Łańcuch Markowa w systemach generowania muzyki sztucznej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Łańcuch Markowa w systemach generowania muzyki sztucznej"

Transkrypt

1 Łukasz MAZUROWSKI Wydział Informatyki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego E mail: Łańcuch Markowa w systemach generowania muzyki sztucznej 1. Wprowadzenie muzyka w ujęciu sztuki kombinatorycznej i probabilistyki Problem generowania muzyki sztucznej w sposób automatyczny jest wyzwaniem dla naukowców artystów od czasów bardzo dawnych. Jak podaje [1] barokowa koncepcja muzyki opierała się na racjonalnych, matematycznych podstawach a piękno i harmonia zawierały się w porządku liczby odgrywały w tym sensie wielką rolę. Ma to szczególne odniesienie do muzyki: komponować było ekwiwalentem dla kombinować, aranŝować stąd sztuka kombinatoryczna miała wielki wpływ na wynik [1]. Prekursorem sztuki kombinatorycznej w ujęciu twórczości muzycznej był Marin Mersenne jeden z najwaŝniejszych zwolenników lullizmu w XVII wieku [1]. Warto wyjaśnić, Ŝe lullizm był prądem filozoficznym zapoczątkowanym w XIII wieku przez Rajmunda Lullusa prawdopodobnie pierwotnego wynalazcę kombinatoryki. Zwolennicy lullizmu uwaŝali, Ŝe Bóg jako Stwórca wszelkiego bytu, był pierwszym kombinatorystą to On stworzył kombinację prostych pojedynczych części tego świata. Marsenne skoncentrował się na analizie grupy utworów jako zbioru róŝnych aranŝacji lub kolekcji obiektów, które charakteryzują się specyficznym rodzajem: permutacji, kombinacji (lub nieuporządkowanej selekcji) i aranŝacji (czyli uporządkowanej selekcji). Przykładowo dla sześciu nut Marsenne stworzył kolekcję siedmiuset dwudziestu róŝnych utworów, co było nie lada wyczynem matematycznym. Badał zaleŝności pomiędzy wystąpieniem kaŝdej z nut z osobna, jak równieŝ ukazywał moŝliwość powtórzeń określonych figur w danym zbiorze dźwięków. Dla róŝnych kombinacji następstw dźwięków wyliczał moŝliwe dla zaakceptowania w subiektywnej ocenie autora. Athanasius Kircher inny znany lullista XVII wieku próbował zaadoptować aparat matematyczny, zaproponowany przez Marsenne a, do procesu komponowania muzyki, stawiając przy tym w swojej księdze Musurgia universalis bardzo odwaŝne stwierdzenie, Ŝe jego księga zwiera nową, niedawno wymyśloną muzyczno-arytmetyczną umiejętność, dzięki której kaŝdy w krótkim czasie jest w stanie posiąść gruntowną wiedzę o komponowaniu, nawet jeśli nie ma Ŝadnej wiedzy o muzyce [1]. Metoda Kircher a w załoŝeniach polegała na zredukowaniu procesu tworzenia dzieła muzycznego do odpowiedniej analizy tabel (rys. 1), w których zawarte były tzw. muzyczne liczby (z łac. musarithmi) symbole reprezentujące wystąpienia dźwięków w danej kolejności z odpowiednią liczbą powtórzeń. Wiek XVIII wprowadził do sztuki kombinatorycznej nowe rozwiązania. Po pracach badawczych prowadzonych w tej dziedzinie m.in. przez Leonarda Euler a, w 1767 roku uczeń J.S. Bacha J.P. Kirnberger napisał dzieło pod tytułem Der allezeit fertige Polonoisen und Menuettencomponist ( Zawsze gotowy kompozytor polonezów i menuetów ), w którym zaproponował nowy sposób komponowania oparty na losowaniu figur muzycznych z dostępnego zbioru rozwiązań. Metoda komponowania zakładała 135

2 istnienie zbioru gotowych figur muzycznych, zawartych w formie macierzy przedstawionej na rys. 2. W prezentowanym rozwiązaniu kaŝda kolumna reprezentuje następujące po sobie takty we frazie a kaŝdy wiersz moŝliwy wynik przy rzucie dwiema sześciennymi kośćmi (źródło: [2]). Taki proces komponowania utworu nazywano muzyczną grą w kości. Rys. 1. Tabele z muzycznymi liczbami. Źródło: [1] Fig. 1. Tables of the musical numbers. Source: [1] Wiek XVIII wprowadził do sztuki kombinatorycznej nowe rozwiązania. Po pracach badawczych prowadzonych w tej dziedzinie m.in. przez Leonarda Euler a, w 1767 roku uczeń J.S. Bacha J.P. Kirnberger napisał dzieło pod tytułem Der allezeit fertige Polonoisen und Menuettencomponist ( Zawsze gotowy kompozytor polonezów i menuetów ), w którym zaproponował nowy sposób komponowania oparty na losowaniu figur muzycznych z dostępnego zbioru rozwiązań. Metoda komponowania zakładała istnienie zbioru gotowych figur muzycznych, zawartych w formie macierzy przedstawionej na rys. 2. W prezentowanym rozwiązaniu kaŝda kolumna reprezentuje następujące po sobie takty we frazie a kaŝdy wiersz moŝliwy wynik przy rzucie dwiema sześciennymi kośćmi (źródło: [2]). Taki proces komponowania utworu nazywano muzyczną grą w kości. Po Kirnbergu w roku 1793 J.J. Hummel niemiecki kompozytor pochodzenia słowackiego opublikował swoje dzieło Musikalisches Würfelspiel (z niem. Muzyczna gra w kości ) przypisywane W.A. Mozartowi. Jak opisuje [1] proponowana metoda zawierała 2 88 = 176 taktów walca. Gracze tworzyli dwudzielne walce. Porządek obu części ośmiu taktów zaleŝał od rzutu dwiema kośćmi oraz budowy dwóch macierzy (rys. 3). Liczby rzymskie, które numerowały kolejne kolumny, oznaczały numer rzutu. Liczby arabskie 2,3, 12 opisujące wiersze, reprezentowały moŝliwy wynik rzutu kośćmi. JeŜeli wynik n-tego rzutu znajdował się w m-tym wierszu, to element am,n macierzy oznaczał numer kolejnego taktu walca, który był szukany pośród 176 taktów dołączonych do macierzy. 136

3 Rys. 2. Muzyczna gra w kości J.P. Kirnberger a. Źródło: [2] Fig. 2. J. P. Kirnberger s musical dice game. Source: [2] W przedstawiony sposób zastąpiono subiektywny wybór dokonywany przez człowieka poprzez rzut kostką element probabilistyczny. Opisywany dalej wiek XX jest okresem powstania i rozwoju elektronicznych maszyn liczących, które przyczyniły się do poszerzenia horyzontów w dziedzinie komponowania automatycznego. Rys. 3. J. J. Hummel - Musikalisches Würfelspiel. Źródło: [1] Fig. 3. J. J. Hummel - Musikalisches Würfelspiel. Source: [1] 137

