Łańcuch Markowa w systemach generowania muzyki sztucznej

Transkrypt

1 Łukasz MAZUROWSKI Wydział Informatyki Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego E mail: lmazurowski@wi.ps.pl Łańcuch Markowa w systemach generowania muzyki sztucznej 1. Wprowadzenie muzyka w ujęciu sztuki kombinatorycznej i probabilistyki Problem generowania muzyki sztucznej w sposób automatyczny jest wyzwaniem dla naukowców artystów od czasów bardzo dawnych. Jak podaje [1] barokowa koncepcja muzyki opierała się na racjonalnych, matematycznych podstawach a piękno i harmonia zawierały się w porządku liczby odgrywały w tym sensie wielką rolę. Ma to szczególne odniesienie do muzyki: komponować było ekwiwalentem dla kombinować, aranŝować stąd sztuka kombinatoryczna miała wielki wpływ na wynik [1]. Prekursorem sztuki kombinatorycznej w ujęciu twórczości muzycznej był Marin Mersenne jeden z najwaŝniejszych zwolenników lullizmu w XVII wieku [1]. Warto wyjaśnić, Ŝe lullizm był prądem filozoficznym zapoczątkowanym w XIII wieku przez Rajmunda Lullusa prawdopodobnie pierwotnego wynalazcę kombinatoryki. Zwolennicy lullizmu uwaŝali, Ŝe Bóg jako Stwórca wszelkiego bytu, był pierwszym kombinatorystą to On stworzył kombinację prostych pojedynczych części tego świata. Marsenne skoncentrował się na analizie grupy utworów jako zbioru róŝnych aranŝacji lub kolekcji obiektów, które charakteryzują się specyficznym rodzajem: permutacji, kombinacji (lub nieuporządkowanej selekcji) i aranŝacji (czyli uporządkowanej selekcji). Przykładowo dla sześciu nut Marsenne stworzył kolekcję siedmiuset dwudziestu róŝnych utworów, co było nie lada wyczynem matematycznym. Badał zaleŝności pomiędzy wystąpieniem kaŝdej z nut z osobna, jak równieŝ ukazywał moŝliwość powtórzeń określonych figur w danym zbiorze dźwięków. Dla róŝnych kombinacji następstw dźwięków wyliczał moŝliwe dla zaakceptowania w subiektywnej ocenie autora. Athanasius Kircher inny znany lullista XVII wieku próbował zaadoptować aparat matematyczny, zaproponowany przez Marsenne a, do procesu komponowania muzyki, stawiając przy tym w swojej księdze Musurgia universalis bardzo odwaŝne stwierdzenie, Ŝe jego księga zwiera nową, niedawno wymyśloną muzyczno-arytmetyczną umiejętność, dzięki której kaŝdy w krótkim czasie jest w stanie posiąść gruntowną wiedzę o komponowaniu, nawet jeśli nie ma Ŝadnej wiedzy o muzyce [1]. Metoda Kircher a w załoŝeniach polegała na zredukowaniu procesu tworzenia dzieła muzycznego do odpowiedniej analizy tabel (rys. 1), w których zawarte były tzw. muzyczne liczby (z łac. musarithmi) symbole reprezentujące wystąpienia dźwięków w danej kolejności z odpowiednią liczbą powtórzeń. Wiek XVIII wprowadził do sztuki kombinatorycznej nowe rozwiązania. Po pracach badawczych prowadzonych w tej dziedzinie m.in. przez Leonarda Euler a, w 1767 roku uczeń J.S. Bacha J.P. Kirnberger napisał dzieło pod tytułem Der allezeit fertige Polonoisen und Menuettencomponist ( Zawsze gotowy kompozytor polonezów i menuetów ), w którym zaproponował nowy sposób komponowania oparty na losowaniu figur muzycznych z dostępnego zbioru rozwiązań. Metoda komponowania zakładała 135

