IDENTYFIKACJA PROCESU HEMOLIZY

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "IDENTYFIKACJA PROCESU HEMOLIZY"

Transkrypt

1 Jerzy ŚWIĄTEK *, Krzysztof DOBOSZ, Mateusz LIS, Łukasz PINTAL ** IDENTYFIKACJA PROCESU HEMOLIZY Streszczenie W pracy podjęto próbę zamodelowania procesu rozpadu erytrocytów w 0,1% roztworze krwi oraz wpływu podania leku w znanym stęŝeniu na jej przebieg. Badano zaleŝność procentowej ilości zniszczonych komórek od czasu i stęŝenia substancji aktywnej w próbce. W dalszej kolejności porównano proces identyfikacji jedno i dwuetapowej oraz zaproponowano nowy model procesu dla stałego stęŝenia antybiotyku, który uwzględnia anomalie wynikające z przebiegu hemolizy na poziomie pojedynczej komórki. 1. Eksperyment 1.1. Opis procesu hemolizy Proces hemolizy jest to proces przejścia hemoglobiny do osocza krwi wywołany zniszczeniem erytrocytów. Na poziomie komórki przebieg hemolizy jest następujący: erytrocyt wypełnia się płynem z otoczenia, pęcznieje, po czym pęka. Przypuszcza się, Ŝe niektóre substancje mogą mieć wpływ na szybkość zachodzenia hemolizy oraz końcową ilość zniszczonych komórek. Przebieg hemolizy analizuje się oświetlając próbkę światłem o znanym natę- Ŝeniu i mierząc natęŝenie światła przepuszczonego przez roztwór. Próbka, w której nie zachodzi hemoliza jest mętna, próbka w której wszystkie komórki uległy hemolizie ma przejrzystość ośrodka, w którym rozpuszczona była krew. 1.. Przebieg eksperymentu W eksperymencie zbadano próbki 0,1% krwi od czterech róŝnych dawców, mieszane z antybiotykiem w stęŝeniach 0 µm (próbki kontrolne), 0,36 µm oraz 0,6 µm. UŜytą substancją aktywną był melittin. Próbki po wzbogaceniu lekiem zostały składowane przez godzinę w inkubatorze w temperaturze 37 O C. Następnie próbki przenoszone są na urządzenie stopped flow, gdzie zachodzi hemoliza. * Politechnika Wrocławska ** Politechnika Wrocławska

2 76 Jerzy Świątek, Krzysztof Dobosz, Mateusz Lis, Łukasz Pintal Czas od momentu procesu do ustalenia się poziomu transmitancji wynosi ok. 65 sek. KaŜda seria pomiarowa zawiera 350 pomiarów. RóŜnica w czasie między pomiarami wynosiła t = 0.0 sek.. Opis obiektu identyfikacji Wejściem naszego obiektu jest czas oraz stęŝenie podanego leku. Wyjściem jest stosunek (transmitancja) natęŝenia światła przepuszczonego przez roztwór do natęŝenia światła, którym oświetlana była próbka, który odpowiada procentowej ilości komórek, które uległy rozpadowi. PoniewaŜ model przewiduje niezaleŝność wyników od indywidualnych cech dawcy, została wyznaczona regresja liniowa i rzędu dla wszystkich serii pomiarowych przy stałym stęŝeniu antybiotyku, co jest równoznaczne uśrednieniu wszystkich próbek dla danego stęŝenia do jednej reprezentatywnej. Rys. 1. Reprezentatywne próbki dla stęŝeń po uśrednieniu wyników ze wszystkich serii pomiarowych 3. Dobór klasy modelu Celem procesu identyfikacji jest dobranie takiej funkcji Φ(s,, gdzie s - stę- Ŝenie, t - czas, aby jej przebieg był jak najbliŝszy rzeczywistym wynikom pomiarów K(s,. Przyjmujemy, Ŝe satysfakcjonującym przybliŝeniem obiektu będzie funkcja eksponencjalna z odpowiednio dobranymi parametrami: tc( s) Φ ( s, = A( s) B( s) e. (1) Dalsza analiza prowadzi do przyjęcia zaleŝności parametrów od stęŝenia:

3 Identyfikacja procesu hemolizy 77 A, B ~ s + k,( k R), C ~ s+ k,( k R), zatem ostateczna postać proponowanego modelu jest następująca: t( a4s+ a5 ) Φ ( s, = a0s + a1 ( as + a3) e. (3) () Rys.. Przykładowa seria pomiarowa dla próbki kontrolnej (s = 0) Przyjmujemy kryterium sumy kwadratów: Q( A) A= [ a N = 0 ( K n Φ( s, t, A)), n= 0 (4), a, a, a, a, a,] Identyfikacja parametrów Otrzymane wyniki pomiarów pozwalają przyjąć załoŝenie, iŝ statystyczny błąd pomiarowy ma wartość oczekiwaną równą 0 oraz skończoną wariancję, dlatego w dalszej części pracy do identyfikacji przyjmiemy metodę najmniejszych kwadratów Identyfikacja bezpośrednia Proces identyfikacji sprowadza się do zadania optymalizacji funkcji sześciu zmiennych Q(A). Rys. 3. Wykres otrzymanego modelu (identyfikacja jednostopniowa)

4 78 Jerzy Świątek, Krzysztof Dobosz, Mateusz Lis, Łukasz Pintal Optymalizacja została przeprowadzona w środowisku Python (za pomocą biblioteki SciPy), metodą Neldera Meada. 4.. Identyfikacja dwuetapowa Otrzymanie modelu globalnie optymalnego jest zadaniem skomplikowanym oraz pochłaniającym duŝe ilości zasobów z powodu konieczności optymalizacji funkcji duŝej ilości zmiennych, postanowiliśmy więc porównać otrzymane wyniki identyfikacji jednostopniowej z modelem otrzymanym na podstawie modeli lokalnie optymalnych dla stałego stęŝenia. MoŜemy przeprowadzić proces identyfikacji dla poszczególnych wartości stęŝenia (s = 0, 0.36, 0.6) i postaci modelu dla stałego stęŝenia zaproponowanej w punkcie 3 (1). Na podstawie modeli lokalnie optymalnych dla stałych wartości stęŝeń moŝemy zbudować model w ustalonej klasie. Rys. 4. Wykres otrzymanego modelu (identyfikacja dwustopniowa) 4.3. Porównanie metod Pomimo znaczącej róŝnicy wartości kryterium jakości dla obu modeli otrzymane średnie procentowe wartości błędu wynikającego z ich zastosowania wynoszą odpowiednio 0,% i 0,3%, a zatem oba pozwalają osiągnąć satysfakcjonujące przybliŝenia. Warte uwagi jest jednak to, Ŝe maksymalne odchylenie od danych rzeczywistych, koncentruje się na obszarze pierwszych pięciu sekund pomiaru (niezaleŝnie od stęŝenia), otrzymane w przypadku estymacji parametrów modelu jest w obu przypadkach o dwa rzędy większe od średniego. Prowadzi to do konkluzji, Ŝe moŝna zaproponować lepszą klasę modelu, uwzględniającą wyniki pomiarów na tym obszarze.

5 Identyfikacja procesu hemolizy Anomalie w wynikach pomiarów 5.1. Sformułowanie problemu Jak zostało juŝ wspomniane, zaproponowana postać modelu nie oddaje w stopniu dostatecznym charakteru procesu w początkowej jego fazie. MoŜemy zaobserwować charakterystyczne,,przegięcie'' krzywej transmitancji na przedziale [0; 5] sek: Rys. 5. Krzywa transmitancji dla pojedynczej serii pomiarowej z zaznaczonym przegięciem Prawdopodobną przyczyną wystąpienia tego zjawiska jest przebieg hemolizy na poziomie pojedynczej komórki. Przypuszcza się, Ŝe w ciągu pierwszych sekund procesu erytrocyty masowo pęcznieją, przez co gwałtownie zmienia się przezroczystość cieczy w próbce, następnie pozostają przez chwilę w tym stanie, po czym następuje ich stopniowy rozpad Propozycja nowego modelu Rozpatrzymy przebieg hemolizy dla próbki z zerowym stęŝeniem antybiotyku, poniewaŝ dla takich parametrów zjawisko to jest najwyraźniejsze (próbka w oparciu o którą przeprowadzona zostanie identyfikacja na rys. 5). PoniewaŜ przyjęty uprzednio model dobrze opisuje proces na pozostałym przedziale czasowym, jego podstawowa struktura powinna zostać zachowana. Proponowany nowy model będzie postaci: Ψ ( =Φ( + ε (, (5) gdzie: Φ( - proponowana uprzednio postać modelu (3), ε ( - jest funkcją spełniającą poniŝsze załoŝenia:

6 80 Jerzy Świątek, Krzysztof Dobosz, Mateusz Lis, Łukasz Pintal ε ( 0 dla t > 5 sek; ε ( > 0 dla t < ~ sek; ε ( < 0 dla ~ sek < t < 5 sek. Funkcją spełniającą powyŝsze załoŝenia jest tłumiony sinus. Ostateczna postać klasy modelu to: a a t 3 Ψ( = a0 a1e + sin a t a 6. (7) 4 t + a Identyfikacja w zadanej klasie modelu Optymalizacja przeprowadzona metodą Neldera Meada dała wyniki dla których wartość kryterium jakości to 80.3 (wartość kryterium jakości dla modelu lokalnie optymalnego dla zerowego stęŝenia wynosi 37.08). 6. Podsumowanie W pracy zaproponowany został model zjawiska hemolizy przy obecności melittinu w róŝnych stęŝeniach. Identyfikacja procesu przeprowadzona została na dwa sposoby jedno i dwustopniowo. Estymacja parametrów modelu globalnie optymalnego dała lepsze rezultaty niŝ utworzenie modelu ogólnego z lokalnie optymalnych. Udało się równieŝ zaproponować klasę modelu opisującą nieuwzględniane we wcześniejszych badaniach zjawisko towarzyszące hemolizie i mające wpływ na jej przebieg. Abstract This paper is an approach to model the process of hemolisys in 0.1 percent blood solution, as well as an analysis of the influence of medicine applied during this process. Relation between percentage of destroyed cells, time and concentration the active constutuent was investigated. Further, there is a comparison of one and two-level identification and a proposal of a new model taking into account constant concentration of antibiotic in which abnormal flow of the hemolisys curve (implied by the way the hemolisys process runs on the level of a single cell) was considered.

7 Identyfikacja procesu hemolizy 81 Bibliografia: [1] Bubnicki Z., Identyfikacja obiektów sterowania, PWN, Warszawa [] Nelles O., Nonlinear system identification: from classical approaches to neural networks and fuzzy models, Springer, Berlin, 001. Recenzent: dr Krzysztof Bzdyra

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy

Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu drgań wahadła od amplitudy Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 2: ZaleŜność okresu

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska

Politechnika Gdańska Politechnika Gdańska Wybrane zagadnienia wymiany ciepła i masy Temat: Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła dla rekuperatorów metodą WILSONA wykonał : Kamil Kłek wydział : Mechaniczny Spis treści.wiadomości

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Studia niestacjonarne Estymacja parametrów modeli, metoda najmniejszych kwadratów.

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO

OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO InŜynieria Rolnicza 7/2006 Zbigniew Oszczak Katedra InŜynierii i Maszyn SpoŜywczych Akademia Rolnicza w Lublinie OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW PRACY PNEUMATYCZNEGO SEPARATORA KASKADOWEGO Streszczenie W pracy

Bardziej szczegółowo

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze

Równania kwadratowe. Zad. 4: (profil matematyczno-fizyczny) Dla jakich wartości parametru m równanie mx 2 + 2x + m 2 = 0 ma dwa pierwiastki mniejsze Równania kwadratowe Zad : Dany jest wielomian W(x) = x mx + m m + a) Dla jakich wartości parametru m wielomian ten ma dwa pierwiastki, których suma jest o jeden większa od ich iloczynu? *b) Przyjmij, Ŝe

Bardziej szczegółowo

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1.

R L. Badanie układu RLC COACH 07. Program: Coach 6 Projekt: CMA Coach Projects\ PTSN Coach 6\ Elektronika\RLC.cma Przykłady: RLC.cmr, RLC1. OAH 07 Badanie układu L Program: oach 6 Projekt: MA oach Projects\ PTSN oach 6\ Elektronika\L.cma Przykłady: L.cmr, L1.cmr, V L Model L, Model L, Model L3 A el ćwiczenia: I. Obserwacja zmian napięcia na

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Dla naszego obiektu ciągłego: przy czasie próbkowania T p =2.

