UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ

Transkrypt

1 Access via CEEOL NL Germany ROCZNIKI FILOZOFICZNE Tom LIV, numer UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ W niniejszym artykule w czci pocztkowej bd analizowane teksty niektórych autorów dotyczce implikacji materialnej, w dalszej czci za bdzie dyskutowana teza, e funktor implikacji materialnej róni si jakociowo od innych funktorów prawdziwociowych. Ostatnia cz artykułu bdzie powicona dociekaniom zmierzajcym do ukazania tego, co denotuj, stwierdzaj prawa klasycznego rachunku zda, w których głównym funktorem jest funktor implikacji materialnej. Na gruncie jzyka potocznego termin implikacja oznacza nastpstwo, konsekwencj, relacj zachodzc midzy treciami zda powizanych w pewien sposób ze sob. O prawdziwoci powyszego stwierdzenia wiadczy m.in. nastpujce zdanie wzite z potocznego jzyka polskiego: Jego owiadczenie na konferencji prasowej implikuje przyznanie si do winy. We współczesnej logice formalnej terminem implikacja oznacza si najczciej zdanie złoone, w którym wyraany jest osobliwy zwizek dwóch zda ze wzgldu na ich prawdziwo lub fałszywo 1. Warto logiczna takiego zdania złoonego zaley od wartoci logicznej jego argumentów (zda składowych) i od natury funktora głównego, który wystpuje w takim zdaniu złoonym lub w odpowiednim złoonym wyraeniu zdaniowym. Zdanie złoone zwane implikacj zapisujemy symbolicznie bardzo czsto w postaci nastpujcego wzoru: p q. Odczytaniem tego wzoru w jzyku polskim najczciej jest zwrot jeeli p, to q. A. Mostowski uwaał, e lepszym odczytaniem powyszego wzoru byłoby wyraenie: q, chyba e Prof. dr hab. Katedra Logiki na Wydziale Filozofii KUL; adres do korespondencji: Al. Racławickie 14, Lublin. 1 Por. G. E. H u g e s, M. J. C r e s s w e l l, An Introduction to Modal Logic, London 1974, s. 6-10; B. S t a n o s z, Wprowadzenie do logiki formalnej, Warszawa 1998, s. 20, 24.

2 70 nie-p 2. Funktor wystpujcy w powyszym wzorze nazywany jest znakiem implikacji. Temu funktorowi w klasycznym rachunku zda, przy ujciu zerojedynkowym tego rachunku, gdzie symbolu 1 uywa si na oznaczenie prawdziwoci zdania, a symbolu 0 na oznaczenie fałszywoci zdania, nadaje si znaczenie za pomoc odpowiedniej tabelki prawdziwociowej 3. W tej tabelce zaznacza si, e implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, a jej nastpnik jest fałszywy. W tych za przypadkach, kiedy poprzednik i nastpnik jest prawdziwy oraz poprzednik i nastpnik jest fałszywy, jest równie wtedy, gdy poprzednik jest fałszywy, a nastpnik jest prawdziwy, implikacja jest prawdziwa. Funktor prawdziwo- ciowy, któremu przypisuje si takie znaczenie za pomoc tabelki prawdziwociowej, jest nazywany obecnie znakiem implikacji materialnej, a nie tylko znakiem implikacji. W literaturze logicznej niekiedy zauwaa si, e nazwa implikacja materialna nie jest nazw adekwatn. Były propozycje, aby zdanie złoone, w którym jest wyraony zwizek warunkowy, lecz scharakteryzowany tylko za pomoc wyej opisanej tabelki prawdziwociowej, nazwa zwizkiem Filona 4. Filon, przedstawiciel filozoficznej szkoły megarejskiej, w której ył duch eleatów, dotarł do pojcia implikacji, która jest identyczna z implikacj materialn współczesnej logiki formalnej 5. Takie rozumienie implikacji współczesny Filonowi Diodor Kronos uwaał za zbyt szerokie. Stoik Chryzyp, wielki erudyta okresu filozofii hellenistycznej, implikacj Filona uwaał za najsłabsz za wszystkich czterech rodzajów implikacji znanych stoikom, tj. implikacji