4 Assayag pisze w [1], Ŝe teoria tworzenia muzyki moŝe być skonstruowana poprzez jawne zakodowanie reguł muzycznych w pewnej logice czy języku formalnym. Przytaczany sposób formalizacji procesu tworzenia utworu często nazywa się systemem ekspertowym bądź podejściem inŝynierii wiedzy. Opis zbioru metod z przytoczonych dziedzin nie jest tematem tej pracy autor skupił się na podejściu kontrastującym, opartym na uczeniu statystycznym i modelach matematycznych zdefiniowanych przez metody probabilistyczne. Jednym z takich podejść jest zaprezentowany dalej proces Markowa, opisany i zaprezentowany po raz pierwszy w roku 1907 przez rosyjskiego uczonego Andrieja Andriejewicza Markowa [3]. Formalnie model ten jest procesem stochastycznym (funkcją matematyczną, której wartości leŝą w przestrzeni zdarzeń losowych), którym w ciągu zdarzeń losowych, prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnego zaleŝy od zdarzenia bieŝącego. Jako zdarzenie rozumie się przejście z jednego elementu (stanu) do kolejnego, przy czym interpretacja stanu jest dowolna i zaleŝy od dziedziny, w której wykorzystuje się proces Markowa. JeŜeli zbiór stanów i połączeń między nimi jest przestrzenią dyskretną, to opisywany ciąg zdarzeń jest nazywany łańcuchem Markowa. Rozkład prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy stanami na ogół przedstawia się w formie kwadratowej macierzy przejść (patrz: rys. 5). Ciekawy pomysł implementacji łańcucha Markowa przedstawił Pinkerton. UŜył on w swoich badaniach mały zbiór prostych muzycznych rymowanek w tonacji durowej, który posłuŝył do nauki łańcucha. Metoda miała z kolei generować inne proste rymowanki muzyczne, korzystając ze zdobytej wiedzy o danych rymowankach. UŜywając małego alfabetu wejściowego, Pinkerton był zmuszony uŝywać łańcucha Markowa o bardzo długim kontekście (model rzędu ósmego). Rys. 4. Banalny Znacznik Melodii Pinkertona. Źródło: [4] Fig. 4. Pinkerton s Banal Tune Marker. Source: [4] Cohen pisze w [4], Ŝe opisywana metoda posiadała pewne ograniczenia w tworzeniu kompozycji. Niedozwolone było rozpoczynanie taktu od pauzy. PoniewaŜ przejście z określonej nuty zaleŝało od jej połoŝenia w takcie, Pinkerton stworzył sześć macierzy przejść (tranzycji) aby wyliczyć dla kaŝdej nuty jej połoŝenie w takcie w metrum 6/8. Dla kaŝdej macierzy wybierane było najbardziej prawdopodobne przejście, w ten sposób by stworzyć prostą sieć połączeń, którą Pinkerton nazwał Banalnym Znacznikiem Melodii (z ang. Banal Tune-Marker, rys. 4). Twórca tego rozwiązania tak opisuje swoje spostrzeŝenia: KaŜde zdarzenie (nuta, akord) sugeruje moŝliwą kontynuację. JeŜeli przewidywane zdarzenie nastąpi, to nie uzyskuje się Ŝadnej dodatkowej informacji; jeŝeli przewidywa- 138

5 ne zdarzenie nie nastąpi, to nowe zdarzenie jest dodawane do listy moŝliwych kontynuacji, modyfikując w ten sposób kryteria przyszłych predykcji. Kompletny przegląd daje obiektywne informacje o powtórzeniach i niejednolitości w składni muzycznej. ChociaŜ prawidłowe odpowiedzi są gwarantowane, to proces polega na integracji z uŝytkownikiem w podejmowaniu decyzji, które informacje są istotne [5]. W 1957 roku amerykański chemik i kompozytor Lejaren Hiller [6] z pomocą Leonarda Isaacson a i superkomputera Illiac I stworzyli pierwszą, wygenerowaną przez maszynę liczącą kompozycję pod nazwą Suita Illiac (z ang. Illiac Suite ). Była ona wynikiem wieloletnich prac badawczych prowadzonych w Uniwersytecie Illinois, przy wykorzystaniu programu napisanego przez autorów algorytmu. Komputer drukował wyniki działania w kodzie alfanumerycznym, który był następnie tłumaczony do notacji muzycznej dla kwartetu smyczkowego. Jak opisują Dodge i Jerse w [7] program początkowo produkował losowo liczby całkowite z przedziału od 0 do 15, które reprezentowały dźwięki dwóch oktaw diatonicznych C. Do losowego generowania wysokości dźwięku i jego akceptowalności zastosowano róŝne reguły niektóre z nich to: Ŝadna z melodii nie moŝe przekroczyć zakresu jednej oktawy; linia melodyczna musi się zaczynać i kończyć w jednym z elementów triady tonicznej; przewroty melodii do siódemek są niedozwolone; w szczególnych przypadkach powtórzenie najwyŝszego dźwięku w melodii jest zakazane; tylko konsonanse interwałów współbrzmiących (unison), oktawy, kwinty doskonałej, durowych i molowych tercji i sekst były uwaŝane za prawidłowe. Rys. 5. Przykładowa macierz tranzycji (przejścia) w Illiac Suite. Źródło: [7] Fig. 5. The example of the transition matrix in Illiac Suite. Source: [7] Przemyślenia i pomysły Hillera najlepiej odzwierciedla przytoczony z [8] fragment jego wypowiedzi: Zaobserwowałem, Ŝe gdybyśmy mogli zaprogramować komputer by symulował ścieŝkę przejścia przez, powiedzmy prostą przestrzeń, moglibyśmy równieŝ zasymulować ścieŝkę przejścia przez sieć zdefiniowaną do reprezentacji elementów muzycznych takich jak wysokość dźwięku, rytmiczne czasy trwania dźwięków czy wybory barwy dźwięku. Współcześnie naukowcy proponują bardziej zaawansowane metody rozwiązania problemu tworzenia muzyki przez komputer, które odbiegają od tematu tego artykułu. NaleŜy tylko wspomnieć, Ŝe duŝą rolę w badaniach nad sztuczną twórczością muzyczną odegrał David Cope (twórca programu EMI Experiments in Musical Intelligence) oraz Al Biles (twórca GenJam Genetic Jammer). Cope zastosował w swoich badaniach autorski system SPEAC. Była to pierwsza muzyczna implementacja tzw. przyrostowej sieci przejść (ATN, z ang. Augmented Transition Network) [9], która jest wykorzystywana do analizy składni i przetwarzania języka naturalnego. Biles zaproponował wykorzystanie interaktywnych algorytmów genetycznych do nauki improwizacji jazzowych [10]. Program nasłuchiwał partii melodii granych przez Bilesa a następnie do usłyszanej muzyki dogrywał swój akompaniament. Występy tego duetu powodowały 139

6 i powodują nadal wiele emocji i komentarzy, zarówno przeciwników jak i zwolenników sztucznej inteligencji. Rys. 6. Przykładowy osobnik populacji końcowej. Źródło: opracowanie własne Fig. 6. The example of the final population individual. Source: individual working Innym podejściem jest algorytm zaproponowany przez autora w [11]. W proponowanym podejściu proces komponowania wykorzystuje algorytm genetyczny jako mechanizm doboru najlepszych rozwiązań z ograniczonego zbioru sampli (w tym aspekcie sampel traktuje się jako krótki monofoniczny motyw muzyczny). Budowę osobnika populacji końcowej przedstawiono na rys. 6. Sercem algorytmu jest odpowiedni dobór funkcji przystosowania populacji do warunków środowiska. Jak podano w [11] wszystkie osobniki populacji poddawane są ocenie, pod względem ich przydatności do reprodukcji, w oparciu o: Zgodność następstw tonacji według zasady koła tonacji; Liczbę zmian tonacji w obrębie osobnika; Zakres ekstremalnych wartości wysokości dźwięków. Ostatecznie wzór na funkcję przystosowania osobnika ma postać [11]: f C ( os) f ( os) + f ( os) + f 3 ( os) T ZT AMB =, (1) gdzie : f C (os) - całkowita wartość funkcji przystosowania dla danego osobnika; f T (os) - wartość funkcji przystosowania wg następstw tonacji dla danego osobnika; f ZT (os) - wartość funkcji przystosowania wg liczby zmian tonacji dla danego osobnika; f AMB (os) - wartość funkcji przystosowania wg ambitus melodii. Efektywność algorytmu wykorzystanego w rozwiązaniu została zanalizowana pod względem kilku parametrów sterujących pracą programu, tj.: rozmiar bazy sampli wejściowych, populacji osobników, osobnika oraz pojedynczego sampla; wartości współczynników operatorów genetycznych krzyŝowania, mutacji oraz inwersji. Uzyskane rezultaty w formie melodii były zgodne pod względem estetyki muzycznej. Styl melodii wyjściowych zanikał w momencie gdy baza sampli wejściowych była zbyt niehomogeniczna stylowo i gatunkowo. Wpływ wartości operatora mutacji na eksplorację nowych rozwiązań był znaczny im wyŝsza wartość tego współczynnika tym więcej nieoczekiwanych zmian w osobniku. Ma to jednak swoją wadę w postaci utraty niektórych informacji waŝnych z punktu widzenia oceny rozwiązania. Kluczową sprawą jest więc 140

