Wykład 16. Maszyny elektryczne (wybrane przykłady)

Transkrypt

1 Elektrotechnika elektronika miernictwo Franciszek Gołek Wykład 16. Maszyny elektryczne (wybrane przykłady)

2 Rozróżniamy 3 grupy maszyn elektrycznych: 1) G GENERATORY Przeznaczone są do zamiany energii mechanicznej na elektryczną. Są to wirujące maszyny elektryczne (generatory, prądnice, alternatory). Wchodzi energia mechaniczna wychodzi elektryczna. 2) M MOTORY, SILNIKI Przeznaczone do przetwarzania energii elektrycznej na mechaniczną. Należą do nich silniki i inne napędy. Wchodzi energia elektryczna wychodzi mechaniczna. 3) T TRANSFORMATORY Do maszyn elektrycznych można zaliczyć również transformatory i przetwornice, których zadaniem jest zmiana parametrów energii elektrycznej takich jak napięcie elektryczne i natężenie prądu (oraz częstotliwość w przetwornicach). Wchodzi energia elektryczna i wychodzi elektryczna. Każda maszyna elektryczna jest w zasadzie odwracalna. A. HUGHES, B. DRURY, ELECTRIC MOTORS AND DRIVES 4ed (2013)

3 Idea wirującej maszyny elektrycznej Wirnik (rotor) osadzony na łożyskach tak by móc się obracać przy możliwie małej szczelinie między nim a stojanem. Wirnik jest połączony z mechanicznym obciążeniem gdy maszyna jest silnikiem lub ze źródłem napędu (np. turbiną) gdy maszyna jest generatorem. Gdy maszyna jest silnikiem wtedy siła oddziaływania biegunów magnetycznych stojana i wirnika generuje moment sił. Co najmniej jedną parę biegunów tworzy elektromagnes. Gdy maszyna jest generatorem wówczas wykorzystuje prawo indukcji Faradaya dla konwersji względnego ruchu między uzwojeniem a polem magnetycznym na prąd elektryczny. Moment sił wymusza zmiany pola magnetycznego względem uzwojenia. Wygenerowany prąd może dodatkowo zwiększać pole magnetyczne.

4 Z historii maszyn elektrycznych wynika, że to w dziedzinie silników pojawiała i nadal się pojawia wielka rozmaitość rozwiązań. Z biegiem czasu dzięki postępom w elektronice doszło do przemieszczenia akcentu ze złożoności wewnątrz silników na wyrafinowanie w obszarze układów zasilania i kontroli silników. W efekcie pojawiła się większa elastyczność i lepsze parametry przy jednocześnie mniejszej ilości produkowanych typów silników ale jednak zwiększonej palecie elektroniki kontrolno-sterującej.

5 W budowie maszyn elektrycznych podstawowymi materiałami są izolowane przewody elektryczne (druty miedziane lub aluminiowe), substancje izolujące (lakiery olejne i żywicowe, mika, papier i folia), materiały o dużej przenikalności magnetycznej, szczotki węglowe, pierścienie stykowe i łożyska. Trwałość tych materiałów zależy od warunków pracy: temperatura, wilgotność i toksyczność środowiska, przeciążenia i wibracje. Przyjmuje się, że okres użytkowania maszyn powinien wynosić od 15 do 20 lat. Ze względu na użyte materiały wyróżnia się następujące klasy ciepłoodporności: klasa A dopuszczalna temperatura 105 C, klasa E C, klasa B C, klasa F C, klasa H 180 C. Ważnym podzespołem maszyn elektrycznych jest układ wentylacyjny. Medium chłodzące zwykle stanowi powietrze, czasem jednak stosowany jest wodór, którego przetłaczanie przez maszynę wymaga około 10-krotnie niższej mocy a jego skuteczność chłodzenia jest większa.

6 W maszynach elektrycznych istnieje wiele konfiguracji wytwarzania pola magnetycznego: magnesy trwałe lub uzwojenia z prądem, prąd w uzwojeniach stały lub zmienny. Analizując jakiekolwiek maszyny elektryczne należy mieć na uwadze między innymi straty mocy na: prądy wirowe, histerezę rdzeni, grzanie I2R i tarcie wirujących elementów oraz straty na tzw. potrzeby własne (wymuszanie cyrkulacji chłodziw, smarów czy zasilanie układów kontrolnych). Przy doborze rodzaju maszyny dla określonego zadania należy brać pod uwagę szczegółowe charakterystyki maszyn (jak zależność momentu obrotowego od szybkości obrotów, zależność obrotów od obciążenia itp.)

7 Maszyny elektryczne produkowane są w wielu formach i rozmiarach. W większości typów maszyn występuje uzwojenie wzbudzające zwane też magnetyzującym (lub wzbudzeniem). Prąd w tym uzwojeniu ma za zadanie tylko wygenerować pole magnetyczne i nie zależy od obciążenia. W takim uzwojeniu płynie zwykle niewielki prąd stały dzięki dużej przenikalności rdzenia i odpowiedniej ilości zwoi uzyskuje się jednak znaczny strumień magnetyczny. Silniki elektryczne można podzielić na: a) Silniki prądu stałego, b) Silniki synchroniczne, c) Silniki indukcyjne, d) Silniki specjalne (silniki krokowe, bezszczotkowe, silniki o przełączanej reluktancji, serwosilniki i inne).

8 Graficzna metoda znajdywania punktu pracy typowego układu maszyna obciążenie. Na przykładzie silnika:

9 Podstawy W maszynach elektrycznych siła działająca na przewód z prądem (nie zawsze wykorzystywana) dana jest wyrażeniem: F=il B gdzie F wektor siły, i prąd w przewodzie <8A/mm2, l wektor reprezentujący odcinek przewodu, B wektor indukcji magnetycznej gęstość strumienia. Moment obrotowy uzwojenia możemy zapisać jako: T = K B i sinα gdzie K - reprezentuje geometrię uzwojenia (w tym promień i ilość zwoi), B gęstość strumienia magnetycznego generowanego przez stator, α - kąt między B i normalną do płaszczyzny uzwojenia. Maksimum siły mechanicznej i maksimum siły elektromotorycznej Uzyskujemy w chwili gdy kąt α między polem stojana a polem twornika wynosi 90! W maszynach elektrycznych indukowana jest również siła elektromotoryczna wyrażana przez prawo Faradaya:

10 Z godnie z wyrażeniami na siłę, moment obrotowy oraz na indukowaną siłę elektromotoryczną efekt zależy od wielkości B gęstości strumienia pola magnetycznego i rozmiarów. Skoro pole magnetyczne jest tym co sprzęga system elektryczny z systemem mechanicznym należy minimalizować reluktancję Rm, dla której wielkość szczelin w obwodach strumienia magnetycznego ma krytyczne znaczenie. Φ - strumieni pola magnetycznego, S pole przekroju strumienia, N liczba zwoi, I natężenie prądu, lsz długość szczeliny Szs pole przekroju szczeliny, µ0 przenikalność magnetyczna próżni. Wynika to z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego, które mówi, że wielkość strumienia pola magnetycznego Φ jest odwrotnie proporcjonalna do wypadkowej reluktancji:

11 Należy pamiętać, że wyrażenie: w którym pomijamy reluktancję rdzenia, obowiązuje dla ograniczonej wartości gęstości strumienia B (< 2 T) powyżej tej wartości rdzenie ulegają nasyceniu i ich reluktancja silnie wzrasta! Wnioski: Należy unikać przeciążeń obwodów magnetycznych! Większa moc = większe rozmiary maszyny!

12 Należy pamiętać, że w maszynach elektrycznych występuje również siła, którą wyliczamy z dążenia układu do minimum energii poprzez zmniejszanie objętości zajmowanej przez pole magnetyczne. Zgodnie ze wzorem na energię pola B wyprowadzonym w poprzedniej lekcji: Wm = B2V/(2µ) = HBV/2 H natężenia pola magnetycznego, B gęstość strumienia (indukcja magnetyczna). Widać, że malenie objętości V oznacza malenie energii. To oznacza, że występuje siła dążąca do zmniejszenia szczelin między rotorem a statorem silnika! Może ona przekroczyć wartość 4kG/cm2 przy wartościach pola B bliskich nasyceniu rdzeni. Pomaga ona sile odśrodkowej rozerwać rotor.

