Analiza niepewności pomiarów Rozważania praktyczne

Transkrypt

1 Teoria pomiarów Analiza niepewności pomiarów Rozważania praktyczne Dr hab. inż. Paweł Majda

2 Teoria naukowa... Teoria jest modelem wszechświata lub jego części, oraz zbiorem reguł wiążących wielkości tego modelu z obserwacjami, jakie można wykonać. Teoria istnieje wyłącznie w naszych umysłach i nie można jej przypisywać żadnej innej realności (cokolwiek mogłoby to znaczyć). Dobra teoria naukowa musi spełniać dwa warunki: - musi poprawnie opisywać rozległą klasę obserwacji, opierając się na modelu zawierającym tylko nieliczne dowolne elementy oraz - musi umożliwić przewidywanie wyników przyszłych pomiarów. Stephen W. Hawking Szczecin; Paweł Majda 2

3 Skutki błędów pomiaru (z życia wzięte) Orzekanie zgodności ze specyfikacją Błędy pomiaru wagi w jednym z urzędów celnych: straty ok PLN (wg NIK) Wyniki pomiaru rozstawu źrenic oczu (2 okulistów, 3 zakłady optyczne): mm Szczecin; Paweł Majda 3

4 Skutki błędów pomiaru w procesie produkcyjnym znajdź analogię do procesu poznania i dowodzenia tez naukowych Bezpośrednie Przypadek 1 uznane (na podstawie wyników obarczonych nieznaną oraz zbyt dużą niepewnością pomiaru) wadliwej części za dobrą. Efekt końcowy wad niewykrytych w trakcie procesu wadliwy wyrób trafia na rynek ze wszystkimi tego następstwami materialnymi (reklamacje, kary umowne, dodatkowe koszty transportu i/lub złomowania) i niematerialnymi (pogorszony image przedsiębiorstwa). Przypadek 2 części lub wyroby dobre zakwalifikowane do poprawy lub jako braki. Następstwa zmniejszenie zysku, a przez to rentowności przedsiębiorstwa i zarobków pracowników Pośrednie Koszty wad i braków oraz ich skutków wtórnych rosną wykładniczo z każdym następnym etapem procesu produkcyjnego Szczecin; Paweł Majda 4

5 Miarą jakości, stopnia doskonałosci pomiaru jest przedział niepewności wyniku pomiaru. Ważne!!! Wiedza niepewna Wiedza + = o niepewności Wiedza użyteczna Szczecin; Paweł Majda 5

6 Źródła niepewności pomiaru Niedoskonały pomiar warunków otoczenia Niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Niepewności własne narzędzia pomiarowego Niepewności charakterystyczne dla metody pomiaru Niepewności spowodowane warunkami zewnętrznymi Błędy osobowe Niedokładne wartości stałych do obliczeń Błędy osobowe Źródła niepewności pomiaru Założenia upraszczające Błędy odczytu wskazań Skończona dokładność wykonania Zdolność do odtwarzania wartości danej wielkości Strategia pomiaru Strefa martwa, próg pobudliwości, rozdzielczość, histereza, stabilność, liniowości itp. Brak neutralności przyrządu Niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej Niepełna definicja wielkości mierzonej Szczecin; Paweł Majda 6

7 Źródła niepewności pomiaru niepełna definicja wielkości mierzonej (zadania pomiarowego) Przykład: Zmierzyć długość pręta. 20 o C 22 o C l 1 l 2 l 3 l 4 Zależność długości od punktów podparcia Szczecin; Paweł Majda 7

8 Źródła niepewności pomiaru niedoskonała realizacja definicji wielkości mierzonej (zadania pomiarowego) Przykład: Należy zmierzyć średnicę zewnętrzną pierścienia stalowego po dokładnej obróbce szlifowaniem, o pomijalnie małych odchyłkach kształtu w temp odniesienia tj. 20 o C przez pomiar odległości między dwoma punktami leżącymi na średnicy zewnętrznej. W czasie pomiaru pierścień ma być zamocowany trwale na stoliku, a pomiar dokonany długościomierzem Abbe go. (definicja jest więc wyczerpująca) 20 o C f 0 - średnica podlegająca pomiarowi f z - średnica zmierzona f 0 f z Szczecin; Paweł Majda 8