7 równowaga pomiędzy doborem wartości współczynników operatorów genetycznych cić uwagę na fakt iŝ problem oceny poprawności, w dziedzinie jaką jest sztuczna twórczość muzyczna, ma charakter subiektywny i zaleŝy w lwiej części od preferencji muzycznych słuchacza. Z tego powodu aby uzyskać jak najbardziej obiektywną ocenę rozwiązania naleŝałoby zaprezentować je jak najszerszej grupie oceniających. 2. Koncepcja generowania linii melodycznych Autor tego artykułu zaproponował podejście nawiązujące do statystycznych metod analizy muzyki z wykorzystaniem łańcucha Markowa jako mechanizmu kształtowania konturu melodycznego. Uwagę skupiono na kształtowaniu konturu melodii monofonicznych, bez uwzględnienia barwy instrumentu ją grającego. Prace badawcze prowadzono w środowisku Matlab potęŝnym narzędziem obliczeniowym, idealnym do konstruowania prototypowych rozwiązań. Dodatkowo wykorzystano zestaw narzędzi MIDI Toolbox autorstwa Eerola i Toiviainena pracowników naukowych Uniwersytetu w Jyvaskyla (Finlandia). Podstawowym elementem przetwarzanym przez program jest pojedynczy dźwięk w melodii, zapisanej w formacie MIDI. Reprezentacja melodii w proponowanym podejściu jest macierzą (rys. 7), której liczba wierszy jest liczebnością zbioru dźwięków wchodzących w skład analizowanego utworu, natomiast kolumny reprezentują siedem atrybutów dźwięku. Atrybuty te kolejno od lewej (patrz: rys. 7) oznaczają: czas rozpoczęcia dźwięku w utworze w BPM (z ang. Beats Per Minute uderzeń na minutę); czas trwania dźwięku w BPM; numer kanału MIDI, w którym odgrywany jest dźwięk; wysokość dźwięku wyraŝona w postaci liczby całkowitej (wg. standardu MIDI od 0 do 127); głośność dźwięku w postaci liczby całkowitej (od 0 do 127), czas rozpoczęcia dźwięku w sekundach oraz czas trwania dźwięku w sekundach. Rys. 7. Przykładowa reprezentacja utworu w MIDI Toolbox. Źródło: opracowanie własne Fig. 7. The example of the MIDI Toolbox song representation. Source: individual working 141

8 Analiza melodii w duŝej mierze związana jest z badaniem zmian wysokości dźwięków oraz ich połoŝenia i czasu trwania w utworze. Początkowo algorytm wczytuje wszystkie utwory znajdujące się pod daną lokalizacją, po czym, porównując połoŝenie i okres trwania dźwięku, wskazuje na kanału MIDI w których znajduje się potencjalna melodia monofoniczna. Wszystkie zapamiętane melodie są następnie przesuwane w skali czasu do pozycji 0, co ułatwia ich analizę. Następnym krokiem jest normalizacja melodii pod względem wartości rytmicznych dźwięku w tym celu dokonuje się skalowania tempa wszystkich melodii do średniego tempa całego zbioru. Krok ten umoŝliwia stworzenie bazy reguł, zawierającej jednoznaczne wpisy o następstwie dźwięków. Otrzymawszy gotowy zbiór znormalizowanych melodii, program przystępuje do tworzenia bazy reguł dla następstwa dźwięków w dziedzinie częstotliwości oraz wartości rytmicznych. Analizie zostają poddane dwie kolumny (patrz: rys. 7) zawierające wysokość dźwięku oraz czas trwania w sekundach. Zbierane są informacje o sąsiedztwie dla danego dźwięku, w celu wyliczenia późniejszego prawdopodobieństwa przejścia do określonych stanów w tworzonym systemie (stanem jest w tym wypadku dana częstotliwość oraz wartość rytmiczna). Prawdopodobieństwo pojawienia się określonego stanu jest wyliczona na podstawie wzoru: gdzie: P z prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia Z, cardz liczba kardynalna (moc) podzbioru wystąpień zdarzenia Z w zbiorze wystąpień W, cardw liczba kardynalna (moc) zbioru wystąpień W. Po dokonaniu analizy powstają dwie bazy reguł przechowujące informacje dla kaŝdego dźwięku o jego moŝliwych sąsiadach w formie struktury, w której zawarte są prawdopodobieństwa oraz zdarzenia (wysokości dźwięków lub czas trwania) zapisane jako wektory. Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa dla dźwięku G4 (392 Hz) przedstawia rys. 8. (2) 142

9 Rys. 8. Rozkład prawdopodobieństwa dla dźwięku G4. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 8. The probability distribution for the G4 sound. Source: individual working, Matlab Dla wartości rytmicznych przykład rozkładu prawdopodobieństwa ilustruje rys. 9. Rys. 9. Rozkład prawdopodobieństwa wartości rytmicznej 0,25 BPM. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 9. The probability distribution for the note s duration 0,25 BPM. Source: individual working, Matlab 143

10 Łańcuch Markowa zastosowany w proponowanym podejściu korzysta z macierzy tranzycji zbudowanej na podstawie analizy utworzonych wcześniej struktur danych. Reprezentacja macierzy tranzycji została przedstawiona na rys. 10. Rys. 10. Przykładowa macierz tranzycji dla częstotliwości. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 10. The example of the transition matrix for frequencies. Source: individual working, Matlab W przedstawionym przykładzie macierzy tranzycji stanem systemu jest wysokość dźwięku. Jasne punkty pokazane na rys. 10 oznaczają prawdopodobieństwo przejścia z określonego stanu do innego. Im jaśniejszy punkt tym większe prawdopodobieństwo przejścia. Macierz czyta się kolumnowo, wybierając konkretny wiersz, który oznacza moŝliwe przejścia ze stanu o numerze wiersza x do stanów o numerach kolumn y, z, itd. Tworzenie nowej kompozycji w oparciu o łańcuch Markowa jest wzbogacone dodatkowo o mechanizmy zabezpieczające przed nakładaniem się dźwięków oraz nierytmicznością melodii. Badane są odległości pomiędzy kolejnymi czasami wystąpienia dźwięków z uwzględnieniem ich czasu trwania. Tworzy się wektory następnych potencjalnych połoŝeń, dzięki czemu generowane melodie zachowują strukturę rytmiczną odziedziczoną po melodiach wejściowych. Losowanie kolejnych stanów odbywa się z wykorzystaniem wektorów zdarzeń z opisywanych wcześniej struktur. Wynikiem działania programu jest melodia monofoniczna, której przykład pokazano na rys Prezentacja wyników Badania przeprowadzone w trakcie testowania metody wykazały, Ŝe melodie generowane przez program zachowują podobieństwo i styl, przy ograniczonym i homogenicznym pod względem gatunku zbiorze melodii wejściowych. Ciekawe efekty uzyskano łącząc kilka melodii ze skrajnie odległych gatunków muzycznych. Analiza melodii jednego wykonawcy wykazała, Ŝe wyjściowe kontury melodyczne są podobne do wejściowych zawierając przy tym swoją niepowtarzalność formy. Melodie zbudowane z 8 32 nut w większości przypadków były poprawne pod względem estetycznym i rytmicznym, natomiast dłuŝsze melodie wymagały mniejszego zbioru referencyjnego, aby uzyskać zadowalające efekty dla ucha. Wyniki pracy programu zostały zapisane w postaci standardowych plików MIDI. Ich tempo i liczebność dźwięków określa się jako parametry wejściowe. Z uwagi na fakt, Ŝe 144