13 Maszyny prądu stałego (prądnice i silniki prądu stałego). Prąd stały można otrzymać albo prostując elektronicznie prąd zmienny pochodzący z generatorów prądu zmiennego albo bezpośrednio stosując generatory (prądnice) prądu stałego. Prądnice prądu stałego są rozwiązaniami przestarzałymi niemniej jednak nadal omawianymi w wielu dydaktycznych tekstach. Silniki prądu stałego natomiast podlegają obecnie intensywnemu rozwojowi ze względu na ich powszechne zastosowania. Aby podtrzymać wartość kąta α 90 w wyrażeniu: F = i l B = i l B sinα w czasie wirowania twornika w maszynach prądu stałego stosuje się komutator urządzenie, którego zadaniem jest odpowiednie przełączanie uzwojeń twornika.

14 Komutator Sam komutator jest złożony z pewnej parzystej liczby przewodzących segmentów, do których dotykają tzw. szczotki jako kontakty. Komutator jest zamocowany na osi wirnika a jego segmenty połączone są z uzwojeniami twornika tak jak pokazuje to rysunek obok. Zastosowanie tylko 6 segmentów oznacza, że moment siły w takim silniku będzie pulsował gdyż kąt α nie będzie stale równy 90 lecz będzie zmieniał się w przedziale aż od do Dlatego w praktyce komutatory mają znacznie więcej segmentów np. 60.

15 Sterowanie silnika Start i bieg jałowy Czoperowanie.

16 Regulacja i zmiana kierunku. Zasilanie 3-fazowe.

17 Sterowanie silnika Kontrola prądu (czyli momentu obrotowego) jest ważniejsza od kontroli prędkości, musi zawierać ograniczenia!

18 Przetwornica

19 Sterowanie cyfrowe (drivery cyfrowe) może być i jest stosowane we wszystkich rodzajach silników.

20 Budowa maszyny prądu stałego Maszyna prądu stałego zawiera stojan (jarzmo), na którym zamocowane są wyprofilowane rdzenie elektromagnesów. Wirnik wiruje między biegunami tych elektromagnesów. Uzwojenie wirnika jest połączone z obwodem zewnętrznym poprzez komutator gdzie węglowe szczotki są w ślizgowym kontakcie z segmentami wirnika. Gdy maszyna jest silnikiem do szczotek podłączone jest zasilanie prądem stałym. Gdy zaś maszyna jest generatorem to do szczotek podłączony jest obwód obciążenia odbiorca energii elektrycznej.

21 Rdzenie elektromagnesów są wykonywane w postaci uwarstwionej (laminaty). Uwarstwienie obniża straty związane z prądami wirowymi powstającymi w wyniku wszelkich pulsacji strumienia pola magnetycznego. Pulsacje powstają, między innymi, gdy wirnik z nacięciami (slotami) niestety zaburzającymi jednorodność struktury magnetycznej) wiruje przy biegunach elektromagnesów. Linie strumienia pola magnetycznego łatwo układają się wzdłuż magnetycznych blaszek laminatu (duże µ) natomiast powstawanie prądów wirowych w kierunku prostopadłym do powierzchni odizolowanych od siebie blaszek jest skutecznie ograniczone. Zadaniem inżynierów jest (między innymi) optymalizacja szerokości slotów z przewodami i minimalizacja szczelin (i reluktancji) walka przeciwieństw!

22 Rodzaje maszyn prądu stałego Wśród maszyn prądu stałego można spotkać wersję nazywaną maszyną obcowzbudną. W tej wersji do wzbudzenia pola magnetycznego, w którym wiruje twornik wykorzystywane jest zewnętrzne (dodatkowe źródło prądu) rysunek (a) na następnym slajdzie. Znacznie częściej spotykamy wersje, w których wzbudzenie zapewnia napięcie na zaciskach twornika i takie maszyny nazywane są samowzbudnymi. Nie trzeba tu dodatkowego źródła napięcia dlatego takie wersje są w praktyce preferowane. W śród wersji samowzbudnych jednym z rozwiązań jest połączenie uzwojenia wzbudzania równolegle z uzwojeniem twornika (rys. b), ta wersja nazywana jest maszyną bocznikową. Należy podkreślić, że impedancja uzwojenia wzbudzającego jest znacznie większa od impedancji uzwojenia twornika, dzięki czemu wzbudzenie zabiera nieznaczne natężenia prądu! Impedancja twornika musi być mała tam płyną znaczne prądy (tak w silnikach jak i w prądnicach). Do uzwojenia wzbudnicy wytwarzającego pole Lf (field) może być szeregowo dołączony rheostat -rezystor aby niezależnie wyregulować prąd wzbudzenia a zatem moc i szybkość silnika. Innym rozwiązaniem jest szeregowe połączenie wzbudzenia z twornikiem co nazywamy maszyną szeregową (rys. c). W tej wersji cały prąd twornika idzie przez wzbudzenie, zatem tu uzwojenie wzbudzenia musi mieć małą impedancję (kilka zwoi). Maszyny szeregowe występują głównie jako silniki. Generatory takie mają zbyt dużą impedancję wewnętrzną. Ostatnią grupę maszyn prądu stałego stanowią maszyny szeregowo-bocznikowe gdzie mamy połączenie blisko-równoległe rys. d i połączenie daleko-równoległa rys. e. W obu przypadkach jest możliwość takiej orientacji że szeregowe uzwojenie dodaje albo odejmuje swoje pole od pola uzwojenia równoległego.

23 Rodzaje maszyn prądu stałego

24 W maszynach elektrycznych mamy dwa stadia pracy: Stan rozruchowy i stacjonarny. W stanie stacjonarnym If i Ia są ustalone, prąd wzbudzenia If wytwarza stacjonarny strumień magnetyczny Φ. Wiemy z wyrażenia na moment obrotowy: T = K B Ia sinα lub T = k Φ Ia sinα, że moment siły działający na wirnik jest proporcjonalny do iloczynu indukcji magnetycznej (czyli też strumienia) i natężenia prądu w tworniku I a (a armatura, twornik). Przy założeniu, że komutator ma na tyle dużo segmentów, że kąt α jest utrzymywany bardzo blisko wartości 90 możemy napisać: T = K B Ia = k Φ Ia. Mechaniczna moc Pm generowana w silniku (lub absorbowana w prądnicy) jest dana iloczynem momentu siły i prędkości kątowej twornika Pm = ωwt = ωw k Φ Ia. ωw:

25 Moc Pm Wiemy, że w wirującym uzwojeniu twornika indukuje się siła elektromotoryczna reakcji (wsteczna Eback = Eb) - hamująca twornik: gdzie ka opisuje geometrię i własności magnetyczna armatury. Eh jest albo generowanym napięciem gdy maszyna jest prądnicą albo jest napięciem (spadkiem napięcia) pokonywanym przez zasilanie gdy maszyna jest silnikiem. Moc elektryczna generowana w prądnicy (albo tracona w silniku) jest iloczynem: Moc Pe Przy idealnej konwersji energii w prądnicach i w silnikach należy przyjąć: Pm = Pe co pociąga za sobą równość: k = ka.