Filona, Diodora oraz dwóch implikacji bdcych tworem własnej myli stoickiej. Wielu autorów docieka zwizku zachodzcego midzy znakiem implikacji materialnej a spójnikiem jzyka potocznego jeeli..., to.... Trzeba podkreli co ju czciowo zostało powiedziane e funktor implikacji materialnej nie łczy dwóch zda ze wzgldu na ich tre. Na gruncie jzyka 2 Por. A. M o s t o w s k i, Logika matematyczna, Warszawa Wrocław 1948, s. 11. Spójnik chyba wprowadzajcy zdanie oznacza tu pewien wyjtek (np. jeeli 2 2 = 5, to 2 3 = 7). Ten spójnik moe w niektórych kontekstach oznacza ograniczenie lub przeciwstawienie si w stosunku do czego (np. Rozwi to równanie, chyba ebym zapomniał). 3 Wyraenie zdaniowe wystpujce po lewej stronie znaku implikacji nazywamy poprzednikiem implikacji, a drugi argument tego funktora, tj. argument wystpujcy po prawej stronie znaku implikacji, nazywamy nastpnikiem implikacji. 4 Por. J. D o p p, Notions de logique formelle, Louvain Paris 1965, s Por. R. B l a n c h é, Modalité et temporalité, International Logic Review 5 (1974), s

3 UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ 71 potocznego spójnik jeeli..., to... łczy dwa zdania, midzy którymi oprócz zwizku prawdziwociowego zachodzi równie jaki zwizek treciowy. K. Ajdukiewicz napisał jeden ze swych artykułów, aby przeciwstawi si pogldowi tych, którzy stojc na gruncie potocznego rozumienia spójnika warunkowego, uwaaj, e matryca klasycznego rachunku zda dla implikacji nie stosuje si do okresu warunkowego. Jego rzekomi adwersarze nie godz si na twierdzenie, jakoby okres warunkowy był zawsze prawdziwy, gdy prawdziwy jest jego nastpnik lub gdy fałszywy jest jego poprzednik. Ajdukiewicz zauwaa, e na sprzeciw taki nie napotyka zazwyczaj twierdzenie, i matryca klasycznej logiki zda dla sumy logicznej stosuje si do potocznie rozumianego zdania alternatywnego. Łatwo jest uzyska zgod słuchaczy na to, e wyraenia zdaniowe p lub q jest prawdziwe, ilekro chociaby jeden z jego członów jest prawdziwy, a fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy oba jego człony s fałszywe 6. Z tej zgody Ajdukiewicz korzysta w ten sposób, i opierajc si na niej, w sposób nie budzcy sprzeciwu ze strony słuchaczy wykładów i czytelników prac logicznych, wyprowadza twierdzenie o stosowalnoci matrycy klasycznego rachunku zda dla implikacji do okresu warunkowego. W jego wywodzie istotn rol odgrywa nastpujca równowano: jeeli p, to q nie-p lub q. A. Mostowski zauwaa, i pomimo tego, e funktor implikacji nie odpowiada pojciu wynikania jednego zdania z drugiego, to odgrywa on wan rol przy zapisywaniu i dowodzeniu twierdze 7. Pisze on jednak, e pojcie implikacji jest zasadniczo zbdne. Kade wyraenie zapisane za pomoc znaku implikacji, tj. wyraenie p q, mona zapisa za pomoc znaków alternatywy i negacji jako wzór ~p q 8. Wielu innych autorów dociekało zwizku zachodzcego midzy znakiem implikacji materialnej a spójnikiem jzyka potocznego jeeli..., to.... Na gruncie jzyka potocznego spójnik jeeli..., to... łczy dwa zdania, midzy którymi oprócz zwizku prawdziwociowego zachodzi równie, o czym ju wspomniano, pewien zwizek treciowy. Warto zauway, e potoczne zdanie warunkowe Jest fałszem, e jeeli bdzie pikna pogoda, to pójd na spacer nie oznacza, i bdzie pikna pogoda i nie pójd na spacer 9. Po- 6 Por. K. A j d u k i e w i c z, Okres warunkowy a implikacja materialna, Studia Logica 1956, t. IV, s Por. M o s t o w s k i, Logika matematyczna, s Tame, s Por. D o p p, Notions de logique formelle, s. 37.