11 autor skupia swoją uwagę na problemie kształtowania konturu melodycznego, barwa instrumentu jest rzeczą mało istotną i ogranicza się do wyboru standardowego instrumentu muzycznego jakim jest pianino. Rys. 11. Od lewej: Wykres pianolowy i kontur melodyczny przykładowej melodii. Źródło: opracowanie własne na podstawie wykresu funkcji pianoroll i melcontour Fig. 11. From left: pianoroll chart and melodic contour of the exemplary melody. Source: individual working based on the pianoroll and melcontour functions chart Dalsze badania prowadzone przez autora są skierowane na próbę zastąpienia pojedynczego dźwięku jako stanu przez ograniczony zbiór dźwięków tworzących figurę muzyczną. Takie podejście moŝe doprowadzić do zwykłej rekombinacji melodii wejściowej natomiast prawdopodobnie uzyskane efekty mogą być bardziej efektowne. Innym podejściem moŝe być zastosowanie wieloprzebiegowego algorytmu, który w podstawowej wersji tworzy krótkie melodie referencyjne wzorce. Następnie zbiór wzorców stanowi wejście dla kolejnego stadium programu, w którym niejako z klocków (prostych melodii) tworzona jest melodia wyjściowa w podanej prze uŝytkownika formie. Problem oceny wyników pracy algorytmu moŝe zostać rozwiązany poprzez stworzenie wortalu skupiającego społeczność ludzi pragnących dzielić się spostrzeŝeniami z zakresu sztucznej twórczości muzycznej. Wortal ten oferowałby moŝliwość tworzenia na gorąco krótkich melodii wzorcowych oraz ich oceny w formie top listy najlepszych melodii dnia, tygodnia, miesiąca, itd., na które głosowali uŝytkownicy i goście wortalu. Do bazy predefiniowanej przez twórcę wortalu dodawane byłyby najlepsze utwory stworzone przez uŝytkowników w trybie cotygodniowym bądź comiesięcznym. Takie podejście mogłoby rozbudzić ciekawość i chęć sięgnięcia do wiedzy z dziedziny kombinatoryki i sztucznej inteligencji. Zaprezentowane rozwiązania mają na celu ukazanie specyficznego wykorzystania aparatu matematycznego do sfery kulturowo duchowej jaką jest muzyka. Jest to w dalszym zagadnienie niszowe, lecz wzbudzające wiele emocji i rozmów. Warto więc z tego powodu trochę bliŝej poznać zasady jakimi rządzi się sztuczna twórczość muzyczna. Literatura 1. Assayag G., Feichtinger H. G., Rodrigues J.F., Mathematics and Music. A Diderot Mathematical Forum., 2002, Springer, Berlin 2. Langsman M., Algorithmic Composition. Media & Culture Sound Design MSc, 2003, University of Edinburgh, the School of Arts, Culture and Environment 145

12 3. Franz D. M., Markov Chains as Tool for Jazz Improvisation Analysis, 1998, Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Virginia 4. Cohen J. E., Information Theory and Music, 1962, Behavioral Science, University Harvard 5. Information Theory [online], Advameg Inc.,2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 6. Lejaren Hiller [online], University of Illinois, 2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 7. Dodge Ch., Jerse T.A., Computer Music, 1985, Schirmer Books, Nowy Jork 8. EMF Institute: Illiac Suite [online], Electronic Music Foundation, 2006 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 9. da Silva P., David Cope and Experiments in Musical Intelligence, 2003 [dostęp: ], Spectrum Press, Dostępny w Internecie: 10. GenJam [online], Al Biles, 2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 11. Mazurowski Ł., Zastosowanie metod sztucznej inteligencji w generowaniu kompozycji muzycznych, 2007, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Szczecin Streszczenie W pracy dokonano przeglądu rozwiązań problemu generowania muzyki sztucznej, przybliŝając równocześnie pojęcie sztuki kombinatorycznej. Prezentacja zawiera zbiór metod statystycznych wykorzystanych w procesie twórczego komponowania muzyki, uwzględniając równieŝ inne podejście do tego problemu rozwiązania z dziedziny sztucznej inteligencji i algorytmów ewolucyjnych. Na tle tych rozwaŝań zaproponowano autorski system generowania muzyki przy wykorzystaniu łańcucha Markowa. Dokonano prezentacji metody oraz wskazano wytyczne do kolejnych badań w tej dziedzinie. Markov Chain in the systems of generating artificial music Summary In the work the review of the solutions for the problem of generating artificial music has been conducted, explaining at the same time the notion of combinatorial art. The presentation includes the set of statistical methods used in the process of creative music composing, taking into account other approaches to this issue solutions from the fields of artificial intelligence and evolution algorithms. Against the background of these considerations the author s system of generating music using Markov chain has been proposed. The presentation of this method has been made and the guidelines for further research in this field have been pointed. 146

Spis treści. spis treści wygenerowany automatycznie

Spis treści. spis treści wygenerowany automatycznie Spis treści Rozdział 2.Wymagania edytorskie 2 2.1. Wymagania ogólne 2 2.2. Tytuły rozdziałów i podrozdziałów 2 2.3. Rysunki, tabele i wzory 3 2.3.1. Rysunki 3 2.3.2. Tabele 4 2.3.3. Wzory 4 2.4. Odsyłacze

Bardziej szczegółowo

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych.

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych. Informatyka Coraz częściej informatykę utoŝsamia się z pojęciem technologii informacyjnych. Za naukową podstawę informatyki uwaŝa się teorię informacji i jej związki z naukami technicznymi, np. elektroniką,

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne oraz przedmiotowe ocenianie z muzyki dla klas IV- VI w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania edukacyjne oraz przedmiotowe ocenianie z muzyki dla klas IV- VI w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania edukacyjne oraz przedmiotowe ocenianie z muzyki dla klas IV- VI w roku szkolnym 2015/2016 Muzyka jako przedmiot artystyczny wymaga specyficznego podejścia do sposobów sprawdzania i oceniania

Bardziej szczegółowo

Raport z badań. Dr GraŜyna Adamczyk

Raport z badań. Dr GraŜyna Adamczyk Raport z badań Dr GraŜyna Adamczyk Znaczenie raportu w procesie badania marketingowego Prezentacja (raport) jest faktycznym i materialnym produktem prac badawczych. Decyzje podejmowane przez kierownictwo

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania z Muzyki Dla klas IV, V, VI. Zgodny z programem nauczania Muzyka /Małgorzata Rykowska/

Przedmiotowy System Oceniania z Muzyki Dla klas IV, V, VI. Zgodny z programem nauczania Muzyka /Małgorzata Rykowska/ Przedmiotowy System Oceniania z Muzyki Dla klas IV, V, VI. Zgodny z programem nauczania Muzyka /Małgorzata Rykowska/ Nauczyciel - uczeń 1. Każdy uczeń jest oceniany indywidualnie za zaangażowanie i stosunek