Dla naszego obiektu ciągłego: przy czasie próbkowania T p =2. 1. Celem zadania drugiego jest przeprowadzenie badań symulacyjnych układu regulacji obiektu G(s), z którym zapoznaliśmy się w zadaniu pierwszym, i regulatorem cyfrowym PID, którego parametry zostaną wyznaczone

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

MODEL MATEMATYCZNY OCENY WYTRZYMAŁOŚCI KINETYCZNEJ GRANULATU

MODEL MATEMATYCZNY OCENY WYTRZYMAŁOŚCI KINETYCZNEJ GRANULATU InŜynieria Rolnicza 3/63 Andrzej Grieger, Marek Rynkiewicz Zakład UŜytkowania Maszyn i Urządzeń Rolniczych Akademia Rolnicza w Szczecinie MODEL MATEMATYCZNY OCENY WYTRZYMAŁOŚCI KINETYCZNEJ GRANULATU Streszczenie

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

Modelowanie reakcji chemicznych

Modelowanie reakcji chemicznych Modelowanie reakcji chemicznych Przykładowe ćwiczenia w Excelu i Modellusie 2007 IT for US Projekt jest finansowany przy wsparciu Komisji Europejskiej, nr grantu 119001-CP-1-2004-1-PL-COMENIUS-C21. Materiały

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC

Streszczenie. Słowa kluczowe: towary paczkowane, statystyczna analiza procesu SPC Waldemar Samociuk Katedra Podstaw Techniki Akademia Rolnicza w Lublinie MONITOROWANIE PROCESU WAśENIA ZA POMOCĄ KART KONTROLNYCH Streszczenie Przedstawiono przykład analizy procesu pakowania. Ocenę procesu

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII ABSORPCYJNEJ

WYZNACZANIE STAŁEJ DYSOCJACJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII ABSORPCYJNEJ Ćwiczenie nr 13 WYZNCZNIE STŁEJ DYSOCJCJI p-nitrofenolu METODĄ SPEKTROFOTOMETRII BSORPCYJNEJ I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie metodą spektrofotometryczną stałej dysocjacji słabego kwasu,

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych

Walidacja metod analitycznych Kierunki rozwoju chemii analitycznej Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH oznaczanie coraz niŝszych w próbkach o złoŝonej matrycy

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacyjna i regresyjna

Analiza korelacyjna i regresyjna Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i

Bardziej szczegółowo

W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych.

W zaleŝności od charakteru i ilości cząstek wyróŝniamy: a. opadanie cząstek ziarnistych, b. opadanie cząstek kłaczkowatych. BADANIE PROCESU SEDYMENTACJI Wstęp teoretyczny. Sedymentacja, to proces opadania cząstek ciała stałego w cieczy, w wyniku działania siły grawitacji lub sił bezwładności. Zaistnienie róŝnicy gęstości ciała

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych

Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Rachunek prawdopodobieństwa projekt Ilustracja metody Monte Carlo obliczania całek oznaczonych Autorzy: Marta Rotkiel, Anna Konik, Bartłomiej Parowicz, Robert Rudak, Piotr Otręba Spis treści: Wstęp Cel

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach

Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach Barbara Przychodzeń Analiza wyników sprawdzianu w województwie pomorskim latach 2012-2014 W niniejszym opracowaniu porównano uzyskane w województwie pomorskim wyniki zdających, którzy rozwiązywali zadania

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4

Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4 Cyfrowe algorytmy sterowania AR S1 semestr 4 Projekt 4 MPC Sterowanie predykcyjne Cel: Poznanie podstaw regulacji predykcyjnej i narzędzi do badań symulacyjnych Wykonali: Konrad Słodowicz Patryk Frankowski