4 72 wysze zdanie oznacza, e nie wystarczy, aby była pikna pogoda dla mojego wyjcia na spacer. Z kolei Jest fałszem, e (pq) oznacza, e p jest prawdziwe i q jest fałszywe. Mona zasadnie powiedzie, e spójnik jeeli..., to.. jest tylko odpowiednikiem znaku implikacji materialnej, a nie jego równoznacznikiem. Ajdukiewicz napisał, e mowa potoczna nie posiada adnego terminu, który zgadzałby si co do swego znaczenia ze znakiem implikacji materialnej. Niekiedy mówi si, e znak implikacji materialnej reprezentuje tylko prawdziwociowy komponent w znaczeniu spójnika jeeli..., to Zauwaa si te, e okres warunkowy jzyka potocznego jeeli p, to q ma kilka rónych znacze. L. Borkowski wymienia nastpujce znaczenia tego okresu: z tego, e p, wynika to, e q (ze zdania p wynika zdanie q); 2. jeeli p, to z tej przyczyny q; 3. nie jest moliwe, e p i nie q; 4. nie jest tak, e p i nie q. Okres warunkowy w znaczeniu (3) jest nazywany w literaturze logicznej implikacj cisł. A. Mostowski, w zwizku z tak implikacj, pisał, i próbowano budowa rachunek zda tak, by implikacja pokrywała si z intuicyjnym znaczeniem wyraenia jeeli..., to..., tj. by wyraenie zdaniowe p cile implikuje q było prawdziwe tylko wtedy, gdy q jest konsekwencj zdania p. Istotna rónica midzy implikacj cisł a implikacj materialn polega na tym, e implikacji cisłej nie da si scharakteryzowa za pomoc odpowiedniej tabelki prawdziwociowej. Prawdziwo wyraenia zdaniowego p cile implikuje q zaley nie tylko od prawdziwoci lub fałszywoci zda p i q, lecz take od ich sensu. Zdanie prawdziwe moe by konsekwencj jednego, a nie by konsekwencj innego zdania prawdziwego. Z tego wzgldu próby zbudowania logiki, operujcej implikacj cisł, natrafiaj na znaczne trudnoci i wolno wtpi, czy ogłoszone dotychczas wyniki rozwizuj zagadnienie całkowicie 12. Funktor implikacji cisłej, według Mostowskiego, nie jest funktorem ekstensjonalnym. A. Grzegorczyk zauwaa, e logika klasyczna, podobnie jak i inne nauki, bierze pojcia z jzyka potocznego, a potem nadaje im cile okrelony sens 13. To nadawanie sensu, według Grzegorczyka, jest w duym stopniu 10 Por. H u g e s, C r e s s w e l l, An Introduction, s Por. L. B o r k o w s k i, Logika formalna, wyd. 2, Warszawa 1977, s Por. M o s t o w s k i, Logika matematyczna, s Por. A. G r z e g o r c z y k, Zarys logiki matematycznej, wyd. 3, Warszawa 1973, s

5 UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ 73 umowne. W jzyku potocznym bowiem pojcia nie majcile okrelonego sensu i nie maj ostrego zakresu. W nauce, zdaniem Grzegorczyka, potrzebne s pojcia o ostrych zakresach i jednoznaczne. Mona powiedzie, e pojcie, które wyraa znak implikacji materialnej, ma sens jednoznaczny. Ten znak jak mówi Grzegorczyk staje si dobrym narzdziem do rónych bada logicznych, głównie na gruncie nauk matematycznych. Mostowski te zauwaył, e funktory nieekstensjonalne nie odgrywaj adnej roli w matematyce. Borkowski podkrelił, e system implikacji materialnej, wprowadzony w logice przez Ch. Peirce a, G. Fregego, B. Russella i A. N. Whiteheada, traktowany jako jedyny system logiki, jest tym systemem, o którym wykazano, e pozwala na formalizacj wszystkich sposobów wnioskowania dedukcyjnego i wszystkich tez logicznych, które s stosowane w sposób