9 Źródła niepewności pomiaru niereprezentatywne próbkowanie (strategia pomiaru) Przykład: Należy zmierzyć średnicę wewnętrzną otworu po wytaczaniu. Odchyłka kształtu nie jest wielkością pomijalną. Pomiarów dokonać w temperaturze 20 o C z użyciem CMM. f 12 f 34 f 56 Znacznie bardziej reprezentatywne próbkowanie nastąpi metodą wielopunktową z wyrównaniem danych i zdefiniowaniem metody wyznaczania charakterystyk metrologicznych okręgu Szczecin; Paweł Majda 9

10 Źródła niepewności pomiaru niepełna znajomość oddziaływania otoczenia na pomiar Model deformacji cieplnej podstawy prowadnic, stołu oraz kolumn CMM Szczecin; Paweł Majda 10

11 Źródła niepewności pomiaru niedoskonały pomiar warunków otoczenia Szczecin; Paweł Majda 11

12 Źródła niepewności pomiaru błędy odczytu wskazań przyrządów analogowych Błąd paralaksy Błąd interpolacji odczyt wynosi 2,2 czy 2,3? 0 paralaksy h tg h ale ile wynosi a????? graniczny 0,2 h w l e e 0, 1 w graniczny e dotyczy przyrządów analogowych Całkowity błąd odczytu odczytania 2 paralaksy 2 interpolacji Szczecin; Paweł Majda 12

13 Źródła niepewności pomiaru skończona rozdzielczość przyrządów cyfrowych w e 1 2 graniczny w e 158,12 158,13 158,14 159,15 wartość mierzona może być w tych miejscach rozdzielczość 0,01 Częstotliwość graniczna? Pasmo przenoszenia? Przykład: / 2 0,0377V 2101e6 / 2 1,19 V Szczecin; Paweł Majda 13

14 Źródła niepewności pomiaru skończona dokładność wzorców Szczecin; Paweł Majda 14

15 l Źródła niepewności pomiaru niedokładne wartości stałych używanych przy obliczeniach L l T l Dla stali: Może się zdarzyć, że: przyrząd pomiarowy jest wykonany ze stali o współczynniku 12, o C 11,5 1,5 mierzony element natomiast jest wykonany ze stali o współczynniku 10, o C Dla aluminium: 23,5 10 0,5 2 Dla zeroduru (ceramika): 0 0, o C 1 o C 6 1 o C Szczecin; Paweł Majda 15

16 Źródła niepewności pomiaru przybliżenia i założenia upraszczające Przykład: Pomiar średnicy podziałowej gwintu metodą 3-wałeczkową. Przykład: Pomiar grubości zęba suwmiarką modułową Założenia upraszczające: przekrój wałeczka jest okrągły, wałeczki mają kontakt z gwintem na średnicy podziałowej Założenia upraszczające: pomija się wpływ wysokości głowy zęba Szczecin; Paweł Majda 16

17 Źródła niepewności pomiaru zmiany w powtarzalnych pomiarach wielkości mierzonej w pozornie tych samych warunkach Przykładowe przyczyny: Niemierzalne zmiany temperatury Drgania podłoża Zmienne luzy Zmiany nacisków Szczecin; Paweł Majda 17

18 Źródła niepewności pomiaru brak neutralności przyrządu pomiarowego Termometr przejmuje część ciepła cieczy, obniżając jej temperaturę Nacisk pomiarowy powoduje deformację elementu mierzonego: d m <d 0 Uwaga! Należy wystrzegać się podwójnego liczenia składowych niepewności (w powyższym przykładzie, skutki są identyczne jak te spowodowane niedoskonałą realizacją definicji wielkości mierzonej Szczecin; Paweł Majda 18

19 Źródła niepewności pomiaru Skończona dokładność wykonania przyrządów (systemów) pomiarowych Szczecin; Paweł Majda 19