26 Wyjaśnienie stałej siedzącej w Ze względu na różne postacie tej stałej w różnych podręcznikach warto wyjaśnić czym fizycznie jest ta stała. Musi ona zapewnić zgodność z doświadczeniem czyli z wynikającym z prawa Faradaya związkiem: Eb = Nliczba szeregowo połączonych zwoi dφ/dtszybkość zmian strumienia w jednym zwoju Wynika stąd, że przykładowo podając szybkość wirowania w obrotach na minutę n [obr/min] otrzymamy:

27 Wytwarzanie siły elektromotorycznej i momentu siły ma miejsce niezależnie od charakteru pracy maszyny. Z tym, że do silnika wkładamy moc elektryczną (pokonując reakcję: siłę elektromotoryczną) a odbieramy moc mechaniczną (oś silnika pokonuje opór odbiornika mocy mechanicznej), a do prądnicy wkładamy moc mechaniczną (pokonujemy reakcję: moment sił) i odbieramy moc elektryczną (która wymusza przepływ prądu w odbiorniku mocy elektrycznej). W konsekwencji mamy związki między wsteczną SEM = Eb = Blv, napięciem na zaciskach twornika - Ua i prądem twornika - Ia w stadium stacjonarnym: oraz wyrażenie na prąd wzbudzenia: If = Uf/Rf (If<<Ia w obu przypadkach) Ra rezystancja twornika, Rf rezystancja wzbudzenia. Z zależności: Eb = ka Φ ωw oraz Ua = Eb + RaIa otrzymujemy: wyrażenie na prędkość kątową silnika:

28 Stan rozruchu Związki między SEM Eb, napięciem na zaciskach twornika Ua i prądem twornika Ia w silniku możemy zapisać w postaci: Ua(t) = Eb(t) + RaIa(t) + La dia(t)/dt twornik Uf = RfIf + Lf dif(t)/dt wzbudzenie gdzie La indukcyjność twornika, Lf indukcyjność uzwojenia wzbudzenia. W chwili rozruchu Eb(t) jest małe bo mała prędkość v, zatem w silnikach bocznikowych Ia może być zbyt duże i należy go ograniczać! Te równania można sprząc z równaniem opisującym obciążoną mechanicznie maszynę. Zakładając, że Tob jest momentem sił jakie stanowi obciążenie występuje tu tarcie o współczynniku proporcjonalności b do prędkości kątowej ωw(t) oraz jest rozpędzana pewna masa o momencie bezwładności J otrzymamy: T(t) = k Φ(t) Ia(t) = Tob(t) + bωw(t) + Jdωw(t)/dt Φ(t) = k I (t

29 Bilans napięć w generatorze prądu stałego Przykład. Mając dane nominalne generatora prądu stałego obcowzbudnego: SEM E bn = 100 V, Ia = 100 A, 1000 obrotów/min oraz dane: Ra = 0,14 Ω, Uf = 100 V, Rf = 100 Ω określić: 1) napięcie na jego zaciskach Ua gdy jest on napędzany turbiną o prędkości 800 obr/min. 2) napięcie Ua gdy generator zostanie podłączony do obciążenia Ro = 1Ω. Rozw. 1) Nominalny prąd wzbudnicy If = Uf/Rf = 100V/100Ω = 1 A przy nominalnej SEM Eb = 100 V i obrotach nn = 1000 obr/min. W przybliżeniu liniowym (800 nie jest bardzo odległe od 1000 obr/min) przyjmujemy, że: Eb/Ebn = n/nn -> Eb= n/nn Ebn = (800/1000) 100 V = 80 V. 2) Po włączeniu obciążenia zacznie płynąć prąd Ia = Io = Eb/(Ra + Ro) = 80/(0,14 + 1) = 70,2 A. Zatem na zaciskach generatora będzie U a = Uo = IoRo = 70,2 V.

30 Przykład. Mając dane nominalne generatora prądu stałego obcowzbudnego: Uan = 2000 V, Pn = 1000 kw, nn = 3600 obr/min oraz następujące parametry: Ra = 0,1 Ω, strumień na jeden biegun Φ = 0,5 Wb, obliczyć: 1) indukowaną SEM Eb, 2) stałą maszyny ka, 3) moment sił przy nominalnych warunkach. Rozw. 1) Nominalny prąd twornika Ia = Pn/Un = 106/2000 = 500 A. SEM w generatorze jest sumą spadków napięć na oporze wewnętrznym i na obciążeniu: Eb = Ua + IaRa = ,1 = 2050 V. 2) Prędkość kątowa przeliczona na rad/s wyniesie: ωw = 2πn/60 = (2 3, obr/min)/(60 s/min) = 377 rad/s Stała maszyny ka = Eb/(Φ ωw) = 2050/(0,5 377) = 10,876 (V s/wb rad). 3) Moment sił T = k Φ Ia = 10,876 (V s/wb rad). 0,5 Wb 500 A = 2718,9 Nm. Komentarz. W praktyce łatwo jest posługiwać się wielkościami mierzalnymi jak np. Eb i ωw, wtedy też zamiast współczynnika k lepiej operować iloczynem kφ bo przykładowo dla szeregowej maszyny prądu stałego kφ = Eb/ωw = (Uo + IaRa + IaRs)/ωw, Rs rezystancja uzwojenia wzbudnicy szeregowej.

31 Silniki prądu stałego to w zasadzi prądnice, w których odwrócono role wejścia i wyjścia mocy: moc elektryczna wchodzi i jest zamieniana na moc mechaniczną. Charakterystyki dwóch elementarnych wersji silnika prądu stałego ilustruje rysunek. Silnik szeregowy wykazuje duży spadek obrotów ze wzrostem obciążenia. Wynika to ze wzrostu spadku napięcia na Lf i przez to zmalenia napięcia na tworniku gdy rośnie natężenie pobieranego prądu wymuszone zwiększonym obciążeniem. Silnik bocznikowy jest pod względem stabilności obrotów lepszy.

32 W silniku szeregowym uzwojenie elektromagnesów połączone jest szeregowo z uzwojeniem wirnika. Ten typ silnika ma znaczny początkowy moment obrotowy ale szybkość obrotów silnie maleje z obciążeniem. Teoretycznie silnik taki bez obciążenia może doprowadzić do samo-destrukcji (patrz charakterystyka obrotów). Ze względu na duży moment startowy stosowane są w windach i tramwajach. Mogą też być stosowane jako małe silniki w odkurzaczach. W silniku równoległym uzwojenia elektromagnesów i wirnika są połączone równolegle i tak włączane do zasilania. Aby zmienić kierunek obrotów wystarczy odwrócić kierunek prądu albo w wirniku albo w stojanie (elektromagnesie) przez przełączenie odpowiednich zacisków. Taki silnik ma mały początkowy (rozruchowy) moment siły ale mając stałe obroty ma duże zastosowanie w wiatrakach, pompach czy tokarkach. Ponieważ szybkość obrotów (przy stałej mocy) jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości strumienia pola mag. wytwarzanego przez elektromagnes regulacja obrotów jest łatwa. Wystarczy do uzwojenia elektromagnesów dołączać szeregowo odpowiednią rezystancję.

33 Charakterystyki silników prądu stałego Dodajmy, że każdy silnik prądu stałego można poprzez prostownik włączyć do sieci prądu zmiennego.

34 Silnik prądu stałego z magnesem stałym Takie silniki są znacznie prostsze i tańsze od omówionych wcześniej bo pole magnetyczne stojana jest zapewnione (zamiast zasilanym uzwojeniem) tylko materiałem o trwałym momencie magnetycznym. W związku z tym podstawowe pryncypia działania łącznie z komutacją są analogiczne do omówionych wcześniej. Te silniki stosowane są tam gdzie wystarcza mały moment obrotowy i wymagane są małe rozmiary silnika.

35 Moment siły takiego silnika: T = ktpmia, gdzie: ktpm - stała zdeterminowana geometrią silnika (i jego magnesów trwałych (T - torque, PM - permanent magnet)). Podobnie mamy indukowaną sem wsteczną (back) Eb jako spadek napięcia wymuszany (i pokonywany) zasilaniem : Eb = kapmωw, gdzie: kapm stała zawierająca geometrię silnika razem ze strumieniem magnetycznym.