intuicyjny i niesformalizowany przede wszystkim w matematyce 14. W literaturze logicznej mówi si równie o tym, e w naukach empirycznych s trudnoci natury intuicyjnej przy stosowaniu implikacji materialnej. Zwrócił na to uwag m.in. Borkowski, analizujc nastpujce intuicyjne okrelenie: x jest rozpuszczalny w wodzie jeeli x jest włoony do wody, to x rozpuszcza si w wodzie. Zastpienie spójnika jeeli..., to..., wystpujcego po prawej stronie powyszej równowanoci, przez znak materialnej implikacji doprowadza do paradoksalnych konsekwencji. Po dokonaniu takiego zastpienia i po podstawieniu za zmienn x nazwy przedmiotu, który nie jest ani nie był włoony do wody, dochodzimy do wniosku, e przedmiot ów jest rozpuszczalny w wodzie. W konkretnym przypadku tym przedmiotem moe by Ksiyc 15. Warto doda, e funktor implikacji materialnej, za którego pomoc wyra- any jest zwizek warunkowy, został scharakteryzowany na co ju zwrócono uwag przez odniesienie do podziału zda na prawdziwe i fałszywe oraz podziału par zda na cztery podzbiory 16. Za pomoc tej metody s charakteryzowane inne funktory prawdziwociowe, które s równie funktorami ekstensjonalnymi. Znak implikacji materialnej stał si w ten sposób, obok innych funktorów prawdziwociowych, elementem okrelonej całoci teoretycznej, zwanej klasycznym rachunkiem zda. W tym rachunku istnieje 14 Por. L. B o r k o w s k i, Uwagi o okresie warunkowym oraz implikacji materialnej i cisłej, [w:] Rozprawy logiczne, Warszawa 1964, s Por. t e ne, Logika formalna, s Chodzi o podzbiory (1, 1), (1, 0), (0, 1), (0, 0), gdzie 1 oznacza prawdziwo zdania, a 0 oznacza fałszywo zdania.

6 74 moliwo o czym ju czciowo wspomniano okrelania jednych funktorów prawdziwociowych za pomoc innych funktorów prawdziwociowych 17. Grzegorczyk podkrela, e sprecyzowanie sensu niektórych funktorów zdaniotwórczych od argumentów zdaniowych za pomoc tabelek prawdziwociowych jest podstaw klasycznego rachunku logicznego. Tene autor zauwaa jednak, e odpowiadajce funktorom prawdziwociowym spójniki jzyka potocznego maj te inne poza prawdziwociowymi znaczenia. W zwizku z innym rozumieniem potocznych spójników, bdcych tylko odpowiednikami funktorów prawdziwociowych, mog powsta inne, ale ju nieklasyczne rachunki logiczne. Materialna implikacja nie musi by uwaana za jedyny i adekwatny odpowiednik potocznego okresu warunkowego. Osobliwej charakterystyki funktorów prawdziwociowych dokonał Z. Kraszewski 18. Omówił on osiem zwizków prawdziwociowych zachodzcych midzy zdaniami, tj. zwizek logicznej sprzecznoci, zwizek współprawdziwoci dwóch zda (zwizek koniunkcji), zwizek niewspółprawdziwoci dwóch zda (zwizek dysjunkcji H. M. Sheffera), zwizek niewspółfałszywoci dwóch zda (zwizek alternatywy zwykłej), zwizek niezgodnoci dwóch zda pod wzgldem prawdy i fałszu (zwizek alternatywy rozłcznej), zwizek zgodnoci dwóch zda pod wzgldem prawdy i fałszu (zwizek równowanoci dwóch zda), zwizek współfałszywoci dwóch zda (zwizek jednoczesnego zaprzeczenia), zwizek warunkowy dwóch zda (zwizek implikacji). W nazwach powyszych zwizków wystpuj zwroty zwizane z terminami prawda i fałsz. Z kolei w literaturze logicznej mona wyczyta, e egzystencj, czyli istnienie, wyraa si w jzyku przedmiotowym logiki za pomoc