20 Źródła niepewności pomiaru MPE (Maximum permissible error) MPE skrajna wartość błędu dopuszczona przez warunki techniczne lub wymagania dotyczące danego przyrządu pomiarowego MPE = U MPE U np.: MPE=±0,1 mm Oprogramowanie DAQ Kondycjoner & Wzmacniacz MPEE A L / K m Czujniki Szczecin; Paweł Majda 20

21 Źródła niepewności pomiaru MPE (Maximum permissible error) Formuła często spotykana dla przyrządów cyfrowych: MPE Digit % wartosci odczytanej % zakresu pomiarowego Jeżeli przyrząd z wyświetlaczem czterocyfrowym o zakresie 60 V wskaże 0,684 V, a jego MPE jest opisany jako ±(0,3+0,02) % to bezwzględna wartość MPE wyniesie: ±(0,3/100 0,684+0,02/100 60) 1000=±14 mv a jego wartość względna ±14/ =±2 %. Ten przykład pokazuje, jak ważną rolę w przyrządzie cyfrowym odgrywa wykorzystanie wszystkich cyfr znaczących. Gdybyśmy bowiem w tym samym woltomierzu zmienili zakres pomiarowy do 1 V (jeżeli taki by istniał w tym przyrządzie) i otrzymali odczyt 684,0 mv to bezwzględna wartość MPE wyniosłaby: ±(0,3/ ,0+0,02/ )=±2,6 mv oraz wartość względna ±2,25/ =±0,33 %. Otrzymano w ten sposób bardzo istotne zmniejszenie przedziału niepewności pomiaru. Klasa przyrządu jest wzajemnie przeliczana z MPE (X max zakres pomiarowy) klasa MPE 100 % X max Najlepsze przyrządy pomiarowe cyfrowe, charakteryzują się bardzo małymi wartościami MPE nawet poniżej 0,00005 %. Stosowanie wówczas opisów procentowych jest niepraktyczne i dlatego stosuje się zapis postaci ppm (ang. parts per million) co oznacza jedną część z miliona. Zapis równoważny, dla procentowego zapisu powyżej, wyglądałby wówczas następująco 0,5 ppm. MPE Dryft % wartosci odczytanej o C % zakresu o pomiarowego C suma błędu względnego wartości odczytanej i błędu względnego wartości zakresu pomiarowego przyrządu odniesionych do zmiany temperatury otoczenia o jeden stopień Szczecin; Paweł Majda 21

22 Źródła niepewności pomiaru charakterystyki metrologiczne czujników i przetworników Przykład charakterystyki nieliniowej charakterystyka termometryczna czujnika PT100 F.S.=1000N Stała mostka = 1,49 ± 2% Liniowość=0,108%F.S. Histereza=0,121%F.S. Pełzanie = 0,071 %F.S./10K Błąd zera = 0,6%F.S. Zasilanie mostka = 5V Dokładność = 0,1% Błąd zera = 5mV Pełzanie = 0,01%/K Wzmacniacz Wzmocnienie = 1; 2; 4; 8; 50; 100; 200; 400 Dokładność = 0,2% Liniowość = 0,2%F.S. Pełzanie = 30ppm/K Szczecin; Paweł Majda 22

23 Podstawowe definicje Wartość prawdziwa (rzeczywista) wielkości to wartość zgodna z definicją danej wielkości. Wartość prawdziwa nie może zostać poznana przez pomiar. Wartość prawdziwa może zostać określona definicyjnie (np. wartość prawdziwa wzorca metra wynosi 1m) Szczecin; Paweł Majda 23

24 Podstawowe definicje Wartość umownie prawdziwa to wartość przypisana danej wielkości i uznana za wartość wyznaczoną z taką niepewnością, którą akceptuje się w odniesieniu do danego zastosowania. Wartość umownie prawdziwa Wartość prawdziwa Szczecin; Paweł Majda 24

25 Podstawowe definicje Powtarzalność wyników pomiarów jest cechą (właściwością) wyrażającą stopień zgodności kolejnych pomiarów tej samej wielkości, wykonywanych w tych samych praktycznie warunkach. Zasada i metoda pomiaru Czynniki stałe Przyrząd pomiarowy Procedura pomiarowa Powtarzalność Operator Warunki środowiskowe Oprzyrządowanie i wzorce Miejsce Czas Szczecin; Paweł Majda 25