36 Przykładowy silnik z magnesem trwałym.

37 Podsumowując można stwierdzić, że silniki z magnesem stałym: 1) Silniki PM (permanet magnet) są mniejsze, lżejsze i bardziej wydajne od silników z uzwojeniami stojana ale mają trochę gorszą regulację obrotów. 2) Odwracając bieguny zasilania w silniku PM uzyskujemy zmianę kierunku obrotów. 3) Wadą silników jest możliwość ich rozmagnesowania pod wpływem wysokiej temperatury lub silnego zewnętrznego pola magnetycznego. 4) Powtarzalność silników PM zależy od powtarzalności używanych materiałów magnetycznych. Natomiast silniki prądu stałego z uzwojeniem w stojanach: 1) Silnik bocznikowy pozwala na łatwą regulację obrotów (ma płaską charakterystykę obroty/moment). 2) Silniki bocznikowo-szeregowe mają większy moment startowy ale gorszą regulację obrotów. 3) Silniki szeregowe mają bardzo duży moment startowy ale złą regulację obrotów. Nadają się w zastosowaniach o małych obrotach i dużym momencie sił.

38 Przykład Określić szybkość i moment sił generowany przez silnik bocznikowy czterobiegunowy (p = 4) wiedząc, że nominalna moc, napięcie i obroty wynoszą: 3 KM (1 KMparowy = 746 W), 240 V, 120 obr/min. Inne parametry silnika: N = 1000 zwoi, IZ = 30 A, If = 1,4 A, Ra = 0,6 Ω, Φ = 20 mwb, M = 4 (uzwojenia twornika). Rozwiązanie. P = 3 km = = 2238 W. Ia = IZ If = 30 1,4 = 28,6 A, Eb = UZ IaRa = ,6 0,6 = 222,84 V, Stała silnika: ka = pn/(2πm) = /(2π4) = 159,15 (V s/wb rad), Prędkość kątowa: ωw = Eb/(ka Φ) = 222,84/(159,15 0,002) = 70 rad/s, Moment sił: T = P/ ωw = 2238/70 = 32 N m.

39 Przykład. Wiadomo, że silnik szeregowy prądu stałego ma parametry: 10 KM, 115 V, Szybkość na pełnym obciążeniu 1800 obr/min przy poborze prądu 40 A. Silnik pracuje w liniowym obszarze krzywej magnetyzacji. Obliczyć moment sił przy poborze prądu 60 A. Rozwiązanie. W liniowym obszarze magnetyzacji mamy liniową zależność: Φ = ksis = ksia Szybkość: n = 1800 obr/min => ωw = 2πn/60 = 60π rad/s. Moc nominalna Pnominal = 10 KM 746 W/KM = 7460 W. (KM jest jednostką poza układową!) Moment sił przy nominalnym obciążeniu: T40A = (Pnominal)/ωw = 7460/(60π) = 39,58 Nm. Z tego możemy obliczyć stałą maszyny K bo dla maszyny szeregowej mamy: T = KIa2 => przy nominalnym obciążeniu K = T/Ia2 = 39,58/(402) = 0,0247 NmA-2. Zatem T60A = KIa2 = 0, = 88,92 Nm. Odnotujmy, że w liniowym obszarze magnetyzacji moment obrotowy silnika szeregowego jest proporcjonalny do kwadratu pobieranego natężenia prądu.

40 Różne warianty silników szczotkowych prądu stałego. a) Silnik podłużny z polem radialnym (z wirnikiem bezrdzeniowym lub z rdzeniem), b) i c) Silniki płaskie z polem osiowym i przewodami drukowanymi.

41 Silniki bezszczotkowe prądu stałego Zamiast zmuszać uzwojenie do wirowania i stosować szczotki do kontaktu z nim można postąpić odwrotnie: niech wiruje magnes a uzwojenie stoi w stojanie. Trzeba tylko w zależności od położenia wirującego magnesu zmieniać elektronicznie prąd w uzwojeniu. Informację o położeniu magnesu może dostarczać odpowiedni sensor. Sensorem może być Hallotron. Można też wykorzystać Eb (back EFM). W końcu można nie sprawdzać położenia magnesu a tylko podtrzymywać sekwencję przełączeń elektronicznych i założyć, że rotor się do tego dostosuje. Tak działają tanie wiatraczki w wielu układach elektronicznych.

42 Silniki z jednoczesną regulacją częstotliwości f i napięcia zasilania U. Utrzymując stały stosunek Us/fs można zmieniać prędkość wirnika utrzymując stały moment obrotowy. Schemat blokowy takiego rozwiązania przedstawia poniższy rysunek. Takie rozwiązanie jest coraz szerzej stosowane dzięki szybkiemu rozwojowi elektroniki. Rozwiązanie to można zaliczać do tzw. specjalnych maszyn elektrycznych stosowanych w nowoczesnych dziedzinach inżynierii jak robotyka, sprzęt kosmiczny, automatyka itp. Innymi tego typu rozwiązaniami są np.: silniki bezszczotkowe, silniki o zmiennej reluktancji lub silniki krokowe, gdzie ma miejsce naturalne sprzężenie pomiędzy elektromechanicznymi urządzeniami i układami logiki cyfrowej.

43 Silniki bezszczotkowe. Chociaż często nazywane są silnikami prądu stałego to w rzeczywistości nie są to silniki prądu stałego lecz zwykle maszynami synchronicznymi ze stałym magnesem. Nazwę uzasadnia nie konstrukcja lecz fakt, że ich charakterystyka pracy przypomina charakterystykę silnika bocznikowego (ze stałym prądem wytwarzającym pole). Taką charakterystykę uzyskuje się dzięki zasilaniu, którego częstotliwość jest zawsze identyczna z częstotliwością obrotów wirnika. Uzyskuję się to w falowniku (ang. inverter) DC-AC zawierającym tranzystory przełączane z częstotliwością odpowiadającą prędkości wirnika. Falownik zatem czerpie energię ze źródła prądu stałego i generuje prąd zmienny o zmiennej częstotliwości. Tak więc użytkownik podłącza silnik do źródła prądu stałego ale prąd w uzwojeniach jest prądem zmiennym. W efekcie silnik bezszczotkowy prądu stałego jest silnikiem synchronicznym, w którym kąt momentu obrotowego δ jest utrzymywany stałym dzięki odpowiedniemu prądowi wzbudzenia. Silnik taki zawiera czujnik obrotów optyczny lub halotronowy zapewniający formowanie zasilania o odpowiedniej, zgodnej częstotliwości. Warto podkreślić, iż zamiana komutacji szczotkowej na elektroniczną stwarza szerokie możliwości konstrukcyjne dla silników bezszczotkowych.

44 Idea działania silników bezszczotkowych.

45 W silnikach bezszczotkowych prądu stałego ciepło wydziela się w stojanie (tam jest uzwojenie) a nie w wirniku (jak w innych silnikach prądu stałego) dlatego są one łatwiejsze do chłodzenia. Silniki te mogą z łatwością być budowane jako wodoszczelne. Magnes wirnika jest wykonywany z takich materiałów jak Sm-Co lub ceramiczne magnesy - ferryty. Silniki tego typu mogą być budowane na moce do 250 kw i prędkości obr/min. Sensor będąc zainstalowanym wewnątrz silnika musi być odporny na wibracje i odpowiedni zakres temperatur. Silnik bezszczotkowy jest podobny do standardowego silnika na prąd stały z magnesem trwałym i można go opisywać prostymi wyrażeniami: U przyłożone napięcie, ka stała armatury = kt stała momentu obrotowego, ωm prędkość mechaniczna (wirnika), Rs = rezystancja uzwojenia, T moment obrotowy, I prąd silnika (armatury). Silniki bezszczotkowe mają większy moment obrotowy i mniejszą bezwładność od zwykłych silników prądu stałego. Mają zastosowanie między innymi w układach sterujących, napędach dysków komputerowych i pojazdach elektrycznych.