Bardziej szczegółowo

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych

K p. K o G o (s) METODY DOBORU NASTAW Metoda linii pierwiastkowych Metody analityczne Metoda linii pierwiastkowych METODY DOBORU NASTAW 7.3.. Metody analityczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych 7.3.2 Metody doświadczalne 7.3.2.. Metoda Zieglera- Nicholsa 7.3.2.2. Wzmocnienie krytyczne 7.3.. Metoda linii pierwiastkowych

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji

Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Monitorowanie i Diagnostyka w Systemach Sterowania na studiach II stopnia specjalności: Systemy Sterowania i Podejmowania Decyzji Analiza składników podstawowych - wprowadzenie (Principal Components Analysis

Bardziej szczegółowo

Drzewa Decyzyjne, cz.2

Drzewa Decyzyjne, cz.2 Drzewa Decyzyjne, cz.2 Inteligentne Systemy Decyzyjne Katedra Systemów Multimedialnych WETI, PG Opracowanie: dr inŝ. Piotr Szczuko Podsumowanie poprzedniego wykładu Cel: przewidywanie wyniku (określania

Bardziej szczegółowo

Kondensator, pojemność elektryczna

Kondensator, pojemność elektryczna COACH 03 Kondensator, pojemność elektryczna Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060F CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\ Elektronika/Kondensator.cma Przykład: Kondensator 1.cmr Cel ćwiczenia: I. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania γ

Ćwiczenie nr 96: Dozymetria promieniowania γ Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 96: Dozymetria

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Wyznaczanie mocy akustycznej Cel ćwiczenia Pomiary poziomu natęŝenia dźwięku źródła hałasu. Wyznaczanie mocy akustycznej źródła hałasu. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYWNÓW ZAKŁAD SPALANIA I DETONACJI Raport wewnętrzny Raport z badań toryfikacji biomasy Charakterystyka paliwa Analizy termograwimetryczne

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH

Ćwiczenie 14. Maria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYMATYCZNYCH Ćwiczenie 14 aria Bełtowska-Brzezinska KINETYKA REAKCJI ENZYATYCZNYCH Zagadnienia: Podstawowe pojęcia kinetyki chemicznej (szybkość reakcji, reakcje elementarne, rząd reakcji). Równania kinetyczne prostych

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.)

PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) PLAN WYNIKOWY DLA KLASY DRUGIEJ POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY I. Proste na płaszczyźnie (15 godz.) Równanie prostej w postaci ogólnej Wzajemne połoŝenie dwóch prostych Nierówność liniowa z dwiema niewiadomymi

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE

Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Ćwiczenie 5 PROGNOZOWANIE Prognozowanie jest procesem przewidywania przyszłych zdarzeń. Obszary zastosowań prognozowania obejmują np. analizę danych giełdowych, przewidywanie zapotrzebowania na pracowników,

Bardziej szczegółowo

Kontrola i zapewnienie jakości wyników

Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników Kontrola i zapewnienie jakości wyników QA : Quality Assurance QC : Quality Control Dobór systemu zapewnienia jakości wyników dla danego zadania fit for purpose Kontrola

Bardziej szczegółowo

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie:

Rekurencje. Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: Rekurencje Jeśli algorytm zawiera wywołanie samego siebie, jego czas działania moŝe być określony rekurencją. Przykład: sortowanie przez scalanie: T(n) = Θ(1) (dla n = 1) T(n) = 2 T(n/2) + Θ(n) (dla n

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

Ćw. 8 Bramki logiczne

Ćw. 8 Bramki logiczne Ćw. 8 Bramki logiczne 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi bramkami logicznymi, poznanie ich rodzajów oraz najwaŝniejszych parametrów opisujących ich własności elektryczne.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście

Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście KASYK Lech 1 Rozkład prędkości statków na torze wodnym Szczecin - Świnoujście Tor wodny, strumień ruchu, Zmienna losowa, Rozkłady dwunormalne Streszczenie W niniejszym artykule przeanalizowano prędkości

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48

WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych UNIWERSYTET GDAŃSKI WYDZIAŁ CHEMII Pracownia studencka Katedra Analizy Środowiska Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 OZNACZANIE CHLORKÓW METODĄ SPEKTROFOTOMETRYCZNĄ Z TIOCYJANIANEM RTĘCI(II)