2 istnienie zbioru gotowych figur muzycznych, zawartych w formie macierzy przedstawionej na rys. 2. W prezentowanym rozwiązaniu kaŝda kolumna reprezentuje następujące po sobie takty we frazie a kaŝdy wiersz moŝliwy wynik przy rzucie dwiema sześciennymi kośćmi (źródło: [2]). Taki proces komponowania utworu nazywano muzyczną grą w kości. Rys. 1. Tabele z muzycznymi liczbami. Źródło: [1] Fig. 1. Tables of the musical numbers. Source: [1] Wiek XVIII wprowadził do sztuki kombinatorycznej nowe rozwiązania. Po pracach badawczych prowadzonych w tej dziedzinie m.in. przez Leonarda Euler a, w 1767 roku uczeń J.S. Bacha J.P. Kirnberger napisał dzieło pod tytułem Der allezeit fertige Polonoisen und Menuettencomponist ( Zawsze gotowy kompozytor polonezów i menuetów ), w którym zaproponował nowy sposób komponowania oparty na losowaniu figur muzycznych z dostępnego zbioru rozwiązań. Metoda komponowania zakładała istnienie zbioru gotowych figur muzycznych, zawartych w formie macierzy przedstawionej na rys. 2. W prezentowanym rozwiązaniu kaŝda kolumna reprezentuje następujące po sobie takty we frazie a kaŝdy wiersz moŝliwy wynik przy rzucie dwiema sześciennymi kośćmi (źródło: [2]). Taki proces komponowania utworu nazywano muzyczną grą w kości. Po Kirnbergu w roku 1793 J.J. Hummel niemiecki kompozytor pochodzenia słowackiego opublikował swoje dzieło Musikalisches Würfelspiel (z niem. Muzyczna gra w kości ) przypisywane W.A. Mozartowi. Jak opisuje [1] proponowana metoda zawierała 2 88 = 176 taktów walca. Gracze tworzyli dwudzielne walce. Porządek obu części ośmiu taktów zaleŝał od rzutu dwiema kośćmi oraz budowy dwóch macierzy (rys. 3). Liczby rzymskie, które numerowały kolejne kolumny, oznaczały numer rzutu. Liczby arabskie 2,3, 12 opisujące wiersze, reprezentowały moŝliwy wynik rzutu kośćmi. JeŜeli wynik n-tego rzutu znajdował się w m-tym wierszu, to element am,n macierzy oznaczał numer kolejnego taktu walca, który był szukany pośród 176 taktów dołączonych do macierzy. 136

3 Rys. 2. Muzyczna gra w kości J.P. Kirnberger a. Źródło: [2] Fig. 2. J. P. Kirnberger s musical dice game. Source: [2] W przedstawiony sposób zastąpiono subiektywny wybór dokonywany przez człowieka poprzez rzut kostką element probabilistyczny. Opisywany dalej wiek XX jest okresem powstania i rozwoju elektronicznych maszyn liczących, które przyczyniły się do poszerzenia horyzontów w dziedzinie komponowania automatycznego. Rys. 3. J. J. Hummel - Musikalisches Würfelspiel. Źródło: [1] Fig. 3. J. J. Hummel - Musikalisches Würfelspiel. Source: [1] 137