46 Uwagi o falownikach Gdy w falowniku zastosuje się modulację szerokości impulsu (MSI = ang. PWM - Pulse Width Modulation), to równocześnie ze zmianą częstotliwości można regulować wartość skuteczną napięcia wyjściowego a zatem też wartość mocy. Falowniki pozwalają nie tylko regulować obroty silników ale również umożliwiają ich łagodny start. Są więc stosowane w rozmaitych urządzeniach np. do zmiany prędkości obrotowej bębna pralki, w nowoczesnych tramwajach, stanowią element składowy niektórych zasilaczy impulsowych. Dawniej stosowane były falowniki tyrystorowe, obecnie pracują one na tranzystorach polowych lub IGBT (tranzystory bipolarne z izolowaną bramką). Wyróżnia się: Falowniki napięcia zasilane źródłem napięciowym (z kondensatorem o dużej pojemności). Falowniki prądu zasilane ze źródła prądowego (z dławikiem o znacznej indukcyjności). Falowniki przemysłowe tzw. przemienniki częstotliwości (stosowane przy regulacji prędkości obrotowej silników elektrycznych). falowniki zasilane 1-fazowo z wyjściem 3-fazowym falowniki zasilane 3-fazowo z wyjściem 3-fazowym Falowniki z charakterystyką liniową. Falowniki z charakterystyką nieliniową.

47 Silnik uniwersalny. Okazuje się, że w odpowiednim silniku prądu stałego można połączyć szeregowo uzwojenie stojana oraz (poprzez komutator) uzwojenie wirnika. Przy takim połączeniu silnik prądu stałego może być zasilany ze źródła prądu przemiennego i też będzie działał!

48 Silniki krokowe zamieniają informację cyfrową na ruch i poruszają się krocząc (wykonując określone ułamki obrotu). Chociaż zasada działania była znana od lat 1920-tych ich znaczące zastosowania pojawiły się dopiero w erze komputeryzacji wszędzie tam, gdzie konieczne jest pozycjonowanie. Silniki krokowe dzielą się na trzy kategorie: 1) Silniki krokowe z magnesem trwałym w wirniku, PM (permanent magnet). Siła występuje między magnesem trwałym wirnika a impulsowo sterowanymi elektromagnesami stojana. Dzięki obecności magnesu trwałego bez zasilania występuje tu pewien opór przy zewnętrznej próbie ruszenia osi wirnika. Dostępne wykonują 4 do 200 kroków na jeden obrót. 2) Silniki krokowe ze zmienną reluktancją VR (variable reluctance). Są to silniki bez magnesu trwałego, czyli z wirnikiem magnetycznie miękkim (wąska histereza, o znikomej pozostałości magnetycznej) zawierającym liczne zęby (występy). Podczas sterowania siła wynika z dążenia wirnika do minimalizacji reluktancji (oporu magnetycznego przez redukcję szczelin tam gdzie aktualnie wymuszany jest strumień magnetyczny prądem uzwojeń stojana). Ten silnik nie wykazuje oporu osi wirnika po wyłączeniu sterowania elektrycznego. Typowo dostępne wykonują 24 do 200 kroków na jeden obrót. 3) Silniki hybrydowe HB są kombinacją silników PM i VR. Silnik HB zawierają dwa sektory miękkiej magnetycznie stali na obwodzie wirnika oraz osiowo usytuowany (osiowo namagnesowany) magnes wewnątrz wirnika. Dostępne wykonują 72 do 800 kroków na jeden obrót.

49 U podstaw zasady działania wszystkich silników krokowych jest siła z jaką wirnik układa się do aktualnego pola magnetycznego stojana tak aby uzyskać minimum energetyczne. Pole stojan jest sterowane (zmieniane) sekwencją impulsów elektrycznych. Ta sekwencja decyduje o kolejnych pozycjach wirnika czyli o kierunku kroczenia i szybkości. Najważniejszą cechą tych silników jest to, że kąt obrotu wirnika jest proporcjonalny do ilości impulsów wejściowych oraz błąd tego kąta jest mały i nie kumuluje się z ilością impulsów (i wielkością obrotu). Ponadto trwale utrzymuje swoją aktualną pozycję bez potrzeby stosowania hamulca! Wariant z magnesem trwałym, realizuje kroki o długości zależnie od ilości biegunów. Typowymi są: 7,5, 11,25, 15, 18, 45 lub 90. Wariant VR zawiera ząbkowany żelazny wirnik a moment obrotowy pojawia się jako skutek oddziaływania zębów wirnika z elektromagnetycznie wzbudzanymi zębami stojana, tu krok zwykle wynosi 15. Wariant hybrydowy zawiera wielo-zębowy wirnik z trwałym polem osiowym i stojan i jest mieszaniną dwóch poprzednich wariantów.

50 Silniki z przełączaną reluktancją VR Panuje przekonanie, że ten typ silnika ze względu na niską cenę stanowi bazę dla napędów elektrycznych i hybrydowo-elektrycznych pojazdów, wyciągów itp.. Dzięki możliwości pracy z różnymi prędkościami znajduje coraz szersze zastosowanie w przemyśle (i napędach motoryzacyjnych). Obwód magnetyczny w tych silnikach stanowi tylko żelazo i powietrze - magnes trwały jest zbędny. Wirnik ma wystające żelazne bieguny i gdy popłynie prąd przez uzwojenie pojawia się moment obrotowy wymuszający zgodność osi biegunów wirnika z osią namagnesowanych w danym momencie biegunów stojana. Gdy θ = 0 moment obrotowy znika bo osiągnięte jest minimum reluktancji a przez to minimum magazynowanej energii. Uzwojenia takiego silnika są wzbudzane impulsami prądu w synchronizacji z bieżącą pozycją wirnika. Szybkość wirnika jest zatem zdeterminowana częstotliwością prądów w uzwojeniach stojana. Zakładając, że indukcja uzwojenia jest sinusoidalną funkcją pozycji wirnika możemy zapisać: L(θ) = L + L cos2θ (2 bo para biegunów). Niech prąd w uzwojeniu wyraża się przez: i(t) = Imsin(ωt), Zmagazynowana energia magnetyczna wynosi: Wm = (1/2)L(θ)i2(t),

51 Przykłady silników VR o różnej ilości faz

52 Silniki HB (hybrydowe) Łączą zalety silników PM i VR, są jednak droższe i bardziej złożone. Krok wynosi: Δθ = 360º/Nt, N liczba faz, t liczba zębów wirnika.

53 Silniki HB (hybrydowe) Łączą zalety silników PM i VR, są jednak droższe i bardziej złożone. Krok wynosi: Δθ = 360º/Nt, N liczba faz, t liczba zębów wirnika.

54 Silniki krokowe mogą wykazywać wpadanie w rezonans przy pewnych szybkościach sterowania (wymuszania kroków). Zjawisko to można wyeliminować przez stosowanie mikro-kroków lub przez zmianę tempa wykonywania kroków. Silnik krokowy tarczowy PM

55 Mnogość konfiguracji wyprowadzeń Mody pracy uzwojeń. 1) Unipolarny proste sterowanie ale mniejszy moment obrotowy bo tylko połowy uzwojeń są jednocześnie aktywne. 2) Bipolarny bardziej złożone sterowanie ale większy moment obrotowy bo całe uzwojenia są lepiej wykorzystywane.

56 Ogólna budowa drajwera

57 Przykład. Przedstaw sekwencje prądów I 1 i I2 dla silnika krokowego jak na rysunku obok, aby uzyskać scenariusze obrotu: a) pełen krok i jedna faza, b) pełen krok i obie fazy, c) kroki połówkowe. Rozwiązanie Widać, że obecność tylko jednego prądu ustawia wirnik wzdłuż biegunów stojana, a obecność obu prądów I1 i I2 ustawia wirnik w pozycji między biegunami stojana łatwo Odgadnąć następujące odpowiedzi: Widać, że Δθ = 360º/(liczba faz) (liczba biegunów)

58 Podsumowując: w silnikach krokowych rotor nie posiada uzwojenia, komutatora ani szczotek. Pozycję rotora wyznacza strumień pola magnetycznego między stojanem a rotorem. Δθ = 360º/(liczba faz stojana)(liczba zębów rotora). Typowymi są silnik 200 krokowe, Δθ = 1,8º, z czterema fazami stojana i 50 zębami rotora.

