wszystkich sekcji gospodarki narodowej, powiększonej o podatki od produktów i pomniejszonej o dotacje do produktów. Obie kategorie, tzn. wartość dodana brutto i produkt krajowy brutto, wykorzystywane są w diagnozach stanu gospodarki oraz, po wyznaczeniu ich przyrostów, w ocenie wzrostu gospodarczego. Celem referatu jest wykorzystanie neoklasycznych modeli wzrostu i modeli dynamiki ze składowymi periodycznymi (z powodu obserwowanej sezonowości i cykliczności wartości dodanej brutto) do wyznaczenia prognoz wartości dodanej brutto w okresach występowania światowego kryzysu gospodarczego. Błędy prognoz ex post na lata uzyskane na podstawie modeli, których parametry oszacowano na podstawie danych statystycznych sprzed 15 września 2008 r., (czyli przy założeniu kontynuacji prawidłowości ukształtowanych przed kryzysem światowym), stanowią próbę odpowiedzi na fundamentalne pytanie: jaki był wpływ kryzysu światowego na spowolnienie gospodarcze w Polsce w latach ? mgr Monika Majewska Katedra Ekonomii Matematycznej Równowaga w modelach konkurencyjnych a asymetria informacji We współczesnych modelach równowagi konkurencyjnej coraz częściej uwzględniana jest asymetria informacji. W szczególności zakłada się, że na rynkach jedna lub obie strony transakcji nie posiadają pełnej, jednakowej informacji towarzyszącej podmiotom uczestnikom rynku - podejmującym decyzje alokacyjne. Tymczasem występowanie asymetrii informacji może być źródłem zaburzeń w rachunku ekonomicznym podmiotów uczestniczących w transakcji, co może z kolei prowadzić do nieracjonalnych decyzji i nieefektywnej alokacji zasobów. W artykule przedstawione zostaną najbardziej znane modele rynków konkurencyjnych z asymetrią informacji, dotychczasowy stan badań i kluczowe osiągnięcia ekonomii matematycznej w tym zakresie (w szczególności warunki istnienia równowagi konkurencyjnej). Zarysowane też zostaną najważniejsze, a zarazem najciekawsze, kierunki badań w najbliższej przyszłości. dr Maciej Malaczewski Katedra Ekonometrii Uniwersytet Łódzki Rola postępu technicznego w relacji między zasobami naturalnymi a wzrostem gospodarczym Kierunek i siła zależności pomiędzy zasobami naturalnymi a stopniem rozwoju gospodarczego nie są jednoznaczne. Oprócz tego, następuje stopniowe wyczerpywanie się zasobów naturalnych takich, jak