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu RYTMIKA Z KSZTAŁCENIEM SŁUCHU. Klasa I cykl sześcioletni

Wymagania edukacyjne z przedmiotu RYTMIKA Z KSZTAŁCENIEM SŁUCHU. Klasa I cykl sześcioletni Wymagania edukacyjne z przedmiotu RYTMIKA Z KSZTAŁCENIEM SŁUCHU Klasa I cykl sześcioletni Uczeń: realizuje ćwiczenia słuchowe, słuchowo-głosowe, słuchowo-ruchowe realizuje różnymi sposobami puls i akcent

Bardziej szczegółowo

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca

Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca Generowanie i optymalizacja harmonogramu za pomoca na przykładzie generatora planu zajęć Matematyka Stosowana i Informatyka Stosowana Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej Politechnika Gdańska

Bardziej szczegółowo

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych

Algorytm Genetyczny. zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Algorytm Genetyczny zastosowanie do procesów rozmieszczenia stacji raportujących w sieciach komórkowych Dlaczego Algorytmy Inspirowane Naturą? Rozwój nowych technologii: złożone problemy obliczeniowe w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA PRZEDMIOTOWE MUZYKA KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA

WYMAGANIA PRZEDMIOTOWE MUZYKA KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA WYMAGANIA PRZEDMIOTOWE MUZYKA KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA Muzyka jako przedmiot artystyczny wymaga specyficznego podejścia do sposobów sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia. Ocena proponowana przez nauczyciela

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA Z PRZEDMIOTU -MUZYKA- NA POSZCZEGÓLNE OCENY

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA Z PRZEDMIOTU -MUZYKA- NA POSZCZEGÓLNE OCENY SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA Z PRZEDMIOTU -MUZYKA- NA POSZCZEGÓLNE OCENY Nauczyciel oceniając ucznia w klasach IV-VI bierze pod uwagę przede wszystkim jego aktywność, zaangażowanie i wkład pracy. Ocenianie aktywności,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej

Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej Algorytmy genetyczne w interpolacji wielomianowej (seminarium robocze) Seminarium Metod Inteligencji Obliczeniowej Warszawa 22 II 2006 mgr inż. Marcin Borkowski Plan: Przypomnienie algorytmu niszowego

Bardziej szczegółowo

METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 6 IM. KS. K.

METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 6 IM. KS. K. METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLASY VI SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 6 IM. KS. K. PALICY W TYCHACH ROK SZKOLNY 2015/2016 Realizujący mgr Michał Brożek Szkoła Podstawowa

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI - KLASA IV

KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI - KLASA IV Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: KRYTERIA OCENIANIA Z MUZYKI - KLASA IV - spełnia wszystkie wymagania na ocenę bardzo dobrą a ponadto - wykazuje szczególne zainteresowanie muzyką - posiada wiadomości

Bardziej szczegółowo

KURS ACCESS 2003 Wiadomości wstępne

KURS ACCESS 2003 Wiadomości wstępne KURS ACCESS 2003 Wiadomości wstępne Biorąc c udział w kursie uczestnik zapozna się z tematyką baz danych i systemu zarządzania bazami danych jakim jest program Microsoft Access 2003. W trakcie kursu naleŝy

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. wprowadzenie teoretyczne. Piotr Prekurat 1

Bazy danych. wprowadzenie teoretyczne. Piotr Prekurat 1 Bazy danych wprowadzenie teoretyczne Piotr Prekurat 1 Baza danych Jest to zbiór danych lub jakichkolwiek innych materiałów i elementów zgromadzonych według określonej systematyki lub metody. Zatem jest

Bardziej szczegółowo

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego

Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego IBS PAN, Warszawa 9 kwietnia 2008 Obrona rozprawy doktorskiej Neuro-genetyczny system komputerowy do prognozowania zmiany indeksu giełdowego mgr inż. Marcin Jaruszewicz promotor: dr hab. inż. Jacek Mańdziuk,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z przedmiotu muzyka w klasach IV VI szkoły podstawowej

Wymagania edukacyjne z przedmiotu muzyka w klasach IV VI szkoły podstawowej Wymagania edukacyjne z przedmiotu muzyka w klasach IV VI szkoły podstawowej Ogólne kryteria oceniania MUZYKA W przypadku przedmiotu muzyka osiągnięcia ucznia moŝna weryfikować na przykład za pomocą quizów,

Bardziej szczegółowo

Metody kontroli i oceny osiągnięć uczniów na lekcjach muzyki. Kryteria oceniania

Metody kontroli i oceny osiągnięć uczniów na lekcjach muzyki. Kryteria oceniania Metody kontroli i oceny osiągnięć uczniów na lekcjach muzyki Kontrola osiągnięć uczniów będzie odbywać się poprzez: test sprawdzający wiedzę i umiejętności uczniów po pierwszym etapie nauki oraz test na

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.

Bardziej szczegółowo

XII. Warunek wielokrotnego wyboru switch... case

XII. Warunek wielokrotnego wyboru switch... case XII. Warunek wielokrotnego wyboru switch... case 12.1. Gdy mamy więcej niŝ dwie moŝliwości Do tej pory poznaliśmy warunek if... else... Po co nam kolejny? Trudno powiedzieć, ale na pewno nie po to, Ŝeby

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Technologia informacyjna

Technologia informacyjna Technologia informacyjna Pracownia nr 9 (studia stacjonarne) - 05.12.2008 - Rok akademicki 2008/2009 2/16 Bazy danych - Plan zajęć Podstawowe pojęcia: baza danych, system zarządzania bazą danych tabela,

Bardziej szczegółowo

Fizyka skal muzycznych

Fizyka skal muzycznych Kazimierz Przewłocki Fizyka skal muzycznych Fala sprężysta rozchodząca się w gazie, cieczy lub ciele stałym przenosi pewną energię. W miarę oddalania się od źródła, natężenie zaburzenia sprężystego w ośrodku

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej.

Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Wymagania edukacyjne z informatyki dla klasy szóstej szkoły podstawowej. Dział Zagadnienia Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe Arkusz kalkulacyjny (Microsoft Excel i OpenOffice) Uruchomienie

Bardziej szczegółowo

Wydział Kompozycji, Dyrygentury, Teorii Muzyki i Muzykoterapii

Wydział Kompozycji, Dyrygentury, Teorii Muzyki i Muzykoterapii Warunki i tryb rekrutacji oraz zakres egzaminów wstępnych na I rok studiów w Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu na rok akademicki 2010/2011 Wydział Kompozycji, Dyrygentury, Teorii Muzyki

Bardziej szczegółowo

DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2

DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY PROGRAMU AGREGAT - 2 InŜynieria Rolnicza 14/2005 Michał Cupiał, Maciej Kuboń Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza im. Hugona Kołłątaja w Krakowie DOBÓR ŚRODKÓW TRANSPORTOWYCH DLA GOSPODARSTWA PRZY POMOCY

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2

WyŜsza Szkoła Zarządzania Ochroną Pracy MS EXCEL CZ.2 - 1 - MS EXCEL CZ.2 FUNKCJE Program Excel zawiera ok. 200 funkcji, będących predefiniowanymi formułami, słuŝącymi do wykonywania określonych obliczeń. KaŜda funkcja składa się z nazwy funkcji, która określa

Bardziej szczegółowo

SZKOŁA PODSTAWOWA IM. STANISŁAWA STASZICA W TUCHOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLAS IV VI

SZKOŁA PODSTAWOWA IM. STANISŁAWA STASZICA W TUCHOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLAS IV VI SZKOŁA PODSTAWOWA IM. STANISŁAWA STASZICA W TUCHOWIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI DLA KLAS IV VI Przedmiotowy System Oceniania jest zgodny z rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Modelowanie reakcji chemicznych