59 Układy trójfazowe Gdy umieścimy trzy uzwojenia 1-1, 2-2 i 3-3 tak jak na rys. (a), kąt między kolejnymi ramkami wynosi tu 120 to wirujący magnes w ich środku wygeneruje siły elektromotoryczne SEM, które będą się różnić między sobą fazą o 120 i można je zapisać jako I) eu = EUmsin(ωt), II) ev = EVmsin(ωt 2π/3), III) ew = EWmsin(ωt - 4π/3) = EWmsin(ωt + 2π/3). Dopóki obwody te nie są ze sobą połączone nazywamy je nieskojarzonymi (rys. b). Łącząc taki układ w gwiazdę lub w trójkąt uzyskujemy trójfazowy układ skojarzony (powszechnie zwany układem trójfazowym, rys. c). Układy trójfazowe są powszechnie stosowane w elektroenergetyce.

60 Układy trójfazowe skojarzone możemy łączyć na dwa sposoby: połączenie w trójkąt (deltę ) i w gwiazdę (Y). Przy połączeniu w gwiazdę mamy dwie możliwości: trójprzewodowa (a b i c) lub czteroprzewodowa z przewodem neutralnym. Warto zauważyć, że przy symetrycznym obciążeniu wszystkich faz suma wektorowa napięć podobnie jak suma wektorowa prądów wyniesie zero w każdej chwili. Uan = Uan 0, Ubn = Ubn -120, Ucn = Ucn -240 = Ucn 120, Często operujemy wartościami: Uan = Ubn = Ucn = Uskuteczne

61 Relacje między napięciami fazowymi i międzyfazowymi. Gdy obciążenie w układzie trójfazowym jest symetryczne to moduły prądów są identyczne a same prądy są względem siebie przesunięte o 120 ich suma w przewodzie neutralnym zeruje się. Gdy obciążenie jest niesymetryczne to w przewodzie neutralnym (przy połączeniu w gwiazdę) płynie prąd niezerowy będący niezerową sumą prądów fazowych.

62 Gdy w układzie trójfazowym obciążenie połączone w Y (gwiazdę) jest symetryczne to moduły napięć międzyfazowych są dokładnie 3 razy większe od modłów napięć fazowych. To samo dotyczy operowania wartościami skutecznymi. Przykładowo U1n = U Φ, U2n = U (Φ - 2π/3), U3n = U (Φ + 2π/3), U12 = U1n U2n = U Φ U (Φ - 2π/3) = U Φ + U (Φ + π - 2π/3) = U Φ + U (Φ + π/3), = 3U (Φ + π/6),

63 Uab = Uan Ubn = U 0 - U -120 = U 0 + U 60 = 3U 30 Ubc = U U 120 = 3U -90 Uca = U U 0 = 3U 150 Uan + Ubn + Ucn = 0 podobnie: In = Ia + Ib + Ic = (Uan + Ubn + Ucn)/Z = 0 Moc: dla uproszczenia niech Z = R pa(t) = (Uacosωt)2/R = (Ua2/R)(cos ωt)2 = (Ua2/R)(1/2)(1 + cos2ωt) = (Uskutecz2/R)(1 + cos2ωt) = (U2/R)(1 + cos2ωt), pb(t) = (Ubcos(ωt 120 )2/R = (U2/R)[1 + cos(2ωt )] = (U2/R)[1 + cos(2ωt +120 )], pc(t) = (Uccos(ωt 240 )2/R = (U2/R)[1 + cos(2ωt )]. p(t) = pa(t) + pb(t)+ pc(t) = 3U2/R + (U2/R)[cos(2ωt) + cos(2ωt ) + cos(2ωt )] = = 3U2/R = stała wartość! Cała moc chwilowa nie pulsuje! Gdy jest symetria! Jeżeli Za = Zb = Zc = ZY ϕ to mamy moc zespoloną: dla każdej fazy S = UI* = P + jq = UI*cosϕ + jui*sinϕ gdzie U i I* - wartości skuteczne. Razem: STotal = ST = = 3P + j3q = [(3P)2 + (3Q)2] ϕ. Moc pozorna: ST = 3 [(UIcosϕ)2 + (UIsinϕ)2] = 3UI, PT = ST cosϕ.

64 Przykład. Obliczyć moc Po dostarczaną z generatora trójfazowego do obciążenia w układzie jak na rysunku mając dane: Uan = V, Ubn = 480-2π/3 V, Ucn = 480 2π/3 V, Z = 2 + j4 = 4,47 (1,107)Ω, Rline = 2 Ω, Rneutral = 10 Ω. (stosować wartości skuteczne napięć). Rozw. Ponieważ układ jest zrównoważony (tj. symetrycznie obciążony) możemy stosować obliczenia dla jednej fazy. Prąd w linii neutral jest równy 0 oraz Unn = 0. Pa = I2 Ro I = Uan/(Z + Rline) = (480 0)/(2 + j4 + 2) = (480 0)/(5,657 π/4) = 84,85 A! Pa = I2 Ro = (84,85)2 2 = 14,4 kw. Komentarz: warto odnotować, że przy symetrycznym obciążeniu w przewodzie neutralnym jednak prąd wynosi 0 A, nie ma tam spadku napięcia, dzieje się tak dzięki zerowej sumie prądów z wszystkich trzech faz. Dlatego pomijamy R neutral.

65 Zdarza się, że generator trójfazowy w układzie gwiazdy jest obciążony odbiornikiem mocy w układzie delta (trójkąta) jak na rysunku. W tej sytuacji prądy w obciążeniach Z będą wynosić (zobacz na stronie 6 dlaczego Umiędzyfazowe = 3Ufazowe): Zatem prąd w ZΔ jest 3 razy większy niż płynełoby przez ZY. Okazuje się, że prądy w liniach czyli Ia, Ib i Ic będą aż 3-krotnie większe niż w sytuacji, gdy obciążenia były połączone w gwiazdę: (Ia) = Uab/Z Uca/Z = (1/Z)(Uan Ubn Ucn + Uan) = (1/Z)[2Uan (Ubn + Ucn)] = = 3Uan/Z Zatem i pobierana moc będzie tu 3-krotnie większa:

66 Linie przesyłowe niskiego napięcia do około 1 kv oraz napięć średnich (1 30 kv) budowane są jako kablowe w sieci miejskiej i napowietrzne jako rejonowe (poza miastem i na terenach wiejskich). Linie wysokiego napięcia, 110 kv i wyższe (220, 400 i 750 kv), są przeważnie budowane jako napowietrzne sporadycznie budowane są jako kablowe (na terenach o znacznej gęstości zabudowy) wynika to z faktu, iż linie kablowe są kilkukrotnie droższe od napowietrznych. Podstawowymi elementami linii napowietrznych są: przewody fazowe, przewody odgromowe, słupy (konstrukcje wsporcze), izolatory, osprzęt (przewodowy i izolatorowy) oraz uziomy słupów. W liniach średniego napięcia słupy są wykonane z żelbetonu lub rur stalowych. W liniach wysokiego napięcia stosowane są słupy stalowe kratowe lub rurowe.

67 Słupy transmisyjne (wynik projektowania słupów o małej masie czyli oszczędnych i dużej wytrzymałości nie zawsze jest pozytywny: w wyniku oblodzenia przewodów zniszczenia mogą przeważyć nad oszczędnościami!)