4 Assayag pisze w [1], Ŝe teoria tworzenia muzyki moŝe być skonstruowana poprzez jawne zakodowanie reguł muzycznych w pewnej logice czy języku formalnym. Przytaczany sposób formalizacji procesu tworzenia utworu często nazywa się systemem ekspertowym bądź podejściem inŝynierii wiedzy. Opis zbioru metod z przytoczonych dziedzin nie jest tematem tej pracy autor skupił się na podejściu kontrastującym, opartym na uczeniu statystycznym i modelach matematycznych zdefiniowanych przez metody probabilistyczne. Jednym z takich podejść jest zaprezentowany dalej proces Markowa, opisany i zaprezentowany po raz pierwszy w roku 1907 przez rosyjskiego uczonego Andrieja Andriejewicza Markowa [3]. Formalnie model ten jest procesem stochastycznym (funkcją matematyczną, której wartości leŝą w przestrzeni zdarzeń losowych), którym w ciągu zdarzeń losowych, prawdopodobieństwo wystąpienia kolejnego zaleŝy od zdarzenia bieŝącego. Jako zdarzenie rozumie się przejście z jednego elementu (stanu) do kolejnego, przy czym interpretacja stanu jest dowolna i zaleŝy od dziedziny, w której wykorzystuje się proces Markowa. JeŜeli zbiór stanów i połączeń między nimi jest przestrzenią dyskretną, to opisywany ciąg zdarzeń jest nazywany łańcuchem Markowa. Rozkład prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy stanami na ogół przedstawia się w formie kwadratowej macierzy przejść (patrz: rys. 5). Ciekawy pomysł implementacji łańcucha Markowa przedstawił Pinkerton. UŜył on w swoich badaniach mały zbiór prostych muzycznych rymowanek w tonacji durowej, który posłuŝył do nauki łańcucha. Metoda miała z kolei generować inne proste rymowanki muzyczne, korzystając ze zdobytej wiedzy o danych rymowankach. UŜywając małego alfabetu wejściowego, Pinkerton był zmuszony uŝywać łańcucha Markowa o bardzo długim kontekście (model rzędu ósmego). Rys. 4. Banalny Znacznik Melodii Pinkertona. Źródło: [4] Fig. 4. Pinkerton s Banal Tune Marker. Source: [4] Cohen pisze w [4], Ŝe opisywana metoda posiadała pewne ograniczenia w tworzeniu kompozycji. Niedozwolone było rozpoczynanie taktu od pauzy. PoniewaŜ przejście z określonej nuty zaleŝało od jej połoŝenia w takcie, Pinkerton stworzył sześć macierzy przejść (tranzycji) aby wyliczyć dla kaŝdej nuty jej połoŝenie w takcie w metrum 6/8. Dla kaŝdej macierzy wybierane było najbardziej prawdopodobne przejście, w ten sposób by stworzyć prostą sieć połączeń, którą Pinkerton nazwał Banalnym Znacznikiem Melodii (z ang. Banal Tune-Marker, rys. 4). Twórca tego rozwiązania tak opisuje swoje spostrzeŝenia: KaŜde zdarzenie (nuta, akord) sugeruje moŝliwą kontynuację. JeŜeli przewidywane zdarzenie nastąpi, to nie uzyskuje się Ŝadnej dodatkowej informacji; jeŝeli przewidywa- 138

5 ne zdarzenie nie nastąpi, to nowe zdarzenie jest dodawane do listy moŝliwych kontynuacji, modyfikując w ten sposób kryteria przyszłych predykcji. Kompletny przegląd daje obiektywne informacje o powtórzeniach i niejednolitości w składni muzycznej. ChociaŜ prawidłowe odpowiedzi są gwarantowane, to proces polega na integracji z uŝytkownikiem w podejmowaniu decyzji, które informacje są istotne [5]. W 1957 roku amerykański chemik i kompozytor Lejaren Hiller [6] z pomocą Leonarda Isaacson a i superkomputera Illiac I stworzyli pierwszą, wygenerowaną przez maszynę liczącą kompozycję pod nazwą Suita Illiac (z ang. Illiac Suite ). Była ona wynikiem wieloletnich prac badawczych prowadzonych w Uniwersytecie Illinois, przy wykorzystaniu programu napisanego przez autorów algorytmu. Komputer drukował wyniki działania w kodzie alfanumerycznym, który był następnie tłumaczony do notacji muzycznej dla kwartetu smyczkowego. Jak opisują Dodge i Jerse w [7] program początkowo produkował losowo liczby całkowite z przedziału od 0 do 15, które reprezentowały dźwięki dwóch oktaw diatonicznych C. Do losowego generowania wysokości dźwięku i jego akceptowalności zastosowano róŝne reguły niektóre z nich to: Ŝadna z melodii nie moŝe przekroczyć zakresu jednej oktawy; linia melodyczna musi się zaczynać i kończyć w jednym z elementów triady tonicznej; przewroty melodii do siódemek są niedozwolone; w szczególnych przypadkach powtórzenie najwyŝszego dźwięku w melodii jest zakazane; tylko konsonanse interwałów współbrzmiących (unison), oktawy, kwinty doskonałej, durowych i molowych tercji i sekst były uwaŝane za prawidłowe. Rys. 5. Przykładowa macierz tranzycji (przejścia) w Illiac Suite. Źródło: [7] Fig. 5. The example of the transition matrix in Illiac Suite. Source: [7] Przemyślenia i pomysły Hillera najlepiej odzwierciedla przytoczony z [8] fragment jego wypowiedzi: Zaobserwowałem, Ŝe gdybyśmy mogli zaprogramować komputer by symulował ścieŝkę przejścia przez, powiedzmy prostą przestrzeń, moglibyśmy równieŝ zasymulować ścieŝkę przejścia przez sieć zdefiniowaną do reprezentacji elementów muzycznych takich jak wysokość dźwięku, rytmiczne czasy trwania dźwięków czy wybory barwy dźwięku. Współcześnie naukowcy proponują bardziej zaawansowane metody rozwiązania problemu tworzenia muzyki przez komputer, które odbiegają od tematu tego artykułu. NaleŜy tylko wspomnieć, Ŝe duŝą rolę w badaniach nad sztuczną twórczością muzyczną odegrał David Cope (twórca programu EMI Experiments in Musical Intelligence) oraz Al Biles (twórca GenJam Genetic Jammer). Cope zastosował w swoich badaniach autorski system SPEAC. Była to pierwsza muzyczna implementacja tzw. przyrostowej sieci przejść (ATN, z ang. Augmented Transition Network) [9], która jest wykorzystywana do analizy składni i przetwarzania języka naturalnego. Biles zaproponował wykorzystanie interaktywnych algorytmów genetycznych do nauki improwizacji jazzowych [10]. Program nasłuchiwał partii melodii granych przez Bilesa a następnie do usłyszanej muzyki dogrywał swój akompaniament. Występy tego duetu powodowały 139