odpowiedniego operatora. Wyraeniem, które w metajzyku odpowiada istnieniu, jest prawda. Ilekro jakie zdanie jest prawdziwe, to mona je przełoy na wypowied, e co istnieje w sferze obiektów, co zachodzi w sferze przedmiotowej 19. Ajdukiewicz w odpowiedzi na pytanie, czego dotyczy nastpujce zdanie alternatywne: Trzymam kred w prawej lub trzymam j w lewej rce, podkrela, e dotyczy ono umiejscowienia kredy, a wic obiektywnego stanu rzeczy, a nie dotyczy wcale naszej wiedzy o nim Por. M o s t o w s k i, Logika matematyczna, s Por. Z. K r a s z e w s k i, Logika nauka rozumowania, Warszawa 1975, s Por. H. R e i c h e n b a c h, Elementy logiki formalnej (fragmenty), [w:] Logika i jzyk, red. J. Pelc, Warszawa 1967, s Por. A j d u k i e w i c z, Okres warunkowy, s

7 UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ 75 Majc na uwadze dwa ostatnie zdania poprzedniego akapitu, mona wy- ej ukazane nazwy zwizków midzyzdaniowych, uwzgldniajcych tylko prawdziwo i fałszywo zda, zmieni na inne nazwy, które uwzgldniaj sfer obiektów, stanów rzeczy, a nie tylko wartoci logiczne zda opisujcych te obiekty. Wiele w tym wzgldzie uczynił Kraszewski 21. Nie mona jednak zaakceptowa jego twierdzenia, e zwizek logicznej sprzecznoci jest zwizkiem nieprawdziwociowym 22. Trzeba te doda, co podkrelił Kraszewski, e relacje, zwizki, których nazwy bd ukazywane, s niezalene od czynnika czasowego. W gr bd wchodziły jednoczesne i niejednoczesne współzajcia, niewspółzajcia itp. faktów, zdarze, stanów rzeczy. Tak wic mona mówi o nastpujcych zwizkach midzy dwoma faktami (zdarzeniami, stanami rzeczy): zwizek współzajcia dwóch faktów, zwizek niewspółzajcia dwóch faktów, zwizek niewspółniezajcia dwóch faktów (przedmiotowy odpowiednik alternatywy zwykłej), zwizek niezgodnoci dwóch faktów pod wzgldem zajcia faktu, zwizek zgodnoci dwóch faktów pod wzgldem zachodzenia faktów, zwizek współniezajcia dwóch faktów. Kraszewski pisze, e zwizek warunkowy dwóch zda nie posiada odpowiednika wród relacji zachodzcych midzy faktami, zdarzeniami, stanami rzeczy. Podaje te wyjanienie, dlaczego tak włanie jest. Podkrela ten moment, e zwizek implikacji, bdc zwizkiem prawdziwociowym, róni si jednak jakociowo od zwizku koniunkcji, zwizku dysjunkcji Sheffera i innych midzyzdaniowych zwizków prawdziwociowych. Zachodzenie zwizku prawdziwociowego implikacji midzy dwoma zdaniami zaley nie tylko od samych wartoci logicznych zda składowych, jak to jest w przypadku innych zwizków prawdziwociowych, ale równie od tego, jak te wartoci s wzgldem siebie ustawione 23. Implikacja róni si pod wzgldem swej wartoci logicznej w przypadku, gdy jej poprzednik jest fałszywy, a nastpnik prawdziwy, od przypadku, gdy jej poprzednik jest prawdziwy, a nastpnik fałszywy. Kraszewski pisze, e implikacja jest zwizkiem midzyzdaniowym strukturalno-prawdziwociowym i niesymetrycznym. W tym tkwi jakociowa rónica midzy zwizkiem implikacji a pozostałymi zwizkami prawdziwociowymi wyej ukazanymi. Z uwagi na t rónic w rachunku zbiorów i relacji za pomoc funktora implikacji definiuje si relacj 21 Por. K r a s z e w s k i, Logika, s Warto odnotowa, e funktor negacji moe by zdefiniowany m.in. za pomoc funktora dysjunkcji Sheffera. 23 Por. K r a s z e w s k i, Logika, s. 103.