Modelowanie reakcji chemicznych Modelowanie reakcji chemicznych Przykładowe ćwiczenia w Excelu i Modellusie 2007 IT for US Projekt jest finansowany przy wsparciu Komisji Europejskiej, nr grantu 119001-CP-1-2004-1-PL-COMENIUS-C21. Materiały

Bardziej szczegółowo

EsAC. Essener Assoziativ Code. Ewa Dahlig-Turek Instytut Sztuki Polskiej Akademii Nauk 2015-02-07

EsAC. Essener Assoziativ Code. Ewa Dahlig-Turek Instytut Sztuki Polskiej Akademii Nauk 2015-02-07 EsAC Essener Assoziativ Code Ewa Dahlig-Turek Instytut Sztuki Polskiej Akademii Nauk 2015-02-07 Baza danych (plik) dzieli się na tzw. rekordy, tj. "karty" odpowiadające poszczególnym melodiom. Pojedynczy

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

Projekt edukacyjny muzyka plastyka planowany do realizacji w klasach IV VI w oraz w I klasie gimnazjum w miesiącu kwietniu 2015r.

Projekt edukacyjny muzyka plastyka planowany do realizacji w klasach IV VI w oraz w I klasie gimnazjum w miesiącu kwietniu 2015r. Projekt edukacyjny muzyka plastyka planowany do realizacji w klasach IV VI w oraz w I klasie gimnazjum w miesiącu kwietniu 2015r. Opracowała Diana Zajkowska Temat: Historia pędzlem i nutą malowana. 1.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING

Laboratorium nr 5. Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Laboratorium nr 5 Temat: Funkcje agregujące, klauzule GROUP BY, HAVING Celem ćwiczenia jest zaprezentowanie zagadnień dotyczących stosowania w zapytaniach języka SQL predefiniowanych funkcji agregujących.

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI KL IV -VI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI KL IV -VI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MUZYKI KL IV -VI Kryteria oceniania Muzyka jako przedmiot artystyczny wymaga specyficznego podejścia do sposobów sprawdzania i oceniania osiągnięć ucznia. Ocena proponowana

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY II PSM I STOPNIA CYKLU SZEŚCIOLETNIEGO. Rytmika z kształceniem słuchu

WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY II PSM I STOPNIA CYKLU SZEŚCIOLETNIEGO. Rytmika z kształceniem słuchu WYMAGANIA EDUKACYJNE DLA KLASY II PSM I STOPNIA CYKLU SZEŚCIOLETNIEGO Rytmika z kształceniem słuchu Uczeń: - Zna, rozróżnia, słyszy, potrafi zapisać i stosuje podstawowe jednostki metryczne: ćwierćnuty,

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ muzykowania zespołowego

DZIAŁ muzykowania zespołowego PROGRAM NAUCZANIA DZIAŁ muzykowania zespołowego OPRACOWANIE: Andrzej Antonik MUZYKOWANIE Nr 12/2013 zatwierdzony przez Radę Pedagogiczną w dniu 28.01.2013 r. Zawartość 1. Wstęp...2 2. Ogólne cele edukacyjne...3

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Oddział Kujawsko-Pomorski Polskiego Towarzystwa Informatycznego

Oddział Kujawsko-Pomorski Polskiego Towarzystwa Informatycznego Oddział Kujawsko-Pomorski Polskiego Towarzystwa Informatycznego WMiI UMK w Toruniu, ul. Chopina 12/18, http://www.rsei.uni.torun.pl/pti Toruń, 28 października 2008 roku Opinia Polskiego Towarzystwa Informatycznego

Bardziej szczegółowo

Procedura przyjęcia do OSM I i II stopnia

Procedura przyjęcia do OSM I i II stopnia Procedura przyjęcia do OSM I i II stopnia Podstawa prawna: Rozporządzenie Ministra Kultury i Dziedzictwa Narodowego z dn. 15 maja 2014 r. w sprawie warunków i trybu przyjmowania uczniów do publicznych

Bardziej szczegółowo

2. Podstawy programu Microsoft Access

2. Podstawy programu Microsoft Access 8 Wprowadzenie do projektowania baz danych 2. Podstawy programu Microsoft Access Baza danych utworzona w programie Microsoft Access składa się z wielu obiektów róŝnych typów. MoŜna podzielić je na dwie

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Kryteria ocen z przedmiotu muzyka dla klasy VI

Kryteria ocen z przedmiotu muzyka dla klasy VI Kryteria ocen z przedmiotu muzyka dla klasy VI Semestr I Ocena dopuszczająca - Uczestniczy w zespołowych działaniach muzycznych na lekcji, - wykazuje zainteresowanie treściami muzycznymi zawartymi w podręczniku,

Bardziej szczegółowo

GH - Charakterystyka arkuszy egzaminacyjnych.

GH - Charakterystyka arkuszy egzaminacyjnych. GH - Charakterystyka arkuszy egzaminacyjnych. A. Arkusz standardowy GH-A, B, C oraz arkusze przystosowane: GH-A4, GH-A5, GH-A6. Zestaw zadań z zakresu przedmiotów humanistycznych, skonstruowany wokół tematu

Bardziej szczegółowo

Multiwyszukiwarka EBSCO Discovery Service - przewodnik

Multiwyszukiwarka EBSCO Discovery Service - przewodnik Ekran Wyszukiwania Podstawowego w multiwyszukiwarce EBSCO Discovery Service zapewnia dostęp poprzez jedno okienko wyszukiwawcze na platformie EBSCOhost do wszystkich zasobów biblioteki. Na ekranie do wyszukiwania

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji. Instytut Informatyki i Elektroniki. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji. Instytut Informatyki i Elektroniki. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Informatyki i Elektroniki Instrukcja do zajęć laboratoryjnych wersja: 1.0 Nr ćwiczenia: 12, 13 Temat: Cel ćwiczenia: Wymagane przygotowanie

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań

Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Algorytm indukcji klasyfikatora za pomocą EA z automatycznym przełączaniem ukierunkowań Anna Manerowska, Michal Kozakiewicz 2.12.2009 1 Wstęp Jako projekt na przedmiot MEUM (Metody Ewolucyjne Uczenia Maszyn)

Bardziej szczegółowo

Skale i systemy strojenia. III rok Reżyserii Dźwięku Anna Preis 16.11.15 AM_5_2015

Skale i systemy strojenia. III rok Reżyserii Dźwięku Anna Preis 16.11.15 AM_5_2015 Skale i systemy strojenia III rok Reżyserii Dźwięku Anna Preis 16.11.15 AM_5_2015 Gramatyka muzyki Większość muzycznych kultur używa dyskretnych elementów o określonej wysokości zapisanych w postaci nut.