6 i powodują nadal wiele emocji i komentarzy, zarówno przeciwników jak i zwolenników sztucznej inteligencji. Rys. 6. Przykładowy osobnik populacji końcowej. Źródło: opracowanie własne Fig. 6. The example of the final population individual. Source: individual working Innym podejściem jest algorytm zaproponowany przez autora w [11]. W proponowanym podejściu proces komponowania wykorzystuje algorytm genetyczny jako mechanizm doboru najlepszych rozwiązań z ograniczonego zbioru sampli (w tym aspekcie sampel traktuje się jako krótki monofoniczny motyw muzyczny). Budowę osobnika populacji końcowej przedstawiono na rys. 6. Sercem algorytmu jest odpowiedni dobór funkcji przystosowania populacji do warunków środowiska. Jak podano w [11] wszystkie osobniki populacji poddawane są ocenie, pod względem ich przydatności do reprodukcji, w oparciu o: Zgodność następstw tonacji według zasady koła tonacji; Liczbę zmian tonacji w obrębie osobnika; Zakres ekstremalnych wartości wysokości dźwięków. Ostatecznie wzór na funkcję przystosowania osobnika ma postać [11]: f C ( os) f ( os) + f ( os) + f 3 ( os) T ZT AMB =, (1) gdzie : f C (os) - całkowita wartość funkcji przystosowania dla danego osobnika; f T (os) - wartość funkcji przystosowania wg następstw tonacji dla danego osobnika; f ZT (os) - wartość funkcji przystosowania wg liczby zmian tonacji dla danego osobnika; f AMB (os) - wartość funkcji przystosowania wg ambitus melodii. Efektywność algorytmu wykorzystanego w rozwiązaniu została zanalizowana pod względem kilku parametrów sterujących pracą programu, tj.: rozmiar bazy sampli wejściowych, populacji osobników, osobnika oraz pojedynczego sampla; wartości współczynników operatorów genetycznych krzyŝowania, mutacji oraz inwersji. Uzyskane rezultaty w formie melodii były zgodne pod względem estetyki muzycznej. Styl melodii wyjściowych zanikał w momencie gdy baza sampli wejściowych była zbyt niehomogeniczna stylowo i gatunkowo. Wpływ wartości operatora mutacji na eksplorację nowych rozwiązań był znaczny im wyŝsza wartość tego współczynnika tym więcej nieoczekiwanych zmian w osobniku. Ma to jednak swoją wadę w postaci utraty niektórych informacji waŝnych z punktu widzenia oceny rozwiązania. Kluczową sprawą jest więc 140