8 76 zawierania si jednego zbioru w innym zbiorze, a za pomoc funktorów koniunkcji i alternatywy zwykłej definiuje si odpowiednie działania na zbiorach. Z tego te powodu zwizek warunkowy dwóch zda nie posiada prostego odpowiednika wród relacji zachodzcych midzy faktami tak, jak posiadaj takie odpowiedniki inne prawdziwociowe zwizki zachodzce midzy dwoma zdaniami. Z tego, e zwizek warunkowy dwóch zda nie posiada swego prostego odpowiednika wród relacji zachodzcych midzy dwoma faktami, zdarzeniami, stanami rzeczy, nie wynika wbrew temu, co twierdzi Kraszewski e w ogóle takiego zwizku nie ma. Zwrócono ju uwag na to, e wielcy logicy objaniali sens funktora implikacji, wykorzystujc nastpujc równowano: (pq) (~p q). Z uwagi na t równowano i ustalenia wyej poczynione, dotyczce alternatywy zwykłej, mona powiedzie, e zwizek implikacji materialnej jest cile zwizany ze zwizkiem niewspółniezajcia negacji niezajcia (czyli zajcia) faktu opisanego przez zdanie p i niezajcia faktu opisanego przez zdanie q. Rodzi si pytanie, jak doszło do powstania tego typu logiki, w której jedynymi stałymi logicznymi bd te głównymi stałymi logicznymi s funktory prawdziwociowe. Faktem jest bowiem, e w XX wieku powstały systemy logiki zda, w których metodami logiki współczesnej ujto inne znaczenia ni prawdziwociowe takich spójników jzyka potocznego, jak...lub..., jeeli..., to... itp. Do takich systemów naley na przykład logika intuicjonistyczna. W zwizku z t problematyk nie bez znaczenia jest fakt, e twórc logiki formalnej był Arystoteles. Był on jednak przede wszystkim filozofem. Logik traktował jako narzdzie filozofii. Znajduje to wyraz m.in. w tym, e za zmienne nazwowe w formach zda kategorycznych, zwizanych z t logik, mona w zasadzie podstawi tylko nazwy ogólne, chocia nie uniwersalne. Wiedza naukowa bowiem według Arystotelesa nie moe dotyczy indywiduów, ale gatunków, rodzajów, które istniej w przedmiotach indywidualnych 24. Arystoteles w swych dociekaniach filozoficznych usiłował odpowiada na nastpujce pytania: jaki jest wiat? Jak wytłumaczy, e rzeczy s takie, jakie s? Udzielenie odpowiedzi na ostatnie pytanie wymagało posłuenia si bardzo prost baz empiryczn. Terminami teoretycznymi wystpujcymi w zdaniach wyjaniajcych te dane, tj. w tezach tzw. metafizyki esencjalnej Arystotelesa, s m.in. wyraenia: substancja, 24 Por. D o p p, Notions de logique formelle, s. 98.

9 UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ 77 przypadło. Współczesne nauki przyrodnicze nic nie mówi o rzeczywistoci w takim aspekcie. Trzeba zauway, e fizycy nowoytni, którzy przyjli ograniczone pole docieka, tj. przyjli postulat, e tylko takie twierdzenia mog by akceptowane, które zostały potwierdzone lub przynajmniej mog by zweryfikowane przez eksperyment, a ponadto zaakceptowali wymagalnik wyraalnoci swoich twierdze w jzyku matematyki, równie usiłuj odpowiada na pytania stawiane przez Arystotelesa 25. W zwizku jednak z ograniczeniem pola docieka nieco inaczej rozumiej te pytania. Przyjte ograniczenia sprawiły, e naleało zaj si wiatem w pewnych jego sytuacjach idealnych. W kadym przypadku jest to jakie ontologiczne, obiektywistyczne nastawienie badawcze w stosunku do rzeczywistoci. Przy takim nastawieniu w gr wchodzi obiektywny stan rzeczy, a nie nasza wiedza o nim. W takim klimacie mylowym powstała logika Arystotelesa. Aby dowodzi niektórych tez swej sylogistyki na podstawie tzw. sylogizmów doskonałych, Arystoteles zakładał milczco lub w sposób nie dopowiedziany pewne prawa, które obecnie s nazwane prawami klasycznego rachunku zda 26. Jak ju zauwaono, ontologiczne, obiektywistyczne nastawienie badawcze w stosunku do rzeczywistoci było znamienne