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z muzyki

Przedmiotowy system oceniania z muzyki Przedmiotowy system oceniania z muzyki Program nauczania: Gra muzyka. Program nauczania (Autorstwa: Jana Oleszkiewicza) Podręcznik: Gra Muzyka KLASA I tytuł: Gra muzyka. Podręcznik do muzyki dla gimnazjum

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania

Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Zastosowanie sztucznej inteligencji w testowaniu oprogramowania Problem NP Problem NP (niedeterministycznie wielomianowy, ang. nondeterministic polynomial) to problem decyzyjny, dla którego rozwiązanie

Bardziej szczegółowo

PROGRAM WSPOMAGAJĄCY OCENĘ INWESTYCJI MECHANIZACYJNYCH DOZEM 2

PROGRAM WSPOMAGAJĄCY OCENĘ INWESTYCJI MECHANIZACYJNYCH DOZEM 2 InŜynieria Rolnicza 6/2005 Michał Cupiał, Sylwester Tabor Katedra InŜynierii Rolniczej i Informatyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGRAM WSPOMAGAJĄCY OCENĘ INWESTYCJI MECHANIZACYJNYCH DOZEM 2 Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z muzyki dla kl. VI Szkoły Podstawowej nr 1 im. św. Józefa w Lubomierzu

Wymagania edukacyjne z muzyki dla kl. VI Szkoły Podstawowej nr 1 im. św. Józefa w Lubomierzu Wymagania edukacyjne z muzyki dla kl. VI Szkoły Podstawowej nr 1 im. św. Józefa w Lubomierzu Wymagania szczegółowe śródroczne Ocena dopuszczająca: -zna słowa i melodię piosenek: Wakacyjna piosenka, Wizyta

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasach 3 gimnazjum

Wymagania na poszczególne oceny w klasach 3 gimnazjum Wymagania na poszczególne oceny w klasach 3 gimnazjum Znaczenie komputera we współczesnym świecie Przypomnienie wiadomości na temat języka HTML Wstawianie tabeli na stronę WWW Wstawianie listy punktowanej

Bardziej szczegółowo

EDUKACJA MUZYCZNA. Lp. numer karty obszar tytuł karty opis słowa kluczowe edukacja pozycja

EDUKACJA MUZYCZNA. Lp. numer karty obszar tytuł karty opis słowa kluczowe edukacja pozycja EDUKACJA MUZYCZNA podstawa programowa wg portalu Scholaris Lp. numer karty obszar tytuł karty opis słowa kluczowe edukacja pozycja 1 KP/1/MUZ/1/01 Rozpoznaj instrumenty Karta pracy z grafikami różnych

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA ZESPÓŁ SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH ul. M.Curie-Skłodowskiej 2 58-400 Kamienna Góra tel.: (+48) 75-645-01-82 fax: (+48) 75-645-01-83 E-mail: zso@kamienna-gora.pl WWW: http://www.zso.kamienna-gora.pl PRZEDMIOTOWY

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z przedmiotu- muzyka w kl. I- II Ciesielka Jolanta

Kryteria oceniania z przedmiotu- muzyka w kl. I- II Ciesielka Jolanta Kryteria oceniania z przedmiotu- muzyka w kl. I- II Ciesielka Jolanta Wystawiając ocenę z muzyki trzeba pamiętać, że podstawowym celem tego przedmiotu jest: kształtowanie zainteresowań i zamiłowań muzycznych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016)

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) WYMAGANIA EDUKACYJNE Z JĘZYKA POLSKIEGO - OCENIANIE BIEŻĄCE, SEMESTRALNE I ROCZNE (2015/2016) Ocena dopuszczająca: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności określone

Bardziej szczegółowo

PROJEKT CZĘŚCIOWO FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ. Opis działania raportów w ClearQuest

PROJEKT CZĘŚCIOWO FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ. Opis działania raportów w ClearQuest PROJEKT CZĘŚCIOWO FINANSOWANY PRZEZ UNIĘ EUROPEJSKĄ Opis działania raportów w ClearQuest Historia zmian Data Wersja Opis Autor 2008.08.26 1.0 Utworzenie dokumentu. Wersja bazowa dokumentu. 2009.12.11 1.1

Bardziej szczegółowo

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74

4.1. Wprowadzenie...70 4.2. Podstawowe definicje...71 4.3. Algorytm określania wartości parametrów w regresji logistycznej...74 3 Wykaz najważniejszych skrótów...8 Przedmowa... 10 1. Podstawowe pojęcia data mining...11 1.1. Wprowadzenie...12 1.2. Podstawowe zadania eksploracji danych...13 1.3. Główne etapy eksploracji danych...15

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MUZYKI

KRYTERIA OCEN Z MUZYKI KRYTERIA OCEN Z MUZYKI KLASA IV Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: potrafi zaśpiewać bezbłędnie pieśni jedno- i dwugłosowe z własną interpretacją; opanował umiejętność odczytywania głosem melodii opartych

Bardziej szczegółowo

P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H

P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H W O J S K O W A A K A D E M I A T E C H N I C Z N A W Y D Z I A Ł E L E K T R O N I K I Drukować dwustronnie P R Z E T W A R Z A N I E S Y G N A Ł Ó W B I O M E T R Y C Z N Y C H Grupa... Data wykonania

Bardziej szczegółowo

Program do obsługi ubezpieczeń minifort

Program do obsługi ubezpieczeń minifort Program do obsługi ubezpieczeń minifort Dokumentacja uŝytkownika Akwizycja wznowień polis Kraków, grudzień 2008r. Akwizycja Jedną z podstawowych funkcji programu ubezpieczeń majątkowych są funkcje wspomagające

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania muzyka kl.4-6 Nauczyciel uczący Honorata Pociecha

Przedmiotowy system oceniania muzyka kl.4-6 Nauczyciel uczący Honorata Pociecha Przedmiotowy system oceniania muzyka kl.4-6 Nauczyciel uczący Honorata Pociecha I. Kontrakt z uczniami. 1. Każdy uczeń jest oceniany indywidualnie za zaangażowanie i stosunek do przedmiotu. 2. Ocenie podlegają

Bardziej szczegółowo

DRUGI ETAP EDUKACJI SPECJALNOŚĆ RYTMIKA

DRUGI ETAP EDUKACJI SPECJALNOŚĆ RYTMIKA Wymagania edukacyjne oraz kryterium oceniania dla uczennic Wydziału Rytmiki SZKOŁY MUZYCZNEJ II STOPNIA PRZEDMIOT IMPROWIZACJA FORTEPIANOWA DLA RYTMIKI DRUGI ETAP EDUKACJI SPECJALNOŚĆ RYTMIKA WYMAGANIA

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z PLASTYKI I ZAJĘĆ ARTYSTYCZNYCH (PLASTYCZNYCH)

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z PLASTYKI I ZAJĘĆ ARTYSTYCZNYCH (PLASTYCZNYCH) WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z PLASTYKI I ZAJĘĆ ARTYSTYCZNYCH (PLASTYCZNYCH) Ocena niedostateczna Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna nie zdobył podstawowych wiadomości i umiejętności;

Bardziej szczegółowo

Rysunki złoŝeniowe Rysunek części Rysunek złoŝeniowy Rysunek przedstawiający wzajemne usytuowanie i/lub kształt zespołu na wyŝszym poziomie strukturalnym zestawianych części (PN-ISO 10209-1:1994) Rysunek

Bardziej szczegółowo

NEURAL NETWORK ) FANN jest biblioteką implementującą SSN, którą moŝna wykorzystać. w C, C++, PHP, Pythonie, Delphi a nawet w środowisku. Mathematica.

NEURAL NETWORK ) FANN jest biblioteką implementującą SSN, którą moŝna wykorzystać. w C, C++, PHP, Pythonie, Delphi a nawet w środowisku. Mathematica. Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do rozpoznawania języków: polskiego, angielskiego i francuskiego Tworzenie i nauczanie sieci przy pomocy języka C++ i biblioteki FANN (Fast Artificial Neural

Bardziej szczegółowo

Program zajęć artystycznych w gimnazjum

Program zajęć artystycznych w gimnazjum Program zajęć artystycznych w gimnazjum Klasy II Beata Pryśko Cele kształcenia wymagania ogólne I. Odbiór wypowiedzi i wykorzystanie zawartych w nich informacji percepcja sztuki. II. Tworzenie wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania - MUZYKA. Spis treści: IV Przekazywanie informacji o otrzymanych ocenach rodzicom

Przedmiotowy system oceniania - MUZYKA. Spis treści: IV Przekazywanie informacji o otrzymanych ocenach rodzicom Przedmiotowy system oceniania - MUZYKA Spis treści: I Formy oceniania treści kształcenia i nauczania - Częstotliwość oceniania II Kryteria oceniania III Zasady wystawiania oceny semestralnej IV Przekazywanie

Bardziej szczegółowo

Platforma WSiPnet.pl dla każdego ucznia

Platforma WSiPnet.pl dla każdego ucznia Platforma WSiPnet.pl dla każdego ucznia KLASY 4 6 ANNA WYSOCKA Zajęcia komputerowe są dość specyficznym przedmiotem wymagają nie tylko przyswojenia wiedzy informatycznej, ale przede wszystkim zdobycia

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA NA LEKCJACH MUZYKI

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA NA LEKCJACH MUZYKI PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA NA LEKCJACH MUZYKI Obowiązuje od 1.09.2014r. 1. Sposoby informowania uczniów i rodziców o przedmiotowym systemie oceniania. Nauczyciel zapozna uczniów z PSO do 16 września.