7 równowaga pomiędzy doborem wartości współczynników operatorów genetycznych cić uwagę na fakt iŝ problem oceny poprawności, w dziedzinie jaką jest sztuczna twórczość muzyczna, ma charakter subiektywny i zaleŝy w lwiej części od preferencji muzycznych słuchacza. Z tego powodu aby uzyskać jak najbardziej obiektywną ocenę rozwiązania naleŝałoby zaprezentować je jak najszerszej grupie oceniających. 2. Koncepcja generowania linii melodycznych Autor tego artykułu zaproponował podejście nawiązujące do statystycznych metod analizy muzyki z wykorzystaniem łańcucha Markowa jako mechanizmu kształtowania konturu melodycznego. Uwagę skupiono na kształtowaniu konturu melodii monofonicznych, bez uwzględnienia barwy instrumentu ją grającego. Prace badawcze prowadzono w środowisku Matlab potęŝnym narzędziem obliczeniowym, idealnym do konstruowania prototypowych rozwiązań. Dodatkowo wykorzystano zestaw narzędzi MIDI Toolbox autorstwa Eerola i Toiviainena pracowników naukowych Uniwersytetu w Jyvaskyla (Finlandia). Podstawowym elementem przetwarzanym przez program jest pojedynczy dźwięk w melodii, zapisanej w formacie MIDI. Reprezentacja melodii w proponowanym podejściu jest macierzą (rys. 7), której liczba wierszy jest liczebnością zbioru dźwięków wchodzących w skład analizowanego utworu, natomiast kolumny reprezentują siedem atrybutów dźwięku. Atrybuty te kolejno od lewej (patrz: rys. 7) oznaczają: czas rozpoczęcia dźwięku w utworze w BPM (z ang. Beats Per Minute uderzeń na minutę); czas trwania dźwięku w BPM; numer kanału MIDI, w którym odgrywany jest dźwięk; wysokość dźwięku wyraŝona w postaci liczby całkowitej (wg. standardu MIDI od 0 do 127); głośność dźwięku w postaci liczby całkowitej (od 0 do 127), czas rozpoczęcia dźwięku w sekundach oraz czas trwania dźwięku w sekundach. Rys. 7. Przykładowa reprezentacja utworu w MIDI Toolbox. Źródło: opracowanie własne Fig. 7. The example of the MIDI Toolbox song representation. Source: individual working 141

8 Analiza melodii w duŝej mierze związana jest z badaniem zmian wysokości dźwięków oraz ich połoŝenia i czasu trwania w utworze. Początkowo algorytm wczytuje wszystkie utwory znajdujące się pod daną lokalizacją, po czym, porównując połoŝenie i okres trwania dźwięku, wskazuje na kanału MIDI w których znajduje się potencjalna melodia monofoniczna. Wszystkie zapamiętane melodie są następnie przesuwane w skali czasu do pozycji 0, co ułatwia ich analizę. Następnym krokiem jest normalizacja melodii pod względem wartości rytmicznych dźwięku w tym celu dokonuje się skalowania tempa wszystkich melodii do średniego tempa całego zbioru. Krok ten umoŝliwia stworzenie bazy reguł, zawierającej jednoznaczne wpisy o następstwie dźwięków. Otrzymawszy gotowy zbiór znormalizowanych melodii, program przystępuje do tworzenia bazy reguł dla następstwa dźwięków w dziedzinie częstotliwości oraz wartości rytmicznych. Analizie zostają poddane dwie kolumny (patrz: rys. 7) zawierające wysokość dźwięku oraz czas trwania w sekundach. Zbierane są informacje o sąsiedztwie dla danego dźwięku, w celu wyliczenia późniejszego prawdopodobieństwa przejścia do określonych stanów w tworzonym systemie (stanem jest w tym wypadku dana częstotliwość oraz wartość rytmiczna). Prawdopodobieństwo pojawienia się określonego stanu jest wyliczona na podstawie wzoru: gdzie: P z prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia Z, cardz liczba kardynalna (moc) podzbioru wystąpień zdarzenia Z w zbiorze wystąpień W, cardw liczba kardynalna (moc) zbioru wystąpień W. Po dokonaniu analizy powstają dwie bazy reguł przechowujące informacje dla kaŝdego dźwięku o jego moŝliwych sąsiadach w formie struktury, w której zawarte są prawdopodobieństwa oraz zdarzenia (wysokości dźwięków lub czas trwania) zapisane jako wektory. Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa dla dźwięku G4 (392 Hz) przedstawia rys. 8. (2) 142