równie dla fizyki nowoytnej, która ponadto chciała wyrazi swe tezy, wyjaniajce odpowiednie dane uzyskane za pomoc przyrzdów pomiarowych, w jzyku matematyki. Niektóre te działy matematyki powstały dla potrzeb fizyki nowoytnej. W zwizku z przeprowadzaniem analiz, odpowiednio ukierunkowanych, skomplikowanych poj, twierdze i rozumowa spotykanych w matematyce powstał klasyczny rachunek logiczny, którego podstawow czci jest klasyczny rachunek zda 27. Jedynymi stałymi logicznymi wystpujcymi w klasycznym rachunku zda s funktory prawdziwociowe. Trzeba doda, e wspomniana wyej intuicjonistyczna logika powstała znacznie pó niej i w innym klimacie mylowym. W filozofii, gdzie człowiek chce niejako odnale wiat w sobie, a nie siebie w wiecie, funktor alternatywy, funktor implikacji i inne funktory musz by inaczej rozumiane ni w klasycznym rachunku logicznym. Logika intuicjonistyczna moe znale zastosowanie na gruncie niektórych typów filozofii podmiotu Por. W. H e i s e n b e r g, Physics and Philosophy, New York 1958, s Por. T. K o t a r b iski, Wykłady z dziejów logiki, Warszawa 1985, s Por. K. A j d u k i e w i c z, Zarys logiki, Warszawa 1960, s Por. S. K i c z u k, Przedmiot logiki formalnej oraz jej stosowalno, Lublin 2001, s

10 78 Kada nauka szczegółowa dostarcza odpowiednich praw. Mówi si równie o prawach rónych działów klasycznego rachunku logicznego. Najbardziej znane s prawa klasycznego rachunku zda. W sformułowaniach tych ostatnich praw wystpuj tylko zmienne zdaniowe i funktory prawdziwo- ciowe. W kadym prawie wystpuje przewanie kilka takich funktorów. (Tylko w nielicznych prawach wystpuje jeden funktor prawdziwociowy). Rodzi si pytanie: co stwierdzaj prawa logiki, a w szczególnoci prawa klasycznego rachunku zda? Ajdukiewicz pisał, e kade twierdzenie logiczne (prawo logiki) stwierdza pewien obiektywny zwizek midzy stanami rzeczy (zdarzeniami, faktami) 29. Te zwizki stwierdzane w prawach logiki s, według Ajdukiewicza, zwizkami stanowicymi logiczn struktur wiata. Nie s to zwizki ze wzgldu na tre opisywanych faktów, ale ze wzgldu na ich powizania. Niewtpliwie zwizki stwierdzane w prawach logiki s zwizkami koniecznymi. Ajdukiewicz pisze równie, e poprawne wnioskowanie to wnioskowanie zgodne ze zwizkami, jakie zachodz w rzeczywistoci i nie s zalene od ludzkich arbitralnych decyzji czy zwyczajów. Majc na uwadze niektóre wypowiedzi Arystotelesa i ostatnio przywołan wypowied Ajdukiewicza, mona powiedzie, e prawa logiki stwierdzaj tylko niektóre bardzo ogólne zwizki midzy faktami, stanowice wspomnian ju logiczn strukturwiata. Wyej zostały podane nazwy najbardziej podstawowych zwizków, które współkonstytuuj zwizki stwierdzane przede wszystkim w prawach klasycznego rachunku zda. Istnienie takich zwizków, stwierdzanych w tych prawach, przyjmuj intuicyjnie przedstawiciele wszystkich typów wiedzy teoretycznej, w których wiat jest ujmowany przez uczonych o obiektywistycznym, ontologicznym nastawieniu badawczym w stosunku do rzeczywistoci. Obecnie logicy mówi o prawach (twierdzeniach) logiki, logicznych schematach wnioskowania i regułach logicznych. Ajdukiewicz pisał, e prawa logiki s gwarantami logicznych schematów niezawodnego wnioskowania 30. Tak wic poprawne wnioskowanie opiera si na twierdzeniu logicznym, które jak ju wspomniano stwierdza obiektywny zwizek midzy stanami rzeczy (faktami, zdarzeniami). W tym artykule interesuj nas głównie prawa klasycznego rachunku zda, poniewa znak implikacji materialnej jest funktorem wystpujcym przede wszystkim w tym rachunku. Róne s prawa tego najbardziej podstawowego działu logiki klasycznej. S takie pra- 29 Por. A j d u k i e w i c z, Zarys logiki, s Tame, s. 152.