68 Zadaniem izolatorów jest nie tylko podtrzymywać przewody ale też eliminować prądy upływności!

69 Linie wysokiego napięcia od linii niskiego napięcia oddzielają transformatory (zanurzone w oleju!).

70 Wytwarzanie wirującego pola magnetycznego

71 Fundamentalną zasadą działania maszyn prądu przemiennego jest wytwarzanie wirującego pola magnetycznego, które wymusza obroty wirnika z prędkością zależną od prędkości wirowania pola magnetycznego. Prądnice (generatory) prądu przemiennego (zmiennego) są produkowane jako jednofazowe lub jako wielofazowe. W śród wielofazowych mamy do czynienia niemal wyłącznie z trójfazowymi. Maszyny synchroniczne Maszyny synchroniczne budowane są zarówno jako prądnice i jako silniki. Obecnie większość energii elektrycznej jest produkowana przez generatory synchroniczne trójfazowe, które stosowane są przede wszystkim w elektrowniach, w Polsce instalowane są jednostki o mocy nawet 500 MW. Silniki synchroniczne stosowane są do napędu maszyn a zwłaszcza tam gdzie wymagana jest stała prędkość obrotowa. Silniki synchroniczne trójfazowe są budowane na duży zakres mocy; aż do KM. Jednofazowe silniki synchroniczne stosowane są w zakresie małych mocy (poniżej 0,1 KM). Brak komutatorów w maszynach prądu zmiennego oznacza bark problemów związanych z komutatorami (ścieranie szczotek itp.).

72 Maszyny synchroniczne podobnie jak maszyny prądu stałego składają się z twornika i wzbudzenia (-magneśnicy). W przypadku maszyn synchronicznych jednak magneśnicą zwykle jest wirnik a twornikiem stojan (przeciwnie do maszyn prądu stałego). Gdy w układzie przedstawionym obok dwubiegunowy wirnik wiruje z prędkością 3000 obr/min (czyli 50 obr/s) to w 3 uzwojeniach stojana generowane będą trzy siły elektromotoryczne o częstotliwości 50 Hz i przesunięte względem siebie o +/-120. Będzie to napięcie trójfazowe! Prędkość wirowania przy większej ilości par biegunów p i częstotliwości napięcia f = 50 Hz jest mniejsza i wynosi: n = f/p obr/s Przykładowo przy czterech biegunach mamy ich dwie pary: n = 50/2 = 25 obr/s = 1500 obr/min bo przy jednym obrocie mamy 2 cykle zmian pola. W praktyce liczbę par biegunów w generatorach dyktuje napęd: gdy mamy szybkie turbiny parowe wystarczy 1 lub 2 pary, dla powolnych hydroturbin trzeba więcej! Dolny rysunek pokazuje ideę ułożenia uzwojeń.

73 Rotor może mieć geometrię wystających nabiegunników (bieguny jawne) albo geometrię walca (bieguny utajone) z zanurzonymi w slotach uzwojeniami. Geometria cylindryczna jest łatwiejsza w analizie, gdyż taki rotor praktycznie nie zmienia pola stojana w czasie wirowania. Takie maszyny mogą pracować z dużymi prędkościami do 3000 obr/min. Maszyny z rdzeniami jawnymi budowane są do małych prędkości, do 750 obr/min. Dodać należy, że chociaż nie ma w tych maszynach komutatorów to jednak, dla wymuszenia prądu stałego wzbudzenia (namagnesowania) w wirniku, konieczne są kontakty ślizgowe czyli szczotki ślizgające się po wirujących pierścieniach.

74 Moment obrotowy T maszyny z cylindrycznym wirnikiem możemy wyrazić przy pomocy natężenia stałego prądu wirnika If oraz natężenia zmiennego prądu stojana Is: T = k Is(t) If sin(γ), γ - kąt między polami stojana a wirnika, k stała maszyny. Albo: T = k 2Iss sin(ωet) If sin(γ ), Iss wartość skuteczna Is, ωe pulsacja prądu (częstość elektryczna). Uwzględniając zależność czasową γ = γ0 + ωmt, gdzie γ0 kąt początkowy, ωm prędkość kątowa (mechaniczna) wirnika, można napisać, że: T = k 2IssIf sin(ωet) sin(ωmt + γ0) = k( 2/2)IssIf cos[(ωm ωe)t γ0] cos[(ωm + ωe)t + γ0] Widać, że średnia wartość będzie niezerowa tylko wtedy gdy (ωm ωe) = 0 tzn. gdy silnik obraca się synchronicznie z wirującym polem (ma prędkość synchroniczną) i wtedy T jest sumą wartości stałej i pulsującej z częstością 2ωe. Ta pulsacja wzięła się z powodu rozważań tylko jednej fazy, zastosowanie wielu faz redukuje ten efekt do zera i zapewnia stały moment obrotowy. Mamy zatem: T = k 2IssIf cos(γ0)

75 Moc P maszyny trójfazowej wynosi: Ponieważ, jak widać, kąt δ ma wpływ na moc maszyny nazywamy go kątem mocy. Prądnice (generatory) synchroniczne zwykle pracują przy kącie mocy w przedziale 15 do 25. Silniki natomiast pracują niemal w całym zakresie Po osiągnięciu δ = 90 silnik jednak zwalnia i wypada z biegu synchronicznego, wtedy odpowiednie zabezpieczenie wyłącza silnik. Maksymalny moment obrotowy (nazywany momentem zrównania Pull-out) jest ważnym parametrem silnika synchronicznego.

76 Silniki synchroniczne nie należą do najbardziej rozpowszechnionych z wielu powodów. Jednym z nich jest stała szybkość, co można obejść tylko gdy zbuduje się zasilanie o zmiennej częstotliwości. Ponadto konieczne jest oddzielne zasilanie prądem stałym i prądem zmiennym. Silniki indukcyjne obchodzą te przeszkody i są najszerzej stosowanymi dzięki ich konstrukcyjnej prostocie. Jako prądnice nie mają zbyt wielu zalet i zastosowań. Maszyny indukcyjne (asynchroniczne) Maszyny indukcyjne są maszynami na prąd przemienny i mogą być używane jako prądnice, silniki a nawet jako hamulce. Maszyny indukcyjne są koncepcyjnie podobne do maszyn synchronicznych z tą tylko różnicą, że ich wirniki mają prostsze obwody elektryczne, są to przewodzące pręty zagłębione w materiale wirnika i zwarte na końcach. Są silniki trójfazowe stosowane w przemyśle (silniki wiatraków, pomp, obrabiarek itp., komercyjnie dostępne od 1 do KM), są jednofazowe stosowane w gospodarstwach domowych i usługach i są też dwufazowe stosowane w napędach specjalnych i automatyce. Dzięki sensorom i mikroprocesorowym sterownikom silniki indukcyjne mogą być stosowane nawet w precyzyjnych układach sterowania, serwomechanizmach. Regulację prędkości silników indukcyjnych można dokonywać poprzez regulację napięcia lub regulację napięcia i częstotliwości, przez zmianę ilości biegunów, przez zastosowanie rheostau w wirniku. Ze względu na konstrukcję wirnika silniki indukcyjne dzielą się na pierścieniowe i klatkowe. W obu przypadkach zasada działania polega na indukowaniu prądów w wirniku polem magnetycznym stojana.

77 Oddziaływanie wirującego pola stojana z polem wyindukowanych prądów wirnika wytwarza moment obrotowy. Ponieważ indukcja może tu zachodzić tylko przy różnych prędkościach wirnika i pola stojana (konieczny jest niezerowy ruch względny prętów i pola magnetycznego) dlatego funkcjonuje też nazwa: maszyny asynchroniczne. Wirujące pole magnetyczne uzyskuje się wówczas, gdy co najmniej dwa uzwojenia stojana są geometrycznie przesunięte względem siebie a prądy w nich występujące są przesunięte w fazie. Przez odpowiednią geometrię wykonania uzwojeń stojana i wirnika realizowane jest pole stojana Φ(ns) wirujące z prędkością synchroniczną ns oraz pole wirnika (rotora) Φ(n) wirujące z prędkością asynchroniczną n. Prędkość synchroniczna ns zależy od częstotliwości f prądu stojana i geometrii uzwojeń czyli ilości par biegunów p, które tworzą uzwojenia. Oddziaływanie tych pół wymusza obroty wirnika w kierunku obrotów wirującego pola stojana. Wirnik obraca się z prędkością mniejszą niż prędkość synchroniczna tj. niż wirujące pole stojana bo pole musi przecinać przewody by w nich indukował się prąd. Brak kontaktów elektrycznych rotora (brak szczotek itp.) w silnikach indukcyjnych zapewnia ich prostotę wykonania. Gdy do wirnika przyłożymy zewnętrzny napęd wymuszający obroty to otrzymamy generator, który (dzięki prostocie brak oddzielnego obwodu wzbudzenia i dzięki elastyczności w odniesieniu do szybkości obrotów) ma zastosowanie w wiatrakowych elektrowniach. Ich wadą jest duża indukcyjność i przez to trzeba stosować kompensację pojemnościową aby zmniejszyć przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.