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI

USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI Dr inŝ. Zbigniew Kędra Politechnika Gdańska USTALANIE WARTOŚCI NOMINALNYCH W POMIARACH TOROMIERZAMI ELEKTRONICZNYMI SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Podstawy teoretyczne metody 3. Przykład zastosowania proponowanej

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Katedra Elektroniki Laboratorium Techniki Sensorowej Ćwiczenie nr 2 Badanie własności dynamicznych termopary OPIS

Bardziej szczegółowo

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiar napięć stałych 1 POMIA NAPIĘCIA STAŁEGO PZYZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFOWYMI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie: - parametrów typowych woltomierzy prądu stałego oraz z warunków poprawnej ich

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin

Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin Analiza porównawcza dwóch metod wyznaczania wskaźnika wytrzymałości na przebicie kulką dla dzianin B. Wilbik-Hałgas, E. Ledwoń Instytut Technologii Bezpieczeństwa MORATEX Wprowadzenie Wytrzymałość na działanie

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej.

ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. ZAJĘCIA 25. Wartość bezwzględna. Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej. 1. Wartość bezwzględną liczby jest określona wzorem: x, dla _ x 0 x =, x, dla _ x < 0 Wartość bezwzględna liczby nazywana

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817

Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE

Bardziej szczegółowo

Regulacja dwupołożeniowa.

Regulacja dwupołożeniowa. Politechnika Krakowska Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej Zakład eorii Sterowania Regulacja dwupołożeniowa. Kraków Zakład eorii Sterowania (E ) Regulacja dwupołożeniowa opis ćwiczenia.. Opis

Bardziej szczegółowo

STRESZCZENIE. rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne.

STRESZCZENIE. rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne. STRESZCZENIE rozprawy doktorskiej pt. Zmienne jakościowe w procesie wyceny wartości rynkowej nieruchomości. Ujęcie statystyczne. Zasadniczym czynnikiem stanowiącym motywację dla podjętych w pracy rozważań

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie pomorskim w latach

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie pomorskim w latach Barbara Przychodzeń Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego w województwie pomorskim w latach 2012-2013 W 2012 roku po raz pierwszy został przeprowadzony egzamin gimnazjalny według nowych zasad. Zmiany

Bardziej szczegółowo

BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH STARZONYCH W WODZIE THERMAL RESERACH OF GLASS/EPOXY LAMINATED AGING IN WATER

BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH STARZONYCH W WODZIE THERMAL RESERACH OF GLASS/EPOXY LAMINATED AGING IN WATER Andrzej PUSZ, Łukasz WIERZBICKI, Krzysztof PAWLIK Politechnika Śląska Instytut Materiałów InŜynierskich i Biomedycznych E-mail: lukasz.wierzbicki@polsl.pl BADANIE CIEPLNE LAMINATÓW EPOKSYDOWO-SZKLANYCH

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars

Statystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów

Bardziej szczegółowo

7. Identyfikacja defektów badanego obiektu

7. Identyfikacja defektów badanego obiektu 7. Identyfikacja defektów badanego obiektu Pierwszym krokiem na drodze do identyfikacji defektów było przygotowanie tzw. odcisku palca poszczególnych defektów. W tym celu został napisany program Gaussian

Bardziej szczegółowo

BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘśEŃ BADANIE ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO METODĄ STATYCZNĄ. POMIAR MAŁYCH DEFORMACJI

BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘśEŃ BADANIE ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO METODĄ STATYCZNĄ. POMIAR MAŁYCH DEFORMACJI BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘśEŃ BADANIE ODWROTNEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO METODĄ STATYCZNĄ. POMIAR MAŁYCH DEFORMACJI Zagadnienia: - Pojęcie zjawiska piezoelektrycznego

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera

Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii. Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Laboratorium optycznego przetwarzania informacji i holografii Ćwiczenie 4. Badanie optycznej transformaty Fouriera Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdańska Gdańsk

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora

Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora Ćwiczenie E10 Wyznaczanie krzywej ładowania kondensatora E10.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie przebiegu procesu ładowania kondensatora oraz wyznaczenie stałej czasowej szeregowego układu.