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

Inteligentne Multimedialne Systemy Uczące

Inteligentne Multimedialne Systemy Uczące Działanie realizowane w ramach projektu Absolwent informatyki lub matematyki specjalistą na rynku pracy Matematyka i informatyka może i trudne, ale nie nudne Inteligentne Multimedialne Systemy Uczące dr

Bardziej szczegółowo

Biuletyn techniczny. Funkcje dodatkowe dla Clarion Report Writer CDN OPT!MA 11.0. Copyright 2006 COMARCH S.A.

Biuletyn techniczny. Funkcje dodatkowe dla Clarion Report Writer CDN OPT!MA 11.0. Copyright 2006 COMARCH S.A. Biuletyn techniczny CDN OPT!MA 11.0 Funkcje dodatkowe dla Clarion Report Writer Copyright 2006 COMARCH S.A. Funkcje dodatkowe dla Clarion Report Writer (CRW) System CDN OPT!MA oferuje zbiór kilkunastu

Bardziej szczegółowo

Akceleracja symulacji HES-AHDL. 1. Rozpoczęcie pracy aplikacja VNC viewer

Akceleracja symulacji HES-AHDL. 1. Rozpoczęcie pracy aplikacja VNC viewer Akceleracja symulacji HES-AHDL 1. Rozpoczęcie pracy aplikacja VNC viewer Rys. 1 Ultra VNCViewer Karta HES jest umieszczona w komputerze PC w pokoju 502 C-3 na serwerze VNC o adresie IP 149.156.121.112.

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów

Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne fortepian Dział instrumentalny (nowa reforma)

Wymagania edukacyjne fortepian Dział instrumentalny (nowa reforma) Wymagania edukacyjne fortepian Dział instrumentalny (nowa reforma) KLASA PIERWSZA CYKLU SZEŚCIOLETNIEGO, KLASA PIERWSZA (I półrocze) CYKLU CZTEROLETNIEGO Uczeń: 1. Zna budowę instrumentu oraz jego walory

Bardziej szczegółowo

Elektroniczna Gra Miejska Scenariusz gry

Elektroniczna Gra Miejska Scenariusz gry Elektroniczna Gra Miejska Scenariusz gry Wstęp Celem gry jest przybliżenie jej uczestnikom podstawowych zagadnień związanych z teorią muzyki oraz informacji na temat muzyki elektronicznej. Gra miejska

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

UMFC WYDZIAŁ INSTRUMENTALNO-PEDAGOGICZNY W BIAŁYMSTOKU

UMFC WYDZIAŁ INSTRUMENTALNO-PEDAGOGICZNY W BIAŁYMSTOKU UMFC WYDZIAŁ INSTRUMENTALNO-PEDAGOGICZNY W BIAŁYMSTOKU KIERUNEK INSTRUMENTALISTYKA OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA Instrumentalistyka Nazwa kierunku studiów i kod programu Poziom kształcenia

Bardziej szczegółowo

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu

Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Obliczenia ewolucyjne - plan wykładu Wprowadzenie Algorytmy genetyczne Programowanie genetyczne Programowanie ewolucyjne Strategie ewolucyjne Inne modele obliczeń ewolucyjnych Podsumowanie Ewolucja Ewolucja

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z Technologii Informacyjnej

Kryteria oceniania z Technologii Informacyjnej IV Liceum Ogólnokształcące im. Stanisława Staszica w Sosnowcu Kryteria oceniania z Technologii Informacyjnej Kryteria na ocenę dopuszczającą 1. Uczeń potrafi wymienić niektóre z elementów budowy komputera.

Bardziej szczegółowo

METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW MUZYKA IV

METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW MUZYKA IV METODY KONTROLI I OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW MUZYKA IV Kontrola osiągnięć uczniów powinna się odbywać poprzez: realizację zadań praktycznych (śpiewanie, granie, ruch przy muzyce, taniec, improwizacja, tworzenie);

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania stawiane uczniom na poszczególne oceny z muzyki w klasie IV

Szczegółowe wymagania stawiane uczniom na poszczególne oceny z muzyki w klasie IV Szczegółowe wymagania stawiane uczniom na poszczególne oceny z muzyki w klasie IV Ocena celująca Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który opanował umiejętności i wiadomości wymagane na ocenę bardzo dobrą.

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów

Rys. 1. Zestawienie rocznych kosztów ogrzewania domów :: Trik 1. Wykres, w którym oś pozioma jest skalą wartości :: Trik 2. Automatyczne uzupełnianie pominiętych komórek :: Trik 3. Niestandardowe sortowanie wg 2 kluczy :: Trik 4. Przeliczanie miar za pomocą

Bardziej szczegółowo

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów

Bardziej szczegółowo

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna

Lista zadań. Babilońska wiedza matematyczna Lista zadań Babilońska wiedza matematyczna Zad. 1 Babilończycy korzystali z tablicy dodawania - utwórz w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL tablicę dodawania liczb w układzie sześćdziesiątkowym, dla liczb ze

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIAZ MUZYKI W KLASACH IV SZKOŁA PODSTAWOWA NR 2 TOWARZYSTWA SZKOLNEGO IM. M. REJA W BIELSKU-BIAŁEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIAZ MUZYKI W KLASACH IV SZKOŁA PODSTAWOWA NR 2 TOWARZYSTWA SZKOLNEGO IM. M. REJA W BIELSKU-BIAŁEJ PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIAZ MUZYKI W KLASACH IV SZKOŁA PODSTAWOWA NR 2 TOWARZYSTWA SZKOLNEGO IM. M. REJA W BIELSKU-BIAŁEJ Edukacja muzyczna w szkole podstawowej ma na celu umożliwienie uczniom zdobycia

Bardziej szczegółowo

Wykrywanie anomalii w zbiorze danych o dużym wymiarze

Wykrywanie anomalii w zbiorze danych o dużym wymiarze Wykrywanie anomalii w zbiorze danych o dużym wymiarze Piotr Kroll Na podstawie pracy: Very Fast Outlier Detection In Large Multidimensional Data Set autorstwa: A. Chandhary, A. Shalay, A. Moore Różne rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie

Algorytmy ewolucyjne. wprowadzenie Algorytmy ewolucyjne wprowadzenie Gracjan Wilczewski, www.mat.uni.torun.pl/~gracjan Toruń, 2005 Historia Podstawowy algorytm genetyczny został wprowadzony przez Johna Hollanda (Uniwersytet Michigan) i

Bardziej szczegółowo

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32

Analiza i projektowanie oprogramowania. Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania Analiza i projektowanie oprogramowania 1/32 Analiza i projektowanie oprogramowania 2/32 Cel analizy Celem fazy określania wymagań jest udzielenie odpowiedzi na pytanie:

Bardziej szczegółowo