9 Rys. 8. Rozkład prawdopodobieństwa dla dźwięku G4. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 8. The probability distribution for the G4 sound. Source: individual working, Matlab Dla wartości rytmicznych przykład rozkładu prawdopodobieństwa ilustruje rys. 9. Rys. 9. Rozkład prawdopodobieństwa wartości rytmicznej 0,25 BPM. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 9. The probability distribution for the note s duration 0,25 BPM. Source: individual working, Matlab 143

10 Łańcuch Markowa zastosowany w proponowanym podejściu korzysta z macierzy tranzycji zbudowanej na podstawie analizy utworzonych wcześniej struktur danych. Reprezentacja macierzy tranzycji została przedstawiona na rys. 10. Rys. 10. Przykładowa macierz tranzycji dla częstotliwości. Źródło: opracowanie własne, Matlab Fig. 10. The example of the transition matrix for frequencies. Source: individual working, Matlab W przedstawionym przykładzie macierzy tranzycji stanem systemu jest wysokość dźwięku. Jasne punkty pokazane na rys. 10 oznaczają prawdopodobieństwo przejścia z określonego stanu do innego. Im jaśniejszy punkt tym większe prawdopodobieństwo przejścia. Macierz czyta się kolumnowo, wybierając konkretny wiersz, który oznacza moŝliwe przejścia ze stanu o numerze wiersza x do stanów o numerach kolumn y, z, itd. Tworzenie nowej kompozycji w oparciu o łańcuch Markowa jest wzbogacone dodatkowo o mechanizmy zabezpieczające przed nakładaniem się dźwięków oraz nierytmicznością melodii. Badane są odległości pomiędzy kolejnymi czasami wystąpienia dźwięków z uwzględnieniem ich czasu trwania. Tworzy się wektory następnych potencjalnych połoŝeń, dzięki czemu generowane melodie zachowują strukturę rytmiczną odziedziczoną po melodiach wejściowych. Losowanie kolejnych stanów odbywa się z wykorzystaniem wektorów zdarzeń z opisywanych wcześniej struktur. Wynikiem działania programu jest melodia monofoniczna, której przykład pokazano na rys Prezentacja wyników Badania przeprowadzone w trakcie testowania metody wykazały, Ŝe melodie generowane przez program zachowują podobieństwo i styl, przy ograniczonym i homogenicznym pod względem gatunku zbiorze melodii wejściowych. Ciekawe efekty uzyskano łącząc kilka melodii ze skrajnie odległych gatunków muzycznych. Analiza melodii jednego wykonawcy wykazała, Ŝe wyjściowe kontury melodyczne są podobne do wejściowych zawierając przy tym swoją niepowtarzalność formy. Melodie zbudowane z 8 32 nut w większości przypadków były poprawne pod względem estetycznym i rytmicznym, natomiast dłuŝsze melodie wymagały mniejszego zbioru referencyjnego, aby uzyskać zadowalające efekty dla ucha. Wyniki pracy programu zostały zapisane w postaci standardowych plików MIDI. Ich tempo i liczebność dźwięków określa się jako parametry wejściowe. Z uwagi na fakt, Ŝe 144