Bardziej szczegółowo

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO

PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 9 PRZEPŁYW CIECZY W KORYCIE VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Sporządzenie carakterystyki koryta Venturiego o przepływie rwącym i wyznaczenie średniej wartości współczynnika

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

POLSKIE TOWARZYSTWO ELEKTROCIEPŁOWNI ZAWODOWYCH

POLSKIE TOWARZYSTWO ELEKTROCIEPŁOWNI ZAWODOWYCH POLSKIE TOWARZYSTWO ELEKTROCIEPŁOWNI ZAWODOWYCH Koncepcja rozdziału zobowiązań redukcji SO2 i NOx z duŝych źródeł spalania, zapewniająca osiągnięcie limitów tych zanieczyszczeń zapisanych w Traktacie o

Bardziej szczegółowo

Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju

Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju DYCHTO Rafał 1 PIETRUSZEWSKI Robert 2 Wpływ zanieczyszczenia torowiska na drogę hamowania tramwaju WSTĘP W Katedrze Pojazdów i Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Łódzkiej prowadzone są badania, których

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH

WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ PROPAGACJI FAL ULTRADŹWIĘKOWYCH Wpływ obróbki termicznej ziemniaków... Arkadiusz Ratajski, Andrzej Wesołowski Katedra InŜynierii Procesów Rolniczych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie WPŁYW OBRÓBKI TERMICZNEJ ZIEMNIAKÓW NA PRĘDKOŚĆ

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI

Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych PROJEKT BARTŁOMIEJ GRZEBYTA, JAKUB OTWOROWSKI Spis treści Wstęp... 2 Opis problemu... 3 Metoda... 3 Opis modelu... 4 Warunki brzegowe... 5 Wyniki symulacji...

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

7.2.2 Zadania rozwiązane

7.2.2 Zadania rozwiązane 7.2.2 Zadania rozwiązane PRZYKŁAD 1 (DOBÓR REGULATORA) Do poniŝszego układu (rys.1) dobrać odpowiedni regulator tak, aby realizował poniŝsze załoŝenia: -likwidacja błędu statycznego, -zmniejszenie przeregulowania

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym

Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun

Bardziej szczegółowo

Bezwładność - Zrywanie nici nad i pod cięŝarkiem (rozszerzenie klasycznego ćwiczenia pokazowego)

Bezwładność - Zrywanie nici nad i pod cięŝarkiem (rozszerzenie klasycznego ćwiczenia pokazowego) 6COACH 6 Bezwładność - Zrywanie nici nad i pod cięŝarkiem (rozszerzenie klasycznego ćwiczenia pokazowego) Program: Coach 6 Projekt: na ZMN060c CMA Coach Projects\PTSN Coach 6\Zrywanienici\Zestaw.cma Przykład

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza

Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Wyznaczanie symulacyjne granicy minimalnej w portfelu Markowitza Łukasz Kanar UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ NAUK EKONOMICZNYCH WARSZAWA 2008 1. Portfel Markowitza Dany jest pewien portfel n 1 spółek giełdowych.

Bardziej szczegółowo

WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH

WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Radioelektroniki Zakład Radiokomunikacji WIECZOROWE STUDIA NIESTACJONARNE Semestr III LABORATORIUM UKŁADÓW ELEKTRONICZNYCH Ćwiczenie Temat: Badanie wzmacniacza operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński

Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych. Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Prognoza terminu sadzenia rozsady sałaty w uprawach szklarniowych Janusz Górczyński, Jolanta Kobryń, Wojciech Zieliński Streszczenie. W uprawach szklarniowych sałaty pojawia się następujący problem: kiedy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO

Ćwiczenie N 13 ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N ROZKŁAD CIŚNIENIA WZDŁUś ZWĘśKI VENTURIEGO . Cel ćwiczenia Doświadczalne wyznaczenie rozkładu ciśnienia piezometrycznego w zwęŝce Venturiego i porównanie go z

Bardziej szczegółowo

Eksperymentalne określenie krzywej podatności. dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC)

Eksperymentalne określenie krzywej podatności. dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W Lucjan BUKOWSKI, Sylwester KŁYSZ Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Eksperymentalne określenie krzywej podatności dla płaskiej próbki z karbem krawędziowym (SEC) W pracy przedstawiono wyniki pomiarów

Bardziej szczegółowo