78 Załóżmy, że wirnik w postaci klatki metalowej (rys. obok) zostanie umieszczony w stojanie gdzie wytwarzane jest wirujące pole magnetyczne. To wirujące pole będzie indukowało w metalowych prętach wirnika prądy elektryczne zależne od indukowanej SEM i impedancji wirnika. W pierwszej chwili gdy po włączeniu prądów w stojanie wirnik jeszcze spoczywa to pole magnetyczne pochodzące od jego indukowanych prądów jest synchroniczne z polem stojana (pola stojana i wirnika są wtedy przez chwilę w stałej względem siebie konfiguracji). Wtedy właśnie generowany jest startowy moment obrotowy. Gdy ten moment obrotowy jest wystarczający wirnik zaczyna się obracać i przyspieszać aż do osiągnięcia prędkości pracy. Prędkość pracy jest oczywiście niższa od prędkości synchronicznej ns (bo przy synchronicznej prędkości nie było by indukowanych SEM i prądów w wirniku zero mocy!).

79 Załóżmy, że ta prędkość wirnika wynosi n wtedy prędkość wirującego pola stojana względem obracającego się wirnika wyniesie: (ns n). Względna różnica tych prędkości nazywa się poślizgiem s: Wartość znamionowa sn zawiera się zwykle w przedziale 2 4% (0,02 0,04). Prędkość wirnika n to prędkość mechaniczna: Poślizg oczywiście zależy od obciążenia i konstrukcji silnika (klatkowy, pierścieniowy, dużej lub małej mocy). Częstotliwość prądu w uzwojeniach wirnika fr jest znacznie niższa od częstotliwości synchronicznej fs i wynosi: Stąd prędkość pola magnetycznego wirnika względem samego wirnika nr jest też mała, przy p = liczba par biegunów wynosi: Podkreślmy raz jeszcze, że dzięki istnieniu pewnej prędkości względnej między strumieniem stojana i wirnikiem będą indukowane napięcia i w konsekwencji prądy w wirniku. Ale prądy wirnika jak i strumienie przez nie generowane podążają za wirującym strumieniem stojana - mają tę samą prędkość ns= nr + n prędkość synchroniczną! Strumień wirnika (sprzężony z, i podążający za strumieniem stojana) możemy traktować jako synchroniczny strumień wsteczny (reakcyjny) pokonywany przez moc dostarczaną do stojana. Przy stałym obciążeniu oba pola Φs i Φr są względem siebie nieruchome, tworzą stały kąt.

80 Przykład. Obliczyć poślizg s wirnika przy pełnym obciążeniu oraz częstotliwość indukowanego napięcia fr przy prędkości nominalnej w czterobiegunowym (p = 2) silniku indukcyjnym. Wiadomo, że nominalne napięcie wynosi 230 V, 60 Hz i prędkość przy pełnym obciążeniu: n = 1725 obr/min. Rozwiązanie. Prędkość synchroniczna silnika wynosi ns = f/(p) obr/s = f 60/(p) obr/min = 60 60/2 = 1800 obr/min. Poślizg wynosi s = (ns n)/ns = ( )/1800 = 0,0417. Częstotliwość indukowanego napięcia w wirniku wynosi: fr = sf = 0, = 2,5 Hz. Silnik indukcyjny podobnie jak transformator ma dwa zestawy uzwojeń, uzwojenia stojana i uzwojenia wirnika, sprzężonych magnetycznie. Zatem silnik indukcyjny można opisać z pomocą układu zastępczego - wirującego transformatora. Z racji symetrii układu faz wystarcza analiza jednej fazy, której schemat zastępczy ilustruje rysunek na następnej stronie.

81 Rs rezystancja stojana przypadająca na jedną fazę. RR rezystancja wirnika (rotora) przypadająca na jedną fazę. Xs reaktancja stojana XR reaktancja wirnika na 1f. Xm reaktancja wzajemna (mutual) magnetyzacji. Rc rezystancja równoważna stratom w rdzeniu (core-loss equivalent resistance). Es = ksnsφw szczelinie indukowana SEM na 1f w stojanie. ER indukowana SEM na 1f w wirniku (rotorze), ER jest proporcjonalna do poślizgu s (ER = ser0) gdzie ER0 jest wielkością SEM gdy wirnik stoi. Es w uzwojeniu pierwotnym (stojana) jest sprzężone z ER w uzwojeniu wtórnym (wirnika) z efektywnym stosunkiem ilości zwoi Ns/NR. Uwzględniając poślizg s, możemy zapisać, że indukowana w wirniku SEM: ER = ser0, również XR = ωrlr = 2πfRLR = 2πsfLR = sxr0, gdzie XR0 = 2πfLR jest reaktancją wirnika przed rozpoczęciem ruchu (maksymalna wartość f R max = f). Prąd wirnika wyniesie zatem: IR = ER/(RR+jXR) = ser0/(rr+jsxr0) = ER0/(RR/s + jxr0)

82 Prąd, napięcie i impedancja z obwodu wtórnego (z obwodu wirnika) mogą być transformowane do obwodu pierwotnego (obwodu stojana) przez odpowiednie przekładnie uzwojeń. Przetransformowana SEM wyniesie: E2 = (Ns/NR)ER, Prąd: I2 = IR/(Ns/NR), rezystancja: R2 = (Ns/NR)2RR - ale odczuwana w stojanie wartość zależy od s i wynosi: R2/s = R2 (straty w Cu) + R2(1-s)/s (mechaniczne obciążenie), reaktancja przetransformowana: X2 = (Ns/NR)2XR0. Analiza przykładowego silnika indukcyjnego o parametrach: 460 V, 60 Hz, 4-bieguny, s = 0,022, P = 14 KM, Rs = 0,641 Ω, R2 = 0,332 Ω, Xs = 1,106 Ω, X2 =0,464 Ω, Xm = 26,3 Ω, Zakładamy symetryczne obciążenia czyli analizujemy co przypada na jedną fazę oraz pomijamy straty w rdzeniu Rc = 0. Wyliczmy n; ωm; Is; pf; T.

83 Wyliczamy n: Prędkość synchroniczna wynosi Ns = (f/p) (60s/min) = ((60 Hz)/(2 pary biegunów)) (60s/min) = 1800 obr/min. Mechaniczna prędkość wirnika n = (1 s)ns = (1 0,022)1800 obr/min = 1760 obr/min. ωm = (1 0,022) ωs = 0, ,14 60/(2 pary biegunów) = 184,4 rad/s Obliczamy Is; Us/Ztotal Z2 = R2/s + jx2 = 0,332/0,022 + j0,464 Ω = 15,09 + j0,464 Ω = 15,1 1,76, Impedancje rotora i magnetyzacji możemy zastąpić przez : Z = 1/(1/jX m + 1/Z2) = 1/(1/j26,3 + 1/(15,1 1,76 )) = 1/(-j0, ,0662-1,76 ) = 1/(-j0, ,06617 j0.002) = 1/(0,06617 j0,04) = 1/(0, ,2 ) = 12,93 31,2, Ztotal = Zs + Z = 0,641 + j1, ,93 31,2 = 0,641 + j1, ,06 + j6,69 = 11,71 + j7,79 = 14,06 33,6, zatem Is = Us/Ztotal = (460/ 3 0 )/14,06 33,6 = 18,89-33,6 A pf = cosϕ = cos33,6 = 0,883, Przeliczamy Pout = 14KM = kw = 10,444kW, z tego mamy: T = Pout/ωm = (10444 W)/(184,4 rad/s) = 56,64 Nm