11 UWAGI O IMPLIKACJI MATERIALNEJ 79 wa, w których funktorem głównym jest funktor alternatywy zwykłej. Z punktu widzenia zastosowa logiki w teorii rozumowa najwaniejsze s prawa, w których głównym funktorem jest funktor implikacji materialnej. One to stanowi gwaranty schematów niezawodnego wnioskowania. Na zakoczenie trzeba powici nieco uwagi temu, co konkretnie stwierdzaj przynajmniej niektóre prawa klasycznego rachunku zda. Na przykład prawo wyłczonego rodka, symbolicznie zapisane w postaci wzoru p ~p, stwierdza zwizek niewspółniezajcia realizowania si jakiego stanu rzeczy i niezachodzenia tego stanu rzeczy. Z kolei prawo simplifikacji dla koniunkcji [(p q) p] bd [(p q) q] stwierdza, e jeeli współzachodz dwa fakty, to kady z nich zachodzi. Respektujc uwagi zawarte w tym artykule, dotyczce zwizku implikacji z relacjami zachodzcymi midzy stanami rzeczy (faktami), naley powiedzie, e prawo simplifikacji stwierdza zwizek niewspółniezajcia niezachodzenia faktu opisanego przez wyraenie zdaniowe ~(p q) i niezachodzenia faktu opisanego przez wyra- enie zdaniowe p (bd przez wyraenie zdaniowe q). Innymi słowy, chodzi o zwizek niewspółniezajcia wystpienia faktu opisanego przez wyraenie zdaniowe (p q) i niezajcia faktu opisanego przez wyraenie zdaniowe p (bd przez wyraenie zdaniowe q). Prawo addycji (prawo symplifikacji dla alternatywy), zapisywane jako [p (p q)] bd inaczej [~p (p q)], stwierdza zwizek niewspółniezajcia realizowania si faktu opisanego przez wyraenie zdaniowe p i realizowanie si niezachodzenia faktu opisanego przez wyraenie zdaniowe (p q). Z kolei złoone wyraenie zdaniowe (p q) wyraa myl, i nie jest tak, e nie zachodz oba fakty opisane zarówno przez wyraenie zdaniowe p i przez wyraenie zdaniowe q. Mona powiedzie, i wzór (p q) wyraa zwizek niewspółniezajcia niewystpienia faktu opisanego przez p i niezachodzenia faktu opisanego przez q. Sumujc powysze uwagi dotyczce znaku implikacji materialnej i innych funktorów prawdziwociowych, jak równie praw klasycznego rachunku logicznego, mona powiedzie, e logika klasyczna, a w szczególnoci klasyczny rachunek zda jest przede wszystkim najbardziej ogóln teori struktury rzeczywistoci. Dziki temu jest ona instrumentem poznania dla wszystkich badaczy, którzy preferuj obiektywistyczne, ontologiczne nastawienie badawcze w stosunku do rzeczywistoci. Implikacyjne prawa klasycznego rachunku zda s bowiem gwarantami podstawowych schematów niezawodnego wnioskowania. Dziki wnioskowaniom i innym rodzajom rozumowa moemy wzbogaci nasz wiedz o obiektywnie istniejcym wiecie.

12 80 BIBLIOGRAFIA A j d u k i e w i c z K.: Okres warunkowy a implikacja materialna, Studia Logica 1956, t. IV, s Zarys logiki, Warszawa B l a n c h é R.: Modalité et temporalité, International Logic Review 5 (1974), s B o r k o w s k i L.: Logika formalna, wyd. 2, Warszawa Uwagi o okresie warunkowym oraz implikacji materialnej i cisłej, [w:] Rozprawy logiczne, Warszawa 1964, s D o p p J.: Notions de logique formelle, Louvain Paris G r z e g o r c z y k A.: Zarys logiki matematycznej, wyd. 3, Warszawa H e i s e n b e r g W.: Physics and Philosophy, New York H u g e s G. E., C r e s s w e l l M. J.: An Introduction to Modal Logic, London K i c z u k S.: Przedmiot logiki formalnej oraz jej stosowalno, Lublin K o t a r b iski T.: Wykłady z dziejów logiki, Warszawa K r a s z e w s k i Z.: Logika nauka rozumowania, Warszawa M o s t o w s k i A.: Logika matematyczna, Warszawa Wrocław R e i c h e n b a c h H.: Elementy logiki formalnej (fragmenty), [w:] Logika i jzyk, red. J. Pelc, Warszawa S t a n o s z B.: Wprowadzenie do logiki formalnej, Warszawa REMARKS ABOUT MATERIAL IMPLICATION S u m m a r y In the initial part of the article texts of some authors are analyzed concerning material implication. In the further part of the article the proposition is justified that the operator of material implication differs in quality from other truth-functional operators. The final part of the article is devoted to considerations aiming at presenting what the thesis of the classical propositional calculus, in which the main operator is the operator of material implication, denote. Translated by Tadeusz Karłowicz Słowa kluczowe: logika, funktor prawdziwociowy, znak negacji, znak alternatywy, implikacja materialna, koniunkcja. Key words: logic, truth-functional operator, negation sign, disjunction sign, material implication, conjunction. Information about Author: Prof. Dr Chair of Logic, Faculty of Philosophy, The John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. Racławickie 14, PL Lublin.