11 autor skupia swoją uwagę na problemie kształtowania konturu melodycznego, barwa instrumentu jest rzeczą mało istotną i ogranicza się do wyboru standardowego instrumentu muzycznego jakim jest pianino. Rys. 11. Od lewej: Wykres pianolowy i kontur melodyczny przykładowej melodii. Źródło: opracowanie własne na podstawie wykresu funkcji pianoroll i melcontour Fig. 11. From left: pianoroll chart and melodic contour of the exemplary melody. Source: individual working based on the pianoroll and melcontour functions chart Dalsze badania prowadzone przez autora są skierowane na próbę zastąpienia pojedynczego dźwięku jako stanu przez ograniczony zbiór dźwięków tworzących figurę muzyczną. Takie podejście moŝe doprowadzić do zwykłej rekombinacji melodii wejściowej natomiast prawdopodobnie uzyskane efekty mogą być bardziej efektowne. Innym podejściem moŝe być zastosowanie wieloprzebiegowego algorytmu, który w podstawowej wersji tworzy krótkie melodie referencyjne wzorce. Następnie zbiór wzorców stanowi wejście dla kolejnego stadium programu, w którym niejako z klocków (prostych melodii) tworzona jest melodia wyjściowa w podanej prze uŝytkownika formie. Problem oceny wyników pracy algorytmu moŝe zostać rozwiązany poprzez stworzenie wortalu skupiającego społeczność ludzi pragnących dzielić się spostrzeŝeniami z zakresu sztucznej twórczości muzycznej. Wortal ten oferowałby moŝliwość tworzenia na gorąco krótkich melodii wzorcowych oraz ich oceny w formie top listy najlepszych melodii dnia, tygodnia, miesiąca, itd., na które głosowali uŝytkownicy i goście wortalu. Do bazy predefiniowanej przez twórcę wortalu dodawane byłyby najlepsze utwory stworzone przez uŝytkowników w trybie cotygodniowym bądź comiesięcznym. Takie podejście mogłoby rozbudzić ciekawość i chęć sięgnięcia do wiedzy z dziedziny kombinatoryki i sztucznej inteligencji. Zaprezentowane rozwiązania mają na celu ukazanie specyficznego wykorzystania aparatu matematycznego do sfery kulturowo duchowej jaką jest muzyka. Jest to w dalszym zagadnienie niszowe, lecz wzbudzające wiele emocji i rozmów. Warto więc z tego powodu trochę bliŝej poznać zasady jakimi rządzi się sztuczna twórczość muzyczna. Literatura 1. Assayag G., Feichtinger H. G., Rodrigues J.F., Mathematics and Music. A Diderot Mathematical Forum., 2002, Springer, Berlin 2. Langsman M., Algorithmic Composition. Media & Culture Sound Design MSc, 2003, University of Edinburgh, the School of Arts, Culture and Environment 145

12 3. Franz D. M., Markov Chains as Tool for Jazz Improvisation Analysis, 1998, Virginia Polytechnic Institute, Blacksburg, Virginia 4. Cohen J. E., Information Theory and Music, 1962, Behavioral Science, University Harvard 5. Information Theory [online], Advameg Inc.,2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 6. Lejaren Hiller [online], University of Illinois, 2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 7. Dodge Ch., Jerse T.A., Computer Music, 1985, Schirmer Books, Nowy Jork 8. EMF Institute: Illiac Suite [online], Electronic Music Foundation, 2006 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: 9. da Silva P., David Cope and Experiments in Musical Intelligence, 2003 [dostęp: ], Spectrum Press, Dostępny w Internecie: GenJam [online], Al Biles, 2008 [dostęp: ], Dostępny w Internecie: Mazurowski Ł., Zastosowanie metod sztucznej inteligencji w generowaniu kompozycji muzycznych, 2007, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Szczecin Streszczenie W pracy dokonano przeglądu rozwiązań problemu generowania muzyki sztucznej, przybliŝając równocześnie pojęcie sztuki kombinatorycznej. Prezentacja zawiera zbiór metod statystycznych wykorzystanych w procesie twórczego komponowania muzyki, uwzględniając równieŝ inne podejście do tego problemu rozwiązania z dziedziny sztucznej inteligencji i algorytmów ewolucyjnych. Na tle tych rozwaŝań zaproponowano autorski system generowania muzyki przy wykorzystaniu łańcucha Markowa. Dokonano prezentacji metody oraz wskazano wytyczne do kolejnych badań w tej dziedzinie. Markov Chain in the systems of generating artificial music Summary In the work the review of the solutions for the problem of generating artificial music has been conducted, explaining at the same time the notion of combinatorial art. The presentation includes the set of statistical methods used in the process of creative music composing, taking into account other approaches to this issue solutions from the fields of artificial intelligence and evolution algorithms. Against the background of these considerations the author s system of generating music using Markov chain has been proposed. The presentation of this method has been made and the guidelines for further research in this field have been pointed. 146