26 Podstawowe definicje Warunki powtarzalności zachodzą, gdy pomiary: wykonuje się tą samą metodą pomiarową, wykonuje się tym samym przyrządem pomiarowym, wykonuje ten sam obserwator (operator), wykonuje się w tym samym miejscu, są powtarzane w krótkim przedziale czasu, podczas pomiarów panują stałe warunki użytkowania (np. temperatura), Szczecin; Paweł Majda 26

27 Podstawowe definicje Odtwarzalność wyników pomiarów jest cechą (właściwością) wyrażającą stopień zgodności wyników tej samej wielkości wykonywanych w różnych (zmiennych) warunkach. Zasada i metoda pomiaru Czynniki zmienne Przyrządy pomiarowe Procedura pomiarowa Odtwarzalność Operatorzy Warunki środowiskowe Oprzyrządowanie i wzorce Miejsca Czas Szczecin; Paweł Majda 27

28 Podstawowe definicje Dokładność (ang. accuracy) wyniku pomiaru (przyrządu pomiarowego, metody) zdolność do dawania wskazań bliskich wartości prawdziwej (rzeczywistej) wielkości mierzonej Stałość, stabilność zdolność do utrzymywania niezmienności charakterystyk metrologicznych. Jest zwykle rozpatrywana w odniesieniu do czasu, jeśli jest inaczej to trzeba wyraźnie to podkreślić Pełzanie (dfyft) powolna zmiana w czasie charakterystyki metrologicznej Szczecin; Paweł Majda 28

29 Podstawowe definicje Błąd pomiaru to różnica między wynikiem pomiaru a wartością prawdziwą wielkości mierzonej. Błąd pomiaru = wynik pomiaru wartość prawdziwa? = znany? Błąd pomiaru Wartość prawdziwa Wynik pomiaru Szczecin; Paweł Majda 29

30 Podstawowe definicje Proces pomiarowy powinien być udokumentowany wg zaleceń normy ISO Taka dokumentacja, może zawierać przykładowo następujące elementy: specyfikację przyrządów pomiarowych, procedury pomiarowe, instrukcję dla pomiarowca, procedurę opracowania wyniku pomiaru, budżet niepewności pomiaru, wartości błędu dopuszczalnego, sprawozdanie z procesu walidacji (np. Cg, Cgk, R&R, model mate., metoda, przyrząd, miejsce pomiarów itp.) sprawozdanie z procesu weryfikacji (np. wzorcowanie, spójność pomiarowa itp.) opis zastosowanych programów komputerowych wspomagających proces pomiaru. Walidacja potwierdzenie, przez przedstawienie obiektywnego dowodu, że zostały spełnione wymagania dotyczące konkretnego zamierzonego użycia lub zastosowania (PN-EN ISO 9000) Po walidacji uzyskujemy odpowiedź: czy dany przyrząd/metoda nadają się do określonego celu MPE U są różne dlatego wymagany jest Weryfikacja (sprawdzenie) potwierdzenie, że deklarowane parametry niezbędne do poprawnego przeprowadzenia procesu pomiarowego zostały osiągnięte Szczecin; Paweł Majda 30

31 Podstawowe definicje cyfry znaczące Liczbę cyfr znaczących danego wyniku znajdujemy licząc z lewa na prawo cyfry: od pierwszej cyfry niezerowej. 0, cyfr znaczących 0, cyfr znaczących 0, cyfr znaczących co najmniej 5 cyfr znaczących Niepewność pomiaru zaokrąglamy do pierwszej cyfry znaczącej lub w przypadku dokładnych pomiarów do dwóch cyfr znaczących. Od podanej reguły istnieje wyjątek - jeśli pierwszą cyfrą znaczącą niepewności jest 1 lub 2, to lepiej zachować dwie cyfry znaczące niepewności, np. dla niepewności = 0,14, gdyż zaokrąglenie do 0,1 prowadzi aż do 40% zmniejszenia niepewności. np. 100, ± 5, ± 6 lub 100,5 ± 5,8 9,82 ± 0, ,820 ± 0, Szczecin; Paweł Majda 31

32 Dziękuję za uwagę Szczecin; Paweł Majda 32